“UNIV ERSIDAD ERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”
ARITMÉTICA Y ALGEBRA
CENTRO PREUNIVERSITARIO DIVISIBILIDAD CICLO INVIERNO 2018-II
1.
El número de enteros divisibles por 3 y por 7 que hay entre 100 y 250 es: a) 8 b) 9 c) 11 d) 6 e) 7 RESOLUCION
2.
Un número N se divide entre 43, resultando su residuo el triple del cociente. Hallar cuántos números enteros y positivos cumplen dicha condición. a) 46 b) 14 c) 16 d) 12 e) 21 RESOLUCION
3.
Sean a, b y c números naturales ̅ menores que 10. Si b – c = 6 y 4 es ̅ múltiplo de 8, el residuo de dividir entre 8 es: a) 6 b) 7 c) 4 d) 5 e) 8 RESOLUCION
1
4.
Un número entero al ser dividido por 5; 6 y 7 da por residuo los números 3; 4 y 0, respectivamente. Encuentre dicho número sabiendo que el doble de la suma de sus cocientes es igual al número disminuido disminuido en 2. a) -77 b) -22 c) 24 d) 22 e) 28 RESOLUCION
5.
La suma de todos los números pares menores que 100 y no múltiplos de 5 es: a) 2000 b) 2050 c) 1950 d) 1988 e) 1590
6.
Hallar la suma de los 30 primeros números mayores que 1 de la forma 4n+1 ó 4n-1. a) 1050 b) 960 c) 990 d) 980 e) 900 RESOLUCION
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
7.
PRACTICA 03
Una caja contiene entre 40 y 60 lapiceros de colores rojo, azul, negro y verde. Si los 2/3 del total son rojos, 1/6 son azules y 1/8 son negros. ¿Cuántos lapiceros son de color verde? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 1 RESOLUCION
8.
Al dividir el número 2401 2 entre 7, su residuo es: a) 2 b) 6 c) 0 d) 5 e) 4 RESOLUCION
9.
̅ Si el número 8 se divide entre 37, se obtiene 4 de residuo, entonces el ̅ residuo que se obtiene al dividir 6 entre 37 es: a) 0 b) 3 c) 13 d) 23 e) 33
10.
Calcule el resto de dividir: 10+ 8 × 4+ entre 21 ( ∈ ℤ+ ) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 RESOLUCION
11.
¿Cuántos números de 3 cifras al ser divididos entre 4 y entre 7 dan como residuo 2 en ambos casos? a) 31 b) 32 c) 30 d) 33 e) 34 RESOLUCION
12.
Sabiendo que:
̅458 = 56 ̇ Hallar a+b a) 9 b) 8 RESOLUCION
2
c) 7
d) 6
e) 10
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
PRACTICA 03
15.
13.
¿Cuántos números entre 200 y 1800 son divisibles entre 3 y 5 pero no entre 8? a) 106 b) 96 c) 93 d) 90 e) 100 RESOLUCION
El número de la forma:
̅8432 = 99 ̇ Hallar: a – b a) 6 b) 4 RESOLUCION
c) -4
d) -6
e) 0
PROBLEMAS PROPUESTOS
14.
El número de la forma: ̅0 al ser dividido entre 4, 9 y 25 deja como residuo 2, 4 y 7 respectivamente. Hallar “a”. a) 6 b) 4 c) 2 d) 0 e) 3 RESOLUCION
3
16.
¿Cuántos números de 3 cifras al ser divididos entre 4 y entre 7 dejan como restos 2 y 5 respectivamente? a) 35 b) 30 c) 32 d) 31 e) 40
17.
Al dividir un número formado por 26 cifras “a” seguida de 26 cifras “4” entre 7, el resto fue 5. Hallar “a”. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
18.
Un alumno del CEPU perdió su carné y no se acordaba su código; pero recordó que era de 4 cifras divisibles por 5; 9 y 11. Además la primera y la última cifra eran iguales. ¿Cuál era el código de dicho alumno? Dar como respuesta la suma de sus dos últimas cifras. a) 9 b) 8 c) 5 d) 6 e) 7
19.
El número ̅2132 es divisible por 13 ¿cuál es el resto de dividir por 11? ̅ a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7
20.
¿Cuál es el residuo al dividir: ̅ 68 entre 11? a) 2 b) 1 c) 8 d) 7 e) 3
21.
Hallar las 3 últimas cifras de 42, al ser escrito en base 2. a) 0,0,0 b) 0,0,1 c) 0,1,0 d) 0,1,1 e) 1,1,1
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
PRACTICA 03
22.
Hallar un número de tres cifras, múltiplo de 8, si se le invierte es múltiplo de 5 y sus decenas enteras son múltiplos de 17. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 5 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
23.
Dada la siguiente secuencia: 13x36, 14x36, 15x36, . . . , ̅ × 36; ̅ = 5 ̇ ¿Cuántos términos son 15 ̇ ? a) e)
̅ − ̅ −
b)
̅ −
c)
̅ −
d)
30.
̅ −
24.
Sea S el conjunto de los 2005 menores números enteros positivos que son múltiplos de 4 y sea T el conjunto de los 2005 menores números enteros positivos que son múltiplos de 6. ¿Cuántos elementos tiene ∩ ? a) 166 b) 333 c) 500 d) 668 e) 1001
25.
La diferencia entre ̅ y ̅ es múltiplo de 8. ¿Cuál es el número ̅ si la suma ̅ ̅ es múltiplo de 9? Dar como y respuesta las decenas enteras de ̅ ( ≠ ). a) 18 b) 36 c) 70 d) 89 e) 98
26.
̇ 8 . ¿Cuál es Sabiendo que ̅325 = 37 ̅ ? el mayor valor positivo de a) 950 b) 988 c) 993 d) 995 e) 999
27.
̅ ¿Cuántos números = satisfacen todas estas condiciones? 4000 ≤ < 6000 I. II. N es múltiplonde 5. III. 3≤<≤6 a) 10 b) 18 c) 24 d) 36 e) 48
28.
La suma de todos los números de la forma ̅57 que son divisibles por 9 y por 4 es: a) 10 548 b) 11 448 c) 16 524 d) 21 600 e) 22 500
29.
Hallar la suma de todos los números positivos de cuatro cifras que sean divisibles por los 10 primeros números naturales. a) 12 300 b) 15 020 c) 15 120 d) 17 100 e) 18 540
4
Si 7 = 5 ̇ 3. Luego U, puede ser: a) 4 ̇ b) 4 ̇ 1 c) 4 ̇ 2 d) 4 ̇ 3 e) 5 ̇ 1
