Escuela Profesional de Administración y Negocios Internacionales
Trabajo ANUALIDADES ANTICIPADAS Y VENCIDAS Curso: Matemática Financiera Ciclo: VI Docente: Cesar Noriega Sanchez Alumno: Noriega Flores, Alexis
Chepén, Septiembre de 2016.
PROBLEMAS DE ANUALIDADES VENCIDAS
Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente. F = 2.000[¨ (1 + 0, 04)17 -1] =47.395,07 valor futuro 1. 0,04 P = 2.000[¨ 1 – (1+ 0, 04)-17 ]=24.331,34 valor presente 0,04 (b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente. F = 4.000[¨ (1 + 0, 073)6 -1] =28.830,35 valor futuro 0,073
P = 4.000[¨ 1 – (1+ 0, 073)-6
]=18.890,85 valor presente
0,073 (c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual. F = 200[¨ (1 + 0, 0067)40 -1] =9.133,50 valor futuro 0,0067 P = 200[¨ 1 – (1+ 0, 0067)-40
]=7.001,81 valor presente
0,0067
Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por
siguientes
mensualidades vencidas
durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de la última mensualidad.
pagada
Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual.
i =0,09/12=0,0075 P = 1.000[¨ 1 – (1+ 0, 0075)-30 ]=26.775,08 0,0075
2.500(1+0,0075)-31=1.983,09 26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta.
¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 pago de $2.500, si se carga el 12% con
siguiente plan:
años 6 meses con un último
capitalización mensual?
i =0,12/12=0,01 P = 1.600[¨ 1 – (1+ 0, 01)-30 ]=41.292,33 0,0 1
2.500(1+0,01)-31=1.836,44 41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78 Respuesta
Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000.000 que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la
y se estima
producción, si el
rendimiento del dinero es del 8%. P = 8.000.000[¨ 1 – (1+ 0, 08)-10 ]=53.680.651,19 respuesta. 0,0 8
En el ejercicio 5.4. Se estima que al agotarse la mina habrá activos por el valor de $1’500.000. Encontrar el valor presente, estas representan el 25% de la producción.
1.500.000(1 + 0,08)-10 = 694.790, 23 53.680.651,19 * 0,25 =13.420.162,8
694.790,23 + 13420.162,80 = 14.114.953,03 Respuesta
recuperables
incluidas las utilidades, si
En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500 en una abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada
cuenta que
cumpleaños. Al cumplir 12 años,
aumento sus consignaciones a $3.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. F = 1.500 [¨ (1 + 0, 08) 11 -1] =24.968,23 0,08 24.968,23(1 + 0,08)7 =42.791,16 F = 3.000[¨ (1 + 0, 08) 7 -1] =26.768,41 0,08 1.500(1 + 0,08)18= 5994,02 42.791,16 + 26.768,41 + 5994,02 = 75.553,60 Respuesta
Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su cabo de 20 años.
0,06 /12 =0,005 tasa mensual F = 100[¨ (1 + 0, 005) 240 -1] =46.204,09 Respuesta. 0,005
abona el
saldo en la cuenta, al
Una persona paga un televisor con $ 1000.00 al final de cada semestre durante cinco años, con una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente. ¿Cuál será el precio del televisor si se comprara en el momento del último pago? Donde: R= 1000
n= 5(2)= 10 pagos, ya que los pagos son semestrales.
Como la pregunta es cuál es el precio del televisor a los cinco años, veamos que lo que se busca es el monto de los pagos (rentas); por lo tanto, al sustituir los datos en la fórmula para el monto de una anualidad vencida tenemos.
