Matemática 1
Bio Unis- Profe: Profe: Jorge Isasi
Ejercicios de Aritmética 1. Se compran 160 cabezas entre novillos cor!eros" pagan!o en total 10#$%00$000 &s$ Sabien!o '(e el n)mero !e cor!eros es * veces el n)mero !e novillos '(e %0 cor!eros c(esta lo mismo '(e % novillos$ +,(ál es el precio !e ca!a (no .ta$:%$100$000 &s$ / %10$000 &s$ %$ Un eco istrico istrico a teni!o l(gar l(gar en (n a2o e3presa! e3presa!o o por 4 cifras" tales tales '(e" la primera la tercera son ig(ales" la c(arta es la !iferencia !e estas !os cifras la seg(n!a es el c(bo !e la s(ma !e las mismas$+ ,(ál es ese a2o5,omenzan!o por la iz'(ier!a .ta$:1710 *$ ,omprobar ,omprobar '(e !a!os tres tres n)meros n)meros consec(tivos" la !iferencia !iferencia entre entre los c(a!ra!os !e los n)meros e3tremos es m)ltiplos !el otro$ 4$ +,(ál es el maor n)mero n)mero '(e eleva!o al c(a!ra!o" c(a!ra!o" !a (n res(lta!o res(lta!o menor o ig(al a 10* 8$ Un n)mero n)mero es tal '(e m(ltiplica!o m(ltiplica!o por s( triple triple !a (n res(lta!o res(lta!o ig(al a %4*$ +,(ál es el n)mero 6$ 9l '(nt(plo !e la '(inta potencia potencia !e (n n)mero n)mero es ig(al a 8$ +,(ál es el el n)mero ;$ Si la s(ma !e !os n)meros n)meros es (n n)mero n)mero primo" primo" los n)meros n)meros son primos entre s$ +Por '(< 7$ P(e!e (n n)mero n)mero ser m)ltiplo m)ltiplo !e 7 no !e 4$ +Por +Por '(< #$ +Por +Por '(< la s(ma !e varios varios n)meros n)meros pares es tambil efect( efect(ar ar (na (na s(ma" s(ma" se a p(esto p(esto el el n)mero n)mero * en vez vez !el !el oco oco en la la cifra !e las !ecenas ; en vez !el 6 en las centenas$ +9n c(ánto a si!o a(menta!o la s(ma .ta$: a(mento 80
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Profe: Jorge Isasi
1*$ =a ?g(ra ?g(ra m(estr m(estra a (n sistem sistema a con tre tress engrana@ engrana@es es acopla acopla!os" !os" ca!a ca!a (no (no giran!o alre!e!or !e (n e@e ?@o$ =os !ientes son !el mismo tama2o el n)mero !e !ientes !e ca!a (no es el sig(iente: A*0 !ientes /10 !ientes !ientes C40 !ientes Si el engrana@e 3 !a v(eltas" +c(ánto !ará el engrana@e z 14$ 9n (n ciert cierto o n)mero n)mero"" la cifra cifra !e !e las cente centenas nas es es 4 la !e las !ecena !ecenass es 8$ +9n c(ánto vara !ico n(mero si se perm(tan estas !os cifras .ta$: a(menta #0 18$ +9n c(ánt c(ánto o a(menta a(menta (n n(mer n(mero o si se se !ismin( !ismin(e e en 1 la cifra cifra !e las las (ni!a!es se a(menta en 1 la !e las (ni!a!es !e mil .ta$:### 16$ Si al min(en!o min(en!o se le resta resta 100 100 al al s(strae s(straen!o n!o se se le s(ma 100$ +9n +9n c(ánto a(menta o !ismin(e el res(lta!o >rg(mentar .ta$: !ismin(e %00 1;$ +9s par par el el c(a c(a!ra !ra!o !o !e (n n)mer n)mero o par par 17$ Si el c(a!ra c(a!ra!o !o !e (n (n n)mero n)mero es (n n)mer n)mero o par$ par$ +Debe +Debe ser par par el n)mero 1#$ ,(áles ,(áles son son los )nico )nicoss n)mero n)meross '(e p(e!e p(e!en n ser resto restoss !e la !ivis !ivisin in !e (n n(mero par por %+ por ; %0$ 9l resto resto !e !e la !ivisi !ivisin n !e (n n)mero n)mero En EnF por 18 18 es 6" el resto resto !e la !ivisin !e (n n)mero EmF por 18 es #$+9s !ivisible por 18 la s(ma !e m G n >rg(mentar %1$ Desp(
9 10
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Profe: Jorge Isasi
%%$ ,inco ,inco motor motores es cons(m cons(men en ;$%00 ;$%00g$ g$ !e comb(sti comb(stible ble en en 4% oras oras !e f(ncionamientos$ +Para c(antas oras alcanzara esa misma canti!a! !e comb(stible" si f(ncionan solo * !e esos motores .ta$:;0s %*$ Un colono colono ofrece ofrece a (n emplea emplea!o !o (n salario salario an(al an(al !e 47$116 47$116 &s$ &s$ (na (na sorti@a$ >l cabo !e 7 meses" !espi!e al obrero le entrega %7$116 &s$ / la sorti@a +9n c(ánto se apreci el valor !e la sorti@a .ta$: 11$774 &s$ %4$ 9l transpo transporte rte !e bor!ele bor!elesas sas !e !e vino se cobra cobra a razn razn !e 1"%8 &s$ ,a!a ,a!a 100 m$ / por ca!a 100 g$ +,(ánto !ebe abonarse para el envi !e 4 bor!eleses !e %80 g$ ,a!a (na" a (na !istancia !e 800 m .ta$:
6%"8 &s$
%8$ Dos ciclist ciclistas as parten parten (no (no !e > el otro otro B " l(gare l(garess '(e !ista !istan n 118 m$ m$ =levan la misma veloci!a!$ ,(an!o se enc(entran" el primero an!(vo !(rante %
1 2
oras el seg(n!o !(rante *
1 4
oras$ +,(antos m$
.ecorri ca!a (no .ta$:
80m
K 68
m$
%6$ Si con 1$%80 g !e ier ierro ro se an eco eco 8 planca plancass !e 8 cm !e espeso espesorr$ +,(ántas plancas !e 4 cm !e espesor " !e largo anco ig(al '(e las anteriores po!rán acerse con % tonela!as !e ierro .ta$:
10 plancas$
%;$ > cambio cambio !e !e *00 caballos caballos se entr entregar egaron on 170 170 vacas" vacas" 180 180 ove@as ove@as la canti!a! !e 1$%%4$000$000 &s$ +> '(< precio res(lto ca!a caballo" sien!o '(e ca!a vaca c(esta 1$%00$000 &s$ / '(e por 100 ove@as se pagan 40$000$000 &s$ .ta$:
8$000$000 &s$
%7$ Un comer comerciant ciante e importab importaba a cierto cierto artc artc(lo (lo !e los 99$UU 99$UU lo ven!a ven!a a *$#00&s$ ganan!o el %0L c(an!o el !lar costaba 40 &s$ >ora tiene '(e pagar 88 &s$ Por ca!a !lar" el precio !e fábrica a a(menta!o 10L$ +>
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
'(< precio !eberá ven!er en act(ali!a! !ico artc(lo para '(e s( ganancia sea el *0L .ta$: %#$ Un te@i!o pier!e al ser lava!o
1 20
!e s( longit(!
1 16
6$;41"4% &s$
!e s( anco$
,alc(lar c(ántos metros !e esta tela se !eben comprar para obtener !esp(
6 5
m$
.ta$: 1%7 m$ *0$ Unos !e los t
15 4
*1$ Para cavar (n pozo se c(enta con !os gr(pos !e obreros" el primer gr(po tiene ombres p(e!e concl(ir la obra en 10 !as$ 9l seg(n!o gr(po tiene N ombres p(e!e concl(ir la obra en 8 !as$ Si se tom la c(arta parte !el primer gr(po la octava parte !e seg(n!o gr(po$ +9n c(ántos !as arán !ica obra .ta$: %0 !as$ *%$ ,(atro trenes acen el mismo recorri!o con veloci!a!es me!ias !e 40K *8K %8 %0 mO respectivamente$ 9l tiempo total emplea!o por los 4 trenes es !e %6 s 47 min$ +,(ánto tiempo tar!o ca!a tren en ese recorri!o c(al es este .ta: 4s 40min$ 8s %0 min$ ;s %7min$ #s$ %0min$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
**$ res c(a!rillas !e obreros an realiza!o (n traba@o por el '(e se a paga!o 816 Q$ =a primera c(a!rilla contaba con 10 ombres traba@o !(rante 1% !as$ =a seg(n!a c(a!rilla con 6 ombres traba@o 7 !as la tercera c(a!rilla con 8 ombres traba@o 17 !as$ +,(ánto !ebe recibir ca!a c(a!rilla .ta$: %40K #6K 170 *4$
80 ombres tienen provisiones para %0 !as a razn !e * razones
!iarias$ Si las raciones !iarias se !ismin(en
1 3
se a(mentan 10
ombres$ +,(ántos !as !(raran los vveres .ta$: %8 !as *8$
Divi!ir el n)mero 46; en partes inversamente proporcionales a los
c(a!ra!os !e 8K
1 2
*$ .ta$:
4"8
K
480
K 1%"8
*6$ Rallan!o previamente la generatriz !e la !ecimales" calc(lar el
1 4
L
!el res(lta!o !e efect(ar:
(
√ 12 0,1999 …
)( x
)( )
1,333 … 1 1 x − 2 5 √ 3
.ta$: 0"01 *;$ >l !ivi!ir 4m* 878!m* 1#4cm* por otro n)mero comple@o res(lta como cociente *m 4!m %cm$ Rallar ese !ivisor$
*7$ >l !ivi!ir 1$766 1$4;# por (n mismo n)mero" se obtienen por resto ** %% respectivamente$ +,(ál es el maor !ivisor '(e c(mple con esa con!icin .ta$: 4;
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
*#$ Un lecero compro 700 litros !e lece a 48 &sOlitro" !esp(
40$ 9n c(anto se ven!i (na merca!era '(e costo 1$*%0 &s" sabien!o '(e si se lo (biera ven!i!o en 140 &s$ Menos" se abra gana!o 18* &s$ .ta$: 1$61* &s$
41$ res personas !eci!ieron feste@ar (n acontecimiento aportan!o en partes ig(ales$ Una !e ellas tra@o 8 botellas otras ; botellas !e la misma bebi!a$ =(ego !e acer las c(entas" llegaron a la concl(sin !e '(e el tercero !eba abonar &s$ 600$ +,(ál es el precio !e ca!a botella como se repartieron el !inero5es !ecir los 600&s$ el primero el seg(n!o .ta: 180cO botellaK 180 480$ 4%$ Determinar el n)mero la s(ma !e los !ivisores !e ca!a (no !e los n)meros$ a$ %40 b$ 6%4$ 4*$ Demostrar '(e la s(ma !e !os n)meros impares consec(tivos es siempre !ivisible por 4$ 44$ Demostrar '(e la s(ma !e tres n)meros impares consec(tivos es siempre !ivisible por *$ 48$ +Son primos entre s !os enteros consec(tivos + !os enteros pares consec(tivos +/ !os enteros impares consec(tivos 46$ H(erien!o controlar la veloci!a! !e los vec(los" !os agentes se colocan a * m$ De !istancia$ Un a(tomvil pasa a!elante !el primero a las ; s %6 min !elante !el seg(n!o a las ;s %7 min$ Sabien!o por reglamento '(e la veloci!a! má3ima en ese l(gar es !e 40 mO$ +Deben aplicar m(lta o no al con!(ctor .ta: #0 mO K si !ebe m(ltar$ 4;$ Si al !ivi!en!o !e (na !ivisin se le s(ma n veces el !ivisor$ +,omo varan el cociente el resto
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
47$ +,(ál es el !ivi!en!o !e (na !ivisin en el c(al p(e!e variar el !ivisor sin variar el cociente 4#$ res personas ere!an (na casa (n terreno val(a!os respectivamente !en %8$000$000 &s$ 6$700$000 &s$ la primera conserva la casa la seg(n!a la seg(n!a el terreno$ +H(< s(ma !e !inero !ebe entregar la primera a las otras !os" sabien!o '(e ere!an por partes ig(ales .ta: *$700$000" 10$600$000 &s$ 80$ =a !istancia entre !os ci(!a!es > B es !e 7# m$ Un ciclista sale a las ;:00 s !e > acia B otro a las 7:00 s !e B acia >$ Sabien!o '(e la veloci!a! !el primero es 1; mO la !el seg(n!o es 1# mO$ +> '(< ora tiene l(gar el enc(entro +/ a '(< !istancia !e > .ta: 10 sK 81 m !e >$ 81$ Si se s(man 10 (ni!a!es a (no !e los factores !e (n pro!(cto$ +9n c(ánto a(menta el pro!(cto .ta: 10 veces el otro factor 8%$ Da!os 4 n)meros enteros consec(tivos$ +,(ánto vale siempre la !iferencia entre el pro!(cto !e los !os n)meros centrales el pro!(cto !e los !os e3tremos 8*$ Sabien!o '(e (n poste !e % m !e alt(ra proecta (na sombra !e 1"8 m !e longit(!" !eterminar la alt(ra !e (na torre '(e a la misma ora proecta (na sombra !e %4 m !e longit(!$ .ta: h= *% m 84$ Para acer la mita! !e (na obra" 10 obreros tar!aron 1* !as$ +,(ántos obreros más son necesarios para acer la mita! faltante en 10 !as .ta: * obreros más$ 88$ +,(ánto !ebo pagar por (na merca!era c(o precio es 48$000 &s" si me acen (n !esc(ento !el %0L sobre el precio a pagar pero me recarg(en el 10 L sobre el precio a pagar" en concepto !e imp(esto a las ventas .ta: *#$600 &S$ 86$
Si
2 a + 3 b + 5 c =184
5 7 3 = = a b c
$ ,alc(lar
a,b yc.
