Pengembangan Kode Komputer Terintegrasi Untuk Studi Desain Awal Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir Jenis PWR
Syeilendra Pramuditya Abdul Waris Zaki Suud
http:// syeilendrapramuditya.wordp syeilendrapramuditya.wordpress.com ress.com 2005
Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang
‘’
’’
Sebuah persembahan kecil dariku untuk Allah SWT, keluargaku, dan segenap bangsa dan negara Indonesia yang sangat ku cintai . . .
DAFTAR ISI
ABSTRAK................................................ ABSTRAK.................... ......................................................... ......................................................... ................................. ..... i ABSTRACT............................................. ABSTRACT................ ......................................................... ........................................................... ................................... .... ii KATA PENGANTAR.................... PENGANTAR.................................................. ............................................................ .......................................... ............ iii DAFTAR ISI................................................ ISI................................................................................ ........................................................... ...........................v DAFTAR LAMPIRAN................. LAMPIRAN............................................... ........................................................... ............................................ ...............viii DAFTAR GAMBAR.......................... GAMBAR...................................................... ......................................................... ........................................ ........... ix DAFTAR TABEL.................................................. TABEL.............................................................................. ................................................. .....................xii
BAB I
BAB II
PENDAHULUAN..................................................... PENDAHULUAN....................... ......................................................... ........................... 1 I.1
Latar Belakang dan Rumusan Masalah........................ Masalah........................................ ................1
I.2
Ruang Lingkup Kajian........................... Kajian........................................................ ...................................... ......... 4
I.3
Tujuan Penulisan..................... Penulisan................................................... ..................................................... .......................5
I.4
Metode dan Teknik Pengumpulan Data....................................... Data.......................................5
I.5
Sistematika Penulisan................................................... Penulisan.................................................................. ............... 5
TINJAUAN PUSTAKA....................... PUSTAKA.................................................... ................................................ ................... 7 II.1 Pembangkit Listrik Listrik Tenaga Nukir................................................ Nukir................................................7 II.2 Teori Transport Neutron...................................................... Neutron.............................................................. ........ 11 II.3 Aproksimasi Difusi............................................................ Difusi...................................................................... .......... 15 II.4 Difusi Multigrup................................................ Multigrup.......................................................................... .......................... 18 II.5 Perhitungan Termal Termal Hidrolik Teras Teras Reaktor................................ Reaktor................................21 II.5.1 Pendahuluan............................................. Pendahuluan..................................................................... ........................ 21 II.5.2 Konduksi panas radial pada fuel elemen......................... 25 II.5.3 Konveksi panas aksial pada fuel elemen......................... 26 II.5.4 Distribusi densitas coolant............................................... coolant............................................... 28 II.5.5 Penurunan tekanan coolant.......................... coolant.............................................. .................... 28 II.6 Perhitungan Perpindahan Panas ( Heat Transfer )......................... ).........................30 II.6.1 Perpindahan panas aliran fluida pada geometri silinder.. silinder.. 30 II.6.2 Sistem parallel flow ......................................................... ......................................................... 33
v
II.6.3 Sistem counter flow......................................................... ......................................................... 37 II.6.4 Perpindahan panas pada steam generator (boiler )........... )...........38 II.6.5 Perpindahan panas pada kondensor.............. kondensor................................. ................... 40 II.7 Perhitungan Termodinamik Sistem PLTN.................................. PLTN.................................. 41
BAB III
ALGORITMA DAN TEKNIK PEMROGRAMAN................... PEMROGRAMAN............................ ......... 44 III.1 Pendahuluan........................................... Pendahuluan........................................................................... ...................................... ...... 44 III.2 Pemecahan Numerik Persamaan-Persamaan Persamaan-Persamaan Neutronik.............. 45 III.2.1 Perhitungan distribusi fluks fluks neutron : iterasi dalam........ dalam........ 46 III.2.2 Perhitungan kritikalitas teras reaktor : iterasi luar........... 53 III.2.3 Alur kerja program neutronik............................ neutronik.......................................... .............. 56 56 III.3 Perhitungan Konstanta Multigrup Menggunakan SRAC............ 61 III.4 Perhitungan Termal Hidrolik........................ Hidrolik....................................................... ............................... 65 III.5 Perhitungan Perpindahan Panas................................................... Panas................................................... 70 III.5.1 Perpindahan panas pada boiler.........................................70 III.5.2 Perpindahan panas pada kondensor................................. kondensor................................. 72 III.6 Perhitungan Termodinamik.......................................... Termodinamik......................................................... ............... 74
BAB IV HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS..................................... ANALISIS..................................... 78 IV.1 Neutronik.................................................. Neutronik................................................................................... ................................... .. 78 IV.1.1 Distribusi fluks................................................................. fluks................................................................. 80 IV.1.2 Distribusi kerapatan daya................................................. daya.................................................85 IV.1.3 Faktor multiplikasi efektif.......................... efektif................................................ ......................90 IV.2 Termal Hidrolik............................. Hidrolik............................................................. .............................................. .............. 91 IV.3 Perpindahan Panas pada Boiler/Steam Generator........................ Generator........................96 IV.4 Termodinamik................ Termodinamik............................................. ........................................................... ................................. ... 101 IV.5 Perpindahan Panas Panas pada Kondensor............................................ Kondensor............................................ 102
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN.............................. SARAN.......................................................... ............................ 106 V.1 Kesimpulan.................... Kesimpulan................................................. ........................................................... ................................. ... 106 V.2 Saran................................................ Saran................................................................................ ............................................ ............ 108
vi
DAFTAR PUSTAKA....................... PUSTAKA.................................................... ............................................................. ......................................... ......... 109 LAMPIRAN A
Contoh File Perhitungan SRAC................................................ SRAC................................................ 111
LAMPIRAN B
Tampilan Program PRENPAC.................... PRENPAC................................................. ............................. 112
LAMPIRAN C
Tabel Data Properti Fisik Material............................ Material........................................... ............... 113
LAMPIRAN D
Tabel Data Properti Termodinamik Material............................114
RIWAYAT HIDUP...................................................... HIDUP...................................................................................... .......................................... .......... 115
vii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A
Contoh File Perhitungan SRAC....................................... SRAC.......................................... ... 111
LAMPIRAN B
Tampilan Program PRENPAC.......................................... PRENPAC............................................ 112
LAMPIRAN C
Tabel Data Properti Fisik Material.............................. Material..................................... ....... 113
LAMPIRAN D
Tabel Data Properti Termodinamik Material......................114
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar II.1
Reaksi fisi nuklir............................. nuklir............................................................ .................................... ..... 8
Gambar II.2
Reaksi fisi berantai............................... berantai.............................................................. ...............................8
Gambar II.3
Faktor multiplikasi neutron................................................. neutron................................................. 9
Gambar II.4
Diagram skematik reaktor nuklir PWR............................... PWR...............................10
Gambar II.5
Konsep grup energi neutron................................................ neutron................................................ 19
Gambar II.6
Geometri silinder teras reaktor............................................ reaktor............................................22
Gambar II.7
Penampang Lintang Fuel Rod............................................. Rod.............................................23
Gambar II.8
Formasi Segi Empat ( Rectangular ) Fuel Rods................... 24
Gambar II.9
Formasi Segi Tiga (Triangular ) Fuel Rods........................ Rods........................ 24
Gambar II.10
Aliran Coolant Pada Teras Reaktor.................................... Reaktor.................................... 27
Gambar II.11
Diagram skematik transfer panas pada geometri silinder... 31
Gambar II.12
Sistem parallel flow............................................................ flow............................................................ 33
Gambar II.13
Grafik temperatur parallel flow............................. flow.......................................... ............. 34
Gambar II.14
Sistem counter flow........................................................... flow............................................................. 37
Gambar II.15
Aliran fluida dua fase.................................................. fase.......................................................... ........ 39
Gambar II.16
Diagram skematik model siklus Rankine........................... 41
Gambar II.17
Diagram T-s Siklus Rankine............................................... Rankine............................................... 42
Gambar III.1
Partisi geometri silinder teras reaktor.......................... reaktor................................. ....... 47
Gambar III.2
Skema iterasi Jacobian................................................... Jacobian........................................................ ..... 51
Gambar III.3
Skema iterasi Gauss-Siedel............................................ Gauss-Siedel................................................. ..... 51
Gambar III.4
Diagram alir program neutronik......................................... neutronik......................................... 57
Gambar III.5
Sistem pemetaan teras......................................................... teras.........................................................59
Gambar III.6
Contoh grafik distribusi fluks radial 8 grup........................ 61
Gambar III.7
Contoh grafik distribusi fluks aksial 8 grup........................61
Gambar III.8
Contoh geometri sel pada SRAC........................................ SRAC........................................ 63
Gambar III.9
Contoh diagram rantai burnup pada SRAC........................ 63
Gambar III.10
Geometri sel (a) heksagonal, (b) persegi, (c) silinder......... 64
Gambar III.11
Diagram alir program termal hidrolik................................. hidrolik................................. 67
Gambar III.12
Diagram skematik boiler..................................................... boiler.....................................................70
Gambar III.13
Diagram alir perhitungan boiler.......................................... boiler.......................................... 71
ix
Gambar III.14
Diagram skematik kondensor............................................. kondensor............................................. 72
Gambar III.15
Diagram alir perhitungan kondensor.................................. kondensor.................................. 73
Gambar III.16
Enthalpi H2O Pada Tekanan 6 MPa.................................... MPa.................................... 75
Gambar III.17
Entropi H2O Pada Tekanan 6 MPa .................................... .................................... 76
Gambar IV.1
Geometri teras PWR homogen dan reflektor......................79
Gambar IV.2
Profil fluks radial...................................................... radial................................................................ .......... 80
Gambar IV.3
Perbedaan fluks radial........................................................ radial.......................................................... 80
Gambar IV.4
Profil fluks aksial...................................................... aksial................................................................ .......... 81
Gambar IV.5
Perbedaan fluks aksial................................................... aksial......................................................... ......81
Gambar IV.6
Distribusi fluks neutron (SRAC)........................................ (SRAC)........................................ 82
Gambar IV.7
fluks neutron (PRENPAC)............................................ (PRENPAC).................................................. ...... 83
Gambar IV.8
Perbedaan perhitungan fluks (3D)...................................... (3D)...................................... 83
Gambar IV.9
Peta kontur fluks (SRAC)................................................. (SRAC)................................................... .. 84
Gambar IV.10
Peta kontur fluks (PRENPAC)........................................... (PRENPAC).............................................84
Gambar IV.11
Profil kerapatan daya radial................................................ radial................................................ 85
Gambar IV.12
Perbedaan kerapatan daya radial......................................... radial.........................................85
Gambar IV.13
Profil kerapatan daya aksial................................................ aksial................................................ 86
Gambar IV.14
Perbedaan kerapatan daya aksial........................................ aksial........................................ 86
Gambar IV.15
Distribusi kerapatan daya (SRAC)...................................... (SRAC)......................................87
Gambar IV.16
Distribusi kerapatan daya (PRENPAC).............................. (PRENPAC).............................. 88
Gambar IV.17
Perbedaan perhitungan kerapatan daya (3D)...................... 88
Gambar IV.18
Peta kontur kerapatan daya (SRAC)................................... (SRAC)................................... 89
Gambar IV.19
kontur kerapatan daya (PRENPAC)................................... (PRENPAC)................................... 89
Gambar IV.20
Perhitungan faktor k............................................................ k............................................................90
Gambar IV.21
Geometri sel termal hidrolik.......................... hidrolik............................................... ..................... 91
Gambar IV.22
Profil kenaikan temperatur coolant primer......................... 93
Gambar IV.23
Profil mass flow radial...................................................... radial........................................................ .. 94
Gambar IV.24
Profil pressure drop radial................................................... radial...................................................94
Gambar IV.25
Distribusi kecepatan alir coolant......................................... coolant.........................................95
Gambar IV.26
Distribusi temperatur coolant.............................................. coolant..............................................95
Gambar IV.27
Distribusi densitas coolant.................................................. coolant.................................................. 96
Gambar IV.28
Heat transfer rate boiler (8000 pipa)................................... pipa)................................... 98
x
Gambar IV.29
Profil temperatur fluida pada boiler (8000 pipa)................ 99
Gambar IV.30
Profil flow quality pada boiler (8000 pipa)......................... pipa).........................99 99
Gambar IV.31
temperatur fluida pada kondensor (massflow 3010,5 kg/s) 104
Gambar IV.32
Profil flow quality pada kondensor(massflow3010,5 kondensor(massflow3010,5 kg/s) 104
Gambar IV.33
Heat transfer rate kondensor (massflow 3010,5 kg/s)........ 105
xi
DAFTAR TABEL
Tabel III.1
Format file input neutronik...................... neutronik................................................... ............................... 58
Tabel III.2
Format file input pemetaan teras............................................ teras............................................59 59
Tabel III.3
Format file output perhitungan neutronik.............................. neutronik.............................. 60
Tabel III.4
Format file input termal hidrolik............................................ hidrolik............................................68 68
Tabel III.5
Format file output perhitungan termal hidrolik..................... 69
Tabel III.6
Format file input perhitungan boiler...................................... boiler...................................... 71
Tabel III.7
Format file output perhitungan boiler.................................... boiler.................................... 72
Tabel III.8
Format file input perhitungan kondensor............................... kondensor...............................73
Tabel III.9
Format file output perhitungan termodinamik.................. termodinamik....................... ..... 77
Tabel IV.1
Data teras reaktor........................................................ reaktor................................................................... ........... 78
Tabel IV.2
Struktur grup energi......................................................... energi............................................................... ...... 79
Tabel IV.3
Perbandingan perhitungan fluks............................................ fluks............................................ 82
Tabel IV.4
Perbandingan perhitungan kerapatan daya............................ daya............................ 87
Tabel IV.5
Perhitungan faktor k......................................................... k............................................................... ...... 90
Tabel IV.6
Data perhitungan termal hidrolik........................................... hidrolik........................................... 91
Tabel IV.7
Hasil perhitungan termal hidrolik......................... hidrolik.......................................... ................. 92
Tabel IV.8
Hasil perhitungan termal hidrolik pada massflow 135 gr/s... 93
Tabel IV.9
Data perhitungan boiler..................................................... boiler.......................................................... .....97
Tabel IV.10
Hasil perhitungan boiler......................................................... boiler.........................................................98
Tabel IV.11
Hasil perhitungan termodinamik................. termodinamik............................................ ...........................102
Tabel IV.12
Data perhitungan kondensor......................................... kondensor.................................................. ......... 102
Tabel IV.13
Hasil perhitungan kondensor........................................... kondensor................................................. ...... 103
xii
Bab I
Pendahuluan
I.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah
Salah satu hal terpenting untuk mendukung keberlangsungan dan perkembangan peradaban umat manusia adalah terjaminnya ketersediaan energi yang memadai. Pada tahun 2001, dari total produksi energi primer dunia
[1]
sebesar sekitar 110.000
TWh (110E+15 Watt-hours), 86% persennya berasal dari bahan bakar fosil, yaitu minyak 36,3%, gas 25,8%, dan batu bara 23,9%. Sedangkan kontribusi nuklir sebesar 6,6%. Selain digunakan sebagai bahan bakar kendaraan bermotor, bahan [1]
bakar fosil juga digunakan untuk memproduksi listrik, pada tahun 2001 , 64% listrik dunia berasal dari bahan bakar fosil, dan 17% berasal dari nuklir. [2]
Untuk kasus Indonesia , 94,5% energi primer berasal dari bahan bakar fosil, yaitu minyak 54%, gas 26,5%, dan batu bara 14%. Sedangkan untuk produksi [3]
listrik , dari sekitar 120.000 GWh pada tahun 2004, sebanyak 86,4% berasal dari bahan bakar fosil, yaitu batu bara 40%, minyak 30,2%, dan gas 16%. Sampai saat ini negara kita memang belum memiliki satu pun Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), jadi kontribusi nuklir adalah 0%.
[1]
Pada tahun 2000, Indonesia mengimpor sekitar 79,26 juta barrel minyak , dengan asumsi harga minyak 50 USD/barrel dan kurs 9000 Rp/USD, maka berarti pemerintah harus mengeluarkan setidaknya 35 trilyun rupiah setiap tahunnya, belum lagi untuk biaya transportasi, subsidi BBM untuk penjualan di dalam negeri, dan juga juga masalah kebocoran kebocoran anggaran APBN, mungkin angkanya bisa membengkak sampai dua kali lipat.
Ketersediaan energi berpengaruh secara langsung terhadap perekonomian sebuah negara, karena hampir semua sektor memerlukan energi, terutama transportasi dan industri. Menyandarkan sumber energi pada bahan bakar fosil sepertinya bukanlah keputusan yang terlalu baik. Cadangan bahan bakar fosil Indonesia sebenarnya [2]
relatif sangat sedikit , perut bumi negeri ini hanya menyimpan sekitar 1% total cadangan minyak bumi dunia, 2,5% cadangan gas, dan 3,1% cadangan batu bara.
1
Berdasarkan beberapa survey geologi, daerah-daerah seperti selat Malaka, Kalimantan, pulau-pulau sekitar Nusa Tenggara, dan Papua diperkirakan menyimpan cadangan mineral bahan bakar nuklir, seperti Uranium dan Thorium, *
yang cukup signifikan , walaupun selama ini belum pernah ada kegiatan eksplorasi terhadap mineral-mineral tersebut.
Untuk menjadi sebuah negara industri maju, kebutuhan energi energi Indonesia tentu akan terus dan terus naik, sedangkan harga minyak terus semakin mahal dari tahun ke tahun, dan juga sangat sensitif terhadap keadaan geopolitik dunia. Selain itu, sampai saat ini, bahan bakar fosil masih didefinisikan sebagai sumber daya tak terbarukan (non-renewable resource ), yang artinya akan benar-benar habis pada saatnya nanti, bahkan para ilmuan energi memperkirakan saat itu akan datang [4]
dalam orde paling lama 50 atau 100 tahun saja . Jadi kita memang harus segera mengembangkan sumber energi lain yang ekonomis dan ketersediannya dapat terjamin untuk jangka waktu yang lama.
Pada bulan Desember 1942, ahli fisika Enrico Fermi dari universitas Chicago, Amerika Serikat, untuk pertama kalinya berhasil mendemonstrasikan reaksi fisi nuklir berantai, yang merupakan cikal bakal reaktor nuklir. Dua tahun kemudian, pada tahun 1944, reaktor nuklir skala besar pertama di dunia dibangun di Hanford, Washington, Amerika Serikat, tetapi pada saat itu hanya digunakan untuk keperluan militer, yaitu memproduksi material bom atom, sedangkan daya termal yang dihasilkan tidak digunakan. Tujuh tahun kemudian, pada tahun 1951, prototipe reaktor nuklir daya pertama di dunia dibangun di fasilitas nuklir National Reactor Testing Station (NRTS), Idaho, Amerika Serikat, dengan nama Experimental Breeder Reactor No. 1 (EBR1), yang saat itu berhasil menyalakan
empat buah bola lampu.
Sejak saat itu, selama sekitar 60 tahun teknologi nuklir telah berkembang dengan sangat pesat, dan hari ini tak kurang dari 442 reaktor nuklir daya beroperasi di 30 negara di seluruh dunia, dan 29 lainnya masih dalam tahap pembangunan di 12 *
Presentasi kepala BATAN pada pembukaan Seminar Nasional Sains dan Teknik Nuklir 2 005
2
[5]
negara . Selain itu, ratusan unit lainnya beroperasi sebagai sumber energi di kapal-kapal induk militer, supertanker, dan kapal laut raksasa lainnya, juga kapalkapal selam militer (sebagai propulsion reactors ).
So, why nuclear? mungkin itulah pertanyaan yang sering dilontarkan orang,
mengapa kita harus menggunakan nuklir? mengapa tidak yang lain?
Beberapa keunggulan nuklir bila dibandingkan dengan sumber energi lain adalah sebagai berikut : •
reaksi fisi nuklir secara teoritis menghasilkan energi dengan orde 10 juta kali energi yang dihasilkan reaksi pembakaran kimiawi
•
[6]
sebuah pellet bahan bakar uranium standar seukuran kuku jari tangan 3
(sekitar 1 cm ), akan menghasilkan energi setara dengan pembakaran 600 3
[5]
liter minyak, atau 800 kg batu bara, atau 500 m gas •
pembakaran 1 kg batu bara menghasilkan energi 1,6 kWh, minyak dan gas sekitar 3 -5 kWh, dan uranium 50.000 kWh
•
[7,1]
capacity factor (persentase daya listrik yang benar-benar dihasilkan
pembangkit listrik relatif terhadap potensi daya listrik yang dapat dihasilkan) pembangkit listrik gas sebesar 15 – 38%, minyak 29,8%, batu bara 72,6%, dan nuklir 89,3% •
[5]
biaya produksi listrik rata-rata per 2005 adalah 8,09 sen USD/kWh untuk minyak, 7,51 sen USD/kWh untuk gas, 2,21 sen USD/kWh untuk batu [5]
bara, dan 1,72 sen USD/kWh untuk nuklir . Disamping itu, harga bahan bakar nuklir jauh lebih stabil dibanding bahan bakar fosil •
[8]
Bernard Cohen , profesor fisika universitas Pittsburgh, telah menghitung dan menyatakan bahwa dengan teknologi Fast Breeder Reactor (FBR), ketersedian energi dari nuklir akan terjamin untuk lima milyar tahun
•
reaktor nuklir adalah fasilitas yang memiliki standar keamanan yang sangat tinggi, selama 60 tahun sejarahnya, dan telah beroperasinya ratusan reaktor daya dan ratusan unit propulsion reactors, sampai saat ini hanya pernah terjadi dua kecelakaan yang cukup besar, yaitu kasus Chernobyl di Ukrainia, dan Three Mile Island di Amerika.
3
•
dengan penanganan yang benar, nuklir adalah yang paling ramah lingkungan
dibanding
sumber
energi
lain,
nuklir
nyaris
tidak
menghasilkan polutan atau partikulat apapun ke tanah, air, dan udara. Pada tahun 2005, reaktor-reaktor nuklir di Amerika Serikat saja telah mencegah emisi 3,32 juta ton SO2, 1,05 juta ton NOx, dan 681,9 juta metrik ton CO 2 [5]
ke udara . Dengan kata lain, jika Amerika menggunakan bahan bakar fosil untuk memproduksi listriknya, maka gas-gas berbahaya diatas akan diemisikan ke atmosfer Bumi •
selain untuk memproduksi listrik, reaktor nuklir juga dikembangkan untuk beberapa aplikasi lain, salah satu yang cukup penting adalah penggunaan High Temperature Gas-Cooled Reactor (HTGR) untuk produksi hidrogen.
Hidrogen ini di masa depan akan menjadi sumber energi Fuel Cell, yang akan menggantikan penggunaan bahan bakar minyak pada kendaraan bermotor. Sehingga nuklir akan menjadi sumber energi inti bagi dunia di masa depan.
Dengan demikian tidak ada alasan lagi untuk menolak teknologi nuklir. Untunglah pemerintah kita telah menyadari betapa pentingnya untuk segera mengaplikasikan teknologi nuklir untuk produksi energi listrik.
Sistem PLTN pertama Indonesia rencananya akan dibangun di semenanjung Muria, Jepara, Jawa Tengah, dan ditargetkan mulai beroperasi pada tahun 2016. PLTN yang akan dibangun tersebut adalah jenis Pressurized Water Reactor (PWR), dengan kapasitas total 4000 MWe. Karena itu, mari kita bersama-sama mendukung realisasi program Indonesia Go Nuclear 2016 .
I.2 Ruang Lingkup Kajian
Dalam melakukan studi awal dan perancangan reaktor nuklir, terdapat berbagai macam aspek yang harus diperhitungkan dan diteliti. Pada penelitian dan penulisan tesis ini, penulis membahas aspek neutronik teras ( core), yang mencakup konfigurasi material, perhitungan faktor multiplikasi, distribusi fluks neutron, juga kerapatan dan distribusi daya termal; kemudian aspek termal
4
hidrolik teras, yang mencakup perhitungan distribusi kerapatan dan temperatur coolant , dan penurunan tekanan pada teras; kemudian mekanisme perpindahan
panas antar loop pada steam generator dan condenser , yaitu perpindahan panas dua fase; dan terakhir adalah analisis termodinamik sistem PLTN, dengan menggunakan konsep siklus uap Rankine ( Rankine Steam Cycle ).
I.3 Tujuan Penulisan
Tujuan
dari
penulisan
tesis
magister
ini
adalah
untuk
membuat
dan
mengembangkan kode komputer (computer code) atau disebut juga perangkat lunak (software), yang dapat digunakan untuk melakukan studi awal dan perancangan sebuah Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), khususnya jenis Pressurized Water Reactor (PWR).
Disamping itu, penulisan tesis magister ini juga dalam rangka memenuhi salah satu syarat kelulusan pada Sekolah Pasca Sarjana (S2), Program Studi Fisika, FMIPA, ITB.
I.4 Metode dan Teknik Pengumpulan Data
Data-data yang dibutuhkan untuk penulisan tesis ini didapat dari beberapa sumber. Data cross section makroskopik hasil homogenisasi sel untuk perhitungan neutronik didapat dari kode komputer Standard Reactor Analysis Code (SRAC), data properti fluida untuk perhitungan termal hidrolik dan transfer panas didapat dari buku dan internet, dan data parameter termodinamik didapat dari buku dan juga internet.
I.5 Sistematika Penulisan
Buku tesis ini dibagi menjadi lima bab, yaitu : •
Bab I Pendahuluan, memuat latar belakang dan rumusan masalah, ruang lingkup kajian, tujuan penulisan, metode dan teknik pengumpulan data, dan sistematika penulisan.
•
Bab II Tinjauan Pustaka, memuat teori dan konsep dasar mengenai prinsip kerja reaktor nuklir. Juga memuat berbagai macam persamaan-persamaan
5
yang digunakan, beserta penjelasannya, yang akan digunakan untuk melakukan perhitungan. •
Bab III Algoritma dan Teknik Pemrograman, memuat berbagai algoritma untuk
memecahkan
persamaan-persamaan
matematis-fisika
yang
digunakan di dalam perhitungan, dan juga berbagai teknik yang digunakan dalam pembuatan program komputer. •
Bab IV Hasil Perhitungan dan Analisis, memuat hasil-hasil perhitungan yang diperoleh, berupa angka-angka, tabel, juga grafik, yang disertai dengan analisisnya.
•
Bab V Kesimpulan dan Saran, memuat beberapa kesimpulan dari penelitian ini, juga saran untuk pengembangan lebih lanjut.
6
Bab II
Tinjauan Pustaka
II.1 Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir
Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), atau dikenal juga sebagai reaktor nuklir, pada dasarnya adalah suatu sistem pembangkit daya listrik, yang sumber energinya berasal dari reaksi nuklir. Selama sekitar 60 tahun perkembangannya, teknologi reaktor nuklir telah berkembang demikian pesat, sehingga saat ini terdapat cukup banyak jenis dan model reaktor nuklir, beberapa contohnya adalah sebagai berikut :
• Pressurized Water Reactor (PWR) • Boiling Water Reactor (BWR) • Heavy Water Reactor (HWR/CANDU) • Liquid Metal Fast Breeder Reactor (LMFBR) • High Temperature Gas-Cooled Reactor (HTGR) • Molten Salt Reactor (MSR) • Super Critical Water Reactor (SCWR) • dan lain sebagainya Prinsip kerja reaktor nuklir sebenarnya mirip dengan pembangkit listrik konvensional, perbedaan utama terletak pada sumber energi dan jenis bahan bakar. Sumber energi pada pembangkit listrik konvensional berasal dari proses pembakaran secara kimia bahan bakar fosil, sedangkan sumber energi reaktor nuklir berasal dari reaksi fisi nuklir pada material-material fisil.
Reaksi fisi nuklir disebut juga reaksi (n, fission) , dan termasuk reaksi eksoterm yang menghasilkan energi dalam jumlah yang relatif sangat besar. Reaksi fisi nuklir pada dasarnya adalah reaksi pembelahan inti atom berat menjadi inti-inti atom yang lebih ringan, akibat tumbukan oleh neutron.
Persamaan umum dari suatu reaksi fisi nuklir adalah sebagai berikut : 1 0
n+
A1 Z 1
X
→
Y +
A 2 Z 2
Z + neutron + energi
A3 Z 3
7
(II.1)
Beberapa contoh reaksi fisi Uranium 235 adalah sebagai berikut : 1 0
n+
235 92
U →
140 54
1 0
n+
235 92
1 0
n+
235 92
Xe +
U →
140 55
U →
141 56
94 38
Sr + 2 01 n + 200 MeV
93 Cs + 37 Rb + 301 n + 200 MeV
Ba +
92 36
Kr + 301 n + 200 MeV
(II.2) (II.3) (II.4)
Gambar II.1 Reaksi fisi nuklir
Pada reaktor nuklir, partikel neutron yang dihasilkan pada reaksi fisi digunakan kembali untuk memicu reaksi fisi yang baru, sehingga reaksi fisi dapat berlangsung secara terus-menerus tetapi terkendali, atau biasa disebut sebagai reaksi fisi berantai terkendali, gambar berikut ini adalah contohnya :
Gambar II.2 Reaksi fisi berantai
8
Parameter yang digunakan untuk memantau populasi neutron di dalam teras reaktor adalah besaran yang disebut faktor multiplikasi neutron :
k =
N (t = t i ) N (t = t i −1 )
(II.5)
k = faktor multiplikasi N(t = t i) = polulasi neutron pada suatu generasi N(t = t i-1 i-1) = populasi neutron pada generasi sebelumnya
Berdasarkan nilai faktor multiplikasi, terdapat 3 jenis keadaan teras reaktor, yaitu : a.
k>1 disebut keadaan superkritis, dimana polulasi neutron terus bertambah
b.
k=1 disebut keadaan kritis, dimana populasi neutron tidak berubah (konstan)
c.
k<1 disebut keadaan subkritis, dimana populasi neutron terus berkurang
Ketiga keadaan tersebut diperlihatkan pada gambar berikut :
Gambar II.3 Faktor multiplikasi neutron
9
Jadi faktor multiplikasi menggambarkan tingkat kestabilan reaksi fisi berantai di dalam teras reaktor, dimana keadaan stabil tercapai bila nilai k = 1.
