ANALISIS NODAL EN POZOS DE GAS
Presiones de Fondo Fluyente (P FW) en Pozos de Gas La presión de fondo fluyente (P WF): es la presión que se mide en el fondo de un pozo a nivel de la zona de disp dispar aros os,, a cond condic icio ione nes s de fluj flujo o goe goern rnad ado o por por un estr estran angu gula lado dorr! Los Los estranguladores son dispositivos mec"nicos que se utilizan en los pozos para provocar una restricción restricción al flujo, con ojeto de controlar controlar el aporte de agua y arena proveniente de los yacimientos! #eneralmente los estranguladores se colocan en la superficie en el "rol de v"lvula o en el caezal recolector a la llegada de cada pozo, pero tami$n se pueden colocar dentro del pozo en la oca del aparejo de producción!
Matemáticamente la presión de fondo fluyente se escribe:
PWF%P&ep '∆PFL '∆P '∆P*+ '∆Pes
(-.)
/onde: (P WF)% presión de fondo fluyente0 (P &ep)%presión del separador0 ( ∆PFL) % presión capilar en la l1nea de de flujo0( flujo0( ∆P) % presión capilar en v"lvula superficial (∆P*+) % presió esión n capilar lar en la turina ina y ( ∆Pes)% pres presió ión n capi capila larr en otro otros s restricciones!
La presión (P FW) un pozo de gas es la suma de la presión fluyente en el caezal, la presión deido al peso de la columna de gas, la presión deido al camio de ener energ1 g1a a cin$ cin$ti tica ca y las las p$rd p$rdid idas as de pres presió ión n por por fric fricci ción ón !2na !2na de las las tant tantas as ecuaciones que permiten determinar la presión de fondo fluyente es:
2 53,34 TxZ f TZ dP + dL + 0,00268 5 xϑ 2 xdH = 0 D P γ G P
(-3)
La ecuación (-3) permite determinar la presión de fondo fluyente en el fondo del pozo, fundamentada en datos tomados de la presión del caezal fluyente, y se asume que solo e4iste un fluido conformado solo por la fase de gas, y que los
camios en la energ1a cin$tica son despreciales! Para el c"lculo se considera que:
.!5 6l gas tiene un flujo contin7o
3!5 6l gas tiene un (8 y *) promedio conocido por intervalo
9!5 6l gas tiene en cuenta la variación de le energ1a cin$tica !5 6l gas requiere un proceso de tanteo, para realizar el c"lculo
;!5 6l gas por tener en cuenta la variación de energ1a cin$tica puede usarse en pozos con alta producción, y presión
-!5 La fórmula adem"s de determinar la presión de fondo fluyente permite determinar la tasa de flujo del gas
Para determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas
&ustentado en la figura 3 se *iene que () representa la profundidad vertical del pozo, mientras que (L) representa la profundidad inclinada del pozo, luego queda:
Figura 2 erticalidad y !orizontalidad de Pozos
&uperficie
θ
L
Fondo del Pozo
H sin θ L%
(-9)
dH sin θ dL%
(-)
H L
sin θ =
(-;)
L dH H
dL =
(--)
M"todos de #álculo de la Presión de Fondo Fluyente
a$% M"todo de &u''ar y #ornell 6ste m$todo, tiene su validez en función que la temperatura promedio no tiene camios significativos, y que adem"s el factor de compresiilidad, solo ser" una función de la temperatura promedio!! 6l rango de
validez para la temperatura reducida es entre (9 y 9>)! La ecuación para el =$todo de &u??ar y ornell es:
γ G xLx cosθ
53,34 xT P
P ( WF ) R
=
( Z / P SR )
∫ 1 + ( Z / P ) B dP 2
SR
SR
P ( CF ) R
(-@)
/onde: ( γ #)% gravedad espec1fica del gas al aire 0(L)% profundidad no vertical del pozo en pie ( θ)%"ngulo de inclinación del pozo0 (* p)% temperatura media logar1tmica 0 (PWF)% presión de fondo fluyente reducida0 (P F)%presión del caezal fluyente reducido 0(8)% factor de compresiilidad0 (+)% constante Los valores de la integral se encuentran taulados en las talas seAaladas como B! 9C (a)
La constante + se puede determinar a trav$s de la siguiente ecuación:
667 xfxϑ 2 xT P 2 B = 5 2 θ D xP x cos SC (-C)
/onde :(θ)% "ngulo de inclinación del pozo0( ƒ)%factor de fricción0 ( ϑ)%tasa de caudal volum$trico en == PD/ :(* P)% es la temperatura promedio logar1tmica que se determina por la ecuación (-@) 0(/)%l di"metro de la tuer1a en pulgadas y (P&)% temperatura seudocr1tica
T P =
− T 1 T ln 2 T 1 T 2
(-)
La integral de la ecuación (-;), tanto el lado derec
Pfw 2
Pfw 2
PEfr
∫ Pff w1 Ι(Pr) d Pr = ∫0,2 Ι(Pr) d Pr − ∫ 0,2 Ι(Pr) d Pr (@>)
Pwfr
∫
0, 2
Pefr
Ι ( pr )d Pr = ∫ 0, 2 Ι(Pr) d Pr + γ #4G;9,9* prom
(@.)
