PROCESOS QUÍMICOS – Control, Modelamiento y Simulación Dinámica M. Coronado - J. Juliao – A. Fuentes
PROCESOS QUÍMICOS Control, Modelamiento y Simulación dinámica Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Química Universidad del Atlántico
AUTORES: Melanio Coronado Hurtado. Jennifer Juliao Paula Alberto Fuentes Enamorado
Documento para uso académico Todos los derechos reservados Barranquilla – Colombia
2012
Ingeniería Química | Uniatlántico|2012
PROCESOS QUÍMICOS – Control, Modelamiento y Simulación Dinámica M. Coronado - J. Juliao – A. Fuentes
PREFACIO En un proceso químico siempre están ocurriendo cambios, y si no se responde con las acciones apropiadas, las variables de proceso más importantes (es decir aquellas relacionadas con la seguridad, la calidad del producto, y el volumen de producción) no alcanzarían las condiciones de diseño adecuadas. Además, si se consideran los desafíos que posee la industria química en el siglo XXI como son: el ahorro energético, el cuidado del medio ambiente, la seguridad de los procesos y el desarrollo de mejores ambientes de trabajo, el control automático es un complemento que sirve a los procesos, tanto para compensar esos cambios inherentes como como para hacer más eficientes eficientes todos los sistemas de gestión. Sin embargo, la teoría de control es muy extensa y en los últimos tiempos ha avanzado mucho gracias a la creación de herramientas informáticas más sofisticadas, hecho que ha contribuido a que el control de procesos se pueda comprender mucho más fácilmente con la ayuda de lenguajes de programación y simuladores de procesos químicos. Es precisamente gracias a este avance, que en la teoría y la práctica del control automático se han aportado los medios necesarios para obtener un desempeño óptimo de los sistemas dinámicos, mejorar la productividad y aligerar la carga de las operaciones manuales repetitivas y rutinarias antes realizadas por el personal operador. Para llegar a un mejor entendimiento de los procesos y de la mejor forma como controlarlos se hace necesario realizar un estudio riguroso de la teoría de control y para ello se requiere un conocimiento matemático avanzado y complejo. Pero esta dificultad se puede disminuir, sin detrimento de su entendimiento, a través de herramientas informáticas como: Simulink®, LabView®, Aspen Dynamics®, y Aspen-HYSYS®, entre otras, que permiten hacer simulaciones de los procesos reales con la realización interna de una gran cantidad de algoritmos para la solución de los diferentes problemas. Sin embargo, este último es uno de los más utilizados, porque posee una de las interfaces más amigables con el usuario, sumado al hecho de que puede realizar simulaciones tanto en estado estacionario como en estado dinámico, en una misma plataforma. El desarrollo de un curso de control, modelamiento y simulación asistido con Aspen-HYSYS® como éste es, por lo tanto, una oportunidad de multiplicar el conocimiento académico de estudiantes de pre grado de Ingeniería Química y buscar unir las herramientas informáticas actuales con los procesos químicos. Autores
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TABLA DE CONTENIDO
MÓDULO I: CONTROL DE PROCESOS ...................................................................................................... 1 1.
TEORÍA BASICA DE CONTROL CONTROL .......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................ .. 2
2.
SINTONIZACIÓN EN LAZO CERRADO ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 743 1
3.
DINÁMICA DE SISTEMAS: SISTEMAS: ATRASOS Y ADELANTOS ADELANTOS ............................ .......................................... ............................ ............................ ................. ... 1484
4.
SINTONIZACIÓN EN LAZO LAZO ABIERTO ABIERTO .......................... ........................................ ............................ ............................. ............................. ............................ .............. 315 6
5.
CONTROL DE MODELO INTERNO - IMC ........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ......................... ........... 64
6.
TEORÍA DEL CONTROL EN CASCADA............................ CASCADA.......................................... ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 1714
7.
TEORÍA DEL CONTROL FEEDFORWARD ........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ..................... ....... 1190
8.
TEORÍA BÁSICA DEL CONTROL EN REACTORES………………………………………………………………………………..90
9.
TEORÍA BÁSICA DEL CONTROL CONTROL DE RANGO DIVIDIDO ........................... .......................................... ............................. ............................ .............. 1194
RELACIÓN……………………………………………………………………………………………… …………………… 99 10. TEORIA DEL CONTROL DE RELACIÓN…………………………………………………………………………
11. TEORIA DEL CONTROL SELECTIVO………………………………………………………………………………………………….104 definido. 108 MÓDULO II: DINÁMICA DE PROCESOS .................................................. ¡Error! Marcador no definido.108
12. DINÁMICA DE UN SEPARADOR DE FASES……………………………………………………………………….109 13. DINÁMICA DE UN TANQUE DE MEZCLADO…………………………………………………………………… 114 14. DINÁMICA DE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN ………………………………………………………… 119
15. DINÁMICA DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR…………………………………………………………… 127 16. DINÁMICA DE UN CSTR…………………………….…………………………………………………………………… 135
17.
DINÁMICA
DE
UNA
DESTILACIÓN
DE
UNA
MEZCLA
AZEOTRÓPICA
HOMOGÉNEA………………………………………………………………………………………………………………………… 142
MÓDULO III: SIMULACIÓN DINÁMICA ............................................................................................... 147 18. CONTROL BÁSICO: SEPARADOR DE FASES .................. ................................ ............................ ............................ ............................ ........................... ............. 148 ............................... ............................. ............................. ............................ ............................ ....................... ......... 184 19. SINTONIZACIÓN EN LAZO CERRADO .................
20. ATRASOS Y ADELANTOS DINÁMICOS ................ .............................. ............................. ............................. ............................ ............................ ..................... ....... 1845 21. SINTONIZACIÓN EN LAZO ABIERTO ABIERTO - IMC ................................... ................................................. ............................ ............................ .......................... ............ 205 ................................................... ............................. ............................. ............................ ............................ ....................... ......... 219 22. CONTROL EN CASCADA .....................................
23. CONTROL FEEDFORWARD ................... ................................. ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ....................... ......... 233 24. CONTROL DE UN REACTOR CSTR ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ................... .... 248 25. CONTROL DE RANGO DIVIDIDO ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ..................... ...... 264 .................................................. ............................. ............................. ............................ ............................ ....................... ......... 278 26. CONTROL DE RELACIÓN .................................... ..................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 3014 27. CONTROL SELECTIVO ......................
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MÓDULO I: CONTROL DE PROCESOS Diseño y Estrategias
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1. TEORÍA BÁSICA DE CONTROL 1.1 Lazo de control por retroalimentación (feedback) Un sistema de control es un sistema compuesto por elementos que tienen la función de mantener mantener la variable variable de proceso proceso (PV) en un valor deseado conocido conocido (llamado Set-Point o SP) o en un rango permisible que garantice que las especificaciones del producto se mantengan entre los valores deseados. La función de los sistemas de control es monitorear una o varias variables de proceso, y a la hora que se produzca una variación en el sistema, éste debe ser capaz de corregirlo a través de la manipulación de una variable que influya directamente directamente en la que se quiere controlar. Una configuración tradicional de los lazos de control es la de retroalimentación negativa o feedback. En los lazos de control retroalimentados, de una variable específica, se ejecutan tres acciones primordiales en el control que son: medición (M), decisión (D) y acción (A) ensamblados como se muestra en la Figura 1.1.
Figura 1.1. Control automático de proceso por retroalimentación negativa Los instrumentos que se requieren para hacer este lazo de control son: un sensor/transmisor que es el dispositivo que mide el valor de la variable de proceso a controlar y la transforma en señales entendibles para el siguiente elemento del lazo. Un controlador que es un equipo capaz de interpretar la desviación o diferencia que hay hay entre el SP y la medida hecha por el el sensor (de ahí el nombre del lazo), y genera una señal correctora que busca alcanzar el valor deseado; y por 2 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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último, pero no menos importante, un elemento de control final o dispositivo que recibe la señal del controlador para aplicar la acción correctiva.
1.2 Variables de proceso Las variables de procesos son magnitudes, ya sean intensivas o extensivas, tales como presión, temperatura, composición, flujos másicos o molares, flujos de calor, etc., que son controladas o manipuladas para el buen funcionamiento del proceso. En un sistema de control, normalmente las variables de proceso son clasificadas en variables de entrada y en variables de salida (1).
Las variables de salida del proceso son aquellas que dan información sobre el estado de éste y usualmente están asociadas con corrientes de salida o con mediciones hechas dentro del proceso. A menudo se refiere a estas como variables controladas, variables de proceso o PV, estas son medidas y reguladas hasta su valor deseado o SP. Las variables comúnmente controladas son: flujo, por ejemplo alimentación a un equipo, nivel de líquido, presión y temperatura de un equipo (separador de fases, tanques de mezclado, tambores de reflujo, intercambiadores de calor, etc.). Las variables de entrada del proceso son variables independientes que afectan las variables de salida. Estas, a su vez, pueden ser clasificadas en:
Variables manipuladas: (también llamadas variables de control) son ajustadas libremente por un operador o un mecanismo de control a través de un elemento de control final como una válvula de control. Un ejemplo de estas puede ser el flujo másico del fluido caliente en un intercambiador de calor, el flujo de una corriente de agua de proceso, etc.
Perturbaciones (o variables definidas externamente) que están sujetas al medio ambiente externo y por lo tanto no pueden ser controladas. Generalmente estas se relacionan con corrientes de entrada y de salida del proceso. Un ejemplo de estas es la temperatura de vapor de alta como fluido caliente en un intercambiador o la composición de la corriente de alimento de un equipo.
Teóricamente, en un proceso deberían controlarse todas las variables de salida, pero en la realidad esto no es posible por diversas razones como: 3 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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No es posible medir todas las variables de salida al mismo tiempo, como ocurre sobre todo con las composiciones, incluso cuando estas mediciones son posibles, hacerlas puede llegar a ser muy costoso. Cuando, a través del análisis de los grados de libertad de un proceso, no se encuentran suficientes variables manipulables para controlar todas las variables de salida. Los lazos de control pueden llegar a ser poco prácticos debido a dinámicas muy lentas, baja sensibilidad de las variables manipuladas, o interacciones con otros lazos de control.
A continuación se presentan una serie de directrices que pueden ser usadas para la selección de las variables controladas o de salida y las variables manipuladas o de entrada (2):
Selección de las variables controladas (variables de salida) Directriz 1 : Seleccione las variables que sean inestables o no autorreguladas. Una variable autorregulada es aquella en la que un cambio en una variable de entrada resulta en un nuevo estado estacionario. Por otro lado, una variable no autorregulada es aquella en la que un cambio en la variable de entrada afecta la variable de salida como un proceso integrador puro o nunca alcanza un nuevo estado estacionario. Directriz 2: Elija la variables que pueden exceder los límites de los equipos y de operación cuando no hay control sobre ellas. Directriz 3: Elija las variables que sean una medida directa de la calidad del producto o que la afecten en mayor medida. Directriz 4: Elija como variable de salida a aquella que tenga interacciones significativas con otras variables de salida. Directriz 5: Elija como variables de salida a aquellas que tengan una respuesta dinámica y estática favorable ante las variables manipuladas disponibles.
Selección de las variables manipuladas (variables de entrada) Directriz 6: Seleccione las variables manipuladas que afecten significativamente las variables controladas. 4 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Directriz 7: Seleccione como variable manipulada aquella que afecte más rápidamente a las variables controladas. Directriz 8: Seleccione preferiblemente las variables manipuladas que afecten las variables controladas directamente. Directriz 9 : Evite perturbaciones por recirculación.
Selección de las variables medidas (aplica tanto para las variables controladas y manipuladas) Directriz 10: Mediciones confiables y precisas son esenciales para un buen control. Directriz 11: Seleccione los puntos de medición que sean lo suficientemente sensibles. Directriz 12: Seleccione los puntos de medición que minimicen los tiempos muertos y las constantes de tiempo.
Cuando dos de estas directrices parezcan entrar en conflicto, adopte aquella que sea más importante. Por otro lado se debe tener en cuenta que antes de seleccionar cuales son las variables controladas y manipuladas para el sistema de control, por lo cual se debe determinar el número de variables manipuladas permisibles. Esto se hace a través del análisis de grados de libertad, que se determina usando un modelo del proceso y de acuerdo a:
.
Donde ND es el número de grados de libertad, N Variables es el número de variables y NEcuaciones es el número de ecuaciones independientes que describen el proceso. Sin embargo, el número de variables manipuladas es generalmente menor que el número de grados de libertad, por lo que una o más variables deben ser externamente definidas. De esta manera, se puede escribir que:
. 5 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Donde el número de variables manipuladas es igual al número de variables controladas.
1.3 Elementos de un lazo de control feedback Como se mencionó en la Sección 1.1, el lazo de control feedback posee los siguientes elementos: un sensor/ transmisor, el controlador, y el elemento de control final.
1.3.1 Sensor/ Transmisor Los sensores/transmisores o elementos primarios, generalmente son conocidos como una única unidad. Sin embargo dentro del equipo cumplen dos funciones totalmente diferentes: uno de ellos mide la variable de salida del lazo de control (sensor) y otro que transforma esta medida en una señal, por lo general eléctrica, que la pueda entender el controlador (transmisor). Actualmente existen una gran variedad de instrumentos creados para esta finalidad, estos se puede clasificar en cuatro grandes grupos (3):
Medidores de Presión, como manómetros, Tubo Bourdon (conocido mejor como manómetro Bourdon), celdas de presiones diferenciales (DP cell), etc. Medidores de nivel de líquido en un contenedor, existen métodos clásicos como el uso de un flotador con una cuerda enganchado a la tapa del tanque, sensores de burbuja o métodos más modernos como el uso de ondas ultrasónicas que se reflejan hacia su punto de origen cuando golpean la superficie del líquido, entre otros. Medidores de Temperatura, como termocuplas o termopar, termostatos bimetálicos, termómetros, etc. Medidores de flujo, como tubo Venturi, tubo Pitot, de placa y orificio, rotámetros, vertederos, entre otros.
Además de estos medidores, que hacen alusión a las cuatro variables de salida típicas, existen otros instrumentos, especializados para mediciones de variables de salida no convencionales, como cromatógrafos, para medir concentraciones (o composiciones) tanto en la fase liquida o gaseosa, medidores de pH, de conductividad eléctrica o térmica, viscosímetros, entre otros, los cuales en su 6 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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proceso de medición son más lentos, en comparación con los medidores de las 4 variables típicas, generando que el lazo de control sea ineficiente y de actuación muy lenta.
1.3.2 Controlador El controlador se considera como la mente maestra detrás del lazo de control, debido a que este elemento toma la acción correctiva frente a un cambio en la variable de salida ocasionado por una perturbación en el proceso. Para que esta vuelva al valor deseado, esta acción es enviada al elemento de control final. Generalmente los controladores tienen dos modos de trabajar: uno es el manual donde el operario decide que corrección debe hacerse, y el otro es el modo automático en el que el controlador es el que decide cómo actuar frente a la perturbación. Casi todos los controladores industriales emplean como fuente de energía la electricidad o un fluido presurizado, tal como el aceite o el aire. Las señales que le envía al elemento de control final pueden ser del tipo neumático, hidráulico o electrónico. Por último, la escogencia de un controlador adecuado para una industria en particular debe hacerse con base en la naturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendo consideraciones tales como: seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, precisión, peso y tamaño.
1.3.2.1 Acciones del controlador Los controladores poseen dos formas de acción y esto depende del tipo de naturaleza de la variable de salida y del elemento de control final; hay que aclarar que si esto no se escoge correctamente, el lazo de control nunca va a cumplir su función. Los dos tipos de acción son la acción directa y la acción inversa.
Acción directa
Cuando la variable a controlar o de salida aumenta su valor por encima del valor deseado o SP, es necesario que el controlador aumente el valor de la variable manipulable o de entrada, por medio del elemento de control final, y así regresar la variable de salida hasta su valor deseado y viceversa, es decir, cuando disminuye la variable de salida por debajo del SP, el controlador por medio del elemento de control final, disminuye el valor de la variable manipulada. 7 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Este puede ser el caso del control de nivel de líquido de un tanque, que cuando este nivel aumenta por encima de su valor deseado, debe aumentar el flujo de salida de líquido de tanque, para que regrese a su nivel normal.
Acción Inversa
Cuando el valor de la variable de salida aumenta por encima de su SP, se hace necesario que el controlador actué sobre el elemento de control final, para que disminuya el valor de la variable a manipular, y así poder disminuir el valor de la variable de salida hasta su valor deseado y viceversa. Un típico ejemplo seria el control de flujo de un fluido caliente que pasa a través de los tubos de un intercambiador de calor. En caso que aumente demasiado la temperatura del fluido frío, se hace necesario disminuir el caudal del fluido caliente, para que este regrese a su temperatura deseada.
1.3.2.2 Tipos de controladores Cuando se refiere a tipo de controladores se quiere dar a entender la forma como el controlador interpreta el cambio de la variable de salida (PV), para darle una respuesta adecuada y hacer que la variable vuelva al valor deseado. Los tipos de controladores se pueden clasificar de la siguiente forma:
De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off) Proporcionales o de ganancia pura Proporcionales-integrales Proporcionales-derivativos Proporcionales-integrales-derivativo
Control de dos posiciones (4) (5) En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación tiene dos posiciones fijas que generalmente es encendido o apagado. El control de dos posiciones o de encendido/apagado es relativamente simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos (en el módulo B se hablara más a fondo de esto).
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Acción de control proporcional o ganancia pura (4) (5) Siendo u(t) señal de salida del controlador que va hacia el elemento de control final y e(t) es la señal del error definida como la deviación entre el valor del SP y el valor de la variable a controlar; para un controlador con acción de control proporcional la relación entre estos estaría dada por:
.
Donde Kp se le conoce como ganancia proporcional o simplemente ganancia, el cual posee un valor positivo cuando el controlador tiene una acción inversa o negativo para una acción directa (para cambiar el signo de la ganancia en la acción directa simplemente se debe invertir la definición de la señal del error). Otra forma de escribir la ecuación 1.3 es usando la transformada de Laplace y usando las variables desviación, las cuales generan la siguiente ecuación:
.
La Figura 1.2 muestra una respuesta típica de un controlador proporcional al que se le han asignado varios valores de K p. Mientras mayor sea el valor de K p, el controlador tomará una acción “más correctiva”, con respecto a un aumento o disminución de la señal de error, lo que genera una menor desviación entre el valor de la variable de salida y el SP, tal desviación se le conoce como “off-set”, pero al mismo tiempo, la respuesta del controlador se vuelve muy oscilatoria, lenta y puede tender a la inestabilidad. En cambio, mientras más pequeño sea el valor de K p, el controlador tomara una acción “menos correctiva”, lo que ocasiona que su respuesta
sea más rápida y menos oscilatoria, pero generando un mayor off-set. Aunque el control proporcional hace que la variable de salida regrese del estado dinámico al estacionario (respuesta última), o en otras palabras, permite que valor del error se vuelva constante en el tiempo, no significa que alcance una desviación (off-set) igual a cero, por lo que se demuestra que este controlador necesita de otro tipo de acción para superar este percance o tener una ganancia excesivamente grande. 9 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Generalmente el uso de este tipo de controlador, es a lazos de control que permiten manejar off-set, como lo son los lazos concernientes al control de nivel de líquido.
1.8 Cambio paso en el SP 1.6
Kp= 2 Kp= 10
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9
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Figura 1.2. Control proporcional con diferentes valores de K p para un cambio paso unitario en el SP
Acción de control proporcional-integral (4) (5) La acción de control de un controlador proporcional-integral (PI), o también llamado como controlador clásico, se define mediante la siguiente ecuación:
∫
.
También se puede escribir de la siguiente forma, usando transformada de Laplace y las variables desviación:
1 1
. 10 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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τ τ
En donde Kp, es la ganancia proporcional y se denomina tiempo integral (generalmente este valor se da en min). Tanto KP como son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de KP afecta las partes integral y proporcional de la acción de control. La adición de un nuevo parámetro al controlador, le da una mejoría al controlador proporcional, en el sentido de que no genera off-set como se aprecia en la Figura 1.3. La razón por la cual la acción integral es capaz de remover el off-set, se explica de la siguiente forma: todo controlador tiene la finalidad de mantener el valor de la variable de salida, puesta en un lazo de control, constante en el tiempo. Lo que implica, que la señal del controlador, al alcanzar su respuesta última (estado estacionario), sea constante. Si se observa el primer término de la ecuación A.5, que representa la acción proporcional, este valor seria constante, si valor del error en el tiempo también fuese constante, mientras que el segundo término, que representa la acción integral, sólo es constante, cuando la integral del error es constante, o en otras palabras, que no existiese área bajo curva de la señal de salida del controlador (curva de color verde en la Figura 1.3), porque esta se encuentra sobre el eje de referencia o SP (curva cambio paso unitario). De esta manera, la señal de controlador comienza a variar en el tiempo hasta que el error sea constante e igual a cero, removiendo así, el off-set.
1.8 Cambio paso en el SP 1.6
Acción P
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Acción PI
n
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Figura 1.3. Comparación entre las acciones solo proporcional y proporcional-i ntegral pa ra un cambio paso unitario en el SP
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El problema de este controlador es que requiere mucho tiempo para controlar la variable de salida. Es por esto que generalmente es usado en lazos donde la dinámica de las variables de salida es rápida, ejemplo de ello son los controles de flujo, de nivel de líquido o de presión. Otra forma de superar este percance es usar tiempos integrales pequeños que reducen el tiempo en la obtención de la respuesta última.
Acción de control proporcional-derivativa (4) (5) La acción proporcional-derivativa (PD) de un controlador se define mediante:
.
O usando transformada de Laplace y las variables desviación:
1
.
En donde K p es la ganancia proporcional y es una constante denominada tiempo derivativo (generalmente este valor se da en min). Tanto K P como son ajustables. La adición de este nuevo parámetro, genera que la función tenga una acción anticipada, lo cual se puede explicar de la siguiente forma, usando la Figura 1.4, con la línea roja que representa la acción del controlador PD: en un principio, cuando se hace un cambio en el SP, por ejemplo, un cambio paso, y comienza actuar el controlador, la derivada del error hace que el valor de la acción derivativa, que es positiva, sea mucho mayor que la acción proporcional. Esto es debido a que la pendiente de la línea tangente que pasa por la curva del error, está casi paralela, con respecto al eje de las ordenadas. Conforme va pasando el tiempo, los valores de las acciones proporcional y derivativa van creciendo hasta que la variable de salida sobrepase el SP, ocasionando que el error pase de ser positivo a negativo. En este momento, el valor la acción proporcional seguirá aumentando, dado que la desviación entre el SP y el valor de la variable de salida aumentará, mientras que la acción derivativa, comenzará a disminuir su valor y se volverá un valor negativo. Puesto que esta acción se anticipa al error, y por ende, hace que el control actué de una manera más rápida para volver al SP, haciendo que se disminuya el sobresalto (overshoot) con respecto a los demás controladores mostrados en la Figura 1.4. Este 12 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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mismo proceso se seguirá repitiendo en las demás oscilaciones, pero de forma más rápida, puesto que el valor de la acción derivativa se va haciendo más grande (sin importar el signo), generando una acción del controlador más anticipativa en el tiempo, disminuyendo drásticamente la amplitud de una oscilación a otra. En resumen, la acción derivativa hace que el número de oscilaciones sea menor, disminuyendo el sobresalto (overshoot) generando un cambio drástico entre la primera oscilación y las siguientes, pero, permitiendo aún la existencia del off-set, puesto que esta es removida con la acción integral.
1.8 Cambio paso en el SP 1.6
Acción P Acción PI
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Figura 1.4. Comparación entre la acción solo proporcional, proporcionalintegral y proporcional-derivativa para un cambio paso unitario en el SP Aunque este controlador es más rápido que los controladores P, y PI, no es tan usado, porque se obtiene el mismo resultado que el obtenido por un controlador proporcional, con la desventaja que se necesita saber el valor de un parámetro más, que es el tiempo derivativo.
Acción de control proporcional-integral-derivativa (4) (5) (6) La combinación de una acción de control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control proporcional-integral-derivativa (PID). Esta acción combinada tiene las ventajas de 13 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción se obtiene mediante:
∫
.
O aplicando Transformada de Laplace y usando las variables desviación:
1 1
.
En donde K p es la ganancia proporcional, es el tiempo integral y es el tiempo derivativo. Los efectos que tiene el agregar el tiempo derivativo y el tiempo integral se ven claramente en la Figura 1.5. El tiempo integral elimina el off-set, mientras que el tiempo derivativo hace que disminuya el tiempo en la obtención de la respuesta última.
1.8 Cambio paso en el SP 1.6
Acción P Acción PI
1.4
Acción PID
) n ió c ia v s e
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Figura 1.5. Comparación entre las acciones solo proporcional y proporcional-i ntegral y Pro po rcional - In tegr al -derivativo para un ca mbio paso unitario en el SP
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Generalmente no se usa la ecuación 1.10, conocida como ecuación de un controlador PID ideal, puesto que si se toma literalmente la derivada de la curva de error, se produce el fenómeno conocido como “kick” . Esto ocurre un cambio en el SP, por ejemplo un cambio paso, la derivada del error toma un valor infinito (pendiente paralela al eje de las ordenadas), lo que ocasionara que el valor de la variable de entrada aumente súbitamente y después caída súbitamente como una púa “spike” . Para superar esta situación se usa la ecuaciones 1.11 a y b, conocidas como ecuación del controlador PID real, la ecuación 1.11a está en su forma de serie o interactuante y la 1.11b está en paralelo.
′ 1 11 1 1 1 1 ′ ′
. .
Donde el termino y , además α es un parámetro cuyo valor puede variar entre 0.05 hasta 2 y su valor típico es 0.1; cabe notar que si α es igual a cero, la ecuación de PID en su forma paralela (ecuación 1.11b) se convierte en la ecuación para el controlador PID ideal (ecuación 1.10), sin embargo esto no sucede con su forma en serie. La Tabla 1.1, muestra los factores de conversión para transformar los parámetros dinámicos de su forma serie a paralelo y viceversa, suponiendo y son iguales a cero.
′
Tabla. 1.1. Conversión de los parámetros de un controlador PID
Acción Proporcional Integral
Derivativa
Serie a Paralelo
Paralelo a Serie
, ′ 4 1 ′ ′ 0,5 1 1 , 4 ′ ′ ′ 0,5 1 1 − , ′ ′ 4 ′ ′ ′ 2 1 1 15 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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≤0.25
Es importante destacar que las ecuaciones para pasar de paralelo a serie solo son aplicables cuando . El problema de este controlador es el cambio abrupto entre la primera y las siguientes oscilaciones, hasta llegar a la respuesta última, generando que la variable de salida (PV) se salga de los rangos permisibles para el lazo de control, situación que por factores de riesgo, económicos, etc., es indeseable. Razón por la que este tipo de controlador es usado cuando las variables de salida, poseen una dinámica muy lenta, tales como los controles de temperatura y composición.
1.3.3 Elemento de control final El elemento de control final o “final control element ” (FCE), es el dispositivo donde llega la acción correctiva proveniente del controlador, para condicionar la variable de entrada y corregir las perturbaciones de las variables de salida. Generalmente se usa una válvula, de operación neumática (también puede ser de operación eléctrica, hidráulica o manual, pero la neumática es la más práctica, por su simplicidad en el diseño (7) ) como FCE, la cual en el argot de los ingenieros de control se le conoce como válvula de control; otro ejemplo pero no tan común por cuestiones económicas, sería las bombas de velocidad variable, las cuales podrían hacer lo mismo que las válvulas de control, pero se limita para lazos donde se maneje corrientes en estado líquido. Puesto que la válvula de control es la que posee más aplicaciones industriales, se ha decidido hablar de ella en detalle.
1.3.3.1 Esquema general de una válvula de control (8) Una válvula de control se puede describir como un mecanismo compuesto de dos partes denominadas el actuador y el cuerpo de la válvula. La Figura 1.6 muestra una ilustración esquemática de una válvula de control. El actuador es la parte superior o carcasa que encierra al diafragma y el resorte adjunto, con el diafragma conectado al vástago. El cuerpo de la válvula o asiento es el bloque a través del cual se mueve el líquido desde la entrada hasta la salida con un flujo que depende del tamaño de la abertura permitido por el vástago y su plomada. Se deduce de la Figura 1.6, que cuando se produce un cambio en la presión sobre el área del diafragma, el vástago se desliza junto con la plomada ensamblada en su extremo y se efectúa un cambio en la abertura a través de la cual se permite el paso del fluido desde la entrada hasta la salida de la válvula de control. Es decir, la magnitud del flujo del fluido a través de la válvula depende de la fracción de la 16 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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abertura total disponible, que su vez depende de la presión ejercida sobre el diafragma.
Presión Diafragma
Resorte
Vástago Y Plomada
Asiento
Figura 1.6. Válvula de control neumática Nota: en el texto indistintamente se usará el término “válvula de control ” o sólo “válvula”, pero ambos tienen el mismo significado.
1.3.3.2 Acción de falla de una válvula de control Un aspecto importante en el esquema de las válvulas de control, es el tipo de falla con que estas trabajan, o dicho de otra forma, ¿Qué acción toma la válvula de control para mantener la seguridad de los equipos y del personal en una planta cuando, cuando hay una falla energética o la válvula de control tiene una falla interna y por ejemplo se despresuriza de manera súbita? Para responder esta pregunta, hay que decir que existen dos tipos de fallas: uno donde la válvula es de falla cerrada o fail-closed (FC), que se cierra cuando se va la luz o posee una falla interna el FCE y requiere de energía para poder abrirla, es por eso que son llamadas air-to-open (AO), un ejemplo de esta sería, el lazo de control de nivel de líquido de un tanque, donde por lo general después de este recipiente, se encuentra una bomba y después una válvula de control que regula el nivel de líquido, cuando se va la energía o tiene una falla interna la válvula de control, es necesario que exista liquido en la corriente de succión de la bomba, para que no se dañe y también se requiere que líquido se mantenga en el recipiente, por eso este FCE debe ser de tipo FC o AO. 17 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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El otro tipo de falla, seria de falla abierta o fail-open (FO), la cual se abre, cuando sucede algunos de los dos casos mencionados anteriormente y esta requiere de energía para cerrarse o air-to-close (AC), un ejemplo de esta seria el lazo de control de presión de un tanque, que es regulado por vapor que se encuentra en su interior, cuando se va la energía o posee una falla interna el FCE, es necesario liberar todo el vapor para evitar que el tanque explote por aumento de presión a causa del vapor retenido, por lo cual esta válvula debe ser de tipo FO o AC. Para explicar con mayor claridad el tipo de acción de falla con que opera una válvula de control se muestra en la Figura 1.7 un modelo de cada una de ellas.
a)
b)
Figura 1.7. Tipo de falla de la válvula de control de falla abierta o FO a) y de falla cerrada o FC b) (Tomado de Fisher® . Control Valve Handbook. Cuarta edición. Marshalltown : Emerson Process Management, 2005. Pág 62)
En la Figura 1.7 a) la entrada de la señal neumática (puede ser aire comprimido), representada por la flecha roja, que entra por la parte superior del diafragma significa que un aumento en la señal del controlador obliga a bajar el actuador y por ende disminuye la abertura de la válvula de control, es decir, que si la señal del controlador deja de llegar al FCE, no hay ninguna fuerza que empuje el actuador hacia abajo y esta quedará abierta, o en otras palabras, esta válvula de control es del tipo FO o AC. La Figura 1.7 b) la señal neumática que entra por la parte inferior del diafragma significa que un aumento de la señal implica levantar el actuador, es decir, que si la señal deja de llegar al FCE, no hay ninguna fuerza que la empuje el 18 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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actuador hacia arriba, por lo cual esta quedará cerrada, lo que conlleva a decir que esta válvula es del tipo FC o AO. Otro punto a considerar es la acción de falla de las válvulas de control y como está como afecta la acción de controlador, por lo cual se usara el siguiente ejemplo: Suponga que se piensa controlar el nivel de un tanque con la corriente de salida del mismo, en teoría lo que hace el lazo es que si el nivel aumenta por encima de su SP, debe salir más liquido del recipiente para que el nivel vuelva a la normalidad. Ahora si a esta situación se le agrega una válvula de tipo FC, la cual abrirá al aumentar la señal del controlador, eso significa que si el nivel aumenta el controlador mandara la señal y la válvula abrirá y realizar la acción correcta para el lazo, es decir que el controlador es de acción directa. Sin embargo, si se usa una válvula de tipo FO, esta al llegarle señal del controlador lo que hará es cerrarse y esta acción será contraria a lo que el lazo necesita hacer, por eso la acción del controlador debe ser inversa. Con respecto un controlador on/off se puede realizar este mismo análisis y generara los mismos resultados, es decir si la válvula es de FC y el nivel de líquido aumenta, el controlador debe encenderse cuando el valor de la variable controlada supera el límite superior de tolerancia ingresada al controlador y por ende abrirá completamente la válvula hasta que el nivel alcance el límite inferior de tolerancia, momento en que se apagará el controlador y por ende se cerrara el FCE. Si la válvula de control es de FO el controlador se encenderá cuando el valor del nivel de líquido alcance el límite inferior de tolerancia y por consiguiente cerrará por completo la válvula y este controlador se apagará cuando el nivel alcance el límite superior de tolerancia y la válvula se abrirá por completo. En conclusión y para que el lector no se confunda, en este documento la acción del controlador se estimara como si la válvula fuese de falla cerrada , porque es el método más sencillo de asimilar y además esta es la acción de falla que tienen por defecto las válvulas en Aspen-HYSYS® y si el lector quiere estimar la acción del controlador usando un FCE de falla abierta es la acción contraria a cuando se usa uno de falla cerrada.
1.3.3.3 Fabricantes de válvulas de control Los fabricantes más famosos de válvulas de control, conocidos a nivel mundial son: Dresser Masoneilan® y Fisher®. A continuación una corta reseña de estos:
Dresser Masoneilan® (9) Un negocio de Dresser Inc., ha sido líder mundial en válvulas de control de procesos y soluciones desde 1882. Con una rica historia basada en más de un siglo de 19 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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experiencia, innovación y exitosas relaciones con sus clientes, Dresser Masoneilan tiene una gran reputación como contribuidor crucial en el avance de la industria de la energía. No solo desarrollaron la medida universal de la capacidad de flujo de una válvula, El coeficiente de diseño C v para las válvulas, Dresser Masoneilan también es también responsable de gran cantidad de productos que han marcado grandes avances en tecnología de válvulas. Desde válvulas de control de alta presión hasta la línea de productos de tecnología digital inteligente y soluciones de software.
Fisher® (10) Ahora como parte de Emerson Electric Co., es el líder mundial en el suministro de confiables válvulas de control, reguladores y servicios de instrumentación y desempeño a las industrias de control de procesos. Fisher® lleva a cabo innovadoras soluciones diseñadas para ayudar a los clientes a reducir los costos de mantenimiento de planta, reducir los requerimientos de capital, reducir los costos de cumplimientos legales y aumentar la disponibilidad del proceso.
1.3.3.4
Especificaciones para estimar una válvula de control (11)
Generalmente, una válvula de control se especifica por la cantidad de flujo de fluido que permite pasar a través de la abertura del asiento en el cuerpo de la válvula, de la caída de presión que la válvula ejerce sobre el fluido y la gravedad especifica del fluido que circula a través de la misma, esto para el caso de un líquido en el cual las simplificaciones o consideraciones son que trabaja con densidad constante y por ende el fluido es incompresible; en el caso de vapores y gases hay más variables a considerar como un factor que tenga en cuenta la compresibilidad del mismo en las ecuaciones y la temperatura que, en el caso de los gases, hace variar muchas propiedades de interés para el cálculo de la capacidad de la válvula. Como quiera que sea una válvula de control es simplemente, un orificio con área de flujo, los principios básicos que regulan el flujo a través de un orificio facilitan las fórmulas para calcular el flujo de fluido a través de una válvula de control.
Coeficiente de una válvula de control C v: Tamaño de una válvula de control Para regular un flujo, la capacidad de una válvula de control varía desde cero, cuando la abertura está cerrada, a un máximo cuando está completamente abierta, es 20 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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decir, cuando la fracción de abertura de la válvula es uno o 100 %. La capacidad de flujo de una válvula de control se determina por su Factor de Capacidad o Coeficiente de la Válvula, Cv, que es una constante específica de una válvula que depende de sus características, principalmente, tipo y tamaño. Por definición, el coeficiente de una válvula es el flujo en gal U.S por minuto (gpm) de agua que fluye a través de la válvula con una caída de presión de 1 psi. Por ejemplo, una válvula con coeficiente de 30, permite el flujo de 30 gpm de agua con una caída de presión de 1 psi. Al estimar el tamaño de la válvula para un nuevo servicio, se calcula para el flujo a través de la válvula en condiciones de diseño estacionarias y para la caída de presión que corresponde a dicho flujo y que se denomina Flujo Nominal . Entonces la fórmula para estimar el tamaño de una válvula para un servicio líquido es:
̅
̅ ̅ Δ
.
Siendo p , la caída de presión a través de la válvula, en psi, cuando el flujo es el nominal, en gpm y G f , la gravedad específica del líquido, las unidades de C v es gpm/psi0.5. v
Otro valor que se define a partir del C v, Factor de Sobrecapacidad de la Válvula , como la relación entre el coeficiente de la válvula completamente abierta al coeficiente de la válvula a flujo nominal, es decir:
á ̅
.
Los factores de sobrecapacidad típicos son 1.5 (para 50 % de sobrecapacidad) y 2.0 (para 100 % de sobrecapacidad).
Cálculo del flujo de líquido a través de una válvula de control El flujo de una corriente líquida a través de una válvula de control se calcula con la siguiente ecuación la cual es análoga a la ecuación A.13: 21 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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ΔG Δ
.
Siendo f , el flujo de líquido, en U.S. gpm, la caída de presión a través de la válvula en psi, G f , la gravedad específica del líquido a las condiciones del flujo y C v, el factor de capacidad o coeficiente de la válvula. Hay que hacer la aclaración que el C v calculado con la ecuación 1.12, tiene que ser menor que usado por la ecuación 1.14, debido a que si bien es cierto que las válvulas de control regulan flujos, sería muy poco realista, que en un lazo de control se trabaje con flujos nominales, pero el valor calculado con la ecuación 1.12 se puede usar como referencia para mirar si la válvula que selecciona es la adecuada para el lazo de control. La ecuación 1.14 se puede transformar en la forma de la ecuación 1.15 para el cálculo del flujo másico a través de la válvula en lb/h, mediante las conversiones correspondientes, así:
500 Δ
.
Las ecuaciones de 1.12 hasta 1.15, son las ecuaciones básicas para el diseño de válvulas, cabe decir que de estas ecuaciones, los creadores de válvulas de control, las modifican para el diseño de sus propias válvulas y la creación de sus catálogos y tablas de selección. Además del cálculo de flujo de líquido, a través de las válvulas de control, también existen modelos matemáticos, generados por los fabricantes de válvulas, para predecir el flujo de corrientes gaseosas, fluidos compresibles, flujo bifásico, flujo de vapor, que pasan a través de ellas. Generalmente estas ecuaciones realizan sus cálculos en SCFH (standard cubic feet per hour) o cálculo de flujo volumétrico a condiciones estándar a 14,7 psia (1 atm) y 60 °F (15,556 °C) y otros parámetros específicos, dados por el fabricante.
1.3.3.6 Características de flujo de una válvula de control (12) (13) (14) El flujo dentro de una válvula de control es dependiente a su coeficiente C v y este a su vez depende de la abertura o posición x, de la válvula, este varía desde cero cuando la válvula está cerrada a un valor máximo, C v max, cuando la válvula está completamente abierta, es decir, cuando la fracción que indica la posición de la 22 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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válvula es uno. Esta variación en el C v es lo que le permite a la válvula regular, continuamente, el flujo. Por otro lado, se sabe también que el caudal que escurre a través de una válvula varía con la presión diferencial a través de la misma, y, por lo tanto, tal variación de presión diferencial debe afectar la característica de caudal. En consecuencia, se definen dos tipos de características de caudal: inherente e instalada. La característica de caudal inherente se define como la relación existente entre el caudal que escurre a través de la válvula y la variación porcentual de la carrera, cuando se mantiene constante la presión diferencial a través de la válvula. En otras palabras, se puede decir que se trata de la relación entre el caudal a través de la válvula y la correspondiente señal del controlador, bajo presión diferencial constante, a través de la válvula. Por su parte, la característica de caudal instalada se define como la característica real de caudal, bajo condiciones reales de operación, donde la presión diferencial no se mantiene constante. La función matemática que relaciona el coeficiente de la válvula con la posición de ella se conoce como la Curva característica de la válvula la cual se puede apreciar en la Figura 1.8.
Figura 1.8. Curvas características de una válvula de control (Tomado de Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. A Real Time Approach to Process Control. Segunda Edición. Chichester : John Wiley & Sons. Ltd, 2006. pág. 34)
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Los fabricantes de válvulas pueden darle la forma a la Curva característica de una válvula mediante el arreglo de la forma como cambia el área del orificio de la válvula con la posición de la válvula (esto en la partes de la válvula se le conoce como “caja”) como se puede apreciar en la Figura 1.9. Los tres tipos de características más comunes son: Abertura Rápida o quick opening, Lineal e Igual Porcentaje o Equal percentage.
Figura 1.9. Diferentes tipos de características de una válvula de control (Tomado de Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. A Real Time Approach to Process Control. Segunda Edición. Chichester : John Wiley & Sons. Ltd, 2006. pág. 33)
Válvula con característica de Abertura Rápida La válvula con característica de abertura rápida, no es recomendable, a excepción de ciertos casos, para la regulación de flujos, porque la mayor parte de la variación del coeficiente de la válvula se realiza en el tercio inferior del desplazamiento de la válvula. Se desarrolla muy poca variación en el coeficiente de la válvula en un tramo considerable del recorrido de la válvula. Un ejemplo para entender su funcionamiento seria usando la Figura 1.8, cuando la abertura de la válvula es apenas del 30% (eje de abscisas) ya está dejando pasar casi el 60% (eje de ordenadas) del flujo total que pasa a través de ella. Las válvulas con característica de abertura rápida son apropiadas para el control de dos posiciones, donde se necesita obtener el flujo deseado tan rápido cuando la válvula comienza abrirse, como es el caso de un control de presión.
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Válvula de característica lineal Una válvula de característica lineal, cuando la relación entre el factor de capacidad y la posición o abertura x es lineal. Por lo tanto, la función para una válvula de características lineal es:
.
La válvula de característica lineal produce un coeficiente proporcional a la posición de la válvula. A una abertura, por ejemplo, del 50 % el flujo a través de la válvula es el 50 % de su flujo máximo. Las válvulas de características lineales se utilizan en procesos lineales y en casos en los cuales la caída de presión a través de la válvula no cambia con la variación en el flujo.
Válvula con característica de Igual Porcentaje
Una válvula con característica de igual porcentaje tiene la propiedad de que iguales incrementos en la abertura de la válvula producen iguales aumentos relativos o en porcentajes en el coeficiente de la válvula. Es decir, cuando la abertura de la válvula aumenta, por ejemplo, en 1 % desde el 20 % hasta el 21%, el flujo aumenta en la misma fracción que cuando la válvula aumenta su abertura en 1% desde 60 % hasta 61 %, pero el flujo tiene un mayor valor a una abertura del 60 % con respecto al flujo a una abertura del 20 %. La característica descrita anteriormente se establece mediante una relación entre el factor de capacidad y la abertura de la válvula con la siguiente expresión:
−
.
Donde α, es el parámetro denominado “Rangeability”, que es la razón entre el flujo
máximo que se puede controlar y el mínimo flujo que se puede controlar, usando la máxima y mínima abertura permisible respectivamente. Los valores típicos de este valor son 25, 50 o 100, siendo 50 el más común. La característica de tipo igual porcentaje no se ajusta a la ecuación 1.17 en la región inferior próxima a la posición cerrada, porque la función exponencial no puede predecir un flujo de cero para una posición cero en la válvula. En efecto, predice un coeficiente C / a una posición cerrada de la válvula, es decir, para x = 0. Por lo anterior, la curva característica v , max
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actual se desvía de la función exponencial en el 5 % del tramo inferior. Este es el tipo de válvula más usado, porque la mayoría de los procesos industriales, poseen dinámicas no lineales lo que ocasiona, situación que beneficia el uso, de esta opción por la forma no lineal con la que regula el flujo que pasa atreves de ella. Debido a que existen tres tipos de características, para que una válvula regule el flujo, deben existir criterios que permitan la selección de mejor opción. Una forma práctica de hacerlo serian por medio de reglas de dedo gordo o heurísticas que son fruto de la experiencia, estas dictan las siguientes reglas:
Use válvulas con característica lineal e en procesos lineales cuando la caída de presión a través de ellas no cambia con el flujo, es decir que los controles de flujos y nivel de líquido se ajustan a esta situación. Use válvulas con característica de igual porcentaje se utilizan, generalmente, cuando la caída de presión a través de la válvula varía con el flujo, y cuando se encuentre frente a procesos no lineales como control de presión de un equipo (tanques, separadores de fases, etc.) o controles hechos a estructuras complejas como reactores o columnas de destilación, por eso esta es la característica de las válvulas de control más usada en la industria. Use válvulas con características de abertura rápida, solo cuando el lazo de control requiera una gran cantidad de flujo, con solo un pequeño porcentaje de abertura, como los casos de control de flujo, aunque es menos usado, que él con característica lineal.
1.3.3.7 Ubicación de las válvulas de control Debido a que la válvula de control, es el único elemento del lazo de control que interactúa directamente con el proceso, es importante saber la ubicación estratégica que debe poseer este elemento de control final, por lo cual se usaran recomendaciones o heurísticas para su proceso de instalación (15):
Instale las válvulas de control en la corriente de descarga y no en la de succión una bomba centrifuga. Use una sola válvula de control en una línea de líquido. Nunca instale una válvula de control en la corriente de descarga de un compresor. 26 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Con respecto a la primera heurística la explicación es que normalmente los procesos de estrangulamiento, se genera un equilibrio liquido-vapor (EVL), en la corriente de salida de la válvula, el cual si este vapor entra la bomba esta no pueda alcanzar los requerimientos de la cabeza neta de succión positiva o NPSH y la bomba cavita. La segunda hace referencia a que no es necesario instalar más de un FCE, debido a que por ejemplo existieran dos válvulas de control en la misma línea para regular el flujo, con una sola basta. Se debe recordar que el lazo de control solo posee un FCE, y la otra quedaría instalada sin utilidad alguna, solo generando gastos innecesarios. La tercera recomendación es más una cuestión lógica que seguridad de los equipo. Las válvulas de control, están diseñadas para regular flujos y jamás se va a regular el flujo de vapor que entra al compresor, regulando el flujo de la corriente de descarga, esto tendría que hacerse en la corriente de entrada del equipo, además esta situación lo que genera es aumentar el radio de compresión lo que aumenta los costos de compresión más de lo necesario.
1.4
Sintonización de controladores según Willian L. Luyben (16)
De forma breve, la sintonización (ó Tuning), es un procedimiento desarrollado para estimar los valores de los parámetros dinámicos que necesita el controlador para que la respuesta del lazo de control satisfaga algunos requerimientos impuestos por el diseñador o exigidos por el proceso. En otras palabras, estimar los valores de la ganancia proporcional (también se puede decir sólo ganancia), el tiempo Integral y el tiempo derivativo que necesita el controlador para trabajar. Hasta este punto solo se usarán algunas recomendaciones ofrecidas por el Profesor William L. Luyben en su libro: “Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control” sobre los mejore s valores para cada uno de los parámetros de sintonización de controladores típicos: control de flujo, control de nivel de líquido y control de presión.
Controladores de flujo
La dinámica de los lazos en los que se involucran controladores de flujo suelen ser rápidas, estos incluyen generalmente un sensor tipo orificio, un transmisor de diferencial de presión, un controlador y una válvula de control. El tiempo que transcurre para obtener la respuesta en el actuador de las válvulas es bastante corto, a menos que se tengan válvulas muy grandes. Por otro lado, la ganancia que se obtiene en la respuesta ha de ser no muy grande dado que cambios muy bruscos pueden ocasionar flujos aún más turbulentos, llevando así a tener mediciones poco 27 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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precisas en el medidor que se use. Los valores típicos de cada uno de los parámetros serían:
Ganancia K p = 0,5 Tiempo integral = 0,3 minutos Tiempo derivativo = no suele ser necesario
Controladores de nivel
Para este tipo de control, generalmente se usa un controlador proporcional, a pesar de que esto implique tener siempre un off-set, pues tener cierto nivel de líquido no es más crítico que alcanzar el estado estacionario, siempre y cuando el nivel de líquido se encuentre dentro de los límites tolerables para el sistema. El valor típico para este controlador seria:
Ganancia K p = 2
Sin embargo, existen algunas excepciones para este valor:
Control de nivel de un reactor Control de nivel en la base de una columna de separación de mezclas Control de nivel en tambores de reflujo de una columna de destilación
Para estos casos se requieren que el nivel de líquido posea el menor off-set posible, por ende recomienda aumentar el valor K p de 2 a 10.
Controladores de presión
De igual manera, que los otros 2 controladores, estos son fácilmente sintonizados. La variable de tiempo del sistema se calcula haciendo una razón entre el volumen de gas del sistema y el flujo volumétrico de gas a través del sistema. Donde entonces el tiempo integral es de 2 a 4 veces el tiempo del sistema y junto con una ganancia razonable se obtienen resultados satisfactorios. Los valores recomendados son los siguientes: 28 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Ganancia Kp = 2 Tiempo integral = 2 - 10 minutos Tiempo derivativo = no suele ser necesario
Referencias bibliográficas 1. Warren D. Seider, J.D. Seader, Daniel R.Lewin, Soemantri Widagdo. Product and Process Design Principles: Synthesis, Analysis and Evaluation. Tercera edición. Westford : John Wiley & Sons. Inc, 2009. pp. 325-326. 2. — . Product and Process Design Principles: Synthesis, Analysis and Evaluation. Tercera edición. Westford : John Wiley & Sons. Inc, 2009. pp. 326-327. 3. Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. A Real Time Approach to Process Control. Segunda Edición. Chichester : John Wiley & Sons. Ltd, 2006. pp. 18-30. 4. Katsuhiko Ogata. Modern Control Engineering. Cuarta edición. Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 2002. pp. 63-66. 5. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 165-173. 6. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting. Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. pp. 220-227. 7. Fisher®. Control Valve Handbook. Cuarta edición. Marshalltown : Emerson Process Management, 2005. pp. 61-65. 8. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 156-159. Tercera edición.
Dresser Masoneilan. 9. [Online] [Cited: 4 12, 2012.] http://www.dressermasoneilan.com/index.cfm/go/content-detail/dresserpage/AboutDresser-Masoneilan/. 10. Emerson Process Management. [Online] http://www2.emersonprocess.com/enus/brands/fisher/Pages/FisherValvesInstruments.aspx.
[Cited:
4
12,
2012.]
11. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 159-164. 29 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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12. — . Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 164-170. 13. Fisher®. Control Valve Handbook. Cuarta edición. Marshalltown : Emerson Process Management, 2005. pp. 58-60 . 14. — . Control Valve Handbook. Cuarta edición. Marshalltown : Emerson Process Management, 2005. pp. 109-111. 15. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker,Inc, 2002. pp. 17-20. 16. — . Plantwide Dynamic Simulatos in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. pp. 26-28.
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2. SINTONIZACIÓN EN LAZO CERRADO 2.1 Introducción En el lenguaje de control de procesos, se conoce como sintonización o “Tuning” al proceso mediante el cual se estiman los valores de los diferentes parámetros dinámicos necesarios para el funcionamiento de un controlador, los cuales son la ganancia proporcional K p, el tiempo integral y tiempo derivativo . Estos valores son necesarios para que el controlador actué de la mejor manera posible, en el sentido de hacer que la variable de salida se mantenga en su valor deseado o SetPoint (SP), o por lo menos que se mantenga dentro de los límites de control permitidos, y que su actuación sea la más rápida posible.
2.2 Estabilidad de un sistema: Ganancia y Periodo último Antes de comenzar a explicar las diferentes técnicas que existen para la sintonización de controladores hay que explicar acerca de la estabilidad de sistemas, el cual es definido de la siguiente forma: Todo sistema de control es estable, cuando al aplicarle un cambio en la variable de entrada del lazo, la variable de salida, después de un tiempo prudente, alcanza el estado estacionario. Esto se puede explicar con el siguiente ejemplo: Se supone un lazo de control como se muestra en la Figura 2.1, el cual posee un controlador proporcional y se le comienzan a asignar diferentes valores de ganancia proporcional, después se grafica como la cambia el valor de la variable de salida en el tiempo a un cambio paso unitario en el SP, los cuales son mostrados en la Figura 2.2.
