BAB 5 ANALISIS DIMENSIONAL DAN KESERUPAAN HIDRAULIK.docx

Bab Lima Analisis Dimensional dan Keserupaan Hidraulik  PENDAHULUAN Teori matematis dan data percobaan telah menghasilkan jaaban praktis atas soal!soal hidraulik" Bangunan!bangunan Bangunan!bangunan hidraulik #ang penting sekarang dirancang dan han#a dibangun setelah mengadakan studi model #ang luas" Penggunaan analisis dimensional dan keserupaan keserupaan hidraulik memungkinkan para insin#ur mengorganisasikan mengorganisasikan dan men#ederhanakan men#ederhanakan  percobaan!percobaan  percobaan!percobaan serta menganalisis menganalisis hasil!hasiln#a" hasil!hasiln#a" ANAL$%$% D$&EN%$'NAL Analisis dimensional adalah matematika dimensi!dimensi besaran dan merupakan alat lain #ang berguna dari mekanika (luida modern" Dalam suatu persamaan #ang menunjukkan ebuah hubungan (isis antara besaran!besaran) harus ada kesamaan dimensional dan numerik #ang mutlak" Pada umumn#a) semua hubungan (isis seperti itu dapat disederhanakan menjadi  F, panjang L) dan aktu T  *atau  besaran!besaran  besaran!besaran dasar dasar #ang terdiri terdiri dari ga#a  F,  *atau massa  M )  panjang L) dan aktu T +" +" Penggunaan meliputi *,+ mengubah satu sistem satuan ke sistem satuan lain) *-+ mengembangkan persamaan!persamaan) persamaan!persamaan) *.+ mengurangi ban#akn#a /ariabel #ang diperlukan dalam dalam suatu program percobaan) dan *0+ men#atakan prinsip rancangan model " Teorema Teorema Pi Buckingham diperinci dan dilukiskan dalam %oal!soal ,. sampai ,1" &'DEL!&'DEL H$D2AUL$K  Pada umumn#a) model!model hidraulik bisa berupa model #ang sesungguhn#a atau  bisa juga berupa berupa model #ang #ang diubah" &odel!model &odel!model #ang sesunguhn#a sesunguhn#a memiliki memiliki semua ciri  penting dari prototip prototip #ang dibuat dibuat berukuran asli asli *serupa secara secara geometris+ geometris+ dan memenuhi memenuhi  pers#aratan  pers#aratan rancangan *keserupaan *keserupaan kinematik dan dinamik+" Perbandingan!per Perbandingan!perbandingan bandingan  prototip model telah memperlihatkan dengan dengan jelas baha baha persesuaian persesuaian tingkah laku laku seringkali  jauh melampaui batas!batas batas!batas #ang #ang diharapkan) diharapkan) seperti telah dibuktikan dibuktikan dalam operasi operasi #ang  berhasil dari ban#ak ban#ak bangunan bangunan #ang dirancang dirancang dari pengujian pengujian model" KE%E2UPAAN 3E'&ET2$K  Keserupaan Keserupaan geometrik terdapat diantara model dan prototip jika perbandingan perbandingan dari semua dimensi masing!masing model dan prototin#a sama" Perbandingan!perbanding Perbandingan!perbandingan an seperti itu bisa dituliskan

 L model  L prototip prototip

4 L perbandingan

Atau

*,+

 A model  A prototip prototip

Dan

 L 2 model 4  L 2 prototip  prototip

*-+

KE%E2UPAAN K$NE&AT$K  K$NE&AT$K  Keserupaan Keserupaan kinematik terdapat di antara model dan prototip *,+ jika lintasan partikel!  partikel #ang bergerak bergerak bersamaan serupa serupa secara secara geometris dan dan *-+ jika perbandingan perbandingan kecepatan partikel #ang bersamaan itu adalah sama" Berikut ini beberapa perbandingan #ang  berguna"  berguna" Vm  Lm / Tm  Lm  4  4 Vp  Lp / Tp  Lp  6

Kecepatan5

Tm  Lr  4 Tp Tr

*.+ am ap

Percepatan5

4

 Lm / T 2 m  Lm  Lp / T  2  2  p  4  Lp  6

4

 L 3 m / T 2 m  L 3 m  L 3 p / T 2 p  4  L 3 p  6

 2 m T  2 T  2  2  p

 4

 Lr T  2 r

*0+ Pembuangan5

Qm Qp

Tm Tp

 L 3 r  4 Tr

*7+

KE%E2UPAAN D$NA&$K  Keserupaan Keserupaan dinamik terdapat diantara sistem!sistem #ang serupa kinematis dan dinamis jika perbandingan dari semua ga#a!ga#a #ang mirip dalam model dan prototip sam" %#arat!s#arat #ang diperlukan untuk keserupaan #ang sempurna dikembangkan dari hukum gerak kedua Neton) 89: 4 &a :" 3a#a!ga#a #ang bekerja bisa satu) atau gabungan dari beberapa) dari #ang berikut ini5 ga#a kental) ga#a tekanan) ga#a berat) ga#a tarikan  permukaan dan dan ga#a elastisitas" elastisitas" Hubungan #ang berikut diantara diantara ga#a!ga#a ga#a!ga#a #ang bekerja bekerja  pada model dan dan prototip menjadi5  Σgaya− gaya ( kental kental → Berat Berat →tar . permu permukaan→ kaan→ elastisit elastisitas as ) m  Σgaya − gaya ( kental kental → Berat Berat →tar . permu permukaan→ kaan→ elastisit elastisitas as )  p

 Mmam 4  Mpap

PE2BAND$N3AN 3A;A $NE2%$A dikembangkan menjadi bentuk berikut 5 9r  4  4  Lr Tr  +

GAYAmodel GAYAprototip  4

 Mmam  Mpap  4

 ρmL 3 m  ρpL 3 p  :

 Lr =*  2 r  4
9r  4 -r

4 -r

*?+

Persamaan ini men#atakan hukum umum keserupaan dinamik antara model dan prototip dan dipandang sebagai persamaan Neton" PE2BAND$N3AN 3A;A $NE2%$A ! TEKANAN *bilangan Euler+ memberikan hubungan *dengan menggunakan T4L@>+  Ma  ρA  4

⁴

 ρ L  x ( V  ² / L ² )  pL ²

3

 ρ L  x L / T ²  4  pL ²

 4

 ρL ² / V  ²  4  pL ²

 ρV  ²  p

*1+ PE2BAND$N3AN 3A;A $NE2%$A  KENTALL *bilangan re#nolds+ diperoleh dari  Ma τA  4

 Ma dV    A  4 dy

( )

 ρL ² V  ² V    L ²  4  L

( )

 ρVL 

*+ PE2BAND$N3AN 3A;A $NE2%$A  BE2AT diperoleh dari  Ma  Mg  4

 ρL ² V  ²  ρL ³ g  4

V  ²  Lg

*C+ Akar kuadrat dari perbandingan ini)

