Bab 1 Persamaan Kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT Suherman, S.Si, M.Si Pengajar BIMBEL Nurul Fikri Alumni matematika UI dan UGM

Pahala tulisan ini kami persembahkan untuk kedua orang tuaku dan keluargaku tercinta, semoga Allah SWT melimpahkan rahmat dan kasih sayangNya

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

0

1.

Jika u dan v adalah akar-akar Ax2 – Apx + 7p – 1 = 0 sehingga (Au – 7)(Av – 7) = –A2 + 13A untuk A  0, maka nilai A adalah … (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 SIMAK UI 2017 (E) 8

3.

Jawab :

Jawab : 2 Ax – Apx + 7p – 1 = 0 mpy akar u dan v u + v = p dan u . v =

7 p1 A

x2 + ax + b = 0 dengan x1 = 7 – 7

serta

Agar a bilangan bulat maka x2 = p + 7 dengan p adalah bilangan bulat.

Au – Apu + 7p – 1 = 0  (Au - 7)p = Au - 1 2 2 Av – Apv + 7p – 1 = 0  (Av – 7)p = Av - 1 2 2 2 (Au – 7)(Av – 7)p = (Av – 1)(Au – 1) 2 2 2 2 2 2 (–A + 13 A)p = A u v – A(u + v2 ) + 1 2

2

2

2

2

(–A + 13 A)p = A





7 p 1 2 A

– A p  2 2

7 p 1 A

b = x1 . x2 = (7 – 7 )( p + 7 ) karena b negatif dan 7 – 7 positif, maka p + 7  0  p  – 7  –2,… maka p terbesar = –3 maka nilai a terkecil adalah 3 – 7 = –4

+1

2

A – 14A + 49 = 0 A=7 4. 2.

Diketahui sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya 2 lebih besar dari akar-akar 2 persamaan x + bx + 1 = 0, tetapi 3 lebih kecil 2 dari akar-akar persamaan 2x – 3x + c = 0. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah 2 (A) x – 5x – 24 = 0 2 (B) x + 14x + 24 = 0 (C) 2x2 + 9x – 24 = 0 2 (D) 2x + 13x – 24 = 0 2 (E) 2x – 19x + 24 = 0 UM UGM 2016

PK yang akar-akarnya 3 lebih kecil dari 2 akar-akar 2x – 3x + c = 0 adalah 2(x + 3)2 – 3(x + 3) + c = 0 2 2x + 9x + 9 + c = 0 …………………………. (2)



Jika a, b bilangan bulat dan

74 3

adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + ax + b = 0, maka pernyataanpernyataan berikut yang benar adalah … (1) a dan b berlainan tanda (2) b – a = 5 (3) b + a  0 (4) a  0 SIMAK UI 2015 Jawab : x =

7  4 3 =

7  2 12 =

4 

3

2

( 2 – 3 ) + a( 2 – 3 ) + b = 0

Jawab : PK yang akar-akarnya 2 lebih besar dari 2 akar-akar x + bx + 1 = 0 adalah 2 (x – 2) + b(x – 2) + 1 = 0 x2 + (b – 4)x + 5 – 2b = 0 (kalikan 2) 2 2x + 2(b – 4)x + 10 – 4b = 0 ………… (1)

Persamaan (1) = (2) 2(b – 4) = 9  2b = 17 dan 10 – 4b = – 24 2 Jadi PK nya adalah 2x + 9x – 24 = 0

Diketahui 7 – 7 adalah salah satu akar 2 x + ax + b = 0 dengan b bilangan real negative dan a suatu bilangan bulat. Nilai terkecil a adalah … (A) –5 (B) –4 (C) 0 (D) 4 (E) 5 SBMPTN 2016

7 – 4 3 + a( 2 – 3 ) + b = 0 Karena a dan b merupakan bilangan bulat, maka nilai a yang mungkin a = –4, sehingga 7 – 4 3 – 8 + 4 3 + b = 0

 b = 1 sehingga pilihan (1),(2),(3) BENAR 5.

