BAB 10 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers fixs

BAB 10
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS


Pada bab ini akan dipelajari tentang fungsi komposisi dan fungsi invers.

FUNGSI KOMPOSISI
Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih
Misalkan ada fungsi f(x) dan g(x), maka berlaku :
g o f (x) artinya f masukin ke g
f o g (x) artinya g masukin ke f
h o g o f(x) artinya f masukin ke g kemudian hasilnya masukin ke h
Contoh :
Diketahui f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 – 4, maka rumus fog (x) =…
Jawab : f o g (x) = g masukin ke f
2(x2 – 4) – 3 = 2x2 – 8 – 3 = 2x2 – 11

Mencari salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan satu fungsinya
Mencari fungsi depan
Metode supertrik : invers saja !
Contoh :
Diketahui g (x) = 2x – 1 dan f o g (x) = 4x – 8 . Tentukan f(x) !
Jawab :
Metode supertrik :
Invers dari g(x) = 2x – 1 adalah
Maka, f(x) =
Mencari fungsi belakang
Metode supertrik : ganti x dengan yang akan dicari !
Contoh :
Diketahui g(x) = 2x – 1 dan g o f (x) = 4x2 – 2x + 1. Tentukan f(x) !
Maka, f(x) = ??
Jawab :
2f(x) – 1 = 4x2 – 2x + 1
2f(x) = 4x2 – 2x + 1 + 1
f(x) = 2x2 – x + 1
FUNGSI INVERS
Jika diketahui suatu fungsi f(x) dan memenuhi syarat untuk memiliki invers, maka invers fungsi dari f(x) ditulis
Menentukan invers fungsi linier
Metode supertrik :
Jika diketahui f(x) = ax + b maka
Jika diketahui f(x) = ax – b maka
Jika
Menentukan invers fungsi kuadrat
Metode supertrik : dicari separuhnya !
Jika diketahui f(x) = ax2 + 2bx + c maka
Contoh :
Tentukan invers fungsi dari f(x) = x2 + 4x + 6 !
Jawab :
Dari soal diketahui bahwa a = 1 ; b = 2 ; c = 6, sehingga invers dari f(x) adalah :


PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN


UN 2010
Diketahui fungsi . Nilai komposisi fungsi = . . .
2 D. 7
3 E. -8
4
Pembahasan :

Jawaban:D
UN 2010
Diketahui adalah invers dari f ( x ). Nilai = . . .
D. 3
2 E.

Pembahasan :

Jawaban:E
UN 2011
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan = . . .
D.
E.

Pembahasan :

Jawaban:D
UN 2012
Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan . Komposisi fungsi = . . .
D.
E.

Pembahasan :

Jawaban:E
UN 2012
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan . Komposisi fungsi = . . .
D.
E.

Pembahasan :

Jawaban:E
UN 2012
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan . Komposisi fungsi = . . .
D.
E.

Pembahasan :

Jawaban:C
UN 2012
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan . Komposisi fungsi = . . .
D.
E.

Pembahasan :

Jawaban:E



PAKET SOAL LATIHAN

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x)= x2 – 2x . Komposisi fungsi





Diketahui Rumus fungsi
D.
E.

Diketahui f(x) = , dan f – 1 adalah invers dari f. Nilai dari f – 1 (3) =…
D.
E.

Diketahui g(x) = x + 3 dan f o g (x) = x2 – 4, maka f (x – 2) =…
x2 – 6x + 5 D. x2 – 10x – 21
x2 + 6x + 5 E. x2 + 10x + 21
x2 – 10x + 21
Diketahui fungsi , dan g(x) = 3x + 2. Hasil dari
D.
E.

Diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan h o g(x) = 4x2 + 20x + 23. Maka nilai h(1) =…
D. 1
– 1 E.

Suatu pemetaan f : dan g : dengan g o f (x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
2x2 + 4x + 2 D. x2 + 2x + 2
2x2 + 4x + 1 E. x2 + 2x + 1
2x2 + x + 2
Diketahui f(x) = dan g(x) = x2 + 2x, maka g o f(1) =…
9 D. 15
11 E. 16
12
Diketahui g(x) = . Jika g – 1 adalah invers dari fungsi g, maka g – 1 (x – 1) adalah…
D.
E.

Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh g o f(x) = 4x2 – 24x + 32 dan f(x) = 2x – 4. Rumus fungsi g adalah g(x) =…
D.
E.

Diketahui fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 1 dan g(x) = x – 1 dan f o g(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah…
2 dan 3 D. – 2 dan
2 dan E. – 2 dan
– 2 dan 3
Diketahui . Nilai komposisi fungsi
D. 2
E. 4

Diketahui rumus . Rumus fungsi g(x) =…
1 – 2x D. 2x + 1
2x – 1 E. 12x – 6
6 – 12x
Diketahui g(x) = x2 – 6x + 1, maka g – 1 (x) =…
D.
E.

Jika f(x) = y = maka invers dari f(x) adalah f – 1 (x) =…
D.
E.



125