1
COLEGIOS
Lógica Proposicional I
Tarea Integral 1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? a) ¿Albert Einstein fue el hombre más inteligente del mundo? b) 2×3+1<5 c) El éxito es la recompensa de la persistencia. d) ¡Ella es la mujer más bella del mundo! a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4 2. Realiza la tabla de valor de verdad del siguiente esquema molecular.
e indica qué tipo de proposición es: a) Tautológica b) Contradictoria c) No se puede determinar d) Ambigua e) Contingente
3. Simboliza la siguiente proposición. No es el caso que, si Bryan es médico o comerciante, entonces es médico. a) b)
c) d) e) 4. Si p = V, q y r son dos proposiciones cualesquiera. Determinar el valor de verdad de: I) II) III) a) VVF b) VFF c) FVF d) FFF e) VVV
PUCP 5. Si la siguiente proposición es falsa (F) determina el valor de verdad de cada proposición. “Si hay lluvias en la sierra y el gobierno distribuye abono, entonces la producción agrícola crecerá”. a) VVV b) VFV c) FFV d) FFF e) VVF
5
6. Si la proposición: es falsa, determina el valor de verdad en cada caso. a) b) c) a) VVV b) FVF c) FFF d) VFV e) VVF 7. Del resultado de la tabla de verdad del siguiente esquema molecular: , se tiene que la diferencia entre la cantidad de verdades y falsedades es: a) 1 d) 6 b) 3 e) 7 c) 5 8. Realiza el esquema molecular de la siguiente proposición y determina cuántos valores verdaderos tiene su matriz principal. “No es el caso que si Naomi y Andrea son peruanas, entonces Naomi no es peruana” a) 0 b) 1 c) 4 d) 2 e) 3
ARITMÉTICA
1
5.o Año
LÓGICA PROPOSICIONAL I COLEGIOS
UNMSM 9. Si p = F ; q = V y s = F los valores de las siguientes proposiciones son: a) b) c) a) VVV b) VFV c) VVF d) FFV e) FFF 10. Si “m” es un número natural par y “n” es entero positivo, determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I) m x n = impar II) nm = negativo III) m – n < 0 a) VVF d) FFF b) VFF e) VVV c) FVF 11. Si p = Juan es entrenador. q = Juan es padre de familia. r = Juan es mayor de edad. Escribe la proposición lógica del siguiente esquema molecular. a) Juan no es entrenador y padre de familia, entonces es mayor de edad. b) No es el caso que Juan es entrenador y padre de familia, entonces es mayor de edad. c) Nunca Juan fue entrenador ni padre de familia, entonces no es mayor de edad. d) Juan no es entrenador ni padre de familia, entonces no es mayor de edad. e) No es el caso que Juan no sea entrenador y padre de familia, entonces es mayor de edad.
1
ARITMÉTICA
12. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. a) Si Grau es peruano entonces Grau es chileno. b) Los Presidentes del Perú y Brasil son Ollanta Humala y Lula da Silva respectivamente. c) José Carlos Mariátegui fue un héroe si solo si José de San Martín es peruano. a) VVV b) VFV c) FFV d) FFF e) VVF
UNI 13. Si la proposición: es verdadero el valor de p, q, r, s (en ese orden), es:
III) Si a y b son múltiplos de 7 con a; b > 0, entonces el MCD (a; b) es un múltiplo de 7. a) FVF b) VVV c) FFV d) FFF e) FVV 15. Dada la proposición: Donde se sabe que “q” es una proposición falsa. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) II) a) VV b) FV c) FF d) No se puede determinar e) VF
a) FVFV b) VVVV c) VVFF d) FFVV e) FVVF 14. Indica la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera o falsa. I) Si a y b son enteros divisibles por 7, entonces la suma y la diferencia de ellos es siempre un múltiplo de tres. II) Si a y b son múltiplos de 5 con a > b > 0, entonces el cociente a/b es un múltiplo de cinco.
6
Claves 01.
d
09.
d
02.
e
10.
d
03.
d
11.
b
04.
a
12.
c
05.
e
13.
d
06.
d
14.
c
07.
c
15.
a
08.
e
2
COLEGIOS
Lógica proposicional II Tarea Integral 1. Simplifica el esquema a) b) c) p d) e) q
4. De los siguientes esquemas moleculares, sus equivalentes son: • • a) q; b) p; c) ; d) e)
2. ¿A qué fórmula molecular equivale el siguiente circuito?
PUCP 5. Simplifica:
a) b) c) d) e) 3. Determina el equivalente de: “Si Richard no trabaja entonces cobrará”. a) Richard no trabaja y cobra. b) Richard no trabaja. c) Richard no cobra. d) Richard trabaja o cobra. e) Si trabaja y cobra.
8. Si el costo de cada llave en la instalación del circuito:
a) p d) F b) e) c) V
6. Realiza el circuito del siguiente esquema molecular. 7. ¿Cuál o cuáles de los siguientes pares de proposiciones son equivalentes? I. II. III. a) I y II b) II c) III d) I y III e) II y III
7
Es de S/.50; ¿en cuánto se reducirá el costo de la instalación si se reemplaza este circuito por su equivalente más simple? a) S/.50 b) S/.150 c) S/.200 d) S/.250 e) S/.300 UNMSM
9. De las siguientes proposiciones: a) Es necesario que Juan no estudie en la UNI para que Luis viva en el Rímac. b) No es cierto que Luis viva en el Rímac y que Juan estudie en la UNI. c) Luis no vive en el Rímac y Juan no estudia en la UNI. ¿Cuáles son equivalentes entre si? a) a y c d) a, b y c b) b y c e) a y d c) a y b
ARITMÉTICA
22
5.o Año
LÓGICA PROPOSICIONAL II COLEGIOS
10. La negación de “Si Francesca es profesional, entonces es inteligente” a) No es el caso que Francesca es profesional y no es inteligente. b) Francesca no es inteligente o es profesional. c) Francesca no es profesional, entonces no es inteligente. d) Francesca es profesional y no es inteligente. e) Ni Francesca es profesional ni es inteligente.
Claves
UNI 13. Señale el circuito equivalente a la proposición: a) p b) p c) q d) q e) p – q
p–q
14. Indique la fórmula que representa el siguiente circuito lógico.
11. Simplifica: a) b) c) t d) e)
a) b) c) d) e) UNI
12. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalencias lógicas? I. II. III. a) I y II b) I y III c) I, II y III d) III e) II y III
2
ARITMÉTICA
15. Simplifica e indica el equivalente:
a) b) c) d) e)
8
01.
b
09.
a
02.
e
10.
d
03.
d
11.
c
04.
c
12.
e
05.
c
13.
d
14.
a
15.
a
06. 07.
d
08.
d
3
COLEGIOS
Conjuntos I
Tarea Integral 1. Calcula la suma de elementos del conjunto B
a) 20 b) 40 c) 32
a) 170 b) 120 c) 70 d) 180 e) 210 2. Según el conjunto Cuántos enunciados son incorrectos. I. II. 1;3 ∈ A III. IV. a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4
Calcula la suma del número de subconjuntos de M con los de N a) 512 b) 128 c) 24
d) 25 e) 27
8. Si la suma del número de subconjuntos de A y B es igual a 40, calcula n(A) + n(B) a) 6 d) 5 b) 7 e) 9 c) 8
PUCP
UNMSM
5. Calcula el cardinal de: a) 0 b) 2 c) 4 d) 1 e) 3
9. El número de subconjuntos de un conjunto de R + 1 elementos excede al doble del número de subconjuntos de un conjunto de R-1 elementos en 8. Calcula el valor de “R”. a) 7 b) 6 c) 4 d) 8 e) 3
6. Calcula el cardinal del conjunto potencia del conjunto B:
3. Dados los conjuntos
4. Si el conjunto A es singleton, calcula: (a x b) + c
d) 64 e) 32
a) 4 b) 16 c) 64
d) 8 e) 32
10. Si los conjuntos son iguales y además x; y.
∈ Z+. Calcula: x2 + 3y
7. Cuántos subconjuntos propios tiene C:
a) 7 b) 15 c) 31
d) 3 e) 63
9
a) 28 b) 35 c) 20 d) 22 e) 30
ARITMÉTICA
3
5.o Año
CONJUNTOS I COLEGIOS
UNI
11. Dados los siguientes conjuntos:
13. Dados los conjuntos
Calcula: n(C) a) 2 b) 0 c) 3 d) 1 e) 5
12. Indica V o F: I. II. III. IV. a) VFVF b) VVFF c) VVVF d) FFVV e) FVVF
3
ARITMÉTICA
Calcula: n(A) + n(B) a) 8 b) 3 c) 13 d) 11 e) 15
15. Si para 2 conjuntos A y B se cumple que: n(A) + n(B) = 16 n[P(A∪B)] = 4096 ¿Cuántos subconjuntos propios tiene (A∩B)? a) 63 b) 31 c) 127 d) 15 e) 7
14. Sean los conjuntos
Claves Calcula: [n(A)] a) 8 b) 16 c) 27 d) 125 e) 81
10
n(B)
01.
c
09.
e
02.
e
10.
a
03.
e
11.
c
04.
d
12.
c
05.
e
13.
d
06.
d
14.
d
07.
d
15.
d
08.
c
4
COLEGIOS
Conjuntos II
Tarea Integral 1. Si: ; ; Determina n(B) + n(B)
y
a) 24 b) 28 c) 18 d) 19 e) 22 2. De un grupo de personas la cuarta parte ve televisión en la mañana y de estos los 3/5 también ven televisión en la noche. De los que no ven televisión en la mañana, los 2/5 no ven televisión. ¿Cuál es la parte de las personas que ven televisión solamente en la noche? a) 3/20 b) 4/3 c) 1 d) 8 e) 7/5 3. Al restaurante “la casita de oro”, asistieron 34 personas. De ellos a 13 les gusta el cebiche, a 12 el anticucho y a 11 el pollo a la brasa. Además a 2 les gustan los tres platos y a 14 no les gusta ninguno de los tres platos mencionados, ¿cuántas personas les gusta exactamente un plato?
a) 13 b) 2 c) 10
d) 5 e) 6
4. De 120 personas, se sabe que 71 son solteros y 55 son hombres, si son 12 mujeres casadas. ¿Cuántos son los hombres casados? a) 30 b) 48 c) 19 d) 22 e) 37
PUCP 5. De un grupo de 83 estudiantes 40 estudian medicina, 48 estudia ingeniería; si 14 estudian ambas carreras ¿cuántas personas no estudian ninguna de las 2 carreras mencionadas? a) 10 b) 12 c) 9 d) 13 e) 14 6. Al realizar el control de calidad a 90 computadoras se encontró 3 fallas importantes y se encontró que: - 30 tienen la falla A
11
- 40 tienen la falla B - 50 tienen la falla C - 48 tienen exactamente un defecto. - 10 tienen las tres fallas. ¿Cuántas computadoras no tienen ninguna falla? a) 15 b) 3 c) 8 d) 11 e) 19
7. De 21 docentes del colegio Pamer encuestados; 20 tienen servicio de Internet y 8 de cable ¿cuántos docentes tienen solo un servicio? a) 20 b) 14 c) 13 d) 7 e) 1 8. De un grupo de 55 personas; a 26 les gusta acampar, a 32 les gusta viajar, a 33 les gusta ir al cine y a 5 las tres actividades. ¿A cuántas personas del grupo les gustan dos de estas actividades? a) 40 b) 26 c) 37 d) 35 e) 38
ARITMÉTICA
4
5.o Año
CONJUNTOS II COLEGIOS
UNMSM 9. Sean los conjuntos:
Calcula el cardinal de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4
10. En una reunión de 58 deportistas; 28 practican tenis y lucha, 29 tenis y natación y 31 lucha y natación. Si todos dominan por lo menos 2 deportes. ¿Cuántos practican los tres deportes? a) 10 b) 15 c) 18 d) 23 e) 31 11. Un club consta de 78 personas. De ellos 50 juegan fútbol, 32 básquet, 22 vóley. Además 6 figuran entre los 3 deportes y 10 no practican ninguno. Si “x” es el total de personas que practican solo un deporte y “y” el total de personas que practican solo 2 deportes, calcula x – y a) 10 b) 31 c) 37 d) 12 e) 25
4
ARITMÉTICA
12. De 150 personas, 104 no postulan a la UNMSM, 109 no postulan a la UPC y 70 no postulan a estas universidades. ¿Cuántas personas postulan a las dos universidades? a) 6 b) 9 c) 8 d) 7 e) 10
- A 7 hombres que les gusta Brasil no les gusta Holanda. - ¿Cuántos hombres que no les gusta Holanda ni Brasil hay? a) 18 b) 7 c) 20 d) 17 e) 24 15. Sean los conjuntos:
UNI 13. En un instituto el 50% utiliza reloj, el 30% usa lentes y los que utilizan ambos accesorios representan el 50% de los que no utilizan estos accesorios, si 20 utilizan ambos accesorios; calcula el número de alumnos del instituto.
B = {4; 3; 5; 2; 0}
y C = {1; 3; 5; 7; 9}
si;
;
calcula n[P(M)] a) 512 b) 128 c) 64 d) 256 e) 32
a) 100 b) 120 c) 430 d) 80 e) 150 14. En una encuesta realizada se observó: - A 38 mujeres les gusta Holanda. - A 42 personas no les gusta Brasil ni Holanda. - A 20 hombres les gusta Brasil. - A 31 personas que les gusta Brasil también les gusta Holanda. - A 45 mujeres no les gusta Brasil.
12
Claves 01.
b
09.
e
02.
a
10.
b
03.
e
11.
d
04.
e
12.
d
05.
c
13.
a
06.
d
14.
d
07.
b
15.
c
08.
b
5
COLEGIOS
Numeración I: sistema decimal
Tarea Integral
PUCP
1. Si a un número entero se le agregan dos ceros a la derecha, dicho número queda aumentado en 3168 unidades, ¿cuál es la suma de cifras de dicho número? a) 3 b) 8 c) 5
d) 12 e) 15
2. ¿Cuántos números de 4 cifras no tienen ninguna cifra par? a) 625 b) 550 c) 750
d) 325 e) 875
3. ¿Cuántos números mayores que 200 pero menores que 750 de la siguiente forma existen?
a(2a)b a) 600 b) 500 c) 549
d) 200 e) 550
4. Si a un número de 3 cifras se le agrega la suma de sus cifras se obtiene 351 ¿cuál es el número? a) 338 b) 342 c) 340 d) 348 e) 326
UNMSM
5. Un número mnp se divide entre el número np, obteniéndose de cociente 24 y 18 de residuo. Calcula 3m + n – 4p a) 13 b) 14 c) 15 d) 11 e) 18 6. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes existen que sean iguales a 15 veces la suma de sus tres cifras? a) 1 b) 0 c) 2
d) 4 e) 3
7. Al producto de dos números enteros positivos consecutivos se resta la suma de los mismos y se obtienen 71. El número mayor es: a) 19 b) 10 c) 11
d) 18 e) 12
8. ¿Cuántas cifras se han usado para enumerar las páginas de un libro que tiene 235 hojas? a) 650 b) 1400 c) 1302
13
d) 654 e) 1225
9. Cuántos números de 4 cifras tienen por lo menos una cifra 5 en su escritura? a) 3718 b) 3216 c) 3861
d) 3168 e) 3868
10. Para enumerar un libro de “n” páginas se han utilizado 151 cifras ¿cuántas hojas tiene el libro? a) 32 b) 52 c) 35
d) 48 e) 40
11. Si a un número de 3 cifras que empieza en 4 se le suprime esta cifra se obtiene un número que es los 2/27 del número original, calcula la suma de cifras del número original. a) 12 b) 3 c) 9
d) 15 e) 6
12. Si a un número de 3 cifras que empieza en 4 se le suprime esta cifra se obtiene un número que es los del número original. Calcula la suma de cifras. a) 4 b) 9 c) 25
d) 49 e) 3
ARITMÉTICA
5
NUMERACIÓN I: SISTEMA DECIMAL
5.o Año COLEGIOS
UNI 13. Si el valor de x + y
calcula
a) 8 b) 12 c) 14 d) 5 e) 18 14. Si se cumple que: calcula el valor de b + a
5
ARITMÉTICA
Claves
a) 7 b) 5 c) 4 d) 9 e) 2 15. Si el número aacc es un cuadrado perfecto, entonces la suma de los dígitos de dicho número es: a) 12 b) 18 c) 22 d) 14 e) 26
14
01.
c
09.
d
02.
a
10.
e
03.
e
11.
c
04.
b
12.
e
05.
d
13.
a
06.
a
14.
d
07.
b
15.
c
08.
c
6
COLEGIOS
Numeración II
Tarea Integral
PUCP
1. Calcula: a + b, si: a) 3 b) 9 c) 5
d) 10 e) 4
2. Calcula la suma de cifras luego de transformar el mayor número de tres cifras impares diferentes en base 8 al sistema decimal. a) 14 b) 11 c) 12
a) 13 y 14 b) 16 y 17 c) 13 y 15 d) 14 y 15 e) 15 y 17
calcula d) 18 e) 9
6. Calcula el valor de “x”
d) 22 e) 36
a) 17 b) 19 c) 26
a) 6 b) 17 c) 5
7. Siendo:
9. Si los numerales están correctamente escritos, calcula: a + b + c d) 24 e) 12
10. Un número de cuatro cifras en base 6 se representa en base 10 por 72a. Calcula el menor valor de la suma de las cifras de dicho número.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 6
Calcula: a + b + n d) 15 e) 18
8. Determina un número de 4 cifras sabiendo que es igual al número 2024(9). Calcula la suma de cifras de dicho número.
Calcula x . y a) 15 b) 18 c) 21
a) 7 b) 14 c) 13
a) 19 b) 17 c) 10
4. Si:
5. Si a+b+n
d) 9 e) 13
3. ¿en qué sistema de numeración existen 180 números de tres cifras pares y diferentes entres sí?
UNMSM
a) 14 b) 13 c) 15 d) 10 e) 19
d) 13 e) 6
11. Calcula el valor de c – d, si se cumple que: , además 2 ≤ a a) 3 b) 2 c) 1
d) 5 e) 4
12. Si el máximo numeral de 5 cifras de base “n” es expresado en el sistema decimal como: calcula: a + b + n a) 18 b) 21 c) 20 d) 19 e) 20
15
ARITMÉTICA
6
5.o Año
NUMERACIÓN II COLEGIOS
UNI 13. Indica el valor de a/b. si: a) 1/4 b) 2/3 c) 1/3 d) 3/2 e) 1/2 14. Sean:
Calcula la suma de cifras de P en la base 10, si: P = M + N a) 7 b) 3 c) 8 d) 5 e) 6
15. Si: Calcula el valor de la cifra “e” a) 1 b) 0 c) 4 d) 3 e) 2
6
ARITMÉTICA
16
Claves 01.
c
09.
d
02.
a
10.
e
03.
a
11.
c
04.
c
12.
c
05.
e
13.
b
06.
d
14.
a
07.
d
15.
d
08.
b
7
COLEGIOS
Numeración III Tarea Integral
PUCP
1. Si: calcular: m + n + p + q a) 19 b) 21 c) 15
d) 625 e) 456
3. ¿Cuántos numerales de la forma
Si a; b y c son naturales? a) 98 b) 44 c) 120 d) 204 e) 85
4. Si los siguientes números están correctamente escritos
Calcula a x b máximo a) 15 b) 18 c) 16
5. Calcula “m” si:
9. Si se cumple que:
d) 11 e) 25
2. ¿Cuántos numerales de 4 cifras todas pares y significativas existen el sistema nonario? a) 365 b) 532 c) 256
UNMSM
d) 20 e) 12
a) 6 b) 7 c) 4
a) 36 b) 48 c) 24 d) 42 e) 54
d) 9 e) 5
6. Calcula el valor de a + b + n, si se cumple: a) 10 b) 16 c) 12 d) 19 e) 22 7. ¿Cuántos números de 4 cifras existen en el sistema de base 11 de cifras impares consecutivas? a) 2 b) 10 c) 8 d) 7 e) 5
10. Si se han empleado 840 cifras para enumerar las páginas de un libro ¿cuántas hojas tiene el libro? a) 178 b) 130 c) 142 d) 158 e) 188 11. Si
8. Si: Calcula el valor de m + n + p a) 13 b) 3 c) 7
d) 4 e) 6
17
Calcula: (a + b)n máximo
Calcula: n2 a) 9 b) 16 c) 36 d) 49 e) 25
12. A un número de 4 cifras que empieza en 3, se le suprime esta cifra. El número resultante es 1/25 del número
ARITMÉTICA
7
5.o Año
NUMERACIÓN III COLEGIOS
original, entonces la suma de cifras del número original es: a) 9 b) 13 c) 11 d) 8 e) 17
calcula el máximo valor de a+b+c a) 14 b) 10 c) 13 d) 23 e) 20
UNI 13. ¿En cuántos sistemas de numeración el número 423 se escribe con tres cifras? a) 13 b) 10 c) 7 d) 15 e) 19
7
14. Dado el númeral capicúa
ARITMÉTICA
15. Si: expresa “k” en base 10, da como respuesta la suma de cifras, si:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 7 e) 10
18
Claves 01.
a
09.
b
02.
c
10.
d
03.
c
11.
e
04.
d
12.
c
05.
e
13.
a
06.
c
14.
e
07.
a
15.
b
08.
c