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + x – 3 = 0, maka 2x12 + x22 + x1 = … (A) 10 (B) 9 (C) 7 (D) 6 (E) 4 SBMPTN 2014

1

Jawab : Persamaan kuadrat x2 + x – 3 = 0 mempunyai akar x1 dan x2 , berarti berlaku : 2 x1 + x1 = 3

7.

x1 + x2 = – b = – 1 = –1, a

1

x1 . x2 = c =



a

2

3

= –3

1

2

2

x1 + x2 = (x1 + x2 ) – 2x1 . x2 2 = (– 1) – 2(– 3) = 1 + 6 = 7



2 2x1 +

6.

2 x2 +

x1 =

2 x1 +

2 x2 +

2 x1 +

Jawab : f(x) = g(x) 2 2 (k – 1)x + kx – 1 = (k – 2)x + x + 2k 2 x + (k – 1)x – 2k – 1 = 0 Berpotongan di dua titik berbeda : D  0 (k – 1)2 – 4(– 2k – 1)  0 k2 + 6k + 5  0 (k + 1)(k + 5)  0 k  - 5 atau k  -1  k = 3, karena k bilangan asli terkecil yang memenuhi k  - 5 atau k  -1, k – 1  0, dan k – 2  0 . Jadi Persamaan kuadratnya : 2 x + 2x – 7 = 0  x1 + x2 = –2 x1,2 =

 2  4  4. 7  2

= –1  2 2

2

y = x + x + 6 2

y1 = (–1 + 2 2 ) – 1 + 2 2 + 6 2

y2 = (–1 – 2 2 ) – 1 – 2 2 + 6 y1 + y2 = 28 Jadi persamaan kuadratnya adalah x2 – (x1 + x2 + y1 + y2 ) x + (x1 + x2 ) . (y1 + y2 ) = 0 x2 – 26x – 56 = 0



Jawab : 2 (x + 3) – 5(x + 3) – 3 = 0 2 x + 6x + 9 – 5x – 15 – 3 = 0 x2 + x – 9 = 0

x1 = 10

Jika k adalah bilangan asli terkecil sehingga 2 dua fungsi kuadrat f(x) = (k – 1)x + kx – 1 dan g(x) = (k – 2)x2 + x + 2k berpotongan di dua titik yang berbeda (x ,1 y ) 1 dan (x2 , y2 ), maka persamaan kuadrat yang akarakarnya x1 + x2 dan y1 + y2 adalah … 2 (A) x – 1 = 0 2 (B) x + 4x – 5 = 0 (C) x2 – 10x = 0 2 (D) x – 6x – 7 = 0 2 (E) x – 26x – 56 = 0 SIMAK UI 2015

2

Jika persamaan kuadrat x – 5x – 3 = 0 mempunyai akar-akar  dan  , maka Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( – 3) dan ( – 3) adalah … 2 (A) x + x + 9 = 0 2 (B) x + x – 9 = 0 (C) x2 – x + 9 = 0 2 (D) x – x – 21 = 0 2 (E) x + x – 21 = 0 UN 2015

8.

2

2

Diketahui persamaan x + mx + 2 – 2m = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika 2x1 + x2 = 2, maka nilai m adalah … (A) –1 (B) – 23 (C)

2 3

(D) 1 (E) 2

SBMPTN 2013

Jawab : 2 2 x + mx + 2 – 2m = 0 x1 + x2 = –m 2x1 + x2 = 2 Eliminasikan ! diperoleh : x1 = 2 + m dan x2 = –2m – 2 x1 . x2 = (2 + m)(–2m – 2) = 2 – 2m2 2 2 –2m – 6m – 4 = 2 – 2m m = –1 9.

