METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan pada April – Mei Mei 2017 untuk siswa kelas IX SMP semester ganjil. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk memaparkan struktur berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematik, terutama pada materi perpangkatan serta materi kongruen dan kesebangunan. Untuk mengumpulkan data digunakan 2 ( dua) jenis instrumen yaitu instrumen utama dan instrumen pelacak yang disajikan pada tabel 1 dan tabel 2. Instrumen utama berisi 22 butir pernyataan yang menuntut siswa untuk menjustifikasi benar atau salah dengan disertai alasannya. Instrumen pelacak berupa 22 pernyataan yang sudah disertai beberapa alasan , subjek diminta untuk menjawab setuju atau tidk setuju dengan alasannya. Instrumen pelacak dimaksudkan untuk memperjelas atau menjaring kemungkinan yang dipikirkan oleh s iswa terkait dengan konsep matematika. Instrumen pelacak juga digunakan untuk menelusuri konstruksi yang terbentuk dalam pikiran siswa. Dengan demikian akan mempermudah menangkap kesalahan siswa dalam mengkonstruksi konsep matematika. (Subanji, 2015) Tabel 1: Instrumen Utama
No 2. 8.
Jawaban S TS TT
Pernyataan Hasil dari
. ,
adalah 0
Kedua bangun berikut merupakan dua bangun yang kongruen kongruen
19.
C D
6
E 6
A
18
B
Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa ∆ sebangun dengan ∆ , = 18 cm, = 6 cm, dan = 6
cm. Maka = 2 cm.
Alasan
Tabel 2: Instrumen Pelacak
No 2.
Pernyataan Hasil dari
, ,
adalah 0
,
a.
,
b. c. d. Kedua bangun berikut merupakan dua 8.
Jawaban B S
Alasan
, ,
= 0,6− = 0,6 = 0 ,×,×,
=
,×,×,
,
,
=
= 1
, ,
=1
= 0,6 = 0,6 = 0,6
a. Dua bangun tersebut merupakan
bangun yang kongruen kongruen
dua bangun yang kongruen karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. b. Dua bangun disamping merupakan dua bangun yang kongruen karena dua panjang sisi yang bersesuaian sama panjang c. Dua bangun disamping tidak kongruen karena besar sudut dari kedua bangun tersebut berbeda yaitu 50 ° dan 130 °. d. Dua bangun tersebut tidak kongruen karena panjang sisi yang bersesuaian sama panjang dan besar sudut yang bersesuaian tidak sama besar.
19.
a.
=
= , sehingga jika
panjang = 6. Maka: 6
b.
=
=
1 3
⇔ 3 ∙ = 6 ⇔ =
= 6 3
= 2
= , sehingga jika
panjang = 6. Maka:
=
C D
6
6
c.
E
=
=
2 3
18
+ 6
B
= 18 cm, = 6 cm, dan = 6
cm. Maka = 2 cm.
=4
=
1 3
=
⇔ 6 + = 3 ∙
6 ⇔ 2 ∙ = 6 ⇔ = = 3 2
Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa ∆ sebangun dengan ∆ ,
3
12
= , sehingga jika
panjang = 6. Maka:
6
A
⇔ 3 ∙ = 12 12 ⇔ =
d.
=
= , sehingga jika
panjang = 6. Maka: + 6
=
1 3
=
⇔ 6 + = 3 ∙
⇔ 4 ∙ = 6 ⇔ =
6 4
= 1,5
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan lembar jawaban dari instrumen utama dan instrumen pelacak pada penelitian ini, kesalahan konstruksi konsep matematika dapat dikarakteristikkan menjadi 3 macam kesalahan yakni: Misyakni: Mis- analogical construction, construction, Pseudo construktion, construktion, dan Mis-logical dan Mis-logical contruction Subjek 1
Pada jawaban Subjek 1 (S1) untuk soal nomor nomor 2 pada instrument utama terjadi konsep kesalahan analogi. Sesuai dengan lembar jawab pada instrument utama Subjek 1 (S1) menjawab salah, dengan memberikan alasannya. Jawaban awal S1 sebelum diberikan scaffolding adalah seperti berikut.
