Bahan Ajar Mekanika Fluida 2014

Diktat kuliah

MEKANIKA FLUIDA

oleh: Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

PROGRAM DIPLOMA TEKNIK MESIN SEKOLAH VOKASI – UGM YOGYAKARTA 2013

Ekuivalensi dimensional Panjang

(uas

olume

assa

1m 1 in

= =

1 ft

3,028 ft

Daya

1W

=

1 J/dt

2,! "m

1 #$

=

0 ft%l&f/dt

=

12 in

1 #$

=

2! 'tu/jam

1 m2

=

10,)* ft2

1 #$

=

)!* W

1 "m2

=

0,1 in2

1 kW

3!12 'tu/jam

1 ft2

=

0,0+2+ m2

1 ft%l&/dt

= =

1 in2

=

*!,2 mm2

1'tu/jam

=

0,2+3 W

1 gal

=

0,133*8 ft3

=

1!,*+* l&f/in2

1 gal

=

3,)8 lite.

1 atm 1 atm

=

)* "mg

1 ft3

=

),!8 gal

1 atm

=

10132 /m2

1 ft3

=

1)28 in3

1 atm

=

10 m%k%a

1 ft3

=

0,0283 m3

1 atm

=

2+,+2 ing

1 kg

=

2,20!* l&m

1 &a.

=

10 /m2

1 slug

=

1 l&f%dt2/ft

1 Pa

=

1 /m2

1

=

1 kg%m/dt2

1 l&f

=

!,!!8 

1 ft3/dt

=

!!+ gal/men

-ekanan

aya Ene.gi

a$at massa 'e.at jenis

1,3* W

1J

=

1kg%m2/dt2

1 'tu

=

))8,1* ft%l&f

1 'tu

=

10 J

1 ft3/dt

=

0,0283 m3/dt

1 "al

=

!,18* J

1 m3/dt

=

*0000 l/men

De&it

1 slug/ft3 = 1,! kg/m3 1 l&/ft 3 = 1),1 /m3

1 gal/men = *,30+4105 m3/dt

ii

Ekuivalensi dimensional Panjang

(uas

olume

assa

1m 1 in

= =

1 ft

3,028 ft

Daya

1W

=

1 J/dt

2,! "m

1 #$

=

0 ft%l&f/dt

=

12 in

1 #$

=

2! 'tu/jam

1 m2

=

10,)* ft2

1 #$

=

)!* W

1 "m2

=

0,1 in2

1 kW

3!12 'tu/jam

1 ft2

=

0,0+2+ m2

1 ft%l&/dt

= =

1 in2

=

*!,2 mm2

1'tu/jam

=

0,2+3 W

1 gal

=

0,133*8 ft3

=

1!,*+* l&f/in2

1 gal

=

3,)8 lite.

1 atm 1 atm

=

)* "mg

1 ft3

=

),!8 gal

1 atm

=

10132 /m2

1 ft3

=

1)28 in3

1 atm

=

10 m%k%a

1 ft3

=

0,0283 m3

1 atm

=

2+,+2 ing

1 kg

=

2,20!* l&m

1 &a.

=

10 /m2

1 slug

=

1 l&f%dt2/ft

1 Pa

=

1 /m2

1

=

1 kg%m/dt2

1 l&f

=

!,!!8 

1 ft3/dt

=

!!+ gal/men

-ekanan

aya Ene.gi

a$at massa 'e.at jenis

1,3* W

1J

=

1kg%m2/dt2

1 'tu

=

))8,1* ft%l&f

1 'tu

=

10 J

1 ft3/dt

=

0,0283 m3/dt

1 "al

=

!,18* J

1 m3/dt

=

*0000 l/men

De&it

1 slug/ft3 = 1,! kg/m3 1 l&/ft 3 = 1),1 /m3

1 gal/men = *,30+4105 m3/dt

ii

Data! I"i I# PENDAHULUAN PENDAHULUA N 1# $ai!a% &a% 'a" 2# Siat("iat ui&a 3# Vi"k)"ita" *# P+%'uku! ,i"k)"ita" -# D+i%i"i t+ka%a% .# M)&ulu" t)tal +la"ti"ita" II# T+ka%a% 1# T+ka%a% a")lut &a% t+ka%a% uku! 2# Huu%'a% t+ka%a% &+%'a% k+ti%''ia% 3# Pa"al a!a&)4 *# Alat +%'uku! t+ka%a% t+ka%a% SOAL(SOAL III# GAYA HIDROSTATIK HIDROSTATI K PADA 6IDANG DATAR DAN PENGAPUNGAN PENGAPUN GAN 1# Ga7a a&a i&a%' t+!+%a8 2# $+%t+! ) !+""u!+ 3# Ga7a au%' &a% k+"taila% *# Stailita" +%&a 7a%' t+!au%' &a% 7a%' t+!+%a8 -# Stailita" +%&a t+!au%' SOAL(SOAL IV# ALIRAN 9LUIDA 1# D+it ali!a% :l); !at+< 2# P+!"a8aa% k)%ti%uita" 3# Huku8 k+k+ala% +%+!'i *# P+!"a8aa% 6+!%)ulli SOAL(SOAL V# GENERAL ENERGY E=UATION E=UATION 1# P+!alata% 8+ka%ik 2# N)ta"i u%tuk k+!u'ia% +%+!'i &a% +%a8aha% +%+!'i 3# P+!"a8aa% +%+!'i u8u8 *# Da7a 7a%' &i+!luka% &i+!luka % )8a -# Da7a 7a%' &iha"ilka% 8)t)! lui&a SOAL(SOAL VI# ALIRAN 9LUIDA DALAM PIPA 1# >+%i" ali!a% 2# 6ila%'a% R+7%)l& 3# P!)il k++ata% *# Lai" ata" :)u%&a!7 la7+!< -# Salu!a% uka% +%a8a%' li%'ka!a% SOAL(SOAL VII# KERUGIAN TEKANAN TEKANAN KARENA GESEKAN GESEKAN 1# K+!u'ia% '+"+ka% a&a ali!a% la8i%+! 2# K+!u'ia% '+"+ka% a&a ali!a% tu!ul+% 3# P+%''u%aa% &ia'!a8 M))&7 *# K+!u'ia% '+"+ka% a&a "alu!a% uka% +%a8a%' li%'ka!a% li%'ka!a % SOAL(SOAL VIII# Mi%)! l)""+" 1# Su8+! 8i%)! l)""+" 2# >+%i"(?+%i" ,al,+ &a% itti%' 3# Nilai k)+i"i+% l)""+" iii

1 1 1 2 2 . / /   5 12 1/ 1/ 1 15 20 20 21 2. 2/ 2/ 30 31 3*3 *3 *3 ** *. * *5 - - - -5 .0 .2 .* . . .5 /2 /* /1 1 1 *

SOAL(SOAL I@# >ARINGAN PERPIPAAN 1# Si"t+8 +!iaa% ti+ 1 2# Si"t+8 +!iaa% ti+ 2 3# Si"t+8 +!iaa% ti+ 3 SOAL(SOAL @# PENGUKURAN 9LUIDA 1# P+%'uku!a% t+ka%a% 2# P+%'uku!a% k++ata% &a% ,)lu8+ 3# 6+%&u%' *# P+%'uku! ,i"k)"ita" -# Va!ial+ h+a& 8+t+! .# R)ta8+t+! /# Tu!i%+ l);8+t+! Data! Pu"taka La8i!a%

 51 52 555 101 10 10 10 10 110 110 11* 11* 1111.

