Anova Dua Arah Dan Uji Lanjut

Anova Dua Jalur dan Uji Lanjut

OLEH :

Kelompok 2 1. M. M . Agung irman !

"#$#%12%1&1'#(%)

2. *i * ita +a,-aningt-a

"#$#%1(%1&1'#&%)

(. U/ati K,oiria,

"#$#%1(%1&1'#0#)

Doen emiming : 1. ro3. Dr. 4atu 5lma 5ndra utri6 M.!i 2. uji Atuti6 !.d.6 M.!7

4O*4AM !8UD5 E9D5D5KA9 MA8EMA85KA AKUL8A! KE*U4UA9 DA9 5LMU E9D5D5KA9 U95E4!58A U95E4!5 8A! ! !45;5JA< !45;5J A
A. Definisi Definisi Anova Anova Dua Dua Jalur  Jalur  Anova dua jalur adalah ANOV ANOVA A yang didasarkan pada pengamata 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian Anova mempunyai level. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk  mengeta mengetahui hui apakah apakah ada pengar pengaruh uh dari dari erag eragai ai kriteri kriteriaa yang yang diuji diuji terhada terhadap p hasil hasil yang yang diinginkan diinginkan.. Anova dua jalur ini digunakna digunakna untuk menguji menguji hipotesis hipotesis peranding perandingan an leih dari dua sampel. !engujian anova dua jalur mempunyai eerapa asumsi diantaranya" #. !opula !opulasi si yang yang diuji diuji erdis erdistri trius usii normal$ normal$ 2. Varians atau atau ragam ragam dan dan populasi populasi yang yang diuji diuji sama$ sama$ %. Sampel Sampel tidak tidak erhuung erhuungan an satu satu dengan dengan yang yang lain. Anova 2 jalur ini digunakan ila sumer keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor& perlakuan. !erlakuan yang lain mungkin menjadi sumer keragaman respon yang juga harus diperhatikan. !erlakuannya erupa perlakuan yang sudah terkondisikan. !ertimangan memas emasu ukkan kan fakt fakto or

kedu keduaa sea seag gai sum sumer er kera keraga gam man ini ini perl perlu u ila ila

fak faktor tor

itu itu

dikelom dikelompok pokkan kan$$ sehing sehingga ga keraga keragaman man antar antar kelomp kelompok ok sangat sangat esar$ esar$ tetapi tetapi ke'il ke'il dalam dalam kelomp kelompokn oknya ya sendiri. sendiri. ()asan$ ()asan$ *+al. *+al. 2,,%. 2,,%. Pokok-Pokok  Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik   Inferensial).  Inferensial). Jakarta" -umi Aksara.

-. Anova Dua Dua Jalur Jalur Tanp Tanpaa *nteraksi *nteraksi /. *+al *+al )asan )asan (2,,% (2,,% erpen erpendap dapat$ at$ !enguj !engujian ian klasifi klasifikas kasii dua arah tanpa tanpa interak interaksi si merupakan pengujian hipotesis eda tiga rata0rata atau leih dengan dua perlakuan yang  erpengaruh dan interaksi antara dua perlakuan terseut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan eragai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Tael Tael sederhana Anova dua jalur ja lur tanpa interaksi" inter aksi"

Sumer Varians

Jumlah

Derajat eas

1ata0rata

kuadrat 4ata=4ata >ari

J K B

kuadrat

b −1

J K  K 

k −1

Error

J K  E

( k −1 ) (b −1)

8otal

J K T 

kb −1

4ata=4ata

 RJ K B =

JKB db

F B=

 RJ K  K =

JKK  db

 RJ K  K  f  K =  RJ K  E

 RJ K  E =

JKE db

Kolom

angkah 3langkah pengerjaan" # 2 %

/enentukan hipotesis ()a dan )o dalam entuk kalimat. /enentukan hipotesis ()a dan )o dalam entuk statistik. Taraf Nyata dengan (4 d bB =b −1

d b K = k − 1 d bT =n −1 d b E=( k −1)( b −1 ) 5

6arilah  F Tabel

 F  ( db ∝

 F  ( db ∝

7 9

;db E )

B

 ; db E)

