Asesmen dalam Pembelajaran Matematika Pengertian Asesmen • Asesmen (penilaian) merupakan suatu strategi dalam pemecahan masalah pembelajaran melalui berbagai cara pengumpulan dan penganalisisan informasi untuk pengambilan keputusan (tindakan) berkaitan dengan semua aspek pembelajaran. Tujuan Asesmen • Asesmen bukan sekedar tes di akhir pembelajaran untuk mengecek bagaimana siswa bekerja dalam kondisi tertentu, namun harus terlaksana pada saat pembelajaran berlangsung untuk memberi informasi kpd guru dan memandunya dalam menentukan tindakan mengajar dan membelajarkan siswa. • Asesmen jangan dilakukan hanya kepada siswa tetapi harus dilakukan untuk siswa, yaitu memandu dan mengarahkan mereka dalam belajar. • Tujuan utama asesmen adalah untuk memodelkan pembelajaran yang efektif, memonitor perkembangan kemampuan siswa, dan menginformasikan tindakan yang diperlukan dalam pembelajaran. Melalui asesmen guru terbimbing menentukan metode atau pendekatan yang harus dilakukan agar pembelajaran efektif dan memiliki nilai tambah bagi siswa. Tiga persoalan dalam asesmen • Bagaimana memperoleh situasi kontekstual orisinil sebagai bahan untuk melaksanakan asesmen? • Bagaimana cara merancang alat asesmen yang mampu merefleksikan hasil belajar siswa? • Bagaimana menilai hasil pekerjaan siswa? Prinsip-prinsip Asesmen • Ditujukan untuk meningkatkan kualitas belajar dan pengajaran. • Metode asesmen harus dirancang sedemikian rupa sehingga memungkinkan siswa mengungkapkan apa yang mereka ketahui, bukan mengungkap apa yang tidak diketahui. • Harus bersifat operasional untuk mencapai tujuan-tujuan pembelajaran matematika. • Kualitas asesmen tidak ditentukan oleh kemungkinan untuk dapat melakukan skoring secara obyektif. • Harus bersifat praktis (mudah diterapkan). Asesmen Otentik • Asesmen yang dilakukan menggunakan beragam sumber, pada saat kegiatan belajar berlangsung, dan menjadi bagian tak terpisahkan dari pembelajaran. • Asesmen otentik biasanya mengecek pengetahuan dan keterampilan siswa pada saat
itu (aktual), dan penguasaan pengetahuan yang diharapkan dari kegiatan pembelajaran. • Beragam bentuk yang menunjukkan bukti dari kegiatan belajar dihimpun dalam kurun waktu tertentu dan dalam konteks yang beragam pula. Asesmen Tingkat Rendah • Mencakup pengetahuan tentang obyek, definisi, keterampilan teknik serta algoritma standar. Misal: Amir mengendarai sebuah mobil sejauh 170 km dan menghabiskan bensin sebanyak 14 liter. Berapa km dapat ditempuh untuk setiap 1 liter bensin yang digunakan? `Asesmen Tingkat Menengah • Ditandai dengan adanya tuntutan bagi siswa untuk mampu menghubungkan dua atau lebih konsep maupun prosedur. • Soal-soal pada tingkat ini misalnya dapat memuat hal-hal berikut: keterkaitan antar konsep, integrasi antar berbagai konsep, dan pemecahan masalah. Selain itu masalah pada tingkatan ini seringkali memuat suatu tuntutan untuk menggunakan berbagai strategi berbeda dalam menyelesaikan soal yang diberikan. ` Assesmen Tingkat Tinggi • Memuat suatu tuntutan yang cukup kompleks seperti berpikir matematik dan penalaran, kemampuan komunikasi, sikap kritis, kreatif, kemampuan interpretasi, refleksi, generalisasi dan matematisasi. • Komponen utama dari tingkat ini adalah kemampuan siswa untuk mengkonstruksi sendiri tuntutan tugas yang diinginkan dalam soal. Teknik-teknik Asesmen Observasi • Pengamatan langsung mengenai tingkah laku siswa dalam kegiatan pembelajaran. • Guru dapat memperoleh gambaran mengenai sikap dan disposisi terhadap matematika. Gambaran ini diperlukan untuk mendorong siswa bekerja atas kelebihankelebihannya, mencoba dan menyadari kelemahannya. Bertanya • Bertanya merupakan pelengkap observasi bertujuan untuk membantu siswa memahami kesulitan yang dihadapinya dalam belajar matematika. Wawancara 1