6l m$todo de &u??ar y ornell se sustenta en la teor1a de &tanding y Hatz, para la determinación del factor de compresiilidad, el cual fue desarrollado para que el ontenga pequeAas cantidad de (> 3) y (3&)!uando la presencia de contaminantes este m"s arria de la norma, se dee corregir la presión y temperatura cr1tica, tal como lo recomiendan Wic
6jemplo determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas, para el cual la gravedad espec1fica es >,C>! =ientras que la temperatura y presión del caezal fluyente son C; F y 9;>> lpca! =ientras que a una profundidad de .;>>> pies la temperatura tiene un valor de 3@; F! 6l di"metro de la tuer1a es de 3,;> pulgadas, y la tasa de caudal transportado es C == PD/! =ientras que θ tiene un valor de 9; grados! 6l an"lisis realizado a la mezcla de gas natural indica que contiene C,@; I de > 3y .3!>>> ppm, J de 3&! 6l (ƒ%>,>.->)
&olución Primero de uscaran las condiciones cr1ticas a partir de gr"ficos:
γ #%>,C>
P&%-->
orrección por Empurezas
*&%3>
F&H%.3>(>,>; >,5>,>; .,-)'.;(>,>C@; >,;5>,>C@; )%.-,
*&%3>5.-,%>9,;.
P&%[-->4>9,;.G(3>'>,>C@;(.5>,>C@;)4.-,) ]%-93,.> lpca
*L%(@9;5;;)Gln(@9;G;;)%-9;,3;
* &L%.,;.
P&%9;>>G-93,.>%;,;
+% --@4>,>.-4C 34-9;,3; 3G3,;>;4-93,. 34>,C.3 %C,-3 ≈.>
γ #4G;9,94* L% >,C>4.;>>>G;9,;4-9;,3;%>,9;9.
5,54
∫ Ι(Pr)d Pr =
0,2
>,-C.C'>,9;9.%.,>9
(P WF) %C,;>
PWF%C,;>4-93,.>%;9@3,C; lpca
b$%M"todo de &mit : 6ste m$todo se denomina tami$n =$todo de temperatura y factor de compresiilidad promedios y fue desarrollado primeramente por aaza y Hatz (.;) y se utilizó para considerar la variación de la energ1a cin$tica !6l m$todo se fundamenta en la inclinación del pozo! Para que este m$todo tenga validez se tiene que cumplir lo siguiente: Kue el flujo del fluido tiene que ser estale, que lo
2 53,34 TxZ f TxZ 2 L + 1 + 0,00268 5 ϑ dH = 0 P dP γ D P H G
(@3) utilizando valores promedios e integrando la ecuación (@3) queda:
53,34 P T P xZ P ∫ γ G P
WF
S
[ P + 0,00268( f / D P
− H
dP 5
)( T P xZ P xϑ ) ( L / H )( 1 / P ) 2
]
−
∫ dH 0
(@9)
B partir de los resultados se otiene:
dP 1 PdP = = ∫ C 2 + P 2 ( P + (C 2 / P )) 2 ln (C 2 + P 2 )
(@)
eagrupando y reemplazando los valores en la ecuación (@9) queda:
C 2 + P W2F 2 xγ G xH = ln 2 2 + C P S 53,34 xT P xZ P (@;)
Finalmente se otiene:
C 2 + P W2F 2 xγ G xH 2 2 exp = + C P 53 , 34 xT xZ S P P (@-)
&ustituyendo () en la ecuación (@-), queda:
2 W F
P
= P xe 2 S
S
25 xγ G xT P xZ P xf Px L( e S − 1) xϑ 2 + SxD 5 (@@)