Setelah menyelesaikan instrument utama, Peneliti memberikan instrument pelacak untuk mengetahui lebih lanjut jawaban siswa mengenai jawabannya pada instrument uatama. Adapun jawaban S1 pada instrument pelacak seperti berikut.
Ternyata pada istrumen pelacak S1 memilih pilihan jawaban a. menurut S1 jawaban a benar karena menggunakan sifat operasi pembagian pada bilanbgan berpangkat. Pada pilihan jawaban a ini, S1 mengatakan bahwa 0,6 adalah nol. Kemudian S2 dihadapkan pada pilihan jawaban b, S2 mengatakan bahwa dengan menggunakan cara b ini sudah sudah benar akan tetapi hasilnya haruslah nol. Karena S1 menganggap bahwa betuk pada pilihan jawaban dapat dicoret-coret antara pembilang dan penyebut sehinggal hasilnya haruslah nol. Kemudian S1 dihadapkan pada pilihan jawaban c, dengan tegas S1 mengatakan bahwa pilihan jawaban c adalah salah. Dengan alasan bahwa basis pada operasi bilangan berpangkat tidak boleh dioperasikan terlebih dahulu. Begitupula dengan pilihan j awaban d, S1 menjawab dengan tegas bahwa pilihan tersebut salah. Karena operasi pembagian untuk bilangan berpangkat, pangkatnya tidak dibagi melainkan dikurangi. dikurangi. S1 memberikan alasan dengan menjabarkan bentuk bilangan desimal menjadi bilangan pecahan. Setelah memperoleh jawaban terhadap soal pada instrument utama, Peneliti (P) melaksanakan wawancara. Wawancara secara scaffolding secara scaffolding ini bertujuan untuk memberikan konsep bilangan berpangkat. Berikut percakapan antara Peneliti (P) dengan Subjek 1(S1). P
: apakah kamu yakin bahwa
S1
: yakin, Mbak.
, ,
itu sama dengan 0?
,
,×,×,
,
,×,×,
=
= 1 , apakah benar? benar?
P
: coba kalau saya memiliki
S1
: kalau caranya bisa sih Mbak, benar. Tapi hasilnya harusnya tetep nol, soalnya kalau dicoret-coret atas sama s ama bawah dan hasilnya habis jadi ya nol bukan satu
P
: oke, coba kalau
S1
: itu sama dengan nol
P
: hmm…. Oke, coba kalau berapa hasilnya?
S1
: kalau itu sama dengan satu
P
: kalau berapa hasilnya?
S1
: jawabnya satu, Mbak
P
: berarti kalau
S1
: berarti hasilnya satu. Lohh… berarti itu jawabannya j awabannya harusnya satu, Mbak .
,
hasilnya berapa?
,
,
hasilnya berapa?
,
Berdasarkan alasan yang dituliskan oleh siswa serta hasil wawancara antara Peneliti dengan subjek, pada saat menjawab serta memberikan alasan diawal pengerjaan. Subjek berfikiran bahwa pembilang dan penyebut penyebut dapat dicoret-coret karena memiliki bilangan yang sama. Sehingga hasilnya habis berarti nilainya nol. Dalam hal ini subjek mengalami kesalahan konsep operasi perpangkatan terutama operasi pembagian pada perpangkatan. Ketika siswa siswa diberikan soal lain lai n yang lebih sederhana tanpa adanya perpangkatan berkaitan dengan pembagian bilangan yang yang sama antara pembilang dan penyebut, penyebut, siswa dapat menjawab dengan benar.
Subjek 2
Sesuai dengan lembar jawab nomor 8 pada instrumen utama subjek 2 (S 2) menjawab benar, meskipun memberikan justifikasi yang salah terhadap jawabannya. jawabannya. Jawaban S2 sebelum diberikan scaffolding diberikan scaffolding disajikan disajikan seperti berikut.
