Aplicaciones de Amplificadores Operacionales

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales

Capítulo 10

Aplicaciones de Amplificadores Operacionale O peracionaless

Aplicaciones Lineales Un gran porcentaje de las aplicaciones de los amplificadores operacionales corresponde a procesos lineales, es decir, existe una relación lineal entre la tensión de salida y la tensión de entrada para todo el rango de trabajo de la función transferencia tensión – tensión. También podemos definir a estos procesos lineales como aquellos en que el espectro de frecuencias de entrada no es alterado por la amplificación. Dentro de estas aplicaciones se encuentran los circuitos de computación analógica, como ser sumadores, restadores, diferenciadores, integradores, y todas las demás donde se requiere amplificación y/o conversión de tensión – corriente o conversión corriente tensión, con sus aplicaciones a medición con puentes. Ya hemos visto en capítulos anteriores los casos de sumadores, restadores, y amplificadores con entrada diferencial, por lo tanto entraremos en discusión con algunas mejoras a estos y otras aplicaciones. En el caso de amplificadores con entrada diferencial como el que vimos en el circuito de la figura 9-9, si se requiere una variación de ganancia, es indispensable que la variación de valor de las resistencias R2 y R4 mantengan en todo momento la igualdad para mantener el equilibrio de las ganancias. Esto requerirá el uso de potenciómetros muy lineales montados sobre un mismo eje de variación, lo cual por lo general resulta muy oneroso. Por lo tanto se trata de encontrar un circuito que permita variar la ganancia sin tener que recurrir a estos potenciómetros, como lo es el circuito de la figura 10-1

Figura 10-1: Amplificador con entrada diferencial y ganancia variable

Electrónica Aplicada II Departamento Electrónica Facultad Regional Bahía Blanca U.T.N.

1

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales La ganancia del amplificador del circuito de la figura 10-1 se controla por medio del potenciómetro kR2 que trabaja como un vernier manteniendo las características de rechazo en modo común y el balance de ganancias diferenciales. Sin embargo se mantiene la necesidad de mantener perfectamente apareadas las resistencias para evitar los problemas de las se ñales en modo común. Empleando el teorema de superposición, obtendremos la expresión que gobierna esta ganancia, y que estará dada por

 

e0 = 2  1 +

1  R2



k  R1

(e

2

− e1 )

(10-1)

Existen muchos casos en los que la configuración de las señales de entrada y/o la necesidad de emplear amplificadores modulados, necesitan que la entrada del los amplificadores se realice en modo común, por lo tanto una configuración como la de la figura 10-1 es inadecuada, debido a que la entrada del amplificador es balanceada. En estos casos se recurre a configuraciones con más de un amplificador pero que en un todo sigue funcionando como un amplificador diferencial.

Amplificadores diferenciales compuestos. Una forma de configurar un amplificador diferencial compuesto es el de la figura 10-2, donde se recurre a un amplificador como inversor con ganancia unitaria, y luego su señal de salida es inyectada en un amplificador sumador, con lo cual se obtiene la diferencia de las señales de entrada al amplificador compuesto. De esta forma ambos amplificadores se encuentran en configuración de entrada simple lo que permite el uso de amplificadores modulados. También este tipo de configuración es la apropiada cuando se usan amplificadores con entrada a FET los cuales presentan alinealidades en su configuración no inversora

Figura 10-2: Amplificador diferencial compuesto En cuanto a su expresión de ganancia este amplificador responde a e0 = −

R2 R1

( e1 − e2 )

(10-2)

y como se puede observar este amplificador también permite la variación de la ganancia con la simple variación de R2 sin que se vea afectado el balance en modo


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales La ganancia del amplificador del circuito de la figura 10-1 se controla por medio del potenciómetro kR2 que trabaja como un vernier manteniendo las características de rechazo en modo común y el balance de ganancias diferenciales. Sin embargo se mantiene la necesidad de mantener perfectamente apareadas las resistencias para evitar los problemas de las se ñales en modo común. Empleando el teorema de superposición, obtendremos la expresión que gobierna esta ganancia, y que estará dada por

 

e0 = 2  1 +

1  R2



k  R1

(e

2

− e1 )

(10-1)

Existen muchos casos en los que la configuración de las señales de entrada y/o la necesidad de emplear amplificadores modulados, necesitan que la entrada del los amplificadores se realice en modo común, por lo tanto una configuración como la de la figura 10-1 es inadecuada, debido a que la entrada del amplificador es balanceada. En estos casos se recurre a configuraciones con más de un amplificador pero que en un todo sigue funcionando como un amplificador diferencial.

Amplificadores diferenciales compuestos. Una forma de configurar un amplificador diferencial compuesto es el de la figura 10-2, donde se recurre a un amplificador como inversor con ganancia unitaria, y luego su señal de salida es inyectada en un amplificador sumador, con lo cual se obtiene la diferencia de las señales de entrada al amplificador compuesto. De esta forma ambos amplificadores se encuentran en configuración de entrada simple lo que permite el uso de amplificadores modulados. También este tipo de configuración es la apropiada cuando se usan amplificadores con entrada a FET los cuales presentan alinealidades en su configuración no inversora

Figura 10-2: Amplificador diferencial compuesto En cuanto a su expresión de ganancia este amplificador responde a e0 = −

R2 R1

( e1 − e2 )

(10-2)

y como se puede observar este amplificador también permite la variación de la ganancia con la simple variación de R2 sin que se vea afectado el balance en modo


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales común, pero se debe poner mucho cuidado en la selección de las resistencias R 1, dado que un desbalance en ellas e llas sí puede afectar las características de modo común del amplificador. En cuanto a las tensiones de desajuste de los amplificadores, estas se verán afectadas por las respectivas ganancias de los amplificadores en cascadas.

Figura 10-3: Tensiones de desajuste en amplificadores compuestos Como vemos en la figura 10-3 la tensión a la salida debida a la tensión de desajuste de A1 será



e0( Vos1) =  1 +



R1  R 2

R

Vos1 = 2 2 Vos1  R1  R1 R1

(10-3)

y la correspondiente a A2



e0( Vos 2 ) =  1 +



R2 

 R2   Vos 2 =  1 + 2  Vos 2 R1 2  R  1 

(10-4)

por lo tanto la tensión de desajuste total será e 0 os = 2

R2 R1



R2 



R1 

Vos1 +  1 + 2

 Vos 2

(10-5)

Desde el punto de vista del funcionamiento de este circuito con señales de modo común solo tendrá las limitaciones dadas por la capacidad de manejo de señales de modo común del amplificador A1, debido a que tiene ganancia unitaria, mientras que el amplificador A2 tendrá menos requerimiento, debido a que la señal de modo común es cancelada por el restador de entrada a es te amplificador. Este amplificador de la figura 10-3, sin embargo posee impedancias de entrada determinadas por R1, por lo tanto no es apto para cuando se requiere muy alta impedancia de entrada. Para poder solucionar el problema para el caso de requerimientos de alta impedancia de entrada, se puede recurrir al esquema del circuito de la figura 10-4. De esta forma las impedancias de entrada serán aproximadamente iguales a las de modo común del amplificador que se use, siempre y cuando los valores de las resistencias de realimentación sean de valores relativamente bajos, sino se debe recurrir en caso contrario a la ecuación 9-160.


