Sistemas de Acionamento Est´atico atico de M´aquina aquina El´etrica
Cursino Brand˜ ao ao Jacobina
Campina Grande, PB, Brasil c Cursino Brand˜ao ao Jacobina, Junho de 2005
Sistemas de Acionamento Est´atico atico de M´aquina aquina El´etrica Cursino Brand˜ ao ao Jacobina Junho de 2005
Campina Grande, PB, Brasil, Junho de 2005
Sistemas de Acionamento Est´atico atico de M´aquina aquina El´etrica Cursino Brand˜ ao ao Jacobina Junho de 2005
Campina Grande, PB, Brasil, Junho de 2005
Conte´ udo udo 1 Intr Introd odu¸ u¸ c˜ ao geral 1.1 1.1 Intr Introdu odu¸c˜ c¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Acion Acionam amen ento to com com m´ m´ aquina de corrente cont´ınua 2.1 2.1 Intr Introdu odu¸c˜ c¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Princ´ Princ´ıpio de funcionamen funcionamento to da m´aquina CC . . . . . . . . . 2.3 2.3 Model Modeloo da m´ aquina CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 2.3.1 Repres Represen enta¸ ta¸ c˜ cao a˜o no tempo do modelo dinˆamico . . . . 2.3.2 Mo delo de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. 2.3.33 Fun un¸c˜ c¸a˜o de transferˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Mod odeelo de regime per permanente . . . . . . . . . . . . . 2.4 Analise a´lise no tempo e na frequˆencia encia da m´ aquina CC . . . . . . 2.4.1 Partida do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Respo possta em frequˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Controle de veloci ocidade do motor CC . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 2.5.1 Con Control trolador ador de velocid velocidade ade com a¸ c˜ cao a˜o direta na tens˜ ao 2.5.2 Controle em cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 2.6 Fonte onte de tens˜ tens˜ ao ao de alimenta¸c˜ ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mo delo da m´ aquina de corrente alternada 3.1 3.1 Intr Introdu odu¸c˜ c¸a˜o geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 3.2 Equa Equa¸c˜ c¸oes o˜es gerais das m´ aquinas aquinas trif´asicas . . . . . . . . . . . . 3.2. 3.2.11 Co Con nven¸ c˜ c˜oes, oes, hip´oteses oteses e nota¸c˜ co˜es . . . . . . . . . . . 3.2.2 3.2.2 Expr Expres ess˜ s˜ oes oes dos fluxos, tens˜oes, o es, conj conjug ugad adoo e potˆ potˆenci e nciaa . 3.3 3.3 Repres Represen enta¸ ta¸ c˜ cao a˜o odq da m´aquina aquina trif´asica . . . . . . . . . . . . 3.3. 3.3.11 Defin Defini¸ i¸c˜ cao a˜o da transforma¸c˜ cao a˜o odq . . . . . . . . . . . . 3.3.2 3.3.2 Expr Expres ess˜ s˜ oes oes dos fluxos, tens˜oes oes e conjugado em odq . . 3.3.3 3.3.3 Inter Interpre preta¸ ta¸ c˜ ca˜o f´ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 3.3.4 Repres Represen enta¸ ta¸ c˜ cao a˜o bif´asica asica dq da m´aquina ativa . . . . . 3.3. 3.3.55 Escol Escolha ha da posi¸ posi¸c˜ cao a˜o ou referencial para os eixos dq . . 3.4 3.4 Repres Represen enta¸ ta¸ c˜ cao a˜o complexa ou vetorial dq . . . . . . . . . . . . 3.5 3.5 Ap Apli lica ca¸c˜ c¸ao a˜o as a`s m´aqui a quina nass ass ass´ıncr ıncron onaa e s´ıncr ıncron onaa . . . . . . . . . 3.5.1 Maquina a´quina ass´ ass´ıncrona ıncro na (indu¸ (induc˜ c¸a˜o) . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Ma´quina S´ıncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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27 27 27 27 28 31 31 32 34 36 37 37 39 39 41
´ CONTE UDO
4 Introdu¸ c˜ ao ao acionamento com m´ aquina ass´ıncrona 4.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Caracter´ısticas de funcionamento . . . . . . . . . . . . 4.3 Modelos dinˆ amicos da m´aquina ass´ıncrona . . . . . . . 4.3.1 Modelos dinˆ amicos cont´ınuos . . . . . . . . . . 4.3.2 Modelos dinˆ amicos discretos . . . . . . . . . . . 4.3.3 Modelo mecˆ anica de movimento . . . . . . . . . 4.4 Fonte de alimenta¸ca˜o est´ atica . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Sistema de aquisi¸ca˜o e controle . . . . . . . . . . . . .
2
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5 Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona 5.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Estrat´egias de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Controle por escorregamento . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Controle por escorregamento com o fluxo rot´ orico 5.3.2 Controle por escorregamento com fluxo estat´ orico 5.4 Controle em quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Controle em quadratura com o fluxo rot´ orico . . . 5.4.2 Controle em quadratura com o fluxo estat´ orico . . 5.5 Controle de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Projeto dos controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Estima¸ca˜o do fluxo magn´etico da m´ aquina . . . . . . . . 5.8 Complexidade de implementa¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . 5.9 Resultados de simula¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Controle de corrente da m´ aquina ass´ıncrona 6.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Modelo dinˆ amico para o controle de corrente . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Controle de corrente com histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Controle de corrente com histerese independente . . . . . . . . . . . . 6.5 Controle com histerese vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Controladores de corrente linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Controladores para sistemas monof´ asicas ou trif´ a sicos desbalanceados 6.8 Estudo dos controladores de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7 Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸ca ˜o por largura de pulso 7.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Princ´ıpios do comando PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Modula¸ca˜o vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Modula¸ca˜o escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Rela¸ca˜o entre as modula¸c˜oes vetorial e escalar . . . . . . . . . . . . . . .
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44 44 44 46 46 51 52 52 53
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54 54 55 56 56 58 61 61 63 65 65 66 66 67 68
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73 73 73 74 74 76 77 79 81
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86 86 87 88 91 94
´ CONTE UDO
8 T´ opicos especiais 8.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Estima¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Detec¸ ca˜o e compensa¸ca˜o de falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Sistemas de acionamento com n´ umero reduzido de componentes
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Cap´ıtulo 1 Introdu¸ca ˜o geral 1.1
Introdu¸c˜ ao
A m´aquina de corrente cont´ınua (CC) apresenta caracter´ısticas dinˆ amicas e de opera¸ca˜o bastante favor´ aveis para a realiza¸c˜ao de acionamentos el´etricos a` velocidade vari´avel. Entretando, devido algumas limita¸c˜oes construtivas, principalmente o comutador de corrente mecˆanico, ela vem sendo substitu´ıda pelas m´ aquinas de corrente alternada (CA), que dispensam esse tipo de comutador por terem sistemas de alimenta¸ca˜o est´ aticos. De qualquer forma, existe um grande n´ umero destas m´ aquinas j´a em opera¸ca˜o e portanto ´e necess´ ario estud´a-las. Tamb´em, em fun¸ca˜o de ser um processo f´ısico de f´ acil compreens˜ao, modelo bastante simples e de forte apelo intuitivo, a m´ aquina CC ´e muito importante para o entendimento dos sistemas de acionamentos com as m´aquinas CA, cujos modelos s˜ao muito mais complexos. A m´aquina ass´ıncrona ´e uma m´ aquina de corrente alternada que apresenta caracter´ısticas bastante apreciadas para a realiza¸ ca˜o de acionamentos est´ aticos a velocidade vari´avel: robustez, simplicidade de constru¸ ca˜ o e baixo pre¸co comparativo com as demais m´aquinas. Entretanto, sua an´ alise ´e complexa pois requer o estudo de um sistema multivari´avel e n˜ao linear. Os primeiros esquemas de acionamentos com m´ aquina ass´ıncrona eram do tipo escalar e baseados em modelos de regime permanente, tal como o Volts/Hertz, apresentando fraco desempenho dinˆ amico. No intuito de desenvolver sistemas de acionamento de alto desempenho, tˆem sido investigadas estrat´egias de controle que assegurem o desacoplamento entre o controle do fluxo e do conjugado. Explorando convenientemente o modelo da m´ aquina, ´e poss´ıvel obter este desacoplamento utilizando abordagens ditas vetoriais. Por exemplo, controlando o fluxo rot´ orico da m´ aquina, pela componente da corrente estat´ orica em fase com o fluxo, e o conjugado eletromagn´ etico por meio da componente da corrente estat´ orica ortogonal ou em quadratura com o fluxo, denominado controle por orienta¸ ca˜o pelo campo. Neste texto os sistemas de acionamento com m´aquina ass´ıncrona s˜ao apresentados baseando-se numa classifi¸ca˜o gen´erica para as estrat´egias de controle. Na classifica¸ c˜ao apresentada aqui, as estrat´egias de controle s˜ ao agrupadas em duas categorias denominadas: controle por escorregamento e controle em quadratura. A formula¸ca˜o e a classifica¸c˜ao adotadas s˜ ao suficientemente gen´ericas e incluem tanto as estrat´egias cl´ assicas quanto as estrat´egias modernas do tipo vetorial. As estrat´egias de controle apresentadas nesta classifica¸ c˜ao s˜ao estudadas e comparadas com 4
Cap´ıtulo 1. Introdu¸cao ˜ geral
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o controle por orienta¸ca˜o pelo campo. Nas estrat´egias de controle vetorial, particularmente aquelas em que o fluxo rot´ orico ´e controlado, o controle das correntes estat´ oricas ´e de importˆancia fundamental. Em geral, os controladores de corrente s˜ ao baseados num modelo dinˆ amico invariante de primeira ordem (siso) relacionando a corrente estat´ orica com a tens˜ ao estat´ orica e uma vari´ avel de perturba¸c˜ao. A alimenta¸ca˜o da m´aquina em tens˜ao ´e normalmente realizada comandando o inversor por modula¸ca˜o de largura de pulso (PWM). A alimenta¸ca˜ o da m´ aquina por tens˜ao PWM introduz harmˆ onicos na corrente e no conjugado e perdas no conversor est´ atico e na m´aquina. Estas distor¸co˜es harmˆ onicas e as perdas dependem do m´etodo de modula¸ca˜o empregado. Neste texto s˜ao apresentadas as t´ecnicas de PWM digitais mais usuais, classificadas em modula¸ca˜o escalar e vetorial, e feita a rela¸ca˜o entre elas. Este texto ´e dividido em sete cap´ıtulos, denominados com se segue: Cap´ıtulo 1: Introdu¸ca˜o geral Cap´ıtulo 2: Acionamento com m´ aquina de corrente cont´ınua Cap´ıtulo 3: Modelo da m´ aquina de corrente alternada Cap´ıtulo 4: Introdu¸ca˜o ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona Cap´ıtulo 5: Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona Cap´ıtulo 6: Controle de corrente da m´ aquina ass´ıncrona Cap´ıtulo 7: Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸c˜ao por largura de pulso Cap´ıtulo 8: T´opicos especiais Os sistemas de acionamento com m´ aquina de corrente cont´ınua s˜ ao tratados no Cap´ıtulo 2, enquanto os sistemas de acionamento com m´ aquina ass´ıncrona s˜ao tratados nos Cap´ıtulos 3 a 7. No Cap´ıtulo 8 s˜ ao apresentadas t´ opicos adicionais relativos a sistemas de acionamento de alto desempenho.
Cap´ıtulo 2 Acionamento com m´ aquina de corrente cont´ınua 2.1
Introdu¸c˜ ao
A m´aquina de corrente cont´ınua (CC) apresenta caracter´ısticas dinˆ amicas e de opera¸ca˜o bastante favor´ aveis para a realiza¸c˜ao de acionamentos el´etricos a` velocidade vari´avel. Entretando, devido algumas limita¸co˜es construtivas, principalmente o comutador mecˆ anico de corrente, ela vem sendo substitu´ıda pelas m´ aquinas de corrente alternada (CA), que dispensam esse tipo de comutador por terem sistemas de alimenta¸ca˜o est´ atico. De qualquer forma, existe um grande n´ umero destas m´ aquinas em opera¸c˜ao e portanto ´e necess´ ario estud´a-las. Tamb´em, em fun¸ca˜o de ser um processo f´ısico de f´ acil compreens˜ao, modelo bastante simples e de forte apelo intuitivo, a m´ aquina CC ´e muito importante para o entendimento dos sistemas de acionamentos com as m´aquinas CA, cujos modelos s˜ao muito mais complexos. O acionamento est´ a tico com m´ aquina de corrente cont´ınua ´e constitu´ıdo por uma m´aquina CC, uma fonte de tens˜ao est´ atica de alimenta¸ca˜o controlada, sistema de controle e medi¸ca˜o. Neste cap´ıtulo, ser˜ ao apresentados o princ´ıpio de funcionamento e o modelo dinˆamico do motor CC, o sistema de controle e a fonte de alimenta¸c˜ao.
2.2
Princ´ıpio de funcionamento da m´ aquina CC
A m´aquina de corrente cont´ınua ´e constitu´ıda por dois circuitos magn´eticos principais (cf. Fig. 2.1): i ) Um circuito magn´etico estacion´ ario (estator) de excita¸ca˜o magn´etica, dito de campo ou excita¸ca˜o, alimentado por uma fonte de tens˜ ao cont´ınua de potˆencia despres´ıvel. ii) Um circuito magn´etico rotativo (rotor), dito de armadura, alimentado por uma fonte de tens˜ ao cont´ınua, correspondente ao est´ agio de potˆencia principal. A bobina de campo, percorrida por uma corrente ie , cria um fluxo λe = le ie , no sentido indicado na Fig. 2.1. A bobina de armadura tamb´ em cria um fluxo unidirecional λa = la ia, mesmo com a rota¸ca˜o do rotor. Isto ´e decorrente da a¸ ca˜o do comutador mecˆ anico que comuta as correntes entre as espiras da bobina mantendo o eixo m´agn´etico sempre na mesma dire¸ca˜o. Esta opera¸ ca˜o pode ser imaginada como se o rotor fosse composto de 6
7
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
carga
λ a
θ
ia
ωr
+
λ e
ce ca
va _ v e
+
cm
ie _
estator rotor Figura 2.1: Motor de corrente cont´ınua. v´arias bobinas girantes e, a cada instante, apenas a bobina que se encontra na posi¸ca˜o vertical fosse percorrida pela corrente ia criando o fluxo λa . Observe que os fluxos λe e λa s´o dependem das suas pr´ oprias correntes. Isto se deve a uma caracter´ıstica das m´ aquinas el´etricas onde o valor do fluxo, a partir do eixo magn´etico da bobina, segue uma distribui¸ca˜o senoidal. Assim, por exemplo, o fluxo a um aˆngulo θ da bobina de campo ´e dado por λe (θ) = ke ie cos(θ), onde ke ´e uma constante. Esta formula¸ca˜o tamb´em ´e v´alida para a bobina de armadura. Como as bobinas de campo e de armadura est˜ ao a π/2 rads (i.e., θ = π/2) elas n˜ao possuem fluxo m´ utuo. Apesar do fluxo da bobina de campo que chega na bobina de armadura na sua posi¸ca˜o vertical ser nulo, suas espiras est˜ao girando no campo λe e portanto elas vˆeem um campo vari´avel λe (t) = ke λe cos(θ) (onde ke ´e uma constante de acoplamento), portanto uma tens˜ao ea ´e induzida nestas bobinas devido a rota¸ ca˜o (for¸ca contra-eletromotriz de rota¸ca˜o, fcem) que pode ser calculada pela lei de Faraday ou Lenz. A fcem ea ´e dada por dλe (t) ea = dt
θ=−π/2
=
dθ ke λe sen(θ) dt
−
θ=−π/2
= ke λe ωr
(2.1)
onde ωr = dθ/dt ´e a velocidade do rotor. O modelo el´etrico para a bobina de armadura ´e ent˜ ao dado por va = ra ia +
dλa dia + ea = raia + la + ea dt dt
(2.2)
onde ra ia ´e a queda de tens˜ ao oˆhmica na resistˆencia da bobina, λa = la ia ´e o fluxo na bobina e ladia /dt ´e a tens˜ao induzida pr´ opria da bobina devido a varia¸ca˜o de sua corrente. Na bobina de campo n˜ ao ´e induzida nenhuma tens˜ao, porque a bobina de campo ´e fixa e o campo criado pela armadura tamb´em ´e fixo na dire¸cao ˜ ortogonal. O modelo el´etrico para bobina de campo ´e dado por ve = re ie +
dλe die = re ie + le dt dt
(2.3)
8
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
va
le
r e
la
r a ia
ea
ie
ve
Figura 2.2: Circuito equivalente. onde reie ´e a queda de tens˜ ao ˆohmica na resistˆencia da bobina, λe = le ie ´e o fluxo na bobina e le die /dt ´e a tens˜ ao induzida pr´ opria da bobina devido a varia¸ca˜o de sua corrente. Baseado nas equa¸co˜es (2.2) e (2.3), pode-se deduzir diretamente os circuitos el´etricos equivalentes para a armadura e o campo da m´aquina CC, conforme ilustrado na Fig. 2.2. A depender de sua aplica¸ca˜o uma m´aquina el´etrica girante pode funcionar como gerador ou como motor. A fun¸ca˜o de uma m´aquina el´etrica operando como motor ´e transformar energia el´etrica em mecˆ anica, a qual ´e fornecida a` carga. Para que esta transforma¸ca˜o ocorra ´e necess´ario que um conjugado eletromagn´etico, ce , seja criado e aplicado no rotor, onde uma carga mecˆ ancia, ou uma fonte de energia mecˆ anica, ´e acoplada, desenvolvendo um conjugado mecˆanico resistente cm. O conjugado eletromagn´etico ´e uma grandeza muito importante, pois a boa opera¸ c˜ao da m´aquina depende, dentre outros fatores, diretamente dele. O conjugado eletromagn´etico, nas m´aquinas el´etricas, ´e criado pela tendˆencia do fluxo rot´ orico se alinhar com o fluxo estat´orico. Genericamente, o conjugado eletromagn´ etico ´e proporcional ao m´ odulo do produto vetorial entre o fluxo estat´ orico e o rot´ orico: ce = kc λa
| × λ | = k λ λ sen(θ e
c a e
ae )
= kc λa λe
(2.4)
onde θae = π/2 ´e o aˆngulo entre λa e λe e kc ´e uma constante. Substituindo λa = la ia e introduzindo uma nova constante kc = la kc tem-se outra express˜ ao para o conjugado: ce = kc λe ia
(2.5)
Estas express˜ oes para o conjugado permitem observar trˆes aspectos importantes: i) O m´aximo conjugado por fluxo ´e obtido na m´ aquina CC, pois os fluxos s˜ao ortogonais (sen(θae ) = 1). ii) Fica claro a necessidade do comutador mecˆ anico, j´a que ele permite que o fluxo criado no rotor seja unidirecional, apesar do rotor girar continuamente. Se n˜ ao houvesse comutador, a bobina rot´ orica se alinharia com a estat´ orica e o conjugado se anularia (θae = 0). iii) Por simplicidade considerou-se que o n´u mero de par de p´ olos da m´aquina (P ) ´e un´ıt´ario, caso contr´ ario o conjugado passaria a ser expresso por ce = P kc λe ia Observando os circuitos de excita¸ca˜o da Fig. 2.2 observa-se que toda a potˆ encia fornecida pela fonte de alimenta¸ca˜o de excita¸ca˜o, tens˜ao ve , ´e dissipada na resistˆencia re. J´a a potˆencia fornecida (ou recebida) pela fonte de tens˜ ao va ´e parte dissipada em ra e parte recebida (ou fornecida) pela fonte ea. A potˆencia el´etrica fornecida (ou recebida)
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
9
pela armadura da m´ aquina ´e dada por pe = ea ia . Desprezando-se ainda as perdas eletromagn´eticas internas da m´ aquina, a potˆencia el´etrica ´e igual a potˆencia mecˆ anica no eixo da m´aquina, i.e., pm = ce ωr . As constantes ke e kc s˜ao aproximadamente iguais. De fato, substituindo-se as expres˜ oes de ea e ce na igualdade pe = pm, obt´em-se que ke = kc . Uma vˆez o modelo el´etrico deduzido, resta a obten¸ ca˜o do modelo mecˆ anico de movimento. Este modelo ´e obtido aplicando-se a segunda lei de Newton no eixo da m´ aquina, i.e., a for¸ca resultante aplicada a um corpo ´e igual a sua massa vezes sua acelera¸ c˜ao. Observando a Fig. 2.1, pode-se escrever ce
− c − F ω m
m
r
= J m
dω r dt
(2.6)
onde F mω r ´e o conjugado de atrito, ca , que se op˜o e ao movimento, nos mancais do rotor (aproximadamente proporcional a velocidade) e no ar e J m ´e o momento de in´ercia da m´aquina. Como se trata de um movimento circular, aparecem na lei de Newton a velocidade angular ω r e o momento de in´ercia J m .
2.3
Modelo da m´ aquina CC
Baseado na an´alise da se¸ca˜o anterior s˜ ao apresentados em seguida os modelos da m´ aquina CC em suas v´arias apresenta¸c˜oes.
2.3.1
Representa¸ c˜ ao no tempo do modelo dinˆ amico
Baseado nas equa¸co˜es anteriores o modelo dinˆ a mico da m´aquina pode ser apresentado como se segue: Equa¸co˜es el´etricas: dia + ea (2.7) va = raia + la dt die (2.8) ve = re ie + le dt Equa¸ca˜o mecˆ anica de movimento: ce
− c − F ω m
m
r
= J m
dω r dt
(2.9)
onde: ce = ke λe ia ea = ke λe ω r λe = le ie As vari´aveis e parˆametros relacionados nas equa¸co˜es acima s˜ao: ia : corrente de armadura [A], va : tens˜ao de armadura [V ], ao de excita¸ca˜o [V ], λe : fluxo de excita¸ca˜o ea : for¸ca contra-eletromotriz [V ], ve : tens˜ [W b] ce : conjugado eletromagn´etico [Nm], cm : conjugado de carga [Nm]
10
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
ω r : velocidade angular do eixo [rad/s] ra : resistˆencia da armadura [Ω], re : resistˆencia de excita¸ca˜o [Ω] la : indutˆancia de armadura [H ], le : indutˆancia de excita¸ca˜o [H ] aquina [MKS ], F m : coeficiente de atrito [MKS ] ke : constante de m´ aquina [MKS ] J m : momento de in´ercia da m´
2.3.2
Modelo de estado
Quando se considera a tens˜ ao ve constante, a corrente ie e o fluxo λe se estabelecem e permanecem constantes. O modelo dinˆ amico da m´aquina se simplifica, sendo representado apenas pelas equa¸co˜es (2.7) e (2.9). Neste caso, a representa¸c˜ao do modelo dinˆamico da m´aquina de corrente cont´ınua na forma de equa¸ co˜es de estado (dx/dt=Ax+B u) ´e dado por: dx 1/la 0 ra /la ke λe /la x+ u = (2.10) 0 1/J m dt ke λe /J m F m /J m
−
− − −
onde
x=
ia ωr
va cm
e u=
Quando a velocidade ´e a vari´ avel de sa´ıda a equa¸ca˜o de sa´ıda (y =C x+D u) se escreve: ωr =
0 1
x
(2.11)
Observe que os estados escolhidos neste modelo foram estados f´ısicos da m´ aquina: a corrente de armadura e a velocidade. A corrente de armadura e a velocidade informam sobre a energia magn´etica armazenada na bobina de armadura (la i2a /2) e a energia cin´etica armazenada no rotor (J m ω2r /2), respectivamente.
2.3.3
Fun¸ c˜ao de transferˆencia
Aplicando-se a transformada de Laplace no modelo de estado, obt´em-se sX (s)
− − − − − − −
X (s) =
ra /la ke λe /J m
ke λe /la F m /J m
X (s) =
s + ra/la ke λe /la ke λe /J m s + F m/J m I a (s) Ωr (s)
=
−1
Gia(s) Gim (s) Ga(s) Gm (s)
1/la 0
1/la 0
0 1/J m
0 1/J m
U (s)
U (s)
V a (s) C m (s)
onde K a (T 1 s + 1) (T 2 s + 1) K m (T a s + 1) Gm(s) = (T 1 s + 1) (T 2 s + 1) Ga(s) =
−
(2.12) (2.13)
11
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
e T 1 =
−1/s
1
e T 2 =
−1/s
s˜ao as constantes de tempo do motor e os p´ olos s˜ao dados por
2
s1,2 =
(sa + sm )
± − (sa
sm )2 + 4k1k2
(2.14)
2
com sa = sm =
−r /l −F /J a
a
m
m
k1 = keλe /la k2 =
−k λ /J e e
m
k e λe ke2λ2e + raF m ra = 2 2 ke λe + raF m
K a = K m
2.3.4
Modelo de regime permanente
Aplicando a condi¸ca˜o de regime permanente no modelo de estado (termos em d/dt = 0), obt´em-se. F m K m (2.15) ia = va + K a cm ra ω r = K a va
(2.16)
− K c
m m
Observa-se que a corrente ia aumenta com va e cm e ωr aumenta com va e diminui com cm .
2.4
An´ alise no tempo e na frequˆ encia da m´ aquina CC
A caracteriza¸ca˜o do motor CC ´e apresentada aqui no dom´ınio do tempo, por meio da resposta ao degrau, e no dom´ınio da frequˆencia, por meio do diagrama de Bode. Inicialmente, ´e determinada a evolu¸ca˜o no tempo da corrente de armadura ia e da velocidade ω r para degraus unit´ arios de tens˜ ao e de conjugado mecˆ anico. Em seguida, ´e determinada a resposta em frequˆencia do motor, visualizada por meio do diagrama de Bode.
2.4.1
Partida do motor
Nas figuras 2.3 e 2.4 s˜ ao apresentadas as respostas da corrente e velocidade do motor (expressos em pu), com p´olos reais e complexos, para o seguinte padr˜ ao de entrada: [0 < t < tmax /2
−→ v
a
= 1; cm = 0
tmax /2 < t < tmax
−→ v
a
= 1; cm = 1]
12
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
Corrente de armadura Ia 14 12 10 ] A [ a i
8 6 4 2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.4
1.6
1.8
2
Velocidade angular Wm 1.4 1.2 1
] s / d0.8 a r [ m0.6 w
0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
Figura 2.3: Resposta no tempo. Corrente e velocidade na partida do motor - P´olos reais
Corrente de armadura Ia 8 6 4 ] A [ a i
2 0
−2 −4 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.4
1.6
1.8
2
Velocidade angular Wm 2
1.5 ] s / d a r [
1
m w
0.5
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
Figura 2.4: Resposta no tempo. Corrente e velocidade na partida do motor - P´ olos complexos
13
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
Corrente Ia / Tensao Va − Modulo 30 20 10 0 −10 −20 −30 −40 −3 10
10
−2
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Velocidade Wm / Tensao Va − Modulo 20 0 −20 −40 −60 −80 −100 −120 −3 10
10
−2
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Figura 2.5: Resposta em frequˆencia. Amplitude da corrente e velocidade do motor - P´ olos reais
Corrente Ia / Tensao Va − Modulo 30 20 10 0 −10 −20 −30 −40 −3 10
10
−2
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Velocidade Wm / Tensao Va − Modulo 20 0 −20 −40 −60 −80 −100 −3 10
10
−2
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Figura 2.6: Resposta em frequˆencia. Amplitude da corrente e velocidade do motor - P´ olos complexos
14
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua sinal de referência
(variável de entrada) Controlador
Processo Dinâmico
variável de saída
(a) Malha aberta sinal de referência
(variável de entrada) +
Controlador
Σ _
Processo Dinâmico
variável de saída
(b) Malha fechada Figura 2.7: Controlador e processo a ser controlado: (a) controlador sem realimenta¸ c˜ao e (b) controlador com realimenta¸ca˜o.
2.4.2
Resposta em frequˆ encia
Nas figuras 2.5 e 2.6 s˜ ao apresentadas os diagramas de Bode da amplitude da corrente e da velocidade do motor, com p´ olos reais e complexos, para entrada senoidal de tens˜ ao (cm = 0).
2.5
Controle de velocidade do motor CC
Um sistema de controle, ou simplesmente controlador, pode ser definido como um dispositivo que permite obter a resposta desejada da vari´ avel do processo a ser controlado (vari´avel de sa´ıda do processo). Em geral, pode-se considerar dois tipos de controladores: com ou sem realimenta¸ca˜o da vari´avel de sa´ıda. O controlador sem realimenta¸ ca˜o, ou de malha aberta (”feedforward controller”), controla a vari´ avel de sa´ıda do processo sem sua medi¸ca˜o (Fig. 2.7a). O controlador com realimenta¸ c˜ao, ou de malha fechada (”feedback controller”), utiliza a medi¸ca˜o da vari´avel de sa´ıda que se deseja controlar (Fig. 2.7b). A fun¸ca˜o do motor CC em acionamentos a velocidade vari´ avel ´e impor a` uma carga mecˆanica qualquer no eixo do motor, representada pelo conjugado mecˆ anico cm , uma velocidade desejada ω ∗r , dita velocidade de referˆencia. A tens˜ao de alimenta¸ca˜o va ´e a vari´avel de entrada de comando que permite alterar a velocidade, considerada na sa´ıda do processo. Na figura 2.8 ´e apresentado um diagrama de blocos do sistema motor e controlador com realimenta¸ca˜o. A tens˜ao de alimenta¸ca˜o va tamb´em afeta a corrente de armadura ia. Outras vari´aveis f´ısicas importantes do processo s˜ ao o conjugado eletromagn´etico ce , proporcional a` corrente ia , e o conjugado mecˆ anico cm , que pode ser considerado como uma pertuba¸ca˜o no controle de ωr . Tens˜ao, corrente, velocidade e conjugados s˜ ao grandezas f´ısicas do motor que devem ser mantidas dentro de certos limites m´ aximos em fun¸ca˜o da capacidade da m´ aquina. Nesta se¸ca˜o s˜ao estudados controladores de velocidade para o motor CC: controlador em malha aberta, controlador PID (sem malha interna de corrente/conjugado) e contro-
15
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
Motor CC ω*r
Controlador
va
Fonte de Tensão
d x /dt = A x + B u y = C x u
Carga Mecânica
cm
x = [ ia ω r ]
T
ωr
T
y = ω r
ωr * = saída de referência
v a = comando
= [ va cm ]
ωr = saída
c m = perturbação
Figura 2.8: Controle em malha fechada da m´ aquina de corrente cont´ınua. lador em cascata (com malha interna de corrente/conjugado). O controle de velocidade discutido aqui assume que o fluxo de excita¸ca˜o da m´aquina ´e imposto constante por meio da alimenta¸ca˜o da bobina estat´ orica com tens˜ ao de excita¸ca˜o ve constante. A alimenta¸ca˜o em tens˜ ao do motor CC ´e realizada por meio de fontes de tens˜ ao CC controladas (cf. a se¸ca˜o 2.6). Uma fonte de tens˜ ao de armadura de potˆencia define a tens˜ ao ao ve . Em alguns casos, para va e uma fonte de excita¸ca˜o, de baixa potˆencia, define a tens˜ efeito do c´ alculo dos controladores, ser´ a considerado que as fontes de alimenta¸ca˜ o s˜ao ideais, isto ´e, a fonte segue a referˆencia desejada instantaneamente e com ganho unit´ ario.
