MODULO MODUL O 3. AMPL A MPLIFIC IFICA A DOR DORES ES DE DE RF 3.1- Amplifica Ampli ficador dor sintoniza sintonizado 3.2- Amplific Amplificadore adores s de señal señal pequeñ pequeña a de banda angosta 3.33.3- Ampli Amplific ficado adores res de poten potencia cia
Por Dra. María María Susana Ruiz Ruiz Palacios y Dr. Martín Javi er Martínez Sil Silva va
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Am A m p l i f i c ad ado o r s i n t o n i zad zado o •En gener •En general al,, un tran transi sisto storr tiene tiene una una resp respue uest sta a pasa pasa-b -baj ajas as debi debido do a la pres presen enci cia a de los capaci capacitor tores es Cb’e Cb’e y Cb’ Cb’c, c, o Cgs y Cgd. Cgd. •Es posi •Es posibl ble e inco incorp rpor orar ar exte extern rnam amen ente te indu induct ctor ores es para para canc cancel elar ar el efect efecto o capa capacit citivo ivo inter interno no de los los tran transis sisto tore res. s. •Esta •Est a técn técnic ica a prod produc uce e una una resp respue uest sta a pasa pasa-b -ban anda da,, dand dando o orig origen en a un amplifi amplificad cador or sintoni sintonizad zado. o. •Es pos •Es posibl ible e agre agrega garr un solo solo induc inducto torr ext exter erno no para para canc cancel elar ar a los los dos dos cap capac acit itor ores es ya que que el capa capaci cito torr entr entre e la entr entrad ada a y sali salida da se pued puede e sust sustit itui uirr por por un capa capaci cito torr en la entr entrad ada a (Capacitor Miller ). ). Inductor
Transistor
A
A
f
Pasa-bajas
f 0
Pasa-banda
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Capacit pacitor or Mil iller ler Agregando una fuente de señal y una carga al modelo híbrido-pi
Aplicando la ley de corrientes de Kirchh Kirchhoff off a la base base efecti efectiva va B’
ii = i1 + i2 + i3 donde
i1 = vb 'e r b 'e
Corrie Corriente nte en rb’e rb’e
i2 = vb 'e ( jω C b 'e )
Corrie Corriente nte en Cb’e Cb’e
Corriente nte en Cb’c Cb’c i3 = (vb 'e − vce )( jω C b 'c ) Corrie
Aplicando la ley de corrientes corrientes de Kirchh Kirchhoff off al colecto colector r
(− i3 + g m vb 'e ) + vce
R' L = 0
Suponi Suponien endo do que i3 se pueda despreciar
i3 << g m vb 'e entonces
v ce ≈ −( g m R' L )vb 'e
Por Dra. María María Susana Ruiz Ruiz Palacios y Dr. Martín Javi er Martínez Silva Sil va Sustituyendo
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v ce ≈ −( g m R' L )vb 'e
i3 = (vb 'e − vce )( jω C b 'c ) Se obtiene
O también
ii ≈ vb 'e r b 'e + vb 'e [ jω (C b 'e + C M )] Esta ecua Esta ecuaci ción ón se pudo pudo habe haber r obteni obtenido do del circui circuito to siguie siguiente nte
i3 ≈ vb 'e (1 + g m R' L )( jω C b 'c ) O también
i3 ≈ vb 'e ( jω C M ) donde
C M = C b 'c (1 + g m R' L ) Sustit Sustituye uyendo ndo en la prim primera era ecuaci ecuación ón toda todas s las las corr corrie ient ntes es
No apa apare rece ce el cir circu cuit ito o de salida salida,, pero aparec aparece e C M , la cual cual es lla llamada ada capacitancia Miller .
ii ≈ vb 'e r b 'e + vb 'e ( jω C b 'e ) + vb 'e ( jω C M )
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Equivalen Equivalente te aproximad aproximado o de la entrada
Esto sto es aplic plicab able le cua cuando
i3 << g m vb 'e
Equivale Equivalente nte aproximad aproximado o de la salida
usando
i3 ≈ vb 'e ( jω C M )
f <<
gm
2π C M
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Ejemplo Obtener el circuito equivalente de entrada y determinar el intervalo de frecuencia para el cual es válido, si se conecta un resistor de carga de 100 ohms.
