Investigación de Operaciones
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD En este punto se analiza el rango de variación que puede tener el vector de los costos, y las disponibilidades. Además de efectuar un análisis cuando existen cambios simultáneos en las dispon disponibi ibilid lidade ades, s, los precio precios, s, coefic coeficien ientes tes tecnol tecnológi ógicos, cos, adició adición n de nuevas nuevas variabl variables es y restricciones o se piensa en la elaboración de nuevos productos. Ejemplo completo de Análisis de Sensibilidad.
La Compa!a "#$%, fabrica tres productos de <ima moda, a los cuales el departamento de $ercadotecnia 'a denominado( $ad, $ud y $od. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales por razones de seguridad, se 'an designado con nombres en código que son( Alp'a, Alp'a, )a*er y C'arlie. Las libras de cada ingrediente ingrediente que se requiere para fabricar una libra de producto final se muestra a continuación( +ngrediente roducto Mad Mud Mod
Alpha 4 3 2
Baker 7 9 2
Charlie 8 7 12
La empresa cuenta respectivamente con -, / y 0 libras de los ingredientes Alp'a, )a*er )a*er y C'ar C'arlilie. e. )a1o )a1o las las condi condici cion ones es actu actual ales es del del merca mercado do,, las las cont contri ribuc bucio ione ness a las las utilidades para los productos son 20/ para $ad, 20 para $ud y 203 para $od. Con estos datos se pide(
a) lantee el problema en t4rminos de L. b) 5etermine el rograma de roducción 6ptimo para determinar la cantidad de cada uno de los productos de <ima moda, que deben fabricarse. c) 5etermine el intervalo de cada disponibilidad que permite mantener los precios sombra. d) 5etermine el intervalo de los costos para los tres productos de la empresa e) 78u4 disponibilidad de ingrediente no se utiliza en su totalidad9 condicione ioness económi económicas cas,, las disponi disponibil bilida idades des de ingred ingredien ientes tes pueden pueden sufrir sufrir los f) or condic siguientes cambios( : Existe un incremento en 5 0 en 0; : Existe un incremento en 5 3 en 3; : Existe un decremento en 5 < en 0; 7Cómo afectan estos posibles cambios a la solución óptima9 7Es conveniente para la empresa9
g) El 5epartamento de roducción de la Empresa por las condiciones imperantes del medio está pensando en 'acer cambios en la obtención de las disponibilidades de los ingredientes, de la siguiente manera( : 5ecremento en 50 en <; : 5ecremento en 53 en <; : 5ecremento en 5< en =; 1
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
La >erencia debe evaluar la nueva situación y recomendar o no el cambio sistema económico es posible subir h) or las condiciones del mercado y los cambios en el sistema el precio del producto $ad a 2 3. Eval&e las posibles consecuencias del cambio y recomiende la posible acción a tomar.
i) #tra alternativa que está en proyección es ba1ar el precio de $ad a 2 ? y $od a 2 /, debido a que la competencia tiene pol!ticas de reba1a en sus precios, eval&e la nueva situación y recomiende un curso de acción. pensando en un nuevo precio de 2 03. Eval&e como afecta j) ara el producto $ud, se está pensando al programa óptimo de producción.
k) ara el mismo producto, por las caracter!sticas del mismo se piensa en subir su precio a 2 0-, afecta a la solución, que recomendar!a. l) or información de un estudio de mercado que 'a mostrado las necesidades y preferencias de los clientes, el departamento de $ar*eting en con1unto con las demás áreas de la empresa, planea realizar los siguientes cambios en los precios( : : :
C0 tendr!a un precio de 2 0 C3 tendr!a un precio de 2 0= C< tendr!a un precio de 2 0=
@e pide evaluar la nueva situación y recomendar en función de la nueva utilidad.
