Expositores: Jorg Jo rgee L u i s Ro Rocc h a Sergio Nieves
Aspectos sobre su vida:
Nace y muere en Siracusa (ver el mapa); hijo de Fidias (astrónomo poco conocido). Se cree que estudió en Alejandría. Durante el tiempo que vivió mantuvo amistad con personajes importantes como el rey Hierón de Siracusa, Conón de Samos y Eratóstenes. Fue asesinado durante la toma de Siracusa por el ejército romano liderado por Marcelo Marcelo..
Aspectos generales sobre su obra:
Fue un excepcional inventor. Se le atribuye la creación de catapultas, pértigas móviles, máquinas incendiarias y el ahora conocido como tornillo de Arquímedes entre otras (ver imágenes). Escribió más de diez obras entre las que destacan:
1.
Primer libro de los equilibrios. Obra dedicada al estudio de los centros de gravedad, los paralelogramos y los triángulos.
2.
Cuadratura de la parábola. Sobre el problema de cuadrar cualquier segmento parabólico.
3.
Segundo libro de los equilibrios. Continuación del primer libro de los equilibrios. equilibrios. Se estudian los centros de gravedad de segmentos parabólicos
4.
Sobre la esfera y el cilindro. Esta obra contiene algunos de los resultados más conocidos de Arquímedes sobre algunas propiedades de las esferas y los cilindros.
5.
Sobre las espirales. Concerniente al estudio de la hoy conocida espiral de Arquímedes ( f=rθ, véase la imagen).
6.
Sobre las conoides y esferoides. Acerca de los volúmenes obtenidos por las rotaciones de elipses, parábolas e hipérbolas..
7.
Medida del círculo. Tratado en el que se trabajan tres proposiciones relacionadas con el círculo. círculo.
8.
9.
10.
Arenario. Sobre un sistema de numeración creado por Arquímedes, del cual se hablará en unos momentos. Los cuerpos flotantes, libros I y II. Obra en la que se trata el problema del equilibrio de un segmento de paraboloide sumergido en un líquido. Tratado del método. En donde Arquímedes describe su forma for ma de investigar y trabajar los problemas. De igual forma se hablará sobre ello.
Busto de Arquímedes localizado en el Museo Nacional de Nápoles.
Arquímedes Arquíme des y sus sus leyendas:
La resistencia que mantuvo frente al ejército romano r omano.. Su famosa frase acerca de las palancas.
“Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo” Arquímedes. Arquímedes.
La historia de la corona del rey Hierón y su conocida celebración. La historia de su muerte a manos de un soldado romano. romano. Su modo de vivir (se iba al extremo cuando resolvía problemas).
“Es imposible encontrar en toda la Geometría cuestiones más difíciles y más importantes explicadas con términos más sencillos y más comprensibles que los teoremas de la inteligencia sobrehumana de Arquímedes.” Plutarco. Vidas paralelas.
Utilizaba la miríada como una base dentro de un período.
Una miríada = 10 000 Miríada de segundo orden = (10 000)(10 000) = 100 000 000 Miríada de tercer orden = (1 000 000 000 000 000 000 000 000) Y así sucesivamente …
Utilizó este razonamiento para dividir en una serie de PERIODOS lo números más grandes concebidos por él
Estimó que la cantidad de granos de arena en toda toda la Tierra no sobrepasa 10 elevado a la potencia 51
Fue hallado en Constantinopla como un palimpsesto (1906). Mas que un tratado de curvas y cuadraturas, cuadraturas, contiene la descripción de su Método:
1.
Propone una exploración mecánica de la relación que desea establecer.
2.
Concluido el resultado, procedía a demostrarlo a través de la geometría.
Distingue entre la prueba o demostración y ‘el procedimiento mecánico para explorar los teoremas’ .
Aspectos sobre su vida:
Nace en Cirene (ver el mapa).
Vivió durante algún tiempo en en su juventud en Atenas. Fue educado en Alejandría por el poeta Calímaco.
A los cuarenta años se convirtió convirtió en jefe bibliotecario de la Universidad de Alejandría. Se cree que fue un personaje multidisciplinario ya que tuvo reputación de poeta, historiador, geógrafo, astrónomo y atleta.
Al parecer muere en Alejandría de forma voluntaria.
Aspectos generales sobre su obra:
Se le atribuye la invención de la esfera armilar (ver imagen). Su obra poética consta de dos libros: Erigone y Hermes.
Su obra Cronografía es una recopilación de los sucesos científicos y políticos más importantes de su tiempo.
Se le atribuye la construcción de una curva llamada ‘la concoide’. Fue un crítico de la duplicación del cubo hecha por Eratóstenes.
Construcción de la Concoide
Empleó la cuadratriz de Hippias aplicándola al cálculo de la cuadratura del círculo. Pappus le atribuye la autoría de un método que emplea una curva generadora de cuadrados.
Familia de Concoides
Aspectos sobre su vida: Nace en la región de Perga (ver el mapa). Durante su juventud vivió en Alejandría donde estudió con los sucesores de Euclides. Después de su estancia en Alejandría, parte hacia la ciudad de Pérgamo (ver el mapa) donde se encuentra una universidad y una biblioteca parecidas a las de Alejandría. Vuelve Vuelve a Alejandría y permanece permane ce ahí hasta su muerte.
