bahan ajar matematika kelas XI ttg limit fungsiDeskripsi lengkap
bahan ajar matematika kelas XI ttg limit fungsiFull description
lembar kerja limit fungsi trigonometriFull description
limit fungsi trigonometriFull description
limit fungsi trigonometri
lembar kerja limit fungsi trigonometriDeskripsi lengkap
mkjDeskripsi lengkap
Oleh Honey Dzikri Marhaeny (SMA NEGERI 6 SURABAYA)
bahan ajar matematika kelas XI ttg komposisi fungsi
Full description
bahan ajar matematika kelas XI ttg turunan fungsiDeskripsi lengkap
bahan ajar matematika kelas XI ttg turunan fungsi
lFull description
bahan ajar ekosistem berisi tentang materi ekosistem untuk sisiwa smp kelas 7
Deskripsi lengkap
Full description
materi
MEMUAT MATERI, SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG SIMBIOSISFull description
MEMUAT MATERI, SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG SIMBIOSISDeskripsi lengkap
MEMUAT MATERI, SOAL, DAN PEMBAHASAN TENTANG RAGAM BUDAYA DI INDONESIADeskripsi lengkap
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI MATEMATIKA SMA KELAS XII SEMESTER 1
Oleh SIWI SARWASIH PPG PRAJABATAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SEBELAS MARET
KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena hidayah dan inayahnya penulis dapat menyelesaikan modul limit fungsi trigonometri dengan waktu yang telah ditetapkan oleh instruktur workshop PPG Prajabatan Bersubsidi LPTK UNS. Modul limit fungsi trigonometri ini dibuat sebagai pedoman dalam melakukan kegiatan pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru dan siswa baik di sekolah maupun diluar sekolah. Modul limit fungsi trigonometri ini diharapkan dapat membantu siswa/i dalam mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran dengan lebih baik, terarah, dan terencana. Pada setiap topik telah ditetapkan tujuan pembelajaran dan semua kegiatan yang harus dilakukan oleh siswa/siswi serta teori singkat untuk memperdalam pemahaman siswa/i mengenai materi yang dibahas. Penyusun menyakini bahwa dalam pembuatan modul limit fungsi trigonometri ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penyusun mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna penyempurnaan modul praktikum ini dimasa yang akan datang. Akhir kata, penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung.
Surakarta,
April 2018
Siwi Sarwasih
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................. 2 DAFTAR ISI ...........................................................................................................3 BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 4 A. DESKRIPSI ................................................................................................... 4 B. PRASYARAT ................................................................................................4 C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ..................................................... 4 D. TUJUAN AKHIR .......................................................................................... 4 BAB II PEMBELAJARAN ................................................................................... 5 Kompetensi Dasar ................................................................................................ 5 Indikator Pencapaian Kompetensi ....................................................................... 5 A. MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN BANGUN RUANG SISI DATAR ...................................................................................................... ................. 5 B. LATIHAN SOAL .......................................................................................... 10 C. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK .......................................................... 11 BAB III EVALUASI .............................................................................................. 14 BAB IV PENUTUP ................................................................................................ 15 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................. 15
BAB 1 PENDAHULUAN
A. DISKRIPSI
Modul ini berisi tentang materi, konsep, contoh soal beserta penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan metode substitusi langsung dan metode pemfaktoran. Materi akan dipaparkan sedikit ulasan mengenai materi prasyarat yaitu tentang penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan rumus dasar . Modul ini juga berisi soal latihan dengan tujuan untuk mengasah dan memperdalam kemampuan peserta didik mengenai limit fungsi trigonometri.
B. PRASYARAT
Agar anda dapat memahami modul tentang penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan metode substitusi dan pemfaktoran ini, anda diharuskan telah memahami rumus dasar dari limit fungsi trigonometri, jika belum paham, pahamilah dulu hal tersebut
C. TUJUAN AKHIR
Setelah mempelajari modul ini diharapkan kalian dapat menentukan nilai dari limit fungsi trigonometri dengan metode substitusi langsung dan metode pemfaktoran.
D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
1.
Untuk
mempelajari
modul
ini,
pahami
terlebih
dahulu
materi
prasyarat
untuk memeriksa kebenaran Teorema Pythagoras. Kemudian terdapat beberapa soal yang memerlukan bantuan saudara untuk mengisi bagian yang rumpang agar saudara dapat mempelajari sendiri materi ini. 2. Pahami contoh soal yang ada kemudian kerjakan soal latihan yang ada. Jika menemui kesulitan, maka kembalilah mempelajari materi yang terkait. 3. Jika kalian mempunyai kesulitan yang tidak dapat kalian pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini.