2.5.1
Controlador de velocidade com a¸ c˜ ao direta na tens˜ ao
Controlador de velocidade em malha aberta O controlador em malha aberta ´e uma alternativa conceitualmente bastante simples, principalmente se ´e utilizado apenas o modelo do processo na sua forma est´ atica, i.e., de regime permanente. Assim, da express˜ao da velocidade em regime permanente do motor CC, termos d/dt no modelo de estado iguais a zero, obt´em-se: va∗ =
1 ∗ K m ω + cm K a r K a
(2.17)
16
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
cm
K m K a * wr
+
1 K a
S
va*
+
* wr
Fonte
+
Motor
Figura 2.9: Diagrama de blocos do motor CC com controle sem realimenta¸ c˜ao. onde va∗ e ω∗r s˜ao a tens˜ao e a velocidade de referˆencia e k e λe ke2λ2e + raF m ra = 2 2 ke λe + raF m
K a = K m
Utilizando-se esta express˜ao pode-se definir o controlador em malha aberta. Na figura 2.9 ´e apresentado o diagrama de blocos do sistema completo com o controlador, fonte e motor CC. Note que nos controladores em geral a sua sa´ıda, aqui a tens˜ ao referˆencia de alimenta¸ca˜o do motor va∗ , ´e limitada para proteger o processo que est´ a sendo controlado. O controlador em malha aberta necessita a medi¸ca˜o do conjugado mecˆ anico cm (perturba¸ca˜o) e sup˜ oe que o modelo do motor CC e seus parˆametros sejam exatamente aqueles do motor CC real. Se estas condi¸co˜es n˜ao s˜ao sastisfeitas, existir´a um erro de regime permanente eω = ω ∗r - ωr . Em geral, devido a estas importantes limita¸ c˜oes, a utiliza¸ca˜o pr´atica isolada deste tipo de controlador n˜ ao ´e recomendada. No restante deste cap´ıtulo s´o ser˜ao discutidos os controladores com realimenta¸ca˜o.
Controlador de velocidade PID Para assegurar que o erro estacion´ ario do sistema em malha fechada, com uma entrada do tipo degrau, seja zero, ´e necess´ ario que ao menos uma das partes da fun¸ca˜o de transferˆencia do controlador do diagrama da figura 2.10 possua um p´ olo em s = 0 (integrador). O controlador do tipo PI com fun¸ca˜o de transferˆencia D(s) = k p + ki /s tem um p´olo em s = 0, que assegura um erro estacion´ ario nulo, e um zero em s = ki /k p . Para o dimensionamento das constantes k p e ki do controlador PI pode-se utilizar uma t´ ecnica de projeto baseada no cancelamento do p´ olo dominante (mais lento) do sistema e aloca¸ca˜o dos p´ olos do sistema em malha fechada segundo o comportamento dinˆamico especificado. Este procedimento simplifica a dedu¸ca˜o dos valores dos ganhos do controlador. Todavia, com o controlador PI n˜ao ´e poss´ıvel alocar os p´ olos de malha fechada de modo a obter um sistema mais r´apido do que o sistema em malha aberta ou independente dos p´olos do motor.
−
17
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
cm Ki
ω *r +
+
+
Σ
v a*
Σ
Kp +
_ Kd
Fonte + Motor
ω r
d/dt
Figura 2.10: Sistema de controle com o controlador PID. O controlador PID, apresentado na figura 2.10, ´e mais adequado para o controle de velocidade do motor de corrente cont´ınua que o controlador PI. A motiva¸ c˜ao inicial da introdu¸ca˜o do termo derivativo deω /dt ´e fazer com que o controlador a ja j´ a na varia¸ca˜o do erro, permitindo assim a obten¸ca˜o de um sistema em malha fechada mais r´apido que o PI. A fun¸ca˜o de transferˆencia do controlador PID idealizado ´e dada por: ki + kd s s
D(s) = k p +
(2.18)
onde D p(s) = k p
(2.19)
ki s Dd(s) = kd s Di (s) =
(2.20) (2.21)
O termo derivativo kd s do diagrama de blocos da figura 2.10, por raz˜ oes pr´aticas, n˜ao pode ser realizado de forma exata. Observe que um dispositivo f´ısico que implementasse exatamente esse termo deveria responder com um impulso δ(t) quando a entrada fosse um degrau unit´ ario. Deste modo, considera¸ c˜oes pr´aticas determinam que a implementa¸ca˜o do termo derivativo seja feita, p. ex., pela seguinte fun¸ca˜o de transferˆencia: Da(s) =
− sk− p ps d d
d
=
kd s sT d + 1
(2.22)
A express˜ao (2.22) representa uma aproxima¸ca˜o para o derivador exato da express˜ ao (2.21). Isso pode ser verificado tomando o limite da express˜ ao (2.22) quando pd tende para menos infinito ou T d (T d = 1/pd ) tende para zero:
−
pd
lim Da (s) = Dd(s) → −∞
(2.23)
O valor de pd ´e um parˆ ametro de projeto que determina a qualidade do derivador implementado com a equa¸ca˜o (2.22). O projetista deve arbitrar um valor de pd levando em considera¸ca˜o as limita¸co˜es f´ısicas do sistema controlado, e.g., tens˜ ao, corrente e acelera¸ca˜o m´aximas do motor. O diagrama de blocos deste controlador ´e apresentado na figura 2.11.
18
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
cm
Gm(s)
ωr *
Σ +
_
va
Kp + Ki + sKd s sTd + 1
ωr
+ Ga(s)
+
Σ
Figura 2.11: Diagrama de blocos do controlador PID. Fun¸ca˜o de transferˆencia do controlador P ID aproximado ´e dada por D(s) = K p +
K i K d s + s sT d + 1
K i s2 (T d K p + K d)/K i + s(T d K i + K p )/K i + 1 D(s) = s(T d s + 1)
{
(2.24)
}
(2.25)
A express˜ao (2.25) tem dois p´ olos, um em s = 0 e outro em s = pd = 1/T d , e dois zeros. A localiza¸ca˜o dos zeros depende dos valores dos ganhos K p , K i , K d . Com a introdu¸ca˜o do termo derivador real, o controlador PID tem ampliada sua conceitua¸ca˜o inicial (possibilitar uma resposta de controle r´ apida devido ao termo derivativo). De fato, com esta formula¸ca˜o este controlador permite alocar os p´ olos de malha fechada de modo a obter um sistema resultante em malha fechada com p´ olos independentes dos p´olos do motor. Na t´ecnica de pro jeto utilizada cancela-se os dois p´ olos do sistema e ajusta-se o valor de T d para se alocar os p´ olos de malha fechada no valor desejado (independente dos p´ olos do motor).
−
Fun¸ca ˜o de transferˆ encia de malha aberta com PID Fun¸ca˜o de transferˆencia de a malha aberta (3 ordem) ´e dada por Ωr (s) K a K i s2(T d K p + K d )/K i + s(T d K i + K p)/K i + 1 = Go (s) = E ω (s) T 1T 2 s2 + (T 1 + T 2 )s + 1 s(T ds + 1)
{
}
Introduzindo as condi¸c˜oes de cancelamento: (T d K p + K d )/K i = T 1 T 2
(2.26)
(T d K i + K p )/K i = (T 1 + T 2)
(2.27)
A fun¸ca˜o de transferˆencia de malha aberta com cancelamento (2a ordem) ´e dada por: Ωr (s) K i K a = Go (s) = D(s)Ga(s) = E ω (s) s (T d s + 1)
(2.28)
19
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
cm Gfm(s)
ωr
+
ωr *
Gfa(s)
Σ
+
Figura 2.12: Diagrama de blocos em malha fechada do motor com controlador PID.
Fun¸ca ˜o de transferˆ encia de malha fechada com PID A fun¸ca˜o de transferˆencia de malha fechada (Fig. 2.12) ´e dada por: Ωr (s) Go (s) K i K a = (s) = = G f Ω∗r (s) 1 + Go (s) s (T d s + 1) + K i K a Ωr (s) Gm (s) = Gfm (s) = = 1 + Go(s) C m(s)
(2.29)
− [s (T s +K 1)s+(T K sK + ]1)(T (T s +s +1)1)(T s + 1) m
d
d
a
i
a
1
(2.30)
2
O erro de regime permanente para degraus de entrada (Ω∗r (s) = Ω∗r /s e C m(s) = C m/s) ´e nulo, calculado por: Ωr = [lim Gf (s)]Ω∗r + [lim Gfm (s)]C m = Ω∗r s→0 s→ 0
−→
erro nulo
(2.31)
C´ alculo final dos parˆ ametros do controlador PID Para obter p´ o los de malha fechada reais idˆenticos (sf = 1/2T d ), tem-se que
−
T d s2 + s + K i K a = T d (s
− s ) −→ K = 4K 1 T f
2
i
a d
Considerando tamb´em as rela¸co˜es de cancelamento dos p´ olos do motor (2.26) e (2.27), tem-se os parˆ ametros finais do controlador: T d = K i = K p = (T 1 + T 2 K d = [T 1 T 2
−1/2s
(p´olo de malha fechada sf )
f
1 4K aT d
(condi¸ca˜o p´olos reais idˆenticos)
− T )/4K T d
a d
(condi¸ca˜o de cancelamento)
− (T + T − T )T ]/4K T 1
2
d
d
a d
Lugar das ra´ızes dos p´ olos de malha fechada com PID A figura 2.13 apresenta o lugar das ra´ızes dos p´ olos de malha fechada do motor com o controlador PID. A evolu¸ca˜ o dos p´ olos com K i crescente tem a seguinte sequˆencia: ’p´ o los de malha aberta - p´ olos reais idˆenticos - p´olos complexos’. Observe que ´e poss´ıvel alocar os p´ olos de malha fechada independente dos p´ olos do motor.
20
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
Im
K i
-1/ 2T d
-1/ T d s2
s1
Re
0
K i
Figura 2.13: Lugar das ra´ızes de malha fechada do sistema controlador PID e motor CC.
Resposta no tempo - controlador PID A resposta do motor CC mais controlador para varia¸co˜es da referˆencia de velocidade (degrau, rampa, senoidal) e do conjugado mecˆanico (degrau) ´e utilizada para caracterizar o funcionamento dinˆ amico do sistema em malha fechada. Nas figuras seguintes s˜ao apresentados os resultados de simula¸ca˜o do motor com controlador PID em dois valores para T d: T d = T 2/10 e T d = T 2 /50. O seguinte padr˜ a o de entrada foi utilizado:
−→ ω∗ = 1, c = 0 −→ ω∗ = 1, c = 1
0 < t < tmax /2 tmax /2 < t < tmax
2.5.2
m
r
r
m
Controle em cascata
Na se¸c˜ao anterior o controle da velocidade do motor CC foi realizado comandando-se diretamente a tens˜ ao va de armadura. Entretanto, ´e poss´ıvel controlar o conjugado eletromagn´etico ce e a partir deste controlar a velocidade. No caso desta m´ aquina o conjugado eletromagn´etico ´e proporcional a` corrente de armadura ia . Portanto, controlando-se a corrente controla-se o conjugado da m´ aquina. O controle da corrente apresenta a vantagem de permitir uma prote¸ca˜o de sobre-corrente mais efetiva da m´ aquina. Este m´etodo em que se controla uma vari´ avel interna e a partir desta a vari´avel de sa´ıda, objetivo final do controle, ´e denominado de controle em cascata. Para que isto possa ser feito ´e necess´ario que a malha interna de controle seja mais r´ apida que a malha externa. Isto ´e poss´ıvel porque em geral a constante de tempo mecˆ anica (T m = J m/F m ) ´e bem superior a constante de tempo el´etrica (T a = la /ra). Por exemplo, para a m´ aquina CC utilizada T m = 150s e T a = 30ms. Al´em da prote¸c˜ao mais efetiva da m´ aquina o controle em cascata permite o c´ alculo dos controladores baseado em fun¸co˜es de transferˆencia mais simples, j´ a que o sistema ´e subdividido. Nesta se¸ca˜o ser´ a estudado o controle em cascata como apresentado no diagrama da Figura 2.16. Este esquema possui um controlador de velocidade e um controlador interno de corrente. Os controladores s˜ ao do tipo PI (Controlador Proporcional Integral), cujas
∼
∼
21
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
Corrente de armadura Ia 80
60
A40
20
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.4
1.6
1.8
2
Velocidade angular Wm 1.4 1.2 1 s0.8 / d a r
0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
Figura 2.14: Resposta no tempo com o Controlador PID (T d = T 2 /10).
Corrente de armadura Ia 400
300
A200
100
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.4
1.6
1.8
2
Velocidade angular Wm 1.4 1.2 1 s0.8 / d a r
0.6 0.4 0.2 0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t [s]
1.2
Figura 2.15: Resposta no tempo com o Controlador PID (T d = T 2 /50).
22
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua cm e^ a i* a
w*r
+ _
Gpiw
ea
Ge _
+ S
+ _
Gpii
+
S
Gv
+
S
_
G1
k e le
ia
+
S
w r
G2
MOTOR CC
Figura 2.16: Diagrama de blocos do controle de velocidade do motor CC com controle interno de corrente. e^ a i* a
S
+ _
Gpii
ea
Ge + v* a
v ‘* a
+
S
_
Gv
+
S
v‘a
ia
G1
Figura 2.17: Diagrama de blocos do controle de corrente do motor CC. entradas s˜ao: o erro entre a velocidade de referˆencia (ω∗m ) e a velocidade atual (ωm ), para o controlador de velocidade externo, e o erro entre a corrente de referˆencia (i∗a ) e a corrente atual (ia ), para o controlador de corrente interno. Observa-se que a sa´ıda do controlador de velocidade ´e quem define a corrente de referˆencia para o controle de corrente. A limita¸ca˜o do valor m´ aximo desta corrente de referˆencia permite limitar a corrente m´ axima na m´aquina, portanto protegendo-a.
C´ alculo do controlador de corrente A figura 2.17. apresenta o diagrama referente ao controle da corrente de armadura. A equa¸ca˜o el´etrica do motor CC ´e dada por va = raia + la
dia + ea dt
(2.32)
O termo de fcem ea = ke λe ωm depende da velocidade e ser´a considerado como uma perturba¸ca˜o para permitir um c´ alculo simples do controlador, ou seja, utilizando um modelo de primeira ordem para o m´ aquina. Isto ´e poss´ıvel porque a velocidade, e portanto ao va = va ea , pode-se ea , evolui mais lentamente que a corrente. Definindo-se a tens˜ escrever a equa¸ca˜o (2.32) como dia (2.33) va = ra ia + la dt Aplicando a Transformada de Laplace a equa¸ca˜o (2.33), obt´em-se a fun¸c˜ao de transferˆencia de primeira ordem para o controle da corrente.
−
I a (s) =
1/ra V a (s) = G1 (s)V a (s) T a s + 1
(2.34)
No c´alculo dos controladores da se¸ca˜o anterior se considerou que a fonte de tens˜ ao que alimenta o motor era ideal. Entretanto na pr´atica ela possui pelo menos um pequeno
23
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
atraso, traduzido por uma contante de tempo T v . Um modelo simples para esta fonte ´e dado por 1 (2.35) V a (s) = V a∗ (s) = Gv (s)V a∗ (s) T v s + 1 Como va = va ea e de acordo com a figura 2.17, tem-se
−
V a (s) = V a∗ (s)Gv (s)
− E (s)
(2.36)
a
Substituindo-se V a∗ (s) = V a∗ (s) + E a∗ (s)Ge (s) (cf. figura 2.17) em (2.36) obt´em–se: V a (s) = V a∗ (s)Gv (s) + E a∗ (s)Ge (s)Gv (s)
− E (s) a
(2.37)
Para que a compensa¸ca˜o de ea seja perfeita Ge (s) = 1/Gv (s) e E a∗ (s) = E a (s), neste caso a equa¸c˜ao (2.37) torna-se: V a (s) = V a∗ (s)Gv (s)
(2.38)
Substituindo-se V a (s), dado em (2.38), na equa¸ca˜o (2.34), obt´em-se a fun¸ca˜o de transferˆencia corrente-tens˜ao de referˆencia: I a(s) =
1/ra V a∗ (s) = Gi (s)V a∗ (s) (T a s + 1)(T v s + 1)
(2.39)
A constante de tempo T v ´e muito pequena e n˜ ao deve ser compensada. Assim, pode-se utilizar preferencialmente um controlador PI. A fun¸c˜ao de transferˆencia que representa o controlador PI de corrente ´e dada por: G pii(s) = k pi +
kii kii (sk pi /kii + 1) = s s
(2.40)
A fun¸c˜ao de transferˆencia de malha aberta com o controlador PI ´e ent˜ ao: Goi = G pii(s)Gi (s) =
(kii /ra )(sk pi /kii + 1) s(T a s + 1)(T v s + 1)
(2.41)
Cancelando-se o p´ olo do sistema el´ etrico do motor com o zero do PI (T a = k pi /kii ), a fun¸ca˜o de transferˆencia de malha aberta (FTMA) Goi se escreve: Goi (s) =
kia s(T v s + 1)
(2.42)
onde kia = kii /ra. Logo, a fun¸c˜ao de transferˆencia de malha fechada (FTMF) Gfi ´e dada por: Gfi (s) =
kia kia = s(T v s + 1) + kia T v s2 + s + kia
(2.43)
A exemplo do caso anterior, o ganho kii ´e escolhido de forma que a FTMF tenha p´ olos reais idˆenticos em malha fechada, neste caso kii = ra/(4T v ). A fun¸ca˜o de malha fechada da corrente resultante ´e dada ent˜ ao por: I a(s) = Gf i (s)I a∗ (s) =
1 I a∗ (s) 2 (2T v s + 1)
(2.44)
24
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua cm w*r
S
+ _
Gpi w
i* a
_
ia
G fi
k ele
+
S
G2
w r
Figura 2.18: Diagrama de blocos do controle de velocidade do motor CC. Para simplificar o c´ alculo do controlador de velocidade (cf. a se¸ca˜o seguinte), aproximase a fun¸ca˜o de transferˆencia (2.44), sistema de segunda ordem, por um sistema de primeira ordem, e assim obt´em-se:
∼
I a (s) = Gfi (s)I a∗ (s) =
1 I a∗ (s) T v s + 1
(2.45)
onde T v = 4T v Observa-se que para que o sistema de controle seja totalmente consistente com o procedimento de c´ alculo ´e necess´a rio que a fcem ea seja compensada na sa´ıda do controlador, por meio da sua medi¸c˜ao (ea ). Para a fonte de tens˜ a o modelada como um atraso de primeira ordem n˜ ao ´e poss´ıvel fazer Ge(s) = 1/Gv (s), teria-se que utilizar uma ´ comum na pr´ aproxima¸ca˜o. E atica o sistema funcionar sem compensa¸ca˜o, pois ea varia lentamente. Neste caso ´e o pr´ oprio controlador que compensa ea . Quando a compensa¸ca˜o ´e feita diretamente pelo controlador, ele ´e calculado fazendo-se ea = 0 no modelo do processo. Este procedimento, entretanto, n˜ ao modifica os ganhos calculados anteriormente para o controlador. Na pr´ oxima se¸ca˜o ´e apresentado o c´ alculo do controlador de velocidade, onde a perturba¸ca˜o (conjugado mecˆ anico) ´e anulada no c´ alculo do controlador.
C´ alculo do controlador de velocidade A figura 2.18 apresenta o diagrama referente ao controle de velocidade. A equa¸ca˜o mecˆ anica de movimento do motor ´e dada por: ce
−c
m
= J m
dω + F m ω m dt
(2.46)
Para simplificar o c´ alculo do controlador, o conjugado mecˆ anico ´e considerado uma perturba¸ca˜o, assim tem-se: ce = ce
−c
m
= J m
dω + F mω m dt
(2.47)
Aplicando-se a Transformada de Laplace Ωm (s) =
(1/F m) C e(s) = G2 C e (s) T m s + 1
(2.48)
Assumindo que a compensa¸ca˜o de cm seja realizada pelo pr´ oprio controlador, faz-se C m = 0 e C e (s) = C e (s) = ke λe I a (s). Introduzindo-se em (2.48) a fun¸ca˜o de transferˆencia
25
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
do controle de corrente, equa¸ca˜o (2.45), obt´em-se: Ωm (s) =
ke λe /F m I a∗ (s) = Gω I a∗ (s) (1 + sT m)(T v s + 1)
(2.49)
A constante de tempo T v ainda ´e muito pequena e n˜ ao deve ser compensada. Assim, utiliza-se tamb´em um controlador PI na malha externa. A fun¸ c˜ao de transferˆencia do controlador PI externo ´e dada por: kiω kiω (sk pω /kiω + 1) = (2.50) s s De acordo com o diagrama da figura 2.18, tem-se que a fun¸ ca˜o de transferˆencia de malha aberta Goω (s) ´e dada por: G piω (s) = k pω +
Goω (s) = G piω (s)Gω (s) =
kim (sk pω /kiω + 1) s(1 + sT m)(T v s + 1)
(2.51)
onde kim = kiω ke λe /F m . Cancelando o p´ olo do sub-sistema mecˆanico do motor com o zero do controlador de velocidade (T m = k pω /kiω ), tem-se: Goω (s) =
kim s(T v s + 1)
(2.52)
Portanto a fun¸ca˜o de transferˆencia de malha fechada Gfω ´e dada por: Gfω (s) =
kim kim = s(T v s + 1) + kim T v s2 + s + kim
(2.53)
Fazendo kiω = F m/(16ke λe T v ), a FTMF ter´ a p´olos reais idˆenticos em malha fechada, dada por: 1 Ωm (s) = Gfω (s)Ω∗m (s) = Ω∗m (s) (2.54) 2 (2T v s + 1)
2.6
Fonte de tens˜ ao de alimenta¸c˜ ao
A alimenta¸ca˜o em tens˜ao do motor CC ´e realizada por meio de uma fonte de tens˜ ao CC controlada. Nas figuras 2.19 e 2.20 s˜ ao apresentados dois exemplos de fontes de tens˜ ao para acionamento com motor CC: retificador trif´ asico e conversor fonte de tens˜ ao bif´asico. No caso do retificador, a tens˜ ao CC gerada, va(cc) , e a sua parte CA, va(ac) , possuem as seguintes caracter´ısticas: va(cc)
=
V cos(α);
va(ac)
−→
va(cc)
180Hz
∈ [−V, V ]
onde α ´e o aˆngulo de gatilho do conversor. A corrente ia ´e sempre positiva. No caso do conversor fonte de tens˜ a o a tens˜ ao CC gerada, va(cc) , e a sua parte CA, va(ac) , possuem as seguintes caracter´ısticas: va(cc)
=
va(ac)
−→
τ 1 )E ; va(cc) T 2 10kH z 50kH z (
−
−
∈ [−E/2, E/2]
onde τ ´e a largura de pulso do conversor. A corrente ia pode ser positiva ou negativa.
26
Cap´ıtulo 2. Acionamento com m´aquina de corrente cont´ınua
ia
Retificador a Tiristor +
T 1
T 2
T 3
v a Mt.CC T 4
T 5
ig1
ig2
+ lg vg1
_
+
ve
+
_
Retificador _
ig3
+
lg
vg2 eg1
T 6
ie
lg
vg3 eg2
_
eg3
_
Sistema trifásico (3 φ) Figura 2.19: Retificador trif´asico e m´aquina de corrente cont´ınua.
ia
Conversor Chaveado +
3φ
r o d a c E i f i t e R _
q
5
q
+
6
C q C
7
q
v a Mt.CC
ie
+
ve
_
8
Retificador _
Figura 2.20: Conversor bif´ asico fonte de tens˜ao e m´aquina de corrente cont´ınua.
Cap´ıtulo 3 Modelo da m´ aquina de corrente alternada 3.1
Introdu¸c˜ ao geral
A resolu¸ca˜o anal´ıtica dos sistemas de equa¸c˜oes referentes aos circuitos el´etricos acoplados magneticamente ´e penosa, mesmo se estas equa¸ co˜es s˜ao a coeficientes constantes. Este tipo de resolu¸c˜ao torna-se impratic´ avel se os coeficientes variam em fun¸ca˜o do tempo, o que ´e o caso das m´ aquinas girantes. Assim, s˜ao necess´ arias transforma¸co˜es de vari´aveis que permitam obter rela¸co˜es entre as novas vari´aveis mais simples que aquelas existentes entre as vari´ aveis reais. O objetivo deste cap´ıtulo ´e apresentar representa¸ co˜es dinˆamicas que facilitem o estudo de sistemas com m´aquinas de corrente alternada s´ıncrona e ass´ıncronas.
3.2
Equa¸c˜ oes gerais das m´ aquinas trif´ asicas
3.2.1
Conven¸ c˜ oes, hip´ oteses e nota¸c˜ oes
A m´aquina trif´asica estudada ao longo deste cap´ıtulo (Fig. 3.1a) obedece as seguintes considera¸co˜es: Conven¸c˜ oes e hip´ oteses:
• M´aquina sim´etrica trif´asica composta por: trˆes fases no estator idˆenticas de ´ındices s1, s2, e s3; trˆes fases no rotor idˆenticas de ´ındices r1, r2 e r3.
ˆ el´etricos entre bobinas de estator ou rotor igual a 2π/3 radianos el´etricos. • Angulos • Correntes ”positivas” criam fluxos positivos no sentido do eixo (Fig.3.1b). • Conven¸ca˜o receptor. • M´aquina bipolar: n´umero de par de p´olos P = 1, no caso multipolar θ = P θ . • Distribui¸c˜ao senoidal do fluxo magn´etico. r
27
m
28
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
• Entreferro constante:
comprimento do circuito magn´etico servindo para o c´ alculo da indutˆancia ´e independente do aˆngulo θm, ou seja, m´aquina a p´olos lisos.
• M´aquina n˜ao saturada (coenergia (W’) igual a energia (W)), podendo-se escrever para o fluxo total e conjugado:
λt = λi (fluxo total igual a soma dos fluxos parciais) e ce = dW/dθm. s2
r2
ωr
d
v s2s
ns
cm
δg r1
s i s2
v r r
ce
n r
n r
r v r1
i r2r
i r3r
r v r3 s v s3
i r1r
n r
θr s ns i s1
v s1s
+
s1
v
g k
v g = r i k g k k g
λ k
i s3s
g
λ k
n
g i k
-
+
d λ k g dt
função das correntes e indutância
ns
(b) s3
r3
(a)
Figura 3.1: M´aquina sim´etrica trif´asica (a) e conven¸co˜es utilizadas para as grandezas da m´aquina em uma bobina (b). Nota¸c˜ oes:
vss , vrr ; iss , irr e λss , λrr : tens˜oes, corrente e fluxos nas bobinas do estator e rotor, respectivamente. O expoente s e r indica o referencial utilizado: s estator e rotor r rotor. ancia pr´ opria de uma bobina do estator e do rotor, respectivamente Ls , Lr : indutˆ (Ls1 = Ls2 = Ls3 = Ls e Lr1 = Lr2 = Lr3 = Lr ). ancia m´ utua entre duas bobinas do estator e entre duas bobinas do M s , M r : indutˆ rotor, respectivamente (M s12 = M s23 = M s31 = M s e M r12 = M r23 = M r31 = M r ). utua entre uma bobina do estator e uma do rotor separadas M sr cos(θi ): indutˆancia m´ por um aˆngulo θ i (reparti¸ca˜o senoidal da indu¸ca˜o electromagn´etica no entreferro). Rs , Rr : resistˆencias de uma bobina do estator e do rotor respectivamente. (Rs1 = Rs2 = Rs3 = Rs e Rr1 = Rr2 = Rr3 = Rr ).
→
3.2.2
Express˜ oes dos fluxos, tens˜ oes, conjugado e potˆ encia
Express˜ oes dos fluxos
→
29
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
N˜ao havendo satura¸ca˜o, pode-se somar os fluxos parciais para obter o fluxo total em uma bobina. Assim, tem-se para a armadura trif´asica do estator: λss1 = Ls iss1 + M s iss2 + M s iss3 + M sr cos(θr )irr1 + M sr cos(θr + 2π/3)irr2 + M sr cos(θr + 4π/3)irr3 (3.1) s s s s r r λs2 = M s is1 + Ls is2 + M s is3 + M sr cos(θr + 4π/3)ir1 + M sr cos(θr )ir2 + M sr cos(θr + 2π/3)irr3 (3.2) s s s s r r λs3 = M s is1 + M s is2 + Ls is3 + M sr cos(θr + 2π/3)ir1 + M sr cos(θr + 4π/3)ir2 + M sr cos(θr )irr3 (3.3) Os fluxos do rotor λr1 , λr2 e λr3 podem ser escritos de forma an´ aloga. Os fluxos por armadura podem ser escritos em forma matricial, obtendo-se a seguinte representa¸c˜ao: (3.4) λss123 = Lssiss123 + Lsr irr123 λrr123 = Lrs iss123 + Lrr irr123
(3.5)
onde: iss123 =
⎡⎣ ⎤⎦ iss1 iss2 iss3
Lss =
Lsr = M sr
Lrs = M sr
irr123 =
⎡⎣ ⎡⎣ ⎡⎣
⎡⎣ ⎤⎦ irr1 irr2 irr3
Ls M s M s M s Ls M s M s M s Ls
λss123 =
⎤⎦
⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ λss1 λss2 λss3
Lrr =
λrr123 =
Lr M r M r M r Lr M r M r M r Lr
⎤⎦
⎡⎣ ⎤⎦ λrr1 λrr2 λrr3
cos(θr ) cos(θr + 2π/3) cos(θr + 4π/3) cos(θr + 4π/3) cos(θr ) cos(θr + 2π/3) cos(θr + 2π/3) cos(θr + 4π/3) cos(θr ) cos(θr ) cos(θr + 4π/3) cos(θr + 2π/3) cos(θr + 2π/3) cos(θr ) cos(θr + 4π/3) cos(θr + 4π/3) cos(θr + 2π/3) cos(θr )
As matrizes indutˆancias possuem as seguintes propriedades:
⎤⎦ ⎤⎦
ss
e Lrr s˜ao matrizes sim´etricas,
sr
e Lrs n˜ao s˜ao matrizes sim´etricas, mas circulantes, isto ´e, xi,j = xi+1,j+1 ,
sr
= Lrs , uma matriz ´e a transposta da outra.
