Aula 9 - Lajes Protendidas

CONCRETO PROTENDIDO

LAJES PROTENDIDAS E SISTEMAS ESTRUTURAIS

Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Introdução O uso da solução em co conc ncre reto to pr prot oten endi dido do pa para ra la laje jes s de edificios é a utilização que mais cresceu do sistema nos últimos anos no Brasil  posteriormente houve a expansão do uso para vigas de edificios Principalmente, se deve a entrada no Brasil da mono-cordoalha engraxada plastificada no mercado brasileiro em 1996/1997, pela então Belgo Mineira. Isto veio a trazer uma série de vantagens e uma nova possibilidade em relação aos sistema estruturais de edifícios. A técnica de cálculo introduzida por T.Y.Lin .Y.Lin sob a denominação "Load Balancing Method", publicada no ACI Journal, Proceedings, em 1963, também contribuiu para o desenvolvimento de lajes protendidas. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Introdução O uso da solução em co conc ncre reto to pr prot oten endi dido do pa para ra la laje jes s de edificios é a utilização que mais cresceu do sistema nos últimos anos no Brasil  posteriormente houve a expansão do uso para vigas de edificios Principalmente, se deve a entrada no Brasil da mono-cordoalha engraxada plastificada no mercado brasileiro em 1996/1997, pela então Belgo Mineira. Isto veio a trazer uma série de vantagens e uma nova possibilidade em relação aos sistema estruturais de edifícios. A técnica de cálculo introduzida por T.Y.Lin .Y.Lin sob a denominação "Load Balancing Method", publicada no ACI Journal, Proceedings, em 1963, também contribuiu para o desenvolvimento de lajes protendidas. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Introdução Algumas vantagens: possibilidade de grandes vãos com grande esbeltez de laje, permitindo maior liberdade arquitetônica  maior área útil por pavimento e maior flexibilidade no aproveitamento do espaço devido a redução do número de pilares  economia na estrutura para vãos superiores a 7,0 m  menor espessura média dos pavimentos, acarretando menor altura nos edifícios e menor carga nas fundações  formas mais simples e mais baratas  maior rapidez na desforma e retirada de escoramentos  redução e eventual eliminação de flechas e fissuração nas lajes  flexibilidade na distribuição de dutos e outras instalações sob as lajes 


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Introdução

LAJE EM CONCRETO ARMADO LAJE EM CONCRETO PROTENDIDO


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Introdução

A determinação do tipo estrutural a ser adotado depende de vários fatores, que devem ser estudados em conjunto com o projetista arquitetônico e o construtor da obra.

O arquiteto precisa levar em conta determinadas características das estruturas protendidas e tirar partido arquitetônico disto, tanto no aspecto estético como no aspecto prático, de execução da obra. O construtor precisa conhecer peculiaridades do processo executivo que muitas vezes diferem das estruturas convencionais, e quanto melhor for o domínio da nova técnica mais otimizados poderão ser seus custos.


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Introdução Alguns itens que merecem estudo mais detalhado: modulação de pilares : as lajes de concreto protendido têm eficiência estrutural melhorada se os pilares puderem obedecer uma distribuição modulada, com pilares alinhados em duas direções ortogonais. 

vãos das lajes : como as lajes protendidas são mais econômicas para vãos superiores a 7,00 m, convém trabalhar com vãos estruturais em torno deste valor (de 6,00 a 8,00 m). 

distribuição de vagas em garagens : se for necessário distribuir pilares em garagens, vale a pena estudar esta distribuição em conjunto com os pavimentos superiores, de forma a procurar um vão adequado na garagem (7,50 a 7,60 m entre eixos de pilares) que possa permitir o estacionamento de 3 veículos, por exemplo, e que possam ter continuidade em todos os pisos superiores, sem interrupções e nem necessidade de transições. 