 K 

8riteria pengujian )itunglah Jumlah 8uadrat Total (J8 T dengan rumus "

 X T 

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿  X T  −¿ J K T =∑ ¿ 2

f  Hitung

 RJ K B  RJ K  E

:

)itunglah Jumlah 8uadrat aris (J8 - dengan rumus "

∑ X  ¿

2

¿

B

¿ nB ¿

∑ X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K B=∑ ¿

;

)itunglah Jumlah 8uadrat 8olom (J8 8  dengan rumus "

∑ X 

 K 

¿ ¿ n K  ¿

¿2

∑  X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K  K =∑ ¿

<

)itunglah Jumlah 8uadrat error antar group (J8 = dengan rumus "

J K  E =J K T − J K B− J K  K 

#, )itung rata0rata kuadrat (1J8 J K B  RJ K B = d bB

 RJ K  K =  RJ K  E =

J K  K  d b K  J K  E d b E

## 6arilah  F  Hitung

 F B=

 RJK B  RJK  E

 RJK  K   F  K =  RJK  E #2 8esimpulan

6ONTO) SOA " Seuah !T. Sumsek memproduksi arang erupa eragai jenis kosmetik dan juga eragai  jenis sepatu$ erikut data penjualan pada ulan juli " 8osmetik&sepatu 8osmetik # 8osmetik 2 8osmetik % 8osmetik 5

Sepatu jenis # 99 77 7< 7,

Sepatu jenis 2 :2 7: 99 7%

Sepatu jenis % :9 9: 7; 9,

Dengan taraf nyata 7>$ $ ujilah apakah rata0rata penjualan !T. Sumsek sama dilihat dari" a. kosmetik  . sepatu !enyelesaian" 8osmetik&sepatu 8osmetik # 8osmetik 2 8osmetik % 8osmetik 5 n

Sepatu jenis # 99 77 7< 7, 2%,

Sepatu jenis 2

Sepatu

:2 7: 99 7% 25;

% :9 9: 7; 9, 29#

jenis

#. )ipotesis a. )," penjualan setiap kosmetik pada ulan juli tidak ada peredaan )#" penjualan setiap kosmetik pada ulan juli ereda

n 2#5 #:< #;% #9% :%<

= = = ),"  μ1  μ2  μ 3  μ4 )#"  μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ μ 4  . )," penjualan jenis sepatu pada ulan juli tidak ada peredaan )#" penjualan jenis sepatu pada ulan juli ereda ),"  μ1= μ2= μ 3 )#"  μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 2. Taraf nyata (4? 7> a. 8osmetik d- ? 5 3 # ? % d= ? (2(% ? 9 f  a (V  ;V  )= f 0,05 (3 ; 6 ) =4,76 1

2

 . Jenjang usia dk ? % 3 # ? 2 d= ? (2(% ? 9 f  a( V  ;V  ) =f  0,05( 2; 6)=5,14 1

2

%. 8riteria pengujian H 0 diterimaapabila f 0 ≤ 4,76 a.

 H 0 ditolak apabila f 0 > 4,76  .

H 0 diterimaapabila f 0 ≤ 5,14  H 0 ditolak apabila f 0 > 5,14

5. !erhitungan  X T 

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿  X T  −¿ J K T =∑ ¿ 2

¿ ( 66 +55 +59 + 50 + ,  + 6 0 2

2

2

¿ 46189 −45510,08 ¿ 687,9167

2

2

(739 )2 )− 4. ( 3)

∑ X  ¿

2

¿

B

¿ nB ¿

∑ X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K B=∑ ¿ ¿ 45965 −45510,08 ¿ 454,9167

∑ X  ¿

 K 

¿2

¿ n K  ¿

∑  X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K  K =∑ ¿ ¿ 45631,25 −45510,08 ¿ 121,1667 J K  E =J K T − J K B− J K  K 