•L •L •L
T
O sistema (3.4)-(3.5) pode ser ainda escrito de forma mais compacta. λ=L i onde i=
is123 ir123
Express˜ oes das tens˜ oes
T
λ=
λs123 λr123
(3.6)
T
L=
Lss Lsr Lrs Lrr
30
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
As orienta¸co˜es das bobinas, por conven¸ca˜o, s˜ao de tal forma que uma corrente positiva cria um fluxo positivo (sentido do eixo) (Fig.3.1b). Assim, pode-se escrever: vi =
dλ dt
onde vi ´e a tens˜ao induzida nos terminais da bobina, antes da queda de tens˜ao resistiva, ( c˜ao vi = efcem , onde efcem a f.c.e.m ) e λ ´e o fluxo na bobina. Visto a escolha da conven¸ receptor: dλ v = Ri + vi = Ri + dt Assim, para a m´aquina trif´asica pode-se escrever em termos das matrizes:
−
s vs123
r vr123
onde: s = vs123
=
Rs iss123
dλss123 + dt
(3.7)
=
Rr irr123
dλrr123 + dt
(3.8)
T
s s s vs1 vs2 vs3
r = vr123
r r r vr1 vr2 vr3
T
A partir da equa¸ca˜o matricial dos fluxos pode-se escrever as equa¸co˜es das tens˜ oes: s vs123
r vr123
diss123 dirr123 dLsr r s = Rs is123 + Lss + Lsr + ωr i dt dt dθr r123
(3.9)
dirr123 diss123 dLrs s + Lrr + Lrs + ωr i dt dt dθr s123
(3.10)
=
Rr irr123
onde: ωr = dθr /dt ´e a velocidade do rotor em rad.el´etricos/s. Ou ainda de forma mais geral
di dL v = R i + L + ωr i dt dθr onde: v=
vs vr
Rs = Rs I 3
Rr = Rr I 3
R=
(3.11)
Rs 03 03 Rr
onde I 3 e 03 s˜ao as matrizes identidade e zeros de ordem 3x3, respectivamente. A soma dos termos diferenciais da corrente em (3.11) ´e a tens˜ ao induzida de transforma¸c˜a o e o termo em ωr ´e a tens˜ ao induzida de rota¸ca˜o. Express˜ ao do conjugado eletromagn´ etico
A express˜ao geral para energia ´e dada por: 1 T W = i L i 2
(3.12)
O conjugado ´e obtido diferenciando-se esta express˜ ao em rela¸ca˜ o ao aˆngulo mecˆ anico θm : ce =
dW dθm
(3.13)
31
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
Substituindo em (3.13) a express˜ao da energia (3.12), tem-se: 1 ce = i 2
T
dL P i= i 2 dθm
T
dL i dθr
(3.14)
Como as sub-matrizes Lss e Lrr de L s˜ao independentes do aˆngulo el´etrico θr , escreve-se ent˜ao: T P iss123 03 dLsr /dθ r iss123 (3.15) ce = 2 irr123 dLrs /dθr 03 irr123 ou P dLsr r P rT dLrs s + (3.16) ce = isT i i i 2 s123 dθr r123 2 r123 dθr s123
T Como ce ´e um n´ umero cT e = ce e como para duas matrizes A e B quaisquer (ABC ) = C T B T AT , ent˜ao: P sT dLsr r P dLrs s (3.17) is123 ir123 = irT i 2 2 r123 dθr s123 dθr T
Como Lsr = Lrs , obt´em-se: ce = P isT s123 ce = P irT r123 Express˜ ao da potˆ encia instantˆ anea
dLsr r i dθr r123
(3.18)
dLrs s i dθr s123
(3.19)
A express˜ao da potˆencia total instantˆ anea ´e dada por: T
p = i v
(3.20)
Substituindo-se o valor de v dado em (3.11), obt´em-se: p = i
T
R i+i
T
di L + ωr i dt
T
dL i dθ r
(3.21)
O termo diferencial da corrente corresponde a potˆencia de transforma¸ c˜a o e o termo em ω r corresponde a potˆencia de rota¸ca˜o.
3.3 3.3.1
Representa¸c˜ ao odq da m´ aquina trif´ asica Defini¸ ca ˜o da transforma¸c˜ ao odq
Dado o modelo da m´aquina trif´ asica representado pelas equa¸c˜oes de fluxo (3.4)-(3.5), de tens˜ ao (3.7)-(3.8) e de conjugado (3.18), pode-se definir uma transforma¸ ca˜o para as vari´aveis da m´aquina (fluxo, corrente ou tens˜ a o) de tal forma a represent´ a -la por um modelo mais simples que o trif´asico primitivo. Uma transforma¸ca˜o de vari´aveis ´e definida pela opera¸ca˜o: x123 = P xodq
(3.22)
32
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
onde x123 ´e a vari´avel antiga a ser transformada e xodq ´e a vari´avel nova. A matriz P ´e −1 denominada matriz de transforma¸ca˜o e deve ser regular (P , sua inversa, existe). Considerando-se uma matriz P s para o estator e outra P r para o rotor, pode-se escrever para uma vari´avel x qualquer (ou seja, os fluxos, as correntes ou as tens˜ oes do estator ou do rotor): (3.23) xss123 = P s xgsodq xrr123 = P r xgrodq onde: xgsodq =
xso xgsd xgsq
T
xrodq =
(3.24)
xro xgrd xgrq
T
O expoente g, introduzido agora, serve para indicar o referencial gen´ erico dos eixos dq. Este expoente mudar´ a em fun¸ca˜o do referencial dq utilizado, exemplos: estator g s, rotor g r, campo girante g e. Um conjunto de matrizes P s e P r adequadas para a obten¸ca˜o de uma nova representa¸ca˜o mais simples que a representa¸ca˜o trif´asica primitiva pode ser obtida fazendo-se:
→
→
P s =
P r =
→
⎡⎣ 2 3
⎡⎣ 2 3
√ 1/ 2 √ 1/√2 1/ 2
√ √ √
1/ 2 cos(δ g 1/ 2 cos(δ g 1/ 2 cos(δ g
cos(δ g ) cos(δ g 2π/3) cos(δ g 4π/3)
− −
−θ ) − θ − 2π/3) − θ − 4π/3) r r r
⎤⎦
−sen(δ ) −sen(δ − 2π/3) −sen(δ − 4π/3) −sen(δ − θ ) −sen(δ − θ − 2π/3) −sen(δ − θ − 4π/3) g g g
g
r
g
r
g
r
(3.25)
⎤⎦
(3.26)
−1 −1 T T Nota-se que P s = P s e P r = P r , ou seja as matrizes de transforma¸ca˜ o s˜ao ortogonais.
3.3.2
Express˜ oes dos fluxos, tens˜ oes e conjugado em odq
Express˜ oes dos fluxos em odq Dada a express˜ ao dos fluxos estat´ oricos (3.4) e as equa¸co˜es de transforma¸ca˜o (3.23)-(3.24) pode-se escrever: (3.27) P s λgsodq = Lss P s igsodq + Lsr P r igrodq −1 multiplicando ambos os lados da igualdade por P s , tem-se:
−1 −1 λgsodq = P s Lss P s igsodq + P s Lsr P r igrodq
(3.28)
λgsodq = Lssodq igsodq + Lsrodq igrodq
(3.29)
ou ainda onde Lssodq =
⎡⎣
com lso = Ls + 2M s , ls = Ls
lso 0 0 0 ls 0 0 0 ls
− M e l s
m
⎤⎦
Lsrodq =
= (3/2)M sr .
⎡⎣
0 0 0 0 lm 0 0 0 lm
⎤⎦
33
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
De forma an´ aloga obt´em-se das rela¸co˜es (3.5) e (3.23)-(3.24) a nova express˜ao para os fluxos rot´oricos (3.30) λgrodq = Lrrodq igrodq + Lrsodqigsodq onde Lrrodq =
⎡⎣
⎤⎦
lro 0 0 0 lr 0 0 0 lr
Lrsodq = Lsrodq =
⎡⎣
0 0 0 0 lm 0 0 0 lm
⎤⎦
com lro = Lr + 2M r , lr = Lr M r . Observa-se que todas as novas matrizes indutˆ ancias s˜ao diagonais constantes independentes dos aˆngulos θ r e δ g . As indutˆancias ls , lso , lr , lro e lm s˜ao denominadas indutˆ ancias c´ıclicas.
−
Express˜ oes das tens˜ o es em odq Segundo a express˜ a o das tens˜oes estat´ o ricas em (3.7) e as equa¸c˜oes de transforma¸ca˜o (3.23)-(3.24), pode-se escrever:
⎡⎣ ⎤⎦ −
−1 −1 d g = P s rs P s igsodq + P s vsodq P s λgsodq dt g vsodq
g vsodq
=
=
rs igsodq
rs igsodq
(3.31)
dλgsodq −1 dP s g + + ωg P s λsodq dt dδ
dλgsodq + + ωg dt
0 0 0 0 0 1 0 1 0
(3.32)
λgsodq
(3.33)
onde rs = Rs e ω g = dδ g /dt. De forma an´ aloga, obt´em-se das rela¸co˜es (3.8) e (3.23)-(3.24) a nova express˜ a o da tens˜ao rot´ orica g = rr igrodq + vrodq
dλgrodq dt
+ (ω g
−ω ) r
⎡⎣
⎤⎦ −
0 0 0 0 0 1 0 1 0
λgrodq
(3.34)
onde rr = Rr . Evidentemente, as equa¸ c˜oes (3.33)-(3.34) podem ser escritas em fun¸ca˜o unicamente das correntes substituindo-se as matrizes fluxos pelos seus valores em (3.29)-(3.30).
Express˜ oes do conjugado em odq Utilizando-se a express˜oes do conjugado eletromagn´etico (3.18) e as equa¸ c˜oes de transforma¸c˜ao (3.23)-(3.24) pode-se escrever: ce =
T P igT P sodq s
dLsr P r igrodq dθr
(3.35)
Desenvolvendo-se esta express˜ ao, obt´em-se a seguinte express˜ ao para o conjugado: ce = P lm (igsq igrd
g g sd irq )
−i
(3.36)
34
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
Express˜ oes da potˆ encia em odq Pode-se observar que a potˆencia instantˆ anea ´e invariante no caso da transforma¸ ca˜o ortogonal. De fato, pela defini¸c˜ao da potˆencia instantˆanea escreve-se: s rT r p = iT v = ps123 + pr123 = isT s123 vs123 + ir123 vr123
(3.37)
g s Por exemplo, para o estator, como iss123 = P igsodq e vs123 = P vsodq escreve-se de (3.37) para a potˆencia estat´ orica ps123 : gT
T
g ps123 = isodq P P vsodq
(3.38) T
g Desde que psodq = igT a igual a ps123 se P P = I 3 , o que ´e assegurado se a sodq vsodq , psodq ser´ −1 T matriz de transforma¸ca˜o P ´e ortogonal (P = P ). Observa-se que as vari´aveis xo (´ındice o), denominadas de homopolares, s˜ ao proporcionais a soma das grandezas trif´asicas originais (xo = (1/ 3)(x1 + x2 + x3 ), portanto se a m´aquina estiver operando de forma equilibrada (carga ou fontes de alimenta¸ca˜o trif´asica equilibrada) estes componentes s˜ ao nulos. Neste caso, o estudo da m´aquina se reduz ao esg tudo dos componentes xd e xgq , reduzindo-se a m´aquina trif´asica a uma m´ aquina bif´asica dq (cf. ´ıtem seguinte). Tamb´em, se uma das armaduras estiver ligada em ”estrela” (”triˆangulo”) n˜ ao interconectado, a soma das correntes (tens˜ oes) trif´asicas na armadura ´e zero e portanto as vari´ aveis homopolares correspondentes nesta armadura s˜ ao nulas. Finalmente, nota-se que o conjugado n˜ ao depende dos componentes homopolares.
√
3.3.3
Interpreta¸ c˜ ao f´ısica
A transforma¸ca˜o odq corresponde a representar cada armadura trif´ asica original do estator e do rotor por uma armadura bif´ asica dq, mais uma bobina isolada de ´ındice o (Figura 3.2). Para que a armadura bif´ asica seja equivalente a armadura trif´asica, uma condi¸ca˜o se imp˜oe: a indu¸ca˜o no entreferro (p. ex. no ponto m) criada por cada armadura devem ser iguais (Figura 3.2). Assim, tem-se, por exemplo, para a armadura estat´orica:
• a indu¸ca˜o resultante criada pela armadura trif´asica no ponto m ´e dada por: B = K n [i cos(γ ) + i cos(γ − 2π/3) + i cos(γ − 4π/3)] 3m
s 3 3 s1
s s2
s s3
ou ainda B3m = K 3n3 [(iss1
−
1 s i 2 s2
−
√
1 s 3 s is3 ) cos(γ ) + ( i 2 2 s2
−
√3 2
iss3)sen(γ )]
• a indu¸ca˜o resultante criada em m pela armadura bif´asica ´e dada por: B = K n [i cos(γ − δ ) + i sen(γ − δ )] 2m
g 2 2 sd
g
g sq
g
(3.39)
(3.40)
(3.41)
ou ainda B2m = K 2 n2 [(igsd cos(δ g )
g g sq sen(δ g )) cos(γ ) + (isd sen(δ g )
−i
g sq
−i
cos(δ gg ))sen(γ )] (3.42)
35
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
Onde n3 e n2 s˜ a o o n´ umero de espiras das bobinas da armadura trif´ asica e bif´asica, respectivamente, e K 3 e K 2 s˜ao constantes que dependem da estrutura geom´etrica da m´aquina e do meio magn´etico. Estas constantes podem ser feitas idˆenticas, isto ´e, K 3 = K 2. s2
om
sq
o m
ωg
v s2s
g v sq
γ
s i s2
g
g
i sd
δg
-1
Ps
Ps
i so +
i s3s
s1
λ so
so -
v so
(a)
(a)
s3
g
v sd
s1
v s1s
s v s3
γ
i sq
s i s1
sd
Figura 3.2: Armaduras trif´ asica e bif´asica equivalentes. Igualando-se a indu¸c˜ao no ponto m devido a cada armadura, isto ´e B2m = B3m para um γ qualquer, tem-se:
− 12 i − 12 i ) √3 √3 sen(δ ) − i cos(δ )) = n ( i − i ) 2 2
n2 (igsd cos(δg ) n2 (igsd
g sq sen(δ g ))
−i
g sq
g
= n3 (iss1
g
s s2
s s2
3
s s3
s s3
ou ainda
n3 s [is1 cos(δg ) + iss2 cos(δ g 2π/3) + iss3 cos(δ g 4π/3)] (3.43) n2 n3 s [is1 sen(δ g ) + iss2sen(δ g 2π/3) + iss3sen(δ g 4π/3)] (3.44) igsq = n2 Para que a transforma¸ca˜o seja biun´ıvoca ´e necess´ario introduzir uma terceira corrente, a corrente homopolar io que ´e proporcional a soma das correntes trif´ asicas. A corrente homopolar, deve ser proporcional a soma das correntes trif´ a sicas de forma a n˜ao criar indu¸ca˜o no entreferro da m´ aquina, condi¸c˜a o para n˜ ao ter aparecido na equivalˆencia de indu¸ca˜o acima. Introduzindo-se o componente homopolar e usando a equa¸c˜ao (3.43)-(3.44), obt´em-se em forma matricial: igsd =
− −
−
⎡⎣ ⎤⎦ ⎡⎣ − √ iso igsd igsq
n3 = n2
k cos(δ g ) sen(δ g )
− −
k
k
cos(δ g 2π/3) sen(δ g 2π/3)
cos(δ g 4π/3) sen(δ g 4π/3)
−
− −
−
− −
⎤⎦ ⎡⎣ ⎤⎦ iss1 iss2 iss3
(3.45)
As constantes k e a rela¸ca˜o n3 /n2 podem ser escolhidas arbitrariamente. Aqui elas s˜ao escolhidas de tal forma que a matriz de transforma¸ ca˜o seja ortogonal. Nesse caso k = 1/ 2 e n3 /n2 = 2/3 obtendo-se a matriz P s anterior dada em (3.25).
36
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
De forma semelhante, pode-se deduzir a matriz P r , equa¸ca˜o (3.26), substituindo-se simplesmente δ g por δ g θ r . Portanto, a representa¸ca˜o odq da m´aquina trif´asica completa pode ser vista, do ponto de vista dos fluxos, como a substitui¸ca˜ o da m´aquina trif´asica (Fig.3.3a) por um par de bobinas de eixo d (sd e rd), um par de bobinas de eixo q (sq e rq) e mais duas bobinas isoladas, ditas homopolares, ´ındice o (so e ro) (Fig.3.3b).
−
sq
s2
ωg
v s2s
ns
r2
v r r
n r
i r1r r v r1
i r2r
i r3r
g
i r q
i s1s n s v s1s
i rd
g
g
i sd
-1 Ps
Ps
-1 P r
s3
δg
g
v sd
g
i sq
s1
+
P
v so ro
iro
r
+
r3
s1
λ so
so
iso
i s3s ns
g
v rd
v sq
θr
n r
v r3r v s3s
g
r1
i s2s
n r
d
g
v r q
v ro
-
λ ro -
(b)
(a)
Figura 3.3: Representa¸c˜ao esquem´atica da transforma¸ca˜o trif ´asica-odq.
3.3.4
Representa¸ c˜ ao bif´ asica dq da m´ aquina ativa
Como foi visto, as correntes homopolares n˜ao criam indu¸ca˜o no entreferro da m´ aquina e assim n˜a o d˜ao origem ao conjugado eletromagn´ etico. Os componentes dq caracterizam a m´aquina ativa e os componentes homopolares traduzem os desequil´ıbrios de sequˆencia zero da m´aquina trif´asica, criados pela alimenta¸ca˜o desequilibrada. Considerando-se apenas os componentes dq na representa¸ca˜o odq, pode-se escrever, a partir das equa¸co˜es (3.33)-(3.34) e (3.29)-(3.30) a representa¸ ca˜o da m´aquina bif´asica dq: g vsdq
g vrdq
=
− − −
dλgsdq g = rs isdq + + ωg dt
rr igrdq
dλgrdq + + (ω g dt
0 1
ωr )
1 0
0 1
λgsdq
1 0
λgrdq
(3.46) (3.47)
λgsdq = ls igsdq + lm igrdq
(3.48)
λgrdq = lr igrdq + lm igsdq
(3.49)
ce = P lm (igsq igrd
g g sd irq )
(3.50)
−i
Onde as vari´aveis estat´ oricas s˜ao dadas por: g vsdq
=
g vsd g vsq
igsdq
=
isd isq
λgsdq
=
λgsd λgsq
e as vari´aveis rot´oricas s˜ao semelhantes, obtidas destas trocando-se o ´ındice s por r.
37
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
3.3.5
Escolha da posi¸ c˜ ao ou referencial para os eixos dq
Algumas possibilidades de interesse para localiza¸ca˜o do par de eixos dq s˜ao:
• No estator, com o eixo d ligado ao estator segundo a fase s1, fazendo-se δ
= 0 (ωg = 0). Levando, em regime permanente, a vari´ aveis dq senoidais de frequˆencia igual a das correntes estat´ oricas.
• No rotor, com o eixo d ligado ao rotor segundo a fase r1, fazendo-se δ
g
= θr (ωg = ω r ). Implicando, em regime permanente, em vari´ aveis dq senoidais com a mesma frequˆencia das correntes rot´ oricas (p. ex., ωrs = ωr ω s, frequˆencia de escorregamento, se for uma m´ aquina ass´ıncrona e zero se for uma m´ aquina s´ıncrona). g
−
• No campo girante fazendo-se ω
g
= ωs , que implica, em regime permanente, em
vari´aveis dq cont´ınuas.
3.4
Representa¸c˜ ao complexa ou vetorial dq
As vari´aveis dq podem ser representadas como vetores no plano dq, onde as partes real e imagin´aria corresponde a suas coordenadas cartesianas ”x = d” e ”y = q”, respectivamente. Neste caso, pode-se introduzir uma vari´avel complexa xg para representar os vetores fluxo, tens˜ao, ou corrente do estator ou rotor no plano dq definida como
xg =
√12 (x
g d
+ jx gq )
(3.51)
A partir das equa¸co˜es (3.46) a (3.50) e utilizando a defini¸ca˜o (3.51) obt´em-se o mo delo complexo equivalente ao modelo bif´ asico dq: dλgs = + + jω g λgs dt dλgr g g vr = rr ir + + j(ωg ωr )λgr dt g λs = ls igs + lm igr
vsg
rs igs
(3.52) (3.53)
−
(3.54)
λgr = lr igr + lm igs
ce = 2lm Im(igs igr ∗ ) = = P is φs sen(δi
−
Im(igs ∗ igr ) lm δa ) = P is φr sen(δ i lr
(3.55)
−2l
(3.56)
m
−δ ) b
(3.57)
As vari´aveis e parˆametros relacionados a este modelo s˜ ao definidas como se segue: 1 j = g g g : vetor tens˜ao estat´ orica num referencial arbitr´ ario ”g” vs = vsd + jv sq s s s orica no referencial estat´ orico ”s” vs = vsd + jv sq : vetor tens˜ao estat´ a a a ao estat´ orica no referencial fluxo estat´ orico ”a” vs = vsd + jv sq : vetor tens˜ g g g orica num referencial arbitr´ ario ”g” is = isd + ji sq : vetor corrente estat´
√−
38
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
orica no referencial corrente estat´ orica ”i” iis = is + j0: corrente estat´ orica no referencial estat´ orico ”s” iss = issd + ji ssq : vetor corrente estat´ orica no referencial rot´ orico ”r” irs = irsd + ji rsq : vetor corrente estat´ orica no referencial fluxo estat´ orico ”a” ias = iasd + ji asq : vetor corrente estat´ orica no referencial fluxo rot´ orico ”b” ibs = ibsd + ji bsq : vetor corrente estat´ g g g orico num referencial arbitr´ ario ”g” λs = λsd + jλ sq : vetor fluxo estat´ a orico no referencial fluxo estat´ orico ”a” λs = φs + j0: fluxo estat´ s s s orico no referencial estat´ orico ”s” λs = λsd + jλ sq : vetor fluxo estat´ g orico num referencial arbitr´ ario ”g” λgr = λrd + jλ grq : vetor fluxo rot´ b orico no referencial fluxo rot´ orico ”b” λr = λr + j0: fluxo rot´ orico no referencial estat´ orico ”s” λsr = λsrd + jλ srq : vetor fluxo rot´ orico no referencial rot´ orico ”r” λrr = λrrd + jλ rrq : vetor fluxo rot´ orico no referencial fluxo estat´ orico ”a” λar = λard + jλ arq : vetor fluxo rot´ ario ω g : frequˆencia de rota¸ca˜o do referencial arbitr´ ω r : frequˆencia de rota¸ca˜o do rotor orica ω v : frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor tens˜ao estat´ orica ω i : frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor corrente estat´ ω a: frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor fluxo estat´orico orico ω b : frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor fluxo rot´ orico ω ar = ω a ω r : frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo estat´ orico ω br = ωb ω r : frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo rot´ ario δg : posi¸ca˜o angular do referencial arbitr´ δr : posi¸ca˜o angular do eixo magn´etico do rotor ao estat´ orica δv : posi¸ca˜o angular do vetor tens˜ orica δi : posi¸ca˜o angular do vetor corrente estat´ orico δa : posi¸ca˜o angular do vetor fluxo estat´ orico δb : posi¸ca˜o angular do vetor fluxo rot´ ce : conjugado eletromagn´etico anico cm : conjugado mecˆ ls : indutˆancia c´ıclica estat´orica orica lr : indutˆancia c´ıclica rot´ lm : indutˆancia c´ıclica m´utua orica rs : resistˆencia ohmica estat´ rr : resistˆencia ohmica rot´orica J : momento de in´ercia F : coeficiente de atrito olos P : n´umero de pares de p´ No caso particular da m´ aquina trif´asica primitiva alimentada por um sistema trif´ asico de tens˜ ao equilibrado, tem-se para as tens˜oes:
− −
s s = V m cos(ωs t); vs2 = V m cos(ωs t vs1
− 2π/3);
s = V m cos(ω s t vs3
− 4π/3)
Se o eixo d coincide com o eixo da fase 1 (δ g = 0 e ω g = 0) e utilizando-se a matriz de transforma¸ca˜o P s obt´em-se: s = vsd
3 V m cos(ωs t); 2
s = vsq
3 V msen(ω s t) 2
39
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada
i ss
v ss
i
v
ωv
ωi
ωg δi
d
ωa
δv
δg
δa
a λ ss
ωb b λ sr δb ω r
r r 1
δr s
s1
Figura 3.4: Diagrama vetorial instantˆaneo da m´aquina. Utilizando-se a matriz de transforma¸ca˜o (3.51), obt´em-se o vetor girante dado por:
vss =
√3
V me jω
s
t
2 A representa¸ca˜o complexa corresponde a representar a m´ aquina trif´asica ativa pelos vetores girantes resultantes associados a cada vari´ avel da m´aquina (tens˜ao, fluxo e corrente). Assim, trata-se da representa¸ ca˜o mais sum´aria poss´ıvel para a m´ a quina. Ela facilita sobremaneira o estudo das m´ aquinas trif´asicas sim´etricas. Ela ser´ a tratada na se¸c˜ao seguinte. Na figura 3.4 ´e apresentado o diagrama vetorial instantˆ aneo dos vetores tens˜ a o estat´orica (vss ), corrente estat´ orica (iss ), fluxo estat´ orico (λss ) e fluxo rot´orico (λsr ) da m´aquina, vistos do referencial estat´ orico (fase s1 ). Tamb´ em, neste diagrama s˜ ao indicados o eixo magn´etico rot´orico (fase r1) e o eixo d.
3.5 3.5.1
Aplica¸c˜ ao ` as m´ aquinas ass´ıncrona e s´ıncrona M´ aquina ass´ıncrona (indu¸ c˜ ao)
Na Fig. 3.5 ´e apresentada a m´ aquina de indu¸c˜ao. Note que a m´ aquina de indu¸ca˜o ´e obtida a partir de uma configura¸ca˜o da alimenta¸ca˜o particular da m´ aquina CA cujo modelo foi deduzido nas se¸c˜oes anteriores. As bobinas estat´ oricas s˜ a o alimentadas por um sistema trif´ a sico equilibrado. As tens˜oes na fases da m´ aquina podem ser expressas por:
40
Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina de corrente alternada s2
λ ss2 ωs
s
vs2
ns
λ ss r2
s i s2
ωr
ωs ωr
cm
λ r r2 ce
nr
s n s i s1
n
λ ss1
s
vs1
r v r2
λ r r λ r r1
r v r1
r i r2
r i r1
s1
n r
l
r1
θr s1
r i r3
r v r3
n r s i s3
s
vs3
r
ns
λ r3
Conjugado
λ s3s
ce = K
s3
λ ss
2
s x λ r
r3
3
1
m r
v 1m = 0
0
r
v 2m = 0
r
v 3m = 0
(b) Rotor da Máquina de Indução s
v10 = Vcos(wst)
s
v 20 = Vcos(wst-120)
s
v 30 = Vcos(wst+120)
(a) Estator da máquina de Indução
Figura 3.5: Representa¸ca˜o da m´aquina de indu¸ca˜o (ass´ıncrona) ligada em Y-Y.
√ √ (2/ 3)V cos(ω t + φ − 2π/3) + v √
v1s = (2/ 3)V s cos(ω s t + φv ) + v0n v2s =
(3.58)
0n
(3.59)
v3s = (2/ 3)V s cos(ω s t + φv + 2π/3) + v0n
(3.60)
s
s
v
onde φv ´e um aˆngulo inicial constante e v0n ´e a tens˜a o entre o neutro da fonte e da m´aquina. Aplicando-se a matriz de transforma¸ca˜o P s (3.25) obt´em-se: g = 0 vso
√ √2V cos(ω t − δ 2V sen(ω t − δ
g = vsd g = vsq
(3.61)
s
s
g
+ φv )
(3.62)
s
s
g
+ φv )
(3.63)
Se escolhermos o referencial dq que gira com frequˆencia ω s (indicado pelo expoente e), ent˜ao δ g = ωs t + δ o, onde δ o ´e um condi¸ca˜o inicial constante, e tem-se: e = 0 vso e = vsd e = vsq
√ √ 2V cos(φ − δ ) = 2V cos(φ √ √ 2V sen(φ − δ ) = 2V sen(φ s
v
o
s
so )
s
v
o
s
so )
41
Cap´ Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina aquina de corrente alternada
A m´aquina aquina de indu¸ indu¸c˜ cao a˜o (Y no rotor) possui tens˜ oes o es rot´ oricas oricas iguais vrr1 = vrr2 = vrr3. Aplicando-se a matriz de transforma¸c˜ cao a˜o e considerando-se o modelo homopolar do rotor, e e e obt´ ob t´em-se em -se que vro = 0 e ent˜ao ao vrr1 = vrr2 = vrr3 = 0 e vrd = vrd = 0. e e Introduzindo-se vse = √12 (vsd + jv sq ) e vre = 0, obt´em-se em-se o seguinte modelo vetorial:
vse
=
so V s e jφ s
=
rs ise
dλse + + jω s λse dt
dλre 0 = + + j (ω s dt λse = ls ise + lm ire rr ire
(3.64)
e r
− ω )λ r
(3.65) (3.66)
λre = lr ire + lm ise
(3.67)
ce = 2lm Im(ise ire∗ )
(3.68)
Regime permanente No caso particu particular lar de regime regime permanen permanente, te, como como a entrad entradaa do sistem sistemaa ´e contan contante te e e dλs /dt = 0 e dλr /dt = 0 e assim o sistema se simplifica para = rs ise + jω s (ls ise + lm ire ) vse = V s e jφ s
(3.69)
so
r r e j (ω s ω r ) e ir + (lr ir + lm ise ) s s Estas equa¸c˜ coes o˜es corresponde ao circuito equivalente da Fig. 3.6, onde s = (ωs ´e o escorregam escor regamento ento da m´ aquina. aquina.
