Aplikasi Teori Piaget dalam Pengajaran dan Pembelajaran Mengikut Teori Pembelajaran Kognitif Piaget, isi pelajaran hendaklah disusun mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak, iaitu daripada konkrit kepada abstrak, daripada dekat kepada jauh, daripada pengalaman yang sedia ada kepada pengalaman baru, daripada kasar kepada halus mengikut perkembangan fizikal individu. Mengikut Piaget, pembelajaran merupakan perubahan bentuk tingkah laku. Pembelajaran yang baru dan kompleks hendaklah menggunakan proses akomodasi untuk mengubah struktur kognitifnya agar mengadaptasikan keperluan situasi pembelajaran yang dihadapinya. Oleh kerana proses akomodasi bergantung kepada motivasi intrinsic individu, guru hendaklah menggalakkan mereka melibatkan diri secara aktif dalam aktiviti pembelajaran. Joyce, Weil dan Slavin (ahli-ahli mazhab neokognitif konstruktivisme) menyaran dan mengaturkan langkah-langkah pengajaran dan pembelajaran yang berdasarkan implikasi Teori Pembelajaran Kognitif. 4.2 Teori Pembelajaran Kognitif Piaget dalam Pengajaran Sebagai guru yang mengajar pelbagai subjek di tadika, kita harus menumpukan perhatian terhadap perkembangan kanak-kanak dalam peringkat operasi konkrit dan memahami kebolehan mereka dalam aktiviti pembelajaran matematik di peringkat sekolah rendah. Muridmurid sekolah rendah hanya memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh itu, alat bantu mengajar memainkan peranan penting untuk menyampaikan konsep matematik dengan berkesan. Murid-murid suka menjalankan aktiviti pembelajaran dengan menggunakan alat bantu mengajar. Oleh itu, kaedah kerja praktik merupakan kaedah yang sesuai digunakan supaya menggalakkan murid melibatkan diri secara aktif dalam pembelajaran matematik. Semua konsep matematik baru harus diperkenalkan melalui contoh-contoh konkrit. Pengajaran geometri harus diperkenalkan dengan gambar rajah atau model dan kaedah membuktikan teorm harus dielakkan. Murid-murid dalam peringkat operasi konkrit tidak berupaya membuktikan teorm geometri yang abstrak. Adalah didapati murid-murid sekolah rendah mahupun tadika tidak dapat membuat generalisasi daripada contoh-contoh matematik. Oleh itu, mereka tidak boleh memahami hukum –hukum matematik seperti hukum tukar tertib, hukum sekutuan dan hukum taburan yang
dirumuskan daripada contoh-contoh matematik itu. Ramai murid sekolah rendah suka menghafal apa yang di ajar oleh guru tanpa memahami konsep matematik yang sebenar. Oleh itu, didapati ramai daripada mereka kurang mampu menyelesaikan nasalah dengan menggunakan symbol matematik yang mereka pelajari. Untuk membimbing murid mengatasi masalah ini, pengajaran mengenai masalah matematik harus sentiasa dikaitkan dengan situasi yang sebenar dan perkenalan symbol matematik harus dikaitkan dengan contoh yang konkrit. 4.3 Aplikasi Teori Kognitif Lev Vygotsky Perkembangan kognitif dan bahasa anak-anak tidak berkembang dalam suatu situasi sosial yang hampa. Lev Vygotsky (1896-1934), seorang psikolog berkebangsaan Rusia, mengenal poin penting tentang pikiran anak ini lebih dari setengah abad yang lalu. Teori Vygotsky mendapat perhatian yang makin besar ketika memasuki akhir abad ke-20.Sezaman dengan Piaget, Vygotsky menulis di Uni Soviet selama 1920-an dan 1930-an. Namun, karyanya baru dipublikasikan di dunia Barat pada tahun 1960-an. Sejak saat itulah, tulisan-tulisannya menjadi sangat berpengaruh. Vygotsky adalah pengagum Piaget. Walaupun setuju dengan Piaget bahwa perkembangan kognitif terjadi secara bertahap dan dicirikan dengan gaya berpikir yang berbeda-beda, tetapi Vygotsky tidak setuju dengan pandangan Piaget bahwa anak menjelajahi dunianya sendirian dan membentuk gambaran realitas batinnya sendiri. Banyak developmentalis yang bekerja di bidang kebudayaan dan pembangunan menemukan dirinya sepaham dengan Vygotsky, yang berfokus pada konteks pembangunan sosial budaya. Teori Vygotsky menawarkan suatu potret perkembangan manusia sebagai sesuatu yang tidak terpisahkan dari kegiatan-kegiatan sosial dan budaya. Vygotsky menekankan bagaimana proses-proses perkembangan mental seperti ingatan, perhatian, dan penalaran melibatkan pembelajaran menggunakan temuan-temuan masyarakat seperti bahasa, sistem matematika, dan alat-alat ingatan. Ia juga menekankan bagaimana anak-anak dibantu berkembang dengan bimbingan dari orang-orang yang sudah terampil di dalam bidangbidang tersebut. Penekanan Vygotsky pada peran kebudayaan dan masyarakat di dalam perkembangan kognitif berbeda dengan gambaran Piaget tentang anak sebagai ilmuwan kecil yang kesepian.Piaget memandang anak-anak sebagai pembelajaran lewat penemuan individual, sedangkan Vygotsky lebih banyak menekankan