V  √  Lg  ) dikenal sebagai bilangan Froude

PE2BAND$N3AN 3A;A $NE2%$A  ELA%T$%$TA% *bilangan auch#+ diperoleh dari5  Ma  ρL ² V  ²  ρVρ ²  = =  !A  !L ²  ! *,+

Akar kuadrat dari perbandingan ini)

V  √  ! / ρ  ) dikenal bilangan Mach

PE2BAND$N3AN 3A;A $NE2%$A  TA2$KAN PE2&UKAAN *bilangan Febera diperoleh dari  Ma  ρL ² V  ²  ρLV  ²  = = "L "L "  *,,+ Pada umumn#a) para insin#ur berhubungan dengan akibat dari ga#a #ang dominan" Dalam keban#akan soal!soal aliran (luida) ga#a berat) kekentalan dan@atau elastisitas)

 bertindak secara dominan) meskipun tidak perlu serempak bersamaan" Gaaban!jaaban dalam buku ini akan meliputi peristia!peristia dimana satu ga#a #ang dominan mempengaruhi pola aliran) ga#a!ga#a #ang lain men#ebbkan akibat!akibat #ang kecil sekali atau saling mengimbangi" Gika beberapa ga#a bergabung mempengaruhi keadaan!keadaan aliran) persoalann#a menjadi rumit dan diluar ruang lingkup buku ini" %oal -, dan soal .0 memberi kesan kemungkinan tersebut" PE2BAND$N3AN!PE2BAND$N3AN FAKTU Perbandingan!perbandingan aktu #ang din#atakan untuk pola!pola aliran #ang pada hakekatn#a diatur masing!masing oleh kekentalan) berat) tarikan permukaan) dan oleh elastisitas adalah  L ² Tr  4 V   ᵣ

*Lihat soal -+

*,-+

*Lihat soal -+

*,.+

 ᵣ

Tr  4

√

Tr  4

√

Tr  4

√

 L ᵣ g ᵣ

 L ᵣ ³ x

ρ ᵣ "  ᵣ

*,0+

L ᵣ  ! ᵣ / ρr

*,7+ %oal!soal Terjaab ,"

N#atakan setiap besaran berikut *a+ dalam suku suku ga#a 9) panjang L) dan aktu T dan *b+ dalam suku!suku massa &) panjang L) dan aktu T" Gaab5 Besaran

e"

Luas A dalam m>olume / dalam m. Kecepatan / dalam m@dtk Percepatan a atau g dalam m@dtk Kecepatan sudut #  dalam rad@dtk 

(" g" h" i"  j" k" l"

3a#a 9 dalam N &assa & dalam kg Besar satuan
a"  b" c" d"

%imbo l A / > a)g #

*a+ 9!L!T LL. LT!, LT!T!,

*b+ &!L!T LL. LT!, LT!T!,

9 &

9 9T-L!, 9L!. 9T-L!0 9L!9TL!L-T!,

<!& &L!-T!&L!. &L!,T!&L!,T!, L-T!,

F

< P

 >

-"

m" n" o"  p" J"

&odulus elastisitas E dalam N@mDa#a p dalam Nm@dtk atau Fatt Torsi T dalam Nm Laju aliran I dalam m.@dtk Tegangan geser T dalam N@m-

E P T I τ 

9L!9LT!, 9L L.T!, 9L!-

&L!,T!&L-T!. &L-T!L.T!, &L!,T!-

r" s" t"

Tarikan permukaan  dalam N@m Berat  dalam N Laju aliran berat F dalam N@dtk

 F F

9L !, 9 9T!,

&T!<!<!.

Kembangkan sebuah persamaan untuk jarak #ang ditempuh oleh sebuah benda jatuh  bebas dalam aktu T) dengan menganggap jarak tersebut tergantung pada berat bendan#a)  percepatan gra/itasi dan aktun#a" Gaab5 Garak s 4 *F) g) T+ Atau

s 4 K Fa g b Tc

Diaman K adalah koe(isien tak berdimensi) #ang umumn#a ditentukan berdasarkan  percobaan" Dimensi persamaan ini harus homogen" Pangkat dari tiap besaran!besarann#a harus sama pada tiap ruas persamaan" Bisa kita tulis" 9L,T 4 *9a+ *L bT!-b+*Tc+ Dengan men#amakan masing!masing pangkat dari 9) L dan T) kita peroleh  4 a) , 4 b) dan  4 !-b M c) dari mana a 4 )b 4 , dan c4 -" Dimasukkan) s 4 K F g T- atau s 4 K T $ngat baha pangkat dari besar  adalah nol) menandakan baha jarak tersebut bebas dari berat!n#a" 9aktor k harus ditentukan oleh analisis (isis dan@ atau percobaan" ."

Bilangan re#nolds merupakan sebuah (ungsi dari rapat) kekentalan dan kecepatan (luida" %erta panjang karakteristik" N#atakanlah hubungan bilangan re#nolds dengan analisis dimensional" Gaab5 2 E 4 *<))>)L+ Atau 2E 4 K c Ld &aka) menurut dimensin#a) 9 L T 4 *9a T-a L!0a+*9 b T b L!-b+*Lc T!c+*Ld+ Dengan men#amakan masing!masing pangkat dari 9) L) T) kita peroleh"  4 a M b)  4 !0a ! -b M c M d)  4-a M b  c Di mana a 4 !b) d 4 !b" Dimasukkan) VL p !b  b !b !b !b 2 E 4 K <  >  L  4 K 

( )

Harga  harga k dan b harus ditentukan dengan analisis (isis dan atau percobaan" Disini K 4 , dan b 4 !,

0"

Untuk suatu cairan ideal) N#atakan aliran I melalui sebuah mulut sempit *ori(ice+ dalam suku suku rapat cairan itu) garis tengah mulut sempit tersebut) dan perbedaan tekanan" Gaab5 I 4 *<) p) d+ Atau I 4 K
 4 a M b) . 4 !0a  -b M c) ! , 4-a 1

Dari mana a 4 !

1

$ %= $ & = 2  " dimasukkan) 2 2

Atau

I 4 K < !,@- <,@- dideal I 4 K d- √  p / ρ

9aktor K harus diperoleh dengan analisis (isis dan@ atau percobaan" Untuk sebuah mulut sepit di samping sebuah tangki dibaah head h) p 4 h" Untuk memperoeh rumus mulut sempit biasa dalam Bab C) misalkan K 4

$deal I 4

√() 2

'  4

d2

1

Tapi g 4 @p  jadi 7"

$deal I 4

4

'd

√ -

√() 2

'  4

.  &aka"

 ()  p

√ 2 g)

Tentukan tekanan dinamik #ang dilakukan oleh suatu (luida tak kompresibel #ang mengalir pada sebuah benda tercelup) dengan menganggap tekanann#a merupakan (ungsi dari rapat dan kecepatann#a Gaab 5  p 4(*<) >+ Atau p 4 K  b

