REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD VALLE DEL MOMBOY VALERA. ESTADO TRUJILLO
ANUALIDAD ANU ALIDADES ES Y RENT RENTAS
PROFESOR: MAURO VILORIA
APELLIDO: MATER TERIA: IA: MATEM TEMATICA TICA FINANCI ANCIE ERA ARCIA
MAYO, 2017
NOMBRE Y MARIA ARIANG NGE EL C.I 20790731 N: 19
ANUALIDADES TEMPORALES CONSTANTES Se deno!n" "n#"$!d"d " #n" %e&!e de '"n(!d"de% )#e *en'en +&o&e%!*"en(e " !n(e&*"$o% !#"$e% en (!e+o% !#"$e%, 'oo $o %on- &en("%, "ono%, %#e$do%, !+o&(e% " !n*e&(!&, en(&e o(&"%/ +o& 'o%(#&e %e deno!n" "n#"$!d"d de +"o o de !n*e&%!n, "#n '#"ndo no %e ee'(" '"d" "3o, +#e%(o )#e dee %e& %ee%(&"$, (&!e%(&"$, !e%(&"$, en%#"$, )#!n'en"$, %e"n"$, e% de'!&, '"d" +e&!odo e%("$e'!do.
TÉRMINOS UTILIZADOS EN LAS ANUALIDADES: Pe&!odo de +"o de #n" "n#"$!d"d - E% e$ (!e+o )#e (&"n%'#&&e en(&e '"d" #no de $o% %#'e%!*o% +"o% de $" "n#"$!d"d. Ren("- e% $" '"n(!d"d )#e +"" $" "n#"$!d"d en '"d" +e&!odo. P$"4o- E% e$ (!e+o en )#e %e "n(!ene *!en(e $" "n#"$!d"d. Mon(o de $" "n#"$!d"d- E% e$ *"$o& de (odo% $o% +"o% de $" "n#"$!d"d *"$#"do% " $" e'5" de *en'!!en(o de $" o+e&"'!n 6)#e en &e"$!d"d e% $" %#" de $o% on(o% !nd!*!d#"$e%. V"$o& "'(#"$-6o *"$o& +&e%en(e- E% $" %#" de$ *"$o& +&e%en(e de '"d" +"o de $" "n#"$!d"d *"$#"do en $" e'5" de !n!'!o de $" o+e&"'!n.
ANUALIDADES DETERMINACIÓN 8&#$" +"&" de(e&!n"& e$ on(oM9R 61:! n;1 8&#$" +"&" '"$'#$"& e$ *"$o& "'(#"$= R 1−( 1 + i )− n
C
i
8&#$" +"&" '"$'#$"& &en("R 9 A! 1;61:!;n
Anualidades ordinarias An#"$!d"de% O&d!n"&!"%- ("!
Ejemplos: En $" 'o+&" de #n" >)#!n" 'on *"$o& de B% 100, 000 no% d" $" "'!$!d"d de "d)#!&!&$" ed!"n(e ?@ +"o% !#"$e% %! +"'(" $" o+e&"'!n 'on #n" ("%" de !n(e&<% de$ @ en%#"$. C#>$ %e&> e$ !+o&(e de $o% +"o%
E+$e"ndo- A 9 P 6AP, !, n 9 100, 000 6AP, @, ?@ A 9 100, 00060.0@F?G 9 @F?G A 9 10000060.0@F?G 9 @F?G Con'$#%!n- Se &e)#!e&en ?@ +"o% !#"$e% de @F?G en%#"$e%, +"&" '#&!& $" de#d" de 100, 000 " #n" ("%" de !n(e&<% de$ @ en%#"$ .