S2 memberikan analog bahwa sifat kekongruenan pada bangun datar yang disajikan sama dengan sifat kekongruenan pada segitiga. se gitiga. Sehingga S1 yakin bahwa jawabannya benar dengan alasan sifat kekongruenan pada segitiga. Setelah memperoleh jawaban dari instrumen utama, peneliti (P) memberikan instrumen yang kedua yaitu istrumen pelacak. Adapun jawaban S2 pada instrumen pelacak seperti berikut.
Ternyata pada instrumen pelacak, S2 memilih pilihan jawaban pada option A karena S2 berasumsi bahwa definisi kekongruenan pada bangun datar lebih sesuai dengan pilihan option A. Namun setelah S2 diarahkan pada option B, ternyata S2 berpendapat bahwa apabila pada option B terdapat sifat besar sudut yang bersesuaian sama besar dengan alasan mendekati sifat sudut, sisi, sudut maka option B sesuai. Padahal dengan alasan S2 seperti itu, S2 masih menganalogikan bahwa sifat kekongruenan pada bangun datar sama dengan sifat kekongruenan pada segitiga. Selanjutnya peneliti memberikan scaffolding memberikan scaffolding dengan dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang sifatnya memancing seperti berikut. P : Mengapa pada instrument pertama kamu menjawab setuju dengan dengan alasan seperti itu? S2: Karena S2: Karena kedua bangun bangun tersebut jika di putar memenuhi sifat sisi, sudut, sisi. P : Lalu bagaimana dengan jawabanmu jawabanmu di instrument kedua. Kamu Kamu memilih option yang mana? S2: Pilih S2: Pilih yang A P : Mengapa? S2: Alasannya S2: Alasannya sama, karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan dan sudut yang bersesuaian sudutnya sama besar. Jika bangun tersebut diputar berarti kan sama. P : Oke. Lalu bagaimana dengan option B? S2: Karena S2: Karena kalau yang option option B hanya sisinya saja yang sama panjang. P : Oh berarti ga boleh ya? S2: Boleh. S2: Boleh. Tapi ini kan ada ada sudutnya, jadi seharusnya sisi, sudut, sisi. Harus ada sudutnya. P : oh gitu, berarti option B ga boleh? S2: S2: boleh jika ada sudutnya. sudutnya . P : oke, sekarang saya Tanya. Kalau sifat sisi, sudut, sisi itu berlaku untuk sifat kesebangunan apa? S2: Persegi S2: Persegi panjang, dan lain-lain. Eh bentar (sambil mengingat). mengingat). Eh untuk segitiga deng . P : Oh buat segitiga. Lalu kalo persegi panjang dan yang lainnya it u sifat kekongruenannya bagaimana? Definisinya apa? S2: Besar S2: Besar sudut yang bersesuaian sama sama besar dan Panjang sisinya yang bersesuaian sama. P : Oke, kita balik ke soal. Bangun apakah itu? S2: Belah S2: Belah ketupat. P : Lalu apakah kedua bangun tersebut kongruen? S2: Iya. S2: Iya. Karena sesuai dengan definisi kekongruenan 2 bangun datar. P : Oke. Berarti dari instrument instr ument kedua ini jawaban yang bener apa? S2: Yang B. P : Oh yang B. ga jadi yang A? S2: hehehe P: Lanjut P: Lanjut deh, bagaimana bagaimana dengan option option C? S2: Salah. Soalnya option C dan D tidak kongruen. Kan seharusnya kongruen . P : Oke. Berarti kamu tetap dengan option B ya? S2: Iya. S2: Iya. P : Berarti kedua bangun tersebut merupakan merupakan dua bangun bangun yang kongruen karena dua dua panjang sisi yang bersesuaian sama panjang? S2: Iya. S2: Iya.