−
0=
j ωs (l s
r s
(3.70)
− ω )/ω r
s
j ωs (l r l m )
l m)
e
e
vs
is
r r r /s
j ωs l m
Figura 3.6: Circuito equivalente da M´aquina aquina de Indu¸c˜ cao. a˜o.
3.5.2 3.5 .2
M´ aquin aqu ina a S´ıncro ıncrona na
Na Fig. 3.7 ´e apresentada a m´ aquina aquina s´ıncrona. O modelo mo delo da m´ aqui aq uina na s´ıncr ın cron onaa ´e obti ob tido do utilizando-se (3.58)-(3.60) e com vrr1 = V f + vml , vrr2 = vrr3 = V f /2 + vml . Aplicando-se Aplicando-se as matrizes de transforma¸c˜ cao a˜o P s e P r obt´ ob t´em-s em -see:
−
vso = 0 g = vsd g = vsq
vro = g = vrd g = vrq
√ cos(ω t − δ √2V cos(ω 2V sen( sen(ω t − δ √0 cos(θ − δ) √2V cos(θ 2V sen( sen(θ − δ ) s
s
g
+ φv )
s
s
g
+ φv )
f f
r
f f
r
(3.71)
42
Cap´ Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina aquina de corrente alternada s2
λ ss2
s
ωs
s v s2
ns
λ s
s is2
λ r r2
ωr i s1s
ce
ns
n
r v r2
nr
r i r1
r1
λ r r1
r v r1
r i r2
s1
λ ss1
s
v s1
ωs ωr
cm
r2
λ r r
θr
n r
l
s1
r i r3
r v r3
n r is3s
s
v s3
r
λ r3 r3
ns
s λ s3
2
Conjugado s3
ce = K
λ ss
V f
r3
3
- 2
s x λ r
-
1
V f
2
V f
m r
r
0
v 2m = -
v 1m = V f
V f
v3m = -
2
V f
2
(c) Rotor da Máquina Síncrona s
v10 = Vcos(wst)
s
v 20 = Vcos(wst-120)
s
v 30 = Vcos(wst+120) (a) Estator da Máquina Síncrona
Figura 3.7: Representa¸c˜ cao a˜o da m´aquina aquina s´ıncrona ıncro na ligada em Y-Y.
√ onde V f f = 23 V f . Note Note que que as tens˜ tensoes, o˜es, estat´oricas oricas s˜ao ao semelhantes aquelas da m´ aquina aquina de indu¸c˜ cao. a˜o. Escolhendo-se o mesmo referencial dq que gira gir a com co m frequˆ fr equˆencia enc ia ω s , δg = ωs t + δ o, tem-se: e = vsd e = vsq g = vrd g = vrq
Introduzindo vse = V s e jφ s
vse vre λse
so
√ √ 2V cos(φ cos(φ − δ ) = 2V cos(φ √ √ cos(φ sen(φ − δ ) = 2V sen( sen(φ √2V sen( cos((ω − ω )t + θ − δ ) √2V cos((ω 2V sen(( sen((ω ω − ω )t + θ − δ ) s
v
o
s
vo )
s
v
o
s
vo )
f f
r
s
o
o
f f
r
s
o
o
j ((ω ω e vre = V f f e j(( s
r
−ω
s
)t+θo −δ o )
obt´em-se em-se o seguinte seg uinte modelo mod elo vetorial
dλse = = + + jω s λse dt dλre j(( j ((ω ω −ω )t+θ −δ ) e = V f f es = rr ir + + j (ω s dt = ls ise + lm ire so V s e jφ s
rs ise
r
s
o
o
(3.72) e r
− ω )λ r
(3.73) (3.74)
λre = lr ire + lm ise
(3.75)
ce = 2lm Im(ise ire∗ )
(3.76)
Regime permanente Em regime permanente ωs = ωr , as tens˜oes oes dq s˜ao ao constantes e dλse /dt = 0 e dλre /dt = 0. Assim, obt´em-se em-se o seguinte modelo vetorial para o regime permanente p ermanente
43
Cap´ Cap´ıtulo 3. Modelo da m´aquina aquina de corrente alternada
= rs ise + jω r (ls ise + lmire ) vse = V s e jφ s
(3.77)
so
vre = V f f e jθ s
ro
= rr ire j(( j ((ω ωr
(3.78) −ω )t+θ −δ
Para o caso particular do referencial rot´ orico orico δ = θ (portanto δ o = θo) e vre = V f f es Assim, de (3.78) (3.78) determina determina-se -se diretamen diretamente te a corren corrente te rot´ orica if = irr = V f f /r e a V f f . Assim, rela¸c˜ cao a˜o (3.77) torna-se:
vsr = V s e jφ = rs irs + jω r (ls irs + lm if ) s
s
(3.79)
so
Esta equa¸c˜ cao a˜o corresponde ao circuito equivalente da Fig. 3.8, onde Ef = jω r lm if ´e a f.e.m da m´aquina. aquina.
j ω s l s
r s r
r
vs
is
+ E f
Figura 3.8: Circuito equivalente da M´aquina aqu ina S´ıncron ınc rona. a.
o
o
)
=
Cap´ıtulo 4 Introdu¸ca ˜o ao acionamento com m´ aquina ass´ıncrona 4.1
Introdu¸c˜ ao
Este cap´ıtulo introduz os sistemas de acionamento est´ atico com a m´aquina ass´ıncrona atrav´es da discuss˜ ao dos seus princ´ıpios de funcionamento e caracter´ısticas. Tamb´em, s˜ao definidos os modelos da m´ aquina e o sistema de acionamento utilizados nos cap´ıtulos subsequentes. Inicialmente, s˜ao tratados os princ´ıpios e as caracter´ısticas de funcionamento da m´ aquina ass´ıncrona. Em seguida, s˜ ao apresentados modelos dinˆ amicos da m´aquina ass´ıncrona, na sua vers˜ao cont´ınua e discreta. Finalmente, s˜ao discutidos os subsistemas de alimenta¸ca˜o est´atica e de medi¸ca˜o e controle, usualmente empregados nos acionamentos.
4.2
Caracter´ısticas de funcionamento
A m´aquina ass´ıncrona ´e uma m´aquina de corrente alternada que apresenta caracter´ısticas bastante apreciadas para a realiza¸c˜ao de acionamentos est´ aticos a velocidade vari´ avel: robustez, simplicidade de constru¸ca˜o e baixo pre¸co comparativo com as demais m´aquinas. Existem dois tipos de m´aquinas ass´ıncronas: de rotor em gaiola e de rotor bobinado. A vers˜ao a rotor bobinado, devido ao sistema de alimenta¸ca˜o mecˆ anico, ´e menos popular que a de rotor em gaiola. Uma caracter´ıstica da m´ aquina ass´ıncrona a rotor bobinado ´e que ela permite simular uma m´aquina universal, com alimenta¸ca˜o trif´ asica em ambas as armaduras rot´ orica e estat´ orica. A velocidade mecˆanica da m´aquina ωr pode ser expressa por: ωr = ω s ω sr (4.1) ωr = P onde ω r e ωsr s˜ao a velocidade el´etrica e a frequˆencia das correntes rot´ oricas, respectivamente, e P ´e o n´ umero de pares de p´ olos da m´aquina. Segundo (4.1) ´e poss´ıvel variar a velocidade mecˆ anica alterando-se o n´ umero de pares de p´olos. Entretanto, esta n˜ ao ´e a forma usual de se variar continuamente a velocidade mecˆanica da m´ aquina. Ainda segundo (4.1), a velocidade pode ser modificada variando-se a frequˆencia das correntes estat´ oricas ωs ou a frequˆencia das correntes rot´ oricas ωsr .
−
44
45
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
q1
q2
q3
R S
C f
R 0
T
q7
q4
q5
q6
iss1 s v s1 s is3 s v s3
iss1 s is2 s is3
CARGA
δr
M O TO R C A
timer
M O TO R C C
A/D
PPI
microcomputador Figura 4.1: Sistema de acionamento com m´ aquina ass´ıncrona. Com ω s constante, ´e poss´ıvel variar ω sr diretamente, alimentando o rotor bobinado com uma fonte de tens˜ ao, ou indiretamente, por meio da varia¸ca˜o da amplitude das tens˜oes estat´oricas ou modificando-se a resistˆencia rot´ orica, no caso da m´ aquina a rotor bobinado. Atualmente, a varia¸ca˜o da velocidade da m´ aquina, operando com ω s constante, atrav´es da varia¸ca˜o da frequˆencia rot´ orica s´o ´e utilizada em acionamentos com baixo desempenho ou em aplica¸co˜es de alta potˆencia. Os sistemas Kramer e Scherbius s˜ ao exemplos deste u ´ ltimo caso. A grande maioria dos acionamentos modernos com m´ aquina ass´ıncrona se servem da varia¸ca˜o da frequˆencia estat´ orica para o controle da velocidade da m´aquina. A rela¸c˜a o (4.1) indica que a varia¸ca˜o do valor de ω s produz uma varia¸ca˜ o de ωr . Entretanto, esta express˜ ao ´e insuficiente para caracterizar o processo dinˆ amico de evolu¸ca˜o de ωr . Para se definir um sistema de controle de velocidade da m´ aquina ass´ıncrona ´e necess´ ario considerar o modelo dinˆ amico completo da m´ aquina (4.4)-(4.9). Este modelo ´e bastante complexo e n˜ ao-linear. At´e poucos anos atr´ as, as estrat´egias de controle da m´aquina ass´ıncrona eram do tipo escalar e baseadas no modelo da m´ aquina em regime permanente. Entretanto, atualmente ´e poss´ıvel controlar a velocidade da m´ aquina com desempenho dinˆ amico excelente, compar´ avel a dinˆ amica da m´aquina de corrente cont´ınua, utilizando estrat´egias de controle denominadas vetoriais (cf. Cap´ıtulo 5). A implementa¸ca˜o das estrat´egicas de controle vetorial, mesmo o controle vetorial indireto de implementa¸ca˜o simples, ´e realizada empregando-se microcomputadores. Os acionamentos utilizam tamb´ em uma fonte trif´ asica de frequˆencia e amplitude vari´ aveis, com caracter´ısticas mais pr´ oximas poss´ıveis de uma fonte trif´ asica senoidal. A estrutura de fonte estat´ orica mais largamente utilizada nos acionamentos ´e dada por um inversor trif´asico comandado em PWM, denominado VSI (”voltage source inverter”). Na figura 4.1 ´e apresentado o diagrama de blocos simplificado do sistema de acionamento considerado neste trabalho. Trata-se de um sistema padr˜ ao para acionamento com m´aquina de corrente alternada. A m´ aquina ass´ıncrona ´e acoplada a uma m´ aquina CC que
46
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
constitui, neste caso, a carga mecˆ anica. A alimenta¸ca˜o da m´aquina ´e fornecida por um inversor trif´ asico, usando chaves com abertura e fechamento comandados (transistores bipolares, igbts, gtos, etc). O sinal de comando para o inversor ´e gerado utilizando-se uma t´ecnica PWM. A aquisi¸ca˜o das vari´aveis, o controle e o comando do sistema de acionamento s˜ ao realizados por um microcomputador dotado de placas dedicadas com conversores A/D e temporizadores program´ aveis (”timers”). Doravante, a velocidade da m´aquina ser´a referida atrav´es da sua velocidade el´etrica ωr . Nas se¸co˜es seguintes ser˜ao discutidos com mais detalhes o sistema de acionamento com m´aquina ass´ıncrona.
4.3
Modelos dinˆ amicos da m´ aquina ass´ıncrona
A m´aquina ass´ıncrona foi apresentada no cap´ıtulo anterior. Ela ´e constitu´ıda de uma armadura trif´ asica estat´ orica e uma armadura rot´ orica separadas por um aˆngulo δ r (veja a figura 4.2a). Cada armadura ´e composta por trˆes bobinas idˆenticas com eixos magn´eticos defasados de 120o ”el´etricos”. A armadura rot´ orica gira a velocidade el´etrica ωr = dδ r /dt. Devido a constru¸ca˜o particular das bobinas, o fluxo criado nelas possui distribui¸ c˜ao senoidal a partir do seu eixo magn´etico. O entreferro da m´ aquina ´e uniforme, de modo que o fluxo m´utuo entre as bobinas de uma mesma armadura n˜ao depende do aˆngulo δr . Entretanto, devido a distribui¸ca˜o senoidal de fluxo, o fluxo m´ utuo entre as bobinas de armaduras distintas s˜ao fun¸ca˜o do cosseno de δr e varia continuamente. A varia¸ca˜o do fluxo m´utuo estator-rotor com o cosseno de δ r leva a um modelo el´etrico da m´ aquina trif´asica com parˆ ametros vari´ aveis: as indutˆancias m´ utuas estator-rotor fun¸ca˜o de cossenos de δr . Devido a esta caracter´ıstica, o modelo trif´ asico n˜ao ´e utilizado para o estudo dinˆ amico da m´aquina ass´ıncrona.
4.3.1
Modelos dinˆ amicos cont´ınuos
Conforme apresentado no cap´ıtulo anterior o modelo odq utilizado para a caracteriza¸ca˜o da m´aquina ´e derivado do modelo trif´ asico por meio de uma transforma¸ca˜o de base xs123 = P (δ g )xsodq ;
xr123 = P (δg
− δ )x r
(4.2)
rodq
Em (4.2) xs123 representa genericamente as vari´aveis estat´ oricas trif´asicas (corrente, tens˜ ao ou fluxo) e xsodq representa as vari´ aveis equivalentes na nova base odq. xr123 e xrodq s˜ao as vari´aveis rot´oricas equivalentes. P (δ g ) e P (δg δ r ) s˜ ao as matrizes de transforma¸ca˜o para o estator e rotor, respectivamente, e δ g ´e um aˆngulo transforma¸c˜ao gen´erico, fun¸ca˜o da escolha particular da base odq. Genericamente a matriz P (δ p ), na forma conservativa de potˆencia, ´e dada por [1]
−
P (δ p ) =
⎡ ⎣ 2/3
√ 1/ 2 √ 1/ 2 √ 1/ 2
cos(δ p) cos(δ p 2π/3) cos(δ p + 2π/3)
−
−sen(δ ) −sen(δ − 2π/3) −sen(δ + 2π/3) p
p
p
⎤⎦
(4.3)
onde δ p ´e um aˆngulo de transforma¸ca˜o gen´erico: δ p = δg para as grandezas estat´ oricas e oricas. δ p = δg δr para as grandezas rot´
−
47
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona q
s2
ωg
v s2s
ns
r2
v r r
n r
i r1r r v r1
i r2r
i r3r
v r3r v s3s
g
r1
i s2s
n r
d
g v rq
n r
g i r q
g
v s1s
g
i sd
-1 Ps
Ps
-1
P r
s3
r3
(a)
P
r
δg
g
v sd
g
i sq
s1
s1
λ so
so
iso +
i s3s ns
g
v r d
v sq
δr
i s1s n s
i r d
v so ro
iro +
v ro
-
λ ro -
(b)
Figura 4.2: Diagrama representativo da m´ aquina trif´asica (a) e dq (b). Utilizando-se a representa¸ca˜o odq obt´em-se um novo modelo com parˆ ametros el´etricos constantes. A parte do modelo envolvendo as vari´aveis de ´ındice o, denominada homopolar, ´e totalmente desacoplada da vari´ aveis de ´ındices dq. Ademais, ela representa apenas a contribui¸ca˜o da parcela das vari´ aveis trif´asicas idˆenticas nas trˆes fases. Se as bobinas trif´a sicas da m´aquina s˜ao ligadas em estrela sem conex˜a o do neutro, a soma das correntes das trˆes fases da m´ aquina ´e nula e a corrente homopolar, que ´e proporcional a soma das correntes trif´ asicas, tamb´em ´e nula. Assumindo-se a m´ aquina sim´etrica, o modelo dinˆamico homopolar ´e dado por uma bobina linear isolada, assim obt´em-se tamb´ em tens˜oes e fluxos homopolares nulos. Tamb´em, se a m´ aquina simetrica ´e ligada em delta ent˜ao os componentes homopolares s˜ ao nulos. Nestes casos, a m´aquina trif´asica pode ser representada apenas pelas vari´ aveis dq. No que concerne a rela¸ca˜o fluxo-corrente, o modelo dq pode ser interpretado como sendo uma m´ aquina bif´asica com dois eixos magn´eticos solid´ arios e ortogonais d e q (Fig. 4.2b). Em cada eixo localiza-se uma bobina estat´orica e outra rot´ orica. A ortogonalidade entre estes eixos e a distribui¸ca˜o senoidal de fluxo implica que os fluxos m´utuos entre os dois eixos s˜ao nulos. A transforma¸ca˜o de base ou de referencial introduz uma mudan¸ca na posi¸ca˜o inicial de pelo menos uma das armaduras trif´ asicas, que originalmente em trif´asico possuiam velocidade relativa diferente de zero. Assim, apesar dos fluxos das bobinas de eixos d e q serem completamente desacoplados, existe um acoplamento no modelo de tens˜ ao em fun¸ca˜o das correntes e/ou dos fluxos. O fluxo ou a corrente de um eixo contribui para a tens˜ao de outro eixo. Este efeito ´e semelhante ao encontrado na m´aquina de corrente cont´ınua, onde os fluxos de armadura e de excita¸ c˜ao s´o dependem das suas pr´oprias correntes, mas o modelo de tens˜ ao para o circuito de armadura depende da corrente de excita¸ca˜o (devido a fcem ea , que depende da excita¸ca˜o). A representa¸ca˜o aquina de corrente cont´ınua. dq realiza fun¸ca˜o semelhante a do comutador numa m´ ´ poss´ıvel ainda representar as vari´ E aveis dq em termo dos seus vetores resultantes. Esta representa¸ca˜o permite escrever um modelo extremamente resumido para a m´ aquina
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
48
e visualiz´a-la atrav´ es dos vetores resultantes. Assumindo-se que a m´ aquina ass´ıncrona ´e sim´etrica, livre de satura¸ca˜o e com distribui¸ca˜o senoidal de fluxo, ela pode ser representada por um modelo vetorial em um referencial gen´erico, indicado pelo expoente ”g”, conforme derivado no cap´ıtulo anterior: vsg 0=
=
rs igs
dφgs + + jω g φgs dt
(4.4)
dφgr + + j(ω g ωr )φgr dt g φs = ls igs + lmigr
rr igr
(4.5)
−
(4.6)
φgr = lr igr + lm igs
(4.7)
dωr = J + F ωr (4.8) dt lm (4.9) ce = P is φs sen(δi δa ) = P is φr sen(δ i δ b ) lr As vari´aveis e parˆametros relacionados a este modelo s˜ ao definidas como se segue: 1 j = g g g : vetor tens˜ao estat´ orica num referencial arbitr´ ario ”g” vs = vsd + jv sq s s s orica no referencial estat´ orico ”s” vs = vsd + jv sq : vetor tens˜ao estat´ a a a ao estat´ orica no referencial fluxo estat´ orico ”a” vs = vsd + jv sq : vetor tens˜ g g g orica num referencial arbitr´ ario ”g” is = isd + ji sq : vetor corrente estat´ i orica no referencial corrente estat´ orica ”i” is = is + j0: corrente estat´ s s s orica no referencial estat´ orico ”s” is = isd + ji sq : vetor corrente estat´ r r r orica no referencial rot´ orico ”r” is = isd + ji sq : vetor corrente estat´ a a a orica no referencial fluxo estat´ orico ”a” is = isd + ji sq : vetor corrente estat´ b b b orica no referencial fluxo rot´ orico ”b” is = isd + ji sq : vetor corrente estat´ g g g ario ”g” φs = φsd + jφ sq : vetor fluxo estat´orico num referencial arbitr´ a orico ”a” φs = φs + j0: fluxo estat´orico no referencial fluxo estat´ s s s orico no referencial estat´ orico ”s” φs = φsd + jφ sq : vetor fluxo estat´ g g g ario ”g” φr = φrd + jφ rq : vetor fluxo rot´orico num referencial arbitr´ b orico no referencial fluxo rot´ orico ”b” φr = φr + j0: fluxo rot´ s s s orico ”s” φr = φrd + jφ rq : vetor fluxo rot´orico no referencial estat´ r r r orico ”r” φr = φrd + jφ rq : vetor fluxo rot´orico no referencial rot´ a a a orico ”a” φr = φrd + jφ rq : vetor fluxo rot´orico no referencial fluxo estat´ ario ω g : frequˆencia de rota¸ca˜o do referencial arbitr´ ω r : frequˆencia de rota¸ca˜o do rotor orica ω v : frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor tens˜ao estat´ orica ω i : frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor corrente estat´ ω a: frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor fluxo estat´orico orico ω b : frequˆencia de rota¸ca˜o do vetor fluxo rot´ orico ω ar = ω a ω r : frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo estat´ orico ω br = ωb ω r : frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo rot´ ario δg : posi¸ca˜o angular do referencial arbitr´ δr : posi¸ca˜o angular do eixo magn´etico do rotor P (ce
−c
m)
−
√−
− −
−
49
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
i ss
v ss
i
v
ωv
ωi
ωg δi
δv
d
ωa
δg
δa
a λ ss
ωb b λ sr δb ω r
r r 1
δr s
s1
Figura 4.3: Diagrama vetorial instantˆaneo da m´aquina. ao estat´ orica δv : posi¸ca˜o angular do vetor tens˜ orica δi : posi¸ca˜o angular do vetor corrente estat´ orico δa : posi¸ca˜o angular do vetor fluxo estat´ orico δb : posi¸ca˜o angular do vetor fluxo rot´ ce : conjugado eletromagn´etico anico cm : conjugado mecˆ ls : indutˆancia c´ıclica estat´orica orica lr : indutˆancia c´ıclica rot´ lm : indutˆancia c´ıclica m´utua orica rs : resistˆencia ohmica estat´ rr : resistˆencia ohmica rot´orica J : momento de in´ercia F : coeficiente de atrito olos P : n´umero de pares de p´ Na figura 4.3 ´e apresentado o diagrama vetorial instantˆ aneo dos vetores tens˜ a o estat´orica (vss ), corrente estat´ orica (iss ), fluxo estat´ orico (φss ) e fluxo rot´ orico (φsr ) da m´aquina, vistos do referencial estat´ orico (fase s1 ). Tamb´ em, neste diagrama s˜ ao indicados o eixo magn´etico rot´orico (fase r1) e o eixo d. A divis˜a o da m´aquina em partes el´etrica, (4.4)-(4.7), e mecˆ anica (4.8) ´e poss´ıvel, j´a que a evolu¸ca˜o dinˆ amica da velocidade ´e, em geral, bem mais lenta que a evolu¸ ca˜o das vari´aveis el´etricas. Este desacoplamento permite representar a m´ aquina por meio de um modelo el´ etrico linear variante no tempo, (4.4)-(4.7), onde a velocidade ω r comporta-se como um parˆ ametro vari´ avel. Do modelo el´ etrico (4.4)-(4.7), observa-se que existem quatro vari´ aveis de estado e apenas duas equa¸c˜oes diferenciais, (4.4) e (4.5). A utiliza¸ca˜o das rela¸co˜es de liga¸ca˜o (4.6) e (4.7) permite eliminar as duas vari´ aveis de estado excedentes, obtendo-se um sistema de estado determinado. Trˆes exemplos de modelos particulares foram selecionados. O
50
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
primeiro modelo utiliza os fluxos como vari´aveis de estado, denominado modelo a. O segundo modelo tem a corrente estat´ orica e o fluxo rot´orico como vari´ aveis de estado, modelo orica e a corrente de magnetiza¸ca˜o rot´ orica b. O terceiro modelo utiliza a corrente estat´ g (igrm = φr /lm) como vari´aveis de estado, modelo c. Estes modelos s˜ ao apresentados em seguida: Modelo a: fluxo estat´orico - fluxo rot´orico Substituindo-se em (4.4) e (4.5) as corrente em fun¸ca˜o dos fluxos, obtidos de (4.6) e (4.7), tem-se: rs g dφgs lm rs g g + jω g φgs (4.10) vs = φs + φ σl s dt σl s lr r rr g dφgr lm g 0= + j(ω g ωr )φgr (4.11) φr + φ σl s dt σl s τ r s lm (4.12) ce = P φ φ sen(δ a δ b ) σl slr s r
−
−
−
−
2 Onde τ r = lr /rr e σ = 1 lm ao as constante de tempo rot´ orica e o coeficiente de /(ls lr ) s˜ dispers˜a o da m´aquina, respectivamente. Modelo b: corrente estat´ orica - fluxo rot´orico Substituindo-se em (4.10)-(4.12) o fluxo estat´ orico em fun¸ca˜o do fluxo rot´ o rico e da corrente estat´ orica, obtidos de (4.6) e (4.7), tem-se:
−
vsg
2 rr lm digs g = (rs + 2 )is + σl s + jω g σl s igs + ( jω r lr dt
1 g dφgr 0 = φr + + j(ω g ω r )φgr τ r dt l ce = P m is φr sen(δ i δ b ) lr
−
− τ 1 ) ll
m
r
r
φgr
(4.13)
− lτ i
m g s r
(4.14) (4.15)
−
Modelo c: corrente estat´ orica - corrente de magnetiza¸ca˜o rot´ orica Este modelo ´e derivado diretamente de (4.13)-(4.15), substituindo-se o fluxo rot´ orico g pela corrente de magnetiza¸ca˜o rot´ orica igrm = φr /lm, e utilizando o conjunto de parˆ ametros b´asicos rs, τ r , ls e σl s . Ele ´e dado por
vsg
= (rs +
ls
− σl )i s
τ r
g s
digs + σl s + jω g σl s igs + ( jω r dt
1 g digrm 0 = irm + + j(ω g τ r dt ce = P (ls
− σl )i i s
s rm
− τ 1 )(l − σl )i s
r
− ω )i − τ 1 i sen(δ − δ ) g rm
r
i
r
b
g s
s
g rm
(4.16) (4.17) (4.18)
Os modelos anteriores podem ser escritos genericamente na forma de estado, como se segue: dxg (t) = Ag xg (t) + B g vsg (t) (4.19) dt onde xg ´e o vetor de estado e Ag e B g s˜ao as matrizes de estado e de entrada no referencial gen´erico.
