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ANÁLISIS DE UN RETICULADO 1. Antecedentes: 1.1. Reticulado: 1.1.1. Características:
Presentan una solución práctica y además de ser más económicos que otro tipo de estructuras por lo cual son muy usados en obras civiles. Por lo general son delgadas y sólo pueden soportar cargas laterales pequeñas(o en el mejor de los casos nulas), por eso todas las cargas deben estar aplicadas sobre los nodos y no sobre los elementos.
Existen casos especiales en los cuales las cargas se repartirán sobre la barra por lo cual se dispone de un forjado, el cual distribuye las cargas laterales de las barras a los nudos.
Un reticulado es un conjunto de elementos rectos o barras conectadas entre sí mediante juntas o nudos articulados, son estructuras que están totalmente restringidas, las cuales están diseñadas para soportar cargas.
Son un tipo de estructuras muy utilizadas especialmente en el proyecto de puentes y edificaciones.
Los reticulados planos de gran utilidad para comprender la construcción de las piezas estructurales en:
Naves Industriales. Naves Comerciales. Cubiertas para grandes Luces. Vigas de gran luz. Torres. Tramos de puentes.
Fig.1 Puente ferroviario de Nueva Imperial-Chile. ANÁLISIS DE UN RETICULADO
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Pueden estar generalmente construidos de:
Acero. Madera. Aluminio. Pudiendo utilizarse también el concreto armado.
1.1.2. Reticulado plano: Como sabemos los reticulados más usuales son estructuras tridimensionales (puentes, torres de electricidad, etc.), lo cual hace más dificultoso la solución y obtención de fuerzas internas, reacciones del reticulado, ya que las ecuaciones de equilibrio estático en 3 dimensiones son 6 a diferencia de las 3 ecuaciones que tenemos al analizar estructuras planas. Así como la mayoría de reticulados son estructuras que tienen la misma estructura atreves de un eje, esto se puede usar para analizar el reticulado en solo 2 dimensiones, generando que el cálculo sea más sencillo. Es así como se generan las diversas estructuras reticulares planas:
Fig. 2 Reticulado tridimensional.
Fig. 3 Reticulado bidimensional correspondiente al de la Fig. 2.
1.1.3. Reticulado compuesto: Se obtienen de unir dos reticulados simples mediante tres vínculos eficientes. Puede ser: una articulación y una barra que no pase por ella (Polonceau); o tres barras que no concurran a un punto.
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Fig. 4 Reticulado Tipo Polonceau.
1.1.4. Reticulados más usados: Existiendo tipos ya característicos y los cuales se usa mucho en la industria de la construcción, además de tener sus nombres que los individualizan.
Fig. 5 Reticulados característicos.
1.2. Equilibrio de un cuerpo Rígido: 1.2.1. Condiciones de equilibrio: En tres dimensiones las condiciones que un cuerpo debe cumplir para encontrarse en equilibrio mecánico son:
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
.
(equilibrio de traslación) .
(equilibrio de rotación)
Pero como vamos a trabajar con reticulados planos las únicas condiciones de equilibrio que usaremos serán 3 (dos dimensiones):
∑
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∑
∑
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1.2.2. Grado hiperestático: Es un número que relaciona la cantidad de incógnitas que generan los apoyos así también las rotulas existentes en el cuerpo y las ecuaciones del equilibrio mecánico, pues este número nos puede decir de forma práctica si el cuerpo tiene los apoyos necesarios o son insuficientes los que tiene, la formula para calcular el grado hiperestático es:
[
]
ºHIP = Grado Hiperestático: Número de exceso de restricciones isostáticas. Nº INCOG = Número de incógnitas: Número de reacciones a determinar. Nº EC. EST. = Número de ecuaciones de la estática (para estructuras bidimensionales = 3). Nº EC. ESP. = Número de ecuaciones especiales o también número de rotulas en la estructura (∑ ).
1.2.3. Tipos de sistemas mecánicos: 1.2.3.1.
Sistema Hiperestático: Es aquel que presenta más apoyos de los necesarios el cual le da una gran estabilidad además de darle un soporte extra a esfuerzos externos que se puedan generar repentinamente. ( )
1.2.3.2.
Sistemas Isostáticos: Son aquellos sistemas los cuales tienen los poyos necesarios que requiere. ( )
1.2.3.3.
Sistemas Inestables: Son aquellos sistemas los cuales tienen menos apoyos los que requiere por eso son inestables y esto no puede ocurrir en ninguna construcción ya que ocasionaría el colapso de tal. ( )
1.3. Cálculo de reticulados: 1.3.1. Método de los nudos: Este método consiste en el análisis de los nudos del reticulado, como sabemos si un cuerpo está en equilibrio mecánico todo punto dentro del cuerpo también lo está, entonces e todo nudo se cumplirá que la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre este nudo (internas o externas) es 0, en un reticulado cumpliría entonces que: ∑
∑
Una recomendación entonces seria ubicar un nudo el cual solo posea a lo más 2 fuerzas desconocidas, esto para que con las 2 ecuaciones que tenemos sea posible el cálculo de las incógnitas.