ANUALIDADES ANTICIPADAS
Son ")#e$$"% "n#"$!d"de% )#e %on #(!$!4"d"% 'on eno& &e'#en'!" en $" "'(!*!d"d !n"n'!e&" = 'oe&'!"$. E%(o e%, (od" *e4 )#e $o% +"o% %e 5"'en +o& "n(!'!+"do, %"$*o )#e e$ de#do& 6en '"%o de "$#n" 'o+&" " +$"4o% de%ee $!)#!d"& +o& "de$"n("do %#% +"o%. A5o&" !en, en e$ '"%o de #n" '#en(" de de+%!(o% 6+#d!e&" %e& #n !de!'o!%o, e%(o% %e 5"'en " !n!'!o de$ 'on*en!o = "%H %#'e%!*"en(e 5"%(" e$ !n"$ de$ 'on*en!o. T"!
E$ +$"4o !n!'!" 'on $" !&" de$ 'on*en!o.
•
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•
•
•
•
A R+- An#"$!d"d o Ren(" +e&!d!'" 6'#o(" #n!o&e o "n#"$!d"d - C"+!("$!4"'!n 6+o& %# (!+o de '"+!("$!4"'!n, en%#"$, !e%(&"$ e('., $" ("%" %e d!*!de en(&e e$ (!+o de '"+!("$!4"'!n- ee+$o de e$$o %! (eneo% #n" ("%" no!n"$ de$ 12 '"+!("$!4"$e en%#"$en(e 9 61212 !- T"%" de In(e&<% 6$" ("%" )#e !n(e&" e$ "'(o& de "'##$"'!n o de%'#en(o 1:!. n- T!e+o.
Ee+$o- Un o&e&o de+o%!(" en #n" '#en(" de "5o&&o% 00 "$ +&!n'!+!o de '"d" e%. S! $" '#en(" +"" 2.? en%#"$ de !n(e&<%, C#>n(o 5"&> "5o&&"do d#&"n(e e$ +&!e& "3o
Conclusión: Haciendo depósitos de $500 mensuales, habrá acumulado en un año un monto de $6977.!, a la tasa de inter"s de #.%
ANUALIDADES DIFERIDAS Un" "n#"$!d"d d!e&!d" e% ")#e$$" '#=o +$"4o no 'o!en4" %!no 5"%(" de%+#<% de 5"e& (&"n%'#&&!do '!e&(o ne&o de +e&!odo% de +"o/ e%(e !n(e&*"$o de "+$"4"!en(o +#ede e%("& d"do en "3o%, %ee%(&e%. L" d#&"'!n de #n" "n#"$!d"d d!e&!d" e% e$ (!e+o )#e (&"n%'#&&e en(&e e$ 'o!en4o de$ !n(e&*"$o de "+$"4"!en(o = e$ !n"$ de$ +$"4o de $" "n#"$!d"d d!e&!d", e% de'!&, 'o+&ende do% +"&(e%. L" +&!e&" o +&e$!!n"& %e 'o+one de$ (!e+o 'o+&end!do en(&e e$ oen(o "'(#"$ = e$ 'o!en4o de$ +$"4o de $" "n#"$!d"d 6!n(e&*"$o de "+$"4"!en(o ( = $" %e#nd" +o& e$ +$"4o de $" "n#"$!d"d n. L"% "n#"$!d"de%
d!e&!d"% +#eden %e& *en'!d"% o "n(!'!+"d"%, de+end!endo de$ oen(o en )#e (!ene $#"& e$ +"o. E$ on(o de #n" "n#"$!d"d d!e&!d", !en %e" *en'!d" o "n(!'!+"d", %e '"$'#$" 'on $o% !%o% +&o'ed!!en(o% )#e $o% de $"% "n#"$!d"de% *en'!d"% o "n(!'!+"d"% 6!%"% ("%"% de !n(e&<%, +$"4o, &en(", en(&e o(&"%, =" )#e d#&"n(e e$ !n(e&*"$o de "+$"4"!en(o no %e "n" !n(e&<% "$#no, +#e%(o )#e no %e en(&e" n!nn +"o d#&"n(e e$ !%o. Un" *e4 (&"n%'#&&!do e$ !n(e&*"$o de "+$"4"!en(o, $" "n#"$!d"d d!e&!d" no %e d!%(!n#e de '#"$)#!e& o(&" "n#"$!d"d 6*en'!d" o "n(!'!+"d" '#=o +$"4o 5" 'oen4"do/ e% de'!&, $"% &#$"% +"&" "n#"$!d"de% d!e&!d"% %e&>n $"% !%"% )#e %e e+$e"&on +"&" '"$'#$"& "n#"$!d"de%. Ven'!d"% = "n(!'!+"d"%, de!