Seperti telah dijelaskan pada bab sebelumnya, penelitian dan penulisan thesis ini terutama hanya akan membahas reaktor nuklir jenis PWR.
Gambar II.4 Diagram skematik reaktor nuklir PWR
Sebuah reaktor nuklir PWR memiliki beberapa modul utama, diantaranya adalah :
• Teras reaktor ( Reactor Core ) • Sistem pendingin ( Coolant, Cooling Tower ) • Beberapa pompa (Coolant Pumps) • Penekan (Pressurizer ) • Pembangkit uap (Steam Generator ) • Turbin uap (Steam Turbine) • Generator listrik (Turbo Generator ) • Kondensor (Condenser ) • Dan komponen pendukung lainnya yang sangat banyak jumlahnya.
10
Sebuah sistem PWR (Gambar II.4) memiliki dua loop (sistem aliran coolant) utama. Loop pertama/primer terhubung dengan teras reaktor, dan berfungsi membawa energi termal yang dihasilkan di dalam teras reaktor. Coolant pada loop primer ini berupa air biasa (H2O) dan diberi tekanan yang sangat tinggi, mencapai sekitar 150 atm, untuk menjaga agar coolant tidak mendidih, sehingga yang terjadi adalah aliran coolant fase tunggal, yaitu fase cair (liquid phase). Loop kedua/sekunder terhubung dengan steam generator, turbin, dan kondensor. Coolant pada loop ini juga air biasa, tetapi tekanan pada loop ini tidak setinggi tekanan loop primer, dengan demikian dapat terjadi pendidihan coolant, sehingga yang terjadi adalah aliran coolant dua fase, yaitu fase cair dan uap ( liquid-vapor phase). Perpindahan panas dari loop primer ke loop sekunder terjadi di modul
steam generator, disinilah coolant pada loop sekunder berubah fase dari cair menjadi uap. Selanjutnya uap tersebut disalurkan ke turbin yang terhubung dengan generator listrik, generator inilah yang menghasilkan energi listrik. Setelah keluar dari turbin, coolant akan berupa campuran fase cair dan uap ( vapor-liquid mixture), akibat penurunan enthalpi coolant karena proses konversi menjadi
energi kinetik oleh turbin, padahal sebelum kembali ke steam generator, coolant tersebut harus berupa fase cair. Maka terlebih dahulu coolant harus memasuki modul kondensor, disinilah coolant berubah fase menjadi cair seluruhnya. Loop pendingin kondensor dapat terhubung ke sungai atau laut ( open-pool system), ataupun ke menara pendingin atau cooling tower (closed system).
II.2 Teori Transport Neutron
Pada perhitungan neutronik teras reaktor, hal terpenting yang harus dilakukan adalah membuat suatu deskripsi fisis yang bersifat analitis dan kuantitatif mengenai keadaan neutron di dalam teras reaktor. Keadaan neutron yang dimaksud mencakup populasi neutron, distribusi neutron, energi neutron, kerapatan neutron, fluks neutron, dan lain sebagainya. Teori yang membahas mengenai hal-hal tersebut diatas dikenal sebagai Teori Transport Neutron, dan persamaan yang digunakan dikenal sebagai Persamaan Transport Neutron. Sebelum membahas persamaan transport neutron, terlebih dahulu kita lihat beberapa definisi penting, diantaranya :
11
N ( r , E , t ) ≡ fungsi kerapatan neutron
(II.6)
vΣ ≡ frekuensi interaksi, v = kecepatan neutron
(II.7)
F (r , E , t ) = vΣ N ( r , E , t ) ≡ kerapatan laju reaksi
(II.8)
φ (r , E , t ) = vN (r , E , t ) ≡ fluks neutron (#/cm2.s)
(II.9)
ˆ φ (r ˆ = arah gerak neutron J (r , E , t ) = Ω , E , t ) ≡ rapat arus neutron, Ω
(II.10)
ˆ , t ) ≡ fungsi kerapatan angular neutron n (r , E , Ω
(II.11)
ˆ , t ) = ν Σ n (r ˆ , t ) ≡ kerapatan laju reaksi angular f (r , E , Ω , E , Ω
(II.12)
ˆ , t ) = v n (r ˆ , t ) ≡ fluks angular neutron (#/cm2.s) ϕ (r , E , Ω , E , Ω
(II.13)
ˆ , t ) = Ω ˆ ϕ (r ˆ , t ) ≡ rapat arus angular neutron j (r , E , Ω , E , Ω
(II.14)
Jumlah neutron di dalam volume sembarang V, yang memiliki energi antara E ˆ dapat dinyatakan oleh ˆ sampai Ω ˆ + d Ω sampai E + dE, dan arah gerak dari Ω persamaan berikut :
⎡
⎤
ˆ , t ) d 3 r dE d Ω ˆ jumlah neutron = ⎢ n ( r , E , Ω ⎥
∫ ⎣
V
⎦
(II.15)
Laju perubahan jumlah neutron terhadap waktu dinyatakan oleh persamaan berikut :
⎤ ⎡ ⎤ ∂ ⎡ ˆ , t ) d 3 r dE d Ω ˆ = ∂ n d 3 r dE d Ω ˆ ⎢ ∫ n (r , E , Ω ⎥ ⎢∫ ⎥ ∂t ⎣V ⎦ ⎣V ∂t ⎦
(II.16)
Laju perubahan jumlah neutron dalam volume V pada dasarnya adalah besarnya penambahan neutron dikurangi oleh besarnya kehilangan neutron dalam volume tersebut.
Terdapat 3 mekanisme yang dapat menyebabkan bertambahnya jumlah neutron dalam volume V, yaitu : a. Sumber neutron yang terdapat di dalam V, misalnya reaksi fisi nuklir b. Neutron yang berasal dari luar V, kemudian masuk melalui permukaan S yang melingkungi volume V tersebut
12
c. Neutron di dalam volume V mengalami reaksi hamburan ( scattering), ˆ ' ) ke ( E , Ω ˆ ) sehingga berpindah keadaan dari ( E ' , Ω
Terdapat 2 mekanisme yang dapat menyebabkan berkurangnya jumlah neutron dalam volume V, yaitu : d. Neutron keluar dari volume V melalui permukaan S yang melingkungi volume tersebut e. Neutron mengalami reaksi penyerapan (absoption) sehingga “menghilang” dari V dan / atau reaksi hamburan ( scattering), sehingga berpindah ˆ ) ke ( E ' , Ω ˆ ') keadaan dari ( E , Ω
Berikut ini adalah ekspresi matematis untuk kelima poin di atas :
⎡
⎤
ˆ , t ) d 3 r dE d Ω ˆ a = ⎢ s (r , E , Ω ⎥
∫ ⎣
(II.17)
⎦
V
ˆ , t ) d 3 r ≡ fungsi kerapatan sumber (source density) s (r , E , Ω
(II.18)
Poin b dan poin d sama-sama membicarakan neutron yang melewati permukaan S, baik yang masuk maupun yang keluar dari volume V. Jadi kita dapat menuliskan poin b dan d dalam satu ekspresi matematis sebagai berikut :
⎡
⎤
ˆ n (r ˆ , t ) dE d Ω ˆ , E , Ω net leakage ≡ d − b = ⎢ d S ⋅ v Ω ⎥
∫
⎣S
⎦
(II.19)
Dengan menggunakan teorema Gauss berikut :
∫
d S ⋅ A(r )
S
=
∫
d r ∇ ⋅ A(r ) 3
(II.20)
V
Maka integral permukaan (II.19) dapat ditulis dalam bentuk integral volume : ⎡ ˆ ⎤ ⎡ 3 ⎤ ˆ , t ) dE d Ω ˆ = ˆ ⎢ ∫ d S ⋅ v Ω n (r , E , Ω ⎥ ⎢ ∫ d r ∇ ⋅ v Ω n (r , E , Ω, t )⎥ dE d Ω ⎣S ⎦ ⎣V ⎦
⎡
⎤
3 ˆ ⋅ ∇ n (r ˆ , t ) dE d Ω ˆ , E , Ω d − b = ⎢ d r v Ω ⎥
∫ ⎣
V
⎦
13
(II.21)
(II.22)
∞ ⎡ 3 ⎤ ' ' ' ' ˆ ' ˆ ˆ ' → Ω) n (r ˆ c = ⎢ ∫ d r ∫ d Ω ∫ dE v' Σ s ( E → E , Ω , E , Ω , t )⎥ dE d Ω 4π 0 ⎣V ⎦
⎡
⎤
(II.23)
ˆ , t ) d 3 r dE d Ω ˆ e = ⎢ vΣ t (r , E ) n (r , E , Ω ⎥
(II.24)
⎡ ∂n 3 ⎤ ˆ = a+b+c–d–e d r ⎥ dE d Ω ⎢∫ ⎣V ∂t ⎦
(II.25)
⎡∂ n ˆ ⋅ ∇n + vΣ n (r ˆ , t ) , E , Ω + vΩ t ∂ t ⎣
(II.26)
∫
⎣V
∫
3
⎦
d r ⎢
V
⎤ ' ˆ ' ˆ v' Σ ( E ' → E , Ω ˆ ' →Ω ˆ ' ) n (r ˆ , t ) dE d Ω ˆ =0 E t s r E , , , ) ( , , − ∫ dE ' ∫ d Ω Ω − Ω ⎥ s 0 4π ⎦ ∞
Volume V dipilih secara sembarang, maka agar persamaan integral volume (II.26) selalu terpenuhi, integran dalam persamaan tersebut harus bernilai nol, yaitu :
∫ d r f (r ) = 0 3
⇒ f (r ) = 0
(II.27)
any V
Bila integran pada pesamaan (II.26) bernilai nol, maka : ∂n ˆ ⋅ ∇n + vΣ n (r ˆ , t ) , E , Ω + vΩ t ∂ t
(II.28)
∞
=
∫
ˆ ' dE ' v' Σ ( E ' → E , Ω ˆ ' →Ω ˆ ' ) n (r ˆ ' , t ) + s (r ˆ , t ) , E ' , Ω , E , Ω d Ω s
4π
∫ 0
Persamaan (II.28) diatas adalah persamaan yang menggunakan fungsi kerapatan ˆ , t ) , dan dapat diubah menjadi persamaan yang angular neutron n (r , E , Ω
menggunakan
fluks
angular
neutron
persamaan (II.13).
14
ˆ , t ) ϕ (r , E , Ω
dengan menggunakan
1 ∂ ϕ v ∂ t
ˆ ⋅ ∇ϕ + Σ (r , E ) ϕ (r , E , Ω ˆ , t ) +Ω t
(II.29)
∞
=
∫
ˆ ' dE ' Σ ( E ' → E , Ω ˆ' →Ω ˆ ' ) ϕ (r ˆ ' , t ) + s (r ˆ , t ) , E ' , Ω , E , Ω d Ω s
4π
∫ 0
ˆ ,0) = ϕ (r ˆ) Syarat awal : ϕ (r , E , Ω , E , Ω 0
(II.30)
ˆ , t ) = 0 , Syarat batas : ϕ (r s , E , Ω
ˆ ⋅ eˆjika Ω s <
untuk 0seluruh r s pada permukaan S
(II.31)
[9]
Persamaan (II.29) diatas adalah persamaan transport neutron .
II.3 Aproksimasi Difusi
Persamaan transport neutron (II.29) adalah persamaan yang relatif sulit untuk dicari solusinya, karenanya pada bagian ini akan digunakan beberapa penyederhanaan dan juga aproksimasi difusi untuk mencari solusi bagi persamaan transport neutron.
Dari sudut pandang engineering, untuk keperluan perhitungan dan analisis teras reaktor, rincian lengkap mengenai kebergantungan fungsi keadaan neutron ˆ sebenarnya tidak terlalu signifikan, karenanya pertama-tama terhadap sudut Ω
ˆ tersebut. Hal ini kita akan menghilangkan kebergantungan terhadap sudut Ω dapat dilakukan dengan cara mengintegralkan setiap suku pada persamaan
ˆ , dan hasilnya adalah sebagai transport neutron (II.29) terhadap seluruh sudut Ω berikut :
1 ∂ φ v ∂ t
+ ∇ ⋅ J (r , E , t ) + Σ t (r , E ) φ (r , E , t ) ∞
(II.32)
= ∫ dE ' Σ s ( E ' → E ) φ (r , E ' , t ) + S (r , E , t ) 0
15
ˆΩ ˆ ⋅ ∇ϕ (r , E , Ω ˆ , t ) ∇ ⋅ J (r , E , t ) = ∫ d Ω
(II.33)
4π
[9]
Persamaan (II.32) adalah persamaan kontinyuitas neutron .
Penyederhanaan selanjutnya adalah dengan menggunakan asumsi-asumsi berikut :
• Seluruh neutron memiliki kecepatan (energi) yang sama (satu kecepatan) • Sumber (source) bersifat isotropik • Interaksi hamburan (scattering) bersifat isotropik Maka persamaan (II.32) akan menjadi seperti berikut : 1 ∂ φ v ∂ t
+ ∇ ⋅ J (r , t ) + Σ t (r ) φ (r , t ) = Σ s φ (r , t ) + S (r , t )
Σ t (r ) − Σ s (r ) = Σ a (r ) 1 ∂ φ v ∂ t
(II.34) (II.35)
+ ∇ ⋅ J (r , t ) + Σ a (r ) φ (r , t ) = S (r , t )
(II.36)
Agar persamaan (II.36) diatas dapat dipecahkan, maka kita harus mencari
hubungan antara J (r , t ) dengan φ (r , t ) .
ˆ , kemudian Pertama-tama kita akan mengalikan persamaan (II.29) dengan sudut Ω ˆ , dan hasilnya adalah sebagai berikut : mengintegralkan terhadap seluruh sudut Ω
1 ∂ J v ∂ t
1
+ ∇ ⋅ φ (r , t ) + Σ tr (r ) J (r , t ) = S1 (r , t ) 3
Σ t (r ) − μ Σ s (r ) = Σ tr (r ) ≡ cross sec tion transport makroskopik
(II.37) (II.38)
Suku kedua pada persamaan (II.37) diatas diperoleh dengan metode ekspansi ˆ , kemudian menggunakan aproksimasi fungsi fluks angular terhadap variabel Ω suku linier.
1 3 ˆ ˆ ϕ (r , Ω φ ( r , t ) + J (r , t ) ⋅ Ω , t ) ≅ 4π 4π
(II.39)
16
ˆ ke vector base –nya, dan Kemudian dengan cara “mengurai” J dan Ω menggunakan prinsip simetri, maka akan diperoleh hasil berikut :
ˆ ˆ Ω ˆΩ ˆ ϕ (r ˆ Ω ˆΩ ˆ ⎡ 1 φ + 3 J ⋅ Ω ˆ ⎤ = 1 ∇ φ (r , Ω, t ) ≅ ∇ ⋅ ∫ d Ω , t ) ∇ ⋅ ∫ d Ω ⎢⎣ 4π ⎥ π 4 3 ⎦ 4π 4π
(II.40)
Untuk mendapatkan solusi persamaan (II.36), selanjutkan akan digunakan aproksimasi difusi, dengan asumsi – asumsi sebagai berikut : a.
Fluks angular neutron dapat direpresentasikan dengan cukup baik dan valid oleh aproksimasi suku linier-nya saja, yaitu persamaan (II.39)
b.
Seluruh neutron memiliki kecepatan (energi) y ang sama → satu grup energi
c.
Sumber neutron bersifat isotropik
d.
Laju perubahan rapat arus neutron terhadap waktu adalah sangat kecil bila dibandingkan dengan frekuensi tumbukan neutron.
Dengan menggunakan asumsi (c), maka :
ˆ , t ) ≡ isotropic source ⇒ s (r , Ω
S1 (r , t ) = 0
(II.41)
Dan dengan menggunakan asumsi (d), maka :
1 ∂ J 1 ∂ J << vΣ t ⇒ =0 v ∂ t J ∂ t
(II.42)
Dengan kedua hasil diatas, maka persamaan (II.37) dapat ditulis dalam bentuk berikut :
1 3
∇ ⋅ φ (r , t ) + Σ tr (r ) J (r , t ) = 0
(II.43)
⎛ 1 ⎞ ⎛ λ tr (r ) ⎞ ⎟ ∇ = − φ ( , ) J (r , t ) = − ⎜⎜ r t ⎜ ⎟ ∇φ ( r , t ) ⎟ Σ r 3 ( ) 3 ⎝ ⎠ ⎝ tr ⎠
λ tr (r ) =
1
Σ tr (r )
≡ transport mean free path
17
(II.44)
(II.45)
Sekarang akan didefinisikan koefisien difusi neutron D (r ) , yaitu : 1
D (r ) =
3 Σ tr (r )
=
λ tr (r )
(II.46)
3
J (r , t ) = − D (r ) ∇φ (r , t )
(II.47)
Dengan persamaan (II.47) diatas, berarti kita berhasil menentukan hubungan
antara J (r , t ) dengan φ (r , t ) , maka persamaan (II.36) dapat ditulis dalam bentuk berikut :
1 ∂ φ v ∂ t
− ∇ ⋅ D(r ) ∇φ (r , t ) + Σ a (r ) φ (r , t ) = S (r , t )
Persamaan (II.48) diatas dikenal sebagai
(II.48)
persamaan difusi neutron satu
[9]
kecepatan (satu grup) .
Persamaan (II.48) didapat berdasarkan beberapa asumsi dan aproksimasi, sehingga validitas-nya terbatas. Persamaan (II.48) tidak lagi valid untuk kondisikondisi berikut : 1. Dekat perbatasan material, atau daerah dimana sifat-sifat material berubah secara drastis pada interval jarak yang se-orde dengan mfp neutron 2. Dekat pusat sumber neutron ( localized source localized source) 3. Pada material yang memiliki kemampuan besar untuk menyerap neutron
Persamaan (II.48) adalah one equation with one unknown, sehingga solusi untuk
fluks neutron φ (r ) tentu dapat dicari.
II.4 Difusi Multigrup
Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan mengenai teori difusi neutron, juga telah diturunkan persamaan difusi neutron satu kecepatan (satu grup). Model tersebut cukup baik untuk memahami konsep-konsep dasar analisis neutronik teras reaktor nuklir. Namun demikian, untuk melakukan analisis yang lebih akurat, model tersebut tidak cukup memadai.
18
Penurunan persamaan difusi satu grup dilakukan berdasarkan dua asumsi yang sangat penting : 1. diasumsikan bahwa fluks angular tidak terlalu dipengaruhi variabel sudut, sehingga efek transport tidak terlalu berperan dan aproksimasi difusi berlaku valid. 2. diasumsikan bahwa seluruh neutron di dalam teras reaktor memiliki energi yang sama (satu kecepatan/grup).
Asumsi pertama diatas biasanya memiliki validitas yang baik untuk kasus teras reaktor yang cukup besar, dengan pengecualian khusus (karena efek transport yang kuat) di daerah perbatasan, pusat sumber neutron, dan material absorber .
Asumsi yang kedua diatas merupakan kelemahan utama model difusi satu grup, karena neutron-neutron di dalam teras reaktor sebenarnya terdistribusi pada spektrum energi yang sangat lebar, yaitu dari sekitar 0.01 eV sampai sekitar 10 MeV, suatu rentang energi dengan lebar 8 orde. Selain itu, nilai cross section reaksi nuklir juga sangat dipengaruhi oleh energi neutron yang datang. Karena hal-hal tersebut diatas, maka diperlukan teknik penanganan yang lebih realistis agar bisa dilakukan analisis neutronik yang lebih akurat.
Untuk mengakomodasi variabel energi ke dalam persamaan difusi neutron, pertama kita akan mempartisi spektrum kontinyu energi neutron menjadi intervalinterval energi yang diskrit, atau grup energi.
Gambar II.5 Konsep grup energi neutron
Untuk menurunkan persamaan difusi multigrup, kita akan menggunakan konsep [9]
keseimbangan neutron
(neutron balance),sebagai berikut :
19
laju peru peruba baha han n⎤ keboco cora ran n ⎤ ⎡ abso absorp rpsi si ⎤ ⎡ neut neutro ron n munc muncul ul ⎤ ⎡ neu neutron ⎡ laju ⎡ kebo ⎤ ⎡ neutron ⎤ ⎢ ⎢ ⎥o n⎢ j um umlah ⎥ neut rro n eu eu⎥t rro o⎢ n dari su mb mbe⎥r ⎢ terhambur ⎥ ⎢ terhambur ⎥ ⎢ ⎥=-⎢ ⎥- ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥-⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ neutron ⎥ ⎢ dari sistem ⎥ ⎢ di grup g ⎥ ⎢ neutron ⎥ ⎢ keluar dari ⎥ ⎢ masuk ke ⎥ ⎢ di grup g ⎥ ⎢(leakage ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢di grup g ⎥ ⎢ grup g ⎥ ⎢ grup g ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Berdasarkan persamaan diatas, maka terdapat dua faktor yang menambah jumlah neutron dalam suatu grup : 1. neutron muncul dalam grup g dari sumber neutron, sumber neutron ini terutama adalah reaksi fisi nuklir. 2. neutron dengan sembarang energi mengalami reaksi hamburan nuklir (scattering), sehingga energinya berubah dan termasuk dalam interval energi grup g.
Dan terdapat 3 faktor yang mengurangi jumlah neutron dalam suatu grup : 1. kebocoran neutron, yaitu neutron keluar dari teras reaktor. 2. absorpsi, yaitu neutron diserap oleh material di dalam teras reaktor 3. neutron dalam grup g mengalami reaksi hamburan nuklir ( scattering), sehingga energinya berubah dan keluar dari interval energi grup g.
Berdasarkan aproksimasi difusi, maka ekspresi matematis dari persamaan keseimbangan neutron diatas adalah sebagai berikut :
1 ∂φ g (r , t ) vg
∂t
= ∇ ⋅ Dg ( r )∇φg ( r, t) + Σag ( r )φ g ( r, t) +
χ g k eff
S g (r , t ) − Σ sg ( r )φg (r , t ) +
(II.49)
G
∑Σ
sg ' g
( r )φ g ' ( r , t )
g '=1
dengan scattered-out cross section :
G
Σ sg (r ) = ∑ Σ sgg ' (r )
(II.50)
g '=1
dan suku sumber (s ource term) :
S (r , t ) =
G
∑v g '=1
g'
Σ fg ' ( r )φ g ' ( r , t )
(II.51)
20
Pada persamaan (II.49) diatas, didefinisikan besaran cross section baru, yaitu group-transfer cross section : Σ sg ' g dan Σ sgg ' . Cross section ini menggambarkan
probabilitas bahwa neutron akan mengalami reaksi hamburan dan kemudian energinya berubah, sehingga berpindah grup energi, yaitu masuk atau keluar dari grup energi g.
Bila persamaan (II.49) disusun ulang, maka akan berbentuk seperti berikut :
1 ∂φ g (r , t )
∂t
vg
− ∇ ⋅ Dg ( r )∇φg ( r , t) + Σtg ( r )φ g ( r, t) = G
∑Σ
sg ' g
(r )φ g ' (r , t ) +
g '=1
χ g k eff
(II.52)
G
∑v
g'
Σ fg ' (r )φ g ' (r , t )
g ' =1
dengan cross section total :
Σag (r ) + Σ sg (r ) = Σtg (r ) [9]
Persamaan (II.52) diatas adalah persamaan difusi multigrup . Dengan menggunakan persamaan ini, maka hasil perhitungan yang diperoleh akan menjadi lebih realistis dan akurat, karena variabel energi juga telah terakomodasi.
II.5 Perhitungan Termal Hidrolik Teras Reaktor
II.5.1 Pendahuluan
Bila distribusi fluks neutron φ (r ) dalam teras reaktor telah diketahui, maka distribusi kerapatan daya ( power density) dalam teras reaktor dapat dihitung menggunakan persamaan berikut :
q' ' ' ( r ) = E f Σ f φ ( r )
(II.53)
q ' ' ' ( r ) ≡ kerapatan daya volumetrik ( Watt / cm ) 3
E f ≡ energi yang dilepaskan pada satu reaksi fisi ( Joule )
Σ f ≡ cross section makroskopik fisi (cm-1 )
21
Dan daya termal total teras reaktor adalah : ''' MW t = qaverage V core
(II.54)
MW t ≡ daya termal teras reaktor ( Watt atau MegaWatt )
q average ≡ kerapatan daya rata-rata ( Watt / cm3 ) '''
V core ≡ volume teras reaktor (cm ) 3
Teras reaktor pada umumnya berbentuk silinder, karena bila ditinjau dari faktor kebocoran neutron ( neutron leakage) dan aliran coolant (coolant flow), maka [9]
geometri silinder adalah yang paling optimal dan reliable .
z
Rcore
H
2
r
−
H
2
Gambar II.6 Geometri silinder teras reaktor
Berdasarkan gambar II.6 diatas, maka volume teras reaktor adalah : V core = (π Rcore ) H 2
(II.55)
Di dalam teras reaktor terdapat bermacam-macam komponen, seperti batang bahan bakar ( fuel rod ), batang kendali (control rod ), ), fuel assembly, moderator,
22
berbagai sensor, dan lain sebagainya. Fuel rod berbentuk menyerupai tongkat silinder dengan diameter yang biasanya kurang dari 1 cm, dan berikut ini adalah salah satu contoh gambar penampang lintangnya :
fuel pellet
gap
clad coolant
Gambar II.7 Penampang Lintang Fuel Rod
Terlihat pada gambar II.7 diatas, suatu fuel rod terdiri dari 3 komponen, yaitu : 1. fuel pellet, yang merupakan bahan bakar reaktor 2. gap, celah antara fuel pellet dan clad, biasanya diisi dengan gas inert 3. clad, selubung logam, biasanya terbuat dari zirconium alloy
Fuel rods pada fuel assembly di dalam teras reaktor dapat disusun dalam 2 jenis [9] formasi , yaitu formasi segi empat (rectangular lattice geometry) dan formasi
segi tiga (triangular lattice geometry). Formasi segi empat biasanya digunakan pada reaktor jenis Light Water Reactor (LWR) termal, sedangkan formasi segitiga digunakan pada reaktor jenis Fast Breeder Reactor (FBR). Untuk perhitungan homogenisasi sel (dikerjakan menggunakan SRAC), formasi segi empat menggunakan model square cell, sedangkan formasi segi tiga menggunakan model hexagonal cell.
23
Coolant di dalam teras reaktor mengalir melalui coolant channel, yaitu celahcelah diantara susunan fuel rods.
Berikut ini adalah gambar rectangular lattice geometry :
Fuel Rod
Coolant Channel
p ≡ pitch
d F ≡ fuel diameter
Gambar II.8 Formasi Segi Empat ( Rectangular ) Fuel Rods
Berikut ini adalah gambar triangular lattice geometry :
Fuel Rod
p ≡ pitch Coolant Channel
d F ≡ fuel diameter
Gambar II.9 Formasi Segi Tiga ( Triangular ) Fuel Rods
Terlihat pada gambar II.8 dan II.9 diatas, bahwa area penampang lintang coolant channel tidak berbentuk lingkaran, sedangkan untuk keperluan analisis termal
24
hidrolik, akan lebih mudah bila coolant channel berbentuk pipa silinder. Hal ini dapat diatasi dengan mendefinisikan diameter hidrolik ekuivalen Dh .
Persamaan Dh untuk rectangular lattice geometry :
⎡ 4 ⎛ p ⎞ 2 ⎤ ⎟⎟ − 1⎥ Dh = d F ⎢ ⎜⎜ ⎢⎣ π ⎝ d F ⎠ ⎥⎦
(II.56)
Persamaan Dh untuk triangular lattice geometry :
⎡ 2 3 ⎛ p ⎞ 2 ⎤ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ Dh = d F ⎢ ⎢⎣ π ⎝ d F ⎠ ⎥⎦
(II.57)
Dengan menggunakan konsep diameter hidrolik ekuivalen diatas, maka kita dapat melakukan perhitungan termal hidrolik, dengan menganggap coolant mengalir didalam suatu pipa silinder.