Otra variable de entrada
Señal del error SP
+
-
Señal de salida del controlador Controlador
Elemento de control final (válvula de control)
Otras Perturbaciones al proceso
Variable de entrada Proceso
+
+
Variable de salida
Sensor/Transmisor
Figura 2.1 Diagrama de bloques de un típico lazo cerrado de control por retroalimentación 31 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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0.2 a di
1.5 a di
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5
10
15 tiempo (s)
Figura 2.2 Diferentes tipos de respuestas de la variable de salida en un lazo cerrado de control; mono tónica estable a), sub-amortiguada estable b), os cilatoria de amplitud co ns tante c) e ines tabl e d) Las figuras 2.2a y 2.2b, se pueden considerar estables porque el valor de la variable de salida se vuelve constante después de haber pasado un tiempo considerable, o en otras palabras estas respuestas pudieron alcanzar el estado estacionario; por su parte, la Figura 2.2d es una respuesta inestable, porque no es capaz de alcanzar el estado estacionario. Por último, la Figura 2.2c se puede considerar un caso intermedio entre la estabilidad y la no estabilidad del lazo, debido a que esta respuesta es oscilatoria de amplitud contante y si se aumenta un poco la ganancia del controlador, la respuesta se vuelve inestable, mientras que si se disminuye un poco este valor la respuesta se vuelve estable. A esta ganancia, que limita la estabilidad del lazo de control, se le conoce como ganancia última K pu, y el tiempo entre las crestas en cada oscilación se le conoce como periodo último P u (dado en min o en segundos) o también se puede expresar como frecuencia última w u, dado por la siguiente fórmula.
2
. 32
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2.2.1 Estimación de la ganancia última y el periodo último Para la estimación de estos parámetros existen varios métodos, ya sean numéricos o gráficos, los cuales, pueden calcular alguno de los dos parámetros o ambos. Las técnicas más usadas son las siguientes:
Ensayo y error Método de sustitución directa Prueba de Routh Lugar de las raíces (Root Locus) Diagrama de Bode y Nyquist ATV (Auto Tuning Variation)
De todos los métodos aquí presentados, solo se explicará el método ATV, porque los otros requieren del planteamiento de un modelamiento matemático, como la dinámica del proceso estudiado afecta a la variable de salida, lo cual en la mayoría de procesos industriales es difícil de realizar por la complejidad que ellos poseen, mientras que con este método no es necesario. Otra razón es porque es un método no necesita mucha fundamentación matemática para su comprensión.
2.2.1.1
Método ATV
El método de ATV (18) (19) (20) o Auto Tuning Variation, es un procedimiento sencillo para la estimación de la ganancia última y el periodo último, el cual viene como algoritmo interno de controladores PID comerciales y es usado cuando el controlador se encuentra modo manual. Este método parte del mismo principio que posee el controlador on/off o “relay”, que consiste que la señal de sal ida del controlador solo posee dos valores uno máximo y otro mínimo, representando con las siguientes ecuaciones:
ñ <0 ñ í ñ >0 ñ á
..
La señal del controlador depende de rango permisible en que puede aumentar o disminuir el valor de la variable de entrada con respecto de su valor en estado 33 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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estacionario (ideal), el cual se designa como h. Esto significa, que cuando la señal del controlador es mínima, posee un valor igual a – h, y cuando es máxima es igual a +h. La respuesta grafica para un cambio paso en el SP de este método, con un valor de h igual a la unidad, se puede apreciar en la Figura 2.3.
10
a
5
di
a l s e d
0
el b iar
-5
a V
Set-Point de 0.96 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
70
80
90
100
Tiempo (s) a
1 0.5
d
e
e
n
0
rat
d
el
b -0.5 ai r a V
-1 0
10
20
30
40
50 60 Tiempo (s)
Figura 2.3 Oscilaciones usando el método ATV Como se aprecia en la Figura 2.3, cuando el tiempo es igual a cero, el error es positivo (valor de la variable de salida mayor que el SP igual a 0.96), por ende, el valor de la señal del controlador es máxima, o en otras palabras, el valor de la variable de entrada también es máxima con un valor igual a uno. Después de pasado un tiempo, el error sigue siendo positivo, y por consiguiente, el valor de la variable de entrada se mantendrá constante, hasta que han pasado 1,925 s (punto rojo) aproximadamente, momento en el cual el error pasa de ser positivo a negativo (valor de la variable de salida mayor que el SP) y el valor de la variable de entrada pasa a tener su valor máximo a su mínimo que es -1. Este valor se mantendrá constante, hasta que error se vuelva positivo y la variable de entrada tome un valor de la unidad otra vez. Este mismo proceso se repite hasta que las oscilaciones de la variable de salida sean de amplitud constante, lo cual se aprecia para el ejemplo usado donde esta situación se alcanza a partir desde la cuarta oscilación. Las coordenadas de los picos de la cuarta y quinta oscilación, representados por los puntos verde y negro respectivamente son (39.66, 6.8124) y (52.45, 6.8124)
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A partir de esta prueba de on/off o “relay”, se p uede
calcular la ganancia última de
la siguiente forma:
4ℎ
.
O también se puede calcular usando la siguiente formula:
ℎ2ℎ ℎ 2
.
Donde a es la amplitud de la onda, cuando se ha alcanzado, las oscilaciones de amplitud constante y . El periodo último se calcula como el tiempo entre los picos o crestas de oscilaciones consecutivas una vez se ha alcanzado la condición previamente mencionada y la frecuencia última se calcula con la ecuación 2.1. Para el ejemplo mostrado la ganancia, el periodo último y la frecuencia última son los siguientes:
á 6,81240,96 5,8524 @ 2.4a 5,845241 , @ 2.4b 2 5,18524 ,
5 ó 4 ó
52,45 39,66 ,
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12,279 ,
Para comprobar la veracidad de estos resultados se usó, el método de lugar de las raíces (Figura 2.4) para comprobar el valor de y . Sus resultados fueron de 0,207 y 0,497 rad/s, los cuales muestra que el cálculo es de la ganancia ultima es más exacto usando la ecuación 2.4a.
Root Locus 1.5 System: untitled1 Gain: 0.207 Pole: -0.000922 + 0.497i Damping: 0.00186 Overshoot (%): 99.4 Frequency (rad/sec): 0.497
1
0.5 is x A ry
0 a ni g a mI
-0.5
-1
-1.5 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
Figura 2.4 Obtención de la ganancia y frecuencia última por medio del lugar de las raíces
2.2.1.2
Método ATV con banda muerta (histéresis rectangular)
Un problema presentado para este método, es porque si se hace este “relay”,
literalmente cuando el valor de error es inmediatamente mayor o menor que cero, puede ocasionar problemas en la predicción de la ganancia última y el periodo último, en especial c uando existe “ruido en el proceso” o noise, definido como perturbaciones en las mediciones, que son inherentes al sistema, las cuales no pueden ser eliminadas, y son reconocidas puesto que los valores generados a causa de este fenómeno, no poseen correlación estadística con los demás valores (como por ejemplo la primera oscilación de un controlador con que posea acción
derivativa). Para evitar esta situación se agrega un valor de una “banda muerta”
(deadband o histéresis)
(20) (21) cuyo
valor es , y equivale a 2 a 3 veces mayor del 36 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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nuevo término a las ecuaciones 2.2 y 2.3, cambia el criterio en el cual la señal del controlador es máxima o mínima de la siguiente manera: valor del “ruido del proceso”. Al agregar este
.
ñ < ñ í ñ > ñ á 0,0520,1
..
Usando el mismo ejemplo presentado y se supone que posee un ruido en el proceso con un valor igual a 0.05, entonces el término sería igual
La representación gráfica del método ATV sin banda muerta y con banda muerta, se presenta en la Figura 2.5
10
a
5
idl
a s e d le
0
r
-5
Set-Point
b ai a V
-10
Sin banda muerta Con banda muerta 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tiempo (s) a
1 0.5
d
e
e
n
0
t
ar
d
el
Sin banda muerta
a
Con banda muerta
ai
b -0.5 r V
-1 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tiem o s
Figura 2.5 Oscilaciones usando el método ATV, con y sin banda muerta
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Como se muestra en la Figura 2.5, las oscilaciones con banda muerta, están desfasadas con respecto a la que no poseen, creando un efecto de histéresis rectangular. Cabe anotar acerca de las líneas que poseen banda muerta, el cambio de la variable de entrada de 1 a -1 se hace en 0,86 (0,96-0,1= 0,86) y de -1 a 1 en 1,06 (0,96+0,1=1,06), lo cual confirma el desfase de las dos respuestas. A pesar que esta mejora al método ATV soluciona el problema con respecto al ruido de proceso, trae como consecuencia, y es debido al desfase producido por la banda muerta, que ocurre un aumento en la amplitud entre las oscilaciones del valor de la variable de salida, con respecto al método sin banda muerta, y por consiguiente genera un cálculo no tan exacto de la ganancia y periodo ultimo usados en la sección 2.2.1.1. Una posible aproximación, tomando como referencia la ecuación 2.4 b sería:
4ℎ ,
.
Al usar esta ecuación, la ganancia ultima seria 0,2683, valor casi igual al calculado con la ecuación 2.4b, lo que no generaría ningún error usar las ecuaciones 2.4a y 2.4b si el valor de la banda muerta es muy pequeña. Aspen-HYSYS ® posee este método, para la obtención de los parámetros dinámicos para controladores PI o PID (22). Este método posee las siguientes cinco especificaciones:
Alpha (α)
()
Es la relación entre el tiempo integral y el tiempo derivativo . Los límites de este rango son desde 3 hasta 6, y el simulador viene por defecto con un valor de 4,5 (cuando se selecciona sintonizar un controlador PI este parámetro no se toma en cuenta).
Phi (Φ)
Es el ángulo de fase y es entendido, como cuantos radianes o grados está atrasada (valor negativo) o adelantada (valor positivo) la respuesta de la variable de salida, con respecto a la de entrada (esto tiene más significado viendo la teoría del control desde el dominio de la frecuencia). Este valor se toma como referencia y calculara la ganancia a este valor de Φ. El uso de esta ganancia y no la ganancia última, es
debido a que internamente el simulador tiene es el algoritmo de un controlador PID, 38 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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y la acción derivativa genera un adelanto dinámico o valores de ángulos de fase positivos, los cuales no se obtienen con un controlador P (para un controlador P la ganancia ultima se obtiene con un ángulo de fase de -180°), por consiguiente , no sería correcto usar el criterio de la ganancia ultima . Los límites de este parámetro en el simulador de 30° hasta 65° y el valor que viene por defecto es 60°.
Beta (β)
También es conocido como margen de ganancia, el cual es definido como o el cociente entre la ganancia obtenida al valor del ángulo de fase seleccionado y la ganancia real del controlador . Los límites de este parámetro son de 0,1 hasta 1 y el valor que viene por defecto es 0,25.
( Φ⁄)
Histéresis ( y en Aspen-HYSYS® se simboliza h)
Este es el valor de la banda muerta. Este parámetro no viene definido como un valor, sino como un porcentaje del valor en estado estacionario de la variable de salida a controlar. Los límites de este valor 0,01% hasta 5% y el valor que por defecto es 0,1%.
Amplitud h (en Aspen-HYSYS® se simboliza d)
Es el valor del “relay”. Este valor no viene definido como un valor, sino como un
porcentaje con respecto del valor en estado estacionario de la variable manipulada del controlador (generalmente es porcentaje de abertura de la válvula de controlador). Los límites de este valor 0,5% hasta 10% y el valor que por defecto es 5%. Una aclaración con respecto de este parámetro, es que muchas veces el valor que sugiere el simulador, es muy pequeño, ocasionado que la variable de salida no se vea afectada por el relay hecho en la variable de entrada, por cual hace que el controlador no pueda sintonizar. Una solución práctica para este percance, es el aumento de este parámetro.
2.3 Sintonización en lazo cerrado Esta metodología parte del conocimiento, de las características inherentes a la naturaleza del lazo de control que son la ganancia última y el periodo último, y a partir de estos valores, se usan unas heurísticas, para la estimación de los parámetros dinámicos. Los dos métodos más usados son el de Ziegler-Nichols (ZN) y TyreusLuyben (TL). 39 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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2.3.1 Ziegler-Nichols (23) (24) Este es el primer método riguroso ampliamente reconocido y publicado en 1942 por los ingenieros Nathaniel B. Nichols y John G. Ziegler. En una primera instancia, el método consiste en la obtención de la ganancia última y periodo último suponiendo que lazo de control opera con un controlador proporcional. Una vez obtenidos estos valores, simplemente se remplazará estos datos en las ecuaciones presentadas en la Tabla 2.1, dependiendo si lo que necesita es un controlador con acción proporcional, proporcional integral o proporcional integral derivativa (se usa la ecuación de PID real y no la ideal), los cuales generaran un valor de la variable de salida con una razón de decaimiento de ¼, o en otras palabras que la amplitud de la segunda oscilación, es ¼ menor que la amplitud de la primera oscilación, y la amplitud de la tercera oscilación es un ¼ de la segunda y así sucesivamente. Tabla 2.1 Ecuaciones de Z-N para la estimación de los parámetros dinámicos de un controlador sintonizado en lazo cerrado.
Tipo de Controlador
Ganancia Proporcional K p
Tiempo Integral
Tiempo Derivativo
P
K pu/2
-
-
PI
K pu/2,2
Pu/1,2
-
PID serie
K pu/1,7
Pu /2
Pu /8
PID paralelo
0,75K pu
0,625Pu
Pu /10
Cabe decir que usando los parámetros dinámicos correspondientes a los controladores PID en su forma de serie o paralelo, generarán la misma respuesta de la variable de salida. Una desventaja de usar este método es que la respuesta de la variable de salida, en lazo cerrado, es muy oscilatoria, lo cual puede tender a la inestabilidad. Además por esta misma condición, el controlador operando con estos parámetros dinámicos, se hacen más sensible ante los cambios de condiciones de proceso, dificultando y retardando la acción del lazo.
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2.3.2 Tyreus-Luyben (25) Siguiendo la misma línea que utilizaron Ziegler y Nichols para la determinación de los parámetros dinámicos, William L. Luyben y Björn D. Tyreus en 1997 desarrollaron fórmulas para la sintonización que resultan en respuestas menos oscilatorias y con menor sensibilidad ante los cambios en las condiciones del proceso, es decir, respuestas más estables, las cuales están consignadas en la Tabla 2.2. Tabla 2.2 Ecuaciones de T-L para la estimación de los parámetros dinámicos de un controlador sintonizado en lazo cerrado Tipo de Controlador
Ganancia Proporcional K p
Tiempo Integral
Tiempo Derivativo
PI
K pu/3,2
2,2Pu
-
PID paralelo
K pu/2,2
2,2Pu
Pu /6,3
Una comparación gráfica, usando el ejemplo mostrado en la sección 2.2.1.1, de estos dos métodos, tanto un controlador PI y para un controlador PID en su forma en serie con un valor de α de 0,1, para un cambio paso unitario he cho en el SP, se muestra en la Figura 2.6 y los parámetros dinámicos se muestran en la Tabla 2.3. Tabla 2.3 Parámetros dinámicos, de ZN y TL para el ejemplo de la sección 2.2.1.1 Tipo de Controlador PI PID serie PI PID paralelo
Ganancia Proporcional K p Ziegler - Nichols 0,0989 0,1280 Tyreus - Luyben 0,0680 0,0989
Tiempo Integral
Tiempo Derivativo
10,6583 6,3950
1,5987
28,1380 28,1380
2,0302
Estos resultados comprueban lo mencionado anteriormente.
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2
a di l
PI con ZN PI con TL
a)
a 1.5 s e d
1
el b
ai 0.5 r a V
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (s) 2
a di l
PID con ZN PID con TL
b)
a 1.5 s e d
1
el b
ai 0.5 r a V
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (s)
Figura 2.6 Comparación de los métodos de ZN y TL usando un controlador a) PI y b) PID Este módulo solo trata técnicas de sintonización en lazo cerrado, sin embargo también existen las técnicas de sintonización en lazo abierto, y aunque el simulador Aspen-HYSYS®, permite hacer ambas metodologías, la sintonización en lazo cerrado, es más amigable con la interfaz que provee el simulador., Sin embargo, en un módulo posterior se trataran las técnicas de sintonización en lazo abierto.
Referencias bibliográficas 18. AspenTech. Aspen HYSYS Dynamics, user guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc., 2009. pp. 3-47 - 3-48. 19. Michael L. Luyben, William L. Luyben. Essentials of Process Control. s.l. : McGraw-Hill, 1997. pp. 554-556.
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20. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting. Hoboken,NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. pp. 253-255. 21. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 354-356. 22. AspenTech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc, 2009. pp. 5-72 - 5-73. 23. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 230-232. 24. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting. Hoboken,NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. pp. 248-253. 25. B Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 198-201.
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3. DINÁMICA DE SISTEMAS: ATRASOS Y ADELANTOS 3.1 Función de Transferencia Se define la función de transferencia como la relación entre la variable de salida y la variable de entrada del proceso analizado. Esta se determina utilizando la transformada de Laplace, el cual es representado por un diagrama de bloques como se muestra en la Figura 3.1.
Variable de Entrada
Variable de Salida Función de Transferencia
Figura 3.1. Diagrama de bloque de una función de transferencia La función de transferencia, contiene la dinámica de un proceso estudiado y es la que define que tan rápido o que tan lento puede afectar la variable de salida al hacer un cambio en la variable de entrada. Para la mejor compresión de su importancia se usara el siguiente ejemplo (28): Se considera un tanque bien agitado, el cual recibe un material con un flujo volumétrico f a una temperatura Ti(t), y sale del mismo a una temperatura T(t),con la misma cantidad de flujo f , tal como se muestra en la Figura 3.2.
Medición f, m^3/s Ti(t), °C
Medición f, m^3/s T(t), °C E-1
Figura 3.2. Esquema de un tanque bien agitado
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Debido a que el flujo volumétrico no varía con el tiempo, no habría necesidad de plantear los balances de materia para el proceso, sin embargo dado el diferencial de temperatura a la entrada y salida del contenedor se hace necesario realizar un balance de energía que nos permita explicar el comportamiento del cambio de la temperatura en el transcurso del tiempo y de esta forma entender la dinámica del sistema, por medio de la determinación de la función de transferencia característica de este proceso. Asumiendo de las densidades ( ) y las capacidades calóricas ( ) son constantes, se tienen las siguientes ecuaciones:
, ó .
Puesto que en control, lo que interesa saber en cuanto esta desviado la variable de salida con respecto de su valor deseado, se usa las variables desviación que es simplemente la resta entre la variable en modo dinámico y la misma en estado estacionario (la cual se representa con una barra sobre la variable). Entonces la ecuación en estado estacionario es la siguiente:
0
.
Restando las ecuaciones 3.1 y 3.2
Γ Γ Γ ΓΓ
Donde
. . ..
45
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Colocando términos semejantes del mismo lado de la ecuación diferencial 3.4, se obtiene:
Γ Γ Γ ⁄ ⁄⌈⁄⌉⌈⁄⁄°° ⌉ ⁄ ⌈ ⌉ ⌈⁄⌉⁄⁄⌈⌈ ⁄⁄ °°⌉⌉ Donde
. . .
Si la ecuación 3.7 se le aplica la transformada de Laplace
Γ Γ0 Γ Γ
.
Γ0 0
Puesto que se está usando las variables desviación, la condición inicial es igual a cero ( ) porque las variables en estado dinámico son iguales a las del estado estacionario. Entonces la ecuación 3.10 queda:
ΓΓ Γ Γ
. .
Como se aprecia en la ecuación 3.12, es una función de transferencia de primer orden que representa la dinámica del sistema estudiado y la relación entre la variable de salida y variable de entrada .
Γ
Aquí se presentó un ejemplo de una función de transferencia para un proceso, pero este mismo recurso puede aplicarse a los demás elementos del lazo de control, haciendo que el estudio del control en el dominio de Laplace sea más fácil el tratamiento matemático que en el dominio del tiempo. 46 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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3.2 Atrasos dinámicos
Un atraso dinámico o (tao) se puede definir como un tiempo transcurrido que es inherente a la misma naturaleza del proceso ocasionando que un cambio realizado en una variable de entrada no afecte instantáneamente la variable de salida. Para ser más claro con esta definición y tomando de base el ejemplo anterior se supone que a la variable de entrada se le hace un cambio paso unitario (se aumenta en uno el valor de la variable de entrada con respecto a su valor en estado estacionario), entonces:
Γ
.
A esta ecuación se le aplica transformada de Laplace
Γ 1
.
Al remplazar la ecuación 3.13 en 3.12 y al aplicarle transformada inversa, se obtiene
(−)
.
Usando los siguientes datos para obtener el valor del atraso dinámico. C p = C pi = 4,184 Kj/Kg K Cv= 3,7221 Kj/Kg K
⁄ ⁄ 10∗1000∗3, 7 221 ° 0.5∗1000∗4,184 ⁄⌈⁄⌉⌈ ⁄ °⌉ , =1000 Kg/ m3
V = 10 m3
f = 0,5 m3/s
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Con el valor del atraso dinámico, el valor de K (es igual a uno) y la ecuación 3.15 se hace una gráfica de los valores de las variables de salida y entrada con respecto al tiempo, el cual se puede apreciar en la Figura 3.3
1
0.9
Respuesta última
0.8 0.7 at
s 0.6
0.6321 de la respuesta última
e u p
s 0.5 e R
0.4 0.3 0.2 Constante de tiempo
0.1 0
0
10
20
30
40
50 60 Tiempo (s)
Variable de entrada i(t) Variable de Salida (t) 70
80
90
100
Figura 3.3. Comportamiento de las variables de entrada y salida en el tiempo cuando se le realiza un cambio paso unitario Como se observa en la Figura 3.3, mientras que a aplicarle un cambio paso unitario a la variable de entrada es instantáneo, la variable no responde instantáneamente debido al atraso dinámico que posee la función de transferencia. Esto se debe a que si en la ecuación 3.15, cuando el tiempo es igual al atraso dinámico, este apenas ha alcanzado el 63,21 % de la respuesta ultima ( ) que es igual a la unidad y que la respuesta última se alcanza cuando el tiempo es aproximadamente 5 veces el valor de ( ).
Γ 1−1 − 10,6321 Γ 11 10,9932
Otra apreciación que se puede hacer al atraso dinámico, mencionada al principio de esta sección, es que este parámetro depende de la dinámica del sistema, es decir que si se manipula alguna de las variables de proceso, estas pueden favorecer o no, a que una perturbación en la variable de entrada afecte más o menos rápido la variable de salida. Un ejemplo seria aumentando de valor de flujo de alimentación del tanque a 0.7 m3/s ( = 12.708 s) o disminuyéndolo a 0.3 m 3/s ( = 29.653 s) y se usa la conclusión, ya deducida, de que la respuesta última se alcanza cuando el tiempo es 5 veces el valor de entonces:
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ú @ 0.7 12,708 5 , ú @ 0.5 17,792 5 , ú @ 0.3 29,653 5 , Esto nos lleva a la conclusión, de entre más pequeño el valor del atraso dinámico sea, más instantánea será la respuesta de la variable de salida frente a una perturbación hecha de la variable de entrada y viceversa. El ejemplo utilizado anteriormente, presenta una dinámica de primer orden, sin embargo, es posible tener funciones de transferencia de órdenes superiores, que pueden definirse mediante las siguientes funciones de transferencia donde Y(s) representa la variable de salida y X(s) la variable de entrada (todo se encuentra en variables desviación):
Segundo orden
Tercer orden
N orden
++ ++ + ∏= +
. . .
En la Figura 3.4 se muestra la respuesta de la variable de salida con una dinámica de sistema de primer, segundo y tercer orden para un cambio paso unitario en la variable de entrada, con atrasos dinámicos iguales a uno. Como se aprecia en la figura al aumentar el orden de la dinámica del sistema la respuesta de la variable de salida se hará lenta, con respecto a una de orden inferior, retardando el tiempo de en el cual se alcance la respuesta última.
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1 0.9 0.8 0.7 at s
0.6 s
0.5
u
e p e R
0.4 0.3 Variable de entrada
0.2
V.S. con una dinámica de primer orden V.S. con una dinámica de s egundo orden
0.1
V.S. con una dinámica de tercer orden 0
0
5
10
15
Tiempo (s)
Figura 3.4. Comportamiento de la variable de salida con dinámicas de diferentes ordenes
3.3 Tiempo Muerto Se conoce como tiempo muerto t o, al tiempo que transcurre para que la variable de salida se vea afectada debido a un cambio o perturbación en la variable de entrada. Este tipo de atraso, generalmente es ocasionado por el transporte de fluidos a través de tuberías extensas, o por retrasos por la medición de muestras u otro factor pero nunca por la dinámica propia del sistema. Tomando como referencia el ejemplo anterior y esta vez asumiendo que se tiene un largo tramo de tubería recta desde la salida del tanque hasta el punto de medición de la temperatura de salida y que esta es a próximamente la misma dentro del tanque (29), tal como se muestra en la Figura 3.5.
Medición f, m^3/s Ti(t), °C
Medición f, m^3/s T(t), °C
Figura 3.5. Esquema de un tanque bien agitado, con la medición de la Temperatura del tanque después de un tramo de tubería extenso 50 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Con esta condición, debe existir un tiempo en variable de entrada, el cual al hacerle perturbación sobre esta, no afectara la variable de salida, sino después que este haya transcurrido (representado por el tramo de tubería). Matemáticamente se aprecia de la siguiente forma:
Γ Γ
.
Aplicando Transformada de Laplace
Γ ℒ Γ −Γ
.
Remplazando en la ecuación C.11 y haciendo los despejes respectivos para que la ecuación tenga la forma característica de la función de transferencia, se obtiene:
−
−
.
Donde el término representa el tiempo muerto en la función de transferencia. Al aplicarle transformada inversa, para un cambio paso unitario en la variable de entrada se obtiene:
−− . ≤ Γ
Como se puede apreciar en la ecuación 3.22 mientras el valor afectado el valor de la variable de salida o =0.
no será
La Figura 3.6 muestra la diferencia de las ecuaciones 3.15 y 3.22 para un cambio paso unitario y tomado un tiempo muerto de 20 s. Como se puede apreciar en la figura, el tiempo muerto no afecta el cambio de la variable de salida, con respecto a una perturbación hecha en la variable de entrada, sino que esta comienza a hacer afectada una vez ha transcurrido el tiempo muerto y no antes.
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1 0.9 0.8 0.7 at 0.6 s e u
p 0.5 s e R
0.4 0.3 0.2
Variable de entrada i(t)
0.1
Variable de salida (t) sin tiempo muerto
tiempo muerto to
0 0
10
20
30
Variable de salida (t) con tiempo muerto 40
50 60 Tiempo (s)
70
80
90
100
Figura 3.6. Comportamiento de la variable de salida con tiempo y sin tiempo muerto
3.4 Adelanto dinámico
Se le considera un adelanto dinámico ( ), a un tiempo de anticipación que ayuda a la variable de salida a alcanzar su respuesta última rápidamente. Físicamente este tiempo no posee un significado apreciable, sin embargo, este concepto es importarle saberlo, dado que estructuras de control como el feedforward o la acción derivativa de un PID, que usan este principio para su funcionamiento. Matemáticamente un adelanto dinámico se puede apreciar en el numerador de la función de transferencia como se muestra en la ecuación 3.23, la cual se le conoce como función de transferencia lead/lag (adelanto/atraso).
1 1 ← á ← á
.
La Figura 3.7 es un ejemplo en el que se muestra cómo responde la variable de salida frente a un cambio paso unitario en la variable de entrada, cuando se tiene una
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función de transferencia con dos atrasos y otra que además posee un adelanto dinámico.
11 0.81 11 1
. .
1 0.9 0.8 0.7 at 0.6 s e u
p 0.5 s e R
0.4 0.3 0.2 Variable de entrada 0.1
Variable de salida con adelanto dinámico Variable de salida sin adelanto dinámico
0 0
5
10
15
Tiempo (s)
Figura 3.7. Comportamiento de la variable de salida con adelanto y sin adelanto dinámico Como se muestra en la figura, la respuesta con adelanto alcanza la respuesta última en 10 s, mientras aquella que no posee adelanto, la alcanza en 12 s. Esto demuestra que la primera función de transferencia “responde anticipadamente y más rápida”
con respecto a la otra.
3.5 Criterio de estabilidad a partir de las funciones de transferencia Las funciones de transferencia permiten de una forma sencilla decir si un sistema es estable, para lo cual se define una función de transferencia con m adelantos dinámicos, n atrasos dinámicos y un tiempo muerto de la siguiente forma. 53 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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∏ 1 = − ∏=1
.
A partir de esta ecuación se van a hacer las siguientes dos definiciones:
1 1
Zeros: son las raíces del numerador que hacen cero la función de transferencia o . Polos: son las raíces del denominador que hacen indeterminada la función de transferencia o .
A partir de estos dos conceptos se hacen los siguientes enunciados (30) (31) : Para que un sistema sea real, el número de polos siempre es mayor al número de zeros. Si una función de transferencia posee una respuesta de la variable de salida estable, cuando todos sus polos tienen que ser reales negativos o pares de números complejos conjugados con parte real negativa o en otras palabras los atrasos dinámicos deben ser positivos.
Con respecto al segundo enunciado, existen 2 casos en los cuales hay estabilidad del sistema, uno consiste en la estabilidad monotónica (como la respuesta de un cambio paso), se consigue cuando todos los polos son reales negativos y el otro tipo sería la oscilatoria decreciente (como la respuesta de un controlador PI), que sucede cuando al menos alguno un par de los polos, son un par complejo conjugado con parte real negativa.
3.6 Atrasos, Adelantos, y tiempos muertos en Aspen-HYSYS® (32) En la realidad cuando se hacen lazos de control, este posee varios atrasos o tiempo muertos, que son naturales de elementos del lazo, en especial en la medición de las variables controladas y en el elemento de control final, sin embargo AspenHYSYS® no toma en cuenta estos percances, sino que parte del hecho que todo se mide y manipula de forma “casi instantánea”, lo cual puede considerarse que para
los lazos de control de flujos, nivel de líquido y presión es válida esta suposición, pero para lazos de control de temperatura o composición no es válida. Por esta razón, el Profesor Willian L. Luyben en su libro: “Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control”, sugiere atrasos dinámicos y tiempos muertos 54 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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para las mediciones de estos lazos de control, como se muestra en la Tabla 3.1. Con respecto a los elementos de control final, no hay problema con el uso de válvula con acción instantánea, porque este tipo de acción es normalmente representada por el uso de válvulas neumáticas, las cuales de uso común en la industria. Tabla 3.1 Valores típicos de los atrasos dinámicos debido a la medición Tipo de Lazo
Tipo de Medición Líquido
Constante de Tiempo (min)
Tipo de Atraso
0.5
Atraso de Primer orden
1
1
Atraso de Primer orden
1
3 a 10
Tiempo muerto
Ganancia
1
Temperatura Vapor
Composición Cromatografía
Referencias bibliográficas 28. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 67 - 71. 29. — . Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 75-77. 30. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 111-113. 31. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 212-215. 32. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. pp. 28-29.
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4. SINTONIZACIÓN EN LAZO ABIERTO 4.1 Introducción En los módulos anteriores, todas las estrategias de control, se han diseñado por medio de técnicas de sintonización en lazo cerrado, debido a que Aspen-HYSYS®, permite el uso de esta técnicas de forma muy sencilla para el lector, sin embargo, los controladores también pueden ser sintonizados, por medio del uso de otras técnicas denominadas como técnicas de sintonización en lazo abierto. Para hacer una clara diferencia entre el significado de lazo cerrado y lazo abierto, primero se mostrara el esquema de típico de un lazo de control como se muestra en la Figura 4.1.
Otra variable de entrada
Señal del error
SP + -
Controlador
Señal de salida Variable de del entrada controlador Elemento de control final (válvula de control)
Otras Perturbaciones al proceso
+ Proceso
+
Variable de salida
Sensor/Transmisor
Figura 4.1 Diagrama de bloques de un típico lazo cerrado de control Para que la Figura 4.1 se convierta en lazo abierto literalmente se debe hacer un corte de las señales de salida del controlador, con el resto de los elementos que posee el lazo y la señal del sensor/transmisor al controlador, tal como se muestra en la Figura 4.2. La ventaja de trabajar con la Figura 4.2 para la sintonización de controladores, es que no se hace necesario llevar a la variable de salida (controlada) hasta su valor último (respuesta oscilatoria de amplitud constante), situación que no es posible realizar en muchos procesos por cuestiones de seguridad, puesto que conociendo las dinámicas del elemento de control final y del sensor/transmisor, se pueden estimar los parámetros dinámicos que requiere el controlador para actuar frente a la dinámicas de ellos. 56 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Otra variable de entrada
Cambio Paso
Señal del error
SP + -
Controlador
Elemento de control final (válvula de control)
Otras Perturbaciones al proceso
Variable de entrada
+ Proceso
+
Variable de salida Sensor/Transmisor
Señal del Sensor/transmisor
Figura 4.2 Diagrama de bloques de lazo abierto de control
4.2 Identificación de un sistema: Prueba de cambio paso y FOPDT (67) (68) Como se mencionó en la sección anterior, para poder sintonizar en lazo abierto primero se debe conocer las dinámicas del FCE, el proceso y de los elementos primarios (sensor/transmisor), situación que matemáticamente puede llegar ser tan engorrosa y compleja que el propio lazo de control, por lo cual se hace necesario usar otra estrategia que consiste en aplicarle un cambio paso a la señal de salida del controlador, cuando este se encuentre en modo manual (esto implica lazo de control está abierto), y suponiendo que el lazo de control carece de perturbaciones. Después se registra la señal generada por los elementos primarios, curva conocida como process reaction curve o curva de reacción, y esta se ajusta a una función de transferencia de primer orden con tiempo muerto ( First Orden Plus Dead Time o FOPDT ), como lo muestra la siguiente ecuación:
−
.
Donde , es la función de transferencia del elemento de control final, es la función de transferencia del proceso y es la función de transferencia de los elementos primarios.
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Una vez obtenida la gráfica correspondiente a la señal medida del sensor/transmisor, la ganancia, el atraso dinámico y el tiempo muerto, se calculan con las siguientes ecuaciones:
ΔΔ ñ ñ/ 1. 5 Δ Δ
Donde (0.283 (0.632
. ..
es el tiempo al 28,3% del cambio de la señal del sensor/transmisor ) y es el tiempo al 63,2% del cambio de la señal del sensor/transmisor ).
Para un mejor entendimiento de lo mencionado anteriormente, se usara el siguiente ejemplo: Suponiendo la siguiente función de transferencia y aplicando un cambio paso unitario, la respuesta es de un perfil como el que se muestra en la Figura 4.3
0.9 51 3110. 1
Valor último
0.8
0.89961 at 0.6 s
(t2=4.6098 , 0.623ST=0.56046)
e u p s
e 0.4 R
(t1=2.4143 , 0.283ST=0.25459) 0.2
Señal de salida del controlador Señal del Sensor/Transmisor
0 0
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
Figura 4.3 Curva de reacción del proceso en lazo abierto 58 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Entonces, los valores de la ganancia, el atraso dinámico y el tiempo muerto deducidos de la Figura 4.3 son los siguientes:
ΔΔ 0,8109960 , 1. 5 4 , 6 0982, 3 142 . 4,60983.2933, Entonces el FOPDT sería igual a:
−, , . Δ Δ
La Figura 4.4, muestra la comparación entre la función de transferencia original y el FOPDT. Cabe destacar que los dos puntos que se han tomado de referencia para hacer el ajuste (tiempo @0.283 y @0.632 ) generan una buena correlación a excepción del intervalo correspondiente al tiempo muerto.
0.9 0.8 0.7 0.6
at
s 0.5 e
exp(-1.3165to) FOPDT= 0.89961 -------------------------------3.2933s + 1
u p
s 0.4 e R
0.3 0.2
Señal del Sensor/Transmisor FOPDT
0.1 0
0
5
10
15
20
25
Tiempo (s)
Figura 4.4 Señal del sensor/transmisor y FOPDT 59 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Por último, es importante destacar que este procedimiento es válido cuando de antemano se sabe que la señal del sensor/transmisor es estable al aplicarle un cambio paso en la señal del controlador tal como ocurre en la mayoría de los lazos de control, sin embargo existen algunos casos donde esta condición no es posible: control de nivel de líquido, temperatura de un reactor exotérmico, etc.
4.3 Técnicas de sintonización en lazo abierto Las técnicas de sintonización de lazo abierto son del mismo tipo que su contraparte de lazo cerradas, puesto que ambos parten de parámetros característicos del lazo y se usan para la determinación de los parámetros dinámicos. En este caso se usaran la ganancia, el atraso dinámico y tiempo muerto usados en el FOPDT ( , , ), en vez de la ganancia última y el periodo último usados en el lazo cerrado..
Dentro de estas técnicas heurísticas sobresalen la síntesis directa, las que intentan disminuir el área o la integral del error en el tiempo (en especial el error negativo) ocasionado por las acciones de los controladores, tales como, integral del valor absoluto del error o IAE, Integral del cuadrado del error o ISE, Integral del valor absoluto del error ponderado en el tiempo o ITAE y la Integral del cuadrado del error ponderado en el tiempo o ITSE; además de las técnicas de Ziegler y Nichols (ZN) y de Cohen y Coon (CC), de las que se hablarán en este documento.
4.3.1 Ziegler y Nichols en lazo abierto (ZN) (69) (70) En 1942, el mismo año en el que estos dos ingenieros desarrollaron las técnicas para el cálculo de los parámetros de sintonización en lazo cerrado, se definieron las ecuaciones para la sintonización en lazo abierto para generar una respuesta oscilatoria con ¼ como razón de decaimiento. En la Tabla 4.1 se muestran tales ecuaciones. Sin embargo, es importante mencionar que estas son más aplicables para valores de dentro del siguiente rango: 0,1 – 0,5 y para el control PID se usará la ecuación A.11 a) y b) correspondiente a la ecuación de PID reales.
4.3.2 Cohen y Coon (CC) (71) (72) Siguiendo la misma línea de ZN para la sintonización de controladores en lazo abierto, Cohen y Coon en 1953, propusieron unas relaciones para la determinación de los parámetros, las cuales se encuentran resumidas en la Tabla 4.2. Estos 60 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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parámetros también son diseñados con el criterio de ¼ como tasa de decaimiento, sin embargo estos parámetros tienden a ser más sensibles a cambios en los parámetros de FOPDT, lo que conlleva a pequeñas modificaciones en estos generen una respuesta inestable, e.g, para la acción integral según ZN en lazo abierto, solo depende del tiempo muerto, mientras que según CC depende tanto del tiempo muerto como del atraso dinámico. Tabla 4.1 Ecuaciones de Ziegler - Nichols para la estimación de los pará metros dinámicos de un controlador si ntonizado en lazo abierto
Tipo de Controlador
P PI
PID serie
PID paralelo
Ganancia Proporcional K p
1 − 0.9 − 1.2 − 1.5 −
Tiempo Integral
Tiempo Derivativo
-
-
3.33
-
2
0.5
2.5
0.4
Una comparación grafica entre estas dos técnicas para controladores PI y PID (con un valor de α de 0.1), y us ando el ejemplo de la sección 4.2 se puede apreciar en la Figura 4.5 y los parámetros dinámicos en la Tabla 4.3 para un cambio paso unitario en el SP. Como se puede apreciar en la figura y en la tabla, las dependencias de las acciones integral y derivativa, con el atraso dinámico del FOPDT, son las que genera las discrepancias entre las técnicas de ZN y CC, generando esta última, valores con más sobresalto y por consiguiente respuestas potencialmente inestables.
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Tabla 4.2 Ecuaciones de Cohen - Coon para la estimación de los pará metros dinámicos de un controlador si ntonizado en lazo abiert o
Tipo de Controlador P
PI
PD
PID paralelo
Ganancia Proporcional K p
1 1 3 1 0.9 12 1 54 6 1 43 4
Tiempo Integral
Tiempo Derivativo
-
-
3 30 9 20
-
-
6 32 13 8
2 6 22 3 4 2 11
Tabla 4.3 Parámetros dinámicos del controlador según las reglas de ZN y CC para el ejemplo de la sección 4.2
Tipo de Controlador
Ganancia Proporcional K p
Tiempo Integral
Ziegler - Nichols PI PID serie
PI PID paralelo
2,5024 3,3366
4,3839 2,6330
Cohen - Coon 2,5951 2,4167 3,9852
2,7957
Tiempo Derivativo
0,6583
0,3251 62
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1.5 a idl a
1 s e d le
a)
b
iar 0.5
PI con ZN
a V
PI con CC 0
0
5
10 Tiempo (s)
15
20
25
1.5 a idl a
1 s e d le
b)
b
iar 0.5
PID con ZN
a V
PID con CC 0
0
5
10 Tiempo (s)
15
20
25
Figura 4.5 Comparación de los métodos de ZN y CC usando un controlador: a) PI y b) PID
63 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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5. CONTROL DE MODELO INTERNO - IMC El método de sintonización de control de modelo interno o Internal Model Control (IMC), fue realizado por los Ingenieros Daniel E. Rivera y colaboradores en 1986 y por Evanghelos Zafiriou y Manfred Morari en 1989. Este método consiste en que a partir de modelos asumidos de las dinámicas de los elementos primarios, proceso y FCE (G(s)), conlleva a resultados analíticos, para el diseño del controlador (parámetros dinámicos). Generalmente cuando se habla de IMC se deben tener en cuenta los siguientes cuatro aspectos (73):
Modelo del proceso Incertidumbre del modelo Tipo de cambio en la variable de entrada (Paso, Rampa, etc.) Objetivo de desempeño (No off-set, disminuir la integral del error, etc.)
Sin embargo, en la industria no se posee ninguno de estos parámetros, lo cual implica una desventaja para este método, pero a pesar de este percance, este método posee una gran ventaja con las técnicas explicadas y no explicadas en este módulo, que consiste en que los parámetros dinámicos obtenidos por este método, no solo tiene en cuenta G(s), sino también las perturbaciones que entran al lazo. Normalmente cuando se habla de IMC, surgen dos aspectos: la primera es el IMC como controlador, y la otra es la síntesis de controladores PID a partir de la teoría de IMC. Sin embargo, en este documento solo se trata el último de los dos aspectos porque se puede aplicar en Aspen-HYSYS®.
5.1 Estructura de un IMC basado en controlador PID (73) (74) Antes de mencionar el procedimiento a realizar, para la estimación de los parámetros dinámicos, a partir del IMC, primero tiene que realizarse unos artificios matemáticos, para convertir la estructura de un controlador IMC (Figura 5.1), hasta convertirlo en lazo de control feedback convencional (Figura 4.1). Dónde: G(s) = Proceso (
)
Gm(s) = Modelo del proceso
Q(s) = Controlador de modelo interno U(s) = Señal de salida del controlador de modelo interno 64 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Y(s) = Variable controlada medida Ym(s) = Variable de salida según el modelo de proceso D(s) = Perturbaciones del lazo Dm(s) = Perturbaciones estimadas del lazo R(s) = SP R m(s) = SP corregido, para tener en cuenta las perturbaciones del lazo
R(s)
Rm(s) +
-
D(s)
U(s)
Q(s)
G(s)
+
P-32 +
Y(s)
Proceso
Controlador IMC
Gm(s)
Ym(s)
-
+
Modelo del proceso
Dm(s) Proceso realizado internamente por el controlador IMC
Figura 5.1 Estructura de un IMC (todas las variables están como variables desviación) Cabe notar del lazo las siguientes ecuaciones
( )
..
De la Figura 5.1 se le puede hacer el arreglo mostrado en la Figura 5.2. Cabe notar que las Figuras 5.1 y 5.2 generan iguales resultados, aunque su diagrama de bloques sea diferente, sin embargo en la Figura 5.2 se puede hacer el arreglo mostrado en la Figura 5.3, si lo delimitado por las líneas punteadas de la figura se convierte en un solo bloque, eso significaría que ese bloque fuese equivalente la función de 65 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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transferencia de un controlador convencional G s(s), donde E(s) es la señal del error en variables desviación.
Controlador Convencional Gc(s)
+
+
-
D(m)
R(s)-Y(s)+Y m(s)
E(s)=R(s)-Y(s)
R(s)
Q(s)
+
U(s)
G(s)
+
+
Ym(s)
Y(s)
Gm(s)
Figura 5.2. Estructura de un IMC Arreglado
E(s)=R(s)-Y(s)
D(m)
R(s) +
Gc(s)
Y(s)
U(s)
G(s)
+
+
Controlador basado en IMC
Figura 5.3. Estructura de un controlador convencional basado en un IMC Para deducir Gc(s), se usará el álgebra del diagrama de bloques y la Figura 5.2
.
Despejando la ecuación (5.4) para obtener el cociente U(s)/E(s) que es igual a G m(s)
. 66
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A partir de la ecuación (5.5) se deduce lo siguiente : Conociendo como es la estructura de control de modo interno del lazo de control y un modelo que describa el proceso, se puede deducir la forma del controlador convencional, y que acciones debe tener para que el lazo funcione de la mejor manera posible .
5.1.1 Procedimiento para diseñar un controlador basado en un IMC Los pasos son los siguientes (73) (74) (75) :
Suponer un modelo de proceso. Si el modelo del proceso posee tiempos muerto, se usa la aproximación de Padé (puede ser de orden cero, primer orden o segundo orden). El modelo de proceso se divide en una parte no invertible, representado como Gm+(s) y hace referencia a los ceros positivos de la función de transferencia o tiempo muerto el cual no se le hizo la aproximación de Padé, y una parte invertible, representado como G m(s) que sería igual al resto de la función de transferencia de G m(s).
+−
.
La forma ideal de un controlador de modo interno se hace con la siguiente ecuación.
̌−−
.
A la ecuación (5.7) se le agrega un filtro de bajo paso, que físicamente reduce las señales producidas por el ruido de proceso y es representada por la siguiente ecuación
11 ̌−−
. . 67
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Donde es un parámetro ajustable, y n es parámetro que debe ajustarse de tal forma que el orden del numerador sea un grado mayor que el orden del denominador, esto generara la acción derivativa del controlador.
Como ya se posee Q(s) y G m(s), se usa la ecuación (5.5) para el cálculo de la función de transferencia del controlador. La ecuación generada se ajusta con la función de transferencia de un controlador PI, PID ideal o PID en cascada con un filtro de primer orden
111 Para ser más claro con este procedimiento se realizará el siguiente ejemplo: Se supone que el modelo de proceso viene dado por FOPDT:
− 1
.
Se usara una aproximación de Padé de primer orden
− ≈ 0, 0,5511
.
Remplazando la ecuación (5.11) en (5.10)
− 1 0,510,51 1
.
Entonces las partes invertibles y no invertibles son
68 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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− 0,51 1 + 0,51
. .
El controlador de modo interno ideal viene dado por la siguiente expresión
̌ −− 0,51 1
.
Y el controlador de modo interno ideal + el filtro de bajo paso, con n igual uno, sería igual a
̌ 0,51 1 11
.
Reemplazando en la ecuación (5.5)
1 1̌̌ − − 1−+ −−
.
Simplificando de la ecuación (5.16) y reemplazando las variables conocidas
− − − − 1+ 1 + ,+−,++ +−
. 69 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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,,+++
.
Eliminando los paréntesis del numerador de la ecuación (5.18)
1 0 , 5 0,50,5 1 . 0,5⁄0,5 0, 5 0 , 5 [ 0,5 ] 0,0,55 1 .
Si a esta ecuación se le multiplica por el factor
se obtiene
Si esta ecuación se compara con la ecuación del PID ideal,
1 + + , , , Para deducir el tiempo derivativo se hace lo siguiente,
0,5 70 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Entonces,
, +,, +
>0.− 8 ≈1
. El lector Para este caso en la bibliografía citada (74), se recomienda usar debe notar que para este caso se optó el uso de una aproximación de Padé de primer orden, pero si se hubiese usado series de Taylor de primer orden , el resultado hubiese sido un controlador PI con los siguientes parámetros.
1 Lo que lleva a pensar que entre más o menos robusto se quiere que sea el controlador así serán las ecuaciones generadas para los parámetros dinámicos. Generalmente eso se logra usando una ecuación de filtro mejorado y que n se ajuste de tal forma que el orden del numerador sea igual que el denominador (función semi impropia) y no un grado mayor, usar el artificio matemático de “ factorización all pass” o aumentado el orden de aproximación de Padé, aproximación de Taylor o
inclusive no usar ninguna de las dos, sin embargo en este documento no se hondara sobre esto, pero el lector puede revisar las bibliografía de este módulo para poder profundizar en este tema. (Nota: Cuando se refiere a un control robusto hace referencia a un control que no se ve menos afectado por las perturbaciones del lazo). Por último en la Tabla 5.1 se resume el diseño de los más representativos casos de modelo de proceso hay que mencionar que para los modelos de proceso sin tiempo muerto, uno puede aumentar o disminuir a gusto del lector, pero debe tener en cuenta que entre más grande es el valor más robusto será el controlador, sin embargo cuando este posee tiempo muerto se debe aumentar desde un límite inferior recomendado.
De la tabla presentada, solo el ejemplo que intencionalmente se demostró en este módulo y está en negrilla de la tabla puede ser aplicado directamente en AspenHYSYS® conociendo los parámetros de ajuste de FOPDT, sin embargo el lector puede con otras técnicas de ajuste pero tiene que realizar los cálculos de los parámetros dinámicos manualmente.
71 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Tabla 5.1. Resumen de los controladores más representativos basados en IMC para procesos estables
− − − − − − − −
K p
-
-
Recomendaciones
2 2 2 2 2 2 2 1 1 0, 5 >0.8 0, 5 2 0,5 >1,7 1 2 0, 5 0, 5 2 2 >0,25 2 22 >0, 2 >0,2 0,2 5 2 0,225 2 >0, 2 2 2 2 2 6 46 >0,2 -
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-
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Padé 1er orden
No se usó Padé
Serie de Taylor de primer orden Factorización
-
-
Serie de Taylor de primer orden
-
-
-
Padé 1er orden
Padé 2do orden
Referencias bibliográficas 67. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. págs. 234239. 68. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. págs. 129-135. 72 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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69. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. págs. 242244. 70. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting. Hoboken,NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. págs. 271-273. 71. Steven E. LeBlanc, Donald R. Coughanowr. Process Systems Analysis and Control. Tercera edición. s.l. : McGrawHill, 2009. págs. 397-402. 72. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. págs. 202-203. 73. Steven E. LeBlanc, Donald R. Coughanowr. Process Systems Analysis and Control. Tercera edición. s.l. : McGrawHill, 2009. págs. 378-385. 74. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. págs. 287-306. 75. Dale E. Seborg, Thomas F. Edgar, Duncan A. Mellichamp. Process Dynamics and Control. Segunda edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2004. págs. 304-309.
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6. TEORÍA DEL CONTROL EN CASCADA 6.1 Introducción El sistema de control en cascada es, básicamente, una de las herramientas de control más utilizadas cuando utilizar el control por retroalimentación simple no es la mejor ni la más simple de las estrategias para controlar el proceso deseado. Un ejemplo que permite entender mejor esta estrategia es el caso de un reactor alimentado con una corriente que ha sido previamente calentada en un horno, en caso de una reacción exotérmica, para mantener una temperatura constante dentro del mismo se utiliza una chaqueta con agua de enfriamiento alrededor de las paredes del reactor, sin embargo en ocasiones esta no es suficiente y es cuando se considera procurar mantener en un valor determinado la temperatura de la corriente a la entrada del reactor (37) (38). Teniendo un lazo de control feedback sencillo, se tiene que la temperatura al interior del tanque es controlada modificando de manera indirecta la temperatura de entrada del alimento al reactor manipulando el flujo de combustible a la entrada del horno pre-calentador. Sin embargo dados los atrasos para finalmente obtener nuestra variable de respuesta y las muchas perturbaciones que pueden ocurrir dentro del proceso en el horno hasta llegar al reactor donde es nuevamente censada nuestra variable a controlar, hacen que este tipo de estrategia demore mucho más de lo necesario en controlar la variable de salida. Son estos casos en los que entonces se hace necesario utilizar otro tipo de estrategia de control, en la que se utilizan 2 controladores de temperatura, uno que controle la temperatura del reactor (T C1) y otro que nos permita controlar la temperatura de la corriente de alimento a la salida del horno (T C2). Donde el elemento de control final para el primer controlador (Temperatura del reactor) al que se le llama “maestro”
corresponde el SP del controlador de la temperatura de la corriente de alimento, el cual es llamado: “esclavo”.