3 4 69!.60 Conclusión: &l /alor actual de la propiedad es de )s 69!.60
APLICACIÓN DE LAS ANUALIDADES EN INGENIERIA ECONOMICA
A%H 'oo eK!%(en +&o$e"% )#e &e$"'!on"n $"% "n#"$!d"de% 'on %# *"$o& #(#&o e)#!*"$en(e, eK!%(en "+$!'"'!one% )#e &e$"'!on"n #n" "n#"$!d"d 'on %# *"$o& +&e%en(e e)#!*"$en(e. Po& ee+$o, %e +#ede e%("& !n(e&e%"do en de(e&!n"& $" "n!(#d de #n de+%!(o )#e ene&"&> #n" %e&!e de +"o% 6#n" "n#"$!d"d +"&" e$ 'o$e!o, "3o% de &e(!&o, e('. o, d"do )#e %e 5" %o$!'!("do #n +&<%("o, %e +#ede
e%("& !n(e&e%"do en de(e&!n"& $" %e&!e de +"o% 6"n#"$!d"d ne'e%"&!" +"&" %"$d"& e$ +&<%("o 'on !n(e&<%. E$ *"$o& "'(#"$ de #n" "n#"$!d"d e% #n" '"n(!d"d de d!ne&o 5o=, en e$ +&e%en(e, )#e e% e)#!*"$en(e " #n" %e&!e de +"o% !#"$e% en e$ #(#&o. S#+n"%e )#e %e "n" #n" $o(e&H", = )#e $o% #n'!on"&!o% de $" !%" o&e'en $" "$(e&n"(!*" de 5"'e& #n +"o $o"$ 5o= o 5"'e& #n" %e&!e de +"o% "$ (<&!no de '"d" #no de $o% +&K!o% '!n'o "3o%. L"% do% "$(e&n"(!*"% %e 'on%!de&"&H"n e)#!*"$en(e% 6en #n %en(!do one("&!o, %! !n*!&(!endo $" %#" $o"$ 5o=, %e ene&"&"n 6'on !n(e&e%e% "'##$"do% &e(!&o% "n#"$e% !#"$e% " $"% '!n'o en(&e"% o&e'!d"% +o& $o% #n'!on"&!o% de $" $o(e&H". Un" %#+o%!'!n e% )#e e$ &e(!&o !n"$ "o("&H" 'o+$e("en(e $" !n*e&%!n.
AMORTIZACIÓN DE DEUDA Y PRESTAMO Ao&(!4"& %!n!!'" %"$d"& &"d#"$en(e #n" de#d" +o& ed!o de #n" %e&!e de +"o% )#e, ene&"$en(e, %on !#"$e% = )#e %e &e"$!4"n ("!
