Bab 1 Induksi Matematika

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA AL MUSLIM TAMBUN Kelas/ Semester : XI/1 MataPelajaran : Matematika Wajib Materi Pokok : Induksi Matematika Alokasi waktu : 12 X 45 menit Jumlah Pertemuan : 6 Pertemuan A.

Kompetensi Inti : KI.1. Dan KI.2 Memiliki sikap jujur, disiplin, kerjasama, responsif, dan proaktif dalam mencari solusi permasalahan, sehingga dapat menyadari dirinya sebagai mahluk ciptaan yang Maha Kuasa serta menjalankan kewajibannya sesuai dengan agama yang dianutnya. KI.3.Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI.4.Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

B.

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi : Kompetensi Dasar No 3.1

3.1.1 3.1.2

Pengetahuan Keterampilan Uraian No Uraian Menjelaskan metode pembuktian 4.1 Menggunakan metode Pernyataan matematis berupa pembuktian induksi matematika barisan, ketidaksamaan, untuk menguji pernyataan keterbagiaan dengan induksi matematis berupa barisan, matematika ketidaksamaan, keterbagian Indikator Pencapaian Kompetensi Menjelaskan cara pembuktian 4.1.1 Membuktikan deret bilangan secara tidak langsung dengan induksi matematika Menjelaskan cara pembuktian induksi matematika

C. Tujuan Pembelajaran Melalui pembelajaran Discovery Learning, siswa dapat membuktikan deret bilangan menggunakan induksi matematika dan mampu menyelesaikan masalah terkait dengan induksi matematika D. Materi Pembelajaran 1. Pembuktian secara tidak langsung 2. Pembuktian secara induksi matematika E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan pembelajaran : Scientific : Diskusi 2. Metode Pembelajaran : Discovery learning 3. Model pembelajaran

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 KEGIATAN

Pendahuluan

URAIAN KEGIATAN

1.

2. 3. 4. 5. 6.

Kegiatan Peserta Didik Peserta didik mendengarkan dan menjawab salam. Berdoa untuk memulai pelajaran, agar diberi kelancaran oleh Tuhan YME Guru meminta peserta didik untuk bersama-sama menjaga kebersihan kelas dan lingkungan sekitar Guru mengabsen peserta didik Memotivasi peserta didik untuk belajar dengan baik Mengkondisikan peserta didik untuk siap belajar Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

ALOKASI WAKTU 15 menit

Inti

1. Peserta didik mengamati contoh yang ada dibuku paket hal 3 2. Peserta didik menanyakan atau menyatakan pendapat tentang contoh yang dipelajari 3. Peserta didik membuat kelompok heterogen dengan anggota 5-6 orang. 4. Peserta didik bersama kelompoknya mengumpulkan data yang terkait dengan pembuktian secara langsung dengan pembagian sebagai berikut: Kelompok 1 dan 2 membahas soal no 1 buku paket hal 4 Kelompok 3 dan 4 membahas soal no 2 buku paket hal 4 Kelompok 5 dan 6 membahas soal no 3 buku paket hal 4 5. Peserta didik bersama kelompok meneyelesaikan permasalahan yang diberikan 6. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi , sementara kelompok yang lain memberikan tanggapan

65 menit

Penutup

1. Dengan bimbingan guru peserta didik menyimpulkan hasil diskusi dan pembelajaran hari ini 2. Guru memberikan PR.

10 menit

URAIAN KEGIATAN

ALOKASI WAKTU

Pertemuan ke-2 KEGIATAN

Pendahuluan

1.

2. 3. 4. 5. 6.

Kegiatan Peserta Didik Peserta didik mendengarkan dan menjawab salam. Berdoa untuk memulai pelajaran, agar diberi kelancaran oleh Tuhan YME Guru meminta peserta didik untuk bersama-sama menjaga kebersihan kelas dan lingkungan sekitar Guru mengabsen peserta didik Memotivasi peserta didik untuk belajar dengan baik Mengkondisikan peserta didik untuk siap belajar Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

15 menit

Inti

1. Peserta didik mengamati contoh yang ada dibuku paket hal 5 2. Peserta didik menanyakan atau menyatakan pendapat tentang contoh yang dipelajari 3. Peserta didik mengerjakan soal dibuku paket hal 6. Pederta didik laki-laki mengerjakan nomor ganjil dan peserta perempuan mengerjakan nomor genap 4. Beberapa peserta didik mempresentasikan jawabannya di depan kelas. Peserta didik yang lain menanggapi

65 menit

Penutup


10 menit

URAIAN KEGIATAN

ALOKASI WAKTU


Pendahuluan

1.

