Areas y Volumenes

UNIDAD EDUCATIVA “CARLOS CISNEROS” RIOBAMBA-ECUADOR

CUESTIONARIO CUESTIONARIO DE ÁREAS Y VOLÚMENES ÁREAS 1. El perímetro del rectángulo cuya super!c!e es "# cm " y uno de sus lados m!de $ cm. es% a& ' cm.

(& 11 cm.

c& "# cm.

d& "" cm

e& #' cm.

". )a med!da del lado de un cuadrado cuyo perímetro es *# cm. es% a& # cm

(& ' cm.

c& 1* cm.

d& $" cm.

e& *# cm.

$. +! el rad!o de una c!rcunerenc!a es ' m. ,Cuánto m!de el perímetro del cuadrado c!rcunscr!to a ella a& 1* m.

(& $" m.

c& # m.

d& *# m.

e& "/* m.

#. ,Cuánto es la d!erenc!a entre las áreas de una c!rcunerenc!a de * m. de d!ámetro y otra de # m. de rad!o a& "1 m"

(& "$ m"

c& "/ m "

d& * m"

e& " m "

/. ,Cuál es el perímetro de un rom(o!de en el cual uno de sus lados m!de 0 cm. y el otro lado m!de $* cm a& '* cm

(& 1* cm.

c& "1 " cm.

d& "/" cm

e& 2!nguna de las anter!ores

*. Un cuadrado de lado a t!ene un área de #3 m ". Un cuadrado de lado $a t!ene un área de % a& 1#0 m "

(& 13* m "

c& "3# m "

d& ##1 m"

e& "#1 m "

0. En un rectángulo el largo e4cede en / cm. al anc5o. +! el perímetro m!de /' cm. su super!c!e es% a& *$ cm "

(& '# cm "

c& 1" cm"

d& 1$/ cm "

e& "# cm "

'. )a (ase de un tr!ángulo !s6sceles m!de $ cm. +! su perímetro es 0" cm. cada uno de sus lados m!de% a& 1# cm.

(& 1' cm.

c& "1 cm.

d& #" cm.

e& $*71/

3. El área de la !gura 8ue se o(t!ene al un!r los puntos 9&: 9-$/& y 9-$& es% a&  u"

(& $ u"

c& * u"

d& 0/ u "

e& 1/ u "

1. El área de un círculo es "/p cm ". Entonces el perímetro del cuadrado c!rcunscr!to es% a& " cm.

(& " cm.

c& # cm.

d& 1 cm.

e& *"/ cm.

11. El área de un rectángulo es " m " y su largo es "/ m. ;or lo tanto su perímetro es% a& / m.

(& /' m.

c& ** m.

d& ""/ m.

e& "# m.

1". Un papel cuadrado de * cm. de lado se do(la de modo 8ue los cuatro <=rt!ces 8ueden en el punto de !ntersecc!6n de las d!agonales. ,Cuál es el área de la nue
(& 1" cm "

c& 1' cm"

d& "# cm "

e& $* cm "

1$. )a med!ana de un trapec!o m!de " cm. +! una de las (ases es el tr!ple de la otra entonces la (ase mayor m!de% a& # cm.

(& $ cm.

c& 1/ cm.

d& 1 cm.

e& / cm.

1#. El perímetro de un cuadrado de lado "n es !gual al de un rectángulo cuyo largo es el tr!ple del anc5o. ,Cuál es la super!c!e del rectángulo a& $n"

(& #n"

c& "n"

d& 3n"

Matemática para Dé Décimo año de Educación Básica

e& 'n"

Página 1


1/. )os lados de un rectángulo m!de ' m. y 1' m. ,Cuánto m!de el lado de un cuadrado de !gual perímetro a& * m.

(& 1" m.

c& 1$ m.

d& "* m.

e& /" m.

1*. El área de un tr!ángulo rectángulo !s6sceles es $" cm ". Entonces los catetos !guales m!den% a& 3 m.