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Figura 10-4: Amplificador diferencial compuesto con alta impedancia de entrada donde la expresión de la tensión de salida viene dada por



e0 = −  1 +



 R4  R 2   R4   e1 +  1 +  e2  . R1   R 3   R3 

(10-6)

y en la que podemos observar una amplificación asimétrica de las señales de entrada. En consecuencia se deberá establecer que la ganancia de la primera etapa se compense con la de la segunda etapa para obtener simetría en la amplificación. Esto se logra si hacemos que R1 R2

=

R4 R3

(10-7)

y con esto se obtiene que



R4 



R3 

e0 =  1 +

 ( e 2 − e1 )

(10-8)

con esto habremos logrado la simetría correspondiente para mantener las características de rechazo en modo común. Pero este amplificador posee una limitación en cuanto a la magnitud de la señal de modo común que puede manejar, ya que la señal de entrada en modo común estará limitada a eenmc <

R1 R1 + R 2

e0(sat )

(10-9)


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales y como se puede apreciar, tomando la igualdad 10-7 como referencia, para ganancias pequeñas esto puede ser una limitación grande, pero si la ganancia es mayor a 10 esto no sería un inconveniente que afecte mayormente. El otro problema que se presenta en este último caso es el de la posibilidad de variar la ganancia. De ser así debemos mantener la relación de la ecuación 10-7, lo que implica que se deberá variar simultáneamente los cuatro valores de resistencia, siendo esto una tarea muy difícil de obtener. En base a este inconveniente se debe encontrar otra configuración que permita la variación de ganancia y que mantenga la alta impedancia de entrada. En la figura 10-5 podemos observar el esquema de trabajo de un amplificador compuesto que permite la variación de la ganancia con un solo potenciómetro y que a su vez presenta alta impedancia de entrada.

Figura 10-5 : Amplificador diferencial compuesto con ganancia variable Para poder analizar el funcionamiento de este circuito vamos a establecer las ecuaciones que responden, en primera instancia, a las señales que entran al amplificador diferencial conformado por el amplificador A 3 y las resistencias R4. Para la salida de A 1, o sea e3, y teniendo el caso ideal de que la caída de tensión entre las entradas del amplificador es nula, tendremos



R2 



R1 

e3 =  1 +

 R2   e 2 + emc R  1

 e1 − 

(10-10)

donde el primer término corresponde a la entrada no inversora de A1, el segundo término corresponde a la entrada inversora de A1 y que responde a la entrada de la señal e2 a través de las entradas de A2, y el tercer término es la señal de modo común correspondiente a la diferencia de las amplificaciones de las entradas inversora y no inversora para esta señal. El mismo tratamiento lo debemos realizar para el caso del amplificador A 2, por lo tanto tendremos que la salida e4 responde a


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

e4 =  1 +



R3 

 R3   e1 −   e 2 + emc R1   R1 

(10-11)

Estas señales e3 y e4 entran en forma diferencial al amplificador A 3, por lo tanto la salida e0 será e0 = e4 − e 3 (10-12) haciendo las resistencias R3 = R2 y reemplazando las ecuaciones 10-10 y 10-11 en la 10-12, tendremos



2R 2 



R1 

e0 =  1 +

 ( e2 − e1 )

(10-13)

Como se puede apreciar podemos tener un amplificador con ganancia variable mediante un solo potenciómetro, y la única precaución es la selección de las resistencias apareadas, dentro de los valores de precisión que se requiera, en lo que respecta a mantener el rechazo en modo común y la distorsión de señal. Normalmente es conveniente que la selección del valor de R4, se haga con valores relativamente bajos, a los efectos de reducir la corriente de polarización en el desajuste de continua, ya que esto no afectará a las salidas de los amplificadores A1 y A2. El desajuste de continua, será el acumulativo de los amplificadores de entrada y afectados por la ganancia de cada uno, pero esto se puede obviar si se eligen amplificadores apareados en cuanto a esta tensión de desajuste, ya que estas estarán entrando de esa forma como una señal de modo común, por lo tanto serán canceladas entre si. El único efecto negativo en las tensiones de desajuste es el hecho de que esta corriente en la entrada no inversora se cerrará a través de las altas impedancias que puedan tener las fuentes de señal, por lo tanto es conveniente la selección de amplificadores con autopolarización o bien con FET de entrada.

Amplificadores acoplados en corriente alterna En muchas aplicaciones el requerimiento de la señales a amplificar no contempla frecuencias muy bajas o continua, por lo tanto se puede evitar el efecto de las tensiones de desajuste. Por esto debemos elegir cuidadosamente el ancho de banda requerido para poder realizar la selección de las constantes de tiempo que definirán las frecuencias de corte. No obstante , la tensión de desajuste se verá amplificada por la ganancia del amplificador, por lo tanto, cuando esta ganancia es alta, puede producir un desplazamiento de tensión dentro del amplificador que redundará en una limitación en la excursión de la señal. Por ello debemos reducir la ganancia en continua a los efectos de que este último problema no ocurra. En la figura 10-6 podemos observar la configuración circuital tanto para un amplificador inversor como uno no inversor, donde se tiene contemplado el efecto de reducción de la ganancia en continua.


