INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL DISEÑOS FACTORIALES DE DOS Y TRES FACTORES.
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Diseños Factoriales En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable. Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de !. "i el n#mero de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el $ue se omitan al%unas de las combinaciones posibles. &n diseño factorial es utili'ado %eneralmente por los científicos $ue desean comprender el efecto de dos o más variables independientes respecto de una #nica variable dependiente. (os m)todos de investi%aci*n tradicionales %eneralmente estudian el efecto de una variable a la ve', ya $ue estadísticamente es más fácil de manipular. "in embar%o, en muchos casos dos factores pueden ser interdependientes y es poco viable o err*neo tratar de anali'arlos de manera tradicional. (os investi%adores sociales suelen utili'ar diseños factoriales para evaluar los efectos de los m)todos de enseñan'a, teniendo en cuenta la influencia de los factores socio+ econ*micos y la experiencia. Es com#n $ue en las ciencias a%rarias se utilicen diseños factoriales por la necesidad de las pruebas de campo para probar el efecto de las variables en los cultivos. En esos estudios a %ran escala, es difícil y poco práctico aislar y probar cada variable individualmente. (os experimentos factoriales permiten manipulaciones sutiles de un n#mero mayor de variables interdependientes. "i bien el m)todo presenta limitaciones, es #til para una investi%aci*n más eficiente y para permitir $ue los m)todos estadísticos fuertes expon%an todas las correlaciones. Los fundamentos
ma%ina un %rupo de investi%aci*n de acuicultura tratando de probar los efectos de los aditivos alimentarios sobre la tasa de crecimiento de la trucha. 2
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"in embar%o, como cual$uier piscicultor sabe, la densidad de poblaci*n tambi)n es crucial para el crecimiento de los peces. "i no hay suficientes peces en un tan$ue, la capacidad desperdiciada cuesta dinero. "i la densidad es demasiado alta, los peces crecen a un ritmo más lento. En lu%ar del experimento tradicional, los investi%adores podrían utili'ar un diseño factorial y coordinar la prueba aditiva con diferentes densidades de poblaci*n, tal ve' eli%iendo cuatro %rupos. Entonces, el experimento factorial necesitaría - x u ocho tratamientos. (as re%las tradicionales del m)todo científico si%uen vi%entes. Por lo tanto, las estadísticas exi%en $ue todos los experimentos sean reali'ados por triplicado. ada factor es una variable independiente, mientras $ue el nivel es la subdivisi*n de un factor. "uponiendo $ue estamos diseñando un experimento con dos factores, un x si%nificaría dos niveles para cada uno, mientras $ue un x - si%nificaría dos subdivisiones para un factor y cuatro para el otro. Es posible probar más de dos factores, pero muy rápidamente se hace difícil de manejar. Existen otros m)todos, tales como los diseños factoriales fraccionadas, para reducir esto, pero no siempre son estadísticamente válidos. /stos se encuentran firmemente en el campo de la estadística avan'ada y se trata de proyectos lar%os, complicados y arduos. Los pros y los contras de diseño factorial
(os diseños factoriales son muy #tiles para los psic*lo%os y los científicos de campo como estudio preliminar, ya $ue les permiten ju'%ar si existe una conexi*n entre las variables y reducen la posibilidad de un error experimental y de variables de confusi*n. El diseño factorial, además de simplificar el proceso y abaratar el costo de la investi%aci*n, permite muchos niveles de análisis. 0demás de resaltar las relaciones entre las variables, permite $ue sean aislados y anali'ados por separado los efectos de la manipulaci*n de una sola variable. (a mayor desventaja es la dificultad de experimentar con más de dos factores o muchos niveles. &n diseño factorial debe ser planificado cuidadosamente, ya $ue un error en uno de los niveles o en la operacionali'aci*n %eneral pondría en peli%ro una %ran cantidad de trabajo. Dejando de lado estas pe$ueñas desventajas, un diseño factorial constituye uno de los pilares de muchas disciplinas científicas, ya $ue ofrece excelentes resultados en el campo
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ANOVA
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3. En un experimento llevado a cabo para determinar cuál de tres sistemas de misiles es preferible, se midió el consumo promedio de los propulsores para 24 encendidos estáticos. Se utiliaron cuatro tipos diferentes de propulsores. En el experimento se obtuvieron observaciones duplicadas de promedios de consumo en cada combinación de los tratamientos.
!os datos, despu"s de codi#carse, aparecen en la si$uiente tabla%
a) b) c) d)
&tilice un nivel de si$ni#cancia de '.'5 para probar las si$uientes (ipótesis% )*o% +o existe diferencia en las tasas medias de consumo del propulsor cuando se utilian diferentes misiles. )**o% +o existe diferencia en l as tasas medias de consumo de los cuatro tipos de propulsor. )***o% +o existe interacción entre los diferentes sistemas de misiles los diferentes tipos de propulsor. -ealice la comparación de medias mediante el m"todo !S, por factor por interacción de los factores.
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ANOVA
-. El departamento de control de calidad de una planta de acabado de tela estudia el efecto de varios factores sobre el teñido de una tela de al%od*n y fibra sint)tica utili'ada para confeccionar camisas. Para ello se
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eli%en operadores, 1 ciclos de tiempo y temperaturas y se eli%en tres muestras pe$ueñas de tela bajo cada conjunto de condiciones. (a tela resultante se compara con un estándar y se asi%na un valor num)rico. (os resultados aparecen en la tabla si%uiente2 CICLO DE TIEMPO
!0
50
TEMP
1 23 24 25 36 35 36 20 24
"0 2/
ERATUR A (300 OPERAD OR 2/ 20 26 34 30 3 35 35 34
ºF)
TE
3 31 32 20 33 34 35 26 2/ 25
1 24 23 20 3/ 3 35 26 2 25
MPERATU RA (35 OPERADO R 30 36 35 34 30 36 36 3/ 34
0
º F)
3 34 36 3 34 36 31 20 26 34
a) 0nalice los datos utili'ando el análisis de varian'a y suponiendo $ue los tres factores son fijos, utilice un
nivel de si%nificancia de 3.34. b) 5bten%a la 06570 sinteti'ada con los factores e interacciones $ue intervienen en el proceso.
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ANOVA
ANOVA SINTETIZADO
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