¿ #,2$;%%%  RJ K B =

J K B d bB

¿ 151,63  RJ K  K =

J K  K  d b K 

¿ 60,58

 RJ K  E =

J K  E d b E

¿ 17,138  F B=

 RJK B  RJK  E

¿ 8,84765> 4,76 makatolak H 0  RJK  K   F  K =  RJK  E

¿ 3,534846 ≤ 5,14 maka tidak tolak H 0

7. 8esimpulan a. 8arena ), ditolak jadi$ rata0rata setiap penjualan setiap kosmetik pada ulan juli  ereda satu sama lain  . 8arena ), diterima$ penjualan jenis sepatu pada ulan juli tidak ada peredaan

6. Anova Dua Jalur dengan *nteraksi /enurut /. *+al )asan ( 2,,9 mengatakan !engujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian eda tiga rata0rata atau leih dengan dua faktor yang  erpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor terseut diperhitungkan. Tael sederhana anova dua jalur dengan interaksi"

Sumer Varians

Jumlah

Derajat

8uadrat

-eas

1ata0rata aris

J8- 

1ata0rata

 0#

1ata0rata 8uadrat

 RJ K B =

JKB db

f  B=

JKK  db

 RJ K  K  f  K =  RJ K  E

JK ( BK  db

f  ! =

J8 8 

k0#

 RJ K  K =

J8-8  

(k0#(0#

 RJ K BK =

kolom *nteraksi

=rror

J8=  

 k (n0#

Total

J8T  

n0#

 RJ K  E =

JKE db

 angkah0langkah pengerjaannya seagai erikut" # 2 %

/enentukan hipotesis ()a dan )o dalam entuk kalimat. /enentukan hipotesis ()a dan )o dalam entuk statistik. Taraf Nyata dengan (4 d bB =b −1

d b K = k − 1 d bT =n −1 d bBK =( dbb )( db k ) d b E=bk ( n−1 ) 5

6arilah  F Tabel

 F  ( db ∝

B

;db E )

 F  (db  ; db ) ∝

 K 

 F  ( db ∝

7 9

BK 

f  Hitung

 E

;db E )

8riteria pengujian )itunglah Jumlah 8uadrat Total (J8 T dengan rumus "

 RJ K B  RJ K  E

 RJ K BK   RJ K  BE

 X T 

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿  X T  −¿ J K T =∑ ¿ 2

:

)itunglah Jumlah 8uadrat aris (J8 - dengan rumus "

∑ X  ¿

2

B

¿ ¿ nB ¿

∑ X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K B=∑ ¿

;

)itunglah Jumlah 8uadrat 8olom (J8 8  dengan rumus "

∑ X  ¿

 K 

¿2

¿ n K  ¿

∑  X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K  K =∑ ¿ <

)itunglah Jumlah 8uadrat *nteraksi

∑ X  ¿

BK 

¿2

¿ n BK  ¿ ∑  X B ¿2 ¿ ∑  X k ¿ 2 ¿ ∑  X T  ¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ JK BK =∑ ¿ #, )itunglah Jumlah 8uadrat error antar group (J8 = dengan rumus "

J K  E =J K T − J K B− J K  K − JK BK  ## )itung rata0rata kuadrat (1J8 J K B  RJ K B = d bB

 RJ K  K =

J K  K  d b K 

 RJ K BK =  RJ K  E =

J K BK  d b BK 

J K  E d b E

#2 6arilah  F  Hitung

 F B=

 RJK B  RJK  E

 RJK  K   F  K =  RJK  E

 F BK =

 RJK BK   RJK  E

#% 8esimpulan

6ONTO) SOA" -erikut data minat dan ekonomi sis@a" Tingkat aktivitas =kstrakulikuler

t#

t2

t%

t5

Total

=konomi Tingkat 8eluarga V#

V2

V%

95

:2

:5

99

;#

7#

:,

95

97

97

7:

5:

9%

5%

7;

7;

72

9:

7<

99

7;

9;

:#

%<

97

7<

52

7;

7:

7%

5#

9#

7<

59

7%

%;

:2%

:%9

97#

TOTA

9,:

7#,

72:

599

2##,

 N" untuk mempermudah dalam penyelesaian$ masing0masing dijumlahkan terleih dahulu $  ? 5$ k ? %$ n ? % !enyelesaian" #. )ipotesis "  f  B : H 0=∝1=∝2=∝3=∝4= 0 " 