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Figura 10-6: Amplificadores con acoplamiento de al terna El amplificador de la figura 10-6 (a) es la configuración mas usada en acoplamiento de alterna. Este amplificador presenta un cero y un polo y es semejante al circuito compensado de diferenciador, pero la diferencia radica en que el polo trabaja en 1/ β a partir de la frecuencia de corte inferior del amplificador, por lo que la función transferencia del amplificador está dada por A(s) = −

R2

s

R1

1 s+ R1C1

(10-14)

siendo la frecuencia de corte inferior f ci =

1 2πR 1C1

(10-15)

Por supuesto el amplificador tendrá una frecuencia de corte superior dada por las condiciones de realimentación y de la curva de respuesta del amplificador de acuerdo con las condiciones ya expuestas anteriormente. Como podemos observar la tensión de desajuste presente a la entrada del amplificador queda afectada por una ganancia unitaria, debido a que en continua la entrada estará a circuito abierto producto de C1 pero todavía tendremos el efecto de la corriente de polarización, cuyo efecto puede ser significativo si la resistencia R2 es de valor grande. e0os = Vos + I p R 2

(10-16)

Para el caso del amplificador no inversor, como lo observamos en la figura 10-6 b, posee una resistencia R1, que indefectiblemente se debe colocar para poder suministrar la corriente de polarización de la entrada no inversora, sino caso contrario el capacitor se comportaría como un integrador cortando el amplificador, pero a su ves se requiere para definir la frecuencia de corte inferior con exactitud, implicando esto que la impedancia de entrada estará definida por R1, o se baja impedancia por lo general. Para evitar los desplazamientos de continua en este caso, se recurre a agregar la capacidad C 2 en la rama de realimentación, produciendo un polo, por lo que en continua queda el amplificador con ganancia unitaria, ya que el circuito queda abierto a bajas frecuencias.


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Cuando se requiere que el amplificador de AC presente alta impedancia se debe recurrir a la realimentación con bootstraping, como ya se vio anteriormente para circuitos discretos. En este caso la configuración circuital para obtener este tipo de realimentación se observa en la figura 10-7.

Figura 10-7: Circuito de acoplamiento en AC con Bootstraping En este caso la resistencia R2 provee el camino de retorno para la corriente de polarización a través de R1, pero también sirve para desacoplar la señal de entrada, ya que la señal será muy pequeña a los bornes de esta resistencia. Por ende la corriente circulante por R2 será despreciable haciendo que la resistencia efectiva a la entrada del amplificador sea muy alta. Para comprobar esto haremos un análisis del circuito planteando las siguientes ecuaciones de nodos. een − e 2

( 1 / jωC1 )

=

e2 − e3

(10-17)

R2

dado que e1 - e2 = 0 e0 − e1 R3

=

e0 − e 2 R3

e2 − e 3 R2

+

=

e1 − e 3

=

e2 − e3

( 1 / jωC2 ) ( 1 / jωC2 )

e2 − e 3

( 1 / jωC2 )

=

e3 R1

(10-18) (10-19)

manipulando estas tres últimas ecuaciones y despejando para e2 podemos obtener la expresión de la impedancia de entrada Zen =

een i en

=

een . ( 1 / jωC1 ) een − e2

(10-20)

donde reemplazamos la solución de las ecuaciones 10-17 a 10-19

Zen =

1 jωC1

+ R 2 + R1 +

R 1R 2 1 ωC 2

(10-21)

Como se puede apreciar en la ecuación 10-21 a partir de la frecuencia de corte inferior, el primer sumando tiende a cero, pero el cuarto tiende a infinito.


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Amplificadores diferenciales en corriente Alterna Existen muchas aplicaciones en las cuales la señal a amplificar en alterna proviene de fuentes diferenciales o balanceadas, por lo tanto el método de manejo de estas señales se realiza mediante una configuración como la de la figura 10-8, cuando se requiere una ganancia fija.

Figura 10-8: Amplificador con entrada diferencial en AC Cuando se requiere que el amplificador trabaje en alta impedancia y además que tenga la posibilidad de variar su ganancia, se debe optar por una configuración de amplificadores combinados utilizando el esquema de la figura 105 pero con las variantes de la figura 10-9

Figura 10-9: Amplificador diferencial compuesto con ganancia variable en AC La única precaución a tomar en el diseño del circuito presente es la del apareo fino de las resistencias entre s í, para asegurar el rechazo en modo común. La tensión de desajuste de salida está dada por la del amplificador A3 multiplicada por la ganancia unitaria, debido a la existencia de las capacidades C 1.


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Circuito integrador analógico Existen muchas aplicaciones en las que se requieren contar con la integración de una señal en procesos íntegramente analógicos, por lo tanto este tipo de circuitos tienen una amplia utilización. Por lo general la aplicación se realiza con amplificadores en configuración inversora, aunque también puede realizarse con configuración no inversora. Para nuestro caso el análisis del funcionamiento lo haremos con la configuración inversora e inicialmente haremos el planteo de las ecuaciones considerando un amplificador ideal como vemos en la figura 10-10.

Figura 10-10: Circuito integrador básico Primero haremos el planteo de las ecuaciones de los nodos de corrientes de acuerdo a las siguientes i en =

e 0 − e1 =

1 C1

∫

t

0

een − e1

i C1 dt =

e1 = −

(10-22)

R1 1

t

R 1C1

∫ ( e 0

en

e0

− e1 )dt

(10-23)

(10-24)

A

si A → ∞ , e1 →0 por lo que, como e1 = e2 el nodo de e1 es una tierra virtual, por lo tanto podemos decir que e0 = −

1 R1C1

t

∫ ∫ e 0

en

dt

(10-25)

Hasta ahora hemos considerado al amplificador como ideal, por lo tanto la corriente de entrada ien es idéntica a la corriente iC del capacitor: Al ser el nodo de entrada del amplificador una tierra virtual, la tensión a los bornes del capacitor irá creciendo en forma lineal en función de la corriente de entrada, que es función lineal de la tensión de entrada si R 1 es enteramente real, es decir no tiene componente reactiva. Ahora consideraremos el caso de un amplificador real donde se tiene por un lado corrientes de polarización y por otro lado existe una fuente de tensión


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales asociada a la tensión de desajuste, haciendo esto que no se cumplan las condiciones antes expuestas. Planteando el efecto de las características reales del amplificador, el circuito a analizar es el indicado en la figura 10-11, y la ecuación 10-25 se transforma en e0 = −

1 R1C1

∫

t

0

eendt +

1 R1C1

∫

t

0

VOS dt +

1 C1

t

∫ i dt + V 0 b

OS

(10-26)