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Dnde- n- N#e&o de Pe&!odo%, P"o- E% #n" '"n(!d"d 'on%("n(e )#e %e '"$'#$" 'on $" o&#$" 6 e% de'!& A 9 P !61 : !n 61:!n 1 E$ +&<%("o e% #n" o+e&"'!n !n"n'!e&" de +&e%("'!n n!'" = 'on(&"+&e%("'!n $(!+$e. En e$$", #n" +"&(e 6$$""d" +&e%("!%(" en(&e" #n" '"n(!d"d de d!ne&o 6C0 " o(&" 6$$""d" +&e%("("&!o )#e $o &e'!e = %e 'o+&oe(e " de*o$*e& e$ '"+!("$ +&e%("do en e$ 6$o% *en'!!en(o6% +"'("do6% = " +""& #no% !n(e&e%e% 6+&e'!o +o& e$ #%o de$ '"+!("$ +&e%("do en $o% *en'!!en(o% %e3"$"do% en e$ 'on(&"(o. L" o+e&"'!n de "o&(!4"'!n 'on%!%(e en d!%(&!#!& 'on +e&!od!'!d"d $" de*o$#'!n de$ +&!n'!+"$ 6C0, #n(o 'on $o% !n(e&e%e% )#e %e *"="n de*en"ndo "
$o $"&o de $" *!d" de$ +&<%("o. Lo% +"o% +e&!d!'o% )#e &e"$!4" e$ +&e%("("&!o (!enen, +#e%, $" !n"$!d"d de &eeo$%"&, eK(!n#!& o "o&(!4"& e$ '"+!("$ !n!'!"$. E%(o #%(!!'" e$ no&e de o+e&"'!n de "o&(!4"'!n = e$ de (<&!no% "o&(!4"(!*o% )#e %#e$e "%!n"&%e " e%(o% +"o%.
RENTAS FRACCIONADAS TEMPORALES CONSTANTES Son ")#e$$"% en $"% )#e $" #n!d"d de (!e+o en $" )#e *!ene eK+&e%"do e$ ("n(o de !n(e&<% de $" &en(" e% "=o& )#e e$ (!e+o de$ (<&!no, '#"$)#!e&" )#e %e" #n" = o(&". P"&" &e%o$*e& e%(e (!+o de &en("% &"''!on"d"% %e +#ede +&o'ede& de do% o&"% d!%(!n("%, )#e $!'"en(e $$e"n "$ !%o &e%#$("do !n"$U(!$!4"ndo e$ ("n(o e)#!*"$en(e. U(!$!4"ndo e$ "'(o& de (&"n%o&"'!n 6o de 'on*e&%!n. Un" &en(" &"''!on"d" %e '"&"'(e&!4" +o&)#e %# &e'#en'!" no 'o!n'!de 'on $" &e'#en'!" de *"&!"'!n de$ (<&!no de d!'5" &en(".
L"% '"&"'(e&H%(!'"% de $" &en(" &"''!on"d" %on $"% %!#!en(e%Pe&!odo de $" &en("- P 68&e'#en'!" de $" &en("- 91P. Pe&!odo de $" *"&!"'!n de$ (<&!no- P 68&e'#en'!" de $" *"&!"'!n de$ (<&!no- M91P. Ne&o de (<&!no% de $" &en("- n. Ne&o de (<&!no% de '#"n(H" d!e&en(e en e$ +$"4o de $" &en("- N. E$ (<&!no ene&"$ de $" &en(" &"''!on"d" e% & C, donde &91,2,...,N, +#e%(o )#e e$ (<&!no %$o '"!" N *e'e% de '#"n(H". Ne&o de (<&!no% de !#"$ '#"n(H" den(&o de '"d" +e&!odo de *"&!"'!n. RENTAS ORDINARIAS Re+&e%en("n #n 'on#n(o de '"+!("$e% !#"$e%, &e"$!4"do% " !n(e&*"$o% de (!e+o %#'e%!*o%, en e'5"% e)#!d!%("n(e% = o&!!n"d"% en #n" !%" o+e&"'!n !n"n'!e&", )#e '#+$e 'on $"% %!#!en(e% 'ond!'!one% C!e&("% Con%("n(e% Ined!"("% Ven'!d"% Te+o&"$e% En(e&"% V"$o& A'(#"$ de $"% &en("% o&d!n"&!"%- E$ *"$o& "'(#"$ de #n" &en(" o&d!n"&!" e% !#"$ " $" %#"(o&!" de $o% *"$o&e% "'(#"$e% de '"d" #no de $o% *"$o&e% )#e $" 'ono&"n0 1 2 ?........... n P&!e&"en(e %e dee (ene& de(e&!n"do $o% %!#!en(e% (<&!no%C"+!("$ In!'!"$ 6A 9 (o("$ de $" de#d" "d)#!&!d". V"$o& de $" &en(" en e$ oen(o 'e&o In(e&<% 6! 9 !n(e&<% de(e&!n"do en $" o+e&"'!n. Ren("6" 9 Mon(o de '"d" +"o en '"d" +e&!odo de '"+!("$!4"'!n. A9 " Q61;61:!;n I Cono'!endo e$ *"$o& "'(#"$ de #n" &en(" 6A %e +#ede '"$'#$"& e$ *"$o& de $" &en("" 9 A Q 6! 1;61:!;n RENTAS ANTICIPADAS L" &en(" %e +"" "$ +&!n'!+!o de '"d" +e&!odo. Po& ee+$o- Po& &e$" ene&"$, e$ "$)#!$e& de #n" *!*!end" %e +"" " +&!e&o% de e%. L"% "+o&("'!one% &e#$"&e% " #n ondo de +en%!one%. E$ *"$o& "'(#"$ de #n" &en(" "n(!'!+"d", de d#&"'!n n +e&!odo% = de (!+o de !n(e&<% !, %e de%!n" +o& A9 " Q 61;61:!;n ! Q 61:!