Util Utiliz izan ando do los los dato datos s most mostra rado dos s
R' L = 10K Ω 100Ω = 99Ω
(
C M = 4.6 × 10
−12
)(1 + 0.2(99)) = 95.7pF
C b 'e + C b 'c = (91 + 95.7 ) pF = 187.7pF
Circuito Circuito equivalen equivalente te
Esto sto es ade adecua cuado mien mientr tras as que que f <<
0.2
(
2π 95.7 × 10 −12
f << 332.6MHz
f < 33.3MHz aproximadamente
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)
An A n ál álii s i s d e un u n am amp p l i f i c ad ado o r s i n t o n i zad zado o •Circuito •Circuito con capacito capacitorr externo externo para mayor mayor versatilida versatilidad. d.
Equiva Equivalen lente te en D.C. D.C.
•Ci, •Ci,Co Co y CE CE son son cort cortos os circ circui uito tos sa la frecuen frecuencia cia de operac operación ión
Equivalent Equivalente e en A.C. usand usando o la capacitan capacitancia cia Miller Miller y desprecia despreciando ndo r ce
Modelo Modelo parale paralelo lo del inductor Por Dra. María María Susana Ruiz Ruiz Palacios y Dr. Martín Javi er Martínez Sil Silva va
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Una Una buen buena a apro aproxi xima maci ción ón que que simp simpli lifi fica ca bast bastan ante te el anal analis isis is es supo supone nerr que que rbb’ rbb’=0 =0
vb 'e =
[(
vs r p r b 'e
) ((r r ) + r )] p
⎛ ω
b 'e
1 + jQ0 ⎜⎜ − ω
⎝
Donde Además
ω 0
=
1 LC
0
y
S
ω 0 ⎞
v L = − g m vb 'e (RL ')
⎟⎟ ω ⎠
Q0 = R C L
y R r s (r P r = Martín L = L PPor, Dra. C María C R+ = C Ma ríab ′Susana uizC Palacios y Dr. Javi Silva va b′e )er Martínez Sil e + M Ruiz EXT
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vb 'e =
[(
vs r p r b 'e
) ((r r ) + r )] p
b 'e
S
Graf Grafic ica a de res respu pues esta ta de frecuencia
⎛ ω ω 0 ⎞ 1 + jQ0 ⎜⎜ − ⎟⎟ ω ⎝ 0 ω ⎠
AV
v L = − g m vb 'e (RL ')
AV max
Sustit Sustituye uyendo ndo y reaco reacomod modand ando o para para obtene obtenerr la gananc ganancia ia de voltaj voltaje e AV =
v L vs
=−
(
g m ( R L ') r p r b 'e
AV max
2
) ((r r ) + r ) p
⎛ ω
1 + jQ0 ⎜⎜
−
b 'e
S
ω 0 ⎞
⎝ ω 0
⎟⎟
f 1 f 0 f 2
ω ⎠
La gana gananc ncia ia máxi máxima ma se pres presen enta ta en resonancia
(
AV max = g m ( R L ') r p r b 'e
) ((r r ) + r ) p
b 'e
S
El anch ancho o de band banda a está está dado dado por por BW = f 2 − f 1 =
f 0 Q0
Si es de inte interé rés s la gana gananc ncia ia de corr corrie ient nte, e, la fuen fuente te de señ señal al se pue puede de tran transf sfor orma marr y la gana gananc ncia ia de corr corrie ient nte e qued queda a como como sigu sigue e
A I =
i L is
=
v L r s vs R L
= AV
r s R L
=−
g m R( RC ( RC + RL ))
⎛ ω
1 + jQ0 ⎜⎜ − ω
⎝
A I , maxJavi = germ R RC RSil + R L donde Por Dra. María María Susana Ruiz Ruiz Palacios y Dr. Martín Martínez SC ilva va