Figura 10-11: Condición real de un circuito integrador analógico El primer componente de error está contemplado en el segundo término de la ecuación 10-26, y es debido a la presencia de la tensión de desajuste V os que actúa como una fuente de señal aditiva a la de entrada real al amplificador, ya que por el teorema de superposición esta genera una corriente en sentido contrario a la de ien. El segundo componente de error está dado por el tercer término de la ecuación 10-26 que corresponde a la corriente de polarización de la entrada e1, esta corriente ib se resta a las corrientes del nodo, por lo tanto afecta a la corriente neta de carga de la capacidad C1, pero este efecto puede reducirse por medio del agregado al circuito de una resistencia entre la entrada no inversora y tierra, que ecualice la resistencia de la entrada inversora, disminuyendo el efecto de este término, el cual no puede eliminarse totalmente por la existencia de la corriente de desajuste Ios. Estos dos errores podrán llevar el integrador a la saturación o corte impidiendo el uso normal de circuito en el momento que se lo requiera, por lo tanto se hace imprescindible acotar o anular dichos errores por medio del uso de amplificadores con autopolarización, y con un ci rcuito externo de compensación de la tensión Vos con ajuste automático por desplazamiento térmico. El último término de la ecuación 10-26 es debido al efecto de amplificación como seguidor de amplificador ya que en continua el capacitor al tomar una corriente ilimitada actúa como una resistencia nula para esta fuente de tensión. Se debe tener en cuenta que estos errores actúan principalmente en tiempos grandes de integración y el error es función de las relaciones de corrientes entre las producidas por los errores y la corriente suministrada por la resistencia R1, por lo tanto deberíamos incrementar la corriente en esta resistencia disminuyéndola e incrementando la capacidad de C1 para mantener la constante de tiempo. Ahora, este incremento de capacidad trae otro problema, que es el del uso de capacitores electrolíticos para grandes tiempos de integración, con lo cual se adiciona otra fuente de error producida por las corrientes de pérdida de estos capacitores. Es por esto que se hace necesario el uso de capacitores de Tantalio o de Mylar, dado que poseen menores corrientes de pérdida que los electrolíticos. No obstante, estos


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales capacitores son inadecuados para tiempos cortos de integración, debido a su pobre performance a altas frecuencias, donde se requerirá el uso de capacitores cerámicos o de mica plata. La respuesta dinámica de los circuitos integradores también será afectada a consecuencia de las características reales del amplificador utilizado, ya que del ideal pasaremos a un amplificador que presenta una ganancia A que no es infinita, y un ancho de banda que tampoco es infinito. Primero consideraremos el caso de un ancho de banda finito, para lo cual utilizaremos un amplificador compensado que presenta un solo polo que tiene una frecuencia angular de ganancia -3dB en ωp, que por razones de mantener las expresiones en función de la constante de tiempo RC del integrador, denominamos a la constante de tiempo τ0 = 1/ ωp. El amplificador presentará una ganancia finita A0 que corresponde a la ganancia a bajas frecuencias del amplificador. En la figura 10-12 se grafica la respuesta del integrador ideal y la del integrador real con las condiciones de sus polos de respuesta.

ω

ωt 1

τ0

A 0R 1C1

1

A0

R 1C1

τ0

Figura 10-12: Gráfica de la respuesta en frecuencia de un circuito integrador En la figura 10-12 podemos observar las limitaciones en los tiempos de integración que está dada por los polos del sistema, cuya función transferencia está dada por E0 (s) Een (s)

=−

A0

 τ0  s + 1  ( A 0 R 1C1s + 1)   A0 

(10-27)

donde el primer término del denominador es el polo debido a la frecuencia de corte propia del amplificador, y el segundo término corresponde al polo producido por el polo del amplificador en el punto de -3 dB, es decir por no tener una ganancia infinita.


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Es interesante estudiar la respuesta en el tiempo para tiempos pequeños de integración como para tiempos prolongados de integración, pero como el comportamiento en ambos extremos es diferente se los debe estudiar por separado. Para el caso de un integrador real, como ya vimos la respuesta estará afectada por los polos y se apartará de la respuesta de la pendiente lineal en los extremos. No obstante la respuesta en la zona lineal que coincide con el integrador ideal podemos expresarla como t −t   − A0R1C1 τ0   e e  e0 (t) = A 0een  1 − + A 0 R 1C1  1 − τ0 − 1   A 0 R 1C1 τ0  

(10-28)

Si adecuamos esta expresión para tiempos cortos de integración la respuesta en el tiempo será aproximadamente igual a − t / τ0   t τ0 e  e0 (t) = een  + +  R1C1 R1C1 R 1C1 / τ 0   

(10-29)

el efecto de que el amplificador posea una respuesta finita, producirá un retardo de tiempo en el arranque del integrador como vemos en la figura 10-13 e 0 (t)

τ0

Figura 10-13: Gráfica de la respuesta en frecuencia del integrador en tiempos cortos de integración Este retardo τ0 puede ser un error importante en función del tiempo total de integración, y la única manera de solucionarlo es mediante el uso de amplificadores de banda ancha con un ωt lo mas alto posible. En el caso de tiempos de integración muy largos, aparte de las recomendaciones en cuanto al tipo de capacitor a usar, como las compensaciones de las tensiones de desajuste y las corrientes de polarización, existe un error en la integración que está dado por la limitación del valor del producto de la tensión de entrada een por la ganancia, dado que la salida seguirá una exponencial de acuerdo a la ecuación 10-30, y este efecto lo apreciamos en el gráfico de la figura 10-14.


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales t −   A0R1C1  e0 (t) = A 0een  1 − e    

(10-30)

e0 (t)

Figura 10-14: Respuesta de un integrador real para tiempos largos de integración Por lo tanto para evitar errores de integración en tiempos grandes se debe hacer el tiempo de integración mucho menor que el producto A0R1C1 y la amplitud de la señal de salida debe ser bastante menor que A0een. Otro factor importante a tener en cuenta cuando se elige un amplificador operacional es para ser usado en alta frecuencia, o sea que se requieren tiempos cortos de integración, pasa por elegir a la relación de crecimiento del amplificador mayor que la pendiente de integración requerida een /RC. Amplificadores para manejo de líneas de transmisión Existen muchas aplicaciones en las cuales la señal debe transmitirse a través de una línea de transmisión hasta una carga determinada. Es normal que cuando esto ocurre, la fuente de la señal no tenga la potencia suficiente para excitar a la línea, y por otro lado también se requiere una adaptación a la impedancia de la línea. Debemos partir para el diseño con los datos específicos de la carga, que por lo general es capacitiva, y por la potencia a desarrollar en función de la amplitud de la señal que debe llegar a la misma. A partir de estos datos y contando con la componente de frecuencia máxima de contenido de la señal, podemos elegir el amplificador adecuado, el cual principalmente debe poseer la relación de crecimiento adecuada para el requerimiento de la señal, es decir el ancho de banda de potencia total (Full Power Bandwidth) del amplificador debe ser compatible. Para hacer un análisis del diseño del amplificador partimos de considerar el amplificador de la figura 10-15 donde representamos la carga RL y la capacidad de la línea, que puede ser en algunos casos del orden del µF, como CL la cual corresponde a la capacidad real del cable debido a su blindaje. Como trabajaremos con un amplificador real, debemos tener en cuenta la impedancia R 0 de salida del mismo, por lo tanto esto, como ya vimos anteriormente en el capítulo