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Introdução

dimensões mínimas de pilares : os pilares que suportam lajes protendidas, sem vigas, devem ter dimensão mínima de 25 cm, e isto deve ser levado em conta no projeto arquitetônico. Se o edifício for alto, a estabilidade global deve ser garantida com paredes estruturais (caixas de elevadores e de escada) e alguns pilares podem ter dimensões avantajadas. 

balanços e vãos extremos : sempre que possível, deve-se evitar o lançamento de pilares em bordos de lajes, prevendo-se balanços além do pilar mais extremo, mesmo que pequenos. Os vãos extremos, se possível, devem ter comprimento menor que os vãos seguintes internos, de maneira a se manter os valores de momentos fletores dentro de uma mesma ordem de valores. Deve se evitar vãos isostáticos, onde a eficiência dos cabos de protensão cai muito, devido a falta de excentricidade geométrica na disposição do cabo . 


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Introdução

o projeto arquitetônico deve tirar partido da estrutura esbelta em laje lisa, principalmente nos seguintes aspectos : • bordos lisos, sem vigas ou vergas : acrescentar vergas posteriormente em janelas e aberturas pode significar aumento de custos. Talvez compense estudar alternativas de esquadrias ou outros materiais de fechamento • laje totalmente plana e com contra-piso zero : evitar a utilização de rebaixos em sacadas ou banheiros, pois comprometem a eficiência da laje protendida. Uma alternativa é a utilização de pisos elevados, mesmo que externos. 

tipo e espessura de lajes : as possibilidades de tipos estruturais em lajes de concreto protendido são bem variadas, e veremos adiante 


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Sistemas estruturais – recomendações gerais

As recomendações seguintes são informações para o subsídio da escolha do modelo estruturais a adotar, sendo a ênfase para edifícios residenciais e comerciais, com sistema de pós-tensão, sem aderência com o uso de monocordoalha engraxada.


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VIGAS Podem ser usadas vantajosamente para vãos a partir de 10 m e balanços maiores que 4 m. São projetadas corriqueiramente com cordoalhas vigas com 20m ou mais. Não se deve abrir mão da contribuição da mesa para compor viga T, bem mais eficiente que as vigas retangulares, pois a “subida” do centro de gravidade aumenta a flecha disponível “f” para a aplicação da força de protensão “P”.


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VIGAS Altura de viga em torno de L/20, onde L é o vão a ser vencido; Em vigas com balanço apreciável, pode prevalecer a altura exigida pelo balanço: um bom indicativo para se achar a dimensão necessária seria a de considerar Lb/10, sendo Lb o comprimento do balanço. O sistema também é aplicável a vigas com variação de alturas


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VIGAS A largura largura deve ser de pelo menos 30 cm, o que na prática permite a colocação de 4 ancoragens por camada. Se, por imposições arquitetônicas ou funcionais, for necessária a larguras menores, deverá ser identificado a forma e procedimento do alojamento das placas de ancoragem.


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VIGAS Para se verificar se o pré-dimensionamento foi adequado, um critério prático seria imaginar a viga em concreto armado com dimensões que viabilizas zassem as seções mais solicit citadas trabalhando como seção normalmente armada (domínio 3), o que garante uma boa ductibilidade da seção. Como dimensões limites, podemos sugerir seções no domínio 4 em no máximo uns 20% ou seções no domínio 4a. A expressão abaixo pode representar a altura mínima útil “d” de uma viga.


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VIGAS Devem ser evitadas dimensões que levem a tensões médias de protensão acima de 8 Mpa. Compressões médias muito elevadas propiciam maiores valores de perdas imediatas e diferidas.

Modelo Modelo estrutu estrutural ral Podem ser utilizados os modelos simplificados de viga, ou os de vigas integrantes de pórticos. Em caso de vigas que integram pórt pórtic icos os de cont contra rave vent ntam amen ento to às açõe ações s late latera rais is do vent vento, o, os momentos nos nós devem ser adicionados às extremidades das vigas.