&aka) menurut dimensin#a) 9, L!- T 4 *9a T-a L!0a+ *L bT!b+θ Dan , 4 a) !- 4 !0a M b)  4 -a  b dari mana a 4 ,) b 4 -" Dimasukkan) P 4 K < >?" Dengan menganggap da#a #ang diberikan ke sebuah pompa merupakan sebuah (ungsi dari berat satuan (luida) aliran dalam m .@dtk dan head diberikan) n#atakanlah sebuah  persamaan dengan analisis dimensional" Gaab 5  p 4 ( *) I) H+ Atau p 4 K a I b Hc+ &aka) menurut dimensin#a) 9, L, T!, 4 *9a L!.a+ *L.b T!b+*Lc+ Dan ,4 a) , 4 !.a M .b M c) !, 4 !b dari mana a 4 ,) b 4 ,) c 4 ," Dimasukkan) P4KIH

1"

%ebutir peluru ditembakkan pada sudut θ dengan kesepatan aal >" ariklah jarak jelajah 2 pada bidang mendatar) dengan menganggap jarak itu merupakan (ungsi dari >) θ dan g" Gaab5 2 4 (*>) g) + 4 K > a g b c *A+ &enurut dimensin#a)

L, 4 *L a T!a+*L b T!-b+

*B+

Karena ᛰ tak berdimensi) ia tidak muncul di *B+" Pen#elesaian mencari a dan b) a 4 - b 4 ," Dimasukkan) 2 4 K > -@g" Gelaslah  persamaan ini tidak memuaskan mengingat kekurangan suatu petunjuk adan#a sudut θ. " Gaablah soal1) dengan menggunakan sebuah notasi /ektor!berarah Gaab 5 Dalam peristia gerakan dua dimensi) komponen!komponen O dan ; bisa digunakan untuk memberikan analisis #ang lebih lengkap) maka baris *A+ dalam soal 1 bisa ditulis a % & 2 : 4 K V  x V  y g y 0 d a

&enurut dimensin#a )

 L x T  1  L x =¿

%

+* L y T 

!a

&

+* L y T 

!b

!-c

+

;ang memberikan5 L : 5 , 4 a T 5  4 !a  b !-c L# 5  4 b M c &aka a 4 , ) b 4 , dan c 4 !," Dimasukkan ke *c+) 2 4 K 

( ) VxVy g

Dari diagram /ektor) cos θ 4 >:@>) sin θ 4 >#@>) dan cos θ sin θ 4 >:>#@>= " dimasukkan ke *D+) 2 2 V  sin 2 * V  cos *sin* 24K  4 K  g 2g 2

Dari mekanika statik) biasan#a 2 ditulis

C"

V  sin 2 *   karena k 4- dalam persamaan *E+ g

Dengan menganggap ga#a seret *drag+ #ang dikerjakan oleh suatu (luida #ang mengalir  pada suatu benda merupakan (ungsi dari rapat) kekentalan dan kecepatan (luida dan  panjang karakteristik bendan#a) kembangkanlah sebuah persamaan umum" Gaab5 9 4 (*<) ) L) >+ Atau 94 K d &aka

9, L T 4 *9a T-a L!0a+*9 b T b L-b+*Lc+*Ld Td+

Dan , 4 a M b  4 !0a  -b 4 c 4 d)  4 -a M b  d" Perhatikan baha ada lebih ban#ak pangkat #ang tidak diketahui dibanding  ban#akn#a persamaan" %atu cara mengatasin#a ialah men#atakan ketiga #ang tak

diketahui itu dalam suku suku keempat #ang tak diketahui" Pen#elesaiaan dalam suku! suku b menghasilkan"  a 4 ,! b) d 4 -  b) c 4 -! b Dimasukkan) 9 4 K < ,  b  b"L-!b >-!b Untuk men#atakan persamaan ini dalam bentuk #ang biasa dipergunakan) kalikan dengan -@- dan susun kembali suku!sukun#a sebagai berikut5 V Lρ V  ² !b 94-K<  L 2  +

( )

&engetahui baha

V Lρ  adalah bilangan reynolds dan baha L- men#atakan sebuah  +

luas) kita peroleh 94

[ ,  ℜ−% ]

 < A

V  ² 2

atau- =d ρ A

 V  ² 2

," Kembangkanlah sebuah pern#ataan untuk tegangan geser suatu (luida #ang mengalir dalam sebuah pipa dengan menganggap baha tegangan tersebut merupakan (ungsi dari garis tengah dan kekasaran pipa) rapat) kekentalan dan kecepatan (luidan#a" Gaab5  4 ( *>) d) <) ) K+ atau  4  >a d b -!d d!d <,!d d K e V dρ !d  %uku!suku dikumpulkan  4  K e >- <  +

( )

Atau

 4 * 2 E!d + >- <

,," Kembangkan pern#ataan untuk penurunan head *lost head+ dalam sebuah pipa mendatar untuk aliran tak kompresibel turbulen" Gaab5 Untuk sembarangan (luida) penurunan head din#atakan oleh penurunan dalam gradien tekanan dan merupakan sebuah ukuran dari ketahanan untuk mengalir melalui pipa" Ketahanan merupakan (ungsi dari garis tengah pipa) kekentalan dan rapat (luida) panjang  pipa) kecepatan (luida) kecepatan (luida) dan kekasaran k  pipan#a" Bisa kita tulis *P,  P-+ 4  F *d) ) <) L) >) K+ Atau *P,  P-+ 4  d a  b e *ℇ@d+(  Dari percobaan dan pengamatan) pangkat dari panjang L adalah satu) harga K  biasan#a din#atakan sebagai suatu perbandingan dari ukuran benjolan permukaan 

terhadap garis tengah d dari pipa) sebuah bilangan tak berdimensi" %ekarang bisa kita tulis" 9, L!- T 4 *La+*9 b T b L!-b+*9c T-c L!0c+*L,+*Le T!e+*L( @L( + Dan , 4 b M c) !- 4 a  -b  0c M , M e M (  ()  4 b M -c  e dari mana harga!harga a) b dan c bisa di tentukan dalam suku!suku e) atau  4 e  ,) b 4 -  e) a 4 e  . Dimasukkan dalam *,+ *p,  p-+ 4  de!. -!e e *ℇ@d+(  &embagi ruas kiri persamaan itu dengan  dan ruas kanan#a dengan eki/alenn#a
¿

 / 1− / 2  4 head turun 4 (

()

 

 0 1 L¿ d

¿

;ang menjadi *masuk - ke dalam pembilang dan pen#ebut+  L V  ² de −2 Ve −2 ρe−2  0 ( Penurunan head 4 - 2g d d e −2

[

()

4 KQ*

e −2

2 !