II.5.2 Konduksi panas radial pada fuel elemen Pada bagian ini akan dibahas mengenai gradasi penurunan temperatur pada fuel elemen, dan untuk menyederhanakan perhitungan, maka akan digunakan beberapa [9]
asumsi , yaitu : 1. Konduksi termal pada arah radial dapat diabaikan 2. Energi fisi terdistribusi secara merata di seluruh bagian fuel 3. Transfer panas berlangsung pada keadaan tunak (steady state)
Penurunan persamaan konduktivitas termal tidak akan dibahas disini, tetapi kita akan langsung menuliskan hasilnya, yaitu :
q ' = 2 π r F q FUEL '''
ΔT FUEL =
(II.58)
q'
(II.59)
4 π k F
25
ΔT GAP =
q'
(II.60)
2 π r F hG
ΔT CLAD =
ΔT COOL = ΔT TOTAL ≡ T CL − T FL =
q'
t C
(II.61)
2 π r F k C q'
(II.62)
hS 2 π (r F + t C )
⎡ r F ⎤ t r F 1 + + C + ⎢ ⎥ k C hS (r F + t C ) ⎦ 2 π r F ⎣ 2 k F hG q'
(II.63)
•
q ' ≡ kerapatan daya linier fuel
•
r F ≡ jari-jari fuel pellet
•
k F ≡ konduktivitas termal rata-rata pada fuel pellet
•
hG ≡ koefisien transfer panas pada gap
•
t C ≡ ketebalan clad
•
k C ≡ konduktivitas termal clad
•
hS ≡ koefisien transfer panas konvektif clad surface - coolant flow
•
T CL ≡ centerline temperature, temperatur pada pusat sumbu silinder fuel
pellet
•
T FL ≡ flow temperature , temperatur aliran coolant
Persamaan(II.59) sampai(II.62) diatas digunakan untuk menghitung distribusi temperatur pada fuel pellet, gap, clad, dan coolant, perhitungan ini diperlukan untuk menjamin bahwa tidak ada limit termal ( thermal limitation) yang dilanggar. Dan persamaan(II.63) menghitung perbedaan temperatur (total) antara pusat sumbu fuel pellet ( centerline) dengan aliran coolant ( coolant flow flow).
II.5.3 Konveksi panas panas aksial pada fuel elemen Pada saat coolant mengalir melewati fuel rods melalui coolant channel, maka akan terjadi proses perpindahan panas secara konveksi
“paksa”
convection heat transfer ) dari permukaan fuel rod ke aliran coolant .
26
( forced
z =
H
2
fuel rod
coolant flow
coolant channel
H z = − 2
Gambar II.10 Aliran Coolant Pada Teras Reaktor
Untuk menghitung kenaikan temperatur coolant ketika melalui coolant channel, digunakan persamaan kesetaraan energi, dimana energi yang dihasilkan fuel sepanjang dz sama dengan energi yang diserap coolant ketika mengalir sejauh dz.
wcP dT = q '(r , z)dz
(II.64)
atau wdh = q '(r , z )dz
(II.65)
•
w ≡ laju aliran masa coolant (gr/sec)
•
c P ≡ kapasitas panas molar (J/gr.C)
•
dT ≡ perubahan temperatur coolant (Celcius)
•
dh ≡ perubahan enthalpy coolant (J/gr)
•
q '(r , z ) ≡ kerapatan daya linier (W/cm)
Hubungan laju aliran massa coolant dengan diameter hidrolik ekuivalen adalah sebagai berikut :
= Achannel ρ m (r )v( r ) = ( πrH2 ) ρ(r )v ( r )
27
(II.66)
= mass flow (gr/sec), konstan sepanjang channel m
penampang ng lintang lintang coolant coolant channel channel (cm2 ) Achannel = area penampa v = flow rate (cm/sec)
radius radius hidro hidrolik lik ekuiv ekuival alen en (0.5D (0.5DH ) r H =
Pada PWR, dimana terjadi aliran coolant satu fase, kenaikan te mperatur coolant di dalam teras reaktor tidak boleh melebihi temperatur saturasi, agar coolant tidak mendidih (boiling). Sedangkan pada BWR, dimana terjadi aliran coolant dua fase, kenaikan temperatur justru harus melebihi temperatur saturasi, agar terjadi fase uap coolant pada teras reaktor.
II.5.4 Distribusi densitas coolant Temperatur coolant di dalam teras reaktor tidaklah homogen, melainkan berbedabeda mengikuti distribusi kerapatan daya yang dihasilkan bahan bakar. Dan sebagaimana
diketahui,
densitas
suatu
fluida
sangat
dipengaruhi
oleh
temperaturnya, karena itu densitas coolant di dalam teras reaktor juga tidak homogen, melainkan mengikuti distribusi temperaturnya. Hubungan antara densitas coolant dengan temperaturnya adalah sebagai berikut :
ρ(T ) = ρ0 [1 − α(T − T 0 ) ]
(II.67)
α = koefisien perubahan densitas
Subskrip nol pada persamaan diatas menyatakan nilai referensinya.
II.5.5 Penurunan tekanan coolant Ketika coolant mengalir melalui coolant channel, maka akan terjadi penurunan tekanan, atau yang biasa disebut sebagai pressure drop .
[9]
Terdapat 4 faktor yang menyebabkan penurunan tekanan coolant , yaitu : 1. friksi dari permukaan fuel rod ( friction factor ). ). 2. friksi dari struktur penyangga geometri (grids factor ). ).
28
3. friksi pada jalur masuk dan keluar coolant di teras reaktor, yaitu efek kontraksi dan ekspansi coolant (inlet-exit factor ). ). 4. elevasi atau ketinggian, yaitu pengaruh gravitasi (elevation factor ). ).
Ekspresi matematis dari keempat faktor diatas adalah sebagai berikut : Untuk friction factor :
ΔP
friction
( r ) =
2
2 L ρ ( r ) v ( r ) f ( r )
(II.68)
D H
ΔP friction = penurunan tekanan (bar) L = panjang channel (cm) 3 ρ = densitas densitas coolant coolant (gr/cm (gr/cm )
v = kecepatan aliran coolant (cm/s) f friksi fanning = faktor D H = diameter hidrolik ekuivalen (cm)
Pada umumnya, aliran coolant di dalam teras reaktor (terutama jenis PWR) bersifat turbulen[9], oleh karena itu faktor friksi fanning diatas biasanya dihitung dengan persamaan empiris yang dikenal sebagai Blasius Formula
f = 0.0791 Re −
0.25
,
2100 < Re < 10
5
[9]
:
(II.69)
Re = bil bilanga ngan Rey Reyno nollds
Untuk grids factor dan inlet-exit factor :
Kedua faktor ini biasanya disebut sebagai form factor , karena keduanya samasama diakibatkan oleh berubahnya momentum coolant karena perubahan geometri coolant channel.
ΔP ΔP
for m
( r ) = ΔP
form
( r ) =
∑ n
grids
( r ) + ΔP
2
i+ nlet ex it
(r )
(II.70)
K n ρ (r )v ( r )
2
K n = form friction factor
29
Nilai K n didapat dari hasil eksperimen, dan nilainya berbeda-beda untuk masingmasing disain struktrur geometri.
Untuk elevation factor :
ΔP elevation (r ) = ρ (r ) gdz
(II.71)
konstanta gravitasi gravitasi (cm/s (cm/s ) g = konstanta 2
Dengan demikian, maka penurunan tekanan total adalah jumlah dari penurunan tekanan karena masing-masing faktor diatas, yaitu :
ΔPtotal = ΔP friction + ΔP form + ΔPelevation
(II.72)
II.6 Perhitungan Perpindahan Panas ( Heat Transfer )
Sumber energi pada sistem PLTN terletak pada teras reaktor, dimana energi yang dimaksud adalah berupa energi panas/termal hasil reaksi fisi nuklir. Energi termal ini tidak bisa secara langsung diekstrak menjadi energi listrik, melainkan harus dikonversi dulu menjadi energi kinetik oleh turbin, yang selanjutnya dikonversi lagi menjadi energi listrik oleh generator.
Energi termal tersebut disalurkan ke turbin melalui beberapa sistem aliran (loop) fluida, sehingga sangat penting untuk dibahas mengenai mekanisme penukar panas melalui aliran fluida tersebut.
II.6.1 Perpindahan panas aliran fluida pada geometri silinder Modul penukar panas ( heat exchanger module) aliran fluida pada sistem pembangkit daya pada umumnya dirancang memiliki bentuk dasar pipa-pipa dengan geometri silinder, walaupun ada juga yang mengunakan sistem pelat, atau sistem lainnya.
30
Gambar II.11 Diagram skematik transfer panas pada geometri silinder
Perhatikan gambar (II.11) diatas, tabung dengan panjang L, radius dalam r 1 dan radius luar r2, terbuat dari material homogen dengan konduktivitas termal λ . λ . Fluida yang lebih panas dengan temperatur t f1 dan koefisien transfer panas α 1 mengalir di dalam tabung,, dan fluida yang lebih dingin dengan temperatur t f2 dan koefisien transfer panas α 2 di luar tabung; temperatur dinding dalam tabung adalah tw1 dan temperatur dinding luar tabung adalah t w2.
Pada keadaan tunak (steady state), jumlah panas yang berpindah dari fluida panas ke dinding dalam tabung, kemudian konduksi pada dinding tabung, dan selanjutnya perpindahan panas dari dinding luar tabung ke fluida dingin, adalah [10]
bernilai sama
, yaitu :
fluida panas ke dinding dalam : Q / L = q L= α1π d1 (t
1f
− t 1w )
(II.73)
Q = laju aju pe perpin rpinda daha han n pa panas (J / s )
inierr (J / s.cm) q L = laju perpindahan panas linie
konduksi pada dinding : q L =
2πλ (tw1 − t w2 )
(II.74)
ln(d 2 / d 1 )
dinding luar ke fluida dingin : q L= α 2π d 2 (t
31
2w
− t 2f )
(II.75)
Dengan demikian, selisih temperatur dapat dihitung sebagai berikut : 1
t f 1 − t w1 =
q L
tw1 − t w 2 =
q L 1
tw 2 − t f 2 =
q L
(II.76)
π α 1d 1 π 2λ
ln
d 2
(II.77)
d 1
1
(II.78)
π α 2 d 2
Maka, selisih temperatur fluida panas dengan fluida dingin dapat dihitung dengan menggabungkan ketiga persamaan diatas : q L ⎛ 1
1 1 ⎞ d ln 2 + + ⎜ ⎟ π ⎝ α1d1 2λ d1 α 2 d 2 ⎠
t f 1 − t f 2 = t f 1 − t f 2 =
(II.79)
q L 1
(II.80)
π k L
⎛ 1 1 1 ⎞ d k L = ⎜ ln 2 + + ⎟ ⎝ α1d1 2λ d1 α 2 d 2 ⎠
−1
(II.81)
over-all he heat tr transfer co coefficient (J / s.C .cm ) k L = linear ov
Dengan menggunakan k L, laju perpindahan panas linier dapat dihitung sebagai berikut :
q L = k Lπ (t
f1
− t f2 )
(II.82)
Mekanisme perpindahan panas aliran fluida melalui tabung silinder, seperti telah dijelaskan diatas, secara umum dapat dibedakan menjadi dua jenis
[11]
:
1. fluida panas dan fluida dingin mengalir sejajar dalam arah yang sama ( parallel parallel flow) 2. fluida panas dan fluida dingin mengalir sejajar dalam arah yang berlawanan (counter flow)
Kedua jenis mekanisme tersebut akan dijelaskan pada bagian selanjutnya.
32
II.6.2 Sistem parallel flow
Gambar II.12 Sistem parallel flow
Beberapa persamaan dan konsep dasar yang digunakan dalam penurunan persamaan perpindahan panas parallel flow adalah sebagai berikut[10] :
Persamaan perpindahan panas : Q = kF (T1 − T2 )
(II.83)
Q = laju perpindahan panas (J/s) 2 k = over-all over-all heat heat transfer coefficient (J/s.cm .C)
F = area perpindah perpindahan an panas panas (cm2 ) T = temperatur fluida (C)
Persamaan keseimbangan panas : Q = w1 f1γ 1c p1 ( T1 '− T1 '') = w2 f2γ 2 c p2 (T2 '− T2 '')
(II.84)
Q = laju perpindahan panas (J/s) w = kecepatan fluida (cm/s) f = area penamp penampang ang lintang lintang alira aliran n (cm ) 2
γ = densitas densitas fluida fluida (gr/cm (gr/cm3 ) c p = specific heat capacity (J/gr.C) T ' = temperatur masuk (C) T '' = temperatur keluar (C)
Konsep water equivalent dari suatu fluida : W = w f γ c p (J/s.C) T1 '− T1 '' T2 ''− T2 '
=
δ T1 δ T2
=
(II.85)
W2
(II.86)
W1
33
Nilai water equivalent dari suatu fluida menggambarkan kuantitas air yang kapasitas panasnya sama dengan fluks panas dari fluida yang ditinjau.
Gambar II.13 Grafik temperatur parallel flow
Salah satu hal yang menjadi perhatian pada analisis sistem penukar panas adalah selisih temperatur rata-rata antara fluida panas dengan fluida dingin. Tinjau sebuah sistem penukar panas parallel flow (Gambar II.13), laju perpindahan panas melalui elemen permukaan dF adalah : dQ = k (T1 − T2 ) x dF
(II.87)
Berdasarkan persamaan (II.84) dan persamaan (II.85) : dQ = −W1dT dT1 = W2 dT2 dT 1 = − dT 2 =
(II.88)
dQ
(II.89)
W 1
dQ
(II.90)
W 2
Perubahan selisih temperatur fluida adalah :
⎛ 1
dT1 − dT2 = d (T1 − T2 ) = − ⎜
+
1 ⎞
⎟ dQ ⎝ W1 W 2 ⎠
d (T1 − T2 ) = −mdQ,
m=
1 W1
+
1 W 2
34
(II.91)
(II.92)
Dengan mensubstitusikan persamaan (II.87) ke persamaan (II.92) maka akan didapat : d (T1 − T2 ) = −mk (T1 − T2 ) x dF d (T1 − T 2 )
(T1 − T2 ) x
=
d (ΔT )
(II.93)
= − mk dF
ΔT x
(II.94)
Kemudian kita integralkan persamaan (II.94) diatas : ΔT x
d (ΔT )
∫
ΔT '
ln
ΔT x
F
= − mk ∫ dF
(II.95)
0
ΔT x = −mkF ⇔ ΔT x = ΔT ' e− mkF ΔT '
(II.96)
Dari persamaan (II.96) diatas, terlihat bahwa perubahan selisih temperatur tidaklah bersifat linier, melainkan bersifat logaritmik. Selanjutnya selisih temperatur rata-rata dihitung sebagai berikut :
ΔT =
Dengan
1 F
F
∫ ΔT xdF =
ΔT ' F
0
mensubstitusikan
F
∫
e− mkF dF =
0
persamaan
ΔT '
(e− mkF − 1) mkF
(II.96)
ke
persamaan
(II.97)
(II.97),
dan
menggunakan definisi ΔT x = ΔT '' pada ujung permukaan F, maka akan diperoleh persamaan berikut :
ΔT =
ΔT ''− ΔT ' ΔT '− ΔT '' = ln(ΔT ''/ ΔT ') ln( ΔT '/ ΔT '')
ΔT parallel =
(T1 '− T2 ') − (T1 ''− T2 '' )
(II.98)
(II.99)
⎛ T '− T 2 ' ⎞ ln ⎜ 1 ⎟ ⎝ T1 ''− T 2 '' ⎠
Persamaan (II.99) diatas dikenal sebagai selisih temperatur rata-rata logaritmik, untuk sistem parallel flow.
35
Selanjutnya, selisih temperatur inlet dengan outlet dari masing-masing fluida dihitung sebagai berikut : Pada ujung permukaan F, persamaan (II.96) akan berbentuk :
ΔT '' = ΔT ' e
1−
T1 ''− T 2 '' T1 '− T 2 '
− mkF
=1− e
T1 ''− T 2 ''
⇔
T1 '− T 2 '
=e
⎛ 1 1 ⎞ −⎜ + ⎟ kF ⎝ W1 W 2 ⎠
⎛ 1 1 ⎞ −⎜ + ⎟ kF ⎝ W1 W 2 ⎠
(II.100)
(II.101)
⎛ 1 1 ⎞ ⎡ −⎜ + ⎟ kF ⎤ W W ⎠ ⎥ (T1 '− T1 '') + (T2 ''− T2 ') = (T1 '− T2 ') ⎢1 − e ⎝ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
(II.102)
⎛ W ⎞ kF ⎤ ⎡ −⎜1+ ⎟ ⎢1 − e ⎝ W ⎠ W ⎥ ⎥ δ T1 = T1 '− T1 '' = (T1 ' − T2 ' ) ⎢ W 1 ⎢ 1+ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ W 2
(II.103)
1
2
1
2
1
⎛ W ⎞ kF ⎤ ⎡ −⎜1+ ⎟ ⎢1 − e ⎝ W ⎠ W ⎥ ⎥ =⎢ ⎢ 1 + W 1 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ W 2 1
2
C parallel
1
(II.104)
δ T1 = (T1 ' − T2 ')C parallel
(II.105)
Dengan menggunakan persamaan (II.86), selisih temperatur inlet dan outlet pada fluida dingin ( δ T 2 ) dapat dihitung, dan hasilnya adalah sebagai berikut : δ T2 =
W1 W2
δ T1 =
W 1
⎡(T1 ' − T2 ')C parallel ⎤⎦ W 2 ⎣
(II.106)
Setelah selisih temperatur inlet-outlet masing-masing fluida diketahui, maka temperatur outlet fluida adalah sebagai berikut : T1 '' = T1 '− δ T1
dan T2 '' = T2 '+ δ T2
(II.107)
Dan laju perpindahan panas dihitung sebagai berikut : Q parallel = W1δ T 1
(II.108)
36
Persamaan (II.105), (II.106), dan (II.108) juga dapat digunakan untuk menghitung temperatur masing-masing fluida dan laju perpindahan panas pada titik sembarang di sepanjang channel aliran, yaitu dengan cara mengganti nilai permukaan F dengan elemen permukaan dF x.
II.6.3 Sistem counter flow
Gambar II.14 Sistem counter flow
Persamaan selisih temperatur rata-rata untuk sistem counter flow dapat diturunkan dengan cara yang sama dengan sistem parallel flow, hanya saja W 1 dan W 2 memiliki arah yang berlawanan, yaitu :
m=
1 W1
−
1
(II.109)
W 2
ΔT counter =
(T1 '− T2 '') − (T1 ''− T2 ')
(II.110)
⎛ T '− T 2 '' ⎞ ln ⎜ 1 ⎟ ⎝ T1 ''− T 2 ' ⎠
Penurunan persamaan selisih temperatur inlet-outlet dan laju perpindahan panas pada sistem counter flow juga dilakukan dengan cara yang sama dengan sistem parallel flow, dan berikut ini adalah hasil akhirnya :
⎡ ⎤ ⎛ W ⎞ kF 1 − − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ W W ⎢ 1− e ⎝ ⎠ ⎥ δ T1 = T1 '− T1 '' = (T1 ' − T2 ' ) ⎢ ⎛ W ⎞ kF ⎥ − 1− ⎢1 − W 1 e ⎜⎝ W ⎟⎠ W ⎥ ⎢⎣ W 2 ⎥⎦ 1
2
1
1
2
37
1
(II.111)
⎡ ⎤ ⎛ W ⎞ kF 1 − − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ W W ⎢ 1− e ⎝ ⎠ ⎥ C counter = ⎢ ⎛ W ⎞ kF ⎥ − 1− ⎢1 − W 1 e ⎜⎝ W ⎟⎠ W ⎥ ⎢⎣ W 2 ⎥⎦
(II.112)
δ T1 = (T1 ' − T2 ')Ccounter
(II.113)
1
2
1
1 2
δ T2 =
W1 W2
δ T1 =
W 1 W 2
1
] [(T1 '− T2 ')Ccounter
Qcounter = W1δ T 1
(II.114) (II.115)
Untuk kasus dimana water equivalent dari kedua fluida bernilai sama, W1 = W2 = W , maka persamaan (II.113), (II.113), (II.114), dan (II.115) (II.115) berbentuk :
δ T1 = (T1 ' − T 2 ')
δ T2 = (T1 ' − T 2 ')
1 W
1+
(II.115a)
kF
1 W
1+
Qcounter = (T1 ' − T 2 ')
(II.115b)
kF W W
1+
(II.115c)
kF
Setelah selisih temperatur inlet-outlet masing-masing fluida diketahui, maka temperatur outlet fluida adalah sebagai berikut : T1 '' = T1 '− δ T1
dan T2 '' = T2 '+ δ T2
(II.115d)
II.6.4 Perpindahan panas pada steam generator (boiler ) Pada PWR, modul penukar panas antara loop primer dengan loop sekunder biasanya disebut steam generator atau boiler . Pada modul ini, perpindahan panas terjadi dengan disertai perubahan fase fluida di loop sekunder, dari fase cair steam), yang selanjutnya uap tersebut digunakan untuk menjadi fase gas (uap/ steam
menggerakan turbin. Sedangkan pada loop primer tidak terjadi perubahan fase fluida, yaitu tetap pada fase cair.
38
Gambar II.15 Aliran fluida dua fase
Gambar (II.15) diatas adalah ilustrasi mekanisme perubahan fase fluida pada loop sekunder, ketika melalui flow channel. Secara garis besar, keadaan aliran fluida pada boiler/steam generator dapat dibagi menjadi tiga jenis : a. aliran cairan fase tunggal ( single phase liquid ) b. aliran campuran dua fase (liquid-vapor mixture) c. aliran gas/uap fase tunggal (single phase vapor )
Temperatur fluida yang sedang berubah fase (mendidih) bernilai konstan, dengan demikian water equivalent dari fluida tersebut bernilai sangat besar, sehingga persamaan-persamaan persamaan-persamaan parallel flow dan counter flow menjadi identik. Temperatur outlet masing-masing fluida pada keadaan diatas, dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : W2 = ∞, T2 '' = T2 ' = T2 T1 '' = T2 + (T1 '− T2 )e
−
(II.116)
kF W 1
(II.117)
39
Dan laju perpindahan panas dihitung menggunakan persamaan berikut : kF − ⎡ ⎤ W ( ' ) 1 = − − Qliquid W T T e ⎥ liquid → vapor vapor 1 1 2 ⎢ ⎢⎣ ⎥⎦ 1
(II.118)
Untuk mengetahui fraksi uap pada keadaan liquid-vapor mixture, maka didefinisikan besaran yang disebut flow quality : flow quality = χ =
mass flow rate of vapor total mass flow rate
(II.119)
Nilai flow quality pada sembarang titik di dalam channel aliran dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :
χ ( z) =
1 wh fg
z
∫
q'( z') dz'
(II.120)
z0
w = laju aliran massa fluida (gr/s) h fg = heat of vaporization (J/gr) q ' = laju laju perpi perpinda ndahan han panas panas lini linier er (J/s (J/s.cm .cm))
Dengan demikian, nilai flow quality pada keadaan (a) adalah 0%, pada keadaan (b) antara 0% sampai 100%, dan pada keadaan (c) bernilai 100%.
II.6.5 Perpindahan panas pada kondensor Fluida yang masuk ke turbin adalah berupa 100% fase uap, sedangkan fluida yang keluar berupa campuran fase cair dan uap. Hal tersebut terjadi karena penurunan enthalpi fluida ketika melewati turbin, akibat konversi energi termal menjadi energi kinetik turbin. Sebelum fluida masuk kembali ke steam generator (disebut ), fluida tersebut harus diubah menjadi 100% fase cair. Proses feed water perubahan fase tersebut dikerjakan di dalam kondensor, jadi kondensor berfungsi kebalikan dari steam generator, yaitu mengubah fase uap menjadi cair. Temperatur outlet masing-masing fluida pada kondensor dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : W1 = ∞, T1 '' = T1 ' = T1
(II.121)
40
T2 '' = T1 − (T1 − T2 ')e
−
kF W 2
(II.122)
Dan laju perpindahan panas dihitung menggunakan persamaan berikut : kF − ⎡ ⎤ W Qvapor W T T e ( ' ) 1 = − − ⎢ ⎥ vapor →liquid liquid 2 1 2 ⎢⎣ ⎥⎦
(II.123)
2
Sedangkan persamaan untuk menghitung flow quality, sama dengan pada kasus steam generator diatas.
II.7 Perhitungan Termodinamik Sistem PLTN
Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis dan perhitungan termodinamik terhadap siklus uap pada PLTN yang sedang ditinjau, analisis termodinamik terutama dilakukan untuk menghitung efisiensi suatu PLTN. Untuk sistem PWR, perhitungan tersebut dikerjakan dengan menggunakan model siklus uap yang dikenal sebagai Siklus Rankine
[15]
Rankine Cycle). ( Rankine
Turbine
Boiler
wturb , out
3
2
w pump, in
qin
4
q out Pump
1 Condenser
Gambar II.16 Diagram skematik model siklus Rankine
41
T
3
qin
wturb , out
2
q out
w pump , in
1
4
s
Gambar II.17 Diagram T-s Siklus Rankine
Terlihat pada gambar II.16 dan II.17 diatas, terdapat 4 proses pada model siklus Rankine, yaitu : 1.
1 → 2 , kompresi secara isentropik (entropi konstan) pada pompa
2.
2 → 3 , pemasukan kalor secara isobarik pada boiler
3.
3 → 4 , ekspansi secara isentropik pada turbin
4.
4 → 1 , pembuangan kalor secara isobarik pada kondenser
Keempat komponen dasar pada siklus Rankine (pompa, boiler, turbin, dan kondenser) adalah jenis peralatan aliran tunak ( steady-flow devices), sehingga untuk melakukan analisis kuantitatif kita akan menggunakan persamaan energi aliran tunak (steady-flow energy equation) sebagai berikut : q − w = he − hi
(II.124)
Keterangan :
• q = energi termal • w = kerja • he = enthalpy exit • hi = enthalpy inlet
42
Boiler dan kondenser tidak terlibat dengan kerja apapun (w = 0), sedangkan pompa dan turbin diasumsikan isentropik (q = 0), sehingga :
pompa :
w pump, in = h2 − h1 = v ( P2 − P1 )
(II.125)
h1 = h f @ P1
(II.126)
dan
v ≅ v1 = v f @ P1
boiler :
qin = h3 − h2
(II.127)
turbin :
wturb , out = h3 − h4
(II.128)
kondenser :
qout = h4 − h1
(II.129)
Efisiensi siklus Rankine dapat dihitung sebagai berikut : η =
wnet q in
=1−
q out
(II.130)
q in
wnet = qin − q out = wturb, out − w pump, in backwork ratio ≡ r bw = = mass flow ≡ m
w pump ,in wturb,out
MWt
(II.131) (II.132)
(II.133)
qin
w pump ,in pumping power = m
(II.134)
Nilai qout tidak pernah sama dengan nol, karena tidak ada turbin yang mampu menyerap seluruh energi fluida kerja (uap) yang melaluinya. Maka sisa energi termal yang tidak terserap oleh turbin akan dibuang ke lingkungan melalui kondenser. Karena itu efisiensi siklus Rankine selalu dibawah 100%.
43
Bab III
Algoritma dan Teknik Pemrograman
III.1 Pendahuluan
Metode atau teknik pemecahan persamaan matematis terbagi menjadi dua golongan besar, yaitu metode analitik dan numerik. Solusi yang dihasilkan dengan metode analitik adalah solusi yang sesungguhnya, sebenarnya, dan juga eksak (exact ), ), sedangkan solusi numerik adalah aproksimasi atau pendekatan dari solusi sebenarnya, dengan orde error tertentu. Beberapa persamaan matematis pada persoalan-persoalan fisika pada kenyatannya relatif sangat sulit untuk dipecahkan secara analitik, karena itulah dikembangkan metode numerik untuk mencari solusinya.
Metode numerik yang pertama-tama akan dibahas disini adalah teknik pemecahan persamaan diferensial dengan menggunakan aproksimasi untuk fungsi turunan pertama dan turunan kedua, karena sebagaimana telah diketahui, sebagian besar persamaan-persamaan dalam fisika adalah berupa persamaan diferensial.
Bila terdapat suatu fungsi sembarang f ( x) yang akan dicari turunannya, yaitu f ' ( x) dan f ' ' ( x) , maka pertama-tama kita akan menuliskan ekspansi deret
Taylor untuk f ( x + h) dan f ( x − h) sebagai berikut :
f ( x + h) = f ( x) + h f ' ( x) +
f ( x − h) = f ( x) − h f ' ( x) +
h2
2! h
2
2!
f ' ' ( x ) +
f ' ' ( x) −
h3
3! h
3
3!
f ' ' ' ( x) +
f ' ' ' ( x) +
h4
4! h
4
4!
f iv ( x) + …
(III.1)
f iv ( x ) + …
(III.2)
Kemudian untuk mendapatkan f ' ( x) , persamaan (III.1) dikurangi oleh persamaan (III.2) : f ' ( x) =
f ( x + h) − f ( x − h)
2h
−
h2
3!
f ' ' ' ( x) −
44
h4
5!
f v ( x) + …
(III.3)
Persamaan (III.3) diatas bukanlah aproksimasi, tetapi ekspresi eksak dalam bentuk deret Taylor dari turunan pertama. Bila kita mengabaikan semua suku selain suku pertama, maka kita akan memperoleh persamaan berikut :
f ' ( x) ≡
d dx
f ( x) ≅
f ( x + h) − f ( x − h)
(III.4)
2h
Persamaan (III.4) diatas adalah aproksimasi numerik untuk fungsi turunan pertama, dan suku lain yang diabaikan dianggap sebagai suku error.