2. 3. 4. 5. 6. Inti

Penutup

Pertemuan ke-4

Kegiatan Peserta Didik Peserta didik mendengarkan dan menjawab salam. Berdoa untuk memulai pelajaran, agar diberi kelancaran oleh Tuhan YME Guru meminta peserta didik untuk bersama-sama menjaga kebersihan kelas dan lingkungan sekitar Guru mengabsen peserta didik Memotivasi peserta didik untuk belajar dengan baik Mengkondisikan peserta didik untuk siap belajar Guru bersama peserta didik membahas PR pertemuan sebelumnya

15 menit

1. Peserta didik membaca materi buku paket hal 6-10 2. Peserta didik menanyakan atau menyatakan pendapat tentang materi yang dipelajari 3. Peserta didik mengerjakan latihan soal dibuku paket hal 10-12 4. Beberapa peserta didik menuliskan jawabannya di depan kelas. Peserta didik yang lain saling menanggapi.

65 menit


10 menit

KEGIATAN

Pendahuluan

Inti Penutup

URAIAN KEGIATAN Kegiatan Peserta Didik 1. Peserta didik mendengarkan dan menjawab salam. Berdoa untuk memulai pelajaran, agar diberi kelancaran oleh Tuhan YME 2. Guru meminta siswa untuk bersama-sama menjaga kebersihan kelas dan lingkungan sekitar 3. Guru mengabsen peserta didik


Peserta didik mengerjakan response soal sebagai persiapan untuk ulangan harian

75 menit

Peserta didik diminta mempelajari materi untuk mempersiapkan ulangan

5 menit


Pendahuluan

Inti

Penutup

URAIAN KEGIATAN Kegiatan Peserta Didik 1. Peserta didik mendengarkan dan menjawab salam. Berdoa untuk memulai pelajaran, agar diberi kelancaran oleh Tuhan YME 2. Guru meminta siswa untuk bersama-sama menjaga kebersihan kelas dan lingkungan sekitar 3. Guru mengabsen peserta didik 4. Mengkondisikan siswa untuk siap belajar melalui pemberian motivasi 1. Peserta didik bersama guru membahas soal response ulangan harian. Peserta didik 2. Peserta didik menanyakan dan mengemukakan pendapat mengenai cara menyelesaikan soal yang dibahas Peserta didik diminta mempelajari materi untuk mempersiapkan ulangan


75 menit

5 menit

Pertemuan ke-6 Ulangan Harian Induksi Matematika G. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat: LCD, Slide power point, Lembar Soal dan Lembar observasi, Lembar intrumen tugas 2. Sumber Belajar: Buku Matematika Wajib Pegangan Guru dan Siswa Kelas XI, Gematama Cetakan  tahun 2016, Wilson Simangunsong Sumber internet www.yudarwi.com.  H.

Instrumen Penilaian hasil Belajar 1. Penilaian Sikap : Jurnal 2. Penilaian Pengetahuan : Tes tertulis (Uraian) 3. Penilaian Keterampilan : Presentasi

Bekasi, Juli 2017 Mengetahui

Kepala SMA AL MUSLIM

Guru Mata Pelajaran

MUNFANGIL, S.Pd

NURUL HIKMAH APRILIA, S.Pd

Lampiran-Lampiran: 1. Penilaian Sikap LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Penilaian Jurnal

TANGGAL

NO.

CATATAN PENTING SISWA (Bisa positif atau negatif)

NAMA

KET.

1. 2. 3. 4. Dst Cat. Akhir semester setelah dirangkum ,diserahkan kepada walas, guru agama dan PKN 2.Penilaian Pengetahuan 1. Teknik : tes 2. Bentuk ; Uraian 3. Instrumen : soal dan kunci jawaban

No 1

Pertanyaan Buktikan pernyataan berikut berlaku untuk semua bilangan asli menggunakan induksi matematika! n

 5i 1  i 1



n 5n  3

Kunci Jawaban n

  5i 1 



n 5n  3



2

i 1

Akan dibuktikan dengan induksi matematika: (i) n  1 S







5.1  1



1 5.1  3 

2



2

44 n

(ii)



1  S (Benar)

Misalkan n  k  S , maka: k

 5i  1  i 1

(iii)



k 5k  3



2

Akan dibuktikan n  k  1 S

Skor 50

Pertanyaan

No

Kunci Jawaban k 1

k

i 1

i 1

Skor k 1

  5i  1    5i  1    5i  1   

 n



k



k

i k 1

 5k  3

 5( k  1)  1

2

5k 2  3k  2(5k  4) 2 5k 2  13k  8 2

 k  1  5  k  1  3 2

1 S (Benar)

Dari pernyataan (i), (ii), dan (iii) terbukti bahwa n

 5i  1 



n 5n  3 2

i 1

2

Buktikan pernyataan berikut berlaku untuk semua bilangan asli menggunakan induksi matematika! n

3

 3n

2

3



3n

2



2n

untuk semua bilangan asli.