m) El 5epartamento de +nvestigación y 5esarrollo 'a realizado investigaciones y pretende cambiar el proceso de producción variando las cantidades de ingredientes que se utilizan en la preparación del roducto $ud. tilizando para el mismo - libras de cada ingrediente. @e le pide evaluar la situación. n) Beba1ando las libras a 3 del mismo producto, como afecta a la situación de optimalidad. o) La investigación de mercado 'a proporcionado información interesante sobre lo atractivo de producir un nuevo producto( $E5D, el cual se vender!a a 2 /. El producto requiere de cada ingrediente( < - y = respectivamente. @erá conveniente producirlo. p) Con un precio de 0- y las libras de cada ingrediente en proporción de( < - y < que sucede con la decisión anterior. q) +nvestigación y 5esarrollo 'a pensado en me1orar los tres productos en cuanto a la resistencia de tela, por lo que 'a pensado en incrementar otro ingrediente Bis*, el cual tendr!a la siguiente estructura(
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
r) @i la nueva estructura ser!a( =F0 G
s) La Empresa "omy está interesada en producir necesariamente el producto $ud por lo que le pide al 5epartamento de +nvestigación y 5esarrollo que determine en cuál ingrediente ser!a conveniente reducir la cantidad de libras utilizadas, y poder permitir su producción dentro del programa óptimo de producción. Solución:
aH El planteamiento del problema es( MAX Z = 18X 1 + 10X 2 +12X 3 2 +12X
@.A.( 4X 1 + 3X 2 + 2X 3 <= 400 2 + 7X 1 + 9X 2 + 2X 3 <= 800 2 + 8X 1 + 7X 2 + 12X 3 <= 1000 2 + X 1,2 >= 0 1,2 >=
bH Besolviendo por el @implex( VB #' #( #
!" * * * ." / !"
#$ #( #
$+ * * ." / !"
#$ #( #&
$+ * $% ." / !"
D" '** +** $*** * $** $** %** $+** $,(0% %,(0% %( $+,(
#$ ' , + /$+ $ * * * $ * * *
#% & , /$* &0' $(0' $ ,0% $$0$ &0$ $0+ &$0+
#& % % $% /$% $0% /&0% + /& * * $ *
#' $ * * * $0' /,0' /% -0% &0+ /$,0+ /$0' $(0'
#( * $ * * * $ * * * $ * *
# * * $ * * * $ * /$0$ &0$ $0+ &0+
El rograma de roducción 6ptimo es( 5e $ad( F I 0J=K3
5e $ud( F I
5e $od( F I 3=
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
cH 5eterminación del Bango de Mariación de 5 1( AS Dj
Dj
Xij
ara el +ngrediente Alp'a( A@ ALNA0 I - G O0J=K3 K :0JK/P A@ I =K< A@ ALNA3 I - G O3J=K3 K : Q:0JK/HP A@ I JRK0J A@ ALNA< I - G O3= K : Q:0K-HP A@ I = or lo que el rango de variación es(
(**0&
D$ ,-**0$,
ara el +ngrediente )a*er( A@)ASEB0 I / G O0J=K3 K P A@ I / A@)ASEB3 I / G O3J=K3 K : 0P A@ I 0<3=K3 A@)ASEB< I / G O3= K P A@ I / or lo que el rango de variación es(
$&%(0%
D%
ara el +ngrediente C'arlie( A@CNABL+E0 I 0 G O0J=K3 K :Q:0K0?HP
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
A@ I /K< A@CNABL+E< I 0 G O3= K : 0K/P A@ I / or lo que el rango de variación es(
+**
D&
%'**
dH 5eterminación del Bango de Mariación de C 1( AS Cj
PDj
Xij
ara el producto $ad( A@$A50 I 0/ G O
$&0$$
!$
%'
ara el producto $ud( QMariable QMariable no )ásicaH( A@ I C 1 G 5AL A@$ud0 I 0 G <0K/ A@ I 00 000K/ or lo que el rango de variación permitido es(
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
A@ I 3J A@$#53 I 03 G O
-
!&
%,
eH Eficiencia en la utilización de +ngredientes( Alp'a( - Q0J=K3H G < QH G 3 Q3=H - - - 0; de empleo del ingrediente )a*er( J Q0J=K3H G R QH G 3 Q3=H / 0<3=K3 / /3./0; de empleo del ingrediente C'arlie( / Q0J=K3H G J QH G 03 Q3=H 0 0 0 0; de empleo del ingrediente fH @i( 50 I --