Untuk mendapatkan f ' ' ( x) , persamaan (III.1) ditambahkan dengan persamaan (III.2) :
f ' ' ( x) =
f ( x + h) − 2 f ( x) + f ( x − h) h
2
−
h
2
12
f ( x) − iv
h
4
360
f vi ( x) + …
(III.5)
Persamaan (III.5) diatas bukanlah aproksimasi, tetapi ekspresi eksak dalam bentuk deret Taylor dari turunan kedua. Bila kita mengabaikan semua suku selain suku pertama, maka kita akan memperoleh persamaan berikut :
f ' ' ( x) ≡
2
d
dx
2
f ( x) ≅
f ( x + h) − 2 f ( x ) + f ( x − h) h
(III.6)
2
Persamaan (III.6) diatas adalah aproksimasi numerik untuk fungsi turunan kedua, dan suku lain yang diabaikan dianggap sebagai suku error. Persamaan (III.4) dan (III.6) diatas dikenal sebagai aproksimasi beda hingga
[12]
finite difference). ( finite
III.2 Pemecahan Numerik Persamaan-Persamaan Neutronik
Pada perhitungan neutronik teras reaktor, terdapat dua proses utama yang harus dikerjakan, yaitu : 1. Pertama adalah perhitungan distribusi fluks neutron di dalam teras reaktor, yaitu dengan cara memecahkan persamaan (II.52), persamaan difusi
45
multigrup. Setelah distribusi fluks neutron diketahui, maka besaranbesaran lain seperti distribusi kerapatan daya dan suku sumber juga dapat dihitung. Proses ini dikenal sebagai iterasi dalam ( inner iteration). 2. Proses kedua adalah perhitungan kritikalitas teras reaktor, yaitu perhitungan nilai faktor multiplikasi teras. Perhitungan ini dilakukan dengan menggunakan beberapa persamaan neutronik. Proses ini dikenal sebagai iterasi luar ( outer iteration).
III.2.1 Perhitungan distribusi fluks neutron : iterasi dalam Seperti telah dijelaskan sebelumnya, perhitungan distribusi fluks dikerjakan dengan menggunakan persamaan difusi multigrup (II.52) :
1 ∂φ g (r , t ) vg
∂t
− ∇ ⋅ Dg ( r)∇φg ( r, t) + Σtg ( r)φ g ( r, t) = G
∑Σ
sg ' g
(r )φ g ' (r , t ) +
g '=1
χ g k eff
(II.52)
G
∑v
g'
Σ fg ' (r )φ g ' (r , t )
g ' =1
Bila kita meninjau teras pada keadaan tunak (steady state), maka variabel waktu dapat diabaikan, dan dengan definisi bahwa material pada setiap region teras adalah homogen, maka persamaan (II.52) akan berbentuk :
G
− Dg ( r)∇2φg ( r) + Σtg ( r)φg ( r) = ∑ Σsg ' g ( r)φ g ' ( r ) + g ' =1
S (r ) =
G
∑v g ' =1
g'
χ g k eff
S( r )
Σ fgf g ' g (r )φ g ' ( r )
(III.7)
(III.8)
Persamaan (III.7) diatas memiliki syarat batas φ g (rS ) = S (r S ) = 0 , yaitu fluks dan suku sumber pada permukaan teras reaktor harus bernilai nol.
Teras reaktor yang ditinjau memiliki geometri silinder dua dimensi R-Z, dimana geometri ini selanjutnya dibuat menjadi diskrit dengan cara dibagi menjadi beberapa partisi radial Δr dan aksial Δ z . Dengan demikian, nilai fluks yang
46
didapatkan nanti tidaklah kontinyu di setiap bagian teras, melainkan berupa distribusi diskrit di titik-titik tertentu.
Radial Partition
Axial Partition
Δ z
Δr
Gambar III.1 Partisi geometri silinder teras reaktor
Pada sistem diskrit, vektor posisi dinyatakan dengan cara berikut :
r = r , z ≡ i, j
(III.9)
Operator Laplacian (persamaan III.7) pada geometri silinder adalah : 1 ∂2 ∂ ∂2 r ∇ = + + 2 r ∂ r ∂ r r 2 ∂ φ 2 ∂ z 2
1 ∂
(III.10)
Fluks tidaklah bergantung pada sudut azimut, maka dengan menggunakan prinsip simetri, persamaan (III.10) menjadi lebih sederhana :
∇2 =
1 ∂ ∂2 ∂2 + + ∂ r 2 r ∂ r ∂ z 2
(III.11)
Substitusi persamaan (III.11) ke persamaan (III.7) :
∂ 2φg (r , z ) 1 ∂φg (r , z ) ∂2φg (r , z ) Σtg (r , z )φg (r , z ) + + − = r Dg (r , z ) ∂ r2 ∂r ∂ z2 ⎡G ⎤ χ g 1 S (r , z ) ⎥ − ⎢ ∑ Σsg ' g (r , z )φ g ' (r , z ) + Dg ( r, z) ⎢⎣ g '=1 keff ⎥⎦
47
(III.12)
Syarat batas untuk persamaan (III.12) diatas adalah :
• Fluks pada permukaan teras bernilai nol : φ ( r S , z ) = φ ( r , z S ) = 0 • Suku sumber pada permukaan teras bernilai nol : S (r S , z ) = S ( r , z S ) = 0
Persamaan (III.4) dan (III.6) dapat ditulis dalam bentuk berikut : d dx
f ( x) ≅
2
d
dx
2
f ( x + h) − f ( x − h)
f ( x) ≅
2h
=
f i +1 − f i −1
f ( x + h) − 2 f ( x) + f ( x − h) h
(III.13)
2 Δ x
2
=
f i +1 − 2 f i + f i −1
(III.14)
Δ x 2
Dengan menggunakan persamaan (III.13) dan (III.14) diatas, serta definisi vektor posisi pada persamaan (III.9), maka bentuk diskrit dari persamaan (III.12) adalah sebagai berikut :
φg , i +1, j − 2φg , i , j + φg , i −1, j
Δr 2 Σtg , i , jφ g , i , j Dg , i , j
=−
φg , i +1, j + φg , i −1, j
Δr 2
1 Dg , i , j
+
+
1 φ g , i +1, j − φg , i −1, j i Δr
2Δr
⎛ Σt g, i, j 2 2 + 2+ 2 ⎜⎜ Δz ⎝ Dg , i , j Δr
φg , i , j +1 − 2φ g , i , j + φg , i , j − 1
Δz 2
⎡G ⎤ χ g Si , j ⎥ ⎢ ∑ Σ( sg ' g ), i , jφ g ', i , j + k eff ⎢⎣ g '=1 ⎥⎦
1 φ g , i +1, j − φg , i −1, j i Δr
+
2Δr
⎞ 1 ⎟⎟ φ g , i , j = − Dg , i , j ⎠
+
φg , i , j +1 + φg , i , j − 1
Δz 2
− (III.15)
−
⎡G ⎤ χ g Si , j ⎥ ⎢ ∑ Σ ( sg ' g ), i , j φ g ', i , j + k eff ⎢⎣ g '=1 ⎥⎦
⎛ Σ t g, i , j χ g n ⎤ 2 2 ⎞ n +1 1 ⎡ G n + 2 + 2 ⎟φ g , i, j = Σ + φ Si , j ⎥ + ⎜⎜ ⎢ ∑ ( sg ' g ), i , j g , i , j n ⎟ D D r z k Δ Δ ' 1 g = ⎢ ⎥⎦ , , , , g i j g i j eff ⎝ ⎠ ⎣ φgn, i +1, j + φgn, i −1, j φ gn , i +1, j − φgn, i −1, j φgn, i , j +1 + φgn, i , j − 1 + + 2 i 2Δr Δr 2 Δz 2
(III.16)
(III.17)
Superskrip n pada persamaan (III.17) diatas menunjukan nilai awalny a, sedangkan superskrip n+1 menunjukan nilai barunya setelah dihitung secara iteratif.
48
φ ng+,i1, j
⎛ 1 ⎡G ⎞ χ g n ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ∑ Σ ( sg ' g ), i , j φ g ',i , j + n Si , j ⎥ + k eff ⎜ Dg , i , j ⎢⎣ g '=1 ⎟ ⎥⎦ ⎜ n ⎟ n n n n n φ + φ φ − φ φ + φ ⎜ g , i +1, j g , i −1, j g , i +1, j g , i −1, j g , i , j +1 g , i , j −1 ⎟ + + ⎜ ⎟ 2 2 2 Δ Δ r i 2Δr z ⎝ ⎠ = ⎛ Σtg, i , j 2 2 ⎞ + 2 + 2⎟ ⎜⎜ Δz ⎟⎠ ⎝ Dg , i , j Δr
(III.18)
Perhatikan bahwa suku kedua pada ruas kiri persamaan (III.12) mengandung (1 / r ) , maka pada r = 0 atau i = 0 suku ini akan bermasalah karena akan bernilai tak hingga, sehingga persamaan (III.18) diatas hanya akan berlaku untuk nilai r ≠ 0 atau i ≠ 0 .
Untuk r = 0 at atau i = 0 , maka maka suku suku yang yang menga mengandu ndung ng (1/ r ) tersebut harus ditangani secara khusus, yaitu sebagai berikut
[13]
Berdasarkan teorema limit L’Hospital 1 ∂φ g r ∂r
=
∂φg / ∂r r
r =0
r =0
[12]
:
:
∂ ∂2φ g lim ∂r (∂φ g / ∂r ) = = ∂ r → 0 ∂r 2 (r ) ∂r
r =0
(III.19)
Substitusikan persamaan (III.19) ke persamaan (III.12) :
∂ 2φg (r, z ) ∂ 2φg (r , z ) Σtg (r , z )φ g (r , z ) + − = 2 ∂ r2 ∂ z2 Dg (r , z ) ⎡G ⎤ χ g − S (r , z ) ⎥ ⎢ ∑ Σ sg ' g (r , z )φ g ' (r , z ) + Dg ( r, z) ⎢⎣ g '=1 keff ⎥⎦
(III.20)
1
φg , 0+1, j − 2φg , 0, j + φg , 0−1, j
Δr 2 Σtg , 0, jφg , 0, j D
g , 0, j
+
φg , 0, j +1 − 2φ g , 0, j + φg , 0, j −1
Δz 2
−
⎡G ⎤ χ g φ S =− Σ + ⎢ ∑ ( sg ' g ), 0, j g ', 0, j 0, j ⎥ ⎢ g '=1 0, j ⎣ g ,D eff k ⎥ ⎦ 1
49
(III.21)
Berdasarkan simetri sudut azimut pada geometri silinder yang ditinjau :
φg , i +1, j = φ g , i −1, j
(III.22)
Dengan menggunakan definisi (III.22), maka persamaan (III.21) akan berbentuk :
2
2φg , 1, j
Δr 2
+
⎛Σ 4 2 ⎞ − ⎜ tg , 0, j + 2 + 2 ⎟ φ g , 0, j = ⎜ Dg Δr Δz ⎟⎠ ⎝ ⎡G ⎤ χ g S0 , j ⎥ ⎢ ∑ Σ( sg ' g ), 0, jφ g ',0, j + k eff ⎥⎦ ⎢⎣ g '=1
φg , 0, j +1 + φ g , 0, j −1
Δz 2 −
1 Dg , 0, j
⎛ Σtg , 0, j 4 2 ⎞ n +1 1 φ + 2 + = ⎜⎜ ⎟ g ,0, j D Δ 2z ⎟⎠ g , 0, j ⎝ Dg , 0, j Δ r
⎡G χ g n ⎤ ⎢ ∑ Σ( sg ' g ), 0, jφ g ',0, j + n S0, j ⎥ + k ⎦ ⎢⎣ g '=1 eff ⎥ 4φgn, 1, j φgn, 0, j + 1 + φ gn, 0, j − 1 + Δr 2 Δz 2
⎡G χ g n ⎤ 4φgn, 1, j φgn, 0, j +1 + φ gn, 0, j −1 + ⎢ ∑ Σ ( sg ' g ), 0, jφ g ',0, j + n S0, j ⎥ + 2 Δ Δ 2z k r ' 1 g = ⎥ , 0, j ⎢ gD e f f ⎣ ⎦ ⎛ Σtg , 0, j 4 2 ⎞ + 2+ 2⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ Dg , 0, j Δ r Δ z ⎠
(III.23)
(III.24)
1
φ ng+,0,1 j =
(III.25)
Bila dilakukan iterasi terhadap persamaan diskrit (III.18) dan (III.25) diatas, maka pada akhirnya akan tercapai keadaan konvergen numerik dengan akurasi atau orde error tertentu, yaitu :
φ ng+,i1, j − φ ng ,i , j φ ng ,i , j
< ε , untuk seluruh g , i , j
(III.25a)
Metode numerik yang digunakan untuk menurunkan persamaan diskrit (III.18) [12] dan (III.25) adalah metode yang disebut Jacobi Iteration Scheme , atau metode
Jacobian.
50
Laju konvergensi metode Jacobian sebenarnya tidaklah terlalu tinggi, karena pada metode ini, nilai fluks yang baru didapat dari hasil perhitungan dengan menggunakan nilai fluks yang lama seluruhnya, atau disebut layer-by-layer .
φ k n 21
φ k n 11
φ k n 1
φ k n 11
φ k n++21
φ k n 2
φ k n 1
φ k n
φ k n 1
φ k n+2
φ k n 21
φ k n 11
φ k n 1
φ k n 11
φ k n+−21
+
−
−
−
−
+
−
−
−
−
+
−
+
+
+
−
+
Gambar III.2 Skema iterasi Jacobian
Gambar (III.2) diatas adalah skema iterasi Jacobian, dimana nilai fluks pada tiap layer dihitung hanya dengan menggunkan nilai fluks pada layer sebelumnya.
Laju konvergensi dapat ditingkatkan dengan menggunakan metode Gauss-Siedel Iteration Scheme, pada metode ini, nilai fluks yang baru dihitung dengan
memanfaatkan secara langsung nilai fluks yang baru saja dihitung pada titik partisi sebelumnya.
φ k n 21
φ k n 11
φ k n 1
φ k n 11
φ k n 21
φ k n 2
φ k n 1
φ k n
φ k n 1
φ k n+2
φ k n 21
φ k n 11
φ k n 1
φ k n 11
φ k n 21
+
−
−
−
−
+
−
−
−
−
+
−
+
+
+
−
+
Gambar III.3 Skema iterasi Gauss-Siedel
51
+
+
−
+
Dengan menggunakan skema iterasi Gauss-Siedel, maka persamaan (III.18) dan (III.25) akan berbentuk : r ≠ 0 :
untuk
φ ng+,i1, j
⎛ 1 ⎡G ⎞ χ g n ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ∑ Σ( sg ' g ), i , jφ g ',i , j + n Si , j ⎥ + k eff ⎥⎦ ⎜ Dg , i , j ⎢⎣ g '=1 ⎟ ⎜ n ⎟ n+1 n n+1 n n +1 ⎜ φg , i +1, j + φg , i −1, j + φ g , i +1, j − φg , i −1, j + φ g , i , j +1 + φg , i , j −1 ⎟ ⎜ ⎟ Δr 2 Δz 2 i 2Δr 2 ⎠ =⎝ ⎛ Σtg, i, j 2 2 ⎞ + 2+ 2⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ Dg , i , j Δ r Δ z ⎠
(III.26)
r = 0 :
untuk
⎡G χ g n ⎤ 4φgn, 1, j φgn, 0, j +1 + φ gn,+10, j −1 + ⎢ ∑ Σ( sg ' g ), 0 , jφ g ',0, j + n S0, j ⎥ + 2 k r Δ Δ 2z g ' 1 = ⎥ gD , 0, j ⎢ e f f ⎣ ⎦ ⎛ Σtg , 0, j 4 2 ⎞ + 2+ 2⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ Dg , 0, j Δ r Δ z ⎠ 1
φ ng+,0,1 j =
(III.27)
Pada persamaan (III.26) dan (III.27) diatas, nilai konstanta grup atau cross section merupakan fungsi posisi, yang dilambangkan dengan subskrip i dan j. Sebenarnya nilai konstanta grup atau cross section bergantung pada jenis dan komposisi material di titik tersebut, maka untuk lebih menyederhanakan bentuk persamaan, subskrip ganda i dan j tersebut akan diganti dengan subskrip tunggal m, yang menunjukan jenis material di titik i,j tersebut.
Maka persamaan (III.26) dan (III.27) akan berbentuk : untuk
φ ng+,i1, j
r ≠ 0 :
⎛ 1 ⎡G ⎞ χ g ,m n ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ ∑ Σ ( sg ' g ), mφ g ',i , j + n Si , j ⎥ + k eff ⎥⎦ ⎜ Dg , m ⎢⎣ g '=1 ⎟ ⎜ n ⎟ n+1 n n+1 n n +1 ⎜ φg , i +1, j + φg , i −1, j + φ g , i +1, j − φg , i −1, j + φ g , i , j +1 + φg , i , j −1 ⎟ ⎜ ⎟ Δ Δ r2 i 2Δr 2 z2 ⎝ ⎠ = ⎛ Σtg , m 2 2 ⎞ + 2+ 2⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ Dg , m Δ r Δ z ⎠
52
(III.28)
untuk
r = 0 :
⎡G χ g ,m n ⎤ 4φgn, 1, j φgn, 0 , j +1 + φ gn,+10 , j −1 + ⎢ ∑ Σ( sg 'g ), mφ g ',0 , j + n S0 , j ⎥ + 2 D k r Δ Δ 2z ⎢ g '=1 g, m ⎣ eff ⎦⎥ ⎛ Σtg , m 4 2 ⎞ + 2+ 2⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ Dg , m Δ r Δ z ⎠
1 φ ng+,0,1 j =
(III.29)
Laju konvergensi dapat ditingkatkan lagi dengan menggunakan metode Succesive Over Relaxation (SOR). Prinsip dasar metode SOR adalah bahwa hasil konvergen
sama dengan hasil iterasi ke n+1 ditambah selisih dari dua hasil iterasi terbaru, yaitu iterasi ke n dan ke n+1, yang dikalikan suatu konstanta.
Secara matematis, persamaan SOR dituliskan sebagai berikut : φgn,+i 1, j = φgn,+i 1, j + α (φgn,+i 1, j − φgn,i , j )
(III.30)
Pada persamaan (III.30) diatas, α adalah konstanta akselerasi SOR, yang nilainya bersifat unik untuk setiap kasus/persamaan.
Pada persamaan (III.28) dan (III.29), subskrip g menunjukan index grup, dan subskrip m menunjukan index jenis material, maka sekarang kita telah memiliki satu set lengkap persamaan difusi yang mampu menangani teras reaktor dengan spektrum energi neutron diskrit dan komposisi material heterogen, atau disebut persamaan difusi multigrup-multiregion .
Persamaan difusi multigrup tersebut akan dipecahkan secara numerik dengan menggunakan metode SOR, yaitu dengan menggunakan persamaan (III.28), (III.29), dan (III.30).
III.2.2 Perhitungan kritikalitas teras reaktor : iterasi luar Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai teknik yang digunakan untuk memecahkan persamaan difusi multigrup, yaitu untuk menghitung nilai dan distribusi fluks neutron di dalam teras reaktor. Selanjutnya, pada bagian ini akan dibahas perhitungan sumber neutron S (source) dan faktor multiplikasi k .
53
Untuk mempermudah penurunan persamaan, pertama-tama akan digunakan persamaan difusi satu grup (II.48) : 1 ∂ φ v ∂ t
− ∇ ⋅ D(r ) ∇φ (r , t ) + Σ a (r ) φ (r , t ) = S (r , t )
(II.48)
Untuk keadaan tunak dan teras homogen :
− D∇ 2φ ( r) + Σaφ ( r) =
1
k
S( r)
(III.31)
S (r ) = vΣ f φ (r )
(III.32)
Dengan menggunakan operator, persamaan (III.31) berbentuk :
M φ (r ) =
1 k
F φ (r )
(III.33)
M ≡ destruction operator = (− D ∇ 2 + Σ a )
(III.34)
F ≡ production operator = vΣ f
(III.35)
Bentuk diskrit persamaan (III.31) adalah :
− D ∇ 2φ in, j + Σ aφ in, j =
1 n
k
S ni , j
(III.36)
1 Solusi dari persamaan (III.36) diatas adalah nilai fluks yang baru, yaitu φ in, +j .
Selanjutnya nilai fluks yang baru ini digunakan untuk menghitung nilai source yang baru :
S ni ,+ j1 = F φ in, j+1 = vΣ f φ in,+ j1
(III.37)
Setelah nilai source yang baru diketahui, selanjutnya nilai k dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (III.33) :
1 M φ n + (r ) =
1 n +1
k
1 F φ n + (r )
(III.38)
54
Integralkan persamaan (III.38) terhadap volume teras : 3
∫ d r M φ
n +1
Vcore
1 k n + =
1
(r ) =
k
3
n +1
3
1
∫ d r F φ Vcore
∫
3
∫ d r F φ
n +1
n +1
(r )
(III.39)
Vcore
(r ) (III.40)
d r M φ n + (r )
Vcore
k n +1 =
∫
Vcore
1
3
∫ d r S
n
k
∫
3 1 d r S n + (r )
n
= k n Vcore
S (r )
3
∫ d r S
(r )
n
(r )
(III.41)
Vcore
Vcore
Operasi integral
3 1 d r S n + (r )
terhadap volume teras reaktor sebenarnya untuk
menghitung populasi source total di dalam teras reaktor. Karena S merupakan fungsi posisi, maka untuk menghitungnya, akan lebih mudah bila kita menggunakan Srata-rata yang kemudian dikalikan dengan volume teras reaktor :
∫ d r S (r ) = S 3
AVE
V CORE
(III.42)
Vcore
Maka persamaan (III.41) akan berbentuk : k n + = k n 1
+ S AVE V CORE n 1
n S AVE V CORE
+ S AVE n 1
= k n
(III.43)
n S AVE
Atau dalam bentuk persamaan diskrit : S AVE =
1
N
∑S
N k =1
1
k + = k n 1
n
(III.44)
k
nr
nz
∑∑ nr nz 1
= k n
nz
∑∑S nr nz i =0 j = 0
n i , j
nz
∑∑ S
1
i = 0 j =0 nr
nr
S ni ,+ j
n +1 i , j
i = 0 j = 0 nr
∑∑S i = 0 j =0
55
(III.45)
nz
n i , j
Untuk kasus difusi multigrup, pertama-tama persamaan (III.7) dipecahkan dengan menggunakan persamaan (III.28), (III.29), dan (III.30). Dengan demikian, kita 1 akan memiliki nilai dan distribusi fluks untuk setiap grup, yaitu φ gn,+i , j .
Nilai source dihitung menggunakan persamaan berikut : S
n +1 i, j
G
= ∑ vg 'Σ ( fg ' g ) g ,i , jφ gn'+,i1, j
(III.46)
g '=1
Setelah nilai source diketahui, maka selanjutnya nilai faktor multiplikasi k dihitung dengan menggunakan persamaan (III.45). Perhitungan iterasi luar ini dilakukan terus-menerus sampai konvergensi numerik tercapai, yaitu :
n 1 n k + − k
k n
< ε 1
dan
+ S ni , j1 − S ni , j
S ni , j
< ε 2 , untuk seluruh i,j
(III.47)
Dengan demikian, maka kita telah memiliki satu set persamaan lengkap untuk mengerjakan iterasi luar, yaitu menghitung nilai dan distribusi source dan k .
III.2.3 Alur kerja program neutronik Secara garis besar, program neutronik yang penulis kembangkan memiliki alur kerja sebagai berikut : 1. baca file input pengendali program 2. baca file data cross section 3. baca file peta (core map) komposisi material teras 4. inisialisasi nilai fluks, source, dan k 5. definisikan syarat batas 6. kerjakan iterasi dalam dan iterasi luar 7. tulis hasil-hasil perhitungan pada file-file output 8. tampilkan hasil-hasil perhitungan pada grafik-grafik
Diagram alir program neutronik akan ditunjukan pada halaman berikutnya.
56
Gambar III.4 Diagram alir program neutronik
57
File input pengendali program neutronik berada di dalam folder ”i n p u t ”, dengan nama ”n e u t r o n i c s . t x t ” , dan berikut ini adalah contohnya :
Tabel III.1 Format file input neutronik Li ne 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n eu t r o ni c s . t x t I N PU P U T V AR A R I A BL BL E S | V AL A L U ES ES ----------------------------------|-----------GENERAL GENERAL CONTROL CONTROL | group | 8 c o r e _ d i a me me t e r ( c m) m) | 250 c o r e _ h e i g h t ( c m) m) | 1 50 e r r o r ma ma x | 1 EE- 1 2 i t e r ma ma x | 1 00 00 0 r a d i a l _ p o i n t s , ma x = 8 0 | 20 a x i a l _ p o i n t s ( o d d ) , ma x = 8 1 | 21 f l u x _g u es s | 1 E+ E+ 1 4 s o u r c e _ g u es s | 1 E+ E+ 1 4 k e f f _ gu es s | 1.0 S O R _ p a r a me me t e r | 0 | C O R E D EF EF I N I T I ON | n u mb mb e r _ o f _ ma ma t e r i a l _ t y p e , ma ma x = 1 0 | 3 0 1 p d s md md l 0 6 . c 0 0 1 . D e c 0 4 . 1 0 . 2 7 . 3 3 . ma c s 0 2 p d s md md l 0 6 . c 0 0 2 . D e c 0 4 . 1 0 . 2 7 . 5 2 . ma c s 0 3 p d s md md l 0 6 . c 0 0 3 . D e c 0 4 . 1 0 . 2 8 . 0 6 . ma c s
Keterangan :
• baris 04 : banyaknya grup energi neutron yang digunakan dalam perhitungan
• baris 05 dan 06 : di mensi teras, yaitu diameter dan tingginya • baris 07 : tingkat akurasi atau orde error yang akan digunakan dalam perhitungan iterasi maksimum pada tiap loop, untuk menghindari • baris 08 : banyaknya iterasi error stack overflow, yaitu bila konvergensi numerik gagal tercapai
• baris 09 : banyaknya partisi pada arah r (radial) • baris 10 : banyaknya partisi pada arah z (aksial) • baris 11 : inisialisasi nilai fluks • baris 12 : inisialisasi nilai source • baris 13 : inisialisasi nilai k • baris 14 : parameter akselerasi SOR • baris 17 – 20 : banyaknya dan definisi jenis material penyusun teras
58
File peta komposisi material teras berada di dalam folder ” i n p u t ”, dengan nama ma p 1 . t x t ”. ”c o r e ma
Gambar III.5 Sistem pemetaan teras
m a p 1 . t x t tersebut memberikan informasi jenis material di setiap titk File c o r e ma
partisi teras, baik partisi radial (horisontal), maupun partisi aksial (vertikal), daerah pemetaan berupa sistem array dua dimensi R-Z, seperti ditunjukan pada gambar III.5 diatas. Berikut ini adalah contohnya :
Tabel III.2 Format file input pemetaan teras Li ne 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
c o r e ma ma p 1 . t 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
xt 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3
3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3
3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3
3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
59
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Tabel III.2 diatas adalah contoh perhitungan dengan menggunakan 20 partisi radial dan 21 partisi aksial, dan 3 jenis material. Angka ”1” pada Tabel III.2 menunjukan bahwa material di titik partisi tersebut adalah material jenis ”1” yang data cross section-nya berada di dalam file yang namanya ditunjukan pada baris 18 di tabel III.1. Demikian juga arti angka ”2” dan ”3”. Material di dalam teras biasanya dibedakan berdasarkan level enrichment pada bahan bakarnya.
File output hasil perhitungan disimpan di dalam folder ” o u t p u t ”, terdiri dari beberapa file, diantaranya adalah file yang menyimpan data nilai fluks dan source di setiap partisi, dan file output umum yang bernama ”o u t . n e u t r o n i c s . t x t ”.
Tabel III.3 Format file output perhitungan neutronik Line 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Grafik
o ut . n eu t r o n i c s . t x t N E UT UT R ON ON I C S C AL AL C U L A T I ON , R E SU SU L T S k - e f f = 1 . 0 1 7 0 17 0 58 1 94 9 4 F l u x Ma Ma x = Fl F l u x [ 0 , 0 ] = 7 2 2 5 1 0 2 0 3 0 5 2 7 0 6 # / c m2 m2 . s F l u x Me Me a n = 2 6 4 7 2 8 5 1 6 2 2 9 6 2 2 # / c m2 m2 . s F l u x Pe Pe a k i n g F a c t o r = 2 . 7 2 9 2 4 9 6 2 2 7 5 6 9 6 wf l u x [ 1 ] = 0 . 1 5 8 0 1 8 8 6 1 8 8 8 3 0 9 wf l u x [ 2 ] = 0 . 2 2 6 4 2 7 1 4 0 6 5 5 1 6 4 wf l u x [ 1 2 ] = 0 . 2 1 4 4 6 8 7 9 2 3 0 3 5 2 7 wf l u x [ 4 ] = 0 . 1 4 1 6 6 3 6 6 2 2 7 5 6 3 7 wf l u x [ 5 ] = 0 . 0 9 4 0 6 5 1 3 9 7 0 7 6 0 7 7 wf l u x [ 6 ] = 0 . 0 7 5 2 5 2 7 7 0 1 0 2 9 7 5 3 wf l u x [ 1 3 ] = 0 . 1 8 9 0 3 7 0 5 5 4 3 7 5 3 3 wf l u x [ 8 ] = 1 B G2 = 0 . 0 0 0 8 0 8 8 2 6 6 8 4 4 9 2 8 6 BG = 0 . 0 2 8 4 3 9 8 7 8 4 1 9 0 9 4 2 I t e r a t i o n = 36 83 9 St a r t : T h u r s d a y , 2 8 D e c e mb mb e r 2 0 0 6 , 0 7 : 5 8 : 4 2 : 3 4 3 F i n i s h : T h u r s d a y , 2 8 D e c e mb mb e r 2 0 0 6 , 0 7 : 5 8 : 4 6 : 7 5 0 - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - -- - Re s u l t s a r e s a v e d t o " o u t p u t / o u t . n e u t r o n i c s . t x t "
hasil
perhitungan
secara
otomatis
langsung
ditampilkan
perhitungan selesai dikerjakan. Berikut ini beberapa contohnya :
60
setelah
Gambar III.6 Contoh grafik distribusi fluks radial 8 grup
Gambar III.7 Contoh grafik distribusi fluks aksial 8 grup
Data cross section untuk setiap jenis material disimpan dalam sebuah file tunggal, yang namanya ditunjukan pada baris 18 – 20 tabel III.1. Pada bagian selanjutnya akan dijelaskan mengenai data cross section tersebut secara lebih rinci.