.ta:
{
a=20 b=28 c =12
8;$ res personas ganaron en total 77%$000 &s$ Si se a estip(la!o '(e por ca!a 100 &s$ !e ganancia '(e recibe la primera" la seg(n!a recibe 70 &s$ la tercera parte !e lo '(e recibe las otras !os @(ntas$ Determinar c(ánto le correspon!e a ca!a (na$ .ta: *6;$800 &sK %#4$000 &sK %%0$800 &s$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
87$ res personas formaron (na socie!a! en la '(e ganaron %$180$000 &s" la primera aport ;00$000 &s$ la seg(n!a 780$000 &s$" la tercera #00$000 &s$ la primera integr la socie!a! (n a2o" la seg(n!a 7 meses los terceros ; meses$ +,(ánto correspon!e a ca!a (na .ta: 740$000 &sK 670$000 &s$K 6*0$000 &s$ 8#$ Dos obreros '(e acen @(ntos ; metros !e (na obra por !a" tenan '(e acer 74 metros !e esta obra$ Desp(ntonio traba@an!o @(ntos p(e!en abrir (na gran@a en 1% oras" >ntonio omás p(e!en abrirlo en 18 oras" >ntonio traba@an!o slo tar!ara %8 oras$ +H(< tiempo empleara J(an omás para abrir la gran@a .ta:
14
2 7
!as
68$ Una casa !e a(tos !e al'(iler" al'(ilo a (na empresa !e t(rismo 4 a(tos !(rante 8 !as" a otra empresa 6 a(tos !(rante * !as" cobran!o en total *70$000 &s$ !eterminar c(ánto a paga!o ca!a empresa$ .ta: %00$000 &sK 170$000 &s$ 66$ Dos ermanos se reparten (n campo !el '(e son propietarios$ 9l primero se '(e!a con 170 Ras$ / el seg(n!o con #0 Ras$ Más '(e el
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
primero" pero entrega al primero %%0$800$000 &s$ +,(ál es el precio !e la Ra .ta: 4$#00$000 &sO Ra 6;$ Rallar el menor n)mero primo" !istinto !e la (ni!a!" '(e sea primo con %$;*0 %1$ 4%0$ .ta: 11 67$ Rallar en cm" el 10L !e la !iferencia entre los 8O7 !e 0";41% m$ / los 4O8 !e %7$1*0 mm$ .ta: 4$406"0% cm 6#$ Utilizan!o la !e?nicin !e logaritmo !e (n n)mero veri?car '(e: log√ 3 √ 9= 5
4 5
;0$ 9l ag(a conteni!a en (n tan'(e !e ag(a '(e tiene la forma !e (n cilin!ro !e revol(cin se vaca en * oras$ Si ca!a ora el nivel !el ag(a ba@a a la mita! !e la alt(ra más (n metro$ Determinar la alt(ra inicial !el ag(a en el tan'(e$ ;1$ 9n (na !ivisin entera el resto es %1 el !ivi!en!o 870$ Determinar l !ivisor el cociente !e !ica !ivisin$ .ta: ! 4*K c 1* ;%$ Rallar el mnimo com)n m)ltiplo !e los cocientes '(e res(ltan al !ivi!ir;#$7;1 8$671 por s( menor !ivisor com)n !istinto !e la (ni!a!$ .ta: 141$181 ;*$ Una r(e!a !e %; !ientes engrana con otra !e 1% !ientes$ Dan!o la primera 7*6 v(eltas por min(to" +c(antas v(eltas !ará por ora la seg(n!a .ta: 11%$760 v(eltasO ora ;4$ 9l n(mera!or !e (na fraccin se a eleva!o al c(a!ra!o$ +Por c(ánto a '(e m(ltiplicar el !enomina!or para obtener (na fraccin e'(ivalente a la !a!a .ta: por el n(mera!or ;8$ Dos letreros l(minosos se encien!en con intermitencias !e 4% seg$ / 84 seg$ .espectivamente$ > las %0 s 18 min se encien!en sim(ltáneamente$ +> '(< oras v(elven a encen!erse @(ntos .ta: %0 s %1 min 17 seg$ ;6$ Un @ar!inero !esea colocar ;70 plantas !e violetas" %40 pensamientos" *60 !e @acintos 470 !e miosotis" en el menor n)mero posible !e canteros '(e contengan el mismo n)mero !e plantas sin mezclar$ +,(ántos canteros a .ta: *1 canteros$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
;;$ ,ompre (n artic(lo con (n !esc(ento !el 10 L sobre el costo lo ven! con (n bene?cio !e 10 L sobre !ico costo +H(< porcenta@e sobre el precio '(e e paga!o gan< .ta:
22
2 9
L
;7$ Un tonel lleno !e vino cost %8#$000 &s$ (vo (na p B traba@an!o @(ntos p(e!en !escargar (n camin en *" ;8 oras$ > p(e!e !escargarlo solo en 10 s$ +,(ánto tiempo tar!ara B traba@an!o slo .ta: 6 oras 78$ ,ompr< cierto n)mero !e libros a razn !e 8 libros por 6 Q$ Me '(e!< con 1O* !e los libros" ven!ien!o el resto a razn !e 4 libros por # Q gan< %1Q$ +,(ántos libros compr< .ta: *0 libros$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
76$ ena cierta s(ma !e !inero" aorr< (na s(ma ig(al a lo '(e tena gast< 8Q$ =(ego aorr< (na s(ma ig(al al !oble !e lo '(e me '(e!aba gast< *#Q$ Si aora no tenga na!a$ +,(ánto tena al principio .ta: #UQ 7;$ Una gran@a tiene (n área !e 0"4 mT" s(ponien!o '(e esa gran@a sea (n c(a!ra!o$ +,(ál es el permetro .ta: %$8%#"7% m 77$ Un ven!e!or" para e3poner manzanas las coloc !e ca@as !e 4 !ocenas ca!a (na$ Si (biese coloca!o en ca@as !e * !ocenas ca!a (na" (biera gasta!o 86 ca@as más$ +,(ántas manzanas estaban a la venta .ta: 7064 >!olecentes 7#$ Para allar la alt(ra !e (n obelisco si ?@an !os postes CD =2,45 m EF =1,65 m
separa!os
0,64 m .
9stan!o
CD
a 1*6 m !el pie !el obelisco$
,alc(lar la alt(ra !el obelisco s(ponien!o '(e los p(ntos
BDF
están
sobre el mismo plano$
1*6 m
0"64
m #0$ 9ntre alg(nos familiares !e (n barrio" f(e !istrib(i!o (n total !e 144 c(a!ernos" 1#% lápices %16 gomas !e borrar$ 9sa !istrib(cin f(e eca !e mo!o a '(e f(esen bene?cia!os el maor n)mero posible !e familias to!as recibiesen el mismo n)mero !e c(a!ernos" lápices goma !e borrar" sin '(e sobre ning)n material$ 9l n)mero !e c(a!ernos '(e recibi ca!a familia será .ta: %4 familiasK 6 c(a!ernosK 7 lápicesK # borra!ores$ #1$ 9n el inicio !e (n @(ego !e f(tbol" la alt(ra me!ia !e los 11 @(ga!ores !e (n e'(ipo era !e 1";% m$ en el primer tiempo" (no !e esos @(ga!ores con 1";; m !e alt(ra f(e s(stit(i!o" en s( l(gar entr otro '(e me!ia 1"67 m !e alt(ra$ 9n el seg(n!o tiempo" otro @(ga!or !el mismo e'(ipo con 1";* m !e alt(ra f(e e3p(lsa!o$ +,(ál es la alt(ra me!ia !e los 10 @(ga!ores !e ese e'(ipo .ta: 1";1 m
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
#%$ Un televisor se ven!a por 800$000 &s$ al conta!o en * c(otas mens(ales !e 178$000 &s$ ca!a (na" la primera se pagara solamente (n mes !esp(
#*$ Un fabricante gastaba 40 &s$ en la pro!(ccin !e ca!a (ni!a! !e (na merca!era" '(e el ven!a por 100 &s$ por el precio !e venta el fabricante pagaba (n imp(esto !el 40L$ Debi!o a problemas con los precios !e las materias primas" el costo !e fabricacin t(vo (n a(mento !el 60L$ 9ntonces" para evitar (na ca!a !rástica en la pro!(ccin" el gobierno resolvi !ismin(ir el imp(esto (n *0L sobre el precio !e venta" pero el fabricante concor! en !ismin(ir el porcenta@e !e s( l(cro !e 80L para 40L$ ,alc(lar el n(evo precio !e venta !e esa merca!era$ .ta: 1%7 &s$ #4$ Un tan'(e !e ag(a es abasteci!o por !os canillas > B$ =a canilla > p(e!e llenar traba@an!o sola %0 oras$ 9n cambio la canilla B p(e!e llenar el tan'(e en 17 oras$ > las %:00 >M" estan!o vaco el tan'(e" las % canillas son abiertas$ Desp( contin)a$ +> '(< ora estará lleno el tan'(e .ta: 16:00 s$ #8$ Rallar el menor n)mero '(e !ivi!i!o por 1;K *7 118 !< por resto 11$ .ta: ;4$*01 #6$ Un @oven !a 100 pasos en (n min(to s( pa!re * pasos en !os seg(n!os$ 9l primero avanza en ca!a paso ;0 cm el seg(n!o #0 cm +,(ánto tiempo tar!arán para encontrarse partien!o !e los e3tremos !e (na !istancia !e 8$6;0 m .ta: *; minK ** seg$ #;$ 9ntre tres obreros se an reparti!o *4*$;80 &s$ en partes proporcionales a s(s @ornales$ +,(áles eran esos @ornales" sabien!o '(e al primero le a correspon!i!o en el reparto #6$%80 &s$ al tercero 1*;$000 &s$ '(e la s(ma !e s(s @ornales !e los tres obreros es ig(al a *1$%80 &s$ .ta: 7$;80 &s$K 10$048 &s$K 1%$484"84 &s$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
#7$ Una canilla p(e!e llenar con ag(a (n !epsito ciln!rico en 7 s otra en 1% s" mientras '(e el t(bo !e !esagWe lo vaca en 18 s$ ,(an!o el nivel !el ag(a es 1O* !e la alt(ra !el !epsito" se abren al mismo tiempo las canillas el t(bo !e !esagWe !(rante (na ora$ +H(< parte !e la alt(ra !el !epsito '(e!a por llenar .ta:
21 h 40
##$ Se compra cierto n)mero !e libros por 860$000 &s$ se ven!en *4 libros por %%1$000 &s$ per!ieron 800 &s$ por libro$ ,alc(lar el precio !e ca!a (no !e los libros restantes para obtener (na ganancia li'(i!a !e %0L$ .ta: #$074"*8 &s$ 100$ Ven! (na casa en *7$400$000 &s$ ganan!o el %7L !el costo !e la misma$ +H(< porcenta@e !el costo (biese gana!o" si (biese ven!i!o en *;$800$000&s$ .ta: %8L 101$ Rallar los cocientes '(e res(ltan !e !ivi!ir los n)meros 11;$#;8 %$8;4 por s( maor !ivisor primo com)n$ .ta: #$0;8K 1#7 10%$ Rallar el menor m)ltiplo !e 167 1$116 '(e sea !ivisible por %10$ .ta: ;7$1%0 10*$ Ven! !os terrenos en 7$400$000 &s$ ca!a (no$ 9n (no gane el %0L !el precio !e venta en el otro per! el 4L !el costo$ +,(ánto gan< o per! en total .ta: &an< 1$**0$000 &s$ 104$ Un alba2il se compromete a acer (na obra en 1% !as" pero tar! * !as más Npor traba@ar" % oras menos ca!a !a$ +,(ántas oras traba@ !iariamente .ta: 7 oras$ 108$ 9l má3imo com)n !ivisor !e !os n)meros es 1;$ =os cocientes '(e para allarlo se an i!o obtenien!o s(cesivamente son 1K %0K 1 8$ +,(áles son los n)meros .ta: %$%%;K %$1%8$ 106$ .epartir *0$800$00 &s$ entre * personas !e mo!o '(e la seg(n!a le correspon!a 8L menos '(e la primer '(e a la tercera le correspon!a 10L más .ta: 10$000$000K #$800$000K 11$000$000 10;$ 9l pro!(cto !e !os n)meros es 8;8$4%4 el M,D es *6$ Rallar el M,M !e los n)meros$ .ta: 18$#74
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
107$ Una persona coloca %O* !e s( capital el 4L el resto al *L an(al$ =a primera parte le pro!(ce 180 &sOmes$ +,(ál es el capital la renta mens(al !e esa persona .ta: capital 6;$800 &s$K %06"%8 &sOmes$ 10#$ Un comerciante pensaba obtener (n bene?cio !el 7L sobre el precio !e compra !e (na parti!a !e merca!eras" pero s( ganancia inferior a la prevista en 170$000 &s$ f(e !e %$*61$000 &s$ +,(ál es el capital la renta mens(al !e esa persona .ta: *1$ ;6%$800 110$ Un comerciante mezcla ;g$ De caf< !e primera clase por ca!a * g !e seg(n!a clase$ +,(ántos ilogramos !e ca!a clase necesita para acer 470 g !e mezcla .ta: primera: **6K seg(n!a: 144 111$ Rago (na compra c(o costo es el %O* !el !inero '(e tengo" pero sobre ese valor me acen (n !esc(ento !el 18L$ +,(ánto !inero tena si me '(e!a %6$000 &s$ .ta: 60$000 &s 11%$ 9n (na librera se compran artc(los por valor !e 7$;00$000 &s$ a ven!i!o las !os tercera partes !e lo '(e compr realizan!o (n bene?cio ig(al a los %O8 !el precio total !e compra$ +,(ánto cobro por las merca!eras ven!i!as +,(ánto reca(!o al ven!er to!as las merca!eras .ta: #$%70$000K 1*$#%0$000 11*$ Se '(iere al(mbrar (n terreno !e forma trapezoi!al tal '(e s(s la!os son respectivamente *%0 m" 104 m" *#6 m 74 m$ Desean!o '(e los postes res(lten e'(i!istantes '(e en ca!a es'(ina aa (n poste$ +,(ál es la má3ima !istancia a '(e !eben colocarse en tal caso c(antos postes se necesitan .ta: 4 mK %%6 partes$ 114$ Un comerciante pier!e en (n mal negocio 18L !e s( capital" posteriormente gana 1O* !el capital original$ 9n otro negocio realiza" gana 10 centavos !e g(aran por ca!a % &s !e capital '(e tena como n(evo capital$ / posteriormente pier!e 80 &s$ !e ca!a 1000 &s$ '(e posea$ >ct(almente tiene %8$000$000 &s$ +,(ánto era s( capital inicial .ta: %%$114$107"7 118$ .epartir 4*7$000 &s$ entre !os personas" sabien!o '(e a (na !e ellas le correspon!e *8L más '(e la otra$ +,(ánto correspon!e a ca!a (na .ta: 176$*7%"#7K %81$61;"0% 116$ Dos r(e!as !enta!as se engranan (na sobre la otra" la primera tiene 47 !ientes tar!e 4 seg(n!os en !ar (na v(elta" la seg(n!a tiene 104
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
!ientes$ Se las pone en movimiento se preg(nta +al cabo !e c(ánto tiempo se encontrarán en la misma posicin '(e al comenzar .ta: 8% seg(n!os 11;$ ,(antos b('(es parten para el mismo !estino$ 9l primero ca!a 10 !as$ 9l seg(n!o ca!a 7 !as$ 9l tercero ca!a # !as el c(arto ca!a 18 !as$ +,(ántos !as transc(rren entre !os sali!as sim(ltáneas consec(tivas .ta: *60 !as
117$ res personas forman (na empresa$ 9l se2or > pone %0 millones !e g(aranes$ =os se2ores B , ponen el local" '(e pertenece *0L al se2or B ;0 L al se2or ,$ 9l se2or B" a!emás !e s( parte !el local" pone 10 millones !e g(aranes$ Sabien!o '(e al se2or > al se2or , les correspn!ela misma ganancia$ +,(ánto le correspon!e al se2or B" si tienen '(e repartirse proporcionalmente a lo '(e invirtieron" (na ganancia !e 6$#;0$000 &s$ .ta: %$%10$000 11#$ Sin efect(ar la !ivisin" establecer si %0$8%0 es o no !ivisible por 48$ X(n!amentar la resp(esta$ 1%0$ Un recipiente está lleno !e ag(a asta los %O8 !e s( capaci!a!$ Si se agregan *60 litros !e ag(a '(e!a carga!o asta los %O* !e s( capaci!a!$ +,(ál es la capaci!a! !el recipiente .ta: 1*80 lts$ 1%1$ res grifos f(ncionan!o con@(ntamente llenan (n !epsito en % oras mientras '(e" si f(ncionan slo !os !e ellos lo llenan en 8 oras$ +9n c(ánto tiempo lo llenara el tercero slo .ta: *s %0 min$ 1%%$ Un recipiente recibe ag(a !e !os grifos > B$ f(ncionan!o slo el grifo > tar!a %% min(tos a más '(e el grifo B para llenarlo$ ,(an!o f(ncionan @(ntos lo llenan en (na ora$ +,(ánto tiempo necesita ca!a (no para llenar el recipiente f(ncionan!o separa!amente .ta: * s %0 min 1%*$ Race a 48 oras '(e (n relo@ a!elanta * min(tos ca!a 8 oras$ +H(< ora se2ala el relo@ c(an!o son las 7 80 min(tos .ta: #s 1; min 1%4$ D(rante 4 a2os la fort(na !e (n negociante se a a(menta!o ca!a a2o la c(arta parte !e lo '(e era el a2o anterior" al cabo !e este tiempo posee ;7$1%8 &s$ +,(ánto tena al principio al ?n !e ca!a a2o .ta: *%$000K 40$000K 80$000K 6%$800K ;7$1%8