+

() ( )  L d

V 2 2g

]

() ( )

 L 1   4 d

V 2 2g

 *rumus darc#+

,-" N#atakanlah suatu pern#ataan untuk masukkan *input+ da#a ke sebuah baling!baling dengan menganggap baha da#a tersebut dapat din#atakan dalam suku!suku rapat massa udara garis tengahn#a) kecepatan arus udara) kecepatan putaran) koe(isien kekentalan dan kecepatan suara" Dan) gunakan massa) panjang) dan aktu sebagai dimensi  dimensi dasar" Dengan men#usun kembali dan mengumpulkan suku!suku berpangkat sama) kita peroleh" Pemeriksaan suku!suku dalam tanda kurun( menunjukkan baha semuan#a tak  berdimensi" %uku pertama dapat ditulis sebagai bilangan 2e#nolds karena kecepatan linear 4 jari jari : kecepatan sudut" %uku kedua merupakan suatu perbandingan baling   baling dan suku ketiga) kecepatan menuju kepesatan) adalah bilangan &ach" Dengan menggabungkan semua suku ini" Persamaann#a menjadi" Da#a 4 Q < ɯR d7 ,." Uraikanlah prosedur #ang harus diikuti bila teorema Pi Buckingham dipergunakan" Pendahuluan5 Bilamana ban#akn#a besaran atau /ariabel (isis sama dengan empat atau lebih) Teorema Pi Buckingham memberi sebuah alat #ang baik sekali dengan mana besaran!  besaran ini dapat dikumpulkan menjadi jumlah terkecil #ang berarti) pengelompokkan!  pengelompokkan tak berdimensi itu disebut suku!suku Pi" Ditulis dalam bentuk matematis) jika ada n besaran (isis J *seperti kecepatan) kekentalan) tekanan dan luas+ dan k dimensi dasar *seperti ga#a) panjang dan aktu atau massa) panjang dan aktu+) maka ᴨ

Per  n#ataan ini dapat digantikan oleh persamaan" Dimana sebenarn#a suku ᴨ tergantung pada tak lebih dari *kM,+ besaran (isis J dan tiap suku ᴨ tak berdimensi) independen) (ungsi pangkat satu dari besaran J" Prosedur5 ," Tuliskan n besaran (isis J #ang masuk kedalam suatu soal khusus) catat dimensi! dimensi dan ban#akn#a k dimensi dasarn#a" Akan ada *n!k+ suku! ᴨ -" Pilih k dari besaran!besaran ini) tak satupun #ang tak berdimensi dan #ang tak ada #ang berdimensi sama" %emua dimensi dasar harus dimasukkan bersama dalam  besaran!besaran #ang dipilih" ." %uku!ᴨ pertama dapat din#atakan sebagai hasil kali dari besaran!besaran terpilih masing dengan sebuah pangkat #ang tak diketahui) dan satubesaran lain dengan  pangkat #ang diketahui *biasan#a ditentukan sebagai satu+ 0" 3unakan kembali besaran!besaran terpilih dalam *-+ sebagai /ariabel!/ariabel  pengulang dan pilih satu dari /ariabel sisan#a untuk men#atakan suku ᴨ selanjutn#a" Ulangi prosedur ini untuk suku suku! ᴨ berturut!turut" 7" Untuk tiap suku ᴨ jaablah pangkat pangkat #ang tak diketahui dengan nalisis dimensional" Hubungan hubungan #ang membantu5 a" Gika sebuah besaran tidak berdimensi) itu adalah suatu suku ᴨ tanpa mengalami  prosedur diatas"  b" Gika dua besaran manapun berdimensi sama) perbandingann#a akan menjadi salah satu dari suku suku ᴨ misaln#a L@L tak berdimensi dari suatu suku ᴨ c" %embaranga suku ᴨ bisa digantikan oleh sembarangan pangkat dari suku tersebut) !,

.

termasuk ᴨ " &isaln#a " ᴨ  bisa digantikan oleh d" e"

2

ᴨ3

 atau ᴨ- oleh $@ ᴨ-

%embarangan suku! ᴨ bisa diganti dengan mengalikann#a dengan suatu tetapan numerik" &isaln#a) ᴨ, bisa digantikan oleh . ᴨ, %embarangan suku ᴨ bisa din#atakan sebagai (ungsi dari suku!suku ᴨ #ang lain" &isaln#a) jika ada dua suku! ᴨ) ᴨ, 4

3 (ᴨ 2)

, Gaablah soal - dengan menggunakan Teorema Pi Buckingham" Gaab5 %oaln#a dapat din#atakan dengan menetapkan baha suatu (ungsi jarak s) berat F)  percepatan gra/itasi g dan aktu T sama dengan nol atau) ditulis secara matematis" Langkah , Tulis besaran  besaran dan satuan!satuan Ada 0 besaran (isis dan . satuandasar) jadi *0!.+ atau satu suku ! ᴨ Langkah Pilih s)F) dan T sebagai besaran (isis #ang memberikan . dimensi dasar 9) L dan T"

Langkah . Karena besaran!besaran (isis #ang berdimensi tak serupa tidak dapat dijumlahkan atau dikurangi) suku! ᴨ tersebut din#atakan sebagai sebuah hasil kali) seperti berikut5 Dengan menggunakan kesamaan dimensional menghasilkan Dengan menggunakan pangkat dari 9) L dat T) kita peroleh masing!masing  4 ; ,)  4 :, M ,)  4S,!- dari mana :, 4 !,) #, 4 ) S, 4 -" Dimasukkan ke *,+" (ot  2 g !,  ᴨ, 4 s  F T g 4 s  jaaban untuk s dan mengingat baha $@ ᴨ, 4 K) kita peroleh s 4 K g T ," Gaablah soal ? dengan menggunakan Teorema Pi Buckingham" Gaab5 %oal tersebut dapat ditulis secara matematis sebagai (*p) ) I) H+ 4  Besaran! besaran (isis dimensin#a dalam satuan!satuan 9)L) dan T adalah Da#a P 4 9 L T!, Aliran I 4 L. T !, Berat satuan 4 9 L!. Head H 4 L Ada 0 besaran (isis dan . satuan dasar) jadi *0!.+ atau satu suku ᴨ Pilih I)  dan H sebagai besaran dengan pangkat #ang tak diketahui) lalu kita n#atakan suku!n sebagi berikut5 ᴨ, 4 *I:,+*#,+*H-,+p atau ᴨ, 4 *L.:, T !,:+ *9#, L!.#,+*L- ,+*9 L T!,+ dengan men#amakan pangkat dari 9) L dan T) kita peroleh masing masing  4 #, M ,)  4 .:,  .#, M S, 4 ,)  4 ! :, !, dari mana :, 4 !,) S, 4 !, dimasukkan ke *,+ ᴨ, 4 I!, !, h!, P 4

 / (Q4   atau P 4 K  I H

,?" Gaablah soal!soal C dengan menggunakan teorema Pi Buckingham Gaab5 %oaln#a dapat din#atakan sebagai  *9) <) ) L) >+ 4  Besaran besaran (isis itu dengan dimensi dimensi dan satuan satuan dalam 9) l dan T adalah" 3a#a 9 4 9 2apat < 4 9 T - L!0 Kekentalan mutlak  4 9 T L !-