iv

I. PENDAHULUAN Mekanika Fluida adalah ilmu yang mempelajari tingkah laku fluida dalam keadaan diam maupun bergerak dan akibat yang ditimbulkan fluida terebut. Dalam tatika fluida! ifat fluida eperti berat fluida memegang peranan penting! namun dalam analii aliran fluida" rapat maa dan kekentalan lebih penting untuk diperhatikan. Fluida dapat didefiniikan ebagai #at yang bentuknya dapat berubah e$ara k%ntinyu akibat gaya geer! betapapun ke$ilnya tegangan geer terebut. &aya geer adalah k%mp%nen gaya yang menyinggung permukaan. Fluida yang diam adalah yang berada dalam keadaan tidak ada ama ekali tegangan geernya I.' (airan dan ga Fluida dibedakan ebagai $airan dan ga. (airan berifat ink%mpreibel )tidak dapat dimampatkan*! ebagai $%nt%h" air! minyak! benzene, gasoline ! alk%h%l dan ebagainya. &a berifat k%mpreibel )+%lume dapat diperke$il*! ebagai $%nt%h" udara! %kigen! nitr%gen! helium dan ebagainya. Perbedaan antara $airan dan ga dapat diebutkan ebagai berikut" a* $airan" berifat tidak k%mpreibel , $enderung mengii +%lume tertentu! membentuk permukaan beba dalam medan gra+itai jika tidak dibatai dari ata! menjaga permukaan elalu rata b* ga" berifat k%mpreibel! mengii ruangan tertutup , dengan maa tertentu mengembang ampai mengii eluruh bagian tempatnya. -ila dibuka! ga $enderung berkembang dan keluar dari ruang terebut. %lume ga tidak tertentu dan tanpa /adah yang membatainya ga akan membentuk atm%fir yang pada hakekatnya berifat hidr%tatik. &a tidak dapat membentuk permukaan beba ehingga aliran ga jarang dikaitkan dengan efek gra+itai. Dalam praktek! udara pada ke$epatan rendah dapat dianggap fluida ink%mpreibel karena untuk ∆p yang ke$il maka ∆ρ juga angat ke$il.

I.0 1ifat2ifat fluida Di dalam buku ini digunakan dua item atuan yaitu item atuan 1I dan atuan Englih. -erikut ditunjukkan ifat2ifat fluida dengan item atuan 1I dan atuan Englih.

• • •

• • •

Maa )m* dinyatakan dalam kg )atuan 1I* dan lug )atuan -ritih* -erat )/* 3 m . g dengan g 3 4!5' m6dt 0 atau g 3 70!0 ft6dt 0 8apat maa )density * adalah maa peratuan +%lume atau ρ 3 m6 8apat maa air! 9 %( ⇒ ρ 3 '::: kg6m7 3 '!49 lug6ft7 8apat maa udara! ρud 3 '!00 kg6m7 3 :!::07; lug6ft 7 →' lug 3 ' lb.dt06ft -erat jeni ) spesific weight * adalah berat peratuan +%lume γ 3 /6 3 ρ . g ⇒ -erat jeni air! 9%(! γ 3 4!5' kN6m7 3 <0!9 lb6ft 7 %lume jeni ) spesific volume " m76kg*! + 3 '6ρ Spesific grafity )g* adalah perbandingan rapat maa uatu #at terhadap rapat maa air murni pada temperatur tandar )9%(* γ ρ s g fluida = fluida = fluida γ ρ

Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

1

atau

sg fluida = sg fluida =

ρ fluida

1000 kg/m 3 ρ fluida

1,94 slug/ft

3

= =

γ fluida

9,81 kN/m 3 γ fluida

62,4 lb/ft 3

→ untuk atuan 1I → untuk atuan Englih

I.7 ik%ita ik%ita atau kekentalan adalah ifat yang menentukan bear daya tahannya uatu #at terhadap gaya geer. Hukum +ik%ita Ne/t%n menyatakan bah/a untuk laju perubahan bentuk udut fluida tertentu maka tegangan geer berbanding luru dengan +ik%ita. ik%ita ga meningkat dengan temperatur! tetapi +ik%ita $airan berkurang dengan naiknya temperatur. =ahanan uatu fluida terhadap tegangan geer tergantung pada k%heinya dan pada laju perpindahan m%mentum m%lekularnya. (airan dengan m%lekul2m%lekul yang jauh lebih rapat daripada ga! mempunyai gaya2gaya k%hei yang jauh lebih bear daripada ga. >%hei nampaknya merupakan penyebab utama +ik%ita dalam $airan dan karena k%hei berkurang dengan naiknya temperatur demikian pula +ik%itanya. 1ebaliknya ga mempunyai gaya2gaya k%hei yang angat ke$il. 1ebagian bear tahanannya terhadap tegangan geer merupakan akibat perpindahan m%mentum m%lekular. a* kekentalan mutlak )dinamik* dengan n%tai µ )ba$a" myu*. >ekentalan mutlak τ didefiniikan" µ = dv/dy atuan kekentalan mutlak" Pa.detik! N.dt6m 0 atau kg6m.dt! dan lb.dt6ft0! lug6ft.dt atau p%ie 3 dyne.dt6$m0 3 gram6)$m.dt* b* kekentalan kinematik n%tai ν )ba$a" nhu*. >ekentalan kinematik didefiniikan" µ ν = ρ atuan kekentalan kinematik" m06detik! ft06dt atau t%ke I.9 Pengukur +ik%ita a. Rotating drum viscometer &b. '.' diamping ini menunjukkan alat ukur +ik%ita yang diebut rotating drum viscometer ! $ara kerja alat ini berdaarkan peramaan"