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
1%8$ Pe!ro compra %O* !e (na pieza !e tela menos 18 metrosK J(an compra Y !e la misma pieza más c(atro metros" con lo c(al recibe %1 metros menos '(e el primero$ +,(ál es la longit(! !e la pieza .ta: #6 m$ 1%6$ Un zorro !a
3
1 3
saltos por seg(n!o" a !a!o a
se s(elta en pos !e
4
1 2
30
3 4
saltos c(an!o
saltos por seg(n!o$ +,(ánto
.ta: %6 min %1"4* seg$ 1%;$ ,(atro r(e!as engranan s(cesivamente ca!a (na tiene %O* !el n)mero !e !ientes !e la r(e!a '(e le prece!e$ Si la maor tiene 16% !ientes$ +,(ánto tiene la menor Si la menor !a %76 v(eltas" +,(ántas v(eltas !ará la maor .ta: 47 !ientesK 74";4 v(eltas$ 1%7$ Una bola cae !es!e (na cierta alt(ra sobre (na mesa !e mármol" rebota" v(elve a caer rebotar$ Desp(l cabo !e 8 oras" '(e!an 8 litros en la vasi@a$ +,(ál es la capaci!a! !e
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
144 en razn inversa a la e!a! '(e tienen '(e es proporcional a los n)meros
5
4 9
6
1 4
+,(ál es el precio !e ca!a caballo
.ta: *67$%4*";# K *71$;86"%1 1*4$ Dos amigos compraron (n aparato !e ra!io en #80 Q" (no !e ellos pago %00Q más '(e el otro" al reven!erlo per!ieron 48L$+ ,(anto recibe ca!a (no !e la reventa .ta: *16"%8 K %06"%8 1*8$ Dos socios an f(n!a!o (na empresa con (n capital !e 70$000 &s$ 9n el momento !e li'(i!ar la socie!a!" el primero recibe capital mas bene?cio '(e s(man %*$000 &s$ Sabien!o '(e el bene?cio total a si!o !e 1%$000 &s$ Se !esea saber c(áles an si!o los capitales aporta!os por ca!a socio$ .ta$: %0$000K 60$000 1*6$ Un ciclista !escien!e por (na pen!iente" a pe!al libre" con (n movimiento tal '(e los espacios recorri!os son proporcionales a los c(a!ra!os !e los tiempos emplea!os en recorrerlos$ 9n el primer seg(n!o recorre %m$ +H(e !istancia a recorri!o !(rante el tercer seg(n!o .ta$: 10 m$ 1*;$ Sabien!o '(e
x
12
tiene 18* !ivisiones simples comp(estos$
+ ,(antos !ivisores tiene 3 .ta$: 37 1*7$ Rallar to!os los !ivisores '(e sean c(a!ra!os perfectos !el n(mero 1070$ .ta$: 1K 4 K #K *6 1*#$ Una fábrica !e m(ebles recibe (na encomien!a !e cierta canti!a! !e sillas$ Un e'(ipo !e 18 f(ncionarios consig(e pro!(cir en %0 !as la mita! !e la encomien!a$ +en c(ántos !as )tiles f(eron termina!as las sillas si f(eron !imiti!os * f(ncionarios !el e'(ipo .ta: 48 !as
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
140$ Un libro tiene %10 páginas !e *8 lneas ca!a página 60 letras ca!a lnea$ Se lo '(iere reimprimir con menor formato en *00 páginas con *0 lneas en ca!a página$ +,(ántas letras ten!rá ca!a lnea .ta: 4# letras ca!a lnea 141$ 9n la fabricacin !e (n reme!io se (san * partes !e (na s(stancia >" partes !e (na s(stancia B" partes !e (na s(stancia , partes !e ag(a !estila!a$ +,(ál es el porcenta@e !e ag(a !estila!a '(e se (tiliza en la fabricacin !el reme!io .ta: *8L 14%$ Un almacenero compra so@a a 1$%00 &s el ilogramo$ Sabien!o '(e la so@a no está bien seca '(e !esp( '(< precio !ebe ven!er el ilogramo para ganar el %8L !el costo+> '(< precio !ebe ven!er para ganar el 18 L !el precio !e venta .ta: 1$666
2 3
&s$K 1$867"6* &s$
14*$ Un corre!or !a la v(elta en (n circ(ito circ(lar en ; min(tos *0 seg(n!os$ 9l seg(n!o corre!or en % min(tos 18 seg(n!os el tercer corre!or en 8
1 3
min(tos$ Si salen to!os @(ntos$ +,(ánto tiempo tar!ará
para volver a encontrarse en la meta
.ta: 1% s$ 144$ .epartir %70$000 &s$ entre !os personas !e tal forma '(e la relacin entre lo '(e lleva el primero con respecto al triple !el seg(n!o sean !irectamente proporcional a 8 7$ .ta: 17%$607";K #;$*#1"*0 148$ Dos in!ivi!(os organizan (na empresa '(e les a pro!(ci!o 18$000 Q !e !e bene?cio$ Uno !e ellos a contrib(i!o con 60$000Q más '(e el otro" por lo '(e le correspon!e en el reparto *000Q más '(e s( socio$ +,on c(anto contrib(o ca!a (no .ta: 1%0$000K 170$000 146$ Una cierta especie !e bacteria se !ivi!e en !os ca!a %0 min(tos otra ca!a *0 min(tos$ Determine !esp(
B1 B2
=
19 13
14;$ Sabien!o '(e log % 0"*$ ,alc(le el valor !e la e3presin log32 + log √ 256 log5
.ta: *"76
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
147$ Debi!o a '(e el !esagWe no se aba cerra!o" (na piscina tar!o 10 s en llenarse$ ,on el !esagWe cerra!o se (biera llena!o en 4 oras$ +,(ánto tiempo !emorara vaciar las piscinas con las llaves cerra!as el !esagWe abierto .ta:
20 hs. 3
14#$ Un pa!re preg(nta al i@o c(anto gast !e los *8$000 &s" '(e tena$ =e respon!e: las tres c(artas partes !e lo '(e no gast<$ +,(ánto gast< .ta: 18$000 &s$ 180$ M(ltiplicar 3 m ² 3 cm ² por 3 m 3 cm . .ta: 9 m ³ 90 dm ³909 cm ³ 181$ Rallar el cociente !e !ivi!ir el pro!(cto !e los n)meros 184 %;* por s( mnimo com)n m)ltiplo$ .ta: ; 18%$ 9n c(antos parti!os (n @(ga!or gana * veces tantos @(egos c(an!o pier!e$ +,(ánto gana c(anto pier!e .ta: &ana 18 pier!e 8 18*$ ,(anto porciento !e x es ca!a (na !e la e3presiones sig(ientes: a$ x + 0,05 x $.ta: 108L
x −0,05 x
b$
$.ta:
#8L c$
x + 20 de x
!$
2 x − x 3
:
33
.ta: 1%0L
$$.ta
1 3
184$ > p(e!e terminar (na obra en la tercera parte !el tiempo '(e le llevara a B$ comienzan la obra traba@an!o @(ntos !(rante 4 oras la termina > traba@an!o slo !(rante % oras más$ Determinar c(ántas oras empleara B traba@an!o slo para realizar to!a la obra$ .ta: %% oras 188$ Un obrero p(e!e acer (n traba@o en 1% !as$ Desp(
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
(n n)mero e3acto !e min(tos por c(al'(iera !e las !os canillas" sabien!o '(e la capaci!a! !el tan'(e está entre 1800 1700 litros$ .ta: 1$81%K 1$670 18;$ Un ca@ero c(enta tornillos '(e a fabrica!o por !ocenas" por !ecenas !e 18 en 18" siempre res(ltan ; tornillos sobrantes$ Sabien!o '(e a razn !e 100 &s$ por tornillo" a gana!o más !e 80$000 &s$ menos !e 60$000 &s$ >verig(ar el n)mero !e tornillos fabrica!os$ .ta: 84; tornillos 187$ Determinar el menor n)mero m)ltiplo !e 8 '(e al !ivi!irlo por %K * 4 !e obtiene resto 1$ .ta: %8 18#$ Se necesitan * bobinas !e papel !e *80 g$ ,a!a (na para imprimir 8$000 e@emplares !e (na obra$ +,(ántas bobinas !e 804 g se necesitarán para imprimir 7$000 e@emplares !e otra obra" sabien!o '(e el n)mero !e páginas !e esta (ltima son 6O8 !e la anterior 160$ Un obrero tiene por salario el #0L !e las !os terceras partes !el s(el!o !e s( @efe inme!iato$ Si s( @efe inme!iato tiene por salario el 60L !e las *O8 partes !el salario !el gerente '(e es 4$%00$000 &s$ +,(ál es el salario mens(al !el obrero .ta: #0;$%00 161$ Un artc(lo en (na tien!a e3perimenta (n !esc(ento !el *0L" como no se ven!a al a2o sig(iente se le ace otro !esc(ento !el 80L sobre el precio !el momento$ +,(ál es el porcenta@e !e !esc(ento con respecto al precio original4 .ta: 68L 16%$ Un comerciante a(mento los precios !e to!os s(s pro!(ctos (n 180L como la venta no era b(ena" volvi a los precios anteriores !e a(mento$ 9n relacin a los precios a(menta!os +,(ál f(e el porcenta@e !e re!(ccin .ta: 40L 16*$ Una competencia consiste en recorrer (na !istancia ?@a en el menor tiempo posible$ Si los me@ores tiempos registra!os por * atletas f(eron 10K 1% 18 seg(n!os si os premios se !istrib(en proporcionalmente al tiempo emplea!o$ +,(ánto !inero recibe ca!a atleta si la canti!a! total !isponible para la premiacin es !e 1%$700 Q .ta: A 1=5.120 ; A 2= 4.266,66 ; A 3=3.413,33 164$ 9n (n negocio '(e !(r * a2os" (n socio imp(so 4$000 pesos a los 7 meses retir la mita!" el seg(n!o imp(so 6$000 pesos al a2o agreg *$000 pesos el tercero '(e empez con 6$000 pesos a los % a2os retir
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
1$800 pesos$ +,(ánto correspon!e a ca!a (no si (bo (n bene?cio !e 8$;40 pesos .ta: S 1= 409,48 ; S2 =3.553,68 ; S3 =1.776,84 168$ ecesito 180 mT !e tela para forrar (na pare! para e3imicin !e cine$ 9n la tien!a enc(entro la tela '(e necesito pero el ven!e!or me informa '(e esta tela se enco@e 18L !el largo 10L !el anco$ 9n la eti'(eta !el far!o está escrito 1"8 m !e anco$ +,(ántos metros !e tela !ebo comprar para '(e !esp(
776 189
1;0$ Rallar !os n)meros c(o cociente es ig(al a 6"6 s( má3imo com)n !ivisor es 1$;7% 1;1$ Un obrero gana en !os !as lo '(e otro gana en * !as$ ermina!o el traba@o se les pag en total #74$000" abien!o el primero traba@a!o 8% !as el seg(n!o 48 !as$ +,(ánto f(e la rem(neracin '(e !ara a ca!a (no .ta: 1%$000K 7$000 1;%$ Un !epsito" c(a forma es la !e (n cilin!ro !e revol(cin p(e!e ser llena!o por (na canilla en 7 oras vacia!o por otra en 1% oras$ ,(an!o
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
el nivel !el ag(a está a 1O* !e la alt(ra !el !epsito" se abren las !os canillas al mismo tiempo$ +,(ántas oras !eberán transc(rrir para '(e el nivel !el ag(a alcance los Z !e la alt(ra !el !epsito .ta: 10 oras 1;*$ 9l precio !e (n !iamante es proporcional al c(a!ra!o !el peso$ Si (no c(esta 640Q se parte en !os" c(os pesos están en relacin !e 1 a *$ +,(ánto val!rá ca!a (no .ta: *60K 40 1;4$ =a intensi!a! !e la l(z es inversamente proporcional al c(a!ra!o !e la !istancia$ +> '(< !istancia !e (na lámpara se alla (n p(nto '(e recibe la mita! !e la l(z recibi!a por otro" '(e !ista 16 m !e la lámpara .ta: 16 √ 2 1;8$ 9l vol(men !e (n cilin!ro es proporcional al pro!(cto !e la alt(ra por el c(a!ra!o !el ra!io$ Da!os los tarros ciln!ricos !e ;8 100 mm !e !iámetro 1%8 180 mm !e on!o$ Rállese el ra!io !e otro" c(a capaci!a! sea la s(ma !e los !os primeros '(e tenga 1;8 mm !e on!o$ .ta: 86"1 mm 1;6$ 9n c(anto porciento !ebe (n comerciante a(mentar los precio !e costo al ?@ar los precios !e catalogo" para '(e acien!o en estos (n !esc(ento !e %0L" gane %0L sobre el precio !e costo$ .ta: 80L 1;;$ Divi!ir el n)mero 1% en !os partes tales '(e la maor sea me!ia proporcional entre el n)mero entero la parte menor$ ,alc(lar el res(lta!o con 0"001 !e apro3imacin$ .ta: 4"87*8 ;"4164 1;7$ Un tan'(e se p(e!e llenar por (n grifo en h oras por otro en k oras$ Un !esagWe lo p(e!e vaciar en m oras$ Si se abren sim(ltáneamente los grifos el !esagWe$ +9n '(< tiempo se llenará el tan'(e .ta:
hkm km+ hm−hk
1;#$ Dos má'(inas !e impr4enta traba@an!o @(ntas p(e!en imprimir (n libro en %0 oras$ > las 18 oras !e traba@ar @(ntas" (na !e ellas se rompe entonces tar!a la otra # s$ Más en terminar el traba@o$ +,(ántas oras necesitara ca!a má'(ina para imprimir ella sola el libro .ta: *6 sK 48 s$ 170$ res @(ga!ores >" B , convienen '(e el per!e!or !(plicará el !inero !e los otros !os$ J(egan * parti!as$ > pier!e el primer parti!o" B pier!e en seg(n!o , el tercero$ Si ca!a @(ga!or ?naliza con 16$000 &s$ +,(ánto tena ca!a (no al comienzo !el @(ego
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Profe: Jorge Isasi
.ta: > %6$000K B 14$000" , 7$000 171$ Re compra!o compra!o ielo a centavo centavo por ilogramo ilogramo$$ +> c(ánto por tonela!a tonela!a 51$000 g !ebo ven!erlo" !esp(l s(mar la seg(n!a la c(arta parte se obtiene 870$;#;$ Rallar la canti!a! reparti!a las otras !os partes$ .ta: 1$106$%70K 44%$81% 178$ =a !iferenci !iferencia a entre el precio precio !e venta an(ncia!o an(ncia!o !e (na merca!e merca!era ra el precio !e costo es ig(al a %$000$000 &s$ si esa merca!era f(ese ven!i!a con (n !esc(ento !e 10L sobre el precio an(ncia!o !ará to!ava (n l(cro !e %0L al comerciante$ ,alc(lar el precio !e costo$ .ta: 1%0L 176$ 176$ Se tiene (na cinta '(e va a lo largo largo !el 9c(a!o 9c(a!orr sobre sobre la s(per s(per?ci ?cie e terrestre$ Si se corta !ica cinta en (n p(nto" se agrega (n metro a!icional !e cinta" !eterminar a '(< !istancia E!F se separará la misma !e la s(per s(per?ci ?cie$ e$ ,onsi ,onsi!er !erar ar '(e la ier ierra ra es perfe perfecta ctamen mente te esf
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Profe: Jorge Isasi