III.3 Perhitungan Konstanta Multigrup Menggunakan SRAC
Untuk dapat menggunakan persamaan (III.28) dan (III.29), kita memerlukan beberapa data, diantaranya koefisien difusi ( Dg ,m ) , spektrum fisi ( χ g ,m ) , intergroup scattering matrix (Σ ( sgg '),m dan Σ( sg 'g ), m ) , dan beberapa macam cross section
61
makroskopik (Σ g ,m ) . Data-data tersebut biasanya disebut konstanta multigrup (multigroup constants), dan akan dihitung dengan menggunakan program SRAC.
SRAC adalah singkatan dari Standard Reactor Analysis Code, sebuah program perhitungan neutronik yang dikembangkan oleh Japan Atomic Energy Research Institute (JAERI).
SRAC adalah sebuah program komprehensif dan terintegrasi yang memiliki cukup banyak modul untuk melakukan berbagai perhitungan neutronik, tetapi disini hanya akan dibahas mengenai modul perhitungan homogenisasi sel untuk menghasilkan data cross section makroskopik efektif.
Fasilitas yang disediakan SRAC untuk perhitungan neutronik antara lain :
• dilengkapi dengan data cross section berdasarkan JENDL untuk lebih dari 300 nuklida
• mampu menangani sampai 107 grup energi, yang terdiri dari 74 grup fast, 48 grup termal, dan dengan 12 grup yang saling overlap.
• memiliki 16 pilihan geometri • memiliki data rantai burnup (burnup chain) yang lengkap
62
Gambar III.8 Contoh geometri sel pada SRAC
Gambar III.9 Contoh diagram rantai burnup pada SRAC
63
Perhitungan homogenisasi sel dikerjakan oleh modul transport SRAC yang bernama ”PIJ”, dimana modul ini juga mampu mengerjakan perhitungan burnup sel. Dengan menggunakan modul PIJ ini, kita dapat menentukan spesifikasi sel yang akan dihitung, yaitu diantaranya mencakup geometri sel, jenis material, struktur grup energi, dan beberapa parameter burnup.
Beberapa geometri sel yang sering dipakai pada perhitungan adalah geometri heksagonal (hexagonal cell), persegi (square cell), dan silinder ( cylindrical cell).
Gambar III.10 Geometri sel (a) heksagonal, (b) persegi, (c) silinder
Salah satu definisi penting mengenai sel adalah apa yang disebut fraksi volume (volume fraction), yaitu :
• fraksi bahan bakar ( fuel fraction), adalah volume bahan bakar relatif terhadap volume sel
• fraksi clading (clading fraction) , adalah volume clading relatif terhadap volume sel
• fraksi coolant (coolant fraction) , adalah volume coolant relatif terhadap volume sel
Hasil utama dari perhitungan homogenisasi sel adalah data konstanta multigrup dari setiap jenis sel yang kita gunakan, pada setiap periode burnup.
64
III.4 Perhitungan Termal Hidrolik
Hal pertama yang dilakukan pada perhitungan termal hidrolik adalah perhitungan distribusi kerapatan daya di dalam teras reaktor. Kerapatan daya volumetrik (W/cc) dihitung dengan menggunakan persamaan (II.53) :
q ' ' ' ( r ) = E f Σ f φ ( r )
(II.53)
atau dalam bentuk diskrit : vol qi , j = E f Σ f , mφ i , j
(W / cc)
(III.48)
Selanjutnya dihitung kerapatan daya linier pada batang bahan bakar : lin i, j
q
=q
vol i, j
2 ⎡ π r rod ⎤ ⎢ ⎥ (W / cm) F F + ⎥d cla⎦ ⎣⎢ fuel
(III.49)
r rod = radius batang bahan bakar (cm) F fuel = fraksi bahan bakar F clad = fraksi clading
Nilai kenaikan temperatur dihitung dengan menggunakan persamaan (II.64) : wcP dT = q '(r , z)dz T
(II.64)
z
∫ wc dT ' = ∫ q '(r , z )dz '
(III.50)
P
T0
z0
Evaluasi persamaan integral (III.50) diatas dengan metode trapesium : Ti , j +1 = Ti , j +
lin lin 1 ⎛ qi , j + qi , j +1 ⎞
⎜ wcP ⎜⎝
2
⎟⎟ Δz ⎠
(III.51)
Setelah nilai temperatur di setiap partisi dihitung, selanjutnya distribusi densitas coolant dihitung dengan menggunakan persamaan (II.67) : ρ(T ) = ρ0 [1 − α(T − T0 ) ] ( gr / cc )
(II.67)
atau dalam bentuk diskrit : ρi , j +1 = ρi , j ⎡⎣1 − α(Ti , j +1 − Ti , j ) ⎤⎦
( gr / cc )
65
(III.52)
Selanjutnya laju aliran coolant dihitung dengan menggunakan persamaan (II.66) :
2 = Achannel ρ m ( r )v( r ) = ( πrH ) ρ(r )v (r )
vi , j =
m
(π r H2 ) ρ i, j
(II.66)
( gr / s )
(cm / s)
(III.53)
Penurunan tekanan coolant ( pressure drop) di dalam teras dihitung dengan menggunakan persamaan (II.68) sampai (II.72) : friction factor : ΔP
friction i, j
form factor
: ΔP
form i, j
=
2 L ρ i , j vi2, j fi , j
=∑ n
D H K n ρ i , j vi2, j
(III.54)
(III.55)
2
= ρ i , j g Δz elevation factor : ΔPi ,elevation j
(III.56)
pressure drop total : ΔPi ,tojtal = ΔPi ,frj iction + ΔPi ,foj rm + ΔPie, ljevation
(III.57)
Secara fisis, distribusi penurunan tekanan coolant setalah melewati teras haruslah uniform, yang artinya penurunan tekanan total di puncak teras harus bernilai sama. Tetapi hasil perhitungan sering menghasilkan distribusi penurunan tekanan yang tidak rata, jadi harus dilakukan iterasi (dengan akurasi tertentu) dengan cara menyesuaikan distribusi laju aliran massa coolant, sampai dicapai distribusi penurunan tekanan yang rata.
Secara garis besar, program termal hidrolik memiliki alur kerja sebagai berikut :
• baca file input pengendali program • baca file data form factor dan fanning factor • baca file data φ i , j , Σ f ,i , j , dan vΣ f ,i , j • hitung kerapatan daya linier dan volume fraction • kerjakan iterasi perhitungan distribusi temperatur, densitas, laju aliran massa, dan penurunan tekanan, sampai konvergen
• tulis hasil-hasil perhitungan pada file-file output • tampilkan hasil-hasil perhitungan pada grafik-grafik Diagram alir program termal hidrolik ditunjukan pada halaman berikutnya.
66
Gambar III.11 Diagram alir program termal hidrolik
67
File input pengendali program termal hidrolik berada di dalam folder ” i n p u t ”, dengan nama ”t h e r mo h i d r o . t x t ” , dan berikut ini adalah contohnya :
Tabel III.4 Format file input termal hidrolik Li ne 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
t h e r mo mo h i d r o . t x t I N PU P U T V AR A R I A BL BL E S | V AL A L U ES ES ----------------------------------|------------C OR OR E P R OP OP E R T I E S | c o r e _ d i a me me t e r ( c m) m) | 366 c o r e _ h e i g h t ( c m) m) | 3 36 r a d i a l _ p o i n t s , ma x = 8 0 | 30 a x i a l _ p o i n t s ( o d d ) , ma x = 8 1 | 31 p i n _ g e o me t r y ( r c t / t r i ) | rct p i n _ p i t c h ( c m) m) | 1 . 3 23 2 f u e l _ p e l l e t _ r a d i u s ( mm m m) | 4.18 g a p ( mm m m) | 0. 082 c l a d _ w i d t h ( mm) | 0. 488 E _ p e r _ f i s s i o n ( Me V) V) | 1 92 . 9 | F L U I D P RO RO P E RT RT I E S | i n i t i a l _ t e mp mp e r a t u r e ( C ) | 3 00 s y s t e m_ m_ p r e s s u r e ( b a r ) | 1 55 d e n s i t y ( g r / c c ) , @i n l e t | 0.72 e x p an s i o n_ c o ef f i c i e nt | 1 EE- 4 h e a t _ c a p a c i t y ( J / g r . C) | 2.93 r a di a l _ po i n t _ t o _b e_ ob s er v e d | 0 a x i a l _ po i n t _ t o _ be _o bs e r v e d | 0 ma s s f l o w_ w_ g u e s s ( g r / s ) | 4 50 f a nn i n g_ f r i c t i o n_ f a c t o r | 1 . 2 EE- 3 g r a v i t y ( c m/ m/ s e c 2 ) | 9 80 a s s u me me d _ e f f i c i e n c y ( %) %) | 3 3. 7 i t e r ma ma x | 1 00 00 e r r o r ma ma x | 1 EE- 9 n u mb mb e r _ o f _ a s s e mb mb l i e s | 193 f u e l _ e l e me me n t s / a s s e mb mb l y | 2 64 - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - -- - -
Keterangan :
• baris 04 dan 05 : di mensi teras, diameter dan tingginya • baris 06 dan 07 : ju mlah partisi radial dan aksial • baris 08 : formasi batang bahan bakar (gambar II.8 dan II.9) • baris 09 – 12 : geometri sel bahan bakar • baris 13 : usable energy per fission event • baris 16 : temperatur coolant ketika memasuki teras • baris 17 : tekanan coolant • baris 18 : densitas coolant ketika memasuki teras • baris 19 : koefisien ekspansi coolant • baris 20 : kapasitas panas coolant • baris 21 dan 22 : partisi yang akan ditampilkan pada grafik • baris 23 : laju aliran massa coolant per channel
68
• baris 24 : fanning factor • baris 25 : konstanta gravitasi • baris 26 : asumsi efisiensi, untuk menghitung MWe • baris 27 dan 28 : iterasi maksimum dan akurasi, untuk mengendalikan jalannya iterasi program
• baris 29 : jumlah fuel asssembly dalam teras • baris 30 : jumlah batang bahan bakar dalam satu fuel asssembly File data form factor dan fanning factor memiliki format yang sama dengan file pemetaan teras pada tabel III.2, file ini berfungsi memberikan informasi faktor friksi di setiap partisi.
Contoh file output umum perhitungan termal hidrolik adalah sebagai berikut :
Tabel III.5 Format file output perhitungan termal hidrolik Li ne 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
o u t . t h e r mo mo h i d r o . t x t T H ER E R MA MA L - H YD Y D RA RA UL U L I C S C A L CU C U L A T I ON , R ES E S UL UL T S C o r e V o l u me me = 3 5 3 5 0 L Fu el f r a ct i o n = 31 . 3 5 % Co o l a n t f r a c t i o n = 5 9 . 5 2 % St r u c t u r e f r a c t i o n = 9 . 1 3 % Co o l a n t t o f u e l r a t i o = 1 . 9 0 Fu el t o co ol a nt r a t i o = 0 . 5 3 a v e r a g e p o we we r d e n s i t y , i n - c o r e = 7 1 . 3 9 5 W/ c c a v e r a g e p o w e r d e n s i t y , i n - f u e l = 2 2 7 . 7 2 8 W/ W/ c c a v e r a g e l i n e a r p o we we r d e n s i t y = 1 2 5 . 0 0 3 W/ W/ c m Co r e p r e s s u r e d r o p = 0 . 8 0 0 b a r C o r e ma ma s s f l o w = 2 7 0 4 0 . 0 5 3 k g / s C o r e ma ma s s f l o w = 9 7 . 3 4 4 E+ E+ 6 k g / h o u r A v e r a g e ma ma s s f l o w, w, c h a n n e l = 4 5 0 . 0 0 0 g r / s A v e r a g e f l o w r a t e , c h a n n e l = 2 3 7 . 8 6 3 c m/ m/ s A s s u me me d e f f i c i e n c y = 3 3 . 7 0 0 % C o r e T h e r ma l P o we we r = 2 5 2 4 MW M Wt C o r e E l e c t r i c P o w e r = 8 5 1 MW MWe P u mp mp i n g p o we w e r f o r c o r e = 3 . 0 0 9 MW MWe P u mp mp i n g p o we w e r f o r c o r e = 0 . 1 1 9 % o f MWt P u mp mp i n g p o we w e r f o r c o r e = 0 . 3 5 4 % o f MWe T- i n = 3 0 0. 0 0 0 C Av e r a g e T - o u t = 3 2 2 . 9 2 1 C Ma x i mu m T - o u t = 3 5 4 . 1 9 4 C T- o u t p ea k i n g f a c t o r = 1. 0 97 I t er a t i on = 2 8 D a t e : T h u r s d a y , 2 8 De D e c e mb e r 2 0 0 6 , 1 7 : 1 7 : 0 2 : 1 5 6 - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - -- R e s u l t s a r e s a v e d t o " o u t p u t / o u t . t h e r mo mo h i d r o . t x t "
69
III.5 Perhitungan Perpindahan Panas
III.5.1 Perpindahan panas pada boiler Perpindahan panas dari loop primer ke loop sekunder dilakukan di boiler. Transfer panas pada fluida loop primer terjadi tanpa perubahan fase, yaitu cair, sedangkan fluida loop sekunder mengalami perubahan fase, dari cair menjadi gas.
Gambar III.12 Diagram skematik boiler
Karena tidak ada perubahan fase pada fluida loop primer, maka perhitungan distribusi temperaturnya cukup dikerjakan dengan menggunakan persamaan (II.105), (II.106), (II.113), dan (II.114), dan perhitungan laju perpindahan panas dikerjakan dengan menggunakan persamaan (II.108) dan (II.115).
Sedangkan untuk fluida loop sekunder, karena terjadi perubahan fase, maka terdapat tiga keadaan fluida (lihat sub-bab II.6.4). Untuk keadaan aliran cairan fase tunggal dan uap fase tunggal, digunakan persamaan yang sama dengan fluida loop primer. Sedangkan untuk keadaan campuran dua fase ( boiling liquid ), ), perhitungan distribusi temperatur dikerjakan dengan menggunakan persamaan (II.116) dan (II.117), dan laju perpindahan panas dihitung dengan menggunakan persamaan (II.118). Fraksi uap yang terbentuk di channel aliran dihitung dengan menggunakan persamaan (II.120).
Diagram alir perhitungan perpindahan panas di boiler adalah sebagai berikut :
70
Boiler Flow Chart
START
fluid1 liquid (hot) fluid2 liquid (cool) NO T2 >= T2sat?
NO
end of tube?
YES
YES fluid1 liquid fluid2 boiling liquid-vapor mixture NO
χ fluid 2
= 100%?
NO
YES
end of tube? YES
fluid1 liquid fluid2 vapor
FINISH
Gambar III.13 Diagram alir perhitungan boiler
File input untuk perhitungan perpindahan panas di boiler terletak di folder ”i o _ f i l e s ” dengan nama ”i n . b o i l e r . t x t ”, berikut ini adalah contohnya :
Tabel III.6 Format file input perhitungan boiler Li ne 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
i n. boi l er . t x t V AR A R I A BL BL E S | -----------------------------| GEOMETRY | t u b e _ n u mb mb e r | t u b e _ l e n g t h ( c m) m) | i n n e r _ r a d i u s ( c m) m) | o u t e r _ r a d i u s ( c m) m) | k ( J / s . c m2 m2 . C ) | pa r t i t i on s | | F L U I D 1 H O T L I QU I D | ma s s f l o w1 w1 ( g r / s ) | c p 1 l i q u i d ( J / g r . C) | c p 1 v a p o r ( J / g r . C) | h c on de ns i n g ( J / g r ) | T 1 i n ( C) | T 1 s a t ( C) | | F L U I D 2 C OOL L I QU I D | ma s s f l o w2 w2 ( g r / s ) | c p 2 l i q u i d ( J / g r . C) |
V AL A L U ES ES ------------50 1 50 10 1 0. 2 1 . 9 8 3 3 4 EE- 4 5 0 00 1 50 0. 23 8 0 . 2 38 20 2 00 1 00 0 50 0. 23 8
71
22 23 24 25
c p 2 v a p o r ( J / g r . C) h boi l i ng ( J / g r ) T 2 i n ( C) T 2 s a t ( C)
| | | |
0 . 2 38 20 1 00 1 30
Hasil perhitungan secara otomatis akan langsung ditampilkan pada beberapa grafik dan datanya disimpan di folder ” i o _ f i l e s ” dengan nama file ”o u t . b o i l e r . t x t ”, berikut ini adalah contohnya :
Tabel III.7 Format file output perhitungan boiler Li nes 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
o ut . b oi l er . t x t i 0 1 2 3
z 0. 0. 0. 0.
. . . . . . 4998 4999 5000 i
149. 149. 150. z
( c m) m) 0 0 0 00 0 3 0 00 0 6 0 00 0 9 0 00 . . . . . . 94000 97000 00000 ( c m) m)
T1 ( 2 0 0. 1 9 9. 1 9 9. 1 9 9. . . . . . . 153. 153. 153. T1 (
C) 0 0 0 00 9 4 7 17 8 9 4 46 8 4 1 85
98075 98075 98074 C)
T 2 ( C) 100.00000 100.15848 100.31663 100.47445 . . . . . . 153. 96382 153. 96385 153. 96388 T 2 ( C)
X2 0. 0. 0. 0. . . . . . . 100. 100. 100. X2
( %) 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00
00000 00000 00000 ( %)
Q ( J/ s) 0 . 0 0 0 00 1 . 8 8 5 95 3 . 7 6 7 92 5 . 6 4 5 91 . . . . . . 1642. 88707 1642. 88739 1642. 88771 Q ( J/ s)
F ( c m2 m2 ) 0. 000 95.190 190.381 285.571 . . . . . . 339448.458 339543.648 339638.838 F ( c m2 m2 )
T1out = 153. 98073654104 C T2out = 153. 96387631568 C Q = 1642. 88770548487 J/ s F = 3 3 9 6 3 8 . 8 3 8 4 1 6 6 5 4 c m2 W1 = 3 5 . 7 J / s . C W2 = 1 1 . 9 J / s . C b oi l i n g a t 7 . 2 6 c m ( p 24 2) d r y o u t a t 4 2 . 9 6 c m ( p 1 43 2 )
III.5.2 Perpindahan panas pada kondensor Setelah melewati turbin, fluida keluar dalam bentuk campuran fase cair-uap. Sebelum dikembalikan ke boiler sebagai feedwater , fluida ini harus dikembalikan ke fase cair seluruhnya, tugas ini dikerjakan oleh kondensor. Jadi pada dasarnya fungsi kondensor adalah kebalikan boiler, dimana fluida yang lebih dingin tidak mengalami perubahan fase, dan fluida yang lebih panas berubah fase dari uap menjadi cair.
Gambar III.14 Diagram skematik kondensor
72
Persamaan-persamaan yang digunakan pada perhitungan kondensor sama dengan pada kasus boiler, hanya diagram alirnya saja yang berbeda. Berikut ini adalah diagram alir perhitungan kondensor :
START
Condenser Flow Chart
fluid1 vapor (hot) fluid2 liquid (cool) NO T1 <= T1sat?
NO
end of tube?
YES
YES fluid1 condensing liquid-vapor mixture fluid2 liquid NO
χ fluid 1
=
0% ?
NO
YES
end of tube? YES
fluid1 liquid fluid2 liquid
FINISH
Gambar III.15 Diagram alir perhitungan kondensor
File input untuk perhitungan perpindahan panas di kondensor terletak di folder ”i o _ f i l e s ” dengan nama ” i n . c o n d e n s e r . t x t ”, berikut ini adalah contohnya :
Tabel III.8 Format file input perhitungan kondensor Li ne 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
i n . c o nd en s e r . t x t V AR A R I A BL BL E S | -----------------------------| GEOMETRY | t u b e _ n u mb mb e r | t u b e _ l e n g t h ( c m) m) | i n n e r _ r a d i u s ( c m) m) | o u t e r _ r a d i u s ( c m) m) | k ( J / s . c m2 m2 . C ) | pa r t i t i on s | | F L U I D 1 H O T L I QU I D |
V AL A L U ES ES ------------50 1 00 10 1 0. 2 1 . 9 8 3 3 4 EE- 4 5 0 00
73
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
ma s s f l o w1 w1 ( g r / s ) c p 1 l i q u i d ( J / g r . C) c p 1 v a p o r ( J / g r . C) h c on de ns i n g ( J / g r ) T 1 i n ( C) T 1 s a t ( C) i n i t v a p o r f r a c t i o n ( %) %) F L U I D 2 C OOL L I QU I D ma s s f l o w2 w2 ( g r / s ) c p 2 l i q u i d ( J / g r . C) c p 2 v a p o r ( J / g r . C) h boi l i ng ( J / g r ) T 2 i n ( C) T 2 s a t ( C)
| | | | | | | | | | | | | | |
1 00 0. 23 8 0 . 2 38 20 2 00 1 00 10 0 50 0. 23 8 5 20 1 00 1 30 0
Sama seperti pada boiler, hasil perhitungan secara otomatis akan langsung ditampilkan pada beberapa grafik dan datanya disimpan di folder ” i o _ f i l e s ” dengan nama file ”o u t . c o n d e n s e r . t x t ”.
III.6 Perhitungan Termodinamik
Seperti telah dijelaskan pada bagian II.7 pada bab sebelumnya, model siklus Rankine terdiri dari 4 keadaan. Data-data yang dibutuhkan untuk mengerjakan perhitungan termodinamik pada masing-masing keadaan tersebut adalah sebagai berikut : keadaan 1 ( saturated liquid )
• tekanan coolant sebelum memasuki pompa • temperatur saturasi pada tekanan tersebut • enthalpi coolant • specific volume coolant keadaan 2 ( compressed liquid )
• entropi coolant • tekanan operasi steam generator keadaan 3 ( steam regime)
• tekanan uap • temperatur uap • enthalpi uap • entropi uap
74
keadaan 4 ( saturated mixture )
• tekanan operasi kondensor • entropi vapor-liquid mixture Pada keadaan 3 diatas, kita membutuhkan nilai entropi dan enthalpi uap pada tekanan dan temperatur uap tersebut. Data entropi dan enthalpi tersebut sudah ada tabelnya (lihat lampiran tabel termodinamik di bagian akhir), tetapi data yang tersedia hanya untuk nilai tekanan dan temperatur tertentu saja, tidak kontinyu untuk setiap nilai tekanan dan temperatur. Karena itu, kita akan menggunakan persamaan empiris yang menghubungkan nilai entropi dan enthalpi dengan nilai tekanan dan temperatur. Persamaan empiris tersebut didapat dengan cara melakukan interpolasi polinomial dengan menggunakan data-data yang ada pada tabel termodinamik. Interpolasi polinomial dikerjakan dengan menggunakan fasilitas built in yang ada pada Microsoft Excel.
Contoh hasil interpolasi polinom orde 6 untuk tekanan 6 MPa adalah sebagai berikut :
Enthalpi H2O Pada Tekanan 6 MPa 6000 5000 4000 ) g k / J 3000 k ( h 2000 1000 0 0
2 00
40 0
6 00
8 00
1 000
1 200
T (Celcius)
Gambar III.16 Enthalpi H2O Pada Tekanan 6 MPa
75
14 00
Persamaan interpolasi polinom orde 6 untuk enthalpi : 6
5
4
h = (-7,91432323E-15)T + (4,05556973E-11)T – (8,44481473E-8)T 3
2
(III.)
+ (9,14626392E-5)T – (5,41907680E-2)T + (1,89690005E+1)T + (1 ,87661758E+2) (1 ,87661758E+2)
2
Persamaan di atas memiliki nilai R sebesar 0,9999927704131, atau memiliki tingkat akurasi sebesar 99,99927704131 %.
Entropi H2O Pada Tekanan 6 MPa 10 9 8 7 ) K 6 . g k / 5 J k ( 4 s 3 2 1 0 0
20 0
4 00
6 00
80 0
100 0
120 0
14 00
T (Celcius)
Gambar III.17 Entropi H2O Pada Tekanan 6 MPa
Persamaan interpolasi polinom orde 6 untuk entropi : 6
5
4
s = (-1,54676748E-17)T + (7,94375053E-14)T – (1,65958637E-10)T (1,65958637E-10)T 3
2
+ (1,80915505E-7)T – (1,09746366E-4)T + (3,81142309E-2)T
(III.)
+ (7,78621990E-1)
2
Persamaan di atas memiliki nilai R sebesar 0,999973837, atau memiliki tingkat akurasi sebesar 99,9973837 %.
Teknik interpolasi seperti ditunjukan diatas juga dilakukan untuk nilai tekanan lainnya, seperti 4 MPa, 12.5 MPa, dan lainnya. Setelah semua data pada masing-
76
masing keadaan didapat, maka selanjutnya efisiensi sistem dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (II.30).
Hasil perhitungan termodinamik disimpan ke folder ”o u t p u t ”, yaitu di dalam file dengan nama ”o u t . t h e r mo d y n a mi c s . t x t ”, berikut ini adalah contohnya :
Tabel III.9 Format file output perhitungan termodinamik Li ne 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
o u t . t h e r mo d y n a mi c s . t x t T h e r mo m o d y n a mi mi c A n a l y s i s , R a n k i n e s t e a m c y c l e S Y S T E M P R OP OP E R T I E S S t e a m t e mp mp e r a t u r e = 5 0 0 C e l s i u s Op e r a t i n g p r e s s u r e o f b o i l e r = 6 MP a , T s a t = 2 7 5 . 6 4 C e l s i u s C o n d e n s e r p r e s s u r e = 1 0 k Pa P a , T s a t = 4 5 . 8 1 Ce Ce l s i u s R A NK NK I N E C Y CL CL E C A L C UL U L A T I ON R a n k i n e St St a t e 1 : Sa t u r a t e d l i q ui d P1 = 10 kPa T_ s a t = 4 5. 8 1 C h 1 = 1 9 1. 8 3 k J / k g v 1 = 0 . 0 0 1 0 1 m3 m3 / k g R a n k i n e St St a t e 2 : I s e n t r o p i c c o mp r e s s i o n i n p u mp mp s2 = s1 P2 = 6000 kPa Ra n k i P3 = T3 = h3 = s3 =
n e St St a t e 3 : 6000 kPa 500 C 3 4 2 2 . 9 9 4 92 k J / k g 6 . 8 8 19 1 k J / k g . K
R a n k i n e St St a t e 4 : I s e n t r o p i c e x p a n s i o n i n t u r b i n e ( s a t u r a t e d mi mi x t u r e ) P4 = 10 kPa s4 = s3 RESULTS s t e am q ua l i t y : 8 3. 0 91 48 % c y cl e ef f i c i e nc y : 3 8 . 3 5 2 18 % ma s s f l o w : 7 8 2 . 6 0 7 7 5 k g / s e c ma s s f l o w : 2 . 8 1 7 3 9 E+ 0 6 k g / h o u r b a c k wo wo r k r a t i o : 0 . 4 8 6 74 % B o i l e r t h e r ma ma l e n e r g y : 2 5 2 4 . 0 0 0 0 0 MW T u r b i n e k i n e t i c a l e n e r g y : 9 6 8 . 0 0 9 1 4 MW MW Wa s t e d t h e r ma l e n e r g y : 1 5 5 5 . 9 9 0 8 6 MW MW P u mp mp i n g p o we we r : 4 . 7 3 4 7 0 MW A u t o s a v e d r e s u l t s t o " o u t p u t / o u t . t h e r mo d y n a mi c s . t x t " D a t e : T h u r s d a y , 2 8 De D e c e mb mb e r 2 0 0 6 T i me : 2 0 : 4 4 : 4 2 : 5 0 0
Keseluruhan sistem program komputer yang penulis kembangkan ini dibuat dengan Borland Delphi 7.0, dan penulis namakan ”Preliminary Nuclear Plant Analysis Code ” atau disingkat PRENPAC.
77
Bab IV
Hasil Perhitungan dan Analisis
IV.1 Neutronik
Seperti telah disebutkan pada bab sebelumnya, sistem program komputer yang penulis kembangkan dinamakan Preliminary Nuclear Plant Analysis Code, atau disingkat PRENPAC. Bab ini akan membahas mengenai hasil-hasil perhitungan yang dilakukan menggunakan PRENPAC tersebut, dan hasilnya dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan SRAC.
