Área e Perímetro de Figuras Planas (1)

Áreas e Perímetros das Figuras Planas Celso do Rosário Brasil Gonçalves

 Área

L

do Quadrado

S = L x L = L² Diagonal (D) = L   L

D

 Área

S=bxh

do Retângulo

h

b

 Área

do Triângulo

h

S

=

 

b

1


 Área

do Paralelogramo

S=bxh

h

b

 Área

DS =

do Losango





d

 Área

do Trapézio 2


b

S=



h



B



L

LS

=

Área do Triângulo Equilátero

  



L

3




Área do Círculo

r S = r² C = 2 x  x r

r



Área de um triângulo com os três lados diferentes

a

b

S =         p =

c

 

Observação:O perímetro (representado por 2P) é igual à soma dos lados da figura plana.

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Exercícios Propostos 1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m. (Resposta: 41,60 m²) 2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. (Resposta: 1780 m²) 3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. (Resposta: 578 cm²) 4. É necessário certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? (Resposta:16 caixas) 5. Quantos m² de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento c omprimento por 230 cm de largura? (Resposta: 6,90 m²) 6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? (Resposta: 45,36 m²) 7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 m x 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? (Resposta: 38,50 m²) 8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5cm e sua altura mede 2,2 cm. (Resposta: 5,5 m²) 9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. (Resposta: 6 m²) 10. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio. (Resposta: 38,5 m²) 11. Sabendo-se que o lado de um quadrado mede mede 8 cm, calcule o seu perímetro. (Resposta: 32 cm)

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12. Um retângulo possui as seguintes dimensões, 5 cm de base e 3 cm de altura. Determine o seu perímetro. (Resposta: 16 cm) 13. Determine o perímetro de um retângulo, sabendo que a base mede 24 cm e sua altura mede a metade da base. (Resposta: 72 cm) 14. A praça de uma cidade possui a forma f orma de um quadrado. Calcule quantos metros de corda deverá ser gasto para cercar a praça para uma festa sabendo que possui 45 m de la do, desejase dar 4 voltas com a corda. (Resposta: 720 m) 15. Para o plantio de laranja em todo o contorno de um terreno retangular de 42 m x 23 m. Se entre os pés de laranjas a distância é de 2,60 m, quantos pés de laranjas foram plantados? (Resposta: 50) 16. O perímetro de um triângulo equilátero corresponde a 5/6 do perímetro de um quadrado que tem 9 cm de lado. Qual é a medida, em metros, do lado desse triângulo eqüilátero? (Resposta 10 m) 17. Numa sala quadrada, foram gastos 24,80 m de rodapé de madeira. Essa sala tem apenas uma porta de 1,20 m de largura. Considerando que não foi colocado rodapé na largura da porta, calcule a medida de cada lado dessa sala. (Resposta: 6,5 m) 18. Com 32,40 m de tecido, um comerciante quer formar 20 retalhos de mesmo comprimento. Qual o comprimento de cada retalho em centímetros? (Resposta: 162) 19. O terreno de uma escola é retangular, com 100 m de comprimento por 65 m de largura. Em todo o contorno desse terreno será plantada árvores distantes 1,50 m uma da outra. Quantas árvores serão necessárias? (Resposta: 220) 20. Um campo de futebol possui as seguintes dimensões, 155 m de comprimento e 75 m de largura. Quanto metro de tela será necessário para cercar este campo? (Resposta: 460 m)