17#$ Un cone@o lleva lleva (na venta@a a (n perro perro '(e lo persig(e persig(e e'(ivale e'(ivalente nte a 80 saltos !el cone@o$ Si (n salto !el perro e'(ivale a tres saltos !el cone@o el cone@o !a oco saltos mientras el perro !a tres$ +9n c(ántos saltos alcanza el perro al cone@o .ta: 180 saltos 1#0$ 9l pro!(cto pro!(cto !e !os n)meros n)meros > B es 14%$700 14%$700 el M,M !e > B es *8; veces maor '(e M,D$ ,alc(lar la canti!a! !e valores '(e p(e!e tener >$ .ta: 7 valores$ 1#1$ Se re'(ier re'(iere e obtener obtener (n n)mero n)mero '(e sea m)ltiplo m)ltiplo !e 17; a la vez *8%$ >!emás" !ebe terminar en %$ +,(ál es el menor n)mero nat(ral por el c(al se !ebe m(ltiplicar *8% para obtener c(ál es el n)mero .ta: el menor n)mero por el c(al !ebemos m(ltiplicar *8% es 81 el n)mero 1;"#8% 1#%$ 9l precio !el !iamante !iamante es !irectamente !irectamente proporciona proporcionall al c(a!ra!o !e s( peso$ Un !iamante se !ivi!e en * partes c(os pesos son !irectamente proporcionales a %K * 8$ Si la !iferencia !e precios !e la maor la menor !e las partes es 4%0$000 &s$ allar el precio !el !iamante entero$ .ta: %$000$000 &s$ 1#*$ Un n)mero tiene tiene como !ivisores !ivisores primos primos )nicamente )nicamente 8 ;$ Si se m(ltiplica por %8 la canti!a! !e !ivisores a(menta en 6 pero si se !ivi!e por ; la canti!a! !e !ivisores !ismin(e en 8$ ,alc(lar la canti!a! !e !ivisores '(e tiene $ bs: .esolver por ec(aciones$ 1#4$ Se reparte (n n)mero n)mero en forma !irectamente !irectamente proporcion proporcional al a to!os los !ivisores !el n)mero %00$ Si la maor !e las partes es 8$600$ +,(ál es el n)mero reparti!o .ta: 1*$0%0 1#8$ Se sabe '(e > es inversamente proporcional a B '(e B es inversamente proporcional a ,$ c(an!o > a(menta en 18 (ni!a!es" , vara en (n %0L$ +H(< pasa con B c(an!o > a(menta en %8 (ni!a!es .ta: B !ismin(e %8L 1#6$ >l !escomponer !escomponer (n n)mero en s(s factor factores es primos" primos" se enc(entra enc(entra '(e contiene como !ivisores primos )nicamente a % *$ Si el n)mero se !ivi!e por 7" la canti!a! !e !ivisores !el n)mero a(menta en 1%$ Rallar la s(ma !e las cifras !el n)mero$ .ta: 17 764 1#;$ Se sabe '(e (na magnit(! magnit(! > es inversamente inversamente proporcio proporcional nal a BT$ Rallar el valor !e >" sabien!o '(e si !ismin(e en *6 (ni!a!es en (n %0L$ Determinar la n(eva razn$ .ta: > 100
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Profe: Jorge Isasi
1#7$ =a razn geom
l1 l2
=
3 8
%01$ Se repart reparti i (na canti!a! canti!a! en forma forma !irecta !irectament mente e propor proporcion cional al a cinco cinco m)ltiplos consec(tivos !e 1;$ Si al maor le correspon!e %8L !el total$ +H(< porcenta@e le correspon!e al menor .ta: 18L %0%$ res ermanos ermanos se reparten en partes ig(ales (na erencia '(e consiste en (n terreno !e 1;0 mT" !os a(tomviles !e ig(al valor 10$000Q$ (no recibe 180 mT" el otro 10$000 Q más (n a(to" el tercero %0 mT más el otro a(to$ +,(ál es el valor !e ca!a (no !e los a(tos .ta: 68$000 Q %0*$ %0*$ Una aveni!a aveni!a p(e!e p(e!e ser refacc refaccion iona!a a!a en *0 !as !as con *0 obre obrerros '(e traba@an 10 oras !iarias$ Desp(l s(mar la primera la tercera parte se obtiene 1%$6;%$ allar la canti!a! reparti!a la seg(n!a parte$ .ta: 17$716K 6$144
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%08$ Un relo@ marca las 8 oras$ Determinar !esp(l fraccionarse en !os (n !iamante se observa '(e s(s pesos
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
están en relacin %:*$ +H(< porcenta@e !el precio se per!i porcenta@e !el precio se per!i .ta: Se per!i 47L !el precio %14$ =o '(e '(e!a !e (na canti!a! l(ego !e !os !esc(entos consec(tivos !e aL bL es ig(al al recargo )nico e'(ivalente a !os recargos !e aL bL$ Rallar 5a G b$ .ta: 80L %18$ 9l n)mero !e ni2os '(e se p(e!en alimentar en (na al!ea infantil a(menta en 8 si la racin se ace variar en (n %0L$ + ,mo variará el n)mero !e ni2os por alimentar" si la racin se incrementa en %8L respecto a la original .ta: !ismin(irán 4 ni2os %16$ Se inscribieron ** personas para ir a (n campeonato el prome!io !e las e!a!es !e las personas es %0"*6*6*6 >l campamento solo f(eron *0 el prome!io !e las e!a!es !escen!i (n 0"16*6*6 Si los tres @venes '(e faltaron tenan la misma e!a!$ +,(ál era la e!a! !e los tres .ta: %% %1;$ =as ag(@as !el relo@ !e >ntonio giran a veloci!a! constante las mismas se s(perponen ca!a 6* min(tos$ >verig(ar si el relo@ a!elanta o retrasa precisar ese a!elanto o atraso$ .ta: %"48 minO ora %17$ +,(ál es el menor n)mero por el '(e se !ebe m(ltiplicar 84$600 para el res(lta!o tenga (na raz c(a!ra!a e3acta .ta: 846 %1#$ =os pobla!ores !e (na acien!a acost(mbran cambiar 1% coclos por *6 papas" a s( vez %4 papas por 16 locotes$ 9n cierta ocasin (n pobla!or solicit 100 coclos" a cambio !e n papas n locotes$ ,alc(lar el valor !e n. .ta: 1%0 %%0$ +93istirá (n n)mero !e !os cifras '(e tenga las sig(ientes propie!a!es > la cifra !e las !ecenas !ebe ser 4 (ni!a!es inferior a las cifras !e las (ni!a!es$ B Si este n)mero se escribe invirtien!o el l(gar !e s(s cifras se s(strae el n)mero b(sca!o" se obtiene %;$ JUSIXI,>. %%1$ 9n (na mesa circ(lar !e billar" (na bola rebota forman!o áng(los ig(ales con la tangente a la circ(nferencia en el p(nto !e rebote$ ,alc(lar con '(< áng(lo inicial b !ebe lanzarse (na bola en el bor!e" para '(e !esp(
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%%%$ Pe!ro !ebe fabricar cierta canti!a! !e sillas para (na esc(ela$ 9l l(nes ace 1O8 !e esa canti!a!" el martes %O* !e lo '(e faltaba el mil s(mar la primera la tercera parte se obtiene 1%6;6 &s$ allar la canti!a! reparti!a la seg(n!a parte$ .ta: otal: 177%1"#*#* Seg(n!a: 6148"#*#* %%4$ Si el antece!ente !e (na razn geom
L 1 3 = L 2 5
%%6$ Por ca!a 100 cm !e longit(! (n elástico se estira 18 cm$ si los 4O* !e (n elástico estira!o mi!e 1;47 cm$ +,(ánto costará el elástico si el metro c(esta 1%$800 &s$ .ta: 14%$800 %%;$ Un relo@ marca las 8 oras$ Determinar !esp(
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%*0$ Determinar la canti!a! !e c(bos !e la!o % '(e caben en (na ca@a rectang(lar !e !imensiones 8$;$7$ .ta: *8 c(bos %*1$ Si nO%4 es (na fraccin propia re!(cible maor '(e *O;$ ,alc(lar la canti!a! !e valores '(e p(e!e tener n$ .ta: 7 valores: 1%K 14K 18K 16K 17K %0K %1K %% %*%$ Una aveni!a p(e!e ser fracciona!a en *0 !as con *0 obreros '(e traba@an 10 oras !iarias$ Desp( B es 14%$700 el m$c$m !e > B es *8; veces maor '(e el M,D$ ,alc(lar la canti!a! !e valores '(e p(e!e tener >$ .ta: 7 valores %*8$ > (n !etermina!o n)mero se le acen tres !esc(entos s(cesivos !el %0LK %8L 40L$ Si al mismo n)mero se le acen tres incrementos s(cesivos !el %0L %8L 40L$ De los n)meros '(e res(ltan +H(< porcenta@e !el maor es el menor .ta: ;8$6L 2 x %*6$ Xermat !emostr '(e to!o n)mero !e la forma N =2 +1 " para to!o n ∈ N
" es primo$ +,(ál es la s(ma !e los c(atro primeros n)meros primos
!e Xermat
.ta: %7% %*;$ =(is ,arlos !eben llenar !os recipientes !e ag(a !e ig(al canti!a! emplean!o =(is (n bal!e !e !oble capaci!a! '(e el !e ,arlos$ ,(an!o =(is empieza" ,arlos a eca!o a 18 bal!es por ca!a 4 bal!es '(e eca =(is" ,arlos eca 8" terminan!o @(ntos el traba@o$ +,(ántos bal!es eco =(is .ta: %0 bal!es
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%*7$ Se tienen fracciones '(e son e'(ivalentes a
3 5 7 , , 4 6 8
5en ese or!en"
tales '(e el !enomina!or !e ca!a (na !e ellas es ig(al a la mita! !el n(mera!or !el sig(iente$ Rallar la s(ma !e los !enomina!ores !e estas fracciones" sabien!o '(e es la menor posible$ .ta:
105 280 672 ; ; 140 336 768
S(ma 1%44 %*#$ Daro S(sana van al s(permerca!o !(rante (n mes '(e tiene *1 !as" S(sana comenz a ir el primer mes lo izo ca!a 8 !as$ Daro empez el primer martes !el mismo mes lo izo ca!a 4 !as$ Se encontraron en el s(permerca!o (n solo !a !e ese mes$ +H(< feca le correspon!e a ese !a .ta: 1% !el mes %40$ Mario" >lberto Jos< se repartieron (na s(ma !e !inero proporcional a 4" * %$ 9l '(e menos recibe obtiene 60$000 &s$ +,(ál es la s(ma reparti!a +H(< porcenta@e !el total correspon!e al '(e recibi más .ta: otal: %;0$000 Mario: 44
4 9
L
%41$ 9l 40L !e los al(mnos !e (na esc(ela practican voleibol$ De los al(mnos '(e no @(egan al voleibol" el %8L son varones$ 9l n)mero total !e m(@eres es (na vez me!ia el n)mero !e varones '(e practican voleibol$ +H(< porcenta@e !e m(@eres tiene la esc(ela .ta: 81L %4%$ 9n (n tambor a %4 litros !e ag(a '(e se '(iere repartir en tres partes ig(ales$ Solo a (na botella !e 8 litros !os barriles" (no !e 11 litros el otro !e 1* litros$ +,mo po!emos acerlo %4*$ 9l la!o !e (n c(a!ra!o se a(menta (n 80L$ +9n '(< porcenta@e a(menta el área !el c(a!ra!o .ta: 1%8L %44$ Se inscribieron ** @venes para ir a (n campamento el prome!io !e las e!a!es !e los @venes era !e *0"*6*6 al campamento solo f(eron *0 el prome!io !e e!a!es !escen!i en 0"16*6*6 si los tres @venes '(e faltaron tenan la misma e!a!$ +,(ál era la e!a! !e los tres .ta: *% a2os %48$ =as ag(@as !el relo@ !e >ntonio giran a veloci!a! constante las mismas se s(perponen ca!a 6* min(tos$ >verig(ar si el relo@ se a!elanta precisar ese a!elanto o atraso$ .ta: a!elanta % min %; seg por ora %46$ Rallan!o previamente la fraccin generatriz !e los !ecimales" efect(ar:
Matemática 1 ( 2,333 … )−1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
0,02 (−2,3 )
√
1−
8 9
( 0,333 … −2 )2 −4 3
√ 0,23
.ta:
621 √ 23 218.750
%4;$ r!enar en forma creciente" sin efect(ar las !ivisiones" las sig(ientes fracciones$ 5 3 7 ; ; 182 209 465
%47$ .epartir 6$4*7$000 &s$ entre !os personas" sabien!o '(e a (na !e ellas le correspon!e *8L más '(e a la otra$ +,(ántos g(aranes correspon!e a ca!a (na .ta: %$;4#$8;4"4;K *$6#7$4%8"8* %4#$ .epartir 1$#00 &s entre tres personas !e mo!o '(e la parte '(e recibe la seg(n!a sea el triple !e la parte '(e recibe la primera el c(á!r(plo !e la parte !e la tercera$ .ta: P 400 S 1%00 *00 %80$ 9ntre tres obreros se an reparti!o *4*$;80 &s$ en partes proporcionales a s(s @ornales$ +,(áles eran los @ornales" sabien!o '(e al primero le a correspon!i!o en el reparto #6$%80 &s" al tercero 1*;$800 &s$ '(e la s(ma !e los @ornales !e los tres obreros es ig(al a *1$180 &s$ .ta: P 7$;%% S #$#67 1%$460 %81$ Una r(e!a !e (n a(tomvil recorre (na !istancia !e %"# m" 70 m" 18 !m al !ar #%0 v(eltas$ ,alc(lar la longit(! en metros !e la cia$ De la r(e!a$ .ta: *"%4 m %8%$ >l !ivi!ir 10$4;8 4$*1% por (n cierto n)mero entero" se tiene por restos 10 11 respectivamente$ +,(ál es el maor !ivisor '(e c(mple con esta con!icin .ta: %* %8*$ Rallar la raz c)bica !el n)mero comple@o 7 !m\ 1%0 cm\ 601mm\$ 93presan!o el res(lta!o en n)mero comple@o$ .ta: %!m 1 mm
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%84$ Rallan!o previamente la fraccin generatriz !e los !ecimales" obtener el
1 5
!el res(lta!o !e efect(ar:
0,3 5 0,06 ∙ ÷ 7 0,4 0,14
.ta:
1 400
%88$ Rallan!o previamente la generatriz !e los !ecimales" repartir 48# g(aranes en partes inversamente proporcionales a 0"66666 1"0*** .ta: %;#K 170 %86$ Sin efect(ar la !ivisin" establecer si %0$8%0 es o no !ivisible por 48$ X(n!amentar la resp(esta$ %8;$ Rallar el mnimo com)n m)ltiplo !e los cocientes '(e res(ltan !e !ivi!ir *$*00 17$%80 por el maor !ivisor primo com)n$ .ta: %4$0#0 %87$ Un grifo llena (n !epsito en 4 oras (n !esagWe lo vaca en 8 oras$ +H(< parte !el !epsito se llenaran en 4 oras f(ncionan!o con@(ntamente el grifo el !esagWe .ta: 1O8 %8#$ Rallar el má3imo com)n !ivisor !e los cocientes '(e res(ltan !e !ivi!ir %*$100 1*4$;80 por el maor !ivisor primo com)n$ .ta: *80 %60$ Si el pro!(cto !e !os factores es 4; m\ 84!m\ 1%* cm\ (no !e ellos es % m * !m 7 mm$ +,(ál es el otro factor e3presa!o en n)mero comple@o .ta: %0 mT *7 !mT ;4 cmT 1"68 mmT %61$ res grifos f(ncionan!o con@(ntamente llenan (n !epsito en % oras" mientras '(e si f(ncionan solo % !e ellas" lo llenan en 8 oras$ +9n c(ánto tiempo lo llenara el tercero .ta: * s %0 min$ %6%$ Rallar el mnimo com)n m)ltiplo !e los sig(ientes n)meros: %##K 40*K ;1* .ta: #$%6#
%6*$ res personas forman (na empresa$ 9l se2or > pone %0 millones !e g(aranes$ =os se2ores B , ponen el local" '(e pertenece *0L al se2or B el ;0L al se2or ,$ el se2or B" a!emás !e s( parte !el local pone 10
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
