Aplikasi Turunan

Aplikasi Turunan Category: Kelas 11 SMA Written by matematikastudycenter Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas11sma/1!"aplikasi turunan#i$%%!t&i'p()* Matematikastudycenter.com+ Matematikastudycenter.com+ Contoh soal dan pembahasan aplikasi atau ata u penerapan  penggunaan turunan ,ungsi ,ungsi materi matematika kelas - SMA. urunan ,ungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis singgung suatu kur0a menentukan dimana inter0al naik turun ,ungsi menentukan 2enis nilai stasioner dan beberapa aplikasi pada persamaan gerak atau masalah terkait maksimum dan minimum. (erikut contohcontoh soal aplikasi turunan: Soal Nomor 1

'iberikan suatu ,ungsi dengan persamaan y 3 !$ 4 5$ entukan entukan persamaan garis singgung kur0a melalui titik ti tik 67 189 Pembahasan

enggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung. urunkan ,ungsi ,ungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan $ untuk mendapat nilainya.

ersamaan garis yang melalui titik 67  189 dengan gradien  11/8 adalah

Soal Nomor 2

Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y 3 ;t ! 4 "t < = dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. entukan kecepatan benda saat t 3 ! detik

Pembahasan

ersamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda. y 3 ;t! 4 "t < =  > 3 y ? 3 1@t 4 " ntuk t 3 ! detik dengan demikian kecepatan benda adalah  > 3 1@6!9 4 " 3 !@ 4 " 3 18 m/detik m/detik Soal Nomor 3

ersamaan garis yang menyinggung kur0a y 3 $ B < !$! 4 ;$ di titik 61 4!9 adalah.... A. y 3 !$ (. y 3 !$ 4 B C. y 3 !$ 4 " '. y 3 !$ < B . y 3 !$ < " (Dari umptn 1996) Pembahasan

entukan entukan dulu gradien garis singgung y 3 $B < !$! 4 ;$ m 3 y ? 3 B$ ! < "$ 4 ;  Dilai m diperoleh dengan memasukkan $ 3 1 m 3 B619! < "619 4 ; 3 ! ersamaan garis dengan gradiennya ! dan melalui titik 61 4!9 adalah y 4 y1 3 m6$ 4 $ 19 y 4 64!9 3 !6$ 4 19 y < ! 3 !$ 4 ! y 3 !$ 4 " Soal Nomor 4

entukan entukan nilai maksimum dari ,ungsi ,6$9 ,6 $9 3 B$6$ ! 4 1!9 Pembahasan

 Dilai maksimum diperoleh saat , ?6$9 3 @ rai kemudian turunkan ,6$9 3 B$6$! 4 1!9 ,6$9 3 B$B 4 B8$ , ?6$9 3 7$! 4 B8 3 @ 7$! 3 B8 $! 3 " $ 3 5" 3 E! Untuk x = +2

,6$9 3 B$B 4 B8$ 3 B6!9 B 4 B86!9 3 !" 4 F! 3 4 "= Untuk x = −2

,6$9 3 B$B 4 B8$ 3 B64!9 B 4 B864!9 3 4!" < F! 3 "=

'engan demikian nilai maksimumnya adalah "= Soal Nomor 5

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam  x hari dengan biaya proyek perhari

ratus ribu rupiah.

Agar biaya minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam Gaktu.... A. "@ hari (. 8@ hari C. 7@ hari '. 1!@ hari . 1;@ hari 6umptn !@@1  aplikasi turunan9 Pembahasan

entukan entukan dulu ,ungsi biaya proyek dalam  x hari kalikan biaya pada soal dengan  x

(iaya minimum tercapai saat turunannya 3 @

Soal Nomor 6

Suatu perusahaan memproduksi $ buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan 6!!;$ 4 $ !9 rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum banyak  barang yang harus diproduksi diproduksi adalah... A. 1!@ (. 1B@ C. 1"@ '. 1;@ . 18@ 6un !@@;9 Pembahasan

Keuntungan satu barang adalah 6!!;$ 4 $ !9 sehingga 2ika diproduksi $ buah barang maka  persamaan keuntungannya adalah keuntungan keuntungan satu barang dikalikan dengan $ !  6$9 3 $ 6!!;$ 4 $ 9  6$9 3 !!; $ ! 4 $B  Dilai maksimum  6$9 diperoleh saat turunannya turunannya sama dengan nol

 ? 6$9 3 @ ";@ $ 4 B$ ! 3 @ Haktorkan untuk memperoleh $ B$61;@ 4 $9 3 @ $ 3 @ $ 3 1;@ Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 1;@ buah. Iadi berapa keuntungan maksimumnyaJ Masukkan nilai $ 3 1;@ ke ,ungsi  6$9 untuk memperoleh besarnya keuntungan maksimum. Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas11sma/1!"aplikasi turunan#i$%%!t&i)Ieb