Aspek pertama yang akan dibahas adalah aspek neutronik. Data-data yang diperlukan untuk mengerjakan perhitungan neutronik didapat berdasarkan Tesis Magister M. Nurul Subkhi
[14]
.
Tabel IV.1 Data teras reaktor Jenis reaktor
PWR teras homogen
Bahan bakar
Th232-U233-Pa231-oxide Th232-U233-Pa231-oxide
Enrichment U233
8%
Penambahan Pa231
7,6% (burnable poisson)
Material cladding
Zirconium
Coolant
Light water (H2O) @ 155 bar
Geometri sel
square cell
Pitch
1,4 cm
Diameter fuel rod
1,322 cm
Diameter fuel pellet
1,224 cm
Fraksi bahan bakar
60%
Fraksi cladding
10%
Fraksi coolant
30%
Power level
420 MWt
Geometri teras
silinder 2D (R-Z)
Diameter teras
320 cm (aktif 260 cm + reflektor 60 cm)
Tinggi teras
340 cm (aktif 280 cm + reflektor 60 cm)
78
Average power density
28,25 Watt/cc
Grup energi
4 (1 fast + 3 termal)
Partisi radial
32 titik
Partisi aksial
33 titik
Teras reaktor terdiri dari dua daerah, daerah pertama adalah teras aktif homogen, dan daerah kedua adalah reflektor.
Gambar IV.1 Geometri teras PWR homogen dan reflektor
Struktur grup energi yang digunakan adalah sebagai berikut :
Tabel IV.2 Struktur grup energi Daerah Energi
Grup
Interval Energi
fast
grup 1
10 MeV – 2,38 eV
termal
grup 2
2,38 eV – 0,4 eV
termal
grup 3
0,4 eV – 0,1 eV
termal
grup 4
0,1 eV – 10E-5 eV
79
IV.1.1 Distribusi fluks Perhitungan neutronik terutama dilakukan untuk menghitung distribusi fluks neutron, distribusi kerapatan daya, dan faktor multiplikasi efektif (faktor k), dan berikut ini adalah hasilnya :
Profil Fluks Radial (n/cm2.s) 1.2E+14 SRAC
1.0E+14
PRENPAC
8.0E+13 6.0E+13 4.0E+13 2.0E+13 0.0E+00 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
r (cm)
Gambar IV.2 Profil fluks radial
Perbedaan Fluks Radial (%) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
20
40
60
80
100
120
r (cm)
Gambar IV.3 Perbedaan fluks radial
80
140
160
180
Gambar IV.2 memperlihatkan nilai dan distribusi fluks radial yang dihitung dengan menggunakan SRAC dan PRENPAC. Gambar IV.3 memperlihatkan persentase perbedaan relatif dari kedua hasil perhitungan pada gambar IV.2, terlihat bahwa perbedaan terbesar terjadi di daerah dekat perbatasan material (active core dengan reflector ), ), di titik partisi ke-28 perbedaannya bahkan mencapai 68%. Perbedaan rata-rata pada gambar IV.3 adalah sebesar 18.2%. 18.2%.
Profil Fluks Aksial (n/cm2.s) 1.2E+14 SRAC
1.0E+14
PRENPAC
8.0E+13 6.0E+13 4.0E+13 2.0E+13 0.0E+00 -200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
z (cm)
Gambar IV.4 Profil fluks aksial
Perbedaan Fluks Aksial (%) 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -20 0
-15 0
-1 00
-50
0
50
100
z (cm)
Gambar IV.5 Perbedaan fluks aksial
81
150
200
Terlihat pada gambar IV.4 dan IV.5, perbedaan terbesar juga terjadi di daerah perbatasan material, yaitu mencapai 46%. Perbedaan rata-rata pada gambar IV.5 adalah sebesar 12%.
Ringkasan perbedaan hasil perhitungan fluks SRAC dan PRENPAC ditampilkan pada tabel berikut ini :
Tabel IV.3 Perbandingan perhitungan fluks Parameter
SRAC
PRENPAC
Perbedaan (%)
Fluks max
1,00245E+14
8,95433E+13
10,67585
Fluks rata-rata
4,50106E+13
4,64529E+13
3,204239
Peaking ratio
2,227
1,927
13,44915
Berikut ini adalah tampilan distribusi fluks neutron secara 3 di mensi (3D) :
Gambar IV.6 Distribusi fluks neutron (SRAC)
82
Gambar IV.7 Distribusi fluks neutron (PRENPAC)
Gambar IV.8 Perbedaan perhitungan fluks (3D)
83
Berikut ini adalah peta kontur distribusi fluks :
Gambar IV.9 Peta kontur fluks (SRAC)
Gambar IV.10 Peta kontur fluks (PRENPAC)
84
Terlihat pada gambar IV.6 sampai IV.10, bahwa pada dasarnya distribusi fluks yang dihitung menggunakan SRAC dan PRENPAC adalah hampir sama. Perbedaan terutama tampak pada daerah perbatasan material (gambar IV.8).
IV.1.2 Distribusi kerapatan daya Setelah distribusi fluks diketahui, maka selanjutnya adalah perhitungan kerapatan daya, berikut ini adalah hasilnya :
Profil Kerapatan Daya Radial (W/cc) 70 60
SRAC
50
PRENPAC
40 30 20 10 0 -10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
r (cm)
Gambar IV.11 Profil kerapatan daya radial
Perbedaan Kerapatan Daya Radial (%) 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 0
20
40
60
80
100
120
1 40
r (cm)
Gambar IV.12 Perbedaan kerapatan daya radial
85
160
180
Karena kerapatan daya adalah produk fluks, maka seperti pada perhitungan fluks, perbedaan kerapatan daya juga terutama terjadi di daerah perbatasan material. Perbedaan terbesar adalah di titik partisi ke-25, yaitu sebesar 36%, dan perbedaan rata-rata pada gambar IV.12 adalah 9,24%.
Profil Kerapatan Daya Aksial (W/cc) 70 60
SRAC
50
PRENPAC
40 30 20 10 0 -200
-150
- 1 00
-50
-10
0
50
100
150
200
z (cm)
Gambar IV.13 Profil kerapatan daya aksial
Perbedaan Kerapatan Daya Aksial (%) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -200
-150
-100
-50
-2 0
50
100
z (cm)
Gambar IV.14 Perbedaan kerapatan daya aksial
86
150
200
Pada gambar IV.14, perbedaan terbesar adalah pada titik partisi ke-14, yaitu sebesar 14,3%, dan perbedaan rata-ratanya adalah 7,37%.
Ringkasan perbedaan hasil perhitungan kerapatan daya SRAC dan PRENPAC ditampilkan pada tabel berikut ini :
Tabel IV.4 Perbandingan perhitungan kerapatan daya Parameter
SRAC
PRENPAC
Perbedaan (%)
K.D max (W/cc)
65,52681
58,53127
10,6758
K.D rata-rata (W/cc)
28,25235
28,25236
3.5395E-05
2,319
2,072
10,6511
Peaking ratio
Berikut ini adalah tampilan distribusi kerapatan daya secara 3 dimensi (3D) :
Gambar IV.15 Distribusi kerapatan daya (SRAC)
87
Gambar IV.16 Distribusi kerapatan daya (PRENPAC)
Gambar IV.17 Perbedaan perhitungan kerapatan daya (3D)
88
Berikut ini adalah peta kontur kerapatan daya :
Gambar IV.18 Peta kontur kerapatan daya (SRAC)
Gambar IV.19 Peta kontur kerapatan daya (PRENPAC)
89
Terlihat pada gambar IV.15 sampai IV.19, bahwa pada dasarnya distribusi kerapatan daya yang dihitung menggunakan SRAC dan PRENPAC adalah hampir sama. Perbedaan nilai kerapatan daya terutama tampak pada daerah perbatasan material (gambar IV.17).
IV.1.3 Faktor multiplikasi efektif Setelah selesai dengan distribusi fluks dan kerapatan daya, selanjutnya akan dibahas mengenai faktor multiplikasi efektif (faktor-k).
Hasil perhitungan faktor-k adalah sebagai berikut :
Tabel IV.5 Perhitungan faktor k k (tahun)
SRAC
PRENPAC
Beda (%)
0
1,009771
1,013711
0,390155
5
1,005577
1,009373
0,3775
10
1,006428
1,010229
0,377643
15
1,007229
1,011058
0,380192
20
1,007488
1,011397
0,388007
25
1,007133
1,011132
0,397029
30
1,006164
1,010198
0,400908
Perhitungan Faktor k 1.015 1.014
SRAC
1.013
PRENPAC
1.012 1.011 1.01 1.009 1.008 1.007 1.006 1.005 0
5
10
15
20
25
tahun
Gambar IV.20 Perhitungan faktor k
90
30
35
Pada gambar IV.20 terlihat jelas bahwa baik SRAC maupun PRENPAC memberikan pola (shape) perubahan faktor k yang benar-benar sangat mirip, hanya saja nilainya sedikit berbeda.
Tabel IV.5 menampilkan perbedaan relatif perhitungan faktor k oleh SRAC dan PRENPAC, didapat bahwa perbedaan rata-rata hanya sebesar 0,387%, sebuah nilai yang terlihat kecil, tetapi dari sudut pandang neutronik, perbedaan ini sebenarnya cukup besar.
IV.2 Termal Hidrolik
Geometri sel yang digunakan pada perhitungan termal hidrolik harus sama dengan yang digunakan pada perhitungan homogenisasi sel pada SRAC.
Gambar IV.21 Geometri sel termal hidrolik
Data untuk perhitungan termal hidrolik ditampilkan pada tabel berikut ini :
Tabel IV.6 Data perhitungan termal hidrolik Geometri susunan bahan bakar
kisi persegi (rectangular lattice)
Geometri sel
square cell
Diameter fuel pellet
1,224 cm
Tebal cladding
0,49 mm
Diameter fuel rod
1,273 cm
pitch
1,4 cm
Power level
420 MWt
91
Energi efektif
190 MeV/fisi (U233)
Temperatur inlet
280 C
Temperatur outlet
305 – 310 C
Tekanan teras
155 bar (T saturasi = 342,24 C) 1 at m = 101325 Pa 1 at m = 1, 01325 bar 1 bar
= 1 0 0 0 0 0 Pa
Coolant
H2O
Densitas coolant, @inlet
0,72 gr/cc
Koefisien ekspansi termal
1,50485E-3 C
Kapasitas panas
2,93 J/gr.C
-1
Teras reaktor diberi tekanan sebesar 155 bar, dimana temperatur saturasi air pada tekanan tersebut adalah 342,24 C. Pada sistem PWR, coolant di dalam teras tidak diperkenankan untuk mendidih, jadi temperatur maksimum di dalam teras harus dijaga agar tidak melebihi temperatur saturasinya. Distribusi temperatur teras bergantung pada kecepatan alir massa ( mass flow) coolant.
Berikut ini adalah beberapa hasil perhitungan termal hidrolik :
Tabel IV.7 Hasil perhitungan termal hidrolik channel mass flow
180 gr/s
160 gr/s
140 gr/s
120 gr/s
Pressure drop (bar)
3,260
2,632
2,076
1,594
Core mass flow (kg/jam)
26,590E+6
23,636E+6
20,681E+6
17,727E+6
Flow rate rata-rata (cm/s)
488,235
434,970
381,705
328,441
Pumping power
3,406 MW
2,450 MW
1,696 MW
1,120 MW
0,81% MWt
0,583% MWt
0,404% MWt
0,267% MWt
T out rata-rata (C)
295,805
298,883
302,843
308,124
T out max (C)
323,864
329,378
336,474
345,941
T peaking factor
1,095
1,102
1,111
1,123
92
Profil Kenaikan Temperatur 350 180 gr/s
340
160 gr/s 140 gr/s
330
120 gr/s
320 310 300 290 280
- 2 00
-150
- 1 00
- 50
0
50
1 00
1 50
200
z (cm)
Gambar IV.22 Profil kenaikan temperatur coolant primer
Tabel IV.7 dan gambar IV.22 diatas memperlihatkan profil kenaikan temperatur coolant untuk empat nilai channel mass flow yang berbeda, terlihat bahwa pressure drop berbanding lurus dengan mass flow, demikian juga dengan pumping power. Sedangkan kenaikan temperatur dan peaking factor berbanding terbalik dengan mass flow. Pada channel mass flow 120 gr/s, didapat bahwa temperatur maksimum ternyata sebesar 345,941 C, yang berarti telah melebihi temperatur saturasi coolant (342,24 C). Maka harus dicari nilai channel mass flow yang paling optimal, yaitu antara 140 gr/s dan 120 gr/s. Setelah dilakukan beberapa perhitungan, didapat bahwa ternyata nilai channel mass flow yang optimal adalah 135 gr/s.
Tabel IV.8 Hasil perhitungan termal hidrolik pada massflow 135 gr/s Pressure drop
1,949 bar
Core mass flow
19,943E+6 kg/jam
Flow rate rata-rata
368,389 cm/s
Pumping power
1,536 MW (0,366% MWt)
T out rata-rata
304,016 C
T out max
338,578 C
T peaking factor
1,114
93
Daya pompa yang diperlukan untuk mengalirkan coolant dengan channel mass flow 135 gr/s adalah sekitar 1,5 juta watt, sebuah angka yang kelihatan sangat besar, tetapi sebenarnya itu hanya sekitar 0,37% dari daya termal yang dihasilkan teras reaktor. Temperatur outlet rata-rata adalah 304,016 C, dengan demikian kenaikan temperatur rata-rata adalah sekitar 24 C. Temperatur maksimum coolant terjadi di sumbu teras (0,z), yaitu 338,578 C, nilai ini memiliki selisih sekitar 4 C dibawah temperatur saturasi.
Gambar IV.23 Profil mass flow radial
Gambar IV.24 Profil pressure drop radial
94
Gambar IV.25 Distribusi kecepatan alir coolant
Gambar IV.26 Distribusi temperatur coolant
95
Gambar IV.27 Distribusi densitas coolant
Pada gambar IV.23 terlihat bahwa nilai massflow bervariasi terhadap arah radial, hal ini terjadi karena massflow merupakan fungsi dari densitas dan kecepatan alir coolant, dan massflow juga harus menyesuaikan diri sedemikian sehingga pressure drop teras bernilai uniform (gambar IV.24).
Sedangkan pada arah aksial, berdasarkan prinsip kesetimbangan massa, massflow bernilai konstan. Massflow pada daerah pinggir teras tidak perlu terlalu diperhatikan, karena daerah tersebut hanya berisi material reflektor.
Pada gambar IV.27 terlihat bahwa semakin mendekati sumbu teras (daerah tengah teras), maka densitas coolant semakin menurun, hal ini terjadi karena densitas berbanding terbalik dengan temperatur, dimana temperatur tertinggi memang berada di daerah tengah teras.
IV.3 Perpindahan Panas pada Boiler/Steam Generator
Setelah temperatur outlet coolant dari teras (coolant primer) diketahui, maka selanjutnya akan dianalisis mengenai perpindahan panas di dalam boiler. Boiler berfungsi memindahkan panas dari coolant primer ke coolant sekunder. Setelah melewati boiler, coolant primer harus kembali ke temperatur awalnya (280 C),
96
sedangkan coolant sekunder harus sudah berubah fase menjadi uap seluruhnya. Data-data coolant primer didapat dari perhitungan termal hidrolik, yang telah dikerjakan pada bagian sebelumnya, sedangkan data coolant sekunder dicari nilai yang paling optimal.
Tabel IV.9 Data perhitungan boiler Geometri boiler
jenis
tabung silinder
diameter dalam
1,405 cm
diameter luar
2,405 cm
overall heat transfer coefficient
0,09 J/s.cm2.C
panjang tabung
variabel
jumlah tabung
variabel Coolant primer (fluid1)
tekanan operasi
15,5 MPa
temperatur saturasi
342,24 C
sifat aliran
aliran fase tunggal
total mass flow
5539,644 kg/s
Cp (liquid)
2,93 J/gr.C
T inlet
304,016 C (core outlet )
T outlet (liquid)
~ 280 C (core feedwater ) Coolant sekunder (fluid2)
tekanan operasi
4 MPa
temperatur saturasi
250,4 C
sifat aliran
aliran dua fase (liquid-vapor mixture)
total mass flow
variabel
Cp (liquid)
3,86 J/gr.C
Cp (vapor)
1,84 J/gr.C
heat of vaporization
1715,8 J/gr
T inlet
45,81
T outlet (vapor/steam)
hasil perhitungan
97
Setelah perhitungan dikerjakan, hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel IV.10 Hasil perhitungan boiler Jumlah Pipa
1000
2000
3000
4000
132
186
236
283
T1 out (C)
295,867
292,525
289,430
286,562
T2 out (C)
250,4
250,4
250,4
250,4
steam quality (%)
4,618
25,385
44,621
62,443
boiling start (cm)
1811,48
905,74
603,98
453,10
dryout start (cm)
none
none
none
none
Jumlah Pipa
5000
6000
7000
8000
326
366
389
389
T1 out (C)
283,904
281,442
280,040
280,006
T2 out (C)
250,4
250,4
278,046
279,984
steam quality (%)
78,959
94,254
100
100
boiling start (cm)
362,48
302,22
258,98
26,78
dryout start (cm)
none
none
2101,74
1839,08
heat trans rate (MW)
heat trans rate (MW)
Gambar IV.28 Heat transfer rate boiler (8000 pipa)
98
Gambar IV.29 Profil temperatur fluida pada boiler (8000 pipa)
Gambar IV.30 Profil flow quality pada boiler (8000 pipa)
Jadi, ada dua tujuan yang ingin dicapai pada perhitungan boiler, yaitu : 1) coolant primer kembali ke temperatur awalnya, yaitu 280 C 2) coolant sekunder berubah seluruhnya menjadi fase uap, yaitu flow quality mencapai 100%
Kedua tujuan tersebut dapat dicapai dengan cara melakukan survey terhadap salah satu nilai variabel pada tabel IV.9, sementara nilai variabel lainnya dibuat tetap/konstan.
99
Pada perhitungan ini, variabel yang akan disurvey adalah jumlah pipa, dimana efective heat transfer area adalah luas permukaan sebuah pipa dikalikan dengan
jumlah pipa; sementara tinggi pipa dan massflow total pada sistem coolant sekunder dibuat tetap.
Berdasarkan data pada tabel IV.10, terlihat bahwa desain optimal boiler didapat 2
pada jumlah pipa 8000, dengan effective heat transfer area 11011 m . Pipa yang digunakan bebentuk silinder dengan diameter efektif 0,75 inch (1,905 cm) dan tinggi masing-masing pipa 23 meter. Kemudian coolant primer mengalir di dalam pipa, sedangkan coolant sekunder mengalir di luar pipa dengan mass flow total 152,2 kg/s. Coolant sekunder mulai mendidih pada posisi 26,78 cm, maka mulai terjadilah boiling heat transfer , yang merupakan mekanisme transfer panas yang paling efektif, karena tingginya nilai heat of vaporization air, dan selama proses ini temperatur coolant sekunder bernilai konstan (gambar IV.29).
Profil perubahan fase coolant sekunder ditampilkan pada gambar IV.30, dimana flow quality menyatakan fraksi massa uap di dalam aliran coolant, terlihat bahwa profil flow quality sangat mirip fungsi linier. Ketika seluruh massa coolant sekunder telah berubah fase menjadi uap, maka terjadilah dryout , yaitu aliran uap fase tunggal, hal ini terjadi pada posisi 1839,08 cm. Setelah melewati titik dryout, maka temperatur uap akan naik dan menjadi superheated steam, yaitu uap dengan temperatur melebihi temperatur saturasinya, uap jenis inilah yang memang sering digunakan sebagai fluida kerja (working fluid ) pada sistem pembangkit daya.
Profil heat transfer rate diperlihatkan pada gambar IV.28, dimana mencapai keadaan jenuh/tunak pada nilai 389 MW. H al ini berarti dari 420 MW daya termal teras yang dibawa oleh sistem coolant primer, boiler hanya mampu memindahkan 389 MW ke sistem coolant sekunder, yang berarti sebesar 92,62%.
100
IV.4 Termodinamik
Data untuk perhitungan termodinamik didapat dari perhitungan transfer panas pada boiler, yang telah dikerjakan pada bagian sebelumnya, dan juga dari tabel data termodinamik (lihat lampiran).
Berikut ini adalah data siklus Rankine yang digunakan :
Rankine State 1 :
Saturated liquid P1 = 10 kPa T_sat = 45.81 C h1 = 191.83 kJ/kg v1 = 0.00101 m3/kg
Rankine State 2 :
Isentropic compression in pump s2 = s1 P2 = 4000 kPa
Rankine State 3 :
P3 = 4000 kPa T3 = 279.984 C h3 = 2899.13803 kJ/kg s3 = 6.25112 kJ/kg.K
Rankine State 4 :
Isentropic expansion in turbine (saturated mixture) P4 = 10 kPa s4 = s3
101
Setelah perhitungan dikerjakan, hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel IV.11 Hasil perhitungan termodinamik steam quality (turbine-out )
74,682 %
mass flow
144,16 kg/s
backwork ratio
0,43788 %
pumping power
0,58095 MW
efisiensi siklus
33,89545 %
energi kinetik turbin
132,09261 MW
Hasil perhitungan menunjukan nilai steam quality sebesar 74,682 %, hal ini berarti setelah uap memasuki dan memutar turbin, maka sebesar 25,318 % massanya berubah menjadi fase cair, hal ini terjadi karena penurunan enthalpi uap akibat energi termal yang diubah menjadi energi kinetik turbin.
Daya pompa yang diperlukan untuk menggerakan sistem ini adalah sekitar 580 ribu watt, yang berarti berarti hanya sekitar 0,44 0,44 % dari daya daya yang dihasilkan turbin. Siklus ini memiliki efisiensi sekitar 33,9 %, yang berarti sekitar 257 MW energi termal akan terbuang sia-sia ke lingkungan melalui kondensor.
IV.5 Perpindahan Panas pada Kondensor
Data untuk perhitungan perpindahan panas pada kondensor diperoleh dari hasil perhitungan termodinamik, yang telah dikerjakan sebelumnya, dan juga dari tabel data termodinamik (lihat lampiran).
Tabel IV.12 Data perhitungan kondensor Geometri kondensor
jenis
tabung silinder
diameter dalam
1,405 cm
diameter luar
2,405 cm
overall heat transfer coefficient
0,09 J/s.cm2.C
panjang tabung
variabel
102
jumlah tabung
variabel
Coolant sekunder (fluid1)
tekanan operasi
10 kPa
temperatur saturasi
45,81 C
sifat aliran
aliran dua fase
total mass flow
144,16 kg/s
Cp (liquid)
4,1905 J/gr.C
heat of condensation
2392,42 J/gr
T inlet
45,81 C (saturated mixture)
T outlet (liquid)
~ 45,81 C (liquid) Coolant kondensor (fluid2)
tekanan operasi
100 kPa (~ 1 atm)
temperatur saturasi
99,63 C
sifat aliran
aliran fase tunggal
total mass flow
variabel
Cp (liquid)
4,183 J/gr.C
T inlet
20
T outlet (liquid)
hasil perhitungan
Tujuan yang ingin dicapai pada perhitungan kondensor adalah coolant sekunder berubah seluruhnya menjadi fase cair, yaitu flow quality bernilai 0%. Pada perhitungan ini, variabel yang akan disurvey adalah flow quality total coolant kondensor, sedangkan jumlah dan tinggi pipa dibuat tetap.
Setelah perhitungan dikerjakan, hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel IV.13 Hasil perhitungan kondensor massflow
1500 kg/s
1750 kg/s
2000 kg/s
2250 kg/s
155
176
195
213
T1 out (C)
45,81
45,81
45,81
45,81
T2 out (C)
44,714
44,088
43,395
42,668
steam quality (%)
29,750
23,583
17,961
12,851
heat trans rate (MW)
103
massflow
2500 kg/s
2750 kg/s
3000 kg/s
3010,5 kg/s
229
243
257
257
T1 out (C)
45,81
45,81
45,81
45,81
T2 out (C)
41,931
41,202
40,491
40,461
steam quality (%)
8,211
3,993
0,153
2,57E-6
heat trans rate (MW)
Gambar IV.31 Profil temperatur fluida pada kondensor (massflow 3010,5 kg/s)
Gambar IV.32 Profil flow quality pada kondensor (massflow 3010,5 kg/s)
104
Gambar IV.33 Heat transfer rate kondensor (massflow 3010,5 kg/s)
2
Kondensor yang digunakan memiliki effective heat transfer area 22023 m
(sekitar dua kali lipat boiler), yang didapat dari 16000 pipa dengan tinggi 23 meter dan diameter efektif 0,75 inch (1,905 cm). Temperatur coolant kondensor yang digunakan adalah 20 C, yang merupakan temperatur rata-rata air pada tekanan 1 atm dan keadaan lingkungan normal.
Pada tabel IV.13 terlihat bahwa hasil optimal didapat pada nilai mass flow coolant kondensor 3010,5 kg/s. Coolant kondensor mengalami kenaikan temperatur sekitar 20 C, sedangkan coolant sekunder tidak mengalami perubahan temperatur, karena hanya mengalami kondensasi menjadi cair atau disebut saturated liquid (gambar IV.31). Terlihat pada gambar IV.32, coolant sekunder terkondensasi sempurna tepat pada ujung kondensor, hal ini memang disengaja untuk mencegah penurunan temperatur coolant sekunder. Heat transfer rate pada massflow 3010,5 kg/s adalah 257 MW (gambar IV.33), angka ini sama dengan energi termal yang tidak berhasil dikonversi oleh turbin. Selanjutnya energi termal yang tidak terpakai ini dilepaskan ke lingkungan melalui menara pendingin (cooling tower ) yang terhubung dengan sistem aliran coolant kondensor.
105
Bab V
Kesimpulan dan Saran
V.1 Kesimpulan
Setelah dilakukan perhitungan dan analisis, berikut ini adalah beberapa kesimpulan dari penelitian dan penulisan tesis ini : 1. Desain neutronik diambil berdasarkan tesis magister M. Nurul Subkhi
[14]
.
Jenis PLTN adalah Pressurized Water Reactor dengan teras jenis small long-life core homogen. Teras berbentuk silinder, memiliki diameter aktif
260 cm dan tinggi aktif 280 cm, dilengkapi reflektor, dan dirancang memiliki refueling period lebih dari 25 tahun. Bahan bakar yang digunakan adalah (U,Th)O2 dengan enrichment 8% U233 dan penambahan burnable poisson Pa231 sebanyak 7,6%. Material cladding adalah
Zirconium, dan air (H2O) digunakan sebagai coolant. Sel yang digunakan adalah square cell dengan fraksi bahan bakar 60%, cladding 10%, dan coolant 30%. Teras menghasilkan daya termal 420 MWt dengan kerapatan daya rata-rata sekitar 28 W/cc. 2. Perhitungan dan analisis neutronik teras reaktor telah berhasil dilakukan. Perhitungan distribusi kerapatan daya di dalam teras dikerjakan menggunakan PRENPAC, yang kemudian hasilnya dibandingkan dengan SRAC. PRENPAC menghasilkan nilai kerapatan daya maksimum sebesar 58,53 W/cc, kerapatan daya rata-rata 28,25 W/cc, dan peaking ratio 2,072. SRAC menghasilkan nilai kerapatan daya maksimum 65,52 W/cc, kerapatan daya rata-rata 28,25 W/cc, dan peaking ratio 2,319. Kerapatan daya maksimum terjadi di pusat teras (r = 0,z = 0). Besar rata-rata perbedaan perhitungan antara PRENPAC dan SRAC adalah 11,83%, dimana perbedaan perhitungan terutama terjadi di daerah perbatasan material antara teras aktif dengan reflektor. Perbedaan hasil perhitungan ini mungkin terjadi terjadi akibat perbedaan penanganan syarat batas di daerah perbatasan material. 3. Perhitungan faktor multiplikasi efektif (faktor k) dikerjakan oleh PRENPAC di tujuh titik pengamatan (setiap 5 tahun) dari keadaan initial loading sampai tahun ke 30, kemudian hasilnya dibandingkan dengan
106
SRAC. Ternyata PRENPAC dan SRAC menghasilkan pola ( shape) perubahan faktor k yang sangat mirip, tetapi nilainya memang berbeda. Perbedaan rata-rata perhitungan faktor k dengan menggunakan SRAC dan PRENPAC adalah 0,387%. 4. Perhitungan dan analisis termal hidrolik teras reaktor telah berhasil dilakukan. Coolant yang digunakan adalah air yang diberi tekanan 15,5 MPa dengan temperatur saturasi 342,24 C, coolant ini memasuki teras pada temperatur 280 C. Hasil optimal didapat pada kecepatan alir massa coolant primer ( primary coolant mass flow) 19943 ton/jam. Pada nilai massflow tersebut, akan diperoleh temperatur rata-rata sebesar 304,016 C dan temperatur maksimum 338,578 C, yang berarti terpaut sekitar 4 C dibawah
temperatur
saturasi.