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Fig.6 Método de los nodos. Entonces por el método de los nudos, en el nudo a se debería cumplir:
∑ ∑
0
1.3.2. Método de las secciones: También llamado método del corte. El método consiste en aislar o separar una parte del reticulado mediante uno o más cortes, de esta manera que las fuerzas internas de las barras cortadas pasarían a ser fuerzas externas de la parte del reticulado aislado, en esta parte del reticulado se cumplen las 3 condiciones de equilibrio (para cuerpos bidimensionales). Como las fuerzas internas de las barras cortadas intervienen en los cálculos, es conveniente cortar barras las cuales nos piden su fuerza interna o barras las cuales tenemos su fuerza interna así calcular las fuerzas internas de las otras barras cortadas. Ejemplo:
Fig. 7 Método de las secciones (corte 1-2).
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Fig. 8 Fuerzas externas generadas. ** Para los 2 primeros métodos es preferible primero realizar el cálculo de fuerzas en los apoyos, además de reconocer las barras las cuales no trabajan por ende su fuerza interna es 0; existen 2 formas de ubicarse las barras de tal manera que no trabajan y además son fáciles de reconocer:
* Cuando tenemos 2 barras con un nudo en común y el cual no presenta cargas, ninguna de las dos barras realiza trabaja.
* Cuando tenemos 3 barras concurrentes en un nudo, donde 2 de ellas son colineales y además el nudo no presenta cargas entonces la barra no colineal no trabaja.
1.3.3. Método de Cremona-Maxwell: Es un sencillo método gráfico basado en el método de los nudos, usando una operación de dualidad geométrica, La suma vectorial de las fuerzas actuantes sobre cada barra se equilibra gráficamente.
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1.3.4. Método matricial: Es un método el cual consiste en resolver un sistema de (2n-3) ecuaciones para los desplazamientos desconocidos, a partir del cual se calculan fácilmente las reacciones y los esfuerzos sobre las barras. * En nuestro caso al solucionar el reticulado propuesto solo usaremos el método de los nudos y de las secciones.
2. Análisis: 2.1. Problema: Determinar las fuerzas internas y las reacciones en los apoyos en cada uno de los elementos del reticulado siguiente reticulado, conociendo sus cargas:
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2.2. Solución: Tenemos el reticulado:
Cálculo de reacciones en los apoyos: De la figura el reticulado es simétrico (en geometría y cargas). ∑
∑
Cálculo de las fuerzas axiales en las barras: Barras que no trabajan:
Nudo A:
∑
∑
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Nudo H:
∑
Corte 1:
∑
Nudo C: ∑
∑
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Nudo I: ∑
∑
Nudo D:
∑
Nudo J:
∑
(
)
Por simetría del reticulado se puede calcular las demás fuerzas internas:
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UNI-FIC TABLA DE RESULTADOS FUERZA
MAGNITUD
CONDICION
RA RE RAB RBC RCD
20.5T 20.5T 28.991T 34.379T 32.553T
C C C
RDE
32.553T
C
REF RFG RGL RKL RKJ RJI RAH RIH RBH RFL RBI RBJ RCI RDJ RKE RFJ RKF
34.379T 28.991T 20.5T 20.5T 24.616T 24.616T 20.5T 20.5T 0 0 5.822T 8.085T 5.883T 12.768T 5.883T 8.085T 5.822T
C C T T T T T T
T T T T T T T
GRÁFICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS **El reticulado con todas sus fuerzas internas y externas colocadas y además en la condición en la que se encuentran tracción o compresión.
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3. Conclusiones:
Vemos que casi siempre en un reticulado podemos encontrar barras cuyo esfuerzo es 0, no trabajan. Entonces por qué colocarlos si no afectan en nada al cálculo de fuerzas internas ni reacciones en los apoyos, pues esto se debe a que cuando se diseñan reticulados o cualquier estructura en general se diseñan estructuras reales, y no teóricas entonces estas estructuras deben estar diseñadas para poder soportar o compensar las diversas fuerzas externas que se generen de forma espontánea y que afecten a la estructura, entonces sin estas barras de esfuerzo cero no se tendría como compensar fuerzas que pueden aparecer repentinamente, entonces estructuras que teóricamente son estables en la vida real no lo serian.
Notamos que el reticulado que analizamos es simétrico (en geometría y cargas) lo cual nos hace fácil el cálculo de fuerzas internas con solo hallar un de las partes del eje de simetría obtenemos la solución general del reticulado.
Al analizar un nudo el sentido que le brindemos a las fuerzas desconocidas es arbitrario ya que si su valor sale positivo significa que la dirección asumida es la correcta, pero si sale negativo entonces el sentido es opuesto al elegido.
Con los métodos aplicados en el análisis de nuestro reticulado se puede obtener rápidamente y con suficiente aproximación, los valores de las cargas verticales y sus reacciones.
4. Recomendaciones:
Al aplicar los métodos de nudos y secciones para el cálculo de un reticulado no debemos aplicarlos por aplicar solo por que cumpla e cualquier nudo o cualquier corte que divida el reticulado sino siempre hacer una análisis general previo. De este modo al aplicar el método de las secciones debemos evitar cortar demasiadas barras lo recomendable son 3 o menos y si vamos a cortar más de 3 barras es conveniente cortar de tal modo que varias de ellas sean concurrentes así poder aplicar momentos en el punto de concurrencia y sea más sencillo el cálculo.
Para varios problemas de reticulados no solo se resuelven con un método varias veces es necesario emplear los 2 métodos para el cálculo de las fuerzas internas.
Debemos tener en cuenta que el corte que realizamos a nuestra estructura debe ser de tal forma que divida en dos porciones nuestra armadura.
Las operaciones realizadas en el análisis de un reticulado deben tener precisión, ya que si en alguna operación se comete un fallo el resultado del análisis será incorrecto.
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