Apostila completa de madeira

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UFPR-2012 E struturas struturas de Madeira CAP .0 pg.

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Miguel Frederico Hilgenberg Neto Universidade Universidade Feder F ederal al do P araná araná Departamento Departamento de Constru C onstrução ção Civil TC-05 TC-057 Estr Estruturas de de Mad Madeir eira (41) 9951-9090 [email protected]

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SUMÁRIO CAP CA P ÍTULOS ÍTUL OS .................................................................................. .................... ................................................................................. ................... LISTA LIS TA DE F IGURA IGU RAS...... S............................... .................................................................... ......................................................... .............. LISTA LIS TA DE TABELAS TABE LAS .................................................. ............. ........................................................................... ...................................... REFE RE FERÊ RÊNCIA NCIAS S NORMATIVAS NORMAT IVAS .................. ...................... ............. ............... ............. ................ ................. ............... .......... ... NOTAÇÃO NOTA ÇÃO ............................................................... .............. .......................................................................................... ......................................... BIBLIOGRAFIA ……………………………… ……………… ………………………… ………………………… …………………………... …………... SITE SI TES S DE MADEIRA MADE IRAS S ................................................................. ................. .................................................................... ....................

cap. cap. 0 pag. pag. 3 cap. cap. 0 pag. pag. 3 cap. cap. 0 pag. pag. 6 cap. cap. 0 pag. pag. 7 cap. cap. 0 pag. pag. 7 cap. cap. 0 pag. ag. 15 cap. cap. 0 pag. pag. 16

CAPÍTULOS Capítulo apítulo 1 – O mate material rial de construção construção madeira adeira ........... ..... ............ ............ ............ ............ .............. ............ .... Capítulo apítulo 2 – Ações Ações e segurança segurança nas estru estrutturas uras de de madeir madeira a .............. .................. .......... ......... ... Capítulo apítulo 3 – Propr P ropriedad iedades es mecânicas ecânicas da madeira .......... ................ ........... ........... ........... ........... .......... .... Capítulo apítulo 4 – Solicit S olicitaçõe açõess nas barras barras das das e ess rutura ruturass de madeira .......... ................ .......... ...... Capítulo apítulo 5 – Elem E lement entos os composto compostoss de peças múltiplas últiplas ................. ........... ............ ........... ........... ........ Capítulo apítulo 6 – Liga Ligações ções nas nas peças peças estrut estruturai uraiss de de madeira adeira ........... ..... ............ ............ ............ ......... ... Capítulo apítulo 7 – Desenho de estrut estrutura urass de madeira adeira ........... ..... ............ ............ ............ ............ ............ ........... ..... Capítulo apítulo 8 – Estr E strut utur uras as de madeira adeira para para cobert coberturas uras ............. .................. ........... ............ ............ ......... ... Capítulo 9 – Contraventam Contraventamento ento de estrutura estruturass de madeira ...... ... ...... ........ ....... ..... ..... ...... ...... ..... ... Capítulo 10 – Form F ormas as e escoramentos escoramentos de de madeira para para estrutura estruturass ....... ... ...... ..... ...... .....

cap. 1 cap. 2 cap. 3 cap. 4 cap. 5 cap. 6 cap. 7 cap. 8 cap. 9 cap. 10

F igura 1 F igura 2 F igura 3 F igura 4 F igura 5 F igura 6 F igura 7 F igura 8 F igura 9 F igura 10 F igura 11 F igura 12 F igura igura 13 F igura igura 14 F igura 15 F igura 16 F igura 17 F igura 18 F igura 19 F igura 20

LISTA DE FIGURAS FIGURAS Direções características das fibras fibras de uma uma peça de madeira Composição omposição de uma uma amostra de madeira Direção a considerar para a determ determinação inação da resistên resistência cia Cisalham isalhamento ento vertical Cisalham isalhamento ento horizontal Cisalham isalhamento ento perpendicular perpendicular P eça sujeita à flexão simples imples Tronco de madeira bruta bruta P eça maciça de madeira serrada serrada Chapa de madeira compensada compensada P eça de madeira laminada laminada e colada Chapa de madeira recomposta recomposta Treliças e tesouras esouras tipo tipo “P RATT” ATT ” e “HOWE Tesour Tes ouras as tipo “BELG BE LGA” A” e “BOWST BOW STR RING” ING ” Vigam Viga mento comum de madeira Arco de madeira P órtico órtico de madeira Seção transversal de ponte ponte de madeira Escoram scoramento ento de estrutura estrutura de concreto concreto F orma orma para vigas e lajes de concreto

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cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1 cap. 1

pag. 3 pag. 4 pag. 6 pag. 7 pag. 7 pag. 7 pag. 7 pag. 8 pag. 8 pag. 8 pag. 9 pag. 9 pag. 10 pag. 10 pag. 11 pag. 11 pag. 11 pag. 11 pag. 12 pag. 12


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F igura 21 F igura 22 F igura 23 F igura 24 F igura 25 F igura 26 F igura 27 F igura 28 Figura 29 Figura 30 F igura 31 F igura 32 Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Figura 37 F igura 38 Figura 39 F igura 40 F igura 41 F igura igura 42 F igura 43 F igura 44 F igura 45 F igura 46 F igura 47 F igura 48 F igura 49 F igura 50 F igura 51 F igura 52 F igura 53 F igura 54 F igura 55 F igura 56 F igura 57 F igura 58 F igura 59 F igura 60 F igura 61 F igura 62 F igura 63 F igura 64

Casa asa de madeira Compress ompressão ão localizada Compress ompressão ão inclinada em relação às fibras Tensões Tens ões de flexão na seção retangular retangular Entalhes ntalhes em peças com h1 > 0,75 Entalhes ntalhes em peças com h1 0,75 Contra-flechas ontra-flechas em vigas de madeira F lexão oblíqua Elementos compostos por peças justapostas, solidarizadas continuamente Elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente Elementos lementos compostos compostos por espaçadores interposto interpostoss Elementos lementos compostos compostos por chapas laterais laterais Propriedades geométricas nos arranjos “a” e “b” de elemntos compostos compostos por peças solidarizadas descontinuam descontinuament ente e Esforço gerado nas ligações de elementos compostos por peças solidarizadas solidarizadas descontinuam descontinuamente ente Esforço gerado nas ligações de elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente (novo modelo da NBR7190) Flambagem local de peças isoladas em elementos compostos por peças sol solidarizadas idarizadas descontinuam descontinuament ente e disposições construtivas adicionais, nos elementos solidarizados sol idarizados descontinuam descontinuament ente e Elemento lemento com alma alma de tábuas tábuas cruzadas Elemento com alma de chapa compensada ou de madeira recomposta Elemento lemento composto composto por lâminas lâminas coladas Encaixes P inos Conectores Viga colada Estribos e grampos grampos Mecanism Mecanismo de apoio do pino sobre a madeira Seções de corte em ligações Distribuição do esforço entre entre os pinos pinos nas ligações Ruptura por esm esmagamento agamento Ruptura uptura por cisalham cisalhamento ento Ruptura uptura por flexão do pino P inos em corte sim simples P inos em corte duplo Corte simples imples em peças multiplas ultiplas Ligações Ligações em peças múltiplas últiplas Espaçam spaçamento entre entre pinos consecutivos Bordos carregado e descarregado nas ligações Espaçam spaçamento dos pinos aos bordos bordos Espaçam spaçamento dos pinos na direção normal normal à carga Alternância Alternância da cravação dos pinos pinos Ligações Ligações com conectores Símbolos para peças de madeira Direção das fibras fibras em uma uma peça de madeira Indicação da direção das fibras em uma uma peça específica específica

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cap. 1 pag. 12 cap. 4 pag. 5 cap. 4 pag. pag. 6 cap. 4 pag. 7 cap. 4 pag. 9 cap. 4 pag. 9 cap. 4 pag. 10 cap. 4 pag. 11 cap. 5

pag. 1

cap. 5

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cap. 5 pag. 9 cap. 6 pag. 1 cap. 6 pag. 1 cap. 6 pag. 1 cap. 6 pag. 1 cap. 6 pag. 2 cap. 6 pag. 3 cap. 6 pag. 4 cap. 6 pag. 4 cap. 6 pag. 5 cap. 6 pag. 5 cap. 6 pag. 5 cap. 6 pag. 6 cap. 6 pag. 6 cap. 6 pag. 6 cap. 6 pag. 7 cap. 6 pag. 8 cap. 6 pag. 8 cap. 6 pag. 9 cap. 6 pag. 9 cap. 6 pag. 9 cap. 6 pag. 12 cap. 7 pag. 3 cap. 7 pag. 3 cap. 7 pag. 3


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F igura 65 F igura 66 F igura 67 F igura 68 F igura 69 F igura igura 70 F igura 71 F igura 72 F igura 73 F igura 74 F igura 75 F igura 76 F igura 77 F igura 78 F igura 79 F igura 80 F igura 81 F igura 82 F igura 83 F igura 84 F igura 85 F igura 86 F igura 87 F igura 88 F igura 89 F igura 90 F igura 91 F igura 92 F igura 93 F igura 94 F igura 95 F igura 96 F igura 97 F igura 98 F igura 99 F igura 100 F igura 101 F igura 102 F igura 103 F igura 104

Representação epresentação de ligações com pregos Representação epresentação de ligações com parafus parafusos Exemplo xemplo de desenho de projeto projeto estrutural estrutural O sistem istema a “frame” frame” Soluções de cobertura cobertura em arco Ginásio de Espor Es porttes em Lajes-S Lajes -SC C – fonte fonte : Battistella Battistella Composiçã omposição o de seç seção ão de arcos planos planos Coberturas oberturas em treliças treliças Treliça Treliça espacial para cobertura cobertura em madeira P órtico órtico de madeira Solução convencional convencional de galpões Determinação Determinação das ações nos nós de estruturas estruturas Determinação Determinação das ações nas terças terças F lexão oblíqua em ripas, caibros e terças terças Ligações igações de um nó de estrut estrutura ura metálica etálica Ligações igações de um nó de estrut estrutura ura de madeira Nó de extrem extremidade idade de tesoura Configuração dos nós e suas cargas P lanta de cobertura cobertura de uma uma residência Estrutura trutura de cobertura do telhado de uma uma res residência idência Estruturação struturação com pontaletes pontaletes Detalhe do apoio das telhas telhas Instab Instabilidade ilidade lateral lateral F orça convencional convencional de instabilidade instabilidade Contraventam ontraventamento ento de peças comprimidas comprimidas Contraventam ontraventamento ento por tração Contraventam ontraventamento ento de vigas Estabilidade global de estruturas estruturas Dimensionam Dimensionamento ento de cont contraventamentos raventamentos F ormas ormas para pilar de seção retangular retangular F ormas ormas para seç seções ões circulares e variáveis F ormas ormas para vigas F ormas ormas para vigas isoladas Escoram scoramento ento para lajes pré-moldadas pré-moldadas F ormas ormas para escadas E mpuxo horizontal horizontal nas formas formas Carregamento arregamento dos painéis de lajes Carregamento arregamento de gravatas gravatas de pilares e de vigas Escoras scoras solicitada solicitadass à compress compressão ão Travam Travamento ento e contraventamento contraventamento de esc escoras oras

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cap. 7 cap. 7 cap. 7 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 8 cap. 9 cap. 9 cap. 9 cap. 9 cap. 9 cap. 9 cap. 9 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10 cap. 10

pag. 4 pag. 4 pag. 6 pag. 1 pag. 2 pag. 2 pag. 3 pag. 3 pag. pag. 4 pag. 4 pag. 5 pag. 6 pag. 6 pag. 7 pag. 8 pag. 8 pag. 9 pag. 9 pag. 10 pag. 10 pag. 11 pag. 11 pag. 1 pag. 2 pag. 3 pag. 4 pag. 4 pag. 5 pag. 5 pag. 2 pag. 3 pag. 3 pag. 4 pag. 4 pag. 5 pag. 6 pag. 6 pag. 7 pag. 7 pag. 8


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Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 Tabela 4 Tabela 5 Tabela 6 Tabela 7 Tabela 8 Tabela 9 Tabela 10 Tabela 11 Tabela 12 Tabela 13 Tabela 14 Tabela 15 Tabela 16 Tabela 17 Tabela 18 Tabela 19 Tabela 20 Tabela 21 Tabela 22 Tabela 23 Tabela 24

LISTA DE TAB ELAS Dimensões comerciais da madeira em Curitiba-PR Classes de carregamento Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas Coeficientes de ponderação para ações permanentes de grande variabilidade Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas Coeficientes de ponderação para ações variáveis Fatores de minoração Classes de umidade Relações entre as propriedades mecânicas Classes de resistência das CONÍFERAS Classes de resistência das DICOTILEDÔNEAS Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Valores de mod,1 Valores de mod,2 Coeficientes de fluência  Valores de  n Inércias efetivas de elementos compostos por peças solidarizadas continuamente Valores de E Diâmetros de parafusos lisos Bitolas comerciais de pregos Valores de m

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cap. 1 pag. 10 cap. 2 pag. 4 cap. 2 pag. 11 cap. 2 pag. 11 cap. 2 cap. 2 cap. 2 cap. 3 cap. 3 cap. 3 cap. 3

pag. 12 pag. 12 pag. 13 pag. 2 pag. 4 pag. 5 pag. 5

cap. 3 pag. 6 cap. 3 pag. 7 cap. 3 pag. 7 cap. 3 pag. 8 cap. 3 cap. 3 cap. 4 cap. 4

pag. 10 pag. 10 pag. 4 pag. 5

cap. 5 pag. 2 cap. 6 cap. 6 cap. 6 cap. 9

pag. 3 pag. 10 pag. 10 pag. 3

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REFERÊNCIAS NORMATIVAS

NBR 5984 -

Norma geral de desenho técnico

NBR 6118/03 - Projeto e execução de obras de concreto armado NBR 7808/82 - Símbolos gráficos para projeto de estruturas NBR 8681/84 - Ações e segurança nas estruturas NBR 6120/80 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123/87 - Forças devidas ao vento em edificações NBR 6627/81 - Pregos comuns de aço para madeira NBR 7187/86 - Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido NBR 7188/84 - Cargas móveis em pontes rodoviárias e passarelas de pedestres NBR 7189/85 - Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias NBR 8800/86 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios - método dos estados limites Eurocode no 5 - Design of Timber Structures – 1991

NOTAÇÃO

Letras romanas maiúsculas

A -

área

Aw -

área da seção transversal bruta da peça de madeira

Awc -

área da parte comprimida de Aw

Awt -

área da parte tracionada de Aw

Ao -

área da parte carregada de um bloco de apoio

As -

área da seção transversal de uma peça metálica

Asv -

área da seção transversal de peças metálicas submetidas a corte

Asv1 -

área da seção transversal de um pino metálico submetido a corte (pino, prego, parafuso)

Asn -

área da seção transversal de uma peça metálica submetida a tensões normais (tirantes, montantes)

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C -

momento omento de inércia à torção torção

E -

módulo de elas elasticidade, ticidade, módulo de deformaçã deformação o longitudinal

Es -

módulo de deformação longitudinal do aço

Ew -

módulo de deformação longitudinal da madeira

Ewn ou E wo -

módulo de deformação longitudinal paralela paralela às fibras da madeira

Ewn ou E w90 -

módulo de deformação longitudinal normal normal às fibras da madeira

F

-

ações (em geral), forças (em geral)

Fd -

valor de cálculo das ações

Fk -

valor característi característico co das ações

G -

ação permanente, permanente, módulo de deformaç deformação ão transv transversa ersall

Gd -

valor de cálculo cálculo da ação permanente permanente

Gk -

valor caracterís característico tico da ação permanente permanente

Gw -

módulo de deformação transve transversa rsall da madeira

I -

momento omento de inércia

It -

momento omento de inércia à torção torção

K -

coeficiente de rigidez (N/m)

L -

vão, comprimento comprimento (em substit subs tituição uição a l para evitar confusão confusão com o número número 1)

M -

momento (em geral, geral, momento fletor) fletor)

Mr -

momento omento res resis istent tente e

Ms -

momento omento solicitante solicitante

Md -

valor de cálculo cálculo do momento omento (Md , Mrd , Msd)

Mk -

valor caracterís característico tico do momento omento (Mk , Mrk , Msk)

Mu -

valor valor último do momento

Meng omento fletor de engastamento engastamento perfeito eng - momento N -

força normal normal (Nd , Nk , Nu)

Q -

ação acidental acidental (variável) (Qd , Qk , Qu)

R -

reação de apoio, resultante resultante de tensões tensões,, resistên resistência cia

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Rc -

resultante resultante de tensões tensões de compress compressão ão

Rt -

resultante resultante das tens tensões de tração tração

S -

Solicitação, momento omento estático estático de área

T -

momen omentto de torçã orção o

U -

umidade umidade

V -

força cortante cortante (Vu , Vd , Vk), volume

W -

carga do vento, módulo de resistência resis tência à flexão

Letras romanas romanas minús culas

a -

distância, flecha

b -

largura

bf -

largura da mesa esa das vigas vigas de seção seção T

bw -

largura da alma alma das vigas

c -

espaçam espaçamento ento

d -

diâm diâmetro

e -

excentricidade

f -

resis res istência tência de um material

f d -

valor de cálculo da resistên resis tência cia

f k -

valor característico da resistên resistência cia

f m -

valor médio da resistên resistência cia

f w -

resistên resis tência cia da madeira

f wo -

resistên resis tência cia da madeira paralelamente paralelamente às fibras fibras

f wco -

resistên resis tência cia à compress compressão ão paralela às fibras

f wc90 - resistên resis tência cia à compress compressão ão norm normal al às fibras fibras f wto -

resistên resis tência cia à tração paralela às fibras fibras

f wt90 - resistên resis tência cia à tração normal normal às fibras fibras f wvo -

resistên resis tência cia ao cisalham cisalhamento ento na presença de tensõ tensões es tangen tangenciais ciais paralelas às fibras

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f wv90 - resistên resis tência cia ao cisalham cis alhamento ento na presença presença exclusiva de tens tensões tangenciais tangenciais normais às fibras f weo -

resis res istência tência de embutim embutimento ento paralelo paralelo às fibras

f we90 - res resis istência tência de embutim embutimento ento normal normal às fibras f wtM -

resistên resis tência cia à tração tração na flexão

g -

carga distribuída distribuída permanent permanente e (peso específico específico para evitar confus confusão com  coeficiente de segurança

h -

altura, altura, espessura espess ura

i -

raio de giração

k -

coeficiente coeficiente (em geral)

kmod - coeficiente de modificação 

-

m -

vão,com vão,comprim primento(pode ento(pode ser ser substitu substituíído por L para evitar confusão confusão com o número1) número1) momento omento fletor por unidade de comprimento comprimento ou largura, mass assa, valor médio de uma amostra

n -

força normal normal por unidade de comprimento comprimento ou largura, número número de elementos

q -

carga acidental acidental distribuída distribuída

r -

raio, índice de rigidez =I/L

s -

espaçam espaçamento, ento, desvio desvio padrão de uma uma amostra

t -

tempo tempo em geral, espess es pessura ura de elementos elementos delgados

u -

perím perímetro, componente de deslocam deslocamento ento de um ponto

v -

força cortante por unidade de compriment comprimento o ou largura, velocidade, velocidade, componente componente de deslocamento de um ponto

w -

carga de vento distribuída, distribuída, componente componente de deslocamento deslocamento de um ponto

x -

coordenada

y -

coordenada coordenada

z -

coordenada, braço braço de alavanca

Letras gregas minús culas  (alfa) 

(beta) (beta)

- ângulo, coeficiente - ângulo, coeficiente, razão

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 (gama)(gama)-

coeficiente de segurança, segurança, peso específico especí fico (pode ser substituído substituído por g), deformação tangencial específica

 f

-

coeficiente de ponderação ponderação das ações

m

-

coeficiente de ponderação ponderação das resistên resistências cias dos materiais

s

-

coeficiente de minoração da resist resis tência do aço

w

-

coeficiente de minoração da resist resis tência da madeira

 (delta) -

coeficiente de variação

 (épsilon)-

deformação deformação normal normal específica especí fica

w

-

deformação deformação específica específica da madeira

wc

-

deformaç deformação ão especí específica da madeira comprimida comprimida

wcc wt

deformaç deformação ão especí específica por fluência da madeira comprimida comprimida

-

deformação deformação específica específica da madeira tracionada tracionada

wtc -

deformação deformação específica específica por fluência da madeira tracionada tracionada

deformação wn (w90)- deformação  wp (wo) ws

-

- coordenada adimens adimensional ional (z/L) (z/L ) -

 (theta) 

- deformação deformação específica específica paralela às fibras deformação deformação específica específica de retração retração por secagem da madeira

 (zeta)  (eta)

específica específica normal normal às fibras fibras

razão, coeficiente, coordenada adimensional adimensional (y/L) - rotação, ângulo

(lambda)- índice de esbeltez =Lo/i

 (mü) (mü)

- coefic coeficiente iente de atrito, atrito, momento omento fletor relativo adimens adimensional ional,, média média de uma uma população



(nü)

 (csi) (csi) 

- coeficiente de P oiss oisson, on, força força normal normal relativa adimensi adimensional onal -

coordenada relativa relativa (x/L)

(ómicron)- deve ser ser evitada

 (pi)

-

emprego emprego matemático atemático apenas

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 (ro)

-

massa assa específica específica (densidade)

- densidade básica

bas

 (sigm (sigma) a)

- tensã tensão o norm normal al (d , k , u), desvio padrão de uma população

 (tau)

- tensão tangencial (d , k , u)

w

-

tensão tangencial na alma alma da viga



(üpsilon)- deve ser evitada



(psi) -

(omega) (omega)-

coeficiente coeficiente, velocidade angular

Índices gerais

b - aderência c - concreto, concreto, compressã compressão, o, fluência fluência d - de cálculo ef - efetivo f - mes mesa a da viga de de seção T i - inicial, núcleo núcleo j - nú número ero k - característico m - materi material, al, média média p - pino, prego ou parafuso s - aço, retração retração t - tração, torção, transversal u - último v - cisalhament cisalhamento o w - madeira, madeira, vento, alma das vigas y - escoam escoamento ento dos aços Índices formados po r abreviações abreviações

adm - admis admisssível amb - ambiente [email protected]


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anel - anel cav - cavilha cal - calculado cri - crítico eng - engastamento eq - equilíbrio (para umidade) esp - especificado est - estimado exc - excepcional ext - externo inf - inferior int - interno lat - lateral lim - limite max - máximo min - mínimo sup - superior tot - total var - variável vig - viga Índices especiais

br - contraventamento (bracing) ef - valores efetivos; valores existentes eq - equilíbrio t - tempo C - classe de utilização G - valores decorrentes de ações permanentes M - valores na flexão Q - valores decorrentes de ações variáveis [email protected]


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R - valores resistentes (pode ser substituído por r) S - valores solicitantes (pode ser substituído por s) T - temperatura Simplificação

Quando não houver motivo para dúvidas, os símbolos devem ser empregados com o menor número possível de índices. Assim, o índice w para madeira, frequentemente pode ser eliminado.

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BIBLIOGRAFIA

Bibliografia básica:

CALIL J R., C.; BARALDI, L. T.; STAMOTO, G. C.; FERREIRA, N. S. S. SET 406 - Estruturas de madeira (notas de aula) , USP - São Carlos, Departamento de Estruturas (http://www.eesc.sc.usp.br/servgraf ) , 1998. PFEIL, W; M. PFEIL. Estruturas de madeira , Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 6a edição, ISBN 85-216-1385-7, 2003. CALIL J R., C.; LAHR, F. A. R.; DIAS, A. A. Dimen sionamento de elementos est ruturais de madeira , Editora Manole Ltda, 1a edição, ISBN 85-204-1515-6, 2003 Bibliografia suplementar: GESUALDO, F. A. R. Estruturas de Madeira, URL: http://www.feciv.ufu.br/docentes/francisco/franscisco.htm, 2003 MOLITERNO, A. Caderno de pr ojeto de telhados em estrutu ras de madeira , Editora Edgard Blücher, ISBN 85-212-0116-8, 2a edição ampliada, 1997. ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TËCNICAS. Projeto de estruturas de madeira , NBR 7190/97 (http://www.abnt.org.br ), Agosto, 1997. CALIL J R., C.; OKIMOTO, F.; STAMOTO, G. C.; PFISTER, G. SET 613 -Formas de madeira para concreto armado , USP- São Carlos, Departamento. de Estruturas (http://www.eesc.sc.usp.br/servgraf ) , 1998. MONTEIRO, J . C. R. Tesouras de Telhado , Editora Interciência Ltda, ISBN 85-7193-006-6, 4a Reimpressão, 1998. MILBRADT, K. , P. Timber Struct ures , In: Structural Engineering Handbook , 4th Edition, Edited by E. H. Gaylord et alli, McGraw-Hill, Section 16, pp. 16-1,16-42, 1997. MAINIERI, C. E CHIMELO, J . P. Madeiras Brasil eiras - Fichas das características , IPT, 1989. BUCHER, L. M. RICHTER, H. G. Anatomia da Madeira , Livraria Nobel S. A., ISBN 85-2130669-5, 1991.

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SITES DE MADEIRAS

Site informativo s obre madeiras: http://www.madeiratotal.com.br Empresa de projeto e execução de estruturas especiais de madeira: http://www.emadel.com.br http://www.vetorestruturas.com.br Eucaliptos t ratados com CCA(cromo, cob re arsênio) através de autoclave: http://www.postesmariani.com.br Madeiras laminadas coladas: http://www.esmara.com.br http://www.stella.com.br Sistemas constr utivos de casas pré-fabricadas: http://www.canteiro.com.br http://www.casema.com.br http://www.diamondhouse.com.br http://www.boavistacasasdemadeira.com.br Placas de comp ensado: http://www.triangulo.com.br http://www.leomadeiras.com.br Painéis de m adeira OSB: http://www.apawood.org http://www.sba-osb.com Painéis MDF: http://www.tafisa.com.br Tratamento de madeiras em Autoclave: http://www.stella.com.br http://www.postesmariani.com.br Treliças constru ídas com ligações metálicas do t ipo gang-nail: http://www.gangnail.com.au http://www.gangnail.com.br FPL – Forest Product s Laboratory http://www.fpl.fs.fed.us

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O OM M A ATER RI A ALL D DE C CON NSTTRU UÇ Ç Ã ÃO OM M A ADEEIIR R A A 11.1 G Geenneer r alliiddadeess A madeira é um material orgânico, vegetal, abundante e renovável na natureza. Pela facilidade de ser trabalhada, e grande quantidade disponível, sempre foi muito utilizada na construção civil. Em que pese o fato de que as chamadas aqui no Brasil “Madeiras de Lei”, denominação das espécies correspondentes às Dicotiledôneas, terem sido muito exploradas nas décadas passadas e hoje existirem apenas em regiões longínquas aos grandes centros consumidores,

existe uma enorme quantidade de espécies reflorestadas, e que podem continuar a servir à Construção Civil. Provavelmente, a madeira é o mais antigo material de construção, tendo antecedido à própria pedra. É também, um material que oferece ao homem grande afinidade visual e tátil. Podemos avaliar o seu vasto emprego , pelas respectivas aplicações : a) Em obras definitivas : a.1) pontes a.2) estruturas de cobertura a.3) casas e edifícios em geral

b) Em obras provisórias : b.1) escoramentos b.2) andaimes b.3) ensecadeiras c) Como material auxiliar : formas para estruturas de concreto d) Como material de acabamento :

d.1) lambris d.2) forros d.3) vistas e rodapés

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Do ponto de vista da aplicação estrutural, a madeira compete com o concreto e o aço, embora haja um preconceito quanto à sua durabilidade (especialmente) e resistência, por parte daqueles que não a conhecem bem. O que explica este preconceito é o fato de que as indústrias de cimento e de aço sempre foram desenvolvidas em unidades de grande porte e em pequeno número, acompanhando-se de pesquisa e ótimas Normas Técnicas, o que resultou na padronização daí decorrente. J á a madeira quase sempre foi um produto de serrarias de pequeno porte e disseminadas por todo o país, agindo desordenadamente e quase sem acompanhamento técnico, resultando em mau uso, que por sua vez criou uma má imagem. Para uma aplicação racional da madeira, devemos compor um painel comparativo das suas vantagens e desvantagens , e assim estabelecer um critério adequado da escolha do material a ser utilizado na solução da estrutura de uma certa obra. Vantagens :

a) Elevada resistência mecânica :

 ~1,21kN 2   fcd,MADEIRA,C30  1,20kN 2  X   f cm   cd,CONCRETO,C 20 cm   b) Facilidade de ser trabalhada : Qualquer carpinteiro pode, com ferramentas simples, construir os detalhes necessários à execução da grande maioria das estruturas usuais de madeira. c) Ótimo isolamento térmico : A madeira cumpre muito bem a função térmica que as construções de modo geral requerem : uma ilustração disto é a apresentação dos valores do coeficiente de condutibilidade térmica de alguns materiais conhecidos : madeira de PINHO-PR :

0,093.kcal 0,170.kcal

2

.hora.o C

m2.hora.o C

material cerâmico :

0,700.kcal m2.hora.o C

concreto :

1,200.kcal

(direção normal às fibras) (direção paralela às fibras)

2

.hora.o C

d) Obtenção do material em local próximo à obra : Este é um fator comprovado mesmo em regiões consideradas remotas. [email protected]


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Desvantagens :

a) Falta de Homogeneidade : a.1) Anisotropia : É a variação das propriedades físicas e mecânicas, conforme a direção considerada da peça. São elas :

L

L =direção Longitudinal R =direção Radial

R T

T =direção Tangencial

Figura 1 – Direções características das fibras de uma peça de madeira Na prática, agrupam-se as direções Radial e Tangencial em uma única direção, dada a pequena variação das propriedades nestas duas direções. Esta direção única costuma receber a denominação de “direção normal às fibras”. A outra direção (Longitudinal) também tem uma denominação comum que é “direção paralela às fibras”. a.2) Variação das propriedades físicas e mecânicas dentro da própria espécie. a.3) Apresentação de defeitos. b) Higroscopia : É a variação dos volumes e das resistências mecânicas, conforme varia o teor de umidade da madeira. c) Durabilidade limitada quando desprotegida : Isto acontece por conta dos ataques de fungos e/ou insetos. No entanto, processos de secagem e tratamentos preservativos adequados, podem garantir durabilidade de até 50 anos, ou mais. d) Defeitos : A maior ou menor quantidade de ocorrências determina a qualidade das amostras (dos lotes que as amostras representam). [email protected]


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Pode-se classificar as árvores em dois grandes grupos distintos, sob o ponto de vista da utilização estrutural : a) MADEIRAS MOLES ou CONÍFERAS, ou “SOFT WOODS”. b) MADEIRAS DURAS ou DICOTILEDÔNEAS, ou “HARD WOODS”. No Brasil, as madeiras Dicotiledôneas de resistência superior, costumam ser denominadas também de “Madeiras de Lei”.

1.2 PPr o ppr r i eeddadeess Fííssiic ass d a M Madeeiir aa 1.2.1) Umid ade :



m1 m2 x100 ; m2

equação 1.1

onde : w : umidade (%) ; m1 : massa úmida da amostra ; m2 : massa seca da amostra. A determinação da umidade de amostras de madeira deve ser feita obedecendo o que prescreve a NBR-7190, no seu “ANEXO B ”. Na figura 2, mostra-se esquematicamente a composição global de uma amostra de madeira :

MADEIRA SÓLIDA ÁGUA LIVRE ÁGUA IMPREGNADA

Figura 2 – Composição de uma amostra de madeira Madeira sólida : sem qualquer teor de umidade. Água livre : contida nas cavidades das células, e fácil de ser eliminada, por secagem. Água impregnada : contida nas paredes das células, e difícil de ser eliminada. Ponto de Saturação das Fibras : teor de umidade correspondente ao mínimo de

água livre e máximo de água de impregnação : é um teor de aproximadamente 25% nas madeiras Brasileiras. Para fins de aplicação estrutural da madeira, a NBR-7190 especifica a umidade de 12% como Teor de Referênci a para Ensaios e Cálculos.

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1.2.2) Densid ade :

densidade básica

massa sêca : volume saturado

equação 1.2

é apontada como valor de referência, na literatura internacional. densidade aparente 

massa a 12% (padrão) : volume saturado

equação 1.3

é utilizada na classificação da madeira, e no cálculo estrutural. 1.2.3) Retratibilid ade :

É a redução das dimensões das peças de madeira, ocasionada pela saída da água de impregnação. Esta propriedade apresenta-se com valores diferentes de acordo com a direção considerada das fibras da madeira. 1.2.4) Resistência da madeira ao fogo :

Ao contrário do que se pensa, a madeira não tem baixa resistência ao fogo. A peça exposta ao fogo torna-se combustível para a propagação das chamas, porém, após alguns minutos de queima, a camada externa carbonizada torna-se um isolante térmico, retardando o efeito do incêndio. 1.2.5) Durabi lidade Natural :

Varia de acordo com com as características de cada espécie. A baixa durabilidade natural pode ser compensada por tratamentos preservativos. 1.2.6) Resistência Química :

A maior parte das espécies de madeira conhecidas têm boa resistência à ação química, fato pelo qual a solução é muito adotada em ambientes com agressividade química.

11.3 PPr r ooppr r iieeddaaddees M Meeccââniiccaass ddaa M Maadeeiir r aa 1.3.1) PROPRIEDADES ELÁSTICAS : 1.3.1.1) Módulo de Elasticidade Longi tudinal (E):

De acordo com a NBR-7190 : E 0 = obtido do ensaio à compressão da madeira

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E 90  E0 20

equação 1.4

E m  obtido do ensaio à flexão da madeira Para as CONÍFERAS : E m  0,85 x E 0

equação 1.5

Para as DICOTILEDÔNEAS : Em  0,90 x E 0

equação 1.6

1.3.1.2) Módulo de Elastic idade Tranversal (G):

Poderá ser estimado, de acordo com a NBR-7190 : G  E 90  E 0 20

equação 1.7

1.3.1.3) Coeficiente de POISSON (  ):

Não é referido pela NBR-7190. 1.3.2) PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA :

São diferentes segundo as três direções principais da madeira, mas muito parecidas para os eixos Tangencial e Radial. Por esta razão, como já foi salientado, na prática, são referidas apenas como as direções paralela às fibras e normal às fibras. 1.3.2.1) Resistência à comp ressão :

a) compressão paralela (//) às fibras : f c0 b) compressão normal ( ) às fibras : f c90 c) compressão inclinada ( ) em relação às fibras : f c Para sua determinação, utiliza-se a expressão de HANKINSON : f c, 

f c,0 . f c,90 f c,0 . sen2   f c,90 .cos2 

equação 1.8



Figura 3 – Direção a considerar para a determinação da resistência 1.3.2.2) Resistência à tração :

a) tração paralela (//) às fibras : f t0 : Elevada resistência mecânica e baixa deformabilidade. [email protected]


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b) tração normal ( ) às fibras : f t90 Baixa resistência mecânica e alta deformabilidade. Esta resistência da madeira é muito baixa e difícil de determinar, devendo-se evitar a sua consideração nos projetos. 1.3.2.3) Resistência ao cisalhamento :

São três diferentes tipos de ocorrência na madeira : a) cisalhamento vertical : Não é crítico; muito antes da ruptura por cisalhamento, ocorre ruptura por compressão normal.

V V

Figura 4 – Cisalhamento vertical b) cisalhamento horizontal : V V

Figura 5 – Cisalhamento horizontal c) cisalhamento perpendicular : V V

Figura 6 – Cisalhamento perpendicular 1.3.2.4) Resistência à flexão si mples :

Na flexão simples, ocorrem quatro tipos diferentes de solicitações : c

a

d b

Figura 7 – Peça sujeita à flexão simples

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a) Compressão paralela às fibras, no banzo superior, para momentos positivos. b) Tração paralela às fibras, no banzo inferior, para momentos positivos. c) Cisalhamento horizontal entre as fibras. d) Compressão normal às fibras, na região dos apoios. 1.3.2.5) Resistência à torção :

É um fenômeno pouco conhecido e estudado na madeira. A NBR-7190 recomenda evitar a torção de equilíbrio nas estruturas. 1.3.2.6) Resistência ao cho que :

É a capacidade (acentuada na madeira) de absorver energia pelas deformações.

1.4 TTi pooss dee PPeeççaass ddee M Madeeiir aa 1.4.1) Maciças : 1.4.1.1) Madeira roliça ou bruta : troncos, na sua forma natural, sem casca.

Figura 8 – Tronco de madeira bruta 1.4.1.2) Madeira serrada : seções comercialmente disponíveis, de seção retangular.

Figura 9 – Peça maciça de madeira serrada 1.4.2) Indust rializadas : 1.4.2.1) Madeira compensada : chapas produzidas com lâminas de pequena

espessura, sobrepostas, coladas entre si, com a orientação das fibras alternadamente dispostas.

Figura 10 – Chapa de madeira compensada

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1.4.2.2) Madeira laminada colada : seções retangulares convencionais, de

comprimentos variáveis, compostas por lâminas de espessura média (aproximadamente 2 a 3 cm), sobrepostas, coladas entre si, com a orientação das fibras paralelamente dispostas.

Figura 11 – Peça de madeira laminada e colada 1.4.2.3) Madeira recomposta : chapas produzidas por fibras de madeira de

comprimentos pequenos (~ até 10 cm), recompostas sem a necessidade de orientação das mesmas. São conhecidas como painéis OSB (Oriented Strand Board). Figura 12 – Chapa de madeira recomposta

11.5 D Diim meenns õeess Coom meer r cci aaiiss ddaass PPeeççaass dde M Maaddeeiir r a Obedecem a critérios regionais. Em Curitiba, há um costume de se comercializar madeira serrada em dimensões proporcionais a 2,5 centímetros. Há também uma prática arraigada de se fazer a referência a estas dimensões, exprimindo os valores em polegadas. Exemplo disto é a tábua de 2,5 cm por 15 cm de seção transversal. Esta peça apresentase serrada em bruto (sem beneficiamento, ou plainagem) com as dimensões referidas, porém , principalmente entre comerciantes, compradores, carpinteiros e até mesmo engenheiros, com as dimensões de 1” X 6” (uma polegada por seis polegadas) de seção transversal. Sabe-se que a polegada é ligeiramente superior a 2,5 cm, mas a referência é generalizada. Não se deve esquecer que em estruturas de madeira aparentes, muito comuns, as dimensões da seção transversal das peças brutas, acabam perdendo em torno de 0,5 cm por superfície plainada. Sendo assim, a verificação das peças, assim como o projeto das ligações devem levar em conta esta perda. Não se devem transgredir as espessuras mínimas exigidas pela NBR-7190, após o trabalho de plainagem. Uma peça de 5 X 10 cm2, após plainagem nas suas quatro faces, apresenta-se aproximadamente com uma seção de 4 X 9 cm2. Outra característica importante a ser observada no projeto, e também na relação de material final, é o fato de que as peças de madeira são comercializadas em comprimentos correspondentes a múltiplos de 50 cm.

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A tabela 1 dá uma noção da nomenclatura utilizada na Construção Civil em Curitiba, com as dimensões expressas em centímetros : Nome :

Dimensões aproximadas :

Nome :

Dimensões aproximadas :

ripas

1,25 X 5,0

vigotas, vigas

5,0 X 10,0 ; 7,5 X 15,0

ripões

2,5 X 5,0

tábuas

2,5 X 20,0

sarrafos

2,5 X 10,0

pranchas

3,75 X 20,0

caibros

5,0 X 5,0

pranchões

5,0 X 20,0 ; 7,5 X 30,0

caibrões

5,0 X 7,5

postes

15,0 X 15,0 ;  15,0

pontaletes

7,5 X 7,5 ; 10,0 X 10,0 Tabela 1 – Dimensões comerciais da madeira em Curitiba-PR

1.6 TTi pooss dee EEssttr r u t uur r aas ddee Maaddeiir a 1.6.1) Treliç as e Tesouras :

TIPO HOWE ou INGLESAS

TIPO PRATT ou AMERICANAS

Figura 13 – Treliças e tesouras tipo “PRATT” e “HOWE” A solução tipo “PRATT” quase não é usada em estruturas de madeira, apesar da geometria apresentar a conveniência de barras comprimidas mais curtas e barras tracionadas mais longas, do que na solução tipo “HOWE”. A razão é a grande dificuldade em dar solução às ligações das mesmas.

TIPO BELGA

TIPO BOWSTRING

Figura 14 – Tesouras tipo “BELGA” e “BOWSTRING” As tesouras tipo BELGA e BOWSTRING são variações que raramente são usadas, mas que podem ter aplicação justificada, para atender condições especiais.

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1.6.2) Vigamento s :

Bastante usado para a confecção de pisos, em que vigas são dispostas a distâncias pequenas entre si, dando apoio a peças transversais e tábuas, ou dando apoio diretamente às tábuas.

Figura 15 – Vigamento comum de madeira 1.6.3) Arcos :

Podem ser treliçados ou de seções compostas por laminas de madeira laminadas e coladas.

Figura 16 – Arco de madeira 1.6.4) Pórticos :

Figura 17 – Pórtico de madeira 1.6.5) Pontes :

Figura 18 – Seção transversal de ponte de madeira

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1.6.6) Escoramentos :

Figura 19 – Escoramento de estrutura de concreto 1.6.7) Formas para concreto :

Figura 20 – Forma para vigas e lajes de concreto 1.6.8) Edifícios em geral :

Figura 21 – Casa de madeira

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2

A ÇÕ ÕESS EE SSEG GU UR R A AN NÇ Ç A N N A S S EESSTTR RU UTTU UR R A ASS D DE M M A DE EIIR R A A 1 22.1 G Geenneer r alliiddadeess 1

A NBR-7190:1997 (Projeto de Estruturas de Madeira) estabelece no item 3.1 que o projeto de uma construção de madeira é composto por memorial justificativo, desenhos, e, quando houverem particularidades do projeto que interfiram na construção, por um plano de execução. Para a elaboração do projeto estrutural, nestas condições, deve-se observar o que prescreve a norma NBR-7190, além de outras normas que complementam estas exigências. Em especial, deve ser destacada a observação às prescrições da NBR-6120 (Cargas para o cálculo de estruturas de Edificações), assim como da NBR-8681 (Ações e Segurança nas Estruturas), que é o tema deste capítulo, e ainda a NBR-6123 (Forças devidas ao Vento em Edificações). Não deve ser esquecida a observância da NBR-7808 (Símbolos Gráficos para Projeto de Estruturas). Com respeito ao Memorial J ustificativo, referido no primeiro parágrafo, a NBR-7190 determina que o mesmo deve conter : a) descrição do arranjo global tridimensional da estrutura; b) ações e condições de carregamento admitidas, incluídos os percursos de cargas móveis; c) esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e identificação de suas peças; d) análise estrutural; e) propriedades dos materiais; f) dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais; g) dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas, uniões e ligações. Os desenhos das estruturas de madeira devem ser elaborados de acordo com o Anexo A da NBR-7190, e com a NBR-10067 (Princípios Gerais de Representação em Desenho

1

Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. [email protected]


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Técnico). Nestes desenhos, deve(m) constar, de modo bem destacado, a(s) Classes de Resistência das madeiras a serem empregadas. Por último, do Plano de Execução, quando for necessária a sua inclusão no projeto, devem constar, entre outros elementos, as particularidades referentes a: a) seqüência de execução; b) juntas de montagem.

2 2.2 AAççõõeess nnaass EEssttr uut u r r aass dde M Maaddeeiir aa2

2.2.1) Tipos de Ações São as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. As forças são consideradas ações diretas e as deformações impostas como ações indiretas. As ações podem ser: a) ações permanentes , que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção (peso próprio da estrutura e peso das telhas de uma cobertura, por exemplo); b) ações variáveis , que ocorrem com valores que cuja variação é significativa durante a vida útil da construção (ação do vento e cargas acidentais, por exemplo). Cargas Acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu próprio uso (pessoas, veículos, vento, etc.); c) ações excepcionais, que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas (enchentes, incêndios, e choque de veículos, por exemplo).

No projeto das estruturas correntes de madeira devem ser consideradas as ações seguintes, além de outras que podem agir em casos especiais:

2

a)

carga permanente;

b)

cargas acidentais verticais;

c)

impacto vertical;

d)

impacto lateral;

e)

forças longitudinais;



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f)

força centrífuga;

g)

vento.

2.2.2) Tipos d e Carregamento s a) Carregamento normal Um carregamento é normal quando inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto (normal) para a construção. Admite-se que corresponda à classe de carregamento de longa duração. Deve ser verificado nos estados limites últimos e nos estados limit es de utilização . Em um carregamento normal, ações de curta ou média duração terão seus valores atuantes reduzidos, a fim de que a resistência da madeira possa ser considerada como correspondente apenas às ações de longa duração (valor de kmod,1). Para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta duração, na verificação da segurança em relação a estados limites últimos , apenas na combinação de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável principal, as solicitações nas peças de madeira devidas à ação do vento serão multiplicadas por 0,75. Um exemplo significativo de carregamento normal em uma estrutura de cobertura é a consideração do peso próprio e do vento. b) Carregamento especial Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. Admite-se que a classe de carregamento corresponda à classe de carregamento definida pela duração acumulada prevista para esta ação variável especial. Um exemplo de carregamento especial em uma estrutura de cobertura é o apoio de uma carga de um equipamento que será colocado em uma posição próxima (após esta colocação, a estrutura passa a ter apenas as ações consideradas no carregamento normal). c) Carregamento excepcional Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem causar efeitos catastróficos. Admite-se que a classe de carregamento corresponda à classe de carregamento de duração instantânea. [email protected]


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Um exemplo de carregamento excepcional é a ação de um terremoto. d) Carregamento de construção Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso particular em que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção. Admite-se que a classe de carregamento corresponda à classe de carregamento definida pela duração acumulada da situação de risco. Um exemplo de carregamento de construção é a suspensão da estrutura principal à sua posição na cobertura.

3 2. 3 C Cllaasss ess d e C Caar r r re egaam mennttoo nnass EEssttr uut ur r aass d ee M Madeei r aa3

Um carregamento é composto pelo conjunto das ações (diretas e indiretas) a que estará sujeita a estrutura. A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada na combinação em questão como a ação

variável princi pal . As classes de carregamento estão especificadas na Tabela 2 (que é uma reprodução da Tabela 1 da NBR-7190). Ação variável principal da combinação

Classe de

Ordem de grandeza da duração

carregamento

Duração acumulada

Permanente

Permanente

Vida útil da construção

Longa duração

Longa duração

Mais de seis meses

Média duração

Média duração

Uma semana a seis meses

Curta duração

Curta duração

Menos de uma semana

Duração instantânea

Duração instantânea

Muito curta

acumulada da ação característica

Tabela 2 – Classes de carregamento – NBR-7190

2.4 SSi ttuuaaççõõeess dde ppr r oo j jeet oo44 Em princípio, no projeto das estruturas podem ser consideradas as seguintes situações de projeto: situações duradouras, situações transitórias e situações excepcionais. 3 4

Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. [email protected]


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Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar, não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos de construção.

2.4.1) Situações duradour as As situações duradouras são as que podem ter duração igual ao período de referência da estrutura. As situações duradouras são consideradas no projeto de todas as estruturas. Nas situações duradouras, para a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos consideram-se apenas as combinações últimas normais de carregamento e, para os estados limites de utilização, as combinações de longa duração (combinações quase-permanentes) ou as combinações de média duração (combinações freqüentes).

2.4.2) Situações transitórias As situações transitórias são as que têm duração muito menor que o período de vida da construção. As situações transitórias são consideradas apenas para as estruturas de construções que podem estar sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente especificado para o seu projeto. Nas situações transitórias, em geral é considerada apenas a verificação relativa a estados limites últimos. Em casos especiais, pode ser exigida a verificação da segurança em relação a estados limites de utilização, considerando combinações de ações de curta duração (combinações raras) ou combinações de duração média (combinações especiais).

2.4.3) Situações excepc ionais As situações excepcionais têm duração extremamente curta. Elas são consideradas somente na verificação da segurança em relação a estados limites últimos. As situações excepcionais de projeto somente devem ser consideradas quando a segurança em relação às ações excepcionais contempladas não puder ser garantida de outra forma, como o emprego de elementos físicos de proteção da construção, ou a modificação da concepção estrutural adotada. As situações excepcionais devem ser explicitamente especificadas para o projeto das construções particulares para as quais haja necessidade dessa consideração.

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5 2. 5 H Hiippóóttees ess bbássiiccaass ddee sseegguur r annçça 5

2.5.1) Estados limi tes de um a estrutur a Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção.

2.5.1.1) Estados limites últimos Estados que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção. No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por: a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; d) instabilidade por deformação; e) instabilidade dinâmica (ressonância).

2.5.1.2) Estado s limites de utilização Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da construção. No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites de utilização caracterizados por: a) deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção, comprometam seu aspecto estético, prejudiquem o funcionamento de equipamentos ou instalações ou causem danos aos materiais de acabamento ou às partes não estruturais da construção; b) vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou causem danos à construção ou ao seu conteúdo.

2.5.2) Condiç ões de segurança

5



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A segurança da estrutura em relação a possíveis estados limites será garantida pelo respeito às condições construtivas especificadas por esta Norma e, simultaneamente, pela obediência às condições analíticas de segurança expressas por

Sd

Rd,

equação 2.1

onde a solicitação de cálculo S d e a resistência de cálculo R d são determinadas em função dos valores de cálculo de suas respectivas variáveis básicas de segurança.

6 22.6 C Coom bbi naaçção ddee AAççõões nnas EEs ttr r uuttur r ass ddee M Madeeiir aa6

De acordo com a NBR-7190 , deve-se fazer a suposição de todas as combinações possíveis dos carregamentos previstos para uma estrutura, afetadas por coeficientes apropriados, que levem em conta a probabilidade de sua ocorrência simultânea. As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança. As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança. As ações incluídas em cada combinação devem ser consideradas com seus valores representativos (característicos), majorados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações (  w ).

2.6.1) Estados Limites último s 2.6.1.1) Combinações últimas normais m

Fd

n

 Gi .FGi,k i 1

 0 j .FQj,k ,

 Q . FQ1,k

equação 2.2

j 2

onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, FQ1,k representa o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação considerada e  0 j .FQj,k , os valores reduzidos de combinação das demais ações variáveis, determinados de acordo com a Tabela 7. Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações referentes às ações permanentes: em uma delas, admite-se que as ações permanentes sejam desfavoráveis e na outra que sejam favoráveis à segurança.

6



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2.6.1.2) Combinações últimas especiais ou de construção m

Fd

n

 Gi .FGi,k

 Q . FQ1,k

i 1

 0 j,ef .FQj,k ,

equação 2.3

j 2

onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, FQ1,k representa o valor característico da ação variável considerada como principal para a situação transitória ,  0 j,ef é igual ao fator  0 j adotado nas combinações normais, salvo quando a ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que  0 j,ef pode ser tomado com o correspondente  2 j dado na Tabela 7.

2.6.1.3) Combinações últimas excepcionais m

n

Fd

 Gi .FGi,k

FQ,exc

Q .

i 1

 0 j,ef .FQj,k ,

equação 2.4

j 1

onde FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos representam valores efetivos definidos em 2.6.2.2.

2.6.2) Estados Limites de utilização 2.6.2.1) Combinações de l onga duração As combinações de longa duração são consideradas no controle usual das deformações das estruturas. Nestas combinações, todas as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração. m

Fd,uti

n

FGi,k i 1

 2 j .FQj,k ,

equação 2.5

j 1

onde os coeficientes  2 j estão especificados na Tabela 7.

2.6.2.2) Combinações de média duração As combinações de média duração são consideradas quando o controle das deformações é particularmente importante, como no caso de existirem materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura. Nestas condições, a ação variável principal FQ1 atua com seu valor correspondente à classe de média duração e as demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração. [email protected]


8/14

m

Fd,uti

n

 2 j .FQj,k ,

FGi,k 1 .FQ1,k i 1

equação 2.6

j 2

onde os coeficientes 1 e  2 estão especificados na Tabela 7.