Distribusi
temperatur
yang
didapat
mempunyai peaking ratio 1,114. Untuk mengalirkan coolant pada level massflow tersebut, diperlukan pompa sirkulasi dengan daya 1,536 MW, yang setara dengan 0,366% daya termal teras. 5. Perhitungan dan analisis perpindahan panas pada boiler telah berhasil dilakukan. Geometri boiler yang digunakan adalah pipa silinder dengan tinggi 23 meter dan diameter efektif 0,75 inch. Coolant primer mengalir di dalam pipa dengan tekanan 15,5 MPa dan massflow 5539,64 kg/s (19943 ton/jam), dan coolant sekunder mengalir di luar pipa dengan tekanan 4 MPa dan massflow 152,2 kg/s.
Hasil optimal didapat dengan
menggunakan 8000 pipa. Desain boiler berhasil menurunkan temperatur coolant primer dari 304,016 C menjadi 280,006 C, dan mengubah fase coolant sekunder dari cair menjadi superheated steam dengan temperatur 279,984 C. Heat transfer rate dengan menggunakan 8000 pipa adalah 389 MW, karena energi termal teras adalah 420 MW, berarti boiler berhasil memindahkan 92,62% energi termal dari sistem coolant primer ke sistem coolant sekunder. 6. Perhitungan dan analisis termodinamik sistem PLTN telah berhasil dilakukan. Temperatur uap yang dihasilkan boiler/steam generator adalah 279,984 C, dengan tekanan 4 MPa, uap ini kemudian memasuki turbin. Kondensor dirancang dengan tekanan 10 kPa, dengan temperatur saturasi
107
45,81 C. Hasil perhitungan menunjukan nilai efisiensi siklus adalah 33,9%, yang berarti turbin berhasil mengkonversi energi termal menjadi energi kinetik sebesar 132 MW. Nilai steam quality didapat sebesar 74,682%, hal ini berarti setelah uap memasuki dan memutar turbin, maka sebesar 25,318% massanya berubah menjadi fase cair, hal ini terjadi karena penurunan enthalpi uap akibat energi termal yang diubah menjadi energi kinetik turbin. 7. Perhitungan dan analisis perpindahan panas pada kondensor telah berhasil dilakukan. Desain kondensor serupa dengan boiler, hanya saja kondensor menggunakan jumlah pipa dua kali lebih banyak dari boiler, yaitu 16000 pipa. Hasil optimal dicapai pada massflow coolant kondensor 3010,5 kg/s, dimana kondensor berhasil mengubah fase coolant sekunder menjadi cair seluruhnya, dengan perubahan temperatur coolant kondensor sekitar 20 C. Heat transfer rate kondensor pada massflow tersebut adalah 257 MW, yang merupakan energi termal yang tidak berhasil diserap turbin, yang kemudian dilepaskan ke lingkungan.
V.2 Saran
Program PRENPAC yang penulis kembangkan tentu masih jauh dari sempurna, berikut ini adalah beberapa saran untuk pengembangan selanjutnya :
1. Perbedaan hasil perhitungan neutronik PRENPAC dan SRAC masih terasa cukup besar, karena itu kode neutronik PRENPAC harus terus dievaluasi dan dilengkapi agar dapat lebih akurat lagi. 2. Akan lebih baik bila program ini dilengkapi dengan modul yang mampu membaca library data cross section mikroskopik seperti JENDL dan ENDF, sehingga mampu mengerjakan perhitungan burnup. 3. Untuk memudahkan perhitungan, sebaiknya program ini dilengkapi database properti fisik dan termodinamik dari berbagai material yang digunakan pada perhitungan termal hidrolik, perpindahan panas, dan termodinamik.
108
DAFTAR PUSTAKA
[1]
Microsoft Encarta Reference Library 2004
[2]
Dwi Irwanto. (2006), Studi Desain PWR (Pressurized Water Reactor) Dengan
Sistem
Annular
Fuel
Berbahan
Bakar
Thorium
dan
Menggunakan Protactinium Sebagai Burnable Poisson , Thesis Magister,
Departemen Fisika ITB.
[3]
http://www.iea.org/Textbase/stats/electricitydata.asp http://www.iea.org/Textbase/stats/electricitydata.asp?COUNTRY_CO ?COUNTRY_CODE=ID DE=ID
[4]
http://www-formal.stanford.edu/jmc/progress/energy.html
[5]
http://www.nei.org/index.asp?catnum=2&catid=106
[6]
http://www-formal.stanford.edu/jmc/progress/nuclear-faq.html
[7]
Rida Siti Nuraini M. (2006), Studi Desain Reaktor Cepat Berpendingin Pb-Bi yang Hanya Menggunakan Input Uranium Alam Dalam Siklus Operasinya, Tugas Akhir Sarjana, Departemen Fisika ITB.
[8]
http://www-formal.stanford.edu/jmc/progress/cohen.html
[9]
Duderstadt, James J. dan Louis J. Hamilton. (1976), Nuclear Reactor Analysis, John Wiley & Sons, Inc, New York.
[10]
Mikheyev, M. dan S. Semyonov. (1970), Fundamentals of Heat Transfer , Peace Publishers, Moscow.
[11]
Brown, Aubrey I. dan Salvatore M. Marco. (1951), Introduction To Heat Transfer , McGraw-Hill, Inc, New York.
109
[12]
DeVries, Paul L. (1994), A First Course in Computational Physics, John Wiley & Sons, Inc, New York.
[13]
Boas, Mary L. (1983), Mathematical Methods in the Physical Sciences, John Wiley & Sons, Inc, New York.
[14]
M. Nurul Subkhi. (2005), Studi Desain Reaktor Air Bertekanan (PWR) Berukuran
Kecil
Berumur
Panjang
Bernahan
Bakar
Thorium-
Protactinium Oksida, Tesis Magister, Departemen Fisika ITB.
[15]
Cengel, Yunus A. dan dan Michael Michael A. Boles. (1994), Thermodynamics, An Engineering Aproach , Second Edition , McGraw-Hill, Inc, New Jersey.
[16]
Arya, Atam P. (1966), Fundamentals of Nuclear Physics , Allyn and Bacon, Inc, Boston.
110
LAMPIRAN A Contoh File Perhitungan SRAC
111
Lampiran A
Co n t o h P e r h i t u n g a n S e l
( PI J )
#! / b i n / c s h # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # < < r u n S RA RA C > > # # b y K e i s u k e O K U MU R A ( E - ma i l : o k u mu r a @m @mi k e . t o k a i . j a e r i . g o . j p ) # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # P WR WR 1 n o b u r n u p # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # Fo r t r a n l o g i c a l u ni t u s a ge ( a l l o c a t e i f y o u n e ed ) # # T h e me a n i n g o f e a c h f i l e d e p e n d s o n s u b - p r o g r a ms ms u s e d i n S R A C . # [ ] : i mp o r t a n t f i l e s f o r u s e r s . # # 1 b i n a r y ( A NI NI S N, N, T WO WOT RA R A N, N, C I A TI T I ON ) # 2 b i n a r y ( A N I S N , C I T AT AT I O N ) , s c r a t c h # 3 b i n a r y ( S RA RA C, C, A NI NI S N , T WO WO T RA R A N , C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 4 b i n a r y ( P I J , A N I S N , T WO WOT RA RA N ) , s c r a t c h # [ 5] t e xt : 8 0 s t a n da r d i n pu t # [ 6] t e x t : 1 3 7 s t a n d a r d o u t p u t , mo m o n i t o r i n g me s s a g e # 8 b i n a r y ( A NI NI S N , T WO WOT RA R A N) N) , a n g u l a r f l u x i n T WO WOT RA RA N # 9 b i n a r y ( T WO WO T RA R A N, N, C I T AT A T I ON ) # f l u x ma p i n C I T AT A T I O N , a n g u l a r f l u x i n T WO WO T RA RA N # 10 b i n a r y ( A N I S N , T WO WOT RA RA N , C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 11 b i n a r y ( T WO WO T RA R A N, N, C I T AT A T I O N ) , S n c o n s t a n t s i n T WO WOT RA RA N # 12 b i n a r y ( T WO WO T RA RA N ) , r e s t a r t f i l e f o r T WO WO T RA RA N # 13 b i n a r y ( T WO WO T RA RA N , C I T AT A T I O N ) , r e s t a r t f i l e f o r T WO WO T RA RA N & C I T AT A T I ON # 14 b i n a r y ( T WO WO T RA RA N , C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 15 b i n a r y ( C I T AT AT I ON O N ) , s c r a t c h ( f a s t I / O d e v i c e ma y b e e f f e c t i v e ) # 16 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 17 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , f i x e d s o u r c e i n C I T AT AT I O N # 18 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 19 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 20 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 21 binary (PIJ) , scratch # 22 b i n a r y ( P I J , C I T A T I ON ) , s c r a t c h # 26 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 28 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 31 t e x t : 8 0 ( S R A C - C V MA C T , C I T AT A T I ON ) , m maa c r o - X S i n t e r f a c e f o r C I T AT A T I ON # 32 b i n a r y ( P I J , A NI NI S N, N, T WO WOT RA R A N , T UD U D , C I T AT A T I ON ) # f i x e d s o u r c e f o r T WO WOT RA RA N , p o we w e r d e n s i t y ma p i n C I T AT A T I ON # 33 b i n a r y ( P I J , T WO WOT RA R A N, N, T UD U D ) , t o t a l f l u x i n T WO WOT RA R A N & T UD UD # 49 d e v i c e i n t e r n a l l y u s ed t o a c c e s s PDS f i l e # [ 50] t e x t : 8 0 b u r n u p c h a i n l i b r a r y ( S RA RA C - B U R N U P ) # 52 b i n a r y ( S RA C- B URNUP ) , s c r a t c h # 81 binary (PIJ) , scratch # 82 binary (PIJ) , scratch # 83 binary (PIJ) , scratch # 84 binary (PIJ) , scratch # 85 b i n a r y d a t a t a b l e ( P I J ) , a l wa y s r e q u i r e d i n P I J # [ 8 9] p l o t f i l e : P o s t S c r i p t ( S R A C - P E A C O, P I J ) # 91 t e x t : 8 0 ( C I T A T I ON ON) , s c r a t c h # 92 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 93 t e x t : 8 0 ( S RA C- B URNUP ) , s c r a t c h # 95 t e x t : 8 0 ( S RA C- DT L I S T ) , s c r a t c h # 96 b i n a r y ( S R A C - P E A C O) , s c r a t c h # 97 b i n a r y ( S RA C- B URNUP ) , s c r a t c h # [ 98] t e x t : 1 3 7 ( S R A C - B U R N U P ) s u mm m ma r y o f b u r n u p r e s u l t s # [ 9 9] t e xt : 1 37 c al c u l a t e d r e s u l t s # # = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = = = = = # al i as mk d i r mk d i r ali as c at c at ali as cd cd ali as rm rm # # = = = = = = = = = = = = = S e t b y u s e r = = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = = = = = # # L MN MN : l o a d mo d u l e n a me me ( S RA RA C / b i n / * ) # B RN : b u r n u p c h a i n l i b r a r y d a t a ( S RA C/ l i b / b u r n l i b T / * ) # OD R : d i r e c t o r y n a me i n w h i c h o u t p u t d a t a w i l l b e s t o r e d # CAS E : c a s e n a me me w h i c h i s r e f e r e d a s n a me me s o f o u t p u t f i l e s a n d P D S # WK D R : d i r e c t o r y n a me i n w h i c h s c r a t c h P S f i l e s w i l l b e ma d e a n d d e l e t e d
Lampiran A
Lampiran A
# #
P DS D se t set set set se t set
: d i r e c t o r y n a me me i n w h i c h P D S f i l e s w i l l b e ma d e MY DI D I R = $ H OM OME / S RA R A C/ C / a w o r k s / P WR WR 3 4 1 1 MWt L MN MN = S RA RA Cs Cs c . 3 0 m B RN R N = u c m6 m6 6 f p O D R = $ MY MY DI DI R / o u t C AS A S E = F P WR WR P DS DS D = $ MY M Y DI DI R / ma c s
# # = = = = = = = = = = = = = mk d i r f o r P DS DS = = = = = = = = = = == == = = = = = = = = = = = = == = = = = = = # # P D S _ DI D I R : d i r e c t o r y n a me me o f P DS DS f i l e s # P D S f i l e n a me s mu s t b e i d e n t i c a l w i t h t h o s e i n i n p u t d a t a # s e t P DS DS _ DI D I R = $ PD PDS D # mk d i r $ P D S _ DI DI R mk d i r $ P DS DS _ DI DI R / U F AS AS T mk d i r $ P DS D S _ DI D I R / U TH T H ER E R MA L mk d i r $ P DS D S _ DI D I R / U MC MC RO RO S S mk d i r $ P D S_ S _ D I R / MA CR C R OW OWR K r m - r $ P DS DS _ DI DI R / $ CA C A SE SE mk d i r $ P DS DS _ DI DI R / $ CA C A SE SE mk d i r $ P DS D S _ DI DI R / F L UX UX mk d i r $ P DS DS _ DI D I R / MI C R E F # # = = = == = = = = = = = = = = C h a n g e i f y o u l i k e = = == = = = = = = = = = == = = = = = = = = = == = = = = = == == = # s e t S RA R A C_ C _ D I R = $ HO H O ME / S RA RA C set LM = $ S R A C_ C_ DI D I R / b i n / $ L MN MN s e t D AT AT E = ` d a t e + %b %b %d %d . %H . %M. %S ` s e t WK DR DR = $ H OM OME / S RA R A Ct C t mp . $ C A SE SE . $ D A T E mk d i r $ WK WK DR DR # s e t e n v f u 5 0 $ SR S R A C _ DI D I R / l i b / b u r n l i b T / $ BR BR N s e t e n v f u 8 5 $ SR S R A C _ DI DI R / l i b / k i n t a b . d a t # s e t e n v f u 8 9 $ OD OD R / $ CA C A SE S E . S FT F T 8 9 . $ DA D A TE TE # s e t e n v f u 9 8 $ OD OD R / $ CA C A SE S E . S FT F T 9 8 . $ DA D A TE TE s e t e n v f u 9 9 $ OD OD R / $ CA C A S E. E. S F T 9 9 . $ DA D A TE TE . s r a c s e t O U T L S T = $ OD O D R / $ CA C A SE S E . S FT F T 0 6 . $ DA D A TE TE . s r a c # # = = = = = = = == = = = = = = E x e c S R A C c o d e wi wi t h t h e f o l l o wi w i n g i n p u t d a t a = = = = = = = == == = == = # c d $ WK D R c a t - < < E ND N D _ DA DA T A | $ L M > & $ OU O U T L ST ST F001 C e l l C a l c u l a t i o n b y Pi Pi j ( N R A p p r o x ) 1 1 1 1 0 1 4 3 -2 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 / S R AC A C C ON ON TR T R OL OL 2 . 7 8 6 1 0 8 E - 4 / GE GE OM OME T RI RI C AL AL B UC UC KL KL I N G $ HO H OME / S R A C L I B - J DL DL 3 2 / p d s / p f a s t Ol d F i l e $ HO H OME / S RA RA CL CL I B - J D L 3 2 / p d s / p t h ml ml O F $ HO H OME / S RA RA CL CL I B - J D L 3 2 / p d s / p mc mc r s O F $ P DS DS _ DI DI R / U F AS AS T S c r a t c h Co r e $ P D S _ D I R / U T H ER E R MA MA L S C $ P D S _ D I R / U MC MC RO R OS S S C $ P D S _ D I R / MA C R OW OWR K S C $ P D S_ S _ D I R / $ C A SE SE N C $ P DS D S _ DI DI R / F L U X S C $ P D S_ S _ D I R / MI C RE RE F S C 61 46 1 3 / 1 0 7 g r o u p = > 4 g r o u p = 1 F +3 T 6 1( 1 ) / 4 6( 1 ) / 61 / 13 16 17 / & P i j f o r c y l i n d r i c a l c e l l w i t h wh wh i t e b o u n d a r y c o n d i t i o n 4 6 6 3 1 0 6 0 0 0 5 0 6 15 0 0 45 0 / P i j Co n t r o l 0 5 0 5 0 5 5 5 - 1 0 . 0 0 01 0 . 0 0 00 1 0 . 0 0 1 1 . 0 1 0 . 0 . 5 / 1 1 1 2 3 3 / R- S 3( 1 ) / X- R 1 2 3 / M- R 0 . 0 0 . 1 3 65 0 . 2 7 30 0 . 4 0 95 0 . 4 7 0 0 . 5 4 75 0 . 6 2 5 / RX 5 / N MA MA T F UE UE 1 X 0 1 X 0 3 1 0 0 0 . 0. 836 0 . 0 / 1 : F UE UE L X U 0 5 0 0 0 9 2 0 4 . 9 1 3 6 EE- 4 / 1 E NR NR 2 . 1 % X U 0 8 0 0 0 9 2 0 2 . 2 6 1 7 EE- 2 /2 X O 0 6 0 0 0 9 0 0 4 . 6 2 1 7 EE- 2 /3 C L D1 D1 X 0 2 X 0 1 6 0 0 . 0. 114 0 . 0 / 2 : CL A DDI NG X Z RN R N 0 0 0 8 2 0 4 . 2 5 0 7 EE- 2 /1 MO D 1 X 0 3 X 0 2 5 8 1 . 1. 0 0 . 0 / 3 : MO D E RA RA T OR OR X H 0 1 H0 H 0 0 8 0 0 4 . 5 8 6 9 EE- 2 /1 X O 0 6 0 0 0 8 0 0 2 . 2 9 3 4 EE- 2 /2
Lampiran A
Lampiran A
R E FL F L X 0 DX DX 0 2 5 8 1 . 1. 0 0 . 0 / 4 : R E FL F L E CT CT OR OR : X H 0 1 H0 H 0 0 8 0 0 4 . 8 1 7 6 0 EE- 0 2 / 1 X O 0 6 0 0 0 8 0 0 2 . 4 0 8 8 0 EE- 0 2 / 2 GR P T X0 X 0 DX DX 0 1 5 8 1 . 1. 0 0 . 0 / 5 : G R A PH PH I T E s l X C 0 2 C0 C 0 0 8 0 0 1 . 0 8 3 9 6 EE- 0 1 / 1 F002 C e l l C a l c u l a t i o n b y Pi Pi j ( N R A p p r o x ) 1 1 1 1 0 1 4 3 -2 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 / S R AC AC 2 . 7 8 6 1 0 8 E - 4 / GE GE OM OME T RI RI C AL AL B UC UC KL KL I N G 4 6 6 3 1 0 6 0 0 0 5 0 6 15 0 0 45 0 / 0 5 0 5 0 5 5 5 - 1 0 . 0 0 01 0 . 0 0 00 1 0 . 0 0 1 1 . 0 1 0 . 0 . 5 / 1 1 1 2 3 3 / R- S 3( 1 ) / X- R 1 2 3 / M- R 0 . 0 0 . 1 3 65 0 . 2 7 30 0 . 4 0 95 0 . 4 7 0 0 . 5 4 75 0 . 6 2 5 3 / N MA MA T F UE UE 2 X 0 1 X 0 3 1 0 0 0 . 0. 836 0 . 0 / 1 : F UE UE L X U 0 5 0 0 0 9 2 0 6 . 0 8 3 4 EE- 4 / 1 E NR NR 2 . 6 % X U 0 8 0 0 0 9 2 0 2 . 2 5 0 2 EE- 2 /2 X O 0 6 0 0 0 9 0 0 4 . 6 2 2 0 EE- 2 /3 C L D2 D2 X 0 2 X 0 1 6 0 0 . 0. 114 0 . 0 / 2 : CL A DDI NG X Z RN R N 0 0 0 8 2 0 4 . 2 5 0 7 EE- 2 /1 MO D 2 X 0 3 X 0 2 5 8 1 . 1. 0 0 . 0 / 3 : MO D E RA RA T OR OR X H 0 1 H0 H 0 0 8 0 0 4 . 5 8 6 9 EE- 2 /1 X O 0 6 0 0 0 8 0 0 2 . 2 9 3 4 EE- 2 /2 F003 C e l l C a l c u l a t i o n b y Pi Pi j ( N R A p p r o x ) 1 1 1 1 0 1 4 3 -2 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 / S R AC AC 2 . 7 8 6 1 0 8 E - 4 / GE GE OM OME T RI RI C AL AL B UC UC KL KL I N G 4 6 6 3 1 0 6 0 0 0 5 0 6 15 0 0 45 0 / 0 5 0 5 0 5 5 5 - 1 0 . 0 0 01 0 . 0 0 00 1 0 . 0 0 1 1 . 0 1 0 . 0 . 5 / 1 1 1 2 3 3 / R- S 3( 1 ) / X- R 1 2 3 / M- R 0 . 0 0 . 1 3 65 0 . 2 7 30 0 . 4 0 95 0 . 4 7 0 0 . 5 4 75 0 . 6 2 5 3 / N MA MA T F UE UE 3 X 0 1 X 0 3 1 0 0 0 . 0. 836 0 . 0 / 1 : F UE UE L X U 0 5 0 0 0 9 2 0 7 . 2 5 3 3 EE- 4 / 1 E NR NR 3 . 1 % X U 0 8 0 0 0 9 2 0 2 . 2 3 8 6 EE- 2 /2 X O 0 6 0 0 0 9 0 0 4 . 6 2 2 2 EE- 2 /3 C L D3 D3 X 0 2 X 0 1 6 0 0 . 0. 114 0 . 0 / 2 : CL A DDI NG X Z RN R N 0 0 0 8 2 0 4 . 2 5 0 7 EE- 2 /1 MO D 3 X 0 3 X 0 2 5 8 1 . 1. 0 0 . 0 / 3 : MO D E RA RA T OR OR X H 0 1 H0 H 0 0 8 0 0 4 . 5 8 6 9 EE- 2 /1 X O 0 6 0 0 0 8 0 0 2 . 2 9 3 4 EE- 2 /2 F004 C e l l C a l c u l a t i o n b y Pi Pi j ( N R A p p r o x ) 1 1 1 1 0 1 4 3 -2 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 / S R AC AC 2 . 7 8 6 1 0 8 E - 4 / GE GE OM OME T RI RI C AL AL B UC UC KL KL I N G 4 6 6 3 1 0 6 0 0 0 5 0 6 15 0 0 45 0 / 0 5 0 5 0 5 5 5 - 1 0 . 0 0 01 0 . 0 0 00 1 0 . 0 0 1 1 . 0 1 0 . 0 . 5 / 1 1 1 2 3 3 / R- S 3( 1 ) / X- R 1 2 3 / M- R 0 . 0 0 . 1 3 65 0 . 2 7 30 0 . 4 0 95 0 . 4 7 0 0 . 5 4 75 0 . 6 2 5 3 / N MA MA T F UE UE 4 X 0 1 X 0 3 1 0 0 0 . 0. 836 0 . 0 / 1 : F UE UE L X U 0 5 0 0 0 9 2 0 6 . 4 3 4 4 EE- 4 / 1 E NR NR 2 . 7 5 % X U 0 8 0 0 0 9 2 0 2 . 2 4 6 7 EE- 2 /2 X O 0 6 0 0 0 9 0 0 4 . 6 2 2 0 EE- 2 /3 C L D4 D4 X 0 2 X 0 1 6 0 0 . 0. 114 0 . 0 / 2 : CL A DDI NG X Z RN R N 0 0 0 8 2 0 4 . 2 5 0 7 EE- 2 /1 MO D 4 X 0 3 X 0 2 5 8 1 . 1. 0 0 . 0 / 3 : MO D E RA RA T OR OR X H 0 1 H0 H 0 0 8 0 0 4 . 5 8 6 9 EE- 2 /1 X O 0 6 0 0 0 8 0 0 2 . 2 9 3 4 EE- 2 /2 F005 C e l l C a l c u l a t i o n b y Pi Pi j ( N R A p p r o x ) 1 1 1 1 0 1 4 3 -2 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 / S R AC AC 2 . 7 8 6 1 0 8 E - 4 / GE GE OM OME T RI RI C AL AL B UC UC KL KL I N G 4 6 6 3 1 0 6 0 0 0 5 0 6 15 0 0 45 0 / 0 5 0 5 0 5 5 5 - 1 0 . 0 0 01 0 . 0 0 00 1 0 . 0 0 1 1 . 0 1 0 . 0 . 5 / 1 1 1 2 3 3 / R- S 3( 1 ) / X- R 1 2 3 / M- R 0 . 0 0 . 1 3 65 0 . 2 7 30 0 . 4 0 95 0 . 4 7 0 0 . 5 4 75 0 . 6 2 5 3 / N MA MA T F UE UE 5 X 0 1 X 0 3 1 0 0 0 . 0. 836 0 . 0 / 1 : F UE UE L X U 0 5 0 0 0 9 2 0 6 . 6 6 8 3 EE- 4 / 1 E NR NR 2 . 8 5 % X U 0 8 0 0 0 9 2 0 2 . 2 4 4 4 EE- 2 /2 X O 0 6 0 0 0 9 0 0 4 . 6 2 2 1 EE- 2 /3 C L D5 D5 X 0 2 X 0 1 6 0 0 . 0. 114 0 . 0 / 2 : CL A DDI NG
H 2 O@ O @1 5 5 b a r
r ho=0. 72
o wi w i n g d o wn wn
C ON ON TR T R OL OL Pi j
Co n t r o l
/ RX
C ON ON TR T R OL OL Pi j
Co n t r o l
/ RX
C ON ON TR T R OL OL Pi j
Co n t r o l
/ RX
C ON ON TR T R OL OL Pi j
Co n t r o l
/ RX
Lampiran A
Lampiran A
X Z RN RN 0 0 0 8 MO D 5 X 0 3 X X H 0 1 H0 H0 0 8 X O0 6 0 0 0 8
2 0 0 0
0 2 0 0
4 . 2 5 0 7 EE- 2 581. 1. 0 4 . 5 8 6 9 EE- 2 2 . 2 9 3 4 EE- 2
/1 0. 0 /1 /2
/ 3 : MO D E RA RA T OR OR
END_DATA # # = = = = = = = = R e mo mo v e s c r a t c h P S f i l e s = = = = = = = = = = = == == = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = # c d $ H OM OME r m - r $ WK WK DR DR # # = = = == = = = = = R e mo mo v e PD P D S f i l e s i f y o u d o n ' t k e e p t h e m = = = = == = = = = = == = = = = = = = = = = = = = == == = = = # # r m - r $ P D S _ DI DI R # r m - r $ P DS DS _ DI DI R / U F AS AS T r m - r $ P DS D S _ DI D I R / U T HE H E RM R MA L r m - r $ P DS D S _ DI D I R / U MC R OS OS S r m - r $ P D S_ S _ D I R / MA CR C R OW OWR K # r m - r $ P DS DS _ DI D I R / MA CR CR O r m - r $ P D S _ DI DI R / F L UX UX r m - r $ P DS DS _ DI DI R / MI C R E F
Lampiran A
Lampiran A
C o n t o h P e r h i t u n g a n T e r a s ( C I T A T I ON ) #! / b i n / c s h # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # < < r u n S RA RA C > > # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # P WR C i t a t i o n C a l c u l a t i o n # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # ## # # # # # # # # # # # # ## # # Fo r t r a n l o g i c a l u ni t u s a ge ( a l l o c a t e i f y o u n e ed ) # # T h e me a n i n g o f e a c h f i l e d e p e n d s o n s u b - p r o g r a ms ms u s e d i n S R A C . # [ ] : i mp o r t a n t f i l e s f o r u s e r s . # # 1 b i n a r y ( A NI NI S N, N, T WO WOT RA R A N, N, C I A TI T I ON ) # 2 b i n a r y ( A N I S N , C I T AT AT I O N ) , s c r a t c h # 3 b i n a r y ( S RA RA C, C, A NI NI S N , T WO WO T RA R A N , C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 4 b i n a r y ( P I J , A N I S N , T WO WOT RA RA N ) , s c r a t c h # [ 5] t e xt : 8 0 s t a n da r d i n pu t # [ 6] t e x t : 1 3 7 s t a n d a r d o u t p u t , mo m o n i t o r i n g me s s a g e # 8 b i n a r y ( A NI NI S N , T WO WOT RA R A N) N) , a n g u l a r f l u x i n T WO WOT RA RA N # 9 b i n a r y ( T WO WO T RA R A N, N, C I T AT A T I ON ) # f l u x ma p i n C I T AT A T I O N , a n g u l a r f l u x i n T WO WO T RA RA N # 10 b i n a r y ( A N I S N , T WO WOT RA RA N , C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 11 b i n a r y ( T WO WO T RA R A N, N, C I T AT A T I O N ) , S n c o n s t a n t s i n T WO WOT RA RA N # 12 b i n a r y ( T WO WO T RA RA N ) , r e s t a r t f i l e f o r T WO WO T RA RA N # 13 b i n a r y ( T WO WO T RA RA N , C I T AT A T I O N ) , r e s t a r t f i l e f o r T WO WO T RA RA N & C I T AT A T I ON # 14 b i n a r y ( T WO WO T RA RA N , C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 15 b i n a r y ( C I T AT AT I ON O N ) , s c r a t c h ( f a s t I / O d e v i c e ma y b e e f f e c t i v e ) # 16 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 17 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , f i x e d s o u r c e i n C I T AT AT I O N # 18 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 19 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 20 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 21 binary (PIJ) , scratch # 22 b i n a r y ( P I J , C I T A T I ON ) , s c r a t c h # 26 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 28 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 31 t e x t : 8 0 ( S R A C - C V MA C T , C I T AT A T I ON ) , m maa c r o - X S i n t e r f a c e f o r C I T AT A T I ON # 32 b i n a r y ( P I J , A NI NI S N, N, T WO WOT RA R A N , T UD U D , C I T AT A T I ON ) # f i x e d s o u r c e f o r T WO WOT RA RA N , p o we w e r d e n s i t y ma p i n C I T AT A T I ON # 33 b i n a r y ( P I J , T WO WOT RA R A N, N, T UD U D ) , t o t a l f l u x i n T WO WOT RA R A N & T UD UD # 49 d e v i c e i n t e r n a l l y u s ed t o a c c e s s PDS f i l e # [ 50] t e x t : 8 0 b u r n u p c h a i n l i b r a r y ( S RA RA C - B U R N U P ) # 52 b i n a r y ( S RA C- B URNUP ) , s c r a t c h # 81 binary (PIJ) , scratch # 82 binary (PIJ) , scratch # 83 binary (PIJ) , scratch # 84 binary (PIJ) , scratch # 85 b i n a r y d a t a t a b l e ( P I J ) , a l wa y s r e q u i r e d i n P I J # [ 8 9] p l o t f i l e : P o s t S c r i p t ( S R A C - P E A C O, P I J ) # 91 t e x t : 8 0 ( C I T A T I ON ON) , s c r a t c h # 92 b i n a r y ( C I T AT A T I ON ) , s c r a t c h # 93 t e x t : 8 0 ( S RA C- B URNUP ) , s c r a t c h # 95 t e x t : 8 0 ( S RA C- DT L I S T ) , s c r a t c h # 96 b i n a r y ( S R A C - P E A C O) , s c r a t c h # 97 b i n a r y ( S RA C- B URNUP ) , s c r a t c h # [ 98] t e x t : 1 3 7 ( S R A C - B U R N U P ) s u mm m ma r y o f b u r n u p r e s u l t s # [ 9 9] t e xt : 1 37 c al c u l a t e d r e s u l t s # # = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = = = = = # al i as mk d i r mk d i r ali as c at c at ali as cd cd ali as rm rm # # = = = = = = = = = = = = = S e t b y u s e r = = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = = = = = # # L MN MN : l o a d mo d u l e n a me me # = S R A C s c . 3 0 m( m( S c a l a r , 3 0 M) M) , S R A C v p . 5 0 m( m( V e c t o r , 5 0 M) M) , . . . . # B RN : b ur n up c h ai n l i b r a r y d at a # = u c m6 m6 6 f p : U - N p - P u - A mm- C m & 6 5 + 1 F P & B - 1 0 ( s t a n d a r d mo d e l ) # = t h c m6 m6 6 f p : T h - P a - U - N p - P u - C m & 6 5 + 1 F P & B - 1 0 ( T h mo d e l ) # = u c m3 m3 4 f p : U - N p - P u - A mm- C m & 3 0 + 4 F P & B - 1 0 ( s i mp l e F P mo d e l ) # OD R : d i r e c t o r y n a me i n w h i c h o u t p u t d a t a w i l l b e s t o r e d
Lampiran A
Lampiran A
# # # #
CAS E WK D R P DS D se t set set se t set se t
: c a s e n a me me w h i c h i s r e f e r e d a s n a me me s o f o u t p u t f i l e s a n d P D S : d i r e c t o r y n a me i n w h i c h s c r a t c h P S f i l e s w i l l b e ma d e a n d d e l e t e d : d i r e c t o r y n a me me i n w h i c h P D S f i l e s w i l l b e ma d e
N OW OW L MN MN B RN RN O DR DR CAS E P DS DS D
= = = = = =
$ H OM OME / S RA R A C/ C / a w o r k s / P WR WR 3 4 1 1 MWt S RA RA Cs Cs c . 3 0 m u c m6 m6 6 f p $ N OW OW/ o u t cor e $ N OW OW
# # = = = = = = = = = = = = = mk d i r f o r P DS DS = = = = = = = = = = == == = = = = = = = = = = = = == = = = = = = # # P D S _ DI D I R : d i r e c t o r y n a me me o f P DS DS f i l e s # P D S f i l e n a me s mu s t b e i d e n t i c a l w i t h t h o s e i n i n p u t d a t a # s e t P DS DS _ DI D I R = $ P DS DS D/ D / $ C AS AS E mk d i r $ P D S _ D I R mk d i r $ P DS DS _ DI DI R / U F AS AS T mk d i r $ P DS D S _ DI D I R / U TH T H ER E R MA L mk d i r $ P DS D S _ DI D I R / U MC MC RO RO S S mk d i r $ P D S_ S _ D I R / MA CR C R OW OWR K mk d i r $ P DS D S _ DI D I R / MA CR CR O # s e t MA MA CR CR O = $ N OW OW/ ma c s / f 1 2 3 s e t MA C RO RO = $ N OW OW/ ma c s / F P WR WR mk d i r $ P DS D S _ DI DI R / F L UX UX mk d i r $ P DS DS _ DI D I R / MI C R E F # # = = = == = = = = = = = = = = C h a n g e i f y o u l i k e = = == = = = = = = = = = == = = = = = = = = = == = = = = = == == = # s e t S RA R A C_ C _ D I R = $ HO H O ME / S RA RA C set LM = $ S R A C_ C_ DI D I R / b i n / $ L MN MN s e t D AT AT E = ` d a t e + %b %b %d %d . %H . %M. %S ` s e t WK DR DR = $ H OM OME / S RA R A Ct C t mp . $ C A SE SE . $ D A T E mk d i r $ WK WK DR DR # s e t e n v f u 5 0 $ SR S R A C _ DI D I R / l i b / b u r n l i b T / $ BR BR N s e t e n v f u 8 5 $ SR S R A C _ DI DI R / l i b / k i n t a b . d a t # s e t e n v f u 8 9 $ OD OD R / $ CA C A SE S E . S FT F T 8 9 . $ DA D A TE TE # s e t e n v f u 9 8 $ OD O D R / $ CA C A SE S E . S F T9 T 9 8 . $ DA D A TE TE s e t e n v f u 9 9 $ OD OD R / $ CA C A S E. E. S F T 9 9 . $ DA D A TE TE . s r a c s e t O U T L S T = $ OD O D R / $ CA C A SE S E . S FT F T 0 6 . $ DA D A TE TE . s r a c # # = = = = = = = == = = = = = = E x e c S R A C c o d e wi wi t h t h e f o l l o wi w i n g i n p u t d a t a = = = = = = = == == = == = # c d $ WK D R c a t - < < E ND N D _ DA DA T A | $ L M > & $ OU O U T L ST ST core C i t a t i o n PW P WR w i t h RR - Z Ge Ge o me me t r y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 5 0 0 2 0 1 0 0 0 / S R AC A C C O N T RO R OL 1 . 4 6 6 EE - 0 3 / B UC UC K L I N G $ HO H OME / S R A C L I B - J DL DL 3 2 / p d s / p f a s t Ol d F i l e $ HO H OME / S RA RA CL CL I B - J D L 3 2 / p d s / p t h ml ml O F $ HO H OME / S RA RA CL CL I B - J D L 3 2 / p d s / p mc mc r s O F $ P DS DS _ DI DI R / U F AS AS T S c r a t c h Co r e $ P D S _ D I R / U T H ER E R MA MA L S C $ P D S _ D I R / U MC MC RO R OS S S C $ P D S _ D I R / MA C R OW OWR K S C $ MA M A CR CR O ol d C $ P DS D S _ DI DI R / F L U X S C $ P D S_ S _ D I R / MI C RE RE F S C & C a u t i o n : D i r e c t o r y f o r P D S w i l l n o t b e ma ma d e o r d e l e t e d i n p r o g r a m. m. & I f y o u s e t S c r a t c h , me mb mb e r s w i l l b e d e l e t e d . 61 46 1 3 / 107 gr oup => 4 gr oup 6 1( 1 ) / 4 6( 1 ) / 61 / 13 16 17 / 4 0 - 1 / NM NX R I D 1 1 / I X KI K I I D E L A Y ( C A L CU CUL A T E K I C O R E 4 RE RE GI GI O N B AH A H AN AN B AK A K AR AR ( b l o c k 3 E PS P S ( F L UX U X ) < 1 . 0 E - 4 , E PS P S ( K EF EF F ) < 1 . 001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 900 0. 003 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 1 0 . 0 0 01 0 . 0 0 00 1
N ET ET I C S P AR A R AM AME T ER E R S) S) 8 ar e sk i pped ) 0E- 5, Z ON ON E 1 1 : B L AC A C K NE NE SS SS 1 1
0 1
0 1
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Lampiran A
Lampiran A
0. 004 2 6 1 3 005 1 1 1 1 1 1 4 008 -2 999
0
0. 0
10. 30. 10. 30.