millones !e g(aranes$ Sabien!o '(e al se2or > al se2or , las correspon!e la misma ganancia$ +,(ánto le correspon!e al se2or B" si tienen '(e repartir proporcionalmente a lo '(e invirtieron" (na ganancia !e 6"#; millones !e g(aranes .ta: %$%10$000 &s$ %64$ Si (na r(e!a !a %$4#6 v(eltas en * min 18 seg$ +,(ántas v(eltas !ará en 1 *6 min %8 seg .ta: ;4$047 %68$ Una botella vaca pesa 4%8 grs" llena !e ag(a 1$1;8 grs$ Se !esea saber c(ántas botellas ig(ales a a'(ellas po!rán llenarse con el conteni!o !e (n barril !e % ectolitros %8 litros$ .ta: *00 %66$ >l !ivi!ir 1$%*; por (n n)mero !a *; !e resto al !ivi!ir %$87;por ese mismo n)mero el resto es 4*$ Rallar ese n)mero 5X(n!amentar la resp(esta .ta: 47 %6;$ Se an reparti!o cierta s(ma !e !inero proporcionalmente a los n)meros 8"; 11$ =a primera parte es 1$*67$000 &s$ Rallar los otros !os la s(ma reparti!a$ .ta: 6$%#%$700 %67$ Ven! (na casa en *7$400$000 &s$ ganan!o el %7L !el costo !e la misma$ +H(< porcenta@e !el costo (biese gana!o si la (biese ven!i!o en *;$800$000 .ta: %8L %6#$ Rallar el menor n)mero '(e al !ivi!irlo por 8" 6" ; o 18 !e por resto *$ .ta: %1* %;0$ Una g(arnicin !e *$000 ombres tiene provisiones para los ;0 !as$ >l terminar el !a %# salen #80 ombres$ +,(ánto po!rán !(rar las provisiones '(e '(e!an al resto !e la g(arnicin .ta: 60 !as %;1$ .epartir *$080$000 &s$ entre * personas !e mo!o '(e a la seg(n!a le correspon!a 8L menos '(e a la primera" '(e a la tercera le correspon!a 10L más '(e el primero$ .ta: P 1$000$000 S #80$000 1$100$000 %;%$ 9l pro!(cto !e !os n)meros es 8;4$4%4 el má3imo com)n !ivisor !e los mismos es *6$ Rallar el mnimo com)n m)ltiplo$ .ta: 18$#74
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%;*$ Rallar los cocientes '(e res(ltan !e !ivi!ir 11;$#;8 %$8;4 por s( maor !ivisor primo com)n$ .ta: #0;8K 1#7 %;4$ Un tonel lleno !e vino costo %8#$000 &s$ t(vo (na p
2
2 9
%;6$ Un obrero tar!a 6 oras más '(e otro en efect(ar (n traba@o$ Rallar el tiempo '(e empleara ca!a (no !e ellos en realizarlo slo" sabien!o '(e @(ntos (tilizan 4 oras en efect(ar el menciona!o traba@o$ .ta: 6 1% %;;$ >l !ivi!ir 1$766 1$;4# por el mismo n)mero" se obtiene por restos ** 10 respectivamente$ +,(ál es el maor !ivisor '(e c(mple con esa con!icin .ta: 4; %;7$ Rallar el menor n)mero primo" !istinto !e la (ni!a! '(e sea primo con %$;*0 %1$4%0$ .ta: 11 %;#$ Rallan!o previamente la fraccin generatriz !e los !ecimales" efect(ar:
√
( √ 0,91666 … +√ 3,666 … )2− 4 1
4
.ta: % %70$ Rallar el menor m)ltiplo !e 167 1$116 '(e sea !ivisible por %10$ .ta: ;7$1%0 %71$ Ven! !os terrenos en 7$400$000 &s$ ca!a (no$ 9n (no gane el %0L !el precio !e venta en el otro per! 4L !el costo$ +,(ánto gan< o per! en total .ta: &an< 1$**0$000 %7%$ Un alba2il se compromete acer (na obra en 1% !as pero tar! * !as más por traba@ar % oras menos ca!a !a$ +,(ántas oras traba@o !iariamente .ta: 7 sO!a %7*$ 9l má3imo com)n !ivisor !e !os n)meros es 1;$ =os cocientes '(e para allarlo se a i!o obtenien!o son: 1K %0K 1 8$+,(ales son los n)meros .ta: %$%%;K %$1%8 %74$ Rallar el mnimo com)n m)ltiplo !e los cocientes '(e res(ltan al !ivi!ir ;#$;71 8$671 por s( menor !ivisor com)n !istinto !e la (ni!a!$ .ta: 141$181
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%78$ 9n (na !ivisin entera el resto es %1 el !ivi!en!o 870$ Determinar el !ivisor el cociente !e !ica !ivisin$ .ta: 4* %76$ raba@an!o 11 oras !iarias !(rante %0 !as" ; obreros an eco (n traba@o c(a !i?c(lta! está representa!a por ; la activi!a! !e los traba@a!ores por #$ +,(ántos !as necesitarán para acer los 8O4 !el traba@o 1% obreros" si s( activi!a! se representa por 11" la !i?c(lta! por 7 traba@an 10 oras !iarias .ta: 18 %7;$ Un obrero gana en !os !as lo '(e el otro gana en tres !as$ ermina!o el traba@o se les pago (n total #$740$000 &s" abien!o el primero traba@a!o 8% !as el seg(n!o 48 !as$ +,(ál f(e la rem(neracin !iaria !e ca!a (no !e ellos .ta: 1%0$000K 70$000 %77$ Rallar to!os los !ivisores c(a!ra!os perfectos !el n)mero 8$%#%$ .ta: 1K 4K #K *6K 4#K 1#6K 441K 1;64 %7#$ Un obrero p(e!e acer (n traba@o en 1% !as$ Desp(
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
gallinas como 8 es a %$ +,(ántos gallos" gallinas pollitos tiene el gran@ero .ta: &allos: *0 &allinas: ;0 Pollitos: 1;8 %#8$ Rallar el menor n)mero por el c(al a '(e m(ltiplicar 4$66%" para '(e el pro!(cto sea !ivisible por *$%*4 %#6$ > p(e!e terminar (na obra en la tercera parte !el tiempo '(e llevara a B$ ,omienzan la obra traba@an!o @(ntos !(rante 4 oras la termina >" traba@an!o solo" para realizar to!a la obra$ .ta: %% s$ %#;$ Determinar c(ál es el %0 ] L !el capital maor" '(e res(lta !e repartir (na s(ma !e *4$#%0 &s$ en partes inversamente proporcionales a los n)meros 0"4848 0"1*** Rallan!o previamente la fraccin generatriz !e los !ecimales$ .ta: 88*8 %#7$ Rallar los n)meros nat(rales compren!i!os entre %$000 *$000" '(e !ivi!i!os por %4" *6 60 !an 11 !e resto$ .ta: %1;1K %8*1K %7#1 %##$ Rallan!o previamente la fraccin generatriz !e los !ecimales" efect(ar:
(
0,1515 … 0,30 + −0,0666 … 0,1010 … −0,333 … 0,01818 …
.ta:
)
2
81.796 9
*00$ ,(an!o ven!o (n a(to por 17$000$000 gano %O; !el costo$ +9n c(ánto ten!ra '(e ven!erlo para ganar los *O8 !el costo .ta: %%$400$000 *01$ Un obrero cav (n pozo en %1 !as$ Si (biese traba@a!o % oras menos por !a (biera emplea!o 6 !as más para realizar el mismo traba@o$ +,(ántas oras por !a traba@ el obrero .ta: # oras *0%$ +,(ántos c(áles son los !ivisores simples comp(estos !el n)mero 14161 .ta: # !ivisores: 1K ;K 4#K 1;K 11#K 7**K %7#K %0%*K 14$161 *0*$ Un operario p(e!e acer (na obra en 1% !as" traba@an!o 8 oras !iarias" otro operario p(e!e acerlo en 18 !as" traba@an!o 6 oras !iarias$ +9n '(< tiempo" e3presa!o en !as oras" lo aran los !os @(ntos si traba@asen 7 oras !iarias .ta: 4 !as 4 oras
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
*04$ Un alba2il contrata a (n apren!iz ofreciplican!o la regla !e * simple" calc(lar en c(anto se !ebe ven!er (n artc(lo '(e cost #$000 &s para ganar el 40L !el precio !e venta$ .ta: 18$000 *0#$ Un obrero emplea 84 !as en acer %;0 mT !e pare! en el tercer piso !e (n e!i?cio$ +,(ántos !as !eberá traba@ar para acer *00 mT !e pare! en el c(arto piso !el mismo e!i?cio" sabien!o '(e la relacin !e la !i?c(lta! !e la constr(ccin en el tercer piso !el mismo e!i?cio" sabien!o '(e la relacin !e la !i?c(lta! !e la constr(ccin en el tercer piso respecto a la constr(ccin en el c(arto piso es !e * a 4 .ta: 70 !as *10$ Se ven!ieron % a(tomviles (sa!os por 10$%00$000 &s$ los precios !e venta estaban en razn !irecta a la veloci!a! '(e p(e!en !esarrollar" '(e es proporcional a los n)meros 60 ;0" en razn inversa al tiempo !e (so !e ca!a (no !e ellos" '(e son * a2os 8 a2os respectivamente$ +,(áles f(eron los precios !e venta .ta: 6$000$000K 4$%00$000 *11$ Ven! (n comp(ta!or por *$;80$000 &s$ si lo (biera ven!i!o por *$740$000 &s" abra gana!o el %7 L !e s( costo *1%$ Dos grifos s(ministran ag(a a (n !epsito$ X(ncionan!o solos" (no lo llenara en 4 oras el otro en 6 oras$ 9stan!o vaco el !epsito" se !e@a abierto solamente el primer grifo !(rante 1 %0 min$ Desp(
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
.ta: tiempo total: * %* min *1*$ Una c(a!rilla !e 1% obreros se comprometieron a realizar (na obra en 186 !as" traba@an!o 10 oras !iarias$ Desp(
6318 2808 6159 ; ; 305 305 610
*16$ Dos recipientes contienen 11$*78 10$118 litros !e vino !e !iferente cali!a!$ Se !esea envasarlos" sin mezclarlos" en botellas !e ig(al capaci!a!$ +,(ál es la má3ima capaci!a! '(e !eberan tener las botellas c(antas se necesitaran .ta: 8 litrosK 4$*00 botellas *1;$ Rallar !os n)meros !e 8 cifras" el menor el maor posibles" '(e sean !ivisibles por los n)meros %K *K 4K 6K ;K 11K 14 %1$ .ta: 10$164K ##$;#% *17$ Un empresario contrata %8 obreros por 40 !as ábiles para acer (na obra" traba@an!o 7 oras !iarias$ Desp(
Matemática 1 N =
.ta:
√
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
−1
2,125−
2
× 0,444 … −1 2 3 ÷ ( √ 0,91666 … + √ 3,666 … ) 1 1 1 5 2 −1 + 1 ÷ 2 10 14 7
10 √ 609 2871
*%%$ 9l costo 5 sin ganancia !e la mano !e obra para concl(ir (na pare! !e 8 m !e longit(!K 1"8 m !e alt(ra 0"18 !e espesor es !e %4000 &s$ si me contratan para concl(ir otra pare! !e 14m !e largo 0"*0 !e espesor$ +H(< alt(ra ten!rá la misma" si el pago total5 incl(i!o el bene?cio !el %8L a recibir es !e *;800000 &s" sabien!o '(e a partir !e (na alt(ra maor a 1"7 m la !i?c(lta! se !(plica .ta: %"8; *%*$ Utilizan!o el proce!imiento !e reparto proporcional comp(esto" resolver el problema: (n obrero gana en * !as lo '(e el otro gana en 8 !as$ .ealizan (n traba@o se les paga (n total !e 8$;60$000 &s$ sabien!o '(e el primer obrero traba@o 47 !as el seg(n!o 40 !as" calc(lar el @ornal !e ca!a (no$ .ta: 70$000 &sO!aK 47$000 &sO!a *%4$ Un comerciante compr calc(la!oras$ Ven!i (n lote !e *8 calc(la!oras por %70$000 &s per!ien!o *$000 &s en ca!a (na$ Desp(
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
proporcional a s(s salarios" 5el !e ^ngel es %0L menos '(e ,irilo el !e Beatriz es %0L más '(e ,irilo +,(ánto correspon!e a ca!a emplea!o .ta: 10$7000K #$600$000K 460700 *%7$ .epartir (n capital !e %0$*00$000 &s$ entre tres personas !e mo!o '(e a la seg(n!a le correspon!a18L menos '(e la primera la tercera %0L menos '(e la seg(n!a$ .ta: P 7$0%*$;18"418 S 6$7%0$18;"10* 8$486$1%6"47%
*%#$ Dos secretarias" >na Beatriz escriben 78 palabras por min(to 10% palabras por min(to respectivamente$ Si >na comienza (n traba@o a las 7 oras Beatriz otro" 4 min(tos !esp( '(< ora abrán escrito el mismo n)mero !e palabras .ta: 1% oras **0$ Un !epsito p(e!e ser llena!o con ag(a por me!io !e !os grifos$ ,a!a grifo" f(ncionan!o solo llena el !epsito en %1 oras 18 min$ / 11 oras 18 min" respectivamente$ 9l seg(n!o grifo s(ministra" por min(to" %4 litros !e ag(a más '(e el primer grifo$ +,(ál es la capaci!a! !el !epsito .ta: *4$4%8 l **1$ 9n (na obra se emplearon * c(a!rillas !e obreros$ =a primera const !e 10 ombres traba@o 6 !as a razn !e 7 oras !e traba@o !iario$ =a seg(n!a" !e # ombres" traba@o !(rante 8 !as !e 6 oras !iarias$ =a tercera" comp(esta por ; ombres traba@o * !as !e 8 oras !iarias$ +,(ánto !ebe recibir ca!a c(a!rilla si la obra cost en total 4$%;8$000 &s .ta: P %$400$000 S 1$*80$000 8%8$000 **%$ Rallan!o previamente la fraccin generatriz !e los !ecimales efect(ar: N =
[ (
) ]
1 1 2 2 × + −0,0666 … ÷2 ÷ 2 2 3 5
(
.ta: %0
)
3,555 … −1,8333 … 1 3,1× 0,1010101 … × ÷ 9,777 … −6,444 … 71 2,151515 …
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
***$ Un n)mero es m)ltiplo !e *" más 1K !e 8" más *K !e ;" más !e 11" más 7$ Rallas $ .ta: 118* **4$ Dos obreros icieron (na obra traba@an!o @(ntos$ 9l primero gano" por !a" (n tercio más !e lo '(e gan el seg(n!o$ 9l primero cobr #00$000 &s" abien!o traba@a!o cinco !as más '(e el seg(n!o$ 9l seg(n!o cobro 840$000 &s$ +,(ántos !as traba@ ca!a obrero .ta: P %8 !as S %0 !as **8$ Un tren '(e marca a la veloci!a! !e ;% mO" tar!a *0 seg(n!os en cr(zar (n p(ente" seg)n los @(zga (n pasa@ero por el r(i!o '(e percibe$ Sabien!o '(e la longit(! entre las r(e!as e3tremas !el tren es !e %00 m" allar la longit(! !el p(ente e3presa!a en metros$ .ta: 400 m$ **6$ Un @oven !a 100 pasos en (n min(to s( pa!re * pasos en % seg(n!os$ 9l primero alcanza en ca!a paso ;10 cm el seg(n!o #0 cm$ +,(ántas oras min(tos tar!arán en encontrarse" partien!o en senti!os contrarios !e !os ci(!a!es !istantes 8$6;0 m entre s .ta: *; min 17"16 seg **;$ .estar !e la fraccin
275 289
los
7 24
!e la misma e3presar el res(lta!o
por me!io !e (na fraccin !e n(mera!or %;8$ 275 408
.ta:
√ √ 3
−8 9
**7$
∙
3
1 1 + × 2,0444 …− ( 0,8−1 ) :3 3 46 0,555 …−
−2
( ) 1 1+ 2
.ta: 8
( )= ( ) ! + 2
**#$
.ta:
3 2
( )
x −3 +
! 2
2
2
! 2 + 2 x
4
Matemática 1
[
*40$
.ta:
1 −0,111 …+
√
−1
9 √ −1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
]
−1
9 11
( ) ( ) 2 5
*41$
2
8
3
−1
( ) + (√ )
2 −1 −5 ( −15 )− : 2
−2
3
−1 27
.ta:
−25 6
100 3
√
5 3 −0,25 ( 0,5 −1 )−2− 0,666 … + − 6 2 ( 0,1 )3
*4%$
.ta:
−11 2
3 6 −1 7 1 3 3 : − 8 14 8 4 × 1 27 2 +2 × 4 × 3 16 3 2 1−
√ ( )
*4*$
.ta:
−4 63
( −4 )
√
3
1 : ( −4 ) 8
( ) +
( ) − − −( )( )+ (− + )
(−16 ) −3 4
*44$
2 3
8 9
3 2
3 1 5
7 √ 2− 256 385 3
.ta:
2
1 1+ 3 2 5 3 − × 3 6 2
2
5 1 : " 4 5
Matemática 1 −2
( ) 2 1− 3
3:0,1 −
.ta:
1 2 0,5 − 3 1 1 − 4 2 1,2
29 2
√ 3
*46$
√
3
3 1 " 1+ 4 8 2 ∙ 5 1 3 − 3 6
[( ) ] [ ( ) ] −1
− 1−
2
:
5
*4;$
.ta:
2
+
2 −1 10 3
−2 −2
( )
−1 −1
.ta:
3
+ √ 0,875−1
1−
*48$
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
−2
()
1 . 2
10²
−125 3
( )+
3 1 32 9 −3 + : (−2 ) − × 7 3 27 4 14
(− )− 3 4
−1
−1
√
2
2:
3 3 +2× 4 4
2
−141 77
2
+
3
11 3 + 2− 8 4
4 +3 5
*47$
(
−1 −5 2 1 5 1 − + 2 8 4 −3 1 − 1 −8 : + : 4 5 16 5
3 37−1 ) −55 ( 2 √
×13 −1
) ( ) ( )
.ta:
Matemática 1 2
0,1
*4#$ .ta:
√
5 9
1−
( ) 3 1− 5
2
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
( )
( 0,5 −1 ) 1− 2 3
=
x
x =−4
(2,999. . )−1 0,02: (−0,3 ) 0,00333 …
*80$
√
1−
8 9
( 0,333 … −2 )2 −4 3
.ta:
×
√ 0,25
24 5
EJERCICIOS DE OPCIÓN MÚLIPLE
*81$ Para los sig(ientes n)meros
x =
√ 3
−125 2744
y =7,999 …