Resumiendo el proceso dependiendo del valor censado de la temperatura al interior del reactor, el controlador decide de acuerdo con el SP definido cuál ha de ser la temperatura deseada para el controlador de temperatura de la corriente de entrada, el cual dependiendo de la temperatura que haya medido a la salida del horno, definirá que acción tomar en la válvula de combustible a la entrada del horno lo que finalmente modificara dicha temperatura. En la Figura 6.1 se esquematiza lo anteriormente explicado. Es a este tipo de estrategias a la que se les llama control en cascada donde la variable primaria es controlada ajustando el SP del controlador de una variable 74 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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secundaria directamente relacionada que envía la señal de acción al elemento de control final. Siendo el control en cascada la estrategia más recomendada en aquellas aplicaciones en las que se puedan incluir el mayor número de perturbaciones en el lazo de control secundario y el mayor atraso en el lazo de control primario. Las ventajas de este tipo de control radican básicamente en permitir una recuperación más rápida de los efectos de las perturbaciones en el proceso, mejorar el desempeño dinámico del mismo, brindar un mejor control de la variable primaria que a su vez es menos afectada por las perturbaciones, pero esto genera una gran desventaja que los sistemas de control se vuelven más complejos, entre más controles se coloque en cascada, lo que puede ocasionar que el lazo de control sea más complejo que la misma dinámica del proceso que se va a controlar.
SP
TR
TC1
TH SP TT 1
TH TT 2
Horno
TC2
TH
Agua de Enfriamiento
Alimento
Reactor
Producto
FC
Aire
Combustible
Figura 6.1. Esquema de control en cascada Siendo el control en cascada la estrategia más recomendada en aquellas aplicaciones en las que se puedan incluir el mayor número de perturbaciones en el lazo de control secundario y el mayor atraso en el lazo de control primario. Las ventajas de este tipo de control radican básicamente en permitir una recuperación más rápida de los efectos de las perturbaciones en el proceso, mejorar el desempeño dinámico del mismo, brindar un mejor control de la variable primaria que a su vez es menos afectada por las perturbaciones, pero esto genera una gran desventaja que los sistemas de control se vuelven más complejos, entre más controles se coloque en cascada, lo que puede ocasionar que el lazo de control sea más complejo que la misma dinámica del proceso que se va a controlar. 75 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Otra forma de apreciar el funcionamiento del controlador en cascada para el ejemplo usado, es por medio del diagrama de bloques el cual se muestra en la Figura 6.2 (se recuerda que todas las variables son variables desviación), en el cual se puede apreciar que el control en cascada presentado posee, dos controladores, 2 variables a controlar (PV), 2 SP (Set-Point), pero un elemento de control final que es la válvula que regula el combustible y que usa la misma secuencia del control feedback.
Lazo de Control Secundario
R(s)
E(s)
+
CO1(s)
-
+
CO2(s)
Taire (s) °C Dinámica del flujo de aire
gpm
°C
-
Controlador primario
Controlador Secundario
Elemento de control final
+
TH (s) °C
T(s) °C
+
Dinámica del flujo de combustible
Dinámica del Reactor
%TO2(s)
Sensor/ Transmisor del control esclavo
%TO1(s)
Sensor/ Transmisor del control maestro
Figura 6.2. Diagrama de bloques del control en cascada Dónde: R(s) = Set-Point del lazo de control primario. E(s) = Señal de error que entra al controlador maestro. CO1(s) = Señal de salida del controlador primario (maestro), que sería el Set-Point del lazo de control secundario. CO2(s) = Señal de salida del controlador secundario (esclavo). TO1(s) = Señal de salida del transmisor del lazo de control primario. TO2(s) = Señal de salida del transmisor del lazo de control secundario. TH(s) = Temperatura del fluido antes de entrar al reactor. 76 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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T(s) = Temperatura del reactor.
6.2 Sintonización de controles en cascada Para el Proceso de sintonización de este tipo de configuración de controladores, es recomendable empezar por el controlador más rápido hasta el más lento. Los pasos son los siguientes (39):
Colocar tanto el controlador maestro (lento) y esclavo (rápido) en modo manual. En este modo, sintonizar el controlador esclavo. Cambiar de modo a manual a automático el controlador esclavo. En modo manual sintonizar el controlador maestro, y después se cambia a modo automático.
Generalmente como el control que nos interesa es el maestro, se usan técnicas de sintonización para controles PI o PID (en especial el ultimo si es control de temperatura o composición), mientras que el control esclavo se sintoniza como un controlador proporcional, por efectos prácticos y porque el off set que genere no es de importancia, aunque también puede sintonizarse como un controlador PI, pero nunca como un PID.
6.3 Acción de los controladores controladores en Cascada Un aspecto importante en estrategia de control, es la acción del controlador, debido a que si no se instala la acción correctamente, el lazo de control no funcionara adecuadamente. Cabe aclarar que este proceso es necesario e importarle, porque no en todos los casos, la acción de control, cuando se encuentra en un lazo de control por retroalimentación retroalimentación sencillo, es igual al realizado a este mismo controlador en cascada. Para deducir la acción que poseen los controladores se comienza por el control más rápido hacia el más lento, entonces para ejemplo mostrado, se empieza con el controlador de temperatura de la corriente de entrada del reactor (T c2), el cual posee una acción inversa, porque un aumento de la temperatura de los reactivos, por encima de su SP, implicaría una disminución de la abertura de la válvula (que es de tipo falla cerrada) cerrada) que regula la entrada de combustible al al horno; con respecto respecto al control de temperatura del reactor (T c1), es acción inversa porque un aumento de esta variable por encima del SP, implicaría que tendría que disminuir la abertura de la válvula, que regula la entrada de combustible al horno, esto se explica así: el control 77 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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primario disminuye el SP del control secundario, entonces entonces T c2 quedaría con un valor por encima de su SP y como su acción es también inversa, obliga que la abertura de la válvula que regula el flujo de combustible disminuya. Todo lo mencionado anteriormente se puede resumir de esta forma: el control maestro usa el sistema de control regulatorio (SP constante perturbaciones variable), mientras que el control o controles esclavos usa el sistema de servo control (SP variable, perturbaciones constante), que para ambos casos la acción de controlador depende de gran medida del elemento de control final que posee lazo de control en cascada. En el ejemplo presentado, se mostró un control en cascada de segundo nivel, pero también pueden existir de niveles superiores, sin embargo solo es recomendable hasta el tercer nivel, puesto que si se usan órdenes superiores, la configuración de los lazos de control se vuelve más compleja, que la dinámica del proceso que obligo el uso de esta estrategia de control.
6.4 Heurística del control de cascada Una forma práctica de deducir en qué ocasiones, se hace necesario esta estrategia de control, se puede recurrir a la siguiente siguiente heurística: para asegurar que el control en cascada funcione, el periodo de respuesta del controlador primario, cuando está instalado en lazo feedback sencillo, tiene que ser mayor o igual a 4 veces, que el periodo de respuesta del controlador secundario instalado en lazo feedback sencillo (40). Una forma práctica de apreciar esto es con el tiempo integral , debido a que entre más pequeño sea este valor, el lazo obtiene la respuesta última rápidamente, lo que demuestra que la dinámica de la variable a controlar es rápida, entonces la heurística seria:
≥ 4
.
Referencias bibliográficas
37. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. 2006 . pp. 310-315. 38. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 314-317.
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39. AspenTech. Aspen HYSYS Dynamics, user guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc., 2009. pp. 3-28 - 3.29. 40. Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. A Real Time Approach to Process Control. Segunda edición. Chichester Chichester : John Wiley & Sons. Ltd, 2006. p. 134.
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7. TEORIA DE CONTROL FEEDFORWARD 7.1 Introducción I ntroducción En los módulos anteriores se han abordado diferentes estrategias de control en base a una configuración denominada feedback, en la que el controlador toma una acción correctiva ante una variación en la variable de salida con respecto a un valor deseado a causa de una perturbación dentro del proceso mismo. En este módulo se mostrará una una nueva configuración configuración en en la que el controlador controlador toma una acción preventiva que evita que la variable de salida se vea afectada por las perturbaciones del proceso. Esta configuración recibe el nombre de “Control Anticipado” o Con trol Feedforward. En la Figura 7.1 se puede ver más claramente lo anteriormente dicho.
SP
Perturbación
Controlador Feedforward
Proceso Salida del controlador CO% a)
Perturbación SP
Controlador Feedback
Salida del controlador CO%
Proceso
Variable de salida
b)
Figura 7.1. Diagrama de bloques simplificado del a) control feedforward y b) control feedback 80 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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7.2 Ejemplo del del uso de un control feedforward Este tipo de configuración es aplicada a una gran variedad de aplicaciones y en especial en procesos donde se tienen re-hervidores, evaporadores, secadores de sólidos, entre otros. Razón por la que un buen ejemplo para entenderla mejor sería un proceso de un rehervidor que calienta un flujo de agua por medio de un serpentín con gas caliente (77). El vapor que se genera sale del recipiente por una corriente en la parte superior, mientras que el líquido sin evaporar se mantiene dentro del mismo. Por medio de un lazo de control feedback el nivel dentro del recipiente es medido y utilizado para ajustar el flujo de la corriente de agua, como se muestra en la Figura 7.2.
LT SP
LC
Controlador Feedback Vapor
Tanque Hervidor Agua de alimento Gas Caliente
Figura 7.2. Control feedback de nivel de líquido en un rehervidor Sin embargo, este sistema se ve afectado por pequeños cambios en la corriente de vapor, como resultado de la poca capacidad de almacenamiento del recipiente. En otras palabras, en caso de una disminución en el nivel dentro del recipiente, una restricción en el flujo de vapor se convierte en una perturbación no considerada en el lazo de control establecido, pues esta generaría un aumento en la presión del recipiente que no permitiría la entrada de más líquido y por lo tanto no se tendría el aumento de nivel del líquido deseado. En cambio, si se tiene un buen conocimiento de la naturaleza del proceso ocurrido en el sistema y se utiliza una configuración feedforward, donde en vez de medir el nivel de líquido, se mida una de las variables que más directamente perturba o afecta a esta, en este caso, el flujo de la corriente de vapor, y con esta decidir qué acción tomar sobre la corriente de entrada de líquido de tal manera que se mantenga un balance con la demanda de vapor, se puede mantener un nivel constante y en rango, dentro del recipiente, como se muestra en la Figura F igura 7.3. 81 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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FFC
Controlador Feedforward FT Vapor
Tanque Hervidor
Agua de alimento Gas Caliente
Figura 7.3. Control feedforward de nivel de líquido en un rehervidor Sin embargo, es preciso hacer un comparación entre estos dos tipos de configuraciones mostrando las ventajas y desventajas, resumidos en la Tabla 7.1 (77) (78), del uso de las mismas permitiendo de esta manera hacer una mejor elección al momento de definir qué estrategia utilizar para el proceso requerido.
FEEDBACK Ventajas
Desventajas
1. La acción correctiva ocurre tan pronto la 1. Espera hasta que la perturbación haya afectado al variable se desvía de su SP proceso para tomar acciones. Entonces el "control independientemente del origen y tipo de perfecto" donde la variable controlada no se desvía perturbación de su Set-Point durante una perturbación o cambios en el SP, es teóricamente teóricamente imposible. 2. No requiere una medida de la perturbación
3. Efectivamente puede rechazar perturbaciones para para procesos de respuesta respuesta
las
2. Es susceptible a perturbaciones cuando el proceso el lento o cuando un tiempo muerto significativo está presente, en cuyo caso el proceso operaría continuamente en un estado transitorio y nunca llegaría al estado estacionario. 3. Puede llevar a la inestabilidad del sistema de lazo cerrado debido a no-linealidades. no-linealidades.
implementar 4. Simple de implementar
4. No provee un acción de control predictiva para compensar los efectos de las perturbaciones medibles
5. Requiere un mínimo conocimiento del proceso a controlar controlar
5. La variable controlada no siempre puede ser medida haciendo el control feedback no factible 82 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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FEEDFORWARD Ventajas
Desventajas
1. Compensa las perturbaciones antes de 1. Requiere una medida de la perturbación y en que estas afecten el proceso muchas aplicaciones esto no es posible. 2. Puede mejorar la confiabilidad del 2. No compensa las perturbaciones no medidas controlador feedback reduciendo la y además requiere de un buen conocimiento del desviación desde el SP modelo del proceso. 3. Ofrece notables ventajas para procesos 3. Debido a que es una corrección linear, su lentos o proceso con un tiempo muerto desempeño se deteriora con no-linealidades significativo
Tabla 7.1. Comparación entre el control feedback y el control feedforward Teniendo en cuenta la información anterior, en la industria actual normalmente se encuentra que la configuración feedforward se use en combinación con el control feedback, donde el control feedforward es utilizado para reducir los efectos de las perturbaciones medibles, mientras que el feedback compensa las inexactitudes en el modelo del proceso, los errores en las mediciones y las perturbaciones no medidas. Una de las tantas formas de hacer este arreglo es el que se muestra en la Figura 7.4 donde las salidas del controladores feedback y feedforward se suman y la señal combinada se envía a la válvula de control.
Controlador Feedback +
LC
SP FFC
LT
Controlador Feedforward
FT
Vapor
Tanque Hervidor Agua de alimento Gas Caliente
Figura 7.4. Control feedback/ feedforward de nivel de líquido en un rehervidor 83 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En el ejemplo aquí presentado solo se tomó la mayor perturbación medible que afecta el nivel del tanque hervidor, sin embargo la estrategia de control feedforward no solo se limita a el control de una perturbación, sino que también puede ser aplicado a otras mediciones de perturbaciones como el flujo o la temperatura del gas caliente y las salida o salidas de este controlador(es), se suma a la salida del control feedback, generando un control más robusto con respecto a las perturbaciones del proceso.
7.3. Ecuación del controlador feedforward Como se mencionó en un principio, para poder dimensionar un controlador feedforward, es una necesidad saber acerca de la dinámica del proceso a controlar, por lo cual para el ejemplo presentado en este módulo, se le realizara el diagrama de bloques (todas las variables se encuentran en forma desviación) para el proceso estudiado usando el control feedback/feedforward, como se muestra en la Figura 7.5, y a partir de este se deducirá la ecuación del controlador feedforward (FFC) (79) (80) (81).
D(s) FFC(s)
%TOD
GD(s)
UFF(s) %CO FF
R(s) %TO
E(s) +
-
%TO
UFB(s) GC(s)
%CO FB
+
+
U(s) %CO
FV(s) Lb/h
HD(s)
GM(s)
+ +
C(s) %TO
Figura 7.5. Diagrama de bloques para el control feedback/feedforward para el control de nivel Siendo: Gc(s) = Controlador del lazo feedback 84 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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FFC(s) = Controlador feedforward HD(s) = Medidor de la perturbación GD(s) = Función de transferencia que representa el flujo de vapor GM(s) = Función de transferencia que representa las dinámicas del elemento de control final, proceso y sensor/transmisor de la variable controlada (nivel de líquido). Si está presente en el diagrama de bloques un control en cascada, el lazo esclavo estaría incluido en este término, siempre y cuando este posea un comportamiento cuasi lineal. C(s) = Variable controlada medida %TO (porcentaje de transmitter output) D(s) = Perturbación medida (flujo de vapor) %TO D R(s) = SP en %TO E(s) = Señal del error %TO UFB(s) = Señal de salida del controlador feedback % CO (porcentaje de controller output) UFF(s) = Señal de salida del controlador feedforward %CO U(s) = Señal sumada del controlador feedback y feedforward FV(s) = Flujo de vapor Lb/h Si de la Figura 7.5 se desconecta el controlador feedback (modo manual), solo quedara la parte feedforward (dentro de la circunferencia punteada) y a partir del algebra de los diagramas de bloques se obtiene la siguiente ecuación:
.
Debido que la función del FFC es que un cambio en la perturbación no afecte la variable controlada, entonces C(S)=0. Remplazando esto en la ecuación (7.1) y haciendo los despejes respectivos se obtiene:
. 85 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Debido a que generalmente la deducción de G D(s) y GM(s), puede ser engorrosa, una forma sencilla de deducir estos parámetros es por medio del ajuste de FOPDT, con el método enseñado en la lección 4, y las ecuaciones son las siguientes:
− 1 %/ℎ − 1 %%
. .
Y el termino H D(s), generalmente viene dado por la siguiente ecuación
%/ℎ
.
Reemplazando las ecuaciones (7.3a), (7.3b) y (7.3c) en la ecuación (7.2) se obtiene
−− . De la ecuación (7.4) es importante destacar que se puede dividir en tres partes: una parte que contiene solo ganancias y es conocida como controlador feedforward en estado estacionario (FFCSS), un compensador que posee la forma de una función de transferencia de adelanto/atraso y un compensador de tiempo muerto. El producto de los tres elementos de la ecuación (7.4) también es conocido como control feedforward dinámico (FFCDYN), los cuales van a hacer estudiados individualmente a continuación. Si se observa primer elemento, correspondientes al producto y división de las ganancias (FFCSS), este posee las siguientes unidades:
%%/ℎ % %% /ℎ %
. 86
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Lo cual demuestra que este término es adimensional. Para entender el significado del signo menos debe hacerse el siguiente análisis: la ganancia del sensor del flujo de vapor siempre generada un valor positivo (+), porque fuese ilógico lo contrario. K M tendrá un valor positivo (+) porque un aumento de %CO implicara un aumento de la abertura de la válvula, suponiendo que es FC, y aumentara el nivel de líquido y K D tendrá un valor negativo (-) porque entre más aumente el flujo de vapor, el nivel de líquido disminuirá, entonces
.
Si el signo de la ecuación (7.6) no se le multiplica por el menos uno (-1) de la ecuación (7.4), significaría que un aumento en el flujo de valor disminuiría la señal de salida del controlador feedforward lo que genera que la válvula comience a cerrarse. Esta situación será ilógica porque al disminuir el flujo de agua que entra al tanque aumentando el flujo de vapor, eso traerá como consecuencia lógica que el nivel de líquido comience a descender. Si el signo de la ecuación (7.6) si se le multiplica por el menos uno (-1), significa que la ganancia sería positiva y se vería reflejado en que un aumento en el flujo de vapor, aumentara la señal de salida del controlador feedforward y aumentara la abertura de la válvula i.e., aumentara el flujo de agua que entra al tanque para suplir los nuevos requerimientos de vapor, actuando antes que el nivel de líquido comience a variar. Esta situación es muy lógica, porque hará que la variación de nivel del líquido sea menor que solo te tuviera el control feedback, el cual comenzara a trabajar después de que el nivel comience a variar. De lo mencionado anteriormente el lector puede inferir dos cosas: lo primero es que el signo negativo de la ecuación (7.4) le da acción correcta al controlador feedforward y lo segundo es que el control feedforward comienza a controlar las perturbaciones antes de que estas afecten la variable controlada. Los otros 2 términos de la ecuación (7.4) que corresponden a compensaciones dinámicas en forma adelanto/atraso (lead/lag) y el de tiempo muerto ayudan a que la variable controlada oscile menos, que usando el FFCSS, sin embargo, existen situaciones en que estas compensaciones no pueden ser aplicadas porque no son físicamente realizables o los resultados obtenidos usándolos, sean en muy parecidos al usar solo la compensación en estado estacionario FFCSS. Al lector se le recomienda las siguientes heurísticas (79) (82) para tomar la mejor decisión de usar o no los compensadores dinámicos.
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0,3< <1,3
Cuando la relación se encuentre en el siguiente rango: , no es recomendable usar el compesador lead/lag, porque no mejorara en mucho la respuesta del FFCSS.
Cuando la diferencia , genere un valor negativo, significa que el compensador de tiempo muerto tendrá un valor positivo y por consiguiente no debe ser usado porque no es físicamente realizable. La razón de esto es porque el uso de un compensador positivo implica que el controlador tomara acción antes de que exista la perturbación en el proceso.
7.4 Implementación de un controlador feedback/feedforward. En esta parte teórica del módulo, no se hará un ejemplo para explicar cómo se hace el cálculo de la ecuación de un controlador feedforward, sino será mostrada en la guía que viene con este módulo, pero los pasos que se siguen en la simulación para obtener los siguientes.
Con el controlador en modo manual, lo cual implica que este esté en lazo abierto se hace un cambio paso en la señal de salida del controlador (OP) y se registra la curva de reacción i.e, como se vio afectada la variable controlada y con las ecuaciones 4.2 – 4.4, se hace el ajuste de FOPDT para obtener G M(s). Siguiendo el controlador en manual, se hace un cambio paso en la perturbación escogida y se registra la curva de reacción correspondiente a como varia la variable controlada frente a la perturbación y con las ecuaciones (4.2) – (4.4), se hace el ajuste de FOPDT para obtener G D(s). Se calcula H D(s). Con GD(s), GM(s) y HD(s), se estima la función de transferencia del controlador feedforward. Un factor muy importante sobre este controlador es acerca de la consistencia dimensional que deben tener las tres funciones de transferencia calculada en los pasos anteriores.
Estos valores calculados son insertados en controlador feedforward y para que este controlador se acople con el controlador feedback, primero ambos deben están en modo manual, después el controlador feedback pasa de modo manual a automático y por último se pasa a modo automático el control feedforward, esto con la finalidad para que haya conmutación en las señales de salida de ambos controladores sin golpes “bumpless” o evitar que cambio brusco ocurra en la señal de salida del
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controlador, lo cual su mala ejecución se puede ver reflejado en la acción del controlador en el equipo. En este módulo se presentó una metodología de estimar la función de transferencia del controlador feedforward, sin embargo, en la bibliografía citada presentan otras metodologías para realizar estos cálculos, los cuales no fueron incluidos en este módulo porque su método implican pruebas de ensayo y error para la determinación del FFCSS y las compensaciones dinámicas mientras que la técnica presentada solo requiere dos ensayos para la obtención de G D(s) y GM(s).
Referencias bibliográficas
77. Dale E. Seborg, Thomas F. Edgar, Duncan A. Mellichamp. Process Dynamics and Control. Segunda edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2004. págs. 389-391. 78. Lyle Albright. Albright’s chemical engineering handbook. s.l. : CRC Press, 2009. págs. 12301233. 79. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. págs. 375-389. 80. Steven E. LeBlanc, Donald R. Coughanowr. Process Systems Analysis and Control. Tercera edición. s.l. : McGrawHill, 2009. págs. 361-370. 81. Jonathan Love. Process Automation Handbook: a guide to theory and practice. s.l. : Springer, 2007. págs. 183-186. 82. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. págs. 324-328.
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8. TEORIA BÁSICA DEL CONTROL EN REACTORES Los reactores son los equipos más importantes en muchos procesos industriales pues es en ellos donde se dan cambios en la distribución de los átomos de ciertas moléculas, que en este caso se llamarán reactivos, para convertirse en otras, llamadas productos. Sin embargo, para que se dé tal transformación o reacción química, de la mejor manera se hace necesario mantener las condiciones del equipo y de su entorno dentro de límites operativos que garantizaran un óptimo y seguro desempeño del mismo, razón por la que entonces es indispensable el uso del control de procesos. Dada la naturaleza del proceso que ocurre en los reactores, más específicamente de su dinámica no lineal, el control de estos equipos tiende a ser más problemático y complejo. Por ejemplo, los reactores en los que ocurren reacciones exotérmicas e irreversibles, existe un alto riesgo de explosión, debido a que la temperatura puede llegar a elevarse descontroladamente. Es en estos casos en los que la simulación dinámica del proceso real puede ser de gran utilidad para el estudio del comportamiento del proceso y sus equipos y de esta manera, llegar a prevenir cualquier situación no deseada. Debido a que los reactores pueden llegar a ser considerados como los equipos más críticos en la industria química, es prácticamente que indispensable su control, pues de ello depende en gran medida la seguridad de todo el proceso y del ambiente mismo, se ha decidido dedicar este módulo al estudio del control de los tipos de reactores más comunes que se pueden encontrar en la industria actual, el reactor CSTR y el reactor PFR.
8.1 Reactor CSTR Es un tanque con agitación que opera continuamente, o CSTR (41) por su nombre en inglés: “Continuous - Stirred Tank Reactor”. Para este tipo de reactor se asume que se encuentra en estado estacionario, que su contenido está bien mezclado (mezcla homogénea), y que a su vez, no existen variaciones de composición ni de temperatura dentro del volumen de control, considerando entonces que también son iguales a las de la corriente de salida. La Figura 8.1 muestra un esquema general de un reactor CSTR isotérmico. La ecuación que caracteriza el comportamiento de este equipo y es utilizada para el cálculo de los parámetros de diseño del mismo, es la siguiente:
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.
Siendo:
:: ::
Es el volumen del reactor. Es el flujo de alimentación al reactor del componente j.
Es el flujo de salida del reactor del componente j.
Es la velocidad de formación del componente j por unidad de volumen. (El signo negativo representa que el reactivo se está consumiendo en el interior del reactor).
P(t) T(t) XA
P(t) T(t) XA
Figura 8.1. Esquema de un CSTR isotérmico Con respecto a la controlabilidad de este equipo, los lazos de control generalmente utilizados son:
Control de nivel: es necesario mantener el líquido contenido en un nivel seguro, evitando el riesgo de sobrellenado o de derrame. Control de flujo de alimento(s): Generalmente en los procesos de reacción se hace necesario mantener una concentración específica de los reactivos a la entrada del reactor, para mantener, por ejemplo, la relación de flujo entre el reactivo limitante y aquel en exceso, y así tener una conversión optima o deseada al final del proceso.
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Control de presión: mientras ocurre el proceso de mezclado y la reacción misma dentro del equipo, se pueden generar vapores que favorecerían un aumento de la presión del equipo, ocasionado que aumente el riesgo de explosión por sobrepresión. Control de temperatura: dada la influencia de la temperatura en el comportamiento de la reacción, se hace necesario mantener a esta dentro de cierto valor, para favorecer una óptima velocidad de reacción. Además en el caso de reacciones exotérmicas, la temperatura se convierte en uno de los factores más críticos de la seguridad del proceso. Un mal control de esta puede llegar a ocasionar una reacción descontrolada, seguida de un grave incidente de seguridad de proceso, como una explosión.
8.2 Reactor PFR También conocido como reactor tubular, o “Plug Flow Reactor” (42)
de su sigla en inglés, consiste en un tubo cilíndrico o un set de estos, en los que se presenta un flujo altamente turbulento, tal que puede llegar a considerarse como un flujo taponado en el que no hay variaciones radiales en la concentración a lo largo del mismo. Al igual que el reactor anterior, trabaja en estado estacionario, pero en este los reactivos se consumen axial y continuamente a medida que fluyen a lo largo del reactor. En caso de tener una reacción exotérmica lo más común es tener un fluido refrigerante para liberar el calor generado en la misma y así disminuir la temperatura de los productos que salen del reactor. Ver Figura 8.2.
Ffrio Reactivos
E-1
Productos
Ffrio
Figura 8.2. Esquema de un PFR La ecuación que caracteriza el comportamiento de este equipo y es utilizada para el cálculo de los parámetros de diseño del mismo, es la siguiente:
.
92
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Con respecto a la controlabilidad de este equipo, los lazos de control generalmente utilizados son:
Control de Flujo del alimento: este se mantiene dentro de cierto valor con el fin de propiciar la conversión de este dentro del reactor. Control de Presión: en el caso de reacciones en estado gaseoso, la presión se convierte en un parámetro crítico de controlar pues de ella dependerá el buen desempeño de la reacción, así como la seguridad del equipo mismo. Control de temperatura: al igual que en un reactor CSTR, esta es una propiedad fundamental para la cinética de la reacción, por lo que su control es necesario para garantizar un mejor conversión. Además, en los casos en los que se utilizan catalizadores, para favorecer la reacción, una temperatura mal controlada puede llevar al deterioro del generalmente costoso material, dada la generación de puntos calientes a lo largo del lecho.
Referencias bibliográficas
41. H. Scott Fogler. Elementos de Ingeniería de las Reacciones Químicas. Cuarta edición. Naucalpan de Juaréz : Prentice Hall, 2008. pp. 12-14. 42. —. Elementos de Ingeniería de las Reacciones químicas. Cuarta edición. Naucalpan de Juaréz : Prentice Hall, 2008. pp. 14-17.
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9. TEORÍA BÁSICA DEL CONTROL DE RANGO DIVIDIDO Esta estrategia de control, también llamada “Split Range Control”, a diferenci a
del control feedback tradicional, donde se tenía un controlador y un elemento de control final, en esta la señal de salida del controlador se divide para tomar acción en dos o más elementos de control final. La ventaja del uso de esta estrategia es que además de tener un controlador menos en el proceso, se están minimizando las perturbaciones propias que podría tener un lazo de control adicional independiente. La experiencia indica que los elementos de control final deben estar configurados para tomar acciones contrarias, es decir, en el caso de un lazo de dos válvulas como FCE, una sería de acción inversa y otra de acción directa. Se debe tener en cuenta, que la señal de salida del controlador, el cual depende de la señal del error y de la acción configurada del mismo (directa o inversa), se toma como un rango porcentual, que se divide entre el número de elementos de control final y de esta manera el controlador podrá seleccionar sobre cuál de los FCE (final control element) debe actuar, debido a que cada uno de estos, tendrá asignado una porción de ese rango porcentual. Es importante aclarar que no se debe confundir el rango porcentual, correspondiente a la señal de salida del controlador que es asignado a cada una de las válvulas de control, con el porcentaje de abertura de cada una de ellas. Una situación que ayuda a ejemplificar lo anteriormente dicho puede ser el caso de un reactor batch recubierto por una chaqueta que es utilizada tanto para calentar como para enfriar el contenido del reactor (46). Para tal propósito se tiene una corriente caliente y una corriente fría, respectivamente. El lazo de control esta dado, por un control de temperatura del reactor (maestro T C1) configurado en cascada con un controlador de temperatura para la chaqueta (esclavo T C2) y 2 válvulas para cada una de las corrientes fría y caliente de un fluido X, que entra a la chaqueta de enfriamiento/calentamiento, como se muestra en la Figura 9.1. Se observa que el controlador esclavo (T C2), posee dos elementos de control final, uno la válvula de control del flujo del fluido X caliente tiene asignado actuar cuando la señal de salida del controlador (Controller Output o CO) de temperatura de la chaqueta este entre 50% - 100%, mientras que la válvula del fluido frío tiene asignado un rango entre 0 50% de señal de salida del controlador. Por razones de seguridad las válvulas de la corriente fría y caliente son de falla abierta y cerrada respectivamente. En caso de algún imprevisto, lo más recomendable es dejar de calentar el reactor y/o aumentar la rapidez con la que baja la temperatura aumentando el flujo de refrigerante. La escogencia de los rangos porcentuales para la actuación de los elementos de control final, se hacen a partir de las acciones de falla de las válvulas de control. Para el rango 0 - 50% es imperativo que cuando la señal del controlador sea 0% (eso significa que el lazo de control no 94 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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está funcionando) el reactor se enfrié lo más rápido posible y eso solo lo consigue por medio de la válvula del fluido frio, por lo cual este rango es correspondiente a este FCE y por consiguiente la otra válvula le corresponde el otro rango.
TT1
TC1
SP 1
SP 2
TT 2
TC2
Falla abierta Fluido X frio 0-50% CO
Reactor Batch
Falla cerrada Fluido X recirculado Fluido X caliente 50-100% CO
Figura 9.1. Esquema de un lazo de control de la temperatura de un reactor batch La implementación del control por rango divido se realiza de la siguiente forma: cuando se desee aumentar la temperatura dentro de la chaqueta y la señal de salida del controlador sea mayor que el 50%, este decidirá actuar abriendo la válvula del fluido caliente, mientras la otra permanece cerrada. Pero en caso que la señal del controlador sea menor del 50%, este decidirá actuar cerrando la válvula del fluido frío. En cambio si lo que se desea es disminuir la temperatura dentro de la chaqueta y la señal del controlador es mayor del 50%, este decidirá actuar cerrando la válvula del fluido caliente, mientras la otra permanece cerrada. Pero en caso que la señal la señal del controlador es menor del 50%, este decidirá actuar abriendo la válvula del refrigerante. Lo anteriormente mencionado se puede apreciar gráficamente en la Figura 9.2 y numéricamente con las siguientes ecuaciones. Cuando
Cuando
0%≤ ≤50% % 1002 % 0 50%< ≤100% % 0
.. .
95
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% 250
.
Donde v p posición de la abertura de la válvula
100 90
la
80
p
% v u
70
al
60 50 40
e
a
e
tur
ar
d
30 20
s
ic
ói
n
10
á
vl v e
b d
o P
Válvula del fluido frio Válvula del fluido caliente
0 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Salida del controlador CO%
Figura 9.2. Funcionalidad de las válvulas de control configuradas en rango dividido En la Figura 9.3, se muestra gráficamente como operaria el lazo de control de la temperatura de chaqueta (sin considerar el lazo de control de la temperatura del reactor), haciéndole diferentes cambios pasó en su SP (Todas las variables están en forma de variable desviación).
6
°C
Recipiente Chaqueta
ra 4 tu ar
e 2 p m
e 0 T 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
tiempo min 50
Señal de salida del controlador %
0
O C
-50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
tiempo min 100
%
Válvula del fluido frio Válvula del fluido caliente 50
p v
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
tiempo min
Figura 9.3. Operación de un reactor batch, usando el control de rango dividido en su arranque (todas las variables están en forma de desviación) 96 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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La forma de interpretar la figura es la siguiente: en el tiempo de 2 minutos se hace un aumento en 5°C de la temperatura de la chaqueta, por lo cual la señal del controlador debe aumentar su señal, que conlleva a abrir la válvula del fluido caliente, para que la reacción del ocurra. Al pasar unos minutos las temperatura de la chaqueta se estabiliza, pero la del reactor no, porque todavía está aumentando por la reacción que todavía está ocurriendo, por lo cual el controlador debe disminuir su señal para que abra la válvula del fluido frio y estabilizar la temperatura del reactor (esto ocurre en el minuto 10). Se debe notar los siguientes 3 aspectos: cuando la señal de salida del controlador es igual al 50% la señal del error que entra en el controlador es constante en el tiempo, o la variable controlada se encuentra en estado estacionario, sin embargo para este proceso; el segundo consiste que para este proceso lo que prima es la estabilidad de la variable controlada y no que esta se mantenga en un punto fijo (SP) o en otras palabras, se está usando servo control y no control regulatorio. La tercera seria que el controlador no tiene una acción estática, porque está definida de que FCE se aprecie, es decir, la acción directa le corresponde a la válvula del fluido caliente y acción inversa a la válvula del fluido frío. En el ejemplo anterior se mostró una configuración de las válvulas usando el control de rango dividido, sin embargo existen otras configuraciones para manipular un flujo caliente y uno frio (pueden ser otros fluidos con diferentes características que solo uno este caliente y el otro frio), como la Figura 9.4 (47) (48) .Cabe decir que existen otras configuraciones mucho más complejas que las mostradas en este documento, las cuales puede consultar el lector en la bibliografía citada, como por ejemplo las 2 válvulas cambiar simultáneamente sus aberturas y no una está abierta y la otra cerrada, pero en todos esos casos es imperativo saber que la acción de falla del FCE depende de un análisis de riesgo al proceso.
110 100
la
90
p
% v u
80
al
70
d
60
r
ut
50
a
40
á
lv v e ar e b e d
30
ic
20
P
10
ói
n s o
Válvula del fluido frio FO Válvula del fluido caliente FC
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Salida del controlador CO%
Figura 9.4. Diferentes configuraciones de control por rango dividido 97 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Hablando más detallado de esta figura corresponde a un intercambiador de calor con una derivación en la entrada de un fluido frio.
Referencias bibliográficas
46. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. págs. 374-378. 47. Myke King. Process Control, A Practical Approach. The Atrium, Southern Gate, Chichester, UK : John Wiley & Sons Ltd, 2011. págs. 140-145. 48. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting. Hoboken,NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. págs. 387-389.
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10. TEORIA DEL CONTROL DE RELACIÓN Esta estrategia de control es utilizada generalmente en los casos en los que se quiere mantener una relación entre dos corrientes de flujo diferentes. Ejemplos para este tipo de situaciones puede ser, mantener la relación entre los flujos de dos reactivos para que se alimenten de manera estequiometria en un reactor, controlar el porcentaje en exceso del aire con respecto al flujo de combustible en un proceso de combustión, mantener la concentración de un mezcla teniendo el cantidad adecuada de cada uno de los flujos de alimento, relación de reflujo externo en una columna de destilación, etc. Para ello se utilizan dos tipos de variables o corrientes, uno de ellas llamada “wild flow” que sería la corriente a medir utilizada como referencia. Esta aunque se
pueden medir, generalmente es una corriente que no se puede controlar, debido a que ha sido controlada de manera independiente o que han sido manipuladas en un lazo de control anterior que responde a variables de presión, nivel, etc. en otro punto del proceso global; y otra llamada “controlled flow”, sobre la cual, si es posible aplicar un lazo de control, cuyo SP sería la relación deseada o en otras palabras, el “wild flow” multipli cado o dividido por un factor. Existen dos tipos de configuraciones para este tipo de lazo (55) (56) (57) (58) :
Relación por multiplicación Como se muestra en la Figura 10.1, en esta configuración, el flujo A (wild flow) es medido por un sensor/transmisor, FT-A, que envía una señal a la estación de relación o “Ratio Station”, esta define la operación a realizar entre el valor de
dicha señal (PV-A) y el factor de relación, R; en este caso tal operación será una multiplicación. Flujo A PV- A
FT-A
Estación de Relación
X
R=B/A
SP= B=AxR PV- B FT-B
FC Flujo B
Figura 10.1.Control de relación por multiplicación 99 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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El resultado de dicha operación se convierte en el SP para el controlador del lazo (FC), que basado en dicho valor y el valor medido del flujo de la corriente B (controlled flow) utilizando el sensor/transmisor, FT-B, tomará la acción correspondiente sobre el elemento de control final y de esta forma garantizar que se cumpla la relación requerida para el proceso, Entonces:
×
.
Siendo, R un número real mayor que cero
Relación por división: A diferencia de la configuración anterior la relación R, es calculada utilizando las mediciones individuales de los flujos de A y B y la relación R se calcula de la siguiente forma:
R BA
.2
Donde de acuerdo con la figura G.2 se observa que se convierte en la medida de la variable de proceso o variable a controlar por el controlador por relación (RC) utilizando un SP manual. Este por medio del elemento de control final, procurará mantener la relación deseada manipulando el flujo de la corriente B. Flujo A
FT-A
PV-A PV-R =B/A
Estación de Relación
FT-B
÷
RC
SP= R deseado
PV-B Flujo B
Figura 10.2. Control de relación por división
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A pesar que existen estas dos configuraciones, la configuración de relación por multiplicación es la más recomendada de implementar en esta estrategia de control. Dos razones que apoyan esta afirmación son:
Mientras que la estación de relación en la configuración por multiplicación se encuentra fuera del lazo, lo que genera un tiempo de respuesta más rápido, en la configuración por división esta se encuentra dentro del lazo, haciendo que el cálculo de la relación se repitan por cada iteración de lazo y por consiguiente se requiere un tiempo mayor del lazo para alcanzar la respuesta última. Además para la configuración por división los parámetros del controlador dependen del flujo de A (“wild flow”), generando que sea necesario sintonizar
cada vez que este valor cambie, mientras que en la configuración recomendada (por multiplicación) estos parámetros son constantes.
La configuración por multiplicación genera valores lineales mientras que la configuración división genera valores no lineales. Lo anterior queda evidenciado en lo siguiente:
Sabiendo que para la relación por división
Y la ganancia generada por la estación de relación viene dada por:
ó ó óó ó
. .
Mientras que para la relación por multiplicación
× 101 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Y la ganancia de la estación de relación seria
ó
.
Con lo anterior se demuestra que el control por multiplicación - ecuación (10.5) -, genera valores más lineales que el control por división - ecuación (10.4). Otra aplicación del control por relación es, cuando en un proceso se necesita un control robusto, sobre la relación entre dos corrientes de proceso. Para este caso uno de los dos flujos puede ser medidos y manipulables, se usara el control de relación por multiplicación como se muestra en la Figura 10.3.
Flujo A PV-A
FT-A
FC SP
Estación de Relación
X
R=B/A
SP= B=A*R PV- B FT-B
FC Flujo B
Figura 10.3.Control de relación por multiplicación manipulando los dos flujos Como se observa de la figura, la señal del flujo A, esta es mandada a dos sitios distintos: uno se dirige como un señal de entrada hacia el controlador que manipulada la válvula que regula el flujo A y el segundo camino es hacia la estación de relación donde esta señal se convierte en el SP del controlador que manipulara la válvula del flujo B. La ventaja practica de usar esta estrategia de control que usar los dos lazos de control flujos individuales, es que manteniendo la relación constante, solo modificando el SP del controlador que manipula el flujo A este automáticamente ajusta el flujo B, mientras que si tuvieran los lazos independientemente, habría que modificar dos SP y no uno.
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Referencias bibliográficas
55. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. págs. 333-336. 56. B. Wayne Bequette. Process Control: Modeling, Design and Simulation. Upper Saddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. págs. 372-373. 57. Dale E. Seborg, Thomas F. Edgar, Duncan A. Mellichamp. Process Dynamics and Control. Segunda edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2004. págs. 391-394. 58. Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. A Real Time Approach to Process Control. Segunda edición. Chichester : John Wiley & Sons. Ltd, 2006. págs. 138-140.
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11. TEORÍA DEL CONTROL SELECTIVO Otra muy útil estrategia de control comúnmente utilizada en las industrias por temas de seguridad de proceso es la relacionada con los sistemas de control selectivo, en lo que básicamente se puede determinar cuál es la mejor variable a considerar para tomar la mejor decisión ante las diferentes situaciones que pueden poner en riesgo a nuestro proceso, sus equipos o minimizar gastos asociados a la operación de los mismos. El control selectivo utiliza, entonces, selectores de señal que nos permiten escoger la más baja, mediana o más alta señal de control entre varias mediciones, ejemplos de esta estrategia pueden ser:
Auctioneering (63) (64) Este es un término que se utiliza para los casos en que un controlador selecciona el valor más alto de una serie de mediciones de una variable a controlar en diferentes puntos de un equipo. Una situación común de este tipo son las diferentes mediciones de temperatura que se toman a lo largo de un rector de lecho empacado a fin de encontrar los puntos calientes, ya que dado lo costoso del catalizador, se procura mantener la vida útil del mismo. Para tal propósito la configuración de este tipo de control consta de un selector que filtra los valores medido por los sensores/transmisores, escogiendo el valor de temperatura más alto que se haya medido; tal valor se convertirá entonces en la variable de proceso de entrada al controlador, que de acuerdo a un SP asignado, tomará la respectiva acción correctiva sobre la variable manipulada, en este caso el flujo del refrigerante, a través del elemento de control final. En la Figura 11.1 podemos ilustrar la situación anteriormente mencionada.
Alimento
PV1
SP
TIC
> PV
TT
TT PV2
%CO
TT PV3
Flujo de refrigerante Reactor
Producto
Figura 11.1. Control de temperatura de un reactor usando auctioneering 104 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Instrumentación redundante (63) (64) Este caso hace referencia a situación es en las que para procurar tener siempre una medición segura de las variables de proceso, se utilizan más de un instrumento para medir la misma propiedad en puntos cercanos. En momentos en los que uno de los equipos de medición falle por falla en la calibración del equipo o falsa medición, se tiene un segundo equipo para confirmar la veracidad de la información obtenida. Dado esto en caso de tener un lazo de control dependiente de esa medida se hace necesario tener un elemento selector capaz de escoger la correcta medición entre los diferentes datos emitidos por los diferentes instrumentos. En el ejemplo de la Figura 11.2 se selecciona el mayor valor como el más crítico para controlar el flujo del reactivo limitante a la entrada del reactor.
SP
>
CC PV1
%CO
PV2
Analizador
Reactivo limite
Reactivo en exceso
Analizador
Producto
Reactor
Figura 11.2. Control de Composición del producto usando instrumentación redundante Otro ejemplo de situaciones en las que hay instrumentación aparentemente redundante puede ser cuando se necesita mantener algunas de las variables dentro de un rango estricto de especificación, ya sea para mantener la calidad de un producto o para garantizar las especificaciones de alguna corriente de alimento de un reactor. Como se puede apreciar en la Figura 11.3 se tiene un esquema de una situación como esta donde es crítico mantener el valor del flujo dentro de los límites. Por tal motivos se tienen 3 medidores de flujo con un selector que tomará el valor intermedio de las mediciones como entrada a un controlador de flujo que actuara sobre una válvula a la entrada del reactor, de esta manera se consigue que el alimento entre en las cantidades precisas dentro de los límites ya establecidos de la reacción. 105 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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SP Mediana
PV1 FT
PV2 FT
PV
PV3
FIC FC
%CO
FT
Alimento del reactor Reactor
Figura 11.3. Control de Flujo de alimento de un reactor
Control Override (65) Este tipo de control también conocido como “constraint control” o control por
sobremando, se caracteriza por utilizar un selector de baja o de alta que es alimentado por múltiples señales generalmente provenientes de la salida de otros controladores (señales Controller Output o CO). Dicho selector escogerá la señal más baja o más alta dependiendo de la naturaleza del proceso a mantener en control, evitar altas presiones, bajos niveles, altas temperaturas, etc. La señal de salida del selector será entonces la que definirá la acción a realizar sobre el elemento de control final o en algunos casos se convertirá en el SP de otro controlador configurado en cascada. Tal selector es entonces quien escogerá que controlador manipulará a tal elemento de control final. Para ejemplificar lo anterior tomemos como ejemplo la situación de la Figura 11.4 donde el selector de baja recibe la señales de salida de los controladores de nivel LC (acción directa) y de flujo FC (acción inversa) y toma la señal más baja para definir la acción a realizar sobre la bomba de velocidad variable, que sería el FCE, de la corriente de salida del tanque. Es decir que cuando el nivel del taque está por debajo de su SP, como por ejemplo la altura h2, se tendrán bajas señales del control de nivel mientras que la señal del controlador de flujo será alta, haciendo que el selector escoja la señal del controlador de nivel por ser la más baja, y actúa disminuyendo la velocidad de la bomba para disminuir el alto flujo y de esta manera tratar de aumentar el nivel en el tanque y lo contrario para el caso en el que se tenga un alto nivel en el tanque (arriba de su SP como en la altura h1).
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Otra de los grandes usos de este tipo de control es que mientras los interlocks deciden tomar una acción súbita de parada de un equipo cuando se alcanza alguna condición peligrosa para la seguridad del proceso, los equipos o para el personal en el área, esta estrategia de control puede evitar este tipo de situaciones haciendo que el sistema tome medidas correctivas antes de que se alcance una condición accionante de un interlock de seguridad, logrando de esta forma que el sistema continúe operando aunque no sea a su óptimo nivel, es por esto que esta estrategia es método sencillo de tener un control robusto. Flujo A
h1
LT LT
SP
h
LC
%CO
%CO
<
FC F
%CO
FT
h2
Al proceso
Figura 11.4. Control override de un nivel de liquido En conclusión las diferentes variantes del control selectivo son en esencia un lazo de control feedback sencillo, que posee la adición de un bloque selector, el cual le puede seleccionar el valor máximo, mínimo, mediana, promedio etc. de ciertas mediciones que ingrese al él (están deben tener las mismas unidades) y dependiendo de las necesidades del proceso y esta señal puede ser enviada ya sea al controlador o al elemento de control final dependiendo del caso. Todo esto con la finalidad de obtener un control efectivo, robusto y sin usar excesivamente el elemento de control final para el control override.
Referencias bibliográficas 63. Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. A Real Time Approach to Process Control. Segunda edición. Chichester : John Wiley & Sons. Ltd, 2006. págs. 140-145. 64. Techmation. Protuner. [En http://www.protuner.com/Select.PDF.
línea]
[Citado
el:
20
de
4
de
2012.]
65. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio. Principles and Practice of Automatic Process Control. Tercera edición. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. págs. 340-344.
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MÓDULO II: DINÁMICA DE PROCESOS Modelamiento y Análisis de variables
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12. DINÁMICA DE UN SEPARADOR DE FASES Un tanque que se alimenta con una corriente cuyo contenido es una fracción en fase liquida en equilibrio con otra fracción en fase de vapor y su objetivo es, simplemente, independizar las dos fases, es denominado un separador de fases. La Figura 12.1 muestra un esquema ilustrativo de la descripción anterior. Se observa en el mismo, la corriente de entrada con especificaciones de flujo volumétrico, composiciones y temperatura F o(t), Zi(t) y T o(t), respectivamente, la corriente de salida de vapor con un flujo volumétrico V(t) y composiciones Y i(t) y la corriente de líquido a las correspondientes condiciones de flujo volumétrico L(t) y composiciones X i(t). Además el estado de equilibrio es determinado por la presión P(t) y la temperatura T(t) del separador de fases. Se incluye en la figura, una corriente de suministro calórico aportado por el calentamiento de una fracción del líquido efluente del tanque mediante un fluido de calentamiento o enfriamiento que se alimenta con flujo volumétrico F w(t) y a una temperatura T w(t), además se hace notar el nivel de líquido h(t) que debe mantenerse residente en el tanque para garantizar el sostenimiento del equilibrio de fases.
V(t) Yi(t)
Fo(t) Zi(t) To(t)
P(t)
T(t) Fw(t) Tw(t)
h(t) L(t) Xi(t)
R
Figura 12.1. Esquema general de un separador de fases
12.1 Modelamiento matemático de un separador de fases En un proceso de separación de dos fases líquido – vapor sucede un fenómeno de transporte de materia y energía y, por lo tanto, deben cumplirse los principios de conservación de estas entidades, los cuales pueden plantearse matemáticamente para un modelamiento dinámico que sirva como recurso de simulación. En las siguientes ecuaciones se plantean los balances correspondientes suponiendo que las densidades 109 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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,
( , ), las capacidades calóricas ( constante en el tiempo.
, , , ,
) se pueden considerar
Balance global de materia Un balance global de materia en estado no estacionario se plantea con la siguiente ecuación:
ℎ 1
ó
R es la fracción de la corriente de salida del líquido que se recircula al separador.
Balance de componentes Un balance de componente i en estado estacionario se plantea con la siguiente ecuación:
1
Relaciones de equilibrio Una relación de equilibrio para un componente i es dada por la siguiente ecuación
Balance de energía Suponiendo que todo el calor cedido por el fluido de calentamiento o enfriamiento sea igual al calor que entra al separador de fases entonces:
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Entonces el balance de energía queda de la siguiente forma:
ℎ 1
ó
Condición de las fracciones molares (o másicas) La sumatoria de las fracciones molares en las corrientes de alimento y líquido y vapor de salida en el separador de fases totalizan uno
∑ 1 ó = ∑ 1 ó = ∑ 1 ó = 12.2 Análisis y selección de variables en un separador de fases El número de ecuaciones y de variables incluidas en el modelo dinámico del proceso de un separador de fases se totaliza así:
Ecuaciones:
Variables: Altura del líquido (h)
1
Flujo de alimento (F o)
1
Flujo de vapor (V)
1
Flujo de líquido (L)
1
Temperatura de entrada del separador (T o)
1
Temperatura de salida del separador (T)
1 111 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Flujo del líquido de calentamiento o enfriamiento (F w)
1
Temperatura del líquido de calentamiento o enfriamiento (F w)
1
Presión del separador de fases (P)
1
Composiciones en la corriente de alimento (Z i)
n
Composiciones en la corriente de vapor (Y i)
n
Composiciones en la corriente de líquido (X i)
n
Total (NVariables) Grados de libertad:
3n + 9
3 92 4
Parámetros externamente definidos Los parámetros cuya dinámica no es controlable y no son tomados en cuenta como posibles variables manipulables, son los siguientes (queda para el lector deducir porque se escogieron estos valores y no otros): Parámetros especificados Temperatura de entrada del separador (T o)
1
Temperatura del líquido de calentamiento o enfriamiento (T w)
1
Composición en el alimento (Z i)
n-1
Total (NExternamente Definidas )
n+1
Variables a controlar en un separador de fases
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5 1 Selección de variables de control en un separador de fases Las cuatro variables de salida, con sus cuatro variables manipulables, usando las directrices de la Sección 1.2 del Módulo I, son las siguientes:
El flujo de alimento se va a controlar, porque este afecta directamente las composiciones de los productos a la salida del separador (directriz 3) y va a ser controlado por medio del actuador de una válvula que va a hacer instalada antes de la entrada del separador de fases, puesto a que esta variable afecta directamente el flujo de alimento (directriz 8). El nivel de líquido en el separador de fases se controlara, porque su dinámica, no es auto reguladora (directriz 1), además esto asegura que siempre exista un nivel de líquido en la corriente de succión de la bomba, evitando así que esta se deteriore, por su uso inadecuado; esta variable ha de ser controlada con el flujo de líquido que sale del separador, puesto a que esta afecta directamente esta variable de salida (directriz 8). La presión del separador de fases ha de ser controlada, puesto a que este afecta el equilibrio de fases, en el cual se va a separar la mezcla, (cambias las condiciones de salida del separador de fases) y por razones de seguridad (directrices 2 y 3) y esta ha de ser controlada con el flujo de vapor, porque tiene una incidencia directa en esta variable y casi nula en las demás variables (directrices 7 y 8). La temperatura del separador, se tiene que controlar puesto a que esta afecta, al igual que la presión, el equilibrio de fases de la mezcla y por ende cambian las composiciones de las corrientes de salida del equipo, con respecto a la que se requiere (directriz 3); esta variable ha de ser controlada con el fluido de calentamiento o enfriamiento que entra al intercambiador de calor, porque esta variable afecta directamente temperatura del equipo (directriz 8).