53 I R?
5< I R AS I * Dj 0
3 8
0
1 440 435 16 4
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
Como se observa los valores en 51 no son menores que cero por lo que el programa de producción no cambia, aunque si la utilidad, as! se tiene( Z Cj * Dj
435 4 12 * 775 3975 / 2 1987 .5 5 4 2
Z 18 0
or consiguiente al aumentar la utilidad el cambio que se propone es conveniente para la empresa empre sa "#$%. "#$%. gH @i( 5 0 I 3/
53 I =?
5< I =
@e eval&a la situación de igual manera que el anterior inciso.
3 8 17 1 8 4
0 1 0
1 280 295 16 4 3 * 560 235 0 16 4 15 1 500 2 8
Como se puede apreciar, los valores en la columna de las disponibilidades, una de ellas, no cumple con la condición de ser mayores o iguales que cero, por lo que estos cambios si afectan al programa de producción de la Empresa "omy, y debe replantear utilizando la tabla óptima del programa original y utilizar operaciones sencillas del simplex dual para obtener el nuevo programa óptimo y la nueva utilidad asociada.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones #( #&
* $% ." / !"
#$ #( #'
$+ * * ." / !"
%&(0' /$(0% %',(0% $%(0% %'(0% &* $$%(
* * * $ * * *
&0$ $0+ &$0+ ,0+ %&0+ /$0% %&0'
* $ * &0% /$,0% /' $(
/$,0+ /$0' $(0' * * $ *
$ * * * $ * *
&0$ $0+ &0+ $0+ /,0+ /$0% -0'
Como en el vector 51 existe un valor negativo, se elige como pivote a F <- Q/$0'H. ara convertirlo en 0 se multiplica por Q:-H, y de a'! se convierte en ceros los demás valores de la columna correspondiente. Como se observa todos los valores en 1 T C1 son mayores o iguales que cero, por lo que 'a obtenido el óptimo. Evaluando se puede definir que 'a existido un cambio en la producción original, de a'! que ya no es conveniente producir el producto $od, y solamente es atractivo la elaboración de $ad, produciendo una utilidad de 2 003= que es más ba1o que el programa original, por lo que no se recomienda que se realicen los cambios sugeridos. 'H @i C 0 eleva su precio a 2 3. Como se sabe que el intervalo de C 0 es de( $&0$$ programa óptimo resuelto. Evaluando se tiene(
!$
%' el cambio de deber!a afectar al
AS (Pr ecios Duales * Coeficient es Tecnológi cos) Cj
En este caso de encontrar valores menores o iguales que cero el problema no cambia, caso contrario se deben reestablecer los vectores de costos. ara el cambio sugerido se tiene que(
AS 15
4
0
4 3 * 7 18 20 2 8 8
El problema no cambiará en cuanto a su programación original de producir los productos $ad y $od, pero si la utilidad asociada, por lo que se reestablece la tabla simplex de la
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
iH @i C0 y C< son respectivamente iguales a( ? y / En este caso, no es posible utilizar como parámetro el rango de variación obtenido para cada precio, debido a que como existen cambios en dos productos se debe realizar un análisis del efecto sobre todas las variables de decisión de la siguiente manera(
AS 15
4
0
3
4 * 7 8 8
3 9 7
2
18, 12 2
111 111
8
,
12 6
10
8 12
31
8
4
Los valores obtenidos son mayores que cero por lo que se espera que existan cambios en el programa óptimo de producción y la utilidad asociada. ara conocer dic'o cambio no es necesario resolver el problema, sino, utilizar la tabla final simplex y reestablecer el vector de costos y observar si existe un valor negativo para poder seguir realizando operaciones 'asta que todos los valores sean mayores o iguales que cero. @e procede de la siguiente manera( VB #$ #( #&
!" $+ * $% ." / !" ." / !" ." / !"
