Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica Académica y de Investigación Anexo 1. Estudios de caso: Axiomas de Probabilidad 1. Descripción general del curso Escuela o Unidad Académica Nivel de formación Campo de Formación Nombre del curso
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Profesional Formación interdisciplinar básica común Estadística Compleja
Código del curso
301014
Tipo de curso
Teórico
Habilitable Habilitable Si
Número de créditos 2
1
No
ESTUDIO DE CASO 1 1 La publicidad en televisión es indiscutiblemente la más poderosa forma de publicidad. Anunciarse en televisión implica llegar a cientos de miles o a millones de personas al mismo tiempo, y hacerlo a través del medio publicitario más relevante y prestigioso. La publicidad en televisión aporta notoriedad y credibilidad, y ayuda más que ninguna otra a conseguir el posicionamiento deseado. Una empresa de publicidad desea determinar en qué canal es más probable que sus anuncios sean vistos y realiza una encuesta entre 400 personas de varias ciudades del país para determinar cuáles son los canales más vistos y el horario en el que más audiencia tienen.
Canal preferido Caracol Sony Fox Home & Health Discovery City Tv RCN TOTAL
Horario en el que preferiblemente ve TV Mañana
Tarde
Noche
Total
39 11 6 10 9 12 28 115
12 8 5 13 2 10 15 65
58 32 26 24 18 20 42 220
109 51 37 47 29 42 85 400
Con base en esta información y haciendo uso de los axiomas de probabilidad, prepare para la empresa de publicidad un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1. Canal en el que hay mayor Probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa. 2. Horario en el que hay mayor probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa. 3. Probabilidad de que una persona prefiera ver T.V en la tarde. 4. Probabilidad de que una persona prefiera el canal RCN o Caracol. 1
Tomado y adaptado de Díaz, A. (2015) Estadística aplicada a la Administración y la Economía.
2
5. Probabilidad de que una persona prefiera ver TV en la mañana o en la tarde. 6. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Caracol en la mañana. 7. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox en la Noche. 8. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox SI prefiere ver Tv en la noche. 9. Probabilidad de que una persona prefiera ver Tv en la noche si prefiere el canal Fox. 10. Que le sugiere a la empresa de publicidad sobre sus anuncios en TV. (tenga en cuenta las probabilidades aquí encontradas)
ESTUDIO DE CASO 2 2 Una pareja de jóvenes acaba de casarse, ambos tienen 20 años y viven en lo profundo de la Patagonia comiendo pescado crudo, lo que imprime un carácter fuerte: NADIE SE DIVORCIA y todos tienen BUENA SALUD. La mitad de la población de esa región, en efecto, vive hasta los 110 años, una cuarta parte vive hasta los 100 años, y el último cuarto de la población vive hasta los 90 años. Los jóvenes esposos se preguntan: “Lo más probable es que nuestro matrimonio dure…. ?” Haciendo uso de los axiomas de probabilidad y en especial de la probabilidad para eventos independientes, ayude a los jóvenes esposos a responder la pregunta, y encuentre como mínimo lo siguiente: 1.- Probabilidad de que ambos vivan 90 años 2.- Probabilidad de que ambos vivan 100 años 3.- Probabilidad de que ambos vivan 110 años
2
Tomado y adaptado de Giovanangelli, B.,100 Enigmas de Probabilidad. Juegos divertidos para potenciar tu monte, Editorial Planeta, 2009
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4.- Probabilidad de que el esposo viva 90 años y la esposa 110 años 5.- Probabilidad de que la esposa viva 90 años y el esposo 100 años. 6.- Finalmente, la respuesta a la inquietud de los esposos es: Lo más probable es que el matrimonio dure _____ años . “
”
Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente diagrama: El Esposo vivirá hasta: (probablemente)
La Esposa vivirá hasta: (probablemente) 90 años 100 años 110 años
90 años 100 años 110 años
¼ ¼
½