2

Persamaan kuadrat px – 3px + (2p + 1) = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda, jika ... (A) p  4 (B) 0  p  4 (C) p  0 atau p  4 (D) p  4 (E) p  4 UMB 2010 Jawab : 2 Syarat px – 3px + (2p + 1) = 0 mempunyai dua akar yang berbeda adalah : D  0 D = b2 – 4ac  0 2 D = ( 3p ) – 4.p.(2p + 1) 2 2 9p – 8p – 4p  0 4 0 p( p – 4 )  0  p  0 atau p  4 2

10. Jika 2 adalah satu-satunya akar pers amaan 1

kuadrat

4

2

x + bx + a = 0, maka a + b

adalah … (A) 32 (B) 2 (C) 0 (D) –2 (E) –32

SNMPTN 2011

Jawab : 1

Persamaan Kuadrat : xe = –

b 2a

=–

b 2 . 41

2

x + bx + a = 0

4

= – 2b = 2

 b = –1 Subtitusikan x = 2 dan b = –1 kepersamaan kuadratnya diperoleh : 1 – 2 + a = 0  a = 1  a + b = 0 11. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 6x + p = 0. x1  1 x 1  2 Jika  2, maka p yang x2 x1 memenuhi adalah ... (A) p  0 (B) p  0 (C) p  3 (D) p  3 (E) p  12

SIMAK UI 2010

Jawab : 2 2x + 6x + p = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 , maka x1 + x2 = –3 dan x1 x2 = 21 p x1  1 x2

x2  1



x1

2

  2

2

x1  x1  x2  x2 x2 . x1

x

1



x2



2



2 x 1x 2

  2 

x1



x2

x2 . x1

9p3 1 2

p

  2 

  2

6pp 1 2

p

  p  0



 0

2

12. Persamaan x + ax + a – 1 = 0 mempunyai akar-akar x1  1 dan x2  1 untuk … (A) a  2 (B) a  2 (C) a  0 (D) a  0 (E) a  2 SNMPTN 2010 Jawab :  D  0 ( memiliki 2 akarberbeda) D = a2 – 4(a – 1)  0 ( a – 2 )2  0  a  2  x1  1  x1 – 1  0 x2  1  x2 – 1  0 (x1 – 1)(x2 – 1)  0 x1 x2 – (x1 + x2 ) + 1  0 a – 1 + a + 1  0  a  0

 Hasil irisannya adalah

a  0 2

13. Jika akar-akar persamaan x + px + q = 0 4 4 adalah x1 dan x2 , maka x1 x2 + x1 x2 = ... (A) pq ( q + 3p 2 ) 2 (B) pq ( q – 3p ) 2 (C) pq (3q – p ) (D) pq (3q + p 2 ) 2 (E) pq (3q + 2p ) SNMPTN 2008 Jawab : x2 + px + q = 0 mempunyai akar x1 dan x2 , maka x1 + x2 = – p dan x1 x2= q. 4 4 3 3 x1 x2 + x1 x2 = x1 x2 ( x1 + x2 ) 3 = x1 x2 {(x1 + x2 ) – 3 x1 x2 (x1 + x2 )} 3 = q {  p – 3q(– p) } 2 = pq ( 3q – p ) 14. Diketahui x1 dan x2 adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar dari persamaan x2 – (2p + 4 )x + 3p + 4 = 0 dimana p adalah suatu konstanta. Jika x ,1 p, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke–12 dari deret tersebut adalah … (A) –1 (B) 1 (C) 4 (D) 6  2 5 (E) 6  2 5