peranan orang dewasa dan anak-anak lain dalam memudahkan perkembangan si anak. Menurut Vygotsky, anak-anak lahir dengan fungsi mental yang relatif dasar seperti kemampuan untuk memahami dunia luar dan memusatkan perhatian. Namun, anak-anak tak banyak memiliki fungsi mental yang lebih tinggi seperti ingatan, berfikir dan menyelesaikan masalah. . PENGENALAN Kebelakangan ini pengkaji dalam bidang psikologi kognitif telah memainkan peranan yang penting dalam mengkonsepkan pengajaran dan pembelajaran pendidikan awal matematik kepada kanakkanak. Konsep pembelajaran matematik kini dikonsepkan sebagai sesuatu proses dimana kanakkanak membina dan membentuk ilmu didalam bidang metematik dengan memperkaitkan ilmu atau konsep yang baru diperolehi dengan ilmu atau konsep yang sedia ada pada mereka. Matlamat yang perlu difokuskan dalam pendedahan awal pengajaran dan pembelajaran matematik kepada kanak-kanak pada peringkat awal persekolahan ialah pembinaan pemahaman konseptual awal matematik, kebolehan berkomunikasi tentang matematik dan penggunaan matematik dalam penyelesaian masalah ( NCTM, 1989 ) Kajian dalam bidang pemikiran awal kanak-kanak dalam matematik popular dikaji bermula sejak dari zaman Piaget lagi 2. PERKEMBANGAN AWAL PEMIKIRAN MATEMATIK DALAM KANAK-KANAK Kajian-kajian awal telah menunjukkan bahawa perkembangan pemikiran kanak-kanak dalam bidang ini menunjukkan perkembangan yang berperingkat-peringkat, dimana terdapat limitasi yang jelas tentang kemahiran tertentu pada peringkat-peringkat yang tertentu ( Piaget, 1952 ). Piaget dalam kajian awalnya telah mengaitkan limitasi-limitasi ini kepada tahap-tahap perkembangan kognitif yang telah dicadangkan dalam teorinya. Walau bagaimana pun pengkaji-pengkaji selepasnya mempunyai pandangan yang berlainan tentang kenapa kanak-kanak menunjukkan limitasi tersebut ( Donalson, 1978 ). Perkembangan awal dalam bidang matematik telah mula dijalankan diperingkat bayi lagi untuk melihat kebolehan mereka. Namun bagi tujuan kertas kerja (assignment) ini, ianya akan menerangkan pelan atau perancangan pengajaran dalam aktiviti berkaitan dengan pembelajaran awal matematik kanak-kanak diperingkat pra sekolah. Aktiviti yang dapat menarik minat kanak-kanak dalam pendidikan awal matematik. Fokus pada peringkat ini bermula dengan kemahiran mengenali angka, membilang dan mengira angka-angka pada kuantiti yang lebih kecil. ( Grffin, Case & Siegler, 1994 )
Jadual 1 : Model tahap Perkembangan Matematik Asas yang dicadangkan oleh Fuson (1982) 3. KURIKULUM PRASEKOLAH
Kurikulum Prasekolah mengambil kira ciri-ciri dan keperluan pendidikan moden terhadap kanakkanak masa kini. Kurikulum ini meliputi aspek bahasa dan komunikasi, kognitif, sosial-emosi dan perkembangan fizikal, pendidikan islam dan nilai moral. Begitu juga dalam pendidikan estetika dan kreativiti. Keseragaman kurikulum juga termasuk membaca, matematik, sains, muzik, seni, drama, fizikal, sosial dan aktiviti afektif. Kesemua aktiviti ini membantu kanak-kanak membina pengetahuan dan menggunakan pengetahuan itu kearah yang bermakna. (Rohani Abdullah,2010). Kandungan yang terdapat dalam kurikulum Prasekolah kebangsaan; a )Komponen Bahasa dan komunikasi.Komponen ini terbahagi kepada : i. Kurikulum Bahasa Melayu ii. Kurikulum Bahasa Cina iii. Kurikulum Bahasa Tamil iv. Kurikulum Bahasa Inggeris b ) Komponen Perkembangan Kognitif c ) Komponen Kerohanian dan moral. Terbahagi kepada dua; i. Kurikulum Pendidikan Islam dan ii. Kurikulum Pendidikan Moral d ) Komponen Perkembangan sosioemosi e ) Komponen Perkembangan fizikal f ) komponen kreativiti dan estetika 4. TEORI PEMBELAJARAN Bagi menerangkan proses pembelajaran dalam pendidikan awal matematik di peringkat prasekolah , pelbagai teori telah dikemukakan oleh ahli psikologi sejak zaman Scocrates dan Plato lagi. Teori pembelajaran yang kerap dirujuk oleh para pendidik dan penyelidik sebelum ini, iaitu; a) Behaviurisme b) Kognitif c) Humanistik d) Konstruktivisme Teori-teori pembelajaran yang pernah dipelajari seperti teori behaviurisme dan teori kognitif, yang juga disebut sebagai teori modenis, menyatakan bahawa ilmu pengetahuan terdiri daripada fakta yang nyata dan benar. (Aminah Ayob, 2005). Ianya adalah benar dan tidak boleh diubah atau ditukar. Maka pembelajaran tentang fakta itu hendaklah dilakukan secara didaktif dan objektif supaya fakta itu dapat di pindahkan kepada pelajar secara “bulat”. Pembelajaran awal matematik diperingkat prasekolah melibatkan teori kognitif iaitu memfokus kepada proses disebalik tingkahlaku yang diperhati dijadikan sebagai petunjuk kepada apa yang mungkin berlaku dalam minda pelajar. Teori ini menerangkan pembelajaran sebagai proses yang melibatkan pemerolehan dan penyusunan semula struktur kognitif kepada bentuk yang bermakna dan mudah diigat oleh pelajar. Bermula dengan teori perkembangan kognitif Piaget (Good & Brophy, 1990) teori ini menerangkan bahawa skema ( the internal knowledge structure ) berkembang apabila kanak-kanak berintekraksi dengan persekitarannya dan skema itu sentiasa berkembang dan berubah kerana menyerap dan menyimpan maklumat baru.