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
4.3.2
51
Modelos dinˆ amicos discretos
Os modelos da m´aquina podem ser representados tamb´ em na sua vers˜ ao discreta. Aqui utilizou-se modelos dinˆamicos discretos com os operadores q, ”shift operador” [2] e δ [3]. Sendo h o per´ıodo de amostragem, define-se os operadores por: qx(t) = x(t + h)
(4.20)
x(t + h) x(t) (4.21) h Observa-se que o operador δ pode ser visto como um derivador das vari´ aveis discretas. A partir de (4.20) e (4.21) escreve-se a rela¸ca˜o entre os operadores δ e q:
−
δx(t) =
δ=
q
−1
(4.22)
h
Os modelos discretos com o operador δ, para per´ıodos de amostragen pequenos, s˜ ao geralmente mais bem condicionado que os modelos com o operador q. Tamb´em, eles convergem para os modelos cont´ınuos quando h tende para zero, o que n˜ ao ocorre com os modelos com o operador q. Os modelos discretos s˜ao deduzidos assumindo-se que durante o intervalo de amostragem ao estat´ orica e a velocidade angular da m´aquina ω r s˜ao mantidas constantes. h o vetor tens˜ Estas considera¸co˜es decorrem de dois fatos: a tens˜ ao ´e aplicada a` m´ aquina por meio de um segurador de primeira ordem e a constante de tempo mecˆ anica ´e muito superior as constantes de tempo el´etricas. Considerando-se o mo delo de estado cont´ınuo em (4.19), obt´em-se os seguintes modelos de estado discretos: Operador q: (4.23) qx g (t) = F qg x(t) + H qg vsg (t) com
Ag2 h2 Ag3h3 = I 2 + A h + + + .... 2! 3! Ag h Ag2h2 Ag3h3 g + + + ....)B g h H q = (I 2 + 2! 3! 4! onde I 2 ´e a matriz identidade de ordem 2. Operador δ: δx g (t) = F δg x(t) + H δg vsg (t) F qg
g
com
(4.24) (4.25)
(4.26)
Ag2h Ag3 h2 Ag4h3 + + + .... (4.27) 2! 3! 4! Ag h Ag2 h2 Ag3 h3 g + + + ....)B g (4.28) H δ = (I 2 + 2! 3! 4! Utilizando-se (4.22), obt´em-se que F δg = (F qg I 2)/h e H δg = H qg /h. Estas rela¸co˜es permitem calcular as matrizes F δg e H δg a partir das respectivas matrizes em q. Entretanto, calcular F δ e H δ desta forma ´e, em geral, mal condicionado numericamente. F δg = Ag +
−
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
4.3.3
52
Modelo mecˆ anica de movimento
O movimento de rota¸ca˜o mecˆ anico do rotor da m´ aquina ´e expresso pela mesma equa¸ca˜o de movimento apresentada no cap´ıtulo 2, ou seja, ce
4.4
− c − F ω m
m
r
= J m
dω r dt
(4.29)
Fonte de alimenta¸c˜ ao est´ atica
A m´aquina ass´ıncrona em acionamentos com velocidade vari´ avel deve ser alimentada por meio de uma fonte de tens˜ ao trif´asica de frequˆencia e amplitude vari´ aveis. Esta fonte de tens˜ao ´e obtida por meio de conversores est´ aticos de potˆencia. A partir de um sistema de alimenta¸ca˜o trif´asico, existem duas topologias b´asicas para a realiza¸ca˜o da fonte est´ atica: alimenta¸ca˜o direta e alimenta¸ca˜o indireta com est´ agio intermedi´ ario. Os cicloconversores constituem os exemplos mais cl´assicos de conversores direto. Os conversores indiretos s˜ ao os mais utilizados. O est´agio intermedi´ ario do conversor indireto pode ser de corrente ou tens˜ ao. O est´agio intermedi´ ario pode ser do tipo barramento pulsado, para possibiliotar a redu¸ca˜o das perdas de comuta¸ca˜o. O conversor indireto mais amplamente utilizado em acionamentos utiliza um est´agio de tens˜ ao cont´ınua, mostrado na figura 4.1. Ele ´e composto por um retificador, um filtro capacitivo, um chaveador (chaves q7 e resistˆencia R0), para dissipa¸ca˜o da energia devolvida pela m´aquina nas desacelera¸co˜es, e um inversor de tens˜ao. O inversor de tens˜ ao pode ser realizado ainda em outras vers˜ oes. Por exemplo, uma vers˜ao econˆ omica com dois bra¸cos [4] e outra com um n´ıveis de tens˜ ao suplementares, inversor de multin´ıveis, que utiliza chaves semicondutoras e diodos suplementares [5]. O inversor da figura 4.1 gera seis vetores tens˜ao n˜ao-nulos e dois nulos (cf. Cap´ıtulo 7). O inversor a dois bra¸cos gera quatro vetores tens˜ a o n˜ao-nulos. Enquanto o inversor de trˆes n´ıveis gera 16 vetores tens˜ a o n˜ao-nulos e trˆes nulos. O conversor de trˆes n´ıveis permite alimentar a m´ aquina com distor¸ca˜o harmˆ onica menor que o da figura 4.1, ao pre¸co de uma maior complexidade. J´ a o inversor a dois bra¸cos introduz distor¸c˜ao harmˆ onica maior que o inversor da figura 4.1, para baixos ´ındices de modula¸ c˜ao, mas possui uma implementa¸ca˜o mais econˆomica. Conforme mencionado, qualquer dos inversores citados s´o permite gerar vetores tens˜ ao discretos. Entretanto, o acionamento da m´ aquina requer tens˜oes trif´asicas de alimenta¸ca˜o, ou vetores equivalentes, que variam continuamente em amplitude, frequˆencia e posi¸ ca˜o. Usualmente, utiliza-se uma t´ecnica de modula¸ca˜o de largura de pulso (PWM) para obter, em termos m´edios, a tens˜ao de alimenta¸c˜a o da m´aquina requerida. A modula¸ca˜o PWM ser´a discutida em detalhes no Cap´ıtulo 7. O inversor trif´asico utilizado neste trabalho, figura 4.1, pode empregar transistores de potˆencia bipolares, Igbts, Gtos, etc. O isolamento dos ”drives” dos circuitos de base ´e assegurado por meio de acopladores o´ticos de alta velocidade. O retificador na entrada do sistema, respons´ avel pela obten¸ca˜o da tens˜ ao do barramento CC, na figura 4.1 ´e realizado por meio de uma ponte a diodo, portanto a tens˜ ao CC n˜ao ´e controlada. Entretanto, ´e poss´ıvel realizar a retifica¸ c˜ao utilizando uma estrutura de
Cap´ıtulo 4. Introdu¸cao ˜ ao acionamento com m´aquina ass´ıncrona
53
conversor idˆentica ao do inversor trif´ asico. Neste caso, pode-se impor correntes senoidais e fator de potˆencia unit´ario na entrada do sistema.
4.5
Sistema de aquisi¸c˜ ao e controle
Os sistemas modernos de acionamento s˜ ao controlados utilizando um conjunto de medi¸ca˜o, processamento e comando composto de um sistema digital e sensores. Os sensores usualmente utilizados s˜ao os de correntes estat´ orica e de velocidade ou posi¸ca˜o. Mais recentemente vˆem sendo utilizados tamb´em sensores para a tens˜ ao estat´orica, importantes na realiza¸c˜ao de fun¸co˜es de estima¸ca˜o e controle que necessitam da informa¸ca˜o precisa da tens˜ ao. A tendˆencia em acionamentos de alto desempenho ´e a utiliza¸ca˜o apenas dos sensores de corrente e tens˜ ao e a elimina¸ca˜o dos sensores de grandezas mecˆanicas. A solu¸ca˜o digital ´e imperativa para sistemas de acionamento com controle vetoriais de alto desempenho. Mas, mesmo nos casos de sistemas de acionamento mais simples, ela apresenta tamb´ em vantagens sobre a alternativa anal´ ogica. As fun¸co˜es de aquisi¸ca˜o, processamento e comando s˜ ao realizadas por um sistema digital utilizando um processador digital com placa de aquisi¸ca˜o e comando dos conversores est´ aticos. Os processadores digitais mais empregados s˜ ao os microprocessadores de prop´ osito geral, os microcontroladores e os processadores digital de sinal (DSP). A escolha do processador depende principalmente da complexidade do algoritmo de controle e estima¸ ca˜o e do per´ıodo de amostragem requeridos. A placa de aquisi¸ca˜o e comando deve possuir conversores A/D (p. ex., para a medi¸ca˜o de corrente e tens˜ao), portas paralelas, (p. ex., para a medi¸ ca˜o da posi¸c˜ao ou velocidade mecˆ anica e comando do chaveador de dissipa¸ca˜o) e temporizadores program´ aveis (para a gera¸ca˜o do padr˜ ao PWM de comando do inversor). Nos resultados experimentais apresentados neste texto, a aquisi¸ca˜o das vari´aveis, o controle, a estima¸ca˜o e o comando do sistema de acionamento s˜ ao assegurados por um microcomputador Pentium , com placas dedicadas com conversores A/D e temporizadores program´aveis. Os sinais de corrente e tens˜ao estat´ oricas s˜ao medidos por meio de sensores a efeito Hall. Antes da convers˜ a o A/D, estes sinais s˜a o filtrados por meio de filtros de ”antialiasing” anal´ ogicos. A velocidade ´e calculada a partir da medi¸ c˜ao da posi¸ca˜o mecˆanica, medida por meio de um captor de posi¸ca˜o absoluto de 9bits ou 11bits.
Cap´ıtulo 5 Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona 5.1
Introdu¸c˜ ao
Os sistemas de acionamento est´ atico que empregam m´aquinas ass´ıncronas s˜ao mecanicamente robustos, mas sua an´alise ´e complexa pois requer o estudo de um sistema multivari´avel e n˜ao linear. Os primeiros esquemas de acionamentos com m´ aquina ass´ıncrona eram do tipo escalar e baseados em modelos de regime permanente, tal como o Volts/Hertz [6], apresentando fraco desempenho dinˆ amico. No intuito de desenvolver sistemas de acionamento de alto desempenho, tˆem sido investigadas estrat´egias de controle que assegurem o desacoplamento entre o controle do fluxo e do conjugado. A utiliza¸ c˜ao de t´ecnicas gen´ ericas de desacoplamento de sistemas, tal como proposta em Falb e Wolovich [7], ou baseadas em modelos escalares, como proposto por Bose [8], levam em geral a solu¸ co˜es pouco eficazes e eventualmente complexas. Entretanto, ´e poss´ıvel obter este desacoplamento utilizando abordagens ditas vetoriais, p. ex., controlando o fluxo rot´ orico da m´aquina pela componente da corrente estat´orica em fase com o fluxo e o conjugado eletromagn´etico por meio da componente da corrente estat´orica ortogonal ou em quadratura com o fluxo, denominado controle por orienta¸ ca˜o pelo campo [9]. Outros exemplos de estrat´egias de controle da m´ aquina ass´ıncrona de alto desempenho dinˆamico foram propostos por Takahashi [10], Rossi [11], Habetler e Divan [12] e Lima [13] baseados no controle da amplitude e da frequˆencia do fluxo estat´ orico. A escolha das vari´aveis de estado, das vari´aveis de comando e da localiza¸ ca˜o do sistema de eixos de referˆencia permite estabelecer uma classifica¸c˜ao gen´erica para as estrat´egias de controle da m´aquina ass´ıncrona. Na classifica¸ca˜o utilizada aqui, as estrat´egias de controle s˜ao agrupadas em duas categorias denominadas controle por escorregamento e controle em quadratura. Neste texto v´arias estrat´egias de controle da m´ aquina ass´ıncrona s˜ ao discutidas e classificadas em uma destas categorias. Apesar de n˜ao se discutir todas as estrat´egias poss´ıveis, a formula¸c˜ao e a classifica¸ca˜o adotadas s˜ ao suficientemente gen´ericas e incluem tanto os controles cl´ assicos, quanto os modernos de alto desempenho. Algumas estrat´egias n˜ao discutidas explicitamente neste texto, como por exemplo as apresentadas em [10], [11], 54
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
55
[12], podem ser classificadas como do tipo controle por escorregamento. As estrat´egias de controle apresentadas nesta classifica¸ c˜ao s˜ao estudadas e comparadas com o controle por orienta¸ca˜o pelo campo. A complexidade computacional da implementa¸ca˜o delas por microcomputador ´e avaliada. Esta avalia¸ c˜ao permite estimar o tempo de processamento necess´ ario a` execu¸ca˜o das tarefas de aquisi¸ca˜o, controle e comando. O diagrama de blocos simplificado do sistema de acionamento considerado neste cap´ıtulo ´e o mesmo apresentado previamente na figura 4.1.
5.2
Estrat´ egias de controle
De modo gen´erico, as estrat´egias de controle de fluxo e conjugado podem ser classificadas como estrat´egias escalares ou vetoriais. Nas estrat´egias escalares controlam-se simultaneamente a amplitude e a freq¨ uˆencia da grandeza. No caso das estrat´egias vetoriais o controle ´e feito por meio dos valores da amplitude e da fase ou das componentes dq da grandeza. As estrat´egias podem ser classificadas de acordo com o fluxo escolhido para a excita¸ c˜ao magn´etica da m´aquina e de acordo com o tipo de vari´avel empregada no controle do con jugado eletromagn´etico. A excita¸ca˜o magn´etica pode ser feita atrav´es do fluxo estat´ orico, do fluxo rot´orico ou do fluxo de entreferro. O conjugado eletromagn´etico pode ser controlado atrav´es da frequˆencia de escorregamento da vari´ avel escolhida para excitar a m´ aquina (controle por escorregamento), ou pela componente de uma segunda vari´ avel, vari´avel de conjugado, em quadratura com a vari´ avel de excita¸ca˜o (controle em quadratura). O conjugado eletromagn´etico de uma m´ aquina ass´ıncrona pode ser expresso genericamente como: (5.1) ce = k1 φ21 ω1r Na equa¸ca˜o (5.1) k1 depende dos parˆ ametros da m´ aquina, φ1 ´e a amplitude do fluxo escolhida e ω 1r = ω1 ω r ´e a frequˆencia de escorregamento do vetor fluxo escolhido. Quando o fluxo utilizado ´e o fluxo rot´ orico, esta express˜ ao ´e exata e vale tamb´em durante os regimes transit´ orios da m´ aquina. Quando o fluxo utilizado ´e o fluxo estat´orico ou o de entreferro, esta express˜ ao ´e aproximada e ´e v´ alida apenas em regime permanente [14]. O controle por escorregamento ´e baseado na equa¸ c˜ao (5.1): controla-se a amplitude do fluxo φ1 , normalmente num valor constante (exceto nos casos de enfraquecimento de campo e otimiza¸ca˜o da eficiˆencia da m´ aquina), e o escorregamento ω 1r ´e utilizado para o controle do conjugado. O conjugado eletromagn´etico da m´ aquina ass´ıncrona pode ainda ser expresso genericamente pelo m´ odulo do produto vetorial de duas grandezas vetoriais de estado quaisquer da m´aquina (xg1 e xg2 ): (5.2) ce = k12x1 x2 sen(δ 21 )
−
Na equa¸c˜ao (5.2) x1 e x2 s˜ao as amplitudes dos vetores xg1 e xg2 , δ 21 ´e o aˆngulo entre os vetores e k12 ´e uma constante. As grandezas xg1 e xg2 podem ser escolhidas por exemplo como fluxo-fluxo ou fluxo-corrente. O controle em quadratura ´e baseado na equa¸ c˜ao (5.2). Supondo que xg1 ´e a vari´ avel de excita¸ca˜o magn´etica, x1 ´e controlada em um valor normalmente constante, e o conjugado eletromagn´etico da m´ aquina ´e controlado atrav´es de x2 sen(δ 21 ), componente de xg2 em quadratura com xg1 .
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
56
As estrat´egias de controle podem ser implementadas na forma direta ou indireta. No controle direto, existe uma malha fechada de controle do fluxo. No controle indireto, o fluxo ´e controlado sem realimenta¸ ca˜o (”feedforward”). O sinal de realimenta¸ ca˜ o do fluxo ´e obtido diretamente atrav´es de sensores de fluxo [15] ou estimado utilizando-se um observador de estados em malha fechada [13], [16] ou ainda estimado em malha aberta [17]. A estrat´egia de controle por quadratura ´e eminentemente do tipo vetorial. J´ a a estrat´egia de controle por escorregamento pode ser implementada tamb´em na forma escalar, pois ´e baseada no controle da amplitude e da frequˆencia de escorregamento do fluxo. A estrat´egia de controle em quadratura utiliza normalmente controladores no referencial de fluxo a ser controlado. Entretanto, no controle por escorregamento o referencial para implementa¸ca˜o dos controladores pode ser qualquer. Em seguida s˜ao apresentadas e classificadas algumas estrat´egias de controle da m´ aquina ass´ıncrona com os fluxos estat´ oricos e rot´ oricos.
5.3 5.3.1
Controle por escorregamento Controle por escorregamento com o fluxo rot´ orico
Utilizando as equa¸co˜es (4.5) e (4.7) pode-se escrever a seguinte equa¸ca˜o dinˆamica, relacionandose o fluxo rot´ orico e a corrente estat´ orica: 1 g dφgr lm g + j(ωg i = φ + τ r s τ r r dt
g r
− ω )φ r
(5.3)
onde τ r = lr /rr ´e a constante de tempo rot´ orica. Considerando-se a equa¸ca˜o (5.3) com o eixo d alinhado com o vetor fluxo rot´orico φbr (φbrd = φr , φbrq = 0 e ωg = ωb ) e utilizando a equa¸ca˜o (4.9), obt´em-se a seguinte express˜ ao para o conjugado eletromagn´etico: φ2r ce = P ω br rr
(5.4)
A equa¸ca˜o (5.4) mostra que o conjugado eletromagn´etico pode ser controlado atrav´ es de ωbr , com φr sendo controlado no n´ıvel do fluxo desejado.
Controle vetorial direto Este tipo de controle de fluxo e conjugado ´e obtido controlando-se diretamente o vetor fluxo rot´ orico. Neste caso, o vetor fluxo de referˆencia ´e dado por: φsr∗ = φ∗r e jδ
t
δ ∗b =
0
∗
(5.5)
b
t
ω∗br (τ )dτ +
ωr (τ )dτ
(5.6)
0
O vetor fluxo rot´orico na equa¸ca˜o (5.5) tem como componentes: φsrd∗ = φ∗r cos(δ ∗b ) e φsrq∗ = φ∗r sen(δ ∗b ). Ao longo de todo o texto ser´a empregado o s´ımbolo ∗ em expoente para indicar os valores de referˆencia.
57
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
s s ´ poss´ıvel utilizar as tens˜ E oes estat´ oricas vsd e vsq para comandar diretamente a m´ aquina e controlar o fluxo rot´orico. Entretanto, obt´em-se modelos dinˆamicos mais apropriados para uma abordagem SISO utilizando a corrente como vari´ avel de comando. Isto implica na necessidade de se utilizar uma malha interna de controle de corrente. O modelo dinˆa mico de controle do fluxo rot´ orico, com a corrente estat´ orica como vari´avel de comando, ´e dado pela equa¸ c˜ao (5.3). Esta estrat´egia de controle pode ser realizada num referencial qualquer. O referencial rot´ orico ´e escolhido porque neste caso elimina-se o acoplamento entre os componentes dq do fluxo, simplificando o projeto dos controladores. Assim, escolhendo-se o referencial rot´ orico (δg = δ r , donde ωg = ω r ) em (5.3), obt´em-se as equa¸co˜es dinˆamicas fluxo-corrente em termos das componentes dq:
1 r lm r dφrrd i = φ + τ r sd τ r rd dt
(5.7)
dφrrq 1 r lm r (5.8) i = φ + τ r sq τ r rq dt Utilizando as equa¸co˜es (5.7) e (5.8), o controle de fluxo pode ser realizado atrav´ es de dois controladores independentes, um para cada componente dq. Os sinais de sa´ıda dos controladores de fluxo s˜ ao as componentes da corrente de referˆencia no referencial rot´orico. A corrente de referˆencia no referencial estat´ orico (δg = 0, donde ω g = 0) ´e obtida por meio de uma transforma¸ca˜o de coordenadas. O diagrama de blocos deste esquema de controle ´e mostrado na figura 5.1. Os blocos indicados por φrr∗ , Rφr e e jδ representam o gerador de referˆencia dos fluxos dq, os controladores do fluxo rot´ orico e o transformador de coordenadas (iss = irs e jδ , ou as equa¸co˜es (5.9) e (5.10) quando utiliza-se os componentes dq), respectivamente. O bloco estimador de fluxo permite a obten¸c˜ao do fluxo rot´orico a partir da medi¸ca˜o das vari´aveis terminais da m´aquina. O controlador de corrente estat´ orica FC ´e o mesmo utilizado na figura 5.4, ele ser´a discutido na se¸ca˜o de controle de corrente. No bloco divisor o numerador ´e a vari´avel da seta horizontal e o denominador ´e a vari´ avel da seta vertical. Os sinais de referˆencia do fluxo rot´ orico (φrrd∗ = φ∗r cos(δ ∗br ) e φrrq∗ = φ∗r sen(δ ∗br ) ) tˆem a mesma amplitude φ∗r e frequˆencia ω ∗br = dδ ∗br /dt. Observa-se que esta estrat´egia ´e do tipo vetorial pois as componentes dq s˜ao individualmente controlados. r
r
Controle indireto ´ poss´ıvel definir estrat´egias de controle com o vetor fluxo em malha aberta. De fato, E assumindo condi¸co˜es de regime permanente, (dφrrd /dt = ω br φrrq e dφrrq /dt = ωbr φrrd ), pode-se controlar φrr gerando correntes de referˆencia, em coordenadas estat´ oricas, como se segue: (5.9) issd∗ = irsd∗ cos(δ ∗r ) irsq∗ sen(δ ∗r ) (5.10) is∗ = ir∗ cos(δ ∗ ) + ir∗ sen(δ ∗ )
−
−
sq
Onde tem-se:
sq
r
sd
φrrd∗ τ r ∗ r∗ = ω φ lm lm br rq φrrq∗ τ r ∗ r∗ r∗ + ωbr φrd isq = lm lm irsd∗
−
r
(5.11) (5.12)
58
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona φ r * +
φr *
r
rd
r
Rφ
Σ r
φr *
c *e
r r
P 2
φ r
* ωbr
i sd *
r φrd
e
φ r * + rq
s
i sd *
r
Σ
Rφ
φ r
FC VSI
jδ r
+ s i sq*
r i sq*
MA
δr
rq
Estimador de fluxo
s s i s vs
ωr
Figura 5.1: Diagrama de blocos do esquema vetorial direto por escorregamento com o fluxo rot´ orico no referencial rot´ orico. φrrd∗ = φ∗r cos(δ ∗br ) φrrq∗ = φ∗r sen(δ ∗br )
(5.13) (5.14)
t
δ ∗br =
0
ω∗br (τ )dτ
(5.15)
Este controle ´e semelhante ao controle vetorial por orienta¸ c˜a o pelo campo rot´ orico indireto deduzido mais a frente, dado pela equa¸co˜es (5.39)-(5.42). ´ poss´ıvel ainda definir o controle escalar por escorregamento com o fluxo rot´ E orico [18]. Neste caso, ´e imposta a` m´aquina uma corrente estat´ orica, no referencial estat´ orico, de amplitude, obtida de (5.11) e (5.12), e frequˆencia dadas por: φ∗r ∗ 1 + τ 2r ω∗br2 (5.16) is = lm (5.17) ω∗ = ω∗ + ω
b
5.3.2
br
r
Controle por escorregamento com fluxo estat´ orico
Em regime permanente o conjugado eletromagn´ etico da m´ aquina ass´ıncrona pode ser calculado usando as equa¸c˜oes (4.5),(4.6), (4.7) e (4.9), obtendo-se: 2 P lm ω ar ce = φ2s 2 2 rr ls 1 + (ω ar στ r )
(5.18)
2 onde σ = 1 lm ao. /(ls lr ) ´e o coeficiente de dispers˜ Para pequenos valores de escorregamento e abaixo do valor de ”pull-out” esta express˜ ao pode ser aproximada por: 2 P lm ω ar φ2s (5.19) ce = rr ls2 Mais informa¸co˜es sobre express˜oes em que se considera o regime dinˆamico podem ser encontradas em [13], [14], [10], [19]. Segundo a equa¸ca˜o (5.19), nota-se que ce pode ser controlado atrav´es de ωar , desde que φs seja mantido constante.
−
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
59
Controle vetorial direto No caso da estrat´egia de malha fechada o controle do conjugado e do fluxo ´e obtido diretamente atrav´es do vetor fluxo estat´ o rico. O vetor fluxo estat´ orico de referˆencia ´e dado por: (5.20) φss∗ = φ∗s e jδ ∗
a
t
δ∗a =
0
t
ω ∗ar (τ )dτ +
ω r (τ )dτ
(5.21)
0
O controle do vetor fluxo estat´orico pode ser baseado diretamente na equa¸c˜ao (4.4) com o termo da queda de tens˜ ao resistiva tomado como perturba¸ca˜o a ser compensada. Todavia, o modelo dinˆamico utilizado aqui ´e obtido da equa¸ca˜o (4.4) substituindo-se a corrente estat´ orica em termo dos fluxos rot´orico e estat´ orico, resultando o seguinte modelo: vss
rs g dφgs = + jω g φgs φs + σl s dt
− σll rl φ m s
g r
s r
(5.22)
De acordo com a equa¸ca˜o (5.22), a estrat´egia de controle do fluxo estat´ orico pode ser implementada num referencial arbitr´ ario. Neste estudo optou-se pelo referencial estat´orico, evitando-se o acoplamento entre as componentes dq. Neste caso, tem-se as seguintes equa¸co˜es dinˆ amicas: s vsd
rs s dφssd = φ + σl s sd dt
− σll rl φ m s
s r
s rd
(5.23)
dφssq rs s lm rs s = (5.24) φsq + φ σl s dt σl s lr rq O diagrama de blocos deste esquema ´e mostrado na figura 5.2. Os blocos denominados de Rφs representam os controladores de fluxo estat´ orico. O bloco φss∗ representa o gerador s s l r l r de referˆencia dos fluxos dq. Os termos essd = σl e essq = σl s˜ao perturba¸co˜es a l φrd l φrq serem compensadas (for¸cas contra-eletromotrizes rot´ oricas). Os componentes dq do fluxo s∗ s∗ ∗ ∗ ∗ no referencial estat´ orico (φsd = φs cos(δ a) e φsq = φs sen(δ∗a ) possuem a mesma amplitude φ∗s e frequˆencia ω∗a = dδ∗a /dt. Na figura 5.3 ´e mostrado uma varia¸ c˜ao deste esquema que permite uma resposta de conjugado mais r´ apida. Neste caso o conjugado ´e controlado em malha fechada por meio do controlador Rce . Este esquema ´e conhecido na literatura com DTC (Direct Torque Control) [12]. s vsq
−
−
−
m s
s r
m
s
s r
Controle indireto A estrat´egia de malha aberta de fluxo pode ser obtida atrav´es da equa¸ ca˜o (4.4) considerandose condi¸co˜es de regime permanente: dφss /dt = jω a φss . Assim, obt´em-se: s∗ = rs issd∗ vsd
+ ωr )φ∗s sen(δ ∗a )
(5.25)
s∗ = rs issq∗ + (ω ∗ar + ω r )φ∗s cos(δ∗a ) vsq Com as correntes issd∗ e issq∗ obtidas de:
(5.26)
− (ω∗
ar
issd∗ = iasd∗ cos(δ ∗a )
a sq
− i ∗ sen(δ∗ ) a
(5.27)
60
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
s
e s d
φssd * +
φs*
s
Rφ
Σ
v ssd *
+
+
Σ
VSI
s
φ ss * 2
c *e
r r l s
φ s d
φ ssq* +
* ωar
2
P lm 2
φs
ωr
+
s
Σ
MA
Σ
Rφ
φ ss q
v s sq*
+ +
s
e sq s s i s vs
Estimador de fluxo
ωr
Figura 5.2: Diagrama de controle vetorial direto por escorregamento com o fluxo estat´ orico no referencial estat´ orico
e ss d s * f sd +
f s*
S
c*e
+
S
ce
R ce
wa*
f s s*
s
R f
+
+
s
vs d *
S
f s sd s * f sq + s f sq
S
s
R f
Estimador de Fluxo e Conjugado
s
vs q*
+
S
VSI + MA
+
e ss q i s s v ss wr
Figura 5.3: Diagrama de controle vetorial direto do conjugado (DTC).
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
issq∗ = iasq∗ cos(δ ∗a ) + iasd∗ sen(δ ∗a)
61 (5.28)
Onde, das equa¸co˜es (4.5)-(4.7) tem-se: (1 + στ 2r ω∗ar2 ) φ∗s = (1 + σ2 τ 2r ω ∗ar2 ) ls (1 σ)τ r ω∗ar φ∗s a∗ isq = (1 + σ2 τ 2ω ∗2 ) ls iasd∗
−
r
t
δ∗a =
0
ω ∗ar (τ )dτ +
(5.29) (5.30)
ar t
ω r (τ )dτ
(5.31)
0
Se as quedas de tens˜ ao resistivas rs issd e rs issd forem desprezadas este esquema ´e simplificado, obtendo-se o cl´assico esquema de controle escalar Volts/Hertz. Neste caso, ´e imposta a` m´aquina uma tens˜ao estat´ orica, no referencial estat´ orico, de amplitude, obtida das equa¸co˜es (5.25)-(5.28), e frequˆencia dadas por: (5.32) v ∗ = ω ∗ φ∗ s
a s
ω∗a = ω ∗ar + ω r
(5.33)
Pode-se ainda definir outro esquema de controle cl´ assico escalar, denominado controle escalar por escorregamento com o fluxo estat´ orico [20]. Nesta estrat´egia ´e imposta `a m´ aquina uma corrente estat´ orica, no referencial estat´ orico, de amplitude, obtida das equa¸co˜es (5.29) e (5.30), e frequˆencia dadas por:
1 + τ 2r ω ∗ar2 ls 1 + σ 2τ 2r ω ∗ar2 ω∗ = ω ∗ + ω
i∗s =
φ∗ s
a
5.4 5.4.1
ar
r
(5.34) (5.35)
Controle em quadratura Controle em quadratura com o fluxo rot´ orico
O modelo dinˆamico que relaciona as correntes estat´ oricas e o fluxo rot´ orico no referencial fluxo rot´ orico ´e obtido a partir da equa¸ca˜o (5.3), fazendo-se φbrd = φr , φbrq = 0 e ωg = ω b. Este modelo ´e expresso pelas seguintes equa¸co˜es: lm b φ dφ (5.36) isd = r + r τ r τ r dt lm b (5.37) i = ω br φr τ r sq Onde ibsd = is cos(δi δ b ) e ibsq = is sen(δi δ b ). Da equa¸ca˜o (4.9) e introduzindo ibsq , escreve-se a seguinte express˜ ao para o conjugado eletromagn´etico: P lm b (5.38) ce = φi lr r sq A equa¸ca˜o (5.38) mostra que o conjugado eletromagn´etico pode ser controlado atrav´es de ibsq . Por sua vez, da equa¸ca˜o (5.36), observa-se que o fluxo φr pode ser controlado atrav´es de ibsd , independentemente de ibsq , o que caracteriza o desacoplamento perfeito no controle do fluxo face ao controle do conjugado.
−
−
62
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona s
s
u sd
i sd φr *
+
b Rφ
Σ
b* i sd
φ r
s
i sd *
e
c *e
i sqb
l r
*
+
s
Σ
+
+
s* v sd
Σ
Ri
VSI
jδb
+ s
i sq*
+
s Ri
Σ
Plm
v sqs *
+
Σ +
s i sq
δb
MA
s
u sq
Fonte de Corrente s s i s vs
Estimador de fluxo
ωr
Figura 5.4: Controle vetorial direto em quadratura com o fluxo rot´ orico
Controle vetorial direto Baseado nas equa¸co˜es (5.36), (5.37) e (5.38) obt´em-se o diagrama de blocos da figura 5.4 para o esquema de controle em malha fechada. Esta estrat´egia de controle ´e denominada na literatura controle direto por orienta¸ ca˜o pelo campo rot´ o rico [6]. Neste diagrama, orico e a corrente em quadratura de referˆencias, c∗e , φ∗r e ibsq∗ s˜ao o conjugado, o fluxo rot´ respectivamente. Os blocos marcados como Rφb e e jδ representam o controlador de fluxo e o transformador de coordenadas, respectivamente. O projeto da malha de controle de corrente ´e discutida mais a frente, na se¸ ca˜o controle de corrente. ∗
b
Controle indireto O controle de malha aberta, denominado na literatura de controle indireto por orienta¸ c˜ao pelo campo rot´ orico [9], pode ser obtido da equa¸ca˜o (5.36) considerando-se dφr /dt = 0 e usando-se a equa¸ca˜o (5.37) para a determina¸ca˜o do escorregamento ω∗br . As correntes estat´oricas de referˆencia s˜ ao dadas por: issd∗ issq∗
φ∗r cos(δ ∗b ) = lm
b sq
− i ∗ sen(δ∗)
φ∗r sen(δ ∗b ) = + ibsq∗ cos(δ ∗b ) lm lm ibsq∗ ∗ ω br = τ φ∗
r
t
δ ∗b =
b
0
(5.39) (5.40) (5.41)
r
t
ω∗br (τ )dτ +
ωr (τ )dτ
(5.42)
0
Observa-se que estas equa¸co˜es s˜ao semelhantes a`quelas obtidas para a estrat´egia de malha aberta de controle vetorial por escorregamento com o fluxo rot´ orico (cf. equa¸co˜es (5.9) a (5.15)).