µ 3 τ 6 )∆+6∆y* Drum luar diputar dengan m%t%r pada ke$epatan udut )ω* k%ntan dan elama itu drum dalam diam. Fluida yang berada diantaranya dapat diukur ke$epatan )*.

&b. '.'. Rotating drum viscometer Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

2

?ika ketebalan ∆y dari ampel diketahui! maka dapat dihitung gradien ke$epatan )∆+6∆y* pada peramaan +ik%ita. >arena kekentalan fluida! mun$ul drag f%r$e pada permukaan drum dalam yang menyebabkan t%ri ebagaimana ditunjukan tegangan geer yang terjadi pada fluida. Dengan demikian +ik%ita fluida dapat dihitung. b. Capillary tube viscometer Dua bak penampung dihubungkan dengan pipa kapiler yang panjang. Fluida mengalir melalui pipa terebut pada ke$epatan k%ntan. =erjadi penurunan tekanan )p'2p0*! yang diukur dengan man%meter )beda ketinggian h pada pipa U*. Penurunan tekanan yang berhubungan dengan +ik%ita mengikuti peramaan" (p1 − p2) . D2 µ= 32. v. L dengan D 3 diameter dalam pipa kapiler! + 3 ke$epatan fluida! L 3 panjang pipa dari titik ' ke titik 0.

&b. '.0. Capillary tube viscometer c. Falling ball viscometer 1ebuah benda dijatuhkan dalam fluida hanya dipengaruhi %leh grafitai! dan akan diper$epat %leh berat! yang eimbang dengan gaya b%uyan$y dan reaki %leh viscous drag force . Alat ini digambarkan eperti di ba/ah )&b. '.7*! yang bekerja dengan prinip terebut. Diukur /aktu yang dibutuhkan untuk menjatuhkan b%la pada jarak yang telah diketahui! ehingga ke$epatan dapat dihitung. >eeimbangan gaya yang terjadi ditulikan" @  F b  F d 3 : 7 @ 3 γ  .  3 γ  . π . D76< dan F b 3 γ f .  3 γ f . π . D 6< dengan γ  adalah berat jeni b%la dan γ f adalah berat jeni fluida!  adalah +%lume dari b%la dan d adalah diameter b%la. Untuk fluida yang kental dan ke$epatan rendah! drag f%r$e pada b%la adalah" F d 3 7. π . µ . + . D Peramaan keeimbangan gaya diata dapat dituli" γ  . π . D76< 2 γ f . π . D76< 2 7. π . µ . + . D 3 : Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

3

ehingga +ik%ita dapat dihitung dengan" (γ s − γ f ).D2 µ= 18.v

&b. '.7. Prinip kerja Falling ball viscometer d. Saybolt universal viscometer Prinip alat ini angat ederhana! fluida mengalir melalui %rifi$e yang berdiameter ke$il untuk menunjukkan +ik%itanya. Diukur /aktu yang diperlukan untuk mengalirkan <: $m 7 fluida yang akan diukur +ik%itanya melalui %rifi$e. @aktu yang diperlukan menunjukkan +ik%ita fluida dalam atuan Saybolt Seconds Universal )11U* atau 1U1. >arena alat ukur ini tidak berdaarkan definii daar +ik%ita! hailnya hanya merupakan nilai relatif. Hail yang ditunjukkan alat ukur ini perlu dikalibrai dengan membandingkan +ik%ita fluida lain yang telah diketahui nilainya. Pr%edur lanjutan ini $ukup ederhana dan memerlukan peralatan yang relatif /ajar.

