Reações da viga associada
Carga da talha (na treliça)
5000 N
5000 N,,
1,50.- 1,50, 1,50.t 1,50,i 1,50,1,50 9,00 m h h
1 10000 N
Carga da talha (na viga associada)
0,75
Borda tracionada
i
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1.50
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Í
Ver roteiro (página 83)
Solução: Dada a semelhança, pode-se adaptar o roteiro de flexão simples reta (ou oblíqua) para usar nos problemas de flexãotração. No caso em questão, a flexão ocorre apenas em torno de um eixo, portanto, um caso de flexotração simples.
1 -Determinar: a área da seção transversal (A), o momento estático (S), de meia seção, e o momento de inércia (I), ambos em torno C. geométricas do eixo de flexão. Obter a largura da seção transversal (b) no (Anexo 1) centro de gravidade, e a distância deste à borda tracionada (yÿ). Plano de A = b.h => A = 60.160 A = 9600 mm2 cargas
s=sx_x
£ £
s
yci
x
-X [
T
yj2
ii
_
—
T
S = Sx_x _
T
_
—
T
b.h2 8
_ b.h3
—
=> S
=>I =
60.16tf
S = 192000 mm3
8
60.1603 12
I= 20480000
mm4
sz'
b = 60 mm b = 60 mm
yt, =80 mm
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101
1
Ver roteiro (página 83)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. da madeira (Página 44)
2 - Determinar: a resistência à compressão paralela às fibras, fco.d (se necessário verificar a borda comprimida); a resistência à tração paralela às fibras, ft0d; a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, fv0d e o módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela às fibras, (se necessário verificar flecha).
fc0d = 17.50 MPa ft0 d = 17.50 MPa Dicotiledônea, classe D50
->
fv0d= 1,91 MPa Ec0ef = 10780 MPa
3
Obter os esforços de cálculo (Nd, serviço (uime= uduti)
Foram dados ->
Nd =62435 N
,
Vd
Vd = 7000 N
e Md) e a flecha de
e
Md = 5250000 N.mm
í
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Ver roteiro (página 83)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Flecha excessiva não é indicativo de ruptura e, no caso em questão, não há interesse na flecha da “viga associada” (entre os nós da tesoura), mas sim na flecha da tesoura. Os dados são insuficientes para obter essa flecha. Por outro lado, o interesse do proprietário é apenas verificar se não ocorrerá ruptura ao utilizar a talha, portanto não será necessário verificar a flecha.
4 - Verificação da Tensão normal Na Borda tracionada Lembrete: São
diferentes as verificações na flexotração. Verificações na Flexotração
°Xtd °Mx,d
f-tO.d
-> Usar a mais rigorosa das condições:
*' w
ftO.d
1
°Mx,d\
e
ftO.d
kM = 0,7 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções.
c’kd -
Nd
.
=
Ço.d
<1 , onde:
Só na Flexotração oblíqua
Mÿ •yt2
e
~
H.
á-Xt2
iy. Aef Note que, nas seções retangulares, não é necessário verificar a borda comprimida, pois Nd (de tração) alivia a tensão.
_
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102
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Portanto, no caso em questão (flexotração simples), tem-se:
°Ntd
Tração paralela (ligação desconhecida)
_ Nd
°Nt,d -
Md
°1M4 = -r--yt2 I
62435
_
(0.70.A)
(0,70.9600)
_ 5250000 80 20480000
=>
f"tO,d
=> crNtd = 9.29 MPa £TMd =20,52 MPa
=>
9,29 20,52 <1 17,50 17,50
°kd | °M,d <1
ftO.d
Nd
... NãoOK!
=> 1,70>1
A tensão normal na borda tracionada é não verificada. Portanto, a talha não deve ser instalada em uma barra da tesoura. OBS.: Note que a força normal utilizaria 53% da resistência total, enquanto que o momento fletor necessitaria 117% da resistência total. Esse fato ratifica a idéia de que, em treliças, as cargas devem ser aplicadas aos nós. A aplicação de cargas fora dos nós conduz a dimensionamentos antieconômicos.
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
d) Flexocompressão simples ou oblíqua
A presença de um esforço normal de compressão em um problema de flexão, caracteriza a flexocompressão. As bases para o dimensionamento são as estudadas em “Resistência dos Materiais”. y
X
i
' A
# By
n
N
N °X=T
y4::x+++ y, czj>
-
Mx
BH y
XX
MH
=7ÿ-yc
BT
A
> Segurança à ruptura
X
as +
X,
xc
it
My _J
M
=7-xc Ly—y
+ °My - 4ÿ opcionalmente:
Resistência do material (à compressão) na região tracionada são aliviadas -\Dela tensão
_
-
<1
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k
103
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Embora, em geral, seja dispensável a verificação na borda fracionada, além das verificações comuns aos problemas de flexão, nos problemas de flexocompressão também é necessária a verificação de estabilidade. Os problemas de estabilidade são indeterminados na teoria linear de primeira ordem, por isso os autores de NBR 7190, da ABNT (2012), estabeleceram um roteiro para essa verificação. Assim, pode-se aplicar o roteiro, apresentado a seguir, para verificação de madeira à flexocomprressão.
>
Roteiro - Flexocompressão (simples ou oblíqua)
1 - Determinar: a área da seção transversal (A); os momentos estáticos (Sx.x e Sy.y), de meia seção; os momentos de inércia (lx.x e ly.y); e os raios de giração (ix.x e iy.y). Obter, também, as dimensões da seção transversal (b e h), no centro de gravidade, e as distâncias deste às bordas comprimida (xc1 e yc1) e fracionada (xQ e yÿ). 2 - Determinar: a resistência à compressão paralela às fibras, fc0 d; a resistência à tração paralela às fibras, fÿ (se necessário verificar a borda fracionada); a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, fvod; os módulos de elasticidades efetivo, Eÿef, e de cálculo, Eÿ, ambos à compressão paralela às fibras.
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 - Obter os esforços de cálculo (Nd, Vxd, Vyd, Mxd e Myd) e as flechas de serviço (ux ime e uyiime, que correspondem a uxd uti e uyiduti). 4 - Verificação da estabilidade (roteiro da NBR 7190, da ABNT (2012)). a) Determinar comprimentos de flambagem (L0x e L0y) e índices de esbeltezes (Aÿ e Ay).
Tabela 17 -KE (página 61)
L0.X = KE.LX
Lo.y - KE.Ly
.
Lo,
4=t-
e
Lp,y
*x-x
OBS.: Existindo, em determinada direção, valores diferentes de
vão (Lx ou Ly), deve-se usar o mais desfavorável. b) Obter as esbeltezes relativas (Are| X e
_K_ Ael.x 71 ). Wk
e
Aei.y
Arei y).
, Noteque: E7 VÿcoVÿcO n 'ijjr
Á
k
d
OBS.: para A.reijX < 0,3 e A,re|iV < 0,3, não ocorrerá instabilidade, mas deve-se verificar a resistência (ir para o passo 5). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
104
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Obter os coeficientes
kx e ky.
k,=0,5[l + AI-k«,,-0.3)+(ÿij]
e
k,=o4+A-(ÿJ.-0,3)+&U»)!]
-> [A =°>2| Para madeira laminada colada e microlaminada (LVL) -> \PC = 04| Para madeira maciça serrada e peças roliças
Pcÿ>
para peças de madeira serrada ou roliças
Se limitados os alinhamentos no centro do vão
->
d) Obter os coeficientes
ÍI500 para peças de madeira laminada colada
Consultar norma específica para escoramentos e fôrmas de madeira
kcx e kÿ.
1
K + faJ
1
kcv = _
e
ky+A/(kJ-Ure,J
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
e) Verificar a estabilidade -> Usar a mais rigorosa das condições: °Kçd
|
X*"íçO d
°Mx,d
K
fcO:dv
í
e
°Nc.d A
Mo.d V'W W
kM = 0,7 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções. daN resistência devido 'vàplastificaçãoÿ
Observações interessantes
Só na Flexocompressão oblíqua
Nd
°N<;d T A -
OBS.: Nas peças com fibras inclinadas de a > 6o, fc0 d deve ser substituído por fcad, aplicando:
<1 , onde:
Ix-x
•Yd
e
=
My.d
ly-y
•Xci
fc0,d-fc90,d
fca>d = fcod-senÿ + fÿod-cos2»
í
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105
402 0459 5- Estruturas de Madeira
5 - Verificação da Tensão normal Na Borda comprimida
°k<;d
fC0.d
+
-> Usar a mais rigorosa das condições:
°Mx,d
°My,d
fC0,d
fcO,
e
1
°N<;d
°N<;d -
sÿplastificaçãoÿ
V
fcO,d
L
kM = 0,7 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções. daX resistência devido
, onde:
*
w
Só na Flexocompressão oblíqua
Nd
e
•Yd
7
A
OBS.: Nas peças com fibras inclinadas de a > 6o, fc0 d deve ser substituído por fcad, aplicando:
fcad =
•xci
fç0,d-fc90.d fc0,d-Sen2« + fc90,d-COs2a
6 - Verificação da tensão de cisalhamento
rd - V rM + Ty,d
-
fvo.d , onde:
rx,d
_Vx,d-Sx-x
e
b-Ix-x
r
_%4-Sy-y h.1
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
7 - Verificação da Flecha
Uef
-
+uy,ef - uHm , lembrando que:
Existindo vãos diferentes, melhor:
Ox,ef — 0X| |ím
®
Oyef
Uy
|jm
Uef =Ume+UC =(1+/)U,ime
Flecha devida à fluência
Coeficiente de fluência (Tabela 20, Página 84)
8 - Conclusão
n Se todas as verificações forem satisfeitas e pelo menos uma delas se encontrar muito próxima do correspondente valor limite => tem-se a seção ideal.
n Se todas as verificações forem satisfeitas, mas se encontrarem muito distantes do correspondente valor limite => a madeira resiste com folga e pode-se diminuir a seção.
n Se pelo menos uma das verificações não for satisfeitas => a seção não resiste aos esforços e deve-se aumentar a seção.
í
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106
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Exemplo de aplicação 21 -> Um galpão foi construído tendo tesouras simplesmente apoiadas sobre pilares. As paredes eram formadas por tábuas pregadas a estes pilares. Verificar se para os pilares pode ser utilizada madeira de uma folhosa, da classe de resistência D50, e seção 20 cm x 20 cm, sabendo-se que os m T esquemas estáticos admitidos, o esquema de fixação das paredes e os carregamentos, aplicados pela parede e pelas reações da tesoura, são apresentados nas figuras a seguir. Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores Pilar a 5 kN/m2); madeira usual, não classificada; carregamento Tábuas de longa duração e classe de umidade 1.
>
da parede
3,00 m
£ E
E
o
co i I
Esquema construtivo
o
Esquema: estáticos
co
í
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1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 103)
Solução: 15950 N
7950 N 2100 N
E E
:
E E
8\
E E
O
-o
o
8
.2
8
8
i= C0 J/ss/s
Seção
~]]200 mm 200
a) Carga permanente
c
CD
Observando-se os carregamentos, na figura ao lado, percebe-se que as cargas verticais causam compressão no pilar e a carga horizontal flexão. Portanto, o dimensionamento do pilar deve ser feito à flexocompressão.
1 - Determinar: a área da seção transversal (A); os momentos estáticos (Sx_x e Sy_y), de meia seção; //£// os momentos de inércia (lx.x e ly_y); e Seção os raios de giração (ix_x e iy_y). Obter, as dimensões da seção também, ]j200mm transversal (b e h), no centro de 200 gravidade, e as distâncias deste às bordas comprimida (xc1 e yc1) e b) Vento tracionada (x,2 e ye). de pressão
í
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107
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
y
E E
§ CN ii
CD
7DO
§>
ro ro
K
°
ro
V X(2
C. geométricas (Anexo 1)
Ver roteiro (página 103)
Observa-se, também, que a flexão ocorrerá apenas em torno do eixo y-y, ou seja, o problema é de flexocompressão simples.
A = a2
Xd
A = 20tf
=>
A = 40000 mnr
200 mm
sx-x = s
y-y
a3 8
a4 x-x
y-y
22
iX-x = iS-v = — rr
Vl2
b= h = a
sx-x =sy-y 2003 8
=> =>
=>
Ix-x=Iy-y
200* 12
b-x íy-y
200
Ju
=>
Sx_x =Sy_y =1000000 min3
=>
IX_X=IV_V = 133333333mm4
=>
b = h = 200
Xcl = Xt2 = Ycl = Yt2 = 2
ix_x =iv-y =57,74 mm
=>
b = h = 200 mm
xci =xt2 =ycl =yt2 = 100 mm
=>
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. da madeira (Página 44)
2 - Determinar: a resistência à compressão paralela às fibras, fc0 d; a resistência à tração paralela às fibras, ft0d (se necessário verificar a borda fracionada); a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, fvod; os módulos de elasticidades efetivo, Ec0ef, e de cálculo, Ec0d, ambos à compressão paralela às fibras.
fc0d = 17,50 MPa ft0d = 17,50 MPa Dicotiledônea, classe D50
-> (
fv0d = 1,91 MPa Ec0.ef = 10780 MPa Ec0d =5390 MPa
í
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108
1
Ver roteiro (página 103)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 -Obter os esforços de cálculo (Nd, Vxd, Vyd, Mxd e Myd) e as flechas de serviço (uxime e uwme, que correspondem a uxd utl e uyAuti).
a) Valores característicos
> Carga permanente
I
15950 N
V-1 g
$i
N (N)
E
M
E
O
VM = X,=°N
CO
O
'
SN
M (N.mm)
E E
5>{ o
E £
V (N)
S
1-1 T
15950 N ~
z
Ng = 18150 N
15950 N
Mj. g = My g = 0 N.mm
o o CO
E E
O
O
TO
8 LUE
u*lg = Uy.g = 0 mm
2 //////
VÍ2
15950+0,90.3000 = 18150
Sem flexão => sem flechas (Eld2v/dx2=-M) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
M
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
l
7950 N
2100 N
%
Diagramas de E. S. (Anexo 2)
> Vento de pressão
o
7950 N 2100 N
Nq = 7950 N V (N)
N (N)
+1
S CT>
M
M (N.mm) O
Yi,q = 0 N
s
E E
7950 N
o
2100 N
o
©
Vyq=2100 N
©
o n E o E TO O
s .2 V
L3 Uy,q
q
.2
E LU
= 0 N.mm
//////
•y
*0* -y PI3
2100.3000 = 6300000
Flexão apenas em torno do eixo y-y
=> lVq =
2100.3000’ 3.10780.133333333
=>
My. q = 63 00000N.mm
ux u
q
= 0 mm = 13.15 mm
í
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109
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. Última Normal (Página 25)
b) Valores de cálculo 4- Compressão
> Estados Limites Últimos (Nd) Esforços solicitantes, como a força normal, podem causar a ruptura de seções e, portanto, estados limites últimos. Estes estados, nos carregamentos de longa duração, são verificados com a Combinação Última Normal, aplicando-a obtém-se:
Nd = l,4.Ng + l,4.Nq.0,75 =>Nd = 1,4.18150+1,4.79500,75 => Nd=33758N \
Carregamento considerado em conjunto (carga permanente = telhas e madeira)
lFlexão em torno do eixo
x-x
No caso só existe flexão em torno do eixo y-y, portanto:
> Estados Limites Últimos (Mxd e Vxd)
VXsd =0 N
M* d = 0 N.mrn
e
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. Última Normal (Página 25)
> Estados Limites de serviço (uxdjUtj) Ux,diUtí = 0 mm
ou
Ujjne = 0 mm
lFlexão em torno do eixo y-y
> Estados Limites Últimos (Myd e Vyd) Esforços solicitantes, como a momento fletor e força cortante, podem causar a ruptura de seções e, portanto, estados limites últimos. Estes estados, nos carregamentos de longa duração, são verificados com a Combinação Última Normal, aplicando-a obtém-se:
Myj = 1,4-My g + l,4.My q.0,75 =>Myid = 1,4.0+1,4.63000000,75=» Vy d = 1,4.Vyg +1,4.Vyq.0,75
=>
=6615000N.mm
Vy d = 2205 N
Vy d = 1,4.0 +1,4.2100.0,75
> Estados Limites de serviço (uyd Lítj) Deslocamentos (flechas) excessivos podem causar a perda de funcionalidade da construção, portanto, estados limites de serviço _ ~ --; (— (utilização).
--
— -
---
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110
%
C. Quase Permanente (página 29)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 103)
Estados limites de serviço (utilização) são verificados com combinações de serviço. Nos carregamentos de longa duração usa-se a Combinação Quase Permanente (de serviço), aplicando-a obtém-se:
li,.*,* =0+0.13,15
UyÀuti = Uy,g +V/2-Uy,q
Uy,d,uti = 0 mm
=>
uv ime =0 mm
ou
4 - Verificação da estabilidade (roteiro da NBR 7190, da ABNT (2012)). a) Determinar comprimentos de flambagem (L0x e L0y) e índices de esbeltezes (A* e Ay).
L0x = KE ,LX => L0 x = 2,10.3000 => L0 x = 6300 mm
Tabela 17 - KE (página 61)
L0y = KE.Ly => L0y = 2,10.3000 => 6300
*x-x
Lo 1Y-Y
\ = 57,74 JL- =
|L0 y = 63OO mm A =109,1
=>
6300
=> K = 109,1 57.74 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 103)
b) Obter as esbeltezes relativas (A,re! x e A,reiy).
\ K.x 71_ í Ec0,k V
"ÿtel,x
~
Ael,y
_
jW 71
_ I * V Ec0.d
=> KL y — ÒL 71
LcO,k
•
I
=> 4el,x =
109,1 17,50 n
5390
109,1 17,50
Vy- —
5390
=> Aeu = l,98
=> Vyÿ1’98
Note que:
fc0,k/Ec0,k = fcoVÿco.d c) Obter os coeficientes kx e ky.
kx = 0,5.[l + A-fôeu - 0,3)+ {Kj. Y ] => kx=0,5.[l + 0,2.(1,98-0,3) + (l,98)2]=> |kx =2,63 ky = 0,5.[l + Pc(K,y 0,3)+ (V j] => ky = 0,5.[l + 0,2.(l,98-0,3)+(l,98)2]=> ~
Madeira serrada, limitando
0
alinhamento no centro do vão em
=>
|ky =2,63 A = °,2
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t
111
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
d) Obter os coeficientes
kcx = kcy =
kcx e kcy.
1
K+
Ver roteiro (página 103)
kcx =
=*
faJ
1
ky + V(ky f
1
2.63 + A/(2;63
Urel.y)2
kcx = 0.23
=>
kcy = 0.23
- (l.98)2
2.63 +
1 ~
=>
f
— (1.98 y2
e) Verificar a estabilidade -> Usar a mais rigorosa das condições:
°Ncd
|
QNM
,L
I<1
kcx-fcO.d
e
kcyfc0,d V írO
kM = 0,7 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções.
<1 , onde:
Só na Flexocompressão oblíqua
Nd
.
°Ncd
fcO,d
e
°Mx,d
A
O'My.d
IV_y
No caso, flexocompressão simples em torno do eixo y-y, a mais rigorosa das condições será:
i
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
|
í:0,d
kcyfc0,d
Nd ,
<1 , onde:
3 -•XC1
e
A
ly—y
Portanto:
Nd
°Nc,d
=>
A —
kyyÿcO.d
My,d
CTMvd
Iy-y
fc0,d
33758
°Nç,d
A
<1 =»
o-y-cd = a85
=>
40000
~
6615000 100 133333333
=>
MPa
o-Mvd = 4.96 MPa
0.85 496 < 1 ==“ 0,21+0,28< 1 0,23.17.50 17,50
H0-49ÿ1 - 0K!
O pilar não perde estabilidade
í
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112
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 103
5 - Verificação da Tensão normal Na Borda comprimida
-> Usar a mais rigorosa das condições: ,2
°k<;d
+
°Mx,d
í:0,d
'
v
A.
I<1
e
-'fc,
fc0,d
°My,d
, onde:
fcO.d
7
kM = 0,7 em seção retangular; kM = 1,0 nas demais seções. °ÍM -
aMx,d\ ,
Só na Flexocompressão oblíqua
Nd
.
e
=
M,y.d
•Xci
A
No caso, flexocompressão simples em torno do eixo y-y, a mais rigorosa das condições será: .2
°N<;d
+
Ç:0,d
0My,d
í:0,d
<1 , onde:
°Nc,d
~
Nd A
M.y,d
°My,d
e
ly-:
Portanto:
-Xcl
i
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%
Ver roteiro (página 103)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
_ Nd A
_ 33758 40000
=>
A
~
My,d Iy-y
=*
,2
aN<;d
+
fC0,d
<1 =>|
= 0,85 MPa
6615000
‘V.d = 133333333100 0.85
2
17,50,
crMyd=4,96 MPa
=>
4,96 - 1=> 0,0023+0,2834< 1 =* |0,286
OBS.: As expressões para verificação de estabilidade são mais rigorosas que as de verificação de resistência. Assim, só faz sentido verificar a resistência se Xre)>x<0,3 e Arely<0,3 (não ocorrerá instabilidade), ou se for necessário verificar a borda tracionada (xc1 xÿ ou yc1 yÿ).
*
*
6 - Verificação da tensão de cisalhamento
n = TÍAÃJ £ fv»,d
.°nde:
Ti,d
VM-S,-» b.Ix-x
e ®
r14
-Ai'S
y-y
“
h.1y-y
í
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113
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 103)
Portanto:
rx,d =
ry,d =
*"d
Yc,d-Sx-x
0.1000000
=>
bIX-X Vy.dH.S?-y
rx.d = 100.133333333 2205.1000000
V= 100.133333333
=>
h.Ivy—y
Vpid +
—
rd = ry d < fv0 d
fv0,d
=>
rx d = 0 MPa
=>
ry d = 0.17 MPa
=>
017 MPa < 1,91 MPa
... OK!
0
7 - Verificação da Flecha
Uef
-
Vux,ef +uy,ef
Coeficiente de fluência (Tabela 20, Página 84)
- llKm
ud uti
\
Uef =Uime+Uc=(l+»Uime
, lembrando que:
Em x e y
Portanto:
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ux.ef = (1+mxjme Uy,ef =
uxef = (1+ 0,8).0
=>
0 + 0K,im<
Nos balanços
->
i uto = —L 150
0
=>
Uef = 0
uta =
U|im
(Página 84)
uyef = 0 mm
=>
3000
150
Ver roteiro (página 103)
Ux,ef = 0 mm
=>
uy ef = (1+ 0.8 ).0
=>
Uef
-
Tabela 20 <(> (Página 84)
=>
UHm = 20 mm
0 mm <20 mm
... OK!
0
8 - Conclusão
Todas as verificações foram satisfeitas, portanto, o pilar pode ter seção 20 cm x 20 cm e ser construído com __rnadeira da classe de resistência D50.__
——
——
í
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114
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
e) Estabilidade lateral de vigas
A zona comprimida de uma viga fletida pode sofrer um fenômeno parecido com a flambagem, ou seja, se a tensão atuante na borda comprimida for elevada, a viga pode perder estabilidade lateral.
Movimento da seção
V Deslocamento da zona comprimida poi perda de estabilidade \.lateral da vigaÿ/
//
fjrfrrn
A verificação, quanto a estabilidade lateral, deve fazer parte de todo problema de flexão, a exceção dos que garantem a estabilidade lateral de maneira construtiva.
í
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1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Os problemas de estabilidade são indeterminados na teoria linear de primeira ordem, por isso os autores de NBR 7190, da ABNT (2012), estabeleceram um roteiro para verificação da estabilidade lateral, que admite uma viga cujas extremidades tem a rotação impedida e com travamentos de distancia não maior queÿ-,. Rotação das extremidades impedidas pelos apoios
Dimensões da seção
SET a jâ
A ' r
h b
Ê3 Í2
3
h
Í2
k
k Maior distancia entre travamentos
i Notação utilizada
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-h
ti
115
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Roteiro - Estabilidade lateral de vigas
1 - Obter as dimensões da seção transversal (b e h) e o maior espaçamento entre as barras de travamento (£-,). 2 - Determinar as propriedades de cálculo da madeira utilizada, no caso: o módulo de elasticidade efetivo (Eÿf) e a resistência à compressão paralela às fibras (fco.d)3 - Obter o coeficiente (3M, função da relação h/b, dado a seguir. Tabela 21 - Coeficiente de correção, pM
h/b PM h/b PM
3
2
1
4
5
6
7
8
9
10
6,0
8,8 12,3 15,9 19,5 23,1 26,7 30,3 34,0 37,6
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
41,2 44,8 48,5 52,1 55,8 59,4 63,0 66,7 70,3 74,0
OBS.: Valores intermediários podem ser obtidos por interpolação linear. Na prática, utiliza-se o valor tabelado (de pM) imediatamente superior, trabalhando-se a favor da segurança .
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
4 - Verificar a estabilidade lateral da viga. a) Se
íi< b
b) Se
>
b
Ecoef Pu fcO.d Eçp.ef
Pu -fc0,d
então: a viga não perde estabilidade lateral
e a tensão normal foi verificada, então:
b.1) Recupere (e verifique) o valor da tensão normal máxima na borda comprimida.
crcl d = I .ycl < fc0 d
(do problema de flexão)
b.2) Obtenha o valor limite dessa tensão para que não ocorra perda de estabilidade lateral: =
EçO.ef
V A.
i
í
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«
116
402 0459 5- Estruturas de Madeira
b.3) Verifique a estabilidade lateral
n Se
H
EçO.ef
— °lim
f
_
Se
f
então:
A viga não perde estabilidade lateral
A viga perde estabilidade lateral deve-se aumentar a seção da viga (b), ou então: aumentar o número de pontos contraventados, diminuindo o valor de Neste caso o problema precisará ser refeito.
> Dica ->
Para definir a necessidade de contraventamentos laterais é usual avaliar, sucessivamente, as seguintes hipóteses: 1) Não é necessário contraventar 2) Um contraventamento no centro (ÿ1=ÿ/2); 3) Um contraventamento a cada terço da viga (£\=ÍIZ) etc..
í
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«
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 22 -> Seja a viga: simplesmente apoiada, com 4,00 m de vão; seção 6 cm x 16 cm; um carregamento permanente, uniformemente distribuído em toda a extensão da viga, de 400 N/m; e um carregamento acidental móvel (variável), concentrado, de 1000 N (homem caminhando). Onde devem ser colocados contraventamentos laterais, para evitar a perda de estabilidade lateral dessa viga? Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira é uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D30; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
-
1000N (variável homem caminhando)
var.
0,40N/mm (permanente)
160mm Esquema estático 4000mm
m
Seção
—
-
do problema de flexão
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117
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 115)
Solução:
Sendo o interesse obter a posição dos contraventamentos laterais, deve-se avaliar, sucessivamente, as hipóteses: 1) Sem contraventamento {£\=£)\ 2) Um contraventamento no centro {£ÿ<=£12); 3) Um contraventamento a cada terço da viga {£<=£IZ) etc..
n Hipótese 1 - Sem contraventamento
1 - Obter as dimensões da seção transversal (b e h) e o maior espaçamento entre as barras de travamento {£<).
b = 60mm, h = 160mm e
C. da madeira (Página 44)
Hipótese £,í =£
=> £.= 4000 mm
2 - Determinar as propriedades de cálculo da madeira utilizada, no caso: o módulo de elasticidade efetivo (Ec0ef) e a resistência à compressão paralela às fibras (fc0d).
Ec0ef = 7105 MPa Dicotiledônea, classe D30
->
fc0d= 10,50 MPa
i
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 115)
3 - Obter o coeficiente (3M, função da relação h/b, dado a seguir. Tabela 21 - pM Página 115
h b
_ “
160 60
—
b
= 2.67
=> Da tabela 21ÿ
A, =123
4 - Verificar a estabilidade lateral da viga.
L
4000
¥““60“ Eco,ef A4,,d Como
b 7105
123.10,50
L b
A1-fcO.d
e
= 66.67
=>
Ecoef
Al-lcO.d
í 21 > =55,01
b
Eco,ef
Al -IcO.d
deve-se retornar ao problema de flexão
b.1) Recupere (e verifique) o valor da tensão normal máxima na borda comprimida. A partir do problema de flexão simples reta, obtém-se:
i
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í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Seção
x
i=u=
x 160mm
Yci =
;y
m Carga permanente
JF
4000mm
1 d
12
=> i=
h
60.1603 => 12 160
2
Mg =
0,40N/mm
b.h3
p.f; 8
PX Mq = — 4
=> Mg = =» M
=
1 = 20.480.000
=>
8
1000.4000
Md = l,4.Mg +l,4.Mq
4
=> Mq = 1.000.000 N.mm
=> Md = 1,4.800000+1,4.1000000 =>
Md = 2.660.000 N.mm
Posição crítica da carga móvel 2660000 (homem caminhando) CTcLd =—IT’-Ycl =* CTcl,d = 20480000 80 1000N
JF
2000
«
=3.
+ 2000 4000mm
ycl = 80 mm
0,40.400tf => Mg = 800.000 N.mm
Carga variável
I
mm4
=>
C7dd =10,39 MPa
=10-39 MPa Verifica a tensão de flexão
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d H
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 115)
b.2) Obtenha o valor limite dessa tensão (C|im) para que não ocorra perda de estabilidade lateral: cO.ef
akn >1
7105 ~
66.67.12,3
0jfcn = 8,66 MPa
b.3) Verifique a estabilidade lateral
Sendo
> °Km
então:
>
A viga perde estabilidade lateral deve-se aumentar a seção da viga (b), ou aumentar o número de pontos contraventados, e diminuindo o valor de refazer o problema.
í
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«
119
402 0459 5- Estruturas de Madeira
n Hipótese 2 - Um contraventamento no centro Essa nova hipótese altera somente o valor de £•, (íÿ=í!2). Esta alteração muda a resolução anterior no passo 1 (valor de £:) e depois, já nas verificações, no passo 4 (valores de tÿb e CTHm). Assim, o cálculo fica reduzido a: Hipótese i,í
=en
=>
lx _ 2000 ¥"60
A =4000/2
=>
e
Eço.ef
b
A¥c0,d
— = 33.33 , como
_ 55,01
l, - 2000 mm
A
Eco,ef
k
AffcO.d
A viga, sob essa hipótese, não perde estabilidade lateral H
Conclusão
---
]
--- %
Para evitar a perda de estabilidade lateral, da viga em questão, deve-se colocar -* ip travamento lateral no centr<ÿ_____—-
-
-
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
Finalizar f) Exercícios propostos
>
Exercício proposto 31 -> Calcular a carga nominal permanente máxima (pgk), uniformemente distribuída, que poderá ser aplicada a uma viga caixão, 4,00 m de vão, simplesmente apoiada, com solidarizada por pregos comerciais, n° 21 X 33, que
®I EJ o
possuem diâmetro de 4,9 mm e estão espaçados, T° longitudinalmente, entre si de 20 cm. Sabe-se que não I -r-:' existe carga variável e que a seção da viga é a 11 cm h H esquematizada na figura ao lado. Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D30; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
«í I
>
-> Se a viga, do exercício proposto 31, tiver uma carga permanente de 3 N/mm, uniformemente distribuída, qual a máxima carga variável, oriunda de uma talha, concentrada e aplicada no meio do vão, que pode ocorrer?
Exercício proposto 32
í
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120
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exercício proposto 33 -> Verificar se uma viga, simplesmente apoiada, de seção 6 cm x 16 cm, e 4,00 m de vão, é suficiente para resistir a um carregamento permanente, uniformemente distribuído em toda a extensão da viga, de 450 N/m e um carregamento acidental móvel (variável), concentrado, de 1000 N (homem caminhando). Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D40; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
y Exercício proposto 34
->
Em uma viga simplesmente apoiada, de seção 6 cm x 16 cm, com 2,00 m de vão, é aplicado um carregamento uniformemente distribuído, vertical, de 5000 N/m e uma carga concentrada axial, de compressão, no apoio móvel, passando pelo centro de gravidade da viga, de 10000 N. Sabendo-se que o carregamento é considerado permanente (não existe carga variável), a viga suporta o carregamento?. Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D60; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exercício proposto 35 -> Qual a melhor seção, retangular, comercial, de largura 6 cm, para solução do exercício proposto 33?
->
y Exercício proposto 36 Qual a melhor seção, retangular, comercial, de largura 6 cm, para solução do exercício proposto 34?
>
Exercício proposto 37 -> Em uma viga simplesmente apoiada, de seção 6 cm x 16 cm e 2,00 m de vão, é aplicado um carregamento uniformemente distribuído, vertical, de 5000 N/m e uma carga concentrada axial, de compressão, no apoio móvel, passando pelo centro de gravidade da viga, de 10000 N. Sabendo-se que o carregamento é considerado permanente (não existe carga variável), a viga suporta o carregamento? Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
->
y Exercício proposto 38 Qual a melhor seção, retangular, comercial, de largura 6 cm, para solução do exercício proposto 37?
í
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121
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exercício proposto 39 -> Uma viga simplesmente apoiada, de seção 6 cm x 16 cm e 1,50 m de vão, tem dois furos na seção central, com 1,50 cm de diâmetro cada. Esta viga foi submetida a um carregamento composto por uma carga concentrada, vertical, aplicada no centro do vão, de 1500 N e uma carga concentrada, axial, de tração, aplicada no apoio móvel e passando pelo centro de gravidade da seção, de 35000 N. Sabendo-se que o carregamento é considerado permanente (não existe carga variável), a viga suportará o carregamento? Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D60; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
>
Exercício proposto 40 -> Qual a melhor seção, retangular, comercial, de largura 6 cm, para solução do exercício proposto 39?
í
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í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exercício proposto 41 -> Verificar se a viga simplesmente engastada, de seção 10 cm x 30 cm e 1,50 m de vão, com o carregamento indicado na figura abaixo, perde estabilidade lateral. Caso afirmativo, onde deve(m) ser colocado(s) contraventamento(s)? Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D40; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
5 N/mm - Carga permanente
Seção E o
s
10000 N - Carga variável (talha para erguer motores)
[
1,50 m
10 cm
í
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122
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
8. Ligações os pontos mais fracos de uma estrutura de madeira são suas Assim é muito importante o conhecimento adequado do dos esquemas construtivos utilizados nas ligações. Para se introdução de esforços secundários, a ligação deve ser Isimétrica] em relação ao plano médio da estrutura e, se possível, a disposição dos elementos de ligação deve ser|centrada| Em geral ligações. cálculo e evitar a
a) Tipos de ligações
Cola Parafusos
Força de compressão
P
P
Pregos
1 $
p
P
IP
P
&QI
UUi L
P.cos
Dentes e entalhes
*
R
.igações por contato
X
®\®
I j !P/2
]p
P/2
Resultante
'
\
'
P/2Í
ÍP/2
|p
Área
|P/2
PI2\
p colada
.igações por aderência
Ligações por penetração
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
b) Ligações práticas (sem modelo de cálculo) Algumas ligações utilizadas em estruturas de madeira não têm modelo de cálculo definido, entretanto têm sido utilizadas por carpinteiros sem apresentarem problemas para as estruturas e por isso tiveram sua aplicação difundida. Terça
Terça :
Prego
Tesoura
Prego.
Tesoura
Modelo 2
Modelo 3
Cobrejunta Terça Terça -hO / O o o ? Apoio para a Terça Recorte na Prego
1—
cobrejunta
Tesoura Vista lateral
Ligações típicas para emenda de terças
Parafuso com porcas e arruelas
Tesoura
Modelo 1 Cobrejunta
\
Tesoura Vista frontal Modelo 4
Apoio para a Terça
Terça
¥/
Ti
I IV
Prego U Cobrejunta lesoura
Vista superior
í
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123
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
modelo de cálculo, da ligação apresentada abaixo, não é definido para vigas fletidas, embora para as peças tracionadas, segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), pode-se admitir 85% da resistência da peça maciça. A atual NBR 7190, da ABNT (2012), é omissa a respeito. b
L
OBS.: As vezes a inclinação da cunha é proibitiva.
1 <3> 10.b
Ligação colada em viga maciça fletida ou tracionada
Embora a atual NBR 7190, da ABNT (2012), seja omissa a respeito, a emenda de uma das lâminas (tábua) de uma peça de MLC, pode ser feita de três diferentes maneiras e, segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), pode-se admitir uma redução da seção resistente da lâmina, em função do tipo de emenda, dada por:
Aied=arAef
{
Emenda por entalhes múltiplos ("finger joints") Emendas em cunha (inclinação 1:10) Emendas de topo
OBS.: O calculo da MLC é igual ao da madeira maciça, mas a atual NBR 7190, da ABNT(2012), altera sua resistência, conforme as características da peça, por meio do
!
ar= 0,90 ar= 0,85 curvatura -> ar= 0,00 \ => Kmod3jÿ.Ce Ce C t ]_ entalhe
temperatura
402 0459 5- Estruturas de Madeira Emenda por entalhes múltiplos (“fingerjoints”)
/
Cola
/Ferramenta/
para execução Emenda em cunha /(inclinação >1:10)
Cola
dos entalhesy múltiplos
*>10.t Emenda de topo
Cola
Ligação entre as tábuas de uma peça de madeira laminada fletida ou/ \ÿtracionada
Tábua extra para compensar a emenda longitudinal
í
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124
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Ligações pregadas De maneira geral, o cálculo de uma ligação pregada, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), pode ser feito segundo o seguinte roteiro:
Roteiro - Ligações pregadas
>
1 - Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “t” (ver figura abaixo). Identificar, ou escolher, o prego a ser utilizado (ver tabela 22, a seguir) e em consequência o diâmetro do prego “d” (para uso estrutural 3 mm < d < t / 5). OBS.: Deve existir pré-furação (dfuro < d). A penetração mínima do prego deve ser 12.d, desde que inferior a espessura da peça. (t4< t2)
,d t
*1
t é o menor valor entre t,e U (t4>12.d)
L
Corte simples
%
%
1(t4
'Ih (U - t3)\J|ÿ
-V
-V
-r-'U
h. t é o menor valor entre ti e t2
li *v
t é o menor valor entre
ir
l2
h
•V
íilJi
U e t2/2
f
Espessura convencional “t”
%
'V-I-
Vr-
Í4I
*4 l_*2
(t4=t2)
*2 .
Lft (t4 =t3)
t é o menor valor entre t2/2 e t4
|Kt é o menor ’I valor entre ti,t2/2et3
(t4>12.d)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 22 - Pregos comerciais
Características do prego
Pregos Por Número Diâmetro Comprimento pacote Comercial d (mm) í (mm) de 1 kg
1970 22 12 x 12 1,6* 13x15 1430 28 2,0* 36 895 14x 18 2,2* 36 15x18 685 2,4* 36 16 x 18 520 2,7* 305 48 17x21 3,0 55 285 17x24 3,0 62 226 17x27 3,0 55 18x24 211 3,4 18x27 187 62 3,4 18x30 175 69 3,4 19x27 62 152 3,9 133 19x30 69 3,9 19x33 76 122 3,9 19x36 83 109 3,9 * Não são utilizados em estruturas de madeira
Características do prego
Pregos por
Número Diâmetro Comprimento pacote Comercial d (mm) i(mm) de 1 kg 20x30 20x36 20x42 21 x 33 21 x36 21 x45 22x36 22x42 22x45 22x48 22 x 54 24x48 24 x 60 25 x 60 25x72 26x84
4,4 4,4 4.4 4,9 4,9 4,9 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 6,4 6,4 7,6 7,6 7,8
69 83 96 76 83 103 83 96 103 110 124 110 138 138 165 190
99 91 76 80 70 56 63 51 49 45 34 34 27 24 16 14
125
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
2 -Obter a resistência de cálculo de embutimento (fÿd), da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo a, entre a direção do esforço e das fibras da madeira. Tabela 23, abaixo
fe90,d'ÿe
’
fen.d _
Redefinido em relação ao fe90d apresentado na tabela 16 (página 44)
'ÿe90:d
feod-seiror + fj90,d‘ cos
Tabela 23 - Valores do coeficiente
®
a
ae para pinos (pregos, parafusos etc.)
3” Diâmetro P°l- 1/4” 3/8” 1/2" 5/8” 3/4" 7/8” 1” VÁ” VÁ” 13/4” 2” do pino cm á0,64* 0,95 1,27 1,59 1,91 2,22 2,54 3,18 3,81 4,45 5,08 £7,62
Coeficiente ae
2,50
1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,10 1,07 1,00
* Só é válido para pregos
OBS.: Para valores intermediários recomenda-se utilizar, a favor da segurança, o valor tabelado imediatamente inferior.
i
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 - Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, segundo o seguinte roteiro:
a) Obter o parâmetro, p , e seu valor limite, /3|lm , dados por: t
e
A.=U5,
fyd
fea.d
, na qual:
fyd
600 MPa
Para pregos
b) Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples (Rvd1), por:
n Se
n Se
RV(U=0,50.t.d.fead
P> pÿ=> Rvdsl = 0,625 .
d2
Am
fvd > 600 MPa
•fyd
E o estado limite último será o embutimento na madeira,/ E o estado limite último será a lexão do prego
í
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126
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
4 -Obter o valor de cálculo da resistência total de um prego (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rÿ 1) em que o prego atua. -
Rvd
R,d = n„.R vd I
-d,li
Número de cortes simples em um prego
i=l
5 - Obter o número de pregos necessários na ligação (np).
npÿ
Id
Valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação
Rvd
OBS.: 1) Emendas são consideradas duas ligações; 2) Usar no mínimo 2 pregos por ligação; 3) Usar no máximo 8 pregos por linha.
6 - Obter o número de pregos em cada face da ligação (npface). Hp.face —
np Número de faces da ligação
nfaces
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
7 -Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura abaixo), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento).
I
/z.
/
/
~t~T
T~l
=1=1,5.d
=J
n.d|n.d 4.d
1
Uii -T t
1,S.d
1,5.d 3.d 1,5.d
n.d
4.d
1,5.d
/
Hl,
Pregos, cavilhas e parafusos ajustados n= 6
c
~f~1.5.d
4.d
t
in.din.di 7.d
Parafusos n= 4
3.dj
~T~ 1.5.d n.d
4.d
4.d n.d ;i,5.d
n.d 1,5.d
X 7/7ÿ
7.d 1,5.di i3.d
spaçamentos mínimos de pinos
(pregos, parafusos etc.)
1,S.d
i
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127
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 23 -> Dimensionar uma emenda pregada, em uma barra de seção 6 cm x 12 cm. A barra é submetida a um esforço de cálculo de 11200 N de tração (figura abaixo). Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira é uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D40; carregamento de longa duração e classe de umidade 1. Face
\\
Nd= 11.200 N
l
E
Nd = 11.200 N
U
o
CN
v 6
Nd= 11.200 N
Face
*
I
Nd= 11.200 N
Face
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 124)
Solução:
1 - Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “t” . Identificar, ou escolher, o prego a ser utilizado e em consequência o diâmetro do prego “d”. Escolha det
->
Definição de t Página 124
t = menor entre
As 2 cobrejuntas devem transmitir a carga total => Devem ter a área total pelo menos igual a da peça central => Adotam-se 2 peças de seção 3 cm x 12 cm. dprego — 3 mm Largura da cobrejunta ou t = 3 cm = 30 mm metade da largura da barra-> => t = 30 mm Penetração* do prego -> Mínimo = 12.d > 36 mm na peça central
->
Devem ser escolhidos o comprimento (£) e o diâmetro do prego (d) Se a corte simples ->£ = tcobrejunta+penetração* => C> 30 + 36 => t > 66 mm
Escolha do prego
Se a corte duploÿí > 2.tcobrejunta+bpeça centrai =>c* 2.30 + 60ÿ £ >120 mm
* Penetração mínima
de 12.d
i
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128
1
Ver roteiro (página 124)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
(. > 30+12. d
Adotando ligação à corte simples (prego não “vara" a peça central), tem-se:
í > 66 mm e 3 mm < d < — =>3 mm < d < — => 3 mm < d < 6 mm 5 5 T. de Pregos (página 124)
Assim, adota-se o Prego n° 20 x 36 => d - 4.4 mm e t = 83 mm
2 -Obter a resistência de cálculo de embutimento (fÿ), da madeira direção definida pelo ângulo a, entre a direção do C. da madeira utilizada, na esforço e das fibras da madeira. (página 44) Dicotiledônea classe C 40
-
Tabela 23 ae (página 126)
fe9o,d = fe9o,d
=>
-> fe0 d = 14,00 MPa
Cd = 3,50.2,50
=>
e
fe90 d = 3,50 MPa
fe*90d = 8.75 MPa
Observa-se, do esquema da ligação, que esforço é aplicado paralelamente as fibras, portanto, a = 0o. Portanto:
fea.d -
feO.d'C90,d
feo.d-sen'a + f*
14,00.8,75
90, d' cos'
=>
14,00.sen:0 + 8,75.cos2 0
a
í
fea,d=feO,d=14ÿ0
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Ver roteiro (página 124)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 -Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples, segundo o seguinte roteiro:
a) Obter o parâmetro, p , e seu valor limite, pm , dados por: 30
t
=>
4,4
/L =1,25. f, a.à
A.
600 J-14,00
P = 6,82
An =8,!8
Pr egos -> fyd > 600 MPa b) Obter o valor de cálculo da resistência de um prego a corte simples (Rvd.i), por: f E o estado \ limite último será Rvd,i = 0,50.t.d.fead n Como p
Rvd,i = 0,50.t.d.fead => Rvdl =0,50.30.4,4.14,00 => Rvdl=924 N Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
k
129
%
Ver roteiro (página 124)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
4 - Obter o valor de cálculo da resistência total de um prego (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd1) em que o prego atua.
ncs = 1
Foi adotado corte simples do prego (passo 1) :=>
Rvd _ncs-Rvd,l
Rvd =1-924
=>
Rvd = 924
=>
N
5 - Obter o número de pregos necessários na ligação (np).
11200
'*-924-
nPÿ Ryd
np = 14
=> np > 12,12 =>
pregos
OBS.: 1) Lembrar que uma emenda são duas ligações; 2) Para garantir simetria da ligação é usual “arredondar” np para um múltiplo do número de faces.
6 - Obter o número de pregos em cada face da ligação (npface). rÿp.face
"P —
* Hfaces
=>
np,face —
14
np,face=7
=>
2
Pre§os
i
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1
Ver roteiro (página 124)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
7 - Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura abaixo), com todos os detalhes necessários à sua Espaçamentos (página 126) compreensão (detalhamento). Na direção normal às fibras Das arestas -> 1,5.d = 1,5.4,4 = 6,6 mm => pode-se adotar 10 mm = 1 cm Entre pregos -> 3.d = 3.4,4 = 13,2 mm => pode-se adotar 50 mm = 5 cm Na direção paralela às fibras
Da aresta interrompida -> 7.d = 7.4,4 = 30,8 mm => adota-se 40 mm = 4 cm Entre pregos -> 6.d = 6.4,4 EE 26,4 mm => pode-se adotar 30 mm = 3 cm Assim, a emenda pode ser detalhada como se apresenta na figura abaixo: .4, 3.
Nd= 11.200 N
3. 4. 4. 3. 3. 4.
6
l
6
1
JNd= 11.200 N
£
o rg
\
Prego n°20 x 36
363
28 cm
Nd= 11.200 N i
Nd= 11.200 N
130
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
d) Ligações parafusadas Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), o cálculo de uma ligação parafusada pode ser feito usando o seguinte roteiro:
>
Roteiro - Ligações parafusadas
1 - Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “f” (ver figura abaixo). Identificar, ou escolher, o parafuso (ver tabela 24) e em consequência o diâmetro do parafuso “d” (para uso estrutural 9,5 mm
>J[ÿ | Corte simples
£
t é o menor valor entre
ti et2
É
3
E
1 h *2
—Lt—1
*3
M ..
%
]
/Espessura convencional “t”
té o menor valor entre t-|, t2/2 e tj
if
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%
t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 24 - Diâmetros de parafusos comerciais, d
d
Pol.
1/4”*
cm
0,64 0,95 1,27 1,59 1,91 2,22 2,54 3,18
mm
6,4
3/8”
9,5
1/2" 5/8”
3/4" 7/8”
1”
11/2”
12,7 15,9 19,1 22,2 25,4 31,8
* Não devem ser utilizados em estruturas de madeira.
2 -Obter a resistência de cálculo de embutimento (fÿd), da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo a, entre a direção do esforço e das fibras da madeira. Tabela 23, página 125
Cd = Cd Cd -
-
CM Cd'Co.d
Cdsen2or + fCd- cos2 a
=>
Co,d
~
Ê
Redefinido em relação ao fe90d apresentado na Tabela 16 (página 44)
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131
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 -Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, segundo o roteiro: a) Obter o parâmetro, p , e seu valor limite, t
e
, dados por:
fvd , na qual: fyd /L=1,25,M
fea.d
MPa
Para parafusos
b) Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples (Rvd1), por: '
H
H
Se p
Rvd,i = 0,50.t.d.fead
Se p>PbD
Rvd.i
=>
= 0,625 .
d2 •fvd Am /
E o estado \ limite último será o embutimento na madeira. E o estado limite último será o de flexão do parafuso
fvd > 250 MPa
l
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1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
4 -Obter o valor de cálculo da resistência total de um parafuso (Rÿ,), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd j) em que o parafuso atua. nc
Rvd
XRvd.li
=>
Rvd n,R vd.l
N° de cortes simples em um parafuso
i=l
5 - Obter o número de parafusos necessários na ligação (np). Valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação
Rvd OBS.: 1) Emendas são consideradas duas ligações; 2) Usar no mínimo 2 parafusos por ligação; 3) Usar no máximo 8 parafusos por linha.
6 - Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura da detalhes necessários à sua página 126), com todos os compreensão (detalhamento).
í
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132
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
->
O nó de uma tesoura (tipo Pratt), apresentado Exemplo de aplicação 24 na figura abaixo, tem sua diagonal ligada ao banzo inferior por meio de parafusos. A diagonal é tracionada com uma carga de cálculo de 16800 N. Considerando as dimensões apresentadas na figura abaixo, detalhar a ligação. Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira é uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D60; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
é?
Montante
?>
12 cm
16
Ar 51
—
X40°
Plano de corte do parafuso
_
b
16 cm
TV
Plano de corte do parafuso
igação de um nc de tesoura Pratt
Banzo Inferior
í
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í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 130)
Solução:
Definição de t (página 130)
T. parafusos (página 130)
t = menor
1 - Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “t” (figura da página 130). Identificar, ou escolher, o parafuso (tabela 24, página 130) e em consequência o diâmetro do parafuso “d” (para uso estrutural 9,5 mm < d < t / 2).
Espessura das peças -> t = 3 cm = 30 mm da diagonal => t = 30 mm Metade da largura da peça do banzo inferior-ÿ b/2 = 6/2 = 3 cm = 30 mm
9,5mm
=>
9,5mm9,5mm
d = 12,7 mm
2 -Obter a resistência de cálculo de embutimento (fea,d). da madeira utilizada, na direção definida pelo ângulo a, entre a direção do esforço e das fibras da madeira.