50

2n habis

dibagi 3 Akan dibuktikan dengan induksi matematika: (i) n  1 S n

n

3

3





2

 2n 

(ii)



6



3. X

3.2



3. X

1  S (Benar)

Misalkan n  k  S , maka: k

(iii)

 3.1  2.1  3. X

dibagi 3 n

3. X

2

1

habis

 3n

3

 3k

2



2k



3.Y

Akan dibuktikan n  k  1 S 3

 k  1 k

3



3k

2

2

k  1 

3

 3k  1  3k

2



3 Y 

k





2 k

1

  3.Z

 6k  3  2k  2 

3.Y

n



 3k 

k

2

2



6k  6







 2k 

2

3.Z

1 S (Benar)

Dari pernyataan (i), (ii), dan (iii) terbukti bahwa 3 2 n  3n  2n habis dibagi 3 untuk semua bilangan asli. JUMLAH SKOR KESELURUHAN Skor Penilaian : Skor Perolehan Skor Maksimal Pedoman penilaian

X 100%

100

1) 2)

Soal nomor 1 apabila dijawab benar diberi nilai 50 Soal nomor 2 apabila dijawab benar diberi nilai 50

3. Penilaian Keterampilan Rubrik Penilaian keterampilan (Presentasi Kelompok) a. Penilaian untuk kegiatan diskusi kelompok N o

Nama

Komunikasi 1-4

Mendengar 1 – 4

Argumenta si 1 – 4

Kontribusi 1-4

Skor

1 2 3 4 5 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : Skor Perolehan Skor maksimal

X 100%

Keterangan ; a. Menkomunikasikan adalah kemampuan peserta didik untuk mengungkapkan atau menyampaikan ide atau gagasan dengan bahasa lisan yang efektif b. Mendengarkan dipahamin sebagai kemampuan pesertadidik untuk tidak menyela, memotong, menginterupsi pembicaraan seseorang ketika sedang mengungkapkan gagasanya c. Berargumentasi menunjukan kemampuan peserta didik dalam melakukan argumentasi logis ketika ada pihak yang bertanya atau memtantakan gagasannya d. Berkontribusi kemampuan peserta didik memberi masukan gagasa-gagasan yang mendukung atau mengarah pada penarikan kesimpulan termasuk didalamnya menghargai perbedaan pendapat

4. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik penilaian melalui observasi, tes tertulis 2. Instrumen penilaian (terlampir) 3. Pembelajaran Remedial akan dilaksanakan apabila nilai peserta didik tidak memenuhi KKM yang ada dan bisa dilaksanakan pada saat KBM berlangsung atau bisa juga diluar jam pelajaran tergantung jumlah siswa. 4. Peserta didik yang telah mencapai diatas KKM, diberikan pengayaan

Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Jurusan

NO.

KISI–KISI PENULISAN SOAL PENILAIAN HARIAN 2017 Alokasi Waktu : 60 Menit Bentuk Soal : Essay Jumlah Soal : 2 soal

: SMA Al Muslim : Matematika Wajib : XI/ Umum

KOMPETENSI DASAR

01.

3.1 Menjelaskan metode pembuktian Pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagiaan dengan induksi matematika

KEL / SEM

LINGKUP MATERI

XI/1

Induksi Matematika





Bentuk Soal

Nomor Soal

Logika dan Penalaran

Uraian

1

Logika dan Penalaran)

Uraian

2

INDIKATOR SOAL

Level Kognitif

Peserta didik dapat membuktikan suatu deret dengan induksi matematika Peserta didik dapat membuktikan suatu pernyataan matematika dengan induksi matematika

8

© 2017, Dit. Pembinaan SMA, Ditjen. Pendidikan Dasar dan Menengah

LEMBARAN SOAL Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas / Program Hari / Tanggal Waktu

: : : : :

Matematika SMA Al Muslim XI/ Umum 60 menit

PETUNJUK UMUM 1. 2. 3. 4.

Tulis nama Anda pada lembar jawaban Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap mu dah Kerjakan pada lembar jawaban yang disediakan Periksalah dan bacalah soal-soal dengan teliti sebelum menjawabnya

PETUNJUK KHUSUS Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan benar! 1.

Buktikan pernyataan berikut berlaku untuk semua bilangan asli menggunakan induksi n

matematika!   5i  1  i 1

2.





n 5n  3

2


3

 3n

2



2n habis

dibagi 3

LEMBARAN SOAL Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas / Program Hari / Tanggal Waktu

: : : : :

Matematika SMA Al Muslim XI/ Umum 60 menit

PETUNJUK UMUM 1. 2. 3. 4.

Tulis nama Anda pada lembar jawaban Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap mu dah Kerjakan pada lembar jawaban yang disediakan Periksalah dan bacalah soal-soal dengan teliti sebelum menjawabnya

PETUNJUK KHUSUS Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan benar! 1.

Buktikan pernyataan berikut berlaku untuk semua bilangan asli menggunakan induksi n

matematika!   5i  1  i 1

2.





n 5n  3

2


3

 3n

2



2n habis

dibagi 3


9

Lampiran Materi


10


11


12


13


14

Bab 1 Induksi Matematika

Recommend Documents