ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS 3era Clase

Hola Amiguitos soy

Thales de Mileto:

Fui yo quien dio las Directrices para el desarrollo de la geometría en forma sistemática. Esto es en términos de Axiomas y Postulados. • Muchos años atrás enuncie estas proposiciones que forman la base para las generaciones posteriores en el estudio de las matemáticas clásicas. • Estas proposiciones son :

igual es : a) Un círculo de dos partes iguales Que un círculo es bisecado por un diámetro, fue demostrado por  Thales, aunque los egipcios también tuvieron conocimiento de ello.

O

d) Los Ángulos en un Semicírculo :

b) Un triángulo Isósceles :

Dice que un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y los ángulos opuestos a estos lados son

5m

5m 65º

65º

Interse ccioness de Líneas Rectas : c) Interseccione Al cortarse dos líneas rectas, se obtienen cuatro ángulos, de estos ángulos los opuestos son

40º 140º

90º

90º

90º

e) Intersecciones de Líneas Rectas Rectas :

40º 40º

 Todo ángulo inscrito en un semicírculo es un áng. Recto. Se dice que Thales sacrifico un toro por haber hecho tal descubrimiento.

Dos triángulos son congruentes, es decir, iguales en todo. Si tienen un par de lados iguales y dos pares de ángulos iguales

10cm

30º

40º

10cm

40º

30º

121

NIVEL: SECUNDARIA

CUARTO AÑO

ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS 

CONCEPTO.- ........................ ..................................... ........................... ........................... ............................................ ...............................Dos Dos

rectas paralelas al ser cortadas por una secante, determinan 8 ángulos . dichos ángulos tienen las cara caract cter eríst ístic icas as de que que al ser ser form formad ados os en pare pareja jas, s, resu result ltan an ser ser ángu ángulo loss cong congru ruen entes tes o ángu ángulo loss suplementarios. Estos pares de ángulos tienen los siguientes nombre

a) Ángu Ángulo loss Alte Altern rnos os :

Si : (dº ; fº) ; (cº ; eº) ; (aº ; gº) ; (bº ; hº) Externos

Internos

bº

aº

L1

dº

b) Ángu Ángulo loss Conj Conjug ugad ados os :

cº

(dº ; eº) ; (cº ; fº) ; (aº ; hº) ; (bº ; gº) Externos

Internos

L2

c) Ángu Ángulo loss Corr Corres espo pond ndie ient ntes es :

fº

eº hº

gº

(aº ; eº) ; (bº ; fº) ; (dº ; hº) ; (cº ; gº)

¡Amiguito! En Áng. Alternos recuerda la “z” del zorro”. α

a) Ángu Ángulo loss Alte Altern rnos os α

L1

º

º=θ º θ

b)

º

L2

Ángulos Conjugados L1 α

θ

º

º

¡Tigre! En Áng. Conjugados recuerda la “c” de conjugados α

º + θ º = 180º

L2 c) Ángu Ángulo loss Corr Corres espo pond ndie iente ntess

¡Calichin! Y en estos ángulos recuerda la “f” de facil 122

L1 α

º

α

º=θ º

L2 θ

c) 45 d) 55 e) 100

PROPIEDADES a) Si :

L1

L2

α

4. Calcular “x “x” ; L1

º

⇒ xº

xº θ

b) Si :

L1

º

=αº+θ º

L2

L1

a) b) c) d) e)

º  yº

α

β

zº

º θ

º

⇒ xº + yº + zº = α

L2

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

a) b) c) d) e)

70º 45 30 40 50

2. Calc Calcul ular ar “x” ; si si : a) b) c) d) e)

L2

30º

L1 xº L2

40º L1

L2

45º

105º 115 125 75 45

3. Calc Calcul ular ar “x” , si si :

L1

xº

60º L1

L2

L2

55º

a) 70º b) 80

40º

110º 100 70 120 80

L1 xº

L2

30º L1

12º 14 15 18 20

L2

L1

x

6. Calcular “x “x” ;

L1

L2

20 2x 40 2x

10

L2

º+β º+θ º

+

1. Calc Calcul ular ar “x” ; si :

a) b) c) d) e)

L1

5. Calcular “x “x” ,

L2

xº

º

a) b) c) d) e)