Panjang L 4 L Kecepatan > 4 LT!,

Ada 7 besaran (isis dan . satuan dasar) jadi *7!.+ atau dua suku ᴨ Dengan memilih panjang L) Kecepatan > dan rapat < sebagai . /ariabel pengulangan dengan pangkat #ang tak diketahui) kita n#atakan suku suku ᴨ sebagai berikut

ᴨ, 4 *La,+*L b, T!b,+*9c, T-c, L!0c,+*9+

dengan men#amakan pangkat dari 9) L dan T kita peroleh masing masing  4 c, M ,)  4 a, M b,  0c)  4 b, M -,) dari mana , 4 !,) b, 4 !-) a, 4!-) dimasukkan dalam *,+) ᴨ, 49@l- >- <" Untuk memeperkirakan suku ᴨ #ang kedua) pertahankan besaran (isis tiga #ang  pertama dan tentu kan besaran #ang lain) dalam hal ini kekentalan mutlak " *lihat soal ,.) item 0+" Dengan men#amakan pangkat dari 9) L) T kita peroleh masing masing  4 - M ,)  4 aM b-  0-  -)  4 !b- M -c- M , dari mana c- 4 !,) b- 4 !,) a- 4!,"jadi ᴨ- 4 @L> <" Pern#ataan ini dapat dituliskan ᴨ- 4 L><@ #ang kita terima sebagai bilangan re#nolds" Hubungan #ang baru) dituliskan dalam suku!suku ᴨ, dan ᴨ- adalah  (, atau

(

-   LVρ  .  L ² V  ²  ρ 

)

ga#a 9 4 * L= >= <+-

#ang dapat dituliskan

 4 

( )  LVρ 

9 4 *-K 2 E+ < L=

V  ² 2

dengan mengetahui L- sebagai suatu luas) persamaan terakhir dapat ditetapkan sebagai 9 4 D < A

V  ² 2

 *Lihat bab ,,+

,1" Gaablah soal ,,) dengan menggunakan Teorema Pi Buckingham Gaab5 %oal ini dapat dituliskan secara matematis sebagai  Ƒ*p) d) ) <) L) >) K+ 4  Dimana K adalah kekasaran relati( atau perbandingan dari ukuran ketidakteraturan  permukaan ℇ terhadap garis tenga pipa d" *lihat bab 1+ Besaran besaran (isis itu dengan dimensi dimensi dan satuan dalam 9) L dan T adalah Penurunan terhadap tekanan p 4 9 L !Panajang L 4 L 3aris tengah d 4 L kecepatan > 4 L T !, Kekentalan mutlak  4 9 T L !kekerasan relati( K 4 L ,@L- !0 2apat < 4 9 T L Ada 1 besaran (isis dan . satuan dasar) jadi *1!.+ atau 0 suku ᴨ" Dengan memilih garis tengah" Kecepatan dan rapat sebagai /ariabel!/ariabel pengulang dengan pangkat tak diketahui) suku!suku n#a adalah" ᴨ, 4 *L:,+*l#, T!#,+*9S, T-S, L!0S,+*9 L!-+ ᴨ- 4 *L:-+*l#- T!#-+*9S- T-S- L!0S-+*9 T L !-+

ᴨ. 4 *L:.+*l#. T!#.+*9S. T-S. L!0S.+* L+ ᴨ0 4 K 4 L,@L-+

e/aluasi pangkat pangkatn#a)suku demi suku) menghasilkan ᴨ, 5  4 S, M ,)  4 :, M #,  0S,  -)  4 !#, M -S,  maka :, 4 ) #, 4 !-) S, 4 !, ᴨ- 5  4 S- M ,)  4 :- M #,  0S-  -)  4 !#- M -S-  maka :- 4 !,) #- 4 !,) S- 4 !, ᴨ. 5  4 S.)  4 :. M #.  0S.  ,)  4 !#. M -S.  maka :. 4 !,) #. 4 ) S. 4 

 jadi suku suku ᴨ n#a adalah 5p  ρV  ²



ᴨ, 4 d  >!- < !, p 4 ᴨ- 4

 d V p  or

*Bilangan Euler+

dV p 

*Bilangan 2e#nolds+

 L n. 4 d!, >  p  L 4 d 



*seperti telah dapat diduga) lihat pasal b) soal ,.+

ᴨ0 4 K 4 L,@L-

*lihat bab 1+

sekarang hubungan #ang baru bisa dituliskan 5 p d V ρ  L ∈ ,  ρV  2  + . d d  4 

(

)

 pen#elesaian untuk p) p 4

( g  >= -

(ℜ )  L ∈  $ d d

Di mana < 4 @g" Karena itu penururnan head tekanan akan menjadi 5p V  ² ℜ  L $ ∈  4 *-+"  Ƒ 2g ( d d

(

)

Gika kehendaki untuk memperoleh pern#ataan jenis!Darc#) percobaan analisa menunjukan baha penurunan tekanan#a merupakan (ungsi dari L@d pangkat satu maka 5p (  4

 L V  ² 2 g  " d

" -"  Ƒ.

;ang dapat din#atakan sebagai 5p ( atatan ,

4 *(aktor (+

( )( )  L V  ² d 2g

5p (

Gika alirann#a kompresibel) besaran (isis #ang lain) modulus total E maka suku!suku ᴨ

 kelima akan memberikan perbandingan tak berdimensi

 !  ρV  ² " Biasan#a ini ditulis

V 

kembali dalam bentuk

√  ! / p  ) #ang merupakan Bilangan &ach"

atatan Gika berat harus memasuki soal aliran #ang umum) maka ga#a gra/itasi akan merupakan besaran (isis lain dan suatu suku ᴨ keenam akan memberikan perbandingan tak  berdimensi

V  ² g L " %uku ini diterima sebagai bilangan 9roude"

atatan . Gika tarikan permukaan harus masuk kedalam soal aliran #ang umum) ditambahkan  besaran (isis #ang lain dan memberi suku ᴨ ketujuh" %uku ᴨ ini akan mengambil bentuk  2

V   L ρ ) #ang merupakan bilangan Feber" "  ,

Untuk model dan prototip) tunjukanlah baha) bila han#a berat dan inersia #ang  berpengaruh) perbandingan aliran I sama dengan perbandingan pangkat lima per dua dari dimensi panjangn#a" Gaab5 3 Qm  Lr ³  L m / Tm 3 Qp 4  L  p / Tp  4 Tr

Perbandingan aktu harus ditentukan untuk keadaan keadaan #ang mempengaruhi aliran" Dapat ditulis per#ataan pern#ataan untuk ga#a ga#a gra/itasi dan inersia) sebagai berikut" 6m 6m  -m  L ³ m Berat 5  -p  4  : ℘ ℘  L ³ p  4 Fr LRr   -m  Mmam  ρm  L 3 m $nersia 5  -p  4  Mpap  4  ρp  :  L 3 p  : :

 Lr T  ² r

Dengan men#amakan perbandingan ga#a)