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13. DINÁMICA DE UN TANQUE DE MEZCLADO Se le conoce como un tanque de mezclado, a un recipiente en el cual entran dos corrientes (pueden ser más corrientes), las cuales se denominaran soluto y solvente y sale del tanque una corriente de salida, en la cual se ha diluido el soluto, hasta una composición o fracción deseada. Todo este proceso es ayudado por medio de un agitador, que permite que la solución obtenida dentro del tanque sea lo más homogénea posible y provocando que la corriente de salida del tanque, sea igual a la del interior del mismo. Otras consideraciones para un proceso de mezclado, es que generalmente ocurren a temperatura constante y que estos tanques deber ser presurizados, para minimizar las pérdidas por volatilización del soluto o del solvente, lo cual es logrado, por medio de la adición de una corriente de inerte al sistema. La Figura 13.1 muestra el esquema de lo anteriormente presentado. Se observa en la figura, las corriente de entradas con especificaciones de flujo volumétrico, composiciones y temperaturas F 1(t) (soluto), F 2(t) (solvente), F3(t) (inerte), Zi1(t), Zi2(t), Zi3(t) y T(t); también se puede apreciar los flujos volumétricos de la corrientes de salida de la mezcla L(t) y de venteo, donde sale el inerte, V(t), con sus composiciones X i(t) y Yi(t). Las condiciones de equilibrio, que muestran que no casi no hay perdidas de la mezcla por la corriente de venteo, vienen dado por T (t) y P (t). Por último se hace notar el nivel de líquido h (t) que debe mantenerse residente en el tanque, para garantizar que el proceso de mezclado sea continuo.
V(t) Yi(t) F3(t) Z3i(t) T(t) F2(t) Z2i(t) T(t) F1(t) Z1i(t) T(t)
P(t) T(t)
H(t)
L(t) Xi(t)
Figura 13.1. Esquema del tanque de mezclado
13.1 Modelamiento matemático de un tanque de mezclado Un proceso de mezclado es un proceso básico, cuando se estudia los balances de materia, por ende tiene que cumplirse el criterio de conservación de la masa, para 114 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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poder plantear las ecuaciones ecuaciones que rigen este proceso, y seguidamente seguidamente ser usadas para la determinación de los lazos de control que necesita el proceso estudiado. Otra consideración e suponer que las densidades ( ) y las capacidades calóricas (C p y Cv) se pueden considerar constante en el tiempo.
, , , ,
Balance global de materia Un balance global de materia en estado no estacionario se plantea con la siguiente ecuación:
ℎ
ó
Balance de componentes Un balance de componente i en estado estacionario se plantea con la siguiente ecuación:
ℎℎ Relaciones de equilibrio Una relación de equilibrio para un componente i es dada por la siguiente ecuación
Balance de energía En este caso sería cero ecuaciones porque el proceso de mezclado se realiza a temperatura constante.
Condición de las fracciones molares (o másicas) La sumatoria de las fracciones molares en las corrientes de alimento y líquido y vapor de salida en el separador de fases f ases totalizan uno
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∑ 1 = ∑ 1 = ∑ 1 =
ó ó
Las fracciones en los alimentos son tres ecuaciones porque son 3 alimentos que entran al tanque.
13.2 Análisis y selección de variables en un tanque de mezclado El número de ecuaciones y de variables incluidas en el modelo dinámico del proceso de un separador de fases se totaliza así:
Ecuaciones:
Variables: Número de variables variables Altura del líquido (h)
1
Flujos de alimentación (F 1, F2, F3)
3
Flujo de venteo (V)
1
Flujo de líquido (L)
1
Presión del separador (P)
1
Composiciones en los alimentos (Z 1i ,Z2i ,Z3i)
3n
Composición en la fase gaseosa (Y i)
n
Composición en la fase Líquida (X i)
n
Total (N variables)
5n + 7 116 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Grados de libertad:
57 5 7 25 2 5 Parámetros externamente definidos
Los parámetros cuya dinámica no es controlable y no son tomados en cuenta como posibles variables manipulables, son los siguientes (queda para el lector mirar porque se escogieron estos valores valores y no otros): Parámetros especificados Flujo de la corriente de inerte
1
Composición en los alimentos(Z 1i, Z2i, Z3i)
3(n - 1)
Total (NExternamente Definidas )
3n - 2
Variables a controlar en un tanque de mezclado
3232 Las cuatro variables a controlar son las siguientes:
El flujo de alimento del se va a controlar, porque esta afecta directamente las composiciones de los productos a la salida del tanque de mezclado, y eso se debe a que entre más solvente ingrese al tanque más diluida será la mezcla (directriz 3). Este flujo se regula por medio medio del por medio del actuador de una válvula, válvula , que se encuentra en esta línea de corriente y está instalada antes de la entrada del tanque (directrices 7 y 8). 117 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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El nivel de líquido en el tanque se controlara porque su dinámica no es auto reguladora (directriz 1), además esto asegura que siempre exista un nivel de líquido en la corriente de succión de la bomba, evitando así que esta se deteriore por su uso inadecuado. Esta Esta variable ha de ser controlada con el flujo de líquido que sale del tanque de mezclado, puesto a que esta afecta directamente esta variable de salida (directrices 7 y 8). La presión del tanque ha de ser controlada por razones de seguridad (directriz 2) y esta ha de ser controlada con el flujo de la corriente de venteo que en gran medida sería el gas inerte que sale recipiente (directriz 8). La composición del soluto de la corriente de salida (la liquida), ha de ser controlada porque esta afecta directamente la calidad del producto (directriz 3), y esta va a ser controlada con el flujo de soluto que ingresa al tanque, debido a que esta afecta directamente el producto deseado (directrices 6 y 8).
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14. DINÁMICA DE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN Las columnas de destilación, son equipos de transferencia de masa en la cual separa mezclas de dos o más componentes de una mezcla liquida sub-enfriada (también puede ser liquido o vapor saturado, vapor sobrecalentado o mezcla liquido-vapor) por medio de las diferencias de sus puntos de ebullición; esta es una de las operaciones unitarias más complejas que existen en las industria, no solo por las diferentes entradas y salidas que esta posee o la gran cantidad de configuraciones que se le puede realizar para suplir las necesidades de la industria que la uso, sino también por la complejidad controles que esta necesita para que funcione adecuadamente. La Figura 14.1b muestra el esquema de una columna simple (una entrada y dos salidas), el cual posee un flujo de alimento corriente de entrada con especificaciones de flujo volumétrico, composiciones y temperatura F o(t), XFi(t), y como corrientes de salida, el destilado con sus composiciones D(t), X Di(t) y la corriente de fondo B(t), X Bi(t). Puesto que la columna de destilación es un conjunto de varias unidades de proceso, también hay que tener en cuenta otros tipos de variables para la creación de los lazos de control, como son el flujo calórico que sale del condensador total Q c(t) y del rehervidor parcial, el flujo de Reflujo R(t) (su composición es igual a la corriente de destilado), el reflujo de fondo (conocido como boil up) de la columna con sus composiciones V’ (t), Yi(t) ,los niveles de líquido en el tambor de reflujo, fondo de la columna h D(t) y hR (t) (t) y por ultimo todas las variables que contienen un plato teórico en la etapa m, tales como flujo de líquido y vapor, composiciones, nivel de líquido, presión temperatura y el flujo transferido a los alrededores (Figura 14.1a).
Q C(t) PD(t)
Etapa m-1 hD(t) Lm-1(t) Xim-1(t) Pm-1(t) Tm-1(t)
Etapa m
Vm(t) Yim(t) Pm(t) Tm(t)
D(t) XDi(t)
R(t)
hm (t)
F(t) XFi(t)
Q transferido m(t) Vm+1(t) Yim+1(t) Pm+1(t) Tm+1(t)
Lm(t) Xim(t) Pm(t) Tm(t)
V’(t) Y’i(t)
hR(t) Q R(t)
Etapa m+1 B(t) XBi(t)
a)
b)
Figura 14.1. Esquema de la columna de destilación simple: a) Platos teóricos y b) Diagrama general 119 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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14.1. Modelamiento matemático Puesto que la columna de destilación cuenta con varios equipos, que son un número de platos platos teóricos, un condensador total, y un rehervidor parcial, el número de ecuaciones independientes sería igual a la sumatoria de las ecuaciones independientes correspondientes a cada, las cuales fueron consignadas en la Tabla 14.1. Tabla 14.1. Número de ecuaciones independientes en una columna de destilación simple Unidades
Balance Global de Materia
Balance de Componentes
Balance de Energía
Equilibrio Líquido – Vapor ELV
∑xFi
∑xi
∑yi
Platos Teóricos
N p
N p(n - 1)
N p
nN p
1
N p
N p
Condensador Total
1
n-1
1
0
0
0
0
Rehervidor Parcial
1
n-1
1
n
0
1
1
Subtotal
Np + 2
Np(n - 1) + 2(n - 1)
Np + 2
nNp + n
1
Np + 1
Np + 1
La explicación de la Tabla 14.1 es la siguiente: Tomando de ejemplo un plato teórico para una mezcla de n componentes, a este plato teórico sólo se puede hacer 1 balance global, n - 1 ecuaciones ecuaciones del balance de componentes, componentes, 1 balance de energía, energía, n relaciones de equilibrio liquido-vapor (ELV), 1 ecuación que represente que las fracciones de la fase liquida sean igual a la unidad (∑x i), y de forma análoga 1 ecuación que represente la sumatoria de la fracciones f racciones de la fase vapor sean igual a la unidad (∑yi) y de igual forma 1 ecuación que represente que las fracciones del alimento sean igual a la unidad (∑x Fi). Si a todos estos valores se le multiplica por el número de platos (N p), menos a la fracción de alimento porque la columna solo tiene una corriente de alimentación, se obtiene el número de ecuaciones para todos los platos teóricos. Con respecto al condensador total, sólo se puede puede hacer 1 balance global, n-1 ecuaciones del balance de componentes, 1 balance de energía, cero relaciones de 120 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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EVL, porque el vapor se condensa por completo, como la corriente de alimento proviene del primer plato teórico (enumerando de arriba hacia abajo), la ecuación que relaciona las fracciones de esa corriente, ya fue definida en los platos teóricos así que ese valor es cero, entonces falta la ecuación que relacione, las fracciones de la corriente de salida, para este caso sería también cero, porque sería la misma que de la corriente de alimentación del condensador Al rehervidor parcial se le puede hacer 1 balance global, n - 1 ecuaciones del balance de componentes, 1 balance de energía, n relaciones de EVL, esta última obliga a que existan 2 ecuaciones que relacionen que las fracciones de la corrientes de salida, tanto para la liquida como la de vapor que se recircula a la torre y por ultimo serian cero ecuaciones con respecto a las sumatoria de las fracciones de la corriente que entra a este equipo, porque esta fue especificada con el ultimo plato de la columna.
14.2. Análisis y selección de variables en una columna de destilación Ecuaciones El número de ecuaciones se obtiene sumando todos los subtotales de la Tabla C.2.
2 22 2 1 1 1
Variables
De manera análoga a como se dedujeron las ecuaciones del modelo matemático de la columna de destilación, se organizan las variables de la siguiente forma: variables correspondientes a los platos teóricos, a la parte superior de la Columna y a la parte inferior de la misma. Se aclara que los siguientes datos son constantes o dependientes de otras variables y por tal razón se omiten en el conteo de las variables independientes:
La caída de presión en cada plato, eso es porque están hechos del mismo material y las mismas dimensiones (ya sea zona de rectificación o agotamiento) y es lógico pensar que la caída de presión en cada plato debería ser la misma y no varía con respecto al tiempo.
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La presión de fondo de la columna, debido a que este valor es fuertemente dependiente de la presión de tope de la columna y la caída de presión en cada plato. El flujo de calor transferido a los alrededores de cada plato, puesto a que se hace la suposición que la columna trabaja en sus mejores condiciones, es decir que los platos se consideran adiabáticos y que las únicas entradas de calor que hay al sistema son por el rehervidor parcial y el condensador total. La presión del tambor de reflujo se considera dependiente de la presión de la corriente de salida del condensador total. El flujo de vapor en cada etapa se puede considerar como constante, esto es porque el tiempo de residencia del flujo de vapor en cada plato, puede considerarse como despreciable (entra sale), sin embargo esto no significa que el flujo de vapor en la zona de rectificación y agotamiento sean iguales, sino que en cada una de las zonas la variación del flujo de vapor en plato y plato es mínima.
≅
Número de variables
Platos Teóricos Flujo de líquido (Lm) en cada plato
NP
Temperatura (T m) en cada plato
NP
Nivel de líquido (Hm) en cada plato
NP
Flujo de la corriente de alimento (F)
1
Composición de la fase liquida (x mi) y vapor (ymi) en cada plato
2n NP
Composición de la corriente de alimento (x Fi)
n
Parte superior de la columna Flujo de calor que sale al Condensador (Q c)
1
Presión del condensador(P D)
1
Nivel de Liquido del tambor de reflujo (h D)
1 122 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Flujo de la corriente de Destilado (D)
1
Flujo de la corriente de Reflujo (R)
1
Composición de la corriente de destilado (x Di)
n
Parte Inferior de la Columna Flujo de calor que entra al Rehervidor (Q R )
1
Nivel de Líquido al fondo de la columna (h R )
1
Reflujo de Vapor (V’)
1
Flujo de la corriente de Fondo (B)
1
Composición del reflujo de Vapor (y’ i)
n
Composición de la corriente de Fondo (x Bi)
n
Total (Nvariables) Grados de libertad:
2n NP + 3NP + 4n + 10
(23 410)(2 3 35)
Parámetros externamente definidos Los parámetros cuya dinámica no es controlable y no son tomados en cuenta como posibles variables manipulables, son los siguientes: Parámetros especificados Composición de la corriente de Alimento
n-1
Total (N Externamente Definidas)
n -1
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Variables a controlar
51 Las variables a controlar son las siguientes:
El flujo de alimento se va a controlar, porque este afecta directamente las composiciones de los productos a la salida del separador (directriz 3) y va a ser controlado por medio del actuador de una válvula que va a instalada antes de la entrada del de la columna puesto a que esta variable afecta directamente el flujo de alimento (directriz 8). El nivel de líquido en la base de la columna, se controlara, porque su dinámica, no es auto reguladora (directriz 1) esta variable ha de ser controlada con el flujo de fondo que sale de la columna, puesto a que esta afecta directamente esta variable de salida (directriz 8). La presión del condensador tiene que ser controlada, debido a que esta afecta directamente la composición de los productos, factores de seguridad y por cuestiones económicas (directrices 2, 3 y 4) y este va a ser controlado por el flujo de calor que sale condensador (físicamente seria el flujo de agua de enfriamiento que entra y sale a este intercambiador de calor, pero en AspenHYSYS® se simula como la corriente de energía que sale a este equipo), puesto directamente esta variable (directriz 8). La composición del producto de fondo tiene que ser controlada, debido a que es un parámetro importante, cuando se refiere a la calidad del producto (directriz 3), pero como un control de composición posee tiempo muertos, debido a la forma de medición de esta variable, como por ejemplo cromatografía, por esta razón se deben escoger variables, que no posean tiempos muertos, y que de manera indirecta puedan manipular las variables complejas (como el control de composición), por lo cual recomienda la medición de la temperatura en un plato crítico ,es decir, el plato donde ocurra el mayor cambio de composición del componente clave ligero o el producto que posea el más bajo punto de ebullición, y de manera indirecta se controlara la concentración (33). Esta opción es aceptada, debido a que esta medición si bien es cierto posee tiene atrasos dinámicos, no posee tiempo muerto y es una 124 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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medida más sensible que el control de concentración (directrices 11 y 12). Este control ha de ser manipulado con el flujo de calor que entra al rehervidor, (físicamente seria el flujo de vapor de alta o media que entra a este intercambiador de calor, pero en Aspen-HYSYS® se simula como la corriente de energía que entra a este equipo), puesto a que afecta directamente a esta variable (directriz 8) Los 2 controles que faltan son el nivel del tambor de reflujo, y la composición del destilado, para los cuales existen 2 tipos de configuraciones para su control: configuración LV y configuración DV (33).
Configuración LV: es la más común en su uso y se recomienda cuando la relación de reflujo externo es menor a 4 (reflujo interno sería menor a 4/5 =0,8). Los dos lazos de control se instalarían de la siguiente forma:
El nivel de líquido del tambor de reflujo, se controlara, porque su dinámica, no es auto reguladora (directriz 1) esta variable ha de ser controlada con el flujo de flujo de destilado, puesto a que esta afecta directamente esta variable, mucho más que el flujo de reflujo (directrices 6 y 8).
La composición de destilado se controlara porque afecta la calidad del producto (directriz 3), pero, como este tipo de controlador por su misma dinámica, posee tiempos muertos es mejor escoger un control, más rápido, y más sensible, que de manera indirecta controle la composición, por eso se usara controlar el flujo de reflujo (directrices 11 y 12), y este se controlara con el actuador de una válvula que esta antes de la entrada de la columna (directriz 8).
Configuración DV: no es de uso tan común como la LV y es una configuración preferiblemente usada cuando el reflujo externo es mayor a 4 y los controles se instalarían de la de siguiente forma:
El nivel de líquido del tambor de reflujo, se controlara, porque su dinámica, no es auto reguladora (directriz 1) esta variable ha de ser controlada con el flujo de flujo de reflujo puesto a que esta afecta directamente esta variable, mucho más que el flujo de destilado (directrices 6 y 8).
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La composición de destilado se controlara porque afecta la calidad del producto (directriz 3), pero, como este tipo de controlador por su misma dinámica, posee tiempos muertos es mejor escoger un control, más rápido, y más sensible, que de manera indirecta controle la composición, por eso se usara controlar el flujo de destilado (directrices 11 y 12), y este se controlara con el actuador de la válvula instalada en esta corriente (directriz 8).
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15. DINÁMICA DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR Los intercambiadores son equipos que tienen por finalidad recuperar calor entre dos corrientes, es decir, calentar una corriente fría, recibiendo energía una corriente caliente o enfriar una corriente caliente, cediendo energía a una corriente fría. Actualmente existen varios diseños de intercambiadores de calor, entre los que se encuentran: de doble tubo, tubo y coraza, placa y marco, sin embargo solo se tratará el intercambiador de tubo y coraza, porque este es el que ofrece Aspen-HYSYS®. La Figura 15.1a muestra el esquema de un intercambiador calor, donde el flujo volumétrico del fluido caliente F(t) a una temperatura T 1(t) de una mezcla con composición Zi(t), entra al equipo y es enfriado hasta T 2(t), por medio de un flujo volumétrico de un fluido frio f(t) con composición Z i’(t), que ingresa a una temperatura t1(t) y es calentado hasta t 2(t). Sin embargo este esquema no es el más apropiado, para la realización de lazos de control por 2 razones: la primera es porque se hace la suposición que se puede manipular alguno de los 2 fluidos para hacer el control, situación que no es posible en todos los casos, en especial cuando se usa HEN’s (heat exchanger networks o redes de intercambiadores) (49) y la segunda razón, es debido a las relaciones no lineales que existen entre las posibles variables controladas (T1(t) o T2(t)) y las posibles variables manipuladas (F(t) o f(t)), hacen que los lazos de control de control que se instalen sea de actuación lenta (50), lo que obliga a usar estrategias de control más complejas como controladores en cascada. Por esta dos razones es hace una derivación “Bypass” a algunas de las dos corrientes
(aquí se escogió arbitrariamente la corriente fría) como se muestra en la Figura 15.1b, donde D(t), es la fracción de esa corriente que deriva, (1 - D(t)) es la fracción que ingresa al intercambiador de calor, y t 2’(t) es la temperatura de salida del equipo, la cual debe ser más caliente que t 2(t), debido a que el coeficiente global de transferencia de calor es menor a razón que entra menos fluido frio al equipo.
F(t) Zi(t) T1(t)
F(t) Zi(t) T1(t) f(t) Zi’(t) t1(t)
f(t) Zi’(t) t2(t)
F(t) Zi(t) T2(t) a)
f(t) Zi’(t) t2(t)
(1-D(t))f(t)
t2'(t) D(t)f(t) t1(t)
f(t) Zi’(t) t1(t)
F(t) Zi(t) T2(t)
b)
Figura 15.1. Esquema de un Intercambiador en contracorriente sin derivación a) y con derivación 127 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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15.1 Modelamiento matemático Un proceso de intercambio de calor se deben cumplirse el criterio de conservación de la masa y energía, para poder plantear las ecuaciones que rigen este proceso, y seguidamente ser usadas para la determinación de los lazos de control que necesita el proceso estudiado. Para el planteamiento de las ecuaciones, se supone que las densidades ( ), las capacidades calóricas ( ) y la caída de presión son constantes en el tiempo, además que las tuberías se encuentran totalmente limpias y por razones de mantenimiento no debe ocurrir cambio de fase en el equipo.
,
,
A continuación se presentaran las ecuaciones que regulan los dos procesos mostrados en las Figuras 15.1a y 15.1b.
Balance Global de materia El balance global de materia es, simplemente la igualdad entre los flujos globales de las corrientes de entrada y de salida del proceso a través del intercambiador de calor, es decir,
Son cero ecuaciones debido a la suposición que la misma cantidad de fluido caliente o frio que ingresa al intercambiador de calor es igual a su flujo de salida correspondiente, sin embargo estos flujos son variables en el tiempo, para suplir las necesidades de recuperación de calor en el proceso. Este análisis es igual para la configuración con y sin derivación.
Balance de energía De forma general, el balance de energía viene dado por la siguiente expresión
Para la Figura 15.1a es: 128 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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( ) ( ) ó Con respecto a la Figura 15.1b es:
( ) 1(′ ) ó Ecuación de diseño Para la Figura 4.1a la ecuación viene dada por la siguiente expresión:
( ) ln ó Con respecto a la Figura 15.1b es:
′ ( ) ln ′ ó Balance de energía en el punto de mezcla El punto de mezcla, es donde se mezcla la corriente derivada de la corriente fría a la temperatura t1 y se mezcla con la corriente fría que sale del intercambiador (Figura 15.1b) a t2’ y para alcanzar la temperatura t 2. Este balance viene dado por la siguiente expresión
(1) ′ 129 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Simplificando
(1)′ ó
Condición de las fracciones molares (o másicas) Estas ecuaciones son aplicables a las dos configuraciones
∑ 1 = ∑′ 1 =
ó ó
15.2 Análisis y selección de variables Ecuaciones
. 112 . 1112
Variables Figura 15.1a
Figura 15.1b
Flujo del fluido caliente (F)
1
1
Flujo del fluido frio (f)
1
1
Temperatura de entrada del fluido caliente (T1)
1
1
Temperatura de salida del fluido caliente (T2)
1
1
Temperatura de entrada del fluido frio (t 1)
1
1
Temperatura de salida del fluido caliente sin derivación (t2)
1
1
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Temperatura de salida del fluido caliente con derivación (t 2’)
0
1
Fracción de derivación (D)
0
1
Composición del fluido caliente(Z i)
n
n
Composición del fluido frio(Z i’)
n
n
2n + 6
2n + 8
Total (N variables) Grado de libertad
2 6 4 , . , . 2 8 5 Parámetros externamente definidos Figura 15.1a
Figura 15.1b
2(n - 1)
2(n - 1)
Flujo del fluido caliente (F)
1
1
Temperatura de entrada del fluido caliente (T1)
1
1
Temperatura de entrada del fluido frio (t 1)
1
1
2n + 1
2n + 1
Composición de las corrientes de los fluidos caliente y frio (Z i’, Zi )
Total (N Externamente Definidas ) Variables a controlar
131 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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. 222 1 . 232 1 Cabe destacar dos cosas: la primera es que si se hubiese usado la derivación en la corriente caliente, numéricamente hubiese dado el mismo número de variables manipulables y lo segundo es que el número de variables manipulables para el intercambiador de calor sin y con derivación son diferentes, sin embargo , el número de variables controladas serían la misma, la temperatura de salida del equipo que se considere importante . La configuración sin derivación (Figura 15.1 a), si la corriente de servicio “utility” fuese el fluido caliente, uno debe controlar la temperatura de salida del fluido frío, manipulando el flujo de la corriente caliente (directrices 7 y 8), como se muestra en la Figura 15.2a o si la corriente de corriente se servicio es el fluido frio, se debe controlar la temperatura de la corriente caliente, manipulando el flujo de la corriente fría (directrices 7 y 8), como se muestra en la Figura 15.2b. Cabe aclarar que se está haciendo la suposición que algunas de las dos corrientes corresponden a corrientes de servicio, y su dinámica es definida externamente de equipo, sin embargo si ambas corrientes fuesen de servicios, el número de variables manipulables sería igual a cero i.e., que no se puede realizar control en lazo de control porque las variables manipulables es menor al número de variables controladas. Fluido caliente SP
TC
Fluido caliente Fluido frio
TT
Fluido frio
TT
a)
TC
SP
b)
Figura 15.2. Lazo de control de un intercambiador de calor cuando se usa a) el fluido caliente como servicio y b) el fluido frí o como servicio La configuración con derivación (Figura 15.1b), es más compleja, debido a que se pueden generar cuatro posibles escenarios como se muestran en la Figura 15.3:
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Fluido caliente Fluido frio
TT
TC
SP
Fluido frio
SP
TC
TT
a)
b)
Fluido caliente
Fluido caliente
Fluido frio
TC
Fluido frio
TT TT
SP
c)
TC
SP
d)
Figura 15.3. Lazo de control de un intercambiador de calor cuando se controla la temperatura de salida del fluido frio, manipulado el flujo derivado da la corriente fría a), cuando se controla temperatura de salida del caliente, manipulado el flujo derivado da la corriente caliente b), cuando se controla la temperatura de salida del fluido caliente, manipulado el flujo derivado da la corriente caliente c) y cuando se controla la temperatura de salida del fluido frio, manipulado el flujo derivado da la corriente caliente d).
Para escoger la mejor o mejores opciones para la realización del lazo de control, de recirculado en intercambiadores de calor, del punto de vista del diseño y controlabilidad, se usa las siguientes heurísticas (49):
Para un buen control (relaciones más lineales entre variables de controladas e manipuladas y actuación más rápida del lazo de control), generalmente se deben derivar la corriente, donde se va controlar la temperatura. Por cuestiones económicas de instalación del sensor/transmisor y válvula es recomendable realizar el control en la línea del fluido frio. La corriente derivada, tiene que ser de 5 - 10% del flujo total derivado, para poder manejar las perturbaciones al sistema y ejecutar un buen control.
Siguiendo las heurísticas solo las Figuras 15.3a y 15.3c, pueden son buenas y viables opciones para la aplicación del lazo de control y también la aplicación del control de rango dividido, sin embargo, solo la Figura 15.3a cumple con la 133 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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condición de minimizar costos de instalación de sensor/transmisor y elemento de control final.
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16. DINÁMICA DE UN CSTR En un proceso de reacción suceden fenómenos de transporte de materia y energía, regidos por sus principios de conservación correspondiente y el equilibrio químico y de fase. Estos deben plantearse matemáticamente para la determinación de las variables controladas en este tipo de reactor. La Figura 16.1 muestra un esquema de un reactor CSTR que posee 2 corrientes de reactivos y dos corrientes para el producto, una en fase líquida y otra en fase vapor.
F1(t) Z1i(t) To(t) V(t) Yi(t) F2(t) Z2i(t) To(t)
P(t) T(t)
L(t) Xi(t)
h(t) Fc(t) Tco(t) Fc(t) Tc(t)
Figura 16.1. Esquema de un CSTR En la figura se observan los flujos volumétricos de entrada al reactor, correspondientes al reactivo límite y en exceso, con sus correspondientes composiciones F 1(t), Z1i(t), F2(t), Z2i(t), estos entran a la misma temperatura T o(t). Además, se aprecia el flujo volumétrico de la corriente de producto en fase vapor y la corriente en fase líquida V(t), L(t) con sus composiciones respectivas Y i(t), Xi(t). Paralelamente al reactor, se considera una chaqueta de enfriamiento o calentamiento, la cual permite regular la temperatura dentro del recipiente, ya sea retirando o añadiendo calor al sistema. Esta función se logra por medio de un fluido caliente o frio (dependiendo de la función de la chaqueta) esta posee un flujo volumétrico de entrada, Fco(t), a una temperatura T co(t), y un flujo de salida F c(t) a una temperatura de Tc(t). Por último, otras variables a considerar en el sistema son la presión y la temperatura del reactor P(t), T(t), dado que son estos parámetros los que definen el equilibrio de fases y el equilibrio químico que va a permitir la transformación de los reactivos a productos; así como el nivel de líquido del recipiente h(t), que va a determinar el volumen donde efectivamente se va a dar la reacción. 135 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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16.1 Modelamiento matemático En las siguientes ecuaciones se plantean los balances correspondientes suponiendo que las densidades y las capacidades calóricas son constantes en el tiempo.
Balance global de materia en el reactor Un balance global de materia en estado no estacionario se plantea con la siguiente ecuación:
ℎ ó Balance de componentes en el reactor Un balance de componente i en estado estacionario se plantea con la siguiente ecuación:
ℎ ℎ Donde r i (t), es la tasa de generación de producto (valor positivo) o consumo de reactivo (valor negativo) por unidad de volumen. Este valor es dependiente de las composiciones de los reactivos y la temperatura del reactor.
Balance global de materia en la chaqueta De este balance simplemente podemos decir que:
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El número de ecuaciones es cero debido a la suposición que el mismo flujo de fluido de enfriamiento o calentamiento que entra a la chaqueta es igual a flujo de salida, sin embargo el valor de este flujo es variable en el tiempo, para disminuir o aumentar la temperatura del reactor.
Relaciones de equilibrio Una relación de equilibrio para un componente i es dada por la siguiente ecuación
Balance de energía del reactor En este caso, el balance de energía a través del reactor queda de la siguiente forma:
ℎ ℎ(∆ó) ± ó
Donde As es el área de transferencia de calor entre la chaqueta y el reactor, U es el coeficiente global de transferencia de calor, y el término , posee un valor positivo si se le agrega calor al sistema (se usa un fluido de calentamiento en la chaqueta), o es negativo cuando se le retira calor del sistema (se usa un fluido de enfriamiento en la chaqueta).
Balance de energía En este caso, el balance de energía queda de la siguiente forma:
±( ) ó 137 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Donde todas las variables con el subíndice “c”, corresponden a la chaqueta. El
término , posee un valor positivo cuando recibe calor del reactor y negativo cuando da calor hacia el reactor.
Condición de las fracciones molares (o másicas) La sumatoria de las fracciones molares en las corrientes de alimento y líquido y vapor de salida en el separador de fases totalizan uno
∑= 1 ∑ 1 = ∑= 1
ó ó
Las fracciones en los alimentos son dos ecuaciones porque son 2 alimentos que entran al tanque.
16.2 Análisis y selección de variables Ecuaciones:
1 124
Variables: Número de variables Flujos de alimento (F 1, F2)
2
Flujo de vapor (V)
1
Flujo de líquido (L)
1
Altura del líquido (h)
1 138 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Temperaturas de las corrientes de entrada (T o)
2
Temperatura de salida del reactor (T)
1
Flujo de líquido que entra a la chaqueta (F c)
1
Temperatura de entrada de líquido que entra a la chaqueta (Tco)
1
Temperatura de salida de líquido que entra a la chaqueta (Tc)
1
Presión del reactor (P)
1
Composición en el alimento (Z i)
2n
Composición en la fase gaseosa (X i)
n
Composición en la fase Líquida (Y i)
n
Total (N variables) Grados de libertad:
4n + 12
412 2 6
Parámetros externamente definidos Los parámetros cuya dinámica no es controlable y no son tomados en cuenta como posibles variables manipulables, son los siguientes: Parámetros especificados Temperaturas de entrada al reactor (T o)
2
Temperatura de entrada de líquido que entra a la chaqueta (T co)
1
Composición en las corrientes de alimento (Z i)
2(n - 1) 139 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Total (N Externamente Definidas)
2n + 1
Variables a controlar
262 1 Las cinco variables a controlar son las siguientes:
El flujo de alimento del reactivo limite (F 1), se debe controlar porque este valor afecta directamente la calidad de los productos (directriz 3), además este valor es más sensible a medición que la composición del producto en alguna de las corriente de salida, ya que no posee atrasos ni tiempos muertos (directrices 11 y 12). Esta variable es manipulada por medio del actuador de la válvula instalada antes de la entrada del reactor (directriz 8). El flujo de alimento del reactivo en exceso (F 2), se debe controlar porque este valor afecta directamente la calidad de los productos (directriz 3), y eso es porque favorece a la máxima conversión posible del reactivo límite. Esta variable es manipulada por medio del actuador de la válvula instalada antes de la entrada del reactor (directriz 8). El nivel de líquido del reactor, este debe ser controlado puesto que su dinámica no es auto-reguladora (directriz 1), además es lo que va a definir el volumen donde ocurre la reacción. Esta variable será manipulada por medio del flujo de salida en fase líquida del reactor, puesto que este afecta directamente el nivel de líquido (directriz 8). La presión del reactor, debe ser controlada, pues afecta directamente los productos, ya que es este valor el que define los equilibrios de fase y químico. Y además su control permite una operación más segura (directrices 2 y 3). Esta variable es manipulada con el flujo de vapor que sale del reactor, porque tiene una incidencia directa en esta variable y casi nula en las demás (directrices 7 y 8).
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La temperatura del reactor, debe ser controlada puesto que afecta directamente el equilibrio químico, que define la conversión de los reactivos a productos (directriz 3). Además, dada la no linealidad que tiene la temperatura con las demás variables, esta es fácilmente descontrolada en ausencia de un lazo de control, generando así un alto riesgo para la seguridad de la planta misma, así como de las personas que en ella laboran (directriz 2). Esta variable es manipulada por medio del fluido que ingresa a la chaqueta, ya que esta afecta exclusiva y rápidamente la temperatura al interior del reactor (directrices 6, 7, 8).
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17. DINÁMICA DE UNA DESTILACIÓN DE UNA MEZCLA AZEOTRÓPICA HOMOGÉNEA En procesos de separación es común encontrar que la mezcla a separar que posea azeótropos, los cuales pueden ser homogéneos (una fase liquida y una fase vapor) o heterogéneos (2 fases líquidas y una fase vapor) y estas limitan la separación completa de los componentes. Refiriéndose solo al azeótropo homogéneo y usando como técnica de separación una columna de destilación simple, una forma lógica de poder separar las mezclas teniendo el número de platos constante y suponiendo que el equilibrio líquido vapor es sensible a la presión, es disminuyendo la presión de operación de la columna, debido a esto disminuye azeótropo y por ende se obtendrán productos con un mayor grado de pureza. Sin embargo el uso de este recurso tiene una limitante, de que no es económicamente viable, crear columnas q operan a presiones inferiores a la del ambiente, por lo cual, se recomienda el uso de varias columnas de destilación en serie que posean diferentes presiones de operación iguales o mayores que la presión atmosférica. A esta estrategia o técnica no convencional de separación se le conoce como Pressure-Swing Distillation (59). Un ejemplo típico del uso de esta estrategia no convencional de separación, para la tetrahidrofurano C4H8O (THF) y agua. Esta mezcla binaria a presión de 1 bar posee un azeótropo homogéneo cuando la fracción molar de THF es igual a 0,8272 a una temperatura de 63,31 °C y una presión de 8 bar, la mezcla posee un azeótropo cuando la fracción molar de THF es igual a 0,6483 y una temperatura de 138 °C. La Figura 17.4 muestra la forma como debe realizarle la separación de los 2 componentes para un flujo equimolar de la mezcla y a las presiones mencionadas, visto desde el diagrama Txy y la Figura 17.5 muestra como el diagrama de flujo de las dos columnas.
160 P = 8 bar
B2
D2
(0.6443,138.0027)
140
120
°C
Fase líquida Fase vapor
T 100 B1
80
P = 1 bar
F
60
(0.5,0.5) 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
F1
D1
(0.8272,63.3158) 0.6
0.7
0.8
0.9
1
x1 y1
Figura 17.4 . Diagrama Txy para la mezcla THF (1) y agua (2) a presi ones de 1 bar y 8 bar 142 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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ΔP=(P1-P2)
ΔP=(P2-P1)
F
F1
D1 0,8272 THF 0,1728 Agua P= 1bar
P= 8bar
D2 0,6443 THF 0,3557 Agua
0,5 THF 0,5 Agua
B1 Agua pura
B2 THF puro
Figura 17.5. Diagrama de flujo de la secuencia de las columnas de destilación Estos son los pasos a seguir para poder deducir la Figura 17.5 a partir de la Figura 17.4
Si se posee una mezcla equimolar y se destila a una presión de 1 bar la máxima composición del destilado será la del azeótropo (D 1), y la de fondo es agua (B1).
Es necesario recordar que en la destilación, salen los vapores que posean menor punto de ebullición de la mezcla, y por el fondo los productos que posean mayor punto de ebullición.
El destilado obtenido en primera columna se transporta hacia la columna por una bomba, la cual tiene la finalidad de aumentar la presión de la corriente D 1 hasta la del plato que entra en la segunda columna de destilación. De manera análoga a la primera columna, si a la mezcla de la corriente D 1 se alimenta a una columna de destilación, la máxima composición del destilado seria la azeotropía (D 2) y como el producto de fondo se obtiene THF puro (B2). Debido a que no se puede desperdiciar THF y agua el destilado azeotrópico de la columna 2 (D 2), primero se le disminuye la presión igual a F, se recircula y se mezcla con la corriente de alimento a la primera columna formando la corriente F 1. Otra opción hubiese sido que la corriente D2 se recircula y se alimenta a un plato de la primera columna, por lo cual se le disminuye la presión hasta la del plato correspondiente.
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En el ejemplo anterior se mostró un procedimiento cuando existe un azeótropo de mínima temperatura, sin embargo este procedimiento puede ser aplicado para mezclas no comunes, las cuales poseen azeótropo de máxima temperatura, solo hay que tener que por la forma del diagrama Txy, los componentes puros se obtiene por la corriente de destilado y no por la corriente de fondo.
17.1 Análisis y selección de variables En esencia la técnica de Pressure-Swing Distillation son dos columnas de destilación y como se demostró anteriormente, el número de variables manipulables, que son iguales al número de variables controladas, son seis, entonces de manera lógica se esperara que para dos columnas de destilación en serie se esperaría que el número total de variables controlables fuesen 12, sin embargo son 11 controles. La razón es la siguiente: en la primera columna un controlador, puede ser el nivel del tambor de reflujo, necesariamente va a manipular este flujo y simultáneamente en la segunda columna, la variable a manipular el flujo de alimento es el mismo flujo de destilado de la columna de destilación uno, por tal motivo solo uno de los lazos de control se pueden realizar. Por conveniencia se escoge el lazo de control de nivel de líquido de la primera columna y el flujo de destilado se controlara de manera indirecta usando la estrategia de control por relación con el flujo de reflujo de esta columna y de esta forma se evitara el uso el control de flujo de alimento en la segunda columna. En resumen los 11 lazos de control serían los siguientes:
Columna de baja presión (primera columna)
El flujo de alimento se va a controlar, porque este afecta directamente las composiciones de los productos a la salida de la columna (directriz 3) y va a ser controlado por medio del actuador de una válvula que va a instalada antes de la entrada del de la columna puesto a que esta afecta directamente el flujo de alimento (directriz 8). El nivel de líquido en la base de la columna, se controlara, porque su dinámica, no es auto reguladora (directriz 1) esta variable ha de ser controlada con el flujo de fondo que sale de la columna, puesto a que esta afecta directamente esta variable de salida (directriz 8). La presión del condensador tiene que ser controlada, debido a que esta afecta directamente la composición del destilado, por factores de seguridad y por cuestiones económicas (directrices 2, 3 y 4) y este va a ser controlado por el 144 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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flujo de calor que sale condensador puesto que afecta directamente esta variable (directriz 8).
La composición en el fondo de la columna se debe controlar porque esta afecta la calidad de los productos (directriz 3), pero, como este tipo de controlador por su misma dinámica, es mejor escoger un control, más rápido, y más sensible, que de manera indirecta controle la composición (directrices 11 y 12), la cual sería la temperatura en el plato de la columna donde la variación de composición del componente clave ligero sea mayor. Esta será manipulada con el flujo calórico del rehervidor, porque esta variable afecta directamente la variable controlada (directriz 8). La composición de destilado se controlara porque afecta la calidad del producto (directriz 3), pero como este tipo de controlador por su misma dinámica, es mejor escoger un control, más rápido, y más sensible, que de manera indirecta controle la composición, por eso se usara controlar el flujo de reflujo (directrices 11 y 12), y este será manipulado con el actuador de la válvula que manipula el flujo, porque esta afecta esta variable de entrada (directriz 8). El nivel de líquido en el tambor de reflujo, se controlara, porque su dinámica, no es auto reguladora (directriz 1) esta variable ha de ser controlada con el flujo de destilado, puesto a que esta afecta directamente esta variable de salida (directriz 8). A este lazo de control se le acopla el control por relación por multiplicación.
Columna de alta presión (segunda columna) configuración LV
Flujo de alimento a la columna (es el mismo flujo de destilado) no se realizara, porque este se hace indirectamente en el control de tambor de reflujo de la primera columna. El flujo de reflujo será controlado porque afecta directamente la calidad del destilado y es una variable más sensible y presenta una respuesta más rápida que la medición y control que la composición del destilado (directrices 3, 11 y 12). Esta variable será manipulado por medio del actuador válvula que regula el mismo flujo (directriz 8). El nivel de líquido en la base de la columna será controlado por su dinámica no auto reguladora (directriz 1) y será manipulado por el flujo de fondo que sale de la segunda columna (directriz 8).
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El nivel del tambor de reflujo será controlado por su dinámica no auto reguladora (directriz 8) y será manipulado por medio del flujo de destilado (directrices 6 y 8). La presión del condensador será controlada, porque afecta la calidad del producto y por factores de seguridad (directrices 2 y 3) y será manipulada por medio del flujo calórico que sale del condensador (directriz 8). La temperatura en el plato donde hay la mayor variación del componente clave ligero será controlada, porque esta afecta la calidad del producto de fondo de la columna porque esta variable es más sensible y presenta una respuesta más rápida que la medición y control que la composición del fondo (directrices 3,11 y 12). Esta variable será manipulada por el flujo calórico que ingresa al rehervidor (directriz 8).
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MÓDULO III SIMULACIÓN DINÁMICA DE PROCESOS Diseño y Control asistido con Aspen-HYSYS®
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18. CONTROL BÁSICO: SEPARADOR DE FASES 18.1 Planteamiento del problema En esta práctica se estudiará la separación isobárica de una mezcla de dos fases líquido vapor compuesta de Etano, Propano, Iso-butano y n-Butano. Este tipo de separación es importante porque es el fundamento para la comprensión de procedimientos de separación más complejos como, por ejemplo, la destilación. El sistema cuenta con 4 válvulas, porque este es el número de variables a controlar, de las cuales 3, se instalan manualmente y la cuarta, es un artificio que usa AspenHYSYS®, para poder hacer el lazo de control de temperatura en separador de fases. Además para simular un proceso más realista, se ha agregado una bomba en la línea de salida de líquido, puesto que generalmente esta corriente necesita ser transportada a otro sitio, y debido a este equipo, la válvula, que va a ser instalada en esta línea de corriente líquida, se sitúa en la corriente de descarga de la bomba (sección 1.4). Otra consideración es como no se necesita un análisis riguroso, del flujo de energía que ingresa al separador de fases, este simplemente se ha de simular como una corriente de energía y no como un intercambiador de calor, que le otorga energía a la corriente fría, por medio de un fluido caliente.
18.2 Simulación en estado estacionario A continuación se describe la instalación, en forma secuencial, de las corrientes de entrada y salida al separador de fases y las válvulas respectivas.
Paquete Fluido Componentes
Etano, Propano, Iso-butano y n-Butano
Ecuación
Peng Robinson
Reacciones
No hay. No es un proceso con reacción
Sistema de unidades
Euro Si
Alimentación: Instale la corriente de nombre Alimento y asígnele como especificaciones 20 bar, 70°C, 100 kgmol/h, 10 % molar de etano, 20 % molar de propano, 30 % molar de Iso-butano y 40 % molar de n-butano. Instale una válvula 148 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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de nombre V1, la cual posee como corriente de entrada Alimento y de corriente de salida Sale_V1; a esta válvula se especifica con una caída de presión de 15 bar.
Separador de fases: Instale un separador de fases con el nombre de Separador , conecte como corriente de entrada Sale_V1 ,una corriente de energía el cual posee de nombre Q_separador y con corrientes de salida Vapor y Líquido, para las corrientes de vapor y liquido respectivamente; para que el separador de fases converja, asigne una temperatura a la corriente Vapor de 30°C. Después instale la válvula de nombre V2, la cual tiene como corriente de entrada, Vapor , y como corriente de salida Sale_V2, a esta válvula se asigna una caída de presión de 2 bar; seguidamente instale una bomba de nombre B1, el cual posee como corriente de entrada la corriente Líquido, y de salida Sale_B1 y corriente de energía W_B1, para que esta bomba converja, asigne aumento de presión de 2 bar. Por último instale una válvula de nombre V3, la cual posee como entrada Sale_B1, y de salida, Sale_V3, a esta válvula se le asigna una caída de presión de 4 bar, después de hacer esto, el sistema en estado estacionario ha debido converger satisfactoriamente, como se muestra en la Figura 18.1.
Figura 18.1. Diagrama de flujo del Separador de fases en e stado estacionario Puesto que en la simulación dinámica se necesita el dimensionamiento de equipos y para eso se requiere saber algunas propiedades de los fluidos, para este caso sólo son las densidades. Para hacer esto primero se debe abrir el Workbook y realizar los siguientes pasos:
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Dar clic derecho a la pestaña “Material Streams”, y seleccionar la opción “Set up” (Figura 18.2).
Figura 18.2. Workbook del separador de fases en estado estacionario
Aquí aparecerá una ventana, en la cual hay que buscar un panel de nombre “Variables”, en este aparecerá un push button de nomb re “Add”, el cual se le hace clic (Figura 18.3).
Figura 18.3. Set up del Workbook, para agregar o quitar variables
En este momento aparecerá una ventana en el cual puede escoger que propiedades, además de las que viene por defecto, quiere que aparezcan en el Workbook, así que se busca la propiedad por nombre “Mass Density”, se
selecciona y se da clic en OK. Al final el Workbook en estado estacionario como se muestran en la Figura 18.4. 150 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Por último guarde esta simulación con el nombre de SEPARADOR DE FASES. A partir de este momento, se van a dimensionar los equipos, lo cual es condición básica para que el simulador pueda pasar de estado estacionario, al modo dinámico para lo cual se usaran heurísticas suministradas por Luyben para estos cálculos (17)
Figura 18.4 Workbook del separador de fases en estado estacionario agregado la propiedad de densidad másica
18.3 Dimensionamiento de equipos
Dimensiones del separador de fases El separador de fases se diseña con respecto a 2 criterios, el primero es con respecto al flujo volumétrico del líquido que entra al separador de fases y el segundo es con respecto a la velocidad máxima que puede poseer el vapor, o también se puede decir el área seccional mínima que debe poseer el equipo para evitar el arrastre (la velocidad es inversamente proporcional a el área seccional como lo estipula la ecuación de continuidad). Con respecto al primer criterio, habría que calcular el flujo volumétrico de líquido, que ingresa al separador de fases, el cual viene siendo igual a la corriente Líquido, usando los datos de la Figura 18.4, se calcula de la siguiente manera:
∗− .
1ℎ í2492 ℎ ∗ 547,6 ∗ 60 0,0758
151
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Un volumen equivalente a 10 minutos de tiempo de residencia de esta corriente en este equipo sería de 0,758 m 3, esto equivale a 50% de su capacidad total, por lo tanto, el 100 % del separador de fases sería (1/0,5)*(0,758 m 3) = 1,516 m3. Para usar el segundo criterio habría que calcular la máxima velocidad de arrastre, la cual viene dada por la siguiente expresión:
.
Siendo “F” un factor valor de 0.61 en el S.I. (En el sistema Inglés es 0.5), densidad de la corriente Vapor en Kg/m3 (Ver Figura 18.4) y V max en
aplicando la ecuación (18.2):
la m/s,
√ 0,11.6108 0.1832 ⁄ que el equipo está lleno a la mitad de líquido, si el equipo estuviese lleno este factor tendría un valor de 1,22 en el S.I y 1 en el sistema inglés.
Nota: este factor “F” es considerando
Además el flujo volumétrico de vapor, se calcula de forma análoga al flujo volumétrico del líquido:
1 1ℎ 2760 ℎ ∗ 11,08 ∗ 3600 0,06919
El área seccional del separador viene dado por la ecuación de continuidad
∗ . é 0, 0 6919 , 0,1832 ⁄ 152 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Esta área seccional debe ser mínima, puesto que fue calculada con velocidad máxima de vapor permisible, entonces el diámetro que equivale a esta área viene da dado por la siguiente expresión:
4 ∗4
0,6935
.
Para el volumen calculado de 1,516 m 3, y como una heurística la relación de altura y diámetro de 2 (H/D =2), entonces el verdadero diámetro del separador de fases y su altura correspondiente altura, se calcula se la siguiente manera:
2 4 4 2 ∗ . 2,
.
Como el D es > D min entonces la heurística si se puede considerar como válida. Las especificaciones sobre el tamaño del separador se realizan en la opción “Specs” de la pestaña “Dynamics” como se observa en la Figura 18.5.
Figura 18.5. Ventana para el dimensionamiento del separador de fases 153 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Deben introducirse 2 datos (altura-diámetro, altura-volumen o diámetrovolumen) y le calcula la especificación que falta, también solo puede ingresar el volumen de separador de fases y este le calcula el diámetro y la altura con una relación H/D =1.5.
Diseño de las válvulas de control Para el dimensionamiento de los elementos de control final (válvulas de control), existen dos formas en Aspen-HYSYS® para hacerlas, para la cual toma de ejemplo la válvula V1: La primera forma es haciendo clic sobre la pestaña “Rating” y ahora puede seleccionar entre los valores en estado estacionario o “Current” y la opción “User Input” que indica que el usuario debe asignar los valores de la abertura de la válvula “Valve Opening”, caída de presión “Delta P” y el flujo másico que pasa a través de ella “Flow Rate”, en el momento que se hizo la simulación
en estado estacionario se llenaron estos valores. (Ver Figura 18.6)
Figura 18.6. Dimensionamiento de la válvula V1 (Rating) Observe que hay tres opciones para el método de diseño: C v para líquidos, Cg para gases (el simulador dependiendo de las condiciones de flujo, escoge C v o Cg) y el método k que se basa en ecuaciones de resistencia del tipo k. También se puede escoger entre tres tipos de características de la válvula: “ Linear”, “ Quick Opening” (abertura rápida) y “Equal Percentag e” (igual porcentaje), recuerde que tenga en cuenta que el porcentaje de abertura realmente debe entenderse como la posición del vástago de la válvula que 154 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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desliza la plomada y como caso ideal (y esto es lo que se busca que en la simulación dinámica se mantenga así) y por efectos de minimizar del desgaste de la válvula por cavitación, este debe tenerme abierto en un 50%. Por ultimo uno puede escoger el tipo de válvula, por marca de fabricante para poder dimensionar. Para dimensionar la válvula de control, se deja todos los parámetros que trae por defecto, y se hace clic en
“Size Valve”, y debió
aparecerle el valor de C v, calculado, como se muestra en la Figura 18.6. La segunda forma, y más rápida puesto que vas a trabajar con las opciones que viene por defecto Aspen-HYSYS® (método de diseño, característica de la válvula y fabricante), seria en abrir la pestaña “Dynamics” de la válvula de control y seleccionar y hacer clic en “Size Valve”. Observe que en esta ventana se puede agregar un check para prevenir que el flujo se devuelva “Check Valve (Prevents Backflow)” y que también se puede escoger una de las dos especificaciones dinámicas “Total Delta P”, que indica que la caída de presión a través de la válvula es constante, lo cual no es real, y la opción “Pressure Flow Relation” que permite que la presión a través de la válvula sea variable, lo que es más realista y que se muestra en la Figura 18.7.