Cono'!endo e$ *"$o& "'(#"$ de #n" &en(" "n(!'!+"d" 6A %e +#ede '"$'#$"& e$ *"$o& de $" &en("" 9 A Q6 ! 1;61:!;n Q 61:!;1 A9 " Q 61;61:! ;n ! Q 61:! Cono'!endo e$ *"$o& "'(#"$ de #n" &en(" "n(!'!+"d" 6A %e +#ede '"$'#$"& e$ *"$o& de $" &en("" 9 A Q6 ! 1;61:!;n Q 61:!;1
RENTAS DIFERIDAS En $" &en(" d!e&!d" %e 'o!en4" " +"" 6'o&"& *"&!o% +e&!odo% de%+#<% de$ oen(o de $" neo'!"'!n. E%(e +e&!odo e% deno!n"do +e&!odo de d!e&!!en(o o +e&!odo de &"'!". P"&(!endo de$ "'(o& de "'(#"$!4"'!n de #n" &en("- %e +#ede ded#'!& o&#$" de $"% &en("% d!e&!d"%De A9 " Q 61; 61 : ! ;n ! , %e o(!ene )#e A 9 " Q 6 1;61 : ! ;n ! Q61:!;6;1 Cono'!endo e$ *"$o& "'(#"$ de #n" &en(" d!e&!d" 6A %e +#ede '"$'#$"& e$ *"$o& de $" &en("" 9 AQ 6! 1;61:!;nQ 61:!6;1
AMORTIZACIÓN Se deno!n" "%H " $" &e+&e%en("'!n 'on("$e de $" de+&e'!"'!n one("&!" )#e en e$ (&"n%'#&%o de$ (!e+o %#&en $o% "'(!*o% !no*!$!4"do%. L" "o&(!4"'!n (!ene #n %en(!do e'on!'o #= '$"&o +"&" $" e+&e%", =" )#e %! <%(" no &e'o!e&" $" +<&d!d" de *"$o& eK+e&!en("d" +o& %#% "'(!*o%, e$ ene!'!o &e%#$("&H" !'(!'!o = $" e+&e%" %e !&H" de%'"+!("$!4"ndo 6no (end&> &e'#&%o% +"&" &eno*"& %#% "'(!*o% '#"ndo %e" ne'e%"&!o. T"$"% de "o&(!4"'!n- #e%(&"n $" %!(#"'!n de $" de#d", e$ +"o )#e %e &e"$!4", $" "o&(!4"'!n de $" de#d", d#&"n(e $o% +e&!odo% de +"o.
