UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES CHIMBOTE FACULTAD DE: DE: CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS
ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD TRABAJO ENCARGADO:
ANUALIDADES ORDINARIASYANTICIPADAS. CONCEPTOS ASIGNATURA:
MATEMATICA FINACIERA I DOCENTE TUTOR: ECON. JULIO LEZAMA VÁSQUEZ
PRESENTADO POR: EFRAIN YOVANY RAFAEL RAFAEL
CICLO: II
2017 – II II
ANUALIDADES ORDINARIASYANTICIPADAS. CONCEPTOS INTRODUCCIÓN: Los pagos que realiza la empresa y los ingresos que recibe son de vital importancia para la consolidación de la organización, es por ello que se debe medir constantemente el valor de estos y la incidencia que tiene dentro del entorno empresarial. El objetivo primordial de este artículo es introducir a las personas interesadas en el área de las matemáticas financieras en el análisis de la estructura financiera de la empresa e ir completando una serie de escritos con los cuales se pueda hacer un compilado de temas con los cuales se pueda completar el cometido inicial. Se explica la parte teórica y se complementa con algunos ejercicios prácticos.
DEFINICIÓN DE ANUALIDADES: ANUALIDADES En el presente capítulo se muestran algunas de las generalidades más importantes de las anualidades.
OBJETIVOS Dar a conocer la definición de anualidad. Establecer los conceptos relacionados en el desarrollo de las anualidades, su aplicación, las épocas de valuación de las anualidades y el objeto de cálculo de éstas.
Mostrar los diferentes elementos que conforman las anualidades con su respectiva simbología.
2.1
DEFINICIÓN DE ANUALIDADES
Se conoce como anualidades a una serie de pagos iguales y periódicos. También se dice que una anualidad es un pago o ingreso derivado de fondos cuyo fin es proporcionar la base para el pago de una cantidad. La palabra anualidad da la idea de períodos anuales; sin embargo son anualidades siempre y cuando sean períodos regulares, no importando que sean anuales o no (Períodos menores o mayores a un año). Por ejemplo: Una anualidad cuyos pagos periódicos se realizan al final de cada año y de Q. 500.00 cada uno. - 1 año -
- 1 año 500
- 1 año 500
- 1 año 500
500
Una anualidad cuyos pagos periódicos de Q. 150.00 se realizan al final de cada 6 meses. - 6 meses -
- 6 meses 150
- 6 meses 150
- 6 meses 150
150
Una anualidad cuyos pagos periódicos de Q. 2,500.00 se realizan al final de cada 2 años.
- 2 años -
- 2 años 2,500
- 2 años 2,500
- 2 años 2,500
2,500
En todos los casos anteriores se cumplen las condiciones de las anualidades, pagos de igual valor por períodos regulares, no necesariamente de un año, en los últimos dos casos. En algunas ocasiones, se debe tener cuidado de diferenciar más de una anualidad en una serie de pagos por ejemplo: Dos anualidades en las que los pagos se están haciendo al final de cada 1.5 años, pero sus valores no son los mismos, y entonces hay una anualidad para los pagos de Q. 800.00 y otra para los pagos de Q. 5,800.00
- 1.5 años -
- 1.5 años -
- 1.5 años -
800
800
- 1.5 años 2,800
1
2,800
2
Dos anualidades en las que todos los pagos son de Q. 800.00 cada uno, pero una es pagadera cada 6 meses y la otra cada año.
- 6 meses -
- 6 meses 800
- 6 meses -
800
800
1
OTRAS DEFINICIONES IMPORTANTES
- 1 año -
- 1 año 800
2
800
Intervalo o Período de Pago Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad. Existen anualidades con períodos de pago iguales a un año, menores de un año y con períodos de pago mayores a un año.
Plazo de la Anualidad Es el tiempo que transcurre desde el inicio del primer período de pago y el final del último período de pago de la anualidad.
Renta Es el pago periódico de la anualidad.
PRINCIPALES APLICACIONES DE LAS ANUALIDADES Las anualidades son utilizadas en distintas operaciones financieras por ejemplo: los pagos mensuales de alquiler, arrendamiento financiero, los pagos de sueldos y salarios, las amortizaciones de las viviendas compradas a plazos, las amortizaciones de créditos otorgados, las compras al crédito de vehículos mediante amortizaciones iguales cada cierto tiempo, entre otros.
ÉPOCAS DE VALUACIÓN DE LAS ANUALIDADES Dependiendo lo que se desea conocer de la anualidad se valúa al inicio o al final del plazo. Si se desea conocer el valor actual se debe realizar la valuación al inicio del plazo.
