Anexo 5. Distribuciones discretas de probabilidad. Unidad IV ACTIVIDAD 5
Te invito a leer el Capítulo 5 del libro de Introducción a la Probabilidad y Estadística. ende!all ". #eaver y $. #eaver #. %&''()* pa+ina ,(- &'/. 0 leer el Capítulo 1 del libro de Estadística aplicada a los 2e+ocios y a la Econo3ía. 4ind D. arc!al ". y "at!en . %&''/).6xico7 c 8ra9 :ill. P;+ina ,(, < &'-. 5.,. Contesta breve3ente las si+uientes pre+untas y envíalas a tu asesor a la sección de Tareas. a) Describe el 3odelo de #ernulli b) =>u6 es una distribución de probabilidad? c) enciona las características de las distribuciones7 #ino3ial* Poisson e :iper+eo36trica. 5.&. Elabora un 3apa conceptual @ue ilustre las relaciones entre los conceptos estudiados o revisados en la lectura.
5.-. =Cu;l de estas variables es discretas* cuales son variables aleatorias continuas? a) El n3ero de cuentas nuevas abiertas por un vendedor al aBo. b) El tie3po @ue transcurre entre la lle+ada de cada cliente a un caero auto3;tico. c) El n3ero de clientes en la est6tica #i+ 2ic. d) 4a cantidad de +asolina en el tan@ue de su auto3óvil. e) El n3ero de personas en un urado @ue pertenece a una 3inoría. ) 4a te3peratura de !oy en el exterior. 5.F. 4as tres tablas si+uientes 3uestran las variables aleatorias y sus probabilidades. in e3bar+o* solo una de estas es en realidad una distribución de probabilidad. G P%G) G P%G) G P%G) 5
'.,
5
'.-
5
'.5
,'
'.-
,'
'.-
,'
'.-
,5
'.&
,5
'.&
,5
'.&
'.F
&'
'.F
&'
'.F
&'
a) UtiliHando la distribución de probabilidad correcta* encuentre una probabilidad en la @ue G es7 %,) Exacta3ente ,5. @ue 5.
%&) no 3ayor @ue ,'.
%-) ayor
b) Calcule la 3edia* la varianHa* y la desviación est;ndar de esta distribución.
5.5. En una distribución #ino3ial n F J '.&5. Deter3ine la probabilidad de los si+uientes eventos utiliHando la or3ula #ino3ial. a) x & b) x -
5.1. En una situación #ino3ial n 5 y J '.F'. Deter3ine las probabilidades de los si+uientes eventos utiliHando las or3ula #ino3ial. a) x , b) x & DISTRIBUCION BINOMIAL ACUMULADA
5./. En una distribución #ino3ial n ( y J '.-'. Encuentre las probabilidades de los si+uientes eventos7 a) x & b) x K & %la probabilidad de @ue x sea i+ual o 3enor @ue dos) c) xL & %la probabilidad de @ue sea i+ual o 3ayor @ue tres)
5.(. Un rasco contiene cinco pelotas7 tres roas y dos blancas. Del rasco se eli+en al aHar dos pelotas sin ree3plaHarlas* y se anotan el n3ero de pelotas roas. Expli@ue por @u6 es una variable aleatoria #ino3ial o no. i el experi3ento es #ino3ial* d6 los valores de
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
5.M. Una población consta de dieH ele3entos* de los cuales seis est;n deectuosos. En una 3uestra de tres ele3entos* =Cual es la probabilidad de @ue exacta3ente dos est6n deectuosos? upon+a @ue la 3uestra no se repone. 5.,'. Un plato contiene cinco dulces aHules y tres roos. Un niBo estira la 3ano y to3a tres dulces sin ver. a. =Cu;l es la probabilidad de @ue !aya to3ado dos dulces aHules y uno roo? b. =De @ue todos los dulces sean roos? c. =De @ue todos los dulces sean aHules?
DISTRIBUCION DE POISSON
5.,,.
En una distribución de Poisson N F
a) =Cu;l es la probabilidad de @ue x &? b) =Cu;l es la probabilidad de @ue x K &? c) =Cu;l es la probabilidad de @ue x O &? 5.,&. ea G una variable aleatoria de Poisson con 3edia &. Calcule estas probabilidades7 a)
(
)
b)
(
)
c)
(
)
d)
(
)
DISTRIBUCION BINOMIAL
5.,-. El ervicio Postal exicano inor3a @ue el M5Q de la correspondencia de pri3era clase dentro de la 3is3a ciudad se entre+a en un periodo de & días a
partir del 3o3ento en @ue se envía. e enviaron seis cartas al aHar a dierentes lu+ares
a) =Cu;l es la probabilidad de @ue seis lle+uen en un plaHo de dos días? b) =Cu;l es la probabilidad de @ue exacta3ente cinco lle+uen en un plaHo de dos días? c) Encuentre el n3ero 3edio de cartas @ue lle+aran en un plaHo de dos días 5.,F. upon+a @ue el 1'Q de toda la +ente preiere la Coca < Cola a la Pepsi. elecciona3os ,( personas para un estudio. a) =Cu;ntas personas cree @ue preieran Coca Cola? b) =Cu;l es la probabilidad de @ue ,' de las personas seleccionadas para ese estudio preieran Coca < Cola? c) =Cu;l es la probabilidad de @ue ,5 personas preieran Coca < Cola?
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
5.,5. 4a lorería C!a3erRs tiene ,5 ca3iones de entre+a @ue utiliHa sobre todo para entre+ar lores y arre+los lorales en la Hona de Villa!er3osa* Tabasco y sus colonias. De estos ,5 ca3iones 1 tienen proble3as con los renos. e selecciono al aHar una 3uestra de cinco ca3iones. =Cu;l es la probabilidad de @ue dos de esos ca3iones probados ten+an renos deectuosos? 5.,1. Una co3paBía tiene cinco aspirantes para dos puestos7 dos 3ueres y tres varones. upon+a @ue los cincos aspirantes tienen la 3is3a capacitación y @ue para esco+er no !ay preerencia de +6nero. ea x i+ual al n3ero de 3ueres ele+idas para ocupar los dos puestos. a. Escriba la ór3ula para ( ) la distribución de probabilidades de x. b. =Cu;les son la 3edia y la varianHa de esta distribución? c. Construya un !isto+ra3a de probabilidad para x.
DISTRIBUCION DE POISSON
5.,/. 4a seBorita Si36neH es eecutiva de pr6sta3os del #anco ##VA. Por sus aBos de experiencia ella calcula @ue la probabilidad de @ue un solicitante no pueda pa+ar su pr6sta3o inicial es de '.'&5. El 3es pasado ella realiHo F' pr6sta3os. a) =Cu;l es la probabilidad de @ue no se pa+uen tres presta3os? b) =Cu;l es la probabilidad de @ue por lo 3enos tres presta3os @ueden sin pa+ar?
5.,(. El n3ero creciente de pe@ueBos aviones en los principales aeropuertos !a au3entado el inter6s por la se+uridad a6rea. Un aeropuerto de la re+ión sur de 6xico re+istró un pro3edio 3ensual de cinco colisiones allidas en aterriHaes y despe+ues en los lti3os 5 aBos. a. Encuentre la probabilidad de @ue durante un 3es dado no !ayan colisiones allidas en aterriHaes y despe+ues en el aeropuerto. b. bten+a la probabilidad de @ue durante un 3es dado !ayan cinco colisiones allidas. c. Encuentre la probabilidad de @ue !ayan por lo 3enos cinco colisiones allidas durante un 3es particular.
