MEKANIKA FLUIDA
Drs. ASLIM, M.Si
1
BUKU ACUAN 1.MEKANIKA FLUIDA, Jilid I Oleh: VICTOR L. Streeter & Benyamin Wyle Arco Prijono 2. Mekankika Fluida jilidi 1,edisi keempat oleh:Bruce R.Munson dkk.
2
Penilaian Kehadiran minimal 80% Rata-rata Tugas :T Rata-rata Quis :Q Mid Semester : M Final :F NA = (T+Q+M+3F)/6 NA >= 85 =A 70 <= NA < 85 = B 55 <= NA< 70 =C 45 <= NA < 55 = D NA < 45 =E • • • • •
I. SIFAT-SIFAT FLUIDA
Mekanika fluida ialah bagian dari mekanika terapan yang mempelajari perilaku dari zat cair dan gas yang diam maupun yang bergerak.
1.1 Definisi Fluida Fluida adalah zat yang berubah bentuk secara terus-menerus (kontinu) bila terkena tegangan geser, berapapun kecilnya tegangan geser itu.
Tegangan geser adalah perbandingan komponen gaya yang menyinggung permukan dengan luas permukaan tersebut. b
b’
c
y
U
c’
F
u
t y a
d
x
Gambar 1.1 Perubahan bentuk diakibatkan oleh penerapan gaya geser yang konstan
Tegangan geser berbeda dengan tekanan, Tekanan adalah perbandingan antara gaya yang bekerja pada zat ( komponen gaya yang tegak lurus) dengan luas permukaan yang dikenai gaya tersebut.
Hasil eksperimen yang telah dilakukan dengan menggunakan berbagai jenis fluida dan bahan batas. Jika gaya konstan F dikenakan pada plat atas maka fluida di dalam luas a b c d mengalir ke posisi baru ab’c’d dengan setiap partikel fluida mengalir sejajar terhadap plat dan kecepatan u yang berubah secara seragam dari nol sampai U .
Percobaan tsb.menunjukkan dengan besaranbesaran lain dipertahankan konstan, maka gaya F berbanding lurus dengan luas permukaan A serta kecepatan U dan berbanding terbalik dengan tebal t.
Dalam bentuk persamaan
F
1.1
t
Dimana adalah faktor kesebandingan . Jika tegangan geser F ,maka adalah
AU
A
U
1.2
t
Perbandingan U/t adalah kecepatan sudut garis ab, atau laju prubahan bentuk sudut fluida, yaitu laju berkurangnya sudut bad.
Kecepatan sudut juga dapat ditulis du/dy menyatakan peruban kecepatan dibagi denga jarak sepanjang mana perubahan tersebut terjadi. Gradien kecepatan du/dy dapat dibayangkan sebagai laju sebuah lapisan yang bergerak relatif terhadap lapisan yang berdekatan. Dengan demikian persamaan kedua di atas dapat ditulis menjadi du
dy
1.3
Menurut pandangan mekanika fluida zat diklasifikasi menjadi dua, yaitu fluida dan zat padat. Fluida diklasifikasi atas dua yaitu fluida Newton dan fluida bukan Newton.
Zat Padat
Zat
Fluida .Fluida Newton Fluida non newton
Dalam fluida Newton terdapat hubungan linear antara besarnya tegangan geser yang diterapkan dan laju perubahan bentuk yang diakibatkan. Fluida bukan Newton terdapat hubungan taklinear antara besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk sudut. Suatu plastik ideal mempunyai tegangan serah tertentu dan hubungan linear konstan antara dan du/dy
Suatu zat tiksotropik seperti tinta cetak, mempunyai viskositas yang tergantung pada perubahan bentuk sudut zat langsung sebelumnya dan mempunyai kecenderungan untuk mengental bila tidak bergerak. Gas dan cairan encer cenderung bersifat fluida Newton. Sedangkan hidrokarbon berantai panjang yang kental mungkin bersifat bukan Newton.
y d / u d k u t n e b n a h a b u r e p u j a L
0 Tegangan
Tegangan Geser
serah
Gbr.1.2 Diagram hubungan laju perubahan bentuk sudut dengan tegangan geser
Suatu fluida tak viskos jika viskositasnya sama dengan nol, maka tegangan gesernya selalu nol, bagaimanapun gerakan fluidanya. Jika fluidanya juga takmampu mampat, maka fluida tersebut dinamakan fluida ideal .