í
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133
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. da madeira (página 44)
-
Tabela 23 ae (página 125)
Folhosa da classe D60
fj90 ,d
Ver roteiro (página 130)
->
fe0 d =21.00
4, = 5,25. 1,68
=>
MPa
efe90,d = 5,25 MPa
K
=>
90,d
= 8,82 MPa
Observa-se, do esquema da ligação, que esforço é aplicado pela diagonal, a 40° com a direção das fibras, portanto, a = 40°. Portanto:
4d
fe0,d-fe90,d “
— => fe*,d
fe0d.seiror + f*90,d .cos
a
21,00.8,82
=>
21,00.sen240 + 8,82.cos2 40
4, =13,37 MPa 3 -Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples, segundo o roteiro:
a) Obter o parâmetro, p , e seu valor limite, 30
t
P = 12,7
, dados por:
p = 2,36
=>
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
fvd /L =U5J-r lea.d
=>
Ver roteiro (página 130)
A. =U25.
250 13,37
=>
An =5,41
Paraíltsos —> fyd > 250 MPa b) Obter o valor de cálculo da resistência de um parafuso a corte simples (Rvd1), por:
n Como p< /4
Rvd4 = 0,50.t.d.fead
E o estado limite último será o embutimento na madeiraÿ
R vd.l = 0,50.t.d.fead
iV
=>Rvd I =0,50.30.12,7.13,37 => Rvd,t = 2547 N
4 -Obter o valor de cálculo da resistência total de um parafuso (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd-1) em que o parafuso atua. Observa-se do esquema da ligação (ao lado), que cada parafuso atua em 2 cortes simples. Cortes simples
=>
ncs = 2
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%
134
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Rvd = ncs.RvdI
=>
Rvd = 2.2547
Rvd = 5094 N
=>
5 - Obter o número de parafusos necessários na ligação (np).
np>
16800 => 5094
Rvd
np > 3,30 => np = 4 parafusos
6 - Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos, Espaçamentos com todos os detalhes necessários à sua compreensão (página 126) (detalhamento). Na direção normal às fibras Das arestas
1,5.d = 1,5.12,7 = 19,05 mm
=> pode-se adotar 20 mm = 2 cm
-> 3.d = 3.12,7 = 38,1 mm
=> pode-se adotar 40 mm = 4 cm
Entre parafusos
Na direção paralela às fibras Da aresta interrompida Da aresta interna
Entre parafusos
-> 7.d = 7.12,7 = 88,9mm
adota-se 90 mm = 9 cm
-> 4.d = 4.12,7 = 50,8 mm
=> pode-se adotar 51 mm = 5 cm n.d = 4.d = 4.12,7 = 50,8 mm => pode-se adotar 51 mm = 5 cm
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Assim, a ligação pode ser detalhada como se apresenta na figura abaixo:
&
W
12 cm
16
Ar
& 6
v
6
40°
Wÿ±4.d = 50 mm
’
- -ÿL --9ÿ\-r1,5.d = 20 mm
1,5.d = 20 mm
16 cm
Parafuso passante
7.d = 90 mm
d = Vi”
= 12,7 mm
í
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135
1JJ.
402 0459 5- Estruturas de Madeira
e) Ligações cavilhadas
Cavilhas são pinos torneados de madeira resistente. As cavilhas, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), devem ser feitas com madeiras de folhosas da classe D60, ou com madeiras moles impregnadas com resinas de modo a possuírem resistências compatíveis com a classe D60.
A NBR 7190, da ABNT (2012), admite o uso de cavilhas estruturais com os diâmetros de 16 mm, 18 mm e 20 mm. O diâmetro dos furos, para instalação, deve ser o mesmo da cavilha. Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), o cálculo de uma ligação cavilhada pode ser feito usando o seguinte roteiro:
> Cola
ú
Roteiro - Ligações cavilhadas
1 - Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “f”(ver figura a seguir). Identificar, ou escolher, o diâmetro da cavilha “d” (para uso estrutural 16 mm, 18 mm e 20 mm). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
i
t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
| Corte simplêT
5
*2
Jl
*2
t é o menor
t é o menor valor entre
et2
I
í
1
valor entre_ t-j, t2/2 e tj
1
ti /Espessura convencional
OBS.: Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), cavilhas submetidas a um único corte simples só devem ser utilizadas em ligações secundárias.
2 -Obter as resistência de cálculo da madeira utilizada nas cavilhas à compressão, nas direções paralela (fcod.cav) e normal (fC90d,cav) às fibras. OBS.: As cavilhas, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), devem ser feitas com madeiras de folhosas da classe D60, ou com madeiras moles impregnadas com resinas de modo a possuírem resistências compatíveis com a classe D60. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
136
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 -Obter o valor de cálculo da resistência de uma cavilha a corte simples, segundo o roteiro:
a) Obter o parâmetro, p , e seu valor limite, pm , dados por: t
e
Am =
fc0d,cav
fc 90d,cav
b) Obter o valor de cálculo da resistência de uma cavilha a corte simples (Rvd1), por:
n Se
«
p
Se P>(\n
=> Ryd.l
0,50.t.dfc9odiCav
Rvd,i=°>50.
/Sc. o estado
d2
Am
E o estado x, limite último será o esmagamento \da cavilhaÿ/
Od:cav
limite último será o de flexão da \ÿcavilha.ÿ/
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t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
4 - Obter o valor de cálculo da resistência total de uma cavilha (Rvd), pela soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd1) em que a cavilha atua. “o
Rvd
XR vd.li
R vd
-R vd, 1
N° de cortes simples em uma cavilha
i=l
5 - Obter o número de cavilhas necessárias na ligação (ncav).
ncav
Fd Rvd
Valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação
OBS.: 1) Emendas são consideradas duas ligações; 2) Usar no mínimo 2 cavilhas por ligação; 3) Usar no máximo 8 cavilhas por linha.
6 -Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura da página 126), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento).
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
137
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 25 -> Dimensionar uma emenda cavilhada, em uma barra de seção 6 cm x 12 cm. A barra é submetida a um esforço de cálculo de 11200 N de tração (figura abaixo). Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira é uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D40; carregamento de longa duração e classe de umidade 1. Face
\\
Nd= 11.200 N
l
E
Nd = 11.200 N
U
o
CN
v 6
Nd= 11.200 N
Face
*
I
Nd= 11.200 N
Face
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 135)
Solução:
1 - Identificar, adotando se necessário, as espessuras das peças da ligação e através delas a espessura convencional “t”. Identificar, ou escolher, o diâmetro da cavilha “d" (para uso estrutural d = 16 mm, 18 mm ou 20 mm). Escolha det _
Definição de t (página 135)
->
As 2 cobrejuntas devem transmitir a carga total => Devem ter a área total pelo menos igual a da peça central => Adotam-se 2 peças de seção 3 cm x 12 cm.
Espessura da cobrejunta-> t = 3 cm = 30 mm => t = 30 mm t = menor entre / Metade da espessura -> t = 6/2 = 3 cm = 30 mm peça central
Ida
Escolha da cavilha
->
Escolher o diâmetro da cavilha (d) ->
d = 20 mm
2 -Obter as resistência de cálculo da madeira utilizada nas cavilhas à compressão, nas direções paralela (fcodxav) e normal (fC90d,cav) às fibras. As cavilhas devem ser de folhosas da classe D60, ou ter resistência compatível com esta classe.
í
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138
i
Ver roteiro (página 135)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. da madeira (página 44)
-> fc0d = 21,00 MPa e fc90 d = 5.25 MPa => - — 5,25 MPa MPa e 21,00 = lc90d,cav fc0d>cav
Folhosa da classe D60
-
3 -Obter o valor de cálculo da resistência de uma cavilha a corte simples, segundo o roteiro:
a) Obter o parâmetro, p , e seu valor limite, pm , dados por: t
Am
~
30
=>
P = 1,50
20
fc0d,cav fc 90d,cav
Am =
'21,00
Am =2,00
5,25
b) Obter o valor de cálculo da resistência de uma cavilha a corte simples (Rvd1), por:
Rvdl
n Como p
I
O estado limite último será o = 0,50.t.d.fc9Odcav de esmagamento i _da cavilha. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 1
Ver roteiro (página 135)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
n
Rvd,, = 0,50.t.d.fc90d,cav
= 0.50.30.20.5,25
=>
N
Rvdl=1575
4 - Obter o valor de cálculo da resistência total de uma cavilha (Rvd), pela £ soma da resistência nos diversos cortes simples (Rvd1) em que a o cavilha atua. CN
Cortes simples
vd,l
Observa-se do esquema da ligação (ao lado), que cada cavilha atua em 2 cortes simples.
Rvd = ncs-Rvd,l
=>
Rvd =2.1575
ncs = 2
=>
=>
Rvd = 3150
N
5 - Obter o número de cavilhas necessárias na ligação (ncav).
ncav li
Rvd
=>
ncav —
11200 3150
=>
ncav — 2,56
=>
ncav = 4 caviUias
OBS.: 1) Lembrar que uma emenda são duas ligações.
6 -Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura da página 126), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento).
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
139
1
Espaçamentos (página 126)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Na direção normal às fibras
-> 1,5.d = 1,5.20 s 30 mm Entre cavilhas -> 3.d = 3.20 = 60 mm
=> pode-se adotar 30 mm = 3 cm => pode-se adotar 60 mm = 6 cm
Das arestas
Na direção paralela às fibras Da aresta interrompida -> 7.d = 7.20 = 140 mm => adota-se 140 mm = 14 cm Entre cavilhas
-> 6.d = 6.20 = 120 mm
=> pode-se adotar 120 mm = 12 cm
Assim, a emenda pode ser detalhada como se apresenta na figura abaixo: 14
T
Nd= 11.200 N
12 . 14 o
o
Q
O
6
3L
3 3
o
o
p=q
i i i
o
o
H H
Nd= 11.200 N
Cavilha (£ = 12 cm e d = 2 cm) 40 cm
h
Nd= 11.200 N
12 . 14
14
E
n tnd i—i
6
Nd= 11.200 N
4
*
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
f) Ligações com anéis metálicos
Corte para facilitar instalação
e d
Anéis metálicos são peças cilíndricas, ocas, de diâmetro relativamente grande. A NBR 7190, da ABNT (2012), admite o uso de anéis metálicos estruturais com diâmetros internos (d) de 64 mm e 102 mm e paredes de espessura (e) não menor que — T 4 mm e 5 mm, respectivamente, sempre acompanhados por parafusos de diâmetros de 12 mm e 19 mm, respectivamente. h — A transmissão de esforços através de um anel metálico envolve compressão na parede lateral do anel e cisalhamento na madeira interna a ele. Para instalar anéis metálicos é necessária m uma ferramenta especial, apresentada na figura a seguir, que faz os sulcos onde são encaixados os anéis metálicos na madeira.
£
í=
: 3 —» Anel
e Parafuso de montagem
d
2
‘t ==A h
7
ransmissão de esforços um anel metálico
jDor
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
,
140
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Pino para fixação no mandril
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), o cálculo de uma ligação com anéis metálicos pode ser feito usando o seguinte roteiro:
> Roteiro - Ligações com anéis metálicos 1 - Obter a inclinação entre o esforço aplicado e a direção das fibras (a). Determinar a resistência de cálculo da madeira ao cisalhamento (fÿ), a compressão paralela (fco,d)< a compressão normal (fcgo,d) © a compressão inclinada (fcotd).
fca.d -
fçQ,d-fc90,d fc0:d-sen2« + fc 90.d" cos2 a
2 - Escolher as dimensões do anel a ser utilizado, diâmetro interno (d), espessura da parede (e), profundidade de penetração na madeira (t) e altura total (h).
í
o o
Facas que fazem os sulcos
\JJ
e
6
Pino guia (diâmetro do parafuso)
Ferramenta para preparar os sulcos de scolocação dos anéis/
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Lembrando que: d -> deve ser 64 mm ou 102 mm;
-> deve ser > 4 mm (se d = 64 mm) ou > 5 mm (se d = 102 mm); parafuso -> de diâmetro 12 mm (se d = 64 mm) ou 19 mm (se d = 102 mm).
e
Sugere-se adotar:
j>
fvo,d 4 fca,d
d
e
|h > 2.t + Ã] Acréscimo de altura devido a irregularidades
di
m
e
d
U
t
i
h
h1=ÿVd2-d2
;t
d2
V' : [ÃTõ]
A= Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
141
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
- Obter o valor de cálculo da resistência de um anel a corte simples, dado pelo menor dos seguintes valores: -
R-anel
7T.à
,
— -I.M
Resistência à compressão na parede do anel
t.d.fCQ:d
e
Resistência ao cisalhamento da área interna do anel
4 - Obter o número de anéis necessários na ligação (nanéjs).
R naneis. > — -pj
Valor de cálculo do esforço a ser transmitido pela ligação
•ÿanel
OBS.: 1) Emendas são consideradas duas ligações; 2) Para solidarização de uma viga de seção composta, Fd corresponde a força cisalhante que os anéis devem absorver. Momento estático Número de anéis na seção
Fd = rd-Aÿ Fd = Fd - Hjnns-Ranel
©*->}
vd.s I
—
aneis
— naneis-F- anel
=>
aneis
aneis
—
/
Espaçamento entre anéis
%
Momento de inércia anel
/yds
Força cortante no trecho
402 0459 5- Estruturas de Madeira
5 -Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura abaixo), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento). Posição relativa do corte, no anel, para facilitar montagem e o esforço aplicado
k©-©+
t e,V
0,75.d 0,75.d
/
"V
7/
0,75.d 1,0.d
"V
/
|0,75.d 1,0.d
'b
°'fs
0,75.d 0,75.d
-
d = diâmetro interno do anel
/
v
0,75.d
1,0.d
0,75.d
0,75.d
pi5.d_|_1,5.d_|
/
br
<3
TV
0,75.dl 0,75.d
-
7/ V ©./-• [0,75.