Figura 18.7.Tamaño de la válvula de control V1 (Dynamics)
Cabe decir, en esta misma pestaña pero en la opción “Actuator”, se puede
seleccionar si la válvula quiere que sea de falla abierta o falla cerrada (en AspenHYSYS® aparecen como “Fail Open” y “Fail Shut”), pero en realidad, esto no
modifica la simulación dinámica, lo que si hay que tener en consideración que si la válvula se le coloca de falla abierta, habría que invertir el modo en el que trabaja el controlador, es decir que si el controlador es de acción directa se habría 155 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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que colocar la acción del controlador inversa, mientras que si lo colocas como falla cerrada, no sufre ese problema. Para no confundir al lector con las acciones del controlador, se deja todo, como vienen por defecto. Siguiendo dimensionando las otras 2 válvulas, la válvula V3, se puede dimensionar con cualquiera de los 2 métodos aquí mencionados, pero la válvula V2, se dimensiona, con el primer método, porque este elemento de control final, va a ser usado en control de presión, y la característica con la que debe trabajar debe ser de igual porcentaje y no lineal, que es la que viene por defecto.
18.4 Activación del modo dinámico al modo dinámico “Dynamic Mode”, , primero hay que realizar algunos cambios, como deshabilitar especificaciones de flujo y de presión (eso está en la pestaña Para hacer el cambio de modo de estado estacionario “Steady State Mode”
“Dynamics” de cada corriente de materia que instale), equivalencias de presiones
(eso se aprecia mejor en las columnas de destilación y absorción), modificar las especificaciones de las bombas, entre otras, para lo cual se usara el asistente , al cual se hace clic en él y muestra una ventana como se muestra Figura 18.8a, aquí el simulador le da unas sugerencias, que se deberian cambiar para pasar al modo dinamico (en la mayoria de casos estos son los unicos cambios a realizar), aquí tambien un check box que le permite guardar la simulacion estado estacionario en la misma carpeta donde guardo su simulacion (el nombre del check bo x es “Save Steady State Case”),le da check y después le da clic al boton “Make Changes” y aparecera una ventana como se muesta en la Figura 18.8b y hacer clic en “Finish”. dinámico “Dynamics Assistant”
a)
b)
Figura 18.8. Asistente Dinámico a) cuando se abre por primera vez para hacer el cambio de modo y b) después que todos los cambios se han hecho de forma satisfactoria 156 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Después, si puede presionar el botón de modo dinámico, le va salir un cuadro de dialogo preguntándole si todavía está seguro de que quiere pasar y presiona que sí. Otra forma de hacer el cambio es presionando , y este le mostrara un cuadro de dialogo que le dirá que tiene que hacer cambios a su simulación actual, para lo cual abre el asistente dinámico, para realizar los cambios pertinentes (recuerde hacer check, para guardar la simulación en estado estacionario). Una vez hecho esto, presiona de nuevo el botón de modo dinámico, le va salir un cuadro de dialogo preguntándole si todavía está seguro de que quiere pasar y presiona que sí. Nota: si el lector no hizo check, entonces antes de hacer el cambio a modo dinámico, haga una copia de esta, para que tenga, la simulación en estado estacionario y en modo dinámico, pero sí hizo check, en la carpeta donde guardo SEPARADOR DE FASES, debio aparecerle un archivo de nombre “ SEPARADOR DE FASES_ss0”, que viene siendo la simulacion en estado estacionario.
18.5 Simulación en modo dinámico Según el modelamiento del separador de fases, el número de controles a realizar son 4, de flujo, nivel, presión y temperatura, los cuales han de ser instalados en este orden, puesto que de esta forma los controles estarían instalados del control más rápido y más sencillo, en términos de convergencia y dependencia, hasta el más lento y más complejo, es decir, para el primer control, es decir el de flujo, no tiene dependencias de acuerdo a las otras 3 variables (nivel, presión y temperatura), lo que lo haría que su actuación del lazo fuese la más rápida y estable; siguiendo con el controlador de nivel de líquido en el separador de fases, este ya posee una dependencia, que sería al flujo que entra a este equipo, y se puede consideras independiente a la presión y a la temperatura, lo que ocasiona que si el control de flujo no está realizado de la manera adecuada, este control fuese muy complejo de realizar ( y es probable que no se pueda controlar esta variable) y por último, este tendría una actuación más lenta, con respecto al primer control; se deja al lector que siguiendo este mismo orden de ideas pueda deducir por qué el orden de instalación de los controles que faltan. Algunos consejos para que la simulación converja satisfactoriamente (es decir que las aberturas de las válvulas sean aproximadamente del 50% y que las variables controladas se mantengan estables en el tiempo que se corra la simulación).
Realice los procesos de forma pausada y ordenada, puesto estas simulaciones si uno hace una operación mal, nunca converge y tendría que empezar de cero en la simulación dinámica.
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Siempre revise que tipo de acción tiene el controlador (directa o inversa). Grabe en cada momento, es especial cuando piensa “correr la simulación” ( active el integrador), para verificar si el control está actuando de la manera adecuada. Si la simulación ha convergido (la variable ha sido controlada), pero la abertura de la válvula no es 50% (por ejemplo 42%), el lector puede redimensionar la válvula por los métodos usados en el estado estacionario, pero hay que tener cuidado con esto, porque esto sólo se debe usar cuando tenga todos los controladores instalados y funcionando correctamente, porque un uso inadecuado de este artificio, provoca que la simulación no converja. Si en algún momento hizo algo mal y antes había guardado hasta un punto que todo está hecho, para abrir rápidamente el archivo, simplemente este archivo debe ir File- seleccionar el nombre de la simulación abiertas recientemente (esta al final de lista desplegable) – hacer clic en ella presione “Reload”. Si la simulación está en modo dinámico, jamás instale equipos, solo funciones lógicas, tales como controladores, selectores o funciones de transferencia, debido a que esto produce inconsistencias en la simulación que lo obligan a volver al modo estacionario, entonces para hacer que esa simulación converja satisfactoriamente, es más fácil y menos complejo, usar su simulación en estado estacionario, modificarla y de ahí volver a empezar a instalar sus controladores en modo dinámico. Lea cuidadosamente cada paso en este documento antes de ejecutarlo en Aspen-HYSYS®.
18.5.1 Control de flujo de alimento Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en el flujo, implicaría una disminución en la abertura de la válvula V1, para disminuir el flujo, y es del tipo falla cerrada (FC). Los pasos de su instalación son los siguientes:
Abra la paleta de objetos , en ella se el icono donde se encuentra los controladores “Control Ops” , buscar el controlador PID y hacer doble clic.
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Por defecto cuando se abre cualquier controlador, este le aparecerá en la pestaña “Connections”, en este lugar se va a escoger la variable de proceso a
controlar o variable de salida (PV), y el elemento de control final (OP); para escoger el PV, que va a ser el flujo molar de la corriente de alimento, para eso hay que hacer clic en “Select PV”, y se le abrirá una ventana como se muestra en la Figura 18. 9 en la cual se selecciona como “Object”, la corriente Alimento y como variable “ Molar Flow” y hacen clic en OK.
Figura 18.9. Variable de proceso del controlador de flujo de alimento
Para seleccionar OP, el cual es el porcentaje de abertura de la válvula V1, se hace clic en “Select OP” en la pestaña “Connections”, del controlador y se
abrirá una ventana como se muestra en la Figura 18.10 en esta hay que seleccionar como “Object” Position” y le dan OK.
V1 y como variable “Actuactor Desired
Al hacer esto la pestaña de conexiones del controlador tiene que aparecer como la Figura 18.11.
Figura 18.10. Elemento de control final del controlador de flujo de alimento 159 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Figura 18.11. Controlador de flujo con las conexiones instaladas Con las conexiones instaladas, lo que falta especificar al controlador, es el tipo acción que este realiza, los rangos permisibles de la variable de proceso y la ganancia, tiempo integrante y derivativo del controlador, para lo cual hay que hacer los siguientes pasos:
En la pestaña de “Parameters”, en la parte superior de esta la opción de
escoger el tipo de acción del controlador, por defecto, este se encuentra como acción inversa, (solo por este caso), no se va a manipular, porque esta es la acción del controlador de flujo.
En la misma pestaña, a la mitad, se da la opción para escoger los rangos de la variable de proceso o visto de manera más realista el rango de lectura que posee el sensor/transmisor, hay que tener en cuenta que el valor deseado (el cual es el obtenido en el estado estacionario) de estar en la mitad del rango escogido y otro factor para tener en cuenta, es que tan flexible quiere que este rango se encuentre, y eso depende en gran medida si su controlador ha sido sintonizado por heurísticas (rangos grandes) o un método más riguroso (rangos pequeños), para este caso que se usa heurísticas del Luyben, se va a escoger una variación de ± 100 Kgmol/h del valor del estado estacionario (100 Kgmol/h), es decir que los rangos a insertar serian 0 y 200 Kgmol/h en “PV Minimun” y “PV Maximum” respectivamente.
Se puede apreciar que una vez ingresado los límites de la variable a controlar (PV), Aspen-HYSYS®, calcula el Set-Point en forma de automática con la siguiente ecuación: 160 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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.
En parte inferior de la misma pestaña hay un panel pequeño de nombre “Tuning Parameters”, que viene siendo el sitio donde se va a insertar, la
ganancia, tiempo integrante y el derivativo, para este caso se usa las heurísticas del Luyben, que son las siguientes:
Ganancia K p = 0,5 Tiempo integral = 0,3 minutos Tiempo derivativo = no suele ser necesario
Hasta este punto el controlador está listo para ponerlo a funcionar como se muestra en la Figura 18.12. Si se aprecia bien el SP es la mitad del rango de la variable a controlar (PV), lo último que hace falta es comprobar si el controlador realmente sirve, entonces:
Figura 18.12. Pestaña de parámetros del controlador de flujo
Abrir la caratula de ese controlador “Face Plate”, que se encuentra en la
parte inferior (mirar figura A.22) de la ventana del controlador de flujo, y le va a mostrar una ventana como se muestra en la figura A.23 a), después se activa el integrador (es el switch del contador de tiempo transcurrido en la 161 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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simulación dinámica, este tiempo se puede observar en la parte inferior izquierda del ambiente de simulación) , se deja pasar un par de segundos y colocar la caratula de modo manu al “Man” a automático “Auto” (Figura 18.13 a) y b)) se deja correr el simulador un intervalo muy pequeño de tiempo y se detiene el integrador . La razón de apague y encender el integrador, es porque como no se han instalado todos los controladores, por ende es posible que algunas de las variables a controlar se descontrolen (eso se deben a que no son auto-reguladoras, como por ejemplo el nivel de líquido), además también hay que aclarar que Aspen-HYSYS® no trabaja en tiempo real, sino en un “tiempo de simulación” que es muc ho más rápido que el nuestro tiempo, lo que produce, que un par de minutos que se deje encendido el integrador, en el simulador ha pasado probablemente días o incluso semanas.
a)
b)
Figura 18.13. Face Plate del controlador de flujo a) en modo manual sin activar el integrador y b) en modo automático, activado el integrador
18.5.2 Control de nivel de líquido Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en el nivel del líquido del separador de fases, implicaría un aumento en la abertura de la válvula V3, para disminuir este aumento, esta válvula es del tipo FC. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), el nivel del líquido del separador de fases, “Liquid Percent Level” y elemento de control final (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V3 “Actuactor Desired Position” como se muestra en la Figura
18.14.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal (estado estacionario) se quiere que el nivel se encuentre a un 50%, se toma como un intervalo de tolerancia de 25%, en el cual el nivel 162 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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del líquido puede aumentar o disminuir en el separador de fases, por ende el rango de PV varía entre 25% y 75%, valores que se insertan en “PV Minimun” y “PV Maximun” respectivamente.
Figura 18.14. Controlador de nivel con las conexiones instaladas
Usando las heurísticas del Luyben, los parámetros de sintonización de este controlador, los cuales se insertan en “Tuning Parameters” de la pestaña “Parameters” son los siguientes:
Ganancia K p = 2 Tiempo integral = no suele ser necesario Tiempo derivativo = no suele ser necesario
Al realizar esto el controlador ha debido quedar especificado en un 100% como se muestra en la Figura 18.15.
Figura 18.15. Pestaña de parámetros del controlador de nivel 163 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
18.5.3 Control de presión del separador de fases Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en la presión del separador de fases, se debe primordialmente a un aumento de los vapores contenidos en el separador de fases, lo que implica un aumento en la abertura de la válvula V2, para el escape de estos vapores y disminuir la presión en el equipo, y el tipo de válvula que regula a este controlador es de falla abierta (FO), pero como en el simulación esta se encuentra como FC la acción deducida es la correcta. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), la presión
del separador de fases, “Vessel Pressure” y elemento de control final (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V2 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal (estado estacionario) se requiere que la presión del separador de fases sea 5 bar, se puede tomar una tolerancia de ± 1 bar, porque si se escoge un rango mayor, es probable que el recipiente tenga una vida útil menor, a la dada por el fabricante, debido a las grandes caídas de presión, que puede ocasionar ruptura del equipo, por ende los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan en esta pestaña, serian 4 y 6 bar.
Usando las heurísticas del Luyben, los parámetros de sintonización de este controlador, los cuales se insertan en “Tuning Parameters” de la pestaña “Parameters” son los siguientes:
Ganancia K p = 2 Tiempo integral = 10 minutos Tiempo derivativo = no suele ser necesario
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
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18.5.4 Control de temperatura del separador de fases Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en la temperatura del separador de fases, implica una disminución en la abertura de la válvula que regula el flujo de calor que entra al separador de fases (corriente de energía Q_separador), para disminuir la temperatura en el separador de fases, y esta válvula es del tipo FC. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), la temperatura del separador de fases, “Vessel Temperature” y elemento de control final (OP), el porcentaje de abertura de la válvula que posee la corriente de energía Q_separador “Control Valve” como se muestra en la Figura 18.16.
Figura 18.16. Controlador de temperatura con las conexiones instaladas
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa,
como el valor ideal (estado estacionario) se requiere que la temperatura del separador sea de 30°C, y por lo general este debe ser el control más riguroso, que los otros 3, por lo cual se tomara una tolerancia de ± 2 °C, por ende los límites de la variable a controlar (PV) a insertar en esta pestaña serian 28 y 32°C.
Puesto que el Luyben no tienen heurísticas para el control de temperatura, los parámetros dinámicos fueron obtenidos por medio de ensayo y error partiendo con una ganancia de 1 y cambiando el tiempo integral de uno en 165 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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uno, el resultado obtenido se insertan en “Tuning Parameters” de la pestaña “Parameters” y son los siguientes (hay que aclarar que este control no es
nada realista puesto a que este control en la vida real, está sujeto a atrasos dinámicos y en el módulo C se explicara esto mejor, ademas para este lazo de control normalmente se usa Controlador PID, sin embargo el método de ensayo y error es muy complejo para la predicción de sus parámetros dinámicos, por lo cual se usó un PI):
Ganancia K p = 1 Tiempo integral = 2 minutos Tiempo derivativo = no suele ser necesario
Hasta este punto, todavía nos hace falta algo para que este lazo de control este totalmente especificado y esto es el dimensionamiento de la válvula que regula el flujo de calor, este elemento no se encuentra como el icono que representa a la válvula, sino que esta se encuentra dentro de la misma corriente de energía (Q_separador ) en la pestaña Dynamics - utility valve, o en la parte inferior derecha de la ventana del controlador de temperatura haciendo clic en “Control Valve”
(Figura 18.16); para dimensionarla hay que realizar los siguientes pasos:
Al abrir la ventana aparecen 2 métodos para dimensionar la válvula (“Duty Source”), para este caso se usa el método “Direct Q”, en el cual solamente se
tiene que insertar los valores límites permisibles de flujo de calor requerido; la escogencia de este rango es del mismo estilo, que se escogen el rango de la variable de proceso a controlar (PV); el valor del flujo de calor en estado estacionario es 8,454x10 4 Kcal/h, y como no se puede escoger un rango muy pequeño, porque nuestro método de sintonización es más bien heurístico y no riguroso, entonces se escoge una tolerancia de 0.454x10 4 Kcal/h, lo que daría los intervalos de 8,0x10 4 y 8,9046x104 Kcal/h, como se muestra en la Figura 18.17.
Figura 18.17 . Ventana de ‘’control valve’’ de la corriente Q_separador 166 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Al realizar eso el controlador ha debido quedar especificado en un 100% como se muestra en la Figura 18.18.
Figura 18.18. Pestaña de parámetros del controlador de temperatura
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos segundos (más o menos cuando el valor no vea oscilando tanto), pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
A partir de este momento su simulación ha debido converger satisfactoriamente (esto significa que las variables han sido controladas, es decir no varían con respecto al tiempo y que las aberturas de las válvulas están abiertas en un 50% aproximadamente), para comprobar esto, abra todos los “Face Plates” de lo s controladores (para hacer eso puede presionar Crtl +F o en la barra de herramientas Tools-Face plates y seleccionan todos los controladores), active el integrador y la simulación deberá aparecerle como se muestra en la Figura 18.19. Otra forma de verificar que los valores de las variables de proceso son constantes en el tiempo, es por medio de los registradores o “Stripcharts”, que son diagramas en
los que se puede apreciar la variación de cualquier variable escogida por el lector, de forma gráfica con respecto al tiempo de simulación. Se tomara como ejemplo, el controlador de flujo de alimento, para crearle su registrador correspondiente y se repite los mismos pasos para los demás controladores:
Se abre la ventana del controlador de flujo de alimento y se hace en clic en la pestaña “Stripchart”. 167 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En esta pestaña, se encuentra una lista desplegable, en el cual se puede seleccionar que variable se quiere que aparezca en el registrador, para lo cual se selecciona “SP, PV, OP Only”.
Una vez hecho esto, se ha ce clic en el “Create Stripchart”, y aparecerá el registrador como se muestra en la Figura 18.20.
Figura 18.19. Diagrama de flujo del Separador de fases en modo dinámico
Figura 18.20. Registrador del controlador de flujo de alimento
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Por último maximice la ventana del registrador y active el integrador. Le deberá aparecer las líneas correspondientes al SP (línea roja), OP (línea azul), PV (línea verde), como se muestra en la Figura 18.21. Después deje pasar un tiempo prudente y apague el integrador.
Figura 18.21. Registrador del controlador de flujo una vez activado el integrador
Figura 18.22. Diagrama de flujo del Separador de fases en modo dinámico, mostrado sus controladores y registradores respectivos Cabe notar que como el valor de la variable a controlar o PV es igual al valor del SP en cualquier intervalo de tiempo, la línea correspondiente al PV queda sobrepuesta a la del SP y no ve; otra anotación es cuando hace clic a alguna de las líneas, el eje de las ordenadas cambia de las unidades en las que se encuentra, a la de la línea 169 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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seleccionada y permite arrastrar la línea por todo el registrador; por último el registrador solo mostrara valores en su gráfica desde el tiempo de simulación en que fue creado y no antes . Se repite el mismo procedimiento con los demás controladores, y solo se activa el controlador, cuando todos los registradores estén instalados. Al hacer esto la simulación les debe aparecer como muestra en la Figura 18.22.
Referencias bibliográficas 17. —. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. pp. 9-15.
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19. SINTONIZACIÓN EN LAZO CERRADO 19.1 Planteamiento del Problema En esta práctica se hará uso de unas de las herramientas que posee Aspen-HYSYS® con respecto a la simulación dinámica, que es la estimación de los parámetros dinámicos, por medio del método de sintonización ATV. Por esta razón, se simulara un proceso de mezclado (26), en cual se agrega etanol (F 1), con un alto grado de pureza (95% en fracción másica), que ha de ser diluido con agua (F 2) en un tanque de 1000 gal U.S hasta una composición de más o menos 27% en fracción másica. También se agrega un flujo pequeño y constante de aire comprimido (F 3), para regular la presión del tanque y una bomba para poder transportar la mezcla de etanol diluida. El sistema, además del tanque y la bomba, cuenta con 5 válvulas, 3 en las corrientes de alimentación, una de la corriente de venteo, y en la línea de descarga del tanque (esta siempre va después de la bomba para evitar la cavitación).
19.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes
Agua, Etanol, Nitrógeno y Oxigeno
Ecuaciones
Fase Vapor - Virial Fase Líquida - Uniquac
Reacciones
No hay. No es un proceso con reacción
Sistema de unidades
Field
Antes de ingresar al ambiente de simulación, hay que generar los parámetros de interacción binaria, los cuales para esta mezcla multicomponentes, no los posee Aspen-HYSYS® por defecto, por lo cual estos parámetros se generarán en la ventana del paquete fluido, en la pestaña de los coeficientes de interacción binaria “Binary Coeffs”. Como sólo interesa el equilibrio líquido vapor se deja la opción que aparece por defecto en “Coeff Estimation” que es “Unifac -VLE”, pero como
nos hacen falta algunas iteraciones binarias entre los componentes, se hace clic en 171 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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“Unknowns Only” como se muestra en la Figura 19.1 . Después de esto, si puede entrar al ambiente de simulación (también se puede hacer clic en “All Binaries”, y
aunque hubiese cambiado los valores de los coeficientes que vienen por defecto, los cálculos en el equilibrio arrojaran aproximadamente los mismos resultados).
Figura 19.1. Estimación de los parámetros binarios para la mezcla Nitróg en o, Oxigeno, Agua, Etan ol
Etanol: Instale una corriente de materia de nombre F1_etanol, que posee 100 Lbmol/h de 95% de etanol y 5% de agua en fracción másica, una presión de 150 psia y una temperatura de 90°F. Después instale una válvula de nombre V1, la cual posee una corriente de entrada F1_etanol y de salida Sale_V1. Para que la válvula quede totalmente especificada asigne una caída de presión de 40 psia. Agua: Instale una corriente de materia de nombre F2_agua, que posee 600 Lbmol/h de 100% de agua, una presión de 150 psia y una temperatura de 90°F. Después instale una válvula de nombre V2, la cual posee una corriente de entrada F2_agua y de salida Sale_V2. Para que la válvula quede totalmente especificada asígnele una caída de presión de 40 psia. Aire: Instale una corriente de materia de nombre F3_Aire, el cual posee 7 Lbmol/h de 79% de nitrógeno y 21% de oxígeno en fracción molar, una presión de 150 psia y una temperatura de 90°F. Después instale una válvula de nombre V3, la cual posee una corriente de entrada F3_Aire y de salida Sale_V3. Para que la válvula quede totalmente especificada asigne una caída de presión de 40 psia. Tanque de mezclado: Instale un tanque de la paleta de objetos (también se puede de esta forma: instalar un separador de fases , en la pestaña “Design”, en la opción “Parameters”, aparecerán tres radio botones y escoge el de nombre “Tank”) 172 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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de nombre Mezclador . Asigne como corrientes de entrada Sale_V1, Sale_2 y Sale_V3 y como corrientes de salida Venteo y Líquido. Instale una válvula de nombre V4, que posee como corriente de entrada Venteo, y de corriente de salida Sale_V4, a esta válvula se le ingresa una caída de presión de 40 psia. Después instale una bomba de nombre B1, la cual tiene corriente de entrada Líquido, de salida Sale_B1, y como corriente de energía W_B1. Para que la bomba quede totalmente especificada, asigne un aumento de presión de 50 psia. Por último instale una válvula V5, la cual conecta como corriente de entrada Sale_B1 y de salida Sale_V5 con una caída de presión de 90 psia. A partir de este momento la simulación ha podido converger satisfactoriamente como se muestra en la figura B.9 y en este momento guarde esta simulación de nombre TANQUE DE MEZCLADO. Nota: para que el dibujo del mezclador salga como en la Figura 19.2, debajo de la barra de título “PFD - Case (Main)”, se le da clic a la opción “Size Mode” y cuando seleccione el icono del mezclador le dara la opcion de agrandarlo o encogerlo a su preferencia.
Figura 19.2. Diagrama de flujo de tanque de mezclado en estado estacionario
Figura 19.3. Workbook del tanque de mezclado en estado estacionario 173 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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19.3 Dimensionamiento de equipos A continuación se realizará el dimensionamiento del tanque de mezclado y de las 5 válvulas
Dimensiones del tanque de mezclado Puesto que el tanque está estimado para un volumen de 1000 gal U.S. (133,681 m3), y como los flujos de líquido (agua y etanol de alta pureza), son mucho mayor que el flujo de aire que entra al mezclador, esto implica que la las perdidas por arrastre seria mínimas por lo cual no se realizara el cálculo de la velocidad mínima para evitar arrastre; con respecto a las dimensiones del equipo, se usara la heurística de una relación de altura y diámetro de 2 (H/D =2), entonces:
2 4 4 2 ∗ , 2, El volumen y diámetro (o la altura) se insertan en la pestaña de “Dynamics”
del tanque de mezclado.
Diseño de las válvulas de control Las cinco válvulas de control están dimensionadas, con un porcentaje de abertura del 50%. Las válvulas V1 y V4, van a hacer diseñadas, con características de igual porcentaje, debido que las PV que regulan estos FCE, no poseen comportamiento lineal. Mientras que las otras tres se dimensionan con característica lineal. Para dimensionar una válvula con característica lineal, se hace en pestaña “Dynamics” de la ventana de la válvula, y se hace clic en “Size Valve” y hacer check en prevenir el retroflujo “Check Valve (Prevents Backflow)”.
Para dimensionar una válvula con característica de igual porcentaje se hace en la pestañ a “Rating” de la ventana de la válvula, se escoge el radio botón “Equal Percentage” y se hace clic en “Size Valve”.
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19.4 Activación del modo dinámico Para hacer el cambio de modo estacionario a dinámico, se le da clic en el icono de “Dynamic Mode” y le aparecerá un cuadro de dialogo, diciendo que debe realizar
algunas modificaciones a la simulación. Seguidamente le da clic en sí, y aparecerá la ventana del asistente dinámico, en la cual, primero debe hacer check en “Save Steady State Case”, lo que hace que el simulador automáticamente te guarde la
simulación en estado estacionario con nombre TANQUE DE MEZCLADO_ss0 en el mismo lugar donde guardo el archivo TANQUE DE MEZCLADO. Después de eso, hacer clic en “Make Changes” y los cambios se habrán cumplido satisfactoriamente. Por último se hace clic en “Dynamic Mode” de nuevo, y
aparecerá un cuadro de dialogo para confirmar el cambio de modo estacionario a dinámico, el cual se da clic en sí.
19.5 Simulación en estado dinámico En esta sección se van a instalar los controles de flujo de alimento de agua, nivel del tanque de mezclado, presión del tanque, y composición de etanol en la corriente de salida del tanque de mezclado. De estos 4 lazos de control se usaran, las heurísticas de Luyben para los primeros tres, y el último se sintonizara con el método ATV.
19.5.1 Control de flujo de alimento de agua Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en el flujo de agua, implicaría una disminución en la abertura de la válvula V2, para disminuir el flujo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable a controlar (PV), el flujo molar de la corriente F2_agua, “Molar Flow” y como variable de salida del controlador (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V2 “Actuactor Desired Position” como se muestra en la Figura 19.4. En la pestaña “Parameters”, en la opción “Configuration”, colocar como
acción del controlador inversa, puesto que el valor ideal, del flujo es de 600 Lbmol/h, se toma como un intervalo de tolerancia de ± 400 Lbmol/h y por ende el rango la variable de proceso a controlar (PV) varía entre 200 y 1000 Lbmol/h. Estos valores se inser tan en “PV Minimun” y “PV Maximun” 175 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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respectivamente de esta pestaña.
Figura 19.4. Controlador de flujo de agua con las conexiones instaladas
En la misma pestaña, se inserta en “Tunning Parameters” una ganancia
proporcional de 0,5 y un tiempo integral de 0,3 min.
Se abre la caratula “Face Plate” del controlador y se activa el integrador
. Se deja pasar un par de segundos, y en la caratula, se cambia el controlador de modo manual “Man” a modo automático “Auto”. Después
se deja pasar un par de segundos más y se detiene el integrador
.
19.5.2 Control de nivel de líquido del tanque Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en el nivel del líquido del tanque de mezclado, implicaría un aumento en la abertura de la válvula V5, para disminuir este aumento de nivel. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el nivel del líquido del tanque de mezclado, “Liquid Percent Level” y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V5 “Actuactor Desired Position”.
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En la pestaña “Parameters”, en la opción “Configuration”, colocar como
acción del controlador directa. Como el valor ideal del nivel de líquido es de 50%, se toma como un intervalo de tolerancia de ±25%, por ende el rango de PV que se inserta en esta pestaña sería de 25% y 75%.
En la misma pestaña, se inserta en “Tunning Parameters” una ganancia
proporcional de 2.
Se abre la caratula y se activa el integrador. Se deja pasar un par de segundos, y en la caratula, se cambia el controlador de modo manual a automático. Después se deja pasar un par de segundos más y se detiene el integrador.
19.5.3 Control de presión del tanque Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en la presión del tanque, se debe a un aumento del aire que entra al mezclador, lo que implica un aumento en la abertura de la válvula V4, para el escape de este gas y disminuir la presión en el tanque. Sin embargo este control no es necesario que sea tan riguroso por la flexibilidad en el proceso. Por ese motivo se instalara un control on/off, cuyos pasos de instalación son los siguientes:
Instale un control on/off de la paleta de objetos (en la paleta de objetos se llama “Digital Point”) , y asigne como como PV, la presión del tanque de mezclado, “Vessel Pressure” y OP, el porcentaje de abertura de la válvula V4 “Actuactor Desired Position”.
controlador en modo automático y asigne los parámetros como se muestra en la Figura 19.5. En la pestaña “Parameters” coloque el
Lo importante de destacar de la figura es que la variable “Threshold” es como el SP de un controlador ordinario, la banda muerta superior e inferior “High Dead Band” y”Low Dead Band” son los valores máximo y mínimo en que puede aumentar el “Threshold”, es decir que para este caso los valores mínimo y máximo son 105 psia (110 - 5) y 115 psia (110 + 5). Otro parámetro es “OP is ON when” aquí se escoge
en qué valor de PV el controlador comienza a funcionar, entendiéndose que cuando el controlador esta encendido “on” el porcentaje de abertura de la válvula V 4 es del 100% y cuando está apagado “off” el porcentaje de abertura es del 0%. Como la
figura muestra que la opción escogida dice que el controlador comenzara a funcionar cuando el valor de PV sea mayor o igual a “Threshold” + “High Dead Band” (115 177 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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- “Low Dead Band” (105 psia). La razón es debido a que cuando la válvula (que es de falla cerrada porque así viene por defecto en el simulador) se encuentre cerrada la presión del tanque comenzara aumentar y cuando pase el límite superior permitido es necesario que el controlador actué para disminuirla o en otras palabras esta opción es aplicable cuando el controlador posee acción directa y el otro caso es cuando la acción del controlador es inversa. Por
psia) y se apaguea en “Threshold”
ultimo en el panel “Face plate PV Configuration” se escoge los límites que quiere q
aparezca en la caratula, en este caso se escogieron los valores de 100 y 120 psia como límites, pero el lector puede escoger cualquier limite que esto no afectara la simulación (27).
Figura 19.5. Pestaña parameters del controlado on/off
Siguiendo con la simulación abra la caratula del controlador, active el integrador un par de segundos y deténgalo. El lector ha notado que en la caratula “Face Plate” no le genera un valor exacto de presión sino
aproximado además que cuando el controlador se pone en modo apagado sale una banda roja y la corriente que conecta este controlador con la válvula V4 se pone roja y esta cambia de color a verde cuando se pone en modo encendido el controlador. También es importante destacar que este control altera el funcionamiento de los demás controles porque estos no generaran un valor exacto sino oscilatorio pero próximo al SP. Una forma sencilla de disminuir las oscilaciones del controlador es disminuyendo el rango de la banda muerta de encendido/apagado, pero aun así no es un control que genere un valor exacto de PV. 178 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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19.5.4 Control de composición de etanol Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en la composición de etanol en la corriente de salida del tanque de mezclado, implicaría una disminución en la abertura de la válvula V1, para diluir más el etanol hasta la fracción requerida. Hay que hacer la aclaración que análogo al control de temperatura, este lazo de control posee atrasos dinámicos, pero es debido a un tiempo muerto, ocasionado las técnicas de medición de composiciones en una mezcla, por lo cual se hace necesario instalar una función de transferencia. En este módulo no se hará énfasis en su funcionamiento, puesto que en el módulo C es donde se tratara en detalle este tema.
Instale una función de transferencia
de la paleta de objetos, el cual posee
como PV, la composición másica de etanol en la corriente Sale_V5 “Master Comp Mass Frac (ethanol)”, y el OP no se instala porque eso se hace desde el
controlador, como se aprecia en la Figura 19.6.
Figura 19.6. Función de transferencia en la pestaña connections
En la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration”, se inserta los
límites de la composición de etanol que puede tolerar este proceso de mezclado. Como el valor ideal de la fracción de etanol es 0,2690, se puede tomar una tolerancia de ± 0,07, por consiguiente el rango de PV a insertar en esta pestaña, sería de 0,199 y 0,339 y los límites del OP son los mismos, la señal de salida de la función de transferencia es igual a la de entrada, solo que más atrasada (Figura 19.7a).
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En la misma pestaña, pero en la opción “Delay” esta ventana como se
muestra en la Figura 19.7b.
a)
b)
Figura 19.7. Pestaña “P arameters ” de la función de transferencia, a) en la opción “C onfiguration ” y b) en la opción “D elay ”
Si se abre la caratula de la función de transferencia, el valor del OP aparece vacío y esto se debe a que la señal no existía cuando se hizo el cambio de modo estacionario al dinámico, por lo cual se activa el integrador y cuando el valor del OP sea igual a 0.269 se detiene. Instale un controlador PID, el cual posee como PV el valor de salida de la función de transferencia “OP Value” (la función de transferencia tiene el nombre que viene por defecto que es TRF-1), y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”. En la pestaña “Parameters” se escoge la acción del controlador como inversa
y se insertan los mismos límites de PV, que se colocó en la función de transferencia, es decir 0.199 y 0.339.
Puesto que Luyben no posee, heurísticas para el control de composiciones, se usara el método de ATV que tiene Aspen-HYSYS® para la obtención de los parámetros din ámicos. Por lo cual, en misma pestaña de “Parameters” pero en la opción de “Autotuner”, se escoge sintonizar un controlador PID,
además se deja los parámetros para auto-sintonizar que viene por defecto, 180 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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también se hace check en “Automatically Accept”, par a que una vez el simulador haya obtenido los parámetros dinámicos, este automáticamente los inserte en “Tunning Parameters” de la opción “Configuration”, y se h ace clic en “Start Autotuner” (Figura 19.8a ).
En la pestaña “Stripchart” del controlador, en el pop up menú de nombre “Variable Set”, se escoge la opción “SP, PV, OP Only” y se hace clic en “Create Stripchart”, para crear el registrador y poder apreciar el proceso de
ATV de manera gráfica.
Abrir la caratula del controlador, y active el integrador, En este momento el valor de OP comenzara a oscilar hasta que obtenga los parámetros dinámicos (Figura 19.8b), momento en el cual se debe apague el integrador.
a)
b)
Figura 19.8. Autotuner del controlador de composición a) antes de sintonizar y b) después de sintonizar
Maximice el registrador y se hace clic a derecho a cada curva (curva azul es el valor de OP y la verde es el valor de PV), escogiendo la opción “AutoScale Curve”, una imagen más detallada de estas v ariables como se muestra en la Figura 19.9 (si por algún motivo el lector ve que se le “desaparece” el
registrador en realidad no es así lo que sucede es este queda atrás de la ventana del PFD, por tal motivo mini mice esa ventana “PFD- Case (Main)” y podrá observar el registrador de nuevo).
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Figura 19.9. Registrador del método ATV aplicado al controlador de fracción de etanol Como se observa de la Figura 19.9, las oscilaciones del OP varían ±5% de su valor ideal de 50%, es decir, que límites serian 45% y 55% de abertura de la válvula para el proceso de sintonización de este controlador y estos valores cambian cuando el valor de PV es aproximadamente a 0,269, debido a que la banda muerta posee un valor muy pequeño (±0.269*(0.1%)=2.69x10 4). Otra anotación es que este método se detuvo en la cuarta oscilación debido a que desde la tercera oscilación, la respuesta de la variable de salida (PV) es una oscilación de amplitud constante, es decir que a partir de este punto se puede calcular la ganancia última y el periodo último de la siguiente forma. Debido a que el valor del “relay” o h es un valor porcentual (5 %), es necesario
calcular la amplitud con la tercera oscilación del valor de PV en forma porcentual con la siguiente ecuación:
íó á á ∗100 2 69 0,0,237970, 390,199 ∗1007.64% Entonces, la ganancia última sería igual con la ecuación (2.4a)
74,654%% .
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Con respecto al periodo último es la diferencia de tiempo entre las crestas de la tercera y cuarta oscilación
155,99145, 4 48ó . 3 ó Para un controlador PID paralelo, con α igual a cero, usando las heurísticas de ZN y
TL, los parámetros dinámicos son los siguientes:
K p
min
min
PID según ZN
0,6225
6,562
1,05
PID según TL
0,377
23,1
1,667
Tabla 19.1 Parámetros dinámicos de un PID usando las heurísticas de ZN y TL Como se muestra en la Tabla 2.3 los valores obtenidos por el criterio de la ganancia última y el periodo último son diferentes a los calculados por Aspen-HYSYS® (Figura 19.8b)), sin embargo los parámetros calculados por el simulador poseen más similitud con los parámetros dinámicos de TL.
Por último active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador,
dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador
A partir de este momento active todas los “Face Plates” y active el integrador y la
simulación ha debido converger satisfactoriamente, como se muestra en la Figura 19.10. 183 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Un punto a considerar es el control on/off, este control es sencillo de instalar y que entre menor sea la banda muerta en el cual debe encenderse/apagarse será más robusto el control, sin embargo este lazo siempre generará oscilaciones con respecto al PV controlado y también afectara la estabilidad de los demás controles, lo cual queda evidenciado en la Figura 19.9 donde el valor de PV no es una curva valor lizo sino que se mantiene levemente oscilando. Por tal motivo no se usara este controlador en las demás simulaciones de este documento.
Figura 19.10. Diagrama de flujo de tanque de mezclado en modo dinámico
Referencias bibliográficas 26. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. pp. 87-94. 27. AspenTech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc, 2009. pp. 5-179 - 5-188.
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20. ATRASOS Y ADELANTOS DINÁMICOS 20.1 Planteamiento del problema En esta práctica se mostrara una ayuda que posee Aspen-HYSYS®, para agregar atrasos dinámicos a la simulación, el cual se hace por medio de una función de transferencia. Por lo cual se simula una columna de destilación simple de 30 platos, en la cual se quiere remover propano de una mezcla de propano, Isobutano y nButano (34). La simulación además de la Columna de destilación cuenta con 3 bombas en las corrientes de destilado, fondo y de reflujo (esta última no hay que instalarla manualmente) y 6 válvulas para los controles que hay que instalar, hay que decir que de todas esas válvulas, sólo tres son instaladas manualmente, como se podrá apreciar en esta guía.
20.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes
Propano, Iso-butano y n-Butano
Ecuación
Peng Robinson
Reacciones
No hay. No es un proceso con reacción
Sistema de unidades Field Alimentación: Instale una corriente de nombre Alimento y asígnele como especificaciones 220 psia, 90°F, 100 Lbmol/h, 30 % molar de propano, 40 % molar de Isobutano y 30 % molar de n-butano. Instale una válvula de nombre V1, que posee como corriente de entrada Alimento y como corriente Sale_V1, a esta corriente se le especifica una presión de 204 psia para quedar especificada. Existen 3 variables que aún no se han calculado, como son las presiones de tope, fondo, y la caída de presión en cada plato. El primer valor se designa con respecto a la presión de saturación, obtenida con la mínima temperatura en que puede enfriar los vapores, usando como fluido frio, agua de enfriamiento a 32°C (90°F). Si este proceso de transferencia de calor se hace en contracorriente y si tanto la corriente fría como caliente tuviesen el mismo flujo másico, la mínima temperatura que 185 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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alcanzaría los vapores del tope de la columna de destilación seria +10 °F de la temperatura del agua de enfriamiento (35) (100°F). Sin embargo, esta condición sería muy extrema, lo cual implica aumentar un poco la temperatura, por ejemplo +5 °F para disminuir el los gastos en agua, entonces la temperatura máxima de enfriamiento seria 105°F, valor que es idóneo, debido a que no permite que ocurran reacciones de polimerización. Como el producto de tope es en su totalidad propano, su presión de rocío seria 201,7 psia. Este valor surge de crear una corriente de nombre Rocío, y especifica fracción vapor de 1, temperatura de 105°F y 1Lbmol/h de propano puro. El valor de la caída de presión por plato, se especifica como cabeza de presión. Un valor típico seria 5 pulgadas de líquido por plato, y la densidad del sistema seria, 33,48 Lb/ft3 (“Properties”- “Mass Density” de la corrient e Alimento); por último la presión en el fondo vendría calculada con la siguiente ecuación.
ΔΔ . ∗ . 5 1 33, 4 8 1 201,7 30∗12 ∗ ∗144∗11 , Columna:
Instale una columna de destilación de nombre Columna Despropanizadora , asigne nombres de flujo de calor del condensador total Qc y del rehervidor Qr, como corriente de salida por el fondo de la columna Fondo y como corriente de salida por el tope Destilado. También asigne un número de platos de 30, y que la corriente de alimento Salida_V1 entre en el plato 15. Siga con los demás pasos para la especificación de la columna con las siguientes consideraciones.
Presión Caída de Presión
Condensador total
Rehervidor
201,7 psia
204,6 psia
0 psia
0 psia
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La Figura 20.1 muestra la ventana final del asistente con las corrientes conectadas a la columna, el número de platos, el plato de alimentación, las presiones y caídas de presión en condensador y rehervidor.
Figura 20.1. Pestaña “D esign ” de la columna despropanizadora Para que el sistema quede especificado por completo, hacen falta especificar 2 parámetros: las composiciones de cabeza y fondo de propano. Esto se asigna en la opción “Spec” de la pestaña “Design”. Primero se borra las espe cificaciones que viene por defecto, excepto la relación de reflujo “Reflux Ratio”. Seguidamente se agrega 2 veces “Column Component Fraction” y se especifican como se muestra en
las Figuras 20.2a y 20.2b.
a)
b)
Figura 20.2. Especificaciones de las composiciones a) en el tope de la columna que ingresa al condensador y b) de fondo que entra al rehervidor
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Después en la opción “Monitor”, se selecciona los 2 parámetros que se especificaron, y se hace clic en “Run”. Una vez hecho esto, la columna ha debido
converger satisfactoriamente, como se muestra en la Figura 20.3.
Figura 20.3. Pestaña design- monitor de la columna despropanizadora De la figura se puede deducir que la mejor configuración del control es LV, porque el valor del reflujo externo es igual a 3.58. Después instale una bomba de nombre B1, el cual tiene como corriente de succión Destilado y de descarga Sale_B1. Para especificar la bomba totalmente asigne un aumento de presión de 30 psi . Seguidamente instale una válvula de nombre V2, que tiene como corriente de entrada Sale_B1 y como corriente de salida Sale_V2, asigne una caída de presión de 20 psia para que quede especificado. De forma análoga, instale una bomba de nombre B2, el cual tiene como corriente de succión Fondo y de descarga Sale_B2, para especificar la bomba, asigne un aumento de presión de 30 psia. Después instale una válvula de nombre V3, que tiene como corriente de entrada Sale_B2 y como corriente de salida Sale_V2, asigne una caída de presión de 22,9 psia para que la simulación converja satisfactoriamente como se muestra en la Figura 20.4. Para que en el PFD aparezca el “Workbook” en forma de tabla se debe hacer clic derecho en el PFD y se escoge la opción “Add WorkBook Table”.
Por último, se define en qué plato se va a instalar el control de temperatura, en el cual la variación de composición del componente más liviano (propano) sea mayor. Para hacer esto, despliegue la ventana de propiedades de la columna, seleccione en la pestaña “Performance”, en la opción “Plots”. En esta ventana se selecciona “Composition” dentro del cuadro de título “Tray by Tray Properties”. Por úl timo 188 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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haga clic en “View Table” y se mostrará la tabla que muestra variación de los tres
componentes en toda la columna (Figura 20.4). En la figura se aprecia que los mayores cambios de composición de propano ocurren entre los platos 5 y 6 (0,76950,694 =0,0755) y entre los platos 6 y 7 (0,694-0,6174=0,0766). Puesto que el plato en común de estos 2 rangos es el plato 6, este sería el plato en el cual habría que controlar la temperatura (cuya temperatura es 123,8 °F) usando el flujo de calor del rehervidor. Hasta este punto guarde esta práctica de nombre COLUMNA DE DESTILACIÓN ESTADO ESTACIONARIO.
Figura 20.4. Diagrama de Flujo de la co lumna despropanizadora en estado estacionario
Figura 20.5. Tabla de perfil de composiciones en la columna despropanizadora
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20.3 Dimensionamiento de equipos Por lo general para hacer este dimensionamiento de la columna es mejor hacerlo en el ambiente de la columna, para hacer esto, se debe hacer clic en “Column Environment” el cual se encuentra en la parte inferior izquierda de la ventana de la Columna Despropanizadora , al hacer clic en él, deberá aparecerle un PFD como se
ve en la Figura 20.6.
Figura 20.6. PFD en el ambiente de columna, de la columna despropanizadora
Diseño de los platos (36) El diseño de los platos se realiza de manera análoga al diseño de un separador de fases, porque se debe conocer la velocidad máxima del vapor para evitar el arrastre y determinar el diámetro mínimo. Este proceso implicaría un dimensionamiento plato a plato, lo cual en la vida real no sería posible, entonces lo que se hace es coger los 2 extremos de las columna, donde opera la máxima y mínima presión, o en otras palabras escoger el primer y el ultimo plato de la columna para hacer los cálculos pertinentes y el que genere la menor velocidad de vapor (mayor área) se usara para el dimensionamiento de los platos. Para esto se necesitan los datos del flujo de vapor del plato 1 (que en la simulación se pueden obtener en la corriente To Condenser ) y en el 190 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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plato 30 (que en la simulación se pueden obtener en la corriente To Boilup) y sus densidades, tomando la numerología de los platos del arriba hacia abajo. Usando la ecuación (18.2) y un valor de “F” igual a 1, porque como no se sabe qué nivel de líquido hay en cada plato se usa el caso extremo en el cual en el plato estuviera lleno de líquido.
1 ∶ √ 1,1926 0,7205 30 ∶ 2,1305 , Los cálculos demuestran que la columna debe ser diseñada con respeto al plato 30, esto también se puede corroborar calculando el área mínima para evitar el arrastre usando la ecuación de continuidad.
á . 1ℎ 6072 ∗ ℎ 3600 1: 0,7205 1,926 1,2154 ∗ 30: , , , Por ende el Diámetro mínimo de cada plato es:
@ 30∗4 1 , 7 736 ∗4 , 191 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Se toma este diámetro mínimo como el diámetro de la columna, porque mientras este diámetro es mínimo en la zona de agotamiento, para la zona de rectificación se tiene un diámetro mayor con respecto a su mínimo (calculando daría 1,2439 ft) y por factores económicos, porque un aumento en el diámetro ocasionaría más gastos obteniendo los mismo beneficios, lo cual no es rentable. El otro valor que hace falta es la altura del plato, un valor típico es de 2 ft (el cual es constante y es igual para todos los platos), pero generalmente se le hace un incremento del 20%, por los platos que se encuentran próximos al flujo del reflujo, el plato de alimentación, o cercano al rehervidor, los cuales manejan más flujo más grande de lo normal, por esto la altura queda en 2,4 ft. Estos 2 datos pueden insertar en Main Ts (es el equipo que representa a cada uno de los platos de la columna) en la pestaña “Rating”, como se muestra en
la figura C.15; aquí también se puede apreciar ciertos valores como la longitud del vertedero “Weir Length” y el tipo de plato de la columna, que es perforado “Sieve”.
Figura 20.7. Dimensionamiento de los platos
Diseño del tambor de reflujo, y del acumulador de la base de la columna Primero hay que decir que Aspen-HYSYS® simula el tambor de reflujo y el condensador en un mismo equipo, con el nombre Condenser; de manera análoga el acumulador de líquido de la base y el rehervidor lo simula en un solo equipo de nombre Reboiler. Para hacer los cálculos, primero es necesario conocer los flujos de líquido que entran a estos 2 recipientes. Para el rehervidor, los datos de su flujo másico y densidad de la se obtienen de la corriente To Reboiler que se pueden ver en la figura C.14, mientras el condensador se usa el flujo másico de la corriente 192 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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(también se puede sumar las corrientes de destilado y reflujo y genera el mismo resultado), pero como está en fase gaseosa, la densidad se observa en la corriente de Destilado o Reflux. Tomando como tiempo de residencia de 10 minutos para el vaciado de líquido, los volúmenes de estos recipientes serian: To Condenser
∗ ∗−∗ : 6072 ℎ ∗29,17 ∗601ℎ ∗10min , : 13760 ℎ ∗29,33 ∗601ℎ ∗10min , Como el condensador y el acumulador de la base, solo existe fluido en fase liquida, estos serán los volúmenes totales de los recipientes. Para insertar el volumen del tanque de reflujo hacer clic en Condenser y en la pestaña “Dynamics”, y se agrega el volumen como especificación. La
altura y el diámetro del condensador se calculan con una relación de 1.5. De manera análoga, para insertar el volumen del acumulador de reflujo, se debe hacer clic en Reboiler y en la pestaña “Dynamics”, y se asigna el volumen que se calculó. Otra forma de insertar los valores para el diseño de los platos, el tambor de reflujo y acumulador de la base, sería en el ambiente normal de simulación, en la ventana de la Columna Despropanizadora, en la pestaña “Rating” en la opción “Tray Sections”, se puede agregar las dimensiones y el tipo de plato, y en la opción “Vessels”, se
pueden insertar las dimensiones del tanque de reflujo y acumulador en la base.
Diseño de las válvulas de control Como se mencionó anteriormente, el proceso simulado posee 6 válvulas de las cuales 3 se instalan manualmente ( V1, V2 y V3). Estas se dimensionan con un porcentaje de abertura de 50% y de característica lineal, puesto a que estas van a hacer los elementos de control final del control de alimento y de niveles del tambor de reflujo y acumulador en la base. Para hacer esto, se selecciona 193 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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cada válvula y en la pestaña “Dynamics”, hace check en “Check Valve (Prevents Backflow)” y se hace clic en “Size Valve”, para hacer el cálculo de
Cv. Las otras 3 válvulas se encuentran en las corrientes de energía de Qc, Qr y la corriente de materia Reflux, esta última se dimensiona en modo dinámico. El proceso de dimensionamiento de las “Control Valve” de Qc y Qr es el siguiente:
Se hace clic en la corriente de energía Qc y en la pestaña “Dynamics”, se selecciona el radio botón “Direct Q” y se hace clic en “Ultility Valve”.
Aquí se despliega una ventana en la cual se inserta los límites en el cual puede aumentar o disminuir el flujo de calor, como el valor en estado estacionario está en 8,0192 x 10 5 Btu/h, se escoge un rango relativamente pequeño por cuestiones económicas. Por esta razón la tolerancia será ± 1* x 105 BTU/h, es decir que los limites a asignar son 7,0192 x 10 5 y 9,0192 x 105 Btu/h.
De forma similar se hace con la corriente Qr. Debido a su valor en estado estacionario de 1.0847 x 10 6 Btu/h, se escoge un tolerancia relativamente pequeña por factores económico. Por esta razón se usa un rango de ± 0.5 x 106, lo que lleva a que los limites sean 0,5847*10 6 y 1,5847 *106 Btu/h.
20.4 Activación del modo dinámico Si se hace clic en el icono de “Dynamic Mode”, aparecerá un mensaje acerca que
debe hacer unos cambios para cambiar de modo. Haciendo clic en sí, se abre el asistente dinámico, como se muestra en la figura C.16.