• Wawancara adalah kombinasi bertanya dan observasi, biasanya dilakukan dengan seorang siswa di suatu tempat yang tenang. • Faktor kunci dalam melakukan wawancara adalah melaporkan sesuatu yang diketahui guru mengenai siswa, menerima jawaban siswa tanpa menghakiminya, dan mendorongnya untuk berbicara dan berargumentasi. Tugas • Informasi tingkat pemahaman siswa tentang matematika dapat dilihat dari tugas yang diselesaikannya. Karena itu tugas tertentu dapat dirancang pentahapannya mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks. Asesmen Diri • Boleh jadi siswa merupakan penilai terbaik untuk pekerjaan dan perasaannya sendiri. Bila siswa belajar menilai sendiri pekerjaannya ia akan merasa bertanggung jawab atas kegiatan belajarnya. Bisa dimulai dengan memeriksa apakah pekerjaannya benar atau salah, menganalisis strategi yang dilakukan siswa lain, dan melihat cara mana yang paling sesuai dengan pemikirannya. Hasil Pekerjaan Siswa • Yang termasuk hasil pekerjaan siswa adalah tugas tertulis, proyek, atau produk yang dibuat siswa yang dapat dikumpulkan dan dievaluasi. Yang penting yang dapat dilihat dari pekerjaan siswa adalah apa dan sejauh mana siswa mempelajari matematika. Jurnal • Kemampuan komunikasi matematika secara lisan/tertulis merupakan kompetensi yang penting. Cara sederhana memulai melatih siswa terampil berkomunikasi adalah dengan meminta siswa menulis apa yang mereka pahami dan yang tidak dipahami, perasaan mereka mengenai kegiatan yang telah dilaksanakan, dan yang telah dipelajari, apa yang mereka sukai dari matematika. Tes • Melalui tes kita dapat memperoleh informasi dan petunjuk mengenai pembelajaran yang telah dan yang harus dilakukan selanjutnya, bukan sekedar menentukan skor. Portofolio • Portofolio merupakan kumpulan pekerjaan yang telah dilakukan oleh siswa, di dalamnya termasuk tugas, proyek, jurnal, hasil tes, laporan, catatan guru, dan sebagainya. • Portofolio merupakan sumber informasi yang lengkap bagi guru mengenai prestasi yang telah dicapai siswa.
• Selain itu portofolio memiliki nilai tambah bagi siswa dalam menilai diri. Oleh karena itu sangat penting agar siswa menuliskan tanggal dalam setiap isian portofolio. Penutup • Asesmen tidak bisa dipisahkan dari kegiatan pembelajaran. Informasi yg terkumpul sangat diperlukan dalam mengambil keputusan pada saat pembelajaran dan memantau perkembangan siswa. Semua itu berguna untuk memperbaiki dan meningkatkan kualitas pembelajaran. • Juga penting adalah untuk memperoleh informasi mengenai sikap siswa terhadap matematika. • Guru dapat menggunakannya untuk mendorong siswa menjadi pembelajar yang mandiri, membuat inovasi dalam pembelajaran, dan bahan laporan kepada orang tua siswa. Filsafat Konstruktivisme Pengertian Belajar • Belajar berasal dari kata ‘ajar’ • Ajar = petunjuk yg diberikan kpd org supaya diketahui (diturut) • Belajar = upaya memperoleh kepandaian atau ilmu Teori Belajar Behaviorisme • Behaviorisme = teori blj yg menekankan pd pembentukan perilaku keteraturan, ketertiban, ketaatan, dan kepastian. • Teori behavioristik menggunakan model stimulus – respon, menempatkan org yg blj sbg individu yg pasif (spt teori tabularasa). • Filsafat behavioristik cocok untuk pada era yg diwarnai keteraturan, tp kurang sesuai pada era yg diwarnai ketidakmenentuan dan ketidakpastian. Mengapa Behaviorisme Ditinggalkan? • Dalam teori tabularasa siswa dianggap sbg kertas kosong atau otak kita spt botol kosong yg siap ditulisi/dicoret-coret atau diisi apa saja oleh guru. Berhasil tdknya siswa dlm blj sangat ditentukan oleh kepiawaian guru dalam ‘memasukkan’ ilmunya ke dlm otak siswa. Tetapi muncul pertanyaan, mengapa setelah siswa selesai blj dari gurunya mrk tidak mendapatkan hasil yg sama. Bukankah pd waktu blj mendapat ‘jatah ilmu’ yg sama dari gurunya? Apakah Filosofi Konstruktivisme? Aliran Realisme • Bagaimana anak (siswa) memperoleh pengetahuan? • Aliran realisme: pengetahuan merupakan suatu tiruan atau replika dari suatu realita dalam 2
pemikiran manusia. Ini berarti pengetahuan itu dpt dipindahkan seutuhnya dari pikiran pengajar ke pikiran pelajar. • Konsekuensinya, pengajar memfokuskan diri pd upaya penuangan pengetahuan ke kepala siswa.
6. Menyediakan kondisi agar siswa dpt berdiskusi baik dg dirinya maupun dg siswa yg lain 7. Mendorong sikap inkuiri siswa dg menanyakan sesuatu yg menuntut berpikir kritis, menggunakan pertanyaan2 terbuka, dan mendorong siswa agar berdiskusi dg teman 8. Mengelaborasi respon awal siswa 9. Mengikutsertakan siswa dalam pengalaman2 yg dpt menimbulkan kontradiksi thd hipotesis awal mrk dan kemudian mendorong diskusi 10. Menyediakan waktu tunggu setelah mengajukan pertanyaan2 11. Menyediakan waktu untuk siswa dlm mengonstruksi hubungan2 dan meciptakan analogi atau kiasan2 (metaphors) 12. Memelihara sikap keingintahuan alamiah siswa melalui peningkatan frekuensi pemakaian model siklus blj.
Aliran Rasionalisme • Bagaimana anak (siswa) memperoleh pengetahuan? • Aliran rasionalisme: pengetahuan pengetahuan ada secara apriori pada pikiran anak (siswa); pengetahuan diperoleh melalui proses berpikir terlepas dari pengalaman manusia itu sendiri. Filosofi Konstruktivisme ttg Pemerolehan Pengetahuan • Pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, yg hasilnya diperluas melalui konsteks yg terbatas. • Pengetahuan bukanlah seperangkat faktafakta, konsep atau kaidah yg siap diambil dan diingat. • Pengetahuan tdk dpt ditransfer Asal – usul Konstruktivisme • Vico “De Antiquissima Italorum Sapientia” (1710) • “Tuhan adalah pencipta alam semesta dan manusia adalah tuan dari ciptaan” • “Mengetahui berarti mengetahui bgm membuat sesuatu” • Hanya Tuhan sajalah yg mengerti alam semesta krn hanya Dia yg tahu bgm membuatnya dan dari apa Dia membuatnya” Kontruktivisme Abad 20 • Mark Baldwin • Jean Piaget Ciri – ciri Guru Konstruktivis 1. Menganjurkan dan menerima otonomi dan inisiatif siswa 2. Menggunakan data primer dan bahan manipulatif dg penekanan pd keterampilan berpikir kritis 3. Ketika penyusunan tugas-tugas, memakai istilah kognitif spt klasifikasi, analisis, ramalkan, dan ciptakan 4. Menyertakan respons siswa dlm rangka pengendalian pelajaran, mengubah strategi pembelajaran, dan mengubah isi 5. Menggali pemahaman siswa ttg konsep2 yg akan dibelajarkan sebelum sharing pemahamannya ttg konsep2 tsb
PMRI memerlukan metode penilaian yang berbeda • Filosofi: Matematika sebagai aktifitas manusia. • Prinsip PMR: Menemukan kembali, fenomena didaktis, pengembangan model sendiri. • Karakteristik PMR:Penggunaan konteks, model, kontribusi siswa, interaktivitas, intertwin Penilaian dalam PMRI: Penilaian Didaktis • Penilaian tersebut berkaitan erat dengan pengajaran dan merupakan bagian praktek pendidikan sehari-hari di kelas. • Tujuannya bersifat didaktis, artinya berusaha mengumpulkan data yang meyakinkan tentang siswa dan proses-proses pembelajarannya guna membuat keputusankeputusan pendidikan yang khusus. • Isi penilaian juga bersifat didaktis maksudnya isi penilaian tidak hanya khusus (terbatas) pada ketrampilan-ketrampilan yang mudah dinilai, tetapi beberapa tujuan (kompetensi, istilah Kurikulum 2004) yang terdapat dalam kurikulum dan secara mendalam. • Prosedur penilaian juga bersifat didaktis, artinya prosedur yang diterapkan merupakan integrasi pengajaran dan penilaian serta merupakan fase dalam proses mengajar-belajar. • Alat dalam menilai juga harus didaktis, artinya alat tersebut harus dapat menggambarkan siswa secara lengkap dan utuh, sehingga alat yang digunakan bervariasi sesuai dengan informasi yang diperlukan. 3
Tr
“Masalah” berperan penting dalam Penilaian • Dalam PMR, Apa yang ditanyakan lebih penting daripada format atau cara sesuatu ditanyakan. • Masalah harus bermakna; menantang • Masalah harus informatif; • Menggunakan konteks
Why do you want to evaluate? Summative evaluation • To give a final judgment about the student with regard to a specific goal • Qualification at the end of a learning process classification in learning-levels Formative evaluation • Evaluation during the learning process to give the student feedback about the progress in learning - control the progress - diagnose weak points - adjusting teaching behavior - inform the students about their progress
Karakteristik Masalah yang Baik • Seimbang (masalah harus melibatkan ketrampilan tingkat rendah maupun tinggi, penerapan maupun murni, menjangkau dari tugas menulis singkat hingga masalah praktis diperluas). • Bermakna dan berguna • Melibatkan lebih dari satu jawaban atau berpikir tingkat tinggi. • Terbuka (open ended). • Harus sesuai dengan tujuan yang dinilai. • Menekankan proses. Contoh Skala Penilaian • Memahami masalah • 0: Tidak memahami masalah keseluruhan • 3: Sebagian memahami atau salah interpretasi • 5: Memahami masalah dengan lengkap • Merencanakan penyelesaian • 0: tidak berusaha atau rencana yang tidak sesuai • 3: Sebagian merencanakan dengan benar • 6: Merencanakan yang mengarah pada penyelesaian yang benar Kaitan dengan Rapor • Pemahaman Konsep: • Komunikasi dan Penalaran: • Pemecahan Masalah:
Who evaluates? • The teacher Conversations about • The student the learning process • self-assessment • peer-assessment • co-assessment How does the evaluation-process go by? • Portfolio • Traditional testing • Authentic assessment • Performance assessment • Overall testing Portfolio • Portfolio of progress; contains examples to illustrate the learning progress • Process portfolio; contains examples of all the stages of the learning process • Best work-portfolio’; contains examples of the best the student can do. Also examples of things the student wants to improve • Learning goals portfolio; contains examples with which the student can proof that he/she has reached certain goals
The construction of an evaluation process • Step 1: what do you want to evaluate? • Step 2: why do you want to evaluate? • Step 3: who evaluates? • Step 4: how does the evaluation-process go by? What do you want to evaluate? • What should the students learn? • Tell them what they should learn and determine (possibly together with the students) criteria of success. • Determine which evidence can prove that the students have learned what they are supposed to learn (Triangulation; see next slight)
Pengertian CTL Suatu konsepsi yang mengkaitkan konten mata pelajaran dengan situasi dunia nyata Pengajaran kontekstual adalah pengajaran yang memungkinkan siswa menerapkan pengetahuan dan keterampilan akademik mereka dalam memecahkan masalah-masalah 4
dunia nyata atau masalah-masalah yang disimulasikan. Tujuh Unsur Kunci CTL 1. Inquiri (Inquiry) Diawali dengan kegiatan pengamatan dalam rangka untuk memahami suatu konsep. Siklus yang terdiri dari kegiatan mengamati, bertanya, menganalisis, dan merumuskan teori, baik secara individu maupun bersama-sama dengan teman lainnya.
Dapat berupa berbagai bentuk: jurnal, diskusi, maupun hasil karya / seni. 7. Pemodelan (Modelling) Berpikir tentang proses pembelajaran Anda sendiri. Mendemonstrasikan bagaimana Anda menginginkan para siswa untuk belajar. Melakukan apa yang Anda inginkan agar siswa melakukan. Pendekatan Pengajaran Kontekstual 1. Belajar Berbasis Masalah (Problem Base Learning) Menggunakan konteks masalah dunia nyata untuk belajar berpikir kritis dan keterampilan memecahkan masalah. 2. Pengajaran Autentik (Authentic Instruction) Memungkinkan siswa belajar konteks bermakna dalam kehidupan nyata. 3. Belajar Berbasis Inquiri (Inquiry BaseLearning) Membutuhkan strategi pengajaran yang mengikti metodologi sains. 4. Belajar Berbasis Proyek / Tugas (ProjectBased Learning) Membutuhkan lingkungan belajar yang memungkinkan siswa dapat melakukan penyelidikan terhadap masalah autentik. 5. Belajar Berbasis Kerja (Work- Base Learning) Membutuhkan konteks tempat kerja untuk mempelajari materi pelajaran. 6. Belajar Jasa-layanan (Service Learning) Membutuhkan konteks jasa layanan masyarakat untuk mempelajari materi pelajaran.
Mengembangkan dan sekaligus menggunakan keterampilan berpikir Kritis. 2. Bertanya (Questioning) Digunakan oleh guru untuk mendorong, membimbing dan menilai kemampuan berpikir siswa. Digunakan oleh siswa selama melakukan kegiatan berbasis inquiri. 3. Konstruktivisme (Costructivism) Membangun pemahaman oleh diri sendiri dari pengalaman-pengalaman baru berdasarkan pada pengalaman sebelumnya. Pengalaman yang mendalam dikembangkan melalui pengalamanpengalaman bermakna.
4. Masyarakat Belajar (Learning Community) Berbicara dan berbagi pengalaman dengan orang lain. Bekerjasama dengan orang lain untuk menciptakan pembelajaran adalah lebih baik dibandingkan dengan belajar sendiri. 5. Penilaian Autentik (uthentic Assessment) Mengukur kemampuan dan keterampilan siswa. Mempersyaratkan penerapan pengetahuan atau keterampilan. Penilaian produk atau kinerja. Tugas-tugas yang kontekstual dan relevan. Proses dan produk dua-duanya dapat diukur. 6. Refleksi (Reflection) Cara-cara berpikir tentang apa-apa yang telah kita pelajari. Merevisi dan merespon kepada kejadian, aktivitas, dan pengalaman. Mencatat apa yang telah kita pelajari, bagaimana kita merasakan ide-ide baru.
7.
Belajar Kooperatif (Cooperative Learning) Menggunakan kelompok kecil siswa untuk bekerjasama Strategi Penilaian Pembelajaran Kontekstual 1. Penilaian Kinerja (Performance Assessment) Untuk mengetes kemampuan dan keterampilan siswa pada berbagai situasi nyata. 2. Observasi Sistematik (Systematic Observation) Semua siswa diobservasi secara berkala dan sering untuk merefleksikan apakah petunjuk siswa sesuai dengan tujuan dan outcome pembelajaran. 3. Portofolio (Portfolio) Adalah koleksi / kumpulan dari berbagai keteramplan, ide minat, dan keberhasilan atau prestasi siswa selama jangka 5
waktu tertentu yang memberikan gambaran perkembangan siswa setiap saat. 4. Jurnal Sains (Science Journal) Merupakan suatu proses refleksi dimana siswa berpikir tentang proses belajar dan hasilnya, kemudian menuliskan ide-ide, minat, dan pengalamannya
3. Tidak direncanakan dengan optimal 4. Tidak memanfaatkan media atau sumber belajar dengan optimal Strategi Penilaian Pembelajaran Kontekstual Penilaian yang cocok adalah kombinasi dari beberapa teknik penilaian sebagai berikut. 1. Penilaian Kinerja (Performance Assessment) Untuk mengetes kemampuan siswa dalam mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilannya pada berbagai situasi nyata dan konteks tertentu. 2. Observasi Sistematik (Systematic Observation) Untuk menyajikan informasi tentang dampak aktivitas pembelajaran terhadap sikap siswa. Semua siswa diobservasi secara berkala dan sering Hasil observasi dicatat untuk merefleksikan dan menginterpretasikan apakah petunjuk siswa sesuai dengan tujuan dan outcome pembelajaran. 3. Portofolio (Portfolio) Adalah koleksi / kumpulan dari berbagai keterampilan, ide minat, dan keberhasilan atau prestasi siswa selama jangka waktu tertentu yang memberikan gambaran perkembangan siswa setiap saat. Sangat berguna bagi siswa dalam mengembangkan keahliannya untuk menilai diri sendiri. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk memikirkan perkembangan dirinya. 4. Jurnal Merupakan suatu proses refleksi di mana siswa berpikir tentang proses belajar dan hasilnya, kemudian menuliskan ide-ide, minat, dan pengalamannya.
7 KOMPONEN CTL 1. Inquiri (Inquiry) 1. Pengamatan 2. Siklus: mengamati, bertanya, menganalisis, dan merumuskan teori 3. Mengembangkan dan menggunakan keterampilan berpikir kritis. 2. Bertanya (Questioning) 1. mendorong, membimbing dan menilai kemampuan berpikir siswa. 2. Digunakan oleh siswa selama melakukan kegiatan berbasis inquiri. (apa, siapa, mengapa, bagaimana, kapan, di mana, dst) 3. Konstruktivisme (Costructivism) 1. Membangun pemahaman oleh diri sendiri dari pengalaman-pengalaman baru berdasarkan pada pengalaman sebelumnya. 2. Pemahaman yang mendalam dikembangkan melalui pengalamanpengalaman bermakna. 4. Masyarakat Belajar (Learning Community) 1. Bekerjasama dengan orang lain 2. Berkelompok 3. Berdiskusi 5. Pemodelan (Modelling) 1. Model, contoh, prototipe, acuan, rumus 2. Mendemonstrasikan, mencontohkan, menunjukkan, melihat langsung 3. Melakukan yang inginkan agar siswa melakukan. 6. Penilaian Autentik (Authentic Assessment) 1. Mengukur kemampuan dan keterampilan siswa. 2. Mempersyaratkan penerapan pengetahuan atau keterampilan. 3. Penilaian produk atau kinerja. 4. Tugas-tugas yang kontekstual dan relevan. 5. Proses dan produk dua-duanya dapat diukur. Mengubah Budaya (Kebiasaan) Mengajar Kurangi bahkan hilangkan Kebiasaan : 1. Ceramah dan mendominasi kelas 2. Tidak sabar dan terburu-buru
Apa itu SILABUS? Silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu dan/atau kelompok mata pelajaran/tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, indikator, penilaian, alokasi waktu, dan sumber/bahan/alat belajar. Silabus merupakan penjabaran standar kompetensi dan kompetensi dasar ke dalam materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Pengertian RPP Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) adalah rencana yang menggambarkan prosedur dan pengorganisasian pembelajaran untuk mencapai 6
satu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam Standar Isi dan dijabarkan dalam silabus. Lingkup Rencana Pembelajaran paling luas mencakup 1 (satu) kompetensi dasar yang terdiri atas 1 (satu) indikator atau beberapa indikator untuk 1 (satu) kali pertemuan atau lebih. Apakah RME? • RME adalah singkatan Realistic Mathematics Education • RME merupakan teori pembelajaran matematika yang dikembangkan pertama kali di Belanda • RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika diajarkan Paradigma Baru Pembelajaran Matematika • Pembelajaran matematika harus lebih bermakna, yaitu memberikan bekal yang memadai kepada siswa untuk melanjutkan pendidikan ke jenjang lebih tinggi dan memasuki dunia kerja • Peserta didik adalah manusia yang mempunyai potensi untuk belajar dan berkembang • Peserta didik harus aktif dalam pencarian dan pengembangan pengetahuan • Guru hanya sebagai fasilitator dan motivator Filsafat Konstruktivisme • Struktur kognitif seseorang merupakan sebuah skemata, yang berkembang secara kronologis sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya • Pembentukan pengetahuan merupakan proses kognitif di mana terjadi proses asimilasi dan akomodasi Prinsip Konstruktivisme dalam Pembelajaran Matematika • Pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri • Pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari guru ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar • murid aktif mengkonstruksi terus-menerus, sehingga selalu terjadi perubahan konsep menuju konsep yang lebih rinci, lengkap, serta sesuai dengan konsep ilmiah • guru sekadar membantu menyediakan sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa berjalan mulus (Suparno, 1997)
gagasan-gagasannya dan mengomunikasikan ide ilmiah mereka • Menyediakan sarana yang merangsang siswa berpikir secara produktif • Menyediakan kesempatan dan pengalaman yang paling mendukung proses belajar siswa • Memonitor, mengevaluasi, dan menunjukkan apakah pemikiran si siswa jalan atau tidak (Suparno, 1997) Pembelajaran Kontekstual (CTL) • Seseorang tertarik untuk belajar apabila ia melihat makna dari apa yang dipelajarinya. • Orang akan melihat makna dari apa yang dipelajarinya apabila ia dapat menghubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan dan pengalamannya terdahulu. • Bagian terbesar tugas guru, dengan demikian, adalah menyediakan konteks. • Menemukan makna dalam pengetahuan dan keterampilan membawa pada penguasaan pengetahuan dan keterampilan tersebut. (Johnson, 2002) Komponen CTL 1. Membuat hubungan yang bermakna, 2. Melakukan pekerjaan yang berarti, 3. Pengaturan belajar sendiri, 4. Kolaborasi, 5. Berpikir kritis dan kreatif, 6. Mendewasakan individu, 7. Mencapai standar yang tinggi, dan 8. Menggunakan penilaian autentik. (Johnson, 2002) Filsafat Pendidikan Matematika Realistik (RME) Hans Freudenthal berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (mathematics as human activity). Menurutnya siswa tidak dapat dipandang sebagai penerima pasif matematika yang sudah jadi (passive receivers of ready-made mathematics). Siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali matematika di bawah bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Proses penemuan kembali tersebut harus dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan ‘dunia riil’ (de Lange, 1995). Matematisasi Konseptual Dunia Nyata
Matematisasi dan Aplikasi
Guru sebagai Fasilitator • Menyediakan pengalaman belajar • Menyediakan atau memberikan kegiatankegiatan yang merangsang keingintahuan siswa dan membantu mereka untuk mengekspresikan
Matematisasi dan Refleksi Abstraksi dan Formalisasi
7
(de Lange, 1996)
tidak-adanya penyelesaian alternatif, dan melakukan refleksi. 5. Fenomena riil bentuk-bentuk dan konsep matematik dimanifestasikan dalam keterkaitan (intertwining) berbagai sub pokok bahasan. (de Lange, 1996)
Matematisasi V Horizon
Beberapa Teori Pendidikan Matematika Horizontal Vertikal Mekanistik
-
-
Empiristik
+
-
Strukturalistik
-
+
Realistik
+
+
Sistem Matematika F Bhs Mat Algo Prospek Implementasi • There is no reason to believe that Indonesian children are less gifted than children of other countries. • There is no reason to believe that Indonesia teachers are less qualified and motivated than teachers of other countries. (Hoogland, 2004) Faktor Penentu Keberhasilan 1. Implementation should start: - at classroom level - at the teacher-student interaction - at the cooperation between teachers and principals 2. All stakeholders are the owner of the change. 3. Cooperation between all stakeholders. 4. Math as child activity: playing with curiosity. 5. Personalities. (Hoogland, 2004)
Kerang Diselesaikan
Form Mathematical Nota Diuraikan
Prinsip-prinsip PMR 1. Titik berangkat urutan pembelajaran harus memberi pengalaman nyata bagi para siswa sehingga mereka dapat terlibat secara langsung secara personal dalam aktivitas matematika. 2. Untuk menampung pengetahuan matematika yang dimiliki siswa, titik berangkat tersebut juga harus dapat dijelaskan berdasarkan tujuan potensial urutan belajar (learning sequence). 3. Urutan pembelajaran harus melibatkan kegiatan di mana para siswa membuat dan menguraikan model-model simbolik dari aktivitas matematika informal mereka. 4. Ketiga ajaran di atas efektif apabila direalisasikan dalam pembelajaran interaktif: siswa-siswa menjelaskan penyelesaikan yang mereka buat, memahami penyelesaian yang dibuat siswa lain, menyatakan persetujuan atau ketidaksetujuan, mempertanyakan ada atau
Des
Soal-soal Konteks 8
Contextual