1.2 BESARAN DAN SATUAN
Besaran dan satuan Dalam mekanika fluida ada 4 dimensi pokok, yaitu: massa, panjang, waktu dan suhu.
Dimensi
Satuan BG
Faktor Konversi
Massa {M} Kilogram (kg)
Slug
1 slug = 14,5939 kg
Panjang {L} Meter (m)
Kaki (ft)
1 ft = 0,3048 m
Waktu {T}
Sekon (s)
Sekon (s)
1s=1s
{} Kelvin (K)
Rankin R
1 K = 1,8 R
Suhu
Satuan SI
Dimensi turunan dalam mekanika fluida adalah: Dimensi
Satuan SI
{L2}
Satuan BG
Faktor konversi
m2
ft2
1 m2 = 10,764 ft 2
Volume {L3}
m3
ft3
1 m3 = 35,315 ft3
Kecepatan {LT-1}
m/s
ft/s
1 ft/s = 0,3048 m/s
Percepatan {LT-2}
m/s2
ft/s2
1 ft/s2 = 0,3048 m/s2
Tekanan {ML-1T-2}
N/m2
Lbf /ft2
s-1
s-1
N.m = J
ft.lbf
{ML -3}
kg/m3
slug/ft3
{L2T-2-1}
m2/(s2.K)
ft2/(s2.R)
Luas
Kecepatan sudut {T
-1}
Enegi, Kalor, Usaha
1 lbf / ft2 = 47,88 Pa 1s=1s
1 ft. lbf = 1,3558 J
{ML2T-2} Kerapatan
Kalor spesifik
1 slug/ft 3 = 515,4 kg/m3 1 m2/(s2.K) = 5,980 ft 2/(s2.R)
Dimensi Kekentalan
{ML -1T-1}
Satuan SI kg/(m.s)
Satuan BG slug/(ft.s)
Faktor konversi 1 slug/(ft.s) = 47,88 kg/(m.s)
Di Amerika Serikat satuan yang konsisten pada massa adalah slug, gaya adalah pound (lbf ) dan panjang adalah kaki (ft) dan waktu adalah sekon (s). Beberapa kelompok perekayasaan profesional di Amerika menggunakan himpunan satuan –satuan yang tak konsisten pound gaya (lbf ) , pound massa (lbm) panjang (ft) dan waktu (s). Dengan satuan-satuan yang tak konsisten diperlukan faktor kesebandingan dalam hukum Newton yang kedua, yang bentuk umumnya adalah
F
g o
a
Jika gaya sebesar 1 pound gaya (lb f ) bekerja pada massa satu pound massa (lb m) pada gravitasi standar di dalam vakum maka massa tersebut mengalami percepatan sebesar 32, 174 ft/s 2, sehingga
1lb f
m
1lbm go
32 ,174 ft / s
Dengan demikian didapatkan bahwa go = 32,174 lbm.ft/lbf .s2
2
Daftar go untuk sistem-sistem yang lazim dipakai: Sistem
Massa
Panjang
Waktu
Gaya
go
SI
kg
m
s
N
1 kg.m/N.s2
USC
slug
ft
s
lbf
1 slug.ft/lbf .s2
AS takkonsisten
lbm
ft
s
lbf
32,174 lbm.ft/lbf.s2
Metrik,cgs
g
cm
s
dyne
1 g.cm/dyne.s2
Metrik,MKS
kg
m
s
kgf
9,806 kg.m/kgf .s2
1.3 Viskositas Diantara semua sifat-sifat fluida, viskositas memerlukan perhatian besar dalam telaah tentang aliran fluida. Viskositas adalah sifat fluida yang mendasari diberikannya tahanan terhadap tegangan geser oleh fluida tersebut. Berdasarkan hukum viskositas newton menyatakan bahwa untuk laju perubahan bentuk sudut fluida tertentu maka tegangan geser berbanding lurus dengan viskositas Gula tetes dan ter merupakan contoh cairan yang sangat viskos; Air dan udara mempunyai viskositas yang sangat kecil
Viskositas gas meningkat dengan naiknya suhu tetapi viskositas cairan berkurang dengan naiknya suhu. Perbedaan terhadap kecenderungan terhadap suhu tersebut dapat diterangkan dengan menyimak penyebab-penyebab viskositas. Tahanan suatu fluida terhadap tegangan geser tergantung pada kohesinya dan pada laju perpindahan momentum molekulnya. Cairan, dengan molekul-molekul yang lebih rapat daripada gas. Mempunyai gaya –gaya kohesi yang jauh lebih besar daripada gas.
Kohesi merupakan penyebab utama viskositas dalam cairan, dan karena kohesi berkurang dengan naiknya suhu, maka demikian pulalah viskositas Sebaliknya, gas mempunyai gaya-gaya kohesi yang sangat kecil. Sebagian besar dari tahanannya terhadap tegangan geser merupakan akibat perpindahan momentum molekular. Sebagai model kasar mengenai bagaimana perpindahan momentum mengakibatkan tegangan geser semu. Perhatikanlah dua buah gerbong kereta api yang diidealkan, yang bermuatan spon-spon dan berada pada rel-rel yang sejajar
A
B
Gambar 1.3 Model yang melukiskan perpindahan momentum
Asumsikan bahwa masing-masing gerbong mempunyai tangki air dan pompa yang diatur sedemikian rupa sehingga air diarahkan dengan nosel-nosel yang tegak-lurus terhadap rel. Pertama-tama pandanglah A sebagai yang tidak bergerak dan B sebagai yang bergerak ke kanan, dengan air dari nosel-noselnya mengenai A serta diserap oleh spon-spon.
Gerbong A akan mulai bergerak disebabkan oleh komponen momentum pancaran-pancara air yang sejajar terhadap rel, yang menimbulkan tegangan geser semu antara A dan B. sekarang jik A memompakan air kembali ke B dengan laju yang sama, maka kegiatannya cenderung untuk memperlambat B dan timbullah gaya-gaya geser semu yang sama besarnya tetapi berlawanan arah.
Di dalam fluida selalu terdapat perpindahan molekul-molekul hilir mudik melintasi suatu lapisan khayal yang kita bayangkan di dalamnya. Bila suatu lapisan bergerak relatif terhadap lapisan yang berdekatan, maka perpindahan momentum molekular membawa momentum dari satu sisi ke sisi yang lain sehingga timbul tegangan geser semu yang memberikan tahanan terhadap gerakan relatif tersebut serta cenderung untuk mempersamakan kecepatan lapisan-lapisan yang berdekatan dengan cara yang analog dengan gambar 1.3. Bila A dan B keduanya tidak bergerak atau mempunyai kecepatan yang sama, maka pemompaan tersebut tidak menimbulkan teganga geser semu pada gerbong yang
Ukuran gerakan sebuah lapisan terhadap lapisan du yang berdekatan ialah , dy
Kegitan molekular menimbulkan tegngan geser semu dalam gas, yang lebih penting daripada gayagaya kohesi, dan karena kegiatan molekular meningkat dengan suhu, maka viskositas gas juga meningkat dengan suhu. Di dalam fluida yang tidak bergerak, atau yang bergerak sedemikian rupa sehingga tidak ada lapisan yang begerak relatif terhadap lapisan yang berdekatan, tidak timbul gaya geser semu berapa pun viskositasnya, karena du/dy = nol di seluruh fluida.
Maka , penelaahan statika fluida, gaya geser tidak dapat diperhatikan karena tidak terjadi di dalam fluida yang statis, dan tegangan yang ada adalah tegangan normal, atau tekanan. Dimensi viskositas ditentukan dari persamaan 1.3, penyelesaiannya untuk viskositas adalah
du
dy
karena dimensi gaya, panjang dan waktu adalah F, L dan T : dimensi { FL 2 }, u { LT 1}, y { L},
maka dimesi = {FL-2 T }.
Viskositas Kinematik
Visokitas disebut viskositas mutlak atau viskositas dinamik. Viskositas kinemaik , merupakan perbandingan viskositas dinamik terhadap kerapatan massa.
Dimensi adalah {L2T-1}
Satuan :
adalah m2/s (SI),
ft2/s (USC ) Stok (St) = 1 cm2/s (cgs)
Contoh soal:
Suatu cairan mempunyai viskositas 0,005 kg/m.s dan kerapatan 850 kg/m3. Hitunglah viskositas kinemtik dalam (a) Satuan SI, (b) Satuan USC, dan (c) viskositas dalam USC.
Penyelesaian
a.
b.
(0,005 kg / m. s )
850 kg m
(5,882 x10 6
6
2
3
m / s) x (
331 x10 5 ft 2 / s
5,882 x 10
1 ft 0,3048 m
)
2
6
2 m / s
c. = (0,005 kg/m.s)x(1 slug/ft s)/(47,88 kg/m.s) =0,0001044 slug/ft.s
1.4
Kerapatan, Vulme Jenis, Berat Jenis, Gravitasi Jenis Dan Tekanan
1.4.1 K er a p a t an ( ) Kerapatan suatu fluida didefinisikan sebagai massa pervolume satuan. Kerapatan di sutu titik adalah massa fluida m di dalam volume kecil V yang mengurung titik tersebut dibagi dengan volume V dan diambil limitnya menjadi suatu nilai 3 dimana masih lebih besar dibanding dengan jarak rata-rata antara molekul-molekul fluida.
Kerapatan dirumuskan sebgai berikut lim it 3
V
m V
Bagi air pada tekanan standar 1 atm ( 760 mm Hg) dan suhu 4 oC, = 1000 kg/m3 atau = 1,94 slug/ft3.
1.4.2. Vo lu m e Jen is (v ) s Volume jenis suatu fluida adalah kebalikan kerapatan , yakni volume yang ditempati oleh massa satuan fluida. 1 s
1.4.3 B erat Jen is ( )
Berat jenis suatu zat adalah beratnya per volume satuan. Berat jenis berubah bersama lokasi.
g
1.4.4 Gravi tas i jen is (S )
Gravitasi jenis suatu zat adalah perbandingan beratnya terhadap berat air pada kondisi standar (suhu 20 oC dan tekanan 1 atm) dengan volume yang sama. Gravitasi jenis dapat juga dinyatakan sebagai perbandingan kerapatan atau berat jenisnya terhadap kerapatan atau berat jenis air.
S
w
w air
air
air
1.4.5 Tekan an (p)
Perbandingan gaya normal yang mendorong suatu bidang dengan luas bidang tersebut disebut tekanan rata-rata. Tekanan di suatu titik adalah perbandingan gaya normal terhadap luas bila luas terebut mendekati suatu nilai kecil yang melingkupi titik itu. F p A
Tekanan mempunyai satuan dalam satuan SI adalah N/m2 atau (Pa), dalam sistem USC adalah lbf /ft2. Satuan lain adalah lbf /inc2.
1.5 Modulus Elastisitas Curahan (K ) Kemampumampatan cairan dinyatakan dengan modulus elastisitas curahan. Jika tekanan satu volume satuan cairan dinaikkan dengan (dp), maka hal ini akan menyebabkan pengurangan volume (- dV);perbandingan dp/dV disebut modulus elastisitas curahan K untuk satu volume cairan V. dp K
dV / V
Karena dV/V tanpa satuan maka satuan K adalah sama dengan satuan p. Untuk air pada suhu 20 oC, K = 2,2 GPa, atau K = 311.000 lb /in2 pada f suhu 60oF
Contoh Suatu cairan yang dimampatkan dalam sebuah silinder, mempunyai volume 1 liter (1liter = 1000 cm3) pada tekanan 1 MPa dan mempunyai volume 0,995 liter pada tekanan 2 MPa. Berapakah modulus elastisitas curahannya?
