11.- En una empresa lechera se tienen varios silos para almacenar leche (cisternas de 60,000 L). Un aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura de almacenamiento. Se sospecha que en algunos silos hay problemas, por ello, durante cinco días se decide registrar la temperatura a cierta hora critica. Obviamente la temperatura de un día a otro es una fuente de variabilidad que podría impactar la variabilidad total.
Silo A B C D
Lunes 4 5 4.5 2.5
Martes 4 6 4 4
Día Miércoles 5 2 3.5 6.5
E
4
4
3.5
Jueves 0.5 4 2 4.5
Viernes 3 4 3 4
2
4
a) En este problema, ¿Cuál es el factor de tratamiento y cual el factor de bloque? Respuesta= El factor de tratamiento tratamiento son los silos y el factor de bloque los días. b) Suponga un DBCA, formule las hipótesis h ipótesis adecuadas y el modelo estadístico Modelo estadístico:
Yij = μ + τ 1 + γ j + εij;
{
i =1,2,…..k j= 1,2,….b
}
Donde Yij en la medición que corresponde al tratamiento i y al bloque de j, μ es la media global poblacional, τ1 es el efecto debido al tratamiento i, γ es el efecto debido al bloque j y εij en el error aleatorio. Hipótesis: H0: μ1 = μ2 = μ3 =… = μ k = μ H A: μ1 ≠ μ j para algún i ≠ j
En cualquiera de estas hipótesis la afirmación a probar es que la respuesta media poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k tratamientos y que, por lo tanto, cada respuesta media μ 1 es igual a la media global poblacional, μ.
c) ¿Hay diferencia entre los silos? Fuente variabilidad
Suma de cuadrados
Tratamientos Bloques Error Total
Grados libertad
4.46 9.76 25.84 40.06
4 4 16 24
Cuadrado Medio
F0
1.115 2.44 1.615
0.69 1.51
Valor-P 0.246 0.609
Aquí podemos observar que el valor-p de los silos es mayor que el valor de significancia, es decir, que el valor-p de los silos es 0.246 y el nivel de significancia es 0.05 y por lo tanto es mayor, lo que significa que estadísticamente son iguales. d) ¿La temperatura de un día a otro es diferente? Por medio del problema anterior podemos observar que la temperatura es igual porque el valor-p de los bloques es 0.609 y el nivel de significancia es 0.05 así que se muestra que el valor-p del bloque es mayor que la significancia y por lo tanto las temperaturas son iguales. ANOVA de dos factores: Temperatura vs. Silos, Dias Fuente Silos Dias Error Total
GL 4 4 16 24
S = 1.271
SC 4.46 9.76 25.84 40.06
MC 1.115 2.440 1.615
F 0.69 1.51
R-cuad. = 35.50%
P 0.609 0.246
R-cuad.(ajustado) = 3.25%
Gráfica de valores individuales de Temperatura vs. Silos, Dias Gráfica de caja de Temperatura
12.- Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Las siguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras:
Detergente
Lavadora1
Lavadora 2
Lavadora 3
A
45
43
51
B
47
44
52
C
50
49
57
D
42
37
49
a) Señale el nombre del diseño experimental utilizado. Diseño por bloques b) Formule la hipótesis que se quiere probar en este problema.
c) Realice el análisis estadístico más apropiado para estos datos y obtenga conclusiones. Los detergentes son diferentes se rechaza la hipótesis Se aplicó Anova un solo factor
ANOVA unidireccional: BLANCURA vs. DETERGENTE Fuente DETERGENTE Error Total
GL 3 8 11
SC 133.7 178.0 311.7
CM 44.6 22.3
S = 4.717
R-cuad. = 42.89%
F 2.00
P 0.192
R-cuad.(ajustado) = 21.47%
ANOVA de dos factores: BLANCURA vs. METODO, DETERGENTE Fuente METODO DETERGENTE Error Total
GL 3 2 6 11
SC 133.667 170.167 7.833 311.667
CM 44.5556 85.0833 1.3056
S = 1.143
R-cuad. = 97.49%
F 34.13 65.17
P 0.000 0.000
R-cuad.(ajustado) = 95.39%
Fuente de variabilidad
Suma de cuadrados
Grado libertad
Cuadro medio
F0
Método
133.67
3
44.55
34.26
lavadora
170.17
2
85.08
65.45
Error
7.82
6
1.36
Total
311.66
11
ANOVA unidireccional: BLANCURA vs. DETERGENTE Fuente DETERGENTE Error Total
GL 3 8 11
SC 133.7 178.0 311.7
CM 44.6 22.3
F 2.00
P 0.192
El valor-p que nos arroja en minitab nos dice que se rechazan ambas H 0, por lo tanto las medias de los diferentes tratamientos son significativamente diferentes de la media poblacional y, para el factor de bloqueo quiere decir que influye e n la respuesta del experimento.
14. Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ángulo que este forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en dichos radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Equipo 1 1 operador 2 3
1.328, 0.985, 1.316, 1.553,
2 1.31 1.273, 0.985, 1.134, 1.412, 0.917
1.113, 1.057, 1.144, 1,144, 1.386 0.789, 0.671, 0.554, 1.386, 1.289 1.269, 1.268, 1.091, 1.195,
1.38 1.036, 0.783, 1.108, 1.129, 1.132
1.093, 0.984, 1.087, 1.482, 1.442 0.201, 0.900, 0.916, 1.434, 1.223 1.440, 1.079, 1.389, 1,611, 1.445 1.454, 1.063, 1.219, 1.602, 1.583 1.150, 1.190, 1.247, 1.617, 1.574 1.018, 1.050, 0.997, 1.538, 1.478
Bienvenido a Minitab, presione F1 para obtener ayuda.
ANOVA de dos factores: angulo vs. equipo, operador Fuente equipo operador Interacción Error Total
GL 1 2 2 54 59
SC 0.49250 0.58872 0.08684 3.32251 4.49057
CM 0.492502 0.294361 0.043422 0.061528
S = 0.2480
R-cuad. = 26.01%
F 8.00 4.78 0.71
P 0.007 0.012 0.498
R-cuad.(ajustado) = 19.16%
Con un P de 0.007 y un ∞de 0.05
Fallamos en rechazar NO HAY SUFICIENTE EVIDENCIA PARA LA AFIRMAON
a) Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema. Modelo Estadístico: Yij=µ + τi + j + Єij ; {i = 1,2, …k U j=1,2,…,b Hipótesis
b) ¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente. No existen diferencias ya que el valor –p en tratamiento equipo es de 0.078 (mayor que 0.05 de ) por lo tanto se acepta la H 0, los dos equipos son estadísticamente iguales.
c) ¿Existen diferencias entre los operadores? No existen diferencias entre el factor de bloque operadores, valor-p 0.129 > 0.05, son estadísticamente iguales. d) Dibuje los diagramas de cajas simultáneos y las gráf icas de medias para ambos factores, después interprételas.
En la gráfica se puede apreciar el traslape en ambas, lo cual indica que no hay diferencia significativa. e) Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos, así como la posible presencia de puntos aberrantes.
La normalidad en los datos es uniforme y la varianza es constante, la calidad del ajuste es satisfactorio porque no hay puntos aberrantes, además los coeficientes de determinación: R-cuad. = 92.57% R-cuad.(ajustado) = 81.41%
