Anualidades ordinarias y anticipadas. Conceptos y aplicaciones
Giovanny Gómez Finanzas 11.04.2001 3 minutos de lectura evaluación de proyectos de inversión inversiones matemáticas fnancieras tasas de inters
!os pa"os #ue realiza la empresa y los in"resos #ue reci$e son de vital importancia para la consolidación de la or"anización% es por ello #ue se de$e medir constantemente el valor de estos y la incidencia #ue tiene dentro del entorno empresarial.
&l o$'etivo primordial de este art(culo es introducir a las personas interesadas en el área de las matemáticas fnancieras en el análisis de la estructura fnanciera de la empresa. )e e*plica la parte teórica y se complementa con al"unos e'ercicios prácticos.
+efnición de anualidad
,na anualidad es una serie de pa"os #ue cumple con las si"uientes condiciones-
odos odos los pa"os son son de i"ual valor. valor. odos odos los pa"os se /acen /acen a i"uales intervalos de tiempo.
odos los pa"os son llevados al principio o al fnal de la serie a la misma tasa. &l nmero de pa"os de$e ser i"ual al n mero de periodos. Al"unos trminos empleados cuando se trata de anualidades-
enta- &s el pa"o periódico de i"ual valor. eriodo de renta- &s el tiempo #ue transcurre entre los pa"os periódicos continuos. lazo- &l tiempo #ue transcurre entre el principio del primer periodo y el fnal del ltimo periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n. Clasifcación de las anualidades
Anualidad rdinaria o encida
&s a#uella en la cual los pa"os se /acen al fnal de cada periodo% por e'emplo el pa"o de salarios a los empleados% ya #ue primero se realiza el tra$a'o y lue"o se realiza el pa"o. )e representa as(-
Anualidad rdinaria o encida
alor de una anualidad ordinaria
,na anualidad tiene dos valores-
1. &l valor fnal- odos los pa"os son traslados al fnal de la anualidad. &l valor fnal se representa por el s(m$olo ) n5i en el cual la-
) 6 alor fnal. n5 6 7mero de pa"os. i 6 asa de inters tra sim$olo"(a muy utilizada es 8F9A% n% i: #ue si"nifca valor ;uturo dada una anualidad de n periodos a la tasa i.
ara plantear la ecuación de valor% se aplica la ;órmula-
)6 p 81
A cada pa"o% pero% en cada caso% p6 1. &l pa"o #ue está en el punto 1 se traslada por n=1 periodos% el #ue está en 2% por n=2 periodos y as( sucesivamente% /asta #ue se lle"ue al pa"o #ue está en n el cual no se traslada por estar en la ;ec/a ;ocal% entonces se tiene-
8F9A% n% i:6) n5i 6 81 < i :n =19 i
2. &l valor presente- &ste se representa por el s(m$olo a n5i o por 89A% n% i:% #ue si"nifca el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. )e representa por la ;órmula-
89A% n% i:6a n5i 6 1 > 81 < i :=n 9 i
&'emplo 1.
,n documento estipula pa"os trimestrales de
[email protected] durante seis aos. )i este documento se cancela con un solo pa"o de A: Al principio o B: al fnal. +eterminar ?A y ?) suponiendo un inters del 32 C.
)olución- &l nmero de pa"os es n6 4 * D6 24% 6
[email protected]
i6 32946 @ e;ectivo trimestral
A6 @0.000 89A% 24% @:
A6 @0.000E 1 > 81 <0.0@ :=24 90.0@
A6 @42.301
)6 @0.000 8F9A% 24% @:
)6 @0.000E 81 <0.0@ :24 =19 0.0@
)6 .341.1@1
&'emplo 2.
,na deuda de ?0.000 se va a cancelar mediante doce pa"os uni;ormes de ? c9u. Con una tasa del 2 e;ectivo para el periodo% /allar el valor de la cuota situando A: la ;ec/a ;ocal /oy y B: la ;ec/a ;ocal en doce meses.
)olución-
0.0006 a 1252
6 42.H@
0.000 81.02:12 6 ) 1252
6 4.2.H@
Anualidad Anticipada
&n esta los pa"os se /acen al principio del periodo% por e'emplo el pa"o mensual del arriendo de una casa% ya #ue primero se pa"a y lue"o se /a$ita el inmue$le. )e representa as(-
Anualidad Anticipada !as anualidades anticipadas se representan por la ecuación-
Isn5i 6 ) n5i 81 < i : ara valor fnal
J n5i 6 a n5i 81 < i : ara valor presente
!a diresis indica #ue es anticipado.
&'emplo 3.
,na persona arrienda una casa en ?0.000 pa"aderos por mes anticipado. )( tan pronto como reci$e el arriendo lo invierte en un ;ondo #ue le pa"a el 2 e;ectivo mensual. KCuál será el monto de su s a/orros al fnal del aoL
)olución-
M6 0.000I) 125281.02:
M6
[email protected].@
!a di;erencia entre las dos anualidades estri$a en #ue la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con 81
&n la si"uiente serie de videos se e*plica% a nivel teórico y práctico% el tema de las anualidades% tanto ordinarias o vencidas como anticipadas% además de las di;eridas y las "enerales. ,n $uen complemento de aprendiza'e para pro;undizar en este (tem de las matemáticas fnancieras. 8 videos% 1 / ora y 2 minutos: