BAB I MATERI MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 1 1.1 BENTUK PANGKAT 1.2 BENTUK AKAR 1.3 BENTUK LOGARITMA 1.4 PERSAMAAN KUADRAT 1.5 FUNGSI KUADRAT 1.6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT MENU UTAMA
BENTUK PANGKAT Sebelum mempelajari mempelajari materi materi pangkat pangkat bulat negatif, perlu perlu diingat kembali kembali sifatsifat sifatsifat yang yang berlaku pada pada pangkat pangkat bulat bulat positi positif. f.
Sifat 1.1: Jika m, n adalah sebarang bilangan bilangan bulat positif, dan m n mn a sebarang bilangan real maka a a a
v
!
Sifat 1.2: Jika m, n bil bilan anga gan n bulat bulat positi positif, f, a bil bilan anga gan n real real dan dan a a
maka
a
m n
!a
m n
jika m > n dan
a
m
a
n
Sifat 1.3: Jika m, n bilangan bulat positif, dan
a m
n
!a
!
1 a
nm
{0
jika jika m < n
a bilangan real maka
mn
KE MATERI
MENU UTAMA
BENTUK PANGKAT Sifat 1.4: Jika m, n bilangan bulat positif, dan a, b bilangan real maka
ab ! a v b m
m
m
Sifat 1.5: Jika m, n bilangan bulat positif, dan a, b bilangan real, b { 0 maka
m
¨ ¸ ! © ¹ ª b º a
a
m
b
m
KE MATERI
MENU UTAMA
BENTUK PANGKAT Selain pangkat bulat positif, akan didefinisikan pula pangkat nol.
Definisi 1.1: Jika a bilangan real dan a { 0 maka a
Definisi 1.2 :
a
n
!
1 a
n
( a
0
!1
{ 0 dan n bilangan bulat positif)
KE MATERI
MENU UTAMA
BENTUK AKAR Kita
akan memperluas operasi perpangkatan, sehingga berlaku untuk pangkat pecahan atau disebut juga pangkat rasional.
Definisi 1.3 Misalkan a dan b bilangan real, n bilan langan bulat lat positif, dan antara a, b dan n terdapat hubungan b n = a. Bilila angan b dina inamak makan akar pangkat n dari a 1
Definisi 1.4
an
!
n
m
Definisi 1.5
a
n
!a
asalkan
a
m
1 n
! a
1
m
n
!
n
a
n
a
ada
m
KE MATERI
MENU UTAMA
BENTUK LOGARITMA Definisi 1.6 Logaritma x dengan basis (pokok) a, a > 0, dilambangkan loga x, ialah pang pangkat kat atau atau ekspon eksponen en yang yang akan akan dimili dimiliki ki oleh oleh x seandainy seandainya a ia ditu di tuli lisk skan an seba sebaga gaii suat suatu u bi bila lang ngan an berpa erpang ngka katt deng dengan an basi basiss a. Dengan kata lain, log a x = y bermakna bahwa x =ay. Karena ay > 0 untuk semua bilangan nyata y bila a > 0, maka haruslah x > 0. Jadi Jadi loga x hanya didefinisikan bila x > 0. Bila basis a = 10, log10 x biasanya cukup ditulis sebagai log x sa ja. ja. Logaritma dengan basis 10 dinamakan logaritma biasa. Jadi, log x = y bermakna bahwa x = 10y. Di Ind Indones onesia ia log loga x lebi lebih h serin ering g di ditu tuli liss alog x. Namun untuk membiasakan dengan notasi yang digunakan di dunia internasional, kita akan menggunakan notasi log a x.
KE MATERI
MENU UTAMA
BENTUK LOGARITMA
Berikut ini sifat-sifat pokok logaritma yang diperlukan untuk memecahkan berbagai soal yang berkaitan dengan logaritma. Teorema 1.1 Jika x adalah sembarang bilangan nyata positif, maka
a
log a Bukti: Misalkan
log a
a
x
!
x
! x
y . Menurut definisi logaritma, a x = ay
yang berimplikasi x = y, maka
log a
a
x
! x
KE MATERI
MENU UTAMA
BENTUK LOGARITMA Teorema 1.2 Jika x adalah sembarang bilangan bilangan nyata positif, maka
log a
x
log a
x
a Bukti: misalkan p =
! x
maka x = a p. Dengan mensubstitusikan p ke dalam persamaan x = a p akan diperoleh x =
a
log a x
atau
a
log a
x
KE MATERI
!x MENU UTAMA
BENTUK LOGARITMA Teorema 1.3 Hukum Logaritma untuk Perkalian. Jika x dan y adalah sembarang bilangan nyata positif, maka
! log
log a xy
a
x
log
a
y
Bukti: Misalkan
log a x
! M dan log
y a
Dengan demikian xy
! N, maka x ! a M dan y ! a N .
! a M a N
=
a
M N
Oleh karenanya,
log a xy
! log .
a
a
M N
! M N ! log
a
KE MATERI
x
log
a
y
MENU UTAMA
BENTUK LOGARITMA Teorema 1.4 Hukum Logaritma untuk Pembagian. Jika x dan y adalah sembarang bilangan nyata positif, maka
log a Bukti: Misalkan
¨ x ¸ ©© ¹¹ ! log ª y º
a
x
log a y
log a x ! M dan log a y ! N, maka x =
Dengan demikian
x y
Oleh karenanya,
!
a
M N
a
¨ x ¸ log ©© ¹¹ ! log ª y º a
=
a
a
a
M N
! a M dan y ! a N .
M N
! M N ! log
KE MATERI
a
x
log a y
MENU UTAMA
BENTUK LOGARITMA Teorema 1.5 : Jika x dan n adalah bilangan nyata dan x > 0, maka
log a x Bukti: Misalkan
.
log a x
n
! n log
a
x
log a x ! M, maka x ! a M .
Dengan demikian, Jadi
n
x
! log
a
n
a
! a nM
M
n
!a
nM
! nM ! n log KE MATERI
a
x
MENU UTAMA
BENTUK LOGARITMA Teorema 1.6 : Jika x dan n adalah bilangan nyata dan x > 0, maka
log a Bukti: Misalkan
n
x
!
1
n
log a x
log a x ! M . Maka x
Dengan demikian n
x
1
1
M
n
n
n
! x ! a M ! a
Jadi
M .
log a
n
x
! aM .
! log
a
a
n
!
M n
1
! log n
KE MATERI
a
x
MENU UTAMA
PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum Persamaan Kuadrat
a x
2
b x c ! 0 ; a { 0
Persamaa Persamaan n kuadrat kuadrat meru merupaka pakan n persama persamaan an yang yang pangkat pangkat tertingg tertinggii peubahny peubahnya a sama dengan dengan dua. Persamaa Persamaan n kuadra kuadratt mempunya mempunyaii akar-akar yang dapat dicari dengan: 1. PEMFAK PEMFAKTOR TORAN AN 2. MELENGKAP MELENGKAPKAN KAN BENTUK BENTUK KUADRAT KUADRAT SEMPURNA SEMPURNA 3. MENGGU MENGGUNAK NAKAN AN RUMUS RUMUS (abc)
KE MATERI
MENU UTAMA
PERSAMAAN KUADRAT PEMFAKTORAN Dalam sistem bilangan nyata berlaku ab = 0 a = 0 atau b = 0 untuk semb embarang bilangan nyata a dan b. Pers ersamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan men j men jadikan adikan salah satu ruas bernilai nol dan ruas yang lain berbentuk perkalian yaitu dari bentuk umum
a x
2
b x c ! 0
mencari dua bilangan yang hasil kalinya sama dengan hasil kali a dan c, dan jumlahnya sama dengan b. Misalnya akar-akar tersebut E dan F, kemudian ubahlah b x men jadi jadi E x + F x, sehingga
a x
2
E x
mempunyai faktor yang sama dengan
F x c
dan selan jutnya jutnya dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif. KE MATERI
MENU UTAMA
PERSAMAAN KUADRAT MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT SEMPURNA Persamaan
a x p 2 ! q; dan a, p, q adalah k onstanta real, a { 0, q u 0
dapat diselesaikan dengan mudah setelah diubah men j men jadi adi bentuk yang ekuivalen dengannya yaitu a x p s q
!
a x p 2
Bentuk
Persamaan kuadrat
a x
2
p
disebut bentuk kuadrat sempurna. se mpurna.
a x
q!0
2
b x c ! 0
Oleh karena itu
dapat diubah men j men jadi adi
a x
2
b x c ! 0
dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya men j men jadi adi .
a x p
q!0 2
KE MATERI
MENU UTAMA
PERSAMAAN KUADRAT MENGGUNAKAN RUMUS (ABC)
Rumus ini biasanya ditulis sebagai 2
x1, 2
!
b s b 4ac 2a
dan dikenal sebagai rumus abc.
KE MATERI
MENU UTAMA
PERSAMAAN KUADRAT Diskriminan Pe rsamaan Kuad r at at Dari
rumus abc ini tampak bahwa banyaknya akar persamaan kuadrat hanya ditentukan dari hasil perhitungan ungkapan alja ljabar yang ada di dalam lam tanda akar. Oleh karena itu, ungkapan aljabar ini disebut disk diskri rimin minan an pers persam amaa aan n kuad kuadra ratt dan dan ditu ditulis lis seba sebaga gaii D = b2 ² 4ac. 4ac . Denga engan n demik demikia ian, n, dipe dipero roleh leh sifa sifatt beri beriku kut: t:
KE MATERI
MENU UTAMA
PERSAMAAN KUADRAT Sifat 1.7 Persamaan kuadrat a x 2
b x c ! 0
mempunyai akar kembar (bilangan rasional) jika dan hanya jika D = 0; mempunyai dua akar (berbeda) jika dan hanya jika D > 0; (dalam hal D merupakan kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional, sedangkan dalam hal lainnya kedua akarnya merupakan bilangan irasional); tidak mempunyai akar (bilangan nyata) jika dan hanya jika jika D < 0.
KE MATERI
MENU UTAMA
PERSAMAAN KUADRAT Sifat 1.8: Bilangan x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat
a x
(atau
x1
x
2
b a
x 2 ! .
2
x
b x c ! 0
c a
!0
) jika dan hanya jika
b a
dan x1. x2 =
c a
KE MATERI
MENU UTAMA
Fungsi Kuadrat
ik G r af af ik
Fung si Kuad r at at Definisi 1.7 : Fungsi y = f (x) =
a x
2
b x c ! 0
untuk bilangan-bilangan nyata a, b, dan c merupakan konstanta serta a { 0 disebut fungsi kuadrat dari x dan grafiknya disebut para parabo bol. l.Ti Titi tik k maks maksim imu um atau atau mi mini nimu mum m para parabo boll di dise sebu butt titi titik k ekstrem fungsi kuadrat kuadrat atau puncak puncak atau titik balik balik parabol.
KE MATERI
MENU UTAMA
Fungsi Kuadrat Sifat 1.9 Fungsi kuadrat y = f(x) =
a x
2
b x c
dapat disa j disa jikan ikan dalam bentuk
y = f( f(x) =
¨ ¨ b ¸ ¸ a© © x ©ª 2a º¹ ¹¹ ª º
2
KE MATERI
b
2
4ac
4a 2
MENU UTAMA
Fungsi Kuadrat Sifat 1.10 Fungsi kuadrat y = f( f (x) =
a x
2
b x c
mempunyai:
minimum jika dan hanya jika a > 0. Parabolnya dikatakan cekung ke atas maksimum jika dan hanya jika a < 0 . Parabolnya dikatakan cekung ke bawah
KE MATERI
MENU UTAMA
Fungsi Kuadrat Sifat 1.11 Titik ekstrem e kstrem atau puncak parabola fungsi kuadrat kuadrat 2 y = f( f(x) = a x b x c
ialah
¨ b b 2 4ac ¸ ©© , ¹¹ 2 ª 2a 4a º
sedangkan sumbu setangkupnya setangkupnya ialah garis
x
!
b
2a
Jadi sumbu setangkupnya selalu melalui titik ekstremnya dan se j se ja a jar jar sumbu Y
KE MATERI
MENU UTAMA
Fungsi Kuadrat Sifat 1.12 Grafik fungsi kuadrat y = f( f (x) =
a x
2
b x c
bersifat: ~ Memotong sumbu X pada dua titik berlainan jika jika dan hanya jika jika D > 0. ~ Tidak memotong sumbu X j X jika ika dan hanya jika jika D < 0. ~ Menyinggung sumbu X jika jika dan hanya jika jika D = 0.
KE MATERI
MENU UTAMA
Fungsi Kuadrat Sifat 1.13 Grafik fungsi kuadrat y = f( f (x) = a x
2
b x c
dapat diperoleh dengan dengan menggeser grafik grafik fungsi kuadrat kuadrat y = g (x) = ax2 se j se jauh auh b
2
4ac
4a 2
b
2a
satuan dalam arah mendatar dan
satuan dalam arah tegak, sedangkan arah pergeserannya pergeserannya ialah:
a. dalam arah sumbu X positif jika dan hanya jika ab < 0 ( a dan b berlawanan tanda) b. dalam arah sumbu X negatif negatif jika dan hanya jika ab > 0 ( a dan b bertanda sama) c. dalam arah sumbu Y positif jika dan hanya jika D < 0 d. dalam arah sumbu Y negatif jika dan hanya jika D > 0 KE MATERI
MENU UTAMA
Jadi dapat disimpulkan bahwa banyaknya titik potong dengan sumbu X bergantung pada nilai-nilai a, b, dan c, akibatnya letak parabol terhadap sumbu X juga bergantung pada nilai-nilai a, b, dan c. Grafik fungsi kuadrat f( f (x) = 2
a x
b x c ! 0
dapat dilukis dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: a. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y, jika x = 0. b. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X, jika y = 0 2 atau mencari akar persamaan a x b x c 0
c. Menentukan puncak parabola
x
!
, y p ; x p p
b !
2a
dan
y p
D !
4a
d. Lukislah beberapa titik yang dianggap perlu dengan mengingat posisi setangkupnya terhadap garis
x
!
b 2a
untuk mempermulus je je jaknya. jaknya.
e. Telusuri je jak jak titik-titik tersebut. Kedudukan fungsi kuadrat terhadap sumbu X dapat dilihat dari nilai a dan diskriminan seperti pada sifat berikut.
KE MATERI
MENU UTAMA
k F Fung si Membentuk
Kuad r at at
Fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan sifat-sifat yang ada yaitu; 2 a.Melalui koordinat titik balik yang diketahui ¨ b b 4ac ¸
©© , ¹¹ 2 ª 2a 4a º
dapat dibentuk fungsi fungsi kuadrat kuadrat yaitu y = f( f(x) =
¨ ¨ b ¸ ¸ a© © x ©ª 2a º¹ ¹¹ ª º
2
b
2
4ac
4a 2
b. Jika diketahui titik potong dengan sumbu X di (E,0) dan (0,F) dapat dibentuk fungsi kuadrat dengan menggunakan .
y
! a x E x F
c. Jika diketahui tiga titik sebarang se barang dapat dapat dibentuk fungsi kuadrat menggunakan 2 y a x b x c
!
KE MATERI
MENU UTAMA
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Linea r Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaa maan Kua Kuad r at at Pe rsamaa maan Kua Kuad r at dan Pe rsama amaan Kuad Kuad r at at
KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Linea r Bentuk umum persamaa maan linear dua peubah adalah ax + by = c; dimana x, y adalah peubah; a, b { 0. Persamaan linear dua peubah dapat dibentuk melalui titik (x1, y1) dengan gradien = m, diperoleh persamaan y = m (x x1) + y1. Selain itu, itu, dapat juga dite itentu ntukan kan melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) sehi sehing ngga ga dipe dipero role leh h pers persama amaan an y y 2
y1 y1
!