/onde :(PWF)%Presión de fondo fluyente en lpca0 (P &)% presión del caezal fluyente en lpca0 ( γ #)% gravedad espec1fica del gas 0( ƒP) %promedio aritm$tico del coeficiente de fricción de =oody a la temperatura y presión promedio (* P) % promedio aritm$tico de la temperatura en 0 (8 P) % promedio aritm$tico del factor de compresiilidad a la temperatura y presión promedio, (L)% lado inclinado del pozo en pie ()% distancia vertical del pozo desde la superficie en pie0( ϑ)%*asa de flujo del gas en == PD/ y (/)% di"metro del flujo en pulgadas:
2 xγ G xH 53 , 34 xT xZ P P
S =
(@C)
La relación entre en coeficiente de =oody y Fanning es:
ƒ= % ƒF
(@)
Luego si en la ecuación (@@) se utiliza el coeficiente de Fanning, queda:
2 W F
P
= P xe 2 S
S
100 xγ G xT P xZ P xf FP xϑ 2 ( e S − 1) + SxD % (C>)
6l coeficiente de =oody (f =) se puede determinar, seg7n la siguiente ecuación
( 3,09208 x10 − ) xϑ − = 3
f M
xD −0,058 xγ G−0,065
0 ,o 65 G −0 , 065 G
µ
(C.)
/onde:( µ#)% viscosidad
del gas en (lGpie4s)0( ƒ=)% coeficiente de fricción de
=oody de la tuer1a adimensional0( ϑ#)% tasa volum$trica en (== PD/)0 (/) % di"metro de la tuer1a en pie y ( γ #)% gravedad espec1fica del gas al aire !6l coeficiente de Fanning (F F) se puede determinar tami$n en función de n7mero de einolds, seg7n lo siguiente:
D / γ D = 4,0 − log + − + 2 , 28 4 , 0 log 1 4 , 67 f F γ Re
1
(C3)
6l n7mero de einolds se calcula por la siguiente ecuación:
Re
=
20022 xγ g xϑ G µ G xD
(C9)
/onde: (e)%D7mero de eynolds 0( µ#)%viscosidad (P&)0 (/)% di"metro de la tuer1a en (pulgadas) y ( ϑ#)% audal en == PD/
Procedimiento álido para este M"todo:
.!5 &uponer un valor para (P f )sc %PF '(3;4PF 44.>5-)
3 /eterminar los valores de:(* P , 8P , PP 0 Fm y µ)
9!5 alcular la presión de fondo fluyente corregida (P f )c
!5 omparar con el supuesto y si el error es M >,.I es el valor uscado, sino
6jemplo: /eterminar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas! &i la presión y temperatura del caezal fluyente son 33>> lpca y C;F, respectivamente! La gravedad espec1fica del gas es >,@;, la tasa del fluido es ;,.- == PD, el di"metro interno de la tuer1a es ,3; pulgadas! 6l "ngulo de inclinación del pozo es de 9C grados! La temperatura de fondo a una profundidad de ;>> pies es 3@> F y la rugosidad efectiva de la tuer1a es >,>>>- pulgadas
(Pf )sc %33>> '(3;433>> 4;>>4.> 5-)%3@33,;> lpca
2722,50 + 2200 2
85 + 270 + 460) 2
P P =
T P =
%3-.,3; lpca0
γ #%>,@;
*&%>;
%-9@,;>
P&%--; lpca
*&%-9@,;G>;%.,;@ 0P &%3-.,3;G--;%9,@>
ρ G =
8 P%>,@C
0,75 x 28,97(lb) x 2461,25( lpca ) x (lbmol )( R ) ( lbmol ) x 0,78 x 637,5( R ) x10,73(lpca )( PC )
%.>,>3(lGP)%>,.- (gGcc)
N%9,C'C-,G-9@,;'>,>.>>43.,@9%;,3.