-
1,0.d
d
142
i
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 26 -> O nó de uma tesoura (tipo Pratt) é apresentado na figura abaixo. Verificar se é possível fazer a ligação da diagonal ao banzo inferior usando anéis metálicos. Se possível, como seria essa ligação? A diagonal é tracionada com uma carga de cálculo de 12000 N. Considere: as dimensões apresentadas na figura abaixo; edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração e classe de umidade 1. fi3 3®x 12 cm ,12 cm
B
Ar
I
He
ITV
Nd = 12000 N
2
Diagonal
.igação de um nc de tesoura Pratt 16 cm
Banzo inferior
1
prof. Qr
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Norman Barros Logsdon
Espaçamentos (página 141)
Solução:
7/
A atual norma brasileira permite o uso estrutural de dois anéis (diâmetros internos de 64 mm ou 102 mm). Além disso os anéis devem ter seu centro afastado das bordas como indica a figura ao lado.
120mm>l,5.d
1,0.d 0,75.d
<07 •
160 => d < - => d < 91,4 mm
1,75
e 12 cm >0,75.d + 0,75.d
/
/
Portanto, para o caso em questão, pode-se usar anéis metálicos se: 16 cm > 1,0.d + 0,75.d => 160mm>lJ5.d
/
=> d<
120
1,5
=> d < 80 mm
Assim, os anéis de d = 64 mm podem ser utilizados nesta ligação, se a resistência o permitir.
Aplicando-se o roteiro correspondente, obtém-se: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
143
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. da madeira (página 44)
Ver roteiro (página 140)
1 - Obter a inclinação entre o esforço aplicado e a direção das fibras (a). Determinar a resistência de cálculo da madeira ao cisalhamento (fv0d), a compressão paralela (fc0d), a compressão normal (fcg0 d) e a compressão inclinada (fcctd). Ângulo entre a diagonal (esforço) e o banzo inferior (fibras) Folhosa da classe D50
fc«,d =
fv0d = 1,91 MPa , fc0d =17,50 MPa
íçO.dÿcM.d
fc0d.serítf+fcMd.cosJtf
fcOA
~
e
->
a = 40°
=>
fc90d =4,38 MPa
17,50.4,38 17,5 O.seif 40 + 4,3 8. cos 40
fca,d =7,82 MPa
2 - Escolher as dimensões do anel a ser utilizado, diâmetro interno (d), espessura da parede (e), profundidade de penetração na madeira (t) e altura total (h).
Adota-se, para este caso, anéis com: diâmetro interno, d = 64 mm; espessura, e >4 mm; e acompanhados por parafusos de 12 mm de
diâmetro.
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
TV
Ver roteiro (página 140)
Para profundidade de penetração (t) e altura do anel, recomendam-se: t
>
ÍIM 4
A=0
fca,d
h > 2.t + A
=>t>
=>
;r.64 1,91
4
‘7,82
t > 12,3 mm
=> t = 1,5 cm = 15 mm h = 3,0
=>
h> 2.15 + 0
cin=
30 mm
3 - Obter o valor de cálculo da resistência de um anel a corte simples, dado pelo menor dos seguintes valores:
Ranel
.
, _ ;r.64: ——•1,91 => R and 4
•ÿ’ÿvO.d
Ranel = t.d.fcají =>
61 II N
!
=>
R and = 15.64.7,82 => R anel = 7507 N
Raad = 6144 N
4 - Obter o número de anéis necessários na ligação (nanéls).
Ranel
=> naneis >
“
12000 => 6144
nan«s
L95 =>
=2 anéis
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
144
1
Espaçamentos (página 141)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 140)
5 -Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (figura abaixo), com todos os detalhes necessários à sua compreensão (detalhamento). Na direção normal às fibras Da aresta não solicitada 60 mm = 6 cm
-> 0,75.d = 0,75.64 = 48 mm => pode-se adotar Da aresta solicitada -> 1,0.d = 1,0.64 = 64 mm => pode-se adotar 100 mm = 10 cm
12 cm h
6
fi3
TV
-iV Parafuso passante (d = 1,2cm)
,12 cm Na direção paralela às fibras Da aresta interrompida -> 1,5.d = 1,5.64 = 96 mm => adota-se 100 mm = 10 cm
6 ,'6
iLi L [ 4
-H*-
1,5-H*
1,5 Anéis metálicos (d = 6,4 cm e h = 3,0 cm) 3,0 cm
1 >
z o 00 CM
r
16 cm
.
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Exemplo de aplicação 27 -> Uma viga bicircular, submetida a um carregamento móvel, foi solidarizada por anéis metálicos de diâmetro interno 102 mm e espessura 6 mm. As peças roliças, que deram origem à viga, possuíam diâmetro máximo (na base) de dmáx = 405 mm e mínimo (no topo) de dmin= 355 mm. Conhecido o envoltório de forças cortantes (em valores de cálculo), apresentado na figura abaixo, as características geométricas da seção (em valor efetivo), S = 21548184 mm3 e I = 8188309924 mm4, e sabendo que a madeira é de uma folhosa, usual e não classificada, da ciasse de resistência D60, definir a altura e a distribuição dos anéis ao longo da viga. Considere carregamento de longa duração e classe de umidade 1. z O z z 2 00 § CM 00 Envoltório de máximos valores § 00 © uo O) 00 CO de cálculo da força cortante co CM z z z z § § CM OBS.: O envoltório de um esforço o oo O o> z •oCD CD solicitante registra seu máximo co CM o CO 00 valor em cada seção da estrutura. 00
©
s
CM
•o-
0,80
0,80
0,80 4,00 m
0,80
0,80
í
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145
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
C. da madeira (página 44)
Ver roteiro (página 140)
Solução:
1 - Obter a inclinação entre o esforço aplicado e a direção das fibras (a). Determinar a resistência de cálculo da madeira ao cisalhamento (fv0d), a compressão paralela (fc0d), a compressão normal (fc90,d) e a compressão inclinada (fcad).
-> \a = 0°
Ângulo entre o esforço cisalhante (axial) e a direção das fibras Folhosa da classe D60
-> fv0d =2,18 MPa , fc0d= 21,00 MPa
fc90d = 5.25 MPa
e
2 - Escolher as dimensões do anel a ser utilizado, diâmetro interno (d), espessura da parede (e), profundidade de penetração na madeira (t) e altura total (h). Os anéis têm: diâmetro interno, d = 102 mm; espessura, e = 6 mm (e > 5 mm); e serão acompanhados por parafusos com diâmetro de 19 mm.
í
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1 di
Ver roteiro (página 140)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Para profundidade de penetração (t) e altura do anel, recomendam-se: j>
K -d
fyO.d
4
fca.d
e
4-
102 2,18 4 21,00
=> t>-. —:— =>
=>
t = 1,0 cm = 10 mm
t
A h h>2.t + A, sendo:
"t
d2
t>8,3 mm
hi = --Vdi “d2
h: = y Vd2 - d2
A=
i-h.Vi-h, 2 2
No caso existem duas posições limites: nas extremidades da viga, d1 = 405 mm e d2 = 355 mm; e no centro, d1 = d2 = dméd = 380 mm. Deve-se utilizar o anel, cuja altura satisfaça as duas posições (maior A), portanto: 1 h,i = .V4052 — 102 2 =196,0 mm Extremidades da viga
h,
-1022 =170.0 mm =-.V3552 2
A=
405
J +í
] = 14,0
mm
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t
146
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
-A/3802 -1022 = 183.0 mm
h, = h, = Centro da viga
A=
Ver roteiro (página 140)
ÍHO_183,OUM-183,O}
...
14,0 mm
As 14,0 mm
h = 4,0 cm = 40 mm
=> h>34,0 =>
=> h> 2.10 + 14,0
h > 2.t + A
Maior dos dois
3 - Obter o valor de cálculo da resistência de um anel a corte simples, dado pelo menor dos seguintes valores:
Ranel _
. fvO.d
Ranel
Ranel = td-fca.d =>
R
;r.l022
„,0
-.2,18
4
= 10.102.21,00
=> R anel = 17813 N
Riffle! = 17813 N
=> R anel = 21420 N
4 - Obter o número de anéis necessários na ligação (nanéjs). No caso, será usado um anel em cada seção (nanéls = 1) e deve-se obter o espaçamento entre anéis ao longo da viga.
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
Ver roteiro (página 140)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
O espaçamento entre anéis (4néis) em um trecho de força cortante (Vd) constante será:
->
laneis <• —
aneis
,Ranel
vd.s
Admitindo-se um envoltório (superestimado) para força cortante (Vd), como o representado abaixo, pode-se obter o espaçamento entre anéis para cada trecho da viga, fazendo:
O O
z
CO CM
O
|Z1
o
co CO
©
CO
CD
CO
Z
Z
Z
o
O CM
o
CD of 00
h
O CD
CN
05
CN
O)
CD
CO
CO CD CM
0
0,80
0,80 4,00 m
0,80
-
-7 n •Ranel
17813 N
aneis
V+S /
r*rq
21548184 mm3
8188309924 mm4
z O
Z
oo CO co
X
0,80
í aneis
z
o
co
CO
1
©
z
o o CO CM
0,80
Envoltório de máximos valores de cálculo da força cortante
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
147
%-
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Espaçamento entre anéis para cada trecho da viga
Vd
Trecho
0,00 0,80 1,60 2,40 3,20 <1)
m
0,80 1,60 2,40 3,20 4,00
m m m m m
4néis
1,
(mm) 160,0 200,0 266,7 200,0 160,0
42300 33840 25380 33840 42300
<2)
Valores calculados
Ver roteiro (página 140)
4néis(2) (cm) 16 20
27 20 16
Valores adotados
5 -Desenhar a ligação, garantindo os espaçamentos mínimos (1,5.d = 15,3 cm entre anéis), com todos os detalhes necessários à sua compreensão. Assimetria (simetria de posição com giro vertical) i
Eo
Parafuso passante (d = 1,9 cm)
i I
in
oo
15,1616,16,16,16, 20,20,20,20, 27 ,1ÿ.5 40 80 80
Anéis metálicos (d = 10,2 cm e h = 4 cm)
200 cm
í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
g) Ligações por meio de dentes e entalhes
Uma ligação tipica por meio de dentes e entalhes é o nó de apoio de uma tesoura, onde o banzo superior (comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado). Nesta ligação, apresentada em sua forma geral na figura abaixo (à esquerda), o esforço de compressão Nd, do banzo superior, transmite-se ao banzo inferior através das componentes P1 e P2. Geralmente o ângulo entre as barras (y) é pequeno e “P2" não tem valor elevado, entretanto é comum se fazer, construtivamente, p=0°, como na figura abaixo (à direita), e então: y = a, P2 = 0 e P1 = Nd.
Nd
heIfTT?
X
Nd.cosYÿ
Á2
heirr
b
*Mr I
I
rra t Caso geral, /?/90°
Hl \
II
h
er
Nd
y
b
Hí-
Nd.cosl£
0=90°,
=a,
P1 = Nde P2=0
Caso mais comum, /?=9Õ0 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
148
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Dois estados limites devem ser verificados: 1) O esmagamento por compressão inclinada às fibras, na “cabeça do dente” ou na área de contato do dente com o banzo inferior, que definirá um limite para a altura do dente “he”; 2) A ruptura por cisalhamento (ver figura abaixo) e o consequente “escorregamento" da madeira do banzo inferior, a frente do dente, que definirá um limite para a folga
u
e
Folga suficiente
Folga insuficiente
Ruptura por cisalhamento
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Estudando o caso mais frequente (figura ao lado), obtém-se;
y
Nd
he ÉS jjTB CTco,i
b
A dente
h
Nd.cos‘)ÿ
Nd he
tf
{1= 90°, 7=a, PrNdeP2 = 0 <£isomais comum, (3=90°
_ _ Nd.cosy A~
\ p
hei
---
4
L 'Ia
A cisalhante
- fyO.d
Onde:
Caso geral, (3/90°
Nd. coser
- í:a.d
h.fca,d
b
fc«,d =
Nd.cosy - fcct.d Lb
=>
J1
fc0d.sen2or + fc90d.cos2ír =>
í> Nd.cosx
bfy0.d
Para o caso geral (figura ao lado), o cálculo de t não se altera, mas é provocada por P (em vez de Nd), assim:
A Nd.cosY_
=>
AB.b
Lcoser
\ Pi
N-
* fca,d
1
Pj = Nd. cos(/ - er) e
he >
Nd.cos(/- a), coser
bfCa,d
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149
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
A altura do dente “he” é limitada, pois diminui a área efetiva do banzo inferior (tracionado). Usualmente limita-se he a 25% de h, ou seja, he < h/4 (h = altura da seção do banzo inferior). Por outro lado, o carregamento pode exigir he maior que este limite, causando a necessidade de estudar dois novos problemas, apresentados nas figuras abaixo. Preqo Cobrejunta Nd
l\ > U2
_
Nd/
feir ~2
L
t2>t
..
O uso de dois dentei (h/4
.
VISTA LATERAL
de dois dentè$\ e ligação complementar (he> h/2) V
/tj uso
*
VISTA SUPERIOR
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
O cálculo de uma ligação por meio de dentes e entalhes, com todas as variações possíveis, pode ser feito segundo o seguinte roteiro:
>
Roteiro - Ligações por meio de dentes e entalhes
1 - Cálculo da altura do entalhe (dente) he e definição do problema. a) Altura do dente he
n Se y*a, caso geral, então:
K*
Nd.cos(/- cr) coser
b.fcaid
na qual:
fç0,d-fc90,d
ícaA = fd>,d-sen2ar+fc90d.cos2 a
n Se p=90°, o que é usual (caso mais frequente), então: y=a e,
Nd. coser
b-fc«.d
na qual:
fcad =
fçQ,d-fc90,d fc0d.sen2tf + fc90d.cos2or
b) Definição do problema
n Se h <
.«Jjtfljzshse um dente de alturahg. 4
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
150
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
n Se
h , utilizam-se dois dentes de altura -
cada.
~
2
h
utilizam-se dois dentes de altura cada e o restante .4 ? — da carga é absorvido por uma ligação pregada ou parafusada. Neste caso a carga absorvida pelos dentes, Rcd=2.Rcd1, será utilizada para definir a folga ao cisalhamento t, e o restante da carga, Fdcj=Nd-Rcd=Nd-2.Rcd1, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada.
Rcd = 2.R cd:l
OCÂ
e
cos a
F'd.q — Nd Rcd - Nd 2.RC(U
OBS.: Expressões válidas se p = 90° (caso mais frequente). No caso geral altera-se a expressão de Rcd (basta trocar cosa por cos(y-a).cosa, na expressão de Rcd>.
í
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402 0459 5- Estruturas de Madeira
2 - Cálculo da folga necessária ao cisalhamento t. H
Se
, esta folga será:
b-fvo*d
/''ResistênciaX ao cisalhamentoÿ . paralelo às J fibras
n Se — < h cada e a < — , utilizam-se dois dentes de altura e 2 9 ’ 4 —> folga necessária ao cisalhamento é marcada a partir do segundo dente, sendo que deve-se garantir ao menos metade dela do primeiro dente. Os valores destas folgas serão:
>
a partir do segundo dente
->
>
a partir do primeiro dente
-> tx >
i
í> Nd.cosf
b-fv0,d
h-fvo.d
2
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
151
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira H
Se
,
>
h h , utilizam-se dois dentes de altura — cada e o restante 4 2 da carga é absorvido por uma ligação pregada ou parafusada.
Neste caso a carga absorvida pelos dentes, Rcd= 2.Rcd1, será utilizada para definir a folga ao cisalhamento í, e o restante da carga, Fd cj=Nd-Rcd=Nd-2.Rcd1, será absorvida pelas cobrejuntas de uma ligação pregada ou parafusada. Assim, os valores das folgas serão:
>
a partir do segundo dente ->
>
a partir do primeiro dente -> Nas quais:
Red _ 2-Rcd,l
e cosor
Rcd-cos/
a
k-fyO.d
Fd,çj - Nd Rcd - Nd 2.Rcd [
OBS.: Expressões válidas se p = 90° (caso mais frequente). No caso geral altera-se a expressão de Rcd (basta trocar cosa por cos(y-a).cosa, na expressão de Rcd).
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 - Cálculo da ligação pregada ou parafusada, se necessário.
Utilizar o roteiro específico, apresentado anteriormente. 4 -Desenha-se a ligação, com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento).
>
Outras aplicações
As ligações por meio de dentes e entalhes, também são utilizadas em outras ligações de treliças. Em alguns casos, existe continuidade da peça que recebe a ligação. Nestes casos o cálculo da folga necessária ao cisalhamento é dispensado. Apresentam-se, nas figuras seguintes, alguns nós típicos de treliças, nos quais são aplicadas ligações por meio de dentes e entalhes, com o objetivo de identificar os parâmetros utilizados no cálculo.
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
152
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
p*90°
Nd
, Banzo
Superior Banzo Superior y=a
P=90° h.
V Diagonal
Nd'
â Diagonal
Montante Montante
y=a Banzo Inferior
'V'
K1
0
Montante
Banzo Superior
""Detalhes de alguns nós de uma tesoura, identificando os parâmetros: Nd, y, a e he Diagonal
Montante
Pÿ90‘
D-ppi
Zríhe Banzo Inferior
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
í
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exemplo de aplicação 28 -> Dimensionar e detalhar a ligação do nó de apoio de uma tesoura, sabendo-se que a inclinação do telhado é de 17°, que a peça do banzo superior tem seção de 6 cm x 16 cm e uma carga atuante, de cálculo, de 68000 N de compressão, e que a seção da peça do banzo inferior é de 6 cm x 16 cm (ver figura abaixo). Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira é uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
A6CíCV Nd= 68000 N 7=17°
•
6 16 cm
í
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153
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 149)
Solução:
1 -Cálculo da altura do entalhe (dente) he e definição do problema. a) Altura do dente he
n Adotando-se p=90° (caso mais frequente), então: y = a = 17° e,
Nd. coser b-fca,d C. da madeira Folhosa D50 (página 44)
fca,d _
. na qual: fcad
=
fç0,d-Íc90,d
fco,d-sen2tf + fC9o,d- cos2 a e
-> fc0.d = 17>50 MPa _
fco,d -seif a+ fC9o d coÿ cr •
fc9o,d = 4.38 MPa
17,50.4,38 17,50.serrl7° +4,38.cos 17°
f«a.â — 13,90 MPa
=>
he> Nd.cos b.fca!d
a
=> he >
68000. cosl7°
he >77,8
60.13,90
he = 80 mm
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
I
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 149)
b) Definição do problema
n Comparando-se he com h/4 e h/2 (onde h é a altura da barra que recebe a ligação, no caso a do Banzo Inferior):
h
160 -
4
h 2
4
= 40 mm
160 - = 80 mm 2
=>
-
4
= 40 mm< he = 80 mm< - = 80 mm
2
D.
Neste caso (h/4 < he< h/2), utilizam-se dois dentes de altura
he/2
cada. Portanto:
Adotam-se 2 dentes de altura
80 he = — = 40 mm= 4.0 cm
—
2
2
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
154
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Ver roteiro (página 149)
2 - Cálculo da folga necessária ao cisalhamento t. H
, utilizam-se dois dentes de altura he cada e a 2 4 folga necessária ao cisalhamento é marcada a partir do segundo
— < he < —
Para
dente, sendo que deve-se garantir ao menos metade dela do
primeiro dente. Os valores destas folgas serão:
Nd.cos/ a partir do segundo dente -> £2-ÿ
>
h-fyO.d
C. da madeira (página 44)
Folhosa D50
£2=£>
fvM = l,91 MPa
->
68000. cosi 7o 60.1,91
t1-í> 567,4 mm=> t2 =í = 57 cm
a partir do primeiro dente ->
>
A-
£
=> A -
57
f-\
~
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
cm
t
Ver roteiro (página 149)
3 - Cálculo da ligação pregada ou parafusada, se necessário.
Neste caso (h/4 < he < h/2), não é necessária ligação complementar. 4 - Desenha-se a ligação, com todos os detalhes necessários à sua compreensão, permitindo sua construção (detalhamento).
v:«4
4,0 cml
y
i = 17°
—
,16 cm
6
16 cm
JL:
28,5 cm 57 cm
? (£2
57 cm)
<- Cotas desnecessárias Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
155
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
h) Exercícios propostos
>
Exercício proposto 42 -> Dimensionar e detalhar a ligação do nó 1 da
Tesoura Howe, ambos esquematizados na figura abaixo, de um telhado. Considere: as seções e forças apresentadas na figura abaixo; edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carreaamento de lonaa duração e classe de umidade 1. 6 8
'2 9
Dimensões em cm
co
"
1 1,501 1
7 1,50 - 1,501 1.50 _ 9,00 m _
1,50
3
6
W
\n
Nd = 58384 N g
y= 20°
H
7 Exercício proposto 43
Banzo inferior
I«
Banzo inferior
>
Banzo superior
\
-> O que resultaria se a madeira do exercício
i
proposto 42 fosse da classe D20?
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
!
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exercício proposto 44 -> Dimensionar e detalhar a ligação do nó 4 da Tesoura Howe de um telhado. Utilizar, na diagonal, ligação por dentes e entalhes e, no montante, ligação parafusada. Considere: as seções e forças apresentadas na figura abaixo; edificação do tipo 2 (cargas acidentais c inferiores a 5 kN/m2); madeira de Terça Terça Pi folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração •I lí e classe de umidade 1.
.
/
$6_A II
6
i
v-'
i$-í (!)
c
o E S IO CD
1
,5cíÿ1,50ÿ;1,50-1,S0Ífi ,5Cf11i1,50 9,00 m
®p
II
56°
4 v %
s f .6 6
Nd = 4528 N x2,5 0j x2,5
o
//
>12
Diagonal
Dimensões em cm
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
156
1 >
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Exercício proposto 45 -> Dimensionar e detalhar a ligação do nó 5 da Tesoura Howe de um telhado. Utilizar, na diagonal, ligação por dentes e entalhes e, no montante, ligação parafusada. Considere: as seções e forças apresentadas na figura abaixo; edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração e classe de umidade 1. (6)
Dimensões em cm
61
«10
H
6
%
r
"
8
12
1 .Zà.
CD
Íÿ,5ÿ,5(ÿ,5(ÿ,5(@1,50A 9,00 m
V
0)
c
°'*o
£ IO
Nd = 4528 N
'ÿ'o
6
4
1,50
15
x2,5 X2,5
c
o 2
+’ Banzo inferior
Diagonal
*
6
H
0I«
- •J c
o
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
402 0459 5- Estruturas de Madeira
>
Exercício proposto 46 -> O que resultaria se a madeira do exercício proposto 44 fosse da classe D20 e a ligação do montante pregada? Seria necessário aumentar a largura das peças do montante?
>
Exercício proposto 47
>
Exercício proposto 48 -> O que resultaria se a madeira do exercício proposto 45 fosse da classe D20 e a ligação do montante fosse cavilhada? Seria necessário aumentar a largura das peças do
-> O que resultaria se a ligação do montante do exercício proposto 44 fosse cavilhada? Seria necessário aumentar a largura das peças do montante?
montante?
>
-> O que resultaria se a ligação do montante do exercício proposto 45 fosse por anéis metálicos? Que dimensões os anéis deveriam ter?
Exercício proposto 49
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
157
%
>
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Exercício proposto 50 -> Dimensionar e detalhar a ligação do nó 6 da Tesoura Howe de um telhado. Verificar a altura do dente no banzo superior e calcular uma ligação parafusada para o montante. Considere: as seções e forças apresentadas na figura abaixo; edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração e classe de umidade 1. 40°|
I
Ml'T--
.
c O
©
Nd = 16098 E
,5C@1,5(01,5cí7i1,50Í"9Í,5001,50
#1
61
1
\I o 2
n Diagonal
N
x2,5 x2,5
Dimensões em cm
í
Exercício proposto 51 -> Dimensionar e detalhar a ligação do nó 7 da Tesoura Howe de um telhado. Utilizar, nas diagonais, ligações por dentes e entalhes e, no montante, ligação parafusada. Considere: as seções e forças apresentadas na figura abaixo; edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração e classe de umidade 1.
61
6* //
hà
36°j
-
Banzo inferior
©
N
\
o c
6
'ij
/ -
©
CO CD
9,00 m
V2
Diagonal
V
At#,
&
©.
E © 0 12 ®©A A 5 9 3 1,50 1,50 lA7 J,50 1,5(01,50
x2,5 *2,5
Nd = 16098
6
V/l6
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Dimensões em cm
H
&
a>
s
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
.15
«10
Terça
15
9,00 m
>
§
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TO
?
0o
\
c
St
©.A.
6
\
OJ
©. ©
/
A
*6 36° ! 0I« R
* Montante
Banzo inferior
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
158
402 0459 5- Estruturas de Madeira
-> O que resultaria se a madeira do exercício proposto 50 fosse da classe D20 e a ligação do montante pregada? Seria necessário aumentar a largura das peças do montante?
>
Exercício proposto 52
>
Exercício proposto 53
O que resultaria se a madeira do exercício proposto 51 fosse da classe D20 e a ligação do montante cavilhada? Seria necessário aumentar a largura das peças do montante?
>
Exercício proposto 54 -> O que resultaria se a ligação do montante do exercício proposto 51 fosse por anéis metálicos? Que dimensões os anéis
->
deveriam ter?
