Apuntes de Geotecnia I

5/16/2018

ApuntesdeGeotecniaI-slidepdf.com

U NI VE RS ID AD A UT ON OM A ESC UELA D E

A REA

D E S IN AL OA

I NGE NIE RIA

MOC HIS

D E GEOT ECNI A Y V IAS T E RR ESTR ES

APUNTES DE GEOTECNIA I

ELABORO: M I . JO S E D E J E S U S A R M E N T A B O J O R Q U E Z AGOSTO DE 2005

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PR O G R AMA D E L A MAT ER I A: I.- APLICACIONES DE LA MECANICA DE SUELOS EN LA INGENIERIA CIVIL 1.1 Definición de suelo 1.2 Definición de Mecánica de suelos 1.3 Aplicaciones de la Mecánica de suelos II. COMPOSICIÓN MINERALOGICA DE LOS SUELOS 2.1 Minerales constitutivos de los suelos 2.2 Intercambio catiónico 2.3 Identificación de los minerales de arcilla III.- RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS DE LOS SUELOS 3.1-Fases del suelo. Símbolos y definiciones 3.2- Relaciones de pesos y volúmenes 3.3- Relaciones fundamentales 3.4 Correlación entre la relación de vacíos y porosidad 3.5 Formulas más útiles de los suelos saturados 3.6 Formulas más útiles de los suelos parcialmente saturados 3.7 Peso especifico seco y saturado 3.8 Suelos sumergidos 3.9 Interpretación y uso de las relaciones volumétricas y gravimetricas IV.- CARACTERÍSTICAS Y ESTRUCTURACIÓN DE LOS SUELOS 4.1 Forma y tamaño 4.2 Estructuración de los suelos V.- GRANULOMETRÍA EN LOS SUELOS 5.1 Introducción 5.2 Análisis mecánico 5.3 Representación de la distribución granulometrica 5.4 Criterios de interpretación de la gráfica de granulometría VI.- PLASTICIDAD 6.1 Generalidades 6.2 Estados de consistencia de los suelos 6.3 Determinación actual del límite líquido 6.4 Determinación actual del límite plástico 6.5 Consideraciones sobre los límites de plasticidad 6.6 Indice de tenacidad 6.7 Determinación del límite de contracción 6.8 Interpretación y uso de los límites de plasticidad VII.- CLASIFICACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE SUELOS. 7.1 Generalidades 7.2 Fundamentos del sistema de clasificación de aeropuertos 7.3 Sistema unificado de clasificación de suelos 7.4 Identificación de suelos en el campo


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7.5 La Carta de plasticidad y propiedades del suelo. 7.6 Criterios de identificación de suelos expansivos y colapsables VIII.- FENOMENO CAPILAR Y PROCESO DE CONTRACCION 8.1 Generalidades, Tensión superficial 8.2 Angulo de contacto 8.3 Ascensión capilar 8.4 Factores que influyen en la permeabilidad de los suelos 8.5 Angulo de contacto 8.6 Tensión capilar 8.7 Ascención capilar. 8.8- Proceso de contracción en suelos finos. IX.- PROPIEDADES HIDRAULICAS DE LOS SUELOS 9.1 Flujo laminar y turbulento 9.2 Ley de Darcy y coeficiente de permeabilidad 9.3 Velocidad de descarga y velocidad de filtración 9.4 Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad de los suelos 9.5 Factores que influyen en la permeabilidad de los suelos 9.6 Nociones de flujo de agua en suelos X.- EL FENOMENO DE LA CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL DE LOS SUELOS 10.1 Generalidades 10.2 Consolidación de los suelos 10.3 Características de consolidación de suelos relativamente gruesos 10.4 Analogía mecánica de Terzaghi 10.5 Ecuación diferencial de la consolidación unidimensional y su solución 10.6 Factores que influyen en el tiempo de consolidación. 10.7 Comparación entre las curvas reales obtenidas en el laboratorio y la curva de consolidación teórica 10.8 Determinación del coeficiente de permeabilidad a partir de los datos obtenidos en la prueba. 10.9 Asentamiento primario de un estrato arcilloso sujeto a consolidación evolución del mismo 10.10 Consolidación secundaria 10.11 Carga de Preconsolidación


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1.- APLICACIONES DE LA MECANICA DE SUELOS EN LA INGENIERIA CIVI L

Definición de Suelo: Es de común creencia que el suelo es un agregado de partículas orgánicas e inorgánicas, no sujetas a ninguna organización. Pero en realidad se trata de un conjunto con organización definida y propiedades que varían “vectorialmente”. En la dirección vertical generalmente sus propiedades cambian mucho más rápidamente que en la horizontal. El suelo tiene perfil, y este es un hecho del que se tiene abundante aplicación. Suelo, es un término del que se hacen uso diferentes profesantes. La interpretación varía de acuerdo con sus respectivos intereses. Suelo.- Es todo material terroso desde relleno de desperdicios hasta areniscos parcialmente cementados o lutitas suaves. Definición de Mecánica de Suelos Mecánica de Suelos (Karl V. Terzaghi) Es la aplicación de las leyes de la mecánica e hidráulica a los problema de ingeniería que tratan con sedimentos y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas producidas por la desintegración mecánica o descomposición química de las rocas, independientemente que tengan o no contenido de materia orgánica. La mecánica de suelos incluye: a) Teoría sobre el comportamiento de los suelos basados en simplificaciones necesarias. b) Investigación de las propiedades físicas del suelo. c) Aplicación del conocimiento teórico y empírico a los problemas prácticos. Problemas que resuelve la mecánica de Suelos

• Desplazamientos del suelo (consolidación).- Asentamientos totales y diferenciales, expansiones.

• Estabilidad de las obras (resistencia al esfuerzo cortante).- Capacidad de carga del suelo, Oposición al deslizamiento.

Según Terzaghi la teoría va después y no antes que la investigación de las propiedades reales del suelo por medio de la exhaustiva investigación de laboratorio y que por lo menos es aceptada o rechazada en función de los resultados observados en las obras de ingeniería en que se aplique. *ROCA > 3’’ < SUELO


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Suelo

• Grava ( > 4.70 mm) • Arena ( > 0.07 mm) • Limo • Arcilla * Exploración a cielo abierto o perforación. Muestreo

• Alterados • Inalterados Problema planteados de ingeniería.

• • • •

Geología (perfil estratigráfico) Mecánica de suelos (teoría de deformación) Experiencia (solución de problemas) Economía

+ Criterio = Solución al problema planteado Suelo residual

• Perfil de meteorización • Conjunto de estructuras heredadas Agentes generales del suelo La corteza terrestre es atacada principalmente por el aire y las aguas siendo los medios de acción de estas sustancias sumamente variadas. Sin embargo en último análisis todos los mecanismos de ataques pueden incluirse en dos grupos: desintegración mecánica y descomposición química. 1) Descomposición mecánica.- Es la intemperización de las rocas por agentes físicos. Cambios periódicos • Congelación del aguadeentemperatura las juntas y grietas de las rocas (gravas, arenas y limos). • Efectos de organismos y plantas 2) Descomposición química.- Es la acción de agentes que atacan las rocas modificando su constitución mineralógica o química. El principal agente es el agua y los mecanismos de ataque mas frecuentes son:


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• • • • •

Oxidación Hidratación Carbonatación Vegetales

Composición mineralógica de los suelos gruesos Mineral.- Es una sustancia inorgánica y natural que tiene una estructura interna característica determinada por un cierto arreglo especifico de sus átomos e iones. Su composición química y sus propiedades físicas casi no varían.

• Silicatos (feldespatos, micas, olivino) • Sulfatos (anhidita, yesos) • Carbonatos (calcita, dolomita) Propiedades físicas

• • • • •

Color Lustre Dureza Tonalidad de sus raspaduras Densidad relativa

“El comportamiento mecánico e hidráulico de los suelos gruesos depende de su compacidad y orientación de sus partículas sólidas“. Compacidad.- Grado de acomodo que tienen las partículas sólidas en una masa de suelo. Composición mineralógica de los suelos finos “El comportamiento mecánico e hidráulico de los suelos finos es decisivamente influenciado por su estructura en general y su composición mineralógica en general“. Las arcillas están constituidas por silicatos de aluminio hidratados, silicatos de magnesio hidratados. Estos minerales tienen una estructura cristalina definida en forma de “LAMINAS”. Existen dos tipos de láminas

• Silicicas.- Están constituidas por 1 átomo de silicio por 4 de oxigeno.


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• Aluminicas.- Están constituidas por 1 átomo de aluminio por 6 de oxigeno.

La unión de estas da origen a tres grandes grupos de arcillas. 1. Arcillas caolinitas ( Al 2 O3 2SiO2 H 2 O ) .- Es la unión de una lamina silícica y otra aluminica superponiéndose indefinidamente.

*deLa unión entre láminas, la es superficie firme para nodel permitir de moléculas agua entre ellas, por loesque estable en presencia agua. la Lapenetración carga eléctrica negativa jala a los cationes (+) de la molécula del agua. La fuerza gravitacional es la que predomina en las gravas. 2. Arcillas montmorilonitas ( (OH ) 4 Si3 Al 4 O2 H 2 O ).- Es la unión de una lamina aluminica entre dos silicicas superponiéndose indefinidamente.

* En este caso la unión entre las retículas del mineral es débil, por lo que las moléculas del agua pueden penetrar fácilmente en la estructura. Lo anterior procede en incremento de volumen de los cristales macrofisicamente en una expansión. 3. Arcillas ilitas ( (OH ) 4 Kg ( Si8 y Al 4 )( Al 4 Fe4 Mg 4 Mg 6 )O20 con y = 15 ) .- Es la unión de una lamina aluminica entre dos silicicas superponiéndose indefinidamente.

* La constitución interna de este tipo de arcilla tiene la tendencia de formar grumos de materia evitando que las moléculas de agua se introduzcan fácilmente. Son más estables que las arcillas montmorilonitas.


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Estructura interna de las arcillas En el caso de los suelos finos (arcillas principalmente) las fuerzas electromagnéticas son las que predominan debido a la alta tensión área/volumen que las partículas sólidas [2 micras (0.002 mm)].

Las magnitudes de las presiones de absorción existentes en la película de agua que rodea el cristal de arcilla fueron reportadas por Winterroin y Baver quienes dan un valor de 20,000 2

Kg / cm . Bridgman estudio la variación del punto de congelación del agua2 llevando esta sujeta a grandes presiones, encontró que a una presión de 1000 Kg / cm el punto de

congelación del agua es de + 30 C . 

• Capa sólida (partícula sólida, agua absorbida) • Capa viscosa • Agua libre gravitacional Intercambio catiónico Las propiedades mecánicas de una arcilla pueden variar al considerar los cationes contenidos en sus complejos de absorción, pues a diferentes cationes ligados corresponden distintos espesores de la película absorbida, lo que se refleja sobretodo en las propiedades de plasticidad y resistencia del suelo. Por esta razón el intercambio catiónico forzado se ha usado y se usa para tratar suelos con fines de mejorar su comportamiento mecánico. En general los cationes pueden disponerse según su efecto benéfico decreciente en la resistencia de las arcillas de acuerdo con la siguiente vista: Intercambio catiónico ( NHa ) + , H + , K + , Fe + + + , A + + + Mg + + , Ba + + , Ca + + , Na ++ , L+ Identificación de minerales de arcilla:

• Análisis químico • Microscopio eléctrico • Difracción de rayos X


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• Balance térmico de las arcillas (altas temperaturas) III.- Relaciones volumétricas y gravimetrícas

Donde: Vs = Volumen del sólido Vw = Volumen del agua Va = Volumen del aire Vv = Volumen de vacíos Vm = Volumen de la muestra Ws = Peso del sólido Ww = Peso del agua Wm Pesodel de aire la muestra Wa ==Peso Convencionalmente en mecánica de suelos se considera que el suelo esta seco cuando este se somete a un proceso de secado (horno) a una temperatura de 105 C a 110 C durante un tiempo de 18 hrs. a 24 hrs. 



Relaciones entre pesos y volúmenes γ 

=

Peso especifico del agua destilada a una temperatur a de 4 C 

3

Ww

3

Valor de γ , 1 gr / cm , 1000 Kg / m , Re lacion Vw 

γ W

= Peso especifico del agua en las condicione s reales. Re lacion

γ M

= Peso especifico de la muestra (masa). Re lacion

γ S

= Peso especifico de la fase solida. Re lacion

Ww Vw

Ww Vw

( pesovolumetricodelmaterial ) =

Ws + Ww

Ws Vs


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Vm

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δ S

= Densidad relativa de los solidos. Re lacion

γ S

=

γ 

Ws Vsγ 

γ m m =

δ

Densidad relativa de la masa . Re lacion γ



W M =

V M γ



Relaciones fundamentales Las relaciones que se dan a continuación son importantísimos para el manejo comprensible de las propiedades mecánicas de los suelos y un completo dominio de su significado y sentido físico, es imprescindible para poder expresar en forma adecuada los datos y conclusiones de la mecánica de suelos. a) Relación de vacíos (e).- Es la relación que existe entre el volumen de sólidos. e = Vv Vs

Los valores de e varían de 0 a α 1

Los mas comunes de e = 0.15 para arenas finas compactas b) Porosidad (n %).- Es la relación entre el volumen de vacíos y el volumen de la muestra expresada en porcentaje. n (%) =

Vv V M

*100 Los valores de n varían de 0% a 100%

Los valores mas comunes varían del 20% al 95% c) Grado de saturación (Gw %).- Es la relación entre el volumen del agua y el volumen vacíos expresado en porcentaje. Gw (%) =

Vw Vv

*100 Los valores de Gw varían del 0% al 100%

d) Contenido de agua (humedad)(w %) .- Es la relación entre el peso del agua y el peso de los sólidos expresado en porcentaje. w (%) =

Ww

*100 Los valores de w pueden variar de 0% a α

Ws

Correlación entre la relación de vacíos y porosidad


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e=

Vv

n=

e

Vs

n=

1+ e

Vv V M

Vs = V M

n = e (1 − n)

n (1 + e) = e

e=

n n −1

n= V M

Vv V M

− Vv

Vs

= 1− n

Vv = n (1)

= Vs + Vv

n = e − ne

Forma más útiles referente a suelos saturados


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δ S

w=

γ o

Ws

=

Vsγ o

Ww Vs

Vw = W δ S γ o γ o

M

=

γ M

=

γ M

=

Ww = V δ S γ o

= Ww V

V M

Ww = wVs

Ww

γ o

V M

W M V M Ws + Ww

= δ S γ o +

Vs Vv δ S γ +o (1 + w) γ M = 1 + wδ S

= Vv = e = wδ S

Wsγ o

1+ e

Formas más útiles referentes a suelos parcialmente saturados

w=

Ww

=

δ S

=

δ S

=

δ M

=

Ww − Ws

Ws Ws W M = Ww + Ws

Ws Ws + W Mw − W MS Ws Vsγ o

e = wδ S

γ M

=

δ S γ o (1 + w)

1 + wδ S

δ S (1 + w)

1 + wδ S


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e=

Vv

γ M

=

Vs

= eVv

Vv

W M V M

=

δ S γ o

Vw =

Ww Vv

=

+

=

e

e=

(1 + w)(δ S γ o + δ S γ o ) = (1 + e)

e= Vv = Vw + Va

γ d

= Peso especifico sec o

γ d

=

Ws

=

δ S γ o (1 + w) 1+ e γ o

=

(1 + w) δ 1 + e S

γ M (1 + e) = δ S γ o (1 + w) eγ M = δ S γ o (1 + w) − γ M

e=

Peso especifico seco y saturado Cuando Gw = 0 %

γ M γ o

e = f ( wo , δ S , γ M )

δ S γ o

wδ S

=

Vsγ o

+ wδ S γ o δ S γ o (1 + w) = 1+ e 1+ e

(1 + w)γ o γ M = (1 + e) 1+ w γ M = 1 e δ S γ o

δ S

δ M

Ws

δ S γ o (1 + w) − γ M γ M δ S γ o (1 + w) γ M δ S γ o (1 + w) γ M

−

γ M γ M

−1

Si Gw = 100 % γ sust .

γ sust .

V M

= Peso especifico saturado Ws + Ww = V M

Suelos sumergidos Atención especial debe darse al cálculo de pesos específicos de suelos situados bajo el nivel freático. En tal caso, el empuje hidrostático ejerce influencia en los pesos, tanto específicos como relativos. N.A.F.

W'm

Wm

(N.A.F.), Nivel de aguas freáticas


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W M

+ E − W M = 0

E = γ o V M W ' M +γ o V M W ' M

+

γ o V M

=

V M V M γ ' M +γ o = γ M

γ ' M = γ M

γ S ' = γ S − γ o

= V M W M

δ M ' = δ M

− γ o

V M

δ S ' = δ S − γ o

− γ o

PROBLEMAS En un suelo saturado se conoce el peso específico húmedo y su contenido de agua. Encontrar el δ S de dicho suelo.

0.383

383

2050

1

0.617

1667

Datos: 2050 kg w = =23 % Gw = 100 %

γ

M


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= 1m 3

Si V M

= V M γ M = (1 m 3 )(2050 kg m ) W M = 2050 kg W M

3

w=

Ww , Ws

Ww = 0.23 Ws Ww = 0.23Ws − − − (1) W M

= Ww + Ws − − − (2)

Sustiruir (1) en ( 2) W M

= 0.23 Ws + Ws

W M

= Ws (1 + 0.23),

Ws =

W M

(1 + 0.23)

Sustituir el valor de W M Ws =

2050 kg = 1667 kg (1 + 0.23)

Ww = W M

− Ws Ww = 2050 kg − 1667 kg = 383 kg Ws =

W M

1+ w Ww

γ o

=

Vs

= V M γ S

Vw

, Vw =

Ww

γ o

=

383 kg = 0.383 m 3 kg 1000 m3

3

δ S δ S

=

− Vw = 1 m − 0.383 m = 0.617 m Ws Ws =, γ S = , δ S = γ o Vs Vsγ o

=

1667 kg = 2.70 (0.617 m 3 )(1000 kg m3 )

3

Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 gr. Después de secar al horno pasa a ser 1053 gr. Si el δ S = 2.70 calcule e, n, w, γ M y γ d . Datos:

= 1526 gr Ws = 1053 gr δ S = 2.70 W M


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V (cm3)

W (gr)

473

473

863

1526

1053

390

Solución: Ww

=

γ o

=

δ S

=

Ww Vw

Vs

=

w=

−

Ws

=

Vv

=

,

=

Vv V M

Vs

Ws

γ

(100 )

γ d

=

V M Ws

V M

1 =

390 cm 3

W M M =

473 gr

473 cm 3

(100 )

Ww

1526 gr −1053 gr = 473 gr gr cm 3

=

473 cm 3 1053 gr

Ws , Vs γ o

Vv

e= n

W M

=

=

Ws δ S γ o

=

=

( 2.70 )(1 gr cm 3 )

473 cm 3 863 cm 3 473 gr 1053 gr

=

863 cm

1053 gr 863 cm

3

390 cm 3

1.21 (100 )

3 =

=

=

54 .80 %

(100 ) = 44 .92 %

1526 gr =

=

1.77

gr cm 3

1.22 gr cm 3

El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo el agua, se conocen: Peso total de la muestra al aire, contenido de agua de la muestra, peso de la muestra envuelta en cera en el aire, peso de la muestra envuelta en cera sumergida, peso especifico relativo de sólidos del suelo, peso especifico relativo de la cera. Datos:


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W (gr)

V (cm3) 20.33

Cera

21.62

18.70

21.62 191.39

180.90

58.66

W M

158.98

= 180.60 gr

w = 13.60 %

Incognitas

γ d

= ?, Gw = ?

W M + C = 199.39 gr W ' M + C = 78.39 gr

= 2.71 δ C = 0.92 δ S


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W M W C

W M

C =

W C

=

,

V C γ o

Ww Ws

=

+

W C ,

W C

=

=

V C

=

W C

δ C γ o

0.136 , Ww ,

=

Ww

Ws

Ww

=

(0.136 )(158 .98 gr )

γ o

=

+

Ws

,

Ww

,

Vw

E = W M

+

Vw

C −

+

V M

C −

+

V a

=

V M

−

Vv

=

V M

+

=

=

=

(.92 )(1

=

,

δ S γ o

)

=

20.33 cm 3

=

180 .60 gr (1 + 0.136 )

=

158 .98 gr

21.62 gr Vs

158 .98 gr

=

gr cm 3

( 2.71)(1

21 .62 gr

=

γ o

gr cm 3

(1 + 0.136 )

Ws

Ww

18.75 gr

58.66 cm 3

21.62 gr

=

1 gr cm 3

)

=

W ' M = 199 .30 gr − 78 .30 gr = 121 gr

E = γ oV M V M

Ws

Vs

=

Vs γ o

=

W M

C −

W M

=

=

+

0.136Ws

=

W M

δ S

W M

199 .30 gr − 180 .60 gr = 18.75 gr

=

δ C w

+

V M

C ,

+

C =

V C , V M

121 .90 gr 1 =

121 cm 3

−

100 .67 cm 3

Vw

−

Vv

V a

=

21 .62 cm 3

=

=

gr cm 3

+

121 cm 3

20.33 cm 3

−

=

80 .28 cm 3

20 .39 cm 3

=

100 .67 cm 3

=

20 .39 cm 3

42 .01 cm 3

Peso especifico sec o d

γ

=

Ws V M

=

158 .98 gr 100 .67 cm

3

=

gr

1.58

cm 3

=

kg

1580

cm 3

Grado de saturacion Gw

=

Vw Vv

(100 )

=

21 .62 gr 42 .01 cm 3

(100 )

=

52 % * Aproximada mente

Una investigación realizada en un sitio específico pasó en evidencia la existencia de un depósito de arena sobre el lecho rocoso. Una muestra de la arena tomada por encima del nivel freático tuvo un peso de 2205 gr. Y se encontró que ocupaba en su estado natural un volumen de 1125 cm3. Luego de sacarla del horno la muestra peso 1970 gr. Además encontró que la gravedad específica de las partículas es de 2.65. a) Para la arena por encima del nivel freático calcule peso especifico natural, contenido de humedad, relación de vacíos y grado de saturación. b) Para la arena por debajo del nivel freático calcule: contenido de agua y peso específico saturado. NS, Nivel de superficie NAF, Nivel de aguas freático


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Datos: N.S.

Deposito de arena

N.A.F.

Lecho rocoso

V (cm3)

W (gr)

146.60

181.60

1125

235

235

2205

743.40

1970

= 2205 gr W MS = 1970 gr V M = 1125 cm3 δ S = 2.65 γ = ?, w = ?, e = ?, Gw = ? W MH

a) Arena por encima del NAF


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= Ws + Ww Ww = W M − Ws = 2205 gr − 1970 gr = 235 gr W M

δ S

Ws

=

Vsγ o

γ = Ww Vw

=

, Vs

= 1 gr cm

3

Ws

δ S γ o

=

1970 gr gr cm 3

(2.65)(1

)

= 743.40 cm3

, Vw = Ww γ

= Vs + Vw + V a , V a = V M − (Vs + Vw) V a = 1125 cm3 − (743.40 cm3 + 235 cm3 ) = 146.60 cm3 Vv = Vw + V a = 235 cm3 + 146.60 cm3 = 381.60 cm3 V M

γ M e

=

W M V M

Vv

=

Vs

w=

=

Ww Ws

Gw =

=

2205 gr 1125 cm3

381.60 cm3 743.40 cm3

(100)

Vw Vv

=

(100)

= 196 gr cm = 0.51

235 gr 1970 gr

=

3

(100)

235 gr 381.60 cm3

= 12 %

(100) = 61.60 %

c) Arena por debajo del NAF

N.S.

Gw=61.60 %

N.A.F.

Gw=100 %


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V (cm3)

W (gr)

381.60

381.60

1125

1970

743.40

w=

Ww

=

Ww

γ o

Ws Vw

381.60 gr (100) = 19.37 % 1970 gr

(100) =

, Ww = Vwγ o = (381.60 cm3 )(1 gr cm3 ) = 381.60 gr

M gr = W = 2351 V M 1125.69 cm3 γ SUST . = 2.09 gr cm = 209 kg m

γ SUST .

3

3

Una muestra parcialmente saturada se sometió a ensayes de laboratorio, determinándose: w, γ M y δ S , en función de estos valores. Obtenga e, n, Gw y γ d .


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w=

δ S

Ww Ws

=

, γ M =

Ws Vsγ o

W M V M

, Suponiendo Vs = 1

Ws = δ S γ o , Ww = wWs = wδ S γ o W M = Ws + Ww = δ S γ o + wδ S γ o = δ S γ o (1 + w) W M

=

V M

γ M

wδ S γ o

Vw = Vv

=

=

γ o

δ S γ o (1 + w) , γ o γ M

= wδ S ,

V M

=

Ww Vw.

= Vs + Vv,

δ S γ o (1 + w) Vv − 1, e = γ M Vs

=

Vw =

Ww

γ o

= V M − Vs

Vv

δ S γ o (1 + w) − 1 δ S γ o (1 + w) δ γ (1 + w) − γ M = −1 = S o γ M γ M γ M

1 n

=

Vv V M

Gw =

=

Vw Vv

δ S γ o (1 + w) −1 δ γ (1 + w) − γ M γ M = S o δ S γ o (1 + w) δ S γ o (1 + w) γ M

=

wδ S δ S γ o (1 + w) − γ M

=

= 1−

γ M δ S γ o (1 + w)

wδ S γ M

δ S γ o (1 + w) − γ M

γ M γ d

=

Ws V M

=

δ S γ o δ S γ o (1 + w)

=

γ M (1 + w)

γ M

CONTENIDO DE AGUA

= Peso de la capsula Wm + c = Peso de la muestra humeda mas capsula Ws + c = Peso de la muestra sec a mas capsula Wc

= W M + C − Wc Ws = W S + C − Wc Ww = W M − Ws W M

w= w=

Ww

γ M

(100)

Ws W M + C − W S + C W S + C − Wc

(100)

=

W M V M

V M + P =

W M + P −W ' M + P

γ o

V M

= V M + P − V P ,

V P

=

S P

= 0.97

W P

0.97 Características y estructuración de las partículas minerales


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Formas: Suelos Gruesos (equidimencionales)

Suelos finos (aplastada)

Redondeada Subredondeada Angulosa Subángulosa

Laminar Circular

La forma juega un papel importante en el aspecto de la compresibilidad.

Arena de río o mar

Escama de micas

d=0%

d=80%

“La proporción de partículas contenidas en el suelo es la causa fundamental de la variación tan grande observada en el comportamiento de los mismos, en lo referente a la compresibilidad” Peso especifico relativo del suelo (densidad de sólidos). Ws

δ S

= Vsγ o δ S , sus valores oscilan entre 2.60 – 2.90

Mineral

δ S

Cuarzo 2.67 Feldespato 2.60 Hierro 3.00 Materia orgánica (pt) 1.50 Los materiales de arcillas que constituyen la fricción de un suelo tienen valores que oscilan entre 2.80 – 2.90. Como se determina el δ S en laboratorio.


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Marca de aforo del matraz

WmWi =t1

> t 1 W M W 2 < W M W 1 t 3 > t 1 W M W 3 < W M W 1 t 2

Matraz con agua en dos fases Peso del agua desalojado

WmWs

Wm W Ws

Frasco Frasco

WmWs − WmV = Ws

→ Peso de agua desalojado

Ww = Peso del agua desalojada Ws Ws , Vsγ o = δ S = Vsγ o δ S W M Ws − W M w = Ws − Ws

δ S δ S

= Vsγ o

Ws

δ S

= Ws + W M w − W M Ws =

Ws Ws + W M w − W M Ws

Estructuración de los suelos En suelos formados por partículas relativamente grandes (gravas y arenas) las fuerzas que intervengan para formar la estructura son bastante bien conocidas y sus efectos son relativamente simples de calificar; por ello, prácticamente no hay discusión respecto ala mecanismo de estructuración que, por otra parte, es verificable a simple vista. Por el contrario, en los suelos formados por partículas muy pequeñas (limos y arcillas), las fuerzas


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que intervienen en los procesos de estructuración son de un carácter mucho más complejo y las estructuras resultantes son sólo parcialmente verificables por métodos indirectos, relativamente complicados y aun en plena etapa de desarrollo. Todo ello hace que los mecanismos de estructuración y aun las mismas estructuras resultantes sean, de estos suelos, materia de hipótesis. Suelos gruesos / Fuerzas gravitacionales / Estructura simple Valores de e y n en su estado más suelto son: e = 0.91 y n = 17.60 % Estructura simple en estado suelto y estructura simple en estado mas compacto

Valores de e y n en su estado más compacto son: e = 0.35 y n = 26 %

= D 3 Vc = Volumen de la esfera = Vs, Vs = 4 3 π r 3 = 4 3 π ( D 2 ) 3 Vc = Volumen del cubo = V MS , V M

Vs

= 43 π D 8 ,

Vv = V M

e=

Vv Vs

= 4 24 π D 3 = π D

Vs

6

− Vs = D 3 − D 3

=

−

π D

6

π D

3

π D

3

6

3

=

D 3

π D

6 D n = Vv (100) = V M n=

e

1+ e

=

3

3

−1 =

6 π

− 1 = 1.91 − 1 = 0.91

6 3

π D

3

π D 3 3

− 36 D

= D 3 63 D D

= 1 − π = 47.60 % 6

0.91 (100) = 47.60 % 1.91

Compacidad.- Grado de acomodo del las partículas sólidas en la masa del suelo.


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* Karl Therzaghi expresa la compacidad relativa con la siguiente ecuación. Cr =

e max − enat

(100) donde. e max − e min Cr = Compacidad relativaen% e max

= Re lacion de vacios en su estado mas suelto

enat = Re lacion de vacios en su estado natural e min

= Re lacion de vacios en su estado mas compacto

N.S.

Deposito de arena

δ S

= Densidad de solidos

e max Vs

=

Vv Vs

, W M = Ws , Vv = V M − Vs

Ws

=

δ S γ o

e min

= Ws min > Ws max

W Mh

= Ws + Ww ,

W Mh

= Ws + wWs

Ws =

w=

Ww

, Ww = wWs

Ws

W Mh

1+ w

PROBLEMAS Una muestra de arena se tomo de un depósito natural usando un muestreador cilíndrico con los siguientes datos:

= 382 cm3 , W = 707 gr , W = 664 gr MNAT MSEC V MCOMP = 334 cm3 , V Msuelta = 493 cm3 , δ S = 2.62 Vc

Se pide que se evalué, emax y la Cr


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W (gr)

V (cm3)

85.57

128.57

43

383

43

707

664

253.43

64 gr = 253.43 cm3 gr δ S γ (2.62) (1 cm3 ) Ww = W M − Ws = 707 − 664 = 43 gr Ww 43 gr Vw = = gr = 43 cm3 , Va = Vm − Vw − Vs = 382 − 43 − 253.43 = 85.57 cm3 γ 1 cm 3 Vs

Ws

=

=





= VmCOMP − Vs = 334 − 253.43 = 80.57 cm3

Vvcomp e MIN

= Vvcomp = 80.57 = 0.31 253.43

Vs

VvSUELTA

= VmSUELTA − Vs = 493 − 253.43 = 239.57 cm3

239.57 = 0.945 Vs 253.43 Vv 128.57 e NAT = = = 0.507 Vs 253.43 e MAX

Cr =

=

VvSUELTA

=

e MAX − e NAT e MAX − e MIN

= 68.97 %

Una arena tiene e max = 0.97 y e min = 0.45 , tiene un Cr = 40 % y su δ S = 2.68 , calcule: a) El γ M (saturada) y γ d para esa área, tal como se encuentra. b) Si un estrato de la arena en cuestión es de 3 m de espesor inicial se compacta hasta llegar a una Cr = 65 % . Cual será el espesor final al que llague ?. c) Cuales serán los nuevos valores de γ M y γ d con las condiciones de b). Datos: δ S = 2.68 e min = 0.45 e max

= 0.97

Cr = 40 %

γ M = ? , γ d

=?


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V (cm3)

W (gr)

0.533

0.679

1.233

2.555

1.876

0.70

a) Suponiendo Vs

= 0.70 ,

δ S

=

Ws Vsγ o

= δ S Vsγ o = (2.68)(0.70)(1) = 1.876 gr e max − enat Cr = , e max − enat = [Cr (e max − e min)] e min − eCr enat = max e max[ (emaz − e min)] = 0.97[0.40(0.97 − 0.45)] = 0.762

Ws

=

γ w

Ww Vw W M

, Ww = Vwγ w = (0.679)(1) = 0.0790 , W M = 2.555 gr

2.555 = 2 gr cm3 V M 1.233 Ws 1.876 γ d = = = 1.52 V M 1.233 γ M

=

=

N.S.

H=30 m

Cr = 40 %

Cr = 65 %

= 0.762 δ S = 2.68

=? δ S = 2.68

e

0

e

b)


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Cr =

e max − enat e max − e min

, Cr (e max − e min) = e max − enat

enat = 0.97 − 0.65(−0.97 − 0.45) = 0.632 = e f

( AH O ) = 1 + e , AH f = 1 + e f ( AH O )(1 + e ) = ( AH f )(1 + e0 ) , H f = ( AH O )(1 + e f ) A (1 + e0 ) 1 + e f 1 + 0.632  H f = H O = 3.0    = 2.78 m 1 + e0  1 + 0.762  c) γ d γ M

=

2.68 gr = 1.64 gr cm3 3 1.632 cm

gr .632 = 2.681 gr + 0cm 3 gr = 2.03 cm .632

3

En un suelo totalmente seco, ponga la compacidad relativa en función de los pesos específicos secos correspondientes a los estados natural mas compacto y mas suelto posible. Cr = f (γ d )

γ dsuelto

= 1.48 gr cm

γ d =

3

= 1.76 gr cm γ dcompacto = 1.95 gr cm γ dnaturales

3

3

Ws

, V M

=

Ws

V M

γ d Vv δ S γ o e max = = Vs γ d


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 δ S γ o   δ S γ o   − 1  −  γ d − 1  γ d  S   n  (100) Cr =  δ S γ o   δ S γ o   − 1  −  γ d − 1  γ d  S   C  δ S γ o Cr =

Cr =

γ d S

−1−

δ S γ o

γ d n δ γ δ S γ o − 1 − S o γ d C δ S γ o γ d S δ S γ o γ d S

δ S γ o γ d n δ S γ o − γ d C

+1 +1

−

=1

Compacidad C =

Vs V M

(100)

Deter min ar la compacidad , 1

C =

=

δ S γ o (1 + w) γ M

C = ( w, γ M , δ S )

γ M δ S γ o (1 + w)

Datos: w = 2.17 %

= 1900 kg m δ S = 2.60 γ M

3

1000 C = ( 2.60)(1000 )(1 + 0.217) C = 60.04 %

Diagrama CAS (compacidad agua-saturación)


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C = f ( w, δ S , Gw) AV =

C i

− C f C i

1

, C = 1+

wδ S Gw

Granulometría en suelos En los comienzos de la investigación de las propiedades de los suelos se creyó que las propiedades mecánicas dependían directamente de la distribución de las partículas constituyentes según sus tamaños por ello era preocupación especial de los ingenieros la búsqueda de métodos adecuados para obtener tal distribución. Solamente en suelos gruesos cuya granulometría puede determinarse por mayas, la distribución por tamaños puede revelar algo referente a las propiedades físicas del material, en efecto la experiencia indica que los suelos gruesos bien graduados ósea con amplia gama de tamaños tienen comportamiento ingenieril mas favorables que los suelos que tienen una granulometría uniforme.


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En una prueba de granulometría se obtuvieron los siguientes resultados, peso total del material que se va a ensayar igual a 32.810 kg. Malla No. Retenido kg 1.5'' 0.997 1'' 2.580 3/4'' 1.445 1/2'' 1.759

Malla No. Retenido gr. 10 43.100 20 35.300 40 33.900 60 20.100


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3/8'' 1/4'' 4, pasa

1.520 1.645 22.680

100 200 pasa

28.500 15.600 18.500 195.000

De la fracción que pasa la No. 4 Se tomaran 200 gr. Y se someterán A análisis mecánico, con los Siguientes resultados. Dibuje la curva granulométrica del material, calcule su coeficiente de uniformidad y de curvatura y diga si es bien graduado o mal graduado el suelo. Suelo grueso bien graduado Grava (G).- Cu > 4 , 1 ≤ Cu ≤ 3 Arena (S) .- Cu > 6 , 1 ≤ Cu ≤ 3

=

Cu

D60 D10

, Cc

=

( D30 ) 2 D10 D60

Plasticidad (forma de las partículas) Definición.- Propiedad por la cual el material es capas de soportar deformaciones rápidas sin rebote elástico, sin cambios volumétricos apreciables, sin desmoronarse ni agrietarse. Atterberg, establece los estados de consistencia del suelo Mayor

↓

humedad (w) %

- Estado liquido (suspensión) - Estado semilíquido (viscoso) --- Limite liquido - Estado plástico (plasticidad) --- limite plástico - Estado semisólido (volumen constante - Estado sólido Menor humedad (w) %


--- limite de contracción

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Ip = Índice de plasticidad Ip = Limite liquido – Limite plástico Ip = w L

− w P = LL − LP

Determinación actual del límite liquido

Material --- bronce Peso --- 200 gr.± 20 gr. R---54 mm. Espesor --- e = 2 mm. Base --- micarta = 221 Altura de caída --- 10 mm. ± 1mm. 2 golpes por segundo Preparación del material

• Saturar el suelo a ensayar (24 horas) • Pasarlo por la malla No. 40 • Dejarlo que se sedimente Determinación actual del límite plástico.

1 8''

ó 3 mm

El contenido de agua de los rollitos que presentan agrietamiento y/o desmoronamiento sea el correspondiente al límite plástico.


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Consideraciones sobre los límites de plasticidad. Índice de tenacidad. w = − fw log N + C LL = − fw log N 1

+ C

LP = − fw log N 2

+ C

= No. de golpes para LL N 1 = CS 1 S 1 = Re sistencia al esfuerzo cor tan te N 2 = CS 2 S 2 = Re sistencia al esfuerzo cor tan te en el LP N 1

* Su valor sera indicador de la tenacidad del material Índice plástico IP = LL − LP IP = − fw log CS 1

+ C − (− fw log CS 2 + C ) IP = fw ( fw log CS 2 − log CS 1 )  CS 2   IP = fw  log  CS 1   IP = fw log

S 2 S 1

,

IP fw

= log

S 2 S 1

Tw Indice de tenacidad

=

Tw = log

S 2 S 1

, Tw =

IP fw

, 1 ≤ Tw ≤ 4

Determinación del límite de contracción Limite de contracción (%).- Es el contenido de agua en el cual el suelo a pesar de sumergirse, secando su volumen ya no disminuye.


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a) Método de Therzaghi W M

= V M γ o , Ws = W M  1 1  LC =  −   (100)  δ M δ S    V M − Ws  γ o δ S γ o    LC = (100) M

δ

LC =

Ws V M γ o 1

−

Ws

S Hg

= 13.56

V Hg

=

w Hg S Hg

δ S

(100)

, Vm = V Hg


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b) Método de la P.R.A. (Public Road Administration) Therzaghi LC =

V M γ o Ws

−

1

(100)

δ

S

 π D 2   =   h 4   W M = W M + C − Vc Vc = V M

= Peso de la muestra humeda V 1 = Volumen de la muestra humeda W 1

Ws = Peso total de la muestra sec a V 2 = Volumen de la muestra sec a

LC = LC = Fw =

A

(100) Ws W 1 − Ws − (V 1

− V 2 )γ o

Ws w1 − w2 Log N 2 − Log N 1

=

w1 − w2 N Log 2 N 1

Consideraciones de los límites de plasticidad


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C = Clay = Arcilla M = Mjala = Limo O = Organic = Organico H = High = Alta L = Low = Baja

Clasificación e identificación de suelos

• Sistema de clasificación de Aeropuertos • Sistema unificado de clasificación de suelos (S.U.C.S.) Suelo (W mt ) Suelos gruesos.- Más del 50 % de la muestra se retiene en la malla No. 200

• Gravas (G).- Más del 50 % de los gruesos se retienen en la malla No. 4. • Arenas (S).- Más del 50 % de los gruesos pasa la malla No. 4. Suelos finos.- Mas del 50 % del total de la muestra pasa la malla No. 200

• Arcillas • Limos • Orgánicos Ejemplo para la clasificación de un suelo. Clasifique el siguiente suelo 

Pasa la malla No. 200 el 8 %


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Pasa la malla No. 4 el 60 % de la fracción gruesa, de la curva granulométrica Cu = 7 y Cc = 5 % , de la fracción fina LL = 60 % y LP = 40 % .



Malla No. 4, 36.80 %, malla No. 200, 55.20 %, charola, 8.0 % Como mas es delarena, 50 %teniendo se retuvopor el lo la tanto mallaelNo. 200,el elsímbolo suelo grueso, delElcual el material que predomina suelo S (arena). porcentaje de finos se encuentra entre 5 % y 12 % por lo tanto, el suelo tendrá símbolo doble (granulometría y plasticidad). No cumple el criterio de granulometría Cu > 6 , 1 ≤ Cu ≤ 3 Para saber que tipo de suelo fino acompaña al suelo grueso, ubicamos este en base a los valores de plasticidad en la carta de plasticidad. LP = LL − LP = 60 − 40 = 20 % , el suelo fino se clasifica como “MH”.

Finalmente el símbolo que le asigna el S.U.C.S., es SP-SM (arena limosa mal graduada) (GW-GC). * Resultados obtenidos del anexo VII-A S.U.C.S. Característica que debe de cumplir un suelo cuyo símbolo asignado por el S.U.C.S. sea “GWGC”.

• • • • •

Nombre típico, grava arcillosa bien graduada. El porcentaje de la fracción gruesa, es mayor del 50 % total del suelo. Más del 50 % de la fracción gruesa se retiene en la malla No. 4. El porcentajes de finos se encuentra entre el 5 % y 12 % (símbolo doble). De la granulometría de coeficientes de la uniformidad y de curvatura están en el rango especificado para ser un suelo bien graduado Cu > 4 , 1 ≤ Cu ≤ 3 . • El suelo que pasa la malla No. 200, se ubica en la carta de plasticidad por encima de la línea “A” ó Ip =7. De la granulometría D10 = 0.01 mm, D3 = 0.80 mm y D60 = 1.50 mm , de la fracción fina LL = 50 y LP = 28 de pruebas de campo se encontró que la resistencia en estado seco es de ligera a media, dilatancía de lenta a nula, tenacidad ligera a media, no presenta contenido de materia orgánica. Clasificar el suelo según S.U.C.S. Malla No. 4, 10 %, malla No. 200, 80 %, charola, 10 % El suelo que predomina es arena (S), suelo grueso. El porcentaje de finos esta entre el 5 % y 12 %, tendrá símbolo doble (granulometría y plasticidad).


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SP Cu =150 y Cc = 42.67, no cumple con el criterio de granulometría.} IP = LL − LP = 50 − 28 = 22 (MH, SM). * SP-SM, arena limosa mal graduada. Clasificar el suelo según S.U.C.S. Malla No. 4, 30 %, malla No. 8, 80 %, charola, 62 % Cu = 8, Cc = 1.5, LL =70, LP = 26 IP = LL − LP = 70 − 26 IP = 44 %

* CH, arcilla inorgánica de alta compresibilidad. Clasificar el suelo según S.U.C.S. Malla No. 4, 8 %, malla No. 20 %, charola, 72 % Cu = 4, Cc = 2.5, LL =80, LP = 50, no hay contenido de materia inorgánica. IP = LL − LP = 80 − 50 IP = 30 %

* MH, limo orgánico de alta compresibilidad. Identificación de suelos expansivos y colápsables. Actividad =

IP

% de particulas menores que 0.002 mm

Actividad

Categoría

Menor que 0.75 De 0.75 - 1.25 Mayor de 1.25

Suelo inactivo Suelo normal Suelo activo

Expansión libre ( E . L..) =

V − V o V o

(100) Donde :

V = Volumen despues de agregar agua V o

= Volumen inicial


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Agua V Suelo seco V=20 ml

L.C.(%)

IP (%)

E.L. (%)

Mayor que 10 Entre 6 - 12 Entre 8 - 18 Mayor que 13

Mayor que 32 Entre 23 - 45 Entre 12 - 34 Menor que 20

Mayor que 100 Mayor que 100 Entre 50 - 100 Menor que 50

Potencial de expansión Muy alta Alta Media Baja

Prueba de expansión

Fenómeno capilar y proceso de contracción Tensión Superficial Cuando se altera la forma de la superficie de un líquido, de manera que el área aumente, es preciso realizar para ello un trabajo; éste se recupera cuando la superficie se retrae a su forma primitiva, de modo que la superficie en cuestión resulta capaz de almacenar energía potencial.


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El trabajo necesario para aumentar el área de una superficie líquida resulta ser, experimentalmente, proporcional al aumento, definiéndose como coeficiente de tensión superficial en relación entre ambos conceptos. dw = Trabajo dA = Area , dA → dw dw = Ts dA → (1) Ts

= Coeficient e de tension sup erficial

Ts

=

dw dA

Radio del menisco A

2 π R 2

=

4π R dR

dA

=

dw

=Ts

4π R dR

( 2)

→


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En = ( P 1

− P 2 ) ds , dw = En dR 2 dw = ( P 1 − P 2 ) 2π R dR → (3)

Igualando (2) y (3) Ts 4π R dR = ( P 1 2Ts = ( P 1 P 2

= P 1 −

− P 2 ) 2π R 2 dR

− P 2 ) R ,

P 1

− P 2 = 2Ts 2 R

2Ts R

La presión en el lado convexo es mayor a la que se presenta en el lado cóncavo y su 2Ts diferencia es . R

Angulo de contacto Considérese en un líquido abierto al aire la pared de contacto con la pared sólida del recipiente. Considérese las moléculas superficiales del líquido en la inmediata vecindad con la pared del sólido. Una de esas moléculas esta solicitada por fuerzas se dos tipos: cohesión y adhesión. Las primeras son debidas a la acción de las restantes moléculas del líquido; los segundas son ejercidas por las moléculas de las paredes del recipiente.


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H2O y sólido Fc = Fuerza de cohesion FA = Fuerza de atraccion Fc < FA

α = Angulo de contacto α < 90



= Fc < FA

Si α = 90  ( ausencia de menisco)

Fc = FA

Ascensión capilar Cuando un líquido esta en contacto con las paredes de un tubo, la forma de su superficie de encorva. Si el líquido es agua y las paredes del tuvo son sólidas, el menisco es generalmente cóncavo. Si el tuvo es de pequeño diámetro las alteraciones de la superficie en toda la


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periferia producen una superficie cuya forma tiende a la esférica, muy aproximadamente. En adelante, se supondrá que ésa es la forma del mencionado menisco.

PA − P 2

γ C

=

=

R

Radio del tubo ,

Cos α = PA

2Ts

−

γ R

P 2

=

,

R

2 Ts

R

2 Ts Cos α

−

γ

hc γ M Tc

=

hc

=

=

γ

+

2 Ts

R γ M

γ gr cm 2

,

,

hc

,

P 2

D γ M 2

=

=

P 1

−

2 Ts

R

hc γ M

=

PA

=

2 Ts Cos α

γ γ M

Si α = 0 , R

2 Ts

=

+

hc γ M

2 Ts Cos α

0.074

Radio del menisco

2Ts Cos α

La presiónen M vale P 2 PA

−

γ Cos α

=

=

R

4 Ts

D γ M

=

=

r , r =

D 2

0.30

D

Efectos capilares La tensión superficial existente en la superficie de un líquido expuesto al aire es debida a la acción intermolecular que la masa del líquido ejerce sobre aquellas moléculas situadas en la superficie. Mientras las moléculas en el interior de la masa líquida son atraídas con fuerzas


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iguales por las que las rodean, esto no sucede con las moléculas de la capa superficial, pues están expuestas a atracciones de parte del aire y del líquido considerado; estas atracciones son diferentes y no se equilibran, originando un estado de tensión en toda la superficie libre del líquido. hc = 2 Ts Cosα r γ M U = Pr esión capilar U = hc γ M

Si α > 0  , R > r Pero si α = 0  , R = r U max = hc max ,

γ W

=

U < U max , U = 2 Ts =

0.30 D Cosα r

R > R max

D1

D2


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U2

U1

U1=U2

El menisco se desarrolla primero en el tubo de mayor diámetro R1 < R2

hc =

2 Ts Cosα r γ W

hc =

2 Ts D

2

=

γ W

hc max =

, Ts = (0.074 gr cm 2 ) (20 C ) 

4 Ts D γ W

(4) (0.074) D γ W

=

0.30

D = Diametro del tubo ,

D Si D = 0.0001 cm

hc = 3000 cm = 3 m

0.30 D 0.0001 gr Ucap = 3000 cm 2 = 3 kg m 2 U = hc γ W

=

0.30

=

Tuvo capilar


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En toda la masa del agua entre los meniscos se generan tensiones que producen en toda la pared del tubo como reacción esfuerzos a compresión que tienden a cerrarlos,. Si el tubo estuviera hecho de material, las presiones capilares le producirían un estrechamiento y un acortamiento. Una masa comprende atravesada por tubos capilares sujetos a evaporación, se contraerá volumetricamente hablando como resultado de los efectos anteriores. Proceso de contracción en suelos finos Un suelo saturado exhibe una superficie brillante, que cambia a opaco al formarse por evaporación los meniscos cóncavos en cada poro. Al irse evaporando el agua, va disminuyendo el radio de curvatura de esos meniscos y aumentando por lo tanto la presión capilar sobre las partículas sólidas que por este efecto se comprimen. La evaporación seguirá disminuyendo l radio de curvatura de los meniscos y comprimiendo la estructura del suelo. Hasta un punto en que la presión capilar sea capas de producir mayor deformación; en ese momento comenzara la retracción de los meniscos hacia el interior de la masa de suelo. Macrofisicamente ese momento esta señalado por el conjunto de tono del suelo de oscuro a más claro.

Ejemplo: calcular la tensión capilar máxima en g/cm 2 en un tuvo con 0.0050mm de diámetro. Calcule la ascensión capilar máxima del agua en dicho tubo. U =

2 Ts Cosα γ


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Cuando el menisco esta totalmente desarrollado se genera la presión capilar máxima. α = 0 y r = R γ =

D 2

,

U max

U =

=

4 Ts

=

D

( 4) (0.0074 gr cm ) 0.0005 cm

59 .20 gr cm 2

La altura capilar max ima es : hc max

=

hc max

=

4 Ts

γ W D

=

592 cm

( 4) (0.0074 gr cm ) (0.0005 cm) (1 gr cm 3 )

=

5.92 m

Cual será la altura que alcance el agua en un tubo vertical con D = 0.40 mm , si α = 30 . 

Ts Cosα ( 4) (0.0074 gr cm) Cos30  hc = 4 = D γ W 0.004 cm hc = 6.41 cm

Al formarse totalmente el menisco en extremo en que se forme primero, diga cuanto vale el esfuerzo de tensión en el agua en el sistema de tubos.

1mm

0.20 mm

4 Ts

(4) (0.074 gr cm) U = = = 2.96 gr cm2 D 0.1 cm U 1

= U 2

2.96 =

4 Ts Cosα

(2.96) (0.02 D ) = 4 Ts Cosα 0.0592 = 4 (0.074) Cosα 0.0592 = Cosα , Cosα = arc Cos 0.20 0.296 Cosα = 78.46 


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Propiedades hidráulicas del suelo Los relativos al flujo de líquidos en general, pueden dividirse en dos grupos principales: los que se refieren a flujo laminar y aquellos que se tratan con flujo turbulento. Un flujo se define como laminar cuando las líneas del flujo permanecen sin juntarse entre sí en toda su longitud, excepción hecha del efecto microscópico de mezcla molecular.

Flujo laminar.- Se presenta cuando las laminas de flujo son paralelas. Flujo turbulento.- Las laminas de flujo del agua se interfieren. En el caso de los suelos, por sus características de diámetro de poro, se considera que el flujo que se presenta es laminar. Ley de Darcy y coeficiente de permeabilidad. El flujo de agua a través medios porosos, de gran interés la mecánica suelos, esta gobernado por una ley de descubierta por Henri Darcy en en1586. Darcy deinvestigo las características de flujo de agua a través de los filtros, formados precisamente por materiales térreos, lo cual es particularmente afortunado para la aplicación de los resultados de investigación de la mecánica de suelos.

h=H1+H2

H1

L Volumen captado en un determinado tiempo

H2

P.H.C. L


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1

V = K A h t → (1) , Donde : L V = Volumen de la masa que pasa por la masa de suelo A = Area de la masa de suelo h = C arg a hidraulica L = Longitud del suelo (espesor ) t = Tiempo que tarda la particula en pasar la masa del suelo K = Coeficient e de permiabilidad

i

= Gradiente hidraulico =

h L

→ (2)

Sustituyendo (2) en (1) V = K A i t V = K A i = Q = Gasto t

Ecuación de continuidad Q = VA VA = KA i V = K i

Se puede definir al coeficiente de permeabilidad como la capacidad ó que tiene el suelo de permitir que circule el agua a través de el cuando es sometido a un gradiente hidráulico unitario, y sus unidades serán de velocidad. Velocidad de descarga, velocidad de filtración y media real. Considérese un filtro de suelo en la siguiente figura, se representa al suelo dividido en sus dos fases de sólido y de vacíos. Obsérvese que en esta situación, el área disponible para el paso del agua es tal y como se propone en la ley de Darcy.


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= Q 2 = Q3 VAT = V FILT Av = V SAL A Q1

e=

Vv

=

Av

Vs As As = 1 = Vs Av = Vv = e

= 1+ e V (1 + e) = V FILT (e)  1 + e  , n =  1 + e  V FILT = V      e   e  V V FILT =

AT

n 1 + e Lm Vm = V . e L

→ Velocidad media real

Método para determinar el valor del coeficiente de permeabilidad “K”. Métodos indirectos A partir de la curva de distribución granulométrica • A partir de la prueba horizontal de capilaridad • A partir de la prueba de consolidación Métodos directos

• Permeametro de carga constante • Prueba de bombeo (“ in situ”)


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Determinación de “K” a partir de la curva de distribución granulométrica. Hallen Hazen obtuvo su formula experimentando con áreas uniformes con diámetro efectivo comprendido entre 0.10 y 3 mm; en estos C vario entre 41 y 146. valor C=116 suele mencionarse como promedio aceptable desuelos las experiencias efectuadas porElHazen. Hallen Hazen propone la siguiente ecuación. 2

K = CD10 ( cm seg ) , Donde : K = Coeficient e de permeabilidad ( cm seg ) D10

= Diametro efectivo

C = Cons tan te cuyo valor var ia de 40 − 146 C = 116 , es un valor aceptable 2

K = 116 D10 ( cm seg )

Curva de distribución granulométrica K = f (t , D10 ) t = Temperatur a 2

K = (0.70 + 0.030 t ) CD10 ( cm seg )

Schlichter 771 D10 C (0.70 + 0.030 t ) cm seg C = f ( n) = Compacidad

K =

Therzaghi da para suelos arenosos, la expresión: 2

K = C 1 D10 (0.70 + 0.030 t ) cm seg 2

 n − 0.13  C 1 = C o   3  1 − n 

Donde n es la profundidad y Co es un coeficiente. Arena deg ranoredond eado , C o Arena deg ranoangulo so , C o Arenacon lim o , C o

= 800

= 460

< 400


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Determinación de “K” a partir de la prueba horizontal de capilaridad. La rapidez con que se eleva el agua, por acción capilar, en un suelo, es una medida indirecta de la permeabilidad de éste. Este hecho permitió a Therzaghi desarrollar un método práctico para estimaciones de la permeabilidad en el campo.

Determinar “K” por métodos directos. Permeametro de carga constante.


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Volumen captado en : t = t Q = K A i,

V t

VA = K A i t , i V = K A

h L

= K A i =

h L

t , VL = K A h t

K =   AVLh t    

Expresión a utilizar cuando se determina “K” por medio del Permeametro de carga constante. Permeametro de carga variable


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Donde : A = Area de la muestra

= Area del tubo a lim entador L = Longitud de la muestra h1 = C arg a hidraulica al inicio del ensaye h2 = C arg a hidraulica al final del ensaye a

V = − a d h → (1), V = KA i d t → ( 2) Igualando (1) y (2)

− a d h = KA i d t , − a d h = K A − a d L h = KA h d t , − a d h2

− aL ∫ h 1

dh h

h

L

d t

= K A d t

t

= KA∫ 0 d t , − aL ( Ln h) hh = KA t t 0 2

1

− aL ( Ln h2 − Ln h1 ) = KA t ,  

dh

h

2.30 aL  Ln

  = KA t , h2   h1

 

aL  Log

K = 2.30

  = KA t h2   h1

h Log 1 A t h2 aL

Expresión utilizada cuando se determine “K” por medio del Permeametro de carga variable. Ejercicio: Una muestra de arena de 35 cm 2 de área y 20 cm de longitud se probo en un Permeametro de carga constante, bajo una carga de 50 cm de agua, el volumen filtrado fue de 105 cm3, en 5 min, el peso seco de la muestra de arena fue de 1105 gr y su δ S = 2.67 , determine.


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a) El coeficiente de permeabilidad de la arena b) La velocidad de descarga c) La velocidad de filtración Datos : L = 20 cm , A = 35 cm 2 , V = 105 cm 2 , t = 5 min h = 50 cm , Ws = 105 gr , δ S = 2.67 a) K =

VL A h t

, K =

(105) (20) , K = 0.0040 cm seg (35) (50) (300)

b) V = K i , i

=

h L

V = (0.0040)   50   = 0.0016 cm seg  20  c)

1+ e

V FILT

= V

δ S

=

Ws

Vs

=

e=

e

Vs γ o

, Vs =

Ws

δ S γ o

105 gr , Vs = 39.33 cm 3 gr (2.67) (1 cm3 )

Vv Vs

= 65.67 cm3 , 3

39.33 cm

e = 1.67

1 + 1.67  = 0.0016 cm seg     1.67  V FILT = 0.00260 cm seg V FILT

Una muestra de suelo de 10 cm de diámetro y 5 cm d espesor se probo en un Permeametro de carga variable. La cm carga 2 alimentador es de 0.50 . de agua bajo de 45 cm a 30 cm en 4 seg. El área del flujo Datos : A =

(π )10)

2

= 78.50 cm2 ,

4 H 1 = 45 cm , H 2

= 30 cm ,

a = 0.50 cm 2 , L = 5 cm t = 4 min 32 seg


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h Log 1 A t h2 aL

K = 2.30

Ascencion capilar hc =

0.30

(4) (0.50)

, D =

D

π

0.30 hc = = 0.40 cm 0.80 h1 = H 1 − hc = 45 cm − 0.40 cm = 44.60 cm h2 = H 2 − hc = 30 cm − 0.40 cm = 29.60 cm (0.50) (5) 44.60 K = 2.30 Log = 4.80 × 10 −5 (78.50) (272) 29.60 En un Permeametro de carga variable se tienen los siguientes datos: 2

2

L = 10 cm , A = 10 cm , a = 0.10 cm t = 45 min , h1 = 200 cm , h2 = 100 cm

a) Calcular “K” b) Velocidad de descarga cuando h =150 cm c) Velocidad de filtración para h = 150 cm, si δ S = 2.67 y w = 95 % a) (0.10) (10)

200 Log (10) (270) 100

K = 2.30

= 2.60 × 10−5

b)

 150  = 3.80 × 10−4 cm  seg  10 

V = K i , V = 2.60 × 10 −5 

c) V FILT

= V

1+ e e

Si Vs = 1 w=

γ o

Ww

=

V FILT

, e=

Vs Ww Vw

Vv Vs

, Vw =

= w δ S = 2.54

Ww

γ o

, Vw = w δ S

1 + 2.54  = 3.80 × 10 − 4    = 5.30 × 10 −4  2.54 

Prueba de Bombeo


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r2 r1 P.P.

PA1

PA2

Z1

Z2

h2

h1

N.R.

A = 2π γ h Utilizando Darcy Q = KA i , Q

= K (2π γ h)

Q dr = 2 K π γ h dh , Q

dr

γ

dn dr

= 2 K π h dh h2

h2  Q ∫ = 2 K π ∫ h dh , Q[ Lnγ ] = 2π   r γ h  2 h 2.30 Q ( Log γ 2 ⋅ Log γ 1 ) = π K (h2 2 − h1 2 ) r 2

dr

h2

1

γ 2 γ 1

1

1

2.30 Q Log γ 2 K =

γ 1

π (h2

2

− h12 )

Ejemplo: Determine el valor de “K” de un suelo donde se realizo una prueba de bombeo. El gasto de la bomba era de 1000 lt seg . El pozo principal se excavo hasta la profundidad de 8 m y el nivel freático se localizo a una profundidad de 1 m, los pozos de observación se excavaron a una distancia radial del pozo principal de 5 m y 10 m respectivamente. El abastecimiento del manto freático medido a partir del nivel de superficie fueron de 1.50 m y 1.20 m. Datos : Q = 100 lt = 0.10 m seg , H = 8 m , 3

h1

= H − Ζ 1 ,

h2

r 1

= 5m,

r 2

= 10 m

= H − Ζ 2


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r 2

10 2.30 (0.10 m3 seg ) Log 5 = 0.00530 m K = = seg 2 2 2 2 π (6.80 − 6.50 ) π (h2 − h1 ) 2.30 Q Log

r 1

Cargas hidráulicas

Z1

Z2 N.R.

E 1

= E 2 + h f

E 1

= Z +

P 1

γ W

2

+

V 1

2 g

hp1 hp H hz1 hz

h t = h Z + h P + hV

h P =

P

γ W

, P = γ W h P

H = h Z + h P


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Un tubo inclinado de un Permeametro se llena con 3 suelos de diferentes permeabilidades tal y como se muestra en la figura. Obtenga expresiones para la carga hidráulica en la superficie B y C con respecto al plano de referencia inclinado, en función de las dimensiones y permeabilidades dadas.

C arg a hidraulica A = 1 C arg a hidraulica D = H 2 + d C arg a hidraulica total = H 1 − ( H 2 + d )


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+ h2 + h3 = H T h1 + h2 + h3 = H 1 − ( H 2 + d ) → (1) h1

Por continuidad

= Q2 = Q3

Q1

K 1 A1 i1

= K 2 A2 i2 = K 3 A3 i3 ,

K 1 A1 h1 L1

= K 2 A2

h2 L2

= K 3 A3

h3 L3

= A2 = A3

A1 K 1

h1 L

= 3 K 1

h2 l

=

2

h h1 h 3 3h 4 K 1 3 , = 6 l 2 = 3 , h1 = 6 h2 = h3 → (2) 4 2 L L 4 L 3 2

Sustituir (2) en (1)

6 h1 + h1 + 8 h1 1 3 h1 + h1 = H 1 − ( H 2 + d ) , = H 1 − ( H 2 + d ) 6 4 6 15 6 1 h1

+

6 h1 = H 1 − ( H 2 + d ) , 15 [ H 1 − ( H 2 + d )] , h1 = 6 h2 h2 = 6 h1 1 6 8  1 h2 =  ( H 1 − ( H 2 + d ) )  = ( H 1 − ( H 2 + d ) ) , h3 = ( H 1 − ( H 2 + d ) ) 6 15 5  5 C arg a hidraulica en la sup erficie B y C 6 d 6 h B = H 1 − h1 , h B = H 1 − ( H 1 − ( H 2 + d ) ) , h B = 15 H 1 − 6 H 1 + 6 H 2 + 15 15 6 ( H 2 + d ) 2 ( H 2 + d ) 1 h B = 9 H 1 + , h B = 3 H 1 + , h B = ( 3 H 1 + 2 ( H 2 + d ) ) 15 5 5 1 1 ( 3 H + 2 ( H + d ) ) − ( H − ( H + d ) ) h = h −h , h = C B C 2 1 2 2 15 15 1 ( H 2 + d ) 7 ( H 2 + d ) hC = 9 H 1 + 6( H 2 + d ) − H 1 + , hC = 8 H 1 + 15 15 8 7 hC = H 1 + ( H 2 + d ) 15 15 Dibujar los diagramas


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A

1.00

B 0.50 C 0.50 D hp 0.50 E hz

0.50

N.R.

F

Solución ht = 3 m = C arg a total

+ h2 + h3 = hT , Q = KA i → Darcy h1

h1 + h2

Por continuidad , Q1 K 1 A1 i1 K 1 A1

h1

+ h3 = 0 → (1)

+ Q2 + Q3

= K 2 A2 i2 = K 3 A3 i3 , = K 2 A2

L Sustiyendo

h

h2 L

= K 3 A3 h

i

=

h L

h3 L h

3 (60)(90) 0.50 = (40)(90) 0.50 = (20)(60) 0.50 , 5400 h1 = 3600 h2 = 800 h3 6.75 h1 = 4.50 h2 = h3 → (2) Sustituir ( 2) en (1) h3 h 3 + 3 + h3 = 3.0 , h3 = = 2.20 m 6.75 4.50 1.37 2.20 2.20 , h2 = 0.49 m , h1 = = 0.32 m h2 = 4.50 6.75 1

2


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Calculo de velocidade s 0.32  = K 1 i1 = (60 cmmin)    = 38.40 cmmin  .50  1 + e V 38.40 V FILT = V ⋅ = , V 1 FILT = 1 = 76.80 cmmin V 1

e

V 2

= K 2 i2

V 2 FILT V 3

=

n

2

0.49  = (40 cmmin)    = 39.20 cmmin  0.50 

39.20 1 3

= 117.60 cmmin

2.19  = K 3 i3 = (20 cmmin)    = 8.73 cmmin 0 . 50  

V 3 FILT

=

3 2

(8.73 cmmin) = 131.40 cmmin

Estudio de presiones en el suelo Considérese dos partículas sólidas en contacto sobre una superficie plana de área, representativa de las áreas de contacto en toda la masa del suelo. A esas dos partículas pertenece un área tributaria, también representativa de las partículas en toda la masa.


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a=

As

Ps

A − As  P + Un    = ,

A

A

, P − Ps − Un ( A − As) = 0 A ( Ps + Un ( A − As)) = P → (1), Dividir entre A

σ g =

A

Ps

, σ =

A

P

, σ g + Un (1 − a) = σ

A

 efectivo, σ = Un = σ , σ = σ − Un , Donde : = Esfuerzo σ g = σ  σ = Esfuerzo total Un = Pr esion neutral Un = Uh ± U , Donde : Uh = Pr esión hidrostati ca U = Pr esión en exceso de la hidrostati ca

σ =

W A

, γ M

σ = γ M V

=

w V

,

w = γ M V

= γ M A Z = γ M Z

A A Un = Uh → V = O , Uh = γ W Zw

σ = γ M Z − γ W Z , σ = Z (γ M

− γ W ) ,

σ = γ M Z

Determinar σ ,σ y Un de los siguientes estratos: Profundidad (m)(-) 0.00 1.50 2.00

N.S.

A

Saturado por capilaridad

N.A.F.

B C

3.50

D

7.50

E Estrato resistente


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Punto A

= γ M Z = (1.65) (0) = 0 Un A = γ W Z W = (1 t m ) (0) = 0 , σ A

σ A

3

=0

Punto B

σ B = (1.65 t m3 ) (1.50) = 2.43 t m2 Un B = γ W Z W = (1 t m3 ) ( −0.50) = −0.501 t m3 σ B

= 2.48 t m − (−0.50 t m ) = 2.98 2

t m2

2

Punto C

= (1.90 t m ) (0.50) + 2.48 t m = 3.43 t m UnC = γ W Z W = (1 t m ) (0) = 0 σ C = 3.43 t m σ C

3

2

2

3

2

Punto D

σ D = 3.43 t m2 + (1.90 t m3 ) (1.50 m) = 6.28 Un D = (1 t m3 ) (1.50 m) = 1.50 t m2 σ D =6.28

t m2

− 1.50 t m = 4.76 t m 2

t 2 m

2

Punto E

= 36.28 t m + (1.80 t m ) (4.0 m) = 13.48 t m Un E = (1 t m ) (5.50 m) = 5.50 t m σ E =13.48 t m − 5.50 t m = 7.98 t m σ E

2

3

3

2

2

2

2

2

Dibujar los diagramas de σ ,Un y σ Profundidad (m)(-) 0.00

2.00

2.00 "CH"

Saturado por capilaridad

N.A.F.

2.00

"CH"

Ss=2.65 w=45 %

3.50

3.50

8.75

5.75

3.00

5.00 "MH"

Ss=2.70 w=38 %

"SM"

Ss=2.50 w=25 %

7.00

12.43

5.00

18.19

8.00

7.43

10.19

10.00 Estrato resistente


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+ wδ S γ O δ γ (1 + w) , γ M = S O 1 + wδ S 1 + wδ S (2.65) (1) + (1 + 0.45) γ M 1 = , γ M 1 = 1.75 t m 1 + (2.65) (0.45) γ M

=

δ S γ O

3

γ M 2

) (1) + (1 + 0.38) , = (2.165 + (2.70 ) (0.38)

γ M 2

=

(2.50) (1) + (1 + 0.25) 1 + (2.50) (0.25)

γ M 2

= 1.84 t m

, γ M 2

= 1.92 t m

3

3

El fenómeno de la consolidación unidimensional de los suelos. Acero * Poca deformación Se presenta en forma rápida *No cambia de volumen Cambia de forma Deformación desviadora

Suelo * Mucha deformación Se presenta en forma gradual *Cambia de volumen Compresión (expansión)

Consolidación de los suelos Es la disminución del volumen que tiene lugar en un lapso, provocado por un aumento de las cargas sobre el suelo. Desde luego |es cierto que en las pruebas de laboratorio hechas con muestras pequeñas se produce la consolidación en tiempos muy cortos en comparación con el tiempo en que el estrato real de arcilla se consolidará bajo la carga de la estructura. De hecho en la aplicación de las teorías a la práctica de la Mecánica de Suelos, se supone que todas las constantes de consolidación son las mismas en proceso rápido de laboratorio, que en el mucho más lento que tiene lugar en la naturaleza. Si éste es el caso no, no se sabe en la actualidad. Es posible que lo anterior sea uno de los factores que influyen en hecho observado de que los sedimentos predichos son mayores que los reales.


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Analogía mecánica de Therzaghi


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Al fin de obtener una concepción objetiva del proceso de consolidación unidimensional en suelos finos, se estudiará en primer lugar un modelo mecánico propuesto por Therzaghi. Considérese un cilindro de área de sección recta, provisto de un pistón sin fricción, con una pequeña perforación en él. El pistón esta soportado por un resorte unido al fondo del cilindro y éste está totalmente lleno de un fluido incompresible. Si se coloca sobre el pistón una carga, manteniendo el orificio cerrado, es evidente que el resorte no puede deformarse nada y, así toda la carga estará soportada por el fluido.

Si en lugar de un cilindro con su resorte se considera ahora una serie de cilindros, la distribución inicial de presiones en el agua será lineal. No habrá ninguna tendencia en el fluido, si se desprecia el peso propio de los pistones y resorte o si no se considera que el dispositivo llago al equilibrio en el comienzo del experimento. Si se aplica bruscamente una carga al primer pistón, en el primer momento el fluido deberá soportarla totalmente, generándose en el una presión en exceso de la hidrostática, que se transmite con igual valor a cualquier profundidad.


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En el suelo, la estructuración de las partículas sólidas puede considerarse representada por los resortes del modelo, el agua intersticial libre por el fluido incompresible de las cámaras y los canalículos capilares, por los orificios de los émbolos. Considere ahora un estrato de suelo de extensión infinita según un plano horizontal y de un espesor, tal que la presión debida al peso propio del suelo y del agua del mismo pueda considerarse despreciable, en comparación a las presiones producidas por las cargas aplicadas,.

U 1

= U ,

U 4

= U 3 +

U 4

= U +

= U +

U 2

δ U δ Ζ

δ U

δ U δ Ζ

+ d Ζ ,

t +

δ U

dz , U 3

U 4 d

+

= U + δ 2U

= U +

δ U δ Ζ

dt

δ U δ δ t + (U + U dt ) dz δ Ζ δ Z δ t

+ δ Z

δ δ Ζ Ζ δ Ζ δ t http://slidepdf.com/reader/full/apuntes-de-geotecnia-i t

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 K (1 + e)  ∂ 2 V ∂V    2 = γ a v  W  ∂ Z ∂ t Cv = Coeficient e de consolidación ∂ 2 V ∂V K (1 + e) Cv , Cv = γ W a v ∂ Z 2 = ∂ t av K mv = , Cv = 1+ e γ W mv T =

Cv t H 2

Relación teoría U (%) - T U (%) T 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0.000 0.008 0.018 0.031 0.049 0.071 0.096 0.126 0.159 0.197 0.238

60 65 70 75 80 85 90 95 100

0.287 0.342 0.405 0.477 0.565 0.684 0.848 1.127 α

Factores que influyen en el tiempo de consolidación


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T = Cv T =

t H

2

, Cv =

K (1 + e) t

γ W av H

2

K (1 + e)

γ W av

, t = T

t H 2

2

t = γ W avH K (1 + e)

= U 2 , K 1 (1 + e)

t 1

γ W av1

1 H 1

U 1

t 1 t 2 H 1 t 1 t 2

t 2

±

T 1

= T 2 ,

K 2 (1 + e) t 2

γ W av2 H 2

2

,

av1

= av2

t 1 1 H 1

=

t 2 H 2

2

= H 12 → (1) 1

H 2

= H 2 , =

K 2 K 1

Si K 1 t 1

= K 2 ,

K 1

=

K 1 t 1

→ (2)

= K 2 ,

av1

= K 2 t 2

H 1

= H 2 ,

t 1 av1

=

t 2 av 2

→ (3)

av 2

Para encontrar el 0 y 100 % en una curva de consolidación real. La curva de consolidación en trazado semilogaritmico presenta la ventaja de que en ella se define por un tramo recto muy preciso generalmente, la parte en donde la consolidación secundaria ya se hace notable. Esto permite, por simple inspección, definir la zona en que la


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consolidación primaria se completa; prácticamente hablando, esta zona es la correspondiente a la transición entre la parte inclinada de amplia curvatura y el tramo recto final.

