BAB 1 BARISAN DAN DERET A. Barisan dan Deret Aritmatika 1.
2.
3.
Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah .... (A) 245 (D) 285 (B) 255 (E) 355 (C) 265 Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U 5 + U15 = 106. suku ke7 barisan tersebut adalah .... (A) 27 (D) 35 (B) 30 (E) 41 (C) 32 Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U 40 = 165, maka U19 = … (A) 10 (D) 55 (B) 19 (E) 82,5 (C) 28,5
4. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke20 dari deret aritmetika tersebut adalah .... (A) 44 (D) 38 (B) 42 (E) 36 (C) 40
2 + 7. Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 6 + log 18 18 + log 54 + … adalah .... log 6 (A) 5 log (4.3 (4.310) (D) log (4.3 (4.345) (B) 5 log (2.3 (2.39) (E) log (4 (45.345) (C) log (4.3 (4.310) 8.
Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + 3x + p = 0, dengan x1 dan x2 keduaduanya tidak sama dengan nol. Jika x1 + x2, x1x2, dan x12x22 merupakan 3 suku pertama barisan aritmatika mka p = … (A) – 3 (D) 1 (B) – 1 (E) 3 (C) 0
9.
Suku tengah suatu barisan aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah …. (A) 5 (D) 11 (B) 7 (E) 13 (C) 9
10. Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 115 dan jumlah 2 suku berturut-turut berikutnya adalah 59, maka jumlah 18 suku pertama deret itu adalah adalah .... (A) 420 (D) 450 (B) 423 (E) 362 (C) 372 B. Barisan dan Deret Geometri
5.
Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah .... (A) 45.760 (D) 16.000 (B) 45.000 (E) 9.760 (C) 16.960
6. Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 dari suatu barisan aritmatika adalah 55, sedangkan suku ke-9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah … (A) 17 (D) 40 (B) 35 (E) 60 (C) 37
11. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 ke-10 barisan tersebut adalah… (A) 1.920 (D) 4.608 (B) 3.072 (E) 6.144 (C) 4.052 12. Jika Sn adalah jumlah n suku pertama suatu
deret geometri yang rasionya r maka maka = .... (A) (B) (C)
r
2n
1 2 1 2
r
(D)
2n
r
1
2n
(E)
1 2 r
r
2n
2n
1
+ 1
S 4 n 2 S 2 n
13. Jika + 1, – 1, – 5 merupakan tiga suku pertama barisan geometri, maka nilai k = .... (A) – 3 (D) 3 (B) – 2 (E) 4 (C) 2 14. Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke-5 adalah 12 dan suku ke-9 adalah 192. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... (A) 342 (D) 368 (B) 348 (E) 384 (C) 352 15. Nilai suku tengah dari barisan geometri 6, 3
3, ..., (A) (B) (C)
512 1
16 2 16
adalah ....
(E)
16 5
21. Jika x – 1,
16
3 16
16. Jika a1, a2, a3 adalah barisan aritmatika dan a1, a2, a1 + 3 adalah barisan geometri, maka a
3
20. Seutas tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang adalah 96 cm, maka panjang tali semula adalah … cm. (A) 183 (D) 189 (B) 185 (E) 191 (C) 187 C. Deret Geometri Tak Hingga
4
(D)
19. Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa suku pertama dan suku ke-4 berturut-turut adalah 512 dan 64. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah .... (A) 1.008 (D) 2.028 (B) 1.016 (E) 2.032 (C) 2.016
3 x
2
,
7 x
4
adalah tiga suku
pertama suatu deret geometri, maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah …. (A) –2 (D) 1 (B) –1 (E) 2 (C)
1 2
=…
a
1
(A) 6 (B) 4 (C) 3
(D) 2 (E) 1
17. Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret geometri, log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan ....
(A) 80 2
(D) 26 2
(B) 80 (C) 27
(E) 26
3
3
18. Diketahui p, x, y merupakan bilangan real
dengan x > 0. Jika p, x, y,
1 x
5
2
membentuk
barisan geometri, maka p 6 x 3 = .... (A) 125 (D) 7 (B) 50 (E) 5 (C) 25
22. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1.000 meter. Setiap kali setelah bola memantul, ia mencapai ketinggian sama dengan dua per tiga dari ketinggian sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintasan bola itu sampi ia berhenti adalah .... (A) 2.000 meter (B) 3.000 meter (C) 5.000 meter (D) 6.000 meter (E) ∞ 23. Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua sukunya yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku keempat deret tersebut adalah .... (A) 4 (D) 10 (B) 6 (E) 12 (C) 8
24. Jika
s
1
1 2
1
sin 2 x
2
sin 2 x
4
1
3
sin 2 x
8
+
(A) (B) (C)
3
s
2
(D)
s
2
(E)
3 2 2
1
3 s
2 1 2
2
3
3
2
25. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya
hanya
5
mencapai
m
2
+ ... + ... = 6 m, maka
5 1 (B) 37 6 5 5 1 (C) 36 7
n
n
30. Suatu segitiga sama sisi mempunyai luas
sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm (A) 120 (D) 250 (B) 144 (E) 260 (C) 240
sebesar 9 3 satuan luas. Dari titik tengah garis garis tingginya ditarik garis sejajar kaki-kakinya hingga memotong kaki yang lain. Maka terjadi segitiga sama sisi kedua di dalam yang pertama. Dengan cara yang sama di dalam segitiga kedua dibuat segitiga ketiga, dan demikian seterusnya.
x
26. Agar deret geometri
dari
n
36 5 1 (E) 5 6 n
lintasan
8
m
5
3 s
1
+
n
2 s
1
jumlah n buah suku sama dengan .... 5 5 36 5 1 1 (A) (D) 36 5 6 7
..., maka .... 2
29. Jika m + 1 +
1
1 ,
x
1 ,
x
1
,
...
x x
jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi .... (A) x > 0 (D) x < 0 atau x > 2 (B) x < 1 (E) 0 < x < 1 (C) x > 2 27. Diberikan 1
deret
1
geometri 1
3 si n x
3 si n
2
tak
hingga
(A)
18 3
(D)
12 3
+ ... Jika jumlahnya
(B) (C)
16 3
(E)
12
x
S, maka berlaku .... 1
(A)
2
(B)
2 S 2
(C)
1
4
3 4
S 2
1 4
1 2
(D)
1
(E)
1
1 3
1 2
S 2
S 1
3 4
S 2
28. Diketahui deret geometri tak hingga u1 + u 2 + u3 + ... , jika rasio deret tersebut adalah r dengan – 1 < r < 1, u1 + u2 + u3 + ..., = 6, dan
u3 + u4 + u5 + ... =
(A) (B) (C)
1 9 2 9 1 3
atau atau atau
1 9 2 9 1 3
2 3
Maka jumlah luas segitiga yang terjadi adalah ... satuan luas
, maka nilai r adalah ....
(D)
(E)
3 3 4 9
atau
atau
4 9
3 3
18