SIMAK UI 2010

3

Jawab : Karena x ,1 p, x2 merupakan deret geometri, 2 maka berlaku u2 = u1 . u3 2 p = x1. x2 = 3p + 4 p2 – 3p – 4 = 0 ( p – 4 )( p+ 1) = 0 p = 4 atau p = –1 p = –1  x2 – 2x + 1 = 0 2 (x – 1) = 0 x1 = x2 = 1 Deretnya : 1, – 1, 1, … dan u12 = – 1 15. Jika p + 1 dan p – 1 adalah akar-akar persamaan x2 – 4x + a = 0, maka nilai a adalah … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 SBMPTN 2012 Jawab : x2 – 4x + a = 0 mpy akar x1 dan x2 x1 + x2 = 4 = p + 1 + p – 1 Jadi p = 2 dan x2 = p – 1 = 1, maka 1 – 4 + a = 0 atau a = 3 16. Jika a dan b adalah bilangan prima dan semua akar x2 – ax + b = 0 merupakan 2 bilangan bulat positif, maka nilai ab adalah … (A) 8 (B) 12 (C) 18 (D) 27 (E) 45 SBMPTN 2015 Jawab : x2 – ax + b = 0, dengan a, b adalah bilangan prima. Karena b merupakan bilangan prima, maka b = 1 . b dan akar-akar x2 – ax + b = 0 adalah b dan 1. Hasil jumlah akar : 1 + b = a jadi nilai yang mungkin a = 3 dan b = 2. 2 Jadi ab = 3 . 4 = 12



2

17. Jika akar x + ax + b = 0 adalah 3 kali lipat 2 akar x + cx + a = 0 dengan a, b, c  0, ab maka =… c (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50 SIMAK UI 2017 18. Jika 21x2 – 21x + 49p – 7 = 0 memiliki akar u dan v tidak bulat dengan u, v  1, maka nilai u + v adalah … (A)

59 3

(B)

60 3

(C)

61 3

(D)

62 3

(E)

63 3

SIMAK UI 2017

19. Agar persamaan kuadrat 2 (a + 1)x – 3ax + 4a = 0 mempuyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar daripada 1, maka nilai a yang memenuhi adalah … (A) a  –1 atau a  2 (B) a  –1 atau a  – ½ (C) –

16 7

 a  0

(D) –

16 7

 a  –1

(E) a  –

16 7

atau a  2

UM UGM 2016

20. Diketahui sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya 2 lebih besar dari akar-akar persamaan x2 + bx + 1 = 0, tetapi 3 lebih 2 kecil dari akar-akar persamaan 2x – 3x + c = 0. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah … 2 (A) x – 5x – 24 = 0 (B) x2 + 14x + 24 = 0 2 (C) 2x + 9x – 24 = 0 2 (D) 2x + 13x – 24 = 0 (E) 2x2 – 19x + 24 = 0 UM UGM 2016

4

2

21. Jika 6x – 6px + 14p – 2 = 0 memiliki akar u dan v tidak bulat dengan u, v  1, maka nilai u – v adalah … (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18 SIMAK UI 2017 22. Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan x2 + ax – 30 = 0, maka nilai a agar m + n maksimum adalah … (A) 30 (B) 29 (C) 13 (D) -29 (E) -31 SBMPTN 2016

(A) (B) (C) (D) (E)

-6 -2 0 2 6

SBMPTN 2016

26. Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 10x + a = 0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 10x – a = 0 dimana a adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan x2 + 2ax – 5 = 0 adalah … (A) 36 (B) 20 (C) 18 (D) 15 (E) 10 SIMAK UI 2015

23. Diketahui c dan d solusi x + ax + b = 0, a 2 dan b solusi x + cx + d = 0 dengan a, b, c dan d bilangan real bukan nol. Nilai a + b + c + d = … (A) –2 * (B) –1 (C) 1 (D) 2 (E) 3 SIMAK UI 2016

27. Jika akar yang lebih besar dari persamaan 2 (2015x) – (2014  2016)x – 1 = 0 adalah m dan akar yang lebih kecil dari x2 + 2014x – 2015 = 0 adalah n, maka m – n = … (A) 2013 (B) 2014 (C) 2015 (D) 2016 (E) 2017 SIMAK UI 2015

24. Diketahui bahwa a salah satu akar

28. Misalkan akar-akar dari persamaan 2 kuadrat x + px + m adalah setengah 2 kalinya dari akar-akar x + mx + n, dengan m, n dan p tidak sama dengan 0. Maka

2

a 1 3

2

x – x – 5 = 0. Nilai (A)

3 25

(B)

4 25

(C)