O%3,@5>,3334;,3.%.,3
(,9@'>,>.->@43.,@9)4-9@,; .,; H%555555555555555555555555555555555555555555555555%.3,93 (3>,3'.43.,@9'-9@,;)
N%9,C'C-,G-9@,;'>,>.>>43.,@9%;,3.
O%3,@5>,3334;,3.%.,3
µ#%.>54.3,93) 6NP(;,3.4>,.- .,3)%>,>3>9 (P&)%.,9-4.> 5; (lGpie4s)
9>,3>C4 .> 594;,.- 5>,>-; 4>,9; 5>,>;C4>,@;5>,>-; F= % 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555%>,>.; (.,9-4.> 5;)5>,>-;
&%34>,@;4;>>G;9,94-9@,; 4>,@C%>,.>
L % ;>>G>,-.;@%.;9> pies
[25 x0,75 x 0,0145 x 637,5 x0,78 x15430 x5,16 x0,52] = 2200 x1,52 + 2
2 W F
P
2
0,4190 x 4,255
%@>-;..,.@
PFW%3@3., lpca
Ierror %[(3@3., 3@3,;9G(3@3.,) ]4.>>%>,..I
PWF% 3@3., lpca
c$% M"todo de #ullender y &mit 6ste m$todo, tiene la ventaja que los c"lculo son de gran precisión, deido a la consideración de la variación del Factor de ompresiilidad ( 8) y la temperatura (*) con la profundidad! 6n virtud de ello
&uposiciones Para la alidez del M"todo:
a!5 6l gas es de flujo continuo
!5 *omar en consideración la variación de 8 y * con la profundidad
c!5 Do considerar el camio de la energ1a cin$tica
6ste m$todo se fundamenta en la siguiente ecuación:
1000 xγ G xH 53,34
P WF
=
∫
P S
( P / TZ ) dP [2,6665( f / 4)ϑ 2 ](1 / D 5 ) + [(1 / 1000)( H / L)( P / TZ ) 2 ] (C)
6n donde: el di"metro de la tuer1a esta dado en pulgadas, si por ejemplo
=
2
F
2,6665 x ( f / 4) xϑ
2
D
5
(C;)
La ecuación (C;) puede simplificarse utilizando el factor de fricción de Di?uradse (Fr ϑ), quien desarrollo una ecuación para el flujo turulento, as"ndose en una
( ε ) rugosidad asoluta igual a >,>>>-> pulgadas
F r ϑ
F r ϑ
= F =
= F =
pulgas, y se otiene:
0,10796 xϑ D 2,612
si, /M ,3@@ pulgadas
(C-)
si /Q,3@@ pulgadas
(C@)
0,10337 xϑ D 2 ,582
F r
Los valores de (
1000 xγ g xH 53,34
) est"n taulados! La ecuación (C) simplificada queda:
P WF
=
∫
P S
( P / TZ ) dP [ F 2 + (1 /1000)( H / L)( P / TZ ) 2 ] (CC)
Para resolver la ecuación (C; o C@) se dee asumir que la temperatura promedio es la temperatura media logar1tmica, determinada por la ecuación (-), adem"s de evaluar la integración a trav$s de los m$todos num$ricos se otiene lo siguiente:
1000 xγ g xH 53,34
P WF
=
∫ ΙdP =
P S
( P M − P S )( Ι M + Ι S ) ( P W F − P M )( ΙW F + Ι M ) 2
+
2
(C)
37,5 xγ G xH = ( P M _ P S )( Ι M
+ Ι S ) + ( P W F − P M )( ΙW F + Ι M )
luego queda:
(>)
Ι S =
( P S / T S xZ S ) [ F 2 + (1 /1000)( H / L)( P S / T S xZ S ) 2 ]
6n donde:
(.)