Fr Lr. 4
 Lr T  2 r

;ang) bila dijaab untuk perbandingan aktu) memberi  ρr  Lr T-r 4 Lr : 6r  4 Gr

 Lr T  2 r  4
Dengan mengetahui baha harga gr merupakan kesatuan) substitusi dalam pern#ataan  perbandinga aliran memberikan Qm  Lr ³ Ir 4 Qp  4  Lr 1 / 2  4 Lr 7@,0 Untuk keadaan keadaan #ang terdapat dalam soal diatas) tentukanlah *a+ perbandingan kecepatan dan *b+ perbandingan tekanan dan perbandingan ga#a" Gaab5 a"

2

Dengan membagi kedua ruas persamaan *$+ dari soal diatas dengan  Lr  didapat 2

t r

2

 Lr

 Lr  4  L2r gr  atau) karena > 4

 L T 

2

V r  4 Lr gr 

Tapi harga gr bisa dianggap sebagai kesatuan" $ni berarti baha) untuk model dari 2

 prototip) V r  4 Lr) #ang bisa disebut hukum model 9roude untuk perbandingan  perbandingan kecepatan" 2

 /m Lm  b"

Perbandingan ga#a untuk ga#a tekanan 4

2

 /p L p

2

 4 Pr  Lr r 

4

 /r L r Perbandingan ga#a untuk ga#a inersia 4

2

T  p

3

 4 Fr  Lr 2

3

Dengan men#amakan keduan#a) kita peroleh Pr  Lr  4 Fr  Lr Pr 4 Fr Lr 

Untuk studi studi model dengan suatu permukaan bebas bilangan bilangan model dan  prototip 9oude adalah sama" Bilangan bilangan model dan prototip Euler sama ju Dengan menggunakan

2

V r  4 Lr) kita bisa menuliskan persamaan *,+ sebagai 2

Pr 4 Fr  Lr 2

3

Dan) karena ga#a 9 4 PA" 9r 4 Pr  Lr  4 Fr  Lr

-0 Kembangkan hukum model 2e#nolds untuk perbandingan aktu dan kecepatan untuk  aliran tak tak kompresibel" Gaab 5 Untuk pola pola aliran #ang han#a mengalami ga#a ga#a inersia dan kental saja *e(ek! e(ek lain dapat diabaikan+) ga#a ga#a untuk model dan prototip tersebut harus die/aluasi" Untuk inersia 5

 Lr  -m 3  L 2 r  :  -p  4
 -m  -p  4

Untuk kekentalan 5

m

τmAm τpAp  4

( ) ( )

dV  m Am dy

dV  p  p Ap dY 

 4

( ) ( )

 Lm  x 1 / Lm Tm  Lp p  x 1 / Lp Tp

m

¿ Lm ¿  L p ¿ ¿ 2

2

(  ) ( )

m 4

p

 L 2 m Tm

2

r L p

 4  L 2 p Tp Tp

Tr 4

 Lr Dengan men#amakan kedua perbandingan ga#a tersebut) kita peroleh
2 T r  4

2

r L r Tr

2

 /r L r 9rom hich Tr 4

Karena > 4

2

T r

  ρ ) bisa kita tulis

Perbandingan kecepatan

2

Tr 4

 Lr Vr

 Lr  Lr Vr >r 4 Tr  4  L2  >r 4  Lr r

Dengan menulis harga harga perbandingan ini dalam suku suku model dan prototip) kita  peroleh dari *-+ Vm Vm  Lp Tr  4 Vp  :  Lm Dengan mengumpulkan suku suku untuk model dan prototip di dapat >m@Lm@>m 4 >pLp@/p #ang dapat diketahui oleh pembicara sebagai 5 bilangan 2e#nolds untuk model 4  bilangan 2e#nolds untuk prototip .0 &in#ak berkentalan kinematik 0"?07 : , !7 m=@dtk harus digunakan dalam sebuah  prototip dimana baik ga#a kental maupun ga#a berat mendominasi" Diinginkan juga suatu skala model besar ,7" Berapkah kekentalan cairan model #ang diperlukan agar bilangan 9roude dan bilangan 2e#nolds dalam model dan prototipn#as samaV Gaab5 Dengan menggunakan perbandingan skala kecepatan untuk hukum 9roude dan hukum re#nolds *Lihat soal ,C dan -+) kita men#amkan" *Lr gr +,@- 4 >i@Lr  3/ 2 Karena gr 4 ,)  Lr  4 >r dan >r 4 *,@7+ .@-! 4 )C0

$ni berarti baha

Vm Vp  4 )C0 4

Vm 50 x 10

!7

dan karena itu > m 4 0),7 : , !? m=@dtk 

Dengan menggunakan perbandingan perbandingan skala aktu) percepatan dan  pembuangan) akan didapat hasil hasil #ang sama" &isaln#a) pen#amaan perbandingan aktu * soal , dan - + memberi 1 /2 2  Lr  +r  ρr Lr 3/ 2  Lr  seperti sebelumn#a 1/ 2  4  atau) karena gr 4 ,)  4 >r 4  pr gr  +r 00 Air pada ,,,7)? o  mengalir pada .)?? m@dtk dalam sebuah pipa ,7-)0 mm" Pada kecepatan berapakah seharusn#a bahan bakar min#ak menengah *medium+ pada .-"- o mengalir dalam sebuah pipa 1?)-mm jika secara dinamik kedua aliran tersebut srupaV Gaab5 Karena pola aliran dalam pipa han#a mengalami ga#a kental dan ga#a inersia) maka  bilangan 2e#nolds merupakan pers#aratan untuk keserupaan" %i(at ) tak mempengaruhi gambaran aliran) jadi" Untuk keserupaan dinamik" Bilangan 2e#nolds untuk air 4 Bilangan re#nolds untuk min#ak  Dengan mengabil harga harga kekentalan kinematik dari Tabel - dalam Apendiks dan memasukkan) 3,66 x 152,4 V x 76,2 1130 x 10 7  ⁶  4 2.96 x 10 7  ⁶ Dan >Q 4 ,C)- m@dtk" -." Udara pada - o mengalir melalui sebuah pipa ?, mm dengan suatu kecepatan rata rata sebesar ,". m@dtk" Untuk keserupaan dinamik) berapakah ukuran pipa pembaa air pada ,7"?o  dan ,",, m@dtk #ang hasru digunakanV Gaab5 1.83 x 610 1.11 x d %amakan kedua bilangan re#nolds 5 14.86 x 10 7  6  4 1.1130 x 10 7  ⁶ d 4 1?"70 mm -0" %uatu model , 5 7 dari sebuah kapal selam diuji dalam sebuah tangki penarik besi berisi air garam" Gika kapal selam tersebut bergerak pada 7".? m@dtk) pada kecepatan berapakah seharusn#a model tersebut ditarik untuk keserupaan dinamikV Gaab5 5.36 x L V x L / 15 = %amakan bilangan 2e#nolds untuk model dan prototip 5 >4 8 8 "0 m@dtk  -7" %uatu model ,5 dari sebuah pesaat terbang di uji dalam udara - o #ang memiliki kecepatan 0?m@dtk  a" Pada kecepatan berapakah seharusn#a model tersebut ditarik bila tereendam seluruhn#a dalam air -1)? oV  b" Berapakah ga#a seret prototip di udara #ang din#atakan oleh model bertahanan sebesar 7"7? N di airV Gaab5

a"