5 25

(D)

6 25

(E)

7 25

a a a a 5

4

3

2

=…

nilai dari (A) (B) (C) (D) (E)

*

25. Misalkan a

SIMAK UI 2016

 0, 2

serta x1 dan x2 adalah



1 



a 

akar-akar x –  a  2

 x + 1 = 0. Jika

persamaan x + bx + c = 0 memiliki akar2 akar 2x1 dan 2x2 , maka 2a + c + ab = …



1 2 4 8 16

n 2p

adalah …

SIMAK UI 2015 2

29. Jika semua akar persamaan x – 99x + p = 0 merupakan bilangan prima, maka nilai p adalah … (A) 100 (B) 194 (C) 198 (D) 288 (E) 380 SBMPTN 2015

5

30. Misalkan p dan q adalah akar-akar 2 persamaan kuadrat 4x + ax + 4 = 0, a  0. Jika (A) (B) (C) (D) (E)

1 1  p q

3

3

= 2(p + q ) maka

–10 –8 1 18 66

a2 7

–7=…

SIMAK UI 2015

2

34. Jika akar-akar x – ax – b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terbesar yang mungkin untuk ab adalah … (A) –2 (B) –1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 SBMPTN 2015

2

31. Persamaan px – qx + 4 = 0 mempunyai akar-akar positif  dan  dengan  = 4. 2 Jika grafik fungsi f(x) = px – qx + 4 mempunyai sumbu simetri x =

5 2

, maka

nilai p dan q masing-masing adalah … 1

(A) (B)

2 1 2

5 2

dan

dan

5 2

(C) 1 dan 5 * (D) 2 dan 10 (E) 2 dan 20

SBMPTN 2014

32. Dua siswa mencoba menyelesaikan 2 persamaan x + bx + c = 0. Kedua siswa mengerjakannya dengan prosedur yang benar. Namun, satu siswa salah menyalin suku tengahnya sehingga mendapatkan akar-akarnya –2 dan 4, sedangkan siswa yang lain salah menyalin suku konstannya sehinggamendapatkan akar-akarnya 2 dan 5. Akar-akar yang benar adalah … (A) –1 dan 8 (B) 1 dan –8 (C) –1 dan –7 (D) –1 dan 7 (E) 7 dan 8 SBMPTN 2014 33. Diketahui sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya 2 lebih besar dari akar-akar persamaan x2 + bx + 1 = 0, tetapi 3 lebih kecil 2 dari akar-akar persamaan 2x – 3x + c = 0. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah 2 (A) x – 5x – 24 = 0 2 (B) x + 14x + 24 = 0 (C) 2x2 + 9x – 24 = 0 2 (D) 2x + 13x – 24 = 0 2 (E) 2x – 19x + 24 = 0 UM UNDIP 2015



2

35. Persamaan kuadrat ax – 2ax + 2a – 3 = 0 mempunyai dua akar real. Batas nilai a yang memenuhi adalah … (A) –3  a  0 (B) 0  a  3 (C) a  –3 atau a  0 (D) a  –3 atau a  0 (E) a  0 atau a  3 UN 2015 36. Jika salah satu akar dari persamaan 2 2 kuadrat x – 4(k + 1)x + k – k + 7 = 0 bernilai tiga kali akar yang lain dan semua akar-akar nernilai lebih dari 2, maka himpunan semua bilangan k yang memenuhi adalah … (A) R (B) { k  R| k 

3

2

(C) { k  R| k  – 1 } (D) { – 4, ½ } (E) { ½ }

13

atau k 

3

13

2

}

SIMAK UI 2014

37. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar 2 2 persamaan x – (2k – k – 1)x + 3k + 4 = 0 dan kedua akar itu bilangan bulat dengan k konstan. Jika x ,1 k, x2 merupakan 3 suku pertama barisan geometri, maka jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah … n (A) – ½(–1) + ½ n (B) – ½(–1) + ½ (C) – ½(–1)n – ½ n (D) ½(–1) + ½ (E) ½(–1)n – ½ SIMAK UI 2012