BAB 2 PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR
3.1 Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri
4.1 Menyelesaikan masalah berkaitan limit fungsi trigonometri
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.1.1 Menentukan penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan metode subtitusi langsung dan pemfaktoran 4.1.1 Menyelesaikan masalah berkaitan limit fungsi trigonometri dengan metode subtitusi langsung dan pemfaktoran
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat : a.
menentukan penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan metode subtitusi langsung dan pemfaktoran dengan menggunakan LKPD.
b. menyelesaikan masalah berkaitan limit fungsi trigonometri dengan metode
subtitusi langsung dan pemfaktoran dengan baik. c.
bersikap religius, disiplin, dan tanggungjawab
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI A. Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri 1. Metode Substitusi Langsung
Pada
dasarnya
untuk
mencari
nilai
limit
suatu
fungsi
trigonometri
misalnya
untuk x mendekati a maka nilai limit fungsi tersebut dapat diperoleh dengan cara mensubstitusi-kan nilai x = a pada fungsi trigonometri tersebut. Untuk metode subtitusi langsung
hanya dapat digunakan jika nilai limit setelah disubtitusikan tidak memiliki nilai tak tentu ( ). Contoh penggunaan metode substitusi yaitu sebagai berikut: a. Tentukan nilai limit fungsi berikut:
lim →sin + tan Penyelesaian: Pada langkah ini nilai x diganti/disubstitusi dengan 0 ( x = 0)
lim →sin + tan = sin 0+ tan0 = 0 + 0 = 0 b.
Tentukan nilai limit fungsi berikut:
si n + cos lim → tan Penyelesaian:
Pada langkah ini nilai x diganti/disubstitusi dengan ( x = )
si n + cos lim → tan =
sin 4 + cos 4 = 12 √ 2 + 12 √ 2 = √ 2 1 tan 4
c. Tentukan nilai limit fungsi berikut:
lim tan + sin → Penyelesaian: Pada langkah ini nilai x diganti/disubstitusi dengan
lim tan + sin = tan + 0 = tan = 0 →
( x = )
d. Tentukan nilai limit fungsi berikut : (UN Matematika Tahun 2014)
Untuk kasus fungsi yang seperti contoh di atas dimana setelah disubstitusi kan nilai x = a
hasilnya menunjukkan kondisi (bentuk tak tentu) maka metode susbtitusi tidak dapat digunakan. Sebagai gantinya, untuk mencari nilai limit fungsi seperti di atas harus digunakan metode lain seperti metode pemfaktoran. 2. Metode Pemfaktoran
Metode pemfaktoran pada dasarnya sama dengan metode substitusi yaitu dengan mensubstitusikan nilai x = a ke dalam fungsi yang akan dicari nilai limitnya. Bedanya, sebelum mensubstitusikan nilai x = a, fungsi harus terlebih dahulu disederhanakan dengan cara menghilangkan faktor penyebab nilai fungsi menjadi 0/0. Hal ini dapat dilakukan dengan cara memfaktorkan masing-masing pembilang dan penyebut fungsi. Contoh penggunaan metode ini yaitu sebagai berikut: a. Tentukan nilai limit fungsi berikut : (UN Matematika Tahun 2014)
1tan2 2 lim → 1 =
Penyelesaian : Pertama faktorkan bagian pembilang fungsi tersebut yang merupakan bentuk a2 – b2 = (a + b)(a - b) sehingga Kedua faktorkan bagian penyebut fungsi
Mampu menguraikan jawaban soal dengan Benar Ada sedikit kesalahan dalam menguraikan jawaban soal Tidak ada jawaban Mampu menguraikan jawaban soal dengan Benar Ada sedikit kesalahan dalam menguraikan jawaban soal Tidak ada jawaban
Skor maksimal Skor minimal
Skor
50
Skor maksimal 50
20 0 50
50
20 0 100 0
100 0
SUMBER REFERENSI Noormandiri, B.K. 2016.”Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan IImu Alam”. Jakarta: Penerbit Erlangga. Yuana, Rosihan Ari dan Indriyastuti.”Perspektif Matematika untuk Kelas XII SMA dan MA Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam”. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.