4.1. TEORI KOGNITIF
Perkembangan kognitif kanak-kanak boleh didefinisikan sebagai paras pengetahuan dan keupayaan kanak-kanak menggunakan pelbagai pengetahuan tersebut untuk memahami dunia sekitar mereka. Perkembangan kognitif menekan proses pembentukan konsep, penaakulan dan penyelesaian masalah, ketika menimba ilmu dengan menggunakan berbagai-bagai ransangan dan media. Perkembangan kognitif merangkumi proses pengelasan, konsep ruang, konsep nombor, proses sains dan menyelesaikan masalah. Murid menguasai kemahiran kognitif melalui interaksi sebenar menggunakan pelbagai bahan yang mudah didapati disekeliling mereka seperti butang, tutup botol, biji benih, batu, bongkah dan lain-lain. Objektifnya: a) Berfikir secara logic matematik melalui manipulasi objek secara konkrit. b) Meningkatkan kemahiran berfikir dan kemahiran proses sains. c) Meningkatkan sikap ingin tahu dan suka meneroka. d) Meningkatkan kemahiran menyelesaikan masalah dalam kehidupan harian. (Shahizan Hassan, 2006) 5. PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIK Sebagai seorang guru prasekolah, seharusnya mengetahui cara-cara pendekatan pengajaran yang sesuai dengan tahap umur diperingkat ini supaya sesuai dengan perkembangan diri kanak-kanak, kebolehan, kematangan dan menyeronokkan. Disamping itu, guru juga haruslah memastikan bahawa pengajarannya menyeronokkan, kepelbagaian dan afektif, supaya pengajaran akan menarik minat kanak-kanak untuk mengambil bahagian dalam proses pembelajaran. Rujuk Gambar Satu, kanakkanak leka bermain sambil belajar.
Guru-guru harus juga memastikan setiap murid mempunyai pilihan untuk belajar. Dengan ini setiap guru perlu merangka dan merancang setiap pengajarannya. Kurikulum prasekolah telah menetapkan empat pendekatan yang digunakan semasa pengajaran dan pembelajaran iaitu; i ) Pendekatan belajar sambil bermain ii ) Pendekatan bertema iii ) Pendekatan bersepadu iv ) Komunikasi dan maklumat teknologi ( Kurikulum Prasekolah Kebangsaan, 2003 )
5.1. PENDEKATAN BERSEPADU Pendekatan yang dipilih dalam pendidikan awal matematik untuk kertas kerjakali ini adalah pendekatan bersepadu. Pendekatan bersepadu ini membolehkan kanak-kanak memahami kehidupan setelah berakhirnya pengajaran yang diberikan oleh guru. Mereka akan belajar apa saja yang terjadi di dalam kehidupan sebenar yang mempunyai kaitanya diantara satu sama lain dan tidak mempunyai keteransingan diri. Pendekatan Bersepadu Terdiri; a ) Intergrasi diantara komponen b ) Intergrasi kemahiran dan nilai positif c ) Intergrasi aktiviti didalam bilik darjah dan luar bilik darjah d ) Intergrasi penumpuan aktiviti terhadap guru dan juga kanak-kanak e ) Intergrasi kepelbagaian kaedah dan teknik . Pendekatan bersepadu boleh juga digunakan untuk aktiviti yang mempunyai kaitan dengan bermain. ( Dr Zahyah Hanaf, 2010 ) Gambar 2 menunnjukkan set alat permainan yang diginakan sebagai alat
bantuan mengajar.
5.2. PENGURUSAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN DIDALAM MATEMATIK Memandangkan tugas seorang guru prasekolah agak padat maka perancangan aktiviti yang berkesan amat penting pada seorang guru. Guru hendaklah mempelbagaikan aktiviti pengajaran supaya dapat menarik perhatian kanak-kanak prasekolah. Antara aktiviti tersebut ialah: a ) Aktiviti di dalam bilik darjah b ) Aktiviti berkumpulan c ) Aktiviti perseorangan 5.2.1. Aktiviti di dalam bilik darjah Aktiviti di dalam bilik darjah melibatkan semua pelajar dalam aktiviti yang sama. Kebiasaannya aktivi berdasarkan maklumat yang disampaikan oleh guru melalui penerangan, arahan, penceritaan, pertanyaan dan menjawab soalan diakhir sesi pembelajaran. Gambar 3 menunjukkan aktiviti bermain secara berkumpulan dalam bilik darjah. 5.2.2. Aktiviti berkumpulan Aktiviti berkumpulan sangat penting kerana melalui aktiviti ini kanak-kanak belajar berkongsi dan menanti giliran untuk mengambil bahagian. Apabila bermain dalam akativiti berkumpulan, guru hendaklah memastikan setiap kumpulan melibatkan kedua-dua jantina dan juga bangsa yang berlainan. Kumpulan hendaklah dalam kuantiti yang kecil agar semua kanak-kanak dapat melibatkan diri atau mengambil bahagian. Guru boleh memilih aktiviti yang sama atau berlainan. Objektif utama adalah untuk membentuk kanak-kanak supaya dapat bekerjasama untuk menyelesaikan tugasan yang diberi. 5.2.3. Aktiviti Perseorangan Disamping aktiviti didalam bilik darjah dan berkumpulan, guru juga hendaklah mengadakan aktiviti perseorangan.. Ada ketikanya aktiviti perseorangan sesuai kepada kanak-kanak kerana ianya memberi peluang kepada kanak-kanak untuk berdikari dan membenarkan guru memberi arahan secara perseorangan kepada kanak-kanak. Gambar 4 menunjukan contoh permainan individu dengan menggunakan computer.
6. PLAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN Plan aktiviti pengajaran dan pembelajaran didalam bilik darjah ini berlangsung selama setengah jam (1/2 jam). Aktiviti ini adalah bagi kanak-kanak 5 tahun . Perancangan aktiviti ini melibatkan permainan konsep nombor. Subjek: Matematik Jumlah Pelajar : 20 orang Umur : 5 Tahun Masa : 9am hingga 9.30am. ( 1/2 jam ) 9.00am-9.05am Induksi Memperkenalkan bongkah dan konsep nombor Guru menerangkan sambil menunjukkan bongkah. Kanak-kanak akan memahami 9.05am-9.15am
Memberikan pengalaman deria sentuh kanak-kanak kepada konsep nombor & kuantiti. Menggunakan bongkah yang berbagai-bagai bentuk. kanak-kanak memegang 2 bongkah, satu ditangan kiri dan satu di tangan kanan, sambil berkata “satu bongkah” .Setiap kali mereka menunjukkan bongkah pada tangannya. Kemudian, sambil menunjukkan kedua-dua bongkah mereka berkata lagi “ dua bongkah”.cara yang sama juga dilakukan pada nombor yang seterusnya. Lama-kelamaan, kanakkanak boleh mengatur bongkah-bongkah itu mengikut ciri-ciri yang lain. 9.15am-9.25am Bagi mengembangkan kebolehan membilang secara berturutan dan mengikut kedudukan seperti pertama, kedua, ketiga dan seterusnya. Kanak-kanak mengambil beberapa ketul bongkah. Setiap orang membilang bongkah satu demi satu. Kanak-kanak lain memerhatikan dengan teliti. 1. Beberapa ketul bongkah diatur dalam satu baris dan kanak-kanak membilang. 2. Satu susunan yang tinggi seperti menara disusun menggunakan bongkah . Kanak-kanak membilang ketul-ketul bongkah yang digunakan bagi membuat binaan itu. 3. Bongkah-bongkah disusun berbaris seperti kereta api. Kanak-kanak diminta menunjukkan kedudukan bongkah pertama,kedua, ketiga dan lain-lain. Aktiviti ini dijalankan selepas kanak-kanak biasa dengan konsep nombor. Pada peringkat permulaan jangan melebihi angka 5 kemudian 10. 9.25am-9.30am Memberi rasa keseronokkan belajar metematik Guru menyanyi bersama kanak-kanak sebuah lagu yang mempunyai sebutan nombor sambil menggunakan jari-jemari. Lama-kelamaan kanak-kanak dapat ,membilang dengan menggunakan jari sambil menyanyi.
7. RUMUSAN Berdasarkan plan pengajaran yang digunakan oleh guru didalam kertas kerja ini, kanak-kanak seawal usia prasekolah sebenarnya amat tertarik dengan pembelajaran matematik. Guru haruslah memainkan peranan yang dapat menarik perhatian kanak-kanak supaya rasa minat itu tidak pudar apabila melangkah ke alam persekolahan dan akhirnya keperingkat yang lebih tinggi lagi. Pengetahuan asas yang kuat dalam bidang matematik adalah penting dalam masyarakat kita yang menuju kearah sebuah Negara maju yang berteraskan Sains dan Teknologi. Pelajar-pelajar kita perlu mempunyai kefahaman yang kuat terhadap konsep-konsep matematik asas yang akan membolehkan mereka melanjutkan pelajaran pada peringkat yang lebih tinggi . Bagi menjamin masa depan Negara , kita perlu menkaji semula dan menggunakan pendekatan yang lebih berkesan dalam mengajar kanakkanak asas pemikiran tentang metematik dari peringkat awal persekolahan. Pembelajaran matematik bukan saja diperluaskan disekolah malah ianya bermula diprasekolah lagi. Ini kerana pembelajaran yang berkesan dari usia kanak-kanak lagi akan membentuk satu asas pembelajaran yang kukuh yang dapat membantu mereka untuk meneruskan pembelajaran diperingkat yang lebih tinggi lagi. Rujukan 1. Rohani Abdullah, Nani Menom & Mohd Sharani Ahmad (2003),Panduan Kurikulum Prasekolah, PTS Professional Publishing Sdn. Bhd., Kuala Lumpur. 2. Dewan Bahasa dan Pustaka (2005), Kamus Dewan, Kuala Lumpur 3. Ministry of Community, Aboriginal and Women’s Services (1996), Guiding Children’s Behavior. British Columbia
4. PERMATA Negara, (2009), Dasar Asuhan dan Didikan Awal Kanak-Kanak Kebangsaan, Jabatan Perdana Menteri, Kuala Lumpur. 5. Putri Zabariah Megat Abdul Rahman, ( 2008 ) Pemerhatian dan Penilaian Kanak-kanak , Fakulti Pendidikan dan Bahasa.OUM. 6. Shahizan Hasan & Ahmad Shahabudin Che Noh (2005),Panduan Merancang Aktiviti Prasekolah, PTS Professional Publishing Sdn. Bhd., Kuala Lumpur. 7. Zahyah Hanafi, (2010), Cognitif Planning and Teaching, Fakulti Pendidikan dan Bahasa. OUM.
Contoh: Pantas, lambat • Berjalan pantas. • Berlari dengan perlahan Pengalaman Tiga Membuat perbandingan mengikut sela masa ( time interval )Contoh: • Masa yang diambil untuk memenuhkan sesuatu bekas dengan air atau pasir. • Kadar denyutan nadi dalam satu minit. Turutan Pengalaman Empat Menjangka, mengingat dan menerangkan turutan peristiwa tertentu.Contoh: –Dari bayi kepada kanak kanak kemudian remaja dan dewasa. – K i t a r a n h i d u p r a m a - r a m a . – K i t a r a n h i d u p k a t a k . – R u t i n h a r i a n . –Cara-cara membuat sandwich. 2.5 Konsep Ruang 13
Merujuk kepada sesuatu objek yang terletak dalam ruang seperti depan, belakang,atas, bawah, sisi, tengah, luar dan dalam.Kedudukan relatif; • Kedekatan ( proximity ) – contohnya, kereta itu lebih dekat denganpokok berbanding rumah. • Pemisahan( separation ) – C o n t o h n y a , r u m a h A b u d i p i s a h k a n d e n g a n rumah Ali oleh sebatang jalan raya. • S u s u n a n / u r u t a n ( order ) – C o n t o h n y a , p e n s e l d i s u s u n d a r i p e n d e k k e panjang. •
Lingkungan( enclosure ) – C o n t o h n y a , r u m a h i t u d i l i n g k u n g i o l e h pokok-pokok.Dua pengalaman utama bagaimana kanak-kanak prasekolah membina dan memahamiperkaitan ruang. • Tindakan ke atas objek(a)Mengisi dan mengosongkan,(b)Memasang dan meleraikan objek,(c)Menukar bentuk dan menyusun objek.Contoh: meregang getah, melonggokkan buku, melipat kertas, kain dan lain -lainlagi. Murid menghasilkan bentuk menggunakan papan geo ( geoboard ). 14 Rajah : Papan Geo • Melibatkan pemerhatian dan tafsiran berhubung dengan ruang.(a)Memerhati orang lain, tempat dan benda daripada titik pandangan ruangyang berbeza. (b) Mengalami dan menerangkan kedudukan, arah dan jarak di dalam kelasprasekolah dan bangunan di persekitaran.(c)Mentafsir perhubungan ruang dalam lukisan, gambar dan foto. 15
Perkembangan Pemikiran Matematik Pada Peringkat Awal KanakKanak : Satu Pendekatan Konstruktivisme oleh Angela Anthonysamy Universiti Malaysia Sarawak Abstrak
Kertas ini membincangkan konsep tentang konstruktivisme dalam pendidikan awal kanak-kanak dalam bidang matematik. Perbincangan akan meliputi peringkat-peringkat perkembangan kognisi awal kanak-kanak terhadap konsep-konsep di dalam matematik. Perbezaan antara kemahiran informal yang dibawa oleh kanak-kanak ke sekolah dan kemahiran formal matematik yang diajar di sekolah pada peringkat awal persekolahan, dan seterusnya membandingkan kesan ketidakselarasan kedua-dua kemahiran ini dalam mempengaruhi perkembangan matematik kanak-kanak. Akhirnya, aplikasi kemahiran konstruktivisme dalam proses mengajar kanak-kanak tentang kemahiran matematik pada peringkat awal alam persekolahan dibincangkan.