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Modelo estrutural Como roteirização de procedimentos em escritórios, sugerimos que sejam utilizados os programas gerais (TQS, Eberick, ...) para geração de esquemas que contenham os vãos e as cargas aplicadas. Os diagramas de esforços (principalmente o DMF), se disponíveis, podem orientar o lançamento de cabos. O dimensionamento e a análise podem ser feitos em programas específicos (ADAPT-PT) e editados os arquivos de detalhamento gerados pelo programa geral, ficando a protensão para ser detalhada à parte.


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Modelo estrutural Outra alternativa seria a de se lançar a protensão como um caso de carga, dentro do programa geral. A vantagem é que podem ser usados para o pavimento modelos de análise mais sofisticados disponibilizados pelo programa geral (grelhas, elementos finitos,...); nestes casos, exige-se do projetista experiência que lhe permita aplicar o nível protensão adequada, bem como cargas equivalentes corretas  balanceamento de carga (T. Y. Lin).


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Balcão com viga em balanço de 10 m (Brasília) viga com balanço de 6,5 m (Fortaleza) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Lajes maciças sem vigas protendidas nas duas direções: Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo) Muito vantajosas do ponto de vista construtivo, essa solução é excelente para espaçamentos entre pilares na faixa de 6 a 8m. São muito utilizadas em edifícios residenciais e comerciais, com as seguintes vantagens:  rapidez na execução e flexibilidade na colocação das paredes divisórias, propiciando liberdade para dispor do espaço interno;  não necessitam de forro falso;  pé-direito livre maior;  pela ausência de vigas (assoalho plano), essa solução permite que possam ser adotadas técnicas mais eficazes para fôrma e escoramento. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)


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César Towers (Brasília- DF), com vãos contínuos de 5,5 m na direção longitudinal e vãos de 9,1m -3,8 m - 9,1m na direção transversal (espessura de 20cm) . Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Prédios residenciais em Fortaleza (Projeto da MD Engenheiros Associados) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Edifício residencial em laje lisa maciça – Curitiba - PR


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Edifício Melbourne – Curitiba - PR


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Edifício Melbourne – Curitiba - PR


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Capitel – engrossamento na região dos pilares



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Pré- dimensionamento Espessura L/45 (vãos contínuos) a L/40 (vãos biapoiados), onde L é o vão maior, para lajes de piso. 

Em lajes de forro podem ser adotadas lajes mais esbeltas (45 ≤ L/h ≤ 48); 

A ACI recomenda L/h ≤ 42 para lajes de piso e L/h ≤ 48 para lajes de forro; 


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Pré- dimensionamento A Norma NBR 6118 não faz referência a índices de esbeltez de lajes lisas protendidas. Estabelece somente para as lajes com protensão apoiadas em vigas, os limites: L/h ≤ 42, no caso de lajes de piso biapoiadas e L/h ≤ 50, para lajes de piso contínuas (item 13.2.4.1). 

Fixa, no entanto, valores limites para as flechas: L/250 para as cargas totais (limitação visual) e L/350 para as cargas acidentais (vibrações indesejáveis); 

Em seu item 13.2.4.1, a NBR 6118, recomenda espessuras mínimas de 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas e 16cm para lajes lisas apoiadas diretamente sobre pilares. 


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Pré- dimensionamento Um dos condicionantes mais fortes na fixação da espessura a ser adotada é a punção na região dos pilares. As normas especificam valores quer delimitam três situações dos efeitos da punção: a) não há necessidade de armadura adicional; b) exigência de armaduras adicionais; c) ultrapassagem do limite admissível para aquela espessura. 

O condicionante “c ” acima surge para vãos maiores, acima de 12 m, ou para sobrecargas altas - acima de 5 kN/m², por exemplo, o que leva o calculista a lançar mão de capitéis (lajes cogumelo), evitando aumentar a espessura de todo o painel. 


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Capitel – engrossamento na região dos pilares



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A experiência americana


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Lajes com Faixas Largas (Slabs with wide shallow beams ou banded slabs). Quando os vãos nas duas direções perpendiculares são diferentes, a espessura necessária da laje (escolhida em função do vão maior) leva a soluções anti-econômicas. Para evitar um consumo exagerado de concreto, adotamos na direção dos vãos maiores uma faixa de concreto mais espessa e a espessura da laje será calculada em função do menor vão. Os cabos na direção dos maiores vãos ficam concentrados nas faixas e o aumento das excentricidades dos mesmos resulta em cargas balanceadas maiores.