Ι M =
( P M / T M xZ M ) [ F 2 + (1 / 1000)( H / L)( P M / T M xZ M ) 2 ] (3)
ΙW F =
( P W F / T F xZ F ) [ F + (1/ 1000)( H / L)( P WF / T F xZ F ) 2 ] 2
(9)
6n t$rminos generales y utilizando la ecuación (-;), se otiene:
( P / TZ ) Ι= 2 2 F + 0,001 x sin θ ( P / TZ ) ()
La ecuación (>) se puede dividir en dos partes! 2na que representa la mitad superior de flujo y la otra la mitad inferior del flujo:
37,5 xγ G x ( H / 2 ) = ( P M
− P S ) ( Ι M + Ι S )
La mitad de flujo superior:
(;)
37,5 xγ G x ( H / 2 ) = ( P W F − P M )( Ι W F + Ι M )
La mitad de flujo inferior:
(-)
2tilizando la egla de &impson se otiene una ecuación que permite determinar la presión de fondo fluyente, la cual es:
∆P%PWF5P&
(@)
112,5 xγ G xH Ι S + 4 xΙ M + ΙW F
P W F = P S +
(C)
/onde: (PWF)% presión de fondo fluyente en lpca 0 (P &)% presión del caezal fluyente en lpca0 ()% profundidad no inclinada del pozo en pie! Para determinar la presión de fondo fluyente por este m$todo se recomienda seguir los siguientes pasos:
.!5 /eterminar el lado izquierda de la ecuación (;)
3!5 alcular (F 3)
9!5 /eterminar ( Ι&)
!5 Bsumir que ( Ι&%Ι=)
;!5 /eterminar (P =) por la ecuación (9)
-!5 B trav$s del valor de (P =) determinado por la ecuación (9), y el valor de la temperatura media logar1tmica calcular el valor de ( Ι=)
@!5 omproar si el valor determinado para (P =) tiene un error M >,;I
C!5 Bsumir que ( Ι=%ΙWF)
!5 determinar (P WF) a trav$s de la ecuación (-)
.>!5 on los valores de (P WF) determinados por la ecuación () y la temperatura de fondo determinar ( ΙWF)
..!5 alcular (P WF) por la ecuación (-) y comproar si el error entre la presión de fondo fluyente determinado por la ecuación (- y () tiene un error menor al >,;I
6jemplo: /eterminar la presión de fondo fluyente para un pozo de gas! &i la temperatura y presión del caezal fluyente son 3C>> lpca y > F, respectivamente! La gravedad del gas es >,@;! O a una profundidad de ;>> pies la temperatura es 3-; F! 6l di"metro de la tuer1a es 3,.; pulgadas! =ientras que la tasa del caudal es ,@; == PD/! &i el "ngulo ( θ) tiene un valor de 9C grados La resolución de este prolema tiene su importancia en
37,5 xγ G x ( H / 2 ) =
9@,;4>,@;4@;>%.99;9,@;
F r ϑ
= F =
0,10796 xϑ
0,10796 x 4,75
D 2,612
( 2,15) 2 , 612
%
&i γ #%>,@;
*&%>;
%>,>-
P&%--; lpca
F3%>,>>C
*&&%;;>G>;%.,9-
P&&%3C>>G--;%,3.
8&%>,@.
( 2800 / 550 x0,71) Ι S = 2 0,0048 + 0,001 x0,6157 x( 2800 / 550 x0,71) %.-,-
133593,75 P M
=
2 x196,69
3C>>'
%9.9,-> lpca
P=&%9.9,->G--;%,@3
* =&%-99,9@G>;%.,;-
8 =%>,C>
( 3139,60 / 633,37 x 0,80) Ι M = 2 0,0048 + 0,001 x0,6157 x( 3139,60 / 633,37 x0,80) %3.@,CC
P M
= 2800 +
133593,75
(196,69 + 217,88) %9.33,3; lpca
6rror (9.33,3;59.9,->)G9.33,3;4.>>%>,;;I P=%9.33,3; lpca
P W F = 3122,25 +
133593,75 2 x 217,88
%93C,C9 lpca
PWF&%93C,C9G--;%;,.-
* F&%@3;G>;%.,@
8F%>,.
( 3428,83 / 725 x0,91) ΙW F = 2 0,0048 + 0,001 x0,6157 x( 3428,83 / 725 x0,91) %33,;3
112,5 x0,75 x9500 (196,69 + 4 x217,88 + 242,52)
P W F = 2800 +
%9..,; lpca
6rror %(9..,;593C,C9)G9..,9 4.>>%>,;>I
PWF%9..,; lpca