(& ' m.

c& # m.

d& 1" m.

e& * m.

10. El área de un cuadrado es $* cm ". +! un tr!ángulo e8u!látero t!ene el m!smo perímetro 8ue el cuadrado entonces el lado del tr!ángulo m!de% a& # cm.

(& * cm.

c& ' cm.

d& 3 cm.

e& 1" cm.

1'. )os lados de un rectángulo están en la ra>6n de $%'. +! su área es * cm ". entonces su lado mayor m!de% a& '

(& #

c& $

d& 1/


13. El área de un cuadrado es '1 cm ". ,Cuál es el perímetro del tr!ángulo e8u!látero constru!do so(re su d!agonal a& "0 cm.

(& /# cm.

c& $* cm.

d& $* cm.

e& '1 cm.

". )as áreas de dos círculos son entre sí como #'%0/. Entonces la ra>6n entre sus rad!os es% a& #'%0/

(& 1*%"/

c& "%1

d& #%/

e& 0/%#'

"1. +! el d!ámetro de una c!rcunerenc!a m!de * cm. entonces su sem!perímetro es% a& 1'p cm.

(& #/p cm.

c& $p cm.

d& *p cm.

e& 3p cm.

"". En la !gura ABCD es un cuadrado de perímetro #a cm y A?@E es un rectángulo s! AE  1 cm y A?  " cm. ,Cuál es el perímetro de la !gura som(reada a& #a cm. (& 9#a - $& cm. c& 9#a - "& cm. d& 9#a - 1& cm. e& 9#a  $& cm. "$. +! un alam(re de * cm. de largo se usa para constru!r tres cuadrados de !gual lado entonces la suma de las áreas es% a& 1' cm "

(& "/ cm "

c& * cm"

d& 0" cm "

e& 0/ cm "

"#. El cuadrado ABCD de la !gura t!ene un perímetro de $" cm. y está ormado por # cuadrados congruentes su(d! en tr!ángulos semeantes. ,Cuál es el área de la super!c!e som(reada a& * cm" (& $ cm" c& 1/ cm" d& 1 cm " e& 1" cm " "/. )os rectángulos ABCD y ;R+ son congruentes y se 5an superpuesto del modo 8ue se !nd!ca en la !gura. +! AD  # cm. AB  1" cm. y R  9"7$&B entonces ,cuál es el área del rectángulo a& 1" cm " (& 1* cm " c& "# cm"

Matemática para Décimo año de Educación Básica

Página 2


d& 1 cm " e& 1" cm " "*. En el grá!co de la !gura ,cuál es el área de la !gura som(reada a& 1# cm " (& $' cm " c& 0* cm" d& /* cm " e& 11" cm "

"0. Con el " del perímetro de una c!rcunerenc!a se construye una c!rcunerenc!a de 1* π cm. de long!tud. ,Cuál es el rad!o de la c!rcunerenc!a mayor a& " cm.

(& # cm.

c& ' cm.

d& 1* cm.

e& $" cm.

"'. +! la !gura está ormada por c!nco cuadrados de perímetro # cm. cada uno ,cuál es el perímetro de la !gura a& 1" cm. (& 1* cm. c& 1' cm. d& " cm e& "/ cm.

"3. )a suma de las áreas de dos cuadrados es /" cm ". +! el lado del cuadrado menor es # cm. el lado del mayor es% a& $* cm.

(& 1* cm.

c& 3 cm.

d& * cm.

e& 2. A.

$. El $ del área de un rectángulo e8u!
(& $ cm "

c& '1 cm"

d& "#$ cm"

e& "0 cm"

$1. El largo de un rectángulo es "a - $( y el anc5o es a  (. El perímetro del rectángulo es% a& $a - "(

(& *a - "(

c& *a - #(

d& *a - '(

e& 2.A.