63
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
5.4.2
Controle em quadratura com o fluxo estat´ orico
Da equa¸ca˜o (4.9) obt´em-se a express˜ ao do conjugado eletromagn´etico em termos do fluxo estat´orico e da corrente estat´ orica: ce = P φsiasq
(5.43)
Onde iasq = is sen(δ i δ a) ´e a componente do vetor corrente iss em quadratura com o vetor φss . A partir das equa¸co˜es (4.5)-(4.7) pode-se escrever uma equa¸ca˜o vetorial relacionando o fluxo estat´orico e a corrente estat´ orica:
−
ls g digs + j(ωg i + σl s τ r s dt
−
ω r )σl s igs
1 g dφgs = φs + + j(ω g τ r dt
− ω )φ r
g s
(5.44)
A equa¸ca˜o (5.44) no referencial fluxo estat´ orico, ou seja φasd = φs , φasq = 0 e ωg = ωa , se escreve em termos das componentes dq: ls a diasd i + σl s τ r sd dt
−ω
a ar σl s isq
=
1 dφ φs + s τ r dt
diasq ls a + ωar σl s iasd = ω ar φs isq + σl s τ r dt
(5.45) (5.46)
onde iasd = is cos(δ i δ a). Definindo-se o controle do fluxo estat´ orico por meio das correntes estat´ oricas, analogamente ao deduzido para o controle com o fluxo rot´ orico, tem-se que o conjugado eletromagn´etico ´e controlado por meio de iasq , equa¸c˜ao (5.43), e o fluxo φs ´e controlado atrav´es de iasd , equa¸ca˜o (5.45). Neste caso, entretanto, o fluxo estat´ orico n˜ao ´e criado apenas pela componente de corrente iasd , em fase com ele. Observa-se da equa¸ ca˜o (5.45), que a componente iasq interfere, por meio do termo de acoplamento ωar σl s iasq , no controle do fluxo estat´ orico. Isto caracteriza um acoplamento no controle de fluxo e conjugado. O desacoplamento pode ser obtido compensando-se ω ar σl s iasq , com ωar calculado por meio de (5.46). Em todo caso, para um fluxo estat´ orico constante, o conjugado m´ aximo est´ a limitado ao valor de ”pull-out” (cf. a pr´ oxima se¸ca˜o).
−
Controle vetorial direto Pode-se implementar esta estrat´egia utilizando-se uma cascata com controladores de corrente, ou seja, trocando-se o fluxo rot´ orico pelo fluxo estat´ orico na figura 5.4 (amplitudes ∗ ∗ e aˆngulo do referencial mudam de φr , φr e δ b para φs , φs e δ a , respectivamente), conforme apresentado na figura 5.5. Neste texto ´e apresentado tamb´ em um esquema mais simples utilizando o comando direto em tens˜ao a partir de (4.4). A equa¸ca˜o (4.4) no referencial de fluxo estat´ orico se escreve: dφ a = rs iasd + s (5.47) vsd dt a = rs iasq + ωaφs (5.48) vsq O diagrama de blocos desta estrat´egia de controle ´e apresentado na figura 5.6. Neste diagrama, φ∗s e iasq∗ s˜ao o fluxo estat´ orico e a corrente em quadratura de referˆencias. Os
64
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona s
f s*
e s d
a
s
i s d *
+
i s d * +
R f
S
f s
e
a
i s q*
1
c*e
s
R i
S
S
i s sd
jda
s
i s q* +
P
f s
s
vs d *
+
+
s
S
S
R i
+
i s sq
da
s
vs q*
+
VSI + MA
e ssq i s s v ss
Estimador de Fluxo
wr
Figura 5.5: Controle vetorial direto em quadratura com o fluxo estat´orico. a u sd
φ s*
+
a
Σ
v sd
Σ
Rφ
φs a
c *e
1 P
φs
i sq * +
R
Σ
a*
e
VSI
jδa
+ s*
v sq
+
a i
s*
v sd
a*
+
+
Σ
v sq
MA
+
a
i sq
a
δa
u sq
Estimador de fluxo
s s i s vs
ωr
Figura 5.6: Controle vetorial direto em quadratura simplificado com o fluxo estat´ orico. blocos assinalados com Rφa e Ria, representam os controladores de fluxo e de corrente estat´orica, respectivamente. Os termos uasd = rs iasd e uasq = ωr φs s˜ao perturba¸co˜es a serem compensadas.
Controle indireto O controle em malha aberta pode ser obtido, assumindo o regime permanente das equa¸ co˜es a∗ (5.47) e (5.48) e usando (4.5)-(4.7) para determinar isd e ωar . As equa¸co˜es resultantes s˜ ao as seguintes: s∗ a∗ a∗ = vsd cos(δ ∗a ) vsq (5.49) vsd sen(δ ∗a ) (5.50) v s∗ = v a∗ cos(δ ∗ ) + v a∗ sen(δ ∗ )
−
sq
sq
a
a∗ = rs iasd∗ vsd
sd
a
(5.51)
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona a∗ = rs iasq∗ + (ω∗ar + ω r )φ∗s vsq
65 (5.52)
onde ω∗ar , iasd∗ e δ ∗a s˜ao obtidas de 1 σ φ∗s ∗ ω ar = 2 2σ τ r ls iasq∗
−
iasd∗
− ±
1 σ φ∗s 2 ( 2 ) 2σ τ r ls iasq∗
φ∗s = + ω ∗ar στ r iasq∗ ls
t
δ∗a =
0
− σ 1τ
2 2 r
(5.53)
(5.54)
t
ω ∗ar (τ )dτ +
ω r (τ )dτ
(5.55)
0
O termo em (5.53) ´e a solu¸ca˜o da equa¸ca˜o de segundo grau cujo valor particular (sinal +/-) corresponde a um ponto de opera¸ca˜o poss´ıvel da m´aquina ass´ıncrona. O conjugado de ”pull-out”, para um dado fluxo estat´ orico, corresponde ao valor m´ aximo de opera¸ca˜o de ωar , obtido quando o radicando ´e igual a zero. Este esquema ´e semelhante ao apresentado nas equa¸co˜es (5.25)-(5.31).
5.5
Controle de corrente
As estrat´egias de controle com o fluxo rot´ orico e a estrat´egia escalar por escorregamento com fluxo estat´ orico, tratadas neste artigo, requerem controladores de corrente. O controle de corrente ´e discutido no cap´ıtulo 6.
5.6
Projeto dos controladores
Os modelos dinˆamicos para cada estrat´egia de controle apresentada s˜ ao do tipo linear invariante. Estes modelos s˜ ao de primeira ordem onde assume-se que os termos de perturba¸ca˜o s˜ao constantes durante o intervalo de amostragem. Os controladores discretos podem ser do tipo PI . Eles podem ser calculados de modo a obter-se em malha fechada uma fun¸c˜ao de transferˆencia de segunda ordem com coeficiente de amortecimento otimo ´ [21] ou p´olos reais idˆenticos. Observa-se que nos casos em que as vari´ aveis a serem controladas s˜ao alternadas, a utiliza¸ca˜o de controladores do tipo preditivo pode ser uma melhor alternativa que o PI (cf. Cap´ıtulo 6) [22]. Os controladores s˜ ao calculados de forma s´ıncrona com o comando da fonte de tens˜ ao PWM. A figura 5.7, mostra o diagrama de blocos t´ıpico de um dos controladores utilizados, neste caso, o de corrente. O bloco delimitado por linhas pontilhadas, corresponde a` fun¸ca˜o de transferˆencia de primeira ordem G(s) = K/(sτ + 1), onde os valores de K e τ s˜ao obtidos dos modelos adequados (cf. Cap´ıtulo 6). O elemento ZOH neste diagrama corresponde a um modelo simplificado da fonte de tens˜ao est´ atica empregada na alimenta¸ca˜o da m´aquina. Em todas as estrat´egias consideradas a fonte de tens˜ ao (inversor PWM-VSI) ´e implementada utilizando-se a t´ecnica de modula¸ca˜o vetorial [23] (cf. Cap´ıtulo 7).
66
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
s u sd
s u sd s* i sd
t s
+
Σ
R(z)
+
Σ
s* v sd
s v sd
ZOH
Σ
G(s)
s i sd
Modelo corrente/tensão
Figura 5.7: Sistema de controle t´ıpico.
5.7
Estima¸c˜ ao do fluxo magn´ etico da m´ aquina
Conforme foi mencionado, nos casos das estrat´egias de controle do tipo direto ´e necess´ ario a realimenta¸ca˜o dos fluxos estat´ oricos ou rot´ oricos da m´ aquina ass´ıncrona. Nesta se¸ca˜o se discute a estima¸ca˜o dos fluxos a partir da medi¸c˜ao das correntes e tens˜ oes estat´ oricas, grandezas facilmente mensur´ aveis, e da velocidade da m´aquina. Considerou-se neste artigo duas estrat´egias de estima¸ ca˜o: estima¸ca˜o em malha fechada utilizando o filtro de Kalman, [13], [24] e [16], e a estima¸ca˜o em malha aberta, a partir da equa¸ca˜o de tens˜ a o (4.4) [17]. A estima¸ca˜o utilizando o filtro de Kalman ´e baseada no modelo dinˆamico discreto el´etrico da m´ aquina, com a velocidade assumida como um parˆametro mensur´ avel. Como se utiliza o modelo el´etrico completo da m´ aquina, sua implementa¸ca˜o em tempo real demanda um tempo de processamento importante. No segundo caso, o fluxo estat´ orico ´e estimado, em malha aberta, baseado na equa¸ca˜o (4.4) no referencial estat´ orico (ω g = 0) [17]: φss
t
=
0
[vss (τ )
s s s
− r i (τ )]dτ
(5.56)
Apesar dos problemas que podem ser causados ao integrador pelos ’off-sets’, este modelo ´e interessante porque apresenta apenas uma dependˆencia param´etrica com rs. O fluxo rot´ o rico pode ser obtido a partir do fluxo estat´ orico e da corrente estat´ orica utilizando-se as equa¸co˜es (4.6) e (4.7): φsr =
5.8
lr s φ lm s
− σll l i
s r s s m
(5.57)
Complexidade de implementa¸c˜ ao
A carga computacional das estrat´egias propostas pode ser estimada atrav´es do n´ umero de opera¸co˜es aritm´eticas (multiplica¸c˜ao/divis˜ao, adi¸ca˜o/subtra¸ca˜o, seno/cosseno e raiz quadrada) envolvidas no algoritmo de estima¸ca˜o do fluxo magn´etico e no c´ alculo dos controladores. Na Tabela 5.1 ´e apresentado o n´ umero de opera¸c˜oes aritm´eticas correspondentes a cada uma das estrat´egias com controle direto e o tempo total de processamento necess´ ario para comput´ a-las com o microcomputador 486-DX-66MHz. Observa-se que a estrat´egia da figura 5.2 necessita do menor tempo de processamento. A estima¸ c˜ao dos fluxos da m´aquina com o filtro de Kalman, necessita um tempo de processamento, com
67
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
microcomputador 486-DX-66MHz, de 250µs. Quando se utiliza o estimador baseado nas equa¸co˜es (5.56) e (5.57), com o mesmo microcomputador, o tempo de processamento para estima¸ca˜o ´e 3,3µs para se estimar o fluxo estat´orico e 5,3µs para se estimar o fluxo rot´orico. O tempo necess´ ario para a aquisi¸ca˜o das vari´aveis da m´aquina ´e 50µs. Esquema Fig. Fig. Fig. Fig.
5.1 5.2 5.4 5.6
Opera¸co˜es Matem´ aticas Total mult/div adi/sub sen/cos raiz 24 21 4 0 20,8µs 9 10 2 0 8,8µs 19 16 0 1 13,5µs 17 11 0 1 11,5µs
Tabela 5.1: Compara¸ca˜o da complexidade computacional das estrat´egias de controle
5.9
Resultados de simula¸ c˜ ao
Os v´arios esquemas de controle foram estudados atrav´es de um programa de simula¸ c˜ao digital do sistema de acionamento. Em todos as estrat´egias o per´ıodo de amostragem dos controladores de fluxo ´e de 1ms e o de corrente 200µs. As tens˜oes de alimenta¸ca˜o foram obtidas com o comando PWM vetorial [23], com frequˆencia de 5kH z. A avalia¸c˜ao do desempenho dinˆ amico do sistema de acionamento com as estrat´egias discutidas previamente, foi realizada por meio de um ensaio dinˆ amico de caracteriza¸ca˜o. Ele foi definido por um regime transit´ orio do conjugado de referˆencia em degraus: c∗e = 0Nm t [0 0, 03s), c∗e = 7, 5Nm t [0, 03 0, 15s), e c∗e = 7, 5Nm t [0, 15 0, 3s]. A velocidade da m´ aquina foi inicializada com dois valores diferentes: ω r = 0 e ω r = 360rad/s. No ensaio em baixa velocidade, a m´ aquina ´e excitada, a partir de fluxos iniciais nulos, segundo uma rampa de referˆencias 0, 02s de dura¸ca˜o. Ap´os este instante, a referˆencia de fluxo ´e mantida constante em φr = 0, 8W b ou φs = 0, 75W b, conforme o fluxo controlado. No ensaio em alta velocidade, considerou-se que a m´ aquina j´a havia sido previamente excitada com os mesmos valores de fluxos de regime do ensaio anterior. Neste texto s´o s˜ ao apresentados os resultados referentes as estrat´egias com controle direto. As figuras 5.8 a 5.11 apresentam a evolu¸ca˜o transit´ oria da amplitude do fluxo (estat´orico ou rot´ orico), do conjugado eletromagn´etico e da velocidade da m´ aquina com as estrat´egias das figuras 5.1 a 5.6. A regula¸ c˜ao do fluxo magn´etico e a resposta dinˆ amica do conjugado, excetuando-se o conjugado na figura 5.9, s˜ ao muito boas. Semelhantes as respostas obtidas com o controle em quadratura com orienta¸ca˜o pelo fluxo rot´ o rico. A resposta dinˆ amica do conjugado eletromagn´etico na figura 5.9, referente ao esquema de controle por escorregamento com o fluxo estat´ orico, ´e mais lenta que as demais. Os estudos das estrat´egias de controle indireto, mostraram que o controle vetorial indireto com fluxo rot´ orico, equa¸co˜es (5.9)-(5.15) e (5.39)-(5.42), tem desempenho dinˆ amico bom (semelhante aos resultados do controle direto apresentado na figura 5.10). Os controles escalares indiretos equa¸co˜es (5.32)-(5.33), (5.34)-(5.35) e (5.16)-(5.17) e os controles vetoriais indiretos equa¸c˜oes (5.25)-(5.31), (5.49)-(5.55) apresentam comportamento dinˆ amico ruim (presen¸ca de oscila¸co˜es no conjugado eletromagn´etico e no fluxo
∈
∈
−
−
−
∈
−
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona 10
1
8
0.9
6
0.8
4
0.7
) b W ( r φ
) m N (
0.6 0.5
c
e
0.4
2 0 -2 -4
0.3
-6
0.2
-8
0.1
t(s)
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
t(s)
-10 0
0.3
0.05
0.1
70
0.2
0.25
0.3
0.2
0.25
0.3
1
60
0.9
50
0.8
40
0.7
30
0.6
) b 0.5 W ( r 0.4 φ
20
ω
0.15
(a2)
(a1)
) s / d a r ( r
68
10 0
0.3
-10
0.2
-20
0.1
t(s)
-30 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.3
0
0.05
0.1
(a3)
0.15
t(s)
(b1) 400
10 8
350
6 300 4 ) m N ( e
) s / d a r ( r
2 0
ω
c
-2
250
200
150
-4 100 -6 50
-8 -10 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
t(s)
0 0
t(s) 0.05
0.1
(b2)
0.15
0.2
0.25
0.3
(b3)
Figura 5.8: Controle vetorial por escorregamento com o fluxo rot´ orico (a e b baixa e alta velocidade, respectivamente) durante os transit´ orios) ou implementa¸ca˜o complexa.
5.10
Resultados experimentais
O sistema experimental utilizado ´e o apresentado na Figura 4.1. A m´ aquina ass´ıncrona utilizada ´e do tipo rotor bobinado e suas caracter´ısticas s˜ ao apresentadas em anexo. O inversor trif´ asico, a transistores bipolares, opera numa frequˆencia de 10kH z. O sinal de comando para o inversor, ´e gerado utilizando-se a t´ecnica PWM vetorial [23]. A aquisi¸ca˜o das vari´aveis, o controle e o comando do sistema de acionamento ´e realizado por um microcomputador 486-DX2-66MHz com placas dedicadas com conversores A/D e temporizadores program´ aveis. Nas medi¸co˜es das corrente e tens˜ oes estat´ oricas da m´ aquina s˜ao utilizados sensores a efeito Hall. A velocidade ´e calculada a partir da medi¸ c˜a o da posi¸ca˜o mecˆ anica, obtida por meio de um captor de posi¸ca˜o absoluta de 9bits. O per´ıodo de amostragem utilizado foi de 200µs. As vari´aveis experimentais apresentadas nas figuras seguinte foram medidas utilizando o sistema digital. Como exemplo de resultados experimentais foi selecionado o esquema de controle por escorregamento com fluxo estat´ orico, apresentado na figura 5.2. O fluxo estat´ orico foi estimado utilizando o estimador baseado na equa¸ca˜o (5.56). A estrat´egia de controle foi avaliada para um regime transit´orio, em degraus, do con jugado de referˆencia, obtido pelo comando do escorregamento ω ∗ar . A partir do regime permanente com ω∗ar = 8rad/s, em t = 2s, ω∗ar ´e feito igual a ω ∗ar e em t = 4, 8s o sinal de ω ∗ar ´e novamente trocado, voltando ao ω ∗ar inicial. A amplitude do fluxo estat´ orico de referˆencia ´e mantida constante em 0, 7W b durante todo o ensaio. Na figura 5.12 ´e apresentado o m´ odulo do fluxo estat´orico e a velocidade da m´aquina.
−
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
1
10
0.9
8
0.8
6
4
0.7
) m N (
) 0.6 b W ( 0.5
2
0
e
s
φ
69
c
0.4
-2
0.3
-4
0.2
-6
-8
0.1
t(s)
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
t(s)
-10 0
0.3
0.05
0.1
0.15
) s / d a r (
70
1
60
0.9
50
0.8
40
0.7
0.25
0.3
0.2
0.25
0.3
0.6
30
) b W (
20
r
ω
0.2
(a2)
(a1)
10
s
0.5
0.4
φ
0
0.3
-10
0.2
0.1
-20
-30 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0
t(s)
0
0.05
0.1
0.15
t(s)
(b1)
(a3) 10
400
8 350 6 300 4
) m N (
) s / d a r (
2
0
e c
250
200
r
ω
-2
150 -4 100 -6 50
-8 -10 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
t(s)
t(s)
0 0
0.05
0.1
(b2)
0.15
0.2
0.25
0.3
(b3)
Figura 5.9: Controle vetorial por escorregamento com o fluxo estat´ orico (a e b baixa e alta velocidade, respectivamente)
1
10
0.9
8
0.8
6 4
0.7
) b 0.6 W ( r
φ
2
) m N (
0.5
0
e
c
0.4
-2
0.3
-4
0.2
-6 -8
0.1
t(s)
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
t(s)
-10 0
0.3
0.05
0.1
70
1
60
0.9
50
0.8
40
0.2
0.25
0.3
0.2
0.25
0.3
0.7
) s / d a r (
30
) b W (
0.6
r
20
r
0.5
ω
φ
10
0.4
0
0.3
-10
0.2
-20 -30 0
0.15
(a2)
(a1)
0.1
t(s) 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
t(s)
0
0.3
0
0.05
0.1
(a3)
0.15
(b1)
10
400
8
350
6 300 4
) m N (
0
250 ) s / d a r 200 (
-2
ω
2
e
c
r
150
-4 100 -6 50
-8 -10 0
t(s) 0.05
0.1
0.15
(b2)
0.2
0.25
0.3
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
t(s)
(b3)
Figura 5.10: Controle vetorial em quadratura com o fluxo rot´ orico (a e b baixa e alta velocidade, respectivamente)
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona 1
10
0.9
8
0.8
6
0.7
4
) b W0.6 (
) 2 m N ( 0
s 0.5
φ
c
0.4
e
-2
0.3
-4
0.2
-6
0.1
-8
t(s)
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-10 0
0.3
t(s) 0.05
0.1
0.15
70
1
60
0.9
50
0.3
0.2
0.25
0.3
0.7
) b W (
30 20
s
φ
ω
0.6 0.5
10
0.4
0
0.3
-10
0.2
-20 -30 0
0.25
0.8
40
r
0.2
(a2)
(a1)
) s / d a r (
70
0.1
t(s) 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0
0.3
t(s) 0.05
0.1
0.15
(b1)
(a3) 10
400
8
350
6 300 4
) m N (
2
e
0
) s / d a r ( r
c
250
200
ω 150
-2 -4
100 -6 50
-8 -10 0
t(s) 0.05
0.1
0.15
(b2)
0.2
0.25
0.3
t(s)
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
(b3)
Figura 5.11: Controle vetorial em quadratura com o fluxo estat´ orico (a e b baixa e alta velocidade, respectivamente) Observa-se que o fluxo permanece controlado no seu valor de referˆencia. A velocidade evolui suavemente mesmo durante a passagem pela velocidade nula. Na figura 5.13 ´e apresentado a evolu¸ ca˜o dos componentes dq, no referencial estat´orico, dos fluxos estat´ oricos de referˆencia e real, superpostos, durante o intervalo de tempo [1, 8s 2, 4s]. Este intervalo de tempo se situa no primeiro transit´orio apresentado na figura 5.12. Esta superposi¸ca˜o mostra que n˜ao h´a diferen¸ca significativa entre os fluxos de referˆencia e o real. De fato, o erro entre estes fluxos ´e, no pior caso, inferior a 5%.
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
71
1
) b W (
0.5
s
φ
t(s)
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
50
) s / d a r (
0
r
ω
-50 0
t(s)
Figura 5.12: Fluxo e velocidade experimentais obtidos com o controle por escorregamento com o fluxo estat´ orico.
Parˆ ametros das m´ aquinas usadas nos testes de simula¸c˜ ao e experimentais M´aquina A (experimental) 1, 5kW ; 380V /220V ; 60Hz; F.P. 0, 86; P = 2 rs = 2, 0Ω; rr = 3, 0Ω; ls = 0, 128H ; lr = 0, 128H ; lm = 0, 117H ; J/F = 1, 43s
M´ aquina B (simula¸ca˜o) 1, 1kW ; 380V /220V ; 50Hz; P = 2 rs = 5, 793Ω; rr = 3, 421Ω; ls = 0, 386H ; lr = 0, 386H ; lm = 0.363H ; J = 0, 0267Nm/rad/s 2; J/F = 0, 899s
Cap´ıtulo 5. Controle de fluxo e conjugado da m´ aquina ass´ıncrona
72
1
) b W ( s
d s
φ
0.5 0 -0.5 -1 1.8
t(s) 1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
1
) b W ( s
0.5 0
q s
φ
-0.5 -1 1.8
t(s)
Figura 5.13: Superposi¸ca˜o dos fluxos experimentais obtidos com o controle por escorregamento com o fluxo estat´orico.
Cap´ıtulo 6 Controle de corrente da m´ aquina ass´ıncrona 6.1
Introdu¸c˜ ao
A utiliza¸ca˜ o de m´ aquinas ass´ıncronas em sistemas de acionamento est´ atico que exigem alto desempenho dinˆ amico passa pela utiliza¸ca˜o das estrat´egias de controle vetorial. Na maioria destas estrat´egias, em particular naquelas em que o fluxo rot´ orico ´e controlado, o controle das correntes estat´ oricas ´e de importˆancia fundamental. Em geral, os controladores de corrente s˜ ao baseados num modelo dinˆ amico invariante de primeira ordem (siso) relacionando a corrente estat´ orica com a tens˜ ao estat´ orica e uma vari´avel de perturba¸ca˜o [25], [22], [26], [27], [18],[28]. Quando se utiliza controladores a parˆametros constantes baseados neste modelo, admite-se que a vari´ avel de perturba¸ca˜o ´e constante durante o per´ıodo de amostragem e compens´ avel `a sa´ıda do controlador.
6.2
Modelo dinˆ amico para o controle de corrente
O modelo dinˆamico para o controle de corrente pode ser obtido a partir do modelo (4.4)(4.9) e ´e dado por: 1 (ls σl s ) g digs = (rs + + σl s + jω g σl s igs + ( jω r ) (6.1) φr τ r dt τ r lm Para efeitos de uma abordagem siso este modelo (6.1) pode ser reescrito como: digs g g + egs (6.2) vs = rsr is + σl s dt onde rsr = rs + (l −τ σl ) e egs = jω g σl s igs + ( jω r τ 1 ) (l −l σl ) φgr . Na abordagem de controle siso, egs ´e uma fcem considerada como um termo de perturba¸ca˜o a ser compensado na sa´ıda do controlador. Doravante, este modelo ser´ a denominado simplesmente modelo de primeira ordem. O modelo de primeira ordem na sua forma discreta ´e obtido de (6.2) assumindo-se que egs (t) pode ser considerada constante durante o per´ıodo de amostragem h, obtendo-se: (ls
vsg
s
− σl ) )i s
g s
−
−
s
r
onde f i = e−h/τ
s
s
r
s
m
igs (t + h) = f i igs (t) + hv [vsg (t) , hv = (1 e−h/τ )/rsr e τ s = σl s /rsr .
−
s
73
−
g s
− e (t)]
(6.3)
74
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
6.3
Controle de corrente com histerese
O controle com histerese pode ser visto como um controle do tipo modos deslizantes, j´ a que ele imp˜oe que a vari´avel corrente da m´ aquina siga uma trajet´ oria especificada. O modelo (6.1) no referencial estat´ orico (ωg = 0), expoente s, pode ser escrito como vss
=
rsr iss
diss + σl s + ess dt
(6.4)
onde ess = ( jω r τ 1 ) (l −l σl ) φgr . Definindo-se corrente de referˆencia iss∗ e o erro de controle ∆iss = iss∗ (6.4), desprezando-se rs ∆iss , a derivada do erro de corrente:
−
s
r
s
m
1 s d∆iss = (e dt σl s ts
s s
− i , obt´em-se de
s s
−v )
(6.5)
Onde a vari´avel, tipo fcem, ests ´e dada por ests
diss∗ = σl s + rsiss∗ + ess dt
(6.6)
Nas se¸co˜es seguintes, baseado em (6.5), ser˜ao discutidas as duas vers˜ oes de controle com histerese mais importantes: independente e vetorial.
6.4
Controle de corrente com histerese independente
Definido-se ests = estsd + je stsq , obt´em-se de (6.5) as seguintes rela¸c˜oes em termo dos componentes dq: 1 s d∆issd s = (etsd vsd ) (6.7) dt σl s d∆issq 1 s s = (etsq vsq ) (6.8) dt σl s Da matriz P (δ p ) em (4.3), com δ p = 0 e os componentes homopolares nulos, tem-se que as vari´aveis de fase s1 s˜ao proporcionais as vari´ aveis de eixo d (xs1 = 2/3xd , onde avel qualquer). Assim, obt´em-se de (6.7) a equa¸ca˜o da derivada do x representa uma vari´ erro de corrente para fase s1 :
−
−
1 s d∆iss1 s = (ets1 vs1 ) (6.9) dt σl s s s Segundo esta rela¸ca˜o, se a tens˜ao de fase vs1 ´e superior a ests1 , ´e poss´ıvel escolher vs1 de forma a impor a` derivada do erro o sinal desejado (o que diminui o erro). Quando se alimenta a m´aquina com um inversor de tens˜ ao, se a chave q1 est´a fechada s a tens˜ao vs1 ´e positiva (igual a E/3, 2E/3) ou zero, dependendo do estado das chaves q2 s e q3 ; se a chave q1 est´a aberta vs1 ´e negativa (igual a E/3 ou 2E/3) ou zero. Exceto s para vs1 = 0, no pior caso, desde que E/3 seja maior que ests1 , pode-se impor a` d∆iss1/dt o sinal desejado. Baseando-se nesta an´ alise, o controle da corrente iss1 por histerese ´e dado por:
−
−
se ∆iss1
≥∆ →q h
1
= ”on”
se ∆iss1
| |
−
≤ −∆ → q h
1
= ”of f ”
75
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
s
is1*
s
∆is1
+
q1
s
is1 Figura 6.1: Controlador com histerese independente para uma fase. O termo ∆h define a largura da histese abaixo e acima de iss1∗ , onde a corrente iss1 real deve ser controlada. Este procedimento ´e aplicado para as demais fases, obtendose o controlador por histerese independente trif´ asico [28]. O diagrama de blocos deste controlador ´e apresentado na figura 6.1. s s s Quando a tens˜ ao vs1 ´e nula, vs2 e vs3 tamb´em s˜ao nulas e a m´ aquina esta em roda livre, ou seja, em curto-circuito trif´ asico. Neste situa¸ca˜o o sinal de d∆iss1 /dt n˜ao ´e imposto, ele depende de ests1 . Pode-se mostrar que no controle por histerese trif´asico, devido ao curtocircuito trif´ asico, as corrente iss1 , iss2 e iss3 podem ultrapassar o limite definido por ∆h. Entretanto, em qualquer caso os erros de corrente ∆iss1 , ∆iss2 e ∆iss3 n˜ao ultrapassam o valor 2∆h . O controle por histerese independente apresenta as seguintes vantagens:
• Implementa¸ca˜o extremamente simples, necessita apenas da medi¸ca˜o das correntes e de alguns testes.
• Depende apenas qualitativamente do modelo da m´aquina. Os valores dos parˆametros da m´aquina s´o s˜ ao importantes para definir o valor de ∆h em fun¸ca˜o da frequˆencia m´axima de opera¸ca˜o do conversor.