Determinación del coeficiente de permeabilidad a partir de los datos de una prueba de consolidación. T =

K (1 + e) t

γ W av H 2

T , K = (1 + e) t 50 (1 + e) t 50 * Para U = 50% → T = 0.197 = 15 = 0.20

γ W av H 2

, K =

γ W av H 2

Asentamiento total primario de un estrato arcilloso sujeto a consolidación y evolución del mismo. El asentamiento total primario de un estrato de arcilla, debido a un proceso de consolidación unidimensional, con flujo vertical, inducido por una sobrecarga, actuante en la superficie del mismo, puede determinarse a partir de los datos de la prueba de consolidación y del siguiente esquema. N.S.

H

N.A.F. AH

"CH"

Estrato firme


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V o

= Ao H o ,

V o

= 1+ e

Igualando A ⋅ H = 1 + e → (1) AV = A ⋅ AH , AV = de A ⋅ AH = de → (2) A ⋅ H = 1 + e , A ⋅ AH = Ae A ⋅ H ⋅ Ae = (1 + e) A ⋅ AH , AH =

Ae 1+ e

H

Asentamiento total primario de un estrato arcilloso

= Indice de compresisbilidad ∆e Pc Cc = , ∆e = Cc Log Cc

Log Pc Po Cc Pc ∆ H = H ⋅ Log , 1+ e Po

Po

∆ H =

Cc

1+ e

av = Coeficient e de permeabilidad ,

∆ H =

av

(1 + e) mv

U (%) =

Cv

=

av

=

Po + ∆ P Po

∆e , ∆e = av ∆ P ∆ P

∆ P H , ∆ H = mv ∆ P H

t 50 δ t  U (%)  ∆ H (100) , δ t = ∆ H  100   , U (%) = f (t ) , T = Cv H 2

(0.197) H 2

T = Cv

H ⋅ Log

t 50 T H

, t = 2

→ Valor que se obtiene en laboratorio T H 2 Cv


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Consolidación secundaria La consolidación secundaria es un fenómeno de tipo viscoso y se debe al deslizamiento progresivo de las partículas en el tiempo, los cuales se reacomodan tendiendo a estados mas compactos para adaptarse a la nueva condición de carga. deformaciones plásticas de las partículas o los deslizamientos relativos entre Cuando ellas selashacen comparables a la velocidad de expulsión del agua, es cuando el efecto se hace notable y esto se refleja en las curvas de consolidación, dando lugar al tramo final típico sensiblemente recto en trazado logarítmico. Carga de preconsolidación Cargas que el suelo ha soportado en épocas geológicas anteriores. Las primeras investigaciones del doctor Therzaghi sobre el fenómeno de la consolidación de suelos finos, lo condujeron al importante de que el tramoUna virgen una curva de compresibilidad es usualmente recto endescubrimiento un trazado semilogaritmico. grande cantidad de pruebas realizadas sobre especimenes inalterados de arcilla han corroborado que tal relación es prácticamente cierta para casi todas las arcillas, por lo menos has presiones del orden de 20 kg/cm2, esto es, para todo el intervalo de cargas en el que esta interesado el ingeniero civil.

Problemas Una muestra de arcilla de 2 cm de espesor alcanza el 50 % de consolidación en 5 min en un consolidometro en el que estaba drenado por sus caras. Representa a un estado de la misma arcilla de 3 m de espesor, drenado por ambas caras que estará bajo un terraplén, en cuanto tiempo alcanzara el estrato el 50 % de consolidación bajo la misma carga del terraplén.


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3.00

"CH"

Estrato permeable

t = ? , U = 50 % T = Cv

t H 2

, U = 50 % → T = 0.197

(0.197) (1cm) 2 Cv = T , Cv = = 0.00065 cm2 seg seg t 50 (5 min) (60 min ) H 2

2

T H 2 , t = (0.197) ( (1.50 m) (100cn m) ) Cv 0.00065 cm2 seg

t =

t 1 H 1

2

=

t 2 H 2

, t 1 = t 2 2

H 1 H 2

= 3819230.77 seg = 79 días

2 2

= (5 min) (60 seg 1 min)(150 cm cm ) t 1 = 79 días 2

t 1

2

La relación de vacíos de una arcilla A disminuye de 0.572 a 0.505 cuando la presión sobre la arcilla cambia de 1.20 kg cm 2 a 1.80 kg cm2 ,. Bajo el mismo incremento de presión la relación de vacíos de una arcilla B disminuyo de 0.612 a 0.597. el espesor de la arcilla A era 1.5 veces el de la B y sin embargo el tiempo requerido para alcanzar el 50 % de consolidación fue 3 veces mayor en la muestra B que en la A. Calcule la relación entre los coeficientes de permeabilidad de ambas arcillas. Datos : Arcilla A eo

= 0.592 ,

e f

= 0.505 ,

e f

= 0.597

P 0

= 1.20 kg cm , 2

P 1

= 1.80 kg cm

2

Arcilla B eo

= 0.612 ,

H A

= 1.50 H B ,

t A

= 3 t B ,

K A K B

=?


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Solucion T = Cv

t H

2

K

T =

, Cv t

=

K (1 + e)

γ W av

, K =

2

γ mv H

2

= T γ W mv A

K A

=

mv A H A t B

=

mv A 2.25 H B t B

K B av A

t A

2

mv B H B t A

=

=

av A

=

K A

=

2

mv B H B 3 t B

∆e

,

= T γ W mv B

H B

2

t B

mv A (1.50 H B ) 2 t B 2

mv B H B 3 t B

2

av A

K B

, K B

2

=

1+ e

t H A

K A

K A

av

T γ W mvH 2

W

K B

mv =

,

=

mv A 2.25 mv B 3

∆e = eo − e f

∆ P 0 .572 − 0.505 1.80 − 1.20 0.612 − 0.597 0.60 (2.25) (0.071) (3) (0.016)

= 0.11 cm kg , 2

= 0.025 cm kg , 2

= 3.33 ,

K A

mv A

=

mv A

av

0.11

=

1 + e 1 + .572 av 0.025

=

1+ e

=

1.612

= 0.07 cm kg 2

= 0.016 cm kg 2

= 3.33 K B

En una prueba de consolidación en una muestra de arcilla inalterada se obtuvieron los siguientes resultados. P 1 = 1.65 kkg cm2 , e1 = 0.895 , P 2 = 3.10 kkg cm2 , e1 = 0.732 . El valor medio del coeficiente de permeabilidad de la arcilla en este intervalo de presiones es de 3.50 × 10 −9 cm seg . La presión media en el estrato real de la arcilla se incrementa precisamente de 1.65 a 3.10 kg cm2 , utilizando la curva teórica de consolidación calcule y trace la disminución del espesor en función del tiempo de un estrato de esta arcilla de 10 m de espesor el cual esta drenado. a) Solamente por cara superior b) En su cara superior y a una profundidad de 3 m por un estrato horizontal de arena de pequeño espesor el cual le proporciona drenaje libre.


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10 m

"CH"

Datos :

= 0.895 , eo = 0.732 ,

P 1 = 1.60 kg cm 2

eo

P 1 = 3.10 kg cm 2 9

K = 3.50 × 10 −

cm seg

∆e 0.895 − 0.732 (10) = 0.86 m H = 1+ e 1.895 δ t  U (%)  , T = K (1 + e) t U = (100) , δ t = ∆ H   ∆ H γ W av H 2  100  (3.50 × 10 −9 cm seg ) (1 + 0.895) (t ) T = = 1.85 × 10 −3 (años)  0.895 − 0.732  (10 × 100) 2 (1 gr cm )    1.45  Si t = 5 años T = 0.00925 ∆ H =

3

a) Mmm

∆ H = 0.86 m  U (%)  δ t = ∆ H    100  T = 1.85 × 10 −3 t años , t =

T

1.85 × 10 −3

U

T

t

dt

0.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.05 0.07

0.00 4.32 9.73 16.76 26.49 38.38

0 8.6 12.9 17.2 21.5 25.8

(años )


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35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00 95.00 100.00

0.10 0.13 0.16 0.20 0.24 0.29 0.34 0.41 0.48 0.57 0.68 0.85 1.13

51.89 68.11 85.95 106.49 128.65 155.14 184.86 218.92 257.84 305.41 369.73 458.38 609.19 0.00

30.1 34.4 38.7 43 47.3 51.6 55.9 60.2 64.5 68.8 73.1 77.4 81.7 86

b) Mmm

3m

7m

∆ H = 0.86 m 3 (0.86) = 0.258 10 7 ∆ H 2 = (0.86) = 0.602 10 ∆ H T = ∆ H 1 + ∆ H 2 = 0.258 + 0.602 = 0.860

∆ H 1 =


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2

 10  = 0.82 t (años) T 1 = 1.85 × 10 t    1.50  2 −3  10  T 2 = 1.85 × 10 t   = 0.0038 t ( años)  7  10  2 = T 1  T 1   t 1 =      1.85 × 10 −3   1.50  0.082 2 T 2 T 10     t 2 =   = 1 −3    1.85 × 10   7  0.0038  U (%)  , δ = ∆ H  U (%)  δ 1 = ∆ H 1    2 2  100   100  −3

U

T

t

t

L

L

dt

0.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

0.00 0.01 0.02 0.03 0.05 0.07 0.10 0.13 0.16 0.20 0.24 0.29

0.00 0.10 0.22 0.38 0.60 0.86 1.17 1.53 1.93 2.40 2.89 3.49

0.00 2.12 4.77 8.21 12.98 18.81 25.43 33.37 42.11 52.18 63.04 76.02

0.00 2.58 3.87 5.16 6.45 7.74 9.03 10.32 11.61 12.90 14.19 15.48

0.00 6.02 9.03 12.04 15.05 18.06 21.07 24.08 27.09 30.10 33.11 36.12

0.00 8.60 12.90 17.20 21.50 25.80 30.10 34.40 38.70 43.00 47.30 51.60

65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00 95.00 100.00

0.34 0.41 0.48 0.57 0.68 0.85 1.13

4.16 4.93 5.80 6.87 8.32 10.31 13.71 0.00

90.58 107.27 126.34 149.65 181.17 224.61 298.50 0.00

16.77 18.06 19.35 20.64 21.93 23.22 24.51 25.80

39.13 42.14 45.15 48.16 51.17 54.18 57.19 60.20

55.90 60.20 64.50 68.80 73.10 77.40 81.70 86.00


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Apuntes de Geotecnia I

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