%amakan bilanga re#nolds) 46 x L 14.86 x 10 7  ⁶

 b"

=

V xL 0.864 x 10 7  ⁶  atau > 4 -"?7 m@dtk dalam air 

Karena p berubah ubah bersama <>=) maka pen#amaan bilangan bilangan Euler akan menghasilkan 2 2 2  ρm  ρ mV m  ρmV  m  ρp V  p = = 2  atau  ρ p  ρp V  p  ρm  ρp Tapi ga#a ga#a #ang bekerja adalah *tekanan : luasan+) atau PL -  jadi m 2 2  /m L2  /m V m Lm  -m  -p  4  /p L p2  4  /p V  p2 L p2 Atau

2

V r

9r 4 < ᵣ

2

 Lr *persamaan *?+) hal 7,+

Untuk memperoleh kecepatan prototip di udara) samakan bilangan re#noldn#a" Kita peroleh"  46 x Lp / 80 VpLp VmLm VpLp = =   atau   danVp=0,572 m / dtk  Vair Vair Vair Vair 5.56

&aka

 -p

(

=

 1000 1.202

)(

  2.65 0.572

) ( ) 2

1

80

-

dan 9p 4 ,"C N

-?" %uatu model dari sebuah torpedo diuji dalam sebuah #tangki penarik pada kecepatan -0"0 m@dtk" Prototip tersebut diharapkan mencapai kecepatan ?", m@dtk di dala air ,7)? o" a" Berapakah skala model #ang telah digunakan V  b" Berapakah jadin#a kecepatan model bila diuji dalam suatu teroongan anhin *ind tunnel+ dibaah tekanan sebesar - bar dan pada suhu tetap -?)1 oV Gaab5 a" Dengan men#amakan bilangan bilangan re#nolds untuk prototip dan )model ) 6.1 x l

V   b"

=

24.4 x L

/ x

 atau : 4 0" %kala modeln#a adalah ,50

V 

Untuk udara dari tabel ,B kekentalan mutlak adalah ,)0 : , ❑ ⁶ pa dtk dan rapatn#a < 4 5

20 x 10 ( p  kg  =  = =23.5 3 ( atau ρ =20 kali)arga dalamta%el 1 Buntuk  26.70  =20 x 1.176=23,5 ) g  2T  287 x 299.7 m 6.1 L 1.130 x 10 7  ⁶

=

V x L/4 18.40 x 10 7  ⁶ / 23.5  dan > 4 ,?"C7 m@dtk 

-1" %ebuah pompa sentri(ugal memompa min#ak pelumas menengah pada ,7)? ⁰ sera#a  berputar pada ,- put@mnt" %ebuah pompa model) menggunakan udara - ⁰) harus di uji" Gika garis tengah model tersebut . kali garis tengah prototipn#a) pada kecepatan berapakah seharusn#a model berputarV Gaab5

Dengan menggunakan kecepatan keliling *#ang sama dengan jari jari kali kecepatan sudut dalam radian@detik+ sebagai kecepatan kecepatan dalam bilangan re#nolds) kita  peroleh"

( d ) #p ( d ) 2

175 x 10 7  ⁶

 4

3 ( d ) #m ( 3 d ) 2

14.86 x 10 −6

Gadi p 4 ,? m dan kecepatan model 4 ,-@,? 4 ,,". put@mnt -" %elembar sa#ap pesaat terbang dengan rentangan ,m bergerak pada 0)- m@dtk di udara"sebuah model rentangan . mm harus diuji dalam teroongan angin dengan kecepatan udara pada 0). m@dtk" Untuk suhu udara - ⁰ pada tiap hal diatas) berapkah seharusn#a tekanan dalam teroongan angin tersebutV Gaab 5 %amakan bilangan bilangan re#nolds) model dan protorip denganmenggunakan kecepatan keccepatan dalam satuan satuan #ang sama" VmLm Vm  4

  40.2 x 1 VpLp   48.3 x 0.083 = $ Vp Vtero(ongan 14.86 x 10 7  ⁶  / teroongan 4 ,"0 : ,W ⁶ m=@dtk 

Tekanan #ang menghasilkan kekentalan kinematik dari udara - ⁰ ini dapat ditemukan dengan mengingat baha kekentalan mutlak tidak dipengaruhi oleh perubahan tekanan" Kekentalan kinematik sama dengan kekentalan mutlak dibagi rapat" Tapi rapat bertambah  bersama tekanan *suhu tetap+ maka  + Vm 14.86 x 10 7  ⁶ >4  ρ dan Vp = 1.48 x 10 7  ⁶  4 ,) Gadi rapat udara dalam teroongan harus sepeuluh kali udara patokan *- ⁰+ dan tekanan #ang dihasilkan dalam teroongan harus sepuluh atmos(er" -C" %ebuah kapal #ang panjang lambungn#a ,0 m menjelajah pada 1"? m@dtk  a" Hitung bilanga 9roude N(   b" Untuk keserupaan dinamik) pada kecepatan berapakah seharusn#a sebuah model , 5 . ditarik melalui airV Gaab5 V 

=

76

a"

N( 4

 b"

Bilangan dua pola aliran dengan batas batas #ang serupa secara geometris dipengaruhioleh ga#a inersia dan ga#a berat) bilangan 9rouden#a merupakan  perbandingan #ang penting dalam studi studi model tersebut" Gadi5 Bilangan prototip 9roude 4 bilangan model 9roude

√ g L

√ 9.81 x 140  4 "-7

Atau

V  V 9  = 9  √ g L √ g  L 9 

Karena dalam semua kasus praktis g 4 gQ bisa kita tulis V   V 9  7.6 V 9   9  m = 9  = V  =1.388  untuk model terse%ut  dtk  √  L √  L √ 140  140

√

30

." %ebuah model jalan tumpah *spila#+ harus dibuat bersekala ,57 melintasi saluran air *9lume+ #ang lebarn#a )?, m" Prototip tinggin#a ,,"0 dan head maksimum diharapkan setinggi ,"7- m" *a+ berapakah tinggi model dan berapa head #ang harus dugunakan pada model tersebutV *b+ jika aliran diatas model itu pada head ?, mm besarn#a "- mR@dtk)  berapakah aliran per m prototip #ang bisa diharapkanV *c+ jika mode itu memperlihatkan suatu lompatan hidraulik terukur sebesar -? mm) berapa tinggi lompatan dalam prototipV *d+ jika energi #ang diserap dalam model tersebut pada lompatan hidraulik besarn#a ,,- F)  berapakah jadin#a pen#erapan energi dalam prototipn#aV

%oal soal tambahan τ = ( dV  / dy )  secara dimensional"

.7"

Periksalah pern#ataan

.?"