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21. A área de um retângulo é 40 cm² e suas base excede em 6 cm sua altura. Determine a altura do retângulo. (Resposta: 4 cm) 22. Um retângulo tem 24 cm² de área e 20 cm de perímetro. Determine as dimensões desse retângulo. (Resposta: 4 cm e 6 cm) 23. A base de um retângulo é o dobro de sua altura. Determine suas dimensões, sendo 72 cm² sua área. (Resposta: 12 cm e 6 cm) 24. As bases de um trapézio isósceles medem, respectivamente, 4 cm e 12 cm. Determine a área desse trapézio, sabendo que o semiperímetro do trapézio é igual a 13 cm. (Resposta: 24 cm²) 25. Uma das bases de um trapézio excede a outra em 4 cm. Determine as medidas dessas bases, sendo 40 cm² a área do trapézio e cm a altura. (Resposta: 10 cm e 6 cm) 26. As diagonais de um losango estão entre si como 2/7. Determine a área desse losango, sabendo que a soma de suas diagonais é igual ao perímetro de um quadrado de 81 cm² de área. (Resposta: 112 cm²) 27. O perímetro de um losango é 60 cm. Calcule a medida de sua área, sabendo que a sua diagonal maior vale o triplo da menor. (Resposta: 135 cm²) 28. Determine a área de um losango, sendo 120 cm o seu perímetro e 36 cm a medida da sua diagonal menor. (Resposta: 864 cm²) 29. Com uma corda de 40 m de comprimento construímos um quadrado e com a mesma corda construímos depois um trapézio isósceles, cuja base maior é o dobro da menor e cujos lados oblíquos têm medidas iguais à base menor. Determine a razão entre a área do quadrado e a área do trapézio. (Resposta:

 





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30. Determine o lado de um quadrado, sabendo que, se aumentarmos seu lado em 2 cm, sua área aumenta em 36 cm². (Resposta: 8 cm) 31. Determine a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um retângulo cuja base excede em 3 cm a altura, sendo 66 cm a soma do dobro da base com o triplo da altura. (Resposta. 729/4 cm²) 32. Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Determine a razão entre a área do quadrado e do losango, sabendo que as diagonais do losango estão entre si como 3/5 e que a diferença entre elas é igual a 40 4 0 cm. (Resposta: 17/15) 33. Determine a área de um triângulo equilátero com: c om: (a) perímetro de 30 m (b) altura de 6 m (Resposta: (a) 25   m²;(b) 12   m²) 34. Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro 36 m se altura relativa à base mede 12 m. (Resposta: 60 m²) 35. Determine a área de um retângulo de diagonal 15 m e perímetro 42 m. (Resposta: 108 m²) 36. A altura de um trapézio isósceles mede 3 Determine a área desse trapézio. (Resposta: 33   m²)

  m, a base maior 14 m e o perímetro 34 m.

37. As bases de um trapézio medem 4 m e 25 m e os lados oblíquos medem 10 m e 17 m. determine a área desse trapézio. (Resposta: 116 m2) 38. A base de um triângulo isósceles excede a altura em 10 m. Se a área do triângulo é, quanto mede a altura relativa a um dos lados congruentes? (Resposta: 100 m²)

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39. No centro de uma praça quadrada é um jardim em forma de círculo. Sabemos que cada lado da praça mede 100 m e que o diâmetro do jardim é igual a 60 m. Considere:  = 3,14. Calcule: a) A área do jardim (Resposta: 2826 m²) b) A área total da praça (Resposta: 10.000 m²) c) A área que é calçada (Resposta: 7.174 m²)

Jardim

Calçada

40. Um terreno tem a forma de um retângulo com duas semicircunferências nas extremidades, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que o preço do m² vale R$ 10,00, qual é o valor do terreno? (Resposta: 13.140,00)

50 m

20 m

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Áreas e Perímetros das figuras planas Celso do Rosário Brasil Gonçalves

41. Se as medidas dos lados de um quadrado aumentar em 10%, a área desse quadrado aumentará em: a) 100%

b) 10%

*c) 21%

d) 40%

e) 44%

42. As rodas de uma bicicleta de palhaço têm medidas diferentes. O raio da roda maior mede 50 cm e o da roda menor mede 10 cm. Quando a roda r oda maior dá 10 voltas, quantas voltas dá a roda menor? (Resposta: 50 voltas) 43. O piso de uma cozinha quadrada mede 6 m². Quantos ladrilhos quadrados quadrados de 25 cm de lado serão necessários para cobrir essa área? 44. Em uma fazenda há um pequeno terreno (conforme a figura abaixo) onde plantam tomates. Após a colheita pretende-se replantar os tomates em todo o terreno. Um saco de semente cobre 3 m² de área. Quantos sacos de sementes serão s erão necessários?