Pengenalan Matlamat kertas ini adalah untuk memberi gambaran secara ringkas tentang beberapa cara pratikal mengenai bagaimana kanak-kanak mempelajari matematik pada peringkat awal persekolahan dan bagaimana guru-guru dapat mengajarnya secara lebih berkesan kepada mereka. Kebelakangan ini pengkaji dalam bidang psikologi kognitif telah memainkan peranan yang penting dalam mengkonsepkan pengajaran dan pembelajaran pendidikan matematik kepada kanak-kanak. Konsep pembelajaran matematik kini dikonsepkan sebagai sesuatu proses konstruktif, sesuatu proses di mana kanak-kanak membina dan membentuk ilmu di dalam bidang matematik dengan memperkaitkan ilmu atau konsep yang baru diperolehi dengan ilmu atau konsep yang sedia ada pada mereka. Antara perkara yang perlu diambil kira dalam menggunakan konsep konstruktif dalam pemgajaran kanak-kanak ialah konteks pembelajaran, peringkat perkembangan kognitif dan interaksi sosial yang berlaku semasa pembelajaran(NCTM, 1989). Konsep pembelajaran matematik berdasarkan penghafalan dan penyaluran ilmu dari guru kepada anak murid semakin tidak popular kerana keadah ini menunjukkan bahawa walaupun murid-murid mungkin dapat
menyelesaikan soalan ujian, tetapi mereka gagal mengaplikasikan kemahiran mereka di luar bilik darjah. Matlamat yang perlu difokuskan dalam pendedahan awal pengajaran dan pembelajaran matematik kepada kanak-kanak pada peringkat awal persekolahan ialah pembinaan pemahaman konseptual awal matematik, kebolehan berkomunikasi tentang matematik dan penggunaan matematik dalam penyelesaian masalah (NCTM, 1989). Kajian lepas dalam bidang ini menunjukkan bahawa konsep-konsep di atas dapat menolong kanak-kanak mempelajari matematik dengan lebih berkesan. Tambahan pula, mereka juga dapat mengaplikasikan kemahiran yang mereka perolehi kepada keadaan yang baru (Ginsburg & Baron , 1992). Perkembangan awal pemikiran matematik dalam kanak-kanak Dari zaman Piaget lagi, kajian dalam bidang pemikiran awal kanak-kanak dalam matematik popular dikaji. Kajian-kajian awal telah menunjukkan bahawa perkembangan pemikiran kanak-kanak dalam bidang ini menunjukkan perkembangan yang berperingkat-peringkat, di mana terdapat limitasi yang jelas tentang kemahiran tertentu pada peringkat-peringkat yang tertentu (Piaget, 1952). Piaget dalam kajian awalnya telah mengaitkan limitasi-limitasi ini kepada tahap-tahap perkembangan kognitif yang telah dicadangkan dalam teorinya. Walau bagaimanapun, pengkajipengakij selepasnya mempunyai pandangan yang berlainan tentang kenapa kanakkanak menunjukkan limitasi tersebut (Donalson , 1978). Mereka berpendapt bahawa faktor-faktor lain seperti penggunaan bahasa dan keadaan persekitaran memainkan peranan dalam mempengaruhi limitasi kanak-kanak melakukan beberapa kemahiran yang telah dicadangkan oleh Piaget. Perkembangan awal dalam bidang matematik telah mula dijalankan diperingkat bayi lagi untuk melihat kebolehan mereka. Bagi tujuan kertas ini, kita akan membincangkan perkembangan pada peringkat pra-sekolah ke atas sahaja. Fokus pada peringkat ini bermula dengan kemahiran mengenali angka, membilang dan mengira angka-angka pada kuantiti yang lebih kecil ( Grffin, Case & Siegler, 1994) Perkembangan kanak-kanak dalam bidang awal matematik atau dalam mengenali angka numbor dan membilang bukan berdasarkan konsep "semua" atau "tiada
langsung" ("all-or-nothing") tetapi lebih berdasarkan kepada konsep perkembangan beransur-ansur yang melibatkan sesuatu penemuan dan pembinaan makna yang lebih mendalam, tentang angka dan konsep-konsep pengiraan (Baroody, 1987). Kanakkanak belajar tentang nombor berdasarkan kepada pengalaman mereka (Ginsburg,1977). Ramai pengkaji mencadangkan kemahiran menyatakan bilangan kuantiti sesuatu objek dan membilang angka adalah kemahiran asas kanak-kanak yang dipelajari dan dibina (konstruk) oleh kanak-kanak semasa berumur 5 ke 6 tahun ( Resnick, 1989; Gelman& Gallistel, 1978; Starkey, 1992). Gelman (1978) mendapati dalam kajiannya bahawa kanak-kanak pada peringkat pre-sekolah lagi telah mempunyai pengetahuan yang baik tentang kuantiti dalam bentuk angka dan membilang objek dengan tepat. Beliau juga menyimpulkan bahawa belajar membilang adalah asas kepada kemahiran menggunakan angka bagi kanak-kanak. Jadual di bawa adalah satu model perkembangan tahap-tahap perkembangan konsep membilang yang dicadangkan oleh Fuson & rakan-rakan, (1982) Tahap 5 Rantai dua arah Name angka dapat disebut dengan muda tidak kira arah (meningkat atau menurun) ⇑ Tahap 4 Rantai yang bernombor Satu set name angka dapat dikeluarkan dan dibilang di luar set sistem nombor ⇑