Aspectos generales sobre su obra:
Esencialmente, la obra principal de Apolonio es Secciones cónicas. Esta obra esta constituida por ocho libros en los que estudia las curvas que hoy conocemos como cónicas (parábola, elipse e hipérbola); en los primeros cuatro libros recupera los resultados obtenidos por sus predecesores y aporta algunas generalizaciones así como algunas observaciones propias; los cuatros restantes contienen los resultados obtenidos por el propio Apolonio sobre dichas cónicas. cónicas.
Las obras restantes escritas por Apolonio son conocidas gracias gra cias a Pappus, Pappus, ya que él las llega a citar. Dichas obras son Sobre las secciones proporcionales, De spatii sectione, sectione, Sobre las secciones determinadas, Contactos, Inclinaciones y Lugares planos. De estas obras sólo la primera ha llegado hasta nuestros días, aunque se sabe de qué tratan las demás: en Contactos, se trabaja el problema de la construcción de un círculo tangente a tres círculos dados y los casos degenerados (Problema de Apolonio); Lugares planos contiene varios teoremas teoremas relacionados con lugares geométricos en el plano.
La gran herencia de conocimientos egipcios y babilónicos pertenece ahora a Grecia bajo el protectorado Romano. Se realizaron estudios de las relaciones entre los ángulos en un círculo y las longitudes de las cuerdas que los subtienden.
Desde Hipócrates se registran resultados de ángulos inscritos y centrales.
Eudoxo y Eratóstenes utilizaron algunos de esos resultados para estimar las dimensiones de la Tierra. Arquímides formula varios teoremas que relacionan cuerdas y ángulos. Aristarco muestra la la necesidad de ampliar los horizontes de la nueva rama.
Aspectos sobre su vida:
Nace en la isla de Samos (ver el mapa). Fue un distinguido filósofo. filósofo. Fue la primera persona en afirmar que la Tierra gira alrededor del Sol y no al revés. Al parecer murió en Alejandría.
Aspectos generales sobre su obra:
En su obra Sobre las dimensiones y las distancias del Sol y la Luna establece mediante cálculos trigonométricos la distancia entre el Sol y la Tierra.
Matemático, geógrafo y es considerado el primer gran astrónomo griego.
Miembro de la Escuela de Alejandría entre 161 a.C. – 126 126 a.C.
OBRA 1.
Se le atribuye un tratado de 12 libros sobre el cálculo de cuerdas dentro de una circunferencia.
2.
El primer catálogo de estrellas (con 1080 estrellas)
SU LEGADO 1. Midió y estableció la duración del día en 24 horas. 2. Es considerado el padre de la trigonometría 3. Descubrió la precesión de los equinoccios. equinoccios. 4. Ideó nuevas técnicas de observación. obser vación. 5. Estimó la distancia distancia Tierra-Luna Tierra-Luna en 60 radios terrestres. 6. Fue el primero en introducir la trigonometría esférica en los cálculos astronómicos.
Aspectos sobre su vida: Al parecer nació en Alejandría (ver (ver el mapa), ciudad en la que realizó sus estudios iniciales. Fue llamado a Roma como astrónomo. astrónomo. Se piensa que murió en esta ciudad. Aspectos generales sobre su obra: La única obra que ha llegado hasta nosotros es Sphoerica . Este se divide en tres libros.
1. 2. 3.
Libro I. Bases y resultados de la geometría esférica. Libro II. Aplicaciones de la geometría esférica a la astronomía. astronomía. Libro III. Resultados conocidos de la geometría esférica y su famoso teorema.
Matemático, astrónomo, astrólogo, químico y geógrafo de origen greco-egipcio. greco-egipcio. Miembro de la Escuela de Alejandría desde el año 125 d.C. hasta 160 d. C. Publicó una obra llamada ‘Almagesto’ que recopila los conocimientos conocimientos astronómicos de la época
Fue el primero en dividir al círculo en 360° y el diámetro en 120 partes siguiendo con el sistema sexagesimal babilónico
Teorema Teorema de Tolomeo
Aspectos sobre su vida: Nace en Alejandría y, al parecer, muere en la misma ciudad. Aparte de ser un conocido geómetra, fue reconocido como un importante ingeniero de su ciudad. Aspectos generales sobre su obra: Creó la primera máquina de vapor, vapor, llamada eolípila, así como la ahora conocida fuente de Herón. (Ver imágenes) Sus principales obras son:
1.
Las métricas. Se divide en tres libros. En el primero trata el área de algunas figuras geométricas.
1.
2.
En este primer libro, se encuentran algunas aplicaciones de la ahora conocida fórmula de Herón; en el segundo libro trata la medición de los volúmenes de cuerpos como el cono, la esfera, el toro, etc.; por último, el tercer libro habla sobre la división de d e figuras, áreas y volúmenes en una razón dada. Las neumáticas. Describe cerca de cien máquinas mecánicas y juguetes como un sifón, un artefacto para proyectar fuego, un dispositivo para abrir las puertas de un templo por medio del fuego de los altares y un órgano hidráulico. (Ver imágenes)
Es considerado el padre del Álgebra Se sospecha que fue griego, grie go, aunque no existe certeza de ello. Introdujo nuevos símbolos para el álgebra y no utilizaba geometría en las pruebas de sus teoremas. Fundó las bases para la teoría de números moderna
Transeúnte, ésta es la tumba de Diofanto: es él quién con ésta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su juventud ocupó la sexta parte, después, durante la doceava parte, su mejilla mejilla se cubrió cubrió con el primer primer bozo. bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y cinco años después, tuvo un precioso niño niño que, una vez alcanzada alcanzada la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo tuvo que sobrevivirle, sobrevivirle, llorándole, llorándole, durante durante ‘
cuatro años’
Obras
Sobre los números poligonales: Prueba proposiciones de los libros VII – IX de los Elementos de Euclides Euclide s y se conserva sólo un fragmento. Porismas (Obra Perdida) La Aritmética (originalmente 13 1575: Primera Primera traducción traducción latina por libros de los cuáles sólo Xilander (Basilea) (Basilea) sobreviven 6) 1621: Edición de Bachet de Mézirac Mézirac * 1670: Hijo de Pierre de Fermat Fermat lo reedita reedita con comentarios de su padre
No es una obra teórica, sino una colección de 189 problemas resueltos. Introduce su propia notación, además de no utilizar símbolos para la suma, multiplicación y división. Escasas construcciones geométricas en las pruebas No presenta clasificación de las expresiones que utiliza
En algunos problemas incluye la condición que deben cumplir los datos (hint) Algunas proposiciones proposiciones hablan de un número infinito de soluciones mientras que en otras descarta las soluciones negativas para siempre quedarse quedar se con una y sólo una solución positiva. Incluye el cuadrado cuadrad o y el cubo de dos o mas números número s en una misma expresión expresió n a resolver. resolver.
Libro I, problema I : Dividir un número dado en dos partes, cuya diferencia sea dada. Sean 100 el número y 40 la diferencia. Libro I, problema 39: Dados dos números, encontrar otro tal que las sumas de los distintos pares, multiplicadas por el tercer número, proporcionen tres números en proporción aritmética. Sean 3 , 5 los números dados y el número buscado: X.
Los otros cinco libros abordan ecuaciones indeterminadas de segundo segundo o hasta tercer grado:
Problema 20, Libro II: Encontrar dos números de manera que el cuadrado de uno sumado al otro dé un cuadrado. Sean x un número y (2x +1) el otro.
Diofanto con la Aritmética es comparable sólo a Euclides con con Los Elementos.
Aspectos sobre su vida:
Nace y muere en Alejandría.
Aspectos generales sobre su obra:
Su obra principal es la Colección de la que se conserva matemática de parte del libro II y los siguientes hasta el libro VII, que es el último.
1.
Libros I y II. Se cree que en estos se encontraba un método desarrollado por Apolonio sobre la escritura y el cálculo de grandes números.
2.
Libro III. Aquí se trabajan las medias proporcionales entre segmentos de rectas dados.
3.
Libro IV. IV. Se encuentra una extensión del teorema de Pitágoras, una espiral sobre la esfera y el respectivo cálculo del área delimitada por ésta.
4.
Libro V. V. Contiene los trabajos de Zenodoro sobre isoperimetría (comparación del área de figuras de perímetros iguales)
5.
Libro VI. Versa sobre astronomía y algunos trabajos para el estudio del Almagesto de Tolomeo.
6.
Libro VII. Contiene los trabajos que considera necesarios para el matemático profesional.
7.
Libro VII. Está dedicado a la mecánica. Contiene además la construcción de una cónica que pasa por cinco puntos dados.
Durante el siglo V y VI con el avance del cristianismo, el dominio por parte de los romanos en Alejandría, así como el palpable desinterés de estos por las ciencias puras, la fecundidad matemática lograda desde los tiempos de Pitágoras hasta Pappus y los comentaristas, se fue perdiendo. Los pocos sabios de Alejandría que quedaban (los cuales se ocultaban en el museo de la ciudad) fueron sometidos por parte de los cristianos hasta su casi completa desaparición junto con varios manuscritos.
Con la destrucción del museo de Alejandría así como de la escuela de Atenas se pone punto final a la era matemática de los griegos. Era en la cual se obtuvieron sorprendentes resultados, se dieron las bases de muchas ciencias, entre ellas las matemáticas, y en la cual vivieron algunas de las mentes más brillantes de las que se tienen constancia.
¡Muchas Gracias por su atención!
Collete, Jean-Paul. 1986. “Arquímedes y los maestros de la Escuela de Alejandría” Historia de las matemáticas, tomo 1. México: Siglo Veintiuno Editores. From antiquity to the Beginning of the Scott, J. F. 1958. A History of Mathematics. From Nineteenth Century. London.
Struik, Dirk J. J. 1954. A concise History of Mathematics. E. U. : London.
Cajori, Florian. 1909. A History of Mathematics. E. U. : The Macmillan Company.