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales anterior, nos modifica la ganancia de lazo abierto, con lo cual la nueva ganancia efectiva a lazo abierto será R' 1 (10-31) A '(s) = A(s) ' L . R L + R 0 1 + R TCL s donde la resistencia R’L es la carga que ve la salida del amplificador real o sea R 'L = R 2 // R L =

R 2R L

(10-32)

R2 + RL

y la resistencia RT es la resistencia total que verá como carga el amplificador para considerar la constante de tiempo R T = R 0 // R L // R 2 =

1 1

R0

+ 1

RL

+ 1

(10-33) R2

Figura 10-15: Amplificador de línea de transmisión si suponemos que la ganancia a lazo abierto del amplificador que nos da el fabricante viene expresada por A(s) =

A0 s 1+ ωP

(10-34)

la ganancia efectiva a lazo abierto está dada por A0 R 'L 1 A '(s) = . ' s R L + R 0 1 + R TCL s 1+ ωP

(10-35)

A partir de esta última expresión podemos observa que la ganancia a bajas frecuencias será menor y está dada por ' 0

A = A0

R 'L R 'L + R 0

(10-36)


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales y por otra parte, en la respuesta en frecuencia, aparecerá otro polo que puede desestabilizar al amplificador produciendo sobrepicos no adecuados. En la figura 10-16 podemos apreciar la modificación que se produce de la respuesta en frecuencia en el diagrama de Bode.

ω

ωP

ωPL

Figura 10-16: Modificación de ganancia a lazo abierto debido a la carga de línea El polo debido a la carga viene dado por

ωPL =

1

(10-37)

R TCL

Existen técnicas para evitar este problema, y una de estas consiste en adicionar una etapa de simetría complementaria a la salida del amplificador, como vemos en la figura 10-17, para disminuir notablemente el efecto de la carga. +Vcc

R2

R1

A

T

e0

+ -

+ een

RL

CL

-Vcc

Figura 10 17: Amplificación de refuerzo para manejo de línea


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Conversores de tensión a corriente Existen muchas aplicaciones donde es necesario manejar una corriente sobre la carga que sea gobernada por una cierta tensión de entrada. Dependiendo de qué forma podemos manejar la carga, ya sea flotante o referida a tierra, será el circuito particular a usar. Estos tipos de circuitos se denominan en la jerga de textos en inglés como VIC (Voltage-to-Corrent Converters). Partiremos del análisis de los mas simples que son aquellos que utilizan carga flotante y la magnitud de las corriente son bajas. Existen dos configuraciones básicas realizadas con entrada no inversora o con entrada inversora, siendo sus configuraciones circuitales las observadas en la figura 10-18, donde la carga está conectada en forma flotante.

Figura 10-18: Circuitos básicos de convertidores tensión corriente La diferencia fundamental en estas dos configuraciones radica en que la de entrada inversora, la fuente de tensión de control een, debe proveer la misma corriente que circulará por la carga e i en = en (10-38) R1 pero su magnitud será independiente del valor de la carga debido a la existencia de la tierra virtual del nodo de entrada al amplificador. La limitación en este tipo de conversor está dada por la tensión máxima de salida y el valor máximo de la magnitud de RL. e eenmax = R 1 . 0 max (10-39) R L max En el caso del circuito no inversor, posee la ventaja que la fuente de tensión de entrada verá una alta impedancia y por lo tanto no deberá manejar una gran corriente. La magnitud de la corriente en la carga será la misma que la del caso anterior, es decir está dada por la ecuación 10-38. En este caso la limitación de corriente en la carga estará dada por e0 max eenmax = R 1 . (10-40) R L max + R 1 El único inconveniente es que la corriente máxima, también está limitada por la máxima del amplificador.


17

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales En la figura 10-19 podemos observar otra configuración en la que existe una amplificación de corriente con respecto a la corriente tomada por la entrada en el caso inversor.

Figura 10-19: Circuito de conversor tensión corriente con amplificación En este caso la corriente en la carga se puede obtener haciendo el análisis de las corrientes en los nodos, la cual resulta dada por iL =

een  R 2

 + 1  R1  R 3 

(10-41)

en la que la resistencia R3 trabaja en el sensado de corriente y es el elemento que permite escalar la corriente, mientras que el valor de R 1 se puede seleccionar para adaptar la impedancia de entrada o bien para que no sea una carga significativa para la fuente de señal. Por lo tanto, jugando con la relación R 2 /R3 se puede obtener el valor deseado de IL. La corriente máxima que puede manejar el circuito estará dada por la limitación del máximo de excursión de la señal de salida i L max =

e0 max

(10-42)

RL + R3

Cuando se requiere controlar corriente en cargas referidas a tierra se debe emplear una configuración como la que se observa en la figura 10-20 R2 If

Ien -

T

een

R1

A

T

+

e0 R4 + eL

R3

RL

IL

-

Figura 10-20: Circuito conversor tensión corriente con carga referida a tierra


18

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales En el circuito de la figura 10-20 tenemos presente dos realimentaciones, una positiva y la otra negativa, que si ambos β son iguales el amplificador actuará como una fuente de corriente constante controlada por la señal de entrada een con alta impedancia de salida. Para que ocurra esto, o sea que las realimentaciones sean iguales, se debe cumplir que R2 R1

=

R4 R3

(10-43)

y en ese caso la corriente será iL =

een R3

(10-44)

Este circuito puede ser afectado por las fluctuaciones de la carga por lo cual es conveniente utilizarlo con resistencias R1 y R3 lo suficientemente grandes para que drenen baja corriente, mientras que se e lige a R2 y R4 lo suficientemente bajas para que tengan bajas caídas de tensión, ya que el rango de regulación está dado por la tensión de salida máxima e0 menos la caída en R4. Esta última resistencia es la que está trabajando como sensora de la corriente, y cuya caída de tensión es comparada con la caída en R 2. Si se produce un incremento de la corriente i L significa un incremento de la caída de tensión en R4, por lo tanto para producir el mismo efecto en R2 la tensión de salida debe disminuir para equiparar estas caídas de tensión, con lo que esto producirá disminución de la corriente i L. Como las dos realimentaciones son iguales el amplificador estará trabajando prácticamente a lazo abierto por lo que puede amplificar mucho ruido u oscilar a alta frecuencia, por lo tanto es conveniente colocar un capacitor en paralelo con la resistencia R3 para cortar la realimentación positiva a alta frecuencia, pero no se debe exagerar con la magnitud de dicha capacidad porque producirá una pobre velocidad de respuesta en el control de cambio de c orriente sobre la carga. En la figura 10-21 podemos observar otro circuito en el que se emplea una realimentación dual, es decir una positiva y una negativa, pero se usa dos amplificadores para lograr una mayor estabilidad de corriente con las fluctuaciones de la resistencia de carga.

Figura 10-21: Conversor de tensión c orriente con carga desbalanceada


19

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales En el circuito de la figura 10-21 si hacemos un análisis de las corrientes de nodos, obtendremos la expresión de control de la corriente de salida, la cual será R4R2 i L = een

R 3 R1

 R R R  R5 + RL  1 + 5 − 4 . 2  R f R 3 R f  

(10-45)

si hacemos una selección de los valores de las resistencias de manera que 1+

R5 Rf

=

R4 R2 . R 3 R f

(10-46)

con lo que la ecuación 10-45 se simplifica obteniendo iL =

een R 4 R 2 R 5 R 3R1

(10-47)

y en esta última ecuación hacemos R 4 = R 2 = R 3 = R 1 , la ecuación 10-47 se reduce a iL =

een

(10-48)

R5

Si hacemos a R1 lo suficientemente grande podemos hacer las corrientes de realimentación lo suficientemente chicas para que las corrientes de control del lazo de realimentación sean chicas, y además no carguemos la fuente de señal. En este caso podemos afirmar que la máxima corriente que podemos drenar sobre l a carga será e0 max i L max = (10-49) RL + R5 Como la condición de realimentación nuevamente es de dos realimentaciones, positiva y negativa iguales, el amplificador trabajará como si trabajara a lazo abierto, por lo tanto al igual que el anterior debemos cortar la ganancia positiva a altas frecuencias colocando un capacitor en paralelo con la resistencia de realimentación R2 de la primera etapa. Otra variante de este último caso, con entrada de alta impedancia, es el circuito de la figura 10-22, en el cual analizando las corrientes de nodos llegaremos a R  R4  R . 1 + 1 + 5  R3  R2 R2  i L = een  R R R  R5 + RL  1 + 5 − 4 1  R 2 R 2R 3  

(10-50)

que si hacemos 1+

R5 R2

=

R 4R1 R 2R 3

(10-51)


20

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales y si también hacemos R1 = R5 = R3, nos queda i L = 2een

R1

(10-52)

R5R2 R2

R1 R4

-

A een

R5

-

+

R3

A +

e0 + RL

eL IL

-

Figura 10-22: Circuito conversor tensión corriente de alta impedancia de entrada Fuentes de tensión de referencia Normalmente los dispositivos de referencias de tensión no son capaces de manejar potencia de salida, por lo tanto se hace imprescindible acoplar a estos un amplificador que le permita mantener la tensión con variaciones de carga. Los amplificadores operacionales permiten esta operación, dado que presentan alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida con una magnitud de corriente considerable. En la figura 10-23 se pueden observar las dos opciones de configuraciones básicas en la que la fuente de referencia se encuentra referida a tierra y en forma flotante respectivamente.

Figura 10-23: Amplificadores de referencia de tensión En ambos casos la ganancia está dada por la misma expresión, en la que se incluye el efecto de la tensión de desajuste del amplificador.



e0 = eref  1 +



R2 

 R2   ± Vos  1 +  R1  R1  

(10-53)

por lo que la tensión de desajuste se agrega a la tensión de referencia. Las corrientes de polarización se cierran en ambos casos a través de las fuentes de


21

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales referencia, pero en la mayor parte de los casos estas corrientes son prácticamente despreciables en cuanto a sus efectos en el dispositivo de referencia. Como el amplificador está realimentado la impedancia de salida estará afectada por el factor de mejora R0 (10-54) R sal = 1 + βA donde R1 β= (10-55) R 2 + R1 y R0 es la impedancia de salida del amplificador operacional usado. Uno de los circuitos mas usados es el de la figura 10-24, donde se usa un diodo zener como tensión de referencia. Si bien, es un método simple, y además puede elegirse el coeficiente de temperatura del diodo para compensar el desplazamiento de la tensión de desajuste del amplificador, la tensión de salida de este circuito posee un nivel de ruido proveniente del diodo muy elevado para la mayoría de las aplicaciones. Por otra parte en este circuito las variaciones de la fuente Vcc son aditivas a la tensión de referencia en forma fraccional de la siguiente manera



e0 = Vz  1 +



R3 

 R Dz   R3   + Vcc   1+  R2  R2   R1 + R Dz  

(10-56)

Figura 10-24: Amplificador con fuente de referencia con diodo zener Este último problema se puede solucionar mediante la configuración circuital de la figura 10-25.

Figura 10-25: Amplificador con referencia Zener autopolarizado


22

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales En la figura 10-25 el circuito conformado por R 1, R2, y D1 proveen la polarización inicial para suministrar corriente a Vz, en el momento de encendido. Luego que la salida adquiere la tensión establecida, la resistencia R5 proveerá la corriente de polarización a partir de la tensión estabilizada de salida. Para que esto suceda se debe polarizar a D1 con la tensión igual a (Vz + Vγ - 0.1) a través de R 1 y R2, de manera que una vez que la salida adquiere la tensión de salida establecida el diodo D1 se corta, ya que se encontrará 0.1 Voltio por debajo de su tensión de corte Vγ. Lo mismo que el circuito de la figura 10-24 este circuito tendrá un nivel de ruido alto a la salida. Cuando se requiere salida de tensión con muy bajo nivel de ruido debe usarse un dispositivo que use potencial de banda como referencia. Amplificadores de corriente Existen un buen número de aplicaciones donde la fuente de señal se comporta como una fuente de corriente cuasi ideal, y se debe entregar esta señal amplificada o transformada en tensión. Este es el caso de fotodiodos o fotocélulas que presentan una muy alta impedancia y entregan una corriente que es función de la intensidad luminosa. En la figura 10-26 podemos observar el circuito básico de este tipo de amplificador o conversor de corriente tensión.