x x 2
x1 x1
Mela Melalu luii titik itik (a, 0) dan (0, b) dipe dipero role leh h pers persam amaa aan n
; y 2 y1 { 0 ; x 2 x1 { 0
x
a
y
b
! 0 ; a { 0; b { 0
KE MATERI
MENU UTAMA
Persamaan linear tiga tiga peubah mempunyai bentuk umum ax + by + cz = d; x, y dan z adalah peubah; a { 0, b { 0, dan c { 0. Sistem persamaan linear dibedakan menjadi sistem persamaan linear homogen dan non homogen. Sistem persamaan linear dikatakan homogen jika beberapa beberapa persamaan linear linear pada saat bersamaan bersamaan c1 = c2 = 0 untuk sistem persamaan linear linear dua peubah dan d1 = d2 = d3 = 0 untuk persamaan linear tiga peubah. Sistem persamaan linear non homogen jika beberapa persamaan linear pada saat bersamaan c1, c2 { 0 untuk sistem persamaan linear dua peubah dan d1, d2, d3 { 0 untuk persamaan linear tiga peubah.
KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Linea r Sist Sistem em pers persam amaa aan n liline near ar dan dan liline near ar dapa dapatt dise disele lesa saika ikan n deng dengan an:: (a) (a) Met Metode ode Subt Subtit itus usii Subs Substtitus itusii art artinya inya peng pengga gant ntia ian. n. Pers Persama amaan an line linear ar dua dua peub peubah ah a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2 dapa dapatt dise disele lesa saika ikan n deng dengan an lang langkah kah sebaga sebagaii berik berikut ut:: 1. Ubahl bahlah ah sala salah h sat satu pers persam amaa aan n menj menjad adii y = f (x) atau x = f (y) 2. Subst Substit itusi usikan kan f (x) ke peubah y atau f (y) ke peubah x pada pers persam amaa aan n lain lain sehi sehing ngga ga terbe erbent ntuk uk sat satu pers persam amaa aan n line linear ar deng dengan an satu satu peub peubah ah 3. Sele Selesa saika ikan n pers persama amaan an liline near ar yang yang terb terben entu tuk k 4. Subs Substtitus itusik ikan an hasi hasiln lnya ya ke sala salah h sat satu pers persam amaa aan n semu semula la unt untuk mend mendap apat at nila nilaii peub peubah ah yang yang lain lain..
KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Linea r Persamaan linear dua peubah a 1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2 dapat diubah dengan langkah b c x
!
1
a1
y
1
a1
kemudian disubstitusikan disubstitusikan ke dalam persamaan yang kedua a2x + b2y = c2 didapat
x
.
!
c1b2
b1c 2
a1b2
b1 a 2
dan
y
!
a1c 2
c1 a 2
b1 a 2
a b 1
2
!
a1c 2
c1 a 2
a1b2
b1 a 2
Himpunan penyelesaiannya adalah:
®c b ¯ °a b 1
1
2
2
b1c 2 a1c 2 c1 a 2 ¾ ,
¿
b1 a 2 a1b2 b1 a 2 À KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Linea r Persamaan linear tiga peubah a1x + b1y + c1z = d1, a2x + b2y + c2z = d2 dan a3x + b3y + c3z = d3 dapat diselesaikan dengan cara yang sama seperti persamaan linear dua peubah, akan diperoleh
b3 c 2 d 2 b1c3 b3 c1 d 3 b1c2 b2 c1 a1 b2 c3 b3 c 2 a 2 b1c3 b3 c1 a3 b1c 2 b2 c1 a1 d 2 c3 d 3 c 2 a 2 d 1 c3 d 3 c1 a 3 d 1c 2 d 2 c1 y ! a1 b2 c3 b3 c 2 a 2 b1 c3 b3 c1 a3 b1 c2 b2 c1 a1 b2 d 3 b3 d 2 a 2 b1 d 3 b3 d 1 a3 b1 d 2 b2 d 1 z ! a1 b2 c3 b3 c 2 a 2 b1c3 b3 c1 a 3 b1c 2 b2 c1 x
!