15º 30 45 36 60

L2

2xº

30º

xº

40º

30

º

10º

L1

L2

100º 120 130 150 115

8. Calc Calcuular lar “x “x” ; si : a) b) c) d) e)

L2

L1

7. Calcular “x “x” ; a) b) c) d) e)

L1

θ

º

θ

º

L1

θ

º L1

xº

L2

60º

40º 60 110 100 120

L2

L1

40º xº

L2

L1

9. Calcular”x” ;

xº

L1

L2

L3

123 45º

L2

a) b) c) d) e)

110 100 80 130 120

10. 10. Calc Calcul ular ar “x” “x” a) b) c) d) e)

L2

L2

xº

L2

2θ º

L3

L1

1. Calc Calcuular lar “x” “x” , Si :

70º L2 10º

xº L3

L1

L2

α

º

α

º

a) b) c) d) e)

θ

L1

L2

L1 α

θ

L1

100º 120 70 80 110

L1 2α xº

L2 3α

L1

L2

L3

L3

L1

45º 50 90 36 30

3. Calcular “x “x” ;

L3

L3

L2

α

xº

º 3α

L1

L2

3x

L3

L1

xº 40 -

L2

L2

40 +α º

L1

xº 30 -

L1

L2

108º 72 36 54 144

º

º

60 +θ º

L1

L1

a) b) c) d) e)

12º 24 36 48 54

L1

x 30º x

L2

L2

70º 60 40 30 110

15. 15. Calc Calcul ular ar “x” “x” ; si si :

º

α

xº

º

θ

a) b) c) d) e)

2. Calc Calcuular lar “x “x” ; si :

xº

θ

30º 60 90 100 120

a) 60º

30 90 45 120

 TAREA DOMICILIARIA Nº5 L1

14. 14. Calc Calcul ular ar “x” “x” ; si si ; a) b) c) d) e)

b) c) d) e)

L3

13. 13. Calc Calcul ular ar ”x” ”x” ; si : a) b) c) d) e)

xº

30º

30º 60 90 120 100

12. 12. Calc Calcul ular ar “x” “x” ; a) b) c) d) e)

100º

120º 100 80 70 110

11. 11. Calc Calcul ular ar “x” “x” ; a) b) c) d) e)

L1

L2

θ

º

L2

L3

4. Calcular “x “x” ; a) b) c) d) e)

L1

124

60º xº 40º L1

L2

L2

L1

110º 70 140 150 170

6. Calc Calcuular lar “x “x” ; si L1

L1

10º 20 30 40 50

5. Calc Calcuular lar “x “x” ; si : a) b) c) d) e)

L2

70º xº 30º L1

L2

L2

45º

L1

45º

L

a) 90º xº

L

b) c) d) e)

45 180 75 30

12. 12. Calc Calcul ular ar “x” “x” ;

7. Calc Calcul ular ar “x” ; si si a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

L2

30º

50º 40 45 60 70

8. Calcular “x “x” ;

L1

L1 xº L2

L1

a) b) c) d) e)

L2

L1

xº 80º

L2

L2

L2

L1

a) b) c) d) e)

25º 35 55 45 20

10. 10. Calc Calcul ular ar “x” “x” ; a) b) c) d) e)

L1

70º 110 80 100 30

L2

25º

20º 40º 60º 80º 160º

L1

L2

α α

L1

º

º

80º

xº θ

º

θ

º

a) b) c) d) e)

150º 130º 260º 160º 100º

 yº

60º

L2

15. Si :

L2

L1 80º

a) b) c) d) e)

L1

16º40’ 8º40’ 32º 50º40’ 50 º 6

40º

L1

xº 40º

50º xº-

50º 45 60 120 100

11. 11. Calc Calcul ular ar “x” “x” ; a) b) c) d) e)

xº+θ

xº

L1

10º

14. Del gráfico, gráfico, calcu calcular lar “xº “xº + yº”

30º

L1

L2

35º 25 55 85 45

13. 13. Calc Calcul ular ar “x” “x” ; Si :

20º

50º 20 80 30 40

9. Calcular “x”

a) b) c) d) e)

L1

L2

60º

L2

: Calcular “x” 10º 2xº 2xº xº 80º

L1

L2

xº 150º

L1

L2

L2

80º

L1

xº 30º

L2

125