Figura 10-26: Amplificador de corriente básico La fuente de corriente tiene asociada una RS de valor lo suficientemente alto comparativamente a R2, por lo tanto la corriente neta que entra a R 2 es prácticamente igual a IS suponiendo al amplificador A como ideal. En este caso el nodo de entrada actúa como una tierra virtual, por lo tanto la caída de tensión sobre R2 es debida a la corriente I S, y esto nos dará una tensión de salida e0 = − R 2i S

(10-57)

Si reparamos en un amplificador real, no tendremos impedancia de entrada infinita, lo mismo sucede con la ganancia A que será finita. Por otro lado la impedancia diferencial también tendrá un valor definido en condiciones de lazo abierto. A partir de estas condiciones reales la impedancia de entrada neta al amplificador que ve la fuente de corriente será Zen d

Zen = 1+

Zen d R2

≅

R2

1 + A) (1 + A ) (

(10-58)


23

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales esta última aproximación es real considerando que Zen d >>1 en la práctica, y el efecto de la tensión de desajuste será mínimo debido a que la ganancia de tensión en continua es prácticamente unitaria. A CC = 1 +

R2 RS

≅1

(10-59)

suponiendo RS >> R2 El inconveniente de este amplificador reside en un factor de ruido que puede ser grande debido a la alta impedancia de la fuente. Si el amplificador de corriente se usa en la amplificación a bajas frecuencias es conveniente reducir el ancho de banda para limitar el ruido, pudiendo lograr esto cortando la ganancia a altas frecuencias puenteando la resistencia R2 con una capacidad adecuada, de manera que el polo se encuentre en la frecuencia superior del ancho de banda realmente requerido. Cuando se requiere tener un amplificador conversor de corriente a tensión de banda ancha, como ser un amplificador de detección a fotodiodo para comunicaciones con fibras ópticas, tendremos la configuración básica que se observa en la figura 10-27 R2

Ip

Dp

e0 A

+

-

A -

+

e0

Fifura 10-27: Configuración básica de un amplificador para fotodiodo el cual en alta frecuencia presentará un modelo equivalente tal como se observa en la figura 10-28, donde se representan las capacidades, del diodo C d, la de modo común Ccm y la de modo diferencial Cdif , del amplificador.

e0 A

Figura 10-28: Circuito equivalente de las capacidades de entrada del Amplificador para fotodiodo


24

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Si definimos a la capacidad total a la entrada del amplificador incluyendo la del fotodiodo como Ct = Cd + Cmc + Cdif (10-60) el amplificador presentará un polo a la entrada producido por la capacidad Ct y la resistencia de entrada Ren que está definida por la ecuación 10-58. Sobre esta resistencia se produce una caída de tensión debido a la corriente i p, que si A es la ganancia a lazo abierto del amplificador, debe ser i p .R en =

e0

(10-61)

A

por otra parte como la corriente i p circula prácticamente por R2 podemos decir que ip R 2 i p .R en = (10-62) A por lo tanto R R en = 2 (10-63) A con lo que estamos en condiciones de poder determinar el polo del circuito de entrada al amplificador, el cual está definido por f pf =

1 2πR enCt

=

A

como en alta frecuencia se puede hacer la aproximación A =

f pf =

(10-64)

2 πR 2 C t

f t 2πR 2Ct

f t f p

si reemplazamos

(10-65)

ahora debemos recordar que el amplificador realimentado tendrá una fase variable que según el grado de realimentación puede hacerse inestable; por lo tanto debemos aplicar algún tipo de compensación de fase. Una de estas compensaciones es la de colocar una capacidad en paralelo con R2, para compensar la capacidad de entrada como vemos en la figura 10-29. En este caso el hecho de colocar la capacidad C 2 en paralelo con R2 reduce el desplazamiento de fase al producir un cero y un polo en 1/ β, y se hace coincidir el polo de 1/ β con el sobrepico de ganancia del amplificador. En este caso debemos calcular el β en función de considerar el divisor de tensión que se genera en la rama de realimentación

β=

1 + R 2 C 2s 1 + R 2 ( Ct + C2 ) s

(10-66)


25


Figura 10-29: Método de compensación para amplificador de fotodiodo donde C2 se calcula en función del divisor C2 =

1 4πR 2f t

(1 +

8π C t R 2 f t

)

(10-67)

donde luego podemos determinar que f Z =

1

(10-68)

2 πR 2 ( C t + C 2 )

y f X = f Zf t

(10-69)

A A

1

β

f Z

f X

f t

f

Figura 10-30: Respuesta en frecuencia del amplificador compensado Con este método se consigue una respuesta estable y con un ancho de banda de aproximadamente a un 40% mayor a f X.


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Amplificadores de Carga Existen muchas aplicaciones donde la fuente de señal responde con cambios de capacidad como ser micrófonos capacitivos, acelerómetros capaciticos, sensores de paso de vehículos capacitivos, etc., que en realidad operan con el equivalente a un cambio de carga. En la figura 10-31 se observa el circuito equivalente para la operación básica de estos tipos de se nsores.

∆C1

Figura 10-31: Amplificador de carga básico En este caso el sensor dará un cambio de capacidad como transductor, por lo tanto esto producirá un cambio en la carga dado por

∆q = V.∆C1

(10-70)

esta variación de carga se realiza a través del circuito de entrada al amplificador, lo que hace que se produzca una corriente en R1. El amplificador esta trabajando como un circuito integrador, por lo que esta corriente de carga se almacenará en C2, por lo que esto redundará en una variación de la tensión de salida dado por

∆C1 .V (10-71) C2 La resistencia R2 que se encuentra en punteado en la figura no debería existir si el amplificador fuera ideal, pero como en uno real existe la necesidad de polarizar la entrada, se debe agregar esta resistencia que debe suministrar esta corriente, sino en caso contrario la corriente la tendría que suministrar la capacidad, con lo que se llegaría a la saturación del circuito en un lapso chico de tiempo. No obstante este capacitor producirá una frecuencia de corte inferior. La resistencia R1 teóricamente no debería existir, pero es necesaria para dar estabilidad en alta frecuencia, a semejanza del caso del circuito diferenciador que ya se vio en el capítulo anterior. La respuesta total del circuito está representada en el gráfico de la figura 10-32, donde se pueden apreciar los límites superior e inferior de trabajo para este circuito. Como vemos, tiene muchas limitaciones a bajas frecuencias y además se requiere una muy buena estabilización térmica, ya que el desplazamiento de la tensión de desajuste puede ocasionar errores de integración. Para dar alguna solución es que se puede utilizar otro tipo de configuración. e0 = −


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e0

∆C1

1 R 2C 2

1 R 1C1

f

Figura 10-32: Respuesta en frecuencia del amplificador de carga básico Una forma de paliar los problemas del amplificador básico es utilizar amplificadores auto polarizados o bien con amplificadores con entrada a FET o MOSFET. Un circuito mas elaborado para este tipo de aplicaciones es el que se puede observar en la figura 10-33 en el que se us a el amplificador como no inversor.

∆C1

Figura 10-33: Amplificador de carga en c onfiguración no inversora

La elección correcta de R3 es esencial debido que esta resistencia proveerá la corriente de polarización pero también establecerá la frecuencia de corte inferior, que si pretendemos que sea lo mas baja posible, debemos hacer a R 3 lo mas grande posible, por lo tanto esto implica que debemos elegir un amplificador que presente la corriente de polarización lo más baja posible. En general, en este tipo de aplicación, los errores debido a las tensiones de desajuste, corrientes de desajuste, pérdidas de los capacitores, y respuesta a alta frecuencia, son los ya analizados cuando se estudió el caso del amplificador operacional como integrador, por lo tanto en la misma medida debe tratarse el caso presente.