Figura 20.8. Asistente dinámico 194 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la figura se muestra que han aparecido 2 sugerencias nuevas a las que normamente aparecen, estas son: “Tray Section pressure profile need attention” y “Stream Pressures differ for attacthed stages”. La primera sugerencia se debe al diámetro de la columna que es menor a 1m (1,502 ft= 0,4578 m), y con el diámetro que posee, sobrepasa la caída máxima permisible de este diámetro de 2,441 psia (caída de presión de la columna es 204,6-201,7= 2,9 psia), por esta razón, AspenHYSYS® sugiere una columna de 3,795 ft (1,157 m). Todo lo mencionado anteriormente, se aprecia en la pestaña “Tray sections” en la opción “SS pressures”
(Figura 20.9a) del asistente dinámico. Nota = Si en la Figura 20.9a le aparece un diámetro negativo o caída de presión negativa, es posible que sea un bug del simulador y tiene que borrar y reinstalar de nuevo la columna. La segunda sugerencia, consiste en diferencia de presiones entre la presión de la corriente Sale_V1 y la presión en el plato que entra esta corriente a la columna, que debería ser igual a cero. Para mirar esta diferencia, se abre el asistente dinámico en la pestaña “Tray Sections” en la opción “Stream Connections” como se muestra en la Figura 20.9b. Para hacer estos cambios, en el asistente dinámico se hace clic “Make Changes”. En este momento abra la ventana de la Columna Despropanizadora y cambie el valor
de la presión de fondo de 204 psia a 204,6 psia (esto se dio a causa de cambio de diámetro). Seguidamente abra la corriente Salida_V1 y cambie su presión de 204 psia a 203,1 psia, para que las diferencias de presiones de alimento y de plato en la columna sea igual a cero, y de esta forma la simulación puede hacerse el cambio de modo estacionario a dinámico.
a)
b)
Figura 20.9. Asistente dinámico, a) cambio de diámetro de la columna y b) diferenci as entre presiones de corr iente de alimento en el plato de la columna donde se alimenta 195 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En este momento se hace una copia de nombre COLUMNA DE DESTILACIÓN LV MODO DINÁMICO, donde se va a trabajar la simulación en modo dinámico. A esta nueva simulación, se hacen clic en el símbolo de “Dynamic Mode”, y hacen
clic en si al cuadro de dialogo que le aparezca, para pasar de estado estacionario a modo dinámico.
20.5 Simulación en estado dinámico El orden en el cual se instalan los controladores (sin importar la configuración LV y DV), partiendo del control más sencillo y rápido en actuación, hasta el más complejo y lento serian: flujo de alimentación a la columna, flujo del reflujo, nivel del tambor de reflujo, nivel de acumulador en la base de la columna, presión del condensador y temperatura en el plato crítico.
20.5.1 Control de flujo de alimento Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en el flujo de alimentación por encima de su SP, implicaría una disminución en el porcentaje de abertura de la válvula V1, para disminuir el flujo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), el flujo molar de la corriente de Alimento “Molar Flow” y señal de salida del controlador (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa.
Puesto que el valor ideal (estado estacionario) es de 100 lbmol/h y este valor no debe variar mucho, se escoge un rango no tan flexible ± 30 lbmol/h. Por ende, los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan serian 70 y 130 Lbmol/h.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, esco ger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner”, encender el
integrador, espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
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Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador (recuerde que este procedimiento debe hacerlo lo más rápido posible).
20.5.2 Control de flujo de reflujo Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en el flujo de reflujo, implicaría una disminución en la abertura de la válvula que lo regula, para disminuir el flujo. En Aspen-HYSYS® no hay necesidad de instalarle sistema bomba – válvula, los cual impulsarían el reflujo de nuevo a la torre, el mismo lo posee esto en la corriente de materia (es el mismo artificio que se usa para las válvulas corrientes de energía). Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el flujo molar de la corriente de Reflux “Molar Flow” (F igura 20.10) y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula que regula el reflujo “C ontrol Valve (control flows)” (Figura 20.11).
Nota: este control también se puede instalar en el ambiente de la columna, pero ya eso se le deja de opción al lector su instalación. En esta simulación y las demás de este documento se instalan los controles en el ambiente normal de simulación
Figura 20.10. PV del control de flujo de reflujo
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa,
como el SP es de 106,9 Lbmol/h, y este valor no debe variar mucho en el tiempo, se escoge un rango no tan flexible ± 30 lbmol/h ende los límites PV a insertar, serian 76,9 y 136,9 Lbmol/h. 197 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Figura 20.11. OP del control de reflujo
Antes de sintonizar el controlador, se dimensiona la válvula que regula este flujo, por lo cual se hace clic en “Control Valve” que se encuentra en la parte
inferior derecha de la ventana del controlador. En esta ventana se escribe los valores permisibles de flujo que puede tolerar esta válvula, como se muestra en la figura C.20.
Figura 20.12. Dimensionamiento de la válvula que regula el reflujo
Puesto que apenas se ha dimensionado la válvula que regula el flujo de reflujo, es necesario active y apague enseguida el integrador, para que el controlador reconozca la señal del OP de este lazo de control, esto es apreciable porque en la pestaña “Parameters” en la opción “Connections”, OP aparece “Empty”.
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner” y encender el
integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula 198 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
20.5.3 Control de nivel del tambor de reflujo Este controlador posee una acción directa, puesto que un aumento en el nivel de líquido de tambor de reflujo, implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula V2, para disminuir el nivel de líquido. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el nivel del líquido del condensador, “Liquid Percent Level” (en la ventana donde se selecciona el PV se escoge como “Flowsheet” Columna Despropanizadora, en "Object” Condenser y en “Variable” Liquid Percent Level ) y como OP, el porcentaje de apertura de la válvula V2 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal es que el tambor este lleno en un 50%, por eso se toma una tolerancia más o menos flexible de ±25 %, es decir que los límites de PV a insertar serian 25 % y 75%.
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la
opción de sintonizar un controlador PI, en los parámetros del controlador cambiar el ángulo de fase (phi) de 60° a 30°, hacer check en “Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner” y encender el
integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
20.5.4 Control de nivel de acumulador en la base de la columna Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en el nivel de líquido en la base de la columna (que se encuentra en el rehervidor), implicaría un 199 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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aumento en la en la abertura de la válvula V3, para disminuir el nivel de líquido. Normalmente este control posee un tiempo muerto debido al tramo de tubería desde la base de la columna y la válvula de control, por lo cual se hace necesaria la instalación de una función de transferencia. Los pasos de instalación del controlador y la función de transferencia son los siguientes:
Instale una función de transferencia
de la paleta de objetos.
Asigne como PV el nivel del líquido del rehervidor, “Vessel Liq Percent Level” (en la ventana donde se selecciona el PV se escoge como “Flowsheet” Columna Despropanizadora, en "Object” Reboiler y en “Variable” Vessel Liq Percent Level ), y como valor de OP no se selecciona nada, porque en
Aspen-HYSYS® solo se puede conectar la señal OP de la función de transferencia, desde el PV del controlador y no al revés.
En la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration”, se insertan los
rangos de la variable a controlar (PV). Debido a que la finalidad de la función de transferencia, es atrasar o alentar el valor de PV, es lógico pensar que los rangos de PV y OP son iguales. Como el valor en estado estacionario es un nivel de líquido de 50%, se supone una tolerancia más o menos flexible de ±25 %, es decir que los límites de PV a insertar serian 25% y 75% (Figura 20.13a).
En la misma pestaña, pero en la opción “Delay”, se hace check “Delay”, para
que la función de transferencia posea un atraso del tipo de tiempo muerto. En “Delay parameters”, se le asigna a este atraso una ganancia de 1 y un tiempo
muerto de 30 s, como se muestra en la Figura 20.13b.
a)
b)
Fig ura 20.13. Pestaña “P arameters ” de la función de transferencia en las opciones a) Configuration y b) Delay 200 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Instale un controlador PID, el cual posee como PV, la señal de salida de la función de transferencia “OP Value” (el nombre de la función de transferencia es TRF-1) y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula V3 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa, y los límites de PV a signar, son los mismos que la función de transferencia es decir 25% y 75%. En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la
opción de sintonizar un controlador PI, en los parámetros del controlador cambiar el margen de ganancia (beta) de 0.25 a 0.6, hacer check en “Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, y encender el integrador.
Como la señal de la variable de salida atrasada no ha sido generada, se espera a que este valor sea aproximadamente 50% y en ese momento se hace clic en “Start Autotuner”, porque si no se realiza de esta forma, el
controlador no auto-sintonizará. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos (este proceso de oscilación es más demorado en comparación con lo demás controladores). Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, d ejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador Nota: Debido la dinámica compleja que posee la columna de destilación, si el lector deja activado el integrador, se observara que aun con un lazo de control este lazo de control no alcanzara el estado estacionario, esto se debe a que el acumulador de líquido depende que las condiciones de equilibrio (presión y temperatura) sean constante, lo cual solo se obtiene cuando la columna posea sus 6 controles instalados.
20.5.5 Control de presión del condensador Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en la presión de roció o la presión de trabajo del condensador (y por ende esto ocasiona un aumento en la temperatura), implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula que regula el flujo de energía que sale del condensador, para disminuir la temperatura y por ende la presión de roció. Los pasos de su instalación son los siguientes:
201 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Instale un controlador PID, el cual posee como PV, la presión el condensador, “Vessel Pressure” (en la ventana donde se selecciona el PV se escoge como “Flowsheet” Columna Despropanizadora, en "Object” Condenser y en “Variable” Vessel Pressure) y como OP, el porcentaje de abertura que regula el flujo de energía Qc “Control Valve”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideales de 201,7 psia, entonces se toma una tolerancia pequeña de ±10 psia, lo que conlleva que los límites de PV a insertar, serian 191,7 y 211,7 psia
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la
opción de sintonizar un controlador PI, en los parámetros del controlador cambiar el ángulo de fase (phi) de 60° a 30°, hacer check en “Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner” y encender el
integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
20.5.6 Controlador de temperatura en el plato Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en la temperatura del plato 6, implicaría una disminución en la abertura en la válvula que regula el flujo de energía que entra al rehervidor, para disminuir la temperatura en el plato. Como este lazo de control posee atrasos dinámicos, se hace necesario instalar una función de transferencia. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale una función de transferencia
de la paleta de objetos
Asigne como valor de PV la temperatura del plato 6 “Stage Temperature (6__Main TS)” , como se muestra en la F igura 20.14 En la pestaña
“Parameters” en la opción “Configuration”, se ingresa los
límites de PV y OP. Como el valor en estado estacionario es 123,8 °F, no se puede escoger un rango un grande debido a que es posible que en ese rango contenga temperaturas de los platos adyacentes, pero tampoco puede ser muy pequeño eso se debe a que control que se usara es un PID (genera ruido de 202 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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proceso), por lo cual se escoge un rango de ±13 °F Entonces el límites de PV y OP a asignar son 110,8 y 136,8 °F.
Figura 20.14. PV de la función de transferencia
En la misma pestaña, pero en la opción “Lag”, se hace check en “Lag 1” para
que el atraso que debe tener la señal de salida de la función de transferencia (OP) este activa. En esa misma ventana en el panel “Lag 1 Parameters” se
debe escribir una ganancia de 1 y una constante de tiempo de 1 min (medición de la fase vapor de la Tabla 3.1)
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a manipular (PV), el valor de salida de la función de transferencia, “OP Value”
como OP, el porcentaje de abertura de la válvula que regula el flujo de energía Qr “Control valve”. controlador inversa, e insertar los límites de PV son los mismos que el OP de la función de transferencia, es decir 110,8 y 136,8 °F.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la
opción de sintonizar un controlador PID, después
hacer check en
“Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, y se podrá apreciar que el
valor de PV aparece vacío, por lo cual se activa el integrador. Cuando el valor de PV sea superior a 123.8 (valor ideal de temperatura) se hace clic en “Start Autotuner”. En este momento se observa que los valores de la
caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
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PROCESOS QUÍMICOS – Control, Modelamiento y Simulación Dinámica M. Coronado - J. Juliao – A. Fuentes
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar los segundos, mientras que las oscilaciones del PV y OP se estabilizan (si revisa todas las caratulas, también están oscilado por culpa de este controlador), cuando se estabilice por completo, apague el integrador. En este punto la simulación ha convergido satisfactoriamente, por lo cual se active todas las caratulas, active el integrador y vera que todas las variables están controladas, como se muestra en la Figura 20.15.
Figura 20.15 Diagrama de Flujo de la columna despropanizadora en modo dinámico
Referencias bibliográficas 33. Warren D. Seider, J.D. Seader, Daniel R.Lewin, Soemantri Widagdo. Product and Process Design Principles: Synthesis, Analysis and Evaluation. Tercera edición. Westford : John Wiley & Sons. Inc, 2009. pp. 329-331. 34. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. pp. 155-172. 35. Donald Q. Kern. Procesos de Transferencia de Calor. Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco : Cecsa, 1965. p. 118. 36. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. pp. 11-15.
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PROCESOS QUÍMICOS – Control, Modelamiento y Simulación Dinámica J. Juliao – A. Fuentes | B. TÉCNICAS DE SINTONIZACIÓN EN LAZO CERRADO
21. SINTONIZACIÓN EN LAZO ABIERTO - IMC 21.1 Planteamiento del Problema En esta práctica se estudiará la separación isobárica de una mezcla de dos fases líquido vapor compuesta de Etano, Propano, Iso-butano y n-Butano. Este tipo de separación es importante porque es el fundamento para la comprensión de procedimientos de separación más complejos como, por ejemplo, la destilación. El sistema cuenta con 4 válvulas, porque este es el número de variables a controlar, de las cuales 3, se instalan manualmente y la cuarta, es un artificio que usa AspenHYSYS®, para poder hacer el lazo de control de temperatura en separador de fases. Además para simular un proceso más realista, se ha agregado una bomba en la línea de salida de líquido, puesto que generalmente esta corriente necesita ser transportada a otro sitio, y debido a este equipo, la válvula, que va a ser instalada en esta línea de corriente líquida, se sitúa en la corriente de descarga de la bomba. Otra consideración es como no se necesita un análisis riguroso, del flujo de energía que ingresa al separador de fases, este simplemente se ha de simular como una corriente de energía y no como un intercambiador de calor, que le otorga energía a la corriente fría, por medio de un fluido caliente.
21.1 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes Ecuación Reacciones Sistema de unidades
Etano, Propano, Isobutano y n-Butano Peng Robinson No hay. No es un proceso con reacción Euro Si
Alimentación: Instale la corriente de nombre Alimento y asígnele como especificaciones 20 bar, 70°C, 100 kgmol/h, 10 % molar de etano, 20 % molar de propano, 30 % molar de Isobutano y 40 % molar de n-butano. Instale una válvula de nombre V1, la cual posee como corriente de entrada Alimento y de corriente de salida Sale_V1, este equipo se especifica con una caída de presión de 15 bar. Separador de fases: Instale un separador de fases con el nombre de Separador , conecte como corriente de entrada Sale_V1 ,una corriente de energía el 205 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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cual posee de nombre Q_separador y con corrientes de salida Vapor y Líquido, para las corrientes de vapor y liquido respectivamente; para que el separador de fases converja, asigne una temperatura a la corriente Vapor de 30°C. Después instale la válvula V2, la cual tiene como corriente de entrada, Vapor , y como corriente de salida Sale_V2, a esta válvula se asigna una caída de presión de 2 bar; Instale una bomba de nombre B1, el cual posee como corriente de entrada la corriente Líquido, de salida Sale_B1 y corriente de energía W_B1, para que esta bomba converja, asigne aumento de presión de 2 bar. Por último instale una válvula de nombre V3, la cual posee como entrada Sale_B1, y de salida, Sale_V3, a esta válvula se le asigna una caída de presión de 4 bar, después de hacer esto, el sistema en estado estacionario ha debido converger satisfactoriamente, como se muestra en la Figura 21.1.
Figura 21.1. Diagrama de flujo del Separador de fases en estado estacionario
21.2 Dimensionamiento de equipos Usando los datos obtenidos en la sección 18.3, se estimaron las dimensiones del separador de fases, las cuales fueron Volumen = 1,516 m3 y Diámetro = 0.9882 m, datos que se insertan en la pestaña “Dynamics” del separador de fases. 206 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Con respecto a las válvulas todas se diseñan con un porcentaje de abertura de 50%, con característica lineal las válvulas V1 y V3, mientras que la válvula V2 se diseña con característica de igual porcentaje. Como el flujo de calor que ingresa al separador de fases es 8,4537*10 4 Kcal/h, se usa una tolerancia de ± 4*10 4 Kcal/h, entonces los rangos para dimensionar la válvula que regula este flujo de calor son 4,4537*10 4 y 1,24537*105 Kcal/h. En este momento guarde esta simulación con el nombre “ SEPARADOR FASES – LAZO ABIERTO”.
DE
21.3 Activación del modo dinámico Para hacer el cambio de modo estacionario a dinámico, se le da clic en el icono de “Dynamic Mode” y le aparecerá un cuadro de dialogo, diciendo que debe realizar
algunas modificaciones a la simulación. Seguidamente le da clic en sí, y aparecerá la ventana del asistente dinámico, en la cual, primero debe hacer check en “Save Steady State Case”. Después de eso, hacer clic en “Make Changes” y los cambios se habrán cumplido satisfactoriamente. P or último se hace clic en “Dynamic Mode” de
nuevo, y aparecerá un cuadro de dialogo para confirmar el cambio de modo, el cual se da clic en sí.
21.4 Simulación en modo dinámico De los cuatro lazos de control aplicables a un separador de fases, solo al controlador de temperatura del equipo se va a sintonizar en lazo abierto debido a que este es lazo de control más problemático para esta simulación y porque este procedimiento es más engorroso que sintonizar por el método ATV y el lector solo con un ejemplo será capaz de aplicarlo a los demás lazos o a otras situaciones.
21.4.1 Control de flujo de alimento Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento del flujo de la corriente Alimento por encima de su SP, implicaría una disminución en el porcentaje de abertura de la válvula V1, para disminuir el flujo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), el flujo molar de la corriente de Alimento “Molar Flow” y 207 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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señal de salida del controlador (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa.
Puesto que el valor ideal (estado estacionario) es de 100 Kgmol/h, se escoge un rango no tan flexible ± 30 Kgmol/h. Por ende, los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan serian 70 y 130 Kgmol/h.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner”, encender el
integrador, espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
21.4.2 Control de nivel de líquido La acción de este controlador es directa, porque un aumento de nivel de líquido por encima de su SP, implica un aumento en la abertura de la válvula V3, para disminuir el nivel. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV el nivel de líquido del separador de fases “Liquid Percent Level” y señal de salida del controlador (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V3 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa.
Puesto que el valor ideal es 50%, se escoge un rango ± 25%. Por ende, los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan serian 25 y 75%.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner”, encender el
integrador, espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador. 208 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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21.4.3 Control de presión del separador de fases Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en la presión del separador de fases, se debe primordialmente a un aumento de los vapores contenidos en el separador de fases, lo que implica un aumento en la abertura de la válvula V2, para el escape de estos vapores y disminuir la presión en el equipo. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), la presión
del separador de fases, “Vessel Pressure” y elemento de control final (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V2 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal (estado estacionario) se requiere que la presión del separador de fases sea 5 bar, se puede tomar una tolerancia de ± 0,5 bar, por ende los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan en esta pestaña, serian 4,5 y 5,5 bar.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner”, encender el
integrador, espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
21.4.4 Control de temperatura del separador de fases Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en la temperatura del separador de fases, implica una disminución en la abertura de la válvula que regula el flujo de calor que entra al separador de fases para disminuir la temperatura del equipo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale una función de transferencia cuyo PV es la temperatura del separador de fases “Vessel Temperature”.
En la pestaña
“Parameters” en la opción “Configuration”, se ingresa los
límites de PV y OP. Como el valor en estado estacionario es 30 °C, se 209 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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escoge un rango más o menos flexible de ± 10°C. Entonces los límites de PV y OP a asignar son 20 y 40 °C.
En la misma pestaña, pero en la opción “Lag”, se hace check en “Lag 1”, para que el atraso que debe tener la señal de salida de la función de transferencia (OP), este activa. En esa misma ventana en el panel “Lag 1 Parameters” se
debe escribir una ganancia de 1 y una constante de tiempo de 1 min.
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a manipular (PV), el valor de salida de la función de transferencia, “OP Value”
como OP, el porcentaje de abertura de la válvula que regula el flujo de energía Q_separador “Control valve”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa, e
insertar los límites de PV son los mismos que el OP de la función de transferencia, es decir 20 y 40 °C.
Active la caratula de este controlador y active el integrador. Cuando el valor de PV de la caratula haya alcanzado 30°C, detiene el integrador.
Debido a que el proceso de sintonización en lazo abierto, requiere que la variable controlada se encuentre en un valor diferente al del estado estacionario, es recomendable que cree una copia de este archivo con el nombre SEPARADOR DE FASES – SINTONIZACIÓN” y sigua la siguientes indicaciones:
En la pestaña “Stripchart” del controlador de temperatura, cree un registrador
que solo muestre el SP, OP y PV de este lazo de control.
Abra la ventana del integrador Ctrl + I y reinicie el integrador y además asigne que este se detenga “End Time” en 20 min.
Para que el registrador muestre una curva más suave, se debe abrir el Databook Ctrl +D y en la pes taña “Stripchart” se hace clic en “Setup All” y el “Logger Size” se cambia el valor de 300 a 3000 y en “Sample Time” cambie
de 20 s a 5 s.
Active el integrador y vera que este se detendrá automáticamente en 20 min. Debido a en Aspen-HYSYS®, no se puede manipular la señal de salida del controlador, sino directamente el porcentaje de abertura de la válvula, entonces se debe abrir la ventana del controlador de temperatura en la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration”, cambie el OP de 50% a 60%.
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Abra la ventana del integrador Ctrl + I y asigne que este se detenga “End Time” en 50 min.
Active el integrador y vera que este se detendrá automáticamente en 50 min.
El lector debe notar que el registrador debió aparecerle, después de hacerle unos cambios como cambiar los límites de los ejes, color, grosor de las líneas (esto se hace en clic derech o en “Graph Control”), como la Figura 21.2 .
Figura 21.2. Registrador la curva de reacción del control de temperatura
Figura 21.3. Historial del Registrador 211 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Con la curva de reacción, ya se puede aproximar grafica a FOPDT, sin embargo el registrador no permite un cálculo exacto de los parámetros del FOPDT, por tal motivo se usara la tabla generada por el registrador. Para ver esta tabla se abre el DataBook Ctrl +D y en la pestaña “Stripchart” se hace clic en “Historical” como se muestra en la Figura 21.3.
Δ ΔΔ 0,0,62328300,,22714714°° 0,0,01768°715 ° 3300, 0 768 ° , ° 00, 1 715 ° , ° @@ ≈1295 , ≈1415 , Δ Δ
De la Figura 21.2 y del historial se deduce que el valor último es 30,2714 °C y este se alcanza en 2800 s o 46,67 min, y que es igual a 0.2714 °C (32,2714 - 30): De las Figuras 21.2 y 21.3 se deducen los siguientes cálculos:
Antes de calcular los parámetros del FOPDT, es importante destacar que la ganancia K, el valor del denominador esta en porcentaje y por consiguiente el numerador , también debe estar en porcentaje, y que los tiempos y , tienen que ser restados por el tiempo inicial (20 min), haciendo alusión de las variables desviación, concepto fundamental para el desarrollo de este método. Entonces los parámetros de ajuste del FOPDT serían igual a:
2714 °% ∗ 4020 100%° , ΔΔ 60,050 1.523,253,8320 2 1, 5 8320 58320 3 −,, ,
Usando estos parámetros y las reglas de sintonización de Ziegler y Nichols y de Cohen y Coon, se calcula la ganancia proporcional y los tiempos integral y 212 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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derivativo para un controlador PID en paralelo con un presentados en la Tabla 21.1.
Ganancia Proporcional K p
igual a cero, los cuales son
Tiempo Integral min
Tiempo Derivativo min
ZN PID paralelo
56,8806
1,4575
0,2332
1,32849
0,20476
CC PID paralelo
1,97902
Tabla 21.1. Parámetros dinámicos, de ZN y CC para la curva de reacción del control de temperatura
1, 50.8 ,
Con respecto al IMC, se supone un valor de lambda sea 50% más grande que el valor mínimo o:
Entonces los parámetros dinámicos serían igual a:
5 3 0, 5 0, 5 83 0, , 0 , 5 0, 1 357 0, 5 0 , 5 83 0, 6 996 0,5 30,50,583 , 213 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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3 0 , 5 83 2 23 0,583 , Para corroborar el funcionamiento de los parámetros de sintonización, se cerrara este archivo y se abrirá de nuevo SEPARADOR DE FASES – LAZO ABIERTO y creando un registrador “Stripchart” para el controlador de temperatura, asignando los parámetros dinámico s de ZN, abriendo el “Face Plate” de controlador, reiniciando el integrador, indicándole que se detenga “End time” en 50 min y
después se activa el integrador. Es importante resaltar que no debe guardar las acciones hechas para comprobar, la eficacia de los parámetros dinámicos para los métodos de ZN, CC e IMC. Una vez detenido el integrador en 50 min, abra la ventana del controlador de temperatura y cambie el SP de 30 a 31°C, y abra la ventana del integrador y asigne que esta vez se detenga no en 50, sino 100 min. Los pasos mencionados anteriormente se ven reflejados afectaran el SP, PV y OP de este lazo de control y son reflejados en el registrador como se muestra en la Figura 21.4.
Figura 21.4. Registrador de la temperatura usando los parámetros dinámicos de ZN Este mismo proceso se repite, pero usando los parámetros dinámicos de CC, y el registrador le presentara el comportamiento de PV, OP y SP del controlador de temperatura, como se muestra en la Figura 21.5. 214 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Figura 21.5. Registrador de la temperatura usando los parámetros dinámicos de CC Con respecto al método IMC, Aspen-HYSYS® posee una forma de calcular los parámetros dinámicos, solo ingresando, los valores del ajuste de FOPDT de la curva de reacción. Por tal motivo, se abre la ventana del control de temperatura y en la pestaña “Parameters”, en la opción “IMC Design”, se insertan los valores de , , y , como se muestra en la Figura 21.6.
Figura 21.6. Parámetros dinámicos calculados por el método IMC
y si los parámetros de la figura no son iguales que los calculados son porque están redondeados por el simulador (76). Es importante destacar que el simulador llama “Design T c” al parámetro
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Seguidamente haciendo clic en “Update Tuning”, este asigna los parámetros dinámicos en la opción “Configuration” de la misma pestaña. Una vez hecho esto
repita los mismos paso como en ZN y CC y en el registrador podrá apreciar las variaciones de PV, OP y SP como se muestra en la Figura 21.7.
Figura 21.7. Registrador de la temperatura usando los parámetros dinámicos usando IMC En esencia los tres métodos de sintonización son efectivos, puesto que llevan la variable controlada, temperatura del separador de fases, hacia su nuevo estado estacionario de 31 °C, sin embargo, en las figuras I.12 y I.15 se puede apreciar que el porcentaje de abertura llega a 100% por un breve periodo de tiempo, pero el valor de la variable controlada seguía aumentando, a este fenómeno se le conoce como Windup y debe ser evitado, en especial en procesos donde esta situación es crítica y no deseada, como es el caso del control de temperatura de un reactor CSTR, entonces en este caso las heurísticas de CC son más convenientes que los otros 2 métodos. Una comparación de estos métodos con el ATV (usando los parámetros que Aspen-HYSYS® trae por defecto), este genera una ganancia de 14, un tiempo integral de 1,26 min y un tiempo derivativo de 0,28 min, valores que son muy parecidos al método de sintonización en lazo abierto.
Otra consideración importante que a pesar que el método IMC produjo Windup, este problema se puede solucionar aumentado el parámetro , el lector puede intentar aumentar este parámetro a su gusto, sin embargo se le recomienda el uso de =10, y podrá apreciar en el registrador (Figura 21.8), tendrá una figura parecida que usando las heurísticas de CC, pero con la ventaja que está el OP sube progresivamente, semejante a una respuesta monotónica estable hasta llegar a su OP de 88,31 %.
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Figura 21.8. Registrador de la temperatura usando los parámetros dinámicos usando IMC con =10
Usando el método de IMC con = 10 para sintonizar el controlador de temperatura, active todos las caratulas y active el integrador y observara que todas las variables están controladas como lo muestra la Figura 21.9
Figura 21.9. Diagrama de flujo del Separador de fases en modo dinámico En este módulo, al lector se le presento como aplicar las técnicas de sintonización en lazo abierto al simulador, pero como pudo inferir el lector este procedimiento es muy engorroso y largo, por lo cual no se recomienda su uso como método de 217 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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sintonización en el simulador. Otro punto es que para realizar estos procedimiento, si es recomendable crear otro archivo para generar la curva de reacción, porque es probable que en otras simulaciones la desviación de la variable controlada y su SP sean considerables y que no es necesario reiniciar el integrador para generar la curva de reacción, esto se hizo fue como forma ilustrativa, pero si es necesario que la variable este relativamente estable para realizar este procedimiento.
Referencias bibliográficas 76. AspenTech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc, 2009. págs. 5-121 - 5-122 .
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22. CONTROL EN CASCADA 22.1 Planteamiento del Problema En esta práctica se estudiará la separación isobárica de una mezcla de dos fases líquido vapor compuesta de Etano, Propano, Iso-butano y n-Butano. Este tipo de separación es importante porque es el fundamento para la comprensión de procedimientos de separación más complejos como, por ejemplo, la destilación. El sistema cuenta con 4 válvulas, porque este es el número de variables a controlar, de las cuales 3, se instalan manualmente y la cuarta, es un artificio que usa AspenHYSYS®, para poder hacer el lazo de control de temperatura en separador de fases. Además para simular un proceso más realista, se ha agregado una bomba en la línea de salida de líquido, puesto que generalmente esta corriente necesita ser transportada a otro sitio, y debido a este equipo, la válvula, que va a ser instalada en esta línea de corriente líquida, se sitúa en la corriente de descarga de la bomba. Otra consideración es como no se necesita un análisis riguroso, del flujo de energía que ingresa al separador de fases, este simplemente se ha de simular como una corriente de energía y no como un intercambiador de calor, que le otorga energía a la corriente fría, por medio de un fluido caliente.
22.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes
Etano, Propano, Iso-butano y n-Butano
Ecuación
Peng Robinson
Reacciones
No hay. No es un proceso con reacción
Sistema de unidades
Euro Si
Alimentación: Instale la corriente de nombre Alimento y asígnele como especificaciones 20 bar, 70°C, 100 kgmol/h, 10 % molar de etano, 20 % molar de propano, 30 % molar de Isobutano y 40 % molar de n-butano. Instale una válvula de nombre V1, la cual posee como corriente de entrada Alimento y de corriente de salida Sale_V1, este equipo se especifica con una caída de presión de 15 bar. 219 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Separador de fases: Instale un separador de fases con el nombre de Separador , conecte como corriente de entrada Sale_V1 ,una corriente de energía el cual posee de nombre Q_separador y y con corrientes de salida Vapor y y Líquido, para las corrientes corrientes de vapor y liquido liquido respectivamente; para que el separador de fases converja, asigne una temperatura a la corriente Vapor de 30°C. Después instale la válvula V2, la cual tiene como corriente de entrada, Vapor , y como corriente de salida Sale_V2, a esta válvula se asigna una caída de presión de 2 bar; Instale una bomba de nombre B1, el cual posee como corriente de entrada la corriente Líquido, de salida Sale_B1 y corriente de energía W_B1, para que esta bomba converja, asigne aumento de presión de 2 bar. Por último instale una válvula de nombre V3, la cual posee como entrada Sale_B1, y de salida, Sale_V3, a esta válvula se le asigna una caída de presión de 4 bar, después de hacer esto, el sistema en estado estacionario ha debido converger satisfactoriamente, como se muestra en la Figura 22.1.
Figura Figur a 22.1. 22.1 . Diagram Diagramaa de flujo del del Separado Separadorr de de fases en estado estacionario
22.3 Dimensionamiento Dimensionamiento de de equipos equipos Usando los datos obtenidos en la sección 3.2, se estimaron las dimensiones del separador de fases, fases, las cuales fueron Volumen=1,516 m3 y Diámetro =0,9882 m, datos que se insertan en la pestaña “Dynamics” del separador de fases. 220 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Con respecto a las válvulas todas se diseñan con un porcentaje de abertura de 50%, con característica lineal las válvulas V1 y V3, mientras que la válvula V2 se diseña con característica de igual porcentaje. En este momento guarde esta simulación con el n ombre “SEPARADOR DE FASES EN CASCADA- ESTADO ESTACIONARIO” y cree 2 copias de nombre “SEPARADOR DE FASES 2 CONTROLES EN CASCADA- MODO DINÁMICO” y “SEPARADOR DE FASES 3 CONTROLES EN CASCADAMODO DINÁMICO”.
21.5 Activación del modo dinámico Este procedimiento se hace para las simulaciones que se van a trabajar en modo dinámico. Para hacer el cambio de modo estacionario a dinámico, se le da clic en “Dynamic Mode” y le aparecerá un cuadro de dialogo, que dice que tiene que realizar algunas
modificaciones a la simulación, le da clic en sí, y aparecerá la ventana del asistente dinámico, en la cual, hacer clic en “Make Changes” para que el simulador haga automáticamente los cambios que le sugiere hacer, después se hace clic en “Finish”; seguidamente se hace clic en “Dynamic Mode” aparecerá un cuadro de dialogo para
confirmar el cambio de modo y hacer clic en sí.
21.6Simulación 21.6 Simulación en modo dinámico Como se mostró en lecciones anteriores, el número de controladores a instalar son 4: el lazo de control de flujo de alimentación, de nivel de líquido, presión y temperatura del separador de fases, los cuales van a hacer instalados en cascadas de dos y tres niveles, hechas cada una en simulaciones diferentes. Con respecto a la simulación de 2 controladores en cascada la configuración es la siguiente:
Control de nivel (control primario o maestro) y alimentación (control secundario o esclavo).
control de flujo de
Control de temperatura del separador de fases (control primario primario o maestro) y control de presión del separador de fases (control secundario o esclavo).
221 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Con respecto a la simulación de 3 controladores en cascada la configuración es la siguiente:
Control de temperatura del separador de fases (control primario), control de presión de este equipo (control secundario) y control del flujo de alimentación (control terciario). Control de nivel del separador de fases queda solo.
Como se usa el método ATV de sintonización, no hay ningún problema si el control en cascada se realiza con controles de diferentes tipos, como presión-temperatura, o nivel-flujo, pero cuando se usa del mismo tipo, como flujo-flujo, se necesita insertar una función de transferencia para disminuir el tiempo de respuesta de un control con respecto al otro y cumplir la heurística mencionada en la parte teórica de este módulo.
21.6.1 Simulación dinámica dinámica con sistemas en cascada de segundo nivel Aquí se usa el archivo “SEPARADOR DE FASES 2 CONTROLES EN CASCADA- MODO DINÁMICO”
21.6.1.1 Control de nivel de líquido y control de flujo de alimento Partiendo del controlador secundario, la acción del controlador de flujo de alimentación es inversa, porque un aumento de flujo por encima del SP, implicaría una disminución en la abertura de la válvula V1, para disminuir el flujo; la acción del controlador de líquido es también inversa, porque un aumento de nivel por encima de su SP, implicaría una disminución del SP de control secundario, lo que genera que el flujo de alimento, posea un valor mayor a su SP, y como su acción también es inversa genera una disminución en la abertura de la válvula V1, para disminuir el flujo de alimento y nivel de líquido. Como se mencionó anteriormente, a pesar que el controlador de nivel casi siempre su acción es directa para este caso no lo es, y eso es debido al elemento de control final que se usó, si se hubiese usado la válvula V3 y no la válvula V1 para instalar estos 2 controles en cascada, la acción del control de flujo seria inversa y el control de nivel tendría acción directa. Los pasos de su s u instalación son los siguientes: 222 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, instale como PV el nivel de líquido del separador de fases “Liquid Percent Level”.
En la pestaña “Parameters”, se coloca la acción del controlador como inversa,
y como el rango PV no puede ser ser tan riguroso, cuando se instala controles en cascada se usara una tolerancia de ± 25% entonces los valores a ingresar 25% en “PV Minimun” y 75% en “PV Maximun”, para que el SP quede en
50% que es el valor deseado.
Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, instale como PV el flujo molar de la corriente Alimento “Molar Flow” y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”. Position” .
En la misma pestaña de “Connections” ,del controlador de flujo, en la parte inferior derecha se encuentra un push button de nombre “Select RSP”, en el
cual sirve para seleccionar el SP remoto, para instalar el controlador en cascada, entonces se hace clic en ese push button, y se selecciona el controlador de nivel, que lleva de nombre LIC-100 y la pestaña “Connections” ha debido que da igual como se muestra en la Figura 22.2a mientras que el control de nivel quedo como la Figura 22.2b, si se fija el “Face Plate” del control maestro pasa del modo en que se encuentre a manual.
a)
b)
Figura 22.2. Pestaña connections del controlador de a) flujo de alimento (esclavo) y de b) control de nivel de líquido (maestro) 223 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la pestaña “Parameters”, del controlador de flujo, se coloca la acción del controlador como inversa, y como el rango PV no puede ser tan riguroso, y como el valor en estado estacionario, es de 100 Kgmol/h, entonces se usa una tolerancia de ± 30 Kgmol/h, por consiguiente, el rango de PV a insertar en esta pestaña, serian 70 y 130 Kgmol/h. En la misma pestaña “Parameters”, pero en la opción “Autotuner”, se escoge la opción para sintonizar un controlador PI, se hace check en “Automatically Accept”, se abre la caratula o “Face Plate”, se hace clic en “Start Autotuner”, se activa el integrador, y se verá que los valores de la caratula
comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, en este momento se detiene el integrador.
Active la caratula caratula de este controlador, active active el integrador, dejar dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual “Man” (Figura 22.3 a) a modo en cascada “Casc” (Figura 22.3b ), dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador (también se puede pasar a modo en cascada en la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration” se aprecia que uno puede cambiar
el modo de cálculo del SP de local a remoto y enseguida el controlador está configurado en cascada).
a)
b)
Figura 22.3. Caratula del controlador de flujo de alimento, puesta en a) modo manual y b) modo en cascada
Abrir el contro lador de nivel de líquido, en la pestaña “Parameters” en la opción “Autotuner”, se selecciona se escoge la opción para sintonizar un controlador PI, se hace check en “Automatically Accept”, se abre el “Face Plate”, se hace clic en “Start Autotuner”, se activa el integrador, y se verá
que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, din ámicos, en este momento se detiene el integrador. int egrador.
Active la caratula de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador. 224 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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21.6.1.2 Control de nivel de temperatura y de presión del separador de fases Empezando con el controlador secundario, el controlador de presión, posee una acción directa, porque un aumento de presión del separador de fases por encima del SP, implicaría un aumento en la abertura de la válvula V2, para dejar escapar el vapor del separador de fases y disminuir la presión; la acción del controlador de temperatura es inversa porque un aumento de la temperatura con respecto a su SP, implicaría una disminución del SP del control de presión, es decir que la presión del separador quedaría por encima de su SP y como la acción de este controlador es directa, conlleva al aumento de la abertura de la válvula V2, para que se quede retenga menos vapor en el equipo y por ende la temperatura y la presión disminuya. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Puesto que el control de temperatura está sujeto a atrasos dinámico, primero se instala de la paleta de objetos, una función de transferencia, la cual posee como variable de entrada “Process Variable Source”, la temperatura del separador de fases “Vessel Temperature”.
En la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration” ,
se inserta el rango de temperatura permisible, puesto que el valor en estado estacionario es 30°C, y este rango no puede ser tan riguroso para el control en cascada, entonces se usa una tolerancia de ± 5 °C, por consiguiente, el rango de PV, que es igual al rango de OP, a insertar serian 25 y 35 °C. En la pestaña “Parameters” en la opción “Lag”, se hace check en “Lag 1” en el panel de “Lag 1 Parameters”, se escribe una ganancia de 1 y un atraso
dinámico de 1 min.
Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, instale como PV el valor de salida de la función de transferencia “OP Value”.
En la pestaña “Parameters”, se coloca la acción del controlador como inversa,
y como el rango PV , se ingresan los mismo que en la función de transferencia es decir 25 y 35 °C.
Encienda y Apague enseguida, el integrador, esto con la finalidad, que en el OP, que aparecen en los “Face Plates” de la función de función de
transferencia y del controlador de temperatura dejen de aparecer los valores como vacíos (si no se hace esto no se podrá sintonizar el controlador de presión). 225 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, coloque como PV, la presión del separador de fases “Vessel Pressure” y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula V2 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Connections” del controlador de presión, haga clic en “Select RCP”, para seleccionar el controlador de temperatura que tiene de nombre IC-100.
En la pestaña “Parameters”, del controlador de presión, se coloca la acción del controlador como directa, y como el rango PV no puede ser tan riguroso, pero tampoco muy grande por cuestiones de seguridad y vida útil del equipo, y como el valor en estado estacionario, es de 5 bar, entonces se tomara una tolerancia de ± 1 bar por consiguiente, el rango de PV a insertar serian 4 y 6 bar. En la misma pestaña “Parameters”, pero en la opción “Autotuner”, se escoge la opción para sintonizar un controlador PI, se hace check en “Automatically Accept”, se abre la caratula se hace clic en “Start Autotuner”, se activa el
integrador, y se verá que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, en este momento se detiene el integrador.
Active la caratula de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual “Man” a modo en cascada “Casc”,
dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
Abrir el controlador de temperatura del separador de fases, en la pestaña “Parameters” en la opción “Autotuner”, se selecciona se escoge la opción para sintonizar un controlador PID, se hace check en “Automatically Accept”, se abre el “Face Plate”, se hace clic en “Start Autotuner”, se activa
el integrador, y se verá que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, en este momento se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
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En este punto la simulación ha convergido satisfactoriamente, por lo cual se active todas las caratulas y active el integrador y vera que todas las variables están controladas, como se muestra en la Figura 22.4. Cabe aclarar 2 cosas, la primera consiste que esta estrategia de control muestra más estabilidad en los valores en comparación cuando se instalan los controles individualmente y la segunda que a pesar que aquí se mostró una configuración de los controladores, la cual es de las más comunes en las industrias, pero también existen otras comunes, que el lector pueden intentar hacer, como:
Control de temperatura (control primario) y control de flujo de alimento (control secundario). Control de nivel (control primario), control de flujo de la salida de líquido, reemplazando el control de flujo de alimento (control secundario).
Figura 22.4. Diagrama de flujo del Separador de fases con cascadas de segundo nivel en modo dinámico
21.6.2 Simulación dinámica con sistemas en cascada de tercer nivel Aquí se usa el archivo “SEPARADOR DE FASES 3 CONTROLES EN CASCADA- MODO DINÁMICO” Por cuestiones prácticas, y que porque su dinámica no es auto-reguladora primero se instalara el control de nivel de líquido. 227 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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21.6.2.1 Control de nivel de líquido La acción de este controlador es directa, porque un aumento de nivel de líquido por encima de su SP, implica un aumento en la abertura de la válvula 3, para disminuir el nivel. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, instale como PV el nivel de líquido del separador de fases “Liquid Percent Level”.
En la pestaña “Parameters”, se coloca la acción del controlador como directa,
y como el rango de PV se inserta 25% y 75 %.
En la misma pestaña “Parameters”, pero en la opción “Autotuner”, se escoge la opción para sintonizar un controlador PI, se hace check en “Automatically Accept”, se abre el “Face Plate”, se activa el integrador, cuando el valor de PV pase de vacío a 50%, se hace clic en “Start Autotuner”, y se verá que
los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, en este momento se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
21.6.2.2 Control de temperatura, presión y control del flujo de alimentación. Empezando por el control terciario, el control de flujo de alimento posee acción inversa, porque un aumento de flujo por encima de su SP implica que tiene que disminuir el porcentaje de abertura de la válvula V1 para que el flujo disminuya; el control de presión posee acción inversa, porque un aumento de presión por encima de su SP, implica una disminución en el SP del control terciario, entonces el valor de flujo, quedara en un valor por encima de su SP, y por ende disminuye la abertura de la válvula V1, para que entre menos vapor del que sale del separador de fases, lo que conlleva a la disminución del flujo de alimento y presión del separador de fases. Por último el control de temperatura del equipo, posee una acción inversa, puesto a que un aumento de la temperatura por encima de SP, implica que disminuye el SP del control secundario, entonces la presión queda por encima de su SP y como este controlador posee acción inversa, disminuye el SP del control terciario, lo que implica que el flujo de alimento queda por encima de su SP y como también posee una acción inversa, debe disminuir la abertura de la válvula V1, para que el flujo de 228 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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alimento, presión y temperatura del separador de fases disminuya (parece un trabalenguas lo escrito anteriormente, pero esta es la mejor forma de deducir la acción de los controladores). Los pasos de la instalación son los siguientes:
Instale de la paleta de objetos, una función de transferencia, la cual posee como variable de entrada “Process Variable Source”, la temperatura del separador de fases “Vessel Temperature”.
En la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration”, se inserta el rango
de temperatura permisible tanto tanto para PV y OP de 25°C y 35 °C.
En la pestaña “Parameters” en la opción “Lag”, se hace check en “Lag 1” en el panel de “Lag 1 Parameters”, se escribe una ganancia de 1 y un atraso
dinámico de 1 min.
Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, coloque como PV, el valor de sa lida de la función de transferencia “OP Value”.
En la pestaña “Parameters”, se coloca la acción del controlador como inversa,
y como el rango PV , se ingresan los mismo que en la función de transferencia es decir 25 y 35 °C.
Encienda y Apague enseguida, el integrador, esto con la finalidad de que en el OP, que aparecen en los “Face plates” de la función de función de
transferencia y del controlador de temperatura no aparezcan como vacíos.
Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, instale como PV la presión del separador de fases “Vessel Pressure”.
En la pestaña “Connections” del controlador de presión, haga clic en “Select RCP”, para seleccionar el controlador de temperatura que tiene de nombre IC-100.
En la pe staña “Parameters”, del controlador de presión, se coloca la acción del controlador como inversa y como el rango PV a insertar 4 y 6 bar. Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, instale como PV, el flujo molar de la corriente Alimento “Molar Flow” y como elemento de control final, el porcentaje de abertura de Position” . la válvula V1 “Actuactor Desired Position”. 229 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la pestaña “Connections” del controlador de flujo de alimento, haga clic en “Select RCP”, para seleccionar el controlador de presión . En la pestaña “Parameters”, se coloca la acción del controlador como inversa,
y como el rango PV a insertar seria 70 y 130 Kgmol/h.
En la misma pestaña “Parameters”, del controlador de flujo, pero en la opción “Autotuner”, se escoge la opción para sintonizar un controlador PI, se hace check en “Automatically Accept”, se abre el “Face Plate”, se hace clic en “Start autotuner”, se activa el integrador, y se verá que los valores de la
caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, en este momento se detiene el integrador.
Active la caratula caratula de este controlador, active active el integrador, dejar dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual “Man” a modo en cascada “Casc” dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador. Abrir el controlador de presión, en la misma pestaña “Parameters”, pero en la opción “Autotuner”, se escoge la opción para sintonizar un controlador PI, se hace check en “Automatically Accept”, se abre la caratula, se hace clic en “Start Autotuner”, se activa el integrador, y se verá que los valores de la
caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, en este momento se detiene el integrador.
Active la caratula caratula de este controlador, active active el integrador, dejar dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual “Man” a modo en cascada “Casc”
dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
Abrir el controlador controlador de temperatura temperatura del separador de fases, en la pestaña pestaña “Parameters” en la opción “Autotuner”, se selecciona se escoge la opción para sintonizar un controlador PID, se hace check en “Automatically Accept”, se abre la caratula”, se hace clic en “Start Autotuner”, se activa el
integrador, y se verá que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos, en este momento se detiene el integrador.
Active el “Face plate” de este controlador, active el integrador, dejar pa sar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos mientras se estabiliza estabiliza el controlador controlador y apague el integrador.
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En este punto la simulación ha convergido satisfactoriamente, por lo cual se active todas las caratulas y active el integrador y vera que todas las variables están controladas, como como se muestra muestra en la Figura 22.5.
Figura 22.5 . Diagram Diagramaa de flujo de del Separador Separador de fases con cascadas de terc er nivel niv el en e n modo modo ddiná inámi mico co En comparación con el control en cascada de segundo nivel, este posee control posee más estabilidad, y la variaciones de las variables a controlar son menores, pero una desventaja, como se mencionó al comienzo esta configuración es mucho más compleja que la de segundo orden, lo que hace, que a pesar que en AspenHYSYS®, el proceso de instalación es relativamente sencillo, pues en la realidad no lo sea. Es posible que el lector haciendo esta guía se haya percatado, que el SP en todas las simulaciones que ha realizado, hasta este punto del documento, no se mantiene constante sino que este mueve con el valor de PV. Esta situación favorece a los controladores esclavos en el control en cascada y la razón es que el simulador viene con esta opción por defecto. Para modificar esta opción se hace en la pestaña “Parameters” en la opción “Advanced” y en esta ventana se verá un panel para
modificar las opciones del SP como se muestra en la Figura 22.6 (se usó de ejemplo el controlador de presión).
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Figura 22.6. Opciones Avanzadas del controlador
De la figura se puede apreciar que dice que el SP tiene las opciones de “Track PV”, “Track Remote” y “Use %”. La primera opción hace que referencia que si el SP
fuese tomado dentro del controlador, como un lazo sencillo de feedback, se mueva con el valor de PV. La segunda opción es igual que la primera, sólo que es para el SP remoto (control en cascada) y la tercera opción es que SP remoto no es recibido como unidades sino de forma porcentual, lo cual permite que no exista problemas de unidades entre la señal de salida del controlador maestro y el SP del controlador esclavo, la otra opción de “Use PV Units”, tiene mas significado cuando los
controladores son del mismo tipo como flujo-flujo, nivel-nivel, situación que es más común en la estrategia de control por relación (módulo G).
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23. CONTROL FEEDFORWARD 23.1 Planteamiento Planteamiento del problema En esta simulación se estudiará la estrategia de control feedforward y el control en cascada para el control en un intercambiador de calor sin derivación. Para ello se tiene una corriente agua destilada como el fluido caliente a 93°F, 14,7 1 4,7 psia y un flujo másico de 175000 Lb/h que se quiere enfriar hasta 85°F usando una corriente disponible de 280000 Lb/h de agua cruda proveniente de un reservorio a 75°F y esta solo puede ser calentada hasta 80°F (83). Debido a la alta corrosión del agua cruda, esta pasa por los tubos del intercambiador mientras que el agua destilada pasa a través de la coraza en contracorriente, en una configuración de 2 pasos en los tubos y 1 pasó en la coraza. Por condiciones de proceso solo puede ser manipulado el flujo de agua cruda, es decir, que es en este lugar es donde se encontrara el elemento de control final para el lazo.
23.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes Ecuación Reacciones Sistema de unidades
Agua Líquido: UNIQUAC - Vapor: Ideal No hay. No es un proceso con reacción reacción Field
Agua Destilada: Instale la corriente de nombre Agua_destilada y asígnele como especificaciones 20,7 psia, 93°F, 175000 Lb/h. Instale una válvula de nombre V1, la cual posee como corriente de entrada Agua_destilada y de corriente de salida Sale_V1, este equipo se especifica con una caída de presión 6 psi. Agua Cruda: Instale la corriente de nombre Agua_Cruda y asígnele como especificaciones 20,7 psia, 75°F y un flujo másico 280000 Lb/h. Instale una válvula de nombre V2, la cual posee como corriente de entrada Agua y de corriente de salida s alida Sale_V2, este equipo se especifica con una caída de presión de 6 psia. Intercambiador: Instale un intercambiador de calor de la paleta de objetos y asigne en la pestaña “Design”, opción “Connections” como corriente de entrada en el lado de los tubos a Sale_V2 y de salida a Sale_tubos. Paralelamente como corriente entrada en el lado de la coraza a Sale_V1 y de salida a Sale_coraza. En la misma pestaña, pero en la opción “Parameters”, “ Parameters”, asigne como c omo modelo de intercambiador interca mbiador de 233 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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calor “Exchanger Design (End point)”, debido a que en este si stema no hay cambios
de fase y el C p es relativamente constante y como tipo de coraza según Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA) de tipo E, lo quiere decir que la coraza es de un solo paso. Para las caídas caídas de presión en el lado de los tubos y la coraza, se asignaran asignaran 7,5psia y 7,7 psia, respectivamente. Asumiendo coeficiente global de transferencia de calor (U) de 259 BTU/ft 2 °F h y un área de transferencia (A) de 502 ft 2, asignar como UA, el producto entre estos valores, 130018 BTU/°F h y observara que la simulación ha convergido satisfactoriamente satisfactoriamente como se muestra en la Figura 23.1. Para cambiar el icono del intercambiador al mostrado en la figura, se hace clic derecho sobre icono del intercambiador y escoge la opción “Change Icon” y el
simulador le presentara las diferentes opciones que tiene el simulador para cambiar el icono, para este caso se escogió la segunda. En este momento guarde la simulación con el nombre de INTERCAMBIADOR DE CALOR AGUA-AGUA.
Figura 23.1. Simulación de un intercambiador de calor en estado estacionario
23.3 Dimensionamiento Dimensionamiento de los equipos A continuación se determinan las dimensiones del intercambiador de calor y de las válvulas utilizadas en la simulación si mulación dinámica. 234 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Dimensiones del intercambiador de calor De la referencia (83), que es de donde se le hace una adaptación del problema simulado, el intercambiador de calor es diseñado a partir del método Kern, los cuales arrojaron los siguientes resultados mostrados en la Tabla 23.1 Estos parámetros se ingresan en la ventana del intercambiador de calor en la pestaña “Rating” en la opción “Sizing”.
Tubos
Coraza
Número de tubos = 160
Diámetro = 15,25 in
OD = 0,75 in
Pitch = 0,9375 in
Di = 0,652 in
Arreglo Triangular
L =16 in
Coeficiente de ensuciamiento = 0,0005 ft2 °F h /BTU
Coeficiente de ensuciamiento = 0,0015 ft2 °F h /BTU
Espaciado de bafles = 12 in
Tabla 23.1 Datos del intercambiador de calor
Diseño de las válvulas de control Debido a que el número de variables manipulables para el intercambiador presentado en esta simulación es uno y puesto que se ha escogido que solo se puede manipular el flujo agua cruda o la válvula V2, la cual se dimensionara en la pestaña “Rating” con car acterística de igual porcentaje. Cabe destacar que si el lector no dimensiona la válvula, el simulador automáticamente la dimensionara automáticamente con característica lineal al usar el asistente dinámico.
23.4 Activación del modo dinámico Para hacer el cambio de modo estacionario a dinámico, se le da clic en el icono de “Dynamic Mode” y le aparecerá un cuadro de dialogo, diciendo que debe realizar
algunas modificaciones a la simulación. Seguidamente le da clic en sí, y aparecerá 235 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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la ventana del asistente dinámico, en la cual, primero debe hacer check en “Save Steady State Case”. Después de eso, hacer clic en “Make Changes” y los cambios se habrán cumplido satisfactoriamente. Por último se hace clic en “Dynamic Mode” de
nuevo, y aparecerá un cuadro de dialogo para confirmar el cambio de modo, el cual se da clic en sí.
23.5 Simulación en modo dinámico En esta simulación se hará uso de dos estrategias de control, una es en cascada, donde flujo másico de la corriente Agua_ cruda es el control esclavo y el control de temperatura de la corriente Sale_coraza es el control maestro. La otra estrategia es un control feedforward, el cual toma la medición de la mayor perturbación del proceso que sería el flujo de Agua_destilada y con eso se prevería como debe manipularse el flujo de Agua_cruda para obtener las temperaturas correspondientes. Una combinación de estas dos estrategias de control proporcionara un control robusto para el proceso estudiado.
23.5.1 Control en cascada flujo de alimento - temperatura de salida de la coraza El controlador de flujo másico de Agua_cruda posee una acción inversa, porque un aumento de esta variable de salida por encima de su SP, implica una disminución de la abertura V2; con respecto al control de temperatura de la corriente Sale_coraza la acción es directa, la razón es que un aumento es esta variable por su SP, implicara un aumento del SP de la válvula que regula flujo de Agua_cruda y como este posee una acción inversa, esto obligara a aumentar la abertura de V2. Los pasos a realizar son los siguientes:
Instale una función de transferencia de la paleta de objetos y asigne como “Process Variable Source” la temperatura de la corriente Sale_coraza.
En la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration” se le asigna tanto al
PV y el OP un valor mínimo de 80 °F y 90°F como valor máximo (se tomó como tolerancia ± 10 °F).
En la misma pestaña, pero en la opción “Lag”, se hace check en “Lag 1”, para
que el atraso que debe tener la señal de salida de la función de transferencia 236 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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(OP), este activa. En esa misma ventana en el panel “Lag 1 Parameters” se debe escribir una ganancia de 1 y una constante de tiempo de 1 min.
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a manipular (PV), el valor de salida de la función de transferencia, “OP Value”. En la pestaña “Paramaters” en la opción “Configuration”, se le asigna una
acción directa al controlador y como límites de PV asigne como 80 y 90.
Instale de la paleta de objetos, un controlador PID, y en la pestaña “Connections”, instale como PV el flujo másico de la corriente Agua_cruda “Mass Flow” y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula V2 “Actuactor Desired Position”.
En la misma pestaña de “Connections” ,del controlador de flujo, en la parte inferior derecha se encuentra un push button de nombre “Select RSP”, en el
cual sirve para seleccionar el SP remoto, para instalar el controlador en cascada, entonces se hace clic en ese push button, y se selecciona el controlador de nivel, que lleva de nombre IC-100.
En la pestaña “Paramaters” en la opción “Configuration”, se le asigna una
acción inversa al controlador, al SP se coloca en modo remoto y como el valor de la variable controlada es 2,8x10 5 Lb/h se escoge una tolerancia de 5x105 Lb/h, por consecuencia los límites de PV a insertar serian 2,3x10 5 y 3,3x105 Lb/h.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner”, encender el
integrador, espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a cascada, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
23.5.2 Función de transferencia del control Feedforward Hasta este punto la simulación convergerá satisfactoriamente, si se sintoniza por el método ATV el controlador de temperatura, sin embargo esto no se realizara porque 237 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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primero se instala el control feedforward, por tal motivo en este punto haga 2 copias de este archivo: uno con el nombre INTERCAMBIADOR DE CALOR AGUAAGUA FOPDT TEMPERATURA en el cual se estimaran los parámetros del FOPDT para el control de temperatura en cascada con un controlador de flujo y el otro archivo INTERCAMBIADOR DE CALOR AGUA-AGUA FOPDT PERTURBACIÓN donde se estimaran los parámetros de FOPDT de la perturbación del flujo de Agua Destilada y como esta afecta la temperatura de la corriente Sale_coraza. . En el primer archivo realice los siguientes pasos:
En la pestaña “Stripchart” del controlador de temperatura, cree un registrador
que solo muestre el SP, OP y PV de este lazo de control.
Abra la ventana del integrador Ctrl + I y reinicie el integrador y además asigne que este se detenga “End Time” en 50 min.
Para que el registrador muestre una curva más suave, se debe abrir el Databook Ctrl +D y en la pestaña “Stripchart” se hace clic en “Setup All” y el “Logger Size” se cambia el valor de 300 a 3000 y en “Sample Time” cambie
de 20 s a 5 s.
Active el integrador y vera que este se detendrá automáticamente en 50 min. Abra la ventana del controlador de temperatura en la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration”, cambie el OP de 50% a 70%. Abra la ventana del integrador Ctrl + I y asigne que este se detenga “End Time” en 100 min.
Active el integrador y vera que este se detendrá automáticamente en 100 min.
El registrador debió mostrarle un cambio paso invertido, como se muestra en la Figura 23.2. La razón es debido a un aumento en señal de salida del controlador de temperatura, aumentara el SP del controlador de flujo de la corriente Agua_cruda (acción directa el controlador de temperatura) y este obligara a aumentar el flujo que manipula el controlador esclavo y por consiguiente disminuirá la temperatura de la corriente Sale_coraza.
Δ
Sabiendo de la Figura 23.2 y de la tabla que el lector puede observar en DataBook Ctrl +D en la pestaña “Stripchart” se hace clic en “Historical” es igual a -0.087 °F (84.971- 85.058), entonces: 238 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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ΔΔ 0,0,2683320,0,008787 °° 0, 0 246° 0, 0 549 ° 885.5.00580, 0 246 ° 85, 0 334 ° 580, 0 549 ° 85, 0 031 ° @@ ≈3035 50, 5 83 ≈3080 51.333 Entonces los parámetros de ajuste del FOPDT serían igual a
100%° , %% ΔΔ 0,7050087 °% ∗ 9080 1. 551.531.3350 33350 1, 12550,58350 , , −, , , %%
Figura 23.2. Curva de reacción de la temperatura de Sale_coraza con un cambio paso de 20% OP del controlador de temperatura 239 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Cierre este documento y abra el segundo archivo de INTERCAMBIADOR DE CALOR AGUA-AGUA FOPDT PERTURBACIÓN en esta simulación se comprobara como afecta el flujo de agua destilada con respecto al flujo de salida del mismo del intercambiador, sin embargo en Aspen-HYSYS® esto no es posible hacerlo directamente en la simulación en modo dinámico, lo que se hace es aumentar el porcentaje de abertura en la válvula V1 y por consiguiente aumentara el flujo de agua de destilado, pero como esta corriente ( Agua_destilada ), no viene de un proceso corriente arriba en la simulación, cuando se le aplique un cambio paso a este flujo generara una respuesta cuasi instantánea en la variable de salida (temperatura de Sale_coraza), situación que no es nada realista. Por tal motivo y para efectos educativos se hace un artificio de instalar un controlador, que físicamente es ficticio” que posea como PV la señal de salida de la función de transferencia “OP value” y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”. El lector debe notar que la función de transferencia se desconectara del control de temperatura que está en cascada con el control de flujo de agua cruda. Después en la pestaña “Paramaters” de este controlador, se le asigna de acción
inversa y como límites de PV 80 y 90. Una vez hecho estos pasos el PFD le debió quedar como se muestra en la Figura 23.3.
Figura 23.3. PFD del intercambiador usando el artificio del controlador de temperatura Los pasos para obtener la curva de reacción de esta perturbación con respecto a la variable controlada son los siguientes (este controlador ficticio debe estar en modo manual). 240 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la pestaña “Stripchart” de este controlador ficticio de temperatura, cree un
registrador que solo muestre el SP, OP y PV de este lazo de control.
Abra la ventana del integrador Ctrl + I y reinicie el integrador y además asigne que este se detenga “End Time” en 50 min.
Para que el registrador muestre una curva más suave, se debe abrir el Databook Ctrl +D y en la pestaña “Stripchart” se hace clic en “Setup All” y el “Logger Size” se cambia el valor de 300 a 3000 y en “Sample Time” cambie
de 20 s a 5 s.
Active el integrador y vera que este se detendrá automáticamente en 50 min. Abra la ventana del controlador de temperatura en la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration”, cambie el OP de 50% a 70%. Con en este
aumento en el porcentaje de la válvula, el flujo fue incrementado en un 12,74% (1,973x105/1,75x105).
Abra la ventana del integrador Ctrl + I y asigne que este se detenga “End Time” en 70 min.
Active el integrador y vera que este se detendrá automáticamente en 70 min.
En la Figura 23.4 se muestra la curva de reacción correspondiente a la prueba de cambio paso de 12,71% del flujo de la corriente Agua_destilada,
Figura 23.4. Curva de reacción de la temperatura de Sale_coraza con un cambio paso de 12,71% del flujo de agua destilada 241 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Δ
Sabiendo de la Figura 23.4 y de la tabla que el lector puede observar en DataBook Ctrl +D en la pestaña “Stripchart” se hace clic en “Historical” es igual a 0.6827°F (85,7407- 85,058), entonces:
ΔΔ 0,0,26833200..66827°827°FF 0,0,14932°314 ° 885.5.0058580,0,14932314°°85,85,24512894°° @@ ≈3025 50, 4 167 ≈3060 51
Δ F ⁄ ∗ 9080 100%° ,− %⁄ℎ ΔΔ 1,75x101,0.6827°12711ℎ 1. 55150 5150 0, 583350,416750 , , − −, , , %⁄ Entonces los parámetros de ajuste del FOPDT serían igual a (se recuerda que es la diferencia del flujo cuando el OP es 70% y cuando era 50%)
Entonces la función de transferencia del controlador feedforward suponiendo que el sensor/transmisor que mide la perturbación tenga un rango de lectura de 5x10 5 Lb/h, entonces:
510100 % ⁄ℎ − %⁄ 11−−
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−, %% ,,,
. ⁄ 2,6967>
Como se aprecia de la ecuación (21.1) la compensación dinámica de tiempo muerto es negativo y la relación del compensador dinámico lead/lag , los cuales justifican usar los componentes lead-lag y tiempo muerto.
1,3
Además es importarte destacar que el valor de la ganancia es positivo porque un aumento del flujo de Agua_destilada, implicara que la válvula V2 para aumentar el flujo del fluido frio que ingresa al intercambiador. El valor excesivamente grande de la ganancia del controlador feedforward se debe a que pequeños aumentos del flujo de Agua_destilada implican un valor muy grande en la señal de salida del controlador, para que la variable manipulable pueda mantener regulada la variable controlada o en otras palabras grandes aumentos del flujo de la perturbación no afectan en mucho la variable controlada y por tal motivo la señal del controlador debe ser grande para compensar esta situación. Con la función de transferencia del controlador feedforward, se cierra esta simulación y se abre INTERCAMBIADOR DE CALOR AGUA-AGUA y en la pestaña “Parameters” del controlador de temperatura y en la opción “Feedforward”
se rellenan los parámetros como se muestran en la Figura 23.5 (84).
Figura 23.5. Parámetros del controlador Feedforward De la figura se puede apreciar los siguientes aspectos: se escogió una tolerancia de flujo de la corriente Agua destilada de ± 2,5x105 Lb/h, además para que esta opción 243 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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funcione debe hacer check en “Enable FeedForward”, y que la señal de salida del
controlador feedforward es 0%, la razón es que como la variable controlada no está siendo afectada por la perturbación, entonces este controlador no enviara alguna señal correctiva. Seguidamente en la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PID, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner”, encender el
integrador, espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador. El lector se ha percatado el OP de este controlador no quedo en aproximadamente 50% cuando se usa el método ATV, sino en que el OP queda aproximadamente en 28% y si se dejara activado el integrador este comenzara a oscilar entre 28% y aproximadamente 73%. Esta es la situación se debe a la mala conmutación de las señales del control feedback y feedforward. Para solucionar existen dos formas, la primera es simplemente pasando el controlador a modo automático y después se pasa a automático el controlador feedforward, o active el control feedforward después que haya sintonizado. Para este caso se usara la primera opción, aunque el lector puede intentar la segunda, pero con el problema es que si usted retira el check en “Enable FeedForward” se borrara la información que haya agregado.
Una vez activado el integrador y pasado el controlador PID y el feedforward la simulación ha debido convergerle satisfactoriamente como se muestra en la Figura 23.6.
Figura 23.6. Simulación de un intercambiador de calor en modo dinámico
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Para comprobar cómo funcionara el control de temperatura aplicándole un control feedback solo y feedback/feedforward, el usuario cree otra copia del archivo INTERCAMBIADOR DE CALOR AGUA-AGUA con el nombre de INTERCAMBIADOR DE CALOR AGUA-AGUA PRUEBA donde se instala una función de transferencia con un atraso de primer orden (ganancia uno y atraso dinamico uno) y rangos de PV y OP de 80 y 90 respectivamente. También instale un controlador de acción inversa, que toma como PV la señal de salida “OP value” de
la función de transferencia recién instalada y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”, además este controlador se le asignan
como límites de PV 80 y 90 al realizar esto el PFD le ha debido quedar como muestra la Figura 23.7 (recuerde que esto es para simular las mismas condiciones donde se estimó G D).
Figura 23.7 PFD del intercambiador de calor usando el artificio del controlador ficticio Para hacer comprobar cómo funciona el feedback/feedforward los pasos son los siguientes:
lazo
usando
Abra el DataBook Ctrl+D y en la pestaña “Variable”, inserte como Temperatura de Sale_coraza como se muestra en la Figura 23.8.
el
control
variable la
En la pestaña “Stripchart” hace clic en “Add” para crear el registrador y
después haga check a la variable escogida para que esta aparezca en la gráfica.
En la misma pestaña, se ha ce clic en “Setup All” y el “Logger Size” se cambia el valor de 300 a 3000 y en “Sample Time” cambie de 20 s a 5 s y en el panel “View” se hace clic en “Stripchart” para que muestre el registrador. 245 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Abra la ventana del integrador Ctrl + I y reinicie el integrador y además asigne que este se detenga “End Time” en 30 min.
Figura 23.8. Databook
Abra el controlador de temperatura ficticio y cambie su OP de 50% a 52%.
Abra el integrador nuevamente y asigne que se detenga en 60 min y actívelo.
Haciendo el zoom respectivo el registrado ha debido quedarle como se muestran en la Figura 23.9
Figura 23.9. Registrador para un cambio en la perturbación usando un control Feedback/Feedforward 246 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Si hace este mismo procedimiento pero usando solo feedback se muestra en la Figura 23.10, el lector debe recordar que para deshabilitar el control feedforward se va la pestaña “Parameters”, y en la opción “Feedforward”, le quita el check de “Enable FeedForward” o en ese mismo lugar coloca este controlador como apagado “Off”.
Figura 23.10. Registrador para un cambio en la perturbación usando un control Feedback Comparativamente el uso de la estrategia feedback/feedforward permite que la variable que el controlada no se vea afectada con las perturbaciones y que esta aumente por encima de su SP, cosa que no sucede con el feedback, sin embargo para este caso como la función de transferencia FFC poseía un atraso dinámico hace que la respuesta algo retardada y es la razón del pico en la figura J.14. Generalmente esta situación de no permitir un aumento en la variable controlada por culpa de una perturbación en el proceso, no es tan crítica en este procesos, pero para procesos más complejos como reactores en serie, trenes de columna de destilación, donde un aumento súbito de la perturbación puede lograr que el producto no se obtenga con las especificaciones requeridas, o crean situaciones peligrosas o indeseables para el proceso, es donde realmente se ve la gran ventaja de esta estrategia de control.
Referencias bibliográficas 83. Donald Q. Kern. Procesos de Transferencia de Calor. Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco : Cecsa, 1965. págs. 191-194. 84. AspenTech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc, 2009. págs. 5-130 - 5-131.
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24. CONTROL DE UN REACTOR CSTR 24.1 Planteamiento del problema En esta simulación, se estudiará un reactor CSTR, en el cual ocurre una reacción en fase líquida entre anilina e hidrogeno para producir ciclohexilamina (43).
3 →
.
O de forma más general
→
.
Normalmente esta reacción ocurre por medio de un catalizador de cobalto o níquel, sin embargo, esta consideración no se tomó en cuenta (lo cual no es muy realista) para la predicción de la ley de velocidad de reacción por unidad de volumen. Esta se encuentra en función de las concentraciones de los reactivos (Lbmol/ ft 3) y la temperatura del reactor. Esta viene dada por la siguiente ley de potencias:
ℎ
.
Por otro lado la constante de velocidad de reacción específica viene dada por la ecuación de Arrhenius.
ℎ] [ 110 exp20000
.
Donde la energía de activación tiene unidades de BTU/Lbmol.
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El reactor posee un volumen de 1200 ft3, con nivel de líquido del 80%. Este opera a una presión de 600 psia, una temperatura de 250 °F y una conversión de la anilina en aproximadamente del 74%. Debido a que la reacción es exotérmica (entalpia de formación estándar -8.2x10 4 BTU/Lbmol), se utiliza un sistema de enfriamiento. Además del reactor, el sistema cuenta con 5 válvulas, 4 instalada manualmente y una última, como un algoritmo interno en la corriente de energía. Es importante anotar que en este caso la corriente de energía será tomada como proveniente de una corriente de utilidad externa, (agua de una torre de enfriamiento, etc.), utilizando el método denominado en Aspen- HYSYS® como “From Utility Fluid”.
24.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes
Anilina, Hidrogeno y Ciclohexilamina
Ecuaciones
Fase Vapor-Peng Robinson Fase Líquida-Wilson
Reacción Sistema de unidades
3 → Field
Antes de ingresar al ambiente de simulación se deben realizar 2 acciones, la primera es generar los parámetros de interacción binaria correspondientes a esta mezcla de 3 componentes. Esta acción se realiza en la ventana del paquete fluido en la pestaña de coeficientes binarios “Binary Coeffs”, donde se hace clic en “Unknowns Only”, para
la generación de estos datos. La segunda acción es la adición de la reacción al paquete fluido seleccionado. Esto se realiza en l a ventana de “Simulator Basis Manager”, en la pestaña “Reactions”, donde se hace clic en “Add Rxn” y se escoge agregar una reacción de tipo cinético “Kinect”. Una vez realizado esto, se despliega una ventana donde que se
especifican como se muestra en las Figuras 24.1a, 24.1b y 24.1c. Por último, en la misma pestaña de “Reactions”, pero en la opción “Reaction Set”, se hace clic en “Add to FP”, para agregar la reacción al paquete fluido.
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a)
b)
c)
Figura 24.1. Parámetros de la reacción en las pestañas a) Stoichiometry, b) Basis y c) Parameters
Anilina: Instale una corriente de materia de nombre F1_anilina, con especificaciones de 100 Lbmol/h de anilina pura, una presión de 630 psia, 100°F. Después instale una válvula de nombre V1, que posee una corriente de entrada F1_anilina y de salida Sale_V1. Para que la válvula quede totalmente especificada asígnele una caída de presión de 30 psia. Hidrógeno: Instale una corriente de materia de nombre F2_hidrogeno, con especificaciones de 400 Lbmol/h de hidrogeno puro, una presión de 630 psia, 100°F. Después instale una válvula de nombre V2, que posee una corriente de entrada F2_anilina y de salida Sale_V2. A esta válvula se le asigna una caída de presión 30 psia, para quedar especificada. Reactor CSTR: Instale un reactor CSTR de la paleta de objetos de nombre CSTR, el cual posee como corrientes de entrada Sale_V1, Sale_V2, y corrientes de salida Vapor y Líquido para las corrientes en fase vapor y líquida respectivamente, además se agrega una corriente de energía Q_transferido. En la pestaña “Design”, pero en la opción “Parameters”, se le asigna al reactor un volumen de 1200 ft3, un nivel de líquido “Liquid Percent Level” del 80%. Seguidamente se agrega la reacción al reactor en la pestaña “Reactors”, en el pop up menú “Reaction Set” se escoge “Global Rxn Set” y en el “Reaction”, se escoge “Rxn -1”. Por último, se especifica
una temperatura de 250 °F en la corriente de vapor, para que el reactor converja satisfactoriamente. Después instale una válvula de nombre V2, que tiene como corriente de entrada Vapor y como corriente de salida Sale_V2, asigne una caída de presión de 20 psia. Seguidamente, instale una bomba de nombre B1, que tiene como corriente de succión Líquido y de descarga Sale_B1, para especificar esta bomba, asigne un aumento de presión de 40 psia. Después instale una válvula de nombre V3, que tiene como corriente de entrada Sale_B1 y como corriente de salida Sale_V2, asigne una caída de presión de 30 psia para que la simulación converja satisfactoriamente como se muestra en la Figura 24.2. 250 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En este momento se guarda la simulación con el nombre REACTOR CSTR.
Figura 24.2. Esquema de un CSTR en estado estacionario
24.3 Dimensionamiento de equipos
Dimensiones del reactor El reactor está diseñado para un volumen de 1200 ft 3 y el valor de la altura y el diámetro del mismo se obtiene usando una relación entre ellos de 2 (H/D = 2).
∗2 , 2,
Alguno de estos 2 valores se inserta en la ventana del reactor en la pestaña “Dynamics”.
Diseño de las válvulas de control Las válvulas de control V1, V2, y V4 se dimensionan con característica lineal, mientras que la válvula V3, se dimensionan con característica de igual porcentaje. Para dimensionar las válvulas de control con característica lineal, 251 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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se debe hacer clic en “Size Valve”, en la pestaña “Dynamics” y hacer check en “Check Valve (Prevents Backflow)”; mientras que la válvula con característica con igual porcentaje se hace en la pestaña “Rating” de la válvula, donde se escoge el radi o botón “Equal Percentage” y se hace clic en “Size Valve”.
El sistema cuenta con una válvula de control en la corriente de energía Q_transferido, que en las anteriores simulaciones que se ha presentado, se dimensionaban con respecto a la carga calórica de esta corriente, sin embargo, en esta ocasión se dimensionara con respecto al flujo de refrigerante que se requiere para este reactor. En esta opción se necesitan datos sobre el líquido que pasa a través de la chaqueta, por lo cual se supone el uso de agua de enfriamiento (cooling water). Esta posee una capacidad calórica a presión constante de 1BTU/Lb °F, una temperatura de entrada de 90 °F (32,22 °C) y un valor típico del coeficiente global de transferencia de calor de 150 BTU/ h ft 2 °F (44). Con estos datos se calcula la fuerza impulsora (diferencial de temperaturas de salida) del reactor y chaqueta, pero antes necesita calcular el área de transferencia entre ellos.
ℎ 0,8 ∗ í . 9,1416 18,28320,8 , Para un flujo de energía de 4,9343x10 6 BTU/h, el diferencial de temperatura es igual (el signo menos del flujo de energía no se toma en cuenta porque esto significa que el calor sale del reactor).
∆ ∆ ,°, , °
.
Es decir que la temperatura de salida de la chaqueta sería 250°F - 78.322°F = 171.678 °F. Finalmente el flujo de agua de enfriamiento viene dado de la siguiente forma:
. 252 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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4, 9 34310 1 ° 171,67890ℎ ° , ,
Nota: no se usó como fuerza impulsora el MLDT (media logarítmica de temperaturas), porque Aspen-HYSYS® no la considera de esta forma sino, como la presentada en los cálculos previamente presentados. Por último se necesita calcular la cantidad de agua de enfriamiento que se retiene en la chaqueta, el cual se determina de la siguiente forma:
ℎ ∗ ℎ ∗ . Reemplazando la ecuación (24.5) en la ecuación (24.8) se obtiene
í ∗ ℎ ∗ . Para un espesor de la chaqueta de 6 pulgadas y una densidad del agua de 62,5 Lb/ft3, la masa de agua de enfriamiento retenida en la chaqueta seria de
420, 0 63 0.8 6 12162,5 118 , Para asignar estos parámetros, se hace doble clic en la corriente de energía y en la pestaña “Dynamics”, se escoge el radio button de “Utility Fluid”. Seguidamente se h ace clic en “Utility Valve” y debe aparece la ventana
donde se le asignan los parámetros calculados como se muestra en la Figura 24.3 (el flujo máximo permisible del fluido frio es el doble del valor calculado). 253 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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24.4 Activación del modo dinámico Para hacer el cambio de modo estacionario a dinámico, se le da clic en el icono de “Dynamic Mode” y le aparecerá un cuadro de dialogo, diciendo que debe realizar
algunas modificaciones a la simulación. Seguidamente le da clic en sí, y aparecerá la ventana del asistente dinámico, en la cual, primero debe hacer check en “Save Steady State Case”, lo que hace que el simulador automáticamente te guarde la
simulación en estado estacionario con nombre REACTOR CSTR_ss0 en el mismo lugar donde guardo el archivo REACTOR CSTR . Después de eso, hacer clic en “Make Changes” y los cambios se habrán cumplido satisfactoriamente. Por último se hace clic en “Dynamic Mode” de nuevo, y aparecerá un cuadro de dialogo para
confirmar el cambio de modo, el cual se da clic en sí.
Figura 24.3. Dimensionamiento de líquido que pasa a través de la chaqueta de enfriamiento
24.5 Simulación en modo dinámico Debido al proceso estudiado, la dinámica de la temperatura es no lineal, generando que su respuesta en el tiempo sea muy descontrolada, en intervalos pequeños de tiempo, se instalara este control de primero; simultáneamente se instalara el controlador de nivel, puesto que posee una dinámica no auto-reguladora. Por último, se instalara los 3 controladores restantes siguiendo la lógica del control más hasta el menos crítico, o en otras palabras se instala el controlador de presión y después los controladores de flujo.
24.5.1 Controlador de temperatura del reactor Este controlador posee una acción directa, porque un aumento de la temperatura del reactor por encima de su valor deseado, debe aumentar el caudal de flujo de 254 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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refrigerante para disminuir esta temperatura. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale una función de transferencia de la paleta de objetos y asigne como PV la temperatura del reactor , “Vessel Temperature”. En la pestaña “Parameters”, en la opción “Configuration”, se asigna los límites
permisibles de la temperatura del reactor. Para escoger los límites de esta variable controlada, se tiene en cuenta que el controlador que posee este lazo de control, será sintonizado por medio de heurísticas, por esta razón se le asigna una tolerancia de ± 100°F del valor en estado estacionario que es 250°F. Entonces los límites de PV, que son iguales a los del OP, son 150°F y 350°F
En la misma pestaña, pero en la opción “2nd Orden”, se insertaran 2 atrasos en
serie, a razón de las mediciones de temperatura del reactor y la chaqueta de enfriamiento. Para realizar esto, se hace check en “2nd Orden”, para active la función de transferencia, y se le asigna un valor al atraso dinámico “Time constant” de 1 min.
Instale un controlador PID, que posee como variable de proceso a controlar (PV), la señal de salida de la función de transferencia “OP Value” y señal de salida del
controlador (OP), el porcentaje de abertura de la válvula que regula la corriente de energía “Control Valve”. Como se puede notar, esta válvula no regula el flujo de calor de esta corriente, sino el flujo de agua de enfriamiento, que ocasiona esta transferencia de calor.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa e
insertar los límites de PV son los mismos que el OP de la función de transferencia, es decir 150°F y 350 °F.
Este controlador será sintonizado como si fuese uno de acción proporcional, por lo cual se asigna, en esta misma pestaña, una ganancia proporcional de 10 (al final del módulo se explica porque no se usó un PID envés de un P). Abrir la caratula de este controlador y cambiar el modo del controlador de manual “Man” a automático “Auto”
Como el integrador solo se pondrá a funcionar, cuando sea instalado el control de nivel, se continúa con el proceso de instalación del mismo.
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24.5.2 Controlador de nivel de líquido en el reactor Este controlador posee una acción directa, porque un aumento del nivel de líquido del reactor por encima de valor deseado, se debe aumentar la abertura de la válvula V4, para disminuir el nivel. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, que posee como PV, el nivel de líquido del reactor “Liquid Percent Level”, y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V4 “Actuator Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa, como
el SP es de 80%, y este valor no debe variar mucho en el tiempo, porque este valor define realmente el volumen donde ocurre la reacción, se escoge un rango no tan flexible ± 10 %, por ende los límites PV a insertar son 70% y 90%.
Usando las heurísticas de Luyben, en esta pestaña, se sintoniza este controlador con una ganancia proporcional de 10. Abrir la caratula de este controlador y cambiar el modo del controlador de manual “Man” a automático “Auto”.
En este momento, active las 2 caratulas, y active el integrador. Como se puede apreciar el valor de temperatura comenzó a oscilar, con una gran sobresalto (primera oscilación), lo que demuestra que esta variable tiende a la inestabilidad, sino hubiese sido instalado el lazo de control. El integrador se detiene cuando el valor de la temperatura es estable y aproximadamente igual 250 °F (como se usó un controlador proporcional, debe existir un off-set).
24.5.3 Controlador de presión del reactor Este controlador posee una acción directa, porque un aumento de la presión en el reactor por encima de valor deseado, se debe aumentar la abertura de la válvula V3, para disminuirla. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, que posee como PV, la presión del reactor “Vessel Pressure”, y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V3 “Actuator Desired Position”. En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador
directa, como su valor deseado es de 600 psia, se escoge una tolerancia de ± 50 psia, entonces los límites PV a insertar, son 550 y 650 psia 256 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner” y encender el integrador. En este
momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos
segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
24.5.4 Controlador de flujo del reactivo límite Este controlador posee una acción inversa, porque un aumento en el flujo de anilina por encima de su valor deseado, se debe disminuir la abertura de la válvula V1. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, que posee como PV, el flujo molar de la corriente F1_anilina “Molar Flow”, y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuator Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa, como
su valor deseado es de 100 lbmol/h, se escoge una tolerancia pequeña de ± 30 lbmol/h, para evitar cambios en la calidad del producto. Entonces los límites PV a insertar, son 70 y 130 psia.
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción
de sintonizar un controlador PI. En los parámetros del controlador cambiar el margen de ganancia (beta) de 0.25 a 0.5 y en el ángulo de fase (phi) de 60° a 65 °. Después se hace check en “Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner” y encender el in tegrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos
segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
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24.5.5 Controlador del flujo del reactivo en exceso Este controlador posee una acción inversa, porque un aumento en el flujo de hidrogeno por encima valor deseado, se debe disminuir la abertura de la válvula V2. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, que posee como PV, el flujo molar de la corriente F2_hidrogeno “Molar Flow”, y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V2 “Actuator Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa,
como su valor deseado es de 400 lbmol/h, se escoge una tolerancia pequeña de ± 50 lbmol/h, para evitar cambios en la calidad del producto. Entonces los límites PV a insertar, son 350 y 450 psia.
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la
opción de sintonizar un controlador PI. En los parámetros del controlador cambiar el margen de ganancia (beta) de 0.25 a 0.5 y en el ángulo de fase (phi) de 60° a 65 °. Después se hace check en “Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner” y encender el integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador. En este punto la simulación ha convergido satisfactoriamente, por lo cual se active todas las caratulas, active el integrador y vera que todas las variables están controladas, como se muestra en la Figura 24.4. Debido al método no convencional de sintonización de los controladores, causado porque el control de temperatura que no fue regulado por un porcentaje de calor, sino por la cantidad de flujo que pasa a través de la chaqueta de enfriamiento, es necesario probar la simulación cuando se reinicia el tiempo en el integrador. Para realizar esto, se abre el integrador en la barra de menú “Simulation” -“Integrador” o con Ctrl +I. En esta ventana aparece el tiempo transcurrido de la simulación “Current time”, la forma en que mide el tiempo en minutos “Unit”, el tiempo en que si quiere detener
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la simulación “End Time” (aquí debe salir “Non -Stop”, es decir que el integrador
solo se detendrá manualmente), entre otras opciones.
Figura 24.4. Esquema de un CSTR en modo dinámico
Para reiniciar el tiempo de simulación se hace clic en “Reset” y le asigna que la
simulación se detenga en 500 min, como se muestra en la Figura 24.5.
Figura 24.5. Integrador
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Una vez hecho esto, se hace clic en “Start” y tiempo de simulación empieza de cero
hasta 500 min, momento en el cual todas las variables controladas han alcanzado su estado estacionario.
24.5.6 Control P vs Control PID para el control de temperatura Como se mencionó anteriormente, el controlador de temperatura se sintonizo como si fuese de acción proporcional y no como un controlador PID, por lo cual se hace necesaria para la obtención de la ganancia última y el periodo último por el método ATV. Los pasos son siguientes:
Cree una copia de nombre REACTOR CSTR P vs PID. Del integrador borre el número 500 de “End Time” para que el integrador sólo pueda ser detenido manualmente y haga clic en “Reset”.
En la ventana del controlador de temperatura del reactor, en la pestaña “Stripcharts”, se encuentra una lista desplegable, en el cual se puede seleccionar
que variable se quiere que aparezca en el registrador, por lo cual se selecciona “SP, PV, OP Only”. Seguidamente, se hace clic en el “Create Stripchart”, para
generar el registrador
En la pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PID. No se hace clic en “Automatically Accept”,
porque no se necesita de los parámetros que resulte en AspenHYSYS®.Después se abre el “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner” y encender el integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador. El simulador ha generado una ganancia proporcional de 2.14, un tiempo integral de 43.7 min, y un tiempo derivativo 9.70 min. Paralelamente en la Figura 24.6 se muestra el proceso de sintonización por medio del registrador. De la figura se deduce que el periodo último es aproximadamente 48 min, es decir que si usara la heurística de TL, el tiempo integral sería igual 105.6 min, número que es excesivamente grande porque, el aumento de la acción integral implica un aumento en el sobresalto en la señal del controlador, generando que la variable de salida se descontrole fácilmente.
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Figura 24.6. Registrador del controlador de temperatura del reactor Con respecto a la acción derivativa, usando la heurística de TL el tiempo derivativo sería igual a 7.61 min. Este valor ayuda en la obtención más rápida de la respuesta última, sin embargo ni las heurísticas de ZN o las de TL están diseñadas para controladores con acción PD, además un controlador con acción P obtiene el mismo resultado que un PD. Con respecto a la ganancia del controlador, si se usa la Figura 24.6, la ganancia última sería igual a:
4ℎ
.
Debido a que h está en porcentaje (5%), es necesario calcular la amplitud la variable de salida también en forma de porcentaje de la siguiente forma:
íó áá ∗100 .
94250 ∗1000,47% 250,350150
Entonces la ganancia última sería igual a
04,457%% , 261 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Como el valor arbitrario de ganancia proporcional, es menor a la ganancia última, la respuesta de la variable controlada es estable. Si se usa la heurística de ZN la ganancia proporcional fuese igual 6,772, y si se reinicia el integrador, cambiando la ganancia de 10 a 6,772, la respuesta fuese aun estable y menos oscilatoria. Por último, como dato curioso con respecto a este control proporcional, es que si usa una ganancia proporcional por encima de la ganancia última (por ejemplo 20), la respuesta sigue siendo estable, a pesar que la teoría de control diga lo contrario. Además si se reinicia el integrador, y se sintoniza el control de temperatura, la ganancia última daría un valor totalmente diferente y mayor con respecto al valor calculado. Si se repite este proceso este percance seguirá sucediendo (esto no afecta a la técnica de sintonización de Aspen-HYSYS®, porque los parámetros dinámicos no los determina con respecto a una ganancia última, sino con respecto al ángulo de fase generado por un controlador PID), sin embargo, existe una situación que permanece constante: el uso de ganancias mayores de 33 o menores de 4 (valores aproximados) , la respuesta de esta variable de salida es inestable, o en otras palabras, este lazo de control es “condicionalmente estable” (45), situación que ocurre a procesos que tengan 3 o más polos (en el controlador de temperatura se agregó 2 polos más el polo proveniente a la dinámica del reactor), y es representada por la siguiente ecuación:
í < < á
.
En conclusión, los procesos con reacción poseen una dinámica desafiante para su control, puesto que su lazo de control de temperatura, es condicionalmente estable, situación que fácil superarla con el uso de un controlador de acción proporcional y no uno de acción proporcional-integral- derivativo, además la situación presentada con la sintonización del control de temperatura indica que para procesos complejos como este se debe hacer un estudio más profundo sobre la escogencia de los parámetros dinámicos.
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Referencias bibliográficas 43. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. pp. 105-116. 44. Donald Q. Kern. Procesos de Transferencia de Calor. Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco : Cesca, 1965. p. 945. 45. Michael L. Luyben, William L. Luyben. Essencials of Process Control. McGraw-Hill. pp. 320-323.
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25. CONTROL DE RANGO DIVIDIDO 25.1 Planteamiento del problema En esta simulación se estudiará la estrategia de control de rango dividido por medio del control en un intercambiador de calor con derivación. Para ello se tiene una corriente de Metanol como el fluido caliente a 95°C, 536 Kpa y un flujo másico de 110000 Kg/h que se quiere enfriar hasta 51°C usando una corriente disponible de 68,9 Kg/s de agua a 25°C. Debido a la alta corrosión del agua, esta pasa por los tubos del intercambiador mientras que el metanol pasa a través de la coraza en contracorriente, en una configuración de 2 pasos en los tubos y 1 paso en la coraza. La situación aquí presentada es una adaptación de un problema del libro “Coulson & Richardson's Chemical Engineering” volumen 6 (51).
25.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes
Metanol y Agua
Ecuación
Líquido: UNIQUAC. Vapor: Ecuación Virial
Reacciones
No hay. No es un proceso con reacción
Sistema de unidades
SI
Metanol: Instale la corriente de nombre Metanol y asígnele como especificaciones 536 Kpa, 95°C, 110000 kg/h. Instale una válvula de nombre V1, la cual posee como corriente de entrada Metanol y de corriente de salida Sale_V1, este equipo se especifica con una caída de presión de 68 Kpa (10 psi). Tee: Se instala una Tee cuya entrada es la corriente Sale_V1 y como corrientes de salida, Metanol_derivación y Metanol_intercambiador. Para poder especificar completamente este equipo, en la pestaña “Worksheet” se especifica un flujo de 10000Kg/h a la corriente Metanol_derivación. Seguidamente a estas corrientes se instalan las válvulas V2 y V3, respectivamente. A la primera se le asigna una caída
de presión de 204 Kpa y a la segunda de 68 Kpa. Las corrientes de salida de cada una de las válvulas se nombran, Sale_V2 y Sale_V3.
Agua: Instale la corriente de nombre Agua y asígnele como especificaciones 101,3 Kpa, 25°C y un flujo másico 68,9 kg/s. Instale una válvula de nombre V4, la cual 264 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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posee como corriente de entrada Agua y de corriente de salida Sale_V4, este equipo se especifica con una caída de presión de 68 Kpa.
Intercambiador: Instale un intercambiador de calor de la paleta de objetos y asigne en la pestaña “Design”, opción “Connections” como corriente de entrada en el lado de los tubos a Sale_V4 y de salida a Sale_tubos. Paralelamente como corriente entrada en el lado de la coraza a Sale_V2 y de salida a Sale_coraza. En la misma pestaña, pero en la opción “Parameters”, asigne como modelo de intercambiador de calor “Exchanger Design (End point)”, debido a qu e en este sistema no hay cambios
de fase y el C p es relativamente constante (52) y como tipo de coraza según Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA) de tipo E, lo quiere decir que la coraza es de un solo paso (53).
Para las caídas de presión en el lado de los tubos y la coraza, se asignaran 7,2 Kpa y 68 Kpa, respectivamente. Asumiendo coeficiente global de transferencia de calor (U) de 615 W/m2 °C y un área de transferencia (A) de 271,42m 2, asignar como UA, el producto entre estos valores, 166923,3 W/°C. En la corriente Sale_coraza se instala una válvula de nombre V5, con una caída de presión de 68 Kpa y una corriente de salida denominada Sale_V5.
Punto de Mezcla: se instala un punto de mezcla (MIX), en el que las corrientes Sale_V3 y Sale_V5 se mezclan, formando una única corriente llamada Metanol_subenfriado a la salida del mismo. Para que esta mezcla pudiera darse se hacía necesario que ambas corrientes de entrada tuvieran la misma presión, razón por la que en la válvula V3 se asignó una caída de presión de 204Kpa, producto del paso del Metanol por la válvula V2, ΔP=68Kpa, el intercambiador, ΔP=68Kpa y la válvula V5, ΔP=68Kpa, (ΔPtotal=68Kpa x 3 = 204Kpa). Después de realizado lo anterior, el sistema en estado estacionario ha debido converger satisfactoriamente, como se muestra en la Figura 25.1.
(a)
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(b) Figura 25.1. Simulación de un intercambiador de calor con derivación en estado estacionario: (a) Diagrama de flujo y (b) Especificaciones de las corrientes En este momento guarde la simulación con el nombre de INTERCAMBIADOR DE CALOR.
25.3 Dimensionamiento de los equipos
Dimensiones del intercambiador de calor De la referencia citada (51), el intercambiador de calor es diseñado a partir del método Kern, los cuales arrojaron los siguientes resultados:
Tubos Numero de tubos= 981 OD = 20 mm Di = 16 mm L = 4,830 m
Coraza Diámetro = 894 mm Pitch = 25 mm Arreglo Triangular Coeficiente de ensuciamiento = (1/5000) m2 - °C/W
K tuberia = 50 W/m - °C Coeficiente de ensuciamiento = (1/3000) m2 - °C/W Tabla 25.1 Datos del intercambiador de calor 266 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Estos parámetros se ingresan en la ventana del intercambiador de calor en la pestaña “Rating” en la opción “Sizing” como se muestran en las F iguras 25.2 a) y b).
a)
b)
Figura 25.2. Parámetros de diseño del intercambiador a) Coraza y b) Tubos
Diseño de las válvulas de control Las válvulas V1, V2, V4 se dimensionan con un porcentaje de abertura de 50%, sin embargo para la válvula V3 se dimensiona con un porcentaje de 267 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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abertura de 25% (como el rango de OP es entre 0-50%, la abertura de la válvula debe estar en la mitad del rango) y la válvula V5 con un porcentaje de abertura de 75% (como el rango de OP es entre 50-100%, la abertura de la válvula debe estar en la mitad del rango). Todas las válvulas son dimensionadas con característica lineal. Para hacer esto, se selecciona cada válvula y en la pestaña “Dynamics”, hace check en “Check Valve (Prevents Backflow)” y se hace clic en “Size Valve”, para hacer el cálculo de C v.
Si se hace un análisis más profundo que implicaciones tiene este artificio, puede ser entendido de la siguiente forma: todas las válvulas instaladas en Aspen-HYSYS® vienen por defecto con actuación instantáneamente y no amplifican o disminuyen su señal a un cambio en la señal de salida del controlador (esto se aprecia en la pestaña “Dynamics” en la opción “Actuactor”), es decir que numéricam ente hablando, el porcentaje de abertura de la válvula seria la señal de salida del controlador en su forma porcentual y como esta estrategia de control divide la señal del controlador es lógico pensar que la sumatoria de las aberturas de los FCE sean diferentes y sean iguales al 100% En este momento cree dos copias de nombres INTERCAMBIADOR DE CALOR MÉTODO 1 e INTERCAMBIADOR DE CALOR MÉTODO 2 .
25.4 Activación del modo dinámico Para hacer el cambio de modo estacionario a dinámico, se le da clic en “Dynamic Mode” y le aparecerá un cuadro de dialogo, que dice que tiene que realizar algunas
modificaciones a la simulación, le da clic en sí, y aparecerá la ventana del asistente dinámico, en la cual, hacer clic en “Make Changes” para que el simulador haga automáticamente los cambios que le sugiere hacer, después se hace clic en “Finish”; seguidamente se hace clic en “Dynamic Mode” aparecerá un cuadro de dialogo para
confirmar el cambio de modo y hacer clic en sí. Este procedimiento es aplicable a ambos métodos.
25.5 Simulación en modo dinámico En esta sección se va a explicar las dos formas posibles de simular controladores de rango dividido, el primer método consiste en instalar dos controladores por separado para que actúen sobre cada elemento de control final, y como no se puede manipular la señal de salida del controlador, sino solo los porcentajes de abertura de cada válvula entonces, a cada controlador se le asignara un rango porcentual de abertura, 268 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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de 0-50%, para la derivación caliente de metanol y de 50%-100% para el fluido frio de metanol. El segundo método consiste en usar la opción de un controlador que ofrece Aspen-HYSYS®, que exclusivamente se usa para esta estrategia de control de nombre “SplitRange Controller”, que resume el uso de 2 controladores PID
normales uno solo. La asignación de esos rangos es debido a la acción de falla de las válvulas, para esta situación si una falla eléctrica ocurre en la planta es preferible que todo el metanol pase por el intercambiador, por lo cual la válvula que controla la derivación del etanol debe ser de falla cerrada ( V3) y la otra debe de falla abierta ( V5), pero como en el simulador esta válvula esta como falla cerrada el controlador debe tener una acción inversa con respecto al otro FEC. Esta situación significa que la válvula V3 se le debe asignar el porcentaje mínimo de 0% por lo mencionado anteriormente y porcentaje máximo de 50%, debido a la existencia de 2 controladores (100%/2=50%) y de manera lógica, el rango restante le corresponde al otro FCE. Dos cosas importantes para tener en cuenta son las siguientes recomendaciones: la primera es con respecto al primer método que, es obligatorio que el rango de PV sea igual en ambos controladores, para que estos de verdad simulen un controlador de rango dividido; la segunda recomendación es que por no es recomendable en esta estrategia de control se escogen rangos porcentuales que se crucen , por ejemplo para una válvula se le asigna de 0-60% y el otro FCE se le asigna 40-100%, eso significa que los rangos se están cruzando entre 40%-60%. Esta situación desfavorece la controlabilidad del proceso debido a la generación de ruido en el proceso, lo que genera que el lazo actué más lento y por ende el lazo sea menos eficiente.
25.5.1 Primer método: dos controladores (54) Con respecto a la válvula que regula el flujo del metanol caliente ( V3), el controlador debe poseer una acción inversa, porque un aumente de la temperatura de la corriente Metanol_subenfriado por encima de su SP, implica una disminución del flujo de metanol caliente. Con respecto a la válvula que regula el flujo de metanol a la salida del intercambiador ( V5), este controlador debe poseer una acción directa, porque un aumento de la temperatura de la corriente Metanol subenfriado por encima de su SP implicaría un aumento del flujo de metanol frio para disminuir la temperatura. Para el controlador que manipulara la válvula V3, los pasos de su instalación son los siguientes
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Insertar una función de transferencia de la paleta de objetos el cual se le asigna como variable de entrada “Process Variable Source”, la temperatura de la corriente Metanol_subenfriado “Temperature”. Como el valor de la temperatura de esta corriente en estado estacionario es 51,37°C, se escoge un rango de tolerancia ±6°C, entonces el valor mínimo y máximo posible son 45,37°C y 57,37°C. Estos parámetros se ingresan en la ventana de la función de transferencia en la pestaña “Parameters”, en la opción “Configuration” en los rangos de PV y OP, se recuerda que e stos
rangos son siempre iguales.
En la misma pestaña, pero en la opción “Lag”, se hace check en “Lag1” y en el panel “Lag1 Parameters” se le asigna una ganancia de 1 y un atraso
dinámico de 0,5 min.
Abre la caratula de la función de transferencia y seguidamente abra la ventana del integrador con Ctrl + I, y en el panel “Integration Time” en la opción “End Time”, se asigna un valor de 20 min y hace clic en “Start”. Todo
esto es para que el integrador se detenga en 20 min cuando sea activado y para que el simulador genere el OP de la función de transferencia.
En la ventana borre el valor de 20 min insertado en “End time”, para que
cuando vuelva active el integrador, este solo pueda ser detenido manualmente.
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), la señal de salida de la función de transferencia “OP Value”
y señal de salida del controlador (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V3 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa y en
el rango de PV, se ingresan los mismos valores que en la función de transferencia es decir 45,37°C y 57,37°C.
En la misma pestaña “Parameters”, pero en la opción “Advanced”, se cambian los límites del OP de 0 – 50 %, tal como se muestra en la Figura
25.3.
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la
opción de sintonizar un controlador PID, en los parámetros del controlador el margen de ganancia (beta) de 0,25 a 0,50, hacer check en “Automatically Accept” y abrir la caratula “Face Plate” 270 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Figura 25.3. Cambio de Rango de OP a la válvula V3
El lector debe notar el valor de PV que sale en la caratula esta vacio (empty), por tal motivo se enciende el integrador y en el momento que se alcance un valor estable, que es aproximadamente 51,364 °C se hacer clic en “Start Autotuner”. En este momento s e espera que hasta que el simulador obtenga los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador. Los parámetros obtenidos son una ganancia proporcional de 1,05, un tiempo integral de 0,359 min y un tiempo derivativo de 7,98x10 -2 min Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador. Con respecto al controlador que manipula la válvula V5 se repiten todos los pasos anteriores solo con las diferentes modificaciones:
Para generar la señal del OP de la función de transferencia, solo se debe permitir que el integrador aumente en 20 min del tiempo de simulación actual que posee, por ejemplo si el tiempo de simulación está en 101,20 min, ingrese en “End Time”, 121,20 min.
La acción del controlador debe ser directa.
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Debido a que la sintonización con los parámetros por defecto usando un controlador PID genera inestabilidad en el proceso, por lo cual se recomiendan los siguientes parámetros: relación entre el tiempo integral y derivativo (alpha) igual a 6, margen de ganancia (beta) de 0,55, un ángulo de fase (phi) de 30°, la banda muerta se deja igual y la amplitud se modifica a un 10%. Estos parámetros generan una ganancia de 1,58, un tiempo integral de 2,53 min y un tiempo derivativo de 0,422 min.
En este punto la simulación ha convergido satisfactoriamente, por lo cual se active todas las caratulas, active el integrador y vera que la temperatura de la corriente Metanol_subenfriado está controlada como se muestra en la Figura 25.4.
Figura 25.4. Diagrama de flujo de un intercambiador con derivación en modo dinámico usando el método 1
25.5.2 Segundo método: un controlador Para poder usar este método se tiene en cuenta todos los conceptos mencionados en la sección anterior, solo con la diferencia de usar un controlador nuevo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Insertar una función de transferencia de la paleta de objetos el cual se le asigna como variable de entrada “Process Variable Source”, la temperatura de la corriente Metanol_subenfriado “Temperature”.
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Como el valor de la temperatura de esta corriente en estado estacionario es 51,37°C, se escoge un rango de tolerancia ±6°C, entonces el valor mínimo y máximo posible son 45,37°C y 57,37°C. Estos parámetros se ingresan en la ventana de la función de transferencia en la pestaña “Parameters”, en la opción “Configuration” en los rangos de PV y OP, se recuerda que es tos
rangos son siempre iguales.
En la misma pestaña, pero en la opción “Lag”, se hace check en “Lag1” y en el panel “Lag1 Parameters” se le asigna una ganancia de 1 y un atraso
dinámico de 0,5 min.
Abre la caratula de la función de transferencia y seguidamente abra la ventana del integrador con Ctrl + I, y en el panel “Integration Time” en la opción “End Time”, se asigna un valor de 20 min y hace clic en “Start”.