Al realizar las operaciones:
Una compañía vende computadoras mediante pagos mensuales vencidos de $500.00 durante dos años. Si en estos casos se está cargando una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente, ¿cuál es el precio de contado de cada computadora? R= $500
n= 2(12)= 24pagos mensuales durante dos años Como se desea saber cuál es el precio de contado de cada computadora, y el precio de contado representa el valor actual, significa que se busca el valor presente de los pagos (rentas), por lo tanto, al sustituir los datos en la fórmula para el valor presente de una anualidad vencida se tiene:
El precio de contado de cada computadora es de $10 015.20
Se ofrecen en venta departamentos de interés social con un anticipo que la inmobiliaria acepta recibir en 15 mensualidades ordinarias de $1 700.00 a partir de la entrega de la vivienda. ¿Cuál es el valor presente del enganche al momento de la compra y qué costo de contado tienen los departamentos, si dicho enganche corresponde al 30% del costo y el tipo de interés es del 34.2% capitalizable mensualmente? Solución. n= 15 pagos R= 1700 i= 34.2% capitalizable mensualmente
Como queremos saber el valor presente del enganche, tenemos:
= 20 516.28 El valor presente del enganche es de $20 516.28 Como el valor presente del enganche es de $20 516.28 equivale al 30% del costo del departamento, el costo de contado será: 30%-----------
20516.28
100%--------- x
El costo del departamento es de $
Una compañía planea comprar una máquina dentro de cuatro años, la cual tendrá un costo de $80 000.00. La compañía puede disponer de pequeñas cantidades al corte mensual, sin deposita estas cantidades en una cuenta bancaria que paga el 6% de interés con capitalización mensual. ¿De cuánto se debe disponer en el cierre mensual para el depósito en el banco? Solución M= 80 000 Se trata de un problema de monto ya que es el ahorro al final de cuatro años
n= 4(12)= 48 pagos mensuales durante cuatro años. El valor que se va a buscar es la letra, y como uno de los datos con los que se cuenta es el monto de la anualidad, la renta se puede despejar de la fórmula para el cálculo del monto:
Una persona adquiere un refrigerador cuyo precio es de $7,200.00, y la tienda le da la posibilidad de pagarlo en 12 mensualidades vencidas. ¿De cuanto será cada mensualidad si le cargan el 18% de interés capitalizable mensualmente? C= $7 200.00 Se trata de un problema de valor actual, ya que se tiene precio de contado
n= 12 pagos mensuales
El valor que se va a buscar es la renta, y debido a que uno de los datos con los que se cuenta es el precio de contado, la renta se puede despejar de la fórmula para el cálculo del valor presente de una anualidad vencida:
Cada abono debe ser de $660.10, cada mes.
Anualidades anticipadas
Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. P = 3.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,01 )-180 + 1]= 252.464,64 0,01 Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual? Oferta b P = 50.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,04 )-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,76 0,04
Oferta c P =20.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,02 ) -11]= 215.736,96 0,02 25.000(1 +0,08)-4 = 183.757,46 215.736,96 + 183.757,46 = 399.494,42 Respuesta = Oferta b es la más conveniente. ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente? P =500 [¨1 + 1 – (1+ 0,0075 ) -179]= 49.666,42 Respuesta. 0,0075 ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo? 2’000.000 * 0.10= 200.000 2’000.000 - 200.000 = 1’800.000 1´800.000 = A [¨ (1 + 0,06 )6 -1 - 1] 0,06 A = 301.239,17 Respuesta. Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente. 8.000 = A [¨ (1 + 0,0075 ) 13 -1 - 1] 0,0075 A = 634,85 Respuesta. Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000? 0,08 = 0,0067 12 30.000 = 300 [¨ (1 + 0,08 ) n + 1 -1 - 1] 0,08 n = 76,479 meses
Una corporación reserva $ 10 000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Si et fondo gana el 3% ¿Cuál será el monto al término del décimo año?
Respuesta: El monto reservado por la corporación al final del décimo año será de $ 118.077,96 Una compañía alquila un terreno de $ 4 000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual al principio de año con la tasa del 12% capitalízatele mensualmente. Hallar el valor presente del alquiler.
Si usted quiere depositar hoy en un banco que paga el 4% mensual de interés, el dinero suficiente para cumplir con el pago de 4 meses de alquiler a razón de $ 500 mensual. Cuanto tendría que depositar.
Una familia necesita $ 4 000 para el mes de agosto de 2012. En agosto del 2008 ellos efectúan el primero de los 4 pagos anuales iguales en un fondo de inversiones que gana el 6% de interés anual. ¿Cuál será el importe de cada depósito de manera de tener acumulados los $ 4 000?
Respuesta: Se debe realizar los pagos cada principio de año de $ 862,61. Un empleado consigna $ 300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8% convertible mensualmente ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $ 30.000?
Respuesta: 76 meses y un pago final de $ 146 Usted tiene ahorrados $ 100. 000 en una institución de ahorro y préstamo que paga el 6% capitalizable semestralmente. Si se retiraran Bs 10.000 al inicio de cada semestre ¿Qué tantos retiros se podrán efectuar? ¿Cuál sería del retiro final?
11,64693034x10000 = 116469,30 11x10000 = 110000 6.469,3 Respuesta: Son 11 retiros de $ 10.000 y un retiro adicional de $ 6469.
¿A qué tasa de interés anual con capitalización mensual, de 10 cuotas mensuales anticipadas de $ 400 se acumularan un monto de $ 4.723,12?
Respuesta: la tasa de interés que más se aproxima al 11,8078 es del 3% mensual
Un artefacto electrodoméstico tiene un precio de $ 500 al contado. Al crédito se ofrece con tres cuotas mensuales adelantadas de $ 180 cada una ¿Cuál es la tasa efectiva mensual cargada en la transacción?
Respuesta: La tasa de interés que más se acerca a 2.778 es del 8,29%.