O controle por histerese independente apresenta alguns inconvenientes ou limita¸co˜es devido a n˜ao utiliza¸ca˜o das rodas livres, (ou seja, da fcem de ests ) criteriosamente:
• Como j´a foi mencionado, o erro de corrente pode ultrapassar em duas vezes o valor da histerese.
• Para um valor de ∆
constante, h´ a uma varia¸ca˜o importante da frequˆencia de opera¸ca˜o do inversor. Em baixas velocidades, quando a amplitude de ests ´e pequena, a frequˆencia de chaveamento ´e grande. Podendo inclusive originar ciclos limites de alta frequˆencia, onde a roda livre n˜ ao ´e aplicada. h
• O ´ındice de distor¸c˜ao harmˆonica das correntes ´e superior aos obtidos com os demais m´etodos discutidos neste cap´ıtulo.
76
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona s
is *
s
s
∆is
+ -
Cálculo de
s vs *
vs *
VSI
MA
s
is
Cálculo s
de e ts s
is
s
vs
Figura 6.2: Controlador por histerese vetorial.
6.5
Controle com histerese vetorial
Existem algumas alternativas para se utilizar a roda livre favoravelmente. Um exemplo ´e apresentado em [29]. Neste caso, a roda livre ´e aplicada sistematicamente toda vez que o erro de corrente em uma das fases ultrapassa ∆h . Ela ´e mantida at´e que o erro em algumas das fases alcance 2∆h , quando o controle normal ´e assumido. Este m´etodo permite baixar a frequˆencia do conversor sem necessitar de informa¸co˜es adicionais. M´etodos mais eficientes na utiliza¸ca˜o da roda livre incorporam mais informa¸co˜es ao controle por histerese. Nabae et alii [30] propuseram um m´ etodo que controla diretas mente o vetor corrente is de uma m´aquina a im˜a permanente. Este m´ etodo foi depois generalizado para utiliza¸ca˜o no controle de corrente da m´ aquina ass´ıncrona [25]. O m´etodo proposto por Nabae et alii [30] consiste em escolher o vetor vss em (6.5) de forma que a derivada do vetor erro d∆iss /dt seja m´ınima em regime permanente (figura 6.2). Isto implica que a evolu¸ ca˜o da corrente ser´ a mais suave e a frequˆencia do inversor ser´a menor que no controle independente. J´a para o controle da corrente em regime transit´ orio, escolhe-se a m´axima derivada, de forma que o erro de corrente seja eliminado o mais r´ apido poss´ıvel. Em regime transit´orio, s se aplica apenas os vetores vs n˜ao nulos, contr´ arios ao erro ∆iss . Isto garante que o erro seja eliminado rapidamente. No controle em regime permanente, o valor de vss que minimiza d∆iss /dt, pode ser obtido atrav´es de uma tabela simples, fun¸ca˜o da posi¸c˜a o de ests , em setores de π/3 [30]. O conhecimento da posi¸ca˜o ests ´e essencial neste controle. A obten¸ca˜ o da posi¸ca˜ o de ests ´e trivial quando se utiliza uma m´ a quina a im˜a permanente. No caso de uma m´ aquina ass´ıncrona, pode-se utilizar a pr´ opria rela¸ca˜o (6.5), obtendo-se ests em fun¸ca˜o de vss e d∆iss /dt. Entretanto, quando o conjugado da m´ aquina ´e controlado utilizando a estrat´egia de controle em quadratura com orienta¸cao ˜ pelo campo, ´e poss´ıvel obter facilmente ests , conforme mostrado em [25]. Uma caracter´ıstica natural dos controladores por histerese ´e que a frequˆencia de opera¸c˜ao do conversor ´e vari´ avel quando ∆h ´e constante. A opera¸ca˜o a frequˆencia constante ´e obtida fazendo-se ∆h vari´avel. Bose [31] propˆ os um procedimento que utiliza uma express˜ao de regime permanente, fun¸ ca˜o da velocidade da m´aquina, para calcular o
77
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
valor de ∆h , de forma a manter a frequˆencia de opera¸ca˜o do inversor constante. Nabae et alii [30] propuseram outro m´etodo em que a frequˆencia de opera¸ ca˜o do inversor ´e medida e comparada com o valor de referˆencia desejado. O erro desta compara¸ c˜ao ´e integrado para definir automaticamente o valor de ∆h . Genericamente, os controladores por histerese apresentam como contrapartida a forte independˆencia do modelo da m´ aquina, a necessidade da monitora¸ca˜o continua da corrente. Isto interdita, em muitos casos, sua utiliza¸ ca˜o em um controle discreto, onde as corrente s˜ ao medidas apenas em intervalos de tempo discretos de amostragem. Nas se¸c˜oes seguintes ser˜ao discutidos outros controladores mais dependentes do conhecimento do modelo dinˆamico de corrente, mas que possibilitam o controle discreto da corrente estat´orica da m´aquina.
6.6
Controladores de corrente linear
O modelo (6.2) pode ser utilizado para a defini¸ca˜o dos controladores de corrente em um referencial gen´erico qualquer. Os dois referenciais de maior interesse s˜ao os referenciais estat´orico e o s´ıncrono. Por exemplo, segundo o vetor fluxo rot´ orico visto do estator. Quando se utiliza o referencial estat´ orico (ωg = 0) n˜ao existe o acoplamento de corrente de um eixo em outro, termo em jω g σl s igs nulo. Isto ´e interessante porque pode-se utilizar mais diretamente as t´ecnicas de controle siso. Tamb´em, as correntes s˜ao controladas no pr´ oprio referencial estat´ orico onde s˜ao medidas (evitando-se a transforma¸ca˜o de referencial). Entretanto, o vetor corrente iss a ser controlada varia continuamente em regime permanente (iss = is e jδ onde ωs = ω i = dδ i /dt). Quando se utiliza o referencial s´ıncrono (ωg = ωs ), o vetor corrente iss ´e constante em regime permanente. Contudo, existe o acoplamento entre as correntes de eixos dq e ´e necess´ ario transformar a corrente do referencial de medi¸ c˜ao para o referencial de controle. Qualquer que seja o referencial utilizado, ´e importante que a vari´avel egs , em (6.2), seja considerada. Para se utilizar as t´ ecnicas simples de controle siso considera-se egs como uma perturba¸ca˜o (fcem a ser compensada). A fun¸c˜ao de transferˆencia obtida de (6.2) ´e dada por: i
I sg (s) =
1/rsr g V es (s) = Gs (s)V esg (s) sτ s + 1
(6.10)
onde a tens˜ ao sobre a parte LR da m´aquina ´e dada por V esg (s) = V eg (s) E sg (s). Os controladores siso podem ser obtidos desta fun¸ca˜o de transferˆencia. Um controlador simples de ser implementado ´e o controlador P I , de fun¸ca˜o de transferˆencia cont´ınua Gspi(s) = ki /s + k p . Por exemplo, ele pode ser calculado de Gs (s) compensando-se a constante de tempo τ s e considerando-se uma malha fechada com p´ olos reais duplos em 4/h, onde h ´e o per´ıodo de amostragem das correntes [21]. O controlador discreto Gzpi (z) ´e obtido discretizando o controlador cont´ınuo Gspi (s), obtendo-se:
−
Gzpi (z) = onde k1 = ki h
−k . p
k p z + k1 z 1
−
(6.11)
78
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
Controlador PI - Estator
i ss *
s*
vs
VSI PWM
(Eq. 6.12)
MA
i ss v ss Figura 6.3: Controlador PI no referencial estat´ orico. i sb *
Controlador PI - Síncrono
v sb *
(Eq. 6.12)
i sb
s*
e
vs
j δb
VSI PWM
v sb
MA
s
e
vs
j δb
i ss
Figura 6.4: Controlador PI no referencial s´ıncrono do fluxo rot´ orico. No controle discreto assume-se que egs permanece constante durante o per´ıodo de amostragem h. Assim, o controlador P I discreto, com a compensa¸ca˜ o de egs , ´e dado pela seguinte equa¸ca˜o discreta: vsg∗ (t) = vsg (t
g s
g s
g s
− h) + k ∆i (t) + k ∆i (t − h) + e (t) p
1
(6.12)
onde ∆igs = igs ∗ igs . O controlador discreto mais simples de ser implementado ´e o controlador P I no estator. Onde as correntes em regime permanente s˜ao alternadas e ess (t) = ( jω r τ 1 ) (l −l σl ) φgr . No caso do controlador P I no referencial s´ıncrono vetor fluxo rot´ orico, ωg = ω b e φgr = φr , as correntes em regime permanente s˜ao constante e ebs (t) = jω b σl s ibs + ( jω r τ 1 ) (l −l σl ) φgr . Nas figura 6.3 e 6.4 s˜ ao apresentados os diagramas de blocos para estes dois controladores. O controlador P I s´ıncrono ´e o u´nico que garante de fato erro zero em regime permanente. J´ a que o integrador s´ o garante erro nulo em regime para sinal de referˆencia ´ cont´ınuo. No controlador P I no estator, o erro de controle aumenta com a frequˆencia. E poss´ıvel definir um controlador P I no estator, equivalente ao controlador P I no campo. Para isto ´e necess´ ario introduzir alguns termos de compensa¸ca˜o ao controlador P I no estator [32]. Pode-se realizar o controle da corrente no referencial estat´ orico, mais r´apido que o controlador P I , utilizando o controle preditivo discreto de corrente, ilustrado na figura 6.5. O controle preditivo baseado no modelo (6.3), [22], [27], ´e dado por :
−
−
s
r
−
vss∗(t) = [iss∗ (t + h)
s i s
− f i (t)]/h
v
+ ess (t)
s
m
s
r
s
m
(6.13)
Ou seja, dada a corrente de referˆencia iss∗ (t + h), na pr´oxima amostragem, a corrente medida iss (t) e a fcem ess (t), no instante atual, determina-se por meio de (6.13) o valor da tens˜ao vss∗ (t) a ser aplicada no instante atual.
79
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
i ss *
Controlador Preditivo
s*
vs
VSI PWM
(Eq. 6.13) s
is
MA
s
vs
Figura 6.5: Controlador preditivo no referencial estat´ orico. Quando se opera a m´ aquina com a estrat´egia de controle por orienta¸ c˜ao de campo s rot´orico, a determina¸ca˜ o de es (t) ´e direta [22]. Entretanto, no caso geral, ela pode ser determinada utilizando-se o pr´oprio modelo discreto (6.3). De (6.3) escreve-se: ess (t) = vss (t)
s s
s i s
− [i (t + h) − f i (t)]/h
v
(6.14)
Nesta express˜ao a determina¸ca˜o de ess (t) depende de vari´ aveis no instante t, mas tamb´em s da corrente is (t + h), no instante t + h. Ou seja, ela ´e determinada com um per´ıodo de amostragem de atraso. Isto pode ser solucionado assumindo-se a aproxima¸ c˜ao ess (t) = ess (t h). J´a que ess (t h) ´e dispon´ıvel no instante t, obtido de (6.14), substituindo-se t por t h. Uma aproxima¸c˜ao mais precisa para ess (t) ´e dada por:
− −
−
ess (t) = e jδ ess (t h
− h)
(6.15)
onde δh = ωs h, deslocamento angular normalmente conhecido. A express˜ao (6.15) foi obtida considerando-se que em regime permanente o vetor ess , girando a uma frequˆencia ω s , desloca-se em um per´ıodo de amostragem h de um ˆangulo δh .
6.7
Controladores para sistemas monof´ asicas ou trif´ asicos desbalanceados
Quando o sistema ´e monof´ asico ou trif´ asico desbalanceados, p.ex., m´aquina submetida a uma falta, (composto de sequˆencia positiva e negativa) n˜ ao ´e poss´ıvel usar o controlador s´ıncrono convencional [32] para garantir erro zero em regime permanente [33]. O modelo de estado do controlador P I para o controlador s´ıncrono de sequˆencia positiva e negativa (‘Controlador A’) ´e dado por (6.16) ξ+ = e− jδ ξs e
dx+ = ki+ξ+ dt u+∗ = x+ + k p+ ξ+ ξ− = e jδ ξ s dx− = ki− ξ− dt u−∗ = x− + k− ξ−
(6.17) (6.18) (6.19)
e
(6.20) (6.21)
p
us∗ = e jδ u+∗ + e− jδ u−∗ e
e
(6.22)
80
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
onde ξs = is∗ is ´e o erro de corrente estacion´ ario; x+ e x− s˜ao vari´aveis de estado associadas as partes integrais de sequˆencia positiva e negativa; u+∗ , u−∗ and us∗ s˜ao as tens˜ oes de referˆencia de sequˆencia positiva, negativa e estacion´ aria, respectivamente; k p+ , ki+ , k p− , and ki− s˜ao os ganhos de sequˆencia positiva e negativa do controlador, respectivamente. As vari´aveis deste modelo s˜ ao vetores complexos da forma y =yd + jy q , onde y indica o vetor. O controlador s´ıncrono de sequˆencia positiva e negativa requer o uso de transforma¸ c˜oes de coordenadas e jδ e e− jδ . O controlador pode ser emulado no referencial estationario.
−
e
e
s s s i1 i2 i3
s*
i s1 2 3 i s i i
s*
+
Σ
s*
s*
u 1 u2 u 3
3 - FASES PWM - VSI - LOAD
u
s
s
u1 2 3
s +*
u
−
e
jδe
R
+
s
e
jδe
u+
+
u
s*
Σ e
jδe
u
+
-*
R
e
jδe s
u-
(a)
s s s i1 i2 i3
i s1 2 3
i
i i
s*
+
Σ
s*
s*
s*
u 1 u2 u 3
3 - FASES PWM - VSI - LOAD
s
u
ωe
s
s
u1 2 3
s
−
R
s
u
s*
(b)
Figura 6.6: Diagrama de blocos dos controladores de corrente de sequˆencia positiva e negativa. (a) Controlador A (s´ıncrono). (b) Controladores B ou C (estacion´ario) Introduzindo xs+ = e jδ x+ , xs− = e− jδ x− e k p = k p+ + k p− e usando as equa¸co˜es (6.16)-(6.22), obt´em-se o controlador estacion´ ario (‘Controlador B’) dado por e
e
dxs+ = jω e xs+ + ki+ξ s dt dxs− = jω e xs− + ki− ξ s dt us∗ = xs+ + xs− + k pξs
−
(6.23) (6.24) (6.25)
81
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
O uso de mesmos ganhos ki+ and ki− simplifica o modelo do controlador. A partir de (6.23)-(6.25) para ki = ki+ = ki− e introduzindo novas variaveis xsa = xs+ + xs− e xsb = jω e (xs+ xs− ) obtem-se as equa¸co˜es do controlador estacionario de sequˆencia positiva e negativa simplificado (‘Controlador C ’)
−
dxsa = 2ki ξs + xsb dt dxsb = ω 2e xsa dt us∗ = xsa + k p ξs
(6.26) (6.27)
−
(6.28)
Note que este controlador pode ser usado para sistemas monof´ asicos j´a que n˜ao existe o termo em j nas equa¸co˜es. Ou seja, a componente real dos vetores n˜ a o depemde da componente complexa e vice-versa. A vers˜ao discreta deste controlador ´e dada por
− h) + ω1 sin(ω h) x (t − h) 1 +2k sin(ω h) ξ (t − h) ω = −ω sin(ω h) x (t − h) + cos (ω h) x (t − h) +2k [cos(ω h) − 1] ξ (t − h)
xsa (t) = cos (ωe h) xsa (t i
xsb (t)
e
s
s a
e
i
e
e
e
e s
s b
e
e
(6.29)
s b
s
us∗ (t) = xsa (t) + k p ξ (t)
(6.30) (6.31)
A Figura 6.6(a) apresenta o digrama de bloco para o Controlador A aplicado ao controle da corrente de um sistema trif´ asico desbalanceado (uma m´ aquina de indu¸ca˜o jδ jδ − desbalanceada). Os blocos e e e realizam as transforma¸co˜es de coordenadas do referencial estacion´ ario para os s´ıncronos de sequˆencia positiva e negativa e vice-versa, respectivamente. Os blocos us /us123 e is123 /is representam as transforma¸co˜es de vetor para componentes trif´ asicos e vice-versa, respectivamente. O bloco PWM+VSI+LOAD representa o modulador de largura de pulso, o inversor e a carga. Os blocos R+ e R− constituem o Controlador A dado pela vers˜ ao discreta das equa¸c˜oes (6.16)-(6.22). Os Controladores B ou C s˜ao apresentados na Figura 6.6(b). O bloco Rs representa os controladores correspondentes a vers˜ ao discreta de (6.23)-(6.25) ou ao modelo discreto (6.29)-(6.31). e
6.8
e
Estudo dos controladores de corrente
A caracteriza¸ca˜o experimental dos controladores em regime transit´ orio foi feita por meio de dois ensaios, em alta e baixa velocidade, com o sistema de acionamento padr˜ ao (cf. Fig. 4.1). A frequˆencia da referˆencia de corrente ´e mantida em 10Hz e 60Hz, definindose o funcionamento da m´ aquina em alta e baixa velocidades, respectivamente. Em baixa velocidade a amplitude da corrente ´e inicializada em 1, 8A e em t = 0, 11s ela ´e chaveada para 3, 5A. Em alta velocidade a amplitude da corrente ´e inicializada em 1, 3A e em t = 0, 16s ela ´e chaveada para 2, 5A. S˜ao apresentados resultados experimentais de trˆes dos controladores discutidos anteriormente: os controladores PI no referencial s´ıncrono de corrente e no referencial estat´ orico
82
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
e o controlador preditivo no referencial estat´ orico. O per´ıodo de amostragem utilizado nos controladores foi de 200µs. Na figura 6.7 ´e apresentada a superposi¸ c˜ao das correntes de eixo d de referˆencia e medida com o controlador PI s´ıncrono. O controlador foi calculado de forma a compensar o p´olo τ s . N˜ao foi feita a compensa¸ca˜o do termo de perturba¸ca˜o eis (t). Observa-se que o controlador funciona muito bem. Em baixa velocidade n˜ ao se distingue os valores de referˆencia e real. Em alta velocidade o erro de regime m´edio ´e desprez´ıvel e o erro de regime m´aximo ´e de 4%. Na figura 6.8 s˜ao apresentados os resultados dos mesmos ensaios com o controlador PI no estator. O controlador foi calculado compensando-se o p´ olo τ s , mas com p´olos de malha fechada duas vezes menores que o anterior, de forma a torn´a-lo mais r´apido. Tamb´em, n˜ao foi feita a compensa¸ca˜o do termo de perturba¸ca˜o ess (t). Observa-se que o controlador funciona bem apenas em baixa velocidade (erro de regime m´aximo de 3%). Em alta velocidade, mesmo com o controlador mais r´ apido que o controlador s´ıncrono, existe um vis´ıvel erro de corrente. A compensa¸ca˜o de ess (t) deve permitir reduzir este erro, mas n˜ao ao n´ıvel do erro com o controlador no referencial s´ıncrono. 4
3
2
) A ( s
1
d s
0
i
-1
-2
-3
t(s)
-4 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.03
0.04
0.05
(a) 2.5
2
1.5
1
0.5
) A (
0
d s s i
-0.5
-1
-1.5
s
i sd
-2
s
i sd*
t(s)
-2.5 0
0.01
0.02
(b)
Figura 6.7: Resultados experimentais das correntes de referˆencia e real com controlador PI s´ıncrono em alta e baixa velocidade Na figura 6.9 s˜ao apresentados os resultados dos ensaios com o controlador preditivo no estator. O controlador foi implementado compensando-se o termo de perturba¸ c˜ao s es (t) por meio da express˜ao (6.14). Observa-se que o controlador funciona bem em ambas as velocidades (erro de regime m´aximo de 4%). Ele segue bem a referˆ encia em alta velocidade, mas apresenta um pouco de oscila¸ca˜o ap´os o transit´orio.
83
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona 4
3
2
) A ( s
d s
1
0
i
-1
-2
-3
t(s)
-4 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
(a) 3
2
s
1
i sd
) A ( s
d s
0
i
s
i sd*
-1
-2
t(s)
-3 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
(b)
Figura 6.8: Resultados experimentais das correntes de referˆencia e real com controlador P I estat´orico em alta e baixa velocidade A figura 6.10 mostra as correntes de referencia (isd∗ e isq∗ ) e real (isd e isq ) para uma carga desbalanceada controlada pelo Controlador B ou pelo controlador s´ıncrono. A figura 6.10(a), obtida com Controlador B, mostra que a corrente real segue bem a referˆencia (erro de regime de cerca de 2%). A figura 6.10(b) mostra o teste equivalente usando controlador s´ıncrono. Neste caso, pode ser notado que o resultado obtido n˜ ao ´e t˜ao bom (erro de regime de cerca de 8%).
84
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
4
3
2
) A ( d s s
1
0
i
-1
-2
-3
t(s)
-4 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.04
0.05
(a) 3
2
1
) A (
0
d s s
i
-1
-2
s
i sd*
s
i sd
-3
-4 0
0.01
0.02
0.03
t(s)
(b)
Figura 6.9: Resultados experimentais das correntes de referˆencia e real com controlador preditivo siso em alta e baixa velocidade
85
Cap´ıtulo 6. Controle de corrente da m´aquina ass´ıncrona
1.5
s* d
1
i i
) A (
s d
0.5
s t n 0 e r r u C −0.5
s* q
i
−1
s q
i −1.5 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
time (s)
0.03
0.035
0.04
0.03
0.035
0.04
(a) 1.5
1
) A (
i
s d
s* d
i
0.5
s t n 0 e r r u C −0.5
s* q
i
−1
i −1.5 0
0.005
0.01
0.015
0.02
s q
0.025
time (s)
(b)
Figura 6.10: Correntes experimentais para um sistema trif´ asico desbalanceado. (a) Controlador B. (b) Controlador s´ıncrono.
Cap´ıtulo 7 Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸c˜ ao por largura de pulso 7.1
Introdu¸c˜ ao
O objetivo do comando do inversor por modula¸ca˜o de largura de pulso ´e alimentar a m´aquina com tens˜oes trif´asicas vari´aveis a partir de um inversor trif´ asico de tens˜ ao (figura 7.1), que fornece apenas sete n´ıveis de tens˜ oes diferentes. A interpreta¸ca˜o emprestada das ciˆencias das comunica¸co˜es explica este processo em duas fases: modula¸ ca˜o do sinal de tens˜ao fundamental de referˆencia segundo a alta frequˆencia da portadora, obtida pelo chaveamento do inversor de tens˜ ao; demodula¸ca˜o ou recupera¸ca˜o do sinal fundamental de tens˜ ao atrav´es da corrente da m´ aquina, resultado da filtragem passa-baixa da tens˜ ao modulada. Quando se utiliza a implementa¸ca˜o digital do PWM, o inversor gera tens˜oes instantˆ aneas cujo valor m´edio, em um intervalo de tempo τ , ´e igual a tens˜ao de referˆencia [34]. A alimenta¸ca˜ o da m´aquina por tens˜ao PWM introduz harmˆ onicos na corrente e no conjugado e perdas no conversor est´ atico e na m´ aquina. Estas distor¸co˜es harmˆ onicas e as perdas dependem do m´etodo de modula¸ca˜o empregado [35]. O comando PWM mais cl´assico, denominado de m´etodo seno-triˆ a ngulo ou de suboscila¸ca˜o, ´e obtido gerando-se o comando das chaves do inversor por meio da compara¸ c˜ao s∗ s∗ s∗ dos sinais trif´asicos de tens˜ ao de referˆencia (vs1 , vs2 e vs3 ) com uma portadora triangular s∗ s∗ (vtr ). Por exemplo, se vs1 fecha q1 (abre q1 ) ou se vs1 abre q1 (fecha > vtr < vtr q1 ) [6]. A frequˆencia do conversor ´e igual a frequˆencia da onda triangular, normalmente constante. Este m´etodo ´e usualmente implementado analogicamente, sua implementa¸ c˜ao digital, devido ao processo cont´ınuo de compara¸ca˜o, demanda um circuito (’hardware’) dedicado. Uma deficiˆencia importante deste m´etodo ´e o seu baixo ´ındice de modula¸ c˜ao. Definindo-se o ´ındice de modula¸ca˜o como a raz˜ a o entre a m´axima tens˜ao fundamental obtida com o m´etodo de modula¸ ca˜o, na regi˜ a o linear, e a tens˜ao fundamental do sinal seis-steps, obt´em-se um ´ındice de modula¸ca˜o igual a 0,785 para este m´etodo. O ´ındice de modula¸ca˜o pode ser aumentado adicionando-se a cada fase de tens˜ ao de referˆencia um mesmo sinal de tens˜ao (tens˜ ao homopolar). Pode-se adicionar um sinal de tens˜ ao qualquer, o mais comum ´e um sinal de frequˆencia tripla da fundamental (terceiro harmˆ onico). Adicionando-se um sinal retangular de frequˆencia tripla, obt´em-se o ´ındice de modula¸ca˜o
→
→
86
Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸cao ˜ por largura de pulso
3f
r o d a c i f i t e R
C
E/2
q
1
d 1
q
2
d 2
s
q
3
d 3
s
N
2
s
v s1
1
E/2
C
q
1
v s3 v s2
3
0
87
d 1
q
d 2
2
q
3
d 3
Figura 7.1: Fonte de alimenta¸c˜ao (inversor fonte de tens˜ a o) e m´ aquina ass´ıncrona. m´aximo de 0,907 [35]. Os comandos PWM digitais mais amplamente utilizados operam com frequˆencia do inversor tamb´em constante, o que, por analogia, pode ser associada, a frequˆencia da portadora no m´etodo seno-triˆ angulo. O espectro de frequˆencia do sinal de tens˜ ao ´e concentrado em torno da frequˆencia da portadora. M´etodos de modula¸ ca˜o que operam com frequˆencia do inversor vari´avel, mas frequˆencia m´edia constante, permitem obter uma distribui¸ca˜o de frequˆencia mais uniforme [36], [37]. Estes m´etodos podem diminuir a distor¸ ca˜o harmˆ onica da tens˜ ao, reduzir o n´ıvel de ru´ıdo aud´ıvel e as vibra¸co˜es mecˆ anicas da m´aquina. Neste cap´ıtulo s˜ao apresentadas as t´ecnicas de PWM digitais mais usuais, classificadas em modula¸ca˜o escalar e vetorial, e apresentada a rela¸ca˜o entre elas.
7.2
Princ´ıpios do comando PWM
As t´ecnicas PWM digitais podem ser divididas em t´ecnicas escalares e vetoriais. Na abordagem escalar se opera com as tens˜ oes trif´asicas por fase, enquanto na abordagem vetorial emprega-se o vetor tens˜ao associado as tens˜ oes trif´ asicas. Na figura 7.1 ´e apresentado o sistema considerado, composto de uma fonte cont´ınua de alimenta¸ca˜ o, um inversor de tens˜ a o trif´a sico e a m´ aquina ass´ıncrona. A fonte de tens˜ao cont´ınua E ´e obtida pela retifica¸ca˜o e filtragem do sistema trif´asico de alimenta¸ca˜o (380V, 60Hz). Nesta fonte ´e definido um ponto intermedi´ ario ”0” que ser´ a utilizado com um dos referenciais de tens˜ao. O inversor de tens˜ao trif´asico ´e constitu´ıdo por seis chaves aquina ´e ligada em Y com neutro q1 , q2 , q3, q1 , q 2 e q 3 e os seus respectivos diodos. A m´ n˜ao interligado ”N ”. As chaves q4 , q5 e q6 funcionam de forma complementar a q 1 , q 2 e q3 , respectivamente. Atribuindo-se valores bin´ arios as chaves, qk = 0 chave aberta ou qk = 1 chave fechada, tem-se que q 1 = 1 q1 e q2 = 1 q2 e q3 = 1 q3 . As tens˜oes aplicadas a carga dependem da configura¸ ca˜o das chaves q1 , q2 e q3 . As chaves podendo assumir valores bin´arios 0 ou 1, existem oito combina¸co˜es poss´ıveis:
−
−
−
[q1 = 1, q2 = 1, q3 = 1], [q1 = 1, q2 = 0, q3 = 1], [q1 = 1, q2 = 0, q3 = 0] [q1 = 1, q2 = 1, q3 = 0], [q1 = 0, q2 = 1, q3 = 0], [q1 = 0, q2 = 1, q3 = 1]
Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸cao ˜ por largura de pulso
88
[q1 = 0, q2 = 0, q3 = 1], [q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0]. As tens˜oes de fase nos terminais da carga trif´asica s˜ao dadas por: s s = vs10 + v0N vs1
(7.1)
s s = vs20 + v0N vs2
(7.2)
s s = vs30 + v0N . vs3
(7.3)
Onde v0N ´e a diferen¸ca de tens˜ao do intermedi´ ario da fonte ”0” para o neutro da m´aquina s s s e as tens˜ oes de p´ olo s˜ao vs10 , vs20 e vs30 s˜ao dadas por s = q1 vs10
E 2
− q E 2 = (2q − 1) E 2 4
(7.4)
1
E E E q5 = (2q2 1) 2 2 2 E E E s = q3 vs30 q6 = (2q3 1) . 2 2 2 s s s Substituindo–se as express˜ oes de vs10 , vs20 e vs30 em (7.1)-(7.3) obt´em-se: s = q2 vs20
−
(7.5)
−
−
(7.6)
E 2
− q E 2 + v
= (2q1
− 1) E 2 + v
(7.7)
E 2 E s = q3 vs3 2
− q E 2 + v
0N
= (2q2
− 1) E 2 + v
0N
(7.8)
− q E 2 + v
0N
= (2q3
− 1) E 2 + v
0N .