(
(
))
0
ω 0 ⎞
⎟⎟ ω ⎠ 9
Ejemplo Se requ requie iere re dise diseña ñarr un ampl amplif ific icad ador or sint sinton oniza izado do simp simple le para para que que oper opere e con con una una frec frecue uenc ncia ia central central de 5MHz 5MHz y un ancho ancho de banda banda de 500KHz. 500KHz. Determ Determine ine Lp, Lp, rp, CEXT , AVm y AIm, sabien sabiendo do que el tran transis sistor tor polari polarizad zado o tiene tiene las siguie siguiente ntes s caract caracterí erísti sticas cas:: gm=0. gm=0.2, 2, rb’e=2 rb’e=2000 000,, Cb’e=3 Cb’e=30pF 0pF,, Cb’c=3p Cb’c=3pF. F. Ademá Además, s, Rc=1K Rc=1K,, rs=2K rs=2K y RL=1K. RL=1K. Supon Suponga ga que rb’b rb’b es cero. cero. SOLUC SO LUCION ION:: Iden Identif tifica icando ndo los datos, datos, y las las incógni incógnitas tas que se tienen tienen,, una una forma forma de soluci soluciona onar r el prob proble lema ma es real realiz izan ando do lo sigu siguie ient nte: e:
1) Calcular R’L 2) Calcular CM
R L' =
RC R L RC + R L
(
C M = C b 'c 1 + g m R L'
)
3) Prop roponer un valor de Cext para calcula cularr C 4) Calcular L
LP = L =
5) Calcular R 6) Calcular rp
r p
s
7) Calcular QL
1 ω
2
C
(r r ) R = (r r ) − R s
C = C b 'e + C M + C EXT
Q0 =
f 0 BW
R = Q0
L C
bé
bé
Q L =
r p ω LP
8) Si la solución es adecuada, ir ir a 8), si si no ir ir a 3) Por Dra. María María Susana Ruiz Ruiz Palacios y Dr. Martín Javi er Martínez Sil Silva va 9) Calcular AVm y A Im
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Siguen Siguendo do el proced procedimie imiento nto:: R L = '
(1000)(1000) = 500Ω (1000 + 1000)
C M = 3 × 10 −12 (1 + 0.2 * 500 ) = 303pF Usando un capacitor de 330pF
C = 30 pF + 330 pF + 303 pF = 663 pF L =
1
(2π (5 ×10 )) (663 ×10 )
Q0 =
6
5 × 106 500 ×10
R = 10
3
2
−12
= 1.5282 µ H
= 10
1.5282 ×10 −6 663 × 10 −12
= 480.1Ω
Por Dra. María María Susana Ruiz Ruiz Palacios y Dr. Martín Javi er Martínez Sil Silva va
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r s r b 'e = 2 k Ω 2 k Ω = 1 k Ω
r p =
2000 ⋅ 480.1 2000 − 480.1
Q L =
= 631.8 Ω
631.8
(2π ⋅ 5 ×10 )(1.5282 ×10− ) 6
6
= 13.16
Los resultados obtenidos indican que el diseño es realizable ya que el factor de calidad del inductor tiene un valor razonable. Evaluando las ganancias máximas: AVm = 0.2 ⋅ 500
480.1 480.1 + 2000
= 19.36
( A I )m = ( AV )m
r s R L
= 19.36
2000 1000
= 38.72
(25.7 dB) Por Dra. María María Susana Ruiz Ruiz Palacios y Dr. Martín Javi er Martínez Sil Silva va
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Agregando el resistor r bb’
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