#$ #% #&
$* + ." / !"
#' #% #&
* $* + ." / !"
D" $,(0% %,(0% %( $+,( $,,( ,%( '***0& %%**0& $&**0& $++**0%$ '***0', &+**0', $,**0', ($**0',
#$ $ * * $% $% * $ * * * &0', &'0', %&0-' $(*0',
#% $$0$ &0$ $0+ &$0+ %,0+ /&-0+ * $ * * * $ * *
#& * * $ ' * * * * $ * * * $ *
#' &0+ /$,0+ /$0' $(0' $-0' $0' ',0& /&'0& /&%0$% /(*0%$ $ * * *
#( * $ * * * * /$$0& $0& /%0& %0%$ /$$0', 0', /,0-' &%0',
# /$0 &0$ $0+ &0+ /$0+ (0+ /%0%$ $0%$ (0'% 0, /0', /$0', -0-' %0',
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
En caso de que el resultado sea positivo, el programa original y la utilidad no cambia, de ser negativo se deben restablecer el cuadro óptimo simplex.
AS 15
4
0
3
3 111 / 8 12 15 / 8 * 9 111 8 7
Como el resultado da un valor positivo el programa original no cambiará. Compru4belo. *H @ubiendo el precio de C 3 'a 2 0-
AS 15
4
0
3 3 * 9 111 111 / 8 14 1 / 8 8 7
Como el resultado es negativo el producto $ud interesa en su producción. VB #$ #( #&
!" $+ * $% ." / !"
#$ #% #&
$+ $' $% ." / !"
D" $,(0% %,(0% %( $+,( '***0& %%**0& $&**0& $$+'**0&
#$ $ * * * $ * * *
#% $$0$ &0$ $0+ /$0+ * $ * *
#& * * $ * * * $ *
#' &0+ /$,0+ /$0' $(0' ',0& /&'0& /&%0$% %&%0&
#( * $ * * /$$0& $0& /%0& %0&
# /$0 &0$ $0+ &0+ /%0%$ $0%$ (0'% +0%$
El nuevo programa de producción indica a'ora, producir los tres productos con una utilidad asociada de 0/JR., por lo que se recomienda su implementación. lH @i los precios de los tres productos son( C 0 I 0 C 3 I 0= y C < I 0=
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
Beestableciendo la tabla se tiene( VB #$ #( #&
!" $* * $(
." / !" N1e2o ." / !" #$ $* #% $( #& $% ." / !" ." / !" #' * #% $( #& $% ." / !"
D" $,(0% %,(0% %( $+,( $$,( '***0& %%**0& $&**0& ++**0& -%(**0& '***0', &+**0', $,**0', +%(**0',
#$ $ * * + * $ * * * * &0', &'0', %&0-' '%(0-'
#% $$0$ &0$ $0+ /-0+ /(&0+ * $ * * * * $ * *
#& * * $ /& /& * * $ /& * * * $ *
#' &0+ /$,0+ /$0' $(0' &0' ',0& /&'0& /&%0$% /$,+0& /'%(0$%
$ * * *
#( * $ * * * /$$0& $0& /%0& $*0& $**0& /$$0', 0', /,0-' ,(0-'
# /$0 &0$ $0+ &0+ ,0+ /%0%$ $0%$ (0'% %(0%$ (0'% /0', /$0', -0-' $*(0-'
@eg&n la tabla simplex ba1a la utilidad a 0J==.<3 2 por lo que el cambio no es conveniente para la Empresa "omy. mH @ólo para variables no básicas AS (Pr ecios Duales * Coeficient es Tecnológi cos) Cj
@i(
4 X 2 4 4
AS 15
4
0
4 3 * 4 33 / 2 10 13 / 2 8 4
Como el resultado es positivo el problema original no cambiará.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
3 8 Actualizando 17 1 8 4 VB #$ #( #&
!" $+ * $% ." / !"