2.6.2.3) Combinações de curta du ração As combinações de curta duração, também ditas combinações raras, são consideradas quando, para a construção, for particularmente importante impedir defeitos decorrentes das deformações da estrutura. Nestas combinações, a ação variável principal FQ1 atua com seu valor característico e as demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de média duração. m

Fd,uti

n

FGi,k

FQ1,k

i 1

1 j .FQj,k ,

equação 2.7

j 2

onde os coeficientes 1 estão especificados na Tabela 7.

2.6.2.4) Combinações de duração instantânea As combinações de duração instantânea consideram a existência de uma ação variável especial FQ,especial que pertence à classe de duração imediata. As demais ações variáveis são consideradas com valores que efetivamente possam existir concomitantemente com a carga especialmente definida para esta combinação. Na falta de outro critério, as demais ações podem ser consideradas com seus valores de longa duração. m

Fd,uti

n

FGi,k i 1

 2 j .FQj,k ,

FQ,especial

equação 2.8

j 1

onde os coeficientes 1 estão especificados na Tabela 7.

2.6.3) Coeficientes para as Combinações de Ações Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos (característicos), multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação  f . Quando se consideram estados limites últimos , os coeficientes  f de ponderação das ações podem ser tomados como o produto de dois outros  f 1 e  f 3 (o coeficiente de combinação  0 faz o papel do terceiro coeficiente, que seria indicado por  f 2 ). [email protected]


9/14

O coeficiente parcial  f 1 leva em conta a variabilidade das ações e o coeficiente  f 3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado. Tendo em vista as diversas ações levadas em conta no projeto, o índice do coeficiente  f pode ser alterado para identificar a ação considerada, resultando os símbolos  g ,  q ,   ( G ,  Q ,   ) , respectivamente para as ações permanentes, para as ações diretas variáveis e para os efeitos das deformações impostas (ações indiretas). Quando se consideram estados limites de utilização , os coeficientes de ponderação das ações são tomados com o valor  f 1,0 , salvo exigência em contrário, expressa em norma especial.

2.6.3.1) Estado s lim ites últimos - ações permanentes Para uma dada ação permanente, todas as suas parcelas são ponderadas pelo mesmo coeficiente  g , não se admitindo que algumas de suas partes possam ser majoradas e outras minoradas. Para os materiais sólidos que possam provocar empuxos, a componente vertical é considerada como uma ação e a horizontal como outra ação, independente da primeira. Os coeficientes de ponderação  g relativos às ações permanentes que figuram nas combinações últimas de ações, salvo indicação em contrário, expressa em norma particular, devem ser tomados com os valores básicos a seguir indicados. a) Ações permanentes de pequena variabilidade Para o peso próprio da estrutura e para outras ações permanentes de pequena variabilidade, adotam-se os valores indicados na tabela 3 (que é uma reprodução da Tabela 3 da NBR-7190). Considera-se como de pequena variabilidade o peso da madeira classificada estruturalmente cujo peso específico tenha coeficiente de variação não superior a 10.

[email protected]


10/14

para efeitos(*) Combinações desfavoráveis

favoráveis

Normais

 G 1,3

 G 1,0

Especiais ou de Construção

 G 1,2

 G 1,0

Excepcionais

 G 1,1

 G 1,0

(*) podem ser usados indiferentemente os símbolos  g ou  G Tabela 3 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes de pequena variabilidade – NBR-7190

b) Ações permanentes de grande variabilidade Para as ações permanentes de grande variabilidade e para as ações constituídas pelo peso próprio das estruturas e dos elementos construtivos permanentes não estruturais e dos equipamentos fixos, todos considerados globalmente, quando o peso próprio da estrutura não supera 75 da totalidade dos pesos permanentes, adotam-se os valores da tabela 4 (que é uma reprodução da Tabela 4 da NBR-

7190). para efeitos Combinações desfavoráveis

favoráveis

Normais

 G 1,4

G

0,9

Especiais ou de

 G 1,3

G

0,9

 G 1,2

G

0,9

Construção Excepcionais

Tabela 4 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes de grande variabilidade – NBR-7190

c) Ações permanentes indiretas Para as ações permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio e de retração dos materiais, adotam-se os valores indicados na tabela 5 (que é uma reprodução da Tabela 5 da NBR-7190). [email protected]


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para efeitos Combinações desfavoráveis

favoráveis

Normais

  1,2



0

Especiais ou de Construção

  1,2



0



0

Excepcionais



0

Tabela 5 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes indiretas – NBR-7190

2.6.3.2) Estados limites últimos. Ações variáveis Os coeficientes de ponderação  Q das ações variáveis majoram os valores representativos das ações variáveis que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança da estrutura. As parcelas de ações variáveis que provocam efeitos favoráveis não são consideradas nas combinações de ações. As ações variáveis que tenham parcelas favoráveis e desfavoráveis, que fisicamente não possam atuar separadamente, devem ser consideradas conjuntamente como uma ação única. Os coeficientes de ponderação  Q relativos às ações variáveis que figuram nas combinações últimas, salvo indicações em contrário, expressa em norma particular, devem ser tomadas com os valores básicos indicados na tabela 6 (que é uma reprodução da Tabela 6 da NBR-7190). ações variáveis em geral Combinações

incluídas as cargas acidentais móveis

efeitos da temperatura

Normais

 Q 1,4

  1,2

Especiais ou de

 Q 1,2

  1,0

 Q 1,0



Construção Excepcionais

0

Tabela 6 – Coeficientes de ponderação para ações variáveis – NBR-7190 [email protected]


12/14

Na verificação da segurança relativa a estados limites de utilização, as ações variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, empregando-se os valores frequentes, ou de média duração, calculados pela expressão 1 .Fk , e os valores quase-permanentes, ou de longa duração, calculados pela expressão  2 .Fk . Ações em estruturas correntes

0

1

2

0,6

0,5

0,3

0,5

0,2

0

0

1

2

0,4

0,3

0,2

0,7

0,6

0,4

0,8

0,7

0,6

0

1

2

- Pontes de pedestres

0,4

0,3

0,2*

- Pontes rodoviárias

0,6

0,4

0,2*

- Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas)

0,8

0,6

0,4*

- Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local - Pressão dinâmica do vento Cargas acidentais dos edifícios - Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas - Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos

*Admite-se 2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico Tabela 7 – Fatores de minoração – NBR-7190

0

Os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores

característicos pela expressão  0 .Fk e são empregados nas condições de segurança relativas a estados limites últimos , quando existem ações variáveis de diferentes naturezas. [email protected]


13/14

Os valores  0 .Fk levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea de duas ações características de naturezas diferentes, ambas com seus valores característicos. Por isto, em cada combinação de ações, uma ação característica variável é considerada como a principal, entrando com seu valor característico F k , e as demais ações variáveis de naturezas diferentes entram com seus valores reduzidos de combinação  0 .Fk . 1

Na verificação da segurança relativa a estados limites de utilização, as ações

variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, empregando-se os valores freqüentes, ou de média duração , calculados pela expressão  1.Fk . 2

Os valores quase-permanentes, ou de longa du ração , são calculados pela

expressão  2 .Fk .

[email protected]


14/14

2

EXERCÍCIOS C A P

A ÇÕ ÕESS EE SSEG GU UR R A AN NÇ Ç A N N A S S EESSTTR RU UTTU UR R A ASS D DE M M A DE EIIR R A A E Exxeer r ccícciiooss r ees ollvvi dooss Exercício 2.1 : Combinação de Ações : Determinar as combinações das ações para a barra

indicada de uma tesoura de madeira, de acordo com o critério da NBR-7190. Considerar Estados Limites Últimos e Combinações Ultimas Normais. Esforços internos característicos na barra : NG,k = 5 kN (peso próprio +telhas +acessórios) NQ,k = 8 kN (carga acidental vertical)

G Q w1

w2

Nw1,k = 12 kN (vento =sobrepressão) Nw2,k = -15 kN (vento =sucção) Solução :

Usa-se a convenção de valores positivos para esforços de tração e negativos para esforços de compressão. Observando-se os valores dos esforços característicos nas barras, pode-se imaginar que das várias combinações possíveis, haverá uma delas que apresentará o máximo esforço de tração, e outra que apresentará o máximo esforço de compressão. Utilizaremos a expressão genérica para Estados Limites Últimos, Combinações Normais (equação 2.2) : Fd

m

 Gi

.FGi,k

Q

. FQ1,k

i 1

n

 0 j

.FQj,k

j 2

a) combinação 1: G desfavorável +Q (ação variável principal) +w1 (vento sobrepressão): Nd1

G

.NG,k

Q

.(NQ,k

0

.Nw1,k ) 1,4.5 1,4.( 8 0,5.12 ) 26,60 kN

b) combinação 2: G desfavorável +Q + w1 (vento sobrepressão =ação variável principal): [email protected]


1/2

Nd2

G

.NG,k

Q

.( 0,75.Nw1,k

0

.NQ,k ) 1,4.5 1,4.( 0,75.12 0,4.8 ) 24,08kN

c) combinação 3 : G favorável +w2 (vento sucção = ação variável principal) : Nd3

G

Resposta :

.NG,k

Q

.0,75.Nw2,k 0,9.5 1,4.0,75.( 15)

11,25 kN

a) máxima solicitação de tração : Nd =26,60 kN. b) máxima solicitação de compressão : Nd =- 11,25 kN.

[email protected]


2/2

3 PPR ROPRIIED D A AD DEES M MEC C Â ÂN NIIC C A AS D D A A M M A ADEEIIR R A A 1 33.1 G Geenneer r alliiddadeess 1

Deve-se considerar para a elaboração do projeto estrutural, as propriedades mecânicas da madeira, conforme prescreve a norma NBR-7190, estabelecendo-se a distinção entre os valores relativos à tração e à compressão. Também é importante a consideração das respectivas direções em relação às fibras: direção paralela e normal. Além disto, a determinação da classe de umidade orientará a definição final de tais valores. O anexo B da norma NBR-7190 , contém a metodologia de ensaios para estas determinações.

33.2 PPr r ooppr r iieeddaaddees aa ccoonnssi ddeer r ar r 22 A resistência é a aptidão da madeira em suportar tensões. A resistência é determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento além dos quais há restrição de emprego do material em elementos estruturais. De modo geral estes fenômenos são os de ruptura ou de deformação específica excessiva. Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente são considerados por meio dos coeficientes de modificação kmod adiante especificados. Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente sobre a resistência são considerados por meio dos coeficientes de modificação kmod,1 e kmod,2 também especificados adiante. A rigidez dos materiais é medida pelo valor médio do módulo de elasticidade, determinado na fase de comportamento elástico-linear.

1 2



1/11

O módulo de elasticidade E w0 na direção paralela às fibras é medido no ensaio de compressão paralela às fibras e o módulo de elasticidade E w90 na direção normal às fibras é medido no ensaio de compressão normal às fibras. Na falta de determinação experimental específica permite-se adotar: E w,90 

1 .E 20 w,0

equação 3.1

A umidade interfere diretamente nas propriedades de resistência e elasticidade da madeira. As classes de umidade têm por finalidade ajustar tais propriedades em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Isto é feito através dos valores apresentados na tabela 8 (que é uma reprodução da Tabela 7 da NBR-7190).

Classes de Umidade 1

Umidade relativa

Umidade de equilíbrio

do ambiente Uamb

da madeira Ueq

65%

12%

2

65% Uamb 75%

15%

3

75% Uamb 85%

18%

4

Uamb 85% , durante longos

25%

períodos Tabela 8 – Classes de umidade – NBR-7190

Todos os valores especificados na NBR-7190 são correspondentes à classe de umidade 1, que se constitui na umidade padrão de referência. Resultados de ensaios que tenham sido realizados com amostras de teor de umidade diferentes de 12%, contidos obrigatoriamente no intervalo entre 10% e 20%, podem ter os seus valores corrigidos para 12% através das seguintes expressões : Resistência :

f 12 f U% . 1

Elasticidade:

E12 E U% . 1

[email protected]

3(U% 12%) 100 2(U% 12%) 100

equação 3.2 equação 3.3 UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .3 pg.

2/11

Admite-se que a resistência e a rigidez da madeira sofram pequenas variações para teores de umidade acima de 20%. Também admite-se como desprezível a influência da temperatura na faixa usual de utilização, entre 10oC e 60oC.

3 33.3 C Caar r aacctter i zaççããoo ddaas pr r oppr iieedaaddees ddaa m madeeiir aa3

A madeira, segundo a NBR-7190, ANEXO B, deve ser ensaiada para obtenção das suas propriedades, e o uso no projeto estrutural. São três métodos possíveis de serem utilizados : 3.3.1) Caracterização completa da resist ência da madeira serrada

Este método é apropriado para espécies desconhecidas. Nos ensaios são determinadas as seguintes propriedades : a) resistência à compressão paralela às fibras :

f c,0 .

b) resistência à tração paralela às fibras :

f t,0 .

c) resistência à compressão normal às fibras :

f c,90 .

d) resistência à tração normal às fibras :

f t,90 (p/ projeto estrutural, f t,90 =0).

e) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras : f v,0 . f) resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras :

f e,0 e f e,90 .

g) densidade básica e densidade aparente a 12% de umidade :

bas

e

apar .

3.3.2) Caracterização mínima d a resistência da madeira serrad a

Este método é apropriado para espécies pouco conhecidas. Nos ensaios são determinadas as seguintes propriedades : a) resistência à compressão paralela às fibras :

f c,0 .

b) resistência à tração paralela às fibras :

f t,0 .

c) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras : f v,0 . d) densidade básica e densidade aparente a 12% de umidade :

bas

e

apar .

3.3.3) Caracterização simpl ificada da resistênc ia da madeira serrada

3



3/11

Este método é apropriado para espécies conhecidas ou usuais. Nos ensaios são determinados os valores da resistência à compressão paralela às fibras (f c,0). É permitida a adoção das seguintes relações, para a determinação das demais propriedades de resistência :

COMPRESSÃO NORMAL

TRAÇÃO PARALELA

TRAÇÃO NA FLEXÃO

EMBUTIMENTO EMBUTIMENTO PARALELO NORMAL

f c90,k 0,25 f c0,k

f c0,k 0,77 f t0,k

f tM,k 1,0 f t0,k

f e0,k 1,0 f c0,k

f e90,k 0,25 f c0,k

equação 3.4

equação 3.5

equação 3.6

equação 3.7

equação 3.8

para CONÍFERAS :

f V 0,k 0,15 f c0,k

equação 3.9

para DICOTILEDÔNEAS :

f V 0,k 0,12 f c0,k

equação 3.10

CISALHAMENTO

Tabela 9 – Relações entre as propriedades mecânicas – NBR-7190

3.3.4) Caracterização d a rigidez da madeira

a) caracterização completa : valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão paralela às fibras : E c0,m . valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão normal às fibras : E c90,m . Admite-se :

Ec0,m =E t0,m .

equação 3.11

b) caracterização simplificada : valor médio do Módulo de Elasticidade na compressão paralela às fibras : E c0,m . 1 . Ec0,m ; 20

equação 3.12

EM =0,85.E c,0 (para coníferas)

equação 3.13

Admite-se E c90,m =

e EM = 0,90.Ec,0 (para dicotiledôneas).

[email protected]

equação 3.14


4/11

4 33.4 C Cllaasss eess dee r r eessiisst êênnc iiaa ddaa m madeeiir aa4

As classes de resistência das madeiras têm por objetivo o emprego de madeiras com propriedades padronizadas, orientando a escolha do material para elaboração de projetos estruturais. As tabelas 10 e 11 (que são respectivamente uma reprodução das Tabelas 8 e 9 da NBR-7190), definem as condições mínimas de resistência e rigidez que uma determinada espécie de madeira ensaiada deve apresentar para ser enquadrada em uma das respectivas Classes de Resistência. CONÍFERAS (para teor de umidade padrão de 12%) f c0,k

f V,k

Ec0,m

bas,m

aparente

MPa

MPa

MPa

kg/m3

kg/m3

C 20

20

4

3.500

400

500

C 25

25

5

8.500

450

550

C 30

30

6

14.500

500

600

CLASSES

Tabela 10 – Classes de resistência das CONÍFERAS Fonte : NBR-7190/1997 DICOTILEDÔNEAS (para teor de umidade padrão de 12%) f c0,k

f V,k

Ec0,m

bas,m

aparente

MPa

MPa

MPa

kg/m3

kg/m3

C 20

20

4

9.500

500

650

C 30

30

5

14.500

650

800

C 40

40

6

19.500

750

950

C 50*

50

7

22.000

770

970

C 60

60

8

24.500

800

1.000

CLASSES

Tabela 11 – Classes de resistência das DICOTILEDÔNEAS Fonte : NBR-7190/1997 *Nova Classe de Resistênci a propo sta para a NBR-7190.

4



5/11

5 3.5 R Reessu llttaaddoo ddee eenssaaiioss dde aallg uum maass es ppééc i eess ddee m maaddei r r a 5

As tabelas mostradas a seguir, contêm os valores médios das propriedades de rigidez e resistência de algumas espécies de madeira : Nome comum Nome científico

ap(12%)

- kg/m 3

f c0,m - MPa

f t0,m - MPa

f t90,m - MPa

f V,m - MPa

Ec0,m - MPa

n

688 50,5 69,2 3,1 7,1 12.876 15 1.170 79,5 117,8 3,7 11,8 20.827 20 ANGELIM PEDRA 694 59,8 75,5 3,5 8,8 12.912 39 ANGELIM PEDRA 1.170 76,7 104,9 4,8 11,3 16.694 12 VERDADEIRO BRANQUILHO 803 48,1 87,9 3,2 9,8 13.481 10 CAFEARANA 677 59,1 79,7 3,0 5,9 14.098 11 CANAFÍSTULA 871 52,0 84,9 6,2 11,1 14.613 12 CASCA GROSSA 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16.224 31 CASTELO 759 54,8 99,5 7,5 12,8 11.105 12 CEDRO AMARGO 504 39,0 58,1 3,0 6,1 9.839 21 CEDRO DOCE 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8.058 10 CHAMPAGNE 1.090 93,2 133,5 2,9 10,7 23.002 12 CUPIÚBA 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13.627 33 CATIÚBA 1.221 83,8 86,2 3,3 11,1 19.426 13 EUCALIPTO ALB A 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13.409 24 EUC. CAMALDULENSIS 800 48,0 78,1 4,6 9,0 13.286 18 EUCAL. CITRIODORA 999 62,0 123,6 3,9 10,7 18.421 68 EUCAL. CLOEZIANA 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13.693 21 EUCALIPTO. DUNNII 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18.029 15 EUCALIPTO. GRANDIS 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12.813 103 EUCAL. MACULATA 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18.099 53 EUCAL. MAIDENE 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14.431 10 EUCAL. MICROCORYS 629 54,9 118,6 4,5 10,3 16.782 31 EUCAL. PANICULATA 1.087 72,7 147,4 4,7 12,4 19.881 29 EUCAL. PROPINQUA 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15.561 63 EUCAL. PUNCTATA 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19.360 70 1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 2) f c0 é a resistência à com ressão aralela às fibras. 3) f t0 é a resistência à tração aralela às fibras. 4) f t90 é a resistência à tra ão normal às fibras. 5) f v é a resistência ao cisalhamento. 6) Ec0 é o módulo de elasticidade lon itudinal obtido no ensaio de com ressão aralela às 7) n é o numero de corpos-de-prova ensaiados. NOTAS 1 As propriedades de resistência e rigidez apresentadas nesta tabela foram determinadas pelos ensaios realizados no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira (LaMEM) da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo. 2 Coeficiente de variação a solicitações normais: δ = 18% 3 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28% Tabela 12 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Fonte : NBR-7190/1997 ANGELIM ARAROBA

VOTAREOPSIS ARAROBA

ANGELIM FERRO

HYMENOLOBIUM SPP HYMENOLOBIUM PETRAEUM

DINIZIA EXCELSA TERMILALIA SSP ANDIRA SSP

CASSIA FERRUGINEA VOCHYSIA SSP

GOSSYPIOSPERMIUM PRAECOX CEDRELLA ODORATA CEDRELLA SSP

DIPTERYS ODORATA GOUPIA GLABRA

QUALEA PARANAENSIS EUCALYPTUS ALBA EUCALYPTUS CAMALDULENSIS

EUCALYPTUS CITRIODORA EUCALYPTUS CLOEZIANA EUCALYPTUS DUNNI

EUCALYPTUS GRANDIS

EUCALYPTUS MACULATA EUCALYPTUS MAIDENE EUCALYPTUS MICROCORYS

EUCALYPTUS PANICULATA EUCALYPTUS PROPINQUA EUCALYPTUS PUNCTATA

5



6/11

Nome comum Nome científico

ap(12%)

- kg/m 3

f c0,m - MPa

f t0,m - MPa

f t90,m - MPa

f V,m - MPa

Ec0,m - MPa

n

731 46,8 95,5 4,0 8,2 14.933 67 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17.198 29 EUCAL. TRIANTHA 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14.617 8 EUCALIPTO UMBRA 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14.577 8 EUCAL. UROPHYLLA 739 46,0 85,1 4,1 8,3 13.166 86 GARAPA RORAIMA 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18.359 12 GUAIÇARA 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14.624 11 GUARUCAIA 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17.212 13 IPÊ 1.068 76,0 96,8 3,1 13,1 18.011 22 JATOBÁ 1.074 93,3 157,5 3,2 15,7 23.607 20 LOURO PRETO 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14.185 24 MAÇARANDUBA 1.143 82,9 138,5 5,4 14,9 22.733 12 MANDIOQUEIRA 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18.971 16 OITICICA AMARELA 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14.719 12 QUARUBARANA 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9.067 11 SUCUPIRA 1.106 95,2 123,4 3,4 11,8 21.724 12 TATAJUBA 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19.583 10 1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 2) f c0 é a resistência à com ressão aralela às fibras. 3) f t0 é a resistência à tração aralela às fibras. 4) f t90 é a resistência à tração normal às fibras. 5) f v é a resistência ao cisalhamento. 6) Ec0 é o módulo de elasticidade lon itudinal obtido no ensaio de com ressão aralela às 7) n é o numero de cor os-de- rova ensaiados. NOTAS 1 Coeficiente de variação a solicitações normais: δ = 18% 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28% Tabela 13 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Fonte : NBR-7190/1997 EUCAL. SALIGNA

EUCALYPTUS SALIGNA

EUC. TERETICOMIS

EUCALYPTUS TERETICOMIS

EUCALYPTUS TRIANTHA EUCALYPTUS UMBRA

EUCALYPTUS UROPHYLLA APULEIA LEIOCARPA

LUETZELBURGIA SPP PELTOPHORUM VOGELIANUM

TABEBUIA SERRATIFOLIA HYMENAEA SPP OCOTEA SPP

MANILKARA SPP QUALEA SPP

CLARISIA RACEMOSA ERISMA UNCINATUM DIPLOTROPIS SPP

BAGASSA GUIANENSIS


ap(12%)

- kg/m 3

f c0,m - MPa

f t0,m - MPa

f t90,m - MPa

f V,m - MPa

Ec0,m - MPa

n

580 40,9 93,1 1,6 8,8 15.225 15 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8.431 28 PINUS BAHAMENSIS 537 32,6 52,7 2,4 6,8 7.110 32 PINUS HONDURENSIS 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9.868 99 PINUS ELLIOTTII 560 40,4 66,0 2,5 7,4 11.889 21 PINUS OOCARPA 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10.904 71 PINUS TAEDA L PINUS TAEDA 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13.304 15 1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 2) f c0 é a resistência à com ressão aralela às fibras. 3) f t0 é a resistência à tração aralela às fibras. 4) f t90 é a resistência à tração normal às fibras. 5) f v é a resistência ao cisalhamento. 6) Ec0 é o módulo de elasticidade lon itudinal obtido no ensaio de com ressão aralela às 7) n é o numero de cor os-de- rova ensaiados. NOTAS 1 Coeficiente de variação a solicitações normais: δ = 18% 2 Coeficiente de varia ão ara resistências a solicita ões tan enciais: δ = 28% Tabela 14 – Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento Fonte : NBR-7190/1997 PINHO DO PARANÁ

ARAUCARIA ANGUSTIFOLIA

PINUS CARIBEA

PINUS CARIBEA VAR. PINUS CARIBEA VAR. PINUS CARIBEA VAR.

PINUS ELLIOTTII VAR.

PINUS OOCARPA SHIEDE

[email protected]


7/11


ap(12%)

- kg/m 3

f c0,m - MPa

f t0,m - MPa

f t90,m - MPa

f V,m - MPa

Ec0,m - MPa

n

401 19,9 34,4 --4,6 6.955 --801 50,9 92,7 --8,9 18.091 -- ANGELIM ARARAOB A 701 46,7 73,5 --5,8 15.923 -- ANGELIM ROSA 902 68,2 140,7 --11,9 22.505 -- ANGICO BRANCO 779 46,8 101,4 --11,6 16.656 -- ANGICO PRETO 1.169 96,8 183,9 --18,0 26.013 -- ANGICO VERMELHO 991 56,7 109,3 --13,3 15.980 -- AROEIRA DO SERTÃO 1.347 101,7 158,9 --17,2 23.393 --CANELA 735 48,7 94,1 --9,6 17.592 --CEDRO 590 38,8 75,1 --6,6 13.259 --CEREJEIRA 668 44,6 81,7 --7,9 14.753 --CUPIUBA 902 66,7 106,9 --10,7 20.382 --FREIJÓ 657 50,5 95,7 --7,7 17.654 --GUARIUBA 623 50,9 86,2 --9,1 12.662 --IPÊ 1.069 89,5 165,2 --13,4 23.052 --ITAÚBA 1.069 78,9 137,3 --11,0 22.613 --JACARANDÁ CAVIÚNA 980 56,7 112,3 --12,4 14.670 --JACARANDÁ PARDO 946 54,0 117,5 --12,2 17.295 --JACARANDÁ DO 991 70,8 123,7 --12,0 20.344 --BREJO JACARANDÁ BRANCO 635 27,1 53,9 --7,1 8.950 --JACARANDÁ MIMOSO 579 29,3 56,3 --7,8 7.564 --JACAREÚBA 690 44,2 74,6 --8,4 14.753 --JARANA 1.035 56,1 127,4 --10,4 21.676 --JATOBÁ 1.069 92,5 157,6 --26,4 23.598 --JUTAI-AÇU 1.057 94,9 152,6 --16,3 23.393 --LOURO VERMELHO 801 49,1 85,5 --7,9 15.953 --MAÇARANDUBA 1.291 87,4 175,3 --15,1 28.539 --MANDIOQUEIRA LISA 723 43,9 73,1 --7,2 17.529 --MOGNO 701 53,6 96,4 --10,0 14.487 --MUIRACATIARA 773 71,9 120,4 --9,1 17.934 --PAU AMARELO 701 56,7 111,4 --10,7 14.659 --PIQUIA 1.035 76,3 135,9 --12,0 22.441 --QUARUBA 757 55,3 105,2 --8,2 23.673 --SUCUPIRA 793 76,7 136,1 --10,8 17.778 --TACHI 634 30,5 67,4 --8,4 14.348 --UCUUBA 534 14,7 44,6 --6,2 13.052 --1) ap(12%) é a massa especifica aparente a 12% de umidade. 2) f c0 é a resistência à com ressão aralela às fibras. 3) f t0 é a resistência à tração paralela às fibras. 4) f v é a resistência ao cisalhamento. 5) Ec0 é o módulo de elasticidade lon itudinal obtido no ensaio de com ressão aralela às 6) n é o numero de cor os-de- rova ensaiados. NOTAS 1 As propriedades de resistência e rigidez apresentadas nesta tabela foram estimadas a partir de resultados de ensaios em madeira verde realizados em diversos laboratórios no AÇACU

HURA CREPITANS

ANDIROBA

CARGA GUIANENSIS

VATAIREOPSIS ARAROBA

PLATYCYAMUS REGNELLII PIPTADENIA COLUBRINA

PIPTADENIA MACROCARPA PIPTADENIA RIGIDA

ASTRONIUM URUNDEUVA NECTANDRA SP.

CEDRELLA FISSILIS

TORRESIA CEARENSIS GOUPIA GLABRA

CORDIA GOELDIANA

CLARISIA RACEMOSA TABEBUIA SP.

MEZILAURUS ITAUBA MACHAERIUM SCLEROXYLON

MACHAERIUM VILOSUM PLATHYMISCUM FLORIBUNDUM

PLATHYPODIUM ELEGANS JACARANDA ACUTIFOLIA CALOPHYLLUM BRASILIENSE

HOLOPYXIDIUM JARANA

HYMENAEA STILBOCARPA HYMENAEA COURBARIL OCOTEA RUBRA MANILKARA SP.

QUALEA ALBIFLORA

SWIETENIA MACROPHYLLA ASTRONIUM LECOINTEI EUXYLOPHORA PARAENSIS

CARYOCAR VILLOSUM VOCHYSIA SP.

BOWDICHIA NITIDA

SCLEROLOBIUM SP.

VIROLA SURINAMENSIS

Tabela 15 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Fonte : NORMAN LONGSDON - UFMT

[email protected]


8/11

33.6 VVaalloor r eess r r eepr r ees eennttaatti v ooss daass ppr r oppr iieed addes 66 3.6.1) Valores médios

O valor médio Xm de uma propriedade da madeira é determinado pela média aritmética dos valores correspondentes aos elementos que compõem o lote de material considerado, em um determinado ensaio. 3.6.2) Valores característicos

O valor característico inferior Xk,inf , menor que o valor médio, é o valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido em um dado lote de material. O valor característico superior, Xk,sup , maior que o valor médio, é o valor que tem apenas 5 de probabilidade de ser ultrapassado em um dado lote de material. De modo geral, salvo especificação em contrário, entende-se que o valor característico Xk seja o valor característico inferior Xk,inf . Tomados os valores médios das resistências, obtidos por laboratórios idôneos, referidos ao teor padrão de umidade de 12%, pode-se transformá-los em valores característicos pelas expressões : f c / t,12,k 0,70. f c / t,12,m

equação 3.15

f v ,12,k 0,54. f v,12,m

equação 3.16

3.6.3) Valores de c álculo

O valor de cálculo Xd de uma propriedade da madeira é obtido a partir do valor característico Xk , pela expressão : X d kmod . onde

w

Xk

equação 3.17

w

é o coeficiente de minoração das propriedades da madeira e kmod é o

coeficiente de modificação, que leva em conta influências não consideradas por

w.

3.6.4) Coeficientes de modificação

Os coeficientes de modificação kmod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe d|e carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de madeira de 2 a qualidade. 6



9/11

O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto equação 3.18

kmod kmod,1 .kmod, 2 .kmod, 3

O coeficiente parcial de modificação kmod,1 , que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 16 (que é uma reprodução da tabela 10 da NBR-7190), devendo ser escolhido conforme a classe de carregamento respectivo, definido como em 2.3 (capítulo 2). O coeficiente parcial de modificação kmod,2 , que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 17 (que é uma reprodução da tabela 11 da NBR-7190). 3.6.5) Estimativa da rigid ez

Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira, o módulo de elasticidade paralelamente às fibras deve ser tomado com o valor efetivo :

E c0,ef kmod,1 .kmod,2 .kmod,3 .E c0,m

equação 3.19

Tipos de madeira Classes de carregamento

Madeira serrada Madeira laminada colada

Madeira recomposta

Madeira compensada Permanente

0,60

0,30

Longa duração

0,70

0,45

Média duração

0,80

0,65

Curta duração

0,90

0,90

Instantânea

1,10

1,10

Tabela 16 – Valores de kmod,1 – NBR-7190 Madeira serrada Classes de umidade

Madeira laminada colada

Madeira recomposta

Madeira compensada (1) e (2)

1,0

1,0

(3) e (4)

0,8

0,9

Tabela 17 – Valores de kmod,2* – NBR-7190 [email protected]


10/11

* No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor kmod,2 0,65 . O coeficiente parcial de modificação kmod,3 leva em conta se a madeira é de 1a ou 2a categoria. No caso de madeira de 2a categoria admite-se kmod,3 0,8 e no de 1a categoria kmod,3 1,0 . A condição de madeira de 1a categoria somente pode ser admitida se todas as peças estruturais forem classificadas como isentas de defeitos, por meio de método visual normalizado, e também submetidas a uma classificação mecânica que garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote de madeira a ser empregado. Não se permite classificar as madeiras como de 1a categoria, apenas por meio de método visual de classificação. Estas circunstâncias levam a que se adote normalmente a classificação de madeira de 2a. categoria nas aplicações correntes. O coeficiente parcial de modificação kmod, 3 para coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor kmod,3 0,8 , a fim de se levar em conta o risco da presença de nós de madeira não detectáveis pela inspeção visual. 3.6.6) Coeficientes de ponderação da resist ência 3.6.6.1) Para Estados Limites Últimos (ELU) :

compressão paralela às fibras :

c

1,4

tração paralela às fibras :

t

1,8

cisalhamento paralelo às fibras :

v

1,8

3.6.6.2) Para Estados Limites de Utilização (ELUt ) :

valor básico :

[email protected]



1,0


11/11

3

EXERCÍCIOS C A P

PPR ROPRIIED D A AD DEES M MEC C Â ÂN NIIC C A AS D D A A M M A ADEEIIR R A A EExxeer r ccícciiooss r ees ollvvi dooss : Exercício 3.1 : Determinação das propriedades mecânicas : determinar os valores das propriedades mecânicas das seguintes madeiras : 1- Conífera pertencente à classe de resistência C-30. 2- Dicotiledônea pertencente à classe de resistência C-30 . 3- Madeira de Eucalipto Dunnii . 4- Madeira de Itaúba. Solução a) Valores característicos das propriedades mecânicas : f c0k (MPa)

f v0k (MPa)

Ec0m (MPa)

Conífera C-30

30

6

14.500

Dicotiledônea C-30

30

5

14.500

Eucalipto Dunnii

0,7 x 48,9 =34,2

0,54 x 9,8 =5,3

18.029

Itaúba

0,7 x 78,9 =55,2

0,54 x 11,0 =5,9

22.613

f c0k (kN/cm2)

f v0k (kN/cm2)

Ec0m (kN/cm2)

Conífera C-30

3,00

0,60

1.450,0

Dicotiledônea C-30

3,00

0,50

1.450,0

Eucalipto Dunnii

3,42

0,53

1.802,9

Itaúba

5,52

0,59

2.261,3

b) Uniformização de unidades (kN,cm) :

[email protected]


1/2

c) Valor de kmod : kmod,1 =0,7

classe de carregamento : longa duração / madeira serrada.

kmod, 2 =1,0

classe de umidade 1 / madeira serrada.

kmod,3 =0,8

madeira de 2a. categoria.

kmod kmod,1 .kmod,2 .kmod,3 ; kmod 0,7.1,0.0,8 0,56 .

d) Valores de cálculo das propriedades mecânicas :

Xd kmod .

f t0,d kmod . c

1,4 ;

Xk

;

f c0,d kmod .

w

f c0,k

;

c

f c0,k / 0,77 f kmod . c0,k f c0,d ;  t ( 1,8) 1,39

t

v

1,8

;

f c90,d kmod .

0,25. f c0,k

;

c

f v0,d kmod .

f v0,k

;

v

E c0,ef  kmod.E c0,m .

(kN/cm2)

f c0d ~f t0d

f c90d

f v0d

Conífera C-30

1,20

0,30

0,18

Dicotiledônea C-30

1,20

0,30

0,16

Eucalipto Dunnii

1,37

0,34

0,17

Itaúba

2,21

0,55

0,19

[email protected]

(kN/cm2)

Ec0ef

Conífera C-30

812,0

Dicotiledônea C-30

812,0

Eucalipto Dunnii

1.009,6

Itaúba

1.266,3


2/2

4

SOLIIC CIITT A AÇÕ ÕE ESS N N A AS B A AR RR R A ASS D D A SS EESTTR RUTU UR R A AS DE E M M A ADE EIIR R A A 44.1 G Geenneer r alliiddadeess As barras das estruturas de madeira são solicitadas por esforços que devem ser determinados de acordo com os princípios da Estática das Construções, admitindo-se em geral a hipótese de comportamento elástico linear dos materiais. 1 44.2 EElleem meennttoss s oolliic iittaaddoss à t r r aççããoo ssiim mpplleess ppaar r aal ellaa ààs f iibbr aas 1

No caso de peças tracionadas, deve ser observada a seguinte condição de segurança, relativa ao Estado Limite Último :

 t0,d

Td f Alivre t0,d

equação 4.1

Nesta equação, o valor Td corresponde à solicitação de calculo de tração, obtida das Combinações de Ações estudadas no capítulo 2. A área livre corresponde ao valor da área líquida da seção transversal, no ponto mais desfavorável da barra. A área líquida obtém-se descontando-se os vazios provocados por cortes na seção transversal, devido à colocação de pinos de ligação ou encaixes realizados. A Norma Brasileira NBR-7190 permite, no seu item 7.1.1, que os furos das seções transversais das peças possam ser ignorados, desde que a redução da área resistente não supere 10% da área tracionada da peça íntegra. Por fim, o valor da resistência de calculo à tração paralela às fibras, é determinado para a espécie de madeira que será utilizada, de acordo com o que se estudou no capítulo 3. A Norma Brasileira NBR-7190 permite, no seu item 7.3.1, que se ignore a influência da eventual inclinação das fibras da madeira em relação ao eixo longitudinal da peça tracionada até o ângulo  60 . Para inclinações maiores, deve-se considerar a redução da resistência, através da fórmula de HANKINSON (equação 1.8).

1



1/13

4.3 EEl em meenttoss ssoolli cciittaddoos à ccoom mppr r ees ssããoo s i m mplleess ppaar r alleellaa às f i bbr r aass22 As peças solicitadas à compressão simples paralela às fibras, devem levar em conta na sua verificação de segurança, aos Estados Limites Últimos, a possibilidade de ocorrência da flambagem. Para tanto, a NBR-7190 prescreve a determinação do grau de esbeltez  da peça, em relação aos dois eixos principais de inércia (X e Y), para determinação do procedimento que leva à sua verificação : 

L0 i

equação 4.2

Nesta expressão, L 0 é o comprimento teórico de referência (comprimento de flambagem), considerado para as respectivas direções (ou eixos), e i o respectivo raio de giração. Não será permitido o emprego de peças comprimidas de seção cheia ou múltiplas, cujo comprimento teórico de referência L0 exceda 40 vezes a dimensão transversal correspondente. Nas peças tracionadas, este limite é de 50 vezes. Para elementos que têm ambas as suas extremidades indeslocáveis (rotuladas), o valor de L0 é igual ao comprimento efetivo L. Para elementos que não têm esta indeslocabilidade garantida nas suas duas extremidades, considera-se, para efeito de calculo, que o elemento seja engastado em uma extremidade, e livre na outra, tomando-se então L0 =2L. Quaisquer outras hipóteses de vinculação nas extremidades dos elementos de madeira, não podem ser considerados. O valor do raio de giração mínimo imin , deve ser estabelecido em função dos dois planos de rigidez do elemento. Após a determinação do grau de esbeltez resultante, levando-se em conta inclusive a possibilidade da ocorrência de diferentes comprimentos L0 , nos respectivos planos de rigidez, a NBR-7190 determina os seguintes procedimentos para a verificação da segurança ao Estado Limite Último : 4.3.1) Peças curtas : Elementos com grau de esbeltez  40 :

A condição de segurança (Estado Limite Último) é expressa por :

2



2/13

Nd f A c0,d

 c0,d Nd

equação 4.3

Nesta expressão, as tensões atuantes  c0,d são determinadas através dos valores do esforço de compressão de calculo, obtido das Combinações de Ações estudadas no capítulo 2, e da área da seção transversal do elemento comprimido. 4.3.2) Peças medianamente esbeltas : Elementos com grau de esbeltez 40  80 :

A condição de segurança (Estado Limite Último) é expressa por : Nd f c0,d

Md 1,0 f c0,d

equação 4.4

Nesta expressão, os valores apontados correspondem ao item 4.3.1, sendo que Md corresponde às tensões de flexão de cálculo, determinada pela equação : Md

Md W

equação 4.5

O valor de W corresponde ao momento resistente da seção transversal, para o plano considerado. O valor de Md , é dado pela equação : Md = Nd . ed

equação 4.6

Por sua vez, ed é determinado pela expressão : ed e1.

FE , FE Nd

equação 4.7

sendo : e1 = ei +ea ,

equação 4.8

onde : ea

L0 , 300

equação 4.9

em que ea corresponde à excentricidade acidental devida às imperfeições geométricas do elemento, e a excentricidade inicial (ou de projeto) é : ei

M1d M1gd M1qd Nd Nd

h , 30

equação 4.10

Nesta expressão, M1d é o valor do momento atuante na situação de projeto. Por sua vez, h é o valor da altura da seção transversal correspondente ao plano de rigidez respectivo. [email protected]


3/13

O valor da carga crítica F E é : FE

2 .E c0,ef .Ieixo L20

equação 4.11

4.3.3) Peças Esbeltas : Elementos com grau de esbeltez 80  140 :

A condição de segurança (Estado Limite Último) é expressa também por : Nd f c0,d

Md 1,0 f c0,d

equação 4.4

Nesta expressão, os valores apontados correspondem ao item 4.3.1, sendo que Md é calculado pela equação 4.5 . O valor de Md , é dado pela equação : Md Nd .e1,ef .

FE , FE Nd

equação 4.12

em que a excentricidade efetiva de 1a. ordem é determinada pela expressão : e1,ef e1 ec ei ea ec ,

equação 4.13

onde ec é uma excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira : ec

eig ea . ec 1 ,

equação 4.14

sendo : c

 . NGk ( 1  2 ).NQk FE NGk (1  2 ).NQk

equação 4.15

M1g,d , Ngd

equação 4.16

onde : eig

O coeficiente de fluência  , é dado pela tabela 18, que é uma reprodução da tabela 15 da NBR-7190 : Classes de carregamento

Classes de umidade (1) e (2)

(3) e (4)

0,8

2,0

média duração

0,3

1,0

curta duração

0,1

0,5

permanente ou de longa duração

Tabela 18 – Coeficientes de fluência  - NBR-7190 [email protected]


4/13

3 44.4 EElleem meennttoss s oolliic iittaaddoss à c oom ppr eesss ãoo nnoor r m mal ààss f iibbr r aass3

As peças solicitadas à compressão simples normal às fibras, devem levar em conta a extensão do carregamento, medida paralelamente à direção das fibras, na verificação da segurança aos Estados Limites Últimos :

7,5

c

Figura 22 – compressão localizada Nd f A c90,d

equação 4.17

f c,90d 0,25.f c0,d . n

equação 4.18

 c90,d onde :

A extensão “c” do carregamento, medido na direção das fibras, define o valor de  n , através da tabela 19, que é uma reprodução da tabela 13 da NBR-7190 : Extensão “c” da carga normal às fibras, medida paralelamente a estas (cm)

n

1

2,00

2

1,70

3

1,55

4

1,40

5

1,30

7,5

1,15

10

1,10

15

1,00

Tabela 19 – Valores de n - NBR-7190 Este artifício da norma, aumentando virtualmente a resistência da madeira, na verdade representa o aumento da capacidade da madeira de resistir a tensões de compressão normalmente às fibras, por mobilização das fibras vizinhas à área de contato. A figura 46, no capítulo 6 deste trabalho, ilustra esta situação.

3



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4. 5 E Ellem eenttooss ssolliic i t aaddooss àà ccoom mppr r ees ssããoo iin c lliinnaddaa eem r eel aççãão às f i bbr r aass44 As peças solicitadas à compressão simples inclinada às fibras, devem levar em conta a expressão de HANKINSON, ressalvada a tolerância de até 6o, conforme previsto no item 7.2.9 da NBR-7190.  Figura 23 - Compressão inclinada em relação às fibras  c,  , d f c,,d

Nd f A c,,d

equação 4.19

f c,0,d . f c,90,d f c,0,d .sen2  f c,90,d .cos2 

equação 1.8

5 4.6 EEl eem mennttooss ssoolliicciit aaddooss ao cciis aallhham eenttoo 5

As peças solicitadas ao cisalhamento, devem levar em conta na verificação da segurança aos Estados Limites Últimos, a seguinte expressão :

vd f v0,d

equação 4.20

Na falta de determinação experimental específica, admite-se, de acordo com a NBR7190, que para as CONÍFERAS :

f v0,d 0,12. f c0,d ,

equação 4.21

f v0,d 0,10. f c0,d ,

equação 4.22

e, para as DICOTILEDÔNEAS :

6 4.7 EEl eem mennttooss ssoolliicciit aaddooss à f f lleex ããoo s iim mppl eess r eetta 6

4.7.1) Vão de cálculo a considerar :

Considera-se o vão teórico com o menor dos seguintes valores : a) distância entre eixos dos apoios. b) o vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se considerando acréscimo maior que 10 cm.

4

Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 6 Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. 5

[email protected]


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4.7.2) Tensões Normais de Flexão (Estados Limites Últimos) :

A condição de segurança será estabelecida mediante a verificação das seguintes expressões :

c1,d f c0,d

equação 4.23

 t2,d f t0,d

equação 4.24

c

1

2

t

Figura 24 – Tensões de flexão na seção retangular Para a determinação das tensões máximas de bordo, empregam-se as expressões ;  c1,d

Md Wc

equação 4.25

 t2,d

Md Wt

equação 4.26

4.7.3) Estabili dade lateral de vigas de seção retangular (Estados Limites Últimos) :

Em vigas sujeitas a instabilidade lateral por flambagem da região comprimida da seção transversal, a NBR-7190 não tem um critério estabelecido para a condição de segurança. Deverá ser utilizada uma teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente. No entanto, pode-se dispensar tal verificação quando forem satisfeitas as seguintes condições : a) Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas extremidades, em torno do eixo longitudinal da mesma. b) Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento “L” da viga, afastados entre si de uma distância não maior que “L1”, que também impedem a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça. O valor de “L1” pode ser determinado em função da largura “b” e da altura “h” da seção transversal :

[email protected]


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E c0,ef M . f c0,d

L1 b

M

equação 4.27 h b

3 2

1 E . . 0,26.   f h 0,63 b

1 2

equação 4.28

Nesta expressão, sendo o coeficiente de correção E = 4, e  f =1,4, resulta :

M 3,5 .

h b

3

2

h 0,63 b

1 2

equação 4.29

Também se dispensa a verificação da estabilidade lateral, para as peças em que :

L1 b

E c0,ef , M . f c0,d

equação 4.30

desde que a verificação da equação 4.23 seja substituída por :  c1,d

E c0,ef L1 . b M

equação 4.31

4.7.4) Tensões Tangenciais de Cisalhamento (Estados Limites Últimos) :

Nas vigas sujeitas à flexão com força cortante, a condição de segurança é expressa por : equação 4.20

vd f v0,d Em vigas com seção retangular, de largura “b” e altura “h”, tem-se : vd

Vd .S b.I

3 Vd . 2 b.h

equação 4.32

onde “S” é o momento estático da semi-seção, e “I” o momento de inércia da seção completa. Duas situações especiais, relativamente à verificação das tensões de cisalhamento devem ser observadas : 4.7.4.1) Cargas concentradas junto aos apoios diretos :

Nas seções próximas aos apoios, em vigas de altura “h” que recebem cargas concentradas (a reação de apoio da viga), que produzem tensões de [email protected]


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compressão nos planos longitudinais, a uma distância a 2.h do eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida :

Vred V .

a 2.h

equação 4.33

4.7.4.2) Vigas entalhadas :

Nas variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca (de altura “h”), pelo fator

h , respeitada a restrição h1 > 0,75 . h , obtendo-se o seguinte valor : h1

vd

3 Vd h . . 2 b.h1 h1

equação 4.34 h1

h1

Figura 25 – Entalhes em peças com h1 > 0,75 No caso em que h1

0,75 . h , recomenda-se o emprego de parafusos

verticais dimensionados à tração axial, para a totalidade da força cortante a ser transmitida, ou o emprego de mísulas como mostrada na figura 26 : h1

h1  3 . (h - h1) Figura 26 - Entalhes em peças com h1

Em qualquer circunstância, deve-se ter

0,75

h 0,5 . h1

4.7.5) Deformações nas vigas (Estados Limites de Utilização) :

Nas vigas sujeitas à flexão, o aparecimento de deformações excessivas deve ser evitado, de tal modo, que os Estados Limites de Utilização não sejam atingidos. A condição de segurança neste caso é expressa por :

S d,uti Slim [email protected]

equação 4.35 UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg.

9/13

Considera-se apenas as combinações de ações de longa duração (ver 2.6.2.1), levando-se em conta o Módulo de Elasticidade Efetivo Ec0,ef (equação 3.19). Os valores limites de deformações prescritos na NBR-7190 são : a) para construções correntes : uef =uG +uQ

1 .dos vãos 200 1 .dos balanços 100

equação 4.36 equação 4.37

As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contra-flechas u0 dadas na construção. Neste caso, na verificação da segurança, as flechas devidas às ações permanentes podem ser reduzidas de u0 , mas não se considerando reduções superiores a 23.uG . u0 uG/3

uQ

uef ulim

Figura 27– Contra-flechas em vigas de madeira b) para construções com materiais frágeis não estruturais : As combinações de ações a considerar são as de média ou curta duração, dependendo do rigor da segurança pretendida. Para as flechas totais :  1 . dos vãos uef =uG +uQ   350  1175.dos balanços


Para as flechas devidas apenas às ações variáveis :  1 . dos vãos uQ   300  1150. dos balanços


c) para construções especiais : Em construções especiais, tais como formas para concreto estrutural, cimbramentos, torres, etc, as deformações limites devem ser estabelecidas pelo proprietário da construção ou por normas especiais. Com relação às vibrações, nas construções de madeira de modo geral, devem ser adotadas disposições construtivas que as evitem. Em estruturas sobre as quais [email protected]


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o público pode caminhar, devem ser evitadas vibrações que causem desconforto aos usuários. Em construções de acesso regular de pessoas, a menor freqüência natural de vibração dos elementos da estrutura dos pisos não deve ser inferior a 8 Hz. Para construções correntes, admite-se uma flecha máxima de 15 mm causada pela vibração, na combinação de curta duração. 7 44.8 EElleem meennttoss s oolliic iittaaddoss à f lleex ãoo o bbllííquua 7

Y

X

Fd



Figura 28 – Flexão oblíqua São comuns os casos de flexão oblíqua em estruturas de telhados, dada a inclinação necessária para as mesmas. Deve-se observar : 4.8.1) Vão de cálculo :

Considera-se como estabelecido para flexão reta. 4.8.2) Tensões Normais de Flexão (Estados Limites Últimos) :

A condição de segurança será estabelecida mediante a verificação das seguintes expressões : Mx,d f wd

kM .

kM .

Mx,d f wd

MY,d 1 f wd

equação 4.42

MY,d 1 f wd

equação 4.43

Nestas expressões, o valor do coeficiente de correção kM pode ser tomado :

7

para seções retangulares : kM =0,5

equação 4.44

para outras seções

equação 4.45

: kM =1,0



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4.8.3) Tensões Tangenciais de Cisalhamento (Estados Limites Últimos) :

Considera-se como estabelecido para flexão reta, referido a cada um dos eixos X e Y, respectivamente. 4.8.4) Deform ações nas vigas (Estados Limites de Utilização) :

Procede-se como estabelecido para flexão reta, sendo que os limites estabelecidos anteriormente de flechas, podem ser verificados isoladamente para cada um dos eixos principais de flexão (eixos X e Y). 8 4.9 EEl eem mennttooss ssoolliicciit aaddooss à f f lleex ããoo c oom mp oosst aa8

4.9.1) Flexo-tração :

Em barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões mostradas a seguir, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à força normal de tração. Nt,d f t0,d

Mx,d  kM . MY,d 1 f t0,d f t0,d

Nt,d  kM . Mx,d f t0,d f t0,d

MY,d 1 f t0,d


Nestas expressões, o valor do coeficiente de correção kM pode ser tomado como indicado em 4.8.2. (equações 4.44 e 4.45). 4.9.2) Flexo-comp ressão :

Em barras submetidas à flexo-compressão, duas são as verificações a serem feitas : 1a.) Verificação da resistência : A condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões mostradas a seguir, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão. Nc,d f c0,d

8

2

MX,d  kM . MY ,d 1 f c0,d f c0,d

equação 4.48



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Nc,d f c0,d

2

kM .