Tahap 3 Rantai boleh diputuskan Boleh membilang dari mana-mana angka. ⇑ Tahap 2
Rantai tidak dapat diputuskan. Apabila membilang angka-angka perlu mula dari angka yang pertama (satu) ⇑ Tahap 1 Benang/"STRING" Name angka tidak dapat di bezakan
Jadual 1 : Model perkembangan tahap-tahap dalam mebilang yang dicadangkan oleh Fuson (1982)
Walaupun berbagai kajian awal telah dijalankan mengenai perkembangan awal kanak-kanak dalam kebolehan matematik tetapi masih tidak jelas kalau kemahiran ini merupakan sebahagian daripada kemahiran konseptual atau prosedur (Siegler, 1991; Gelman dan rakan-rakan, 1978). Pengetahuan tentang bagaimana pengetahuan ilmu dalam bentuk konseptual dan ilmu dalam bentuk prosedur berinteraksi adalah penting dalam mengetahui bagaimana kanak-kanak belajar membilang dan mengira (Hiebert & Lefevre, 1986). Pandangan bagaimana kedua-dua ilmu ini berinteraksi telah menjadi perbahasan dalam perkembangan pengetahuan matematik awal kanak-kanak. Sebagai contoh, ada pengkaji yang menyatakan bahawa kanak-kanak membina prosedur untuk membilang dan mengira berdasarkan prinsip mengira yang mereka tahu (Gelman & Gallistel, 1978; Gelman & Meck,1986). Prinsip ini termasuk pengetahuan bahawa nama bilangan angka perlu dipasangkan dengan satu objek sahaja dan nama angka yang disebut adalah penting. Ada pula pengkaji yang menyatakan bahawa kanak-kanak akan menghafal pengetahuan prosedur ini, dan baru kemudian membina pengetahuan tentang aspek konseptual secara tidak formal (Broody & Ginsburg, 1986). Pada peringkat ini, masih belum jelas kemahiran prosedur atau konseptual yang diperolehi tetapi yang jelas adalah kedua-dua kemahiran ini memainkan peranan penting dalam meningkatkan kefahaman kanak-kanak dalam matematik. Bukti
menunjukkan bahawa kedua-dua kemahiran tersebut memainkan peranan dalam kefahaman dan penggunaan makna angka di dalam konteks persekolahan dan di luar bilik darjah. Maka itu adalah penting untuk menekan kedua-dua kemahiran tersebut semasa mengajar kanak-kanak. Kemahiran Matematik Informal Dan Formal Kanak-Kanak. Peringkat awal pemerolehan kemahiran matematik adalah penting, kerana ini akan mempengaruhi persepsi dan sikap kanak-kanak terhadap pembelajaran matematik sepanjang hayat mereka ( Renga & Dalla 1992). Ilmu awal dalam bidang matematik juga memainkan peranan dalam bagaimana seseorang membina dan memperolehi ilmu matematik pada masa hadapan. Ginsburg (1977) dalam kajiannya telah mencadangkan bahawa pemikiran informal tentang matematik telah wujud dalam kanak-kanak sejak sangat awal lagi. Sebenarnya , kebanyakan kanak-kanak, termasuk mereka yang berasal daripada keluarga yang miskin, datang ke pra-sekolah dengan serba sedikit kemahiran informal (Russell & Ginsburg, 1984). Kanak-kanak prasekolah ini secara amnya belajar konsep-konsep informal dari ahli keluarga, rakan, TV dan permainan mereka. Pengetahuan informal yang mereka bawa ini akan mempengaruhi bagaimana mereka belajar dan memahami matematik formal yang mereka akan pelajari di peringkat sekolah secara formal. Dalam bukunya, Children’s Mathematical Thinking: A developmental Framework For Preschool, Primary and Special Education Teachers, Baroody (1987) menyatakan bahawa tidak kira bagaimana kemahiran, simbol atau konsep matematik diajar di sekolah seseorang kanak-kanak akan mentafsirkan dan cuba menggunakan kemahiran yang formal ini berdasarkan pengetahuaan matematik informal yang sedia ada pada mereka. Kajian antara budaya menunjukkan bahawa terdapat banyak persamaan antara bagaimana kanak-kanak dari budaya yang berbeza belajar membilang dan mengira (Ginsburg & Baron, 1992). Kajian secara am (Klein & Starkey, 1988) dari berbagai budaya dan negara, termasuk mereka yang berpendidikan, tidak berpendidikan, kaya dan miskin menunjukkan persamaan dari segi perkembangan pemikiran informal tentang matematik. Ini termasuk mencampur dua nombor secara informal, sistem