6,2 m

4,6 m

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45. Uma caixa quadrada cheia de areia, medindo 1,5 m de lado está colocada em um terreno gramado retangular de 20 m por 31,5 m (conforme mostra a figura abaixo). Um jardineiro cobra R$ 0,10 para aparar 1 m² de grama. Quanto ele deverá receber para aparar a grama desse terreno?

20 m

31,5 m 1,5 m 46. Na figura abaixo, as medidas dos raios são expressas em cm por (2x+1) e (x-3). A distância entre os centrosdos círculos é 19 cm. Qual é a área do círculo maior, em cm²? (Considere: = 3,14). (Resposta: 706,50 cm²)

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47. Uma lajota com decoração simétrica será usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que cada lajota é um quadrado de 30 cm de lado, qual é a área da região vermelha ve rmelha em cada lajota? (Adote: = 3,14). 3 ,14). (Resposta: 272 cm²)

30 cm 3

5 cm 5 cm 48. Uma fábrica de papelão fabricou 10.000 caixas com as dimensões e a forma indicadas na figura abaixo. Qual foi o consumo, em m², de papelão para fabricar essas caixas? (Resposta: 2.800 m²)

10 cm

20 cm 40 cm

12


49. A figura abaixo mostra três circunferências tangentes duas a duas. Qual é a área do triângulo azul, se o raio de cada círculo mede 4 cm? (Resposta: 16   cm²)

50. Na figura abaixo temos três semicírculos e a medida do segmento AC é igual ao dobro da medida do segmento CB. Nessas condições, quanto vale a área da região destacada em azul? (Resposta: 1,57 x²). (Use: = 3,14)

A 2x

C

B

x

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51. Qual é a área da região colorida na figura abaixo? (Resposta: 28,5 cm²). Dado: = 3,14.

52. A figura ao lado nos mostra duas circunferências concêntricas. A região colorida é chamada coroa circular. Determine a área dessa coroa. (Resposta: 273,18 cm²). Adote = 3,14)

13 cm 16 cm

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53. Em um terreno retangular de 50 m por 40 m, foram cimentados 10 quadrados de 81 m² cada um, conforme a figura. Na área restante foi feito um jardim cujo perímetro é x metros. O valor de x é:

54. Uma chácara tem o formato e as medidas indicadas na figura abaixo. Quantos metros de arame farpado deve ser comprado para cerca-la com 6 fiadas de arame? (Resposta: 5.540 metros) 125 m

125 m 220 m 80 m

250 m 15


55. Um pedreiro precisa saber quantas lajotas de 900 cm ² serão necessárias para revestir o piso de um banheiro cuja área é de 10,8 m². Calcule essa quantidade. (Resposta: 120 lajotas) 56. (Uneb ² BA) Deseja-se fazer uma calçada de 0,6 m de largura em volta de uma piscina, como mostra a figura abaixo. A pedra a ser utilizada é vendida em blocos medindo 0,2 mx 0,3 0, 3 m cada. Se a piscina tem 4,2 m de comprimento por 3 m de largura, o menor número de blocos de pedras a serem utilizados é: (Resposta: 168) 0,6 m 0,6 m

57. Um retângulo tem base de 4 cm e altura de 12 cm. Aumentando a medida da base e da altura em 100%, quantos por cento ce nto aumenta a área desse retângulo? (Resposta: Aumenta 300%).

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Área e Perímetro de Figuras Planas (1)

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