Propagación de Errores Flotación de Minerales Luis Vinnett Peralta
Propagación de Errores Considérese que se desea ver el efecto relativo de una variable independiente, sobre una variable dependiente, tal que
∆ ∆ Llevando los límites a cero se obtiene el índice C i que permite describir el condicionamiento numérico para la función f . Luego,
, = ∙
Propagación de Errores Por ejemplo, para el caso de la recuperación másica en función de la ley de alimentación se tiene:
, = ∙ − = − → = −
Reemplazando se obtiene,
, = ∙ = − ∙ = −
Propagación de Errores La Tabla adjunta presenta los coeficientes asociados a la recuperación en peso y a la recuperación de elementos en función de las leyes de cada corriente. Leyes
Recuperación en Peso K x
Alimentación
, F
w
x F
x
F
K x
Concentrado
C
,
w
Cola
, T
w
C
Máxima
, F
x
xT
C
T
K x
C
K max
xT
x
,
R
T
K x
, T
R
C
2
K x
F
2
Kx
C
2
K x
T
xT
x
xT
x x x x x
xT
x
xT C
F
F
R
F
x x x x x
xT
x
xT
K x
xC C
K x
Recuperación de Elementos
C
T
F
F
T
Ejemplo Se dispone de la siguiente información obtenido de un balance global del circuito rougher :
a) b) c) d) e)
Corriente
Cu
Fe
Alim. Rougher
0.64
4.10
Conc. Rougher
25.09
15.39
Cola Rougher
0.25
3.81
Calcule las recuperaciones en peso con cada uno de los elementos. Calcule las recuperaciones de cada elemento. Aumente 3% la ley de alimentación rougher y visualice su impacto en la recuperación en peso y recuperación de Cu y Fe. Realice un estudio del condicionamiento numérico en función de cada ley de colas ¿Es consistente con el resultado obtenido en c)? Si la planta procesa 200.000 tpd de mineral, ¿Cuánto se sobrestimó el ingreso diario (USD) por Cu al considerar un 3% adicional en la alimentación?
Condiciones Operacionales, Falta de EE. 36 Celdas Rougher Wemco 130 m3
Relave Final 4
5
1
Variabilidad !
23
12
4,000 6
7
3,500
13
3,000 H M T2,500 , n ó i c 2,000 a t n e1,500 m i l A1,000
8
2
9
14
10
3 11
15
SAG1 M1 M2
500
22 Celdas Rougher DOE 250 m3
00
16
4,000 14 Columnas 4m x 14m 19
Concentrado Colectivo Cu-Mo
3,500 H M T , n ó i c a t n e m i l A
17
22
VM16 500 HP VM701 1500 HP
18
18 celdas scavenger Wemco 130 m3
VM 09 1000 HP
2,500 2,000 1,500 1,000
SAG1 M3
21
VM 10 1000 HP
3,000
500 00
20
M4
Información de Leyes en Tiempo Real, No Confiable
Dispersión en la estimación de recuperación La ecuación de recuperación es:
∙ − % = ∙ − = ∙ ∙ − = −1∙ ∙∙ − − ∙ − = −1∙ ∙ −
Derivando parcialmente con respecto a XF, XC y XT, se tiene:
Como la varianza de una función puede ser calculada de sus derivadas parciales de acuerdo a: () =
Dispersión en la estimación de recuperación De ahí que:
= + +
Sustituyendo:
− − 1 = − + − + − Esta ecuación es útil para calcular la variación esperada en el cálculo de la recuperación a partir de las variaciones en las mediciones de X F, XC y XT.
Dispersión en la estimación de recuperación Ejemplo: Un concentrador trata una alimentación que contiene 2 % de metal para producir un concentrado de 40 % de ley y unas colas de 0.3 %. La recuperación será de 85.6 %. Determine la Varianza de R en función de la varianza de las leyes de alimentación, concentrado y colas:
= 0.0057∙ +0.000000026∙ +0.23∙ Es evidente que el valor calculado de la recuperación es más sensible a la varianza del análisis de las colas y muy poco sensible a la del concentrado.