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Amplificadores para instrumentación En aplicaciones de instrumentación la mayor parte de los sensores deben ubicarse en zonas de alto nivel de ruido electromagnético, por lo tanto como introducción, debemos analizar la problemática de la conveniencia del uso de entrada diferencial pura contra la de modo simple. En las figuras 10-34 y 10-35 se puede apreciar el esquema de conexionado de las tierras en cada caso.

Figura 10-34: Esquema de ruido concatenado en entrada simple

Figura 10-35: Esquema de ruidos concatenados con entrada diferencial En el esquema de conexionado de entrada en modo simple, todo el ruido inducido en la espira que forma las conexiones de las tierras con la de la fuente de señal entrarán en serie con la señal, es decir en modo aditivo a esta. Lo mismo ocurre con el ruido o las variaciones de la tensión de la fuente de alimentación del sensor, la cual se acoplará en modo simple en un porcentaje dado por el


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales equivalente de Thevenin. Si por razones de carga del sensor R1 presenta alta impedancia el ruido será aún mayor, ya que la energía del ruido concatenado producirá una señal de ruido mayor al cerrarse sobre alta impedancia. En el esquema de la figura 10-35, el ruido concatenado por la espira conformada por las conexiones de tierra se aplica al amplificador como una señal en modo común, mientras que la señal proveniente del sensor entra en modo diferencial, aplicándose la relación de rechazo correspondiente. No obstante el ruido concatenado por la espira comprendida por las entradas diferenciales, si bien de mucho menor área, producirá una señal de ruido que será amplificada en forma diferencial. Por lo indicado últimamente, se debe utilizar cable trenzado en la interconexión del sensor a la entrada del amplificador diferencial, para evitar o reducir este efecto. El uso del cable trenzado por si solo, si se usa uniendo las tierras a través de uno de los cables mientras que en el otro se lleva la señal, como se indica en la figura 10-36, puede producir una atenuación de la señal de ruido en 13 dB en el caso de una resistencia de fuente de 100 y una resistencia de entrada de 1 M.

Figura 10-36: Conexionado con cable trenzado Esto se puede mejorar si la fuente de señal es flotante, es decir levantamos la tierra de RS, con lo que la atenuación puede llegar a los 55 dB. Amplificadores de puente de medición Por lo general la mayor parte de los sensores modernos conforman un circuito puente de medición, que entregan una señal de continua proporcional a la variable a medir, como ser los de deformación por compresión o extensión (straingages). Estos sensores están compuestos por un alambre conductor resistivo, que solidario a un estructura, variará su resistencia en función de la compresión o extensión de dicha estructura, o sea que su valor resistivo será un valor medio R mas un ∆R debido a la deformación. Este sensor aumentará la resistencia cuando se produce un extensión y disminuirá cuando se produce una compresión como se observa en la figura 10-37.

R − ∆R

R + ∆R

Figura 10-37: Esquema de un sensor de deformación


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Aplicaciones de Amplificadores Operacionales Para este tipo de sensores o similares se utiliza una configuración puente, ya que la mayor parte de los sensores de cambio de resistencia son dependientes de la temperatura, por lo tanto se debe incluir algún tipo de compensación, como ser un elemento idéntico pero inactivo desde el punto de vista del sensado. Una configuración que contempla esto último es la que podemos observar en la figura 10-38.

R ( T)

R + ∆R

Figura 10-38: Amplificador puente con compensación de temperatura Donde la resistencia R(T) es el elemento de compensación idéntico en sus características constructiva y eléctricas, al del elemento R+∆R, pero que no está trabajando en el sensado y que solamente provee las variaciones con la temperatura para producir la compensación del puente de medición. El amplificador es uno del tipo entrada diferencial como el descripto al principio de este capítulo, en la figura 10-5, donde presenta una ganancia ajustable con alta impedancia de entrada. En el análisis no incluiremos las variaciones con la temperatura de los elementos porque suponemos que ambos están perfectamente apareados, por lo tanto la contribución de ambos es en modo común con lo que su contribución es eliminada totalmente. Otra ventaja de esta configuración puente radica en que las variaciones de la tensión de fuente del sensor también entrarán en modo común, por lo tanto serán eliminadas. Estudiando la figura 10-38 podemos analizar la obtención de la expresión de la tensión de salida del amplificador, en función de las variaciones del sensor. Las tensiones de salida del puente están dadas por e1 = VSS

R1 R + ∆R + R 1 e2 =

= VSS

VSS 2

e 2 − e1 = −

R 2R + ∆R

si R1 = R

si R 1 = R

VSS

(10-72)

(10-73)

∆R

R 4 1 + ∆R 2R

(10-74)

por lo que la tensión de salida del amplificador estará dada por


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e0 = G(e2 − e1 ) = −

VSS 4

∆R

G

R ∆ R 1+ 2R

(10-75)

Si la variación de ∆R/R <<1 e0 = G(e 2 − e1 ) = −

1 4

VSSG

∆R R

(10-76)

con lo que conseguimos una respuesta lineal directamente proporcional a ∆R si se cumple que las variaciones de ∆R/R son muy inferiores a la unidad. En los casos de requerimientos en los que la variación de la relación ∆R/R no puede cumplir con lo antes indicado se debe proceder a la linealización de la señal por medio de la utilización de un amplificador no lineal, capaz de linealizar la señal. Existen muchos casos en que, debido a la distancia entre el elemento sensor y el amplificador, se pueden producir errores por las caídas de tensión en los cables de interconexión, por lo tanto se recurre a trabajar con corriente, conectando directamente los nodos de entrada del amplificador operacional realimentado al puente de medición como podemos observar en la f igura 10-39.

R

R ( T)

R

R + ∆R

Figura 10-39: Amplificador puente con conexión por corriente En este caso lo que se está midiendo es la corriente que está fluyendo ya que a la entrada del amplificador se la puede considerar como un corto para el puente, porque la tensión de entrada al amplificador es nula. Bajo esta consideración podemos decir que la tensión de salida del amplificador está dada por

e0 = VSS

∆R

R f

1 R R 1 + ∆R  2+ ∆R  R R  + R f  1 + ∆R  R R 

(10-77)

que si se cumple que ∆R/R << 1 y que R << Rf podemos reducir la expresión a e0 =

1 2

VSS

R f ∆R R R

(

)

10-78)


32

Aplicaciones de Amplificadores Operacionales

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