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EXERCÍCIOS C C A P
C DE ES DE M A CO ON NT TR R A AV VE EN NT T A AM ME EN NT TO O D E E ST TR RU UT TU UR R A AS S D E M AD DE EIIR R A A
99..11 E Exxeer r eessoollvviiddooss :: r ccíícciiooss r Exercício 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do capítulo 8. C-40 0. 1- Madeira : Dicot iledôn ea C-4
2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. 4- Esforço atuante no contraventamento : Fd = 5 kN (vento)
A
A
SEÇÃO AA Solução : Será considerada a aplicação da força horizontal Fd = 5 kN, aplicada ao quadro de contraventamento. Não há um esforço ou uma resultante de compressão no elemento transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes. A solução de contraventamento consiste na colocação de duas diagonais contrapostas, no plano vertical, trabalhando à compressão. Quando o vento atuar da esquerda para a direita, a diagonal que desce funciona à compressão, levando esta carga para o pé do pontalete seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o pé do pontalete à esquerda do contraventamento.
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terças S 5
10
5
10
pontalete
pontalete S laje
SEÇÃO
a) características geométricas das barras de travejamento : A = 10 . 5 = 50 cm2 ; 2 2 L = 150 60 = 162 cm ; 0X
X
L0Y = 2 . 162 = 324 cm ;
L0X
Y
a.1) eixo X (plano vertical) : IX = 10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ;
5
L0Y
0,6 0,6
10
1,5
1,5
WX = IX / y = 104,2 / (5/2) = 41,7 cm 4 ; iX IX A 104,2 50 = 1,44 cm ;
X = 162 / 1,44 = 112 (peça esbelta). a.2) eixo Y (plano horizontal) : IY = 5 . 103 / 12 = 416,7 cm4 ; iY IY A 416,7 50 = 2,89 cm ;
Y = 324 / 2,89 = 112 (peça esbelta). Tem-se o mesmo grau de esbeltez, para os dois eixos : basta verificar um deles. b) propriedades mecânicas da Dicot iledôn ea C-40 : f c0k = 40 MPa = 4,0 kN/cm 2 ; f c 0 d k mod .
f c 0k 4,0 0,56 . 1,60 kN / cm2 c 1,4
Ec,0,ef = kmod . Ec,0,ef = 0,56 . 19.500 MPa = 10.920 MPa = 1.092 kN/cm 2 . c) verificação das barras de travejamento : c.1) esforço atuante : (Fd = 0,75 . 1,4 . Fk) (ação do vento!) ; Fd = 5 kN.
Nd Fd
o
= arc.tg. 120 / 300 = 21,8 ;
300 120
Nd = 5 / cos 21,8 o = 5,39 kN ; Nk = 5,39 / 1,4 . 0,75 = 5,13 kN.
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c.2) verificação à compressão : será verificado o eixo X, já que X = Y . ei 0 ea
hX 5 0,17 cm ; 30 30
L 0, X 162 0,54 cm ; 300 300
2 .Ec 0,ef .IX 2 .1092 .104,2 42,8 kN ; FE L20, X 162 2 = 0,8 (tabela 18) ; NGk = 0 ; NQk = 5,13 kN ; 1 = 0,2 ; 2 = 0,0 (vento)
c ec
. Ngk 1 2 .Nqk 0,8 . 0 0,2 0. 5,13 = 0,02 ; FE Ngk 1 2 .Nqk 42,8 0 0,2 0 . 5,13 eig e a . ec 1 0,17 0,54 . e 0,02 1 0,014 cm ;
e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,54 + 0,014 = 0,72 cm ;
F 42,8 4,44 kN.cm ; Md Nd . e1,ef . E 5,39 . 0,72 . F N 42 , 8 5 , 39 E d Determinação das tensões Nd e Md :
Nd Md
Nd 5,39 0,108 kN / cm2 ; A 50
Md 4,44 0,106 kN / cm2 ; WY 41,7
Verificação da segurança (equação 4.4) :
Nd Md 0,108 0,106 0,13 1,0 f c 0,d f c 0,d 1,60 1,60
Verifica com folga !
Observação : o maior problema na verificação da segurança das barras de contraventamento à compressão é o seu grau de esbeltez (max 140, de acordo com a NBR7190 ). Os esforços são bastante pequenos, habitualmente.
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