ANOVA: Ejercicio: Robert Shade es vicepresidente de mercadeo en First City Bank, en Atlanta. Los recientes recientes es!er"o es!er"oss promoci promoci#nal #nales es para atraer atraer n!evos n!evos deposita depositantes ntes incl!yen al$!nos j!e$os y premios en c!atro s!c!rsales del banco. Shade est% convencido de &!e dierentes tipos de premios atraer'an a dierentes $r!p $r!pos os de in$res in$reso. o. Las perso personas nas de !n nivel nivel de in$res in$reso o prei preiere eren n los re$alos, mientras &!e los de otro $r!po de in$reso p!eden sentirse mas atra'das por viajes viajes $rat!itos $rat!itos a sitios avoritos avoritos para pasar pasar vacaciones. Shade Shade decide !tili"ar el monto de los los dep#sitos dep#sitos como !na medida medida representativa representativa del del in$r in$res eso. o. El dese deseaa dete determ rmin inar ar si e(is e(iste te !n !naa die diere renc ncia ia en el nive nivell promedio de dep#sitos dep#sitos entre las c!atro s!c!rsales. s!c!rsales. Si se halla al$!na dierencia, Shade orecer% !na diversidad de premios promoci#nales.
Sol!ci#n: A&!' A&!' apar aparec ecen en siet sietee dep# dep#si sito toss sele selecc ccio iona nado doss alea aleato tori riam amen ente te de cada cada s!c!r s!c!rsal sal,, apro( apro(ima imado do al )S* )S* + + m%s cercan cercano. o. -ay c = 4 tratamientos m!estras / y r = 7 observaciones observaciones en cada tratamiento. El n0mero total de observaciones es n = rc = 28 . 1ep#sito + 2 3 4 5 6 7 88 ( ;<
<
S!c!rsal + 5.+ 4.9 5.6 4. 3. 5.+ 4. 888 4.7
∑ X ij n 5.+ + 4.9 + 5.6 + ..... + 2.+/
< 3.23
2:
S!c!rsal 2 +.9 +.9 2.+ 2.4 2.+ 3.+ 2.5 888 2.29
S!c!rsal 3 3.6 4.2 4.5 4. 3.9 4.+ 5.+ 888 4.3+
S!c!rsal 4 +.3 +.5 .9 +. +.9 +.5 2.+ 888 +.46
Shade desea probar la hip#tesis al nivel del 5= &!e H 0: µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 H A:
>o todas las medidas son i$!ales
)tili"ando las #rm!las se tendr'a &!e: SC? < ΣΣ(Χij−Χ)2 < 5.+ @ 3.23 / 2 4.9 @ 3.23/ 2 5.6 @ 3.23/ 2 . . . . . 2.+ @ 3.23/ 2 < 6+.
SC?R < ∑ r j ; j @ ;/2 < 74.7 @ 3.23/ 2 72.29 @ 3.23/ 2 < 74.3+ @ 3.23/ 2 7+.46 @ 3.23/ 2 < 55.33
SCE < ∑∑ X ij − X j /2 < 5.+ @ 4.7/ 2 . . . 4. @ 4.7/ 2 +.9 @ 2.29/ 2 . . . 2.5 @ 2.29/ 2 3.6 @ 4.3+/ 2 . . . 5.+ @ 4.3+/ 2 +.3 @ +.46/ 2 . . . 2.+ @ +.46/ 2 < 5.67 Las #rm!las para los c!adros medios da C?R < CE <
55.33 3
5.46 24
< +.44
< .236
Entonces la ra"#n F es F<
CMTR CME
<
+:.44 ,.236
< 7.+4
ara el primer tratamiento ara el se$!ndo tratamiento ara el tercer tratamiento ara el c!arto tratamiento
Shade debe !tili"ar 3 y 24 $rados de libertad, ya &!e $.l. para SC?R<3 y $.l. para SCE<24. si desea !n α de 5=, enc!entra en la tabla D &!e F .5.3.24 < 3.+. La tabla A>A res!me estas ciras. Re$la de decisi#n: >o recha"ar si FG< 3.+, caso contrario recha"ar. Concl!si#n: 1ado &!e F H 3.+, se recha"a la -ip#tesis >!la.
EJERCICIOS: 1. )n prod!ctor de pint!ras para vivienda desea comparar el actor brillo de s! pint!ra !tili"ando c!atro em!lsiones dierentes. Se pintan cinco tablas con cada tipo de em!lsi#n y la clasiicaci#n &!e se dio a cada !no aparece a&!'.
EMULSIÓN
Tablas
1
2
3
4
+ 2 3 4 5
79 2 57 79 3
69 52 62 6+ 6
3 79 5 7 75
75 7 7 73 7+
IA !n nivel del +=, e(iste al$!na dierencia en la clasiicaci#n promedioJ
2. )n est!dio reciente reali"ado por American Assembly o Colle$iate Schools o B!ssines compar# los salarios iniciales de los n!evos $rad!ados en diversos campos. )na parte de s!s res!ltados se representa en la tabla si$!iente. A !n nivel del 5=, Iparece &!e hay dierencia en los salarios promedios en miles de d#lares/ de los $rad!ados en los dierentes camposJ sistemas de inormaci#n por comp!tadorKSC, y mMtodos c!antitativosKC./
#$ad!ado
%"&a&'as
+ 2 3 4 5 6 7
23.2 24.7 24.2 22.9 25.2 23.7 24.2
Campo de Es!d"o Me$(adeo SIC 22.+ +9.2 2+.3 +9. +7.2 +.3 +7.2
23.3 22.+ 23.4 24.2 23.+ 22.7 22.
MC 22.2 22.+ 23.2 2+.7 2.2 22.7 2+.
3. )na empresa de s!ministros mMdicos desea comparar la prod!cci#n diaria promedio de s!s tres plantas en ?oledo, hioN tt!mOa, oOaN y Crab Apple Cove, aine. Se recolectaron datos para cada sitio y aparecen a contin!aci#n. IA !n nivel del +=, e(iste dierencia en las medidasJ Las ciras est%n dadas en !nidades de prod!cci#n ?oledo: +, +2, +5, +, 9, +7, +5, +2, + tt!mOa: +5, +7, +, +2, +3, ++, +2,++, +2 Crab Apple Crove: +2, +7, +5, +5, +, +2, +3, +4, +4
4. Ralph trabaja como mesero para est!diar ta(idermia en la !niversidad. Las propinas &!e recibi# recientemente en tres resta!rantes aparecen a contin!aci#n:
)ee* + )oa$
Slopp, Sam-s
C$a', Ca$l"e-s
)S* 5.+2 6.+ 4.25 5. 6. 3.25
)S* 5.6 4.25 6.25 7.25 5. 4.
)S* 6. 5. 2. 4.5 6.5 5.5
IEn c!%l sitio deber'a trabajar si desea ma(imi"ar s!s propinas, o parece no haber dierenciaJ Sea α<5=.
/. 1ebido a &!e los corredores de bolsa trabajan en s! mayor'a por comisi#n, est%n interesados en la actividad comercial del mercado. Se reali"# !n est!dio para determinar si hab'a !na dierencia en las comisiones promedios pa$adas con base en el d'a de la semana, y se recolectaron los datos &!e se m!estran a&!', en cientos de d#lares. A !n nivel del +=, I&!M d'as parecen pa$ar m%sJ
L!&es )S* 2+ 26 24 32 25 26 24
Ma$es
M"0$(oles
J!ees
V"e$&es
2 2+ +9 +5 +2 + +3
++ +4 +2 + + +2 +5
+5 +4 +2 +2 +6 +3 +
25 23 26 2 24 25 29