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Lajes maciças protendidas com faixas largas ou apoiadas em vigas

As dimensões recomendadas para as faixas são: h ≤ 2 t e b ≥ 3h, Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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As dimensões da faixa são escolhidas de forma a evitar um aumento significante da rigidez da laje nessa direção, de maneira que o comportamento da laje em duas direções não seja prejudicado. O vão da laje na menor direção deve ser considerado de eixo a eixo dos pilares e não de face a face das faixas. Para h>2t, a faixa deve se calculada como viga e as lajes como do tipo “one way”  armadas numa direção


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Lajes nervuradas de Concreto Armado apoiadas em Faixas de Mesma Altura Lajes nervuradas com vigas faixas Essa solução estrutural apresenta bons resultados para modulações de apoios entre 8 e 10 m, razoavelmente equilibrados nos dois sentidos, pois os painéis “internos” podem ser nervurados em concreto armado convencional, com alturas totais (caixas + mesa) em torno de 26 a 32 cm (usual também 23 cm ) Para vão com esta ordem de grandeza as faixas necessitam de larguras entre 90 e 150 cm. Para vãos entre pilares a partir de 11 m, as faixas de mesma altura das nervuras não são eficientes e necessitariam de grande largura (alto volume de concreto), sendo recomendável a adoção de faixas mais altas ou mesmo de vigas. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas


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A vantagem desta solução é que construtivamente ela pode ser executada com as técnicas viáveis para as lajes maciças sem vigas. Estruturalmente, o projetista tem liberdade de lançar faixas “como se fossem vigas”, “transportando” as cargas de maneira mais eficiente. A desvantagem é a necessidade, quase sempre, de forros falsos.


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Pré-dimensionamento Para as lajes nervuradas de concreto armado, a altura total das nervuras fica em torno de L 1/30, sendo L1 o menor vão da laje; neste caso L 1 pode ser tomado como o vão interno entre as faixas, somado com a altura total das nervuras; 

como nesse caso a altura da laje condiciona a altura das faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L 2/35 das vigas faixas possa ser atendida (L 2 é o vão máximo entre pilares); 


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Lajes nervuradas unidirecionais protendidas apoiadas em faixas de mesma altura protendidas Solução muito interessante quando os pilares são alinhados apenas em um dos sentidos. Usam-se faixas apoiadas nos pilares. As nervuras devem vencer o vão transversal; este vão deve ser maior que o vão das faixas. Este sistema é ideal quando se tem edificações retangulares, com um lado bem maior que o outro. Ideal para painéis com vãos a partir de 7 m. Como a laje é bi apoiada, a protensão é “bem vinda” para resolver o problema de deformação.


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Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas

Pré- dimensionamento As lajes geralmente têm sua altura determinada pelas deformações e deve ficar em torno de L 1/35, sendo L 1 o vão interno entre as faixas, somado com a altura total das nervuras; apontaríamos como limite, lajes com esbeltez em torno de 40 (altura total inferior a de L 1/40). 

Também nesse caso, a altura da laje condiciona a altura das faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L 2/30 (pelo menos L2/35) possa ser atendida (L2 é o vão máximo entre pilares); 


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Pré- dimensionamento

a) Espessura da mesa: t ≥ s/12 e t ≥ 5cm; b) Largura das nervuras: b ≥ h/3,5 e b ≥ 10cm; c) Espaçamento entre nervuras: s ≤ 80cm.