MX,d f c 0,d

MY,d 1 f c0,d

equação 4.49

Nestas expressões, o valor do coeficiente de correção kM pode ser tomado como indicado em 4.8.2. (equações 4.44 e 4.45). 2a.) Verificação da estabilidade : Procede-se como feito em 4.3 : leva-se em conta a flambagem, considerandose o grau de esbeltez  , e adota-se uma excentricidade inicial ei estabelecida em função da equação 4.10.

44.100 Diissp oos i ççõões ccoonssttr uuttiivvaass99 4.10.1) Disposi ções gerais

Os projetos de estruturas de madeira devem propiciar uma definição clara do sistema estático adotado. A obrigatoriedade de tratamentos preservativos, a facilidade de escoamento de águas e arejamento das peças, assim como facilidade de inspeção e reparo são atributos a serem conferidos nas estruturas. 4.10.2) Dimensões mínimas das seções transversais :

Nas peças principais isoladas, como vigas e barras longitudinais de treliças, a área mínima das seções transversais será de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm. Nas peças secundárias, estes limites reduzem-se para 18 cm2 e 2,5 cm, respectivamente. No caso de peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm2, e a espessura mínima de 2,5 cm. Nas peças secundárias múltiplas, estes limites reduzem-se a 18 cm2 e 1,8 cm, respectivamente. 4.10.3) Peças de seção c ircular :

As peças de seção circular, sob a ação de solicitações normais ou tangenciais, podem ser consideradas como se fossem de seção quadrada, de área equivalente. As peças de seção circular variável podem ser calculadas como se fossem de seção uniforme, igual à seção situada a uma distância da extremidade mais delgada igual a 1/3 do comprimento total, não se considerando, no entanto, um diâmetro superior a 1,5 vez o diâmetro nesta extremidade.

9



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4

EXERCÍCIOS C A P

SOLIIC CIITT A AÇÕ ÕEESS N N A AS B A AR RR R A ASS D D A SS EESTTR RUTU UR R A AS DEE M M A ADEEIIR R A A EExxeer r ccícciiooss r ees ollvvi dooss : Exercício 4.1 : Elemento tracionado : Verificar a condição de segurança da barra tracionada

de uma tesoura de madeira indicada nas figuras :

Nk

Nk

1- Conífera pertencente à classe de resistência C-30. 3

2- Parafusos  =3/8”, com furo prévio de 10 mm de

2,5

4 3

5 2,5

diâmetro. Eleva ão

3- Dimensões indicadas em centímetros.

Se ão

4- Critério da NBR-7190 / 1997. 5- Esforços atuantes : Nk =NGk +NQk ; NGk = 3 kN (permanente), e NQk =8 kN (sobrecarga). Solução a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f c0,d =f t0,d = 1,2 kN/cm2.

b) Combinação de ações : 1

E.L.U.: Td =1,4 x (TGk +TQk) =

1

10

2,5

1,4 x (3 + 8) = 15,4 kN

5

Determinação da área livre :

2,5

Aliv = 2. 2,5. 10 2.1,0

2

40 cm

Elevação

10

Planta

c) Verificação da condição de segurança :

 t0,d

15,4 * kN Td .1,5 0,58 f t0,d 1,2 2 .1,5* f t0,d ;  t0,d 40 cm A livre

Verifica !

* Considera-se, na prática, em casos correntes, uma majoração de 50% no valor do esforço normal, ao invés de considerar a excentricidade atuante, por conta do fato de [email protected]

UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg. 1/59

que a peça é dupla. A consideração da excentricidade levaria a verificação para o caso de flexo-tração. Isto é desnecessário nas aplicações correntes, visto que os efeitos da mesma são de pequena intensidade. Se, no entanto, ao fazer a verificação da condição de segurança, são atingidos valores próximos do limite, convém refazê-la, através do critério de flexo-tração.

Exercício 4.2 : Elemento comprimido (peça curta) e Compressão normal às fibras :

Verificar a condição de segurança da peça comprimida de madeira, indicada nas figuras : 1- Dicotiledônea, pertencente à classe de resistência C-30.

R

2- Dimensões indicadas em centímetros. 10 peça 5x5

3- Critério da NBR-7190 / 1997.

5

50

4- Reação de apoio : R ; R k =R Gk +R Qk ; RGk =2 kN (permanente), e R Qk =15 kN (sobrecarga). Solução a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f c0,d =1,2 kN/cm2 ; f c90,d =0,25 . f c0,d =0,25 . 1,2 =0,3 kN/cm2 ;

b) Combinação de ações : E.L.U.: R d =Nd =1,4 x (R Gk +R Qk) =1,4 x (2 +15) =23,8 kN ;

c) Verificação da peça vertical (elemento comprimido : peça curta) : c.1) grau de esbeltez : imin =iX =i Y =

IX A

5.53

L 0 50 12 1,44cm ;  35 ; MAX 5.5 iMIN 1,44

a peça é curta :  40 . c.2) verificação da segurança :  c0,d Nd

Nd f (equação 4.3) : A c0,d

[email protected]


c0,d

23,8 0,95kN / cm2 f c0,d 1,2 kN / cm2 5.5

verifica !

d) Verificação da peça horizontal (compressão normal às fibras) : R

Nd 0,25. f c0,d . n (equações 4.17 e 4.18) : f e f A c90,d c,90d

 c90,d

 n =1,3 para c =5 cm (tabela 19)  c90,d 

d

c=5

Não verifica !

 0,95  0,25.1,2.1,3  0,39 kN / cm2

Solução : aumentar a seção da peça vertical para diminuir as tensões de contato. (ver exercício proposto 4.29.

Exercício 4.3 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) : Verificar a condição

de segurança da peça comprimida de madeira, indicada nas figuras, submetida ao esforço de compressão “Nk” : Nk

1- Madeira dicotiledônea, Eucalipto Dunnii . 2- Dimensões indicadas em centímetros.

S S L = L 0 = 150 cm


10

Nk 7,5

Seção Transversal

4- Esforço Normal : Nk =NGk +NQk ; NGk =8 kN (permanente), e NQk =20 kN (sobrecarga). Solução a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f c0,d =1,37 kN/cm2 , e E c0,ef =1.009,6 kN/cm2 .

b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk +NQk) =1,4 x (8 +20) = 39,2 kN .

c) Grau de esbeltez : 3

IX = 7,5.10 12 = 625 cm4 ; [email protected]


3 10 . 7 , 5 4 I Y = 12 = 352 cm ;

IMIN =I Y ; imin =i Y =  MAX

I Y A

352 2,17 cm ; 7,5.10

L 0 150 69  a peça é medianamente esbelta : 40  80 . iMIN 2,17

d) Determinação de Md (equações 4.6 a 4.11) : ei

M1d 0 h 7,5 0 Y 0,25 cm; Nd 39,2 30 30

ea

L 0 150 0,5cm; 300 300

e1 =ei +ea =0,25 +0,50 =0,75 cm ; FE

2 .E c0,ef .Ieixo L20

ed e1.

FE FE Nd

2 .1009,6.352 156kN ; 1502 0,75.

156 156 39,2

1,002 ;

Md =Nd . ed =39,2 . 1,002 =39,3 kN.cm .

e) Determinação das tensões Nd eMd :

Nd

Nd 39,2 0,52kN / cm2 ; A 7,5.10

Md

Md 2 W b.h 6

39,3 10.7,52

0,42kN / cm2 . 6

f) Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd f c0,d

Md 0,52 0,42 0,69 1,0 f c0,d 1,37 1,37

[email protected]

Verifica !


Exercício 4.4 : Elemento comprimido (peça esbelta) : Verificar a condição de segurança do

pilar de madeira indicado nas figuras, submetido ao esforço de compressão “Nk” : 1- Madeira dicotiledônea, de Itaúba. 2- Dimensões indicadas em centímetros.

Nk Y

3- Critério da NBR-7190 / 1997. 4- Nk =NGk +NQk ;

120 5 L = 280

NGk =5 kN (permanente),

160 10

e NQk =15 kN (sobrecarga).

X

10 5

Seção Transversal

Solução a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f c0,d =2,21 kN/cm2 , e Ec0,ef = 1.266,3 kN/cm2 .

b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk +NQk) =1,4 x (5 +15) = 28 kN .

c) Grau de esbeltez : c.1) considerando o eixo X (L0 =280 cm) : 3 I IX = 5.10 12 =417 cm4 ; iX = X A

417 L 2,89cm ;  X X 5.10 iX

280 97 . 2,89

c.2) considerando o eixo Y (L 0 =160 cm) : 3 I I Y = 10.5 12=104 cm4 ; iY = Y A

104 L 1,44 cm ;  Y Y 5.10 i Y

160 111 . 1,44

c.3) grau de esbeltez máximo :

 MAX  Y 111 ; a peça é esbelta : 80  140 . Apesar de que relativamente ao eixo Y, o comprimento de referência é menor (160 cm), seu grau de esbeltez é superior.

d) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : [email protected]


ei

M1d 0 h 5 0 Y 0,17cm; Nd 28 30 30

FE

2 .E c0,ef .I Y L20

L 0 160 0,53cm; 300 300

ea

2 .1266,3.104 50,8kN ; 1602

 =0,8 (tabela 18) ;

NGk =5 kN ; NQk =15 kN ;  1 =0,3 ;  2 =0,2  c

. Ngk 1  2 .Nqk 0,8. 5 0,3 0,2 .15 0,261 ; = 50,8 5 0,3 0,2 .15 FE Ngk 1  2 .Nqk

ec

eig ea . ec 1

0,17 0,53 . e0,261 1 0,21cm;

e1ef =ei +ea +ec=0,17 +0,53 +0,21 = 0,91 cm ; Md Nd .e1,ef .

FE FE Nd

28.0,91.

50,8 50,8 28

56,8kN.cm.

e) Determinação das tensões Nd eMd : Nd

Md

Nd 28 0,56kN / cm2 ; A 5.10

W Y

Md b.h2

6

56,8 1,36kN / cm2 . 2 10.5 6

f) Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd f c0,d

Md 0,56 1,36 0,87 1,0 f c0,d 2,21 2,21

Verifica !

Exercício 4.5 : (5o. TE/2005) - Para a barra comprimida indicada nas figuras, verificar a

condição de segurança. 2

Dados : 1) critério da NBR-7190/1997. 2) dimensões em centímetros. 3) madeira =CEDRO DOCE : 2a. Categoria = qualidade estrutural ,

Nk Y

7,5 1

Nk

X

7,5

L= 150 10

Elevação

Seção Transversal

f c,0,m =31,5 MPa.; E c,0,m = 8.058 MPa. 4) ELU =Combinação Normal. [email protected]


5) esforço normal : Nk =Ngk +Nqk ; Ngk = 5 kN (permanente) ; Nqk = 8 kN (vento de sobrepressão). 6) vinculação das extremidades da peça : ponto 1 : indeslocável no plano vertical , deslocável no plano horizontal . ponto 2 : indeslocável no plano vertical , indeslocável no plano horizontal . Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : f com =31,5 MPa =3,15 kN/cm2 ; f cok =0,7. f com =0,7. 3,15 MPa =2,21 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,21  0,56.  0,88kN / cm2 ; 1,4 c

Ecom =8058 MPa =805,8 kN/cm2 ; Ecoef =kmod. E com =0,56. 805,8 = 451,2 kN/cm2 .

b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk +NQk) =1,4 x (5 +0,75. 8) =15,4 kN .

c) Grau de esbeltez : c.1) considerando o eixo X (L0 =L =150 cm = dois extremos indeslocáveis) : 3

IX = 10.7,5 12 =351,6 cm4 ; A = 10 . 7,5 =75 cm2 ; iX =

IX 351,6   2,17cm ; A 75

X 

L X 150   69 (peça medianamente esbelta). iX 2,17

c.2) considerando o eixo Y (L 0 =2 L = 2. 150 =300 cm ; um extremo deslocável) : 3

I Y = 7,5.10 12 =625 cm4 ; i Y =

I Y 625   2,89 cm ; A 75

[email protected]


 Y 

L Y 300   104 (peça esbelta). i Y 2,89

c.3) grau de esbeltez máximo :

 MAX   Y  104 ; a peça é esbelta : 80  140 .

d) Verificação da segurança : Será verificado apenas o eixo Y (  MAX =104) , pois trata-se de compressão simples. d.1 Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : ei 

M1d 0 h 10   0  Y   0,33cm; Nd 15,4 30 30

ea 

L0 300   1,0cm; 300 300

 2 .E c 0,ef .I Y 2 . 451,2. 625   30,9kN ; FE  L20 3002

 =0,8 (tabela 18) ; NGk =5 kN ; NQk =8 kN ;  1 =0,2 ;  2 =0  c ec

. Ngk 1  2 .Nqk 0,8.5  0,2  0.8  0,217 ; = FE Ngk 1  2 .Nqk 30,9  5  0,2  0.8 eig ea . ec 1  0,33  1,0.e0,217  1 0,32cm;

e1ef =ei +ea +ec=0,33 +1,0 + 0,32 =1,65 cm ;  F   30,9    50,6kN.cm . Md  Nd . e1,ef . E   15,4.1,65.   F N 30 , 9 15 , 4    E d  d.2 Determinação das tensões Nd eMd :

Nd  Md 

Nd 15,4   0,21kN / cm2 ; A 75

Md 50,6   0,41kN / cm2 . W Y 125

d.3 Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd Md 0,21 0,41     0,71  1,0 f c0,d f c0,d 0,88 0,88 [email protected]

Verifica ! UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg. 8/59

Exercício 4.6 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) (1o TE/2006) : Verificar a

condição de segurança da barra de madeira comprimida, indicadas nas figuras. Dados : Nk Y 1) E.L.U. =Combinação normal. X 10 2) Critério da NBR-7190/1997. 0 3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira TATAJUBA, 2a. categoria ;

3 2 = L

15

Seção

qualidade estrutural.

Nk

Elevação

5) Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 20 kN (permanente) ; NQk = 75 kN (sobrecarga). 6) Vinculos dos extremos da barra : Indeslocáveis nos dois planos. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : f com =79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ; f cok = 0,7. f com = 0,7. 7,95 MPa = 5,57 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 5,57  0,56.  2,23kN / cm2 ; c 1,4

Ecom = 19.583 MPa =1958,3 kN/cm2 ; Ecoef =kmod. E com =0,56. 1958,3 =1.096,6 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd =1,4 x (NGk +NQk) = 1,4 x (20 +75) = 133 kN . c) Grau de esbeltez : c.1) considerando o eixo X : 3

IX = 15.10 12 =1250 cm4 ; A =15 . 10 =150 cm2 ; iX = IX A  1250150  2,89 cm ;  X  L0, X i  230 2,89  79,7 (peça medianamente esbelta) ; X

2

2

WX = b.h 6  15.10 6 =250 cm3. c.2) considerando o eixo Y : 3

I Y = 10.15 12= 2.812,5 cm4 ;

[email protected]


i Y = I Y A  2812,5150  4,33cm ;  Y  L 0, Y i  230 4,33  53,1 (peça medianamente esbelta). Y

c.3) grau de esbeltez máximo :  MAX   X  79,7 ; a peça é medianamente esbelta : 40    80 . d) Verificação da segurança : Será verificado apenas o eixo X (  MAX =79,7) , pois trata-se de compressão simples. d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : ei 

M1d 0 h 10   0  X   0,33 cm; Nd 133 30 30

ea 

L 0 230   0,77cm; 300 300

e1 =ei +ea =0,33 +0,77 = 1,10 cm ; FE 

2 .E c0,ef .IX 2 .1096,6.1250   255,7kN ; L20 2302

 F   255,7  ed = e1 . E  = 1,10.  = 2,29 cm ;  F N 255 , 7 133    E d  Md  Nd . ed  133.2,29  304,8kN.cm.

d.2) Determinação das tensões Nd eMd : Nd 

M 304,8 Nd 133   0,89kN / cm2 ; Md  d   1,22kN / cm2 . A 150 WX 250

d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) :  Nd  Md 0,89 1,22     0,95  1,0 f c 0,d f c 0,d 2,23 2,23

Verifica !

Exercício 4.7 : Elemento comprimido (peça esbelta) (1o TE/2006) : Verificar a condição de

segurança da barra de madeira comprimida, indicadas nas figuras. Dados : X 1) E.L.U. =Combinação normal.

Nk

Y 1

2) Critério da NBR-7190/1997 . 3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira DICOTILEDÔNEA-CLASSE C- 40, 2a. categoria ; qualidade estrutural. 5) Esforços atuantes : [email protected]

15

Seção

2

0 4 2 = L

Nk Elevação UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg. 10/59

Nk = NGk + NQk ; NGk = 10 kN (permanente) ; NQk = 30 kN (sobrecarga).

6) Vinculos dos extremos da barra : ponto 1 : indeslocável nos dois planos (X e Y). ponto 2 : deslocável no plano Y. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : f cok = 40 MPa =4,0 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 4,0  0,56.  1,60kN / cm2 ; 1,4 c

Ecom = 19.500 MPa =1950 kN/cm2 ; Ecoef =kmod. Ecom =0,56. 1950 =1.092 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd =1,4 x (NGk +NQk) = 1,4 x (10 +30) = 56 kN . c) Grau de esbeltez : c.1) considerando o eixo X (L 0 =L =240 cm ; dois extremos indeslocáveis) : 4

IX =I Y =  .15 64 =2.485 cm4 ; 2

A =  .15 4 =176,6 cm2 ; W Y =I Y x  2485 7,5  331,3cm3 ; iX =i Y = IX A  2485176,6  3,75cm ;

X 

L 0,X

iX 

240

3,75  64 (peça medianamente esbelta).

c.2) considerando o eixo Y (L 0 =2 L = 2. 240 =480 cm ; um extremo deslocável) :  Y  L0, Y i  4803,75  128 (peça esbelta). Y

c.3)  MAX   Y 128 ; a peça é esbelta : 80  140 . d) Verificação da segurança : Será verificado apenas o eixo Y (  MAX =104) , pois trata-se de compressão simples. d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : h 15 ei  M1d N  056  0  Y   0,5 cm ; 30 30 d [email protected]


ea 

L 0 480   1,6cm ; 300 300

 2 .E c0,ef .I Y 2 .1092.2485   116,3kN ; ; F FE  E 4802 L20

 =0,8(tabela 18) ; NGk =10 kN ; NQk =30kN ;

 1 =0,3 ;  2 = 0,2 ; c ec

. Ngk 1  2 .Nqk 0,8.10  0,3  0,2.30  0,219 ; = FE Ngk 1  2 .Nqk 116,3  10  0,3  0,2.30 eig ea . ec 1  0,5  1,6. e0,219  1 0,51cm ;

e1ef =ei +ea +ec ; e1ef =0,5+1,6+0,51 =2,61 cm ;

 F   116,3  Md  Nd . e1,ef . E   56. 2,61.   282,0kN.cm  116,3  56   FE  Nd  d.2) Determinação das tensões Nd eMd : Nd 

Md 

Nd 56   0,32kN / cm2 ; A 176,7

Md 282   0,85kN / cm2 . W Y 331,5

d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd Md 0,32 0,85     0,73  1,0 Verifica ! f c0,d f c0,d 1,6 1,6

Exercício 4.8 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) (1o TE/2007) :

Verificar a condição de segurança da barra de madeira maciça, submetida à compressão simples, indicada nas figuras.

Considerar :

2- Dimensões indicadas em cm.

5

X

1 2

3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira CONÍFERA classe C-25, 2a. categoria, qualidade estrutural.

Nk

Y

1- Critério da NBR-7190/1997.

5

8 1 = L

5 10 5 20

5- Esforços atuantes : SEÇÃO Nk = NGk + NQk . NGk = 20 kN (permanente); NQk =60 kN (sobrecarga).

ELEVAÇÃO

6- Vinculação dos extremos da barra : Eixo X : 2 extremos indeslocáveis. Eixo Y : 1 extremo indeslocável. [email protected]


Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : f cok = 25 MPa =2,5 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,5  0,56.  1,00kN / cm2 ; 1,4 c

Ecom = 8.500 MPa =850 kN/cm2 ; Ecoef =kmod. Ecom =0,56. 850 =476 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd =1,4 x (NGk +NQk) = 1,4 x (20 +60) = 112 kN . c) Grau de esbeltez : c.1) considerando o eixo X (L 0 =L =180 cm ; dois extremos indeslocáveis) : IX =I Y =

10. 203 2.5.103  =7.500 cm4 ; 12 12

A =(20. 20) – 4. (5. 5) =300 cm2 ; W Y =I Y x  7500 (20 / 2)  750 cm3 ; iX =i Y = IX A  7500 300  5,0cm ;

X 

L0,X

iX 

180

5,0  36 (peça curta).

c.2) considerando o eixo Y (L 0 =2 L = 2. 180 =360 cm ; um extremo deslocável) :  Y  L 0, Y i  360 5,0  72 (peça medianamente esbelta). Y

c.3)  MAX   Y  72 ; a peça é medianamente esbelta : 40    80. d) Verificação da segurança : Será verificado apenas o eixo Y (  MAX =72) , pois se trata de compressão simples. d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : h 20 ei  M1d N  0112  0  Y   0,67 cm ; 30 30 d ea 

L 0 360   1,2cm ; 300 300

 2 .E c0,ef .I Y 2 . 476.7500 FE  ; F   271,9kN ; E 3602 L20 e1 =ei +ea =0,67+1,2 =1,87 cm ; [email protected]


 F   271,9  ed  e1 . E   1,87.   3,18cm; F N 271 , 9 112      E d  Md  Nd . ed  112. 3,18 = 356,1 kN.cm . d.2) Determinação das tensões Nd e Md : Nd 

Md 

Nd 112   0,37kN / cm2 ; A 300

Md 356,1   0,48kN / cm2 . W Y 750

d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd Md 0,37 0,48     0,85  1,0 f c0,d f c 0,d 1,0 1,0

Verifica !

Exercício 4.9 : Elemento comprimido (peça esbelta) (1o TE/2007) : Verificar a condição de

segurança da barra de madeira maciça, submetida à compressão simples, indicada nas figuras.

Y

Nk

Y

Considerar :

1

1- Critério da NBR-7190/1997.

X

2- Dimensões indicadas em cm. 3- Critério da NBR-7190/1997. 4- ELU - Combinação normal. 5- Madeira CANELA, 2a. categoria, qualidade estrutural.

5 10 5 20

6- Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ;

SEÇÃO

0 1 3 0 6 1 = o L = L

ELEVAÇÃO

NGk =40 kN (permanente); NQk = 120 kN (sobrecarga).

7- Vinculação dos extremos da barra : Eixo X e Y : 2 extremos indeslocáveis. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : f c0m =48,7 MPa = 4,87 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 4,87 = 3,41 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 3,41  0,56.  1,36kN / cm2 ; c 1,4

Ec0m = 17.592 MPa =1759,2 kN/cm2 ; Ec0ef =kmod. E com = 0,56. 1759,2 =985,1 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd =1,4 x (NGk +NQk) = 1,4 x (40 + 120) =224 kN . [email protected]


c) Grau de esbeltez : A =(20. 30) – (10. 10) =500 cm2; c.1) eixo X : L0 = L = 600 cm : dois extremos indeslocáveis ; 20.303 10.103  IX = = 44166,7 cm4 ; 12 12 iX = IX A  44166,7500  9,44 cm ;  X  L 0,X i  600 9,44 ~64 (peça medianamente esbelta). X

c.2) eixo Y : L0 = L = 600 cm ; dois extremos deslocáveis ; 30. 203 10.103 I Y = = 19166,7 cm4 ;  12 12 I Y = I Y A  19166,7500  6,19 cm ;

 Y 

L 0, Y

i Y 

600

6,19  97 (peça esbelta).

W Y =I Y x  19166,7(20 / 2)  1916,7cm3 ; c.3)  MAX   Y  97 ; a peça é esbelta : 80  140. d) Verificação da segurança : Será verificado apenas o eixo Y (  MAX =97) , pois se trata de compressão simples. d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : h 20 ei  M1d N  0 224  0  Y   0,67 cm ; 30 30 d ea 

L0 600   2,0cm ; 300 300

 2 .E c0,ef .I Y 2 .985,1.191666,7 ; FE  F   517,6kN ; E 6002 L20

 =0,8 (tabela 18) ; NGk =40 kN ; NQk =120 kN ;  1 =0,3 ;  2 = 0,2 ; c ec

. Ngk 1  2 .Nqk 0,8.40  0,3  0,2.120  0,192 ; = FE Ngk 1  2 .Nqk 517,6  40  0,3  0,2.120 eig ea . ec 1  0,67  2,0.e0,192  1  0,57cm ;

[email protected]


e1ef =ei +ea +ec ; e1ef =0,67+2,0+0,57 =3,24 cm ;

 F   517,6  Md  Nd . e1,ef . E   224.3,24.   1279,5kN.cm. F N 517 , 6 224      E d  d.2) Determinação das tensões Nd eMd : Nd 

Md 

Nd 224   0,45kN / cm2 ; A 500

Md 1279,5   0,67kN / cm2 . W Y 1916,7

d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd Md 0,45 0,67 Verifica !     0,82  1,0 f c0,d f c 0,d 1,36 1,36

Exercício 4.10 : Elemento comprimido (peça medianamente esbelta) (1º.TE-2008) - Verificar a condição de segurança da barra de madeira maciça, submetida à compressão simples, indicada nas figuras : Nk

Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997.

2 , 1 2

2- Dimensões indicadas em cm. 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira Dicotiledônea – CLASSE C-40,

21,2

0 8 2 = L

SEÇÃO

2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Nk = NGk +NQk ,

ELEVAÇÃO

NGk =30 kN (permanente), NQk =100 kN (sobrecarga).

6- Vinculação dos extremos da barra : Eixo X e Y : 2 extremos indeslocáveis. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : f cok = 40 MPa =4,0 kN/cm2 ; f c0d  kmod . 

c0k

 0,56.

c

1,4

 1,6 kN / cm2 ;

Ecom =19.500 MPa =1950,0 kN/cm2 ; Ecoef =kmod. E com = 0,56. 1950,0 =1.092,0 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd =1,4 x (NGk +NQk) = 1,4 x (30 +100) =182 kN . [email protected]


c) Grau de esbeltez : considerando o eixo X =eixo Y ; lados do quadrado = 21,2. sen 45o = 15 cm ; = 4218,8 cm4 ;

IX =I Y = 15.15

A =15. 15 = 225 cm2 ; iX =i Y = IX

 4218,8

 X   Y 

 280

0,X

iX

WX = b.h

 4,33 cm ;

4,33

 64,7 (peça medianamente esbelta) ;

=562,5 cm3.

 15.15

d) Verificação da segurança : Será verificado apenas um eixo (X) (  MAX =64,7) , pois trata-se de compressão simples. d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : ei 

1d



Nd

ea 

182



0

 0

X



30 30

 0,5 cm;

 0,93 cm;

e1 =ei +ea =0,5 +0,93 =1,43 cm ; FE 

 .E 2 .1092,0. 4218,8 c0,ef .IX   580,0kN ; 2

2

L0

280

   F  ed = e1 . E  = 1,43.  580,0  =2,09 cm ;  FE  Nd   580,0  182  d



d

d



.



d.2) Determinação das tensões Nd eMd : 

Nd



Md 

d



d

 0,81kN / cm2 ;



WX

562,5

 0,68kN/ cm2 .

d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd f c 0,d



Md f c 0,d



 1,60

[email protected]

1,60

 0,93  1,0

Verifica !


Exercício 4.11: Elemento comprimido (peça esbelta) (1º.TE-2008)- Verificar a segurança da

barra de madeira maciça, submetida à compressão simples, indicada nas figuras : Considerar :

Nk

1- Critério da NBR-7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm. 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira Dicotiledônea – CLASSE C-40, a

2 . categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Nk = NGk +NQk ,

5 1

15

8 3 = L

SEÇÃO

NGk =15 kN (permanente), NQk =80 kN (sobrecarga).

ELEVAÇÃO

6- Vinculação dos extremos da barra : Eixo X e Y : 2 extremos indeslocáveis. Solução : a) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : f cok = 40 MPa =4,0 kN/cm2 ; f c0d  kmod . 

c0k

 0,56.

c

1,4

 1,6 kN / cm2 ;

Ecom = 19.500 MPa =1950,0 kN/cm2 ; Ecoef =kmod. E com = 0,56. 1950,0 =1.092,0 kN/cm2. b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd =1,4 x (NGk +NQk) = 1,4 x (15 +80) =133 kN . c) Grau de esbeltez : considerando o eixo X =eixo Y ; = 4218,8 cm4 ;

IX =I Y = 15.15

A = 15. 15 =225 cm2 ; iX =i Y = IX

 4218,8

 X   Y 

iX

WX = b.h

0,X

 380

 15.15

4,33

 4,33 cm ;  87,8 (peça esbelta) ;

=562,5 cm3.

d) Verificação da segurança : Será verificado apenas um eixo (X) (  MAX =87,8) , pois trata-se de compressão simples. [email protected]


d.1) Determinação de Md (equações 4.8 a 4.16) : ei 

M1d

ea  FE 

Nd

0

133



0

 0

X

 0,5 cm ;



 1,27 cm ;

 .E 2 .1092,0. 4218,8 c0,ef .IX   314,9kN ; 2

2

L0

380

 =0,8 (tabela 18) ; NGk =15 kN ; NQk =80 kN ;  1 =0,3 ;  2 = 0,2 ; c

. Ngk 1  2 .Nqk      =  0,169 ; FE Ngk 1  2 .Nqk        314,9 15 0,3 0,2 . 80

eig ea . ec 1  0,5  1,27. e0,169  1 0,33 cm ; e1ef =ei +ea +ec ; e1ef =0,5+ 1,27+0,33 =2,1 cm ; ec

 F   314,9       481,82 kN.cm. E   Md Nd . e1,ef .    133. 2,1.    FE Nd   314,9 133  d.2) Determinação das tensões Nd eMd : Nd 

Md 

d



d



W Y

 0,59 kN / cm2 ;

562,5

 0,86kN / cm2 .

d.3) Verificação da segurança (equação 4.4) :   Nd  Md    0,90  1,0 Verifica ! f c0,d

f c0,d

1,60

1,60

Exercício 4.12 : Encaixe entre peças de madeira : Projetar o nó de extremidade da tesoura de

madeira, indicada no exercício 4.3, cuja barra inclinada (asna) é solicitada por um esforço de compressão “Nk” : S

1- Madeira dicotiledônea, Eucalipto Dunnii . 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190 / 1997. 4- Esforço Normal Nk =NGk +NQk ; NGk = 5 kN (permanente), e

Nk Nk

10

7,5

40

S 15

Elevação

10

Seção

NQk = 8 kN (sobrecarga). [email protected]


Solução a) Soluções para o encaixe : a.1) solução clássica :

β

β

Esta solução é teoricamente a mais indicada : a seção crítica para a compressão é a pequena área de contato AB,

α

A C B

β = (180 - α) / 2

em que a resistência à compressão f c(90-β),d é igual nas peças horizontal e inclinada. β

90

a.2) solução corrente :

α

A B

Esta solução é mais prática, do ponto de vista executivo. É

C

 = (90 - )

menos econômica porque a resistência de calculo na área

α

AB (a mais crítica), é menor na peça inclinada. Esta solução será adotada no presente exercício. a.3) construção do encaixe : A confecção do encaixe não deve aprofundar o recorte na peça além de 25% de sua altura. Além de enfraquecer muito a peça recortada, cria-se uma 3,75

50

90

40o

A B

excentricidade alta para o esforço de tração na mesma (a

C

força de tração na barra horizontal faz parte do equilíbrio estático entre os esforços Nk e a reação de apoio).

b) Combinação de ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk +NQk) =1,4 x (5 +8) =18,2 kN ; Nd

x

c) Esforços gerados nas áreas respectivas criadas com

A

a confecção do encaixe :

C

B

3,75

A força Nd , aplicada na barra inclinada do banzo superior (asna) da tesoura, transmite-se ao nó de extremidade através das áreas de contato AB e BC. O ângulo

é diferente, mas parecido com 90o. Por simplicidade

de calculo, adota-se : NAB,d

Rd

40o

Nd

NBC,d N AB,d

40 o 40 o Nd .cos 18,2.cos 17,1 kN. 2 2

[email protected]


A componente da força NBC,d , é desconsiderada no calculo : sua intensidade é pequena, e a área de contato BC é muito grande, gerando tensões muito baixas, absorvidas com facilidade pelas peças de madeira. Por outro lado, o apoio da tesoura no pilar indicado, gera tensões de contato que solicitarão normalmente as fibras da peça horizontal :

Nd

Rd o

40 o

R d Nd .sen40

o

18,2.sen 40

11,7 kN.

90o

Hd

Hd Nd .cos 40o 18,2.cos 40o 14,0 kN.

d) Características mecânicas do Eucalipt o Dunnii : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f c0,d =1,37 kN/cm2 ; f V0,d =0,17 kN/cm2 ; f c90,d = 0,34 kN/cm2 ; f c,40,d

f c,0,d . f c,90,d 1,37.0,34 0,61kN / cm2 . 2 2 2 2 f c,0,d .sen 40 f c,90,d .cos 40 1,37.sen 40 0,34.cos 40

e) Verificação das tensões de contato na área AB :  AB

NAB,d 17,1 0,60 f c,40,d 0,61kN / cm2 . A AB 3,75.7,5

Verifica !

A verificação ao esmagamento por compressão será feita pela peça menos resistente, no caso, a peça inclinada, pois as tensões formam um ângulo de 40o com as fibras, ao contrário da peça horizontal, cujas tensões são paralelas às fibras.

f) Verificação do encaixe ao cisalhamento horizontal :

 vd

Hd f 7,5* . x v0,d

x

Hd 14,0 ~11cm 7,5. f V0,d 7,5.0,17

Nd

x

Hd

* largura das peças = 7,5 cm.

g) Verificação das tensões de compressão no apoio da tesoura sobre o pilar : f c,90d f c90,d . n 0,34.1,10 0,37kN / cm2 ;

 c90,d

Rd A CONTATO PILAR

[email protected]

n = 1,1

para c =10 cm (tabela 19) ;

11,7 0,16 f c90,d = 0,37 kN/cm2 . 7,5.10

Verifica !


Observação : Se não houvessem sido verificadas as tensões atuantes na face AB, poder-se-ia lançar mão do recurso de executar dentes duplos. Com esta providência, as tensões de contato caem pela metade, por dispor-se de duas áreas AB. A técnica para realização do encaixe segue o critério anterior : A componente de força

N AB

é absorvida nas duas áreas AB, e a componente

Hd

é

absorvida na área b.x . Quando se optar pelos dois encaixes, há a possibilidade de reduzir a profundidade do encaixe e.

Exercício 4.13 : Encaixe entre peças de madeira (2o TE/2006) : Determinar, pela condição de

segurança, o máximo valor do esforço “NQk” que pode ser aplicado ao nó de extremidade da tesoura de madeira, indicado nas figuras. Em seguida, para este máximo valor de “ NQk” ,determinar o mínimo valor de “x ”. 1- Madeira : CANELA – 2a. categoria –

S Nk

qualidade estrutural. 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190 / 1997.

S Nk

10 30

4- Esforço Atuante : Nk =NGk +NQk ; NGk =10 kN (permanente), e

10 A

C

Elevação

5 15

B

x=?

Seção

NQk = ? kN (sobrecarga). 5- Estado Limite Último : Combinação Normal. Solução a) Características mecânicas da Canela : f c0,m =48,7 MPa = 4,87 kN/cm2, f c0,k = 0,7 x 4,87 =3,41 kN/cm2, f c0d  kmod .

f c0k 3,41  0,56.  1,36kN / cm2 ; c 1,4

f c,90,d  0,25. f c0d  0,25 . 1,36  0,34 kN / cm2 ; f c,30,d 

f c,0,d . f c,90,d 1,36.0,34   0,78kN / cm2 ; 2 2 2 2 f c,0,d . sen 30  f c,90,d .cos 30 1,36. sen 30  0,34.cos 30

[email protected]


f V0,m =9,6 MPa =0,96 kN/cm2, f V0,k =0,54 x 0,96 =0,52 kN/cm2, f V 0d  kmod .

f V 0k 0,52  0,56.  0,16kN / cm2 . 1,8 V

b) Combinação das ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk +NQk) =1,4 x (10 + NQk).

c) Esforços gerados em AB : 30 o  Nd .cos15o NAB,d  Nd .cos 2

NBC,d NAB,d

Nd o

30

NAB,d  0,9659 . Nd

Rd

Nd 90o

30o

Hd o

Hd  Nd .cos 30  0,8666 . Nd

d) Verificação das tensões de contato na área AB :  AB 

NAB,d 0,9659.Nd Nd    f c,30,d  0,78 kN / cm2  A AB 5.10 51,765

Nd =40,3 kN.

e) Valor máximo de NQk : Nd = 40,3 = 1,4 x (10 +NQk)  NQk =18,8 kN.

f) Valor mínimo de “x ” :

 vd 

Hd  f 10. x v0,d

x

Hd 0,8666. 40,3   21,8 ~22cm 10. f V 0,d 10 . 0,16

Exercício 4.14 : Encaixes (2o. TE 2007) : Determinar o máximo valor característico (Gk) do

esforço permanente aplicado à barra inclinada do nó indicado nas figuras : a) em função do cisalhamento na barra horizontal. [email protected]


b) Em função das tensões de contato no encaixe (área AB). Considerar :

S

Gk

1- Critério da NBR-7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm. 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira de CEDRO DOCE,

Gk

7,5 10

7,5

35

2,5 7,5

10

2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforço atuante : Gk =? kN (permanente).

Elevação

Seção

Solução a) Características mecânicas do CEDRO DOCE : f c0,m =31,5 MPa = 3,15 kN/cm2, f c0,k = 0,7 x 3,15 =2,21 kN/cm2, f c0d  kmod .

f c0k 2,21  0,56.  0,88kN / cm2 ; c 1,4

f c,90,d  0,25. f c0d  0,25 . 0,88  0,22 kN / cm2 ;

f c,35,d 

f c,0,d . f c,90,d 0,88.0,22   0,44kN / cm2 ; 2 2 2 2 f c,0,d . sen 35  f c,90,d .cos 35 0,88. sen 35  0,22.cos 35

f V0,m = 5,6 MPa =0,56 kN/cm2, f V0,k =0,54 x 0,56 =0,30 kN/cm2, f V 0d  kmod .

f V0k 0,30  0,56.  0,09kN / cm2 . V 1,8

b) Combinação de ações : E.L.U.: Gd =1,4 x Gk .

c) Esforços gerados nos encaixes : o

35 G AB,d  Gd .cos  1,4.Gk .cos17,5o =1,335. Gk , 2 Hd  G d .cos 35o  1,4.Gk .cos 35o  1,147 Gk .

Gd

10 A

2,5

B

o

35

Gd

C

G AB,d Hd

d) Verificação das tensões de contato na área AB :

[email protected]


 AB 

G AB,d G AB,d 1,335.Gk    f c,35,d  0,44kN / cm2 A AB 2,5.7,5 2,5.7,5

Gk =6,18 kN.

e) Verificação do encaixe ao cisalhamento horizontal :

 vd 

Hd 1,147.Gk   f v0,d 0,09kN / cm2 ; 7,5.10 7,5.10

Gk 

0,09.7,5.10  5,89kN. 1,147

Gd

10

Hd

Resposta : Gk =5,89 kN.

Exercício 4.15 : Encaixe entre peças de madeira (2o TE/2008) : Projetar a ligação (por encaixe)

entre as peças 1 e 2, indicada nas figuras, estabelecendo o valor do encaixe (e), pelas tensões decorrentes do contato entre elas.

15


60

1

e=?

2- Dimensões indicadas em cm. 3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira : PINUS ELLIOTTII,

5 , 5 , 5 , 2 7 2

2

75

45

0

Nk Nk

Elevação

a

2 . categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Nk = NGk +NQk ,

Seção

NGk = 5 kN (permanente), NQk =3 kN (sobrecarga).

Solução a) Características mecânicas do PINUS ELIOTTII : f c0,m = 40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ; f c0,k =0,7 x 4,04 =2,83 kN/cm2 ; f c0d  kmod . 

c0k

 0,56.

c

1,4

 1,13 kN / cm2 ;

2 f c,90,d  0,25. f c0d  0,25 . 1,13  0,28 kN / cm ;

f c,60,d 

c,0,d 2

c,90,d



f c,0,d . sen 60  f c,90,d . cos 60 1,13.sen 60  0,28. cos 60 2

2

2

 0,35kN / cm2 ;

f V0,m =7,4 MPa =0,74 kN/cm2 ; f V0,k =0,54 x 0,74 =0,40 kN/cm2 ; [email protected]


V 0k  0,12 kN / cm2 . f V 0d  kmod .   0,56. 1,8 V

b) Combinação das ações : E.L.U.: Nd = 1,4 x (NGk +NQk) =1,4 x (5 + 3) =11,2 kN.

15

c) Esforços gerados em AB : 60o

NAB,d  Nd . cos AB,d

NAB,d

60  o Nd . cos 30





NBC,d e

Nd

B A

750

C

600

45

. Detalhe

d) Verificação das tensões de contato na área AB :

 AB 

AB,d



A AB

e.7,5

 f c,60,d  0,35 kN/ cm2 

e ≥ 3,7 cm ; Considerando que o máximo valor indicado para o recorte da peça (e) é h/4 =15/4 =3,75 cm, um encaixe simples pode resolver a ligação com segurança.

Exercício 4.16 : Flexão simples : Determinar o valor mínimo da altura “h” da viga de madeira

indicada nas figuras, para que sejam respeitadas as condições de segurança. h

1- Madeira conífera, Classe de Resistência C-30. 2- Dimensões indicadas em centímetros.

h=? 20

400


5

Qk

L/2

4- Cargas aplicadas : L

gk =1,0 kN/m (permanente), e

20

gk

Qk =2,0 kN (sobrecarga). Solução A solução deste exercício pode ser dada calculando-se teoricamente a altura “h” em função dos critérios da NBR-7190 / 1997. É uma solução matematicamente trabalhosa, razão pela qual, na prática, e neste exemplo, será feita por tentativa, arbitrando-se uma altura inicial [email protected]


“h” e fazendo-se as verificações. Em caso de fracasso, novas tentativas serão feitas sucessivamente, até uma solução adequada. O valor adotado para a primeira tentativa é h =25 cm. a) Vão de cálculo : L=

20 20 400 420 cm, ou L =400 +25 ( 10cm ) =400 +10 2 2

L = 410 cm.

b) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f c0,d =f t0,d = 1,2 kN/cm2 ; f v0,d = 0,18 kN/cm2 ; Ec0,ef =812 kN/cm2 ;

c) Combinações de Ações : E.L.U.: F d =  G .F G   Q .F Q  F Gd  F Qd  1,4.0,01 1,4.2,0  0,014

kN  2,8kN. ; cm

kN E.L.Uti.: Fd = F G  2 .F Q F Gd  2 .F Qd 0,01  2.2,0 0,01 0,2.2,0kN. cm

d) Tensões normais de flexão (ELU) : d.1) momentos fletores : 2

gd .L2 Qd .L 0,014.410 Md = 8 4 8

2,8. 410 581,2kN.cm 4

Md

d.2) Verificação das tensões de flexão (equações 4.23 a 4.26) : b.h2 W= 6

Md 581,2 5.252 kN 520,8cm3 ; c / t,d 1,12 1,20 2 , verifica! 6 W 520,8 cm

Considerou-se que a viga não tem possibilidade de flambagem da região comprimida.

e)

Tensões tangenciais de cisalhamento (ELU) : e.1) esforços cortantes : Vd =

Vd

gd .L Qd 0,014. 410 2,8 4,27kN 2 2 2 2

[email protected]


e.2) Verificação das tensões de cisalhamento (equações 4.20 e 4.32) :  vd

3 Vd 3 4,27 kN . . 0,051 0,18 2 , 2 b.h 2 5. 25 cm

verifica!

e.3) Observação : Não foi necessário, mas a NBR-7190 permite a

Vred

redução do valor de Vd nas regiões próximas aos apoios diretos (equação 4.33):

Vd 2.h = 50 cm

Vred =4,27 – 50. 0,014 =3,57 kN.

f) Flecha máxima (ELUti) (equações 4.35 e 4.36) : 5.253 5. gk .L4 Qk .L3 L 6510cm4 ,  2 .  ud  ; sendo IX = 12 384.E c0,ef .IX 48.E c0,ef .IX 200 4

ud

3

5.0,010. 410 2,0.410 410 0,2. 0,81cm 2,05 cm 384.812.6510 48.812.6510 200

verifica!

g) Conclusão : Foram verificadas as duas condições de segurança : Estados Limites Últimos, com as respectivas Tensões Normais de Flexão e Tensões Tangenciais de Cisalhamento, e Estados Limites de Utilização, com as deformações. Todas as três verificações ocorreram com uma certa distância dos valores limites de calculo, exceto pela verificação da flexão. Como o processo de verificação foi o de tentativas, caberia uma segunda tentativa, tomando-se h =20 cm, se não houvesse uma proximidade tão grande na verificação da flexão.

h) Verificação da Instabilidade Lateral (equações 4.27 a 4.31) : Caso não houvesse o travamento da região comprimida da viga, deveríamos verificar a instabilidade lateral, considerando travamento apenas nas duas extremidades, isto é : L1 =L =410 cm ; h/b =25/5 =5 ; L 1/b =410/5 =82.

[email protected]


3

M

3 h 2 5 2 b 3,5 . 3,5. 1 h 0,63 2 5 0,63 b

18,7 ;

1 2

E c0,ef 812 36 ; M . f c0,d 18,7.1,2 L1/b =82 >36 ; E c0,ef 812  0,53 não verifica ! ou seja : 1,12  L 1 . 82.18,7 b M

 c1,d

Exercício 4.17 : (EF-2005) Flexão simples reta : Determinar o valor mínimo de “h ” (múltiplo de

2,5 cm), na seção transversal da viga de madeira indicada nas figuras, atendendo às condições de segurança previstas na NBR-7190. 1) Critério da NBR-7190/1997 . 2) Dimensões em centímetros. 3) Madeira MOGNO, de 2a. categoria :

Qk

Qk

gk h=?

f c,0,m = 53,6 MPa , f v,0,m =10,0 MPa , Ec,0,m =14.487 MPa .

100 100 100 300

Esquema

4) ELU =Combinação Normal.

5

Seção

5) Cargas aplicadas : gk = 1 kN/m (permanente), Qk =2 kN (sobrecarga). Solução a) combinação das ações : 







E.L.U.: Fd  1,4. gk  1,4.Qk  1,4. 2  1,4. 1 2,8kN  1,4kN / m; 

E.L.Uti.: F d = F G   2 .F Q  0,01 kN / cm 0,2. 2,0 kN / m  0,01kN / cm 0,4kN.

b) propriedades mecânicas do MOGNO : f com =53,6 MPa = 5,36 kN/cm2 ; f cok = 0,7. f com = 0,7. 5,36 MPa =3,75 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 3,75  0,56.  1,5kN / cm2 . c 1,4

f vom =10,0 MPa = 1,0 kN/cm2 ; f vok = 0,54. f vom =0,54. 1,0 =0,54 kN/cm2 ; [email protected]


Qd

f 0,54 f v0d  kmod . vok  0,56.  0,17kN / cm2 . 1,8 c

Qd gd

100 50

c) altura “h” determinada pela condição de segurança à flexão :

100 50

Mgd +

c.1) determinação do máximo momento fletor : Mgd =(1,4. (1,4. 10-2 . 3002) / 8 =157,5 kN.cm

MQd

MQ1d +

MQ2d

MQd =(2,8. 100. 200 / 300) / 8 =186,7 kN.cm

=

MQ1d =MQ2d =MQd. 150 / 200 =140,0 kN.cm X A M , d

Md,MAX =Mgd + MQ1d +MQ2d

M

Md,MAX = 157,5 + 140 +140 =437,5 kN.cm c.2) verificação da condição de segurança à flexão :

Vgd

M 437,5 kN  c / t,d  d   1,50 2 , W W cm W



+

VQ2d

437,5 / 1,5 =291,7 cm3 ,

=

b.h2 5.h2   291,7  h  18,7 cm. W= 6 6

X A M , d

V

d) altura “h” determinada pela condição de segurança ao cisalhamento : d.1) determinação do máximo esforço cortante : gd .L 1,4.102 .300 Vd =  Qd   2,8  4,9kN 2 2 d.2) verificação da condição de segurança ao esforço cortante : 3 V 3 4,9  vd  . d  .  0,17  h  8,75 cm. 2 b.h 2 5.h

e) altura “h” determinada pela deformação : u

 Qk.L3  5.0,01.3004 5. gk.L4 2,0.3003 L 300  *    2 .  0,2.    1,5cm 384.E ef .IX 2 8 , 2 . E . I 3 8 4 . 8 1 1 , 3 . I 2 8 , 2 . 8 1 1 , 3 . I 2 0 0 2 0 0 ef X  X X 

* Esta expressão refere-se à máxima flecha proporcionada por um par de cargas concentradas aplicadas nos terços do vão da viga. b.h3 5.h3  h  14,2 cm. IX,MIN =1181 cm  1181,4   12 12 4

h  (18,7 ; 8,75 ; 14,2) 

[email protected]

Resposta : h =20 cm.

UFPR-2012 E struturas struturas de Madeira CAP .4 pg. 30/59

Exercício 4.18 : (2O.TE-2006) : Flexão simples reta : Determinar, para a viga de madeira

indicada nas figuras, o máximo valor da carg c arga a uniforme uniforme distrib distribuída uída “q k” que pode ser aplicada, em função das condições de segurança (flexão, cisalhamento e deformação). Considerar travamento lateral da região comprimida da seção, ao longo de todo o vão (sem instabilidade lateral). Considerar : 1) Madeira DICOTILEDÔNEA, classe de resistência C-60, 2a. categoria ; qualidade estrutural.

qk = ?

2) Dimensões indicadas em centím centímetros. 3) Critério ritério da NBR-7190/1997.

gk 400

4) Cargas argas aplicad aplicadas as : g k = 2 kN/m (permanente);

Esquema

q k = ? kN/m (sobrecarga).

20

5) E.L.U. =Combinação Normal. E.L.Uti.=Combinação de Longa Duração.