Si lo que se quiere conocer es su monto, la valuación debe realizarse al final de la serie de pagos. También puede valuarse en períodos intermedios y determinar montos si se quiere conocer lo acumulado hasta esa fecha o valores actuales si se desea conocer lo que está pendiente de amortizar a esa fecha. Por ejemplo:
Cuando la valuación se realiza al inicio y al final de la anualidad. Valor Actual
Monto
A
S
Inicio
Final
Cuando la valuación se realiza en períodos intermedios. Si se quiere conocer lo acumulado a la fecha de valuación se determina el monto de los pagos efectuados. Fecha deSValuación
Inicio
Acumulación Parcial
Cuando la valuación se realiza en períodos intermedios. Si se quiere conocer lo que está pendiente de amortizar a la fecha de valuación, se determina el valor actual de los pagos que aún no se han hecho. Valor Actual A
Saldo pendiente de amortizar
Final
OBJETO DE CÁLCULO DE LAS ANUALIDADES Básicamente se utilizan para crear fondos, mediante la acumulación de los pagos y/o amortizar deudas, mediante los abonos periódicos por valores iguales o cuotas niveladas.
ELEMENTOS QUE CONFORMAN LAS ANUALIDADES ELEMENTO
SÍMBOLO
Monto
S
Valor Actual
A
Renta
R
Tiempo
n
No. de pagos en el año
P
Tasa efectiva de interés
i
Tasa nominal de interés
j
No. de capitalizaciones en el año
m
Período de diferimiento
y
CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES A continuación se la clasificación de las anualidades:
OBJETIVOS Conocer las diferentes anualidades que pueden desarrollarse. Establecer las principales diferencias entre las anualidades. Aprender a identificar los tipos de anualidades que se presentan.
ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDAS Tipo de Anualidad más Común:
Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria, Inmediata.
Simple.- Porque los periodos de capitalización y los periodos de pago son iguales.
Ciertas.- Porque las fechas de inicio y terminación de la anualidad se conocen con precisión.
Ordinarias.- El pago de la renta se realiza al final del periodo.
Inmediata.-el primer pago se realiza en el primer periodo de la anualidad. FORMULAS QUE SE UTILIZAN:
Dónde: VF = El Monto de la Anualidad. i = Tasa de la Anualidad. n = Número de periodos de capitalización o de pago de la anualidad. VA = Valor Actual o Presente de la anualidad.
Monto o Valor Futuro dela Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria e Inmediata.
( ) =
Valor Actual o Presente de la Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria e Inmediata.
− ( ) =
Ejercicios: Calcular el valor final de una anualidad ordinaria de 10 000 pesetas anuales durante 4 años al 5% de interés. Datos: Formula a utilizar: A = 10 000 n = 4 años i = 5% anual = 0.05
() =
Reemplazando:
− (+. ) = [ . ]⇒
43 101
Cuando la renta se efectúa al final de cada período de pago. Por ejemplo los pagos mensuales vencidos, los pagos cada final de año, los pagos al final de cada semestre, etc.
R
R
R
R
ANTICIPADAS O INMEDIATAS Cuando la renta se efectúa al inicio de cada período de pago. Por ejemplo los pagos mensuales anticipados, los pagos al inicio de cada año, al inicio de cada semestre, etc.
R
R
R
R
ANUALIDADES ANTICIPADAS Una anualidad anticipada es aquella en la cual las cuotas fijas periodicas se ubican al comienzo de cada período. Con respecto a la anualidad ordinaria el número de cuotas es el mismo pero todas se desplazan un período hacia atrás. Miremos la comparación de los diagramas económicos:
P ANUALIDAD ANTICIPADA
1
A
A
3
2
A
A
4
A
5
A
n-1
n
n-1
n
A
P ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA
1
A
3
2
A
Para la anualidad ordinaria:
A
4
A
5
A
A
A
P = A x an]i
Si aplicamos la misma fórmula para la anualidad anticipada, el valor presente se desplazaría también un período hacia atrás, es decir hallaríamos el valor presente en el período – 1.
P
ANUALIDAD ANTICIPADA
-1 1
0
A
A
2
3
A
A
4
A
n-1
n
A
Para hallar el valor presente en el período cero, sería necesario capitalizar el valor presente del período – 1 un período hacia delante. Tendremos entonces que para la anualidad anticipada: P( período – 1 ) = A x an]i P( período 0 ) = P(período – 1 ) x (1+i ) P( período 0 ) = A x an]i x (1+i ) o simplemente: P = A x an]i x (1+i ) Nota: en el cálculo actuarial es costumbre denotar el factor que encuentra el valor de una anualidad anticipada como än]i P = A x än]i Y por consiguiente: än]i = an]i x ( 1+i ) De igual manera puede demostrarse que para calcular el anticipada: F = A x sn]i x ( 1+ i) = A x
valor futuro de una anualidad
sn]i
EJEMPLO. Un colegio cobra sus pensiones mensuales en forma anticipada. El valor de la pensión mensual para un alumno de octavo grado es de $150.000. Si un padre de familia desea cancelar en forma anticipada las 11 mensualidades del año escolar, a cuanto asciende el valor presente si suponemos una tasa del 1,5% mensual? P = A x an]i x (1+i )
P = 150.000 x
(1 + 1,5%) 11 – 1
x ( 1 +1,5%)
1,5% (1 + 1,5%) 11
P = 150.000 x 10,22218 = 1.533.327,68 Note que el factor än]i es igual a 10,22218
DIFERIDAS Cuando la serie de pagos no se inicia de inmediato, sino que se deja pasar un período sin que se efectúe amortización alguna. Estas anualidades diferidas pueden ser a su vez, diferidas vencidas o diferidas anticipadas.