 H 1= #ekurang −kurangn$a ada #atu % 1 ≠ 0 " " 

f  K  : H 0 = &1 = & 2= & 3= & 4= 0 " " 

 H 1 = #ekurang − kurangn$aada#atu &  ' ≠ 0 "" " 

f  BK  : H 0 =(∝ & )11=(∝ & )12=( ∝ & )13= =( ∝ & ) 43=0 "" 

 H " 1 =#ekurang − kurangn$aada#atu ( ∝ & )i' ≠ 0

2. Taraf nyata 7> ? ,$,7 f  B > f  ( b−1; bk ( n−1)) ∝

f  B > f 0,05 (4 −1 ; 4( 3) 2 ) f  B > f 0,05 (3 ; 24) " 

f  B > 3,01 ( H 0 ditolak  f  K > f  ( k −1 ;bk  (n−1) ) ∝

f  K > f 0,05 (3−1 ; 4 ( 3) 2) f  K > f 0,05 ( 2 ; 24 ) " " 

f  K  > 3,40 ( H 0 ditolak 

f  BK > f  ( (b− 1) (k −1) ; bk ( n−1)) ∝

f  BK > f 0,05 (( 4−1) ( 3− 1) ; 4 ( 3) 2) f  BK > f 0,05 (6 ; 24 ) " " " 

f  BK > 2,51 ( H 0 ditolak  %. !erhitungan  X T 

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿  X T  −¿ J K T =∑ ¿ 2

2

64

J8 T ?

2

2

+ 66 +  +38 −

¿ 127448 −

4452100 36

2110

2

36

=127448 −123669 =3779

∑ X  ¿

2

¿

B

¿ nB ¿

b

∑ X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K B=∑ ¿

k 

n

2

2110 T  =64 2 + 662 +  + 38 2−  X i'k  − 36 bkn i = 1  ' = 1 k =1

∑∑∑

2

2

607

2

J8 - ?

+ 5102+ 5272+ 4662 9

∑ X  ¿

 K 

2

−

2110 36

=1157

¿2

¿ n K  ¿

∑  X  ¿

2

T 

¿ ¿ ¿ J K  K =∑ ¿ 723

2

J8 8   ?

+ 736 2+ 6512 12

∑ X  ¿

BK 

2

−

2110

−

607

36

=350

¿2

¿ n BK  ¿ ∑  X B ¿2 ¿ ∑  X k ¿ 2 ¿ ∑  X T  ¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ JK BK =∑ ¿ 200

?

2

+ + 1502 9

2

+  + 466 2 9

? ::# J8 = ? J8 T 3 J8 - 3 J8 8   3 J8 -8  ? %::< 3##7: 3 %7, 3 ::# ? #7,#

2

−

723

+  + 6512 12

+

2110 36

2

 RJ K B =

 RJ K  K =

J K B d bB

J K  K  d b K 

 RJ K BK =  RJ K  E =

 F B=

J K  E d b E

350 3− 1

=

=175

6

 ? #2;$7

1501

 ? 92$75

24

62,54

175 62,54

=6,17 > f 1 tab maka H " 0 ditolak 

=2,8 < f 2 tab makaH "0"  diterima

128,5

?

=385,67

771

385,67

 ?

 RJK BK   RJK  E

=

4 −1

d b BK  ?

 RJK  K   F  K =  RJK  E  ?

 F BK =

1157

J K BK 

 RJK B  RJK  E

=

62,54

=2,05 < f 3 tab maka H "0" " diterima

5. 8esimpulan Tingkat aktivitas ekstrakulikuler erpengaruh terhadap prestasi elajar$ tingkat ekonomi tidak erpengaruh pada prestasi sis@a. Dan adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler.

