ANGUL A NGULO O DE FASE, FA SE, POTENCIA REAL REA L Y APA A PARENTE RENTE OBJETIVOS 1.- Aprender el significado de ángulo de fase. 2.- Establecer la relación de potencia real y la aparente.
RESUMEN TEORICO En un circuito de c.c. con carga resistiva, al aumentar la tensión, aumenta la intensidad de corriente que pasa por la resistencia. Esto mismo sucede en c.a., si se aplica una tensión sinusoidal " v " a una resistencia R, la intensidad de corriente instantánea " i " que pasa por R R sigue exactamente los cambios instantáneos de " v " . Es decir, cuando " v " está en cero, " i " también pasa por cero y cuando " v " esta en su máximo, " i " también estará en su máximo; cuando la tensión y la intensidad de corriente se comportan así (siguiendo el mismo paso), se dice que están en fase. En la figura 6-1, se muestra esta relación en forma gráfica.
V-I
VMAX (+)
+100
I
+80 +60
IMAX (+)
R
+40 +20 0
TIEMPO 30
60
90
120 150
21 0 240 270 30 3 00 330
-20 Fig. 6-1 -40 -60
I MAX (-)
-80 -100
VMax = 100 V i Max =
V
Max
= R
100 V
= 50 A.
2
VMAX (-)
Cuando se inicia un ciclo de tensión y después de un instante determinado representado en grados, se inicia el ciclo de de intensidad intensidad de corriente, corriente, se dice que ésta se "atrasa" con respecto a la tensión (se defasa). Así en la figura 6-2, se aprecia que la intensidad de corriente alcanza su valor máximo aproximadamente 30º después que la tensión
V-I
VMAX (+)
+100 +80
30°
+60
IMAX (+)
+40 +20 0
TIEMPO 30
60
90
120 150
210 240 270 3 00 330
-20 -40 I MAX (-)
-60
30°
-80 -100
VMAX (-)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ATRASADA 30º CON RESPECTO A LA TENSIÓN Fig. 6-2
Cuando la intensidad de corriente alcanza su valor máximo 30º antes que la tensión máxima. En este caso se dice que la intensidad de corriente "se adelanta" 30º a la tensión ( Fig 6-3 )
V-I
30° VMAX (+)
+100 +80 +60
IMAX (+)
+40 +20 0
TIEMPO 30
60
90
120 150
210 240 270 300 330
-20 -40 I MAX (-)
-60 -80 -100
VMAX (-)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ADELANTADA 30º CON RESPECTO A LA TENSIÓN Fig. 6-3
Para efectos de estudio, se idealiza una condición máxima de atraso y adelanto de la corriente con respecto a la tensión de 90º, según se representa en las figuras 6-4a y 6-4b.
V-I
VMAX (+)
+100 +80 +60
IMAX (+)
90°
+40 +20 0
TIEMPO 30
60
90
120 150
210 240 270 3 00 330
-20 -40 I MAX (-)
-60 -80 -100
VMAX (-)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ATRASADA 90º CON RESPECTO A LA TENSIÓN Fig. 6-4a
V-I
90° VMAX (+)
+100 +80 +60
IMAX (+)
+20
+40 0
TIEMPO 30
60
90
120 150
210 240 270 300 330
-20 -40 -60
IMAX (-)
-80 -100
VMAX (-)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ADELANTADA 90º CON RESPECTO A LA TENSIÓN Fig. 6-4b
PARTES Y EQUIPO Ninguno
PROCEDIMIENTOS 1.- En la figura 6-5, la carga del circuito es resistivo. El ampérmetro de c.a., indica 35.3 ampers (R.M.S.) y el vóltmetro de c.a. indica 70.7 volts (R.M.S.)
ACA
A Wáttmetro monofásico
35.3 VCA
0-70.7
V
CARGA R=2
No Incluido
Fig. 6-5 a) Calcule la potencia que proporciona la fuente e indique si es real o aparente. P = V x I =____________x ____________ = ____________ Volt-Ampers. b) Diga cual sería la lectura del wáttmetro. corriente.
Indique si están o no en fase la tensión y la intensidad de
c) Las ondas de tensión e intensidad de corriente del circuito aparecen en la figura 6-6. Además está la onda de potencia que es el pr oducto de las ordenadas de tensión por las de intensidad de corriente. Recordando del álgebra que (-) x (-)= (+)
y (-) x (+)= (-)
Así: A 0° V x I = 0 x 0 = 0 VA y a 30° V X I = 50x25 = 1250 VA A 60° V X I = 87x43.5 = 3784.5 VA y a 90° V X I = 100x50= 5000 VA
V-I +100 +80 +60 +40 +20 0
TIEMPO 30
60
90
120 150
210 240 270 3 00 330
-20 -40 -60 -80 -100 ONDAS DE TENSIÓN - INTENSIDAD DE CORRIENTE Y POTENCIA Fig. 6-6
c-1) Calcule los demás puntos de la curva de potencia para 15º, 45º, 75º, 105º, 120º, 135º, 150º,165º, 180º, 195º, 210º, 225º, 240º, 255º, 270º, 285º, 300º, 315º, 330º, 345º, 360º.
c-2) ¿Tiene la curva parte negativa?