>
Exercício proposto 55 -> Dimensionar e detalhar uma emenda parafusada na barra 5-7 da Tesoura Howe de um telhado. Considere: as seções e forças apresentadas na figura abaixo; edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2); madeira de uma folhosa, usual e não classificada, da classe de resistência D50; carregamento de longa duração e classe de umidade 1. 6 Banzo inferior H
©
8
0 (D, \«TA,5d'? 1,5ÿ1,«SYsA,50A
E
Nÿ= 43723 N
DI« / = 43723
Nd
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
9,00 m
t
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
> >
>
Exercício proposto 56 -> Como ficaria a emenda do exercício proposto 55
se fosse cavilhada? Exercício proposto 57 -> Como ficaria a emenda do exercício proposto 55 se fosse por anéis metálicos? Exercício proposto 58 -> Uma viga de uma ponte, com a seção composta da figura abaixo, foi solidarizada por anéis metálicos de diâmetro interno 102 mm e espessura 6 mm. Conhecido o envoltório de forças cortantes em valores de cálculo (figura abaixo), definir a altura e a distribuição dos anéis ao longo da viga. Considere: madeira de folhosa, não classificada, da classe de resistência D60; o carregamento de longa duração e classe de umidade 1.rÿi—i—i . m_ , _ _ _
©i
IO cg
2 O CO O)
04
©
04
o
/ÿEnvoltório da forçaTx
2
Z
o" co
o
a»
co
2 O
o
o
CO
-O)
0$'
o
z o
o
1,00
1,00 5,00 m
1,00
<£>
1,00
o
IO cg
O)
04
E
CM IO |S
CO
cortante de cálculo 1,00
ir>
25 25 50 cm
H
H
Seção da viga
159
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
9. Referências bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1951). NB 11 Cálculo e execução de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1982). NBR 7190 - Cálculo e execução de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 - Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2012). NBR 7190 - Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2004). NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas - Procedimentos. Rio de Janeiro. HELLMEISTER, J. C. (1977). Estruturas de Madeira. Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. 2ed. rev. São Carlos, SP. 1977. (Notas de Aula).
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
402 0459 5- Estruturas de Madeira
HELLMEISTER, J. C. (1978). Pontes de Eucalipto Citriodora. São Carlos. 1978. Tese (Professor Livre Docente). Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. SOUZA, R. P. de (2009). Sobre a Flexão Simples Oblíqua em elementos estruturais de madeira. Orientador: Prof. Dr Norman Barros Logsdon. Universidade Federal de Mato Grosso - Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia, Cuiabá, fevereiro de 2009. 11 5f. (Monografia - Engenheiro Civil)
í
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
160
402 0459 5- Estruturas de Madeira
ANEXO 1 - Características geométricas de seções planas
a) Seção retangular A = b.h
iy 4-
i i
h
Sx-x
X...|CG.X i i
b
h
y-y
8
b.h 3 12
/ X -X
y
h.b2
b.h2
/ v-.v
h
iA - A
iy-y
1
i-min
-
8
h.bl 12
b
VÍ2
/ argura
menor
VT2 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
402 0459 5- Estruturas de Madeira
b) Seção quadrada A = a2 iy
*x-x =Sy-y
I
'CG
a x
X
i I
Ix-x =/
>->•
+
h
y a
1
Ix-x
a
3
8
a4 12
x'min
<2
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
161
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Seçào circular
A=
iy i i i
d
-— +iCG
X
X
I i i
y d
7T.d~ 4
Sx-x
=Sy-y
h-x
=Iy-y
*x—x
dl 12
7T.dA 64
*min
d
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
t
402 0459 5- Estruturas de Madeira
d) Seção triangular
b.h
y
A=— 2
i i I i
Sx
r X—X
'CG
X
h 3
X
/.r-.x
i i t
y \
h
b
ix-.t
4
2 - — .b.h 81
b.h3 36
4l.h = 0,23 6.h 6
hum = merior entre ix-.x
sy-y
h.b 2 24
/ y-y
h.b 3 48
iy-y
V6 b 12
e iy-y
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
%
162
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
e) Seção semicírculo
.y i I
8
s>’->• dl
Sx_x = 0,0085adl
CG
X
TT.d ~
A=
X
4.r 3.71
I
i i
y d=2.r
8
n
1x-x
24
/ y-y =
— r4
8
9.7T
= 0,2643./*
ft-.t
)->•
*./*4 8
4
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
f) Seção setor circular
y i
X
a
'CG
XwX
c= X
a
I
y OBS.: w em radianos
I« s
9
—3 ./*.
K)
tr
Sé?//
A = —.r
2
2
9 4
2 — ./* 3 . Sé?// Cl — Cl = 3
Ix-x =Io—o
8 r4 2 — . — .Sé?// 9 w
(/<)
/ Cl— Cl
-—
8
.[w + Sé?//(iv)j
4
W,
9
/ y-y
-—
8
\w — senMl
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
t
163
I
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Seção composta Identificar os elementos, que compõem a seção composta, e obter, para cada
elemento, A; , 1;ÿ e
2
I*
Adotar um sistema de eixos auxiliar OXY, identificar, neste sistema de eixos, a posição do centro de gravidade de cada elemento (x, e y) e obter o centro de gravidade da seção composta por:
Z**A*
SA. i=i
IA< i=l
Q Em relação aos eixos x-x e y-y, que passam pelo centro de gravidade da seção composta, calcular suas características geométricas por: A=
SAi
Sx-x = y*.
i=l
Ix-x = Z i=l
1min
i=i
+ Z Ay'Ai Vy = Z Vv + Z i=l
= menor entre ix_x e iy-y
Ax; A; (meia seção)
-A; (meia seção) Sy_y =
i=l
i=l
i=l
***
A
ix-x =
Sempre que existir ao menos um eixo de simetria
164
402 0459 5- Estruturas de Madeira
ANEXO 2 - Diagramas e fórmulas para o cálculo de vigas a) Viga simplesmente apoiada - Carga uniformemente distribuída.
—-—
I
yp = cte.
*ÿ
imuuufumuuui
R=V
A Normal
2
v-=p{rx)
fa
1
R
_ pi
*a
Mmàx(no centro) =
£áí 8
Cortante
v4Tm$rrrÿ vmáx(no centro) =
Momento
5.piA 384.£.7
vx = —24.£.7 if3 V -2.Í.X2 +x3 ) \
parábola
’
i
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
Mmáx
402 0459 5- Estruturas de Madeira
b) Viga simplesmente apoiada - Carga concentrada no centro. P
P
R=V=— 2
X
Mmáx (no
£12
£12 R Normal
1
*a
Cortante
VH 1 1 1 leiTTTT
R
w
,
Momento
(
Mx (para
x<—)v =
Mx(para
x'Zÿ) =
vmwc (no I I I 101 I I I 1
Pi
centro) =-
centro) =
P.x
—
Pi3 48.£.7
t P.x vx( para x< -) =
48.£.7
vx( para x > -) =
*
Mmáx
2
P
~
4<2-4.X2)
* hi2 - 4.(l - x)2 ]J
48.£.7 1
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
165
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Viga simplesmente apoiada - Carga concentrada em qualquer ponto.
P.b Rx-Vx( máximo se a
P X
P.a
A a
Ri
+
b
R2
1
Normal
R2 = V2(máximo se a>b)-—j.... . P.a.b Mmáx ( sob a c arg a)- —— C P.b.x Mx( para x < a) = —vmáx(ern
Cortante
0
x
_
Ja.(a + 2.b)
_ P.a.b.(a + 2.b}-)]3.a.(a + 2.b) 21.E.I.L
1 1 1 1 1 1 1 lei 1 1 m-v2
Momento
va(sob a carga) = vx(para x
Mmáx
( \,x. 1 para
1
se a>b)~
P.a2.b2 3.E.I.Í
P.b.x 6.E.I.Í
x>aj =
.(e2-b2-x2)
6.E.I1
.(2.í_x - x2 - a2 )
*
’
402 0459 5- Estruturas de Madeira
d) Viga simplesmente apoiada - Carga uniforme parcialmente distribuída.
Rx = Vxí máximo
x
se
a
p cte. I=
R2 =V2(máximo
R't=
b
1
ri-MR2
se a>c) =
Zí
.(2.c + b)
ZC
Vx( para a < x <(a + b)j = Rx- p.(x -a)
Normal
*i Mmáx(ern x = a + —) = R\. o +2.p P
Cortante
V
i;
Momento
Mx( para x < a) = Rvx
.
a + Ri P
—
AI parábola ' Mmáx
Mx(para a
Mx(para
x > (a + b)j = R2.(í - x)
166
5
402 0459 5- Estruturas de Madeira
-
e) Viga simplesmente apoiada Carga unilòrme parcialmente distribuída em um extremo.
.(2i - a ) Rl = Fj(máximo) - 1— 21
p = cte.
R.-V
21
J.V
RIH-
JR2
L
Normal Cortante
Xl I I I I I
!<=>! I I I I I I
kVo
- p.x
Vx (para
x
/ \r Mrnm(em
-V =
Mx(para
x < a) = Rx .x - p. —
—;=T!2-P P i
x2
x > a) = R2
Mx(para
-x)
Momento Rj/P
vx( para x < a) =
t
.[a* .(21-a f - 2.a.x\(K -a)+ (.a' ]
P-x 24.E.I1 reta
parábola
%
Mmáx
vx(para x>a) =
PÿU-x) [)
xl24E.I1 “
lx2-a2}
402 0459 5- Estruturas de Madeira
f) Viga simplesmente apoiada
-
Carga uniforme parcialmente distribuída nos dois extremos.
cte. X->P1= muni h
Ri
'
9
b
1
P2= cte.
xraA ,
c
jR2
R,=VX = P\
R2=V2
.a.(2.í-a)+ p2.c~ 21
_
pva~ 2C
V*=Vx(para a< x<(a + b)j = J?, - p1.a
Vz( para x
Normal
Vx (para
Cortante
*1 Mmáx(em x = —
x > (a + b)) = -R2 + p2-(í - x)
P\
R{
se R-L
~P\
R2
M„m( em x-í -- se R-<
Pi
Momento
Ri'p.
Mx(para x
Rx
< p->.c)= —— 2 P2
*
\lx (para a[a+ b))= R2{í -x)-
.(2x - a)
Pi-U-xf 2
167
5
402 0459 5- Estruturas de Madeira
-
g) Viga simplesmente apoiada
Duas cargas concentradas iguais e simetricamente
localizadas. P
R= V =P
P
x
a
R
as c arg as) = P.a
Mmáx ( entre b
4-
a
Mx ( para
-‘
R
l
x < a) = P.x
Mx( para x> í-a) = P.(í- x)
Normal Mx( entre as c argas) = constante = P.a
Cortante
P.a
vmàx(no centro) =
IV
Momento
vx (para
x < a) =
24.E.7
.(3.ÿ2 -4x2: )
P.x .(3.Í.0 -3.a~ 6.E.I
— x~ )
vxf para a
Mmáx
í
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%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
h) Viga simplesmente apoiada - Duas cargas concentradas iguais em qualquer posição.
P
Ri = Vx(máximo
P
se a
I-*-
A
A Rt ——1 Normal Cortante
MS
P
se a >b) = — .((.- b+ a \
b
R:
l
*0 [ffiTn
V1=Rl-P = A/j( máximo se a
/V2
Momento
M1
R2 =Vj(máximo
—Pí .((—a+b)
M2
M2 (máximo se a> b) = R2.b
Mx (para
x < a) = i?,.x
Mx (para
a
í
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168
%
402 0459 5- Estruturas de Madeira
i) Viga engastada - Carga uniformemente distribuída. R = V= p.C
—
,h-* ,p = cte. iinninmiinnuiii
1 Normal
H = 0 ( zero)
t) ÍR' M
Vx--p.x M = Mmca (no
-*2.
Cortante
extremo
fixo)
_ p.f. 2 2
p.x~ 2 vmàx(no extremo livre) =
Momento parábola
xWlmáx v, = —
24.E.I
p.(f 8.EJ
.(x4 v -4ÿ3jc+3í4)
'
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t
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j) Viga engastada - Carga concentrada no extremo livre. R = V =P
x
H — 0 (zero)
P
H h
1
Vx = cons tan te = -P M = Mmáx (no
extiemo
Normal
fixo) = p.£
M x = -p.x
Cortante V
vmáx(no
extremo
Momento /
Mmáx
Vx =
P.f.3
livre) =3.E.I
— .Í2.í3-3.f2.x + x3)
6.E.I
’
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169
1
402 0459 5- Estruturas de Madeira
k) Viga engastada - Carga concentrada em qualquer ponto.
R= V=P
P
H = 0 ( zero) Vx( para x < at = 0 ( zero)
X
H y
a
y
}R
b
t
1
Vx( para x>a) = -P
M
M = Mmco,{no
Mx (para
Normal
fixo) = Pb
extremo
x
Mx ( para x> a) = -P.(x - a )
Cortante
I
Momento
vmáx( no
V
vjsob x Mmáx
%
livre)-
extremo
a carga) =
vx (para
x< a) =
vx (para
x> a)
Pb2 .(3.f.-b)
i.E.I
py 3E.I
P.b2 6.E.I
.(3.Í-3..X -b)
_P.((-x)2 ,(3.b 6E.I
- (. + x)
402 0459 5- Estruturas de Madeira
-
1) Viga simplesmente apoiada com una balanço
Carga concentrada no balanço.
extremo
do
í
P y 2<1
I——
Rtf
L
ÍRÿa
R2 =Vl+V2 = — .{£ + a) ' v2 =p Mmáxi em x = xl = 0) = Pa
.
.
Normal
Mxf no
balanço )=-P.[a -Xj)
Cortante
VmiJentre
V2.
Vvi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 g 1 1 1 1 M 1 1 r
Momento
.
Mx( entre os apoios) =
os apoios em
0
P.a.x -— --
x=—r
s'
P.at? 9-43.EJ
= 0,06415
Mmáx
k
P.al2 E.I
PJCT
{i +a\ vmàí no balanço em xi = a) = —— 3.El
v/ entre vXi f no
os apoios) =
P.a.x 6.EI.Í
balanço) = ~~ {zai + 3.axi - .xf )