0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00
1 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 2 4
1
1
2 2 2 2 2 2 4
1 4 8. 8 0 00
4 2 0 . 0 0 0 00 0 2 2 0 . 0 0 0 00 0 3 3 3 3 3 3 4
3 3 3 3 3 3 4
0 . 0 00 0
0. 00
4 2 0 . 0 0 0 00
4 2 0 . 0 0 0 00
6 3 0 . 0 0 0 00
6 3 0 . 0 0 0 00
2 2 0 . 0 0 0 00
2 2 0 . 0 0 0 00
3 3 0 . 0 0 0 00
4 4 0 . 0 0 0 00
4 4 4 4 4 4 4
1 2 3 4 / MA T T E RI RI A L NO NO. B Y Z ON ON E 4 / N MA MA T F O R C OR OR E F 0 0 1 A0 A0 1 0 0 0 0. 0 0. 0 0. 0 F 0 0 2 A0 A0 1 0 0 0 0. 0 0. 0 0. 0 F 0 0 3 A0 A0 1 0 0 0 0. 0 0. 0 0. 0 R E FL F L A 0 D0 D0 0 0 0. 0 0. 0 0. 0
/ / / /
END_DATA # # = = = = = = = = R e mo mo v e s c r a t c h P S f i l e s = = = = = = = = = = = == == = = = = = = = = = = = = == = = = = = = = = = = = == = = = # c d $ H OM OME r m - r $ WK WK DR DR # # = = = == = = = = = R e mo mo v e PD P D S f i l e s i f y o u d o n ' t k e e p t h e m = = = = == = = = = = == = = = = = = = = = = = = = == == = = = # r m - r $ PDS _DI R # # r m - r $ P DS DS _ DI DI R / U F A ST ST # r m - r $ P DS D S _ DI D I R / U T H ER ER MA MA L # r m - r $ P DS D S _ DI D I R / U MC RO RO S S # r m - r $ P D S_ S _ D I R / MA CR C R OW OWR K # r m - r $ P DS D S _ DI D I R / MA CR CR O # r m - r $ P D S _ DI D I R / F L UX UX # r m - r $ P DS DS _ DI DI R / MI C R E F
Lampiran A
Lampiran A
Lampiran A
LAMPIRAN B Tampilan Program PRENPAC
112
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
Lampiran B
LAMPIRAN C Tabel Data Properti Fisik Material
113
Lampiran C
1. URANIUM Atomic Number: 92 Atomic Radius: Atomic Symbol: U Melting Point: Atomic Weight: 238.029 Boiling Point: Electron Configuration: [Rn]7s25f36d1 Oxidation State:
138.5 pm 1135 ?C 4131 ?C 6, 5, 4
General
Name, Symbol, Number
uranium, U, 92
Chemical series
actinides
Group, Period, Block
n/a, 7, f
Appearance
silvery gray metallic; corrodes to a spalling black oxide coat in air
Atomic mass
238.02891(3) g/mol
Electron configuration
[Rn] 5f 6d 7s
Electrons per shell
2, 8, 18, 32, 21, 9, 2
3
1
2
Physical properties
Phase
solid
Density (near r.t.)
19.1 g·cm −
3
Liquid density at m.p.
17.3 g·cm −
3
Melting point
1405.3 K (1132.2 °C, 2070 °F)
Boiling point
4404 K (4131 °C, 7468 °F)
Heat of fusion
9.14 kJ·mol −
Heat of vaporization
417.1 kJ·mol −
Heat capacity
(25 °C) 27.665 J·mol − ·K −
1 1 1
1
Vapor pressure P /Pa /Pa at T /K
1
10
100
23 2325 2564 2859
1k
10 k
3234 3727
100 k 4402
Atomic properties
Crystal structure
orthorhombic
Oxidation states
3+,4+,5+,6+ (weakly basic oxide)
Electronegativity
1.38 (Pauling scale)
Ionization energies
1st: 597.6 kJ/mol
[1]
2nd: 1420 kJ/mol Atomic radius
175 pm
Van der Waals radius
186 pm
Lampiran C
Lampiran C
Miscellaneous
Magnetic ordering
paramagnetic
Electrical resistivity
(0 °C) 0.280 µΩ·m
Thermal conductivity
(300 K) 27.5 W·m − ·K −
Thermal expansion
(25 °C) 13.9 µm·m − ·K −
Speed of sound (thin rod)
(20 °C) 3155 m/s
Young's modulus
208 GPa
Shear modulus
111 GPa
Bulk modulus
100 GPa
Poisson ratio
0.23
CAS registry number
7440-61-1
1
1
1
1
Selected isotopes
Main article: Isotopes of uranium iso 232
U
233
NA
half-life
syn
68.9 y
DM α
DE (MeV) DP
& SF
5.414
228
Th
159,200 y SF &
α
4.909
229
U 0.0058% 245,500 y SF &
α
4.859
230
U 0.72% 7.038×10 y SF & α
4.679
231
4.572
232
4.270
234
U
syn
234 235
8
236
7
U
238
syn
2.342×10 y SF & α 9
U 99.275% 4.468×10 y SF & α
Th Th Th Th Th
References
2. Uranium Dioxide (UO 2) Uranium dioxide
uranium dioxide
[1]
Lampiran C
Lampiran C
Systematic name Other names Molecular formula Molar mass CAS number Density Solubility (water) Melting point
Uranium dioxide Uranium(IV) oxide UO2 xxx g/mol [1344-57-6] 3 xx g/cm Insoluble 3120 K, 2846.85°C, 5156.33°F Disclaimer and references
The thermal conductivity of zirconium metal and uranium dioxide as a function of temperature
This is a 20 mm diameter fuel pellet, note that the central temperature is very different for the different fuel solids, also for the different pellets it has the lowest centre line temperature, power density is 250 W per cubic meter and rim temperature of 200°C Lampiran C
Lampiran C
3. WATER (H2O) Water (H2O)
General
Systematic name
Water
Other names
Aqua Hydrogen oxide Dihydrogen monoxide Hydrogen hydroxide Oxidane Hydric Acid
Molecular formula
H2O
Molar mass
18.0153 g/mol
Appearance
transparent, almost colorless liquid with [1] a slight hint of blue
CAS number
[7732-18-5]
see also
Water (data page) Lampiran C
Lampiran C
Properties 3
Density and phase and phase
1000 kg/m , liquid 3 917 kg/m , solid
Melting point
0 °C °C,, 32 °F (273.15 K )
Boiling point
100 °C, 212 °F (373.15 K)
Triple point
273.16 K, 611.73 Pa
Specific heat capacity (gas)
c p= 1850 J/(kg·K) cv= 3724 J/(kg.K)
Specific heat capacity (liquid)
4186 J/(kg·K)
Specific heat capacity (solid)
2060 J/(kg·K)
Acidity (p K a)
15.74
Basicity (p K b)
15.74
Viscosity
0.001 Pa·s at 20 °C
Surface Tension at 20 °C 7.28 N/m Structure
Molecular shape
non-linear bent
Crystal structure
Hexagonal See ice
Dipole moment
1.85 D Hazards
MSDS
External MSDS
Main hazards
No known hazard
NFPA 704
0 0 0
RTECS number
ZC0110000
Supplementary data page
Structure and properties
n, εr , etc.
Thermodynamic data
Phase behaviour Solid, liquid, gas
Spectral data
UV,, IR , NMR , MS UV
Lampiran C
Lampiran C
Related compounds
Related solvents
acetone methanol
Related compounds
water vapor ice heavy water
Except where noted otherwise, data are given for materials in their standard their standard state (at 25 °C, 100 kPa) Infobox disclaimer and references
Structure and properties Structure and properties
Index of refraction, nD 1.333 at 20 °C Dielectric constant
80.2 at 20 °C
Bond strength
?
Bond length
95.87 pm (equilibrium) (Cook 1974)
Bond angle
103.9° (equilibrium) (Cook 1974)
Magnetic susceptibility ?
Thermodynamic properties Phase behavior
Triple point
273.16 K (0.01 °C), 599.844 Pa
Critical point
647 K (374 °C), 22.1 MPa
Std enthalpy change o of fusion, Δfus H
6.02 kJ/mol
Std entropy change o of fusion, ΔfusS
22.0 J/(mol·K)
Std enthalpy change o of vaporization, Δvap H
40.68 kJ/mol
Std entropy change o of vaporization, ΔvapS
108.9 J/(mol·K)
Molal freezing point constant –1.86 °C kg/mol Molal boiling point constant
0.52 °C kg/mol
Solid properties
Std enthalpy change o of formation, Δ H f solid
−291.83 kJ/mol
Lampiran C
Lampiran C
Standard molar entropy, S osolid
41 J/(mol K)
Heat capacity, c p
12.2 J/(mol K) at −200 °C 15.0 J/(mol K) at −180 °C 17.3 J/(mol K) at −160 °C 19.8 J/(mol K) at −140 °C 24.8 J/(mol K) at −100 °C 29.6 J/(mol K) at −60 °C 32.77 J/(mol K) at −38.3 °C 33.84 J/(mol K) at −30.6 °C 35.20 J/(mol K) at −20.8 °C 36.66 J/(mol K) at −11.0 °C 37.19 J/(mol K) at −4.9 °C 37.84 J/(mol K) at −2.2 °C Liquid properties
Std enthalpy change o of formation, Δ H f liquid
−285.83 kJ/mol
Standard molar entropy, o S liquid
69.95 J/(mol K)
Heat capacity, c p
75.97 J/(mol K) at 0 °C 75.42 J/(mol K) at 10 °C 75.33 J/(mol K) at 20 °C 75.28 J/(mol K) at 25 °C 75.26 J/(mol K) at 30 °C 75.26 J/(mol K) at 40 °C 75.30 J/(mol K) at 50 °C 75.37 J/(mol K) at 60 °C 75.46 J/(mol K) at 70 °C 75.58 J/(mol K) at 80 °C 75.74 J/(mol K) at 90 °C 75.94 J/(mol K) at 100 °C Gas properties
Std enthalpy change o of formation, Δ H f gas
−241.83 kJ/mol
Standard molar entropy, o S gas
188.84 J/(mol K)
Heat capacity, c p
36.5 J/(mol K) at 100 °C 36.1 J/(mol K) at 200 °C 36.2 J/(mol K) at 400 °C 37.9 J/(mol K) at 700 °C 41.4 J/(mol K) at 1000 °C
Heat capacity, cv
27.5 J/(mol K) at 100 °C 27.6 J/(mol K) at 200 °C 27.8 J/(mol K) at 400 °C Lampiran C
Lampiran C
29.5 J/(mol K) at 700 °C 33.1 J/(mol K) at 1000 °C
Heat capacity ratio, γ = c p/cv
1.324 at 100 °C 1.310 at 200 °C 1.301 at 400 °C 1.282 at 700 °C 1.252 at 1000 °C
van der Waals' constants
a = 553.6 L kPa/mol b = 0.03049 liter per mole
2
2
Liquid Physical Properties Velocity of sound in water
c in distilled water at 25 °C
1498 m/s
Density
[1]
3
0.98807 g/cm at 50 °C
3
3
0.98573 g/cm at 55 °C
0.99999 g/cm at 5 °C
3
0.98324 g/cm at 60 °C
0.99973 g/cm 3 at 10 °C
0.98059 g/cm3 at 65 °C
0.99913 g/cm 3 at 15 °C
0.97781 g/cm 3 at 70 °C
0.99987 g/cm at 0 °C
3
1.00000 g/cm at 4 °C
3
3
0.97489 g/cm at 75 °C
3
0.97183 g/cm at 80 °C
3
0.96865 g/cm at 85 °C
3
0.96534 g/cm at 90 °C
3
0.96192 g/cm at 95 °C
3
0.95838 g/cm at 100 °C
0.99823 g/cm at 20 °C 0.99707 g/cm at 25 °C 0.99567 g/cm at 30 °C 0.99406 g/cm at 35 °C 0.99224 g/cm at 40 °C 0.99025 g/cm at 45 °C
3 3 3 3 3 3
[2]
Viscosity η
= 1.7921 mPa·s (cP) at 0 °C
η
= 0.5494 mPa·s at 50 °C
η
= 1.5188 mPa·s at 5 °C
η
= 0.5064 mPa·s at 55 °C
η
= 1.3077 mPa·s at 10 °C
η
= 0.4688 mPa·s at 60 °C
η
= 1.1404 mPa·s at 15 °C
η
= 0.4355 mPa·s at 65 °C
η
= 1.0050 mPa·s at 20 °C
η
= 0.4061 mPa·s at 70 °C
η
= 0.8937 mPa·s at 25 °C
η
= 0.3799 mPa·s at 75 °C
η
= 0.8007 mPa·s at 30 °C
η
= 0.3635 mPa·s at 80 °C
η
= 0.7225 mPa·s at 35 °C
η
= 0.3355 mPa·s at 85 °C
η
= 0.6560 mPa·s at 40 °C
η
= 0.3165 mPa·s at 90 °C
η
= 0.5988 mPa·s at 45 °C
η
= 0.2994 mPa·s at 95 °C
η
= 0.2838 mPa·s at 100 °C
Surface tension
[3]
Lampiran C
Lampiran C
75.64 dyn/cm at 0 °C
69.56 dyn/cm at 40 °C
74.92 dyn/cm at 5 °C
68.74 dyn/cm at 45 °C
74.22 dyn/cm at 10 °C
67.91 dyn/cm at 50 °C
73.49 dyn/cm at 15 °C
66.18 dyn/cm at 60 °C
72.75 dyn/cm at 20 °C
64.42 dyn/cm at 70 °C
71.97 dyn/cm at 25 °C
62.61 dyn/cm at 80 °C
71.18 dyn/cm at 30 °C
60.75 dyn/cm at 90 °C
70.38 dyn/cm at 35 °C
58.85 dyn/cm at 100 °C
Water/steam equilibrium properties Vapor pressure formula for steam in equilibrium with liquid water:
[4]
log10( P P ) = A = A − B/( B/(T T – – C C ) where P where P is is equilibrium vapor pressure in kPa, and T is T is temperature in kelvins. for T for T = = 273 K to 333 K: A K: A = 7.2326; B 7.2326; B = 1750.286; C = C = 38.1 for T for T = = 333 K to 423 K: A K: A = 7.0917; B 7.0917; B = 1668.21; C = C = 45.1
Steam Table
Temp.
Pressure H of H of liquid
[5]
Δvap H
ΔvapW
ρ
of vapor
0 °C
0.612 kPa 0.00 J/g
2496.5 2496.5 J/g 126.0 J/g 0.004845 0.004845 kg/m
3
10 °C
1.227 kPa 42.0 J/g
2473.5 2473.5 J/g 130.5 J/g 0.009398 0.009398 kg/m
3
20 °C
2.536 kPa 83.8 J/g
2450.9 2450.9 J/g 135.1 J/g 0.01728 0.01728 kg/m
30 °C
4.242 kPa 125.6 J/g
2427.9 2427.9 J/g 139.7 J/g 0.03036 0.03036 kg/m 3
40 °C
7.370 kPa 167.2 J/g
2404.9 2404.9 J/g 144.2 J/g 0.05107 0.05107 kg/m
3
50 °C
12.33 kPa 209.0 J/g
2381.4 2381.4 J/g 148.7 J/g 0.08285 0.08285 kg/m
3
60 °C
19.90 kPa 250.8 J/g
2357.6 2357.6 J/g 153.0 J/g 0.1300 0.1300 kg/m
3
70 °C
31.15 kPa 292.7 J/g
2332.9 2332.9 J/g 157.3 J/g 0.1979 0.1979 kg/m
3
80 °C
46.12 kPa 334.6 J/g
2307.7 2307.7 J/g 161.5 J/g 0.2931 0.2931 kg/m
3
90 °C
70.10 kPa 376.6 J/g
2282.6 2282.6 J/g 165.5 J/g 0.4232 0.4232 kg/m
3
100 °C
101.32 101.32 kPa 419.0 J/g
2256.3 2256.3 J/g 169.4 J/g 0.5974 0.5974 kg/m
3
110 °C
143.27 143.27 kPa 460.8 J/g
2229.5 2229.5 J/g 173.1 J/g 0.8264 0.8264 kg/m 3
120 °C
198.50 198.50 kPa 503.2 J/g
2201.4 2201.4 J/g 176.7 J/g 1.121 1.121 kg/m 3
130 °C
270.13 270.13 kPa 545.8 J/g
2172.5 2172.5 J/g 180.2 J/g 1.497 1.497 kg/m
3
140 °C
361.4 kPa 588.5 J/g
2142.8 2142.8 J/g 183.2 J/g 1.967 1.967 kg/m
3
150 °C
476.0 kPa 631.5 J/g
2111.8 2111.8 J/g 186.1 J/g 2.548 2.548 kg/m
3
160 °C
618.1 kPa 674.7 J/g
2080.0 2080.0 J/g 188.7 J/g 3.263 3.263 kg/m
3
3
Lampiran C
Lampiran C
170 °C
792.0 kPa 718.5 J/g
2047.0 2047.0 J/g 190.6 J/g 4.023 4.023 kg/m
3
180 °C
1002.7 1002.7 kPa 762.5 J/g
2012.2 2012.2 J/g 192.8 J/g 5.165 5.165 kg/m
3
190 °C
1254.9 1254.9 kPa 807.0 J/g
1975.8 1975.8 J/g 194.5 J/g 6.402 6.402 kg/m
3
200 °C
1554.3 1554.3 kPa 851.9 J/g
1937.3 1937.3 J/g 195.6 J/g 7.868 7.868 kg/m
3
210 °C
1907.9 1907.9 kPa 897.5 J/g
1897.5 1897.5 J/g 196.3 J/g 9.606 9.606 kg/m 3
221.1 221.1 °C 2369.8 2369.8 kPa 948.5 948.5 J/g
1850.2 1850.2 J/g 196.6 J/g 11.88 11.88 kg/m
3
229.4 229.4 °C 2769.6 2769.6 kPa 987.9 987.9 J/g
1812.5 1812.5 J/g 196.2 J/g 13.87 13.87 kg/m
3
240.6 240.6 °C 3381.1 kPa 1040.6 J/g 1759.4 1759.4 J/g 195.1 J/g 16.96 16.96 kg/m
3
248.9 248.9 °C 3904.1 kPa 1040.6 J/g 1715.8 1715.8 J/g 193.7 J/g 19.66 19.66 kg/m
3
260.0 260.0 °C 4695.9 kPa 1134.8 J/g 1653.9 1653.9 J/g 190.8 J/g 23.84 23.84 kg/m
3
271.1 271.1 °C 5603.4 kPa 1195.9 J/g 1586.5 1586.5 J/g 186.9 J/g 28.83 28.83 kg/m
3
279.4 279.4 °C 6366.5 kPa 1240.7 J/g 1532.5 1532.5 J/g 183.3 J/g 33.18 33.18 kg/m
3
290.6 290.6 °C 7506.2 kPa 1302.3 J/g 1456.3 1456.3 J/g 177.4 J/g 39.95 39.95 kg/m
3
298.9 298.9 °C 8463.9 kPa 1350.0 J/g 1394.8 1394.8 J/g 172.2 J/g 45.93 45.93 kg/m
3
310.0 310.0 °C 9878.0 kPa 1415.7 J/g 1307.7 1307.7 J/g 164.2 J/g 55.25 55.25 kg/m
3
321.1 321.1 °C 11461 kPa 1483.9 1483.9 J/g 1212.7 1212.7 J/g 154.5 J/g 66.58 66.58 kg/m
3
329.4 329.4 °C 12785 kPa 1537.9 1537.9 J/g 1133.2 1133.2 J/g 145.6 J/g 76.92 76.92 kg/m
3
340.6 340.6 °C 14727 kPa 1617.9 1617.9 J/g 1007.6 1007.6 J/g 130.9 J/g 94.25 94.25 kg/m
3
348.9 °C 16331 kPa 1687.0 J/g 892.0 J/g 117.0 J/g 111.5 kg/m 3 360.0 °C 18682 kPa 1797.0 J/g 694.0 J/g 91.0 J/g 145.3 kg/m 3 371.1 °C 21349 kPa 1968.3 J/g 365.0 J/g 47.0 J/g 214.5 kg/m
3
374.4 °C 22242 kPa 2151.2 J/g 0 J/g
3
Temp.
Pressure H of H of liquid
Δvap H
0 J/g ΔvapW
306.8 kg/m ρ
of vapor
Data in the table above is given for water-steam equilibria at various temperatures over the entire temperature range at which liquid water can exist. Pressure of the equilibrium is given in the second column in kPa. The third column is the heat content of each gram of the liquid phase relative to water at 0 °C. The fourth column is the heat of vaporization of each gram of liquid that changes to vapor. The fifth column is the PV work done by each gram of liquid that changes to vapor. The sixth column is the density of the vapor.
Lampiran C
LAMPIRAN D Tabel Data Properti Termodinamik Material
114