Jawab Diketahui V 1 = 1 liter = 1000 cm3 p1= 1 MPa V 2 = 0,995 liter = 995 cm3 p2= 2 MPa
Ditanyakan K = ….?
K
p V / V
(2 1) MPa (995 1000 ) / 1000
200 MPa
1.6 Tekanan Uap Cairan menguap karena molekul-molekul melepaskan diri dari permukaan cairan. Molekulmolekul uap tersebut melakukan tekanan parsial ( tekanan sebagian) di dalam ruang, yang dikenal sebagai tekanan uap. Jika ruang di atas cairan tersebut tertutup, maka setelah beberapa waktu lamanya jumlah molekul-molekul uap yang membentur permukaan cairan serta mengembun (berkondensasi ) tepat sama dengan jumlah molekul yang melepaskan diri dalam setiap selang waktu dan terdapatlah keseimbangan. 36
Karena fenomena ini bergantung pada aktivitas molekular , yang merupakan fungsi suhu, maka tekanan uap bagi fluida tertentu bergantung pada suhu dan meningkat dengan suhu.
Bila tekanan di atas cairan sama dengan tekanan uap cairan itu, maka terjadilah pendidihan.
Pendidihan air, misalnya dapat terjadi pendidihan pada suhu ruang jika tekanan berkurang secukupnya. Pada suhu 20 oC air mempunyai tekanan uap 2,44 kPa dan air raksa mempunyai tekanan uap 0,173 Pa.
1.7 Tegangan Permukaan Kapilaritas Pada batas permukaan ( antara cairan dan gas, atau dua cairan yang tidak dapat bercampur, seolah-olah terbentuk suatu selaput atau lapisan khusus, yang nampaknya disebabkan oleh tarikan molekul-molekul cairan di bawah permukaan tersebut. Adalah suatu percobaan yang sederhana untuk meletakkan sebuah jarum kecil atau silet pada permukaan air tenang dan mengamati bahwa jarum itu didukung oleh selaput tersebut.
Terbentuknya selaput ini dapat digambarkan berdasarkan energi permukaan atau kerja perluas satuan yang diperlukan untuk membawa molekulmolekul ke permukaan. Maka tegangan permukaan adalah gaya perentang yang diperlukan untuk membentuk selaput, yang diperoleh dengan membagi suku energi permukaan dengan panjang satuan selaput dalam keseimbangan. Tegagan permukaan air berubah dari kurang lebih 0,074 N/m pada suhu 20 oC sampai 0,059 N/m pada suhu 100 oC. Kegiatan tegangan permukaan adalah menaikkan tekanan di dalam tetes kecil cairan atau di dalam jet kecil cairan.
Untuk tetes kecil yang berbentuk bola dengan jari-jari r, tekanan yang diperlukan untuk mengimbangi gaya tarik yang disebabkan oleh tegangan permukaan dihitung dalam gayagaya yang bekerja pada suatu benda setegah bola bebas sebagai berikut:
2
p r p
2 r
2 r
atau
Air raksa
air
Cairan yang membasahi benda padat mempunyai adhesi lebih besar daripada kohesi, dalam hal ini permukaan zat cair akan naik di dalam tabung vertikal kecil yang terendam sebagian dalam cairan itu. Zat cair yang tidak membasahi benda padat memiliki kohesi yang lebih besar dari adhesi, oleh karena itu zat cair yang demikian cenderung menekan miniskus dalam tabung vertikal kecil.
Soal-soal
1. Klasifikasikanlah zat yang mempunyai perubahan bentuk serta tegangan geser yang bersangkutan sebagai beikut: du/y, rad/s
0
1
3
5
, lb/ft2
15
20
30
40
2.Klasifikasikan zat-zat berikut ( yang suhuya dipertahankan konstan
a)
du/y, rad/s
0
3
5
6
5
4
, lb/ft2
2
4
6
8
6
4
b)
c)
du/y, rad/s
0
0,5
1,1
1,8
,N/m2
0
2
4
6
du/y, rad/s
0
0,3
0,6
0,9 1,2
, N/m2
0
2
4
6
8