Se !an las sig(ientes a?rmaciones: a$ x e y son reales b$ x es irracional e y es racional c$ x es racional e y es racional !$ x es imaginario e y es peri!ica p(ra e$ x e y son n)mero comple@os$ *8%$ 9l menor n)mero '(e es m)ltiplo !e 8 '(e al !ivi!irlo por %" * 4 se obtiene como resto 1 *8*$ =a razn entre !os n)meros es *O8 s( má3imo com)n !ivisor es 7$ ,alc(lar !icos n)meros$ *84$ Un n)mero tiene !os cifras si se !ivi!e este n)mero por 8 se obtiene 4 !e resto si se !ivi!e por # se obtiene 6 !e resto$ ,alc(lar el n)mero$ *88$ 9l en(ncia!o falso es: a$ 9l M,D !e !os n)meros es menor o ig(al al menor !e los n)meros$ b$ 9l M,D es !ivisor !e los !ivisores com(nes !e los n)meros$ c$ 9l M,D !e !os n)meros es m)ltiplo !e los !ivisores com(nes !e los n)meros$ !$ Si !os n)meros son primos entre s" el M,M !e estos es el pro!(cto !e ambos$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
e$ 9l M,M !e los n)meros es m)ltiplo !e M,D !e los n)meros$ *86$ ,(antos n)meros inferiores a 100 son !ivisibles a la vez por %" *" 4$ *8;$ 9l cofer !e (n mnib(s !esea acer en 7 !as (n traba@o eco anteriormente en 10 !as !e 8 oras con veloci!a! !e 60 mO$ =as oras por !a '(e !eberá emplear para acer el mismo traecto si a(menta la veloci!a! en Y !e la anterior será *87$ 9l %0L !el 40L !e (na canti!a! es lo mismo '(e: a$ 10L b$ 68L c$ 18L !$ *%"8L e$ 7L *8#$ Un ob@eto c(esta E n F g(aranes" se ven!e con a L !e !esc(ento$ S( precio !e venta es aora: a$
n −a
b$
n−
a 100
c$
n −0,01 a
!$
n−a 1000
e$
n ( 1−0,01 a )
*60$ Si x es el !oble !e 9ntonces: 2 # = x 3
a$
y
b$
"e
y
3 # = x 2
es el ;8L !e c$
1 # = x 6
#
$ !$
3 # = x 5
e$
3 # = x 5
*61$ Un comerciante s(bi los precios !e s(s artc(los agregan!o (n cero al precio antig(o$ 9ntonces el alza a favor !el comerciante f(e: a$ 1L b$ 10L c$ 100L !$ 1000L e$ #00L *6%$ 9l a !el bL !e x es lo '(e: a$ 9l ( a . b ) de x b$ 9l ( a +b ) !e c$ 9l
x
()
a de x b
!$ 9l bL !el a !e x e$ 9l ( a −b ) de x *6*$ res personas >" B , forman (na socie!a!: > aporta los 8O# !el total B los 8O1% !el total$ Si > traspasa los *"0 !e s(s acciones a ," entonces: a$ =os * '(e!an en partes ig(ales$ b$ > sig(e sien!o el maor accionista$ c$ > '(e!a con tantas acciones como B , @(ntos$ !$ > '(e!a con %00L !e ,$ e$ > '(e!a con lo mismo !e B$ *64$ ,omerciante ofrece s( merca!era en las con!iciones sig(ientes: Race primeramente (n %8L !e !esc(ento l(ego recarga %0L$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
*68$ Se !esea alambrar (n terreno c(a!ra!o !e 1 m !e la!o$ ,a!a % m a (n poste el alambre !a (na v(elta en ca!a poste$ =a cia$ Del poste es *0 cm se (san 4 v(eltas !el alambra!o$ Para la longit(! !el frente se agrega 10 cm más !e alambre en ca!a e3tremo para remate ?nal por ca!a v(elta$ *66$ Dos gr(pos !e constr(ccin están a (na !istancia !e %0 mK traba@an!o (no en !ireccin !el otro" colocan!o t(bera '(e !ebe conectarse$ >mbos gr(pos traba@an la misma canti!a! !e oras (no !e ellos tiene 0"4 m !e t(bera por !a más '(e el otro gr(po las !os t(beras se conectan !esp(
[ ( √ 11+√ 7 ) ( √ 11− √ 7 )+ ( √ 20−√ 5 ) −( √ 931 ÷ √ 19 ) ] 2
4
*67$ Un matrimonio sale a acer las compras !el mes" para lo c(al el mari!o le !a a s( esposa (na s(ma e'(ivalente a los %O* !el !inero con '(e le '(e!a$ >l regresar el mari!o aba gasta!o 8O6 !el !inero s( se2ora los ;O7 !el !inero '(e le aba !a!o el mari!o$ >l regresar el mari!o @(ntan lo '(e sobro es 180$000 &s$ +,(ál f(e la canti!a! total inicial '(e tena el mari!o *6#$ Un n)mero !e !os cifras es tal '(e la s(ma !e s(s !gitos es ;$ Si se intercambian las cifras" el n)mero '(e!a !ismin(i!o en #$ ,alc(lar !ico n)mero *;0$ 9l menor n)mero real c(a mita! más (no sea maor o ig(al a *O% es: *;1$ 10LT: a$ 100L b$ %0L c$ 8L !$ 1L e$ 0"1L *;%$ Sien!o a b n)meros primos entre s aOb la fraccin generatriz !e 0"1%%% ,alc(lar ( b −a ) *;*$ Da!a la serie !e razones ig(ales:
a b c = = 5 3 9
Rallar a" b c sabien!o '(e a −b +c =22 *;4$ 9n (na esc(ela a 170 al(mnos !e los c(ales a triple n)mero !e argentinos !e '(e per(anos !oble n)mero !e per(anos '(e !e colombianos$ +,(ántos per(anos a en la esc(ela *;8$ Un artc(lo en (na tien!a s(fre (n !esc(ento !el *0L como no se ven!a" al a2o sig(iente s(fre otro !esc(ento !el 80L 9l L !e !esc(ento f(e !e:
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
*;6$ Un ven!e!or amb(lante ven!e s(s pro!(ctos con (na ganancia !el 80L sobre el precio !e venta$ 9ntonces s( ganancia sobre el precio !e costo !e: *;;$ Dos magnit(!es son inversamente proporcionales c(an!o: a$ M(ltiplica!o o !ivi!i!o (na !e ellas por (n n)mero" la otra '(e!a m(ltiplica!a o !ivi!i!o por !ico n)mero$ b$ Se m(ltiplica (na !e ellas por (n n)mero" la otra '(e!a !ivi!i!a por el mismo n)mero$ c$ Si a (na se le s(ma (n n)mero" la otra '(e!a !ivi!i!a por el mismo n)mero$ !$ 9s la comparacin !e !os razones ig(ales$ e$ D> *;7$ 9n las sig(ientes a?rmaciones marcar falso o ver!a!ero a$ =a s(ma es !istrib(tiva con respecto al pro!(cto b$ =a !ivisin es !istrib(tiva con respecto a la ra!icacin c$ Si a > 1 entonces a ² > 1. !$ Si a < 1 entonces −a >1 $ e$ =a ra!icacin es !istrib(tiva con respecto al pro!(cto$ f$ Si a > 0 b >0 entonces ab > 0 g$ Si a > 0 entonces a ² < 0 $ $ Si ( a +b ) > 0 entonces " a −b < 0. i$ =a resta es !istrib(tiva con respecto a la !ivisin @$ =a potenciacin la ra!icacin solo son !istrib(tivas con respecto a la m(ltiplicacin !ivisin$ $ 9l pro!(cto !e !os operaciones con@(ga!as es racional l$ Un ra!ical es racional si la raz in!ica!a no es e3acta$ m$ Un ra!ical es irracional si la raz in!ica!a no es e3acta$ n$ =os n)meros menores '(e 1 tienen logaritmo positivo$ o$ 9n to!o sistema !e logaritmo" el logaritmo !e la base es cero *;#$ >nalizar la veraci!a! o false!a! !e las sig(ientes a?rmaciones a$ =a raz c(a!ra!a !e (n n)mero es siempre positiva b$ =a raz c(bica !e (n n(mero negativo no es (n n(mero real c$ =a raz par !e (n n(mero negativo no es (n n(mero real !$ =a raz !e n!ice impar !e (n n)mero negativo no es (n n)mero real$ n n e$ Si a =√ x entonces a = x f$ o!o ra!ical !e n!ice par tiene sol(ciones reales g$ Un ra!ical !e n!ice impar !e (n n)mero tiene (na sol(cin real$ $ =a raz !el pro!(cto es ig(al al pro!(cto !e las races !e los factores i$ =a raz !e (na s(ma no es ig(al a la s(ma !e las races !e los s(man!o$ @$ =a raz !e (na potencia se obtiene !ivi!ien!o el e3ponente !el ra!ican!o por el n!ice !el ra!ical$ $ 9l pro!(cto !e los factores positivos siempre es positivo$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
l$ 9l pro!(cto !e (n n)mero par !e factores negativos es siempre positivo$ m$ 9l cociente !e !os n)meros negativos pares es negativo$ n$ =a s(ma !e !os n)meros pares" (no positivo el otro negativo siempre es positivo$ *70$ .epartir 1$8*6$000 entre tres personas A" / C !e mo!o '(e la parte !e / sea el triple !e A la parte !e C sea el c(á!r(plo !e /$ *71$ Si tres terneros se p(e!en alimentar 8 terneros !e ig(al e!a!" con otro corral c(a!ra!o !e 80 m !e la!o" entonces el n)mero !e !as '(e se p(e!e alimentar 8 terrenos !e ig(al e!a!" con otro corral c(a!ra!o !e ig(ales con!iciones '(e tiene por la!o el triple !el corral original es: *7%$ Una le '(e!a e3presa!a algebraicamente por la relacin
x =
2ab ² 3c
Si a se triplica" b se !(plica c se ace 6 veces maor" entonces x :_ a$ >(menta 4O* b$ Se !(plica c$ o vara !$ Se re!(ce los %O* e$ >(menta *O% veces$ *7*$ +H(< porcenta@e !e a es Y !e 1O8 L !e a *74$ Si a es %8L !e b a es el 18L !e c$ entonces el 40L !e la e3presin
ab c
es ig(al a:
*78$ 9l cociente entre el ;8L !e A el 18L !e /" se m(ltiplica con el 60L !e C$ el res(lta!o es: a$
3 $ % &
b$
300 $& %
c$
$% 3 &
!$
3 $& %
e$
3 $% 5 $
*76$ 9l inverso m(ltiplicativo !el %8L !e 16 es: *7;$ =a estat(ra !e (n pa!re es el !oble !e la alt(ra !e la i@a sobran!o cierta canti!a! !e centmetros '(e está en relacin % a * con la estat(ra !e la i@a$ a$ +9n '(< razn está la alt(ra !e la i@a con la relacin a la !el pa!re b$ Si el pa!re mi!e 1";% m$ +,(ál es la estat(ra !e la i@a *77$ J(an tiene (na pieza !e tela" regala Y !e la pieza" l(ego la mita! !el resto" (na tercera persona le regala 1O* !e lo '(e '(e!a$ +H(< porcenta@e !e la pieza resta *7#$ Una empresa ven!e (na merca!era va a recibir el pago en % c(otas$ =a primera en el acto !e la compra la seg(n!a *0 !as !esp(
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
S(ponien!o '(e el precio al conta!o !e la merca!era sea c g(aranes" '(e el primer pago sea C!" g(aranes" '(e la in`acin en esos !as sea !e 18L$ ,alc(lar el valor '(e !ebe ser cobra!o en el seg(n!o pago" !e mo!o a compensar la in`acin$
*#0$ Dos personas . S !epositan la misma canti!a! !e !inero en E,a@a !e >orroF" !iferentes$ Si a S le pagan nL trimestral a . el nO*L trimestral$ 9ntonces al ?nal !el a2o: a$ =os % an gana!o los mismos intereses b$ S a gana!o la mita! !e .$ c$ . a gana!o la mita! '(e S$ !$ S gan 4O* más '(e lo '(e a gana!o por .$ e$ . gan los 0
*#1$ 9l valor !e
2
4 3
0";8 !e S$ n
+ 21+ 22+ 23 + 2 4 + 25 + ( 20 )
a$ 1
b$
15+ n
2
es:
c$
2
15
!$
2
6
e$
otro
valor −1
−1
−1
entonces el valor !e a c(an!o b =4 a$ * b$ 1O* c$ * !$ - 1O* e$ 7 *#*$ In!i'(e c(al !e las sig(ientes proposiciones es correcta: a$ es (n n)mero racional b$ *"1416 es (n n)mero irracional c$ *"14 es (n n)mero nat(ral 3 !$ √ −64 es (n n)mero imaginario *#%$ Si
a +b + c = 0
c =12
es:
e$ ' + √ −25 es (n n)mero comple@o *#4$ 9n (n negocio !e aves se ven!en pavos" gallinas co!ornices$ Son to!os gallinas menos 8" son to!os pavos menos ;" son to!os co!ornices menos 4$ Si (n cliente compro to!as las gallinas co!ornices$ +,(ántos animales compr< *#8$ .especto a la potenciacin se a?rma '(e: n b a$ b =n m m b$ ( b )
c$
( a +b )m= am + bm
Por consi#$iente%
a$ Solo 1 son ver!a!eras
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
b$ ing(na es ver!a!era c$ o!as son falsas !$ 1 son falsas e$ % son ver!a!eras 2 *#6$ 9l valor n(m
k =1− 1−
1 1−
1 2
*#7$ Una má'(ina es capaz !e perforar 4 tar@etas por seg(n!o otra" 6 tar@etas por seg(n!o$ 9ntonces 1%00$ ar@etas las !os má'(inas @(ntas perforan en: a$ 7 min %0 seg b$ % min c$ 800 seg !$80 seg e$ otro valor 2 *##$ Si n es (n n)mero nat(ral" entonces el valor !e ( 2 n + 1 ) −1 es siempre !ivisible por: a$ % * b$ * 4 c$ 4 6 !$ % 4 e$ 4 7 400$ Mar'(e la a?rmacin correcta: a$ Un n)mero es !ivisible por 7 c(an!o lo es por % 4 a la vez$ b$ Un n)mero es !ivisible por 17 c(an!o lo es por * 6 a la vez$ c$ Un n)mero es !ivisible por 6 c(an!o lo es por * % a la vez$ !$ o!as las reglas anteriores son ver!a!eras$ e$ o!as las reglas 5a" b" c son falsas$ 401$ Un caracol s(be por (na pare! !e ; m !e alt(ra$ D(rante el !as s(be * m pero !(rante la noce !(erme resbala % m$ el n)mero !e !as '(e necesita el caracol para llegar a la parte más alta !e la pare! es: a$ 4 b$ 8 c$ 6 !$ ; e$ 10 40%$ Sien!o el M,D !e !os n)meros 140 los cocientes !e las !ivisiones s(cesivas para s( obtencin: 1"% *$ Rallar el n)mero maor$ 40*$ Una gran@era tiene (n n)mero !e (evos inferior a %00$ ,ontán!olos !e 7 en 7" !e 1% en 1% !e 18 en 18 le '(e!an siempre ;$ Rallar los (evos '(e tiene$ 404$ 9l menor n)mero nat(ral '(e al !ivi!irlo por 10 !e@a resto #" c(an!o se !ivi!e por # !e@a resto 7 c(an!o se !ivi!e por 7 !e@a resto ; es: 408$ +Por '(< n)meros se p(e!e !ivi!ir 6; ;# para obtener los restos ig(ales 406$ Si n es (n n)mero entero" entonces las relaciones n , 2n , 2 n + 1 e3presan siempre: a$ n $$(n n)mero nat(ral b$ 2 n (n n)mero par positivo c$ 2 n +1 $$(n n)mero c(al'(iera real
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
2n
!$ e$
$(n n)mero nat(ral 2 n +1 $(n n)mero impar c(al'(iera
40;$ Por el estacionamiento !e 10 vec(los !(rante 6 oras" !e 4 vec(los !(rante 8 oras !e 7 vec(los !(rante * oras" se a paga!o (n total !e *1%$000 &s$ el costo !e estacionar % vec(los !(rante % oras será: 2 a 407$ Si = 5 entonces a partir !e las sig(ientes proposiciones !eterminar c(ál !e las alternativas '(e presentan seg(i!amente es la correcta$ 2 2 3 3 4 2 3 3 a$ 2 a =10 b$ ( a ) =5 c$ √ a= √ 5 !$ a a = 5 a e$ a =25 9ntonces: a$ Solo a" b" c son ver!a!eras$ b$ Solo b" c ! son falsas$ c$ Solo a" b e son ver!a!eras$ !$ Solo c es falsa$ e$ o!as son falsas$ 40#$ Si a b =15 entonces es ver!a!era la proporcin: a$ a =3 ; b=5
410$ Si
2
b$
√ a b= ( √ 15 )
c$
a √ b= a √ 15
!$ e$
a b =15
2
2
abc =15 c 2
4
m n =4
a entonces !a!as las proposiciones sig(ientes" !eci!ir c(ál
!e las alternativas '(e presentan a contin(acin es la correcta: 1 mn =2 √ a 3
4
%
m n =2 a m
*
mn =2 a
4
m + n =4 + a
2
2
4
2
a m =4 m
8 Por consig(iente: a$ o!as son falsas b$ Solo 1 % son ver!a!eras c$ Solo * 4 son ver!a!eras !$ Solo 1 4 son ver!a!eras 4 2 411$ =a e3presin 2 . 4 es e'(ivalente a: a$
2
6
4.2
8 =8
b$
2.2
4
c$
2
8
!$
6
De las proposiciones po!emos !ecir '(e: a$ o!as son falsas b$ Son falsas solamente a b c$ Son falsas solamente b !