10

Se ão

Solução : a) Características mecânicas da Dicotiledônea C-60 : 2 f c0,k c0,k =60 MPa = 6,0 kN/cm ,

f c0d  0,56.6,01,4  2,4kN / cm2 ; 2 f V0,k V0,k =8 MPa =0,8 kN/cm ,

f V 0d  0,56.0,81,8  0,25 kN / cm2 ; Ec0,m =24.500 =24.500 MPa MP a =2.450 =2.450 kN/cm2, E c0,ef  0,56.2450  1372 kN / cm2 .

b) ESTADOS LIMITES ÚL ÚLTIMOS TIMOS : b.1) b.1) Tensões de Flex F lexão ão : 2

gd .L2 qd .L2 (0,02  qk ). 400 Md = =28.000 . (0,02  qk ) ;   1,4. 8 8 8 b.h2 10. 202   666,67cm3 ; W= 6 6

c / t,d 

Md

Md 28000.(0,02  qk )  666,67 = 2,4  W

[email protected]


qk =0,0371 =0,0371 kN/cm =3,71 =3,71 kN/m. kN/m. b.2) Tensões de Cisalhamento : Vd =

gd .L qd .L (0,02  qk ). 400 =280. (0,02 qk ) ;   1,4. 2 2 2 Vd

3 V 3 280. (0,02  qk )  vd  . d  .  0,25 ; 2 b.h 2 10.20 qk =0,099 kN/cm = 9,90 kN/m.

c) ESTADO LIMITE de UTILIZAÇÃO : 10.203 IX =  6666,7cm4 ; 12

ud 

5. 0,02. 4004 5. qk . 4004 L 400  0,20.    2,0cm; 384.1372.6666,7 384.1372. 6666,7 200 200

qk =0,1744 kN/cm =17,44 kN/m. d) RESPOSTA RESP OSTA : qk,MAX = 3,71 kN/m.

Exercício 4.19 : (2o. TE - 2007) : Flexão simples reta - Determinar o diâmetro mínimo “d ” da

escora de madeira roliça sujeita à flexão simples, conforme indicado nas figuras. Considerar apenas o critério das tensões de flexão e deformações deformações (omitir (omitir o cálculo cálculo pelo cisalham cis alhamento). ento). Considerar onsiderar : 1- Critério ritério da NBR NBR-7190/1997. -7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm. cm. 3- ELU - combinação combinação normal, normal, e ELU TI – combinação de longa duração. 4- Madeira de EUCALIPTO CITRIODORA, 2a. categoria, qualidade estr estrut utural. ural. 5- Esforços atuant atuantes es : Pk = 5 kN (sobrecarga), e g k = 3 kN/m (permanente).

0 0 3 = H

0 5 1

d =?

Pk SEÇÃO

gk EL EVA Ç O

[email protected]


Solução a) Propriedades mecânicas do EUCALIPTO CITRIODORA : 2 f c0m c0m =62,0 MPa = 6,20 kN/cm ; 2 f c0k c0k = 0,7. f c0m c0m = 0,7. 6,20 = 4,34 kN/cm ;

f c0d  kmod .

f c0k 4,34  0,56.  1,74kN / cm2 ; c 1,4

f v0m =10,7 MPa = 1,07 kN/cm2 ; f v0k = 0,54. f v0m =0,54. 1,07 =0,58 kN/cm2 ; f V 0k 0,58 f V 0d  kmod . 0 , 5 6 .   0,18kN / cm2 ; mod 1,8 V Ec,0,m =18421 MPa = 1842,1 kN/cm2 ; Ec,0,ef = kmod . Ec,0,m =0,56. 1842,1 =1031,6 kN/cm2 . b) combinação das ações : 



b.1) E.L.U.: Fd  1,4. gk  1,4.Qk  1,4.0,03  1,4.5  0,042kN / m 7kN 

b.2) E.L.Uti.: F d = F G   2 .F Q  0,03  0,2.5,0  0,03kN / cm 1,0kN.

c) Esforços atuantes : gd.L2 Pd.L 0,042.3002 7.300 Md =     997,5 kN.cm . 8 4 8 4

d) Tensões normais de flexão (ELU) :

. d4

Md 

Md I  f c0d ; W  X  W y

Md 

997,5  f c0d  1,74; d . d3 32

64  . d3

d 2

32 ;

18 cm

a) Deformações Deformações : uef =ug +uP ; 4

3

5.0,03.300 5,0.300 300  0,2.   1,5cm; uef  384.1031,6.I 48.1031,6.I 200

I ≥ 2408,27 cm4 ; [email protected]


4 . d  I=

64 = 2408,27 ; d

15 cm

Resposta : d =18 cm.

Exercício 4.20 : (2O.TE-2008) : Flexão simples reta :

qk

Determinar o máximo valor do vão “L” da viga de madeira indicada nas figuras, sujeita à flexão simples reta, para que sejam respeitadas as condições de segurança. Considerar onsiderar :

gk L=?

ELEVAÇÃO 15 SEÇÃO

1- Critério ritério da NBR NBR-7190/1997. -7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm. cm.

7,5

3- ELU - C ombinação ombinação normal. normal. 4- Madeira Dicotiledônea – CLASSE C-40, 2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuant atuantes es : g k =0,4 kN/m (permanente), q k =2,4 kN/m (sobrecarga). Solução : a) Características mecânicas da Dicotiledônea C-60 : 2 f c0,k c0,k =40 MPa = 4,0 kN/cm ,

f c0d  0,56.

1,4

 1,6kN / cm2 ;

2 f V0,k V0,k =6 MPa =0,6 kN/cm ;

f V0d  0,56.

1,8

 0,19 kN/ cm2 ;

Ec0,m =19.500 MPa MP a =1.9 = 1.950 50 kN/cm kN/cm2 ; 2 E c0,ef  0,56.1950  1092 kN / cm .

b) Propriedades Geométricas da Seção Transversal : IX = 7,5.15  2109,4cm4 ; WX = b.h  7,5.15  281,25cm3 . c) ESTADO ES TADOS S LIMITES ÚLTIMOS : gk =0,4 kN/m = 0,004 kN/cm ; qk =2,4 kN/m = 0,024 kN/cm. c.1) Verificação da segurança pelas Tensões de Flexão : [email protected]


 Md = gd .L  qd .L 1,4. 0,004 0,024 .L =0,0049. L2 (kN. cm) (

)

 c / t,d  Md  0,0049.L  f c0d  1,6  W

281,25

Md

L ≤ 303 cm.

c.2) Verificação da segurança pelas Tensões de Cisalhamento : Vd =



d

  . vd

d

d

 .

2 b.h 2

 1,4.

7,5.15



=0,020 . L ; Vd

 0,19

L ≤ 712 cm.

d) ESTADO LIMITE de UTILIZAÇÃO : gd =gk ; qd =  . qk d.1) Verificação da flecha : ud 

5. 0,04.L  0,20. 5.0,024.L  L 384.1092. 2109,4 384.1092.2109,4 200

L ≤ 462 cm.

e) RESPOSTA : LMAX =300 cm.

Exercício 4.21 : (Nv.Av. - 2008) Flexão simples reta : Verificar as condições de segurança da

viga de madeira indicadas nas figuras.

Pk

Pk gk

1) E.L.U. =Combinação normal. 2) Critério da NBR-7190/1997. 3) Dimensões em centímetros.

X

150 150 150 450 ELEVA

20 7,5

O

SEÇÃO

4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-40, 2a. categoria, qualidade estrutural. 5) Esforços atuantes : g k = 1,5 kN/m (permanente), Pk = 1 kN (sobrecarga).

Solução [email protected]


a) propriedades mecânicas da DICOTILEDÔNEA C-40 : f cok =40 MPa =4,0 kN/cm2 ; c0k  1,6kN / cm2 . f c0d  kmod .   0,56. 1,4 c

f vok =6 MPa = 0,6 kN/cm2 ; vok  0,19kN / cm2 ; f v0d  kmod .   0,56. 1,8 c

Ec,0,m = 19500 MPa =1950 kN/cm2 ; Ec,0,ef = kmod . Ec,0,m =0,56. 1950 = 1092kN/cm2 . b) Propriedades Geométricas da Seção Transversal : IX = 7,5.20  5000cm4 ; Pd

WX = b.h  7,5.20  500cm3 .

Pd gd

150 75

c) Determinação dos esforços solicitantes de cálculo : c.1) determinação do máximo esforço cortante :

150 75

Mgd +

MP1d

 1  ; Vd,MAX = 1,4.  .  100 2  Vd,MAX =6,13 kN.

+

MP2d =

c.1) determinação do máximo momento fletor :

X A M , d

2  2    Md,MAX =6,13. 150 - 1,4.  1,5 .150  + 1,4.  1,5 . 150  ;  100 2   100 8 

M

Md,MAX =742,3 kN.cm . Vgd +

d) Verificação das condições de segurança :

VP2d

d.1) verificação da condição de segurança à flexão :

=



M,d



d



WX

500

 1,48  f 1,60 c0d

2

.

Verifica!

cm

d.2) verificação da condição de segurança ao cisalhamento :  vd  .

d

 .

2 b.h 2 7,5.20

 0,06  f v0d  0,19

2

.

X A M , d

V

Verifica!

cm

d.3) verificação das deformações :

[email protected]


3   1,0.450  *  5.0,015. 450  0,2.   . Pk.L ; 2  28,2.E ef .IX  384.1092.5000 384.E ef .IX 28,2.1092.5000 4

 5.gk.L ud

ud  1,47  0,12  1,59cm 



Verifica !

 2,25cm.

* Esta expressão refere-se à máxima flecha proporcionada por um par de cargas concentradas aplicadas nos terços do vão da viga. Conclusão : a viga suporta com segurança as cargas previstas.

Exercício 4.22 : Flexão oblíqua : Verificar as condições de segurança da terça de madeira

indicada nas figuras. 1- Madeira dicotiledônea, Classe de Resistência C-30. 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190 / 1997. qk

4- Cargas atuantes :

gk

2

gk =0,80 kN/m (permanente=peso

L = 200

15

próprio +telhas), qk =0,50 kN/m2 (sobrecarga). Solução a) Combinações de Ações :

7,5

113 120

113 113

Planta telhado

a.1) cargas atuantes na terça :

113 20o

gk =0,8 kN/m2 . 1,13 m =0,904 kN/m =0,00904 kN/cm ; qk =0,5 kN/m2 . 1,13 m =0,565 kN/m =0,00565 kN/cm . a.2) decomposição das ações nas direções X e Y : gk,X =0,00904 . cos 200 =0,0085 kN/cm ; gk,Y =0,00904 . sen 200 =0,0031 kN/cm ; qk,X =0,00565 . cos 200 =0,0053 kN/cm ; qk,Y =0,00565 . sen 200 =0,0020 kN/cm ; a.3) combinações de ações : ELU : M + V : Fd   G .FG   Q .FQ

[email protected]


ELUti : f : F d  F G   2 . F Q ; onde  2  0,2 .

b) Características geométricas da seção transversal : 3

3

7,5.15 15. 7,5 A =7,5 . 15 =112,5 cm ; IX = = 2109 cm4 ; I Y = =527 cm4 ; 12 12 2

WX = b.h2 / 6 =7,5.152/6 =281 cm3 ; W Y =h.b2 / 6 =15.7,52/6 =141 cm3 .

c) Valores de cálculo das propriedades mecânicas : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f co,d =1,2 kN/cm2 ; f vo,d =0,16 kN/cm2 ; Ec0,ef =812 kN/cm2 .

d) Verificação das tensões de flexão (ELU) : d.1) Eixo X : 2

2

2

2

1,4. 0,0085 . 200 1,4. 0,0053 . 200 Md,X    96,6kN.cm. 8 8 d.2) Eixo Y : Md, Y

1,4 . 0,0031. 200 1,4. 0,0020 . 200    35,7kN.cm . 8 8

d.3) Verificação :  M,X,d 

MX,d 96,6   0,35 kN / cm2 ; WX 281

 M Y, ,d 

M Y ,d 35,7   0,25 kN / cm2 ; W Y 141

 Mx,d  0,35 0,25  kM . MY,d   0,5.  0,401 f wd f wd 1,20 1,20

verifica !

 Mx,d  MY,d 0,35 0,25   0,5.   0,36  1 f wd f wd 1,20 1,20

verifica !

kM .

e) Verificação das tensões de cisalhamento (ELU) : [email protected]


e.1) Eixo X : Vd,X 

1,4. 0,0085 . 200 1,4. 0,0053 . 200  1,93kN ; 2 2

e.2) Eixo Y : Vd, Y 

1,4. 0,0031. 200 1,4. 0,0020 . 200   0,72kN ; 2 2

e.3) Verificação :

 X,d

3 VX,d 3 1,93 . . 0,03 f V 0,d 0,16kN / cm2 2 b.h 2 7,5.15

3 V 3 0,72  Y ,d  . Y,d  .  0,01  f V 0,d  0,16kN / cm2 2 h.b 2 15.7,5

verifica ! verifica !

f) Verificação das flechas (ELUti) : f.1) Eixo X : 4

4

5 . 0,0085 . 200 5 . 0,0053 . 200 L 200  0,2.  0,12 cm  1cm. UX  384.812.2109 384.812.2109 200 200

verifica !

f.2) Eixo Y : 4

4

5 . 0,0031. 200 5 . 0,0020 . 200 L 200 U Y   0,2.  0,17cm   1cm. 384.812.527 384.812.527 200 200

verifica !

g) Observação final : A norma NBR-6120, especifica, no item 2.2.1.4, que todo elemento isolado de coberturas (ripas, terças,

100 Qk =1 kN

barras de banzo superior de treliças), deve ser projetado,

para

receber,

na

posição

mais

gk L = 200

desfavorável, uma carga vertical de 1 kN, além da carga permanente : g.1) Verificação das tensões de flexão (ELU) : g.1.1) Eixo X : 2

1,4. 0,0085 . 200 1,4. (1. cos 200 ) .200  125,3kN.cm. Md,X  8 4 [email protected]


g.1.2) Eixo Y : 2

Md, Y

1,4 . 0,0031. 200 1,4. (1.sen200 ) . 200    45,7kN.cm. 8 4

g.1.3) Verificação :  M,X,d 

MX,d 125,3 M 45,7   0,45kN / cm2 ;  M Y, ,d  Y ,d   0,32 kN / cm2  WX 281 W Y 141

 Mx,d  0,45 0,32  kM . MY,d   0,5.  0,51 1 f wd f wd 1,20 1,20

verifica !

Mx,d MY,d 0,45 0,32   0,5.   0,45  1 f wd f wd 1,20 1,20

verifica !

kM .

g.2) Verificação das tensões de cisalhamento (ELU) : g.2.1) Eixo X : 1,4. 0,0085 . 200 1. cos 200 Vd,X    1,66kN . 2 2 g.2.2) Eixo Y : Vd, Y

1,4 . 0,0031. 200 1. sen 200    0,61kN . 2 2

g.2.3) Verificação : 3 V 3 1,66  X,d  . X,d  .  0,02  f V 0,d  0,16kN / cm2 2 b.h 2 7,5.15

verifica !

3 V 3 0,61  Y ,d  . Y,d  .  0,01  f V 0,d  0,16kN / cm2 2 h.b 2 15.7,5

verifica !

g.3) Verificação das flechas (ELUti) : g.3.1) Eixo X : 4

3

5 . 0,0085 . 200 1. cos 200 . 200 L 200 UX   0,2.  0,12cm  1cm. 384.812.2109 48.812.2109 200 200

verifica !

g.3.2) Eixo Y : 4

3

5 . 0,0031. 200 1. sen 200. 200 L 200  0,2.  0,18 cm   1cm. U Y  384.812.527 48.812.527 200 200

[email protected]

verifica !


Exercício 4.23 : Flexo-tração: Verificar a condição de segurança da barra horizontal da tesoura

de madeira, indicada no exercício 4.3, supondo-se que não é possível apoiar o respectivo nó diretamente sobre o pilar.

115

S

1- Madeira dicotiledônea, Eucalipto Dunnii . 2- Dimensões indicadas em centímetros.

Nd Nd

10 40

S


15

4- Esforço normal no banzo superior :

7,5

Td

Elevação

10

Seção

Nd =18,2 kN (exercício 4.12) Solução a) Esforços gerados na barra : Nd

a.1) equilíbrio do nó :

Rd

o

Nd =18,2 kN ; Rd =18,2.sen 400 = 11,7 kN ;

40

90o

Td

Td = 18,2.cos 400 = 14,0 kN . a.2) momento fletor gerado na barra horizontal :

10

a.2.1) apoio deslocado :

115

Md,1 =R d.10 =11,7 . 10 =117 kN.cm ; Rd

a.2.2) excentricidade gerada pelo encaixe : 3,75 Md,2 =T d. =14,0 . 1,875 =26,25 kN.cm ; 2

Md e

Md =Md,1 +Md,2 = 117,0 + 26,25 =143,25 kN.cm e/2

a.3) esforços gerados na barra horizontal :

Td

Td =14,0 kN ; Md =143,25 kN.cm : Observar que a seção sujeita ao momento fletor máximo, corresponde ao ponto onde se realizou o encaixe do banzo superior, ou seja, está enfraquecida em 25% de sua altura.

b) Características mecânicas do Eucalipt o Dunnii : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f t0,d =1,37 kN/cm2 ; Ec0,ef =1009,6 kN/cm2 .

[email protected]


c) Verificação da segurança (equações 4.44 e 4.45) : Não há momento fletor em torno do eixo Y, razão pela qual, as expressões de verificação da segurança referidas ficam reduzidas à equação 4.44 : Nt,d

Td A livre

M,X,d

Nt,d f t0,d

14,0 0,17kN / cm2 ; 7,5.11,25

MX,d WX

143,25 0,91kN / cm2 ; 2 7,5.11,25 6

Mx,d  0 0,17 0,91 (kM 0,5). MY,d 0,78 1 f t0,d f t0,d 1,37 1,37

verifica !

Exercício 4.24 : Flexo-compressão: Verificar a condição de segurança do pilar de madeira,

indicado nas figuras, sujeito ao esforço de compressão concentrado excêntrico G k e à carga transversal distribuída do vento qwYk. 1- Madeira dicotiledônea, Itaúba. eX

2- Dimensões indicadas em centímetros.

Gk


Y eX

q wYk

X

q wYk

4- Esforço atuantes :

Gk 15

20

Gk =80,0 kN (permanente); eX =5 cm ;

L=L 0 = 300

Seção

qwYk =5 kN/m =0,05 kN/cm (vento). Solução

Elevação

a) Combinação de ações (ELU) : Fd   G .FG   Q .FQ = Fd  G .FG 0,75.  Q .Fw 1,4.FG 0,75.1,4.Fw 1,4.FG 1,05.Fw

b) Esforços gerados no pilar : b.1) ação permanente (carga concentrada excêntrica Gk) : Gd =1,4 . Gk =1,4 . 80 =112 kN. MG,X,d =Gd . eX = 112 . 5 =560 kN.cm

Y MYd = 590,6 kN.cm Gd= 112 kN

MXd = 560 kN.cm

15

X 20

[email protected]

Seção


b.2) ação variável (carga distribuída qwYk) : qwYd =1,05 . 0,05 =0,053 kN/cm ; Mw,y,d =qwYd . L2 / 8 =0,053 . 3002 / 8 =590,6 kN.cm .

c) Propriedades mecânicas da Itaúba : f c0,d =2,21 kN/cm2 ; Ec0,ef =1266,3 kN/cm2 .

d) Características geométricas do pilar : d.1) Eixo X : A =20 . 15 =300 cm2 ; 3

20.15 IX = =5625 cm4 ; 12

iX

IX A

X

L0 iX

WX

5625 4,33 cm ; 300 300 69 ; 4,33 2

b.h2 6

20.15 6

750cm3 .

d.2) Eixo Y : 3

15.20 I Y = =10000 cm4 ; 12

i Y

I Y A

10000 5,77 cm ; 300

 Y

L0 300 52 ; i Y 5,77

b.h2 15. 202 W Y    1000 cm3 . 6 6

e) 1A. verificação : Verificação da resistência : e.1) determinação das tensões atuantes : [email protected]


Ncd

Gd 112 0,37kN / cm2 ; A 300

MXd

MXd 560 0,75kN / cm2 ; WX 750

MYd 

M Yd 596,3   0,59kN / cm2 ; W Y 1000

e.2) Verificação (equações 4.48 e 4.49) : Nc,d f c0,d Nc,d f c0,d

2

2

2

MX,d  kM . MY,d f c0,d f c0,d

0,59  0,37  0,75  0,5.  0,50  1    2,21  2,21  2,21

 kM . MX,d f c0,d

0,75 0,59  0,37    0,46  1    0,5. 2,21 2,21  2,21 

MY ,d f c0,d

verifica !

2

verifica !

f) 2A. verificação : Verificação da estabilidade (equações 4.4 a 4.11) : f.1) eixo X : X

= 69 (peça medianamente esbelta) :

f.1.1) determinação de Md : ei

M1d 560 h 15 5 0,5cm ; Nd 112 30 30

ea

L 0 300 1cm; 300 300

e1 =ei +ea = 5 + 1 =6 cm ;  2 .E c0,ef .Ieixo  2 .1266,3.5625   781,2kN ; FE  L20 3002  F   781,2    7cm; ed  e1 . E   6.  781,2  112   FE  Nd  Md =Nd . ed =112 . 7 = 784,5 kN.cm f.1.2) determinação das tensões Nd e Md : Nd

Nd 112 0,37kN / cm2 ; A 300

Md 

Md 784,5   1,05kN / cm2 . WX 750

[email protected]


f.1.3) verificação : Nd f c0,d

Md f c0,d

0,37 1,05 0,64 1,0 2,21 2,21

verifica !

f.2) eixo Y : Y


f.2.1) determinação de Md : ei 

M1d 590,6 h 20   5,3    0,67cm! Nd 112 30 30

ea

L0 300 1cm; 300 300

e1 =ei +ea = 5,3 +1 =6,3 cm ; 2 .E c0,ef .Ieixo 2 .1266,3.10000   1388,7kN ; FE  L20 3002

 F   1388,6  ed  e1 . E   6,3.   6,8cm ; F N 1388 , 6 112      E d  Md =Nd . ed =112 . 6,8 =764,3 kN.cm . f.2.2) determinação das tensões  Nd e Md : Nd

Nd 112 0,37kN / cm2 ; A 300

Md 

Md 772,8   0,76kN / cm2 . W Y 1000

f.2.3) verificação :

Nd Md 0,37 0,76     0,51 1,0 f c 0,d f c0,d 2,21 2,21

verifica !

Exercício 4.25 : (5o. TE/2005) Flexo-compressão: Para o elemento flexo-comprimido indicado

nas figuras, verificar a condição de segurança.

Nk

Dados : 1) critério da NBR-7190/1997.

0 2 2 = Y o

2) dimensões em centímetros. 3) madeira =CONÍFERA C-25 : a

2 . Categoria =qualidade estrutural f c,0,k =25 MPa.; E c,0,m = 8.500 MPa. [email protected]

L = X o

g kY

L = L

Y X 10

g kY 15

Seção Transversal

Nk Elevação UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg. 45/59

4) ELU =Combinação Normal. 5) Esforços aplicados : Nk =Ngk +Nqk; Ngk = 4 kN (permanente) ; Nqk = 8 kN (sobrecarga) ; gkY =3,0 kN/m (permanente). Solução : a) Combinação de ações (ELU) : MgdY =1,4. 3,0. 10-2. 2202 / 8 = 254,1 kN.cm ; Nd = 1,4. (4 + 8) = 16,8 kN.

0 2 2

b) Propriedades mecânicas da CONÍFERA C-25 : 2

f co,k = 25 MPa =2,5 kN/cm ; f co,d

Y Mg Yd = 254,1 kN.cm Nd= 16,8 kN

f 2,5 = kmod . cok  0,56. = 1,0 kN/cm2 ; 1,4 c

10

Eco,m = 8500 Mpa =850 kN/cm2 ;

15 2

Ec0,ef = kmod .E com  0,56.850 =476 kN/cm .

Seção

c) Características geométricas do pilar : c.1) Eixo X : A =10 . 15 =150 cm2 ; 3

15.10 IX = =1250 cm4 ; 12

iX 

IX 1250   2,89cm ; A 150

X 

L 0 220   76 ; iX 2,89 2

b.h2 15.10   250cm3 . WX  6 6 c.2) Eixo Y : 3

10.15 I Y = =2812,5 cm4 ; 12 i Y 

I Y 2812,5   4,33 cm ; A 150

[email protected]


 Y 

L 0 220   51 ; i Y 4,33 2

b.h2 10.15   375 cm3 . W Y  6 6 Obs.: os dois eixos deverão ser verificados, pois somente um deles tem Momento fletor aplicado.

d) 1A. verificação : Verificação da resistência : d.1) determinação das tensões atuantes : Ncd 

Nd 16,8   0,11 kN / cm2 ; A 150

MXd  0 ; M Yd 254,1   0,68kN / cm2 . W Y 375

MYd 

d.2) Verificação (equações 4.46 e 4.47) : Nc,d f c0,d

2


MY ,d f c0,d

2

0,68  0,11   0,69  1    0,5.0  1,0  1,0 

verifica !

e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade (equações 4.4 a 4.11) : e.1) eixo X : X


e.1.1) determinação de Md : ei 

M1d 0 h 10   0    0,33cm ; Nd 16,8 30 30

ea 

L0 220   0,73cm; 300 300

e1 =ei +ea = 0,33 +0,73 =1,06 cm ;  2 .E c0,ef .Ieixo 2 . 476.1250   121,3kN ; FE  L20 2202

[email protected]


 F   121,3  ed  e1 . E   1,06.   1,23cm; F N 121 , 3 16 , 8      E d  Md =Nd . ed =16,8. 1,23 =20,7 kN.cm . e.1.2) determinação das tensões  e Md : Nd

Nd 16,8   0,11kN / cm2 A 150 ; M 20,7 Md  dX   0,08kN / cm2 WX 250 . Nd 

e.1.3) verificação : Nd Md 0,11 0,08     0,19  1,0 f c0,d f c0,d 1,0 1,0

verifica !

e.2) eixo Y : Y



M1d 254,1 h 15   15,13    0,5cm ; Nd 16,8 30 30

ea 

L 0 220   0,73cm; 300 300

e1 =ei +ea = 15,13 + 0,73 =15,86 cm ;  2 .E c0,ef .Ieixo 2 . 476. 2812,5   273,0kN ; FE  L20 2202  F   273    16,9 cm; ed  e1 . E   15,86.  273  16,8   FE  Nd  Md =Nd . ed =16,8. 16,9 =283,9 kN.cm e.2.2) determinação das tensões Nd e Md : Nd 

Nd 16,8   0,11kN / cm2 ; A 150

Md 

Md 283,9   0,76kN / cm2 . W Y 375

e.2.3) verificação : Nd Md 0,11 0,76     0,87  1,0 f c0,d f c0,d 1,0 1,0 [email protected]

verifica ! UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg. 48/59

Exercício 4.26 :

(Nova Avaliação/2005) Verificar a condição de segurança da barra de

madeira, flexo-comprimida, indicadas nas figuras. 1) E.L.U. =Combinação normal.

Seção Y

Elevação

eYQ=2

2) Critério da NBR-7190/1997.

Nk

eXG=3

3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-60, 2a. categoria :

X

0 0 3 = o L = L

15 20

5) Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ;

Nk

NGk = 40 kN (permanente), eXG=3 cm ; NQk = 50 kN (sobrecarga), eYQ=2 cm ; e =excentricidades das cargas normais

Solução : a) Combinação de ações (ELU) : Nd =1,4. (40+50) = 126 kN , MGXd =1,4. 40. 3 =168 kN.cm , MQYd =1,4. 50. 2 =140 kN.cm . b) Propriedades mecânicas da dicotiledônea C-60 : f co,k =60 MPa = 6,0 kN/cm2 ; f cok 6,0 =2,4 kN/cm2 ;  0,56. 1,4 c

f co,d = kmod .

Eco,m =24500 MPa = 2450 kN/cm2 ; Ec0,ef = kmod .E com  0,56. 2450 =1372 kN/cm2. c) Características geométricas da barra : A = 20. 15 =300 cm2 . c.1) Eixo X : 3

20.15 IX = = 5625 cm4 ; 12

iX

IX A

X

L0 iX

WX

5625 4,33 cm ; 300 300 69 ; 4,33

b.h2 6

2

20.15 6

750cm3 .

c.2) Eixo Y : [email protected]


3

15.20 I Y = = 10000 cm4 ; 12 i Y

I Y A

10000 5,77 cm ; 300

 Y

L0 300 52 ; i Y 5,77

b.h2 15.202   1000 cm3 . W Y  6 6 d) 1A. verificação : Verificação da resistência : d.1) determinação das tensões atuantes : Nd 

Nd 126   0,42kN / cm2 ; A 300

MXd 

MXd 168   0,22kN / cm2 ; WX 750

MYd 

M Yd 140   0,14kN / cm2 . W Y 1000

d.2) Verificação:

Nc,d f c0,d

2

Nc,d f c0,d

2

2

MX,d  kM . MY,d f c0,d f c 0,d

 0,42   0,22  0,5. 0,14  0,15  1   2,4 2,4  2,4 


0,22 0,14  0,42    0,14  1    0,5. 2,4 2,4  2,4 

MY ,d f c0,d

verifica !

2

verifica !

e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade : e.1) eixo X : X = 69 (peça medianamente esbelta) : e.1.1) determinação de Md : ei 

M1d 168 h 15   1,33    0,5cm ; Nd 126 30 30

ea

L 0 300 1cm; 300 300

e1 =e i+ea = 1,33 +1 =2,33 cm;  2 .E c0,ef .Ieixo 2 .1372.5625   846,3kN ; FE  L20 3002

 F   846,3  ed  e1 . E   2,33.   2,74cm; F N 846 , 3 126      E d  [email protected]


Md =Nd . ed =126. 2,74 =345 kN.cm . e.1.2) determinação das tensões Nd e Md : Nd 

Nd 126   0,42kN / cm2 ; A 300

Md 

Md 345   0,46kN / cm2 . WX 750

e.1.3) verificação : Nd Md 0,42 0,46     0,37  1,0 f c0,d f c0,d 2,4 2,4

verifica !

e.2) eixo Y : Y



M1d 140 h 20   1,11    0,67cm ; Nd 126 30 30

ea

L 0 300 1cm; 300 300

e1 =ei +ea =1,11 +1 =2,11 cm;  2 .E c0,ef .Ieixo 2 .1372.10000   1504,5kN ; FE  L20 3002  F   1504,5    2,3cm; ed  e1 . E   2,11.  1504,5  126   FE  Nd  Md =Nd . ed = 126. 2,3 =290 kN.cm . e.2.2) determinação das tensões Nd e Md : Nd 

Nd 126   0,42kN / cm2 ; A 300

Md 

Md 290   0,29kN / cm2 . W Y 1000

e.2.3) verificação :

Nd Md 0,42 0,29     0,30  1,0 f c0,d f c0,d 2,4 2,4

verifica !

Exercício 4.27 : (3o. TE/2008) Flexo-compressão: Verificar a condição de segurança da barra

de madeira, flexo-comprimida, indicadas nas figuras. Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm. [email protected]


3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira : CONÍFERA-C20,

Y

Nk

2a. categoria, qualidade estrutural.

X

5- Esforços atuantes : MQXk NGk =20 kN (permanente), eYG =7,5 cm (Esforço Normal); 15 SEÇÃO MQk =250 kN.cm (sobrecarga) (Momento Fletor).

MQX

Nk

eYG= 7,5cm 0 2

m c 0 8 3 = o L = L

7,5

Nk

ELEVAÇÃO

Solução Y

a) Combinação de ações (ELU) : MGYd = 210 kN.cm

Nd= 28 kN

Nd   G .FG =1,4. 20 =28 kN ;

MQXd =  . MXk =1,4. 250 =350 kN. cm ; Q

MGYd =Nd. e YG = 28. 7,5=210 kN. cm .

20

X MQXd = 350 kN.cm

15

SEÇÃO

b) Propriedades mecânicas da CONÍFERA C-20 : f co,k =20 MPa =2,0 kN/cm2 ; f co,d = k . cok  0,56. = 0,8 kN/cm2 ; mod  1,4 c Eco,m =3500 MPa =350 kN/cm2 ; Ec0,ef = mod com  =196 kN/cm2.

c) Características geométricas do pilar : c.1) Eixo X : A =15 . 20 =300 cm2 ; IX = 15.20 =10000 cm4 ; iX 

X 

10000  5,77cm ; 300

IX  A 0

iX

 5,77

 66 ;

2

b.h  15.20  3 WX  1000cm .

c.2) Eixo Y : [email protected]


I Y = 20.15 =5625 cm4 ; i Y 

  Y

5625  4,33cm ; 300

IY  A 0



i Y

4,33

 88 ;

b.h  20.15  3. W Y  750cm

d) 1A. verificação : Verificação da resistência : d.1) determinação das tensões atuantes :

Nd 

d

MXd  

MYd



 0,09kN/ cm2 ;

 Xd



WX

1000



Yd

W Y

750

 0,35kN/ cm2 ;

 0,28kN / cm2 ;

d.2) Verificação (equações 4.48 e 4.49) :

Nc,d f c0,d

2

Nc,d f c0,d

2

MX,d  kM . MY,d f c0,d f c0,d

 0,09   0,35  0,28    0 , 5 . 0,63 1  0,80  0,80 0,80

verifica !

MX,d MY,d f c0,d f c0,d

 0,09     0,5. 0,35  0,28  0,58 1  0,80  0,80 0,08

verifica !

kM .

e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade (equações 4.4 a 4.11) : e.1) eixo X : X


e.1.1) determinação de Md : ei  ea 

1d



Nd 0

[email protected]

28



 12,5 

 30 30

 0,67cm ;

1,27cm; UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg. 53/59

e1 =ei +ea = 12,5 +1,27 =13,77 cm ; FE 

 .E 2 .196.10000 c0,ef .Ieixo   2 L0

2

380

133,8kN

;

 F   133,8  E      17,4cm;   ed e1.   13,77.   FE Nd   133,8 28  Md =Nd . ed =28. 17,4 =487,3 kN.cm e.1.2) determinação das tensões Nd e Md :  

d

Nd

Md 



d

 0,09kN / cm2 ;



WX

1000

 0,49kN / cm2 .

e.1.3) verificação : 

Nd



f c0,d





Md

f c0,d

 0,80 0,80

verifica !

 0,73 1,0

e.2) eixo Y : Y

= 88 (peça esbelta) :

e.2.1) determinação de Md : ei  ea 

1d



Nd 0

28



 7,5 

 30 30

 0,50cm ;

1,27cm;

e1 =ei +ea = 7,5 +1,27 = 8,77 cm ; FE 

 .E c0,ef .Ieixo 2 .196.5625   2 L0

2

380

75,4kN

;

 =0,8 (tabela 18) ; NGk =20 kN ; NQk =0 kN ;  1 =0,3 ;  2 =0,2 ; c

. Ngk 1  2 .Nqk      =  0,288 ;   FE Ngk 1  2 .Nqk      75,4 20 0,3 0,2 .00

eig ea . ec 1  7,5  1,27.e0,288  1 2,93cm ; e1ef =ei +ea +ec ; e1ef = 7,5+1,27+2,93 =11,7 cm ; ec

[email protected]


 F   75,4  E      521,1kN.cm.   Md Nd .e1,ef .   28.11,7.   FE Nd   75,4 28  e.2.2) determinação das tensões Nd e Md : Nd 

d



 0,09kN / cm2 ;

Md 

d



W Y

750

 0,69kN / cm2 .

e.2.3) verificação : Nd Md   f c0,d

Exercício 4.28 :

f c0,d

 0,80 0,80

verifica !

 0,98 1,0

(Exame Final/2008) Verificar a

Y

condição de segurança da barra de madeira, flexo-

15

X

1) E.L.U. =Combinação normal.

X

Y , X , 0

L = L

3) Dimensões em centímetros.

Seção 4) Madeira CEDRO DOCE, 2a. categoria, qualidade estrutural.

Y 0 2 2 =

10

2) Critério da NBR-7190/1997.

MX

MY

MX

comprimida, indicadas nas figuras.

Nk

MY

Elevação

5) Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 5 kN (permanente), NQk = 10 kN (vento de sobrepressão);

Mx =MGXk =150 kN.cm (permanente) , M Y =MQYk =120 kN.cm (vento de sobrepressão). Solução : a) Combinação de ações (ELU) : Nd =1,4. (NGk +0,75. NQk) = 1,4. (5 +0,75. 10) =17,5 kN ; MGXd =1,4. MGXk =1,4. 150 =210 kN.cm ; MQYd =0,75. 1,4. MQYd =0,75. 1,4. 120 =126 kN.cm . b) Propriedades mecânicas da CEDRO DOCE : f co,m =31,5 MPa =3,15 kN/cm2 ; f co,k =0,7. f co,m = 0,7. 3,15 = 2,21 kN/cm2 ; f co,d = k . cok  0,56. =0,88 kN/cm2 ; mod  1,4 c Eco,m =8058 MPa =805,8 kN/cm2 . c) Características geométricas da barra : [email protected]


A = 10. 15 = 150 cm2 . c.1) Eixo X : IX = 10.15 =2812,5 cm4 ; iX 

X 

2812,5  4,33cm ; 150

IX  A 0



iX

4,33

 50,8 ~51 ;

2

b.h  10.15  3 WX  375cm .

c.2) Eixo Y : I Y = 15.10 =1250 cm4 ; i Y 

IY  A

  Y

0

1250  2,89cm ; 150



i Y

2,89

 76,1~76 ;

b.h  15.10  3 W Y  250cm .

d) 1A. verificação : Verificação da resistência : d.1) determinação das tensões atuantes :   Nd

MXd 

MYd 

d



 0,12kN / cm2 ;

Xd



WX

375

Yd



W Y

250

 0,56kN / cm2 ;

 0,50kN/ cm2 .

d.2) Verificação: Nc,d f c0,d

2

Nc,d f c0,d

2

MX,d  kM . MY ,d f c0,d f c 0,d kM .

MX,d f c0,d

MY ,d f c0,d

 0,12   0,56  0,50      0,88  0,88 0,5. 0,88 0,94 1

verifica !

 0,12   0,56  0,50      0,88  0,5. 0,88 0,88 0,91 1

verifica !

e) 2A. verificação : Verificação da estabilidade : e.1) eixo X : [email protected]


X = 51 (peça medianamente esbelta) : e.1.1) determinação de Md : ei 



1d

Nd

ea 

17,5

12 

30 30

 0,5cm ;

 0,73cm;



0



e1 =e i+ea =12 +0,73 =12,73 cm; FE 

 .k .E .I  .0,56.805,8.2812,5 mod c0m eixo   2 L0

2

220

258,8kN

;

 F   258,8  E      13,65cm;     ed e1. 12,73.    FE Nd   258,8 17,5  Md =Nd . ed =17,5. 13,65 = 239,0 kN.cm . e.1.2) determinação das tensões Nd e Md :

Nd  Md 

d

 0,12kN / cm2 ;



d



WX

375

 0,64kN / cm2 .


f c0,d

 0,88 0,88

verifica !

 0,85 1,0

e.2) eixo Y :  Y = 76 (peça medianamente esbelta) : e.2.1) determinação de Md : ei 

1d



Nd

ea 

17,5

0

 7,2 

 30 30

 0,33cm ;

 0,73cm;



e1 =ei +ea =7,2 +0,73 =7,93 cm; FE 

 .k .E .I  .0,56.805,8.1250 mod c0m eixo   2 L0

2

220

115,0kN ;

 F   115  E      ;   ed e1.   7,93.  FE Nd   115 17,5  9,36 cm Md =Nd . ed =17,5. 9,36 =163,7 kN.cm . e.2.2) determinação das tensões Nd e Md : Nd  [email protected]

d



 0,12kN / cm2 ; UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .4 pg. 57/59

Md 

d



W Y

250

 0,66kN / cm2 .


[email protected]

f c0,d

 0,88 0,88

 0,87 1,0

verifica !


EExxeer r ccícciiooss ppr r oppoossttoss :: Exercício 4.29 : Resolver o exercício 4.2, aumentando a dimensão c=5 cm para 10cm e

para 15 cm, respectivamente, em duas tentativas. A solução só aparece na terceira tentativa, com c =20 cm (Atenção para a variação de  n , conforme varia c). Exercício 4.30 : Resolver o exercício 4.3, reduzindo a seção da peça para 7,5 X 7,5 cm2 ,

verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de segurança estabelecida. Exercício 4.31 : Resolver o exercício 4.3, mantendo a seção da peça em 7,5 X 10 cm2 ,

determinando o máximo valor de Nd , para que a mesma tenha a condição de segurança estabelecida. Exercício 4.32 : Resolver o exercício 4.3, reduzindo a seção da peça para 5 X 10 cm2 ,

verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de segurança estabelecida. Exercício 4.33 : Resolver o exercício 4.4, mantendo a seção da peça em 5 X 10 cm2 ,

determinando o máximo valor de Nd , para que a mesma tenha a condição de segurança estabelecida. (Fixar o valor de NGk, variando o valor de NQk) Exercício 4.34 : Resolver o exercício 4.4, reduzindo a seção da peça para 5 X 7,5 cm2 ,

verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de segurança estabelecida. Exercício 4.35: Resolver o exercício 4.4, reduzindo a seção da peça para 7,5 X 7,5 cm2 ,

verificando a possibilidade da peça ter assim mesmo a condição de segurança estabelecida. Exercício 4.36 : Resolver o exercício 4.22, reduzindo a seção da peça para 5 X 15 cm2 ,

em uma primeira tentativa, e 7,5 X 10 cm2 , em uma segunda tentativa. Exercício 4.37 : Resolver o exercício 4.24, reduzindo a sua seção para 15 X 15 cm2 . Exercício 4.38 : Resolver o exercício 4.26, reduzindo a sua seção para 15 X 15 cm2 .

[email protected]


5 EELLEM MEN NTTOS COM MPPOSSTTOSS DEE PPEEÇ Ç A SS M MÚ ÚL TTIIPPLL A SS 1 55.1 G Geenneer r alliiddadeess 1

Os elementos compostos por peças justapostas, solidarizadas continuamente, como vistos na figura 29, podem ser verificados como se fossem elementos maciços, respeitadas as limitações de rigidez, estabelecidas na NBR-7190.

seção

elevação

Figura 29 – Elementos compostos por peças justapostas, solidarizadas contínuamente Por outro lado, os elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente (figura 30), devem ter sua segurança verificada em relação ao Estado Limite Último de instabilidade global, de acordo com o que está também estabelecido na NBR-7190. Estes elementos, têm na Norma Brasileira, a previsão de uso de dois dispositivos diferentes de solidarização, a saber, espaçadores interpostos ou chapas laterais.

seção

elevação

Figura 30 – Elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente

55.2 EElleem meennttoss c2 oom mpoosst oos ppoor peeççaas jjuussttaappoossttas ,, ssoolliiddar r i zaddaass cco nnttíínnuaam mennttee2 São previstas na NBR-7190, a composição de elementos formados por peças serradas, solidarizadas ao longo de todo o seu comprimento, através de ligações rígidas pregadas. Tais 1 2



1/9

ligações devem ser dimensionadas ao cisalhamento, como se o elemento fosse maciço, solicitado à flexão simples ou composta (o que inclui a compressão simples). 5.2.1) verificação da estabilidade :

São apontados três tipos de composição da seção : seção T, seção I, e seção caixão , conforme se observa na Tabela 20, mostrada a seguir. Y

Y

Y

SEÇÃO

X IX =

IX,th .

IY =

IY,th

X IX,th .

r

r

IY,th

IX,th .

r

IY,th .

r

Tabela 20 – Inércias efetivas de elementos compostos por peças solidarizadas continuamente Os valores das Inércias efetivas, de cada tipo de composição, referidos a cada um dos eixos principais de inércia X e Y, são determinados pela expressão : I ef  r .I th

(3)

equação 5.1

onde, a Inércia Efetiva é igual à Inércia Teórica, multiplicada pelo coeficientes de redução  r . Por sua vez, o coeficiente de redução tem os seus valores estabelecidos em 7.7.2 da NBR-7190. r

0,95 para seções T 0,85 para seções I ou caixão


A área da seção transversal de qualquer composição, é igual à soma das áreas das peças isoladas. Estabelecidas por este processo, as propriedades geométricas do elemento composto, passa-se à verificação das condições de segurança do mesmo, atendendo-se às prescrições da NBR-7190, relativas à solicitação a que o mesmo está sujeito.

3

Este critério é contestado por alguns especialistas, que ponderam que o mesmo não leva em conta no fator r , a intensidade da ligação executada. [email protected]


2/9

55.3 EElleem meennttoss c oom mpoosst oos ppoor peeççaas ssool i daar iizzaad ass 4 ddeesscco nnttínnu am menttee4 5.3.1) tipos de composi ção :

São previstas na NBR-7190, a composição de duas ou três peças iguais, solidarizadas por uma das duas formas mostradas nas figuras 31 e 32, respectivamente. Estes elementos devem ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global. a) espaçadores interpostos : são calços internos (ou interpostos), colocados entre as peças principais, ao longo do comprimento do elemento, dispostos regularmente, a cada comprimento L 1. Y a1 a1

Y a1 a1

L1

X

L

L1

X

L

L1

a

b1 a b1

a

L1

b1 b1 b1 a  3.b1

Figura 31 – Elementos compostos por espaçadores interpostos b) chapas laterais de fixação : são peças colocadas externamente às peças principais, ao longo do comprimento do elemento, dispostos regularmente, a cada comprimento L 1. a1

Y a1

Y

a1 L1

X

a1 L1

X

L

L L1

a

b1 a b1

b1

a

L1

b1 b1

a  6.b1 Figura 32 – Elementos compostos por chapas laterais Em ambos os casos, a fixação das peças auxiliares (espaçadores ou chapas) deve ser feita por ligações rígidas, com pregos ou parafusos. As condições de uso dos meios ligantes, devem obedecer o que prescreve a NBR-7190, e que pode ser estudado no capítulo 6 deste trabalho. 4



3/9

Permite-se que as ligações destes elementos sejam feitas com apenas dois parafusos ajustados, dispostos ao longo do eixo longitudinal do elemento, afastados entre si de 4d , e das bordas de 7d , desde que a pré-furação “d 0” seja igual ao diâmetro “d ” do parafuso. 5.3.2 ) verificação da segurança :

5.3.2.1 ) propriedades geométricas : Admitem-se na verificação as seguintes relações : h Y 2

h Y

X

1

a1

2

X

1

a

a1

arranjo a ; n=2

2

a

1

h b

arranjo b ; n=3

Figura 33 – Propriedades geométricas nos arranjos “a” e “b” de elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente Para as peças simples (isoladas) : A1 b1.h1 ;

equação 5.4

I1

b1 .h13 ; 12

equação 5.5

I2

h1 .b13 ; 12

equação 5.6

A n. A1 ;

equação 5.7

IX n.I1 ;

equação 5.8

Para as peças compostas :

2 ; I Y  n.I2  2. A1 . a1 Y ,ef

 I

Y

;


com :  I

I2 . m 2 I2 . m   Y .I Y

equação 5.11

onde : m : número de intervalos na divisão do comprimento “L” ; e

   Y 2,25 para chapas laterais de fixação [email protected]

equação 5.13


4/9

5.3.2.2 ) condições de segurança : verificação da estabilidade : a) no eixo X : procede-se como se o elemento tivesse seção maciça, segundo o critério da NBR-7190, para peças comprimidas com flambagem, com as respectivas propriedades da seção transversal, considerada com os seus valores teóricos. As expressões respectivas são as equações 4.3 a 4.16. b) no eixo Y : procede-se como em relação ao eixo X, determinando-se os valores de Nd e Md, adotando-se as expressões referidas (4.3 a 4.16), porém, na verificação final, substituem-se as equações 4.3 e 4.4 pela verificação expressa na equação 5.14 : Nd Md .I2 A I Y ,ef . W2

Md I . 1 n. 2 2.a1 . A1 I Y ,ef

f c0d

equação 5.14

onde : I2 ; equação 5.15 b1 2 Observação impor tante : a verificação da resistência deverá ser feita, quando tratar-se W2

de flexão composta. Verifica-se o conjunto de ações atuantes : esforço normal de compressão (Ncd ), e esforços normais de flexão (MXd e MYd), através das expressões 4.48 e 4.49 : Nc,d f c0,d

2

Nc,d f c0,d

2

MX,d  kM . MY ,d 1 f c0,d f c0,d kM .

MX,d f c 0,d

MY,d f c0,d

1

equação 4.48

equação 4.49

A verificação deve ser feita como se o elemento fosse maciço, de seção transversal A , e momentos de inércia respectivos IX e IY,ef . Os valores de k M atendem o que foi determinado anteriormente, em 4.8.2. 5.3.2.3 ) verifiçação das ligações : Em relação ao eixo X, a rigidez do conjunto independe das ligações. J á em relação ao eixo Y, as ligações interferem na rigidez efetiva.

[email protected]


5/9

A segurança dos espaçadores e de suas ligações com os elementos componentes deve ser verificada, no eixo Y, para um esforço de cisalhamento cujo valor convencional de cálculo é dado por : Vd  A1. f v0d .

L1 ; a1

equação 5.16

Figura 34 – Esforço gerado nas ligações de elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente

Vd

Está proposto pela NBR-7190 um novo modelo para a determinação do valor convencional do esforço de cisalhamento nas ligações acima indicadas, visto que o valor apontado na equação 5.16 leva a valores muito elevados, acima do que ocorre na realidade, inviabilizando a sua execução. Fs

Fs

Fs

Figura 35 – Esforço gerado nas ligações de elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente (novo modelo da NBR-7190) Fs

Fs

Fs

O valor de F sd é dado por : Fsd 

Vd .L1 ; 2.a1

equação 5.17

onde : Fe    Nd . e1ef .F  N . L , para  ef  40 e d Vd     Nd . ef . e1ef . Fe .  , para  ef  40  40 Fe  Nd L


e:

 ef 

A .L ; Ief

equação 5.20

Acrescente-se ao modelo anterior, as exigências de disposições construtivas, por conta deste novo modelo, conforme ilustrado na figura 37. [email protected]


6/9

5.3.2.4 ) verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento L 1 : Dispensa-se a verificação da estabilidade local (flambagem) dos trechos de comprimento L 1, dos elementos componentes, desde que respeitadas as limitações : 9.b1 L1 18.b1 ;

equação 5.21

a 3.b1 ,para peças int erpostas ; a 6.b1,p / elementos comchapas laterais ;


Figura 36 – Flambagem local de peças isoladas em elementos compostos por peças solidarizadas descontinuamente

L1

L3

L3

L1

L2 L

L1

L2 L

L1

L1

Figura 37 – disposições construtivas adicionais, nos elementos solidarizados descontinuamente No caso de separadores intermediários : L 2  2.a ;

para elementos com chapas laterais

equação 5.24

L 2  2.a ; para elementos com blocos interpostos

equação 5.25

No caso de separadores de extremidade : L L ;  L3  20 10

equação 5.26

55.4 EElleem meennttoss c oom mpoosst oos ppoor al m a em m tr r eelliiççaa ouu cchhaappa dde 5 m maaddeeiir r aa ccoom ppenssadaa5

figura 38 – Elemento com alma de tábuas cruzadas 5



7/9

figura 39 – Elemento com alma de chapa compensada ou de madeira recomposta Estes dois tipos de composições devem ser dimensionados à flexão simples ou composta, considerando apenas as propriedades geométricas das mesas, sem redução de seus valores. Desprezam-se as propriedades da alma no cálculo do momento de Inércia. A alma destas composições e as suas ligações com os respectivos banzos, devem ser dimensionadas a cisalhamento, como se o elemento fosse de seção maciça. No Brasil, ao contrário de outros países, estas composições foram pouco empregadas no passado, e atualmente, quase se desconhecem tais aplicações.

5.5 EEl eem mennttooss ccoom mppoo6s t ooss ddee s eççãão r r ettaanngguul ar r , ccoom lliigaaççõõeess ppoor r c o nneec ttoor r eess m meettáálliiccooss 6

Estas composições, solicitadas à flexão simples ou composta, só são aceitas pela NBR7190, mediante execução cuidadosa, complementada pela aplicação de parafusos que solidarizem permanentemente o sistema. A verificação da segurança é feita como se a seção fosse maciça, considerando a inércia efetiva : equação 5.27

I ef  r .I th

sendo Ith a inércia teórica, e

r ,

o coeficiente de redução da rigidez, estabelecido em 7.7.5 da

NBR-7190 :

0,85 para duas peças r    0,70 para três peças


Por sua vez, as ligações com conectores metálicos devem ser dimensionadas para o esforço de cisalhamento longitudinal gerado nos planos de contato entre as peças, considerada a seção como se fosse maciça. Este tipo de composição caiu em desuso no Brasil, onde era utilizado em um passado razoavelmente distante, dando lugar a outros tipos de composições possíveis. 7 5.6 EEl eem mennttooss ccoom mppoos t ooss ppoor r l aam miinnaass dde m maaddei r aa c oolladaass 7

Os elementos formados por lâminas de madeira coladas entre si, devem utilizar as

respectivas lâminas com espessuras não superiores a 30 mm, de madeira de primeira 6

Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190. Estas referências constituem-se basicamente no texto da NBR-7190.

7

[email protected]


8/9

categoria, conforme as exigências expressas em 6.4.4 da NBR-7190, coladas com adesivos à prova de água, à base de fenol-formaldeído sob pressão, em processo industrial adequado que solidarize permanentemente o sistema. A referência ao processo industrial diz respeito ao controle rigoroso dos processos utilizados na sua fabricação. Não é procedimento a ser feito no local da obra, como muitas vezes acontece. As lâminas podem ser dispostas com seus planos médios paralelos ou perpendiculares ao plano de atuação das cargas. Em lâminas adjacentes, de espessura “t ”, suas emendas devem estar afastadas entre si de uma distância pelo menos igual a “25 t ” ou à altura “h ” da peça. Todas as emendas contidas em um comprimento igual à altura da viga são consideradas como pertencentes à mesma seção resistente. As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida :

Ared  r . A ef ,

equação 5.30

onde “ r ” tem os seguintes valores : equação 5.31  0,9 para emendas dentadas (finger jo int s)   r  0,85 para emendas em cunha com inclinação de 1: 10 equação 5.32  0,0 para emendas de topo (inválidas) equação 5.33 

h

25.t ou h figura 40 – Elemento composto por lâminas coladas

[email protected]


9/9

5

EXERCÍCIOS C A P

EELLEM MEN NTTOS COM MPPOSSTTOSS DEE PPEEÇ Ç A SS M MÚ ÚL TTIIPPLL A SS 55.1 EExxeer r ccíícciio ss r r eessool vviiddoss : Exercício 5.1 : Elemento solidarizado continuamente : verificar a condição de segurança do

pilar de madeira de 2a. categoria (qualidade estrutural), indicado nas figuras . 1- Conífera, da classe de resistência C-30. Nk 2- Dimensões indicadas em centímetros. Y 3- Critério da NBR-7190/1997. 5 0 X 8 4- Esforços atuantes : Nk =NGk +NQk . 10 20 2 = 5 NGk = 20 kN (permanente) 0 L = 7,5 5 7,5 L e NQk =100 kN (sobrecarga) 20 Solução : a) Características da seção composta : a.1) Eixo X :

IX

3x2,5 10 10 pregos 22x42

20.203 5.103 12917 cm4 ; 12 12

IX,ef r .IX,th 0,85.12917 10979 cm4 ; A =2.(20.5 + 7,5.10) =350 cm2 ; iX

IX,ef A

X

L0 iX

WX,ef

10979 350

5,60cm;

280 50; 5,6

IX,ef 10979 1098 cm3 . y 20 / 2

a.2) Eixo Y :

20.203 10.53 I Y    13229 cm4 ; 12 12 I Y ,ef r .I Y ,th 0,85.13229 11245 cm4 ;

i Y

I Y ,ef A

11245 350

[email protected]

5,67cm;


1/34

 Y

L0 280 49 ; i Y 5,67

I 11245  1125 cm3 . W Y ,ef  Y ,ef  x 20 / 2 b) Propriedades mecânicas da madeira : Tomamos os valores já determinados no exercício 3.1 : f c,0,d =1,20 kN/cm2 ; Ec,0,ef =812 kN/cm2 . c) Combinação última normal : Nd =G . NGk +Q . NQk =1,4 . 20 +1,4 . 100 =168 kN. d) Verificação da segurança : como trata-se de compressão simples com flambagem (sem flexão), basta verificar o eixo mais desfavorável (eixo X) : equações 4.4 a 4.11 (peça medianamente esbelta). d.1) momento Md : hEIXO 30

ei 0 ea

20 30

0,67cm;

L 0 280 0,93cm; 300 300

e1 =ei +ea =0,67 +0,93 = 1,60 cm ; 2

FE ,X

 .E c,0,ef .IX,ef L0

ed e1.

FE FE Nd

1,60.

2

 .812.10979 1122 kN ; 280 1122 1122 168

1,88cm;

Md,X =Nd . ed =168 . 1,88 =316 kN.cm . d.2) tensões atuantes : Nd MdX

Nd 168 0,48 kN / cm2 ; A 350 MdX 316 0,29 kN / cm2 . WX 1098

d.3) verificação final : Nd Md f c0d f c0d

[email protected]

0,48 0,29 0,64 1,0 1,20 1,20

verifica !


2/34

Exercício 5.2 : Elemento solidarizado continuamente : verificar a condição de segurança do

pilar do exercício anterior, considerando as seguintes excentricidades da Carga Normal Nd : 1- Esforços atuantes : Nk =NGk +NQk .

Nk

NGk = 10 kN (permanente) e NQk =50 kN (sobrecarga)

e Y =7,5 Y 5 10 20 5

eX =5 X 7,5 Solução :

5 7,5 20

a) Características da seção composta : a.1) Eixo X : A = 350 cm2 ;

IX,ef 10979 cm4 ;  X 50 ; WX,ef 1098 cm3 .

a.2) Eixo Y : I Y ,ef 11245 cm4 ;

 Y

49 ;

W Y ,ef 1125 cm3 .

b) Propriedades mecânicas da madeira : f c,0,d =1,20 kN/cm2 ; Ec,0,ef =812 kN/cm2 . c) Combinação última normal : Nd =G . NGk +Q . NQk =1,4 . 10 +1,4 . 50 =84 kN. d) Verificação da segurança : trata-se agora de flexo-compressão com flambagem, graças aos momentos fletores gerados pelas excentricidades eX e e Y da carga normal Nd. Deverão portanto ser verificados os dois eixos respectivos. d.1) verificação da resistência (por tratar-se de flexo-compressão) (equação 4.46) : M1dX Nd . eX 84. 5 420 kN.cm; M1dY Nd .e Y 84.7,5 630kN.cm;

Nd

Nd 84 0,24 kN / cm2 ; A 350

[email protected]


3/34

MdX

MdX 420 0,38 kN / cm2 ; WX 1098

MdY

MdY 630 0,56 kN / cm2 ; W Y 1125 2

2

 Nd  MdX  MdY  0,24  0,38 0,56        0,82  1,0   f f f 1 , 20 1 , 20 1 , 20   c0d c0d  c0d 

verifica !

d.2) verificação da estabilidade (equações 4.4 a 4.11 : peça medianamente esbelta) : d.2.1) – eixo X : X =50  hEIXO 30

ei 5

20 30

0,67cm ei 5 cm ;

ea 0,93 cm;

e1 =ei + ea =5 +0,93 =5,93 cm ;

FE,X 1122kN ; ed e1 .

FE FE Nd

5,93.

1122 1122 84

6,45cm;

Md,X =Nd . edX =84 . 6,45 =542 kN.cm . MdX

MdX 542 0,49 kN / cm2  WX 1098 0,24 0,49 0,61 1,0 1,20 1,20

Nd Md f c 0d f c0d

verifica !

d.2.2) – eixo Y :  Y =49  ei 7,5

hEIXO 30

20 30

0,67cm ei 7,5 cm ;

ea 0,93cm; e1 =ei + ea =7,5 + 0,93 =8,43 cm ; 2

FE, Y

 .E c,0,ef .I Y ,ef L0

ed e1 .

FE FE Nd

8,43.

2

 .812.11245 1149kN ; 280 1149 1149 84

9,09cm;

Md,Y =Nd . edY =84 . 9,09 =764 kN.cm . MdY

[email protected]

MdY 764 0,68 kN / cm2  W Y 1125


4/34

Nd Md f c0d f c0d

0,24 0,68 0,77 1,0 1,20 1,20

verifica !

Exercício 5.3 : ( 30. TE – 2005) Elemento solidarizado continuamente : verificar a condição de

segurança do pilar de madeira indicado nas figuras, solicitado à flexo-compressão, considerando : 1- Madeira de IPÊ, 2a. categoria, qualidade estrutural : f c0m =76 MPa , Ec0m =18.011 MPa 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Critério da NBR-7190/1997.

15

MX,g,k X

Y

Nk

8,5

5

11,5

15

0 5 2 = 0 L = L

4- Esforços atuantes : Nk =NGk +NQk (centrada). NGk = 40 kN (perm.), NQk =75 kN (sobrec.)

SEÇÃO

7,5

MX(g+q)k =150 kN.cm (perm.) ELEVAÇÃO Solução : a) Características da seção composta : a.1) Eixo X :

15.53 7,5.153 2 IX   (15.5).(8,5  2,5)   (7,5.15).(11,5  7,5)2  6765,6cm4 ; 12 12 IX,ef   r .IX,th  0,95 . 6765,6  6427,3 cm4 ;

A = (7,5.15) +(5.15) = 187,5 cm2 ; iX 

IX,ef 6427,3   5,86cm; A 187,5

X 

L 0 250   43; iX 5,86

WX,ef 

IX,ef 6427,3   559 cm3 . y 11,5

a.2) Eixo Y :

5.153 15.7,53 I Y    1933,6 cm4 ; 12 12 i Y 

I Y 1933,6   3,21cm; A 187,5

 Y 

L 0 250   78 ; i Y 3,21

I 1933,6  257,8 cm3 . W Y  Y  x 7,5 [email protected]


5/34

b) Propriedades mecânicas da madeira : f c,0,k =0,7 . f c,0,m = 0,7 . 7,6 =5,32 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 5,32  0,56.  2,13 kN / cm2 ;  wc 1,4

E c0ef  kmod . E c0em  0,56.1801,1 1008,6kN / cm2 .

c) Combinação última normal : Nd =G . NGk +Q . NQk =1,4 . 40 +1,4 . 75 =161 kN ; MXd =G . MGk =1,4 . 150 = 210 kN . d) Verificação da segurança : trata-se agora de flexo-compressão com flambagem, gerados pelo momento fletor MXd e pela carga normal Nd. d.1) verificação da resistência (por tratar-se de flexão composta) (equação 4.46) :  Nd 

Nd 161   0,86 kN / cm2 ; A 187,5

 MdX 

MdX 210   0,38 kN / cm2 ; WX 559

 MdY 

MdY  0  0; W Y 2

 Nd  MdX MdY  0,86  2 0,38 0       1,0.  0,34  1,0   1,20  f c0d  f c0d f c0d  2,13  2,13

verifica !

d.2) verificação da estabilidade (equações 4.4 a 4.11 : peça medianamente esbelta) : d.2.1) – eixo X : X =43  ei 

MXd 210 h 20   1,30  EIXO   0,67cm ei  1,3 cm ; Nd 161 30 30

ea 

L 0 250   0,83cm ; 300 300

e1 =ei + ea =1,30 +0,83 = 2,13 cm ; 2

2       FE,X    .E c,0,ef .IX,ef    .1008,6. 6427,3  1023,7kN ; L 250    0 

 F   1023,7    2,53 cm; ed  e1 . E   2,13 .   1023,7  161   FE  Nd  Md,X =Nd . edX =161 . 2,53 =407,3 kN.cm ; [email protected]


6/34

MdX 

MdX 407,3   0,73 kN / cm2  WX 559

Nd  Md 0,86 0,73     0,75  1,0 f c0d f c0d 2,13 2,13

verifica !

d.2.2) – eixo Y :  Y = 78  ei  0 

hEIXO 15   0,5 cm ; 30 30

ea  0,83 cm ;

e1 =ei +ea =0,5 + 0,83 =1,33 cm ; 2

2       FE Y,    .E c,0,ef .I Y ,ef    .1008,6.1933,6  308 kN ; L 250    0 

 F   308    2,79 cm; ed  e1 . E   1,33 .   308  161   FE  Nd  Md,Y =Nd . edY =161 . 2,79 =449,2 kN.cm ;

MdY 

MdY 449,2   1,74 kN / cm2  W Y 257,8

Nd  Md 0,86 1,74     1,22  1,0 f c0d f c0d 2,13 2,13 Exercício 5.4 : ( 30. TE – 2006) Elemento

solidarizado continuamente : Verificar a X condição de segurança do pilar indicado nas figuras, segundo o critério da NBR-7190/1997, considerando : 1) Dimensões indicadas em centímetros. 2) Madeira DICOTILEDÔNEA , classe C-30, 2a. categoria ; qualidade estrutural.

não verifica !

Y

4,5 9,5 4,5 9,5 14,5 SE ÃO

ELEVA ÃO 5 , 8 1

excentricidades : NGk

NQk

6 =

Nk 0 7 2 = 0 L = L

X G

e

3) Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 20 kN (permanente) ; eGX =6 cm ; NQk = 30 kN (sobrecarga) ; eQY = 5 cm .

eQY =5

Solução : a) Características da seção composta : a.1) Eixo X :

14,5.18,53 5.9,53 IX    7293,5cm4 ; 12 12 [email protected]


7/34

IX,ef  r .IX,th  0,85.7293,5 6199,5cm4 ; A = 2.14,5.4,5 +9,5.9,5 =220,8 cm2 ; iX 

IX,ef 6199,5   5,30 cm; A 220,8

X 

L 0 270   51; iX 5,3

WX,ef 

IX,ef 6199,5   670,2cm3 . y 18,5 / 2

a.2) Eixo Y :

4,5.14,53 9,5.9,53 I Y  2.   2965,2cm4 ; 12 12 i Y 

I Y 2965,2   3,67cm; A 220,8

 Y 

L 0 270   74 ; i Y 3,67

I 2965,2 W Y  Y   409,0cm3 . x 14,5 / 2 b) Propriedades mecânicas da madeira : f c,0,k =30 MPa = 3,0 kN / cm2 ;

f c0d  kmod .

f c0k 3,0  0,56.  1,20kN / cm2 ;  wc 1,4

Ec,0,em =14500 MPa = 1450,0 kN/cm2 ; E c0ef  kmod .E c 0em  0,56.1450,0  812,0kN / cm2 .

c) Combinação última normal : Nd =G . NGk +Q . NQk =1,4 . 20 +1,4 . 30 =70 kN ; MGXd =MXd =G . NGk . eGX =1,4 . 20 . 6 =168 kN.cm ; MQYd =M Yd =Q . NQk . eQY =1,4 . 30 . 5 =210 kN.cm . d) Verificação da segurança : d.1) RESISTÊNCIA : Nd 

Nd 70   0,32 kN / cm2 ; A 220,8

MXd 

MXd 168   0,25 kN / cm2 ; WX 670,2

[email protected]


8/34

MYd 

M Yd 210   0,51 kN / cm2 ; W Y 409 2

 Nd  MdX MdY  0,32  2 0,25 0,51        0,71  1,0    f c0d  f c0d f c0d  1,20  1,20 1,20

verifica !

d.2) ESTABILIDADE : d.2.1) Eixo X : X = 43 =peça medianamente esbelta : ei 

M1Xd 168   2,4cm ; Nd 70

ei 

hEIXO 18,5   0,62cm  30 30

ei = 2,4 cm ; ea 

L 0 270   0,9 cm; 300 300

e1 =ei +ea =2,4 + 0,9 =3,3 cm ; 2

2       FE ,X    .E c,0,ef .IX,ef    .812. 6199,5  681,5kN ; L 270    0 

 F   681,5  ed  e1 . E   3,3.   3,68cm; F N 681 , 5 70      E d  MXd =Nd . ed =70 . 3,68 = 257,4 kN.cm ; tensões atuantes : Nd 

Nd 70   0,32 kN / cm2 ; A 220,8

MXd 

MXd 257,4   0,38 kN / cm2 ; WX 670,2

verificação final :

Nd Md 0,32 0,38     0,58  1,0 f c0d f c0d 1,20 1,20

verifica !

d.2.2) Eixo Y : X = 74 =peça medianamente esbelta : ei 

M1Yd 210   3,0cm ; Nd 70

ei 

hEIXO 14,5   0,48 cm  30 30

ei = 3,0 cm ; ea  [email protected]

L 0 270   0,9 cm; 300 300 UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .5 pg.

9/34

e1 =ei + ea =3,0 + 0,9 =3,9 cm ; 2

2       FE Y,    .E c,0,ef .I Y    .812. 2965,2  326,0kN ; L 270    0 

 F   326,0  ed  e1. E   3,9.   4,97cm; F N 326 , 0 70      E d  M Yd =Nd . ed =70 . 4,97 = 347,7 kN.cm . tensões atuantes : Nd 

Nd 70   0,32 kN / cm2 ; A 220,8

MYd 

M Yd 347,7   0,85 kN / cm2 ; W Y 409,0

verificação final : Nd Md 0,32 0,85     0,97  1,0 f c0d f c0d 1,20 1,20

verifica !

Exercício 5.5 : (Nova Avaliação-2006) : Flexão simples reta/Seção Composta : Verificar as

condições de segurança da viga de madeira indicada nas figuras, segundo o critério da NBR7190. Considerar :

10 5 25 10

X

1- Dimensões indicadas em cm. 2- Madeira de PINHO DO PARANÁ, 2a. categoria, qualidade estrutural.

5 5 5

3- ELU – combinação normal.

300

4- Esforços atuantes : g k =1 kN/m(permanente) ;

Qk =4kN

600

Qk =4 kN (sobrecarga).

SEÇÃO

g k =1kN/m

ELEVA ÃO

Solução : a) Características da seção composta :

15.253 5.53 I Y    19479,2cm4 ; 12 12 I Y ,ef  r .IX,th  0,85.19479,2  16557,3cm4 ;

I 16557,3  1324,6 cm3 . W Y ,ef  Y ,ef  x 25 / 2 b) Propriedades mecânicas do PINHO DO PR : f c0m =40,9 MPa = 4,09 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 4,09 = 2,86 kN/cm2 ; [email protected]


10/34

f c0d  kmod .

f c0k 2,86  0,56.  1,15kN / cm2 ; 1,4 c

f v0m =8,8 MPa MP a =0,88 kN/cm kN/cm2 ; f v0k = 0,54. f v0m =0,54. 0,88 =0,48 kN/cm2 ; f V 0d  kmod .

f V 0k 0,48  0,56.  0,15kN / cm2 ; V 1,8

Ec,0,m =15225 MPa = 1522,5 kN/cm2 ; Ec,0,ef = kmod . Ec,0,m =0,56. 1522,5 =852,6 kN/cm2 .

c) Esforç Es forços os solicitante solicitantess ELU - comb. normal : c.1) Flexão : Md = 1,4.(0,01.6002 / 8)  1,4.4.(600 / 4) 1470 kN.cm ; Md

Vd = 1,4.(0,01. 600 / 2)  1,4.(4 / 2)  7kN.

Vd

d) Verificação das Condições de Segurança egurança : d.1) Tensões normais de flexão (ELU) :  c / t,d 

Md 1470 kN   1,11 1,15 2 . W 1324,6 cm

verifica!

d.2) Tensões de cisalhamento :

3 V 3 7 kN  vd  . d  .  0,042  0,15 2 . 2 b.h 2 (2.5. 25) cm

verifica!

Observação : Não foi necessário, mas a NBR7190 permite a redução do valor de Vd nas

Vred Vd

regiões próximas aos apoios diretos (equação 4.33):

Vred red =7 – 50. 0,014 =6,3 kN.

2.h = 50 cm

d.3) Flecha máxima (ELUti) (equações 4.35 e 4.36) : 5. gk .L4 Qk .L3 L  2 .  ud  ; 384.E c0,ef .I Y ,ef 48.E c0,ef .I Y ,ef 200 4 sendo I Y,ef Y,ef = 16557,3cm ,

[email protected]


11/34

4

3

5.0,010. 600 4,0. 600 600 ud   0,2.  0,26cm  3,0cm 384.852,6.16557,3 48.852,6.16557,3 200

verifica!

Exercício 5.6 : ( 30. TE – 2007) Elemento solidarizado continuamente : Verificar a condição de

segurança do elemento indicado nas figuras, composto por peças justapostas : 1) C ritério ritério da NBR-7190/1997. Y 2) Dimensões Dimensões indicadas em centím centímetros. 7,5 5 3) Madeira DICOTILEDÔNEA, classe X 7,5 2 C-40, 2a. categoria ; qualidade estrutural. Qk 7,5 2 4) Estado limite limite último, último, combinação normal. normal.

15

5) Esforços atuant atuantes es : SEÇÃO Gk = 10 kN (permanente) ; Qk = 10 kN (sobrecarga).

Gk 5 c Qk 1 0 0 3 = 0 L 5 = 1 L

ELEVAÇÃO (NO PLANO X)

Solução : a) Características da seção seção compos composta ta : a.1) Eixo X : 3

15. 22,5  4 IX  14238,3 cm ;

IX,ef   r .IX,th  0,85.14238,3  12102,5cm4 ;

A = 3. 7,5. 15 = 337,5 cm2 ; iX 

IX,ef 12102,5   5,99cm; A 337,5

X 

L 0 300   50,1; iX 5,99

WX,ef 

IX,ef 12102,5   1075,8cm3 . y 22,5 / 2

a.2) Eixo Y :

7,5.153 I Y  3.  6328,1cm4 I Y ,ef ; 12 i Y 

I Y 6328,1   4,33cm; A 337,5

 Y 

L 0 300   69,3 ; i Y 4,33

I 6328,1 W Y  Y   843,7cm3 . x 15 / 2 b) P ropriedades ropriedades mecânicas mecânicas da madeira madeira : [email protected]


12/34

2 f c,0,k c,0,k =40 MPa = 4,0 kN / cm ;

f c0d  kmod mod .

f c0k 4,0  0,56.  1,60kN / cm2 ;  wc 1,4

Ec,0,em =19500 MPa = 1950,0 kN/cm2 ; E c0ef  kmod .E c0em  0,56.1950,0  1092,0kN / cm2 .

c) Combinaçã ombinação o última última normal : Gd =Nd = G . Gk =1,4 . 10 =14 kN ; MQYd =M Yd =Q. (Q (Qk . L) / 4 =1,4. 10. (300/4) = 1050 kN.cm . d) Verificação da segurança : d.1) .1) RESISTÊNC RES ISTÊNCIA IA : Nd 

Nd 14   0,041 kN / cm2 ; A 337,5

MQYd 

MQYd 1050   1,245kN / cm2 ; W Y 843,7

2

2  Nd  MdX 0,041  1,245   MdX MdY MdY       0,78  1,0   f f f 1 , 6 0 1 , 6 0    c0d  c 0d c0d

verifica !

d.2) ESTABILIDADE : d.2.1) Eixo X : X = 50 =peça medianamente esbelta : ei 

M1Xd 0 1Xd   0cm ; Nd 14

ei 

hEIXO 22,5   0,75 cm  30 30

ei = 0,75 cm ; ea 

L 0 300   1,0cm; 300 300

e1 =ei +ea =0,75 +1,0 =1,75 cm ; 2

2       FE ,X    .E c,0,ef .IX,ef    .1092.12102,5  1449,3kN ; L 3 0 0    0 

 F   1449,3  ed  e1 . E   1,75.   1,77 cm; F N 1449 , 3 1 4      E d  MXd =Nd . ed =14 . 1,77 = 24,74 kN.cm . tensões atuantes : Nd  0,041 kN / cm2 ; [email protected]


13/34

MXd 

MXd 24,74   0,022 kN / cm2 ; WX 1075,8

verificação final : Nd Md 0,04 0,02     0,04 1,0 f c0d f c 0d 1,60 1,60

verifica !

d.2.2) Eixo Y : X =69 =peça medianamente esbelta :

ei 

M1Yd 1050   75,0cm ; Nd 14

ei 

hEIXO 15   0,5m  30 30

ei = 75,0 cm ; ea 

L0 300   1,0cm; 300 300

e1 =ei + ea =75,0 +1,0 =76,0 cm ; 2

2       FE Y,    .E c,0,ef .I Y    .1092. 6328,1 757,8kN ;  300   L 0 

 F   757,8    77,4cm; ed  e1 . E   76.   F N 7 5 7 , 8 1 4    E d  M Yd =Nd . ed =14 . 77,4 = 1084 kN.cm . tensões atuantes : Nd  0,041 kN / cm2 ; MYd 

M Yd 1084   1,285 kN / cm2 ; W Y 843,7


Nd Md 0,04 1,285     0,83  1,0 f c0d f c 0d 1,60 1,60

verifica !

Exercício 5.7 : Elemento solidarizado descontinuamente : verificar a condição de segurança do

pilar de madeira de 2a. categoria (qualidade estrutural), indicado nas figuras . 1- Dicotiledônea, da classe classe de resistên resis tência cia C-30. Nk 15 2- Dimensões indicadas em centím centímetros. 60 3- Critério ritério da NBR-7190/1997. 5 5 2 15 2,5 60 4- Esforços atuant atuantes es : Nk =NGk + NQk . Nk Y a1 2,5 = 0 10 60 L NGk = 5 kN (permanente) X = 2,5 2,5 L e NQk =10 kN (sobrecarga) 60 pregos 18x30 5 10 5 [email protected]


14/34

Solução : a) P ropriedades ropriedades mecânicas mecânicas da madeira madeira : Tomam Tomamos os os valo alores res já já deter eterm minad inados os no exer xercício cício 3.1 : 2 2 f c,0,d 812,0 kN/cm2 . c,0,d =1,20 kN/cm ; f V,0,d V,0,d = 0,16 kN/cm ; Ec,0,ef = 812,0

b) Caracter aracterísticas ísticas das das peças peças isoladas : A1 =b1 . h1 =5 . 10 =50 cm2 ; A =2 . A1 = 2 . 50 =100 cm2 ; I1 =5 . 103 / 12 = 417 cm4 ; I2 =10 . 53 / 12 = 104 cm4 ; a1 = (5 + 10) / 2 = 7,5 cm ; W2 =I2 / (b1 / 2) = 104 / (5 / 2) =41,7 cm3 ; c) Características da da seção composta composta : c.1) Eixo X : IX 2.I1 2.417 834 cm4 .

iX

IX A

834 100

X

L 0 255 88 : a peça é esbelta em relação ao eixo X . iX 2,89

2,89cm;

c.2) Eixo Y : m =4 (número (número de trechos de comprimento comprimento parcial L1.

I Y 2.I2 2. A1 .a12 2.104 2.50.7,52 5833 cm4 ; I2 .m2 I I2 .m2  Y .I Y

104. 42 0,113 ; 104. 42 2,25.5833

I Y ,ef I .I Y 0,113.5833 659 cm4 ; i Y

I Y ,ef A

 Y

L0 i Y

659 100

2,57cm;

255 99 a peça também é esbelta em relação ao eixo Y . 2,57

d) Combinaçã ombinação o última última normal : Nd =G . NGk +Q . NQk =1,4 . 5 + 1,4 . 10 =21 kN. e) Verificação da segurança : como trata-se de compressão simples com flambagem (sem flexão), basta verificar o eixo mais desfavorável (eixo Y) : equações 4.4 e 4.9 a 4.16 (peça esbelta). [email protected]


15/34

e.1) momento Md :

ei 0

hEIXO Y 30

20 30

0,67cm;

ea

L 0 255 0,85cm; 300 300

FE , Y

 .E c,0,ef .I Y ,ef L0

2

2

 .812. 659 81 kN ; 255

 . NGk 1  2 .NQk FE NGk 1  2 .NQk

c

0,8. 5 0,3 0,2 .10 81 5 0,3 0,2 .10

0,113 ;

ec (eiG ea ).(ec 1) (0,67 0,85).(e0,113 1) 0,18cm ;

e1.ef =ei +ea +ec =0,67 + 0,85 +0,18 =1,70 cm ; Md Nd .e1,ef .

FE FE Nd

21.1,70.

81 81 21

49kN.cm.

e.2) verificação da estabilidade (equação 5.14) : Nd Md .I2 A I Y ,ef . W2 

Md I . 1 n. 2 2.a1. A1 I Y ,ef

21 49.104 49 104    . 1 2.   0,44  f c0d  1,20kN / cm2 100 659. 41,7 2.7,5.50  659 

verifica !

f) Verificação da ligação : f.1) esforço Vd : Vd A1. f v0d .

L1 60 50.0,16. 64kN a1 7,5

f.2) resistência dos pregos Rvd,1 : t =2,5 cm ; d =0,34 cm ;

 f yd

t 2,5 7,35 ; d 0,34 f yk 60 kN 54,54 2 ;  s 1,1 cm

f e0d f c 0d 1,20

lim 1,25.  lim

kN ; cm2

f yd 54,54 1,25. 8,4  f ed 1,20 embutimento da madeira ! ;

t2 2,52 R vd,1 0,40. . f ed 0,40. .1,20 0,41kN .  7,4 [email protected]


16/34

f.3) verificação : 16 pregos por ligação (8 em cada face) = 16 x 0,41 =6,56 kN <64 kN. não verifica ! f.4) verificação da flambagem local (no comprimento L1) :

9.b1 L1 18.b1  9.5 45 L1 60 18.5 90 ; a 6.b1 10 6.5 30; p / elementos comchapas laterais . Obs.: Não ocorreu, mas se houvesse necessidade de verificar a flambagem local, o método seria : 1 3,46.

L1 60 3,46. 42, a peça isolada é medianamente esbelta; b1 5

b1 5 30 30

ei 0

0,17cm ; L1

L1 60 0,20cm; 300 300

ea

e1 =ei +ea =0,17 +0,20 = 0,37 cm ; 2

 .E c,0,ef .I1 L1

FE,1

ed e1.

FE FE Nd

2

 .812.104 231kN ; 60

0,37.

231 231 10,5

0,39 cm;

Md =Nd . ed =10,5 . 0,39 =4,1 kN.cm .

Md 4,1 0,10 kN / cm2  2 W2 10.5 / 6

Md Nd f c0d

Md f c0d

0,21 0,10 0,26 1,0 1,20 1,20

verifica !

g) Verificação da ligação pelo novo modelo de calculo proposto para a NBR-7190 : g.1) esforço Vd :  Y ,ef  99 ;

Vd 

Nd .  ef F 81  21.99  . e1ef . e .  .1,70. .  1,47kN ; 40 Fe  Nd L 40 81 21 255

Fs,d 

Vd .L1 1,47.60   5,88kN . 2.a1 2.7,5

g.2) resistência dos pregos Rvd,1 : repete-se o cálculo anterior : R vd,1  0,41kN .

g.3) verificação : 16 pregos por ligação (8 em cada face) = 16 x 0,41 =6,56 kN >5,88 kN, verifica ! [email protected]


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Observações : Nunca pode ser negligenciada a verificação das condições geométricas impostas pela NBR-7190,

sejam as do modelo atual, assim como também as novas do modelo proposto.

Como se percebeu, o novo modelo (proposto) permite a verificação da ligação, o que não ocorreu com o modelo atual da

NBR-7190.

Exercício 5.8 : Elemento solidarizado descontinuamente : verificar a condição de segurança

do pilar do exercício anterior, considerando os seguintes esforços solicitantes : M Yd Esforços atuantes : a1 Nd =21 kN (ver exercício 5.7) ; Nd Y MXd = 42 kN.cm ; Myd =31,5 kN.cm .

X

MXd

Solução :

2,5 10 2,5

5 10 5

a) propriedades mecânicas da madeira : f c,0,d =1,20 kN/cm2 ; f V,0,d = 0,16 kN/cm2 ; Ec,0,ef = 812 kN/cm2 . b) características da peças isoladas : A1 =50 cm2 ; A =100 cm2 ; I1 = 417 cm4 ; I2 =104 cm4 ; a1 = 7,5 cm ; W2 =41,7 cm3 . c) características da seção composta : IX

834 cm4 ; W IX 834 166,8cm3 ; i X X y 5

I Y ,ef 659 cm4 ; W Y

I Y ,ef 659 65,9cm3 ; i Y x 10

2,89cm;  X 88 ; 2,57cm;  Y

99 .

d) verificação da segurança : d.1) resistência (por tratar-se de flexão composta) : Nd

Nd 21 0,21kN / cm2 ; A 100

MXd

MXd 42 0,25kN / cm2 ; WX 166,8

MYd

M Yd 31,5 0,48kN / cm2  W Y 65,9

[email protected]


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Nd f c0d

2

MdX MdY f c0d f c0d

0,21 1,20

2

0,25 0,48 0,64 1,0 1,20 1,20

verifica !

d.2) verificação da estabilidade (equações 4.4 e 4.9 a 4.16 : peça esbelta) : d.2.1) – eixo X : X = 88  ei

MXd 42 h 2 EIXO Nd 21 30

ea

L0 255 0,85cm; 300 300 2

 .E c,0,ef .IX L0

FE ,X c

10 30

0,33cm ei 2 cm ;

2

 .812.834 103kN ; 255

 . NGk  1  2 .NQk FE NGk 1  2 .NQk

0,8. 5 0,3 0,2 .10 103 5 0,3 0,2 .10

0,086 ;

ec (eiG ea ).(ec 1) (2,0 0,85).(e0,086 1) 0,26 cm ;

e1.ef =ei +ea +ec =2,0 +0,85 +0,26 = 3,11 cm ; Md Nd .e1,ef .

FE FE Nd

21.3,12.

103 103 21

82kN.cm;

Nd 21 0,21 kN / cm2 ; A 100

Nd

MdX Nd f c0d

MdX 82 0,49 kN / cm2  WX 166,8 Md f c0d

0,21 0,49 0,58 1,0 1,20 1,20

verifica !

d.2.2) – eixo Y :  Y = 99  ei

M Yd Nd

31,5 h 1,5 EIXO 21 30

ea

L0 255 0,85cm; 300 300 2

   FE Y,    .E c,0,ef .I Y   L 0  c

20 30

0,67cm ei 1,5 cm ;

2

   . 812. 659  81kN ;    255 

 . NGk 1  2 .NQk FE NGk 1  2 .NQk

0,8. 5 0,3 0,2 .10 0,113 ; 81 5 0,3 0,2 .10

ec (eiG ea ).(ec 1) (1,5 0,85).(e0,113 1) 0,28cm ;

e1.ef =ei +ea +ec =1,5 +0,85 +0,28 = 2,63 cm ; [email protected]


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Md Nd .e1,ef .

FE FE Nd

21.2,63.

81 81 21

75kN.cm;

Nd Md .I2 Md  I  . 1 n. 2   f c0d ;   A I Y ,ef . W2 2.a1 . A 1  I Y ,ef  21 75.104 75 104    .  1 2.   0,56  f c0d  1,20KN / cm2 verifica ! 100 659. 41,7 2. 7,5. 50  659  Exercício 5.9 : ( 30. TE – 2005) Elemento solidarizado descontinuamente : verificar a condição

de segurança do pilar de madeira indicado nas figuras, solicitado à compressão centrada, Nk considerando : 1- Critério da NBR-7190/1997. 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Madeira DICOTILEDÔNEA, classe C - 40, 2a. categoria, qualidade estrutural : f c0k =40 MPa , Ec0m =19.500 MPa. 4- Esforço atuante :

Y X

15 7,5 5 7,5 SEÇÃO

5 5 2 = 0 L = L

8 0 8 0 8

ELEVAÇÃO

Nk =NGk +NQk (centrada) ; NGk = 30 kN (permanente) , NQk =60 kN (vento de sobrepressão). Solução : a) propriedades mecânicas da madeira :

f c0d  kmod .

f c0k 4,0  0,56.  1,6kN / cm2 ;  wc 1,4

E c0ef  kmod . E c0em  0,56.1950  1092 kN / cm2 .

b) características da peças isoladas : A1 =b1 . h1 =7,5 . 15 = 112,5 cm2 ; A = 2 . A1 =2 . 112,5 =225 cm2 ; I1 = 7,5 . 153 / 12 =2109,4 cm4 ; I2 = 15 . 7,53 / 12 =527,3 cm4 ; a1 = (7,5 +5) / 2 =6,25 cm ; W2 =I2 / (b1 / 2) = 527,3 / (7,5 / 2) =140,6 cm3 . c) características da seção composta : c.1) Eixo X : IX  2.I1  2. 2109,4  4218,8 cm4 ; [email protected]


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iX 

IX 4218,8   4,33 cm ; A 225

X 

L 0 255   59 : a peça é medianamente esbelta em relação ao eixo X. iX 4,33

c.2) Eixo Y : m =3 (número de trechos de comprimento parcial L1).

I Y  2.I2  2. A1 . a12  2. 527,3  2.112,5. 6,252  9843,7 cm4 ; I 

I2 .m2 527,3.32   0,278 ; I2 .m2   Y .I Y 527,3. 32  1,25. 9843,7

I Y ,ef  I .I Y  0,278. 9843,7  2739,8 cm4 ; i Y 

I Y ,ef 2739,8   3,49 cm; A 225

 Y 

L 0 255   73: peça medianamente esbelta em relação ao eixo Y. i Y 3,49

d) combinação ultima normal : Nd =G . NGk +0,75 . Q . NQk =1,4 . 30 +0,75 . 1,4 . 60 = 105 kN. e) verificação da segurança : Como trata-se de compressão simples, basta verificar o eixo mais desfavorável, a saber, o eixo Y, cujo grau de esbeltez  =73 : ei  0  ea

hEIXO 20   0,67cm ; 30 30

L 0 255 0,85cm; 300 300

e1 =ei +ea =0,67 +0,85 = 1,52 cm ; 2

   FE Y,    .E c,0,ef .I Y   L 0 

2

   .1092. 2739,8  454,1kN ;    255 

 F   454,1    1,98 cm ; ed  e1 .  E   1,52.  F N 454 , 1 105      E d  Md  Nd . ed  105.1,98  207,9 kN.cm ; Nd Md .I2 Md  I  . 1 n. 2   f c0d ;   A I Y ,ef . W2 2.a1 . A 1  I Y ,ef  105 207,9. 527,3 207,9 527,3     . 1 2.   0,85  f c0d  1,60KN / cm2 225 2739,8.140,6 2. 6,25.112,5  2739,8  verifica ! [email protected]


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Exercício 5.10 : ( 30. TE – 2006) - Verificar a

condição de segurança do pilar indicado nas figuras, segundo o critério da NBR-7190/1997,

Nk

Y 5 , 4 1

X

14,5

considerando : 1- Dimensões indicadas em centímetros. 2- Madeira de ANGICO VERMELHO, 2a.

7,0

7,0

SE ÃO

0 6 6 2 = 0 L = L

6 6 6

ELEVAÇÃO categoria , qualidade estrutural. 3- Esforços atuantes : Nk = NGk + NQk ; NGk = 30 kN (permanente) ; NQk = 40 kN (sobrecarga) .

Solução : a) Propriedades mecânicas da madeira : f c,0,m = 56,7 MPa =5,67 kN/cm2 ; f c,0,k =0,7. f c,0,m =0,7. 5,67 =3,97 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 3,97  0,56.  1,59kN / cm2 ;  wc 1,4

Ec,0,m = 15980 MPa =1598 kN/cm2 ; E c0ef  kmod .E c0em  0,56.1598  894,9 kN / cm2 .

b) Características das peças isoladas : A1 =b1 . h1 =7,0 . 14,5 =101,5 cm2 ; A = 2 . A1 =2 . 101,5 =203 cm2 ; I1 = 7,0. 14,53 / 12 =1778,4 cm4 ; I2 = 14,5 . 7,03 / 12 = 414,5 cm4 ; a1 = (7,0 +14,5) / 2 = 10,75 cm . c) características da seção composta : c.1) Eixo X : IX  2.I1  2.1778,4  3556,7cm4 ; iX 

IX 3556,7   4,19cm; A 203,0

X 

L 0 260   62 : a peça é medianamente esbelta em relação ao eixo X ; iX 4,19

WX 

IX 3556,7   490,6cm3 . y 14,5 / 2

c.2) Eixo Y : m =4 (número de trechos de comprimento parcial L1). [email protected]


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I Y  2.I2  2. A1 .a12  2. 414,5  2.101,5.10,752  24288,2cm4 ; I 

I2 .m2 414,5. 42   0,18 ; I2 .m2   Y .I Y 414,5. 42  1,25. 24288,2

I Y ,ef  I .I Y  0,18. 24288,2  4354,0cm4 ; i Y 

I Y ,ef 4354,0   4,63cm; A 203,0

 Y 

L 0 260   56 : peça é medianamente esbelta em relação ao eixo Y . i Y 4,63

d) Combinação última normal : Nd =G . NGk +Q . NQk =1,4. 30 + 1,4. 40 =98 kN. e) Verificação da segurança : como trata-se de compressão simples com flambagem (sem flexão), basta verificar o eixo mais desfavorável (eixo X) : e.1) momento Md :

ei  0  ea 

hEIXO X 14,5   0,48cm; 30 30

L 0 260   0,87cm; 300 300

e1 =ei +ea =0,48 +0,87 = 1,35 cm ; 2

2       FE, X    .E c,0,ef .I Y ,ef    .894,9.3556,7  464,7kN ;  260   L 0 

 F   464,7    1,71kN ; ed  e1 . E   1,35.  464,7  98   FE  Nd 

Md  Nd . ed  98.1,71 167,7kN.cm. e.2) verificação da segurança : tensões atuantes : Nd 

Nd 98   0,48 kN / cm2 ; A 203

MXd 

MXd 167,7   0,34 kN / cm2 ; WX 490,6

verificação final : Nd Md 0,48 0,34     0,52 1,0 f c0d f c0d 1,59 1,59 [email protected]

verifica !


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Exercício 5.11 (EXAME FINAL 2006) : Elemento solidarizado

Nk

descontinuamente : verificar as condições de segurança do

20 pilar de madeira indicado nas figuras, segundo o critério da 70 NBR-7190. O pilar está submetido a uma carga normal Nk 70 0 3 = excêntrica (fora do CG da seção). 0 70 L = Considerar : L ELEVAÇÕES 70 1- Dimensões indicadas em cm. 2- Madeira de PINUS ELIOTTII, Ponto de aplicação 2a. categoria, qualidade estrutural. da carga Nk eY Y 3- Esforços atuantes : Nk =NGk +NQk ;

X

e

NGk = 10 kN (permanente) ; NQk = 5 kN (vento) ; eX =5 cm. ; eY =10 cm.

X

5 , 4 1

777 77 35 SEÇÃO Solução : a) Propriedades mecânicas do PINUS ELIOTTII : f c0m =40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 4,04 = 2,83 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,83  0,56.  1,13kN / cm2 ; c 1,4

Ec,0,m = 11889 Mpa =1188,9 kN/cm2 ; Ec,0,ef = kmod . Ec,0,m =0,56. 1189,9 =665,8 kN/cm2 . b) ELU : Combinação Normal : Nd =G. NGk +0,75. Q. NQk = 1,4. 10 +0,75. 1,4. 5 =19,25 kN ; MXd =G. NGk. eX +0,75. Q. NQk. eX = 1,4. 10. 5 + 0,75. 1,4. 5. 5 = 96,25 kN.cm ; M Yd =G. NGk. e Y +0,75. Q. NQk. e Y = 1,4. 10. 10 +0,75. 1,4. 5. 10 =192,5 kN.cm . c) Características das peças isoladas : A1 =b1 . h1 =7. 14,5 = 101,5 cm2 ; A = 3. A1 = 3. 101,5 =304,5 cm2 ; I1 = 7. 14,53/ 12 =1778,4 cm4 ; I2 = 14,5. 73/ 12 =414,5 cm4 ; a1 = 7+[(7+7)/2] =14 cm ; W2 =I2/ (b1/ 2) =414,5/(7/2) =118,4 cm3 . [email protected]


24/34

d) Características da seção composta : d.1) Eixo X : IX  3.I1  3.1778,4  5335,1cm4 ; iX  IX A  5335,1304,5  4,19cm;  X  L0 i  300 4,19  72 : a peça é medianamente esbelta em relação ao eixo X ; X

WX = IX y = 5335,1(14,5 / 2) = 735,9 cm3 . d.2) Eixo Y : m =4 (número de trechos de comprimento parcial L1). I Y  3.I2  2. A1 .a12  3. 414,5  2.101,5.142  41031,4 cm4 ;

I 

I2 .m2 414,5. 42   0,114 ; I2 .m2   Y .I Y 414,5. 42  1,25. 41031,4

I Y ,ef  I .I Y  0,114. 41031,4  4697,7cm4 ;

i Y  I Y A  4697,7304,5  3,93cm;

 Y  L 0 i  3003,93  77 : a peça é medianamente esbelta em relação ao eixo X ; Y

W Y = I Y x = 4697,7(35 / 2) = 268,4 cm3 . e) Verificação da segurança : e.1) Resistência : Nd 

Nd 19,25   0,06 kN / cm2 ; A 304,5

MXd 

MXd 96,25   0,13 kN / cm2 ; WX 735,9

MYd 

M Yd 192,5   0,72 kN / cm2 ; W Y 268,4 2

 Nd  MdX MdY  0,06 2 0,13 0,72        0,75  1,0   f f f 1 , 13 1 , 13 1 , 13    c 0d  c 0d c0d

verifica !

e.2) Estabilidade : e.2.1) Eixo X :

 X  72 , peça medianamente esbelta : ei  M1d N  96,2519,25  5,0  d

[email protected]

hEIXO X

14,5  0,67cmei = 5,0 cm ;  30 30 UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .5 pg.

25/34

ea  L 0 300  300300  1,0cm; e1 =ei + ea =5,0 + 1,0 =6,0 cm ; 2

2  FE ,X     L  .E c,0,ef .IX   300 .665,8.5335,1  389,5 kN ;  0 

F  ed =e1.   389,5 389,5  19,25  =6,31 cm ;  e F  N  = 6,0.     e d 

Md  Nd .ed  19,25.6,31 121,5kN.cm; Md  Md W  121,5735,9  0,17 kN / cm2 ; X

     Cond.Seg.:   Nd f    Md f  1,0 ;  c0d   c 0d 

  0,061,13     0,171,13  =0,20    

verifica!

e.2.2) Eixo Y :  X  77 , peça medianamente esbelta : ei  M1d N  192,519,25  10,0 

hEIXO Y

d

30 

35

30  1,17cmei =10,0 cm ;

ea  L 0 300  300 300  1,0cm; e1 =ei + ea =10,0 +1,0 =11,0 cm ; 2

2  .E     FE Y,   . I   L  c,0,ef Y ,ef 300 . 665,8. 4697,7  343,0 kN ;  0 

F  ed =e1.   343343  19,25  =11,65 cm ;  e F  N  = 11,0.     e d 

Md  Nd . ed  19,25.11,65  224,3kN.cm; Cond.Seg.:

Nd Md .I2 Md  I  .1 n. 2   f c0d ;   A I Y ,ef . W2 2.a1 . A1  I Y ,ef 

19,25 224,3. 414,5 224,3  414,5    .1 3.   0,29 ; 304,5 4697,7.118,4 2.14.101,5  4697,7  0,29  f c0d  1,20kN / cm2

verifica !

Exercício 5.12 (3º. TE 2007) : Elemento solidarizado descontinuamente : verificar as condições

de segurança do elemento de madeira indicado nas figuras. Considerar : 1- Critério da NBR-7190. 2- Dimensões indicadas em cm. [email protected]


26/34

3- Madeira de MAÇARANDUBA, 2a. categoria, qualidade estrutural. 4- Estados Limites Últimos : combinação normal. 5- Esforços atuantes : Gk =150 kN (permanente) ;

10 100 100 100 MQYk 320 Gk

MQYk

ELEVAÇÃO

MQYk =500 kN.cm (sobrecarga).

Gk

X

Solução : a) Propriedades mecânicas da MAÇARANDUBA :

10 10 30 10

Y

f c0m =82,9 MPa = 8,29 kN/cm2 ; 15

f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 8,29 = 5,8 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

10

SEÇÃO

f c0k 5,8  0,56.  2,32kN / cm2 ; 1,4 c

f t0d  f c0d  2,32kN / cm2 . b) ELU : Combinação Normal : Td =G. Gk =1,4. 150 =210 kN.m ; MQYd =Q. MQYk = 1,4. 500 =700 kN.cm . c) Características das peças isoladas : Basta determinar as propriedades relativas ao eixo Y, tratando-se de flexo-tração (sem flambagem). A1 =b1 . h1 =15. 10 =150 cm2 ; A =2. A1 = 2. 150 =300 cm2 ; I2(Y) =15. 103/ 12 =1250 cm4 ; a1 = (10+ 10)/2 =10 cm . d) Características da seção composta : d.1) Eixo X : não interessam estas propriedades para esta verificação. d.2) Eixo Y : m =4 (número de trechos de comprimento parcial L1). I Y  15.(303  103 ) / 12  32500 cm4 ;

I 

I2 .m2 1250.32   0,217 ; I2 .m2   Y .I Y 12505.32  1,25.32500

I Y ,ef  I .I Y  0,217.32500  7048,2cm4 ;

I W Y = Y ,ef x = 7048,2(30 / 2) = 470 cm3 . e) Verificação da segurança : [email protected]


27/34

T 210  Td  d   0,7 kN / cm2 ; A 300 MXd 

MXd  0; WX

MYd 

M Yd 700   1,49 kN / cm2 ; W Y 470

1,492  Td MdX MdY 0,7     0  0,94  1,0 f t0d f t0d f t0d 2,32 2,32

verifica !

Exercício 5.13 : (EF – 2007) - Verificar a condição de segurança do elemento flexo-

comprimido indicado nas figuras, segundo o critério da NBR-7190/1997 , considerando : 1- Dimensões indicadas em centímetros. 2- Critério da NBR-7190/1997. a

3- Madeira CONÍFERA C-25, 2 . categoria ,

Nk MQXk

Y

X

5 1

qualidade estrutural. 4- Estados Limites Últimos – combinação normal.

5 10 5

5- Esforços atuantes :

SEÇÃO

NGk = 10 kN (permanente) ; MQXk = 200 kN.cm (sobrecarga) .

0 5 2 = 0 L = L

0 6 6 0 6 0 6

ELEVAÇÃO

Solução : a) Propriedades mecânicas da madeira : f c,0,k =25 MPa = 2,5 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,5  0,56.  1,0kN / cm2 ;  wc 1,4

Ec,0,m = 8500 MPa = 850 kN/cm2 ; E c0ef  kmod .E c0em  0,56.850  476 kN / cm2 .

b) Características das peças isoladas : A1 =b1 . h1 =5,0 . 15,0 =75 cm2 ; A = 2 . A1 =2 . 75 =150 cm2 ; I1 = 5. 153 / 12 =1406,25 cm4 ; I2 = 15 . 53 / 12 = 156,25 cm4 ; a1 = (5 + 10) / 2 = 7,5 cm ; I 156,25  62,5cm3 . W2  2  x 2,5 c) características da seção composta : c.1) Eixo X : [email protected]


28/34

IX  2.I1  2.1406,25  2812,5cm4 ;

iX 

IX 2812,5   4,33cm; A 150

X 

L0 250   58 : a peça é medianamente esbelta em relação ao eixo X ; iX 4,33

WX 

IX 2812,5   375 cm3 . y 15 / 2

c.2) Eixo Y : m =4 (número de trechos de comprimento parcial L1).

I Y  2.I2  2. A1.a12  2.156,25  2.75.7,52  8750 cm4 ; I2 .m2 156,25. 42 I    0,186 ; I2 .m2   Y .I Y 156,25. 42  1,25.8750

I Y ,ef  I .I Y  0,186.8750  1627,9cm4 ; i Y 

I Y ,ef 1627,9   3,29cm; A 150

 Y 

L0 250   76 : peça é medianamente esbelta em relação ao eixo Y . i Y 3,29

d) Combinação última normal : Nd =G . NGk =1,4. 10 =14 kN ; MXd =Q . MQXk =1,4. 200 =280 kN. e) Verificação da resistência :

Nd  14kN ; MXd  280 kN.cm;

Nd 

Nd 14   0,09 kN / cm2 ; A 150

MXd 

MXd 280   0,75 kN / cm2 ; WX 375 2

 Nd  MdX MdY  0,09 2 0,75 0        0,76  1,0   f f f 1 , 0 1 , 0 1,0    c0d  c 0d c0d

verifica !

f) Verificação da segurança : f.1) eixo X : ei 

h MXd 280 15   20 cm  EIXO X   0,5 cm; Nd 14 30 30

[email protected]


29/34

ei  20 cm; ea 

L0 250   0,83cm; 300 300

e1 =ei +ea =20 +0,83 =20,83 cm ; 2

2       FE,X    .E c,0,ef .I Y ,ef    . 476.2812,5  211,4kN ;  250   L 0 

 F   211,4  ed  e1 . E   20,83.   22,3 cm;  211,4  14   FE  Nd  Md  Nd .ed  14.22,3  312,4kN.cm;

verificação da segurança :

Nd 

Nd 14   0,09kN / cm2 ; A 150

Md 

Md 312,4   0,83 kN / cm2 ; WX 375

verificação final : Nd Md 0,09 0,83     0,92 1,0 f c 0d f c0d 1,0 1,0

verifica !

f.2) eixo Y : ei 

h M Yd 0 20   0  EIXO Y   0,67 cm; Nd 14 30 30

ea 

L0 250   0,83cm; 300 300

e1 =ei +ea =0,67 +0,83 = 1,5 cm ; 2

2       FE ,X    .E c,0,ef .I Y ,ef    . 476.1627,9  122,4kN ; L 250    0 

 F   122,4    1,69 cm; ed  e1 .  E   1,5.   122,4  14   FE  Nd  Md  Nd . ed  14.1,69  23,7kN.cm.

verificação final : Nd Md .I2 A I Y ,ef . W2 

Md I . 1 n. 2 2.a1. A1 I Y ,ef

14 23,71.156,25 23,71  156,25    .1 2.   0,14  f c0d  1,0kN / cm2 150 1627,9. 62,5 2.7,5.75  1627,9 

[email protected]

verifica !


30/34

Exercício 5.14 : (3º.TE – 2008) - Verificar a condição de segurança da barra de madeira,

comprimida, indicadas nas figuras.

Nk

Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997. 2- Dimensões indicadas em cm.

Y X

3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira : PINUS ELLIOTTII,

5 5 5 SEÇÃO

0 4 2 = 0 0 Y 0 2 6 L 3 ; 0 = L 6 3 =

2a. categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Nk = NGk +NQk ;

X 0

L

0 6

0 6 3 =

15

0 2 1

X 0

6 6

ELEVAÇÃO

0 4 2

L

20 Y 0

L

PERSPECTIVA

NGk = 50 kN (permanente), NQk =30 kN (sobrecarga).

Solução : a) Propriedades mecânicas da madeira : f c,0,m = 40,4 MPa =4,04 kN/cm2 ; f c,0,k =0,7. f cm = 0,7. 4,04 =2,83 kN/cm2 ; f c0d  kmod . 

c0k

 0,56.

wc

1,4

 1,13kN / cm2 ;

Ec,0,m =11889 MPa = 1188,9 kN/cm2 ; 2 E c0ef  kmod .E c0em  0,56.1188,9  665,8kN / cm .

b) Características das peças isoladas : A1 =b1 . h1 =5. 20 =100 cm2 ; A =2. A1 = 2. 100 =200 cm2 ; I1 =5. 203 / 12 =3333,3 cm4 ; I2 =20. 53 / 12 =208,3 cm4 ; a1 = (5 + 5) / 2 =5 cm ; W2 

2

x

 2,5

 83,3cm3 .

c) características da seção composta : c.1) Eixo X : 4 IX  2.I1  2.3333,3  6666,7cm ; iX 

X 

IX  6666,7  5,77cm; A 200 0



iX

[email protected]

5,77

 63 : a peça é medianamente esbelta em relação ao eixo X ;


31/34

WX 



X

y

20 / 2

 666,7cm3 .

c.2) Eixo Y : m =4 (número de trechos de comprimento parcial L1). 2 2 4; I Y  2.I2  2. A1.a1  2. 208,3  2.100. 5  5416,7cm

 I

I2 .m 208,3. 4   0,33 ; 2 2 I2 .m 208,3. 4 1,25. 5416,7 Y .I Y

  .I  0,33. 5416,7  1787cm4 ; I Y

I Y ,ef

I Y ,ef  1787  i Y  3,0 cm; A 200

 Y 

0



i Y

3,0

 80 : peça é medianamente esbelta em relação ao eixo Y .

d) Combinação última normal : Nd =G. NGk +Q. NQk =1,4. (50 +30) =112 kN. e) Verificação da segurança : e.1) eixo X : ei 

MXd  0  0cm  Nd 112

ea 

30

 20  0,67cm; 30

1,20cm ;



0

EIXO X

e1 =ei +ea =0,67 +1,20 = 1,87 cm ;

     2      .665,8.6666,7  338,0kN ; FE,X   .E c,0,ef .I Y ,ef    L0  360  F   338,0  E      2,80cm;   ed e1.   1,87.   FE Nd   338,0 112  d



d

d



;



verificação da segurança :   Nd



Md



d



d

 0,56kN / cm2 ;



WX

666,7

 0,47 kN / cm2 ;


Nd Md   f c0d

f c0d

 1,13

1,13

 0,91 1,0

verifica !

e.2) eixo Y : [email protected]


32/34

ei 

M Yd  0   0 Nd 112

ea 

0



EIXOY

30

 15  0,50cm; 30

 0,80cm;

e1 =ei +ea =0,50 +0,80 = 1,3 cm ;

     2      .665,8.1787 203,9kN ; FE,X   .E c,0,ef .I Y ,ef    L 0  240  F   206,9  E     2,88 cm;    1,3. ed e1 .     FE Nd   203,9 112  d



d

d





.

verificação final : Nd Md .I2 A I Y ,ef . W2 

Md I . 1 n. 2 2.a1. A1 I Y ,ef

 200 1787. 83,3

[email protected]



      1,11 f c0d  1,13kN / cm2 .  1 2.  2. 5.100 1787

verifica !


33/34

5.2 EEx eer r cíícciioss ppr r oopoossttooss ::

Nk

Exercício 5.15 : Resolver o exercício 5.1, substituindo a

seção composta de perímetro 20 X 20, por uma peça 2

maciça, de seção 20 X 20 cm . Em seguida, comparar economicamente as duas soluções (qual delas custa mais caro?).

Y X

20

8 2 0

20

L = L

A condição de segurança encontrada é de 0,54 (<<1,0). Exercício 5.16 : Resolver o exercício 5.15, substituindo a seção maciça 20 X 20 cm2, por uma

seção maciça 15 X 15 cm2, tentando estabelecer uma economia maior ainda. Não é possível esta solução : a condição de segurança encontrada é de 1,21 (>1,0).

[email protected]


34/34

6 LIIG G A AÇ ÇÕ ÕEESS N AS S PPEEÇ A S S EESTTR RUTU UR R A AISS D DE M M A ADE EIIR R A A 66.1 G Geenneer r alliiddadeess A limitação do comprimento das peças de madeira, fruto de sua extração de troncos de árvores, requer a adoção de meios ligantes na emenda das peças estruturais. Assim também ocorre na união das barras componentes de estruturas reticuladas. Uma boa maneira de visualizar as várias possibilidades, é classificar os meios ligantes :

a) ligações por penetração entre peças : encaixes Figura 41 - Encaixes

     de aço b) ligações com pinos :       de madeira 

 pregos   autoatarra chantes    parafusos lisos (comporcas)     cavilhas   cavilhas Figura 42 - Pinos

 anéis e dis cos    c) ligações com conectores :  chapas dentadas   

Figura 43 - Conectores

d) ligações por adesão :

Figura 44 – Viga colada

[email protected]

cola


1/12

As ligações por encaixes são praticadas até hoje, para peças sujeitas apenas à compressão. Para peças tracionadas, como se fazia no passado, são anti-economicas, e não se usam mais. As ligações com pinos metálicos ou de madeira são as mais conhecidas e praticadas no Brasil. O desuso de outros tipos de meio ligante explica-se pela elevada capacidade mecânica das madeiras Brasileiras. As ligações com anéis e discos sempre foram muito praticadas em países desenvolvidos. No Brasil, começam-se a utilizar as chapas dentadas, nos últimos anos, devido à sua grande praticidade. As ligações com cola, que não caracterizam emendas de peças ou junção de barras em nós de estruturas, começam também no Brasil a ganhar maior utilização, com o uso crescente de peças industrializadas, produzidas a partir de laminas coladas entre si. No calculo de ligações, a NBR-7190 não permite levar em conta o atrito das superfícies de contato, nem de esforços transmitidos por estribos, braçadeiras ou grampos.

Figura 45 – Estribos e grampos O critério de dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a expressão : equação 6.1

Sd Rd

Sendo Sd as solicitações de calculo nas ligações e Rd as resistências de calculo dos respectivos dispositivos de ligação. Os valores das resistências de calculo devem se referir às duas possibilidades de ruptura da ligação : a) a resistência da madeira ao esmagamento e cisalhamento nos contatos, b) a resistência do próprio dispositivo. 1 6.2 LLi gaaççõeess c om m piinnooss m meettáálliiccoos 1

Nas ligações com pinos, leva-se em conta a resistência da madeira ao embutimento (esmagamento na área reduzida de contato entre o pino e as peças de madeira), conforme estabelecido em 7.2.7 da NBR-7190 : f e,0,d =f c,0,d

equação 6.2

f e,90,d = 0,25 . f c0d . E 1

equação 6.3

Estas referências constituem-se na maior parte, no texto da NBR-7190. [email protected]


2/12

Sendo E o parâmetro que leva em conta o efeito de compressão localizada no contato entre pino e madeira, para ângulo de 900 entre esforço e fibras da peça de madeira : Área efetiva de contato

d Figura 46 – Mecanismo de apoio do pino sobre a madeira O valor de E é expresso pela tabela 14 da NBR-7190, reproduzida pela tabela 21 : Diâmetro do pino “d” (cm)

0,62

0,95

1,27*

1,6

1,9

2,2

E

2,5

1,95

1,68

1,52

1,41

1,33

Diâmetro do pino “d” (cm)

2,5

3,1

3,8

4,4

5

E

1,27

1,19

1,14

1,1

1,07

7,5 1,0

Tabela 21 – Valores de E – NBR-7190 * Na Norma, originalmente, é 1,25. Quando nas ligações tratar-se de esforço inclinado de um ângulo , em relação à direção das fibras, usa-se a fórmula de Hankinson na determinação da resistência equivalente : f ed

f e,0,d . f e,90,d f e,0,d . sen2 f e,90,d .cos2

equação 6.4

As ligações com pinos (pregos, parafusos ou cavilhas) são consideradas deformáveis, quando feitas com 2 ou 3 pinos. Permite-se o seu emprego exclusivamente em estruturas isostáticas. Nunca serão permitidas ligações com um único pino. J á as ligações com 4 ou mais pinos podem ser consideradas rígidas, se forem respeitados os seguintes diâmetros de pré-furação da madeira : a) pregos : sendo :

[email protected]

coníferas: dicotiledôneas :

d0 0,85 def d0 0,90 def


d0 diâmetro da pré furação def diâmetro efetivo do prego


3/12

Se as estruturas forem de caráter provisório, dispensa-se2 a furação prévia da madeira, desde que sejam macias (ap 6 kN/m3) e def 1/6 da espessura da peça mais delgada. Também deve ser estendida a distancia entre pregos na direção da carga, para 10d.

d0 def 0,5mm

b) parafusos : c) cavilhas de aço e de madeira :

d0 def


Se não forem atendidas as especificações anteriores de pré-furação, as ligações deverão ser dimensionadas como deformáveis. 6.2.1) resistência dos pinos metálicos n as li gações :

A resistência total de cada pino metálico em uma determinada ligação é dada pela soma das resistências correspondentes às diferentes seções de corte, em cada elemento de ligação : Seções de corte

1 seção de corte por pino Rd,PINO =R Vd1

Seções de corte

2 seções de corte por pino Rd,PINO =R Vd2 =2.R Vd1

4 seções de corte por pino Rd,PINO =R Vd4 =4.RVd1

Figura 47 – Seções de corte em ligações onde RVd1 é a resistência do pino correspondente a uma seção de corte. Para até 8 pinos alinhados na direção da carga solicitante na ligação, a resistência por pino é considerada integralmente. Para mais do que 8 pinos alinhados na direção da carga, deve ser considerada uma redução de 2/3 na resistência individual, para os pinos que excederem o limite de 8. Isto é feito em função da distribuição desigual da carga aplicada entre os vários pinos alinhados : n >8 Figura 48 - Distribuição do esforço entre os pinos nas ligações

2

A exigência da NBR-7190 de pré-furação para madeira macias é descabida. Na prática, tais madeiras recebem pregação direta, sem a apresentação de quaisquer tipo de problemas. [email protected]


4/12

Neste caso, o numero de pinos necessários na ligação deve ser recalculado para o número convencional n 0 : n0 8 sendo :

2 .(n 8) 3

equação 6.9

n0 numero de pinos efetivo n numero de pinos resul tan te do calculo inicial

Para a fabricação dos pinos de aço, a NBR-7190 especifica os valores mínimos da resistência característica do material : 600 MPa, 240 MPa,

f yk

para pregos para parafusos


Os pinos devem ter os seguintes diâmetros mínimos :  3 mm d  10 mm*

para pregos para parafusos


*Na prática, tolera-se o uso do parafuso d =3/8” (9,5mm). Quanto à ruptura destas ligações, devem ser consideradas as seguintes possibilidades : a) ruptura da madeira : a.1) por esmagamento na área de contato pino/madeira : Esta possibilidade é evitada quando se colocam tantos pinos quanto necessários, para que as tensões de esmagamento não superem a capacidade da madeira ao Figura 49 – Ruptura por esmagamento

embutimento (f ed).

a.2) por cisalhamento da madeira : Esta possibilidade é evitada quando se guardam distâncias suficientes entre os pinos ou aos bordos das peças, na direção da carga, de tal forma que as tensões Figura 50 – Ruptura por cisalhamento

de cisalhamento não superem a capacidade da madeira ao cisalhamento (f Vd).

b) por ruptura do pino metálico, por flexão : Esta possibilidade é evitada quando o diametro do pino é suficientemente grosso (grande Inércia) em relação à Figura 51 – Ruptura por flexão do pino [email protected]

extensão do carregamento (espessura das peças), de tal forma a limitar a sua flexão.


5/12

A resistência de calculo, de um pino metálico, correspondente a uma seção de corte, é determinada em função das seguintes características : a) resistência ao embutimento da madeira : f wed . b) resistência do aço dos pinos : f yd . c) diâmetro do pino metálico : d . d) espessura convencional “t” relativa à seção de corte correspondente. t1

t2

t1

parafusos : t  2d t1 t ou * t2

d

t2

pregos : t 5d ou 4d * * * *se def d0 t t   1 ou * t2  12.d t4    t2

d t4

Figura 52 – Pinos em corte simples *Observação : considerar t 1 ou t 2 separadamente, porque os valores de RVd1 podem ser calculados de forma separada, considerando-se para cada peça o ângulo respectivo formado entre esforço e a direção das fibras: uma das peças pode ter um ângulo  diferente das demais. t2 t 1

2 1

3

t3

parafusos : t  2d d

d

 t1 ,  t  t2 2 ou * t  3 t2 2

4

pregos : t 5d ou 4d * * * *se def d0 t1, t t2 2 ou * t3 t4

t2 2

t2 2

t2 2

12.d t3

Figura 53 – Pinos em corte duplo Deve ser acrescentada uma outra possibilidade de ligação pregada com peças múltiplas e corte simples :

t2

t3

1

Figura 54 – Corte simples em peças multiplas

4

d

[email protected]

6d

pregos : t 5d ou 4d * * * *se def d0 t1 ,  t   t2 ou * t 3  12.d t4    t2


6/12

Toma-se a espessura convencional t = t 2 , desde que se respeite a distância mínima entre pregos das faces opostas, na peça central. Outras duas situações também merecem uma análise detalhada quanto ao apoio dos pinos nas respectivas peças de madeira : t2 t1

t2 t3

t2 1

t

t1 ou t3 * 2 t2 2

1

t2 3

1

t

6d

t1 ou t3 * t2 / 2

6d

4

figura 55 – Ligações em peças múltiplas Conclusão :

O raciocínio básico na determinação do valor de “t ”, em qualquer das peças envolvidas na ligação, está relacionada à área de apoio respectiva do pino sobre a madeira. Como “d ” é igual para todas as peças, nesta área de apoio, o raciocínio restringe-se à espessura das respectivas peças de madeira. Critério da NBR-7190 : 

t d

lim 1,25. f yd

equação 6.14 f yd f ed

equação 6.15

f yk s


 s 1,10

Estabelecidos os valores de  e lim , determina-se o tipo de ruptura que define os valores de RVd1 : a) embutimento da madeira, se   lim : R Vd1 0,40.

t2 . f  ed

equação 6.18

b) flexão do pino, se  lim : R Vd1 0,625.

[email protected]

d2 . f lim yd

equação 6.19


7/12

Quando se tratar de ligação com cobrejuntas de aço, determina-se a capacidade do pino, em contato com as chapas, segundo o critério da NBR-8800. 6.2.2) espaçamento entre pin os (metálico s e de madeira) nas ligações :

a) entre pinos consecutivos na direção da carga : 4d 6d para : pregos, cavilhas e parafusos ajustados 4d para parafusos não a ustados (li ações deformáveis) Figura 56 – Espaçamento entre pinos consecutivos A respeito das ligações rígidas e deformáveis, estas últimas,

aparentemente

inconvenientes, não apresentam segundo a NBR-7190, nenhuma desvantagem em relação às primeiras. Ao contrário, podem ter as distâncias entre pinos, na direção da carga, reduzidas de 6d

para

4d .

Considera-se inconveniente fazer tal redução, e na prática, adota-se o valor

6d

para todas as ligações, como distância entre pinos consecutivos, na direção da carga.

b) do último pino ao bordo das peças : Neste ponto, é interessante utilizar o conceito de bordos carregado (BC) e descarregado (BD ), nas peças de madeira envolvidas na ligação : O bordo carregado (BC ) corresponde ao bordo da peça localizado no lado onde se desenvolvem as tensões de contato e de cisalhamento. Em caso contrário, trata-se de bordo descarregado (BD ). BC BD BC BC BD

BC

BD BD

BC

BD

BC BD

Figura 57 – Bordos carregado e descarregado nas ligações [email protected]


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Nestas condições : BC

4d

BC

1,5d

BD

7d

BD

1,5 BD

4d BC 4d

Figura 58 – Espaçamento dos pinos aos bordos c) entre pinos na direção normal à carga : 1,5d 3d 3d 1,5d

3d 3d

BE

BE BE = bordo externo

Figura 59 – Espaçamento dos pinos na direção normal à carga Observação : Nas ligações com pregos, a profundidade dos mesmos, se forem cravados de faces opostas, devem evitar interferências, recomendando-se a alternância da cravação, em relação ao gabarito de espaçamentos :

t4

6d (4d)

t4

t2 2

t2 2

t2

Figura 60 – Alternância da cravação dos pinos

[email protected]

t = t2

2

t = t2

2


9/12

6.2.3) tabela de meios ligantes :

a) parafusos lisos, com cabeça e porca : d

a determinar em cada ligação Diâmetros “d” (polegadas)

3/8”

1/2”

5/8”

3/4"

7/8”

1/1”

Diâmetros “d” (cm)

0,95*

1,27

1,60

1,90

2,20

2,54

Tabela 22 – Diâmetros de parafusos lisos * utiliza-se este parafuso, embora dmin =10 mm, pela NBR-7190. d (mm)

b) pregos : L (mm) prego

d

L

pr/kg

prego

d

L

pr/kg

prego

d

L

pr/kg

17 X21 3,0 48

291

18 X 24 3,4 55

224

19 X 27 3,9 62

150

17 X 24

56

260

18 X 27

62

198

19 X 30

69

140

17 X 27

62

240

18 X 30

69

187

19 X 33

76

136

17 X 30

69

208

18 X 33

76

171

19 X 36

83

125

18 X 36

83

153

19 X 39

90

108

L

pr/kg

prego

L

pr/kg

prego

d

L

pr/kg

prego

d

d

20 X 30 4,4 69

106

21 X 45 4,9 104

59

22 X 42 5,4 97

49

20 X 33

76

98

21 X 48

110

53

22 X 45

104

47

20 X 39

90

85

21 X 54

124

49

22 X 48

110

46

20 X 42

97

77

22 X 51

117

43

20 X 48

110

67

22 X 54

124

38

L

pr/kg

prego

d

prego

d

L

pr/kg

prego

d

L

pr/kg

23 X 54 5,9 124

32

24 X 60 6,4 138

25

26 X 72 7,6 166

18

23 X 60

138

29

24 X 66

22

26 X 78

179

16

23 X 66

152

26

26 X 84

193

14

152

25 X 72 7,0 166

18

Tabela 23 – Bitolas comerciais de pregos (JP x LPP) JP =J ouge de Paris (fieira francesa), e 1 LPP ~2,3 mm (linha de polegadas portuguesas) [email protected]


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3 66.3 LLi gaaççõõeess ccoom m ccaavviil hhaass dee m aaddeeiir r aa3

As cavilhas devem ser torneadas, constituídas de madeira dura da classe de resistência C-60, ou com madeiras moles de ap 6kN

3

, impregnadas com resinas que aumentem sua

resistência até que se caracterizem como peças da classe de resistência C-60. Só serão admitidos os diâmetros de 16, 18 e 20 mm. Repetem-se para as cavilhas de madeira as condições de rigidez estabelecidas para os pinos metálicos, com a pré-furação devendo ser executada com d 0 = d ef . 6.3.1) resist ência das cavilh as de madeira nas ligações :

A resistência total de cada cavilha de madeira em uma determinada ligação é dada pela soma das resistências correspondentes às diferentes seções de corte, em cada elemento de ligação. Para uma dada seção de corte, a resistência Rvd1 é determinada em função da resistência f c0d da madeira da cavilha, considerada na sua possível flexão, e da resistência f c90d da mesma, considerada no seu possível esmagamento. Também considera-se o diâmetro “d ” da cavilha e as respectivas espessuras “t ” das peças envolvidas na ligação, tal como se considera nos pinos metálicos. Cavilhas em corte simples só são aceitas em ligações secundárias. Critério da NBR-7190 : 

t d

lim  1,25.

equação 6.14 f c0d,CAVILHA f c 90d,CAVILHA

equação 6.20

Estabelecidos os valores de  e lim , determina-se o tipo de ruptura que define os valores de RVd1 : a) esmagamento da cavilha, se   lim : R Vd1 0,40.

t2 . f  c 90d,CAVILHA

equação 6.21

se f c90d,CAVILHA
3

d2 . f lim c0d,CAVILHA

equação 6.22

Estas referências constituem-se basicamente, no texto da NBR-7190. [email protected]


11/12

6.3.2) espaçamento entre cavilhas de madeira nas ligações :

Repete-se aqui o que se prescreve para pinos metálicos. 4 6.4 LLi gaaççõeess c om m c ooneeccttoor r ess 4

São admitidos anéis metálicos de aço apenas com os diâmetros internos d =64 ou 102 mm, com espessuras de 4 e 5 mm, respectivamente. Devem acompanhá-los parafusos que garantam a estabilidade da ligação, com diâmetros de 12 e 19 mm, respectivamente. A resistência ao cisalhamento longitudinal f V0d das peças de madeira envolvidas na ligação determina o valor da resistência correspondente a uma dada seção de corte, dado pelo menor dos dois valores seguintes : R ANEL ,1 R ANEL ,2 onde :

 .d2 . f 4 V 0d t.d. f cd


d é o diâmetro do anel, t é o profundidade de cravação do anel na respectiva peça de madeira, f c

d

= resistência de cálculo da madeira à compressão, na

direção , em relação às fibras. BC:1,5d BD: 1 d d

0,75d

1,5d

0,75d 0,75d

BC:1d BD:0,75d

t Figura 61 – Ligações com conectores

5 6.5 LLi gaaççõeess c om m c hhaapaass deen ttaaddass 5

De acordo com a NBR-7190, deve ser garantida a boa execução da cravação. Os próprios fabricantes devem fornecer os respectivos valores das resistências de calculo de chapas dentadas. Como se vê, o uso de chapas dentadas, está confinado aos critérios de eventuais fabricantes, o que afasta este trabalho de qualquer análise mais apurada.

4 5

Estas referências constituem-se basicamente, no texto da NBR-7190. Estas referências constituem-se basicamente, no texto da NBR-7190. [email protected]


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6

EXERCÍCIOS C A P

LIIG G A AÇ ÇÕ ÕEESS N ASS PPEEÇ A SS EESTTR RUTU UR R A AISS D DE M M A ADEEIIR R A A 66.1 EExxeer r ccíícciio ss r r eessool vviiddoss Exercício 6.1 : Projetar a emenda entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos como meio ligante. 1- Madeira : Garapa Roraima.

Tk

Tk

2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190.

Elevação

15 7,5

Seção

4- Esforços atuantes : Tk =T Gk +T Qk ; TGk = 12 kN (permanente) ; TQk = 15 kN (vento de sobrepressão). Solução : a) montagem da emenda : será feita uma tentativa adotando-se duas

peças

laterais

15

(cobre-juntas,

também denominadas “mata-juntas”, na

2,5 7,5 2,5

obra) de 2,5 X 15 cm2 . O dimensionamento destas peças pode ser feito como já realizado no exercício 4.1. b) combinação das ações : Td = 1,4. (12 +0,75. 15) = 32,6 kN. c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima : f c0m =78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 5,48  0,56.  2,20kN / cm2 . c 1,4

d) escolha do diâmetro do parafuso :

[email protected]


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Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o diâmetro do parafuso situado entre 1/6 e 1/5 da espessura da peça mais grossa. Sendo assim :

1 1 .7,5  d .7,5 ; 1,25  d 1,50 ; ou seja : d =1/2” ou 5/8”; 6 5

Adotaremos d =5/8” (1,6 cm), esperando uma maior capacidade do pino, em relação a d =1/2”. e) resistência do parafuso na ligação : Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). t =t1 =t3 =2,5 cm ; t 2,5   1,56 : este diâmetro não pode ser usado, pois t < 2d ! d 1,6 re-escolhendo o diâmetro, tomamos d =1/2“ (1,27 cm) ; t 2,5   ~2,0 d 1,27 f yd 

verifica ! ;

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f ed = f c0d =2,20 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  3,93 ; f ed 2,20

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 2,52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .2,20  2,75 kN ; 2  RVd2 =2 . RVd1 = 2 . 2,75 =5,50 kN . f) número de parafusos necessários :

n

Td 32,6   5,9 ~6  ; total na ligação (emenda) =12  R Vd2 5,5

g) disposição dos parafusos : g.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado =7.d =7. 1,27 =8,9 ~10 cm (multiplos de 2,5 cm) ; EP = entre parafusos consecutivos =6.d = 6. 1,27 =7,7 ~10 cm ; BD = bordo descarregado =4 .d =não há BD nesta ligação. g.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d =1,5 . 1,27 =1,9 ~ 2,5 cm ; [email protected]


2/68

EP = entre linhas de parafusos =3.d =3 . 1,27 =3,9 ~5 cm h) croquis : 130mm

10

10

10

20

1/2"

2,5 5 5 2,5

12 parafusos

= ½” – 6 cada ligação

Exercício 6.2 : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos como meio ligante. 1- Madeira : Dicotiledônea C-40 .

Tk

Tk 15


25 25

4- Esforços atuantes : Tk =T Gk +T Qk ;

Elevação

3,75

10 3,75

Seção

TGk = 6 kN (permanente) ; TQk = 6 kN (sobrecarga). Solução :

O dimensionamento das peças de madeira pode ser feito como já realizado no cap. 4. a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 +6) = 16,8 kN. b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 : f c0k = 40 MPa =4 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 4  0,56.  1,60kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do diâmetro do parafuso : sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação : 1 1 1 1 .e  d . e ; .10  d .10 ; 1,6  d 2,0 ; 6 5 6 5 ou seja : d = 5/8” ou 3/4”; [email protected]


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Adotaremos d =3/4” (1,9 cm), esperando uma maior capacidade do pino. Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 3,75 cm . d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 =t3 =3,75 cm ;   00 ; t 3,75 ~2   d 1,9 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f ed =f c0d =1,60 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  4,61 ; f ed 1,60

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 3,752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,60  4,5 kN ; 2  RVd2 =2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN . d.2) peça central : t

t2 10   5,0 cm ; 2 2

  900 ; t 5,0    2,63 ; d 1,9 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,60 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d .  E ;

 E = 1,41 , para d =1,9 cm ; f e90d =0,25. 1,60. 1,41 = 0,56 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  7,8 ; f ed 0,56

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 5,02 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,56  2,13 kN ;  2,63 [email protected]


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RVd2 =2. RVd1 =2. 2,13 =4,25 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =4,25 kN . e) número de parafusos necessários : n

Td 16,8   3,9 ~4  . R Vd2 4,25

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = 7.d =7. 1,9 =13,3 ~15 cm ; 4.d =4. 1,9 =7,60 ~ 8 cm ; EP = entre parafusos consecutivos =6.d = 6. 1,9 = 11,4 ~12 cm ; BD =bordo descarregado =1,5.d =1,5. 1,9 = 2,9 ~5 cm f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d =1,5. 1,9 =2,9 ~3,75 cm ; EP = entre linhas de parafusos =3.d =3. 1,9 =5,79 ~ 7,5 cm 180mm

g) croquis : 4 parafusos

8

4d

12

6d

5

1,5d

20

3/4"

= 3/4”

7d

10

Elevação

Seção 3,75 7,5 3,75

Observações : Em ligações entre peças não paralelas entre si, as distâncias exigidas para diâmetros adotados muito grandes, quase sempre são excessivas. Estas são , sem dúvida, as maiores dificuldades encontradas no projeto de estruturas de madeira. É mais conveniente, tendo-se escolha, optar em tais ligações por diâmetros não tão altos, e que apesar de oferecerem uma capacidade menor, podem adaptar-se melhor às dimensões das peças de madeira. [email protected]


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Percebe-se com clareza que, no projeto de estruturas de madeira treliçadas, as dimensões finais das peças de madeira quase sempre obedecem às necessidades construtivas das ligações, ao invés de satisfazer aos esforços a elas aplicados. Isto pode ser constatado na verificação à tração do montante vertical tracionado desta ligação.

Exercício 6.3 : Projetar a ligação proposta no exercício 6.2, usando parafusos com d =5/8”. 1- Madeira : Dicotiledônea C-40 . Tk Tk 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190.

Seção

15 25


25

Tk =T Gk + TQk ; TGk =6 kN (permanente) ;

Elevação

TQk =6 kN (sobrecarga).

3,75

10 3,75

Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 +6) = 16,8 kN. b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 : f c0k = 40 MPa =4 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 4  0,56.  1,60kN / cm2 . 1,4 c

c) escolha do diâmetro do parafuso : Adotaremos d =5/8” (1,6 cm) . Verifica-se a condição t  2d , qual seja : t = 3,75 >2.1,6 =3,2 . d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 =t3 =3,75 cm ;

  00 ; t 3,75    2,34 d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f ed =f c0d =1,60 kN/cm2 ;

[email protected]


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lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  4,61 ; f ed 1,60

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 3,752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,60  3,85 kN ;  2,34 RVd2 =2. RVd1 =2. 3,85 =7,70 kN . d.2) peça central : t

t2 10   5,0 cm ; 2 2

  900 ; t 5,0    3,13 ; d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,60 kN/cm2 ; f e90d =0,25. f c0d .  E ;

 E = 1,52 , para d =1,6 cm ; Notar que diâmetros menores acentuam o efeito de compressão localizada, melhorando a eficiência proporcional do pino.  E passou de 1,41 para 1,52 .

f e90d =0,25. 1,60. 1,52 = 0,61 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  7,47 ; f ed 0,61

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 5,02 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,61 1,95 kN ;  3,13 RVd2 =2. RVd1 =2. 1,95 =3,90 kN . Aqui pode-se quantificar a maior eficiência proporcional da adoção do diâmetro menor : aumentando o diâmetro do parafuso de 5/8“ para 3/4" (+ 18,75 %), ganha-se apenas um acréscimo de 9% na resistência unitária.

d.3) resistência efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =3,90 kN . e) número de parafusos necessários :

n

Td 16,8   4,3~5 . R Vd2 3,90

[email protected]


7/68

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = 7.d =7. 1,6 =11,2 ~12,5 cm ; 4.d =4. 1,6 =6,4 ~7,5 cm ; EP = entre parafusos consecutivos =6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~10 cm ; BD = bordo descarregado =1,5.d =1,5. 1,6 =2,4 adotado: 7,5 cm (sobrou espaço) f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d =1,5. 1,6 = 2,4 ~2,5 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3.d =3. 1,6 =4,8 ~ 5 cm . g) croquis : 180mm

20

5/8"

2a. solução

Elevação

Seção 7,5

7,5 5

10

10

5

7,5 5

7,5 5

2,5 5 5 2,5

5 parafusos

= 5/8”

2,5 5 5 2,5

Observações : Como resultado das especulações sobre a conveniência da adoção de um diâmetro menor, constata-se que a troca de 4  3/4" por 5  5/8" resultou em uma ligação mais compacta (a parte das peças verticais que sobressaem à linha inferior da estrutura é menor). Resta estabelecer se o custo dos 5  5/8" é menor do que 4  3/4".

Exercício 6.4 : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos como meio ligante. 1- Madeira : Pinho do Paraná . 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. 4- Esforços atuantes : [email protected]


8/68

Tk =T Gk +T Qk ; TGk = 10 kN (permanente) ;

5 15

15

5

TQk = 10 kN (sobrecarga). 20

Elevação

Solução :

60

Seção

Tk Tk

a) combinação das ações : Td = 1,4 . (10 +10) =28 kN. b) propriedades mecânicas do Pinho do Paraná : f c0m =40,9 MPa = 4,09 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m = 0,7. 4,09 = 2,86 kN/cm2 ;

f c0d  kmod .

f c0k 2,86  0,56.  1,14kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do diâmetro do parafuso : sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação : 1 1 1 1 .e  d  .e ; .15  d  .15 ; 2,5  d  3,0 ; 6 5 6 5 Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), já que os diâmetros recomendados são muito grossos. J á se constatou nos exemplos anteriores que diâmetros grossos exigem distâncias muito grandes entre pinos, e aos bordos das peças. Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 5 cm . d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 = t3 =5 cm ;

  00 ; t 5    3,13 d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f ed =f c0d =1,14 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  5,47 ; f ed 1,14

  lim , portanto, embutimento da madeira : [email protected]


9/68

t2 52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,14  3,64 kN ; 3,13  R Vd2 =2 . R Vd1 =2 . 3,64 = 7,3 kN .

d.2) peça central : t=t 

t2 15   7,5 cm ; 2 2

  600 ; t 7,5    4,69 ; d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10


 E = 1,52 , para d = 1,6 cm ; f e90d =0,25 . 1,14 . 1,52 = 0,43 kN/cm2 ; f ed 

f e,0,d .f e,90,d f e,0,d . f e,90,d ;   f e , 60 , d f e,0,d .sen2   f e,90,d .cos2  f e,0,d .sen2 60 f e,90,d .cos2 60

f e,60,d 

1,14.0,43  0,51kN / cm2 ; 2 2 1,14.sen 60  0,43.cos 60

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  8,17 ; f ed 0,51

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 7,52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,51 2,45 kN ;  4,69 RVd2 =2 . RVd1 =2 . 2,45 = 4,90 kN . d.3) resistência efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =4,90 kN . e) número de parafusos necessários : n

Td 28   5,7~6  . R Vd2 4,90

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = 7.d =7. 1,6 =11,2 ~12 cm ; 4.d =4. 1,6 =6,4 ~7,5 cm ; [email protected]


10/68

EP = entre parafusos consecutivos =6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~10 cm ; BD =bordo descarregado =1,5.d =1,5. 1,6 = 2,4 ~2,5 cm f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d =1,5. 1,6 =2,4 ~2,5 cm ; EP = entre linhas de parafusos =3.d =3. 1,6 =4,8 ~5 cm g) croquis :

250mm

6 parafusos

= 5/8”

5/8"

7,5 2,5

7d 6d

20

1,5d

10 7,5

4d

2,5 2,5

5 5

Seção

Elevação

Exercício 6.5 – (4o TE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, solicitada à compressão, usando parafusos (d =5/8”=1,6cm) como meio ligante : 1- E.L.U.=Combinação normal. 2- Critério da NBR-7190/1997.

Ck

5

3- Dimensões em centímetros. 4- Madeira ANGELIM PEDRA , 2a. categoria : f c,0,m =59,8 MPa.

9 16,5

9 6,5

6,5

120o

5- Esforços atuantes : Ck =C gk +C qk , Cgk =10 kN (permanente), Cqk =4 kN ;(vento de sobrepressão).

Seção Elevação

Solução : a) combinação das ações : Cd =1,4 . (10 +0,75 . 4) =18,2 kN. b) propriedades mecânicas de ANGELIM PEDRA : f c0m =59,8 MPa = 5,98 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m =0,7 . 5,98 =4,19 kN/cm2 ; [email protected]


11/68

f c0d  kmod .

f c0k 4,19  0,56.  1,67kN / cm2 . 1,4 c

c) resistência do parafuso na ligação : a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 5/8”. c.1) verificação da condição da NBR-7190 : t(menor t) 2d , ou seja : t = 4,5 >2 . 1,6 =3,2 . c.2) peças laterais : t =t1=6,5 cm ;   600 ; f eod =f c0d =1,67 kN/cm2 ; f e90d = 0,25. f c0d .  E ;  E =1,52 para d =5/8” f e90d = 0,25. 1,67. 1,52 = 0,64 kN/cm2 ; fed 

f e,0,d . f e,90,d ; f e,0,d .sen2   f e,90,d .cos2 

f e,60,d 

1,67.0,64  0,75 kN / cm2 ; 2 1,67. sen 60  0,64.cos 60 2

t 6,5    4,06 ; d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

lim  1,25.    lim

f yd 21,8  1,25.  6,73 ; f ed 0,75 embutimento da madeira :

t2 6,52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,75  3,13 kN .  4,06 c.3) peça central : t

t2 9   4,5 cm ;   00 ; 2 2

t 4,5    2,8 ; d 1,6 f yd  21,8 kN / cm2 ; f e0d =f c0d =1,67 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  4,52 ; f ed 1,67

  lim , portanto, embutimento da madeira : [email protected]


12/68

t2 4,52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,67  4,81 kN .  2,81 c.4) resistência efetiva do pino : prevalece o menor : RVd1 =3,13 kN  RVd2 =2. RVd1 = 2. 3,13 =6,26 kN . d) número de parafusos necessários : n

C d 18,2   2,9 ~3  . R Vd2 6,26

e) disposição dos parafusos : e.1) direção paralela à carga : BC = 4.d =4. 1,6 =6,4 ; BD = 4.d =4. 1,6 =6,4 ; 1,5.d =1,5. 1,6 = 2,4 . e.2) direção normal à carga : BE = 1,5 . d =1,5. 1,6 =2,4 ; EP = 3.d =3. 1,6 =4,8 . f) croquis : 6,5

3,25 5 2,5

5 3,25

3 parafusos

= 5/8”

Exercício 6.6 – (EF-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, solicitada à compressão, usando parafusos (d =1/2”=1,27 cm) como meio ligante : 1) E.L.U. =Combinação normal. 2) Critério da NBR-7190/1997. 3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-20, 2a. categoria : f c,0,K =20,0 MPa.

6,5

Elevação 130o 4 12

4

Seção

16

5) Esforços atuantes : Ck =Cgk +C qk ,

Cgk = 3 kN (permanente),

Ck

Ck

Cqk = 7 kN (sobrecarga). [email protected]


13/68

Solução : a) combinação das ações : Cd =1,4 . (3 +7) =14,0 kN. b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-20: f cok = 20 MPa =2,0kN/cm2 ;

f c0d  kmod .

f c0k 2,0  0,56.  0,8kN / cm2 . c 1,4

c) resistência do parafuso na ligação : a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d =1/2” (1,27 cm) . c.1) verificação da condição da NBR-7190 : t(menor t) 2d , ou seja : t = t2/2 =6,5/2 =3,25 >2. 1,27 =2,54.

verifica !

c.2) peças laterais : t =t1=4 cm ;   500 ; f eod =f c0d =0,8 kN/cm2 ; f e90d =0,25. f c0d .  E ;  E =1,68 p/d=1/2” f e90d =0,25. 0,8. 1,68 = 0,34 kN/cm2 ; fed 


f e,50,d 

0,8.0,34  0,45 kN / cm2 ; 2 0,8. sen 50  0,34.cos 50 2

t 4    3,15 ; d 1,27 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

lim  1,25.    lim

f yd 21,8  1,25.  8,74 . f ed 0,45 embutimento da madeira :

t2 42 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,45  0,90kN . 3,15  c.3) peça central : t

t2 6,5   3,25 cm ;   00 ; 2 2

t 3,25    2,56 ; d 1,27 [email protected]


14/68

f yd  21,8 kN / cm2 ; f e0d =f c0d =0,8 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  6,53 ; f ed 0,8

  lim , t2 3,252 portanto, embutimento da madeira : R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,8  1,32 kN .  2,56 c.4) resistência efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd1 =0,91 kN  RVd2 = 2. RVd1 =2. 0,90 = 1,8 kN . d) número de parafusos necessários : n

C d 14   7,8 ~8 1/ 2". R Vd2 1,8

e) disposição dos parafusos :

f) croquis :

e.1) direção paralela à carga : BC = 4.d =4. 1,27 =5,1 ; EP = 6.d =6. 1,27 =7,7 ;

8 parafusos

= 1/2”

BD = 4.d =4. 1,27 =5,1 ; 1,5.d =1,5. 1,27 =1,9 .

4

e.2) direção normal à carga :

6

BE = 1,5 . d =1,5. 1,27 =1,9 ; EP = 3.d =3. 1,27 =3,9 .

2 2

2 3X4cm

Exercício 6.7 : (4o. TE 2006) Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando parafusos como meio ligante, segundo o critério da NBR-7190, considerando ; 1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,27cm). 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS,

9,5

5 , 9 1

1 90o

45o

1 2,5

2

2

9,5 3,25

ELEVAÇ O

Tk

3,25

SEÇÃO

A

2 . categoria, qualidade estrutural. 4- Esforços atuantes : [email protected]


15/68

Tk =T Gk + TQk ; TGk =3 kN (permanente) ; TQk =3,3 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (3 +3,3) =8,82 kN. b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS : f c0m =40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m =0,7 . 4,03 =2,82 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,82  0,56.  1,13kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do diâmetro do parafuso : Adotado d =1/2” (1,27 cm), como estabelecido no enunciado. Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm : tMIN =3,25 cm >2 . 1,27 = 2,54. d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 =t3 =3,25 cm ;   00 ; t 3,25    2,56 d 1,27 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,13 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  5,5 ; f ed 1,13

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 3,252 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,13  1,86 kN  2,56 RVd2 =2. RVd1 = 2. 1,86 =3,72 kN . d.2) peça central : t

t2 9,5   4,75 cm ; 2 2

  900 ;

[email protected]


16/68

t 4,75    3,74 ; d 1,27 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10



lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  8,48 ; f ed 0,47

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 4,752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,47  1,14 kN ;  3,74 RVd2 =2. RVd1 =2. 1,14 =2,28 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =2,28 kN . e) número de parafusos necessários : n

Td 8,82   3,9 ~4  . R Vd2 2,28

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = 7.d =7. 1,27 =8,9 cm ; 4.d =4. 1,27 =5,1 cm ; EP = entre parafusos consecutivos =6.d = 6. 1,27 =7,7 cm ; BD =bordo descarregado =1,5.d =1,5. 1,27 =2 cm. f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d =1,5. 1,27 = 2 cm ; EP = entre linhas de parafusos =3.d =3. 1,27 =3,9 cm. g) croquis :

[email protected]


17/68

6,5 2,5 8,0 6,5 2,5

19,5

2,5

4,5

4 parafusos

= 1/2”

2,5

Exercício 6.8 (EX.FINAL 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando parafusos como meio ligante, segundo o Tk1 critério da NBR-7190, considerando ; 1- Diâmetro do parafuso d = 5/8” (1,6cm). 2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, A

2 . categoria, qualidade estrutural. 4- Esforços atuantes : Tk1 = TGk1 + TQk1 ; Tk2 = TGk2 + TQk2

2,5

3

19,5

5 , 4 2

2 2,5

3

ELEVAÇÃO

1

1

3

3

T k2

3 2 4,5 9,5 4,5

Tk1

SEÇÃO

TGk1 = 30 kN ; TGk2 = 18 kN (permanentes) ; TQk1 = 50 kN ; TQk2 = 35 kN (sobrecargas) . Tk2

Solução : a) combinação das ações : E.L.U. : Combinação normal : Tk,RESULTANTE =Tk1 - Tk2 =(TGk1 – TGk2) +(TQk1 – TQk2) ; Tk1

Tk,RESULTANTE =(30 – 18) +(50 – 35) kN ;

Tk,RES

Tk,RESULTANTE =12 kN + 15 kN ; Td = 1,4 . (12 +18) =37,8 kN.

Tk2

b) propriedades mecânicas da AROEIRA DO SERTÃO : f c0m =101,7 MPa =10,17 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m =0,7 . 10,17 =7,12 kN/cm2 ;

f c0d  kmod .

f c0k 7,12  0,56.  2,85kN / cm2 . c 1,4

c) parafuso d =5/8” =1,6 cm. : Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 4,5 cm : tMIN =4,5 cm > 2 . 1,6 =3,2.

d) resistência do parafuso na ligação : [email protected]


18/68

d.1) peças laterais : t = t1 =t3 =4,5 cm ;

  00 ; t 4,5    2,81 ; d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,85 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  3,46 ; f ed 2,85

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 4,52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. . 2,85  8,2 kN ;  2,81 RVd2 =2. RVd1 =2. 8,2 =16,4 kN . d.2) peça central : t

t2 9,5   4,75 cm ; 2 2

  900 ; t 4,75    2,97 ; d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,85 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d .  E ;  E = 1,52 , para d =1,6 cm ; f e90d =0,25. 2,85. 1,52 = 1,08 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  5,61 ; f ed 1,08

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 4,752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,08  3,29 kN ;  2,97 RVd2 =2. RVd1 =2. 3,29 =6,58 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =6,58 kN . e) número de parafusos necessários : [email protected]


19/68

n

Td 37,8   5,7~6  . R Vd2 6,58

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado =

4.d =4. 1,6 =6,4 cm ;

EP = entre parafusos consecutivos = 6.d =6. 1,6 =9,6 cm ; BD =bordo descarregado =

1,5.d =1,5. 1,6 =2,4 cm

f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo =

1,5 . d =1,5. 1,6 =2,4 cm ;

EP = entre linhas de parafusos =

3.d =3. 1,6 =4,8 cm.

g) croquis : 2,5 7 10 2,5 2,5 2,5

19,5 5 , 4 2

6 parafusos = 5/8”

2,5 2x 7,25

Exercício 6.9 : Projetar a ligação entre o montante e o banzo superior (asna) da tesoura composta por

Seção

=15

=15

troncos de madeira, indicada nas figuras. 1- Madeira : EUCALIPTO CITRIODORA, 2a. categoria, qualidade estrutural. 2- Critério da NBR-7190. 3- ELU : Combinação normal.

=10 =10 =10

Tk

Elevação

Tk

4- Dimensões em centímetros. 5- Esforços atuantes : Tk=TGk +TQk; TGk= 10 kN (permanente);

L

TQk= 15 kN (vento de sobrepressão). Solução : A solução usual para este tipo de ligação é o

3

1

1 4

uso de parafusos e cintas de aço, de pequena

2

largura. A figura ao lado mostra esta solução. 2

O dimensionamento da mesma será executado considerando-se o apoio dos parafusos na peça 2, e nas cintas de aço. [email protected]


20/68

Deverá ser feita a verificação das tensões de apoio da cinta de aço na peça 1, ao esmagamento. Também não deve deixar de ser ressaltado, o cálculo da capacidade dos parafusos, em contato com as tiras de aço : este cálculo será executado à luz da Norma NBR-8800 . Estes mesmo procedimentos também foram indicados na solução do exercício proposto 6.19. As tensões de tração geradas na cinta de aço deverão ser verificadas para o esforço de tração respectivo. a) combinação das ações : Td = 1,4. (10 +0,75*. 15) =29,8 kN. *redução da ação do vento, que é de curta duração, para transformar o resultado em efeito de longa duração. b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO CITRIODORA : f c0m =62,0 MPa = 6,2 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 6,2 =4,34 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 4,34  0,56.  1,74kN / cm2 ; c 1,4

f c90d =0,25. f c0d =0,25. 1,74 = 0,43 kN/cm2 ; fcd 

f c,0,d . f c,90,d ; f c,0,d . sen2   f c,90,d .cos2 

f c,60,d 

1,74.0,43  0,53 kN / cm2 . 2 1,74. sen 60  0,43.cos 60 2

c) escolha do diâmetro do parafuso : sendo “Φ” o diâmetro da peça a ser ligada (2) : 1 1 1 1 .  d .  ; .10 d .10 ; 1,6  d 2,0 ; 6 5 6 5 ou seja : d = 5/8” ou 3/4”; Adotaremos d =5/8” (1,6 cm) ; Verifica-se a condição t  2d , já que o valor de “t” será 5,0 cm. ( t  5  2.d 2.1,6  3,2cm) . d) resistência do parafuso na ligação : d.1) no contato com a chapa de aço (3) : cálculo de acordo com a NBR-8800 : >> 11,12 kN . d.2) no contato com a peça central (2): [email protected]


21/68

t2 10   5,0 cm ; 2 2

t

  00 ; t 5,0    3,13 ; d 1,6 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,74 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  4,43 ; f ed 1,74

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 5,02 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,74  5,56 kN  3,13 RVd2 =2. RVd1 = 2. 5,56 =11,12 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =11,12 kN . e) número de parafusos necessários : n

Td 29,8   2,7 ~3  . R Vd2 11,12

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = 7.d =7. 1,6 =11,2 ~12 cm ; EP = entre parafusos consecutivos =6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~10 cm ; f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d =1,5. 1,6 =2,4 ~5,0 cm. L=3

g) Verificação das tensões de contato na peça 1 : 1d 

Nd A CONTATO

29,8  = 0,99 kN/cm2 >>f c60d = 0,53. 10.3

1d 1

1

É necessário aumentar a área de contato !

1d  0,53 

Nd A CONTATO

[email protected]



29,8 ; 10.L


22/68

L

29,8  5,6 cm~6 cm. 10.0,53

h) croquis :

110mm

12 10 10 5

20

5/8"

6

Exercício 6.10 : (4o. TE 2007) Projetar a ligação

Nk

Nk

entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos como meio ligante.

15

DADOS : 1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,25cm).

45o

15

2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Madeira : Dicotiledônea C-60 ,

EL EVAÇ O

5 7,5 5 SEÇ O

2A. categoria, qualidade estrutural. 4- Critério da NBR-7190. 5- Esforços atuantes : Nk =NGk + NQk ; NGk =5 kN (permanente) ; NQk = 25 kN (sobrecarga). 6- Estados limites últimos, combinações normais. Solução : a) combinação das ações : Nd =1,4. 5 +1,4. 25 = 42 kN. b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-60 : f c0k = 60 MPa =6,0 kN/cm2 ;

f c0d  kmod .

f c 0k 6,0  0,56.  2,4kN / cm2 . c 1,4

c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso : Adotado d = 1/2” (1,25 cm), como estabelecido no enunciado. Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 3,75 (7,5/2) cm : tMIN =3,75 cm >2. 1,25 =2,5. [email protected]

verifica! UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .6 pg.

23/68

d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peça central : t =t2 /2 =7,5 / 2 =3,75 cm ;   00 ; t 3,75    3; d 1,25 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,4 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  3,77 ; f ed 2,4

  lim , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira : t2 3,752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .2,4  4,5 kN .  3,0 RVd2 =2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN . d.2) peças laterais : t  t1  t3  5cm ;

  450 ; t 5    4,0 ; d 1,25 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,4 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d .  E ;  E = 1,68 , para d =1,27 cm ; f e90d =0,25. 2,4. 1,68 = 1,01 kN/cm2 ; fcd 

f c,0,d . f c,90,d ; f c,0,d .sen2   f c,90,d .cos2 

f c,45,d 

2,4.1,01  1,42 kN / cm2 ; 2 2 2,4 . sen 45  1,01. cos 45

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  4,9 ; f ed 1,42

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,42  3,55 kN ;  4 [email protected]


24/68

RVd2 =2. RVd1 =2. 3,55 =7,1 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =7,1 kN . e) número de parafusos necessários : n

Td 42   5,9 ~6  . R Vd2 7,1


4.d =4. 1,25 =5,0 cm ;

EP =entre parafusos consecutivos =

6.d =6. 1,25 =7,5 cm ;

BD =bordo descarregado =

1,5.d = 1,5. 1,25 =1,9 cm

f.2) direção normal à carga : BE =bordo externo =

1,5.d = 1,5. 1,25 =1,9 cm ;

EP =entre linhas de parafusos =

3.d =3. 1,25 =3,8 cm.

g) croquis : 15

6 parafusos

2,5 15 55 2,5

2,5 7,5 5

= 1/2”

ELEVAÇÃO

2,5 7,5 2,5

Exercício 6.11 : (EF 2007) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos como meio ligante.

SEÇÃO

12,5 60o

10 ELEVAÇÃO

DADOS : 1- Diâmetro do parafuso d = 3/8” (0,95cm).

Nk

SEÇÃO

Nk

2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Madeira : CANELA , 2A. categoria, qualidade estrutural. 4- Critério da NBR-7190. 5- Esforços atuantes : Nk =NGk + NQk ; NGk =2 kN (permanente) ; NQk = 9,5 kN (vento). 6- Estados limites últimos, combinações normais. Solução : a) combinação das ações : Nd =1,4. 2 +0,75. 1,4. 9,5 =12,78 kN. [email protected]


25/68

b) propriedades mecânicas da CANELA : f c0m =48,7 MPa = 4,87 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. 4,87 =3,41 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 3,41  0,56.  1,36kN / cm2 . c 1,4

c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso : Adotado d =3/8” (0,95 cm), como estabelecido no enunciado. Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm : tMIN =2,5 cm > 2. 0,95 =1,9

verifica!

d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 =t3 =2,5 cm ;

  00 ; t 2,5    2,6 ; d 0,95 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,36 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 21,8  1,25.  5,0 ; f ed 1,36

  lim , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira : t2 2,52 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,36  1,30 kN ;  2,6 RVd2 =2. RVd1 = 2. 1,30 =2,60 kN . d.2) peça central : t

t2 7,5   3,75cm ; 2 2

  600 ; t 3,75    3,95 ; d 0,95 f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,36 kN/cm2 ; [email protected]


26/68

f e90d =0,25 . f c0d .  E ;

 E = 1,95 , para d =0,95 cm ; f e90d =0,25. 1,36. 1,958 = 0,66 kN/cm2 ; fcd 

f c,0,d . f c,90,d ; f c,0,d .sen2   f c,90,d .cos2 

f c,60,d 

1,36.0,66  0,76 kN / cm2 ; 2 1,36.sen 60  0,66.cos 60

lim  1,25.

2

f yd 21,8  1,25.  6,68 ; f ed 0,76

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 3,752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,76  1,08 kN ;  3,95 RVd2 =2. RVd1 =2. 1,09 =2,18 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 =2,18 kN . e) número de parafusos necessários : n

Nd 12,78   5,9 ~6 . R Vd2 2,18


4.d =4. 0,95 =3,8 ~4 cm ;

EP =entre parafusos consecutivos = 6.d =6. 0,95 =5,7 ~6 cm ; BD =bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 =1,5 cm. f.2) direção normal à carga : BE =bordo externo =

1,5.d = 1,5. 1,25 =1,9 cm ;


3.d =3. 1,25 =3,8 cm. 2,0 3,0 3,0 2,0

g) croquis : 5,0 5,0 2,5

6 parafusos

= 3/8”

EL EVAÇ O

[email protected]


27/68

Exercício 6.12 : (4º.TE 2008) Projetar a ligação entre 9

as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos d=3/8” (0,95cm) como meio ligante.

4 4 4

19 60o


Ck


ELEVAÇÃO

3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira : ANGELIM FERRO, 2a. categoria, qualidade estrutural.

Ck SEÇÃO

5- Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ; CGk = 8 kN (permanente),CQk = 12 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (8 +12) =28 kN. b) propriedades mecânicas do ANGELIM FERRO : f c0m =79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m =0,7. 7,95 =5,565 kN/cm2 ; c0k  2,226kN / cm2 . f c0d  kmod .   0,56. 1,4 c

c) diâmetro do parafuso : Indicado d = 3/8” (0,95 cm). Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 2 cm (peça central). d) resistências do parafuso na ligação : d.1) peça central : t =t2/2 =4/2 = 2 cm ;   00 ;   d 0,95

f yd 

 2,105

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f ed =f c0d = 2,226 kN/cm2 ;

lim  1,25. f yd  1,25. 21,8  3,91 ; f ed

[email protected]

2,226


28/68

  lim , portanto, embutimento da madeira : t 2 R Vd1  0,40.  . f ed  0,40. .2,226 1,69 kN ; 2,105

RVd2 =2 . RVd1 =2. 1,69 =3,38 kN . d.2) peças laterais : t =   4 cm ; 1

3

  600 ;   d 0,95

f yd 

 4,21;

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,226 kN/cm2 ; f e90d = 0,25 . f c0d .  E ;  E = 1,95 , para d = 0,95 cm ; f e90d =0,25. 2,226. 1,95 = 1,085 kN/cm2 ; f ed 

f e,0,d .f e,90,d f e,0,d . f e,90,d ;  f e,60,d  2 2 2 f e,0,d .sen   f e,90,d .cos  f e,0,d .sen 60  f e,90,d .cos2 60

f e,60,d 

2 2,226.sen 60  1,085.cos 60 2

 1,244 kN / cm2 ;

lim  1,25. f yd  1,25. 21,8  5,23 ; f ed

1,244

  lim , portanto, embutimento da madeira : t 4    R Vd1 0,40.  .f ed 0,40. .1,244 1,89 kN ; 4,21

RVd2 =2 . RVd1 =2. 1,89 =3,78 kN . d.3) resistência efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd2 = 3,38 kN . e) número de parafusos necessários : n



d

R Vd2

 3,38

 8,3~9  .

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = [email protected]

4.d =4. 0,95 =3,8 ~4 cm ; UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .6 pg.

29/68

EP = entre parafusos consecutivos =6.d = 6. 0,95 =5,7 ~6 cm ; BD = bordo descarregado =1,5.d =1,5. 0,95 =1,5 ~2 cm f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3.d =3. 0,95 =2,9 ~3 cm g) croquis :

1,5 5 19

6

3

44 4

3 1,5

6

4 9 parafusos ELEVAÇÃO

= 3/8” SEÇÃO

Exercício 6.13 : (Exame Final 2008) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos (ɸ =3/8”) como meio ligante. 1- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, 2ª. 10

categoria, qualidade estrutural. 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190/1997.

Tk

12,5

Elevação

4- Esforços atuantes : Tk =T Gk + TQk ; TGk =6 kN (permanente) ;

Tk

2,5 7,5 2,5

TQk =10 kN (sobrecarga). 5- Estado Limite Último – combinação normal. Solução :

12,5

Seção

a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 +10) =22,4 kN. b) propriedades mecânicas da AROEIRA do SERTÃO : f c0m =101,7 MPa =10,17 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0k =0,7. 10,17 kN/cm2 =7,12 kN/cm2 ; f c0d  kmod . 

c0k

 0,56.

c

1,4

 2,85kN / cm2 .

c) verificação do diâmetro do parafuso : Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5 >2.0,95=1,9). [email protected]


30/68

d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 =t3 =2,5 cm ;   00 ;   d 0,95

f yd 

 2,63 ;

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f ed = f c0d =2,85 kN/cm2 ;

lim 1,25. f yd  1,25. 21,8  3,46 ; f ed

2,85

  lim , portanto, embutimento da madeira : t 2,5 R Vd1  0,40.  .f ed  0,40. .2,85  2,71kN 2,63

RVd2 =2. RVd1 =2. 2,71 =5,42 kN . d.2) peça central : t

2



 3,75 cm ;

  900 ;   d 0,95

f yd 

 3,95 ;

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10



lim 1,25. f yd  1,25. 21,8  4,95 ; f ed

1,39

  lim , portanto, embutimento da madeira : t 3,75 R Vd1  0,40.  . f ed  0,40. .1,39  1,98 kN 3,95

RVd2 =2. RVd1 =2. 1,98 =3,96 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : [email protected]


31/68

prevalece o menor valor : RVd2 =3,96 kN . e) número de parafusos necessários : n

d



R Vd2

3,96

 5,7~6  .

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = 7. d =7. 0,95 =6,7 ~7 cm ; 4. d =4. 0,95 = 3,8 ~4 cm ; EP = entre parafusos consecutivos =6. d =6. 0,95 =5,7 ~ 6 cm ; BD = bordo descarregado =1,5. d =1,5. 0,95 =1,5 ~ 2 cm. f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d =1,5. 0,95 = 1,5 ~2 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3. d =3. 0,95 = 2,9 ~3 cm g) croquis :

1,5d

1,5d

5 2,5 6

4

1,5d 6d

4d

Elevação

2 3 3 2

25

125mm 3/8"

7,5 7d

6 parafusos

= 3/8”

Seção

Exercício 6.14 : (Nova Avaliação 2008) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos (ɸ =3/8”= 0,95cm) como meio ligante. 1- Madeira : PINUS ELLIOTTII, 2ª. categoria, qualidade estrutural. 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190/1997.

Tk

Tk SEÇÃO

7,5

5 2 1

5 2 1

EL EVAÇ O

55 5 5 2 2 5

4- Esforços atuantes : [email protected]


32/68

Tk =T Gk +T Qk ; TGk =2,5 kN (permanente) ; TQk =3,0 kN (sobrecarga). 5- Estado Limite Último – combinação normal. Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (2,5 +3,0) = 7,7 kN. b) propriedades mecânicas do PINUS ELLIOTTII : f c0m =40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0k =0,7. 4,04 kN/cm2 =2,83 kN/cm2 ; c0k  1,13kN / cm2 . f c0d  kmod.   0,56. 1,4 c

c) verificação do diâmetro do parafuso : Verifica-se a condição t  2d , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5>2.0,95=1,9). d) resistência do parafuso na ligação : d.1) peças verticais : t = t1 ou t3/2 =2,5 ou 5/2 =2,5cm ;   00 ;   d 0,95

f yd 

 2,63 ;

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f ed = f c0d =1,13 kN/cm2 ;

lim 1,25. f yd 1,25. 21,8  5,49; f ed

1,13

  lim , portanto, embutimento da madeira : t 2,5 R Vd1  0,40.  .f ed  0,40. .1,131,07 kN 2,63

RVd4 =4. RVd1 =4. 1,07 =4,28 kN . d.2) peças horizontais : t



2



 2,5 cm ;

  900 ;   d 0,95 [email protected]

 2,63 ; UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .6 pg.

33/68

f yd 

f yk 24,0   21,8 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d = 1,13 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d .  E ;  E = 1,95 , para d =0,95 cm ; f e90d =0,25. 1,13. 1,95 = 0,55 kN/cm2 ;

 1,25. f yd  1,25. 21,8  7,87 ; lim f ed

0,55

  lim , portanto, embutimento da madeira : t 2,5 R Vd1  0,40.  .f ed  0,40. .0,55  0,53 kN 2,63

RVd4 =4. RVd1 = 4. 0,53 =2,12 kN . d.3) capacidade efetiva do pino : prevalece o menor valor : RVd4 =2,12 kN . e) número de parafusos necessários : n

d



R Vd2

2,12

 3,7~ 4 .

f) disposição dos parafusos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado = 7. d =7. 0,95 =6,7 ~7 cm ; 4. d =4. 0,95 = 3,8 ~4 cm ; EP = entre parafusos consecutivos =6. d =6. 0,95 =5,7 ~ 6 cm ; BD = bordo descarregado =1,5. d =1,5. 0,95 =1,5 ~ 2 cm. f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~2 cm ; EP = entre linhas de parafusos = 3. d =3. 0,95 = 2,9 ~3 cm Elevação

g) croquis :

2 3,5 2 1,5d

7d

[email protected]

3d 1,5d

4d

4 6 6d 2,5 1,5d 5

Seção

200mm

25

3/8"

4 parafusos

= 3/8”


34/68

Exercício 6.15 : Projetar a emenda do exercício 6.1,

Tk

Tk

entre as peças de madeira indicadas nas figuras, Elevação

usando pregos como meio ligante. a. Madeira : Garapa Roraima. b. c.

Dimensões em centímetros. Critério da NBR-7190.

d.

Esforços atuantes :

15 7,5 Seção

Tk =T Gk +T Qk ; TGk =12 kN (permanente) ; TQk = 15 kN (vento de sobrepressão). Solução : a) montagem da emenda : repetiremos a montagem do exercício 15

6.1, adotando duas peças laterais de 2,5 X 15 cm2 .

2,5 7,5 2,5

b) combinação das ações : Td = 1,4 . (12 +0,75 . 15) =32,6 kN. c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima : f c0m =78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m = 0,7 . 7,84 =5,48 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 5,48  0,56.  2,20kN / cm2 . c 1,4

d) escolha do prego : d.1) diâmetro do prego : Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o diâmetro do prego situado entre 1/10 e 1/7 da espessura da peça mais delgada. 1 1 . 25mm  d  . 25mm ; 2,5mm  d  3,6mm ; 10 7 Como d  3,0 mm (NBR-7190), os diâmetros sugeridos são d = 3,0 ou 3,4 mm. Sendo assim :

Adotaremos d = 3,4 mm, o mais grosso dos sugeridos, esperando uma maior capacidade do prego. d.2) comprimento do prego : Devemos sempre tentar a escolha de um comprimento do prego suficientemente longo, para possibilitar o maior número possível de seções de corte. Neste caso : [email protected]


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25  75  12.3,4  141 mm L MIN,2SC  menor valor  25  75  25  125 mm t1

t2 3

d t4

t2 2

pregos : t 5d ou 4d * * * *se def d0 t1, t t2 2 ou * t3

t2 2

12.d t3

t4

Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento disponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte. Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas uma seção de corte : 25  12.3,4  66 mm LMIN,1SC  menor valor   25  75  100 mm

1

2

O prego utilizado portanto, será a bitola (18 X 30) : d =3,4 mm

d 4

L =69mm

pregos : t 5d ou 4d * * * *se def d0 t t   1 ou * t2  12.d t4    t2

d.3) análise da interferência dos pregos que são cravados de faces opostas : Podemos usar pregos espaçados em 6d, t4

na direção da carga, e considerar no 6d

calculo t = t2 = 7,5 cm, ou colocar os pregos de topo (desencontrados) e

t4

considerar t = t2/2 =3,75 cm. Como no dimensionamento vai prevalecer t = t1 = 2,5 cm, a segunda opção vai possibilitar

t2

uma ligação mais compacta.

t2 2

t2 2

d.4) verificação das condições da NBR-7190 : t  2,5 (na peça mais delgada)  5.d (ou 4d)  5.0,34  1,7 cm.

[email protected]

verifica !


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e) resistência do prego na ligação : Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta verificar as peças laterais, onde t =2,5 cm (mais delgada). t = t1 =t3 =2,5 cm ; t 2,5    7,35 ; d 0,34 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,20 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55 1,25.  6,22 ; f ed 2,20

  lim, portanto, flexão do pino ; d2 0,342 R Vd1  0,625. . f  0,625. .54,55  0,63 kN . lim yd 6,22 f) número de pregos necessários : n

Td 32,6   52 , 26 em cada face ; R Vd1 0,63

Serão colocados 54, por simetria ; total na ligação (emenda) =108  g) disposição dos pregos : g.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado =7.d =7. 0,34 =2,4 ~2,5 cm ; EP = entre pregos consecutivos =6.d =6. 0,34 =2,1 ~2,5 cm ; BD =bordo descarregado =4.d = não há BD nesta ligação. g.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5 . d =1,5 . 0,34 =0,6 ~1,5 cm ; EP = entre linhas de pregos =3.d =3 . 0,34 =1,1 ~1,5 cm . h) croquis :

2,5 2,5 2,5 2,5

m c 5 , 5 1 1 X 0 1

108 pregos 18X30, 54 cada face [email protected]


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Exercício 6.16 : Projetar a emenda entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando pregos como meio ligante. 1- Madeira : Garapa Roraima. 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190.

Tk

Tk


15

Elevação

Tk =T Gk + TQk ;

3x3,75

Seção

TGk =12 kN (permanente) ; TQk =15 kN (vento de sobrepressão). Solução : a) montagem da emenda : serão colocadas três cobre-juntas : 2

3x3,75

2

peças laterais de 2,5 X 15 cm e 1 peça central de 3,75 X 15 cm2.

15 2,5

b) combinação das ações :

2,5

Td = 1,4. (12 +0,75. 15) = 32,6 kN. c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima : f c0m =78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m =0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c 0k 5,48  0,56.  2,20kN / cm2 . c 1,4

d) escolha do prego : d.1) diâmetro do prego : Adotaremos d =3,4 mm, como já feito no exercício anterior. d.2) comprimento do prego : Podemos tentar a escolha de um comprimento de prego suficientemente longo, para possibilitar ligação com 3 ou 4

seções de corte, mas não haverá

comprimento disponível comercialmente. Neste caso :  25  37,5  12. 3,4  104 mm LMIN,2SC  menor valor   25  37,5  37,5  100 mm Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento disponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte. [email protected]


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25  12.3,4  66 mm LMIN,1SC  menor valor   25  75  100 mm d.3) re-escolha do prego : Escolheremos d = 4,4 mm, que oferece comprimento de 100 mm, mínimo necessário para possibilitar uma ligação com 2 seções de corte. No caso de 5 peças de madeira envolvidas na ligação, é importante que os pregos trabalhem no mínimo com duas seções de corte, para evitar que cada ligação tenha que ser executada em duas etapas. d.4) comprimento do prego : d =4,4 mm

 25  37,5  12. 4,4  115 mm LMIN,2SC  menor valor   25  37,5  37,5  100 mm

L =110 mm

O prego utilizado portanto, será a bitola (20 X 48) : d.5) análise da interferência dos pregos que são cravados de faces opostas : Usaremos pregos espaçados em 6d, vindos de faces opostas, e consideraremos no calculo t =t3 =3,75 cm.

6d

t3

e) resistência do prego na ligação : Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada). t = t1 =2,5 ou t3 = 3,75 ; portanto t =2,5 cm , t = t2/2 = 3,75/2 =1,875 ; Como se percebe, nesta ligação, o cálculo será feito em função de t2/2 = 1,875. Assim, não convém distanciar os pregos de faces opostas em 6d, mas sim, colocá-los de topo, o que condensa a ligação em termos de espaço

6d

ocupado, e não altera a resistência do prego. Estas circunstâncias ocorreram no exercício anterior, também. t = t2/2 = 3,75/2 =1,875 ; t 1,875    4,26 ; d 0,44 f yd 

t3 2

t3 2

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

[email protected]


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f e0d =f c0d =2,20 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55 1,25.  6,22 ; f ed 2,20

  lim, portanto, esmagamento da madeira. t2 1,8752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. . 2,20  0,73 kN ;  4,26 RVd2 =2 . RVd1 = 2 . 0,73 =1,46 kN . Verificação das condições da NBR-7190 :

t  1,875 (na peça t2 )  5. d (ou 4d)  5. 0,44  2,20 cm ; não verifica ! é necessário especificar d0 = def , e verificar t =1,875 >4.d =4. 0,44 = 1,76

verifica !

f) número de pregos necessários :

n

Td 32,6   22,4 ~24 : , 12 em cada face ; total na ligação (emenda) =48  R Vd1 1,46

g) disposição dos pregos : g.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado =7.d =7. 0,44 =3,1 ~5 cm ; EP = entre pregos consecutivos =6.d = 6. 0,44 =2,7 ~5 cm ; BD = bordo descarregado =4.d = não há BD nesta ligação. g.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d =1,5. 0,44 = 0,7 ~2,5 cm ; EP = entre linhas de pregos = 3. d =3. 0,44 = 1,4 ~2,0 cm .

h) croquis : 5

5

5

5 , 2

m c

0 , 5 2 1 X 5 5 , 2

48 pregos 20X48 – 24 cada face

Exercício 6.17 : Projetar a ligação correspondente ao nó de uma tesoura de madeira, indicado nas figuras, usando pregos como meio ligante. 1- Madeira : Conífera C-25. [email protected]


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2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. 4- Esforços atuantes :

4 6,5 4

Tk =T Gk +T Qk ; TGk = 6 kN (permanente) ;

9

TQk = 5 kN (vento de sobrepressão). 5- Notar que as peças de madeira têm dimensões finais correspondentes ao

9

Elevação

Seção Tk

trabalho de plainagem em todas as

Tk

faces. Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 +0,75 . 5) =13,7 kN. b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 : f c0k = 25 MPa =2,5 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,5  0,56.  1,0kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do prego : c.1) diâmetro do prego : Sendo “e” =4 cm, a espessura da peça mais delgada : 1 1 . 4 mm  d  . 4 mm ; 4 mm  d  5,7mm ; 10 7 Os diâmetros sugeridos são d =3,9 , 4,4 ou 4,9 mm. Escolhendo d =4,9 mm, temos : c.2) comprimento do prego : 40  65  12. 4,9  164 mm LMIN,2SC  menor valor  40  65  40  145 mm Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento disponível comercialmente é 124 mm, impossibilitando as duas seções de corte. Temos portanto duas soluções para a ligação : 1a.) ligação com 2 seções de corte : Adotamos um diâmetro maior, que ofereça um comprimento mínimo de 145 mm, como pode ser a bitola 23 X 66 (d =5,9 mm ; L =152 mm). 2a.) ligação com 1 seção de corte, mantendo o diâmetro d = 4,9 mm. [email protected]


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Esta opção será adotada em uma primeira tentativa, para avaliar o resultado. 40  12. 4,9  99 mm LMIN,1SC  menor valor  40  65  105 mm

d =4,9 mm L =104 mm

O prego utilizado portanto, será a bitola (21 X 45) : c.3) análise da interferência dos pregos que

1a. disposição

serão cravados de faces opostas : São duas possibilidades de disposição :

2a. disposição

t4 6d

1a.) dispor os pregos que serão cravados de

t4

faces opostas de topo (alinhados), com a precaução de desencontrá-los, e tomar para o

t2 2

cálculo da resistência t =t2 /2.

t2 2

t2

2a.) Podemos usar pregos que serão cravados de faces opostas, espaçados em 6d, na direção da carga, e considerar no calculo t =t2. Adotaremos a 2a. disposição : c.4) verificação das condições da NBR-7190 : t  4 cm (na peça mais de lgada)  5. d (ou 4d)  5. 0,49  2,5 cm

verifica !

d) resistência do prego na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 =t3 =4 cm ;  =90o ; t 4,0    8,16 d 0,49 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,0 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d . E ; E =2,5 para d <0,62 cm ; f e90d =0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  11,68 ; f ed 0,625

  lim, portanto, esmagamento da madeira. [email protected]


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t2 42 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .0,625  0,49 kN .  8,16 d.2) peça central : t = t2 =6,5 cm ;  =0o ;

t 6,5    13,3 ; d 0,49 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,0 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  9,23 ; f ed 1,0

  lim , portanto, flexão do pino : d2 0,492 R Vd1  0,625. . f yd  0,625. . 54,55  0,89 kN . 9,23 lim Neste ponto, é possível fazer um raciocínio : a opção de desencontrar os pregos de faces opostas (2 a. disposição, adotada nesta tentativa), revelou-se inócua : a definição de

RVd1

dá-se pelo menor valor de calculo (para as peças

laterais). É oportuno rever a escolha para a 1 a. disposição, colocando os pregos que vêm de faces opostas de topo, tomando o cuidado de desencontrá-los.

1a. disposição : e) resistência do prego na ligação : e.1) peças laterais : t =t1 =t3 =4 cm ;  =90o ;

t 4,0    8,16 ; d 0,49 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10


lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  11,68 ; f ed 0,625

  lim, portanto, esmagamento da madeira. [email protected]


43/68

t2 42 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .0,625  0,49 kN .  8,16 e.2) peça central : t =t2 /2 =6,5 /2 =3,25 cm ;  =0o ;

t 3,25    6,63 ; d 0,49 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,0 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  9,23 ; f ed 1,0

  lim, portanto, esmagamento da madeira : t2 3,252 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .1,0  0,64 kN .  6,63 e.3) resistência efetiva do pino : RVd1 =0,49 kN . Como se viu, a 1a. opção de disposição é a melhor; o valor de RVd1 permaneceu igual (= 0,49 kN), e a disposição dos pregos ficará mais compacta, em termos de distâncias. A opção por defasar os pregos de faces opostas quase sempre não se mostra conveniente.

f) número de pregos necessários : n

Td 13,7   28 ~30  (por simetria na disposição final), 15 em cada face. R Vd1 0,49

g) disposição dos pregos : g.1) direção paralela à carga : BC = bordo carregado =7. d = 7. 0,49 =3,5 ~4 cm ; =bordo carregado =4. d = 4. 0,49 =2,0 cm ; EP = entre pregos consecutivos =6. d =6. 0,49 =3,0 cm ; BD = bordo descarregado =1,5. d =1,5. 0,49 =0,8 ~ 2,0 cm . g.2) direção normal à carga : BE = bordo externo = 1,5. d =1,5. 0,49 = 0,8 ~1,5 cm ; EP = entre linhas de pregos = 3. d =3. 0,49 = 1,5 cm . h) croquis : [email protected]


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9 1,5

4x1,5cm

1,5

30 pregos 21X45 – 15 cada face

1

4 3

9

3 2

Seção

Elevação

Exercício 6.18 : Projetar a ligação correspondente ao exercício 6.17, usando pregos com duas seções de corte, como meio ligante. 1- Madeira : Conífera C-25.

4 6,5 4


9

4- Esforços atuantes : Tk =T Gk +T Qk ;

9

Elevação

Seção

TGk = 6 kN (permanente) ; TQk = 5 kN (vento de sobrepressão).

Tk

Tk

Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (6 +0,75 . 5) =13,7 kN. b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 : f c0k = 25 MPa =2,5 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,5  0,56.  1,0kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do prego : c.1) diâmetro do prego : adotemos o prego 23 X 66, conforme sugerido na 1a. solução, item “c”, do exercício 6.7 : d =5,9 mm , L =152 mm. [email protected]

d =5,9 mm L =152 mm UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP .6 pg.

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c.2) verificação do comprimento do prego : 40  65  12. 5,9  176 mm LMIN,2SC  menor valor  40  65  40  145 mm

verifica !

c.3) verificação das condições da NBR-7190 : t  3,25 cm  5. d (ou 4d)  5. 0,59  3,0 cm

verifica !

d) resistência do prego na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 =t3 =4 cm ;  =90o ; t 4,0    6,78 ; d 0,59 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10


lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  11,68 ; f ed 0,625

  lim, portanto, esmagamento da madeira : t2 42 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. . 0,625  0,59 kN ;  6,78 RVd2 =2 . RVd1 = 2 . 0,59 =1,18 kN . d.2) peça central : t =t2 /2 =6,5 /2cm =3,25 cm ;  =0o ;

t 3,25    5,51 ; d 0,59 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,0 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  9,23 ; f ed 1,0

  lim , portanto, esmagamento da madeira : t2 3,252 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .1,0  0,77 kN ; 5,51  [email protected]


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RVd2 =2 . RVd1 = 2 . 0,77 =1,54 kN . d.3) resistência efetiva dos pregos : prevalece o menor valor : R Vd2  1,18 kN . e) número de pregos necessários :

n

Td 13,7   11,6 ~12  (todos podem ser cravados na mesma face). R Vd2 1,18

f) disposição dos pregos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado

=7. d =7. 0,59 =4,2 ~ 5 cm ;

=bordo carregado

=4. d =4. 0,59 =2,5 cm ;

EP =entre pregos consecutivos BD =bordo descarregado f.2) direção normal à carga : BE =bordo externo

=6. d =6. 0,59 ~3,5 cm ; =1,5. d =1,5. 0,59 =0,9 ~1,0 cm . =1,5 . d =1,5 . 0,59 =0,9 ~1,0 cm ;

EP =entre linhas de pregos =3.d =3 . 0,59 =1,8 ~2,0 cm . Na montagem da disposição dos pregos, percebe-se que não há espaço suficiente para acomodar os 12 pregos necessários, com as dimensões das peças disponíveis. Este fato vem corroborar a afirmativa feita anteriormente, já na solução do exercício 6.2, que diâmetros mais finos, são mais convenientes sob o ponto de vista da disposição. Por outro lado, quanto mais grossos os diâmetros, maiores as resistências unitárias dos pinos. A conciliação destes dois fatores, tanto nas ligações com pregos, como também nas ligações com parafusos, é fator determinante para se alcançar sucesso nas ligações de estruturas de madeira. Não existem critérios seguros, no início do projeto de ligações, que apontem as escolhas que levariam a soluções finais otimizadas (usar peças simples ou duplas de madeira, escolha do diâmetro, ligações pregadas com 1, 2 ou mais seções de corte, etc.).

Conclui-se portanto que o processo é de

tentativas. Tantas quantas forem necessárias, como foi feito em alguns dos exemplos resolvidos e propostos neste capítulo. De qualquer modo, estes dilemas não são exclusivos das estruturas de madeira, pelo contrário, abrangem também as estruturas metálicas e de concreto.

Para a solução deste exercício, duas opções podem ser oferecidas : 1a.) aumentar a largura da peça vertical para 14 cm. [email protected]


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2a.) aumentar a largura das peças horizontais para 14 cm. Adotaremos a 1a. das duas soluções : g) croquis :

7 x 2,0cm

Aumentada de 9 ara 14 cm ! 2,5

5

2,5 9

4 2,5

Seção Elevação 12 pregos 23X66

Exercício 6.19 : (4o TE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, solicitada à tração, usando pregos (bitola =23X66) como meio ligante : 1) E.L.U. =Combinação normal. 2) Critério da NBR-7190/1997.

Tk

Tk

3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-60,

5 , 7

10 2,5

135o

5 , 7

5

2,5

2a. categoria : f c,0,k = 60 MPa. 10

5) Esforços atuantes : Tk = Tgk + Tqk , Tgk = 20 kN (permanente),

Elevação

Seção

Tqk = 40 kN (sobrecarga).

Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (20 +40) =84 kN. b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-60 : f c0k = 60 MPa =6,0 kN /cm2 ;

f c0d  kmod .

f c0k 6,0  0,56.  2,4kN / cm2 . c 1,4

c) resistência do prego na ligação : a escolha do prego já foi estabelecida no enunciado : 23 X 66 ; d=0,59 cm ; L=152 mm. [email protected]


48/68

c.1) verificação da condição da NBR-7190 : nesta situação, a solução é tomar t1 =2,5 , colocando os pregos de topo ; t(menor t)  5ou 4 d , ou seja : t =2,5 >4 . 0,59 =2,36

aumentar o furo !

c.2) verificação do comprimento do prego : LMIN,2SC =25 +75 + (50 ou 12 x 5,9) =150 , como L =152, verifica! c.3) peças horizontais : t = t1=2,5 cm ;   00 ; f eod =f c0d =2,4 kN/cm2 ; t 2,5    4,23 ; d 0,59 f yd 

f yk 60,0   54,54 kN / cm2 ;  s 1,10

lim  1,25.    lim

f yd 54,54  1,25.  5,96 ; f ed 2,4 embutimento da madeira :

t2 2,52   R Vd1 0,40. . f ed 0,40. .2,40  1,42 kN .  4,23 c.4) peças inclinadas : t

t2 7,5   3,75 cm ; 2 2

  450 ; f e90d =0,25. f c0d .  E ;  E =2,5 p/d = 0,59 ; f e90d = 0,25. 2,40 . 2,5 = 1,50 kN/cm2 ; f ed 


f e,45,d 

2,40.1,50  1,85 kN / cm2 ; 2 2,40. sen 45  1,50.cos 45 2

t 3,75    6,36 ; d 0,59

lim  1,25.

f yd 54,54  1,25.  6,79 ; f ed 1,85

  lim , portanto, embutimento da madeira :

[email protected]


49/68

t2 3,752 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .1,85  1,64 kN .  6,36 c.5) resistência efetiva do prego : prevalece o menor valor : RVd1 =1,423 kN  RVd2 =2. RVd1 = 2.1,42 =2,84 kN . d) número de pregos necessários : n

Td 84   29,6 ~30 ; 15 em cada face. R Vd2 2,84

e) disposição dos parafusos :

f) croquis :

e.1) direção paralela à carga : BC = 7.d =7. 0,59 =4,2 ;

1

4.d = 4. 0,59 =2,4 ;

4x 2cm

30 pregos 23X66 15 cada face

EP = 6.d =6. 0,59 =3,6 ; BD = 4.d =4. 0,59 =2,4 ;

1

1,5.d =1,5. 0,59 =0,9 .

3 3

e.2) direção normal à carga : BE = 1,5.d =1,5. 0,59 =0,9 ;

2 2

2

EP = 3.d =3. 0,59 =1,8 . Tk

Exercício 6.20 : (Nova Avaliação - 2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando pregos como meio ligante : escolher

135o

6

o maior di âmetro entre os recomendados.

1) E.L.U. = Combinação normal. 2) Critério da NBR-7190/1997.

6

Elevação

3) Dimensões em centímetros. 4) Madeira CEDRO DOCE, 2a. categoria :

Tk

3 6 3

Seção

f c,0,m =31,5 MPa. 5) Esforços atuantes : Tk = Tgk + Tqk , Tgk = 2 kN (permanente), Tqk = 2 kN (vento de sobrepressão). Solução : a) combinação das ações : Nd =1,4 . (2,0 +0,75. 2,0) =4,9 kN. b) propriedades mecânicas do CEDRO DOCE : f c0m =31,5 MPa = 3,15 kN /cm2 ; [email protected]


50/68

f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 3,15 =2,21 kN /cm2 ;

f c0d  kmod .

f c0k 2,21  0,56.  0,88kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do prego : c.1) diâmetro do prego : 1 1 .30mm  d  .30mm ; 3,0mm  d  4,3mm ; 10 7 Os diâmetros sugeridos são d =3,0mm , 3,4 mm ou 3,9 mm. Adotaremos d =3,9 mm, o mais grosso dos sugeridos, conforme estabelece o enunciado do problema. c.2) comprimento do prego : 30  60  12.3,9  137 mm LMIN,2SC  menor valor  30  60  30  120 mm Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento disponível comercialmente é 90 mm, impossibilitando as duas seções de corte. Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas uma seção de corte : 30  12.3,9  77 mm LMIN,1SC  menor valor   30  60  90 mm

d =3,9 mm

O prego utilizado portanto, será a bitola (19 X 36) :

L =83mm

c.3) interferência dos pregos que são cravados de faces opostas : Podemos usar pregos cravados de topo (desencontrados) e considerar t = t2/2 = 3,0 cm, porque no dimensionamento vai prevalecer t =t1 = 3,0 cm, com o ângulo  = 45o. c.4) verificação das condições da NBR-7190 : t  3,0 (na peça mais de lgada)  5. d (ou 4 d)  5.0,39  2 cm

verifica !

d) resistência do prego na ligação : d.1) peça central (esforço paralelo às fibras) : t = t2/2 =3,0 cm ;

  00 ; f eod =f c0d = 0,88 kN/cm2 ; t 3,0    7,77 ; d 0,39 f yd 

f yk 60,0   54,54 kN / cm2 ;  s 1,10

[email protected]


51/68

lim  1,25.

f yd 54,54  1,25.  9,84  f ed 0,88

  lim ; embutimento da madeira : t2 3,02 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,88  0,41 kN .  7,77 d.2) peças laterais (esforço inclinado às fibras) : t =t1 =3,0 cm ;   450 ; f eod =0,88 kN/cm2 ;  E =2,5 para d =0,39 ; f e90d =0,25. f c0d .  E ; f e90d =0,25. 0,88 . 2,5 = 0,55 kN/cm2 ; f ed 


f e,45,d 

0,88.0,55  0,68 kN / cm2 ; 2 0,88. sen 45  0,55.cos 45 2

t 3,75    6,36 ; d 0,59

lim  1,25.

f yd 54,54  1,25.  11,2  f ed 0,68

  lim , portanto, embutimento da madeira : t2 3,02 R Vd1  0,40. . f ed  0,40. .0,68  0,32 kN . 7,77  d.3) resistência efetiva do prego : prevalece o menor valor : RVd1 =0,32 kN. e) número de pregos necessários : T 4,9 n d   15,3~16  , 8 em cada face. R Vd1 0,32 f) disposição e croquis dos pregos : f.1) direção paralela à carga :

f.3) croquis :

0,75

3x1,5 0,75

BC = 7.d =7. 0,39 =2,8 ;

3x2,0

4.d = 4. 0,39 =1,6 ; EP = 6.d =6. 0,39 =2,4 ; [email protected]


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BD = 1,5.d =1,5. 0,39 =0,6 . f.2) direção normal à carga : BE = 1,5.d =1,5. 0,39 =0,6 ; EP = 3.d =3. 0,39 =1,2 . Exercício 6.21 : (4o.TE 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando pregos como meio ligante, segundo o critério da NBR-7190,

9,5

5 , 9 1

considerando ; 1- Diâmetro do prego d = 6,4 mm .

1 90o

2- Dimensões indicadas em centímetros. 3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS, 2A. categoria, qualidade estrutural.

45o

1 2,5

2

2 9,5

3,25 Elevação

Tk

Seção

4- Esforços atuantes : Tk =TGk +TQk ; TGk =3 kN (permanente) ; TQk = 3,3 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (3 +3,3) =8,82 kN. b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS : f c0m =40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m = 0,7 . 4,03 MPa =2,82 kN/cm2 ; f c0d  kmod .

f c0k 2,82  0,56.  1,13kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do prego : Adotado d = 6,4 mm, como estabelecido no enunciado. Verifica-se a condição t  5d , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm : tMIN =3,25 cm >5 . 0,64 =3,2. c.1) comprimento do prego :  32,5  95  12.6,4  205 mm LMIN,2SC  menor valor  32,5  95  32,5  160 mm Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento disponível comercialmente é 152 mm, impossibilitando as duas seções de corte. [email protected]


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Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará com apenas 1 seção de corte. 32,5  12. 6,4  110 mm LMIN,1SC  menor valor   32,5  95  128 mm

d =6,4 mm L =138 mm

O prego utilizado portanto, será a bitola (24 X 60) : d) resistência do prego na ligação : d.1) peças laterais : t =t1 =t3 =3,25 cm ;  =0o ; t 3,25    5,1 ; d 0,64 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,13 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  8,7 ; f ed 1,13

  lim , portanto, esmagamento da madeira. t2 3,252 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .1,13  0,94 kN .  5,1 d.2) peça central : 1A. hipótese : pregos cravados de topo : t2 = 4,75 cm. t =t2 =4,75 cm ;  =90o ; t 4,75    7,4 ; d 0,64 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e90d =0,25 . f c0d . E ; E =1,95 para d = 0,64 cm ; f e90d =0,25 . 1,13 . 1,95 =0,55 kN / cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  12,45 ; f ed 0,55

  lim , portanto, esmagamento da madeira : t2 4,752 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .0,55  0,67 kN .  7,4 d.3) peça central : 2A. hipótese : pregos cravados alternados : t2 = 9,5 cm. t =t2 =9,5 cm ;  = 90o ; [email protected]


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t 9,5    14,8 ; d 0,64 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e90d =0,25 . f c0d . E ; E =1,95 para d = 0,64 cm ; f e90d =0,25 . 1,13 . 1,95 =0,55 kN / cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  12,45 ; f ed 0,55

  lim , portanto, flexão do pino : R Vd1  0,625.

d2 0,642 . f yd  0,625. .54,55  1,12 kN . lim 12,45

d.4) Resistência efetiva dos pregos : 1a. hipótese : Rvd1 =0,67 KN (
Td 8,82   13,2 ~14  16  (por simetria na disposição final), 8 cada face. R Vd1 0,67

2a. hip.: n 

Td 8,82   9,4~10   12  (por simetria na disposição final), 6 cada face. R Vd1 0,94

A solução final mais conveniente (mais econômica) leva 12 pregos (contra 16 pregos). Há, no entanto, que se verificar a possibilidade de dispor os pregos de forma desencontrada, nas faces opostas.


=7.d =7. 0,64 =4,5 cm ; =4.d = 4. 0,64 =2,6 cm ;

EP =entre parafusos consecutivos

=6.d =6. 0,64 =3,9 cm ;

BD =bordo descarregado

=1,5.d =1,5. 0,64 =1,0 cm .

f.2) direção normal à carga : BE =bordo externo

=1,5 . d =1,5. 0,64 =1,0 cm ;

EP =entre linhas de parafusos

=3.d =3. 0,64 =2,0 cm.

[email protected]


55/68

h) croquis :

1A. hipótese :

2A. hipótese : 10,0 4,0 3,0 2,5

19,5

1

4,0 2,0

19,5

3x4,0

3,0 2,5 2

1

2x2,25 2

3x2,5

12 pregos 24X60

16 pregos 24X60

Exercício 6.22 (Nova Aval. 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando pregos como meio ligante, segundo o critério da NBR-7190/1997, considerando : 1) Dimensões indicadas em centímetros. 2) ELU – combinação normal. 3) Madeira DICOTILEDÔNEA, C-30,

Ck Elevação

9,59,5

4,5

30

2a. categoria ; qualidade estrutural. 4) Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ;

4,5 7

9,5

Seção

CGk= 7 kN (permanente); CQk= 7 Kn (sobrecarga).

Solução : a) combinação das ações : Cd =1,4. (7 +7) =19,6 kN. b) propriedades mecânicas da DICOTILEDÔNEA C-30 : f c0k = 30 MPa =3,0 kN/cm2 ;

f c0d  kmod .

f c0k 3,0  0,56.  1,20kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do prego : 1 1 1 1 . e  d  .e ; . 4,5  d  . 4,5 ; 4,5  d  6,4 ; 10 7 10 7 Adotado d =6,4 mm. Verifica-se a condição t  5d , já que o menor valor de “t” será 3,5 cm : tMIN =3,5 cm > 5 . 0,64 =3,2. [email protected]


56/68

c.1) comprimento do prego : 45  70  12. 6,4  192 mm LMIN,2SC  menor valor   45  70  45  160 mm Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento disponível comercialmente é 152 mm, impossibilitando as duas seções de corte. Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará com apenas 1 seção de corte. 45  12. 6,4  122 mm LMIN,1SC  menor valor   45  70  115 mm

d =6,4 mm L = 138 mm

O prego utilizado portanto, será a bitola (24 X 60) : d) resistência dos pregos na ligação : d.1) peça central : t = t2/2 =7/2 =3,5 cm ;  = 30o ; t 3,5    5,47 ; d 0,64 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,20 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d . E ; E =1,95 para d = 0,64 cm ; f e90d =0,25. 1,20. 1,95 =0,59 kN / cm2 ; f ed 

f e,0,d . f e,90,d f e,0,d . f e,90,d ;   f e,30,d f e,0,d .sen2   f e,90,d .cos2  f e,0,d . sen2 30  f e,90,d .cos2 30

f e,30,d 

1,20.0,59  0,95 kN / cm2 ; 2 1,20. sen 30  0,59.cos 30

lim  1,25.

2

f yd 54,55  1,25.  9,45 ; f ed 0,95

  lim, portanto, esmagamento da madeira. t2 3,52 R Vd1  0,4. .f ed  0,4. .0,95  0,85 kN .  5,47 d.2) peças laterais : t = t1 =t3 =4,5 cm ;  =0o ; t 4,5    7,03 ; d 0,64 [email protected]


57/68

f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =1,20 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  8,43 ; f ed 1,20

  lim , portanto, esmagamento da madeira. t2 4,52 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .1,20  1,38 kN . 7,03  d.3) Resistência efetiva dos pregos : Rvd1 =0,85 KN (
C d 19,6   23~24   12 cada face (por simetria na disposição final). R Vd1 0,85

f) disposição dos pregos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado =

7.d =7. 0,64 = 4,5 cm ; 4.d =4. 0,64 = 3,0 cm ;

EP =entre pregos consecutivos = BD =bordo descarregado =

6.d =6. 0,64 = 4,0 cm ; 1,5.d =1,5. 0,64 = 1,0 cm ; 4.d =4. 0,64 = 3,0 cm .

f.2) direção normal à carga : BE = bordo externo =

1,5.d =1,5. 0,64 = 1 cm ;

EP = entre linhas de parafusos =

3.d =3. 0,64 = 2,0 cm.

g) croquis : 1 3x 2,5cm 9,5 1

24 pregos 24X60 – 12 cada face. 2,0 3x 2,5cm

[email protected]


58/68

Exercício 6.23 (4o. TE-2007) : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando pregos como meio ligante. 1- Diâmetro do prego = 7,6 mm . 2- Madeira : Aroeira do Sertão – 2A. categoria,

6,5 9 6,5

Elevação

qualidade estrutural.

14


90o

5- Estados Limites Últimos – combinações normais.

9

Tk


Seção

Tk

Tk =T Gk +T Qk ; TGk =3 kN (permanente) ; TQk =7 kN (sobrecarga). Solução : a) combinação das ações : Td = 1,4 . (3 +7) = 14,0 kN. b) propriedades mecânicas da Aroeira do Sertão : f c0m =101,7 MPa =10,17 kN/cm2 ; f c0k = 0,7. f c0m = 0,7. 10,17 =7,12 kN/cm2 ;

f c0d  kmod .

f c 0k 7,12  0,56.  2,85kN / cm2 . c 1,4

c) escolha do prego : c.1) diâmetro do prego : adotaremos o prego indicado na questão , com d =7,6 mm. d =7,6 mm L =166 mm

c.2) verificação do comprimento do prego : 65  90  12.7,6  246 mm LMIN,2SC  menor valor  não existe !    65 90 65 220 mm  65  12.7,6  156 mm LMIN,1SC  menor valor   65  90  155 mm

prego : 26 X 72

c.3) verificação das condições da NBR-7190 : t  9 / 2  4,5 cm  5.d (ou 4d)  5. 0,76  3,8 cm.

verifica !

d) resistência do prego na ligação : d.1) peças laterais : t = t1 =t3 =6,5 cm ;  = 0o ; t 6,5    8,55 ; d 0,76 [email protected]


59/68

f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,85 kN/cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  5,47 ; f ed 2,85

  lim , portanto, flexão do prego : d2 0,762 R Vd1  0,625. . f ed  0,625. .54,55 3,60 kN . 5,47 lim d.2) peça central : t =t2/2 =9/2 =4,5 cm ;  =90o ; t 4,5    5,92 ; d 0,76 f yd 

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,85 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d . E ; E =1,95 para d = 0,76 cm ; f e90d =0,25 . 2,85 . 1,95 =1,39 kN / cm2 ;

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  7,84 ; f ed 1,39

  lim , portanto, esmagamento da madeira : t2 4,52 R Vd1  0,4. . f ed  0,4. .1,39  1,90 kN .  5,92 Neste ponto, cabe um raciocínio : pode-se usar t 2/2 para apoiar os pregos na metade da espessura da peça central, e mantê-los alinhados nas faces opostas, ou, espaçá-los da distância regulamentar, e usar toda a espessura da peça central para apoio dos pregos. Vamos determinar as duas possibilidades :

t =t2 =9 cm ;  =90o ; t 9,0    11,84 ; d 0,76

lim  1,25.

f yd 54,55  1,25.  7,84 ; f ed 1,39

  lim , portanto, flexão do prego : d2 0,762 R Vd1  0,625. . f ed  0,625. .54,55  2,51 kN . 7,84 lim [email protected]


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Pode-se agora estabelecer a conveniência da adoção de t = t 2/2 = 4,5 cm, ou t = t2 = 9,0 cm : quem define a capacidade final dos pregos é a peça central, já que nas peças laterais a capacidade é de 3,60 kn (d.1) e teremos na peça central uma capacidade maior, 2,51 kN, ao invés de 1,90 kN. Se não houver falta de espaço para colocar os pregos, serão necessários menos pregos na ligação.

d.3) resistência efetiva dos pregos : prevalece o menor valor, entre 2,51 e 3,60 : R Vd1  2,51 kN . e) número de pregos necessários : n

Td 14   5,6 ~6  (3 pregos em cada face). R Vd1 2,51


=7. d =7. 0,76 =5,4 ~ 5,5 cm ;

=bordo carregado EP =entre pregos consecutivos

=4. d =4. 0,76 =3,1 cm ~3,5 cm ; =6. d =6. 0,76 ~4,65 cm ~5,0 cm ;

BD =bordo descarregado

=1,5. d =1,5. 0,76 =1,2 cm ;

f.2) direção normal à carga : BE =bordo externo

=1,5 . d =1,5 . 0,76 =1,2 ~2,0 cm ;

EP =entre linhas de pregos

=3.d =3 . 0,76 =2,3 ~2,50 cm .

g) croquis :

6,5 9 6,5

5,5 5 3,5

14 2x2,5

2

2 9

Elevação

Seção

Exercício 6.24 (Nova avaliação-2007) : Para o nó de uma treliça de madeira indicado nas figuras, considerar : 1- Dimensões indicadas em cm. 2- Critério da NBR-7190. 3- Madeira: JATOBÁ, 2a. cat., qualidade estrutural. 4- Esforços atuantes : Tk = TGk + TQk e Ck = CGk + CQk. TGk= 3 kN e CGk =3,6 kN (permanentes) ; [email protected]


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TQk=7 kN e CQk =8 kN (sobrecargas). Determinar :

L=L 0=110

a- o mínimo valor de “e”, para encaixe simples (valor arredondado para numero inteiro) b- A condição de segurança da diagonal (3),

2 e=?

comprimida, com L=L0=110 cm. c- Projetar a ligação entre as peças (1) e (2),

90o

10

1 3

3 o 10 1 45 Ck

usando parafusos d=3/8” como meio ligante.

2

5 1

2,5 5 2,5

Tk

Solução : a) Propriedades mecânicas do JATOBÁ :

ELEVAÇÃO

SEÇÃO

f c0m= 93,3 MPa=9,33 kN/cm2; f c0k=0,7. 9,33=6,53 kN/cm2; f c0d  0,56.6,531,4  2,61kN / cm2 ; f v0m= 15,7 MPa=1,57 kN/cm2; f v0k=0,54. f v0m= 0,54. 1,57= 0,85 kN/cm2; f v0d  0,56.0,851,8  0,26kN / cm2 ; Ec,0,m=23607 MPa=2360,7 kN/cm2 ; Ec,0,ef =0,56. 2360,7=1322,0 kN/cm2 . b) ELU : Combinação Normal : Td=1,4. (3+7)=14,0 kN ; Cd=1,4. (3,6+ 8)=16,2 kN . c) Encaixe simples : c.1) Esforço na área AB : o C AB,d  16,2.cos  45 2   14,97 kN.  

c.2) Tensões na área AB : f c90,d=0,25.f c0,d=0,25.2,61=0,65kN/cm2; f c,45,d  2,61.0,65

(2,61.sen2 45  0,65.cos2 45)

;

f c,45,d  1,04kN / cm2 ;

 AB  14,975. e  1,04  f c,45,d  e  14,97 5.1,04  2,89 ~3 cm. [email protected]


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d) Diagonal comprimida : d.1) Grau de esbeltez : 3

IX = 5.10 12 = 416,7 cm4 ; 3

I Y = 10.5 12= 104,2 cm4  IMIN = I Y ; 2

W  10.5 6  41,67 cm3 ; imin=i Y = 104,25.10  1,44cm ;

 MAX  1101,44  76 peça medianamente esbelta: 40  80 . d.2) Determinação de Md (equações 4.6 a 4.11) : ei  0  h Y 30  530  0,17 cm; ea  110300  0,37cm; e1=0,17+0,37=0,54 cm ;  2 .E c0,ef .Ieixo  2 .1322,0.104,2   112,3kN FE  1102 L20

;

ed  0,54. 112,3112,3  16,2   0,62 ;   Md= 16,2. 0,62= 10,04 kN.cm . d.3) Determinação das tensões Nd eMd :

Nd  16,25.10  0,32kN / cm2 ; Md  10,04 41,67  0,24kN / cm2 . d.4) Verificação da segurança (equação 4.4) : Nd Md 0,32 0,24     0,21 1,0 f c0,d f c0,d 2,61 2,61

Verifica !

e) Ligação entre as peças (1) e (2) : e.1) verificação dos parafusos : tMIN =2,5 (menor t) >2. 0,95 =1,9.

Verifica !

e.2) resistência do parafuso na ligação : t = t1 =t3 =2,5 cm para as peças laterais , e t = t2 2 = 5,0 2 =2,5 cm para a peça central ; [email protected]


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  00 , para as peças laterais, e   900 , para a peça central : Basta verificar a peça central, para t = 2,5 cm, e   900 (mais desfavorável) :

  2,50,95  2,63 ; f yd  24,01,10  21,8 kN / cm2 ; f e0d =f c0d =2,61 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d .  E ;

 E = 1,95 , para d =0,95 cm ;  E f e90d=0,25. 2,61. 1,95 = 1,27 kN/cm2 ; lim  1,25. 21,81,27  5,18 ;   lim , portanto, embutimento da madeira : 2

R Vd1   0,40.2,5 2,63.1,27  1,21 kN ; RVd2=2. 1,21 =2,42 kN . e.3) número de parafusos necessários : n   14,0 2,42  5,8 ~6  . e.4) disposição dos parafusos : e.4.1) direção paralela à carga : BC = 7.0,95 =6,7 cm ; BC = 4.0,95 =3,8 cm ; EP =6.0,95 =5,7 cm ; BD = 1,5.0,95 =1,5 cm. e.4.2) direção normal à carga : BE =1,5.0,95 =1,5 cm ; EP =3.0,95 =2,9 cm. e.5) croquis :

5 2 6 4 3

15

2

33

2

Exercício 6.25 (4º.TE 2008) : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando pregos 19 X 36 como meio ligante. Considerar : 1- Critério da NBR-7190/1997. [email protected]


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Ck

3- ELU - Combinação normal. 4- Madeira : ANGELIM FERRO,

6,5

a

2 . categoria, qualidade estrutural. 5- Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ; CGk = 3,5 kN (permanente), CQk = 4 kN (sobrecarga).

Ck 60o 11,5

4 4 4 SEÇÃO

ELEVAÇÃO

Solução : a) combinação das ações : Cd =1,4. (3,5 + 4) = 10,5 kN. b) propriedades mecânicas de ANGELIM FERRO : f c0m =79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ; f c0k = 0,7 . f c0m = 0,7. 7,95 = 5,565 kN/cm2 ; c0k  2,226kN / cm2 . f c0d  kmod.   0,56. 1,4 c

c) verificação do prego : Adotada a bitola 19X36 : d =3,9 mm, L=83 mm. Verifica-se a condição t  5d , já que o menor valor de “t” será 4 ou 2 cm (peça central) : d = 3,9 mm t =2 cm >5. 0,39 =2. MIN

L =83 mm

c.1) comprimento do prego :

Os pregos conseguem ultrapassar as duas peças (80 mm), sobrando apenas 3 mm., impossibilitando duas seções de corte. Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará com apenas 1 seção de corte. d) resistência dos pregos na ligação : Há duas possibilidades de dimensionamento da ligação, considerando uma seção de corte : a primeira delas, com o posicionamento dos pregos de faces opostas desencontrados, mobilizando na peça central apoio dos pregos de cada face em toda espessura da peça central : t = t2. A resistência individual será maior, exigindo menos pregos, com menor espaço para disposição. J á a segunda, com o posicionamento dos pregos de faces opostas de topo, mobilizando na peça central apoio dos pregos de cada face em apenas metade da espessura da peça : t = t2/2. A resistência individual será menor, exigindo mais pregos, com maior espaço para disposição. Faremos a tentativa da 1ª. opção : [email protected]


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d.1) peça central : t =t2 =4 cm ;  =60o ;   d 0,39

f yd 

 10,25 ;

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,226 kN/cm2 ; f e90d =0,25 . f c0d . E ; E =2,5 para d =0,39 cm ; f e90d =0,25. 2,226. 2,5 =1,391 kN / cm2 ; f ed 

e,0,d 2

e,90,d

2 f e,0,d .sen   f e,90,d .cos 

f e,60,d 

 f

e,30,d

2 2,226.sen 60 1,391.cos 60 2



e,0,d 2

e,90,d

2 f e,0,d .sen 60 f e,90,d .cos 60

;

 1,534 kN / cm2 ;

lim 1,25. f yd 1,25. 54,55  7,45 ; f ed

1,534

  lim, portanto, flexão do pino. t 0,39 R Vd1  0,625.  . f ed  0,625. .54,55  0,70 kN . 7,45

d.2) peças laterais : t =t1 =t3 =4 cm ;  =0o ;   d 0,39

f yd 

 10,25 ;

f yk 60,0   54,55 kN / cm2 ;  s 1,10

f e0d =f c0d =2,226 kN/cm2 ;

lim 1,25. f yd  1,25. 54,55  6,187 ; f ed

2,226

  lim, portanto, flexão do pino. t 0,39 R Vd1  0,625.  . f ed  0,625. .54,55  0,84 kN . 6,19

d.3) Resistência efetiva dos pregos : Rvd1 =0,70 KN (

66/68

e) número de pregos necessários : n

d



R Vd1 0,70

 15 ~16  porsimetria na disposição final . (

)

f) disposição dos pregos : f.1) direção paralela à carga : BC =bordo carregado =

4.d =4. 0,39 = 1,6 ~2 cm ;

EP =entre pregos consecutivos =

6.d =6. 0,39 = 2,4 ~2,5 cm ;

BD =bordo descarregado =

1,5.d = 1,5. 0,39 =0,6 ~1,0 cm ;

f.2) direção normal à carga : BE =bordo externo =

1,5.d = 1,5. 0,39 =1 cm ;


3.d =3. 0,39 = 1,2 ~1,5 cm.

g) croquis : 1,0

3 x 1,5 1,0 1,5 3 x 2,5 2,5

[email protected]


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6.2 EEx eer r cíícciioss ppr r oopoossttooss Exercício 6.26 – Resolver novamente o exercício 6.1,

3,75

3,75

substituindo os dois cobre-juntas de 2,5 X 15 cm2, por

15

novos cobre-juntas de 3,75 X 15 cm2 . 7,5

Exercício 6.27 – Resolver novamente o exercício 6.1, utilizando dois cobre-juntas metálicos (chapas de aço MR-

#1/4”

#1/4” 15

250) de  1/4" . 7,5

Exercício 6.28 – Resolver novamente o

#1/4”

15

exercício 6.4, usando como diagonal uma peça de madeira maciça, de 15

1

6d

cm de espessura, com dois cobre juntas metálicos (chapas de aço MR-

15

#1/4”

20

60

7d

Seção

2 Elevação

250) de  1/4" .

Tk

Tk Para a solução, lembrar que as duas ligações (das peças 1 e 2) são independentes, e podem (devem) ser dimensionadas separadamente. Para a peça 1 : t = t 2 /2 e  = 60o ; Para a peça 2 : t = t 2 /2 e  = 0o ; Desta forma, as resistências do parafuso são diferentes, e o número deles também. Lembrar também que na verificação das chapas de aço, a aos bordos da peça (de aço) do que a

NBR-7190

NBR-8800

exige distâncias menores

exige para as peças de madeira.

Exercício 6.29 – Determinar o custo do material (parafusos e pregos) usados para a ligação exemplificada nos exercícios 6.1 e 6.15. Exercício 6.30 – Comparar os resultados obtidos com as várias opções para a solução das ligações exemplificadas nos exercícios 6.1 , 6.15 , 6.17 e 6.18. Exercício 6.31 – Resolver novamente o exercício 6.2, usando pregos como meio ligante. Exercício 6.32 – Resolver novamente o exercício 6.4, usando pregos como meio ligante.

[email protected]


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7 D DE ES SE EN NH HO OD DE EE ES ST TR RU UT TU UR R A AS SD DE EM M A AD DE EIIR R A A 77..11 G Geenneer r aalliiddaaddeess O anexo “ A” da NBR-7190 apresenta as regras gerais de elaboração de desenhos de estruturas de madeira, baseado nas recomendações da NBR-10067/1995 (Princípios gerais de representação em desenho técnico). Também são apresentadas certas recomendações, de caráter pessoal, que visam o enriquecimento dos desenhos, no sentido de sua melhor compreensão. Sem dúvida, o detalhamento de estruturas de madeira no Brasil, não atingiu o mesmo grau de desenvolvimento alcançado pelas outras duas especialidades de estruturas, a saber, metálicas e de concreto, por conta do reduzido número de especialistas em projeto de estruturas de madeira. É muito conhecido o fato de que a maior parte das estruturas de madeira no Brasil, de pequeno e médio porte, são executados sem projeto estrutural. 1 77..22 T Tiippooss ddee ddeesseennhhooss ddee uum m ppr r oo j jeettoo ddee eessttr r uuttuur r aass ddee m maaddeeiir r aa1

Os desenhos que compõem um projeto de estruturas de madeira, previstos

na NBR-

7190, são classificados em :

7.2.1) desenhos de conjunto :

São desenhos que representam o arranjo geral da estrutura, por meio de plantas, elevações, seções e cortes. A escala escolhida, dentro dos padrões da NBR-10067, deve ser proporcional ao tamanho da obra, de tal forma que se possam identificar adequadamente cada uma das partes. Para obras correntes, recomendam-se as escalas 1:50 nas plantas, 1:25 nas elevações e cortes, assim como 1:10 nas seções. Há que se desenvolver, em cada projetista, a sensibilidade de trocar tais indicações, que são de caráter genérico, por outras escalas que sejam mais adequadas aos projetos específicos. 7.2.2) desenho s d e detalhe :

1


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Estruturas de Madeira CAP .7 pg.

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São desenhos que representam as minúcias do projeto, referentes á execução e arranjo de componentes, e que não puderam ser devidamente mostrados nos desenhos de conjunto. Uma escala adequada a tais minúcias é 1:10. 7.2.3) desenho s de mo ntagem :

Também denominados diagramas de montagem, são desenhos que indicam as operações seqüenciais de construção da estrutura. Algumas vezes, o projetista julga que o arranjo estrutural é tão claro, que não ficam dúvidas quanto à tal seqüência de operações, mas na prática, constatam-se erros devidos à falta de tal detalhamento. Uma escala adequada a tais diagramas é 1:100. 22 77..33 T Tiippooss ddee lliinnhhaass 2

As linhas a serem utilizadas nos desenhos são diferenciadas pela espessura e forma.

7.3.1) espessur as das lin has :

a- traço grosso : pena 0,5 mm : b- traço médio : pena 0,3 mm : c- traço fino :

pena 0,1 mm :

7.3.2) fo rma das li nhas :

a- linha cheia : b- linha tracejada : c- linha traço-ponto : d- linha traço-dois-pontos : e- linha à mão livre : 7.3.3) aplicações :

a- contorno de superfícies cortadas : linha cheia grossa : b- arestas visíveis, setas, números de cotas, designações e observações : linha cheia média : c- linhas de cota e de chamada, linhas de referência, hachuras : linha cheia fina : d- arestas invisíveis : linha tracejada média : e- linhas de centro, eixos : linha traço-ponto fina : f- linhas de separações e limites de vistas e seções interrompidas : linha à mão livre média : 2


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3 77..44 S Síím mbboollooss ggr r ááf f iiccooss 3

7.4.1) símbo los para peças de madeira :

Os símbolos para as peças de madeira devem ser definidos para representarem as peças em elevação, em planta, em seções e cortes : ELEVAÇÕES :

LATERAL

SEÇÕES :

FRONTAL

LATERAL

FRONTAL

Figura 62 – Símbolos para peças de madeira Observação : O símbolo (

) recomendado pela NBR-7190, para indicar a direção das

fibras da madeira, na maior parte das aplicações, é desnecessário. As próprias dimensões das peças apontam para que a maior delas corresponde à direção paralela às fibras.

Figura 63 – Direção das fibras em uma peça de madeira Somente quando uma peça tem dimensões muito reduzidas, e elas próprias não conseguem definir, é necessário apontar a direção de suas fibras, para orientar o corte da mesma.

Figura 64 – Indicação da direção das fibras em uma peça específica

3


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7.4.2) símbo los p ara ligações entr e peças de madeira :

PARA PREGOS :

ELEVAÇÃO :

SEÇÃO :

EM PLANTA :

Figura 65 – Representação de ligações com pregos PARA PARAFUSOS :

ELEVAÇÃO :

SEÇÃO :

EM PLANTA :

Figura 66 – Representação de ligações com parafusos Observações : a- As indicações quantitativas devem ser feitas uma única vez. Quando feitas em elevação, por exemplo, não devem ser repetidas em planta ou seção. b- Para maior clareza, estes símbolos devem ser feitos nos desenhos em detalhe. 7.4.3) símbolos gráficos complementares :

São os seguintes os símbolos previstos no ANEXO A da NBR-7190 : C20, C40, C60 : classes de resistência da madeira. Con : conífera Dic : dicotiledônea P : peça Pg : prego P f P : parafuso passante P f P r : parafuso prisioneiro P T f : parafuso Tirefond P f S : parafuso de rosca soberba Cav : cavilha Tr : tarugo CF : chapa fina CG : chapa grossa CPr : chapa prego E : especificação [email protected]

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A : anel comum (liso) AB : anel dentado M : rosca métrica LA : lado anterior LP : lado posterior Cv : contraventamento CvV : contraventamento vertical CvH : contraventamento horizontal @ : corda

77..55 D Deettaallhhaam meennttoo ddee uum m ppr r oo j jeettoo eessttr r uuttuur r aall

A seguir, apresenta-se um exemplo de detalhamento de uma estrutura de cobertura em

madeira, com um desenho de conjunto, correspondendo à planta geral, que dá uma idéia do arranjo estrutural principal. Não se apresentou neste caso um desenho de montagem, dada a simplicidade do arranjo estrutural, em que as tesouras principais servem de apoio para as demais peças complementares. A terceira série de desenhos mostram os detalhes, correspondentes às ligações entre as peças de madeira. As especificações de materiais, procedimentos, cuidados especiais, e outras informações relevantes constam as observações do projeto.

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Figura 67 – Exemplo de desenho de projeto estrutural

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8 E ES ST TR RU UT TU UR R A AS SD DE EM M A AD DE EIIR R A A P P A AR R A A C CO OB BE ER RT TU UR R A AS S 88..11 G Geenneer r aalliiddaaddeess No Brasil, a grande maioria das estruturas de madeira refere-se a coberturas. Não há grande tradição na construção de edifícios (residenciais ou comerciais) em madeira. Em muitos outros países, da América do Norte e Europa, a tradição na construção de pequeno e médio porte (residenciais ou comerciais), recai na solução em madeira. Um dos sistemas mais utilizados é o sistema “FRAME”, estruturado a partir de montantes verticais e placas externas de madeira compensada, ou também de madeira recomposta. A figura 68, mostra tal sistema construtivo. Há uma acentuada tendência em se trocar a tecnologia da construção em alvenaria e concreto para a de madeira, em função da sustentabilidade da solução. O uso de madeira autoclavada e tratada proporciona grande durabilidade à mesma, contrapondo-se ao argumento que,

especialmente no Brasil, impediu o desenvolvimento

desta indústria. figura 68 – o sistema “frame” J á para coberturas de pequeno, médio e até mesmo grande porte, a solução da estrutura em madeira revela-se muitas vezes, a mais econômica. Também é digno de nota o fato de que a solução de estrutura em madeira é a melhor, quando se trata de construções industriais, com presença de vapores químicos. A madeira suporta muito bem tais circunstâncias, ao contrário do que acontece com o concreto armado e com o aço.

88..22 P Pr r iinncciippaaiiss ssoolluuççõõeess ddee eessttr r uuttuur r aass ddee m maaddeeiir r aa ppaar r aa ccoobbeer r ttuur r aass As coberturas, dada a sua finalidade, de encaminhar adequadamente as águas da chuva, têm as suas respectivas inclinações proporcionais às telhas utilizadas. 8.2.1) Arcos :

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A solução mais econômica para grandes vãos em coberturas de madeira é o arco. Isto também se extrapola para os demais materiais. Estas estruturas podem ser utilizadas com o arco apoiado apenas na direção do vão principal (arcos planos) ou o arco espacial. A figura 69 ilustra estas duas soluções.

figura 69 – soluções de cobertura em arco A solução em arco leva a uma economia de material significativa em relação à solução em treliça. Se os arcos puderem ser atirantados (ou contidos lateralmente), nos seus pontos de apoio, é ainda maior a economia. A presença do tirante nem sempre é possível, em armazéns ou ginásios de esportes. A solução espacial tem a contenção feita pelo anel estrutural que coroa os pilares de apoio. A configuração do arco espacial pode ser feita com barras simples, compondo uma estrutura reticulada. A figura 70 mostra esta solução, em um Ginásio de Esportes. Trata-se de barras retangulares, compostas por lâminas coladas, de madeira de PINUS, com ligações metálicas nos nós.

figura 70 – Ginásio de Esportes em Lajes-SC – fonte : Battistella

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J á os arcos planos podem ser estruturados com a solução em treliça, seção composta por tábuas pregadas, ou também seções retangulares ou I, compostas por lâminas coladas.

figura 71 – Composição de seção de arcos planos 8.2.2) treliças :

São a solução para grande parte das coberturas no Brasil. A cobertura de galpões é a solução mais simples a ser dada, com a ocorrência de duas águas no caimento do telhado. HOWE PRATT BELGA planta figura 72 – Coberturas em treliças Das três opções, a mais econômica, na solução em madeira, é a do tipo HOWE, por apresentar uma solução mais simples nas ligações. A tesoura tipo PRATT é mais utilizada em estruturas metálicas. J á a tesoura tipo BELGA, que tem a passagem central livre, muito conveniente em certas circunstâncias, é a escolhida em situações com características muito específicas, tal como a passagem de dutos ou instalações centrais. A passagem interna pela tesoura de tais dutos, reduz consideravelmente a altura do galpão, em relação às tesouras convencionais. Modernamente, o uso de telhas leves, como são as metálicas, ou do tipo “shingle”, ou de fibro-cimento, e a imprescindível consideração da ação do vento nos cálculos, leva à constatação da inversão da natureza dos esforços internos nas barras. Tais esforços caracterizam-se por valores alternados de tração e compressão nas barras. Este fator tende a complicar um pouco a solução das ligações entre as barras, pois quase todas têm, pelo menos em uma das combinações de ações prováveis, a necessidade da verificação à compressão com flambagem. Em relação às estruturas de madeira de um passado recente, em que as telhas quase sempre eram pesadas (de barro), o efeito de inversão de esforços não ocorria. Sendo assim, [email protected]

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soluções que se tornaram clássicas para estruturas de madeira (barras tracionadas constituídas de peças duplas, e barras comprimidas simples de maior espessura), não se caracterizam mais, com as telhas leves. Há necessidade de soluções mais complexas, e de dispositivos de travamento, que não se adotavam, por serem desnecessárias, nas antigas soluções em madeira. Estruturas treliçadas espaciais (tri-dimensionais) são uma interessante e econômica solução em coberturas de madeira, com vãos livres acentuados. Um exemplo é a cobertura de igreja em Curitiba-PR, ilustrada na figura 73.

Esquema estrutural

Figura 73 – treliça espacial para cobertura em madeira 8.2.3) pó rticos :

São soluções que podem ser desenvolvidas e aplicadas com maior freqüência no Brasil, tal como se faz em outros países. São bastante praticados na Europa, utilizando madeiras Coníferas tratadas adequadamente. Um aspecto determinante de sua conveniência construtiva é o processo de préfabricação. Os pórticos de madeira podem ser tri-articulados, o que possibilita a pré-fabricação das duas metades na indústria, e o seu posterior transporte e montagem no local. Outro aspecto muito conveniente da concepção do pórtico tri-articulado é a inexistência de esforços de flexão nos respectivos apoios (pilares ou fundações). Isto simplifica bastante a solução das fundações, gerando correspondente economia.

Figura 74 – Pórtico de madeira Esta solução é muito econômica para galpões, visto que o pórtico absorve muito bem não só as ações verticais (peso próprio mais as telhas e forrações) que são de pequena monta, [email protected]

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mas principalmente as ações do vento. Nos galpões convencionais, com pilares de concreto ou aço engastados nas fundações, a ação do vento gera importantes solicitações de flexão nas fundações de difícil e/ou cara solução.

vento

Figura 75 – Solução convencional de galpões Os pórticos bi ou tri-articulados têm a solução para a composição de sua seção, as mesmas possibilidades ilustradas para os arcos, na figura 71.

88..33 D Deetteer r m miinnaaççããoo ddee eessf f oor r ççooss 8.3.1) ações a con sid erar :

A norma NBR-6120 estabelece os valores das cargas para o cálculo das estruturas. A norma NBR-6123 aponta os valores relativos à ação do vento. Em complemento, a norma NBR-8681, assim como a própria NBR-7190, definem os critérios para combinar as ações previstas nas estruturas de madeira. Estas combinações foram o tema do capítulo 2 deste trabalho. Recordando, devemos considerar as seguintes ações, dentre as principais, nas estruturas de madeira : a) cargas permanentes : Peso próprio da estrutura, peso das telhas e acessórios, instalações elétricas, hidráulicas, tarugamento e forro, tratamentos acústico e térmico, etc. b) cargas acidentais verticais : Basicamente, constitui-se na sobrecarga. Em estruturas de aço, nas coberturas, a NBR-8800 estabelece a necessidade da consideração de um valor equivalente a 0,25 kN/m2. A NBR-7190 não especifica um valor. Resta o que prescreve a norma NBR-6120, que aponta 0,50 kN/m2, considerada exagerada por muitos especialistas.

Por analogia entre as estruturas de cobertura de madeira e de aço, adotam o valor 0,25 kN/m2, da NBR-8800. [email protected]

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Não se pode omitir dos cálculos, a exigência da NBR-7190, da consideração da aplicação de uma carga acidental equivalente a 1 kN, na pior localização de qualquer peça isolada da estrutura de cobertura (refer-se à presença de um operário, na construção ou na manutenção da estrutura). c) ação do vento. 8.3.2) Açõ es atuantes n as barras :

Uma simplificação muito adotada na determinação das parcelas de carga sobre as peças de uma estrutura é o cálculo por áreas de influência respectivas : determinam-se os valores das ações atuantes e dividem-se as cargas totais proporcionalmente às áreas de influência respectivas. Pa

Pb

a

b

Figura 76 – Determinação das ações nos nós de estruturas

planta

Figura 77 – Determinação das ações nas terças 8.3.3) Determin ação de esforç os atuantes :

a) ripas, caibros e terças : Tratam-se de vigas, isoladas ou contínuas, dependendo da continuidade ou não entre as peças nos vãos consecutivos, sujeitas a cargas uniformemente distribuídas, configurando flexão reta ou oblíqua, ou flexão composta, conforme estudado no capítulo 4 deste trabalho. [email protected]

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Y

X



Fd

Figura 78 – Flexão oblíqua em ripas, caibros e terças Não devem ser omitidos dos cálculos, as possíveis combinações das ações, considerando também a possibilidade da atuação da carga de 1 kN, em qualquer posição, das peças isoladas. b) barras das estruturas : Com base na geometria das estruturas principais, e das cargas atuantes nas mesmas, levando em consideração as propriedades físicas e mecânicas da espécie de madeira escolhida, procede-se à determinação dos esforços nas barras respectivas. Programas de computador (softwares) específicos, de maior ou menor grau de sofisticação, são ferramentas indispensáveis nesta etapa do projeto. O cálculo simplificado, pelo equilíbrio dos nós, muito utilizado no passado, caiu em desuso, frente à disponibilidade de ferramentas mais sofisticadas. Exemplo disto, é a possibilidade do uso educacional do programa FTOOL, de autoria do prof. Luiz Fernando Martha, disponibilizado pelo mesmo na Internet, e cujo “link” aparece no site desta disciplina : solar.cesec.ufpr.br/sistemasb . A importância da estrutura a analisar deve apontar proporcionalmente à sofisticação da ferramenta de análise. Os principais esforços encontrados nas barras das estruturas reticuladas são : b.1) compressão (considerar a possibilidade da flambagem) ; b.2) tração ; b.3) flexo-compressão ; b.4) flexo-tração ;

88..44 D Deettaallhhaam meennttoo ddaass eessttr r uuttuur r aass O desenho das estruturas, após o devido calculo e dimensionamento, deve ser feita de acordo com o que se estudou no capítulo 7 deste trabalho. 8.4.1) solu ção de nós :

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Muito importante, nas estruturas de madeira, é dar solução aos nós e suas respectivas ligações, já na fase inicial do projeto, que é a de definir o arcabouço resistente como um todo. Isto ocorre, ao contrário das estruturas de concreto, que não apresenta qualquer dificuldade na solução da ligação entre as barras, e as estruturas metálicas também, que têm fácil solução, com o uso de chapas (goussets) para ligar as barras (com solda ou pinos).

Figura 79 – ligações de um nó de estrutura metálica Desta forma, a composição das barras da estrutura devem atender aos requisitos das ligações. Um exemplo bastante claro, é ilustrado na figura 80, em que são apresentadas duas soluções para o mesmo nó indicado na figura 79, agora com as peças de madeira.

Figura 80 – ligações de um nó de estrutura de madeira Não se pode deixar de atender no detalhamento dos nós e suas respectivas ligações, um pressuposto que foi estabelecido para o calculo dos esforços : a configuração adequada do mesmo, com todas as barras convergindo para um ponto único, através dos seus eixos. Quando isto não ocorre, geram-se esforços adicionais nas barras e nas próprias ligações, que podem dificultar ainda mais a verificação das condições de segurança. Um aspecto que chama bastante a atenção, quanto a esta questão, é o fato de que, apesar de muitas vezes um projeto estrutural apresentar o alinhamento perfeito dos eixos das barras, no seu detalhamento, a execução feita na obra deixa de atender tais configurações geométricas, originando problemas posteriores, no funcionamento da estrutura. 8.4.2) dimensionamento das barras :

O dimensionamento das barras das estruturas de madeira será feito de acordo com o que prescreve a NBR-7190, conforme o que foi detalhado no capítulo 4 deste trabalho. Algumas situações, decorrentes do processo construtivo, e até mesmo da arquitetura, devem ser avaliadas com o devido detalhe que a situação requer : [email protected]

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a) nós de extremidade : Nd

Td 10

Elevação

Figura 81 – nó de extremidade de tesoura É comum a falta de espaço para a configuração do nó mais importante das tesouras de madeira, que é o nó de apoio das extremidades. A eventual excentricidade do apoio em relação ao nó gera um esforço adicional de flexão na barra tracionada do banzo inferior, que pode ser verificada exatamente como se fez no capítulo 4, exercício 4.10, deste trabalho. b) nó intermediário de banzo superior de tesouras : Nem sempre as peças secundárias, tais como terças ou caibros, configuram a transmissão de suas respectivas reações diretamente aos nós, como teoricamente seria desejável. Desejável para que as barras componentes da estrutura reticulada (tesoura) tivesse a geração exclusiva de esforços internos de tração e de compressão. Para as cargas verticais, até que é possível fazer tal alinhamento. Quanto à ação do vento, que é normal ao plano do telhado, este alinhamento deixa de acontecer. Também ocorre com certa freqüência, a colocação pura e simples destas peças secundárias, em posições intermediárias das barras, para respeitar as dimensões das telhas ou por qualquer outra razão. A verificação à flexão composta resolve tais situações.

vento

Cargas verticais

Figura 82 – configuração dos nós e suas cargas

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88..55 S Soolluuççããoo ddee uum maa eessttr r uuttuur r aa ddee ccoobbeer r ttuur r aa O projeto da estrutura de uma cobertura comum, tal como uma residência, pode ser visualizado através da soluções que são apontadas a seguir. Considere-se a planta irregular de uma residência, com várias águas de caimento dos telhados, e com uma diferenciada,

característica que é a

ocorrência de uma área livre de lajes, a saber, a área social da mesma. A figura 83, ao lado, mostra alguns detalhes desta situação. Figura 83 – planta de cobertura de uma residência Na região sem lajes para apoio da estrutura do telhado, será concebida uma tesoura principal T1, qua apóia-se nas duas extremidades da construção (ver fig. 84). Por sua vez, as demais tesouras (na verdade meias-tesouras) T2 (4X) e T3 (2X), assim como a treliça T4 (1X), apóiam-se nas bordas da construção e na tesoura T1.

T4 T2 B B

B T1

T1

T2 T4 T3 T3 T2

A

A T2 DET. C B

T2

L A S R E V S N A R T O Ã Ç E S

SEÇÃO LONGITUDINAL AA T3 T2

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T2

Figura 84 – estrutura de cobertura do telhado de uma residência UFPR-2012


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Toda esta estruturação proporciona a colocação de terças que não têm vãos superiores a 4 metros. Vãos muito grandes para peças isoladas de madeira sujeitas à flexão, apresentam duas dificuldades : a primeira delas, o próprio comprimento de peça única, e a segunda, a necessidade de grandes seções transversais, para proporcionar rigidez suficiente à flexão. Analisando a estrutura no seu todo, sempre é fator de preocupação a questão relativa à estabilidade do conjunto, mediante a ação das solicitações transversais (vento), que tendem a tombar as treliças planas. Na estrutura que se configurou, a contraposição das tesouras T1 a T4, devidamente ligadas entre si, promove a estabilidade lateral das mesmas, sem necessidade de contraventamentos (este assunto será tratado no capítulo seguinte, com mais detalhes). J á a região da cobertura que tem laje abaixo, para lhe dar sustentação, pode ser equacionada através da colocação de pontaletes (pilaretes de madeira, de pequena seção transversal) adequadamente fixados às lajes, e que dão suporte aos caibros secundários. Esta solução pode ser visualizada na figura 85. terças travejamento pontalete

pontalete

laje Figura 85 – estruturação com pontaletes As seções transversais AA e BB , mostram contraventamentos típicos de pontaletes, que evitam seu tombamento, promovendo a rigidez longitudinal necessária. Transversalmente, os caibros, ligados às lajes através de um ripão fixado na borda do beiral, configuram estabilidade ao tombamento da estrutura como um todo. terças w

caibros w

g+q w

g+q

g+q

ripas Figura 86 – detalhe do apoio das telhas

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Completando a configuração da estruturação do telhado, aparecem as terças, caibros e ripas, que trabalham sob as condições de flexão. A figura 86 mostra tais dispositivos. Como observação final, saliente-se que as ripas, que dão apoio direto às telhas, trabalham à flexão oblíqua, assim como também as terças. J á os caibros, trabalham à flexão simples, porém com o seu eixo inclinado. Esta inclinação do eixo em relação à verticalidade das cargas, ocasiona flexão composta. Para a ação do vento, normal ao plano da cobertura, a flexão é simples.

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9 C CO ON NT TR R A AV VE EN NT T A AM ME EN NT TO OD DE EE ES ST TR RU UT TU UR R A AS SD DE EM M A AD DE EIIR R A A 1 99..11 G Geenneer r aalliiddaaddeess 1

As estruturas reticuladas são normalmente constituídas por elementos planos. Quando são estruturas espaciais (não planas), tendem a oferecer uma configuração que por si mesmas realizam os travejamentos laterais. Um bom exemplo deste tipo de estrutura são o arco e a treliça espacial ilustrados no capítulo 8 deste trabalho, através da figuras 69, 70 e 73. No caso das estruturas planas, ocorre instabilidade lateral (tendência ao tombamento), por conta das ligações das terças às mesmas serem rotuladas, não impedindo o tombamento. A figura 87 mostra tal situação.

GALPÃO Figura 87 – instabilidade lateral Esta instabilidade lateral dos elementos principais das estruturas de cobertura, pode ser estendida para os demais tipos de soluções : arcos, pórticos, etc. Este efeito de instabilidade, nas estruturas planas, pode ser solucionado, quando se dispõem os elementos de contraventamento para absorver as solicitações do vento. É importante discernir os dois efeitos mencionados : solicitações tranversais e instabilidade lateral. É relevante salientar que peças isoladas, até mesmo componentes de estruturas reticuladas, sujeitas a esforços de compressão ou flexo-compressão, devem ter seus pontos teóricos de travejamento devidamente contidos lateralmente, nos dois planos principais de flambagem. A NBR-7190, no item 7.6.1, prescreve que no dimensionamento dos contraventamentos “devem ser consideradas as imperfeições geométricas das peças, as excentricidades

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inevitáveis dos carregamentos e os efeitos de segunda ordem decorrentes das deformações das peças fletidas ”.

Prossegue a Norma, estabelecendo que “na falta da determinação específica da influência destes fatores, permite-se admitir que, na situação de calculo, em cada nó do contraventamento seja considerada uma força

F1d,

com direção perpendicular ao plano de

resistência dos elementos do sistema principal, com a intensidade que se verá adiante ”.

A figura 88 mostra tal consideração . F 1d

F 1d

Figura 88 – força convencional de instabilidade 2 99..22 C Coonnttr r aavveennttaam meennttoo ddee ppeeççaass ccoom mppr r iim miiddaass 2

Para peças comprimidas por uma força Nd, com articulações fixas em ambas as extremidades (definindo Lo), podem ser estabelecidos pontos intermediários de travamento, espaçados regularmente entre si (distâncias L1), de acordo com a NBR-7190. Isto ocorre quando em cada um dos pontos de contraventamento intermediários, for considerada a aplicação da força convencional F1d. Deve ser tomado : F1d 

Nd 150

equação 9.1

Este valor corresponde a uma curvatura inicial da peça (imperfeição geométrica) com flechas da ordem de 1/300 do comprimento do arco correspondente.

2


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1

Nd

2 1

L 1

L1

F 1d

1

L

rigidez kbr,1

F 1d

L . m = 0 L

F 1d 1

L

deformações de 2a. ordem Nd Figura 89 – contraventamento de peças comprimidas Para que os elementos de contraventamento intermediário possam sustentar o ponto de apoio da peça principal, absorvendo o esforço convencional transversal F1d, devem ter uma rigidez mínima k br, 1 tal que : kbr,1,min  2.  m .



2

.E c0,ef .I2 L31

equação 9.2

Nesta expressão : 1 cos

m  



equação 9.3

m

O valor de αm é uma função do número de intervalos de comprimento L 1, referente à peça principal. A tabela 24, que é uma reprodução da tabela 19 da NBR-7190, fornece tais valores : m

2

3

4

5



m

1

1,5

1,7

1,8

2

Tabela 24 – valores de m Nas expressões acima relacionadas : I2 = momento de Inércia da seção transversal da peça principal, relativamente ao eixo transversal à direção das deformações. Como os elementos de contraventamento recebem a aplicação de uma força de compressão F1d , estes devem ter a sua estabilidade verificada.

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É possível uma simplificação no sistema de contraventamento, quando houver fixação em ambas as extremidades do mesmo, podendo ser considerada solicitação à tração em um dos lados.

Nd

1

L

F 1d

F 1d 1

L

Nd Figura 90 – contraventamento por tração 3

3 99..33 C Coonnttr r aavveennttaam meennttoo ddee ppeeççaass f f lleettiiddaass 3

Para o contraventamento do banzo comprimido de treliças ou de vigas fletidas, de acordo com a NBR-7190, admitem-se as premissas do item anterior. A base para a determinação de F 1d, passa do valor Nd, considerado anteriormente, para Rcd, resultante das tensões de compressão no banzo respectivo. No caso de vigas, para tal consideração, é indispensável o impedimento de rotação de suas extremidades. F1d 

R cd 150

equação 9.4

F 1d

Figura 91 – contraventamento de vigas

3


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44 99..44 C Coonnttr r aavveennttaam meennttoo ddee eelleem meennttooss eessttr r uuttuur r aaiiss eem m ppaar r aalleelloo 4

O contraventamento lateral dos elementos planos componentes de um sistema em paralelo, deve ser feito com uma estrutura secundária transversal ao primeiro. F 1d F 1d F 1d

F 1d

Figura 92 – estabilidade global de estruturas Conforme mencionado anteriormente, se houverem efeitos transversais de carregamento, devem ser somados aos efeitos de instabilidade, para dimensionamento dos contraventamentos. Simplificadamente, as estruturas de contraventamento podem ser dispostas vertical e horizontalmente (como se observa na figura 92), em distâncias não superiores a 20 metros, nas extremidades, e, eventualmente, em posições intermediárias. O sistema vertical, com duas diagonais, deve ser disposto no máximo a cada três vãos, e por peças longitudinais associadas (terças, por exemplo), que transmitem os esforços longitudinalmente. F 1d

F 1d F 1d

F 1d

F 1d

ELEVAÇÃO

Fd

Fd

1o.trecho

Fd

PLANTA

3o.trecho 2o.trecho

Figura 93 – dimensionamento de contraventamentos 4


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Em cada nó do sistema de contraventamento, deve ser considerada uma força Fd correspondente a pelo menos 2/3 da resultante das n forças F1d existentes no trecho a ser contraventado. 2 Fd  .n.F1d 3

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equação 9.5

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E struturas struturas de Madeira CAP .9 pg.

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EXERCÍCIOS C A P

C CO ON NT TR R A AV VE EN NT T A AM ME EN NT TO OD DE EE ES ST TR RU UT TU UR R A AS SD DE EM M A AD DE EIIR R A A

99..11 E Exxeer r ccíícciiooss r r eessoollvviiddooss :: Exercício 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do capítulo 8. C-40 0. 1- Madeira : Dicot iledôn ea C-4 2- Dimensões em centím centímetros. 3- Critério Critério da NBR-7190. 4- E sforço sforço atuante atuante no contraventamento contraventamento : F d =5 kN (vento)

A

A

SEÇÃO AA Solução : Será considerada a aplicação da força horizontal Fd = 5 kN, aplicada ao quadro de contraventamento. Não há um esforço ou uma resultante de compressão no elemento transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes. A solução de contraventamento consiste na colocação de duas diagonais contrapostas, no plano vertical, trabalhando à compressão. Quando o vento atuar da esquerda para a direita, a diagonal que desce funciona à compressão, levando esta carga para o pé do pontalete seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o pé do pontalete à esquerda do contraventamento. [email protected]

struturas de Madeira CAP CA P .9 pg. UFPR-2012 E struturas

1/3 1/3

terças S 5

10

5

10

pontalete

pontalete S laje

SEÇÃO

a) características geométricas geométricas das barras de travejam travejamento ento : A = 10 . 5 = 50 cm2 ; 2 2 L0X = 150  60 =162 cm ; L0Y = 2 . 162 =324 cm ;

L0X

Y X

a.1) eixo X (plano vertical) : IX =10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ;

5

L0Y

0,6 0,6

10

1,5

1,5

WX =IX / y =104,2 / (5/2) =41,7 cm4 ; iX  IX A  104,2 50 =1,44 cm ;

X = 162 / 1,44 = 112 (peça esbelta). a.2) eixo Y (plano horizontal) : 3 4 I Y Y =5 . 10 / 12 = 416,7 cm ;

i Y  I Y A  416,7 50 =2,89 cm ;

 Y = 324 / 2,89 = 112 (peça esbelta). Tem-se Tem-se o mesmo esmo grau de esbel sbelttez, ez, para ara os dois ois ei eixos : bast basta a ver verifi ificar car um deles. eles. C-40 0: b) propriedades propriedades mecânicas mecânicas da Dicot iledôn ea C-4 2 f c0k c0k = 40 MPa =4,0 kN/cm ;

f c0d  kmod .

f c0k 4,0  0,56.  1,60kN / cm2 c 1,4

2 Ec,0,ef = kmod mod . Ec,0,ef =0,56 . 19.500 MPa =10.920 MPa =1.092 kN/cm .

c) verificação verificação das das barras de travejamento travejamento : c.1) esforço atuante : (Fd = 0,75 . 1,4 . Fk) (ação (ação do vento!) vento!) ; Fd = 5 kN.

Nd Fd

o

 =arc.tg. 120 / 300 =21,8 ;

300 300 120 120

Nd =5 / cos 21,8o =5,39 kN ; Nk =5,39 / 1,4 . 0,75 =5,13 kN. [email protected]

struturas de Madeira CAP .9 pg. UFPR-2012 E struturas

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c.2) verificação à compressão : será verificado o eixo X, já que X =  Y . ei  0 ea 

hX 5   0,17cm; 30 30

L 0,X 162   0,54 cm; 300 300

 2 .E c0,ef .IX 2 .1092.104,2   42,8kN ; FE  L20,X 1622  = 0,8 (tabela 18) ; NGk =0 ; NQk =5,13 kN ; 1 =0,2 0,2 ; 2 =0,0 (vento) 

c ec

. Ngk 1  2 .Nqk 0,8.0  0,2  0.5,13 =  0,02 ; 42,8  0  0,2 0.5,13 FE Ngk 1  2 .Nqk eig ea . ec 1  0,17  0,54.e0,02  1 0,014 cm;

e1ef 1ef =ei +ea + ec=0,17 +0,54 +0,014 =0,72 cm ;

 F   42,8    4,44kN.cm; Md  Nd . e1,ef . E   5,39.0,72.   F N 4 2 , 8 5 , 3 9    E d  Determinação Determinação das tensões tensões Nd e Md :

Nd  Md 

Nd 5,39   0,108 kN / cm2 ; A 50

Md 4,44   0,106 kN / cm2 ; W Y 41,7

Verificação da segurança (equação 4.4) :

Nd Md 0,108 0,106     0,13  1,0 f c0,d f c0,d 1,60 1,60

Verifica com folga !

Observação : o maior problema na verificação da segurança das barras de contraventamento à compressão é o seu grau de esbeltez ( max max  140, de acordo com a NBR7190 ). Os esforços são bastante pequenos, habitualmente.

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struturas de Madeira CAP CA P .9 pg. UFPR-2012 E struturas

3/3 3/3

10 F FO OR RM M A AS SE EE ES SC CO OR R A AM ME EN NT TO OS SD DE EM M A AD DE EIIR R A A P P A AR R A A E ES ST TR RU UT TU UR R A AS S 1100..11 G Geenneer r aalliiddaaddeess 10.1.1 10.1.1)) fo rmas de madeira :

Formas para concreto são disposições estruturais com a finalidade de moldagem das peças concebidas no respect respectivo ivo projeto estrutural estrutural de concreto. concreto. Não se visualiza, no atual momento tecnológico da Construção Civil, outro material que ofereça a versatilidade, praticidade e economia como a madeira o faz, para cumprir os seus propósitos. Considerem-s onsiderem-se e incluídos incluí dos na categoria de formas formas de madeira madeira os produtos produtos manufaturados, anufaturados, tais como chapas de compensados, e de madeira recomposta, como as chapas OSB (Oriented Strand Board). As formas são estruturas provisórias, que têm a função de sustentar o concreto fresco até que o mesmo atinja a cura correspondente, auto sustentando-se. Deve-se levar em conta no seu projeto, que as mesmas contenham os empuxos laterais respectivos, o peso próprio e do concreto, além das sobrecargas previstas durante o processo construtivo. Tamb Também reve eveste ste-se de gr grand ande im import ortânci ância a a estan estanqu quei eid dade ade das mesm mesmas, as, evit evita ando-se o-se a segregação do concreto fresco. 10.1.2 10.1.2)) escor amentos :

Escoramentos são disposições estruturais com a finalidade de sustentar as respectivas formas e seus correspondentes carregamentos, mantendo-as com os devidos alinhamentos e dimensões finais. Neste sentido, diga-se que os escoramentos devem proporcionar a devida absorção de ações que ocorram durante o período de sua utilização, tais como a ação do vento, passagem de materiais, e a presença dos respectivos operários com seus equipamentos. Tod Todas esta stas soli solici cittações ções apon aponttadas adas dev devem ser abso absorrvid vidas dent entro dos crit critér ériios de segur segurança ança estab es tabelecidos elecidos na norma norma NBR-7190 e afins.

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E struturas struturas de Madeira CAP .10 pg.

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10.1.3) práti ca usu al :

Em obras de grande porte, e em algumas de médio porte, habitualmente trabalha-se com projetos e/ou sistemas de formas e escoramento. No entretanto, a grande maioria das obras de médio porte, e a quase totalidade das obras de pequeno porte, via de regra não recebem o devido cuidado relativamente a estes dispositivos. A infeliz conseqüência destes descuidos são a muito conhecida grande incidência de acidentes na Construção Civil.

1100..22 F Foor r m maass ddee m maaddeeiir r aa ppaar r aa eessttr r uuttuur r aass ddee ccoonnccr r eettoo As estruturas usuais de concreto envolvem a confecção de variados tipos de peças, a saber : blocos ou sapatas de fundação, paredes-arrimo, pilares, vigas, lajes, escadas, caixas d’água, entre outras. Quanto à construção de estruturas de edifícios altos, usa-se comumente a solução de formas reaproveitáveis, e escoramentos que possam sustentar dois ou até mais pavimentos concretados. A velocidade pretendida na construção é que vai determinar tal solução. Serão mostradas a seguir as soluções mais freqüentes para as peças que ocorrem nas estruturas de concreto usuais. 10.2.1) for mas para p ilares :

Sejam quais forem as seções transversais dos mesmos, simples ou complexas, as formas devem reproduzir as dimensões externas com precisão. Algumas vezes, a seção transversal dos pilares é variável ao longo da sua altura. Esta circunstância requer grande cuidado e precisão por parte dos carpinteiros. As figuras 94 e 95 mostram pilares e suas respectivas formas. gravatas

Figura 94 – formas para pilar de seção retangular

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Estruturas de Madeira CAP .10 pg. 2/8

Figura 95 – formas para seções circulares e variáveis 10.2.2) fo rmas para vi gas :

As vigas requerem dispositivos um pouco mais complexos que os pilares : a- vigas internas da estrutura : A forma das lajes (chapas) podem servir como elemento de contenção para as paredes da forma da viga. Um tirante (arame de aço ou parafusos) equilibram os empuxos horizontais. A figura 96, mostrada a seguir, exibe tais situações. b- vigas de extremidade da estrutura : Requerem dispositivos adicionais, como se observa também na figura 94. Linha de enchimento do concreto

Figura 96 – formas para vigas c- vigas isoladas : Não têm os painéis das lajes para realizar os travamentos, mas podem usar gravatas superiores com tal finalidade. A figura 97 ilustra esta situação. [email protected]

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Linha de enchimento do concreto

Figura 97 – formas para vigas isoladas 10.2.3- for mas para lajes :

a- lajes pré-moldadas : Necessitam apenas de escoramento intermediário para as nervuras, dispensando as formas. As próprias nervuras, junto com os tijolos da laje, realizam a tarefa de sustentar o concreto fresco lançado na laje. A figura 98 mostra tal solução. Linha de enchimento do concreto

Figura 98 – escoramento para lajes pré-moldadas b- lajes maciças ou mistas : As formas para estas lajes obedecem a disposição mostrada na figura 96. 10.2.4- for mas para escadas :

Tratam-se de formas como se dispõem para as lajes maciças, correspondendo a lajes inclinadas. Há necessidade adicional de moldar os degraus, juntamente com a laje, razão pela qual são dispostas formas verticais, com esta finalidade. A figura 99 mostra este tipo de disposição : [email protected]

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Formas laterais

ri as Linha de enchimento do concreto

Figura 99 – formas para escadas Escadas com laje de fundo curvo (degraus compensados), requerem formas especiais, normalmente ripas justapostas, tal como se faz algumas vezes para pilares de seção circular.

1100..33 A Aççõõeess aa ccoonnssiiddeer r aar r A NBR-7190 prevê, para os Estados Limites Últimos, combinações ultimas especiais ou de construção : Fd

m

 Gi

.FGi,k

Q

. FQ1,k

i 1

n

.FQj,k ,

equação 2.3

 0 j,ef j 2

Para os Estados Limites de Utilização, combinações de curta duração : Fd,uti

m

FGi,k FQ1,k

i 1

n

1 j

.FQj,k ,

equação 2.7

j 2

Nestas expressões, todos os coeficientes definidos pela NBR-7190 estão reproduzidos no capítulo 2 deste trabalho, através das Tabelas 3 a 7. O empuxo horizontal do concreto fresco pode ser nas paredes das formas de madeira pode ser estabelecido pela seguinte expressão : pH  k.  .h onde :



equação 10.1

=peso específico do concreto =25 kN/m3 ;

k =0,60 ; h =altura relativa ao nível do concreto fresco. Esta expressão configura um diagrama de empuxos tal como mostrado na figura 100. Na maior parte das vezes, trabalha-se com um diagrama de empuxos uniformes, tomados com o valor equivalente a 2/3 do máximo valor de empuxo gerado no diagrama triangular.

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Linha de enchimento do concreto

2/3E

2/3E E Figura 100 – empuxo horizontal nas formas 10.3.1) chapas horizontais ou pouco incli nadas :

longarinas p =g +q

Figura 101 – carregamento dos painéis de lajes p =carga uniforme distribuída sobre o painel da forma g =cargas permanentes q =cargas acidentais (sobrecarga) Trata-se de verificação à flexão, correspondendo às tensões de flexão, cisalhamento e às deformações. Note-se que as deformações das formas podem se somar às deformações da própria peça de concreto, após sua cura, desforma e carregamento, resultando em deformações aparentes exageradas. 10.3.2) chapas verticais ou muito inclinadas :

São solicitadas tal como mostrado no desenho da figura 100.

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10.3.3) lon garin as :

São elementos longitudinais que recebem as reações respectivas dos carregamentos exercidos sobre as chapas de formas. Tratam-se de cargas distribuídas uniformente ao longo de seu comprimento. Escoras colocadas diretamente sob estas peças reduzem os vãos das longarinas, viabilizando a verificação de suas condições de segurança. Quanto mais livre se desejar o espaço abaixo das formas que estão sendo preparadas ou estão aguardando a cura do concreto, maiores os vãos das respectivas longarinas, por conta da maior distância entre as escoras. Estas disposições podem ser observadas na figura 101. 10.3.4) gravatas :

São os dispositivos que “abraçam” as longarinas e/ou as chapas das formas. São solicitadas à flexão, juntamente com esforços normais. A verificação deve ser feita portanto à flexão composta. A figura 102 mostra tais solicitações em gravatas de pilares e de vigas. gravatas de pilar

gravatas de viga

Figura 102 – carregamento de gravatas de pilares e de vigas 10.3.5) escoras :

São solicitadas à compressão com flambagem, resultado das reações advindas do sistema de formas descritos anteriormente, neste capítulo. Rd

A

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H =L0

Figura 103 – escoras solicitadas à compressão

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Apostila completa de madeira

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