Tunjukkan baha energ# kinetik sebuah benda sama dengan K & >= )dengan menggunakan cara!cara analisis dimensional"

.1"

Dengan menggunakan analisis dimensional)buktikanlah baha ga#a sentri(ungal sama dengan K & >=@r"

."

%ebuah benda jatuh bebas menempuh jarak s) dari keadaan diam"Kembangkanlah sebuah persamaan untuk Kecepatann#a" Gaab" V = , √ s g

.C"

%ebuah benda jatuh bebas dari keadaan diam selama aktu T" Kembangkanlah sebuah  persamaan untuk kecepatann#a" Gaab" >4 K g T

0"

Kembangkanlah sebuah pern#ataan untuk (rekuensi dari sebuah bandul sederhana)dengan menganggapn#a suatu (ungsi dari panjang dan massa bandul)dan  percepatan gra/itasi" Gaab"9rekuensi4  , √ g / L

0,"

Dengan menganggap baha aliran I diatas sebuah bendungan segiempat berubah! ubah langsung bersama panjang L dan merupakan sebuah (ungsi dari head H dan  percepatan gra/itasi g) n#atakan suatu rumus bendungan"

Gaab" I 4 K L H R @- g,@0-"

Kembangkanlah hubungan untuk jarak : #ang dilalui oleh sebuah benda jatuh bebas) dengan menganggap jarak tersebut tergantung pada kecepatan aal >) aktu T dan  percepatan gari/itasi g" Gaab" s 4 K > T *g T@>+ b

0."

Tentukanlah pern#ataan untuk bilangan 9roude jika ia merupakan suatu (ungsi dari kecepatan >)percepatan gra/itasi g dan panjang L" Gaab" N(  4 K*>=@L g+! c

00"

Tentukanlah pern#ataan untuk bilangan Feber jika ia merupakan suatu (ungsi dari kecepatan >)rapat <) panjang L) dan tarikan permukaan " Gaab" N 4 K *< L >=@+! d

07"

Tentukan suatu bilangan tak berdimensi jika ia merupakan suatu (ungsi dari  percepatan gra/itasi g) tarikan permukaan ) )kekentalan mutlak  dan rapat <" Gaab" Bilangan 4 K* . <@g 0+ d

0?"

Dengan menganggap baha ga#a seret sebuah kapal merupakan suatu (ungsi dari kekentalan mutlak  dan rapat < dari (luidan#a)kecepatan >) percepatan gra/itasi g dan ukuran *(actor panjang L+ kapaln#a)n#atakanlah suatu rumus ga#a seret" Gaab" 3a#a4 K *2 E !a N9! d < >=L=+

01"

Gaablah soal C termasuk e(ek kompresibilitasn#a dengan menambahkan /ariable kepesatan c)kecepatan suaran#a" Gaab" 3a#a 4 K , 2 E !b N&! e p A>=@-

0"

Tunjukkan baha untuk mulut sempit #ang serupa bentukn#a )pada hakekatn#a  perbandingan kecepatann#a merupakanakar kuadrat dari perbandingan headn#a"

0C"

Tunjukkan baha perbandingan aktu dan perbandingan kecepatan bila tarikan  permukaan merupakan ga#a #ang dominan )masing masing adalah5 Tr 4

7"

 ρr "r

√

dan >r 4

"r  Lrρr

Tunjukkan baha perbandingan aktu dan perbandingan kecepatan bila elastisitas merupakan ga#a #ang dominan masing masing adalah Tr 4

7,"

√

 Lr 3 x

 Lr √  !r / ρr  dan >r 4

√

 !r  ρr

&odel dari sebuah saluran buang dibuat berskala ,5.?)Gika kecepatan dan  pembuangan model tersebut )., m@detik dan 1)17 : , !. m.@dtk masing masing)berapakah harga masing masing untuk prototipn#aV Gaab" -)-C m@dtk)77mR@dtk 

7-"

Pada kecepatan berapakah seharusn#a pengujian dilakukan disebuah teroongan angin pada sebuah model sa#ap pesaat terbang dengan rentangan ,7mm agar   bilangan 2e#noldsn#a menjadi sama seperti bilangan 2e#nolds prototip dengan rentangan C mm #ang bergerak pada 0"- m@dtkV Udara dalam teroongan angin dibaah tekanan atmos(ir" Gaab" -0,)- m@dtk 

7."

&in#ak */ 4 7)?? : , !? m=@dtk+ mengalir pada .)?? m@dtk dalam sebuah pipa ,7-)0 mm" Pada kecepatan berapakah seharusn#a air ,7)?Xc mengalir dalam sebuah pipa .0) mm agar bilangan bilangan 2e#noldsn#a menjadi samaV Gaab" .?? mm@dtk 

70"

Bensin pada ,7)?Xc mengalir dalam sebuah pipa ,,)? mm pada .)7 m@dtk" Berapakah ukuran pipa #ang harus digunakan untuk membaa air ,7)?Xc pada ,"7-7 m@dtk agar bilangan bilangan 2e#noldsn#a menjadi samaV Gaab" ..mm

77"

Air pada ,7)?Xc mengalir pada .)??m@dtk dalam sebuah pipa ,7-)0 mm" Untuk  keserupaan dinamik *a+ berapakah seharusn#a kecepatan bahan bakar min#ak  menengah pada .-"-X dalam sebuah pipa .7mmV *b+ berapakah ukuran pipa #ang harus digunakan bila min#ak tersebut pun#a kecepatan sebesar ,C)- m@dtkV Gaab" -) m@dtk 

71"

%ebuah bejana permukaan ,7?),? m panjangn#a bergerak pada laju ?). m@dtk"Pada kecepatan berapakah sebuah model panjangn#a -)00 m serupa bentukn#a seharusn#a diujiV Gaab" )70 m@dtk 

7"

Berapa besar ga#a #ang akan digunakan terhadap suatu dinding laut jika sebuah model ,5.? #ang panjangn#a C,0 mm mengalami ga#a gelombang sebesar ,-", N" Gaab" 7)?. Kn

7C"

%ebuah benda terendam dijangkar dalam air segar *,7)?Xc+ #ang mengalir pada laju -)00m@dtk" Tahanan sebuah model ,5 7 dalam suatu teroongan angin pada keadaan  patokan adalah -N" Berapakah ga#a #ang bekerja pada prototipn#a dibaah keadaan dinamik #ang serupaV Gaab" C?)? N

?"

Untuk aliran dengan ga#a kental dan ga#a tekanan #ang dominan)hitunglah suatu  pern#ataan untuk perbandingan kecepatan dan perbandingan hed len#ap untuk model dan prototipn#a" Gaab">r  4 pr Lr @r dan LHr  4 >r r @r Lr 

?,"

Kembangkan hubungan untuk (actor pecahan  f  jika koe(isien ini tergatung pada garis tengah pipa d)kecepatan ratarata >)rapat (luida <)kekentalan (luida  dan kekasaran  pipa mutlak " 3unakan Teorema Y Buckingham"

Gaab" F= ᛰ*2E" ℇ@d+