2.- En el circuito de la figura 6-7, la carga es una capacitancia en la cual la intensidad de corriente "se adelanta" 90º a la tensión. El ampérmetro marca 35.3 A. (R.M.S.) y el vóltmetro indica 70.7 V. (R.M.S.). ACA
A Wáttmetro monofásico
35.3 VCA
0-70.7
CARGA
V
Xc=2
No Incluido
Fig. 6-7 a) Calcule la potencia que proporciona la fuente V x I = ________ x ________ VA ¿La potencia es real o aparente?
¿Un wáttmetro normal señala esta potencia?
b) Las ondas de tensión y de intensidad de corriente se encuentran defasadas 90º, la anterior adelantada con respecto a la tensión, igual que la figura 6-4b. Observe que cuando la tensión instantánea " v " se encuentra en su valor máxim o, la intensidad de corriente instantánea " i " , está en cero y viceversa. Calcule los valores de la potencia instantánea y grafique las ondas de tensión, intensidad de corriente y potencia (ésta tiene dos ciclos por cada ciclo de tensión) en la gráfica 6-1.
º
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
v
0
50
70.7
87
100
87
70.7
50
0
-50
-70.7
-87
-100
-87
-70.7
-50
0
i
50
43.5
35.3
25
0
-25
-35.3 -43.5
-43.5 -35.3
-25
0
25
35.3
43.5
50
p
-50
P
V-I 110
En mile de Watt
100
2500
90 80
2000
70 60
1500
50 40
1000
30 20
500
10 0 30º
60º
90º
120º
150º
180º
210º
240º
270º
300º
330º
360º
-10
-500
-20 -30
-1000
-40 -50
-1500
-60 -70
-2000
-80 -90
-2500
-100 -110
Gráfica 6-1 b-1) De acuerdo con lo graficado, determine la potencia pico _________ watts y se produce a ________ º b-2) La potencia máxima (aparente) en Volt-Ampers: ____________ VA b-3) La potencia real de un ciclo completo (360º) en watts: ____________ W (recordar que la potencia real es la suma de las áreas de las curvas). 3.- En el circuito de la figura 6-8, la carga es una inductancia en la cual la intensidad de corriente "se atrasa" 90º a la tensión. El ampérmetro indica 35.3 ampers (R.M.S.) y el vóltmetro indica 70.7 volts (R.M.S.) ACA
A Wáttmetro monofásico
35.3 VCA
0-70.7
No Incluido
Fig. 6-8
V
CARGA XL=2
a) Calcule la potencia que proporciona la fuente V x I = ____________ x ____________ = ____________ VA ¿La potencia es real o aparente? _________________________________________________ ¿Un wáttmetro señalaría esta potencia? _____________________________________________ b) La onda de intensidad de corriente se encuentra atrasada 90º con respecto a la tensión, igual que la figura 6-4a. Observe que cuando la tensión instantánea " v " se encuentra en su valor máximo, la intensidad de corriente " i " , está en cero y viceversa. Calcule los valores de la potencia instantánea y grafique las ondas de tensión, intensidad de corriente y potencia (ésta tiene dos ciclos por cada ciclo de tensión) en la gráfica 6-2.
º
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
v
0
50
70.7
87
100
87
70.7
50
0
-50
-70.7
-87
-100
-87
-70.7
-50
0
i
50
43.5
35.3
25
0
-25
-35.3 -43.5
-43.5 -35.3
-25
0
25
35.3
43.5
50
-50
p
P
V-I 110
En mile de Watt
100
2500
90 80
2000
70 60
1500
50 40
1000
30 20
500
10 0 30º
60º
90º
120º
150º
180º
210º
240º
270º
300º
330º
360º
-10
-500
-20 -30
-1000
-40 -50
-1500
-60 -70
-2000
-80 -90
-2500
-100 -110
Gráfica 6-2
b-1) De acuerdo con lo graficado, determine la potencia pico _________ watts y se produce a ________ º b-2) La potencia máxima (aparente) en Volt-Ampers: ____________ VA b-3) La potencia real de un ciclo completo (360º) en watts: ____________ W (recordar que la potencia real es la suma de las áreas de las curvas).
PRUEBA 1.- Haga dos gráficas donde la intensidad de corr iente tenga un atraso de 60 y de 180º con respecto a la tensión.
2.- Un wáttmetro indicará cero cuando la intensidad de corriente se "atrasa" o se "adelanta" 90º con respecto a la tensión, explíquelo:
