Antena log-periódica Una clase de antenas independientes de la frecuencia, son las llamadas log-periódicas. La ventaja principal de estas antenas es su independencia de resistencia de radiación y de la distribución de la radiación, respecto a la frecuencia. Las antenas log-periódicas tienen relaciones de ancho de banda de 10:1 o mayores.
F IG IG U RA RA 2 5 Antena log-periódica
Las longitudes de los dipolos y su distancia se relacionan en tal forma que los elementos adyacentes tienen una relación constante entre sí. Las longitudes y las distancias entre los dipolos se relacionan con la fórmula:
en la que
R = distancia entre dipolos (pulgadas) L = longitud del dipolo (pulgadas) = relación de diseño (número menor que 1)
Los extremos de los dipolos están en una línea recta, y el ángulo que forman se denomina α. En En un di diseño típ típico, = 0.7 0.7 y α = 30°. Co Con las las ant anterio riores estipulaciones estipulaciones estructurales, la impedancia de entrada de la antena varía en forma repetitiva cuando se grafica en función de la frecuencia, y cuando se grafica en función del logaritmo de la frecuencia, varía en forma periódica; de aquí el nombre “log-periódica”.
En la fig. 26 se ve una gráfica característica de la impedancia de entrada. Aunque esa impedancia varía en forma periódica, no necesariamente son senoidales las variaciones. También la distribución, directividad, ganancia de potencia y ancho de banda sufren una variación similar con la frecuencia.
F IG IG U RA RA 2 6 Impedancia de entrada log-periódica en función de la frecuencia
Por consi consigui guient ente, e, las las propi propieda edades des medid medidas as de una antena antena log-pe log-perió riódic dica a a la frecuencia f tendrán prop ropiedades idénticas a la frecuencia etcétera. Las anten antenas as log-pe log-perió riódic dicas as,, como como las de rombo rombo,, se usan usan princi principal palmen mente te en comunicaciones HF y VHF.
Antena de cuadro o "loop" La antena de cuadro más fundamental no es más que una bobina de una vuelta de alambre, bastante más corto que una longitud de onda, y conduce corriente de RF. Esa espira se ve en la fig. 27. Si el radio r es pequeño en comparación con una longitud de onda, la corriente está esencialmente enfasada por la espira. Se puede imaginar que una espira está formada por muchos dipolos elementales conectados entre sí. Los dipolos son rectos y, por consiguiente, la espira es en realidad un polígono, más que un círculo.
F IG U RA 2 7 Antena de cuadro
La resistencia de radiación para una espira pequeña es en la que A es el área de la espira
Antenas de conjunto enfasado Una antena de conjunto enfasado es un arreglo de antenas, o un arreglo de redes de antenas que, cuando se conectan entre sí, funcionan como una sola antena cuyo ancho de banda y dirección (es decir, su gráfica de radiación) se puede cambiar en forma electrónica, sin tener que mover físicamente alguna de las antenas individuales o de los elementos de antena dentro del conjunto. La ventaja principal de las antenas de conjunto enfasado es que eliminan la necesidad de elementos de antena giratorios. En esencia, un conjunto enfasado es una antena cuya pauta de radiación se puede ajustar o cambiar en forma electrónica. El principio básico de los conjuntos enfasados se basa en la interferencia entre las ondas electromagnéticas en el espacio libre. Cuando las energías electromagnéticas de diversas fuentes ocupan el mismo espacio al mismo tiempo, se combinan, a veces en forma constructiva (se suman entre sí) y a veces en forma destructiva (se oponen entre sí). Hay dos tipos básicos de antenas de conjunto enfasado. En el primer tipo, un solo dispositivo de salida, de potencia relativamente alta, suministra la potencia de transmisión a una gran cantidad de antenas a través de un conjunto de divisores de potencia y desfasadores. Una intrincada combinación de atenuadores y demoras de tiempo ajustables determina cuánta de la potencia total de transmisión va a cada antena, así como la fase de la señal.
El segundo tipo de antenas de conjunto enfasado usa más o menos la misma cantidad de dispositivos de salida variables, de baja potencia, que la cantidad de elementos radiadores, y la relación entre las fases de las señales de salida se controla con desfasadores.
F IG U RA 2 8 Antena de elementos enfasados
Antena helicoidal Una antena helicoidal es una de VHF o de UHF, ideal para aplicaciones donde se requiere irradiar ondas electromagnéticas de polarización circular, más que de polarización horizontal o vertical. Una antena helicoidal se puede usar como antena de un solo elemento, o se puede apilar en dirección horizontal o vertical en un conjunto, para modificar su pauta de radiación, aumentando la ganancia y disminuyendo el ancho de banda del lóbulo primario.
F IG UR A 2 9 Antena helicoidal de radiación longitudinal En la fig. 29 se ve una antena helicoidal básica de radiación longitudinal. El elemento excitado de la misma es una hélice rígida, con espiras espaciadas y con la longitud aproximada del eje igual al producto de la cantidad de vueltas por la distancia (paso) entre las vueltas.
Con una antena helicoidal hay dos modos de propagación: normal y axial . En el modo normal, la radiación electromagnética es en ángulo recto con el eje de la hélice. En el modo axial, la radiación va en dirección axial y produce una distribución de banda ancha y relativamente direccional. Si la circunferencia aproximada de la hélice es un cuarto de onda, las ondas viajeras se propagan por las espiras de la hélice e irradian una onda de polarización circular. La ecuación que define la ganancia de una antena helicoidal es
en donde
A p(dB) = ganancia de potencia de la antena (dB) D = diámetro de la hélice (metros) N = cantidad de vueltas (entero positivo) S = paso (metros) λ = longitud de onda (metros por ciclo)
Una antena helicoidal típica tiene desde un mínimo de 3 o 4 hasta un máximo de 20 vueltas, y ganancias de potencia de 15 a 20 dB. Se puede determinar la abertura de haz de 3 dB para una antena helicoidal con la siguiente ecuación
en donde
Ɵ = ganancia de potencia de la antena (dB) D = diámetro de la hélice (metros) N = cantidad de vueltas (entero positivo) S = paso (metros) λ = longitud de onda (metros por ciclo)
Se ve, en las dos ecuaciones, que para determinado diámetro y paso de una hélice, la ganancia de potencia aumenta en forma proporcional a la cantidad de vueltas, y que disminuye la abertura del haz. Las antenas helicoidales producen anchos de banda desde ±20% de la frecuencia central, hasta un intervalo de 2:1 entre las frecuencias máxima y mínima de operación.
ANTENAS DE UHF Y DE MICROONDAS Las antenas para UHF (0.3 a 3 GHz) y para microondas (1 a 100 GHz) deben ser muy direccionales. Una antena tiene ganancia aparente porque concentra la potencia irradiada en un haz delgado, más que mandarlo por igual en todas direcciones; además, la abertura del haz disminuye al aumentar la ganancia de la antena. La relación entre el área, la ganancia y el ancho de banda de la antena se ve en la fig. 30.
FIGURA 30 Relación entre la ganancia de potencia y la abertura del haz de una antena
Toda la energía electromagnética emitida por una antena de microondas no se irradia en la dirección del lóbulo (haz) principal ; algo de ella se concentra en los lóbulos menores, llamados lóbulos laterales, que pueden ser fuentes de interferencia hacia o desde otras trayectorias de señal de microondas. La fig. 31 muestra la relación entre el haz principal y los lóbulos laterales, para una antena normal de microondas, como puede ser un reflector parabólico.
FIG URA 31 Haz principal y lóbulos laterales para una antena parabólica típica
Antena de reflector parabólico Las antenas de reflector parabólico proporcionan ganancias y directividades extremadamente altas, y son muy usadas en los enlaces de comunicaciones por radio y satélite. Una antena parabólica consiste en dos partes principales: un reflector parabólico y el elemento activo, llamado mecanismo de alimentación. En esencia, el mecanismo de alimentación encierra la antena primaria, que normalmente es un dipolo o una red de dipolos; la antena irradia ondas electromagnéticas hacia el reflector. El reflector es un dispositivo pasivo, que tan sólo refleja la energía que le llega del mecanismo de alimentación. La reflexión produce una emisión muy concentrada y muy direccional, en la que todas las ondas individuales están enfasadas entre sí y, por consiguiente, un frente de onda enfasado.
Reflectores parabólicos Es probable que el reflector parabólico sea el componente más fundamental de una antena parabólica. Los reflectores parabólicos se asemejan en forma a un plato o a una fuente, y en consecuencia se les llama a veces antenas de plato parabólico o simplemente antenas de plato. La fig. 32 muestra la geometría de una parábola cuyo foco está en el punto F y cuyo eje es la recta XY .
Para la parábola de la fig. 32 existen las siguientes relaciones FA + AA′ = FB + BB′ = FC + CC ′ = k (una longitud constante) y además FX = distancia focal de la parábola (mt) k = una constante para una parábola dada (metros) WZ = longitud de la directriz (metros)
FIGURA 32 Geometría de una parábola
La relación de la distancia focal al diámetro de la boca de la parábola ( FX/WZ ) se llama relación de abertura o simplemente abertura de la parábola. Es el mismo término con que se describen los lentes de las cámaras. Un reflector parabólico se obtiene al girar la parábola en torno al eje XY . El plato de superficie curva que resulta se llama paraboloide. El reflector detrás del bulbo de una lámpara sorda o del faro de un coche tiene forma paraboloide para concentrar la luz en determinada dirección. Una antena parabólica consiste en un reflector paraboloide iluminado por energía de microondas irradiada por un sistema alimentador ubicado en el foco. Si la energía electromagnética se irradia del foco hacia el reflector parabólico, todas las ondas irradiadas recorrerán la misma distancia cuando lleguen a la directriz (la recta WZ ). En consecuencia, la radiación se concentra a lo largo del eje XY y hay anulación en otras direcciones. Un reflector parabólico que se use para recibir la energía electromagnética se comporta exactamente igual. Así, una antena parabólica posee el principio de reciprocidad , y funciona por igual como antena receptora para ondas que lleguen en la dirección XY (normales a la directriz). Los rayos recibidos de todas las demás direcciones se anulan en ese punto.
Ab ertura del haz de una antena parabólica La radiación tridimensional procedente de un reflector parabólico tiene un lóbulo principal que se asemeja a la forma de un puro grueso en la dirección XY . La abertura aproximada de haz de −3 dB para una antena parabólica, en grados, es
o también
en donde
Ɵ = abertura del haz entre puntos de mitad de potencia (grados) ʎ = longitud de onda (metros) c = 3 X 108 metros por segundo D = diámetro de la boca de la antena (metros) f = frecuencia (hertz)
y
Φ0 = 2Ɵ
siendo Φ0 la abertura del haz (grados) entre ceros de la gráfica de radiación.
Eficiencia de la antena parabólica (ƞ) En un reflector parabólico, la reflectancia de la superficie del plato no es perfecta. En consecuencia, hay una pequeña parte de la señal irradiada del mecanismo de alimentación que se absorbe en la superficie del plato. Además, la energía cercana a las orillas del plato no se refleja, sino más bien se refracta en torno a la orilla. A esto se le llama fuga o derrame. Por las imperfecciones dimensionales sólo se refleja en el paraboloide del 50 al 75% de la energía que emite el mecanismo de alimentación. También, en una antena real, el mecanismo de alimentación no es una fuente puntual; ocupa un área finita frente al reflector, y obstruye un área pequeña en el centro del plato, formando una zona de sombra frente a la antena, que no es capaz ni de reunir ni de enfocar la energía. Estas imperfecciones contribuyen a que la eficiencia normal de una antena parabólica sólo sea de un 55% (0.55). Esto es, sólo el 55% de la energía irradiada por el mecanismo de alimentación se propaga en realidad en forma de un haz concentrado.
Ganancia de potencia de una antena parabólica Para una antena parabólica de transmisión, la ganancia de potencia se aproxima como sigue
en la que
A p = ganancia de potencia con respecto a una antena isotrópica (adimensional) D = diámetro de la boca de un reflector parabólico (metros) ƞ = eficiencia de la antena: potencia irradiada por la antena en relación con la potencia irradiada por el mecanismo de alimentación (adimensional) ʎ = longitud de onda (metros por ciclo)
Para una eficiencia normal de antena de 0.55% ( 0.55), la ecuación se reduce a
en la que c es la velocidad de propagación, 3 X 108 m/s. En forma de decibelios, A p(dB) = 20 log f (MHz) + 20 log D(m) - 42.2
en donde
A p = ganancia de potencia con respecto a una antena isotrópica (decibelios) D = diámetro de la boca de un reflector parabólico (metros) f = frecuencia (megahertz) 42.2 = constante (decibelios)
Para una eficiencia de antena de 100%, se agregan 2.66 dB al valor calculado con la ecuación de arriba. Para una antena parabólica receptora, la superficie del reflector, de nuevo, no está totalmente iluminada y se reduce en realidad el área de la antena. En una antena receptora parabólica se llama área de captura y siempre es menor que el área real de la boca. El área de captura se puede calcular comparando la potencia recibida con la densidad de potencia de la señal que se recibe. El área de captura se expresa en la forma siguiente
Ac = kA
en donde
Ac = área de captura (metros cuadrados) A = área real (metros cuadrados) k = eficiencia de abertura, una constante que depende del tipo de antena y de su configuración (aproximadamente, 0.55 para un paraboloide alimentado con un dipolo de media onda)
Así, la ganancia de potencia para una antena parabólica receptora es
Sustituyendo en esta ecuación el área de la boca de un paraboloide, la ganancia de una antena parabólica de recepción, con eficiencia ƞ = 0.55, se puede calcular con mucha aproximación como
en donde
D = diámetro del plato (metros) ʎ = longitud de onda (metros por ciclo)
En decibelios, La fig. 33 muestra direcciones de radiación para reflectores parabólicos (a) cuando el foco está fuera del reflector, y (b) cuando el foco está dentro del reflector.
FIGURA 33 Direcciones de radiación en reflectores parabólicos: (a) foco fuera reflector; (b) foco dentro del reflector
del
Mecanismos alimentadores. El mecanismo de alimentación en una antena parabólica es el que irradia, en realidad, la energía electromagnética, y por eso se le llama a menudo antena primaria. Este mecanismo de alimentación es de importancia básica, porque su función es irradiar la energía hacia el reflector. Un mecanismo ideal de alimentación debería dirigir toda su energía hacia el reflector parabólico, sin tener efecto de sombra. En la práctica es imposible lograr lo anterior, aunque si se tiene cuidado al diseñarlo, la mayor parte de la energía se puede irradiar con la dirección adecuada, y se puede reducir la sombra al mínimo. Hay tres tipos principales de antenas parabólicas: alimentación central, alimentación cónica y alimentación de Cassegrain.
A l im e nt ac ión c en t ral . La fig. 34 muestra un diagrama de un reflector paraboloide alimentado en el centro, con un reflector esférico adicional. La antena primaria se coloca en el foco. La energía irradiada hacia el reflector se refleja hacia afuera, en forma de un haz concentrado. Sin embargo, la energía que no refleja el paraboloide se reparte en todas direcciones, y tiene la tendencia a perturbar la distribución general de la radiación. El reflector esférico redirige esas emisiones, hacia atrás, hacia el reflector parabólico, donde se vuelven a reflejar en la dirección correcta.
FIGURA 34 Antena parabólica con alimentación central Unas fórmulas aproximadas para calcular las aberturas de haz de media potencia, de cuernos con abocinado óptimo y en los planos E y H, son las siguientes
en donde
ƟE = abertura del haz de media potencia en el plano E (grados) ƟH = abertura del haz de media potencia en el plano H (grados) ʎ = longitud de onda (metros) d E dimensión de la boca en el plano E (metros) d H dimensión de la boca en el plano H (metros)
A l im e n t ac i ón p o r b o c i n a La fig. 35a muestra el diagrama de un reflector parabólico que usa alimentación por bocina, o por cuerno. Con un mecanismo de alimentación por bocina, la antena primaria es una antena pequeña cónica, o de embudo, y no un dipolo simple ouna red de dipolos. La estructura cónica puede tener varias formas diferentes, como se ve en la fig. 35b
F IG UR A 3 5 Antena parabólica con alimentación por cuerno: (a) alimentador de cuerno; (b) tipos de guías de onda cónicos
A l i m e n t ac i ón d e C as s e g r ai n Esta alimentación recibe el apellido de un astrónomo del siglo XVIII, y evolucionó en forma directa de los telescopios astronómicos ópticos. La fig. 36 muestra la geometría básica de un mecanismo de alimentación de Cassegrain. La fuente de radiación primaria está en o justo atrás de una pequeña abertura en el vértice del paraboloide, y no en el foco. La antena primaria se apunta hacia un pequeño reflector secundario (el subreflector Cassegrain) que está entre el vértice y el foco.
parabólica F IG U RA 3 6 Antena con alimentación de Cassegrain
Guía de onda rectangular Los guías de onda rectangulares son los que más se usan. La energía electromagnética se propaga por el espacio libre en forma de ondas electromagnéticas transversales (TEM),Para que exista una onda electromagnética en una guía de ondas debe satisfacer las ecuaciones de Maxwell en su interior. Las ecuaciones de Maxwell son complicadas por necesidad, y salen del alcance de este estudio. Sin embargo, un factor limitante de las ecuaciones de Maxwell es que una TEM no puede tener componente tangencial del campo eléctrico en las paredes de la guía de ondas. La onda no puede viajar por una guía de ondas en forma directa sin reflejarse en sus paredes, porque necesitaría existir el campo eléctrico junto a una pared conductora. Si eso sucediera, el campo eléctrico se pondría en corto por las mismas paredes. Para propagar bien una TEM a través de una guía de ondas, la onda debe propagarse por ella en zigzag, con el máximo del campo eléctrico en el centro de la guía y cero en la superficie de las paredes. En las líneas de transmisión, la velocidad de la onda no depende de su frecuencia, y cuando los dieléctricos son aire o vacío, esa velocidad es igual a la velocidad en el espacio libre. Sin embargo, en los guías de onda la velocidad varía en función de la frecuencia.
Además, es necesario diferenciar entre dos clases de velocidad: la velocidad de fase y la velocidad de grupo . Esta última es la velocidad a la que se propaga una onda, y la velocidad de fase es la velocidad con la cual la onda cambia de fase.
Velocidad de fase y velocidad de grupo La velocidad de fase es la velocidad aparente de una fase determinada de la onda, por ejemplo, su cresta, o punto de máxima intensidad de campo eléctrico. La velocidad de fase es aquella con la que cambia de fase una onda, en dirección paralela a una superficie conductora que pueden ser las paredes de una guía de ondas. Se determina midiendo la longitud de una onda de determinada frecuencia y a continuación sustituyéndola en la siguiente fórmula
v ph = fʎ en la que
v ph = velocidad de fase (metros por segundo) f = frecuencia (hertz) ʎ = longitud de onda (metros por ciclo)
La velocidad de grupo es la velocidad de un grupo de ondas, es decir, de un pulso. La velocidad de grupo es aquella con la que se propagan las señales de información de cualquier tipo. También, es la velocidad con la que se propaga la energía. Las velocidades de grupo y de fase tienen el mismo valor en el espacio libre y en las líneas de transmisión de hilos paralelos. Sin embargo, si se miden esas dos velocidades con la misma frecuencia en una guía de ondas, se encontrará que, en general, las dos velocidades no son las mismas.
Como la velocidad de fase en una guía de ondas es mayor que su velocidad en el espacio libre, la longitud de onda para determinada frecuencia será mayor en la guía que en el espacio libre. La relación entre la longitud de onda en el espacio libre, en la guía y la velocidad de las ondas electromagnéticas en el espacio libre es la siguiente
en donde
ʎg = longitud de onda en la guía (metros por ciclo) ʎo = longitud de onda en el espacio libre (metros por ciclo) v ph velocidad de fase (metros por segundo) c = velocidad de la luz en el espacio libre (3 X 10 8 metros por segundo)
Frecuencia de corte y longitud de onda de corte Las guías de onda tienen una frecuencia mínima de operación que se llama frecuencia de corte. Es una frecuencia limitadora única; las frecuencias inferiores a la de corte no se propagarán por la guía de ondas. Al revés, las guías de onda tienen una longitud de onda mínima que se pueden propagar, que se llama longitud de onda de corte . Esta última se define como la mínima en el espacio libre que ya no puede propagarse en la guía de ondas.
La relación matemática entre la longitud de onda de la guía en determinada frecuencia, y la frecuencia de corte es
en la que
ʎg = longitud de onda en la guía (metros por ciclo) f = frecuencia de operación (hertz) f c = frecuencia de corte (hertz) c = velocidad de propagación en el espacio libre (3 108 metros por segundo)
La ecuación de longitud de onda en la guía - ʎ g - se puede ordenar en función de la longitud de onda en el espacio libre, como sigue
en donde
ʎg = longitud de onda en la guía (metros por ciclo) ʎo = longitud de onda en el espacio libre (metros por ciclo) f = frecuencia de operación (hertz) f c = frecuencia de corte (hertz)
FIG URA 38 Perspectiva del corte de una guía de ondas rectangular
La fig. 38 muestra el corte transversal de una parte de una guía de ondas rectangular, con dimensiones a y b (se acostumbra representar con a, a la mayor de las dos dimensiones). La dimensión a determina la frecuencia de corte de la guía de ondas, de acuerdo con la siguiente relación
o en la que
fc = frecuencia de corte (hertz) a = longitud transversal (metros) ʎc = longitud de onda de corte (metros por ciclo)
de ondas electromagnéticas en una guía de ondas F IG UR A 3 9 Propagación rectangular
La fig. 39 muestra la vista superior de un tramo de guía de ondas rectangular, e ilustra cómo se propagan las ondas electromagnéticas por ella. Para frecuencias mayores que la de corte (figs. 39a, b y c), las ondas se propagan por la guía reflejándose de uno a otro lado por las paredes a diversos ángulos. La fig. 39d muestra lo que pasa con la onda electromagnética a la frecuencia de corte.
Modos de propagación Las ondas electromagnéticas viajan por una guía de ondas en configuraciones distintas, llamadas modos de propagación. En 1955, el Instituto de Ingenieros de Radio (IRE, Institute of Radio Engineers ) publicó un grupo de normas. Esas normas nombraban los modos para guías de onda rectangulares como TE m,n para ondas eléctricas transversales y TMm,n para ondas magnéticas transversales. TE indica que las líneas de campo eléctrico son transversales en cualquier lugar, es decir, que son perpendiculares a las paredes de la guía, y TM indica que las líneas de campo magnético son transversales en cualquier lugar. En ambos casos, m y n son enteros que indican la cantidad de medias longitudes de onda de intensidad (eléctrica o magnética) que existen entre cada par de paredes. La cantidad m se mide a lo largo del eje x de la guía de ondas, que es el mismo eje en que se mide la dimensión a; n se mide a lo largo del eje y , igual que la dimensión b.
La fig. 40 muestra la distribución de campo electromagnético para una onda de modo TE1,0. Este modo TE1,0 se llama a veces el modo dominante , por que es el modo más “natural”. Una guía de ondas funciona como un filtro de paso alto porque sólo pasa las frecuencias mayores que la frecuencia mínima o de corte.
F IG U RA 4 0 Vectores de campo eléctrico y magnético en una guía de ondas rectangular: (a) vista desde el extremo; (b) configuración del campo magnético en un tramo longitudinal
En la fig. 40a, los vectores de campo eléctrico E son paralelos entre sí, y perpendiculares a la cara larga de la guía. Su amplitud es máxima a la mitad entre las paredes cortas, y disminuye hasta cero en las paredes, en forma senoidal. Los vectores de campo magnético H, representados con líneas interrumpidas, también son paralelos entre sí, y perpendiculares a los vectores eléctricos.
Impedancia característica Las guías de onda tienen una impedancia característica que es análoga a la de las líneas de transmisión de hilos paralelos, y se relaciona en forma estrecha con la impedancia característica del espacio libre. La impedancia característica de una guía de ondas tiene el mismo significado que la de una línea de transmisión, con respecto a balanceo de carga, reflexiones de señal y ondas estacionarias. La impedancia característica de una guía de ondas se determina con la siguiente ecuación
siendo
Z o = impedancia característica (ohms) f c = frecuencia de corte (hertz) f = frecuencia de operación (hertz)
En general, Z o es mayor que 377 Ὠ. De hecho, a la frecuencia de corte, Z o se vuelve infinita, y a una frecuencia igual a 2 fc , el doble de la frecuencia de corte, Z o = 435 .
Balanceo de impedancia. En las guías de onda se usan líneas de acoplamiento reactivas para transformación y balanceo (o compensación, o igualación) de impedancia La fig. 41 muestra cómo se instalan iris (o diafragmas) inductivos y capacitivos en una guía de onda rectangular, para que se comporten como si fueran susceptancias en shunt , o en paralelo.
de impedancia de una guía de onda: (a) iris inductivo; (b) F IG UR A 4 1 Balanceo iris capacitivo