ESTUDIO DE CASO 3 3 Colombia ha clasificado al Mundial de Rusia 2018; así que muchos aficionados han comenzado los preparativos para el viaje. Teresa quiere ir al mundial y decide utilizar una aerolínea de bajo costo por lo que es importante que decida que va a llevar para que no le toque pagar más por sobrepeso. Teresa decide hacer una lista de lo que podría llevar: una maleta, una mochila, una cámara, y unas lindas gafas que lleva a todos sus viajes. Al revisar en algunas páginas de internet sobre viajes, encuentra que hay una posibilidad sobre siete de que pierda la maleta, una sobre cinco de que pierda su mochila, una sobre tres de que pierda la cámara y una posibilidad de tres sobre diez de que pierda sus preciosas gafas. Teresa se queda preocupada y decide calcular la probabilidad de que su viaje no sea tan perfecto como lo tiene previsto si por alguna razón se pierden sus cosas. Haciendo uso de los axiomas de probabilidad, su tarea es ayudar a Teresa y para eso debe encontrar como mínimo lo siguiente:
3
Tomado y adaptado de Giovanangelli, B., 100 Enigmas de Probabilidad. Juegos divertidos para potenciar tu monte, Editorial Planeta, 2009
4
1. Probabilidad de que no pierda la maleta. 2. Probabilidad de que pierda la maleta y pierda el bolso de mano 3. Probabilidad de que pierda la maleta o pierda el bolso de mano 4. Probabilidad de que NO pierda ninguna de sus cosas 5. Finalmente, Determine la probabilidad de que el viaje de Teresa no sea tan perfecto como lo tiene previsto, si por alguna razón se pierden todas sus cosas. Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente cuadro: Probabilidades que tiene Teresa de Perder No perder La Maleta 1/7 La Mochila La Cámara 1/3 2/3 Las Gafas
ESTUDIO DE CASO 4 4 Los exámenes de selección están asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Estos exámenes se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición. Se supone que una cierta prueba detecta cierto tipo de cáncer con probabilidad del 85% entre gente que lo padece, y no lo detecta el 15% restante. Si una persona no padece este tipo de cáncer la prueba indicará que no lo tiene un 95% de las veces e indicará que lo tiene un 5% de ellas. Por estudios realizados se supone que el 5% de la Población padece este tipo de cáncer. 4
Tomado y adaptado de Pateiro B., Bioestadística 2011
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Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: 1. Probabilidad de que una persona NO tenga este tipo de cáncer 2. Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene cáncer 3. Probabilidad de que el examen indique que la persona no tiene cáncer 4. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no lo tiene. 5. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen indique que la persona no tiene cáncer dado que la persona tiene la enfermedad 6. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen para detectar este tipo de cáncer Para resolver el estudio de caso se sugiere realizar un diagrama de árbol, que represente las probabilidades utilizadas para resolverlo.
ESTUDIO DE CASO 5 5 Un almacén importante considera cambiar su política de otorgamiento de crédito para reducir el número de clientes (deudores) que finalmente no pagan sus cuentas. El gerente de crédito sugiere que a futuro, el crédito se le cancele a cualquier cliente que demore una semana o más en sus pagos en dos ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el hecho de que, en el pasado 90% de los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas se demoraron en sus pagos por lo menos dos ocasiones.
Un estudio independiente encontró que 2% de todos los deudores finalmente NO pagan sus cuentas y que de aquellas que SÍ las pagan, el 45% se demoró en por lo menos dos ocasiones. Utilice su conocimiento de la probabilidad y las aplicaciones del Teorema de Bayes para preparar un INFORME en el que incluya como mínimo:
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Tomado y adaptado de Lind, D.,Marshall D., Estadística aplicada a los Negocios.McGraw Hill 2012
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1. Probabilidad de que un deudor cualquiera finalmente si pague sus cuentas. 2. Probabilidad de que un deudor cualquiera se demore por lo menos dos ocasiones 3. Probabilidad de que un deudor que no se demoró por lo menos dos ocasiones, finalmente, pague su cuenta. 4. Probabilidad de que un cliente que ya se demoró por lo menos dos ocasiones, finalmente, no page su cuenta. 5. Con los resultados obtenidos analice la política que sugiere el Gerente de crédito. Esta de acuerdo, sí o no, ¿por qué? Para resolver el estudio de caso se sugiere realizar un diagrama de árbol, que represente las probabilidades utilizadas para resolverlo.
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