6

38. Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 + x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 2 3 2 adalah m – n dan n – m adalah … (A) 32x2 + 101x – 124 = 0 2 (B) 32x – 101x + 124 = 0 2 (C) –32x + 101x – 124 = 0 (D) –32x2 – 101x – 124 = 0 2 (E) –32x + 101x + 124 = 0 SIMAK UI 2014 39. Misalkan m dan n adalah akar-akar 2 persamaan kuadrat 3x – 5x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar 1 2  1 dan 12  1 adalah … m

(A) (B) (C) (D) (E)

n

2

x – 21x – 29 = 0 x2 – 21x + 29 = 0 2 x + 21x + 29 = 0 2 x – 29x + 21 = 0 x2 + 29x + 21 = 0

SIMAK UI 2014

40. Jika diketahui x  0, maka banyaknya penyelesaian yang memenuhi persamaan 2 2 x – ax + 2014 = 0 dan x – 2014x + a = 0 adalah … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 SIMAK UI 2014 (E) 4 41. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 kuadrat x – x – 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12 + x22 dan 2x1 + 2x2 adalah … 2 (A) x – x + 9 = 0 2 (B) x + x + 9 = 0 2 (C) x – 9x – 14 = 0 2 (D) x + 9x + 14 = 0 (E) x2 – 9x + 14 = 0 SBMPTN 2014 42. Diketahui m dan n akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0. Jika m + 2 dan n + 2 akar2 akar persamaan kuadrat ax + qx + r = 0, maka q + r = …. (A) c + 3b (B) c – a + 4a (C) c – b (D) c – b + 8a (E) c + 3b + 8a SBMPTN 2014



43. Misalkan m adalah bilangan bulat sehingga setiap persamaan 2x2 + (m + 1)x – 2m = 0 2 2 dan persamaan x – (2m – m + 1)x – 3m – 66 = 0 mempunyai akar-akar riil yang berlainan tanda, maka hasil kali semua m yang memenuhi adalah … (A) –1 (B) 0 (C) 14364 (D) 143640 SIMAK UI 2011 (E) tak hingga 44. Misalkan salah satu dari persamaan 2 (k – 5)x – 2kx + k – 4 = 0 bernilai lebih dari 2 dan salah satu akar yang lain bernilai kurang dari 1, maka himpunan semua bilangan k yang memenuhi adalah … (A) { k  R | 5  k  24 } (B) { k  R | 5  k  20 } (C) { k  R | 15  k  24 } (D) { k  R | k  5 } (E) { k  R | k  24 } SIMAK UI 2011 45. Jika r dan s adalah akar-akar persamaan 2 ax + bx + c = 0 dan D adalah diskriminan dari persamaan tersebut, nilai dari

1 2 r



1 2 s

adalah … D

 2ca

D 2a

c

(A) c 2 (B)

D

(C)

c

2

(D)

D 2a

(E)

D

SIMAK UI 2013 2

2

2

46. Persamaan x – (3 – log m)x – log 16m = 0 2 2 mempunyai akar-akar x1 x2 + x1 x2 = –6, m maka log 8 = … (A) –1 atau 32 (B)



3 4

(C)

1 16

(D)

1 8

atau 1 atau 8

atau 4

(E) 4 atau 8

UM UGM 2013

7

47. Jika selisih akar-akar persamaan kuadrat x2 + (2a + 3)x + a + 5 = 0 adalah 3, maka nilai 2 a + 2a – 12 = 0 adalah … (A) – 13 (B) – 11 (C) – 7 (D) 9 (E) 11 SBMPTN 2013 48. Akar – akar positif dari persamaan kuadrat x2 + mx + n = 0 adalah  dan . Jika 2 = 4 dan 2 –  = 12, maka m + n = … (A) –39 (B) –16 (C) 0 (D) 16 (E) 39 SIMAK UI 2012 2