d 1 b2 c3
Dari penyelesaian tersebut di atas, nilai x, y, z mempunyai penyebut yang sama, dimana nilai penyebut ini tidak boleh sama dengan nol. KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Linea r
(b) Metode Eliminasi Untuk menyelesaikan dengan jalan mengubah koeffisien salah satu peubah men j men jadi adi 0. Dengan cara ini akan terbentuk dua persamaan, yang masing-masing hanya mengandung satu peubah. Caranya ialah dengan mengalikan masing-masing persamaan dengan koeffisien masing-masing masing-masing peubah.
KE MATERI
MENU UTAMA
r Dan Pe rsamaan Linea r Pe rsamaan Linea r D (c) Metode Determinan Matrik Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan determinan matrik. Sistem persamaan linier dua peubah digunakan determinan matrik 2 v2 sedangkan sistem persamaan linier tiga peubah digunakan digunakan determinan determinan matrik 3v3.
«a A= ¬ -c
b»
¼
« a1 A = ¬a 2 ¬ ¬- a3 A =
c1 »
b1
¼ ¼ c3 ¼ ½
b2
c2
b3
, determinan A dinotasikan
a b c b c 1
A = ad ² bc .
, determinan A dinotasikan
d ½
2
3
1
2
a3
c a 1
2
b3
c b a a c b b a 1
2
3
1
Sist Siste em pers persam amaa aan n lilini nier er a1 x + b1y = c1 dan a2 x + b2y = c2 mempunyai mempunyai penyele penyelesaiann saiannya ya
2
3
x
!
KE MA MATE TERI RI
1
D x D
2
c3
dan y
!
D y D
MENU ME NU UT UTAM AMA A
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Linea r D
!
Jadi
.
a1 a2
b1 b2
x
!
!ab 1
2
a 2 b1 ;
c1b2
c 2 b1
a1b2
a 2 b1
D x
!
c1
b1
c2
dan y
b2
!
!c b 1
2
c 2 b1 ;
a1c 2
a 2 c1
a1b2
a 2 b1
D y
!
a1 a2
c1 c2
!ac 1
2
a 2 c1
Persamaan linear tiga peubah a1x + b1y + c1z = d1; a2x + b2y + c2z = d2; dan a3x + b3y + c3z = d3 dapat diselesaikan dengan cara yang sama seperti sistem persamaan linear dua peubah, yaitu
x
!
D x D
;
y
!
D y D
;
z
!
D z D
KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Kuad r at at Penyelesaian sistem persamaan persamaan adalah titik potong kedua grafik tersebut. Persamaan Persamaan kuadrat y = ax 2 + bx + c = 0 dan persamaan linier y = mx + n digambarkan dalam bentuk grafik sebagai berikut.
KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Linea r dan Pe rsamaan Kuad r at at Untuk menentukan titik potong kedua grafik digunakan metode substitusi, kemudian mencari akar persamaan kuadrat. a x
2
a x
2
a x
2
b x c ! m x n b x m x c n ! 0 b m x c n ! 0
x1 , x 2
!
(b m) s (b m) 2 4 a c n
2a
Harga x disubstitusikan terhadap y sehingga diperoleh titik potong kedua grafik tersebut. KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Kuad r at at dan Pe rsamaan Kuad r at at Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat merupakan penyelesaian dari dua persamaan kuadrat yang merupakan titik potong kedua grafik dari persamaan tersebut. Persamaan y = ax 2 + bx + c dan dan y = px px2 + qx + r digambarkan dalam grafik sebagai berikut.
KE MATERI
MENU UTAMA
Pe rsamaan Kuad r at at dan Pe rsamaan Kuad r at at Cara
menyelesaikannya dengan metode substitusi yaitu:
b x c ! px qx 2 (a p ) x (b q ) x (c ) ! 0 a x
2
2
r
r
Harga x didapat
dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat, selanjutnya disubstitusikan ((ke peubah y, sehingga diperoleh titik titik potong kedua kurva.
KE MATERI
MENU UTAMA