(7.9)
s = q1 vs1
s = q2 vs2
7.3
−
4
0N
5
6
0N
Modula¸c˜ ao vetorial
s s s As tens˜oes estat´ oricas vsd e vsq , no referencial estat´orico, s˜ao obtidas em fun¸ca˜o de vs1 , − s s 1 vs2 e vs3, utilizando-se a matriz de transforma¸c˜ao P (δ p ) com δ p = 0 (4.3): s vsd
=
− − √ − √ − − s vs2 2
2 s (v 3 s1
s vs3 ) 2
(7.10)
2 3 s 3 s ( (7.11) vs2 v ). 3 2 2 s3 s s s Substituindo-se as express˜ oes de vs1 , vs2 e vs3 , obtidas de (7.7), (7.8) e (7.9), tem-se: s = vsq
s = vsd
s = vsq
2 (q1 3
q2 2
q3 )E 2
√12 (q − q )E. 2
3
(7.12) (7.13)
s s Observa-se que as tens˜oes estat´ orica vsd e vsq independem de v0N . Para as oito combina¸co˜es de q1 , q2 e q3 , obt´em-se seis vetores n˜ ao nulos e dois vetores nulos do tipo V sks = V sds + jV sqs = V sk δsk , onde V sk ´e o m´ odulo do k-´esimo vetor e δ sk ´e o
Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸cao ˜ por largura de pulso
89
aˆngulo respectivo em rela¸ca˜o ao eixo s1 [23]. Estes vetores, ilustrados na figura 7.2, s˜ ao dados por: - q1 = 1, q2 = 0, q3 = 0 (vetor V s1s ):
√ √
V s1s =
2 E = 3
2 E 0 3
(7.14)
- q1 = 1, q2 = 1, q3 = 0 (vetor V s2s ): V s2s =
E E +j = 6 2
2 E π/3 3
(7.15)
- q1 = 0, q2 = 1, q3 = 0 (vetor V s3s ): V s3s =
− √E 6 + j √E 2 =
2 E 2π/3 3
(7.16)
- q1 = 0, q2 = 1, q3 = 1 (vetor V s4s ):
− −√ − √
V s4s =
2 E = 3
2 E π 3
(7.17)
- q1 = 0, q2 = 0, q3 = 1 (vetor V s5s ): V s5s =
E 6
j
E = 2
2 E 4π/3 3
(7.18)
- q1 = 1, q2 = 0, q3 = 1 (vetor V s6s ): V s6s = - q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0 (vetor V s0s ): - q1 = 1, q2 = 1, q3 = 1 (vetor V s7s ):
√E 6 − j √E 2 = √E 2 5π/3
(7.19)
V s0s = 0
(7.20)
V s7s = 0.
(7.21)
Os seis vetores n˜ao-nulos definem seis setores de 60o identificados por I, II, III, IV, V e VI, mostrados na figura 7.2. Um vetor tens˜ao de referˆencia no plano dq pode ser obtido em termos m´edios num per´ıodo τ (intervalo de amostragem) utilizando-se um m´ınimo de dois, dentre os seis vetores n˜ ao-nulos poss´ıveis. Para minimizar a frequˆencia de opera¸ca˜o do conversor utilizase os dois vetores adjacente ao vetor de referˆencia vss∗ . Genericamente, dado um vetor de referˆencia vss∗ , constante no intervalo de tempo τ , e os dois vetores adjacentes V sks e V sls (k = 1, ..., 6; l = k + 1 se k 5 e l = 1 se k = 6), pode-se escrever: 1 τ s∗ 1 t s 1 t s (7.22) v dt = V sk dt + V dt τ 0 s τ 0 τ 0 sl ou tk tl (7.23) vss∗ = V sks + V sls τ τ
≤
k
l
Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸cao ˜ por largura de pulso
2
90
q
s
V s 3 (0 1 0)
s
V s 2 (1 1 0)
I I
I I I
V s s2 t 2
τ
I
vss *
s
V s7
s
V s 4 (0 1 1)
θ
s V s0
s V s 1 t 1
I V
d
τ
s
1
V s 1 (1 0 0)
V I
V
s
V s 5 (0 0 1)
s V s 6 (1 0 1)
3 Figura 7.2: Vetores e setores para a modula¸ca˜o vetorial. onde tk e tl s˜ao os intervalos de tempo de aplica¸ca˜o dos vetores V sks e V sls , respectivamente. Explicitando-se a equa¸ca˜o vetorial em termo dos componentes dq, tem-se: s∗ = vsd
tk s tl s V sdk + V sdl τ τ
(7.24)
tk s tl s V sqk + V sql . τ τ Resolvendo-se (7.24) e (7.25), obt´em-se: s∗ = vsq
(7.25)
s s∗ s s∗ (V sql vsd V sdl vsq )τ tk = s s s s V sdk V sql V sdl V sqk s (V sdk tl = s V sdk
− − v ∗ − V V − V s sq s sql
(7.26)
s s∗ sqk vsd )τ . s s sdl V sqk
(7.27)
Para que a frequˆencia do conversor seja constante ´e necess´ ario que a soma dos tempos dos vetores aplicados seja igual a τ . Assim, aplica-se os vetores nulos, que n˜ ao geram tens˜ao m´edia, de forma que a condi¸ca˜o de frequˆencia constante seja observada. Note que os vetores nulos s˜ao obtidos quando a m´ aquina opera em curto-circuito (roda livre). Se to ´e o intervalo de tempo de aplica¸c˜ao dos vetores nulos, tem-se: to + tk + tl = τ.
(7.28)
Nesta express˜ao, o intervalo de tempo to , pode ser distribuido no come¸co, toi , e no fim, tof , do intervalo de amostragem τ como mostrado na Fig. 7.3. Com este procedimento ´e poss´ıvel minimizar a distor¸ca˜o harmˆ onica da corrente da m´ aquina distribuindo os vetores nulos no in´ıcio (toi ) ou no fim (tof ) do per´ıodo τ . Assim, pode-se escrever to = toi + tof = τ
−t −t. k
l
(7.29)
91
Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸cao ˜ por largura de pulso
Introduzindo o fator de distribui¸ca˜o da roda livre inicial µ = toi /(toi + tof ) c o m 0
≤µ≤1
(7.30)
escreve-se toi = µto tof = (1
(7.31) (7.32)
− µ)t . o
O procedimento para o utiliza¸c˜ao do PWM vetorial ´e resumido como se segue: s sd
s sq
• Dadas as componentes v ∗ e v ∗ do vetor tens˜ao de referˆencia, determina-se, por meio de testes de sinal, o setor de 60o em que o vetor vss∗ se localiza, obtendo-se k e l. s sdk
s sqk
s sdl
s sql
• Calcula-se V , V , V e V por meio de (7.14)-(7.19). • Calcula-se t e t com (7.26) e (7.27) e calcula-se t com (7.28). • Dado o µ escolhido para este n´ıvel de tens˜ao, calcula-se t e t com (7.31) e (7.32). k
l
o
oi
of
Em geral, ´e interessante inverter a sequˆencia de aplica¸ ca˜o dos dois vetores n˜ao-nulos no in´ıcio de cada per´ıodo τ [4]. Por exemplo, se os vetores V s1s , V s2s e V s0s ou V s7s devem ser aplicados em dois per´ıodos consecutivos de valor 2τ (t1, t2, toi e tof no primeiro τ e t1, t2 , toi e tof no segundo τ ), ent˜ao tem-se a seguinte sequˆencia para os dois per´ıodos τ : [V s0s toi , V s1s t1 , V s2s t2 , V s7s tof ]
{ }
{ }
{ }
s s7
s s2
s s1
{ } − [V {t }, V {t }, V {t }, V {t }] of
2
1
s0
oi
(7.33)
onde o termo entre chaves indica o intervalo de tempo em que o vetor ´e aplicado. Na figura 7.3 ´e apresentado o diagrama de sinais equivalente para esta sequˆencia.
7.4
Modula¸c˜ ao escalar
´ poss´ıvel operar diretamente com as tens˜ E oes trif´asicas nas fases da m´aquina para se determinar os tempos de opera¸ca˜o das chaves. Ou seja, de forma a impor uma tens˜ao m´edia em cada fase, durante o per´ıodo de amostragem τ , igual as referˆencias correspondentes. s∗ s∗ s∗ Seja vs1 , vs2 e vs3 as tens˜oes trif´asicas de referˆencia que se deseja impor a` m´aquina, s∗ s∗ s∗ pode-se utilizar tens˜oes de referˆencia de p´ olo vs10 , vs20 e vs30 , para se calcular os tempos da modula¸ca˜o escalar, dadas por s∗ s∗ = vs1 + vh vs10
(7.34)
s∗ s∗ = vs2 + vh vs20 s∗ s∗ = vs3 + vh vs30
(7.35)
onde vh ´e uma parcela de tens˜ao homopolar, comum a` todas as fases.
(7.36)
92
Cap´ Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸c˜ cao ˜ por largura de pulso
s v s10
E/2
τ
τ s
V s0 s0
s
V s1 s1
s
s
V s2
V s7 s7
s
V s7 s7
s
V s2 s2
s
V s1 s1
s
V s0 s0
t
-E/2 s
v s20 E/2
t
-E/2 s
v s30 E/2
t -E/2
t oi
t 1
t of
t 2
' t of
t 1'
t 2'
t oi'
Figura 7.3: Tens˜oes oes trif´asicas asicas para a modula¸c˜ cao a˜o vetorial Como a tens˜ao ao vh ´e comum co mum a` todas as tens˜ oes, oes, o vetor tens˜ ao ao resultante independe dele, ou seja, depende apenas de vss1∗ , vss2∗ e vss3∗ . De toda forma, mais a frente, frente, ser´ a mostrado que a tens˜ao ao m´edia edia imposta impo sta a m´ aquina em cada fase independe de vh . aquina A exemplo da abordagem vetorial, os tempos de opera¸c˜ cao a˜o das chaves s˜ao ao calculados a ∗ , v s∗ e v s∗ , consideradas partir da igualdade entre as tens˜ oes oes vss10 constantes no interv intervalo alo s20 s30 consideradas constantes edios para as tens˜ oes oes instantˆaneas aneas de p´ olo olo correspondentes v ss10 , v ss20 e τ , τ , e os valores m´edios Definindo-se os per´ per´ıodos (larguras (larguras de pulso) τ 1 , τ 2 e τ 3 (intervalo de tempo em v ss30. Definindo-se que as chaves q1 , q2 e q3 est˜ao ao fechadas, respectivamente) e os per´ per´ıodos τ τ 1 , τ τ 2 e ao abertas, respectivamente), τ τ 3 (intervalo de tempo em que as chaves q1 , q2 e q3 est˜ao escreve-se as a s seguintes igualdades para os valores m´edios: edios:
−
−
1 τ 1 τ 1 τ
τ
0
τ
0
τ
0
∗ dt = v s∗ = 1 vss10 s10 τ ∗ dt vss20 ∗ dt vss30
= =
∗ vss20
1 = τ
∗ vss30
1 = τ
τ
0
τ
0
τ
0
−
E vss10 dt = v ss10 = [ τ 1 2
− E 2 (τ − τ )] τ 1
(7.37)
E vss20 dt = v ss20 = [ τ 2 2
− E 2 (τ − τ )] τ 1
(7.38)
E vss30 dt = v ss30 = [ τ 3 2
− E 2 (τ − τ )] τ 1
(7.39)
1
2
3
onde onde as vari´ ariaveis a´veis marcada marcadass com uma barra barra correspon corresponde de aos seus seus respecti respectiv vos valores alores m´edios. io s. Das rela¸c˜ coes o˜es (7.37)-(7.39), obt´em-se em-se as rela¸c˜ coes o˜es para os tempos τ 1 , τ 2 e τ 3 :
∗ 1 vss10 + )τ τ 1 = ( 2 E 1 v s∗ τ 2 = ( s20 + )τ 2 E
(7.40) (7.41)
93
Cap´ Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸c˜ cao ˜ por largura de pulso
∗ 1 vss30 + )τ . (7.42) τ 3 = ( 2 E A tens˜ao ao m´edia edia obtida neste procedimento pro cedimento se refere refer e ao ponto p onto ”0”. Entretanto, pode-se po de-se mostrar que, em termos m´edios, edios, as tens˜ oes o es de p´olo olo s˜ao ao iguais aos valores de referˆencia encia s∗ s∗ s∗ edio de (7.1)-(7.3) ( 7.1)-(7.3) tem-se: t em-se: vs1 , vs2 e vs3 . Calculando-se os valores m´edio v ss1 = v ss10 + v 0N
(7.43)
v ss2 = v ss20 + v 0N
(7.44)
(7.45) v ss3 = v ss30 + v0N . ∗ = v s∗ + v , vs = v s∗ = v s∗ + v e v s = v s∗ = v s∗ + v , tem-se: Substituindo v ss10 = vss10 h h h s1 s20 s2 s20 s30 s30 s3 vss1 = vss1∗ + vh + v0N
(7.46)
vss2 = vss2∗ + vh + v0N v s = v s∗ + v + v .
(7.47)
s3
h
s3
0N
(7.48)
Adicionando-se membro a membro as rela¸c˜ c˜oes oes (7.46)-(7.48), tem-se: 3vh + 3v 3v 0N . v ss1 + v ss2 + v ss3 = vss1∗ + vss2∗ + vss3∗ + 3v
(7.49)
A m´aquina aquina ´e assumida ligada em ”Y ” ao ao interligado, ent˜ ao ao a soma das correntes Y ” n˜ de fase ´e nula (corrente homopolar nula). nula). Como a m´ aquina aqu ina ´e sim´etrica etr ica,, o somat´ som at´orio orio das s s s tens˜oes oes de fase ´e nulo (tens˜ (tensao a˜o homopolar homop olar nula), isto ´e v s1 + v s2 + v s3 = 0. 0 . Tamb´em, em, como co mo s∗ s∗ s∗ as referˆencias encias obedecem obe decem a vs1 + vs2 + vs3 = 0, ent˜ao ao obt´em-se em-se de (7.49) (7.4 9) que qu e 3v 3v 0N + 3vh = 0 v 0N = vh . Consequentemente, conclui-se de (7.46)-(7.48) a igualdade procurada:
→
−
v ss1 = vss1∗ ;
v ss2 = vss2∗ ;
v ss3 = vss3∗ .
(7.50)
s∗ s∗ As rela¸c˜ coes o˜es (7.40)-(7.42) ( 7.40)-(7.42) podem po dem ser expressas tamb´ em em em fun¸ c˜ cao a˜o das tens˜ oes oes vsd e vsq . Da matriz de transforma¸c˜ cao a˜o P (0) P (0) (4.3), tem-se que
vss1∗ =
2 s∗ v 3 sd
(7.51)
√ ∗ 1 ∗ √ =− (v − 3v ) 6 √ 1 v ∗ = − √ (v ∗ + 3v ∗ ). 6 vss2∗
s sd
s sq
(7.52)
s s3
s sd
s sq
(7.53)
Substituindo (7.51)-(7.53) em (7.34)-(7.36) e depois em (7.40)-(7.42), escreve-se: τ 1 = (
τ 3 = (
s∗ 2 vsd 1 vh + )τ + τ 3 E 2 E
−√ √
s∗ s∗ 3vsq 1 vsd 1 vh + )τ + τ 2 E E 6 s∗ s∗ + 3vsq 1 vsd 1 vh + )τ + τ . 2 E E 6
−√
τ 2 = (
−√
(7.54) (7.55) (7.56)
94
Cap´ Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸c˜ cao ˜ por largura de pulso
s
v s10 E/2
τ
τ τ1'
τ1
t
-E/2 t oi oi
' t oi
s v s20
E/2
τ2
τ2' t
-E/2 s
v s30 E/2
τ3
τ3'
-E/2
t of of
' t of
t
Figura 7.4: Tens˜oes oes trif´asicas asicas para a modula¸c˜ cao a˜o escalar. Um procedimento mais simples para a obten¸c˜ cao a˜o dos tempos ´e calcular τ 1 e τ 2 por meio de (7.54) e (7.55), respectivamente, e τ 3 empregando-se τ 3 = 3
3τ vh τ + 2 E
− τ − τ 1
2
(7.57)
obtido usando-se a soma de (7.54)-(7.56). ´ poss E pos s´ıvel expressar expres sar a tens˜ao ao vh em fun¸c˜ cao a˜o do fator µ, definido na se¸c˜ cao a˜o anterior. Esta express˜ao ao ´e dada por: por : 1 s∗ s∗ (7.58) vh = E ( µ) (1 µ)vsM µvsm 2 s∗ s∗ onde vsM e vsm s˜ ao ao os valores m´aximos aximos e m´ınimos das tens˜oes oes de fase de referˆencia encia (vss1∗, vss2∗ e vss3∗ ), respectivamente. A exemplo da modula¸ mo dula¸c˜ cao a˜o vetori vet orial, al, tamb´em em na n a vers˜ versao a˜o escalar, escala r, a sequˆ seq uˆencia encia de aplica¸ a plica¸c˜ coes o˜es das tens˜oes oes que melhora a simetria simetria ´e obtida por p or processo de invers˜ invers˜ ao. Isto ´e realizado r ealizado intercalando-se a chave q1 e q4 , q2 e q5 e q3 e q6 na inicializa¸c˜ cao a˜o de cada cad a per´ p er´ıodo ıo do τ . τ . Assim, utilizando utilizando nota¸c˜ c˜ao ao semelha seme lhante nte aquela a`quela utilizada para a modula¸c˜ cao a˜o vetorial, tem-se: - para a fase 1 [q4 τ τ 1 , q1 τ 1 ] [q1 τ 1 , q4 τ τ 1 ] - para a fase 2 [q5 τ τ 2 , q2 τ 2 ] [q2 τ 2 , q5 τ τ 2 ] - para a fase 3 [q6 τ τ 3 , q3 τ 3 ] [q3 τ 3 , q6 τ τ 3 ] Na figura 7.4 ´e apresentado ap resentado o diagrama de sinais correspondente.
− − −
−
→ { − } { }− { } { − } → { − } { }− { } { − } → { − } { }− { } { − }
7.5
Rela¸c˜ c˜ ao ao entre entre as modul mo dula¸ a¸c˜ coes o ˜es vetorial e escalar
Nas figuras 7.3 e 7.4, observa-se que os vetores aplicados s˜ ao ao V ss1 e V ss2 (k = 1, l = 2). O vetor V ss1 ´e aplicad a plicadoo no n o intervalo inte rvalo de tempo temp o τ 1 τ 2 e V ss2 ´e aplicad a plicadoo no intervalo inte rvalo de d e temp t empoo
−
95
Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸cao ˜ por largura de pulso
τ 2
− τ , ou seja 3
t1 = τ 1
2
(7.59)
3
(7.60)
− τ − τ
t2 = τ 2
Calculando-se t1 e t2 com as express˜ oes (7.26) e (7.27) para k = 1 e l = 2, tem-se: t1 = t2 =
√12 E τ (√3v ∗ − v ∗) √ τ ∗ s sd
s sq
(7.61)
s 2 vsq . E
(7.62)
Calculando-se t1 e t2 com as express˜ oes (7.59) e (7.60), com os valores de τ 1 e τ 2 calculados com (7.54)-(7.56), obt´em-se o mesmo resultado dado em (7.61) e (7.62), demonstrando que os dois m´etodos s˜ ao equivalentes em termo das tens˜oes m´edias geradas. Analisando-se um ciclo de frequˆencia fundamental completo, as express˜ o es (7.59) e (7.60) podem ser generalizadas de forma a expressar os tempos tk e tl em fun¸ca˜o de τ 1 ,τ 2 e τ 3 , obtendo-se tk = τ M tl
− τ (setor impar); t = τ − τ = τ − τ (setor impar); t = τ − τ i
k
i
m
(setor par)
(7.63)
l
M
i
(setor par)
(7.64)
i
m
onde τ M , τ m e τ i s˜ao os valores m´aximo, m´ınimo e intermedi´ ario das larguras de pulso s∗ s∗ e vsm , τ 1, τ 2 e τ 3 , respectivamente. Note que τ M e τ m s˜ao relacionadas diretamente a vsM definido na se¸ca˜o anterior, respectivamente. Na figura 7.4 existe duas rodas livres no in´ıcio e no fim do intervalo τ de dura¸ca˜o aximo τ M = τ 1 e do tempo m´ınimo toi = τ τ 1 e tof = τ 3. Fun¸ca˜o portanto do tempo m´ τ m = τ 3 . Genericamente, po de-se escrever as seguintes express˜oes para os tempos de roda livre (7.65) toi = τ τ M
−
−
tof = τ m.
(7.66)
Como to = toi + tof , obt´em-se to = τ
M +
− τ
τ m .
(7.67)
Na tabela 7.1 s˜ao apresentados testes que permitem determinar os setores da modula¸ca˜o vetorial em fun¸ca˜o das larguras de pulso τ 1, τ 2 e τ 3. ´ poss´ıvel modificar as larguras de pulso (τ 1 , τ 2 e τ 3 ) correspondentes a um µ para E novas larguras de pulso (τ 1 , τ 2 e τ 3 ) corresponderntes a um outro µ . Pode-se mostrar utilizando-se, por exemplo, (7.58) e (7.67) as novas larguras de pulso τ 1 , τ 2 e τ 3 que s˜ao dadas por τ i = τ i + (µ µ )to para i = 1, 2, 3.
−
Cap´ıtulo 7. Controle do inversor de tens˜ ao com modula¸cao ˜ por largura de pulso
Modula¸ca˜o Vetorial Escalar s s Setor I - (V 1 V 2 ) τ 1 > τ 2 > τ 3 Setor II - (V 2s V 3s ) τ 2 > τ 1 > τ 3 Setor III - (V 3s V 4s ) τ 2 > τ 3 > τ 1 Setor IV - (V 4s V 5s ) τ 3 > τ 2 > τ 1 Setor V - (V 5s V 6s ) τ 3 > τ 1 > τ 2 Setor VI - (V 6s V 1s ) τ 1 > τ 3 > τ 2
− − − − − −
Tabela 7.1: Testes para relacionar as modula¸co˜es escalar e vetorial
96
Cap´ıtulo 8 T´ opicos especiais 8.1
Introdu¸c˜ ao
Sistemas est´aticos de acionamento de m´aquinas alto desempenho s˜ ao uma demanda crescente em aplica¸co˜es industrias e dom´esticas. A realiza¸ca˜o de tais sistemas de acionamento demanda o desenvolvimento de t´ecnicas espec´ıficas de estima¸ c˜ao, controle, detec¸ca˜o e compensa¸ca˜o de falhas. Em seguida s˜ao apresentados sucintamente alguns temas importantes na realiza¸ c˜ao de acionamento de alto desempenho.
8.2
Estima¸c˜ ao
A estima¸ca˜o de parˆ ametros ´e uma das tarefas mais importantes nos sistemas de acionamento est´ aticos de alto desempenho, pois nos seus resultados ´e baseado o c´ alculo dos controladores de corrente, fluxo, conjugado, velocidade ou posi¸ c˜ao. Particularmente, a estima¸ca˜o de parˆ ametros ´e muito importante na sintonia dos controladores com orienta¸ c˜ao pelo campo da m´aquina de indu¸ca˜o (controle em quadratura). Tamb´ em, a estima¸ ca˜o da velocidade possibilita a realiza¸ca˜o de acionamentos sem sensor mecˆanico de velocidade. Normalmente, os parˆ ametros da m´ aquina s˜ao obtidos utilizando procedimentos cl´assicos de medi¸ca˜o eletromecˆ anicos, que s˜ao de dif´ıcil automatiza¸ca˜o e pouco precisos. Estudos tˆem tratado da determina¸c˜a o de parˆ ametros da m´aquina ass´ıncrona, com a modelagem dq, utilizando t´ecnicas de estima¸ca˜o param´etrica. A estima¸ca˜o pode ser realizada baseada no modelo de regime permanente expresso na forma de uma regress˜ a o n˜ao-linear [38]. Esta abordagem permite estimar todos os parˆametros do motor, mas a sua convergˆencia depende da condi¸ca˜o inicial. A estima¸ca˜o baseada no modelo dinˆ amico pode ser empregada de forma simples usando condi¸co˜es particulares de opera¸ca˜ o da m´aquina. Um exemplo, ´e a estima¸ca˜o com rotor bloqueado usando um sinal de excita¸ca˜o especial que n˜ao gera conjugado eletromagn´etico [39]. A estima¸ca˜o pode ser realizada usando modelo de regress˜ ao linear considerando as condi¸co˜es de opera¸ca˜o [40] e usando sinal de alimenta¸ca˜o senoidal PWM, sem nenhum sinal especial de excita¸ca˜o [41]. Neste caso nem todos os parˆ a metros da m´aquina s˜ao estimados, apenas os parˆ ametros do modelo de controle s˜ ao estimados. 97
Cap´ıtulo 8. T´ opicos especiais
98
A estima¸ca˜o para aplica¸co˜es em tempo real pode ser realizada utilizando v´arios modelos em cascata associados com sinais de excita¸ca˜o de alta frequˆencia, que n˜ ao afeta de forma importante conjugado da m´ aquina [42]. Al´em da estima¸ca˜o de parˆametros baseada nos modelos dq, ´e poss´ıvel tamb´em utilizar o modelo homopolar (o) da m´aquina para a obten¸ca˜o de parˆ ametros importantes para a caracteriza¸ca˜ o da m´a quina. Em [43] o modelo homopolar da m´ aquina ´e utilizado para a determina¸ca˜o da indutˆancia de dispers˜ao e a resistˆencia estat´ orica da m´ aquina. Com estes parˆ ametros e aqueles que podem ser obtidos com o modelo dq, todos os parˆametros da m´aquina podem ser determinados. A explora¸ ca˜o do modelo homopolar da m´aquina para estima¸ca˜o ´e mais simples de ser feita quando utiliza-se m´aquina de quatro fases [44]. Neste caso n˜ao ´e necess´ario o acesso ao neutro da m´aquina.
8.3
Controle
Os sistemas de acionamento est´atico com m´ aquina de corrente alternada de alto desempenho s˜ao realizados controlando-se de forma desacoplada o fluxo e o conjugado. No caso do controle indireto por orienta¸ca˜o pelo campo rot´ orico, ´e poss´ıvel definir um procedimentos para sintonizar on-line a constante de tempo rot´ orica, parˆ ametro que varia durante a opera¸ca˜ o da m´aquina e que ´e crit´ıco para a sintonia deste esquema de controle. Um exemplo desta abordagem ´e a utiliza¸ ca˜o da t´ecnica de controle adaptativo por modelo de referˆencia (MRAC) [45]. Ela ob jetiva estimar o ganho de escorregamento ou a velocidade do fluxo rot´ orico no controle indireto por orienta¸ca˜o pelo campo. Pode-se utilizar t´ecnicas de controle vetorial tamb´ em em acionamentos com motores de indu¸ca˜o monof´ asico, operando como motor bif´ a sico desbalanceado. Em [46] e [47] s˜ao apresentadas estrat´egias de controle vetorial para a motores de indu¸ c˜ao monof´ asico (bif´asico desbalanceado) que permite operar estes motores com alto desempenho dinˆ amico. Conforme introduzido no cap´ıtulo de controle de corrente, o controle de corrente em m´aquinas bifasicas desbalanceadas, como no caso anterior, m´ aquinas trif´asicas operando de forma desbalanceada devido a uma falta, ou, simplesmente, sistemas trif´asicos desbalanceados, demandam controladores de corrente especiais. Em [33] [48] s˜ ao discutidos em detalhes os controladores s´ıncronos de sequˆencia positiva e negativa para o controle de sitemas trif´asicos a trˆes fios [33] e a quatro fios (com componente homopolar) [48]. O controle de corrente da m´ aquina de indu¸ca˜o pode ser tamb´ em realizado utilizando t´ecnicas de randomiza¸ca˜o para reduzir alguns tipos de r´ uidos. Em [49] s˜ ao apresentadas estrat´egias de controle de corrente, associadas a met´ odos PWM randˆ omico, para o controle das correntes da m´ aquina de indu¸ca˜o.
8.4
Detec¸c˜ ao e compensa¸c˜ ao de falhas
A confiabilidade do equipamento de acionamento est´ atico ´e muito importante nas aplica¸co˜es industriais. O medo de faltas tem sido preventivo na explora¸ca˜o do potencial da eletrˆ onica de potˆencia na produ¸c˜ao industrial. V´arios aspectos devem ser desenvolvido para a realiza¸ca˜o eficiente da detec¸ca˜o e compensa¸ca˜o de falhas:
Cap´ıtulo 8. T´ opicos especiais
99
- dete¸c˜ao da falha. - defini¸ca˜o de modelos para caracteriza¸ca˜o e o controle da m´ aquina ass´ıncrona desbalanceada devido a falhas. - controle de sistemas desbalanceados, j´ a que ´e usual que o sistema p´ os-falha seja desbalanceado. - controle de conversores est´ aticos com n´ umero reduzido de componentes, resultantes do isolamento do componente defeituoso. A dete¸ca˜o da falha ´e essencial para que a reconfigura¸ c˜ao e a compensa¸ca˜o da falha sejam realizadas. Em [50] ´e apresentado um m´etodo de dete¸cao ˜ da falha das chaves do inversor de tens˜ao. Este m´etodo ´e baseado na medi¸ca˜o das tens˜ o es de p´olo, ou de fase, ou de linha ou msemo de neutro. Em [51] e [52] s˜ao apresentados sistemas reconfigur´ aveis que permitem operar o motor de forma balanceada ap´ os a perda de um dos bra¸cos do conversor. Outro sistema reconfigur´ avel, neste caso para a opera¸ca˜o revers´ıvel em potˆencia, ´e apresentado em [53]. Este sistema se reconfigura, passando de um conversor CA/CA de seis a para cinco bra¸cos.
8.5
Sistemas de acionamento com n´ umero reduzido de componentes
Em aplica¸c˜oes de baixa potˆencia ´e poss´ıvel utilizar estruturas de acionamento de baixo custo com a m´aquina de indu¸ca˜o trif´asica ou bif´asica. Em [54] s˜ao apresentados sistemas de acionamento com m´ aquina trif´asica e bif´asica com n´ umero reduzido de componente, mas mantendo alto desempenho dinˆ amico. O conversor utilizado ´e composto de um retificador de um bra¸ co (meia onda) e um inversor de dois bra¸cos. Em [55] ´e apresentado um sistema de acionamento de m´ aquina bif´asica de trˆes bra¸cos (sem conec¸c˜ao do ponto m´ edio do capacitor). O controle PWM vetorial apresentado permite minimizar o THD das tens˜oes da m´aquina. Um sistema de acionamento revers´ıvel para o acionamento de m´ aquinas trif´asicas e bif´asicas utilizando conversor de quatro bra¸cos ´e apresentado em [56]. Estes sistemas apresentam caracter´ısticas intermedi´ arias entre os sistemas equivalentes com trˆes (meia onda) e cinco bra¸cos (onda completa).
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