49. Persamaan kuadrat x – (c – 2)x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1  1 dan x2  1, maka … (A) c  –2 atau 6  c  7 (B) c  –2 atau c  6 (C) 6  c  7 (D) c  –2 (E) c  7 SBMPTN 2013 2

50. Persamaan kuadrat x – (p + 2)x – p = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x2(x1 + 1) = –2, maka nilai p adalah … (A)  85 (B)  (C)

5 8

(D)

8 5

(E)

2

5 8

SBMPTN 2013

51. Diketahui 2 – 63 adalah salah satu akar dari x2 + px + q = 0, dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat. Nilai terbesar yang mungkin untuk p adalah … (A) –5 (B) –4 (C) 4 (D) 5 * (E) 6 SIMAK UI 2013



52. Himpunan bilangan k sehingga persamaan x2 + 2(k – 1)x + k + 5 = 0 memiliki setidaknya satu akar riil positif adalah … (A) { k  R | k  –1 } (B) { k  R | –  k   } (C) { k  R | 0  k  1 } (D) { k  R | –1  k   } (E) { k  R | k  0 } SIMAK UI 2012 2

2

2

53. Persamaan kuadrat x – pqx + p + q = 0 mempunyai akar-akarnya x1 dan x2 dengan 2x1 x2 = 5(x1 + x2 ). Pernyataan berikut yang BENAR untuk hubungan antara p dan q adalah … (1) p = q (2) p = 2q (3) p = q + 2 (4) 2p = q SIMAK UI 2012 2

54. Jika akar-akar 3x + 2kx + k + 2 = 0 ialah kebalikan dari akar-akar persamaan 2 2ax + (k + a)x + 3 = 0, a  0, maka jumlah a dan k adalah ... (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 SIMAK UI 2010 (E) 8 55. Syarat agar persamaan 4 2 (p – 2)x + 2px + p – 1 = 0 mempunyai 4 akar riil yang berbeda adalah … (A) 0  p  2 (B) p  –1 atau p  2 (C) 0  p  1 (D) 2/3  p  1 (E) 0  p  2/3 SIMAK UI 2012 56. Jika diketahui  + 2 = 5 dan   = –2, maka persamaan kuadrat yang akarα

akarnya 2

(A) x –

7 2

7 2

x+3=0

2

7 2

x – 3 = 0

(C) x +

β



adalah … 1

x – 1 = 0

2

(B) x +

β

dan

α1

2

(D) 2x + 3x + 4 = 0 2 (E) 2x + 3x – 4 = 0

UM UGM 2013

8

57. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 – (2k2 – k – 1)x + 3k + 4 = 0 dan kedua akar itu bilangan bulat dengan k konstan. Jika x ,1 k, x2 merupakan 3 suku pertama barisan geometri, maka jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah … n (A) – ½(–1) + ½ (B) – ½(–1)n + ½ n (C) – ½(–1) – ½ (D) ½(–1)n + ½ n SIMAK UI 2012 (E) ½(–1) – ½ 58. Misalkan  dan  adalah akar-akar dari 2 persamaan kuadrat x + 2(k – 3)x + 9 = 0 dengan    , maka himpunan bilangan k sehingga –6    1 dan –6   adalah … (A) {k R | 6  k  6,75} * (B) {k R | 1  k  6,75} (C) {k R | 6  k  9} (D) {k R | 6,75  k  9} SIMAK UI 2011 (E) {k R | k  6}



1

59. Kedua akar persamaan kuadrat 2 (m + 2)x – (2m – 1)x + m + 1 = 0 bertanda negatif. Batas nilai m yang memenuhi adalah … (A) m  –2 atau m  –1 (B) –2  m  –1 (C) –2  m  –

1 2

(D) –2  m  –

7 16

(E) –1  m  –

7 16

SIMAK UI 2012

60. x1 dan x2 adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan 2 kuadrat x – (2p + 4)x + 3p + 4 = 0, dimana p adalah suatu konstan. Jika x1 dan x2 adalah ... (A) –1 (B) 1 (C) 6 + 2 5 (D) 6 – 2 5 (E) 4