P : Oh gitu. Memangnya definisinya tadi apa? S2: Sisinya sama panjang. P : Udah? Hnaya itu saja cukup? S2: Iya. S2: Iya. Kan kalo kedua bangun bangun kan ga perlu pakai sudut. P : Oke kita ulang ya. Coba dibaca lagi definisi dua bangun dikatakan kongruen. S2: Aduuuhh S2: Aduuuhh bingung. bingung. P : Dibaca aja yang dibuku. dibuku. Gapapa S2: (setelah membaca definisi kekongruenan 2 bangun datar) hehehe ga jadi yang B. P : trus yang mana? S2: Yang A. P : Loh yang A apa yang B? S2: Yang A ga jadi B. hehe P : Kenapa? S2: Ya soalnya alasannya ga lengkap. P : Lalu bagaimana dengan dengan alasanmu di instrumen pertama? S2: Jawabanku S2: Jawabanku benar. Tapi alasanku salah hehe
Subjek 2
Berdasarkan jawaban yang diberikan oleh subjek s ubjek 3 (S3) untuk pernyataan nomor 19 pada instrument utama, terdapat kesalahan dalam berpikir logis. Sesuai dengan jawaban yang diberikan pada pernyataan nomor 19, jawaban yang diberikan oleh S3 adalah salah. Berikut adalah jawaban beserta alasan dari S3 sebelum dilakukan scaffolding dilakukan scaffolding .
Setelah S3 selesai memberikan jawaban pada instrument pertama, peneliti (P) memberikan intrumen yang kedua untuk mengetahui lebih lanjut mengenai jawaban yang diberikan oleh S3 pada instrument yang pertama. Adapun jawaban S3 pada instrument yang kedua adalah sebagai beikut.
Ternyata pada instrument kedua, S3 memilih jawaban . Karena S3 berasumsi bahwa jika perbandingan dan adalah 3, maka perbandingan dan adalah 3. Karena 6, berarti = 2. Kemudian S3 diminta menanggapi pilihan jawaban , S3 mengatakan
bahwa hasil perbandingan yang seharusnya adalah bukan . Selanjutnya S3 diminta menanggapi pilihan jawabn dan , S3 beranggapan bahwa perbandingan yang digunakan adalah
karena yang diketahui adalah = 6.
Setelah memperoleh jawaban terhadap pernyataan pada nomor 19 dalam instrument pertama dan instrument kedua, Peneliti (P) melaksanakan wawancara. Wawancara secara scaffolding ini bertujuan untuk memberikan konsep perbandingan. Berikut percakapan antar a Peneliti (P) dengan Subjek 3 (S3). : Dari alasan yang kamu berikan, berikan, kamu menuliskan 6 × 3 = 18. Bilangan yang kamu kalikan disini berasal dari mana? S3 : Diperoleh dari panjang yaitu 18 kalau dibagi panjang yaitu 6 hasilnya hasilnya 3 18. Sehingga untuk mencari karena itu sebangun, jadi bisa ditulis DE × 3 = 6 × 3 = 18
P
, dikali 3 hasilnya harus 6, dari itu diperoleh =
P
S3 P S3 P S3 P S3 P
=2
: berdasarkan pernyataan, bangun bangun yang seabngun seabngun disiinikan ∆ dan ∆ . Coba kamu gambarakan kedua segitiga itu secara terpisah. t erpisah. Kalau sudah coba kamu tuliskan sisi-sisi mana saja yang diketahui panjangnya. panjangnya. : (S3 menggambar dua segitiga dan menuliskan menuliskan bahwa panjang adalah 6) : Coba kamu perhatikan perhatikan lagi pernyataan yang diberikan dengan dengan gambar yang kamu kamu buat. Selain ruas garis , ruas garis mana yang panjangnya panjangnya 6 cm?. : Oh iya, yang panjangnya 6 cm itu ruas garis bukan ruas garis . : Berarti dari gambar yang kamu kamu buat itu, panjang CB yang mana? : (S3 mebuat titik pada ruas garis dan menuliskan panjangnya) : Kalau begitu perbandingan perbandingan panjang ruas garis garis dengan ruas garis bagaimana? = + = + 6 ) : (S3 menuliskan, × 3 = : Jadi diperoleh panjang nya berapa?
S3 : =
= 3.
P : Jadi, alasan yang kamu kamu berikan pada lebar bagian bagian dua ini apakah sudah tepat? S3 : Salah, yang benar itu pilihan bagian c.