$". En la !gura ABCD rectángulo M y 2 puntos med!os de los lados respect!

el

Página 3


c& 1" d& 1# e& 1* $#. El área de un cuadrado es *# cm ". +! cada lado d!sm!nuye a la cuarta parte ,cuánto m!de la m!tad del área del cuadrado resultante a& 1' cm "

(& 1* cm "

c& ' cm"

d& # cm"

e& " cm"

$/. ;R+ es un cuadrado cuyo perímetro m!de 3* cm. y en 8ue ; está d!
(& *t

c& #t

d& $t

e& t  /t

$0. En la !gura ABCD es un cuadrado de perímetro !gual a 3* cm. @EC? es un cuadrado de perímetro *' cm. y GHCI es cuadrado de perímetro " cm. ,Cuál9es& de las a!rmac!ones s!gu!entes es9son&
(& +6lo II

c& +6lo III

d& +6lo I y II

e& +6lo II y III

$'. +! en un tr!ángulo e8u!látero la long!tud de cada lado aumenta en una un!dad entonces ,cuál de las s!gu!entes a!rmac!ones es
(& 1* cm.

c& 1" cm.

d& 1*

2

cm.

e& $"

2

2

cm

cm

#. Una o
(& 9p7"& "π

c& p"π

d& "pπ

e& "p"π

#1. El pentágono está ormado por el rectángulo ABDE cuya d!agonal m!de 1 cm. y el tr!ángulo e8u!látero BCD cuyo perímetro m!de 1' cm. ,Cuál es el perímetro del pentágono a& $# cm. (& $* cm c& # cm. d& ## cm.


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e& #* cm. #". +! el perímetro de un rom(o es de /" cm. y una de sus d!agonales m!de "# cm. entonces su área es% a& $ cm "

(& * cm "

c& 1" cm"

d& 1*3 cm"

e& "# cm"

#$. )a !gura corresponde a la de un cuadrado de perímetro $" cm. ,Cuál es el área del cuadr!látero som(reado s! cada línea 8ue se tra>a d!m!d!a la parte correspond!ente de la !gura a& ' cm" (& * cm" c& # cm" d& " cm" e& 1 cm" ##. El do(le del área de un cuadrado cuyo lado m!de $ cm es% a& 3 cm"

(& 1" cm "

c& 1' cm"

d& "# cm "

e& $* cm "

#/. Una carpeta rectangular es dos
(& 0" cm.

c& 1' cm.

d& 1## cm.

e& "1* cm.

#*. El / de las caras de uno de los cu(os de la !gura están p!ntadas de roo y s6lo dos caras del otro cu(o no están p!ntadas de roo. ,Cuántas caras roas 5ay en total a& # (& / c& * d& 0 e& ' #0. En la !gura s!gu!ente el área de la cara del cu(o A es 1* cm " y el área de la cara del cu(o B es $* cm ". )a ra>6n entre las ar!stas de los dos cu(os es% a& "%$ (& #%3 c& 1%$ d& $%# e& 2!nguna de las anter!ores #'. Cada ar!sta del cu(o de la !gura m!de " cm. ,Cuánto m!de la super!c!e del cuadr!látero som(reado a& # cm" (& ' cm" c& 1* cm" d& 2 2 cm" e&

4

2

cm"

#3. )a caa de la !gura t!ene " cm de largo 1 cm de anc5o y / cm de altura. +! s6lo la cara super!or está p!ntada de a>ul ,cuánto m!de la super!c!e 2O p!ntada de a>ul a& " cm " (& $/ cm " c& / cm" d& * cm " e& 0 cm "


Página 5


/. En la !gura se representan un cu(o y un paralelepípedo de altura a. +! la cara som(reada del cu(o t!ene un área de *# cm" y la cara som(reada del paralelepípedo t!ene un área de 3* cm" entonces ( m!de% a& # cm (& ' cm c& 1" cm d& 1* cm e& " cm

/1. )a m!tad de cada una de las caras del cu(o de la !gura se 5a som(reado. +! la super!c!e total som(reada es de #' cm" ,cuál es el 6n 1 % ". +! el
/#. El " del área de un cuadrado es /4 ". ,Cuánto m!de el sem!perímetro de ese cuadrado a& "4