menyebut nombor dan membilang angka. Kajian yang dijalankan oleh Ginsburg & Russell (1981) mendapati bahawa strategi yang digunakan oleh kanak-kanak di Afrika adalah sama dengan strategi yang digunakan oleh kanak-kanak di Amerika. Dapatan kajian yang dijalankan di Brazil pula menunjukkan bahawa kanak-kanak yang tidak bersekolah dan bekerja di tepi jalan, menunjukkan perkembangan pemikiran yang efektif dalam pengiraan secara mental tentang angka-angka. Secara ringkasnya, kajian-kajian lepas menunjukkan bahawa perkembangan kebolehan informal dalam matematik mempunyai persamaan, tidak kira budaya, bangsa dan kelas sosial. Semua kanak-kanak dapat mengembangkan kebolehan asas dalam pemikiran tentang matematik. Ini, walau bagaimanapun tidak bermakna pemikiran dan perkembangan kanak-kanak adalah seiras tetapi ia menunjukkan corak perkembangan pemikiran yang sama. Kesimpulan yang boleh dibuat adalah, kanakkanak daripada beberapa latarbelakang yang berbeza memperolehi pemikiran melalui proses yang sama. Tetapi kenapa ini berlaku? Sebelum itu mari kita lihat secara ringkas apa yang dimaksudkan dengan pengetahuan matematik formal. Di kebanyakan masyarakat, kanak-kanak yang telah pun mempunyai pemikiran yang "berfungsi" tentang matematik pada peringkat umur antara 5 ke 7 tahun. Sekolah adalah adalah sesuatu institusi yang dibangunkan untuk mengajar dan menilai kanakkanak ke atas "kearifan sosial". Salah satu bentuk "kearifan sosial" ini adalah dalam bentuk pendidikan formal matematik. Bentuk formal matematik yang diajar dalam sekolah adalah dalam bentuk tulisan, disusun mengikut peraturan yang tertentu, mengandung bahan-bahan yang didefinisikan secara konvensional dan dipersetujui serta diorganisasi secara jelas. Matematik formal adalah apa yang dimaksudkan dengan " sistem saintifik" oleh Vygotsky dalam bukunya "Thought and Language"(1968). Pengetahuan informal kanak-kanak pula adalah sistem yang spontan, melibatkan kebolehan mengetahui sesuatu tanpa berfikir, melibatkan emosi, tidak ternyata secara jelas dan sangat berkait dengan kejadian dalam kehidupan mereka. Faktor-faktor di atas menyebabkan berlakunya konflik antara pengetahuan informal yang dibawa oleh kanak-kanak dengan pengetahuan formal yang diajar di sekolah.
Walaupun kita sebagai seorang dewasa melihat kegunaan matematik dalam kehidupan, kita tidak boleh membuat tanggapan yang sama bagi pihak kanak-kanak. Adalah salah kalau kita membuat tanggapan yang kanak-kanak akan belajar matematik tanpa mengambilkira bagaimana persembahannya atau cara perngajarannya. Kanak-kanak perlu membina atau mengkonstruk pengetahuan mereka sendiri. Cara ini akan menolong kanak-kanak memahami dan menggunakan kemahiran matematik dalam konteks bilik darjah dan di luar bilik darjah. Konstruktivisme Seperti yang dicadangkan oleh Piaget " untuk memahami perlu ada rekaan --- "to understand is to invent" (Kamii, 1985). Pengetahuan matematik formal tidak boleh dipaksa ke atas kanak-kanak tetapi perlu dipersembahkan kepada kanak-kanak dalam bentuk yang menolong kanak-kanak itu mecipta sesuatu yang menjadi kepunyaannya (Saunders, 1992). Pelajar tidak dianggap sebagai tin kosong yang perlu diisikan dengan pengetahuan yang disalurkan dari guru-guru di sekolah. Pelajar mempunyai kebolehan dari segi kognisi dalam mengadaptasikan diri dan mengubahsuaikan pengetahuan yang diperolehi dalam membina sesuatu pengetahuan yang baru. Kajiankajian di atas menekankan akan perlunya membawa konsep konstrutivism dalam bilik darjah di sekolah-sekolah. Apa yang dimaksudkan dengan Konstrukivisme? Konstrukivisme bermaksud kita mengalami sesuatu yang baru melalui proses dalaman atau internal yang berdasarkan kepada pengalaman lalu. Resnick (1983) pula, menerangkannya sebagai satu peralatan kognisi pelajar. Sanders (1992) pula menyatakan ia berdasarkan kepada sesuatu yang telah disiasat dan ditemui. Konstruktivisme boleh dinyatakan sebagai sesuatu proses di mana seseorang membina kefahamannya sendiri terhadap sesuatu ilmu yang telah dipersembahkan kepadanya dengan menggunakan pengalaman dan pengetahuan lepas yang adaptasikan olehnya. Impikasi Kepada Pendidikan Matematik Pada Peringkat Awal Kanak-Kanak. Dari kajian lepas dalam bidang awal pendidikan matematik kanak-kanak, jelas menunjukkan bahawa pengalaman lepas dalam pengetahuan informal memainkan peranan yang penting dalam menentukan bagaimana kanak-kanak belajar di sekolah.