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Estacionamento do pátio da alfândega, modulação 12x16, altura do conjunto 40 cm (Projeto Sérgio Osório, Recife) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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AUMENTO DA RIGIDEZ DA LAJE COM AUMENTO DA ALTURA DA NERVURA


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AUMENTO DA RIGIDEZ DA LAJE COM AUMENTO DA ALTURA DA NERVURA

ELEMENTO PLÁSTICO (CALHA) - IMPACTO


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Lajes nervuradas protendidas nas duas direções Essa solução estrutural é excelente para painéis acima de 10 x 10m², com o contorno apoiado em vigas rígidas. A adição de protensão às lajes nervuradas, que já é uma solução estrutural eficiente, resulta numa modelagem ainda mais otimizada, podendo se lançar mão de vãos bastante arrojados em edificações usuais.


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Laje nervurada protendida em duas direções

Pré- dimensionamento As lajes deverão ter altura total entre L 1/40 e L1/35 , sendo L 1 o menor dos vãos da laje. 


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Ed. Torre Santos Dummont (Vãos de 12x12, nervuras com 30 cm) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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UNIFOR - Lajes nervuradas + Faixas Protendidas (Fortaleza-CE) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Radier em Concreto Protendido Uma das aplicações mais vantajosas das cordoalhas engraxadas consiste na protensão de lajes assentadas sobre o solo, destinadas a apoiar residências, pisos industriais para galpões e mesmo edifícios de grande porte. Este sistema construtivo, muito comum nos Estados Unidos (onde são chamados de “slabs on ground”), apresenta vantagens bastante atraentes: a) a laje desempenha a função de fundação; por se estender em toda projeção da edificação, transmite de maneira segura as suas cargas ao solo, sem exigir dele grande resistência, já que as tensões a serem equilibradas pelo solo ficam bastante diluídas; b) A laje já desempenha as funções de “piso pronto”, com excelente qualidade de acabamento, estando praticamente adequado para receber a pavimentação; c) o construtor está dispensado de fazer escavações, alicerces em alvenaria de pedra, baldrames e cintas, além do piso citado no item anterior. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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Radier em Concreto Protendido


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Combinação dos sistemas Estes são alguns dos sistemas para estruturas de edificações, sendo que as mais diferentes combinações podem ser feitas. Ex: 

lajes maciças protendidas com vigas protendidas



lajes nervuradas protendidas com vigas protendidas


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Combinação dos sistemas


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COMPARATIVOS DE CUSTOS Seguir-se-á alguns comparativos de custos entre sistemas, mostrando-se também as diferenças entre sistemas convencionais e sistemas com protensão.


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Balanceamento de cargas

método das cargas equivalentes


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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes Consiste em representar a ação protensão por um conjunto de cargas externas denominadas cargas equivalentes de protensão. As cargas equivalentes de protensão devem, portanto, ser tais que quando atuam na estrutura provocam esforços e deslocamentos idênticos aos gerados pela ação da protensão. A obtenção da carga equivalente de protensão baseia-se na própria conceituação física da protensão.


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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes


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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes Analisar estruturas pelo método da carga equivalente de protensão, é, sem dúvida, o procedimento mais prático e geral. A maior vantagem consiste em se poder utilizar os mesmos “softwares” de análise estrutural disponíveis, tratando a protensão como um caso a mais de carregamento. Entretanto, para tornar o procedimento realmente prático e compatível com as rotinas de projeto já utilizadas, é necessário dispor de uma formulação matemática que possibilite associar à formas pré-estabelecidas de cabos, cargas equivalentes.


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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes O procedimento inverso também é interessante: a partir do carregamento que se pretende balancear, pode-se sugerir um traçado de cabo (“cablagem”) que melhor atenda aos objetivos do projetista.


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P≥

P≥

P≥

P≥

P≥

P≥


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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes O número de cabos necessários é dado pela simples expressão


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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes O traçado completo de um cabo será obtido pela associação de trechos básicos. Os trechos básicos são ligados por pontos de mudança de concavidade (ou de inflexão). Normalmente os softwares de análises de estruturas protendidas dispõem de vários tipos de cabos que podem ser escolhidos pelo usuário, cada um deles associados a um carregamento equivalente.


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As figuras seguintes mostram, algumas figuras do programa ADAPT - PT


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