RENTAS PERPETUAS. E% #n" "n#"$!d"d '#=o +$"4o no (!ene !n. V"$o&e% de $"% Ren("% Pe&+e(#"% %!+$e%1. C>$'#$o de$ V"$o& 8#(#&o de #n" &en(" +e&+e(" 2. C>$'#$o de$ V"$o& P&e%en(e de #n" &en(" +e&+e(#" %!+$e O&d!n"&!" ?. C>$'#$o de$ V"$o& P&e%en(e de $"% Ren("% +e&+e("% S!+$e% "n(!'!+"d"%. . V"$o& P&e%en(e de $"% Ren("% Pe&+e(#"% +o& +""& "$ !n"$ de '"d" '!e&(o ne&o de +e&Hodo% de '"+!("$!4"'!n Ee+$o- Un" e+&e%" 5!4o '>$'#$o% de )#e +#ede !n%("$"& %"$!n"% )#e $e +&od#'!&>n " +e&+e(#!d"d 20000.00 )#!n("$e% de %"$ "n#"$e% = e%(!" )#e +o& '"d" )#!n("$ "n"&" 0.0 "$ !n"$ de '"d" "3o. C#>n(o +#ede +""& +o& #n (e&&eno de $"% d!en%!one% ne'e%"&!"% +"&" e$ +&od#'(o %! $" ("%" de !n(e&<% de$ e&'"do e% de$ 1 "n#"$ '"+!("$!4"$e %ee%(&"$en(e D"(o% A9 R 9 10000 R9 10000 9 0.1 + 21 9 2 61:;1 61.07 ;1 A9 P91 A9 10000 0.1G A9 @G01?.11 R %e +#ede +""& +o& e$ (e&&eno @G01?.11.
COSTOS CAPITALIZADOS E$ 'o%(o '"+!("$!4"do de #n "'(!*o e% $" %#" de %# 'o%(o o&!!n"$ >% e$ *"$o& +&e%en(e de $" &en(" ne'e%"&!" +"&" $"% &eno*"'!one% #(#&"% +"&" $o '#"$ e% ne'e%"&!o e%("$e'e& $" *!d" (!$ de$ "'(!*o ed!d" en +e&Hodo% de '"+!("$!4"'!n de $"% !n*e&%!one%9C:P 9 Co%(o C"+!("$!4"do. C 9 Co%(o O&!!n"$ de$ A'(!*o. P 9 V"$o& P&e%en(e de $" Ren(" Pe&+e(#" ne'e%"&!" +"&" %# &eno*"'!n. 9C: 61: ! 1.
SH e$ 'o%(o !n!'!"$ C = e$ Co%(o de Re+o%!'!n %on !#"$e%, %e (!ene 9 C 61: ! 61: ! ; 1
E!"#$%&: W"$$"& e$ 'o%(o '"+!("$!4"do de #n" ")#!n"&!" "d)#!&!d" en e$ "3o 2000, " #n 'o%(o de B%. F.000.000 de Bo$H*"&e% = #n" *!d" (!$ de "3o%, %! "$ !n"$ dee &e+$"4"&%e "$ !%o 'o%(o !n!'!"$. E%(!"& $" ("%" ee'(!*" de !n(e&<% "$ 2@. 9 F.000.000 61: 0,2@ 61: 0,2@ ; 1 9 11.@[email protected],07 S! $" ")#!n"&!" "$ !n"$ de $o% '!n'o "3o% (!ene #n *"$o& de %"$*"en(o/ en(on'e%, e$ 'o%(o de &e+o%!'!n 6 e% !#"$ "$ 'o%(o !n!'!"$ 6C eno% e$ *"$o& de %"$*"en(o. Ee+$o 2S! " $" ")#!n"&!" %e $e e%(!" #n *"$o& de %"$*"en(o de$ 1 "$ !n"$ de %# *!d" (!$ %# 'o%(o '"+!("$!4"do 6 "+$!'"o% $" &#$"9C: 61: ! ; 1 DondeC 9 Co%(o In!'!"$ 9 F.000.000 9 F.000.000 F.000.000 60,1 9 @.F00.000 n 9 1 "3o% TI 9 2@ 9 F.000.000 : @.F00.000 61: 0,2@ ; 1 9 11.12.2G1,@