#% #( #&
$* * $% ." / !"
D" $,(0% %,(0% %( $+,( $'* '** * %$%*
#$ $ * * + +0( & %0( $'0(
0 1 0
1 2 5 16 8 3 * 2 15 16 8 1 1 2 4 8
#% (0+ /$(0+ /$0' /,0' $ * * *
#& * * $ /& * * $ *
#' &0+ /$,0+ /$0' $(0' &0( /$ /$0'* %'0(
#( * $ * * * $ * *
# /$0 &0$ $0+ &0+ /$0$* * $0$* $0(
Con los cambios efectuados se incrementa la utilidad por lo que se recomienda implementar la decisión. oH roducto $ed( F - I /
F- I
3 4 5
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones
3 8 Actualizando 17 1 8 4
0 1 0
1 3 15 16 16 3 * 4 29 16 16 1 3 3 8 8
VB
!j
Dj
#$
#%
#&
#'
#(
#
#$ #( #&
$+ *
%$$,(0% %,(0% %( $+,(
$ * * +
$$0$ &0$ $0+ &$0+
* * $ /&
$(0$ /%-0$ /&0+ /$&0+
&0+ /$,0+ /$0' *
* $ * $(0'
% +* 0 & - %* 0 & * * + * 0&
$0$( %-0$( %0 ( %0$(
$$0$( ,-0$( %0( ,0$(
* * $ *
$ * * *
%0 ( / ,0 ( / $ 0$ * % %0 (
* $ * *
." / !" $' *
%$#' #( #& ." / !"
#, /$0$ &0$ $0+
&0+ / $0 $ ( $0$( $0$* '0$(
Como se observa a'ora la producción es de dos productos( $od y $ed con una utilidad de 2 33?.?J por lo que ser!a conveniente la decisión de realizar los cambios propuestos. qH "omando "omando en cuenta la restricción y reemplazando re emplazando con las cantidades originales obtenidas( -F0 G
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world's largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Investigación de Operaciones VB
!j
Dj
#$
#%
#&
#'
#(
#$ #( #& #,
$+ * $% *
$,(0% %,(0% %( (** $+,( $,(0% %,(0% %(
$ * * & * $ * *
$$0$ &0$ $0+ ( &$0+ $$0$ &0$ $0+
* * $ * * * * $
&0+ /$,0+ /$0' * $(0' &0+ /$,0+ /$0'
* $ * * * * $ *
/ $%(0 % $+,(
* *
/ $ , 0$ & $0 +
* *
%0 $ ( 0'
* *
$** $** * %**
$ * * *
-0$* &&0$* /&0$* $,0(
* * $ *
$$-0&* /%-0'( /&%0'(
* $ * *
$+**
*
$ &0 (
*
% ' $ 0 *
*
." / !" $+ * $% *
#$ #( #& #, ." / !"
$+ * $% *
#$ #( #& # ." / !"
/%&-0$+*
# / $0 $ &0 $ $0+
* &0+ / $0 $ &0 $ $0+ / (0 $ &0+ * * * $ *
#, * * * $
* * * * $ * / $ 0( &0 ( %0 ( / $0 ( 0(
El reestablecimiento de los valores pertenecientes a F J se obtuvo de la siguiente manera( = T O=Q0J=K3H G =Q3=HP I :03=K3 y análogamente para los demás valores. Como exist!a un valor negativo en el vector de disponibilidades es necesario convertir en positivo, por lo que escogemos como pivote a /(0$, al cual multiplicamos por :0?K= y luego convertimos en cero los demás valores de la columna.