Dalam memperbaiki keberkesanan pendidikan matematik pada peringkat awal, guruguru perlu membina "jambatan" antara pengetahuan yang dibawa oleh kanak-kanak dengan yang diajar dalam bilik darjah Seterusnya kita akan bincangkan dan bandingkan cara pengajaran yang lebih tradisional dengan cara pengajaran konstruktif. Walaupun seseorang guru jarang membincangkan pandangan beliau tentang konsep pembelajarannya tetapi padangan beliau akan mempengaruhi cara gaya pengajaran beliau. Seorang yang mempunyai pandangan bahawa seorang pelajar akan memperbaiki kemahiran dengan latihan yang banyak, menunjukkan kebarangkalian yang tinggi mempunyai pandangan konsep pengajaran "transmisi ilmu" dari seorang guru kepada muridnya. Maklumat
+
Maklumat
+
Maklumat
Guru
Murid
Murid
Guru
Jadual 2 : Model Pandangan "Transmisi Ilmu" dalam pembelajaran Seorang yang memegang pandangan konstruktivisme akan mempunyai tanggapan yang seorang pelajar adalah aktif dalam pembelajarannya. Seseorang pelajar itu sentiasa membawa idea dan fenomena dari pengalaman hariannya yang dapat digunakan dalam pembelajarannya di dalam bilik darjah. Kita perlu ingat yang pembelajaran matematik bukan sahaja melibat adaptasi ilmu yang baru tetapi juga melibatkan perubahan atau pengkikisan idea lama yang ada pada seseorang kanakkanak. Ia perlu melibatkan sesuatu proses yang aktif di mana seseorang pelajar bertindak memahami dan membina kefahamannya sendiri tentang sesuatu konsep tertentu. Antara faktor-faktor penting yang perlu diambilkira dalam persekitaran konstruktivisme adalah : ( adaptasi dari Driver dan Bell, 1985) 1. 1. bergantung kepada persekitaran
"Output" pembelajaran tidak sahaja
pembelajaran tetapi pengalaman, sikap dan matlamat pelajar yang terlibat. 2. 2. Pembelajaran melibatkan pembinaan ilmu melalui pengalaman dengan persekitaran fizikal melalui interaksi sosial. 3. 3. Proses konstruktif melibatkan hubungan antara ilmu atau pengalaman lepas dengan proses membentuk, memeriksa dan membina semula idea dan hipotesis. 4. 4. Ia juga melibatkan pengorganisasian semula idea-idea. 5. 5. Makna yang telah dibentuk tidak semestinya membawa kepercayaan. 6. 6. Proses pembelajaran bukan sesuatu yang pasif. Pelajar mempunyai matlamat dan boleh mengawal pembelajaran mereka sendiri. Antara penyesuaian yang digunakan adalah dalam mengadaptasikan konsep konstruktivisme dalam bilik darjah mereka adalah dengan : ••
membina konteks dalam menerangkan sesuatu konsep atau simbol di
dalam darjah. • • mengkaitkan pengalaman dan pengetahuan yang ada pada kanak-kanak dengan konsep yang diperkenalkan kepada mereka. • • menekankan penggunaan konsep itu dalam kehidupan seharian.
• • mengunakan peralatan seperti objek yang dapat dimanipulasikan oleh kanak-kanak dalam membina kefahaman mereka Kesimpulan Pengetahuan asas yang kuat dalam bidang matematik adalah penting dalam masyarakat kita yang menuju ke arah sebuah negara maju yang berteraskan Sains dan Teknologi. Pelajar-pelajar kita perlu mempunyai kefahaman yang kuat terhadap konsep-konsep matematik asas yang akan membolehkan mereka melanjutkan pelajaran pada peringkat yang lebih tinggi. Bagi menjamin masa depan negara, kita perlu mengkaji semula dan menggunakan pendekatan yang lebih berkesan dalam mengajar kanak-kanak asas pemikiran tentang matematik dari peringkat awal persekolahan. Rujukan Baroody, A.J. (1987) Children's mathematical thinking: a development framework for preschool, primary and special education teachers. New York: Teachers College Press. Baroody, A. J. & Ginsburg, H. P. (1986). The relationship between initial meaning and mechanical knowledge of arithmetic. In Hiebert, J. (ed.), Conceptual and procedural knowledge: The Case of Mathematics. New Jersey: Erlbaum Driver, R. & Bell, B. (1985). Students’ thinking and the learning of science: A constructivist view. School Science Review, March 86,443-456. Donalson, M. (1978) Children’s mind. London: Fontana/Croom Helm. Fuson, K.C., Richard, J. & Briars, D.J. (1982). The acquisition and elaboration of number word sequence. In C. Brainerd (ed.) Children’s logical and mathematical cognition. New York: Springer-Verlag. Gelman, R., Meck, E.. (1986). The nation of principle: The case of counting. In Hiebert, J. (ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics. New Jersey: Erlbaum. Gelman, R., Meck, E.. (1983). Preschoolers" counting : principles before skills. Cognition, 13, 343-359.
Gelman, R and Gallistel, C. R. (1978) The child's understanding of number. Cambridge, MA: Harvard University Press. Griffin, S., Case, R and Siegler, R. S. (1994). Rightstart: providing the central conceptual prerequisites for first formal learning of arithmetic to students risk for school failure. In Classroom lessons: integration, cognition theory and classroom practice. Hillsdale, NJ: Erlbaum Ginsburg, H. P. & Baron, J (1992) Cognition: young children’s construction. In Jensen (ed.) Research ideas for the classroom. early childhood mathematics. New York NY: Macmillan. Ginsburg, H. P. & Russell, R. L. (1981) Social class and racial factors on early mathematical thinking. Monographs of the Society for Research in Child Development, 46, 913 Ginsburg, H. (1977). Children's arthmetic: The learning process. New York: D Van Nostrand. Hiebert & Lefevre, (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: an introduction analysis. In Hiebert, J. (ed.), Conceptual and procedural Knowledge: the case of mathematics. New Jersey: Erlbaum Klein & Starkey (1988). Universals in the development of early arithmetic cognition. In G. B. Saxe & M. Gearhart (eds.). Children’s mathematics. New Directions for Child Development, 41, 5-26. Kamii, C. K. (1985). Young children reinvent arithmetic: Implication of Piaget’s theory. New York : Teachers College Press. National Council of Teachers of Mathematics - NCTM. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Piaget, J. (1952). The child's conception of number. New York: Norton Renga, S. & Dalla, L. (1993). Affect: A critical Component of Mathematical Learning in Early Childhood. In Jensen (ed.) Research Ideas for the Classroom. Early
childhood Mathematics. New York NY: Macmillan. Resnick, L. B. (1989) Development mathematical knowledge. American Psychologist, 44, 162-169. Resnick, L (1983) A development Theory of Number Understanding. In H.P. Ginsburg. The Development Of Mathematical Thinking. New York: Academic Press. Russell, R. L. & Ginsburg, H.P. (1984). Cognition Analysis Of Children’s Mathematics Difficulties. Cognition and Instruction, 1, 217-244. Saunders, W. (1992). The constructivist perspective : Implication and teaching strategies for science. School Science and Mathematics, 92(3), 136-141. Siegler, R. S. (1991). In Counting, Young Children’s Procedures Precede Principle. Educational Psychology Review, 3, 127-135. Starkey, P. (1992). The Early Development of Numerical Reasoning. Cognition, 43, 93-126. Vygotsky, L.S. (1962). Thought and Language. Cambridge, M.A : Mit Press.