4
4
e$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
!$ Son falsas solamente a" b e e$ Son falsas solamente c ! 3 2 0 0 41%$ 9l valor !e la e3presin 3 . 3 −3 . 4 es: 41*$ 9l !ivi!ir (n mismo n)mero por 7" 1% 14" siempre se obtienen como resto %$ 9l n)mero compren!i!o entre 800 600 es: 414$ Si a b son primos entre s: a$ 9l M,M !e a b es ab b$ 9l M,D !e a b es aOb c$ 9l M,D !e a b no e3iste !$ Dos !e las anteriores son correctas 418$ Si a es m)ltiplo !e b a$ 9l M,M !e a y b es ab b$ 9l M,D !e a b es b. c$ 9l M,D !e a b es b/a 416$ Para a , b , n ∈ N sien!o a m)ltiplo !e b 1 a es m)ltiplo !e nb % b es !ivisor !e nb * b es !ivisor !e na G za Por lo tanto: a$ 1 es ver!a!ero b$ Solo 1 * son ver!a!eras c$ o!as son ver!a!eras !$ Dos son falsas 15 41;$ ,(ál !e los 8 n)meros relaciona!os aba@o no es !ivisor !e 10 a$ %8 b$ 80 c$ 64 !$ ;8 e$ %80 417$ 9l n)mero m=9481 a , !on!e a es la cifra !e las (ni!a!es" es !ivisible por 18$ 9l valor !e a es: 41#$ 9l pro!(cto !e !os n)meros enteros positivos" '(e no son primos entre s" es ig(al a 7%8$ 9ntonces el M,D !e esos n)meros es: a$ 1 b$ * c$ 8 !$ 11 e$ 18 4%0$ 9l resto !e (na !ivisin !el entero n por 1% es ;$ 9l resto !e la !ivisin !e n por 4 es: 4%1$ Divi!ir (n n)mero por 0"01%8 e'(ivale a m(ltiplicarlo por: 4%%$ 9n la ?g(ra están representa!os geom la iz'(ier!a !e 0 b$ 9ntre 0 x c$ 9ntre x e y !$ 9ntre y e 1 e$ > la !ereca !e 1 0, x , y ,1
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
4%*$ Una tela !e 70 cm !e anco se enco@e el 10L !e largo anco al lavarla$ +,(ánto !ebe comprarse para '(e (na vez lava!a el área sea 17";8 mT 4%4$ =a proposicin incorrecta es: a$ o!o n)mero nat(ral es entero b$ > (n n)mero racional se lo representa por H$ c$ %$###$ es (n n)mero nat(ral !$ 9l cero no es (n n)mero nat(ral 4%8$ Si
A =
√ 3
−512 345
; B =0,3999 … y C = √ −2
Se p(e!e !ecir '(e: a$ > B son racionales b$ > , son imaginarias c$ >" B" , son reales !$ B , son comple@as 4%6$ 9l pro!(cto !e (n n)mero par por otro impar es: a$ Divisible por % b$ Divisible por * c$ Divisible por 1 !$ Dos !e las anteriores son correctas e$ Una !e las anteriores 5a" b" c es correcta
4%;$ o!o n)mero es !ivisible por 7 s: a$ 9s m)ltiplo !e 16 b$ 9s m)ltiplo !e 4 c$ 9s !ivisor !e 7$ !$ 9s !ivisor !e 4$ 4%7$ Si n es m)ltiplo !e 1% a$ *n G%n es m)ltiplo !e 1% b$ *n %n es m)ltiplo !e 1% c$ 4n es m)ltiplo !e %4 !$ o!as las anteriores son correctas e$ Solo % !e las anteriores 5a" b" c son correctas 4%#$ Marcar la a?rmacin correcta: a 9l M,D !e a b !ivi!e a 5a Gb b 9l M,M !e a b es m)ltiplo !el M,D c Si a b se !ivi!en por s( M,D los cocientes son primos ! Dos !e las anteriores son correctas 4*0$ =a s(ma entre el M,D el M,M !e !os n)meros es 47* el pro!(cto entre los n)meros es #$0;%$ +,alc(lar el M,D 4*1$ +,(ál es el porcenta@e !e ganancia en la venta !e (n ob@eto si se ven!i al precio !e costo más s( 180L 4*%$ Un comerciante promociona (n pro!(cto regalan!o 1 por ca!a * '(e se compra$ 9ntonces el !esc(ento porcent(al por (ni!a! es: a$ ;8L b$ %8L c$ 7"*L !$ 6"%8L
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
4**$ >l !ivi!ir cierto n)mero por 16%" %8%" 40% obtenemos siempre como resto %$ Determinar el maor n)mero '(e c(mple esta con!icin$ X(n!amentar 4*4$ Para '(e n" %n" %n G1 sean tres n)meros enteros consec(tivos" el valor !e n !ebe ser: 4*8$ 9n las sig(ientes pares !e magnit(!es mar'(e: D !irectamente proporcional I in!irectamente proporcional ning(na a$ Veloci!a! tiempo 5 si el espacio no vara b$ (mero !e obreros tiempo 5 para realizar ig(al obra c$ (mero !e ob@etos precio !$ Base alt(ra !el rectáng(lo e$ bra realiza!a tiempo 5 en ig(al n)mero !e obreros f$ Vol(men capaci!a! g$ Veloci!a! espacio 5 si el tiempo no vara $ Diámetro !e (na r(e!a !e bicicleta n)mero !e v(eltas 5 misma !istancia i$ Peso !e !os mesas !e !iferente tama2o @$ 9l tiempo !e la (ni!a! !e traba@o realiza!as $ 9l n)mero !e cosas el precio c(an!o se paga a razn !el n)mero l$ =os !as !e traba@o las oras !iarias '(e se traba@an m$ (mero !e obreros emplea!os el traba@o realiza!o n$ raba@o realiza!o por (n gr(po la !i?c(lta! !el traba@o o$ 93periencia !e (n obrero en (na tarea el tiempo emplea!o en acer la misma tarea 4*6$ =a alternativa falsa es: a$ 9l con@(nto !e !ivisores !e (n n)mero es (n con@(nto in?nito b$ 9l M,M es" en general" (n n)mero maor o ig(al al maor !e los n)meros !a!os c$ Dos o más n)meros son primos entre s" si el M,D entre ellos es cero !$ ,(al'(ier n)mero nat(ral es !ivisible por s mismo por la (ni!a! e$ Si m ∈ N n ∈ N se c(mple m. n M,D (m ,n ) $ M,M ( m ,n ) 4*;$ De las sig(ientes a?rmaciones la incorrecta es: a$ Un n(mero es !ivisible por *% si lo es por 4 7 b$ Un n)mero es !ivisible por 4 7 si lo es por *% c$ 9l c(a!ra!o !e (n n)mero impar es impar !$ Si m n son n)meros nat(rales" a es !ivisor !e 5ma G na e$ Dos !e las anteriores son incorrectas 4*7$ =a e3presin √ xy es (n n)mero racional si: a$
x=
0,04 y
e$
b$
x =4 ' y = '
c$
x =− y
!$
x =9 y
x = y y
4*#$ Un gr(po !e a operarios termina (n camino !e 1 m en b !as$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
tro gr(po !e c operarios !e la misma activi!a! o ren!imiento lo abra termina!o en 440$ Si n litros !e aceite valen a g(aranes" entonces * nO4 litros valen a$ 0";8 a
b$
3a n 4
c$
4an 3
!$
3a 4n
3n 4a
e$
441$ 9l precio !e cierto alambre es proporcional al !oble !e s( largo e inversamente proporcional a la raz c(a!ra!a !e s( seccin transversal$ Una persona compro 8 m !e alambre !e 4 m mT !e seccin por lo '(e pago &s$ *0$000 tra persona compr 1% m !e %"%8 m mT !e seccin$ +,(ánto pag la (ltima 44%$ Dos tractores @(ntos p(e!en arar el potero en 18 oras$ 9l tiempo '(e necesita ca!a (no si lo iciera solo" sabien!o '(e el primero es tres veces más rápi!o '(e es el seg(n!o" es respectivamente: 44*$ Si n ∈ N " entonces la s(ma !el inverso m(ltiplica!o !e n con el inverso a!itivo !e a$ 0
n
es:
b$ 1
c$
1 −n
2
!$
( n + 1 ) ( n −1 ) n
2
e$
n +1 n
444$ Un avin !emora EmF oras" EnF min(tos EpF seg(n!os para trasla!arse entre % ci(!a!es$ Por lo tanto el total !e seg(n!os '(e !emoro es: 448$ =a operacin a – b es posible en los n)meros nat(rales solo c(an!o: a a = b b a ˃ b c a b ! a - b e siempre 446$ =a a?rmacin correcta es: a$ 9l cero no es (n n)mero comple@o b$ =a !iferencia entre !os n)meros siempre es (n n)mero entero c$ =os n)meros negativos son irracionales !$
c=
{=+ x x
a bi;a ∈ ) ; b ∈ ) ; i =√ −1
}
44;$ 9l con@(nto !e los n)meros racionales está !a!o por: a$ b$ c$
{ {= {=
x a = ;a ∈ & ; b ∈ & ; b 0 x b
} } }
x x
a ;a ∈ & ; b ∈ & ; a 0 b
x x
a ;a ∈ N ; b ∈ N ; a 0 b
Matemática 1 !$ e$
{= {=
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
} }
x x
a ;a ∈ N ; b ∈ N ; b 0 b
x x
a ;a ∈ & ; b ∈ N ; b 0 b
447$ De las sig(ientes relaciones: 1 & ∋ / % C ∋ bi * ) ∋ / 44#$ #O4 es (na fraccin: a$ ,om)n propia b$ Decimal propia c$ ,om)n !ecimal !$ ,om)n impropia e$ Mi3ta 480$ Un comerciante compra @abn fresco" lo ven!i" !esp(
√
c$
√ a b= ( a b )
!$
ab =( √ a b )
e$
( a + b ) n = a n + bn
f$
( a n b n )= ( a b ) n
n
a √ a =n b √ b n
−n
n
c
n n
c
g$ ( a ) =a $ =a potenciacin es !istrib(tiva respecto a la s(ma i$ Un n(mero negativo no tiene raz @$ a + b =√ a + b √ a + b −n a m m
$
(a )
l$
[
m$
n+ n
=a
1000 ' cos 450 87 × log ( x
2
x
2
+ 40 )
]
=1
√ ( x + 1 ) x +1= x +1
+1
2
48*$ Un n)mero !e !os cifras satisface a las con!iciones sig(ientes:
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
9l n)mero !ivi!i!o entre el !gito !e las (ni!a!es es ig(al al !igito !e las (ni!a!es$ >!emás el !igito !e las !ecenas es ig(al a la mita! !el !igito !e las (ni!a!es$ 9ncontrar el n)mero$ 484$ Un caballo s( silla an costa!o %$100$000 &s$ sabien!o '(e el precio !e la silla es 40L !el precio !el caballo$ +,(ánto cost el caballo
488$ Si EnF es (n n)mero nat(ral maor '(e 1" la e3presin: a$
4 n
1 4
b$
c$
1 n 2
!$
√ n
20 + 22n +2
n +2
4
es:
√ 2 n + 1 n
486$ Un cierto n)mero !e al(mnos acia (na pr(eba en (na sala$ 9n (n momento !a!o" se retiran 18 m(@eres" '(e!an!o el n)mero !e varones ig(al al !oble !el n)mero !e m(@eres$ 9n seg(i!a" se retiran *1 varones" '(e!an!o en sala ig(al n)mero !e m(@eres varones$ 9l total !e al(mnos '(e acia la pr(eba era: 48;$ De las sig(ientes a?rmaciones: 2 2 2 a a +b =( a −b ) 2 2 b ( a −b ) =( b −a )
c
a −b =( a +a b + b )( a −b ) 2 3
1 3
1 3
2 3
1 3
1 3
487$ 9n (n tonel !e forma ciln!rica" está !eposita!o (na canti!a! !e vino '(e oc(pa la mita! !e s( capaci!a!$ .etiran!o 40 litros !e s( conteni!o" la alt(ra !el nivel !e vino ba@a 1O8$ ,alc(lar la capaci!a! !el tonel$ 48#$ Divi!ien!o el n)mero x por el y " se obtiene como cociente 1 resto 8$ Si
$ 460$ 9l n)mero 817 es !ivisible por *;$ 9l pr3imo n)mero nat(ral es !ivisible por *; es: 9l M,M !e (n !(ermo comp(esto 1; es 1*#4 9l pr3imo n)mero nat(ral !ivisible por 1; es: 461$ =os menores n)meros nat(rales '(e !ebemos a!icionar s(bstraer a #06 para obtener n)meros !ivisibles por 11 es: a$ Se a!iciona ; s(bstrae 4 b$ Se a!iciona 14 se s(bstrae ; c$ Se a!iciona 8 se s(bstrae * !$ Se a!iciona * se s(bstrae 8 e$ o se a!iciona ni se s(bstrae na!a
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
46%$ ,onsi!ere el n)mero %0;6$ Invirtien!o la posicin !e apenas !os !e s(s cifras" obten!remos (n n)mero !ivisible al mismo tiempo por 8 10$ 9se n)mero es: a$ %;60 b$ ;6%0 c$ 6;%0 !$ %6;0 e$ ;%60 46*$ Desp( =(na B$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
9l planeta gira en torno al sol los sat9> =U> > oc(rre ca!a 17 a2os el alineamiento S= P=>9> =U> B oc(rre ca!a 47 a2os $ Si este a2o en '(e estamos oc(rre el alineamiento S= P=>9> =U> > =U> B$ +,(án!o volverá a oc(rrir !ico fenmeno 46;$ Una librera ven!e %#; libros !e ,iencias 47* libros !e Matemáticas$ 9sos libros !eben ser embala!os en ca@as !e forma '(e to!as ellas contengan la misma canti!a! !e libros no sobren libros$ +,(ántos libros !ebera ir en ca!a ca@a +,(ántas serán necesarias 467$ Si la fraccin irre!(cible
a b
" la !ivi!imos por s( inversa e3traemos
la raz c(a!ra!a !e el cociente" la fraccin '(e res(lta es siempre ig(al a: a =a primitiva ! Un '(ebra!o propio b =a (ni!a! e Un '(ebra!o impropio c o está !e?ni!a 46#$ Si el n)mero X !ivi!e a “Y F a E Z F entonces son falsas o ver!a!eras las sig(ientes a?rmaciones: a X !ivi!e a 5 Y + Z) b X !ivi!e a los m)ltiplos !e 5 Y + Z) c X !ivi!e a nY sien!o n c(al'(ier n)mero nat(ral ! X !ivi!e a (Y – Z) sien!o Y > Z n e X !ivi!e a % sien!o n (n n)mero maor '(e cero$ ( $ + % + & )n
f X no !ivi!e a " sien!o n N n 0 4;0$ Si EaF !ivi!e a EbF pero no !ivi!e a EcF entonces son falsas o ver!a!eras las sig(ientes a?rmaciones: a a !ivi!e a 5 a + b) b a !ivi!e a 5bc c a no !ivi!e a ab – c $sien!o b > c n ! a p(e!e !ivi!ir a ( b + c ) e) a p(e!e !ivi!ir a [(b + c).n] 4;1$ Si en la !ivisin
D d
tenemos '(e el resi!(o es maor '(e cero"
entonces son falsas o ver!a!eras las sig(ientes a?rmaciones: a Si K !ivi!e a D" !ivi!e a
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
b Si K !ivi!e a !" !ivi!e a c Si K !ivi!e a ! " !ivi!e a ! !) Si K !ivi!e a D !" !ivi!e a e Si K !ivi!e a ! " !ivi!e a D f Si K !ivi!e a ! c !ivi!e a 4;%$ >nalizar si las sig(ientes a?rmaciones son falsas o ver!a!eras: a Una razn '(e!a m(ltiplica!a" m(ltiplican!o s( antece!ente$ b o se altera (na razn !ivi!ien!o s(s !os t
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
f a no !ivi!e a b g 9l pro!(cto !e (a b) es !ivisible solamente por a b 9l n)mero !e !ivisiones !e a b es 4 4;8$ 9n las sig(ientes a?rmaciones marcar con (%) o (&) a Si M,D (a $ b) = z entonces M,D (#a$ #b) = #z b Si 3 !ivi!e a los n)meros b " c ! entonces !ivi!e a M,D (b$ c$ !) c Si M,D(a$ b$ c) = z entonces a/z ' b/z y c/z son primos entre si ! Si M,D(a$ b) =z M,M(a b) = y entonces ab = yz 2 2 e Si a x . y K b x y entonces M,D(a $ b) = x y 4;6$ > partir !e a b
a +b b +d
a =¿ b
c d
marcar la opcin 5X o 5V:
a b
a −c c = b− d d
c
a +c b + d = a− c b −d
!
a + d a− d = b + c b −c
e
a +b c + d = a−b c −d
f
√ a c = c √ b d d
g
2 a+3 c a = 2 b+ 3 d b
4;;$ Una má'(ina trit(ra!ora !e fracciones ace lo sig(iente: Si (na fraccin X entra a la má'(ina" lo procesa sale a (na n(eva fraccin 1 −1 1+ 1
$ Por e@emplo" entra
1 2
sale
1 3
>ora bien" si entra
2 3
a la
má'(ina" si la fraccin entra n(evamente esta se sig(e procesan!o +,(ál es la fraccin '(e sale al final 4;7$ 9n (na capa se perforan 10 ag(@eros !e % cm !e ra!io ca!a (no$ Por esos ag(@eros p(e!e pasar cierta canti!a! !e ag(a$ Determinar el ra!io !e otra perforacin circ(lar )nica '(e !e@a pasar la misma canti!a! !e ag(a$ 5S(poner la veloci!a! !el ag(a omog
Matemática 1 a) # n
b
21 n 2
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi c
21 9
!
42 3
e n
f ning(na 471$ 9l permetro !e la regin sombra!a es: %0 a 10
!iámetro
'
b 18 c %0 ! *0 e 40 f ning(nas !e las anteriores 47%$ ,on (na l(pa se a(menta 4 veces el ob@eto '(e se observa$ Si con esa l(pa se observa (n áng(lo !e %[ +,on '(< me!i!a se ve el áng(lo 47*$ +,(ál es el menor n)mero por el '(e se !ebe m(ltiplicar 84$600 para '(e el res(lta!o tenga raz c(a!ra!a e3acta 474$ Determinar c(ál es la cifra !e las (ni!a!es !e
99
9
+ 99
478$ en (n colegio a (n gra!o con 100 al(mnos" entre los '(e a casta2os r(bios$ 9l 10L !e los casta2os aban '(eri!os ser r(bios" el 10L !e los ni2os r(bios aban '(eri!os ser casta2os$ =os !emás están contentos como son$ .ealiza!a (na enc(esta" res(lta '(e el ;4L !e total estaran contentos !e ser casta2os$ +,(ántos al(mnos son casta2os c(ántos son r(bios 476$ 9n (na carrera !e motociclistas se inscribieron # corre!ores$ 9l '(e tena asigna!o el n)mero 1 no p(!o correr" los otros llegaron a la recta$ =a s(ma !e los n)meros !e los * primeros es ig(al a la s(ma !e los % n)meros !e to!os los otros corre!ores$ De los * gana!ores" el '(e tena el n)mero más seg(n!o tena el n)mero sig(iente al !el gana!or$
alto llego tercero el
+H(< n)meros tenan los corre!ores '(e oc(paron los tres primeros l(gares 47;$ J(an Pe!ro !eci!en @(gar algo entreteni!o$ 9l @(ego consiste en b(scar n)meros !e tres cifras '(e sean !ivisibles al mismo tiempo por 18
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
%1$ J(an encontr to!os los n)meros posibles +,(áles son los n)meros '(e encontr J(an 477$ J(an ace
2 5
!e (n traba@o =(is ace el %0L !e los '(e resta$ =o
'(e falta acer !el traba@o es en porcenta@e: 47#$ ,(ál !e los sig(ientes n)meros es el más gran!e: a
12
2
b
4
12
c
8
11
!
8
16
e
6
32
f
2
14
4#0$ 9ncontrar los 4 menores n)meros" !e 4 cifras" '(e c(mplen la sig(iente con!icin: al !ivi!irlo por %" *" 4" 8 o 6 el resto es 1 4#1$ Raba (n pastor '(e no saba contar asta 10 '(e tena a s( cargo (n reba2o n(meroso$ Para saber si no le faltaba ning(na ove@a" invento (n sistema '(e lo pona en práctica to!os los !as al caer la tar!e$ >gr(paba a s(s animales !e % en %" * en *" !e 4 en 4" !e 8 en 8 !e 6 en 6$ 9n to!os los casos le sobraba (na ove@a$ +De c(antas ove@as era el reba2o si se sabe '(e el n)mero !e ove@as está entre 1$000 %$000 4#%$ Se tiene 7 mone!as aparentemente ig(ales" pero (na !e ellas es falsa pesa menos '(e las otras$ ,on (na balanza !e !os platillos" +c(ál es el menor n)mero !e pesa!as '(e !eben acerse para allar la mone!a falsa 4#*$ =a s(ma !e > G B es ig(al a 116$ > es menos '(e ," pero 4 más '(e B +H(< n)mero es ig(al a , 4#4$ Un campesino tiene 8 panes otro *" Se enc(entras con (n caza!or entre los * comen" por partes ig(ales" los 7 panes$ 9l caza!or paga a los campesinos 7$000gs +,mo !eben repartirse !e manera '(e la !istrib(cin !el !inero sea proporcional a la canti!a! !e pan '(e aporto ca!a campesino al caza!or
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
4#8$ Ra (na @arra '(e contiene % litros !e vino (n c(bo '(e contiene % litros !e ag(a$ Se saca me!io litro !e vino !e la @arra se vaca en el ag(a se agita para '(e la mezcla sea completa$ 9ntonces se saca me!io litro !e la mezcla !e ag(a vino !el c(bo se vaca !e n(evo en la @arra !e vino$ ,alc(lar el porcenta@e !e vino en la @arra el porcenta@e !e ag(a en el c(bo al ?nalizar estas mezclas$ 4#6$ Se tenan !os salones: Uno a al(mbra!o con 47 lámparas el otro a osc(ras$ Se apagaron 4 lámparas !el primer saln se encen!ieron % en el seg(n!o" se repiti la misma operacin asta '(e los !os salones res(ltaron con el mismo n)mero !e lámparas encen!i!as$ +H(< n)mero era este 4#;$ =a s(ma !e tres n)meros m)ltiplos !e ; consec(tivos es 6*$ 9l n)mero maor es: 4#7$ %4% 14 son el !ivi!ien!o el !ivisor !e (na !ivisin in!ica!a$ Si se a(mentan %7 (ni!a!es al !ivisor" +en c(anto tiene '(e a(mentar el !ivi!ien!o para '(e no vare el cociente ni el resto 4##$ +Son primos entre s !os n)meros enteros consec(tivos +/ !os enteros pares consec(tivos +/ !os enteros impares consec(tivos 800$ 9ncontrar to!os los n)meros menores '(e 100 '(e sean !ivisibles por * tales '(e el pro!(cto !e s(s cifras sea %4$ 801$ Se escribe la sig(iente lista !e n)meros sig(ien!o cierta regla !e formacin: %1 %4 %% %8 %* %6 %4 %; %8 %7 %6 - $ Determinar el n)mero '(e oc(pa el l(gar %004 en la lista 80%$ Determinar el !igito !e las (ni!a!es !el sig(iente pro!(cto: 2004
7
$
2005
13
2003
3
$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
80*$ 9n el cl(b E=os 9st(!iantesF la relacin entre la canti!a! !e varones !e m(@eres es !e ; a 7$ 9l prome!io !e las e!a!es !e los varones es %1 el prome!io !e las e!a!es !e las m(@eres es %;$ Rallar el prome!io !e las e!a!es !e to!os los integrantes !el cl(b$ 804$ Un n)mero se !ivi!e por 4 se obtiene por # !e cociente 1 !e resi!(o$ Si se !ivi!e por > se obtiene 8 !e cociente % !e resi!(o$ +,(ál es el valor !e > 808$ 9l pro!(cto !e !os n)meros enteros > B es %004$ Se sabe '(e > es m)ltiplo !e *$ +,(ál es el maor valor posible !e > 806$ Un n)mero entero se !ivi!e 8 obteni
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
810$ 9n (n polgono !e %008 la!os" (no !e los v$ Determinar la canti!a! !e !iagonales '(e se p(e!e trazar !es!e el v$ 811$ 9n (n gr(po !e %;0 al(mnos - 18 practicaban f)tbol" ciclismo natacin$ - %; practicaban f)tbol ciclismo - *7 practicaban ciclismo natacin - %; practicaban f)tbol natacin - ;4 practicaban f)tbol - #0 practicaban ciclismo - 77 practicaban natacin +,(ántos al(mnos no practican ning)n !eporte 81%$ Un orno solar se alimenta con %8 c
2
81*$ 9l valor !e la e3presin:
2005 + 2005 2005 + 2005
es:
814$ =a s(ma !el min(en!o" s(straen!o !iferencia !e (na s(bstraccin es 74*$ 9n otra s(bstraccin" esa s(ma es ;66$ ,alc(lar la s(ma !e los min(en!os !e ambas restas$ 818$ =a asociacin parag(aa !e f)tbol e3ige a (n cl(b" a(mentar el largo como el anco !e la canca !e @(ego en (n %0L a los efectos !e s( abilitacin$ =a s(per?cie !e la canca a(menta en (n porcenta@e ig(al a: 816$ 9l prome!io !e 8 n)meros es !e *%"6$ Se s(ma 1 al primer n)mero" % al seg(n!o as s(cesivamente asta el '(into n)mero$ ,alc(lar el n(evo prome!io !e los cinco n)meros$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
81;$ Se tienen 6 bolsas '(e contienen 17" 1#" %1" %*" %8 *4 bolitas respectivamente$ 9n cinco !e estas bolsas to!as son blancas" en la otra to!as son ro@as$ =(is toma tres bolsas !e las '(e contienen bolsitas blancas$ 9nri'(e toma las otras !os bolas !e bolitas blancas$ >l contar las bolitas '(e tienen ca!a (no" observan '(e =(is tiene el !oble !e bolitas '(e 9nri'(e$ +,(ántas bolitas ro@as a 817$ 9n la casa !e J(lián a !os tan'(es !e la misma capaci!a! '(e (san para g(ar!ar ag(a$ J(lián s( ermana .a'(el !eben llevar los tan'(es !eci!en acerlo por separa!o" llevan!o (n tan'(e ca!a (no$ J(lián (sa (n bal!e !e 4 litros" lo carga varias veces asta el bor!e" sin !erramar na!a" lo vierte en el tan'(e '(e le correspon!e$ =a )ltima vez '(e lo ace" le sobran en el bal!e * litros !e ag(a$ .a'(el ace lo mismo" pero (sa (n bal!e !e 8 litros la )ltima vez '(e lo ace le sobran % litros$ Si ca!a tan'(e tiene menos !e 70litros$ +,(ál es la má3ima capaci!a! '(e p(e!e tener el tan'(e
81#$ 9n la e3presin
! =
8 a +1 b
" a$ b$ , son n)meros enteros positivos
sien!o b 4$ >nalizar !eterminar los valores !e a b '(e permiten obtener t en las con!iciones estableci!as$ 8%0$ =a(ra tena (n @ar!n rectang(lar !e 7m !e anco" 10m !e largo$ Si a(menta % m el anco !e s( @ar!n %m !e largo$ +9n c(ánto a(mento la s(per?cie total 8%1$ =(is" Mario .a'(el @(egan a las cartas$ ,a!a (no comienza a @(gar con la misma canti!a! !e !inero$ 9l '(e gana (n @(ego lleva los Y !el !inero '(e tiene ca!a (no !e los otros !os @(ga!ores$ Mario gana el primer @(ego" =(is gana el seg(n!o .a'(el gana el tercero$ >l ganar el tercer @(ego .a'(el tiene 1$800gs Determinar con c(ánto !inero comenzaron a @(gar ca!a (no !e los tres$ 8%%$ 9l se2or P
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
10 min(tos$ +,mo el se2or Per Mara camino %6 c(a!ras en total entre i!a v(elta$ Si a la i!a f(e por el camino más corto" pero a la v(elta se !esvi caminan!o 6 c(a!ras más$ +,(ál es la !istancia !e la casa !e Mara a la esc(ela 8%7$ 9n (n recipiente !e %00litros" contiene (na mezcla !e lece nat(ral lece !e so@a$ Don!e el %8L correspon!e a la lece nat(ral$ +,(ántos litros !e lece !e so@a se !eben agregar a la mezcla para '(e res(lte (n %0L !e lece nat(ral 8%#$ Un e'(ipo !e la o?cina !e 9sta!sticas realizo !el censo !e (na ci(!a!$ Si ca!a (no !e ellos casa 100 vivien!as" 60 no serian visita!as$ Pero sin embargo" to!as las vivien!as !e la ci(!a! f(eron visita!as por '(e ca!a enc(esta!or visito 10% vivien!as$ +,(ántas vivien!as tiene la ci(!a! 8*0$ Un relo@ f(e corregi!o e3actamente al me!io!a$ Determinar la ora en '(e la ag(@a menor a recorri!o (n áng(lo !e 4% gra!os$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
8*1$ =a razn entre el n)mero !e ombres !e m(@eres '(e ablan ingl B tales '(e: -4 > -1 1B% Determinar el intervalo !e valores !el pro!(cto 5>$B 8*4$ =os !os se3tos gra!os !e (na esc(ela !ieron el mismo e3amen$ 9l se3to >" con %0 al(mnos" tiene (na nota prome!io !e 16" mientras el se3to B" '(e tiene *0 al(mnos" obt(vo (na nota prome!io !e 14$ ,alc(lar el prome!io !e los !os se3tos gra!os$ 8*8$ Una llave llena (n tan'(e !e ag(a !e %m !e alt(ra en 10 oras$ tra llave lo ace en 1% oras (na tercera en 18 oras$ ,alc(lar la alt(ra '(e alcanzara el ag(a" si estan!o vaco el tan'(e se abren las tres llaves @(ntas !(rante (na ora$ 8*6$ Un !epsito tiene (na capaci!a! !e 700litros$ Un t(bo '(e arro@a 10 litros !e ag(a por min(to es abierto !(rante (na ora otro '(e arro@a %0 litros por min(to se abre !(rante 8 min(tos$ ,alc(lar c(ántos litros !e ag(a faltaban para llenar el tan'(e$ 8*;$ Si se c(entan !e !os en !os los caramelos !e (na bolsa sobra 1 caramelo$ =o mismo pasa si se c(entan !e * en *" !e 8 en 8 o !e ; en ;$ Determinar la menor canti!a! posible !e caramelos '(e p(e!e tener la bolsa$ 8*7$ =a base !e (n triáng(lo se a(menta en (n 10L la alt(ra se !ismin(e en (n 10L$ Determinar el cambio porcent(al !e área !el triáng(lo$
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
8*#$ Se '(iere (n terreno !e forma trapezoi!al c(os la!os mi!en 140m" 1**m" %10m 17%m" se !esea '(e los postes" coloca!os en el permetro e'(i!isten est!emás en ca!a v B" tales '(e s( s(ma es 71 s( mnimo com)n m)ltiplo es 170$ 84%$ Se acen !os !esc(entos s(cesivos !e 10L !el %0L sobre el precio !e (na merca!era$ Determinar el porcenta@e '(e correspon!e a (n !esc(ento )nico" 84*$ Un !iamante !e % '(ilates vale 1$600QS$ 9l valor !el !iamante proporcional al c(a!ra!o !el n)mero !e '(ilates$ +,(ál será el precio !e (n !iamante !e 7 '(ilates 844$ Se a !etermina!o '(e la taza !e nacimiento !e (na especia !e aves es inversamente proporcional al c(a!ra!o !el gra!o !e contaminacin !el aire$ Se registraron %$000 nacimientos c(anto el gra!o !e contaminacin era !e 0"006$ Si a (n incremento !e 0"04 en el gra!o !e contaminacin !el aire$ +,(ántas aves nacerán
848$ Si N= valor !e N
x y
2
$ Si tanto x como y !ismin(en en (n %8L +,mo varia el
846$ Una persona sabe (n secreto se lo c(enta a 1% personasK a s( vez" ca!a (na !e las 1% personas se los c(enta a otras 1% ca!a (na !e estas a otra 1% +,(ántas personas saben el secreto
Matemática 1
Bio Unis- Profe: Jorge Isasi
84;$ =a poblacin !e (na colonia !e bacterias se !(plica !os veces al !a$ Si en '(ince !as se obtiene (n c(ltivo con (n milln !e bacterias" !eterminar en c(ántos !as se po!rá tener !os millones !e bacterias$ 847$ Se obtiene (n con@(nto !e %4 tar@etas n(mera!as consec(tivamente !el 1 al %4$ Se mezclan las tar@etas se escoge (no al azar$ +,(ál es la probabili!a! !e '(e el n)mero !e esta tar@eta sea !ivisible por 4 o por 6 84#$ Una casa tiene en ca!a pieza (n n)mero par !e p(ertas$ Demostrar '(e !ebe tener necesariamente (n n)mero par !e p(ertas acia la calle$ 880$ Determinar la s(ma !e la cifra !e las (ni!a!es la cifra !e las !ecenas 22 en n)mero 11
881$ enemos (n rectáng(lo !e *m 4m$ >l girar el rectáng(lo en el espacio alre!e!or !e (no !e los la!os" obten!remos (n cilin!ro$ Se p(e!e obtener !os cilin!ros !iferentes$ Determinar la relacin entre estos vol)menes$ 88%$ Se escribe (na lista !e n)meros tales '(e al !ivi!irlos por * " 4 " 8 " ; el resto es %$ Determinar los tres n)meros '(e están en la lista$ 88*$ Un m(caco !ice Eengo el mismo n)mero !e ermanos '(e !e ermanasF" mientras '(e s( ermana comenta E/o tengo !os veces más ermanos '(e ermanasF Determinar la canti!a! !e varones m(@eres '(e a en el gr(po !e ermanas$ .ta$: 4 varonesK * m(@eres 884$ 9n n)mero !e 6 cifras" a !os !gitos !e 8" (no !e ellos es las centenas el otro en las centenas !e mil$ Determinar la !iferencia entre los valores relativos !e los !gitos 8$ 888$ Determinar a b en la sig(iente operacin:
