Aplicando El Sistema de Coordenadas

Nombre del alumno: Iván Ricardo Ayil Barbosa.

Matrícula: 84722

Grupo: K040

Materia: Geometría analítica

Nombre del docente asesor de la materia:  Mtro. Marco Vinicio Rangel Moreno

Número y tema de la actividad: Actividad de aprendizaje 1. Sistemas de coordenadas

Ciudad: San Francisco de Campeche, Campeche a 10 de abril del 2018.

Geometría analítica

Hallar la distancia entre los puntos (6, 15º) y (8, 75º)

d = √  (xb - xa)2 + (yb - ya)2  =

= √  (8 - 6)2 + (75 - 15)2  =

= √ 22 + 602  = √ 4 + 3600 = = √3604 = 2√901 ≈ 60.03332407921454

Hallar la ecuación en coordenadas polares de la elipse 9x2 +4y2 = 36 9x2+4y2=36 Dividir toda la ecuación por 36 9x 2 + 4x2 = 36 36 36= 36 X2 + y2 = 1 4 9 X2 + y2 = 1 b2 a2

Donde el eje mayor es el eje vertical. Donde b2=4 b=2 y a2=9 a=3 De esta forma obtenemos los vértices que son V (0,3) y V´ (0,−3) Puesto que c2= b2− a2 entonces c= √6 Focos en el eje Y y sus coordenadas son F (0, √6) y F´ (0,− √6)

Escribir la ecuación siguiente en coordenadas rectangulares: r 2  – 2r (cos Ø sen Ø)  – 7 = 0

x = r•cos(θ) y = r•sen(θ) r = √ (x² + y²) ===> r² = x² + y² r² - 2r (cosθ - senθ) - 7 = 0 r² - 2•rcosθ + 2•rsenθ - 7 = 0 x² + y² - 2x + 2y - 7 = 0 x² - 2x + 1 - 1 + y² + 2y + 1 - 1 - 7 = 0 (x - 1) ² - 1 + (y + 1) ² - 1 - 7 = 0

x² - 2x + 1 = (x - 1) ²

y² + 2y + 1 = (y + 1) ²

(x - 1) ² + (y + 1) ² = 9 (x - 1) ² + (y + 1) ² = 3²

C (1, - 1) radio r = 3

Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas siguientes: R = 1  – cos Ø

r sen ½ Ø

R = 1 - cos(θº)

R = sen(θº/2) 1 - cos(θ) = sen(θ/2) cos(2X) = 1 - 2sen²(X) 1 - [ 1 - 2sen²(θ/2) ] = sen(θ/2) 1 - 1 + 2sen²(θ/2) = sen(θ/2)

2sen²(θ/2) - sen(θ/2) = 0

sen(θ/2) [ 2sen(θ/2) - 1 ] = 0 Soluciones

sen(θ/2) = 0 θ/2 = arcsen(0) 2sen(θ/2) - 1 = 0 150º θº = 300º

θ/2 = 0º

sen(θ/2) = 1/2

θ/2 = arcsen(1/2)

θº = { 0º , 60º , 300º , 360º } Para cada θº , hallamos R R = sen(θ/2 ) o R = 1 - cos(θ) Puntos de interseccion

θº = 0º θº = 60º θº = 300º θº = 360º

θº = 0º y θ/2 = 180º

R = sen(0º) = 0 R = sen(30º) = ½ R = sen(150º) = ½ R = sen(180º) = 0

punto A(0 , 0º) punto B(1/2 , 60º) punto C( 1/2 , 300º) punto D(0 , 360º) coincide con A(0 , 0º)

θº = 360º

θ/2 = 30º

θº = 60º y θ/2 =

Bibliografía. Conde, A. (2000). Geometria anal i tica. Editora Atlas S.A.

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Santalo Sors, M. and Carbonell, V. (2001). Geometria analitica. Mexico: oxodo.