(& #4

c& /4

d& 14

e& "4

//. El área de un cuadrado de lado 4 es $* cm ". +! y es la m!tad de 4 ,cuánto
(& /# cm"

c& "0 cm"

d& 1' cm "



Página 6


SOLUCIONES 1. D 11. C "1. C $1. C #1. A /1. A

". C 1". C "". A $". A #". C /". D

$. D 1$. B "$. E $$. E #$. D /$. B

#. A 1#. A "#. D $#. E ##. C /#. D

/. C 1/. C "/. E $/. B #/. D //. C

*. D 1*. B "*. B $*. D #*. E

0. E 10. C "0. B $0. E #0. A

'. C 1'. B "'. A $'. A #'. E

3. D 13. A "3. D $3. A #3. C

1. C ". D $. E #. C /. C

VOLÚMENES 1. Si calcula el volume !e e"#o" cue$%o"& "e o'#iee(

a& A  3"# cm$  B  1 "# cm $ C  1 #$* cm$ (& A  3#" cm$  B  1 "# cm $ C  1 #$* cm$ c& A  3#" cm$  B  1 "# cm $ C  1$#* cm $ d& A  3#" cm $  B  1 "# cm $ C  1 #$* cm$ Solución:

V = πr h "

=

V = ABA+E ⋅ h

=

= $1# ⋅ "/ ⋅ 1" =

= ' " ⋅ 1* =

= 3#" cm $

= 1 "# cm $

# $ πr = $ # = ⋅ $1# ⋅ 0 $ $ ≈ 1 #$* cm $

V =

≈

). Al calcula$ el volume !e e"#e %$i"ma !e 'a"e *e+a,oal $e,ula$ "e o'#iee( a& * /3# cm$ (& * #3/ cm$ c& * 3#/ cm$ d& * 3/# cm $


Página 7


Solución:

a

=

1 "

− / " = ', ** cm

V = ABA+E ⋅ h P ⋅ a ABA+E =

* ⋅ ' ** = "/3, ' cm " " $ V = "/3 ' ⋅ "/ = * #3/ cm

=

-. Si "e calcula el volume !e ua %i$mi!e $e,ula$ cu/a 'a"e e" u cua!$a!o !e )0 cm !e la!o / "u a$i"#a la#e$al e" !e - cm& la "oluci2 e"( a& * $*1' cm $ (& * 1$*' cm $ c& * $1*' cm$ d& * *1$' cm $ Solución:


Página 8


a

=

a

= 1* 3/ cm

" h

V

=

ABA+E ×h

$

=

=

"#" ×$"3 $

"# "

$0 "

+ "# " = $$ 3 cm

− 1* 3/ " = $" 3 cm

= *$1*,' cm

$

0. Calcula!o el volume !e u coo cu/a ,ee$a#$i3 mi!e )4 cm / el $a!io !e "u 'a"e e" !e 1) m& el $e"ul#a!o e"( a& $ $' cm$ (& $ $$$' cm $ c& $ $' cm$ d& $$$' cm$

Solución:

h

V

= =

"/ "

− 1" " = "1, 3 cm

ABA+E ×h

$

=

$1# ×1"" ×"13 $

= $$,' cm

$

4. Al *alla$ el volume !el #$oco !e %i$mi!e / !el #$oco !e coo& lo" $e"ul#a!o" "o( a& (& c& d&

Kp  1# 03$ cm $ Kp  1# 03$ cm $ Kp  10 #3$ cm$ Kp  13 #3$ cm $

Kc  333 1 cm$ Kc  333 1 cm$ Kc  3'3 1 cm$ Kc  3'3 1 cm$

Solución:


Página 9


A BM =

V ;@

=

ABA+E ⋅ h

$

=

" 33' ' ⋅ " $

* ×$# ×"3# "