Diferidas vencidas
En estos períodos no se hacen pagos. Período de diferimiento R
R
Diferidas anticipadas
En estos períodos no se hacen pagos. Período de diferimiento R
R
El período de diferimiento deberá aplicarse únicamente a las fórmulas del valor actual o sus derivadas y no así para las del monto.
Atendiendo la periodicidad de los pagos y la frecuencia de las capitalizaciones de interés Un pago de renta en el año y tasa de interés efectiva Un pago de renta en el año y tasa de interés nominal Varios pagos en el año y tasa de interés efectiva. Varios pagos en el año y tasa de interés nominal. Pagos por períodos mayores de un año y tasa de interés efectiva. Pagos por períodos mayores de un año y tasa de interés nominal.
Atendiendo la variabilidad de los pagos de renta Constantes Son constantes cuando el valor de la renta siempre es el mismo. Variables Cuando el valor de la renta varía atendiendo leyes matemáticas, por lo que pueden ser en progresión aritmética y en progresión geométrica, en ambos casos pueden presentarse de forma creciente o decreciente.
ANUALIDADES A PLAZO INDEFINIDO Rentas perpetuas Es una serie de pagos cuyo plazo es indeterminado o sea que el tiempo es infinito, por lo tanto el capital permanece invariable por un tipo infinito y los pagos de renta se toman de los intereses generados en un determinado tiempo. En este tipo de anualidades no se puede determinar el monto por desconocerse el tiempo de finalización de la serie de pagos.
Costo capitalizado Se le denomina así a la inversión necesaria para adquirir un activo y al mismo tiempo estar en condición de reemplazarlo cada determinado período de años en forma indefinida o sea que es igual al costo inicial del activo más el valor actual de infinito número de renovaciones. Para interpretar los resultados de dos alternativas a elegir se deberá considerar la que presente el menor costo capitalizado.
Costos equivalentes Consiste en determinar el precio el precio que se puede pagar por un bien que debe ser reemplazado cada período de años de manera que dicho desembolso en períodos infinitamente largos sea equivalente al de otro bien que tenga la misma utilidad pero con un costo inicial y de reemplazo diferentes.
Límite de gastos para alargar la vida útil de un activo Constituye un indicador financiero que determina el límite de gastos que puede adicionarse para prolongar la vida útil de un activo en comparación con el costo de preposición de un activo similar cuya vida útil está relacionada con el número de años que se puede prolongar dicho activo. Es aquella erogación que justificadamente se puede hacer para prolongar la vida útil de un activo sin alterar su costo capitalizado. Nos permite determinar financieramente cuándo conviene prolongar la vida de un activo en vez de sustituirlo.
ANUALIDADES CONTINGENTES O EVENTUALES Son aquellas cuyo inicio o finalización depende de un suceso cuya realización no puede fijarse con certeza, como por ejemplo la supervivencia o la muerte de una persona. Se aplica en las rentas vitalicias y los seguros de vida.
Rentas vitalicias Serie de pagos que me efectúan durante el tiempo que la persona beneficiaria se encuentre con
vida para recibirlos. Con la muerte del rentista finaliza la obligación de pagar las rentas.
Dote pura Toma este nombre una cantidad de dinero que se pagará al cabo de “n” años a una persona de edad actual “x” a condición, de que esté entonces con vida.
Se trata de un capital cuyo pago es un evento aleatorio porque está condicionado a que la persona de edad “x” cumpla “x +n” años para recibirlo, por tanto el precio justo está dado por la
esperanza matemática o depósito que el individuo en cuestión debe efectuar hoy para recibirlo sólo si se encuentra con vida a la edad “x + n”.
Seguros de vida Los pagos de la prima del seguro se realizan si el asegurado se encuentra con vida para hacerlos, y al ocurrir su muerte se hace efectivo el pago de la suma asegurada.
BIBLIOGRAFíA
http://laberintos.itam.mx/PDF/num11/243
www.project2061.org/esp/publications/bsl/online/ch2/ch2.htm
http://home.galileo.edu/~tutor03540/Matem%E1ticas%20financieras%20PUBLICACION .doc
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones/Cap%201/Con ceptos%20basicos.htm
http://www.monografias.com/trabajos12/mafin/mafin.shtml