En la ventana del integrador borre el valor de 20min insertado en “End time”,
para que cuando vuelva active el integrador, este solo pueda ser detenido manualmente.
Instale un controlador de rango dividido
, de la paleta de objetos en la
opción “Control Ops” el cual posee como PV la señal de salida de la función de transferencia
y como señal de salida 1 el válvula V3 “Actuactor Desired Position” ( Figura
“OP Value”
porcentaje de abertura de la
25.5a) y como señal de salida 2 el porcentaje de abertura de la válvula V5 “Actuactor Desired Position” ( Figura 25.5b).
(a)
(b)
Figura 25.5. Pestaña “C onnections ” del controlador de rango dividido para los elemento s de cont rol final a) V3 y b) V5 273 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la pestaña “Parameters” en la opción “Configuration” se ingresa valor
mínimo y máximo que puede poseer la variable de salida o controlada 45,37°C y 57,37°C en el panel “PV min and Max”, debe notar el lector que
el rango de PV, automáticamente se agregan los límites permisibles para el SP (algo nuevo que no se había hecho con los demás controles) que son iguales al rango de PV. Por último se agregan los límites de las aberturas de las válvulas V1 y V3 como se muestra en la Figura 25.6.
Figura 25.6. Pestaña “Parameters” del controlador de rango dividido para los elementos de control final a) V3 y b) V5
En misma pestaña, pero en la opción “Operation”, se escoge la acción del
controlador, para este caso se tomara como referencia la acción correspondiente a la válvula V5 (acción directa), por lo cual se le coloca como acción del controlador directa.
Debido a que el controlador se le asignó una acción directa por el FCE V5, pero el controlador con respecto a la válvula V3 la acción debe ser inversa, por tal motivo, en la pestaña “Split Range Setup” se hace check en “Inverse Action” en la válvula V5 como se muestra en la Figura 25.7.
En la pestaña de “Stripchart”, se crea el registrador, seleccionando en el panel “Variable Set”, “SP, PV, OP Only”. En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la
opción de sintonizar un controlador PID, después
hacer check en
“Automatically Accept”, abrir el “Face Plate”, y se podrá apreciar que el
valor de PV aparece vacío, por lo cual se activa el integrador. Cuando el valor de PV aparezca se hace clic en “Start Autotuner”. En este momento se 274 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Figura 25.7. Ventana del controlador en la pestaña Split Range Setup
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador,
dejar pasar unos segundos (más o menos cuando el valor no vea oscilando tanto), pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador. La Figura 25.8 muestra la pestaña “Parameters”, en la opción “Operation”, donde se muestra los parámetros dinámicos obtenidos por el método ATV y que porcentaje de la señal de salida del controlador (que numéricamente es igual al porcentaje de abertura de las válvulas), le corresponden a cada elemento de control final.
Figura 25.8. Ventana del controlador en la pestaña “ Parameters ” 275 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la Figura 25.9 muestra como son las variaciones del OP de las válvulas V3 (línea morada) y V5 (línea azul agua marina), y la temperatura de la corriente Metanol_subenfriado (línea verde), si se reinicia el integrador con este controlador en modo automático. En la figura se muestra cómo actúa el controlador a los elementos de control final, es decir, acción inversa a V3 y directa para la V5. También cabe destacar que la respuesta del controlador fue buena y rápida como es de esperarse de esta estrategia de control.
Figura 25.9. Stripchart del controlador de rango dividido En este punto la simulación ha convergido satisfactoriamente, por lo cual, active la carátula del integrador y vera que la temperatura de la corriente Metanol_subenfriado está controlada como se muestra en la Figura 25.10.
Figura 25.1 0. Diagrama de flujo de un intercambiad or con derivación e n modo dinámico usando el método 2 276 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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El lector se ha percatado que la caratula de este controlador es diferente a la del controlador PID, la razón es porque esta se pueden apreciar varios PV o OP que está manejando el controlador, en este caso como se está usando la estrategia de rango divido el “Face Plate” te permite ver PV que controlar y el OP de las válvulas V3 y V5, esta última es la se aprecia en la Figura 25.10.
Referencias bibliográficas 49. Willian L. Luyben, Björn D. Tyreus, Michael L. Luyben. Plantwide Process Control. s.l. : McGraw-Hill, 1998. págs. 152-154. 50. Jonathan Love. Process Automation Handbook: a guide to theory and practice. 225-229. s.l. : Springer, 2007. 51. R. K. Sinnott. Coulson & Richardson's Chemical Engineering. Cuarta edición. Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP 30 Corporate Drive, MA 01803 : Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. págs. 675-679. 52. AspenTech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc, 2009. págs. 4-97 - 4-98. 53. Richard L. Shilling, Patrick M. Bernhagen, Victor M. Goldschmidt, Predrag S. Hrnjak, David Johnson, Klaus D. Timmerhaus,. Perry's Chemical Engineers' Handbook. Octava edición. s.l. : McGraw-Hill, 2008. págs. 11-34. Vol. XI. 54. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. págs. 36-37.
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26. CONTROL DE RELACIÓN 26.1 Planteamiento del problema En esta simulación se estudiara como se separara un mezcla equimolar de THFagua por medio de dos columnas de destilación, cada una con 10 platos un condensador total y un rehervidor parcial, donde la columna de baja presión operara a un presión de 1 bar y la columna de alta presión opera a 8 bar (60). La simulación contara además de las dos columnas de destilación, once válvulas a razón de los once lazos de control a instalar, de las cuales cinco son instalados manualmente y las seis restantes son dimensionadas con los algoritmos internos de las corrientes de energía y de reflujo. También la simulación contará con tres bombas, una cada corriente de fondo de las columnas y una en el flujo de destilado para aumentar la presión de esa corriente hasta la presión de la columna de alta presión.
26.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes Ecuaciones Reacciones Sistema de unidades
THF(C4H8O) y agua Fase Vapor: Ideal Fase Líquida: Wilson No hay. No es un proceso con reacción EuroSI
Alimentación: Instale la corriente de nombre Alimento y asígnele como especificaciones 1 bar, 30°C, 100 kgmol/h, 50 % molar de THF y 50 % molar de agua. Instale una válvula de nombre V1, la cual posee como corriente de entrada Alimento y de corriente de salida Sale_V1; a esta válvula se especifica con una caída de presión de 1 bar. Reciclo: Instale la corriente de nombre Reciclo y asígnele como especificaciones 1 bar, 138°C, 40 kgmol/h, 0,64 % molar de THF y 0,36 % molar de agua. Antes de instalar la columna de destilación, primero se determina la presión de fondo de la columna el cual es determinado por la siguiente ecuación:
Δ ∗
. 278
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Sin embargo esta ecuación es solo aplicable para el sistema inglés, porque esta ecuación parte del hecho que numéricamente son iguales el peso específico y la densidad del sistema. Para ser más claro se usara el siguiente ejemplo con la densidad del agua @ 4°C que es igual a 62,4Lbm/ft 3.
62, 4 32,2 32,21 , Por lo cual se modificara la ecuación 25.1 en:
Δ ∗ Δ
.
Teniendo los siguientes datos: número de platos diez, es un valor típico de 5 3 in/plato y la densidad del sistema es 915,3 Kg/m (“Properties”- “Mass Density” de la corriente Alimento) y la presión del condensador es de 1 bar, entonces la presión del rehervidor sería igual a:
915,3 ∗9,8 ∗ 1 1 , 1 1 1 1050,02540 8, 9 710 ∗ 1 1 10 .
,
Columna de destilación de baja presión: Instale una columna de destilación de nombre Columna de baja presión y asigne como corrientes de entrada las corrientes Sale_V1 y Reciclo en los platos seis y uno respectivamente, para la corriente de tope se le asigna de nombre Destilado1, de corriente de fondo Fondo1, y como corrientes de energía Qc_baja y Qr_baja para los flujos calóricos de del condensador y rehervidor respectivamente. Asigne una presión en el condensador de 1bar y una 279 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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caída de presión de 0 bar; análogamente se le asigna una presión en el rehervidor de 1,1140 bar y una caída de presión de 0 bar. Para especificar totalmente la columna, en la pestaña “Design”, en la opción “Spec”, borre todas especificaciones y deje la relación de reflujo “Reflux Ratio”, la cua l se le
asigne una relación de 1. Además agrege la especificación de que la composición del THF en el rehervidor (“Columm Component Fraction” y en “Stage” se asign a “Reboiler”) sea igual a 0,01. Por último se hace clic en “Run” y la columna ha
convergido satisfactoriamente. A continuación instale una bomba de nombre B1, la cual posee como corriente de entrada Destilado1, como corriente de salida Sale_B1 y como corriente de energía WB1. A este equipo se le asigna un aumento de presión de 8 bar para quede especificado. Seguidamente instale una válvula de nombre V2, la cual posee como corriente de entrada Sale_B1 y de corriente de salida Sale_V2; a esta válvula se especifica con una caída de presión de 1 bar . Análogamente instale una bomba de nombre B2, la cual posee como corriente de entrada Fondo1, como corriente de salida Sale_B2 y como corriente de energía WB1, a esta se le asigna un aumento de presión de 8 bar. Después instale una válvula de nombre V3, la cual posee como corriente de entrada Sale_B2 y de corriente de salida Agua; a esta válvula se especifica con una caída de presión de 1 bar. Antes de instalar la columna de alta presión se deduce la presión de fondo de la columna, sabiendo que la presión del condensador es 8 bar, la columna posee 10 platos, con una caída de presión de cada uno de 5 in/plato y la densidad de la corriente de destilado es 849 Kg/m 3 (“Properties”- “Mass Density” de la corriente Destilado1).
849 9,8 1 1 , 1 1 8 1050,02540 8, 3 210 ∗ 1 1 10 .
,
Columna de destilación de alta presión: Instale una columna de destilación de nombre Columna de alta presión y asigne como corrientes de entrada las corrientes Sale_V2 en el plato 6, para la corriente de tope se le asigna de nombre Destilado2, 280 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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de corriente de fondo Fondo2, y como corrientes de energía Qc_alta y Qr_alta para los flujos calóricos de del condensador y rehervidor respectivamente. Asigne una presión en el condensador de 8bar y una caída de presión de 0 bar; análogamente se le asigna una presión en el rehervidor de 8,1056 bar y una caída de presión de 0 bar. Para especificar totalmente la columna, en la pestaña “Design”, en la opción “Spec”, borre todas especificaciones y deje la relación de reflujo “Reflux Ratio”, la cua l se le
asigne una relación de 1. Además agrege la especificación de que la composición del THF en el rehervidor (“Columm Component Fraction” y en “Stage” se asigna “Reboiler”) sea igual a 0,99. Por último se hace clic en “Run” y la columna ha
convergido satisfactoriamente. A continuación instale una bomba de nombre B3, la cual posee como corriente de entrada Fondo2, como corriente de salida Sale_B3 y como corriente de energía WB3. A este equipo se le asigna un aumento de presión de 4 bar para quede especificado. Seguidamente instale una válvula de nombre V4, la cual posee como corriente de entrada Sale_B3 y de corriente de salida THF a esta válvula se especifica con una caída de presión de 2 bar . De forma similar a la válvula V4, instale una válvula de nombre V5, la cual posee como corriente de entrada Destilado2 y de corriente de salida Sale_V5 a esta válvula se especifica con una caída de presión de 7 bar.
Reciclo: Instale un botón de reciclo, el cual posee como corriente de entrada Sale_V5 y como corriente de salida Reciclo. En este momento el simulador comenzar a realizar sus iteraciones hasta que el simulación converja satisfactoriamente como se muestra en la Figura 26.1.
(a)
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(b) Figura 26.1. Simulación de una destilación de una mezcla azeotrópica homogénea en estado estacionario: a) Diagrama de flujo y b) Propiedades de corrientes Hasta este punto guarde esta AZEOTRÓPICA HOMOGENEA .
práctica
de
nombre
DESTILACIÓN
Como se muestra en la figura la predicciones de como separar esta mezcla azeotrópica fueron correcta porque se pudieron obtener agua y THF con un alto grado de pureza (99% molar) por las corrientes de las columnas de baja y alta presión respectivamente. Antes de hacer el dimensionamiento de los equipos, primero hay que definir, en que plato de cada una de columnas se va a controlar la temperatura, en el cual ocurre la mayor variación del componente clave ligero (THF), por lo cual se abre la ventana de cada columna y en la pestaña “Performance”, en la opción “Plots” y se escoge
que se muestre la tabla de composición de cada a plato para la columna de baja presión (Figura 26.2a) y para la columna de alta presión (Figura 26.2b). De la Figura 26.2a se deduce que la temperatura donde se encuentra el mayor cambio de composición de THF es en el rehervidor, por tal motivo se controlara la temperatura en este punto. Análogamente de la Figura 26.2b se deduce que el plato donde se tiene que controlar la temperatura en la columna de alta presión es el plato 8 debido a que es el plato intermedio entre el mayor cambio de composiciones de THF (0,8546 - 0,9495). 282 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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a)
b)
Figura 26.2. Composicion es de THF y agua en las columnas de a) Baja presión y b) Alta pr esión Un punto que no se ha considerado sobre estos lazos de control es que la relación entre la temperatura y la variable manipulada (flujo de calor del rehervidor) sea mas no lineal entre más cerca se encuentre del fondo de la columna (61), es decir que los controles de temperatura serán muy problemáticos y por ende el proceso de sintonización del controlador sea más difícil de realizar y sea más sensible a las perturbaciones del sistema, por tal motivo se usara controles PI envés de controles PID para solventar esta situación.
26.3 Dimensionamiento de los equipos
Diseño de los platos Para dimensionar los platos de cada columna se necesitan los datos de la densidad y flujos de vapor del tope y el fondo y usando el método explicado en la sección 20.3 se determinara el diámetro de la columna para estos 2 límites del equipo y el que genere el valor mayor, será el usado para dimensionar los platos. Las densidades y el flujo de vapor en el tope son tomados de la corriente To Condenser y para las densidades y flujo de vapor en el fondo son tomados de la corriente Boilup. Los datos necesarios para estos calculados son extraídos del ambiente de columna y se resumen en la Tabla 26.1.
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Propiedades Densidad del tope, Kg/m3 Densidad del fondo, Kg/m3 Flujo de vapor del tope, Kg/h Flujo de vapor del fondo, Kg/h
Columna de Baja presión
Columna de Alta presión
2,193
12,6
1,897 1,436x104 9751
16,42 7230 1,537x104
Tabla 26.1. Densidades y flujos másicos del vapor en el tope y fondo de las columnas de baja y alta presión Para calcular la velocidad máxima del vapor, para evitar el arrastre se aplica la ecuación 18.2 con F = 1,22 y el flujo de vapor es calculado con la ecuación 18.1 (flujo volumétrico = flujo másico*densidad -1), el Área mínima con la ecuación 18.3 y el diámetro mínimo con la ecuación 18.4. Los resultados están resumidos en la Tabla 26.2.
Propiedades Velocidad mínima del tope m/s Velocidad mínima del fondo m/s Área mínima del tope m 2 Área mínima del fondo m 2 Diámetro mínimo del tope m Diámetro mínima del fondo m
Columna de Baja presión
Columna de Alta presión
0,8238 0,8858 2,2079 1,6120
0,3437 0,3011 0,4638 0,8636
1,6766 1,4326
0,7684
1,0486
Tabla 26.2. Cálculo de los diámetros de la columna de baja y alta presión Los cálculos demuestran que para la columna de presión baja se va a diseñar con respecto a la sección de rectificación con diámetro de 1,6766 m y con respecto a la columna de alta presión se dimensionará con respecto a la 284 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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sección de agotamiento con un diámetro de 1,0486 m. Con respecto a la altura de cada plato se usara un valor típico de 0,73152m (2,4 ft). Estos parámetros se ingresan en el ambiente en la columna en el equipo Main Ts, en la pestaña “Rating”.
Diseño del tambor de reflujo, y del acumulador de la base de la columna Para realizar el cálculo de los volúmenes de estos recipientes, se requieren el flujo de líquido que entra cada recipiente, con sus respectivas densidades, los cuales son leídos en el ambiente de columna y están resumidos en la Tabla 26.3
Columna De Baja presión
Columna De Alta presión
Densidad de líquido en el tope, Kg/m 3
848,5
769,1
Densidad de líquido en el tope fondo, Kg/m3
879,8
732,6
Flujo de líquido en el tope Kg/h
1,436x104
7230
Flujo de líquido en el fondo Kg/h
1,068x104
1,893x104
Propiedades
Tabla 26.3. Densidades y flujos másicos del líquido en el tope y fondo de las columnas de baja y alta presión La densidad y flujo de líquido en el fondo de la columna se lee en la corriente To Reboiler, mientras que el flujo másico en el tope se lee en la corriente To Condenser o sumando los flujos del destilado y el reflujo Reflux y la densidad se lee en la corriente del destilado o del reflujo. Usando estos parámetros y suponiendo un tiempo de residencia de 10 min los volúmenes del tambor de reflujo y del acumulador de la base para las 2 columnas de destilación son los siguientes (Tabla 26.4) Estos datos se ingresan en las pestaña “Dynamics” del condensador Condenser y del rehervidor Reboiler en el ambiente de columna. El lector
observa que solo ingresando el volumen del equipo, el simulador le calcula el diámetro y la altura del mismo con una relación altura- diámetro de 1,5. 285 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Columna De baja presión
Columna De Alta presión
Volumen del tambor de reflujo m3
2,8207
1,5668
Volumen del acumulador de la base m3
2,0232
4,3066
Propiedades
Tabla 26.4. Volúmenes del tambor de reflujo y acumulador de la base en las columnas de baja y alta presi ón
Diseño de las válvulas de control Debido a que las cinco válvulas que fueron instaladas manualmente, no pasar un fluido en fase vapor y estos FCE solo realizarán lazos de control de flujo, reflujo, nivel de líquido, estas se dimensionan con característica lineal. Para dimensionar una válvula con la característica de abertura mencionada, en la pestaña “Dynamics” se hace clic en “Size Valve” y check en “Check Valve (Prevents Backflow). Con respecto a las 4 válvulas que se encuentran como algoritmo dentro de las corrientes Qc_baja, Qc_alta, Qr_baja y Qr_alta, serán dimensionadas en la pestaña “Dynamics” de cada corriente de energía, escogiendo el radio button “DirectQ” y haciendo clic en “Utility Valve”. Los rangos de flujo tolerable de
calor a insertar para cada válvula están consignados en la Tabla 26.5.
Válvula Qc_baja Qc_alta Qr_baja Qr_alta
Valor En estado estacionario Kcal/h x106
Tolerancia Kcal/h x106
Rango Kcal/h x106
1,8014 0,97902 1,7309 1,3775
1 0,4 1 0,5
0,8014 - 2,8014 0,47902 - 1,47902 0,7309 - 2,7309 0,8775 - 1,8775
Tabla 26.5. Rangos para dimensionar las válvulas de control adjuntadas dentro de las corrientes de energía
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26.4 Activación del modo dinámico Como es usual en Aspen-HYSYS®, cuando se pasan columnas de estado estacionario a modo dinámico, es normal cambiar la presiones de las corrientes de alimento a la presión correspondiente al plato teórico en que ingresan y cambiar los diámetros y caídas de presión columna estimados en la secciones anteriores. Para esta simulación la corriente Sale_V1 tiene una presión de 1 bar y la presión del plato en que ingresan es 1,078 bar, con respecto a la corriente Sale_V2 posee una presión de 8 bar y la presión del plato en que ingresan 8,059 (esto se ve en asistente dinámico, en la pestaña “Tray Sections” en la opción “Stream Connections”),
además que el diámetro supuesto de 1,6766 m, para la primera columna, se cambie a 3,636 m y que la caída de presión estimada de 0,1140 bar es muy grande con la máxima permitida según el simulador (esto se ve en asistente dinámico, en la pestaña “Tray Sections” en la opción “SS Pressures”)..
El diámetro que sugiere el simulador es un poco más del doble del estimado, haciendo alusión de que entre menor sea la presión de trabajo de la columna, mayor será el diámetro. Esto demuestra que la estimación de la caída de presión de esta columna mal calculada (esto fue intencionalmente hecho), porque no se tomó en cuenta el flujo del recirculado de la segunda columna, situación que genera que la densidad ponderada de la corriente de Alimento y Reciclo fuese menor a la usada y por consiguiente genera una caída de presión menor. En resumen los pasos para cambiar la simulación de estado estacionario a modo dinámico son los siguientes:
Hacer clic en el asistente dinámico
, hacer check en “Save Steady State
Case” y hacer clic en “Make Changes”.
Abrir la ventana de la columna de baja presión y cambiar la presión del rehervidor de 1,055 bar (sugerida por el simulador) a 1,088 bar. Cabe destacar que la presión del plato donde entra la corriente de alimento es 1,044 bar y no 1,078 bar. Abrir ventana de la válvula V1 y en la pestaña “Design” en la pestaña “Parameters” se inserta una caída de presión de 0,956 bar (2-1,044 = 0,956). Análogamente abra la ventana de la válvula V2 y en la pestaña “Design” en la pestaña “Parameters” se inserta una caída de presión de 0,942 bar (9 -8,059 = 0,941). Hacer clic en modo dinámico y aparecerá un cuadro de dialogo para confirmar el cambio de modo y hacer clic en sí.
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26.5 Simulación en modo dinámico A continuación se van a instalar los 11 lazos de control en la simulación teniendo en cuenta el orden de los lazos correspondiente a los flujos, nivel, presión y temperatura. Cabe destacar para los controles de reflujo se van a usar las 2 formas que tiene Aspen-HYSYS® para simular un control por relación: uno usando un “Spreadsheet” como estación de relación (control de relación por multipli cación) y la segunda es usando el botón especializado en esta estrategia de control (control de relación por división).
26.5.1 Control de flujo de alimento Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento del flujo de la corriente Alimento por encima de su SP, implicaría una disminución en el porcentaje de abertura de la válvula V1, para disminuir el flujo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a controlar (PV), el flujo molar de la corriente de Alimento “Molar Flow” y señal de salida del controlador (OP), el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”. En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa.
Puesto que el valor ideal (estado estacionario) es de 100 Kgmol/h, se escoge un rango no tan flexible ± 30 Kgmol/h. Por ende, los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan serian 70 y 130 Kgmol/h.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la op ción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”, hacer clic en “Start Autotuner”, encender el
integrador, espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador (recuerde que este procedimiento debe hacerlo lo más rápido posible).
26.5.2 Control de flujo del reflujo en la columna de baja presión Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en el flujo de reflujo, implicaría una disminución en la abertura de la válvula que lo regula, para disminuir el flujo. En este lazo de control se le aplicar la estrategia de control por relación usando “Spreadsheet”. Los pasos de su instalación son los siguientes: 288 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el flujo molar de la corriente de Reflux “Molar Flow” y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula que regula el reflujo “Control Valve (control flows)” .
Instale un “Spreadsheet” de la paleta de objetos e importe en la celda B1 el flujo molar “Molar Flow” de la corriente Destilado1 y como variable para exportar el SP del controlador de reflujo como se ve en la Figura 26.3a . columnas como se ve en la Figura 26.3b. Como el lector se puede dar cuenta en celda B2 de la figura es la relación de reflujo, que igual a 1, y la celda B3 es la multiplicación del flujo de destilado y la relación de reflujo. Para hacer esa operación se escribe +b1*b2. En la pestaña “Spreadsheet” se rellena las
Abra de nuevo ventana del controlador de reflujo y en pestaña “Conections”, en la parte inferior derecha se encuentra un push button de nombre “Select RSP”, en el cual sirve para seleccionar el SP remoto, en este caso se escoge la celda B3 del “Spreadsheet” como se muestra en la Figura 26.4. En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa y
que el modo del SP sea remoto. Puesto que el valor ideal (estado estacionario) es de 116,9 Kgmol/h, se escoge un rango no tan flexible ± 16 Kgmol/h. Por ende, los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan serian 100,9 y 132,9 Kgmol/h.
En la parte inferior izquierda se hace clic en “Control Valve” y agrege los
rangos de 100,9 y 132,9 Kgmol/h.
a)
b)
Figura 26.3. Spreadsheet en la pestaña a) connections y b) spreadsheet
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Figura 26.4. Pestaña connections del controlador de reflujo
En la pestaña “Parameters”, pero en la opción “Advanced”, en el panel “SetPoint Options”, escoge la opción del radio button del SP remoto “Use PV units”. La razón de cambiar esta opción es porque SP tienes las unidades que
el PV y la otra opción es recomendable es para el control en cascada.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”. En este momento encienda el integrador y cuando en la caratula aparezcan los valores de PV y OP se hace clic en “Start Autotuner”. Espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la
ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a cascada “Casc”, dejar
pasar un par de segundos más y apague el integrador.
26.5.3 Control de reflujo en la columna de alta presión Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en el flujo de reflujo, implicaría una disminución en la abertura de la válvula que lo regula, para disminuir el flujo. Sin embargo como se va usar el control por relación que tiene Aspen-HYSYS®, se debe observar de la siguiente forma: el controlador tiene acción inversa porque si el flujo salvaje, corriente Destilado2 aumenta, la relación disminuye (la relación es calculada como Flujo de reflujo/ flujo de destilado). Los pasos de su instalación son los siguientes:
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Instale un controlador de relación
, de la paleta de objetos en la opción “Control Ops”, el cual posee como PV 1 (Figura 26.5a) el flujo molar “Molar Flow” del reflujo , como PV 2 (Figura 26.5b) el flujo salvaje, es decir el fluj o molar “Molar Flow” de la corriente Destilado2 y como OP el porcentaje de abertura de la válvula que regula el reflujo “Control Valve (control flows)”.
a)
b)
Figura 26.5. Pestaña connections del controlador por relación para el a) destilado y b) reflujo Es necesario recalcar que ingresando de esta forma los datos la relación será calculada como Flujo de reflujo/ flujo de destilado, pero si se hubiese ingresado al revés el lector debe percatarse que la acción del controlador debe ser directa (62).
En la parte inferior izquierda se hace clic en “Control Valve” y agrege los
rangos del flujo del destilado. Como su flujo en estado estacionario es 67,06 Kgmol/h, se escoge una tolerancia de ± 20 Kgmol/h, es decir que los rangos a insertar serian 47,06 y 87,07 Kgmol/h.
Rellene en la pestaña “Parametes” en las opciones “Operation” y “Configuration”, como se muestra en las Figuras 26.6 a y 26.6b res pectivamente. Es importante hacer check en “Enable Ratio control”,
porque esto le permite manipular la relación entre el flujo de destilado y el reflujo.
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a)
b)
Figura 26.6. Pestaña Parameters en la opción operation a) y configuration La razón de que no uso el método ATV para este controlador, es porque si este se sintoniza como un PI, solo generara acción integral, y no se puede usar un PID porque no es recomendable para este tipo de lazo de control, por tal motivo se usó las heurísticas de Luyben para este lazo de control.
Active el integrador y cuando aparezcan valores de PV y OP en la caratula, pase el controlador de modo manual a automático, deja pasar un par de segundos más y detiene el integrador.
26.5.4 Control de nivel del tambor de reflujo de la columna de baja presión Este controlador posee una acción directa, puesto que un aumento en el nivel de líquido de tambor de reflujo, implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula V2, para disminuir el nivel de líquido. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el nivel del líquido del condensador, “Liquid Percent Level” y como OP, el porcentaje de apertura d e la válvula V2 “Actuactor Desired Position”. En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal es que el tambor este lleno en un 50%, por eso se toma una tolerancia de ±25 %, es decir que los límites de PV a insertar serian 25 % y 75%.
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En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI , hacer clic en “Start Autotuner” y
encender el integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
26.5.5 Control de nivel de líquido en base de la columna de baja presión Este controlador posee una acción directa, puesto que un aumento en el nivel de líquido en la base de la columna, implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula V3, para disminuir el nivel de líquido. Es necesario destacar que el control de esta variable es afectado por el control de temperatura de la columna haciendo que este control sea de carácter no lineal y por consiguiente el método ATV no sea eficaz. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el nivel del líquido del rehervido, “Vessel Liq Percent Level” y como OP, el porcentaje de apertura de la válvula V3 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal es que el tambor este lleno en un 50%, por eso se toma una tolerancia de ±25 %, es decir que los límites de PV a insertar serian 25 % y 75%.
Para los parámetros dinámicos se asigna una ganancia de 2 y de tiempo integral 0,6 min. La adición de un tiempo integral a la heurística de Luyben es para compensar la no linealidad de este lazo de control. Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador (es posible que vea que OP comienze a oscilar pero eso es normal de este tipo de lazo no lineal).
26.5.6 Control de nivel del tambor de reflujo de la columna de alta presión Este controlador posee una acción directa, puesto que un aumento en el nivel de líquido de tambor de reflujo, implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula V5, para disminuir el nivel de líquido. Los pasos de su instalación son los siguientes: 293 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el nivel del líquido del condensador, “Liquid Percent Level” y como OP, el porcentaje de ap ertura de la válvula V5 “Actuactor Desired Position”. En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal es que el tambor este lleno en un 50%, por eso se toma una tolerancia de ±25 %, es decir que los límites de PV a insertar serian 25 % y 75%.
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI , hacer clic en “Start Autotuner” y
encender el integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
26.5.7 Control de nivel de líquido en base de la columna de alta presión Este controlador posee una acción directa, puesto que un aumento en el nivel de líquido en la base de la columna, implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula V4, para disminuir el nivel de líquido. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el nivel del líquido del rehervido, “Vessel Liq Percent Level” y como OP, el porcentaje de apertura de la válvula V4 “Actuactor Desired Position”. En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideal es que el tambor este lleno en un 50%, por eso se toma una tolerancia de ±25 %, es decir que los límites de PV a insertar serian 25 % y 75%.
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI , hacer clic en “Start Autotuner” y
encender el integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
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Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
26.5.8 Control de presión del condensador en la columna de baja presión Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en la presión la presión de trabajo del condensador y por ende la temperatura del mismo, implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula que regula el flujo de energía que sale del condensador, para disminuir la temperatura y la presión del equipo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, la presión el condensador, “Vessel Pressure” y como OP, el porcentaje de abertura que regula el flujo de energía Qc_baja “Control Valve”.
del controlador directa, como el valor ideales de 1 bar, entonces se toma una tolerancia de ± 0,3 bar, lo que conlleva que los límites de PV a insertar, serian 0,7 bar y 1,3 bar. En la pestaña “Parameters”, colocar como acción
En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI , hacer clic en “Start Autotuner” y
encender el integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
26.5.9 Control de presión del condensador en la columna de alta presión Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en la presión la presión de trabajo del condensador implicaría un aumento en la en la abertura de la válvula que regula el flujo de energía que sale del condensador, para disminuir la presión de operación del equipo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, la presión el condensador, “Vessel Pressure” y como OP, el porcentaje de abertura que regula el flujo de energía Qc_alta “Control Valve”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador directa,
como el valor ideales de 8 bar, entonces se toma una tolerancia de ± 0,3 bar, lo que conlleva que los límites de PV a insertar, serian 7,7 bar y 8,3 bar. 295 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la misma pestaña “Parameters”, en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI , hacer clic en “Start Autotuner” y
encender el integrador. En este momento se observa que los valores de la caratula comienzan a oscilar, hasta obtener los parámetros dinámicos. Una vez se hayan obtenido, se detiene el integrador.
Active el “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar
unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
26.5.10 Controlador de temperatura del rehervidor en la columna de baja presión Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en la temperatura del rehervidor, implicaría una disminución en la abertura en la válvula que regula el flujo de energía que entra al rehervidor, para disminuir la temperatura del mismo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale una función de transferencia de la paleta de objetos y asigne como valor de PV la temperatura del re hervidor “Vessel Temperature”. En la pestaña
“Parameters” en la opción “Configuration”, se ingresa los
límites de PV y OP. Como el valor en estado estacionario es 80,9 °C, se escoge un rango más o menos flexible de ± 15°C Entonces el límites de PV y OP a asignar son 65,9 y 95,9 °C.
En la misma pestaña, pero en la opción “Lag”, se hace check en “Lag 1” para
que el atraso que debe tener la señal de salida de la función de transferencia (OP) este activa. En esa misma ventana en el panel “Lag 1 Parameters” se
debe escribir una ganancia de 1 y una constante de tiempo de 0.5 min.
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a manipular (PV), el valor de salida de la función de transferencia, “OP Value”
como OP, el porcentaje de abertura de la válvula que regula el flujo de energía Qr_baja “Control valve”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa, e
insertar los límites de PV son los mismos que el OP de la función de transferencia, es decir 65,9 y 95,9 °C.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”. En este momento active el integrador y cuando en la 296 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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caratula el valor del PV alcance el valor de 80,9 °C se hace clic en “Start Autotuner”. Espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la
ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
26.5.11 Controlador de temperatura del plato en la columna de alta presión Este controlador posee una acción inversa puesto que un aumento en la temperatura del plato 8 de la columna de alta presión, implicaría una disminución en la abertura en la válvula que regula el flujo de energía que entra al rehervidor, para disminuir la temperatura del mismo. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale una función de transferencia de la paleta de objetos y asigne como valor de PV la temperatura del plato 8 de la columna de alta presión “Stage Temperature (8__Main TS)”.
En la pestaña
“Parameters” en la opción “Configuration”, se ingresa lo s
límites de PV y OP. Como el valor en estado estacionario es 141,6 °F, se escoge un rango más o menos flexible de ± 15°C Entonces el límites de PV y OP a asignar son 126,6 y 156,6 °C.
En la misma pestaña, pero en la opción “Lag”, se hace check en “Lag 1” para
que el atraso que debe tener la señal de salida de la función de transferencia (OP) este activa. En esa misma ventana en el panel “Lag 1 Parameters” se
debe escribir una ganancia de 1 y una constante de tiempo de 0.5 min.
Instale un controlador PID, el cual posee como variable de proceso a manipular (PV), el valor de salida de la función de transferencia, “OP Value”
como OP, el porcentaje de abertura de la válvula que regula el flujo de energía Qr_alta “Control valve”.
En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa, e insertar los límites de PV son los mismos que el OP de la función de transferencia, es decir 126,6 y 156,6 °C. En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”. En este momento active el integrador y cuando en la caratula el valor del PV alcance el valor de 141,6 °F se hace clic en “Start 297 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Autotuner”. Espere a que le aparezc an
los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador En este momento la simulación en estado dinámico ha debido converger satisfactoriamente, entonces active todas las caratulas y el integrador como se muestra en la Figura 26.7. Es importante destacar que el controlador de nivel de fondo de la columna de baja presión, su OP fluctúe, pero manteniendo su PV constante, la razón es haciendo alusión que este lazo de control es de carácter no lineal. Sin embargo el control de temperatura de la columna no sufre este percance a razón que el diámetro de la columna es aproximadamente el doble de lo estimado, lo que produce que sus cambios ocurran más lentamente y por consiguientes no son apreciables en la simulación. Por último el usuario debe notar que sale un warning diciendo que el tiempo de residencia de la columna de alta presión es menor a cuatro veces el cambio paso del integrador. Esta situación es típica para procesos complejos como el estudiado en este módulo. Para solucionar este percance solo abra la ventana del integrador Ctrl+I y cambie en “Step size” de 0,5 a 0,22. Esto ocasionara que el tiempo se simulación
sea más lento, pero generando datos más comparables con la realidad.
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Figura 26.7. Simulación de una destilación de una mezcla azeotrópica homogénea en modo dinámico 299 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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Referencias bibliográficas 59. Warren D. Seider, J.D. Seader, Daniel R.Lewin, Soemantri Widagdo. Product and Process Design Principles: Synthesis, Analysis and Evaluation. Tercera edición. Westford : John Wiley & Sons. Inc, 2009. págs. 233-236. 60. Willian L. Luyben. Plantwide Dynamic Simulators in Chemical Processing and Control. New York : Marcel Dekker, Inc, 2002. págs. 227-242. 61. Page S. Buckley, Willian L. Luyben, Joseph P. Shunta. Design of Distillation Column Control Systems. s.l. : Edward Arnold, 1985. págs. 229-231. 62. AspenTech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc, 2009. págs. 5-81 - 5-102.
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27. CONTROL SELECTIVO 27.1 Planteamiento del Problema Se trata de un proceso de mezclado (26), en el cual se agrega etanol (F 1), con un alto grado de pureza (95% en fracción másica), que ha de ser diluido con agua (F 2) en un tanque de 1000 gal U.S hasta una composición de más o menos 27% en fracción másica. También se agrega un flujo pequeño y constante de aire comprimido (F 3), para regular la presión del tanque y una bomba para poder transportar la mezcla de etanol diluida. El sistema, además del tanque y la bomba, cuenta con 5 válvulas, 3 en las corrientes de alimentación, una de la corriente de venteo, y en la línea de descarga del tanque (esta siempre va después de la bomba para evitar la cavitación).
27.2 Simulación en estado estacionario Paquete Fluido Componentes Ecuaciones Reacciones Sistema de unidades
Agua, Etanol, Nitrógeno y Oxigeno Fase Vapor: Virial - Fase Líquida: Uniquac No hay. No es un proceso con reacción Field
Antes de ingresar al ambiente de simulación, hay que generar los parámetros de interacción binaria, los cuales para esta mezcla multicomponentes, no los posee Aspen-HYSYS® por defecto, por lo cual hay que buscar en la ventana del paquete fluido, la pest aña de los coeficientes de interacción binaria “Binary Coeffs”. Como sólo nos interesa el equilibrio líquido vapor dejamos la opción que aparece por defecto en “Coeff Estimation” que es “Unifac-VLE”, pero como nos hacen falta algunas iteraciones, se hac e clic en “Unknowns Only”. Después de esto, si puede entrar al ambiente de simulación (también se puede hacer clic en “All Binaries”, y
aunque hubiese cambiado los valores de los coeficientes que venían por defecto, los cálculos en el equilibrio arrojaran aproximadamente el mismo resultado).
Etanol: Instale una corriente de materia de nombre F1_etanol, el cual posee 100 Lbmol/h de 95% de etanol y 5% de agua en fracción másica, una presión de 150 psia, 90°F. Después instale una válvula de nombre V1, la cual posee una corriente de entrada F1_etanol y de salida Sale_V1. Para que la válvula quede totalmente especificada asígnele una caída de presión de 40 psia.
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Agua: Instale una corriente de materia de nombre F2_agua, el cual posee 600 Lbmol/h de 100% de agua, una presión de 150 psia, 90°F. Después instale una válvula de nombre V2, la cual posee una corriente de entrada F2_agua y de salida Sale_V2. Para que la válvula quede totalmente especificada asígnele una caída de presión de 40 psia. Aire: Instale una corriente de materia de nombre F3_Aire, el cual posee 7 Lbmol/h de 79% de nitrógeno y 21% de oxígeno en fracción molar, una presión de 150 psia, 90°F. Después instale una válvula de nombre V3, la cual posee una corriente de entrada F3_Aire y de salida Sale_V3. Para que la válvula quede totalmente especificada asígnele una caída de presión de 40 psia. Tanque de mezclado: Instale un tanque de la paleta de objetos y asigne de nombre Mezclador , conéctelo con las corrientes de entrada Sale_V1, Sale_2 y Sale_V3 y como corrientes de salida Venteo y Líquido. Instale una válvula de nombre V4, como corriente de entrada Venteo, y de corriente de salida Sale_V4, a esta válvula se le ingresa una caída de presión de 40 psia. Después instale una bomba de nombre B1 la cual tiene corriente de entrada Líquido, de salida Sale_B1, y como corriente de energía W_B1. Para que la bomba quede totalmente especificada, asigne un aumento de presión de 50 psia. Por ultimo instale una válvula V5, la cual conecta como corriente de entrada Sale_B1 y de salida Sale_V5, asigne una caída de presión de 90 psia. A partir de este momento la simulación ha podido converger satisfactoriamente como se muestra en la Figura 27.1, por eso guarde esta simulación de nombre TANQUE DE MEZCLADO.
(a) 302 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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(b) Figura 27.1. Simulación estacionaria (a) Diagrama de flujo y (b) Propiedades de las corrientes
27.3
Dimensionamiento de equipos
A continuación se realizara el dimensionamiento del tanque de mezclado y de las 5 válvulas
Dimensiones del tanque de mezclado Puesto que el tanque está estimado para un volumen de 1000 gal U.S. (133,681 m3), y como los flujos de líquido (agua y etanol de alta pureza), son mucho mayor que el flujo de aire que entra al mezclador, esto implica que la las perdidas por arrastre seria mínimas por lo cual no se realizara el cálculo de la velocidad mínima para evitar arrastre; con respecto a las dimensiones del equipo, se usara la heurística de una relación de altura y diámetro de 2 (H/D = 2), entonces:
2 4 4 2 ∗2 2, , 303 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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El volumen y diámetro (o la altura) se insertan en la pestaña de “Dynamics”
del tanque de mezclado.
Diseño de las válvulas de control Las cinco válvulas de control están dimensionadas, con un porcentaje de abertura del 50%. Las válvulas V1 y V4, van a hacer diseñadas, con características de igual porcentaje, debido que las PV que regulan estos FCE, no poseen comportamiento lineal. Mientras que las otras tres se dimensionan con característica lineal. Para dimensionar una válvula con característica lineal, se hace en pestaña “Dynamics” de la ventana de la válvula, y se hace clic en “Size Valve” y hacer check en prevenir el retroflujo “Check Valve (Prevents Backflow)”.
Para dimensionar una válvula con característica de igual porcentaje se hace en la pestaña “Rating” de la ventana de la válvula, se escoge el radio button “Equal Percentage” y se hace clic en “Size Valve”.
Otra consideración que se va realizar es que Aspen-HYSYS®, toma como las válvulas de control, como si estas fueran de falla cerrada, sin embargo la FCE del control de presión del tanque V4, debe ser de falla abierta, por tal motivo en la ventana de la válvula V4 en la pest aña “Actuactor” selecciona la opción “Fail Open” así como lo muestra la F igura 27.2.
Figura 27.2. Acción de falla de la válvula V4
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27.4 Activación del modo dinámico Para hacer el cambio de modo estacionario a dinámico, se le da clic en el icono de “Dynamic Mode” y le aparecerá un cuadro de dialogo, diciendo que debe realizar
algunas modificaciones a la simulación. Seguidamente le da clic en sí, y aparecerá la ventana del asistente dinámico, en la cual, primero debe hacer check en “Save Steady State Case”. Después de eso, hacer clic en “Make Changes” y los cambios se habrán cumplido satisfactoriamente. Por último se hace clic en “Dynamic Mode” de
nuevo, y aparecerá un cuadro de dialogo para confirmar el cambio de modo, el cual se da clic en sí.
27.5 Simulación en modo dinámico Como se demostró en el módulo B, para este sistema es indispensable instalar 4 lazos de control, el flujo de agua, la composición de etanol, presión y nivel del tanque, sin embargo por cuestiones prácticas se usara un control de relación entre el flujo de agua y etanol, el cual manteniendo esta relación se sabe que la composición de etanol será aproximadamente la requerida (27% fracción másica), pero esto implicará el uso de un lazo menos de control, y este será agregado para manipular el flujo de la corriente Sale_V5 usando una estrategia de control Override con el control de nivel del tanque.
27.5.1 Control de relación etanol-agua Se usara la configuración de relación por multiplicación donde el fluido salvaje es el flujo de agua y el controlador que manipulara el flujo de etanol, posee una acción inversa porque un aumento de este flujo por encima de su SP, implicaría una disminución de abertura de la válvula V1. Los pasos de su instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el flujo molar de la corriente de F1_etanol “Molar Flow” y como OP, el porcentaje de abertura de la válvula V1 “Actuactor Desired Position”. Instale un “Spreadsheet” de la paleta de objetos e importe en l a celda B1 el flujo molar “Molar Flow” de la corriente F1_agua y como variable para exportar el SP del controlador de reflujo como se ve en la Figura 27.3a .
305 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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En la pestaña “Spreadsheet” se rellena las
columnas como se ve en la Figura 27.3b. Como el lector se puede dar cuenta en celda B2 de la figura es la relación de reflujo, que igual a 0,1667 (100/600), y la celda B3 es la multiplicación del flujo de destilado y la relación de reflujo. Para hacer esa operación se escribe +b1*b2
a)
b)
Figura 27.3. Spreadsheet en la pestaña a) connections y b) spreadsheet
Abra de nuevo ventana del controlador de flujo y en pestaña “Conections”, en la parte inferior derecha se encuentra un push button de nombre “Select RSP”, en el cual sirve para seleccionar el SP remoto, en este caso se escoge la celda B3 del “Spreadsheet” . En la pestaña “Parameters”, colocar como acción del controlador inversa y
que el modo del SP sea remoto. Puesto que el valor ideal (estado estacionario) es de 100 Lbmol/h, se escoge un rango no tan flexible ± 30 Lbmol/h. Por ende, los límites de la variable a controlar (PV) que se insertan serian 70 y 130 Lbmol/h.
En la pestaña “Parameters”, pero en la opción “Advanced”, en el panel “SetPoint Opcions”, escoge la opción del radio botón del SP remoto “Use PV units”. La razón de cambiar esta opción es porq ue SP tienes las unidades que
el PV y la otra opción es recomendable es para el control en cascada.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la cara tula “Face Plate”. En este momento active el integrador y cuando en la 306 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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caratula aparezcan los valores de PV y OP se hac e clic en “Start Autotuner”.
Espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a cascada “Casc”, dejar
pasar un par de segundos más y apague el integrador.
27.5.2 Control override flujo Sale_V5 y nivel de líquido del tanque En esta sección se instalara dos controladores uno de nivel que posee acción directa (aumenta el nivel – abre la válvula V5) y un control de flujo que posee acción inversa (aumenta el flujo – cierra la válvula V5) y un solo elemento de control final V5, entonces el criterio del selector para escoger sobre que señal de salida del controlador debe ser la más baja, porque la idea es abrir menos válvula para que el nivel de líquido no caiga de por encima de la altura mínima y la bomba Cavite. Los pasos de instalación son los siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el flujo molar de la corriente de F1_etanol “Molar Flow” y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V5 “Actuactor Desired Position”. En la pestaña “Parameters” se le asigna una acción inversa, y asigne como
límites 650 y 750 Lbmol/h (valor en estado estacionario 700 Lbmol/h y una tolerancia de ± 50 Lbmol/h).
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”. En este momento active el integrador y cuando en la caratula aparezcan los valores de PV y OP se hac e clic en “Start Autotuner”.
Espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
Abra de nuevo el controlador de flujo de Sale_V5 y en la pestaña “Conections” desconecte el OP del controlador. Para hacer esto se hace clic en “Select OP” y la ventana nueva en la parte inferior derecha presiones el botón “Disconnect”.
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Instale un controlador PID, el cual posee como PV, el nivel de líquido del tanque “Liquid Percent Level” y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V5 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters” se le asigna una acción di recta
y asigne como
límites de PV 25 y 75%.
En la misma pestaña, pero en la opción “Autotuner”, escoger la opción de sintonizar un controlador PI, hacer check en “Automatically Accept”, abrir la caratula “Face Plate”. En este momento active el integrado r y cuando en la caratula aparezcan los valores de PV y OP se hac e clic en “Start Autotuner”.
Espere a que le aparezcan los parámetros dinámicos en la ventana del controlador y apague el integrador.
Active la caratula “Face Plate” de este controlador, active el integrador, dejar
pasar unos segundos, pasar el controlador de manual a automático, dejar pasar un par de segundos más y apague el integrador.
Abra de nuevo el controlador de nivel de Sale_V5 y en la pestaña “Conections” desconecte el OP del contr olador. Instale un bloque selector de la paleta de objetos
, y asigne como PV las señales de salida “OP” de los controladores de flujo de Sale_V5 y el control de nivel y como OP el porcentaje de abertura de la válvula V5 “Actuactor Desired Position” como se muestra en la Figura 27.4a. En la pestaña “Parameters” se le asigna que escoja el valor mínimo y no se hace clic “Apply Unit Set” (F igura 27.4b) porque como se usa unidades de
porcentaje no habría la necesidad de usar unidades, pero si se hubiese usando como PV del selector como valores que no fuese porcentaje, como temperaturas, presiones, composiciones, etc.
En la misma “Paramaters” pero en la pestaña “Scaling Factors” se deben en
cuenta la siguiente formula (66):
∗
.
En el simulador salida pueden ser “Input scaled” o “Ouput”, las entradas “Inputs” y el valor inicial “Bias”
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a)
b)
Figura 27.4. Bloque selector en la pestaña: a) Connections y b) Parameters El lector debe recordar que se han diseñado todos los procesos con un porcentaje de abertura del 50% y como en Aspen-HYSYS® por defecto la dinámica de la válvula de control es instantánea (ganancia de 1) es decir que los controladores en estado estacionario generaran una señal de salida del 50%, pero como estos no están conectados al FCE su señal seria cero. Por tal motivo las entradas deben ser transformadas en entradas escaladas usando la ecuación 27.1.
10% 50%50% 10% 50%50% Y por consiguiente la señal de salida del selector ira al elemento de control final sería igual, suponiendo un valor inicial del 0%:
150% 0%50% La Figura 27.5 muestra cómo se deben ingresar los datos presentados en los cálculos previos:
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Figura 27.5. Configuración de las entradas escaladas
Ahora coloque los controladores de nivel de líquido y de flujo de “Sale_V5” de modo apagado a modo automático, actibe el integrador un par de segundos y deténgalo.
El lector puede apreciar en la pestaña “monitor” del selector que la señal de salida
del controlador de nivel es mucho mayor que la control de flujo y como el selector es de baja esa es la señal que envía al elemento de control final es la del control de flujo como se muestra en la Figura 27.6
Figura 27.6. Monitor del selector una vez activado el integrador 310 Ingeniería Química | Uniatlántico | 2012
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27.5.3 Control de presión del tanque Este controlador posee una acción directa puesto que un aumento en la presión del tanque, se debe a un aumento del aire que entra al mezclador, lo que implica un aumento en la abertura de la válvula V4, para el escape de este gas y disminuir la presión en el tanque, sin embargo, como se asignó que esta válvula es de falla abierta en el controlador se debe colocar acción inversa y no directa. Los pasos de su instalación son siguientes:
Instale un controlador PID, el cual posee como PV, la presión del tanque de mezclado, “Vessel Pressure” y OP, el porcentaje de abertura de la válvula V4 “Actuactor Desired Position”.
En la pestaña “Parameters”, en la opción “Configuration”, colocar como
acción del controlador inversa. Como el valor ideal de la presión del tanque es de 110 psia, se puede tomar una tolerancia de ± 10 psia (no es tan grande para evitar caídas de presión que deterioren el equipo), por ende, los límites de PV a insertar en esta pestaña, serian 100 y 120 psia. Si en esta pestaña le llega a salir un OP de 100% o un valor diferente de 50% cámbielo a 50%.
En la misma pestaña de “Parameters” pero en la opción de “Autotuner”, se
escoge sintonizar un controlador PI, además se deja los parámetros para autosintonizar que viene por defecto, también se hace check en “Automatically Accept”, y se hace clic en “Start Autotuner”.
3. Se abre la caratula y se activa el integrador. Se deja pasar un par de segundos, y en la caratula, se cambia el controlador de modo manual a automático. Después se deja pasar un par de segundos más y se detiene el integrador. A partir de este momento active todas los “Face Plates” y active el integrador y la
simulación ha debido converger satisfactoriamente, como se muestra en la Figura 27.7. El lector debe percatarse que usar el control override es una forma fácil de obtener un control robusto, si el lector comienza hacer cambios pasos del SP del controlador de nivel de líquido se dará cuenta que cuando el valor del SP sea mayor que el valor de PV el controlador de nivel tendrá una señal de salida que el controlador de flujo y el selector escoge la señal del primer lazo mencionado. Si se presenta el caso en que el SP sea mayor que PV el selector escogerá el control de flujo. Es importante destacar que para ambas situaciones el aumento o disminución de valor del nivel de líquido no se da de manera muy rápida sino pausada y procurando que siempre que esta variable controlada no sobrepase el SP, y por consiguiente se evita el fenómeno de Windup.
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Figura 27.7. Diagrama de flujo de tanque de mezclado en modo dinámico En esta simulación solo se mostró una de las variaciones del control selectivo, sin embargo el bloque selector que presenta Aspen-HYSYS®, usado los mismos conceptos explicados en este módulo, puede usarse como instrumentación redundante o auctioneering, por ejemplo se tiene una columna de destilación con el selector captura las temperaturas del plato donde quiere implantar un control de temperatura y los platos superior e inferior del mismo y a esos valores el selector le puede aplicar un promedio ponderado o la mediana y ese sería el PV del controlador de temperatura.
Referencias bibliográficas 66. Aspentech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : Aspen Technology, Inc, 2009. págs. 5-218 - 5-224.
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