61. Persamaan (a  l)x  4ax + 4a + 7 = 0 dengan a bilangan bulat mempunyai akar-akar positif. Selisih akar terbesar dengan akar terkecil adalah (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 SIMAK UI 2010 (E) 5 2

2

62. Jika kedua akar persamaan px + 8x + 3p = 0 bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-akar tersebut akan bernilai … (A) maksimum 30 (B) minimum 30 (C) minimum 6 (D) maksimum 6 (E) minimum –

15 2

SIMAK UI 2012

63. Untuk a  0, jumlah akar-akar persamaan x2 – 2a| x – a | - 3a2 = 0 adalah ... (A) a( 2  3 ) (B) a( 6  2 ) (C) 2a( 2  6 ) (D) 2a( 6  2 ) (E) 0

SIMAK UI 2010

64. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari 2 persamaan kuadrat 2x + 4x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang mempunyai 3 3 5 5 akar-akar x1 + x2 dan x1 + x2 adalah ... 2 (A) x + 96x – 1148 = 0 2 (B) x – 96x – 1148 = 0 2 (C) x – 82x + 840 = 0 (D) x2 + 82x + 840 = 0 (E) x2 + 96x + 1148 = 0 SIMAK UI 2010 65. Diketahui 2x2 + 3px – 2q dan x2 + q mempunyai faktor yang sama, yaitu x – a, dimana p, q, dan a merupakan konstanta bukan nol. Nilai 9p2 + 16q adalah ... (A) –2 (B) –1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 SIMAK UI 2010

SIMAK UI 2010

9

66. Jika m dan n adalah bilangan bulat, maka akar-akar dari persamaan x2 + (2m + 1)x + 2n + 1 = 0 merupakan bilangan … (A) Bulat (B) Rasional (C) Asli (D) Irasional (E) Riil SIMAK UI 2011 67. Persamaan kuadrat x2 + (p + 1) x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real x1 dan x2. Jika 2 persamaan kuadrat x + ( p – 1 ) x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x2 dan x3 , maka x1 + x2 + x3 = ... (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 * (E) 8 SBMPTN 2007 68. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari 2 persamaan kuadrat x + px + q = 0 yang merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebut adalah … (1) – 2012 (2) – 2010 (3) – 2 (4) 0 SIMAK UI 2011 69. Jika  dan  adalah akar – akar persamaan 2 2 2 x + ax + b = 0 serta berlaku   +  = 6 – 1 – 1 2 2 dan  +  = 23 , maka nilai a – b = … (A) (B) (C) (D) (E) 70. Jika

–7 –5 0 5 * 7

71. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + x1 dan x2 + 1

1 x2

adalah …

(A) (B) (C) (D) (E)

x2 + 9x – 6 = 0 2 x – 6x – 6 = 0 2 x – 6x + 9 = 0 * 2 x + 6x + 9 = 0 2 x – 6x – 9 = 0

SBMPTN 2006 2

72. Akar-akar persamaan kuadrat x + 5x + k = x x 73 0 adalah x1 dan x2. Jika 1  2   , x2 x1 24 maka nilai k adalah … (A) –24 (B) –20 (C) –12 (D) –6 (E) 10

SBMPTN 2005

73. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar 2 persamaan 4x + bx + 4 = 0; b  0 dan – 1 – 1 3 3 2 x1 + x2 = 16(x1 + x2 ) , maka b  b = … (A) 0 atau 12 (B) 42 atau 56 (C) 20 atau 30 (D) 42 atau 56 * (E) 10 atau 12

SBMPTN 2007

 dan  adalah

akar-akar real dari 8 persamaan x 2  x  2  2 , maka nilai x x dari  = … (A) 1 (B) 2 * (C) 3 (D) 4 (E)  8



SBMPTN 2000

10

Bab 1 Persamaan Kuadrat

Recommend Documents