= 13 33" cm

$

1  1 =    ⋅ V ;@ = ⋅ 13 33" = " #33 cm $ '  "  $ V KRO2CO = 13 33" − " #33 = 10 #3$ cm V ;;

$

= "33'' cm

"

x + 1/

*

=

x

$

→

$ x + #/ = * x

→

x = 1/ cm

ABA+E ⋅ h

$1# ⋅ * " ⋅ $ V C@ = = = 1 1$ # cm $ $ $ " $1# ⋅ $ ⋅ 1/ V C; = = 1#1 $ cm $ $ $ V KRO2CO = 1 1$ # − 1#1 $ = 3'31 cm

5. Teie!o e cue#a la" me!i!a" "e6ala!a"& el volume !e e"#a 7i,u$a e" ( a& / 01/30 cm$ (& / /0130 cm $ c& / 0/130 cm$ d& / 1/030 cm $

Solución:

= AB ⋅ h = $1# ⋅ ' " ⋅ "/ = / "# cm $ 1  # "  # ⋅ $1# ⋅ ' " V +E =  πr  = = 1$$ 30 cm $ "  $ *  $ V ?I@URA = / "# + 1$$ 30 = / 1/0 30 cm V C

. U 7lo$e$o co 7o$ma cil8!$ica #iee u !ime#$o i#e$io$ !e 1) cm / "u al#u$a e" !e )4 cm. 9ue$emo" llea$lo *a"#a lo" ):- !e "u ca%aci!a!. ;Cu#o" li#$o" !e a,ua ece"i#amo"< a& 1 ''# l!tros (& 1 ##' l!tros c& 1 ''' l!tros d& 1 '## l!tros


Página 10


Solución:

= AB ⋅ h = $1# ⋅ * " ⋅ "/ = " '"* cm $ " '"* cm $ = " '"* l!tros

V C

" ⋅ " '"* = 1 ''# $ 2eces!tamos 1''# l!tros de agua.

=. Lo" vol>mee" !e lo" "i,uie#e" cue$%o" "o( a& A  1 "" cm$  B  ##'' cm $ C  1 #$* cm$ (& A  1 "* cm$  B  ###' cm $ C  1 *3/* cm $ c& A  1 *" cm$  B  #''' cm$ C  1 /3/* cm$ d& A  1 *" cm $  B  #''# cm$ C  1 33/* cm$

Solución:


Página 11


V = ABA+E ⋅ h

= = 3 ⋅ 0 ⋅ " = = 1 "* cm $

V =

= =

?.

ABA+E ⋅ h

V = ABA+E ⋅ h

=

$ $1# ⋅ / " ⋅ 10 $ ### ' cm $

=

= ⋅ 1/ =

= $1# ⋅ * = 1 *3/ * cm $ "

El volume !e e"#e %$i"ma cu/a" 'a"e" "o #$i,ulo" e@uil#e$o" e"( a& /**/ cm$ (& /""/ cm$ c& /"*/ cm$ d& /*"/ cm $

Solución:

h1

=

3"

− # / " = 0 ' cm

V = ABA+E ⋅ h ABA+E

=

b⋅h

=

3 ⋅ 0 '

= $/,1 cm "

" " $ V = $/1 ⋅ 1/ = /"* / cm

1. Ua %i"cia #iee 7o$ma !e %$i"ma $ec#a,ula$ !e !ime"ioe" )4m + 14m + -m. ;Cu#o" li#$o" !e a,ua "o ece"a$io" %a$a llea$ lo" 0:4 !e "u volume< 11. 3   l!tros (& 3  l!tros c& 3  l!tros d 3  l!tros Solución:


Página 12


= "/ ⋅ 1/ ⋅ $ = 1 1"/ m $
V ;

# ⋅ 1 1"/  = 3  l!tros / +on necesar!os 3  l!tros.

SOLUCIONES 1. D

". B

$. C

#. A

/. C

*. D


0. A

'. B

3. C

1. D

Página 13

Areas y Volumenes

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