El presente documento, corresponde a un capítulo donde se habla todo lo correspondiente al movimiento armónico simpleDescripción completa
Descripción completa
Informe física 3Descripción completa
ESTE ES UN INFORME DE UNO DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL
Descripción: informe de laboratorio
Teoria y Ejercicios Autor: Lic. EGBERTO SERAFIN GUTIERREZ ATOCHE USATDescripción completa
Practica de laboratorio Movimiento armónico simpleDescripción completa
Informe de laboratorio sobre movimiento armónico simpleDescripción completa
laboratorio fisica
Taller de Fisica. Problemas de M.A.S y sus respuestas.Descripción completa
emersonDescripción completa
ecDescripción completa
Descripción completa
Descripción completa
Ejercicios donde se aplican ecuaciones diferenciales de 1er orden en ejercicios geometricos
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Movimiento oscilatorio:
Figura tomada de Serway 7 edición La fuerza que genera el resorte sobre la masa m, es dada por la ley de Hooke: F =− =−kx
ara poder poder plante plantear ar la ecuaci ecuación ón difer diferenc encial ial,, !amos !amos a supone suponerr que no "ay fricción# $n ese caso el diagrama de cuerpo libre para la masa m ser%
&sando la segunda ley de 'ewton la ecuación del mo!imiento es (esta es en la dirección )* F =ma
$n este caso la fuerza que genera el mo!imiento es la fuerza que "ace el resorte sobre el cuerpo# $sta fuerza !iene dada por la ley de Hooke
−kx =ma
+ecordando que la aceleración
( )
dv d dx a= = dt dt dt
2
d x = 2 d t
Finalmente, la ecuación diferencial que describe la masa atada a un resorte es
2
d x m 2 + kx = 0 d t
$)pres%ndola de una forma m%s compacta, tenemos la siguiente e)presión
2
d x k + x =0 2 d t m
$cuación diferencial lineal ordinaria de segundo orden#
Las unidades del constate del resorte son Las unidades de la masa del bloque son
'ewton
N = kg
[ k ] = N m
[ m ] =kg
m 2
s
kgm
[] k m
=
ms kg
2
=
1
s
2
La ecuación obtenida para el mo!imiento del resorte, es una ecuación de coe-cientes constantes 2
d x k + x =0 2 d t m
Suponiendo que la solución es de la forma
x ( t )=e
γt
dx = γ e γt dt 2
d x 2
d t
= γ e γt 2
+eemplazando en la ecuación diferencial
( ) 2
γ
2
+
γ +
k γt e =0 m
k =0 m
γ =±
√
√
k −k =± i m
x ( t )= A e √ i
k m
m
√
−i k
+B e
m
&na relación importante:
e
iθ
=cosθ + i sinθ
.on esta relación, la solución se reduce a la siguiente solución
x ( t )= A cos (
√
k t +φ ) m
/onde la !elocidad angular se de-ne como ω=
0
√
φ
k m
es la fase#
x ( t )= A cos ( ωt + φ )
&sando la !elocidad angular, uno puede "allar el periodo del mo!imiento
ω=
2 π
T
$l periodo en este caso ser%: T =
2 π
ω
=
2 π
√
k m
√
=2 π
m k
.alculemos la !elocidad del bloque:
v ( t )=
dx =− Aω sin (ωt + φ ) dt
.alculemos la aceleración a=
dv =− A ω 2 cos (ωt + φ ) dt
Las ecuaciones de mo!imiento armónico simple son:
x ( t )= A cos ( ωt + φ )
v ( t )=− Aω sin ( ωt + φ ) a ( t )=− A ω
2
cos
( ωt + φ )
.alculo de la fase a partir de las condiciones iniciales x ( t =0 )= x 0= A v ( t =0 ) =v 0= 0
.on estas condiciones iniciales, tendremos
=cos (φ )
1
0
=sin ( φ )
$l 1nico que satisface las condiciones anteriores es
φ =0 # or lo tanto la
ecuación ser% x ( t )= A cos ( ωt ) v ( t )=− Aω sin ( ωt )
$2ercicio: .omo es la posición del bloque en función del tiempo si las condiciones iniciales son:
x ( t =0 )=0 v ( t =0 ) =− Aω
La solución general para el mo!imiento armónico simple es x ( t )= A cos ( ωt + φ )
$!aluando cuando
t =0
La posición x ( t =0 )=0 = Acos ( ω ( 0 ) +φ )= Acos ( φ )
$s decir 0
=cos (φ )
3elocidad v ( t =0 ) =− Aω=− Aω sin ( ω ( 0 )+ φ )
$s decir
− Aω=− Aω sin ( φ ) =sin ( φ )
1
La pregunta ser4a: qu5 !alor de 0
φ satisface las condiciones
=cos (φ )
=sin ( φ )
1
$l 1nico !alor que lo cumple es x ( t )= A cos ( ωt +
π 2
π 2
# or lo tanto la solución ser%
)
6area: "allar la !elocidad, aceleración y la fuerza en función del tiempo# dem%s, "acer una gr%-ca en computador de la posición, !elocidad, y aceleración en función del tiempo# 6eniendo en cuenta que la masa del bloque N es 8kg y la constante k =23 m # Hallar la amplitud del mo!imiento#