D. ji anjut ji lanjut dilakukan untuk mengetahui rerata skor variael kriteria&terikat antara dua kelompok data&sampel dan merupakan pengujian simple effe't. ji lanjut dapat dilakukan dengan menggunakan uji0t ( jika untuk eda rata0rata. !engujian lanjut perlu dilakukan

 jika dalam pengujian intera'tion effe't diperoleh interaksi signifikan. Dalam eksperien disain faktor 2B2$ maksimum ada 5 hipotesis simple effe't yang perlu di uji. Diantarnya"

H 0 : μ 11= μ21

•

 H 1 : μ11 ≠ μ21 H 0 : μ 11= μ22

•

 H 1 : μ11 ≠ μ22 H 0 : μ 12= μ 21

•

 H 1 : μ12 ≠ μ21 H 0 : μ 11= μ22

•

 H 1 : μ11 ≠ μ22 a. Jika pengujian menggunakan uji0t$ langkahnya seagai erikut" #. /enentukan nilai t)itung dengan rumus " ´ i− X  ´ J   X  t =

 RJK  )

√ () 1

n i

+

1

n (  ' )

Dengan " n ? anyaknya data&sampel dalam satu kelompok  1J8 D ? rerata jumlah kuadrat 2. /enentukan nilai ttael ntuk 4 ?? ,$,7 C n ? anyak data & sampel satu kelompok dan k ? anyaknya kelompok data t t = t (0,05: dk )

dk =n− k  %. !engujian lanjut menggunakan uji0t dalam penarikan kesimpulan menggunakan kriteria seagai erikut " 0 Tolak ),  jika th  tt 0 Terima ), jika th E tt 6ontoh soal" )asil elajar sis@a erdasarkan @aktu elajar dan sumer elajar BUKU PAKET

LKS PAGI

82

63

82 73

63 63

SIANG

73

55

82

65

60

73

60

55

73

55

85

65

75

55

45

40

50

50

60

60

50

50

45

42

50

53

45

43

60

62

45

35

60

50

!enyelesaian " Didapat kan setelah uji anova dua arah dengan interaksi Sumer Varians

Jumlah

Derajat

8uadrat

-eas

1ata0rata 8uadrat

f  Hitung

1ata0rata aris

%2:9$#

#

%2:9$#

79$27

1ata0rata

925$#

#

925$#

#,$:2

*nteraksi

2<#$9

#

925$#

7$,,:

=rror

2,<9

%9

7;$2%;;<

Total

92;;$5

%<

kolom

 Dengan kesimpulan ah@a" ada peredaan maka dilakukan uji lanjut menggunakan tukey karena n nya sama" )ipotesis" •

H 0 : μ 11= μ21  H 1 : μ11 ≠ μ21

•

H 0 : μ 11= μ22  H 1 : μ11 ≠ μ22

•

H 0 : μ 12= μ 21  H 1 : μ12 ≠ μ21

•

H 0 : μ 11= μ22  H 1 : μ11 ≠ μ22

)itungan

| X ´ i − X ´ J |

t =

 RJK  )

8elompok 

A#-# VS A2-#

´  * − X  ´B  X 

√(

1

n *

+

t t =t (0,05: dk ) 1

8eterangan

nB

:5$709#$2 ? 7$7##

#$;9,

Tidak  

#$;9,

signifikan Tidak  

#$;9,

signifikan Tidak  

#$;9,

signifikan Tidak  

0,042318701

A#-2 VS A2-2

7#05;$7 ? #$,%9 0,007955394

A#-2 VS A2-#

7#09#$2 ? 5$22: 0,032458927

A#-# VS A2-2

:5$705;$7? #,$::5 0,082733021

signifikan

8esimpulan " #. Tidak ada pengaruh antara @aktu elajar pagi hari menggunakan 8S dengan @aktu  elajar siang hari menggunakan 8S. 2. Tidak ada pengaruh antara @aktu elajar pagi hari menggunakan uku dengan @aktu  elajar siang hari menggunakan uku. %. Tidak ada pengaruh antara @aktu elajar pagi hari menggunakan uku dengan @aktu  elajar siang hari menggunakan 8S. 5. Tidak ada pengaruh antara @aktu elajar pagi hari menggunakan 8S dengan @aktu  elajar siang hari menggunakan uku.

Tael t "

Da3tar utaka

)asan$ /. *+al. 2,#7. !okok0pokok materi statisti' 2 (statisti' inferensial. Jakarta" -umi Aksara. 1useffendi. #<<;. Statistika Dasar untuk !enelitian !endidikan. -andung "6V Andira -andung.