&b. '.9 Saybolt universal viscometer (%nt%h '.' Minyak bakar dengan +%lume B!< m 7 mempunyai berat 9<.5:: N. Hitung rapat maa dan peifi$ grafity minyak terebut. ?a/ab" berat jeni γ minyak 3 berat6+%lume 3 9<.5:: N6B!< m 7 3 5.7<: N6m7 rapat maa ρ minyak 3 γ minyak 6g 3 5.7<: N6m7 6 4!5' m6dt0 3 5B0 kg6m7


4

sgminyak =

ρminyak ρ

852kg/m3 = 3 :!5B0 1000kg/m3

(%nt%h '.0 >ekentalan air pada 0: %( adalah :!:':0 p%ie. Hitung" a* kekentalan dinamik dalam Pa.det dan b* bila g 3 :!445 berapa +ik%ita kinematik dalam m 06det. )' p%ie 3 :!' Pa.det* ?a/ab" a* µ 3 :!:':0 p%ie 6': 3 '!:0C':27 Pa.det b* ρ air! 0:( 3 g . ρ 3 :!445C'::: kg6m 7 3 445 kg6m7 ν 3 µ6ρ air! 0:( 3 )'!:0C': 27*Pa.det6)445* kg6m73 '!:0C': 2< m06det

=abel '.'. SA viscosity numbers 1AE i$%ity 8ange )11U* % i$%ity at '5 ( at 44%( Number Minimum MaCimum Minimum MaCimum B@ 222 <::: 222 222 ':@ <::: '0::: 222 222 0:@ '0::: 95::: 222 222 0: 222 222 9B B5 7: 222 222 B5 ;: 9: 222 222 ;: 5B B: 222 222 5B '': ;B 222 'B::: 222 222 5: 'B::: '::::: 222 222 4: 222 222 ;B '0: '9: 222 222 '0: 0:: 0B: 222 222 0:: ':@27: <::: '0::: B5 ;: 1umber" Society of Automotive ngineers, SA handboo! ! 1tandard ?7::$ dan ?7:
I.B Definii tekanan =ekanan )p* didefiniikan ebagai gaya )F* per lua permukaan )A* F p3 dengan atuan N6m0 3 Pa A Pada item tertutup! uatu perubahan tekanan yang dilakukan pada atu titik akan diterukan ke eluruh item. Menurut prinip Pa$al! )-laie Pa$al! '
5

&b. '.< menggambarkan aplikai dari prinip ini pada uatu pengangkat hidr%lik. Udara dari k%mpre%r diterukan pada %li dan elanjutnya ke pengangkat. Mialnya tekanan udara yang bekerja <:: kN6m 0 dengan t%rak berdiameter 0B $m! maka gaya angkat akan ama dengan p.A atau 04!9B kN. Untuk menaikkan atau menurunkan beban muatan hanya diperlukan penambahan atau pengurangan tekanan.

&b. '.B Arah tekanan fluida

&b. '.< Aplikai prinip tekanan

I.< M%dulu t%tal elatiita )E* M%dulu t%tal elatiita )E* menyatakan k%mpreibilita uatu fluida. M%dulu ini merupakan perbandingan perubahan tekanan terhadap perubahan +%lume yang terjadi peratuan +%lume. dp ) Pa atau N6m0 * E= − dv/v


6

II. =E>ANAN >%ndii yang mendekati tekanan +akum ering ditemui di lab%rat%rium! mialnya aat peng%%ngan item pendingin. =ekanan +akum dinyatakan ebagai tekanan n%l mutlak. =ekanan yang menga$u pada tekanan n%l diebut dengan tekanan mutlak. II.' =ekanan mutlak dan tekanan ukur =ekanan dibedakan" tekanan mutlak )ab%lut*! tekanan ukur )gage* dan tekanan atm%fir. =ekanan atm%fir adalah tekanan udara beba! yang dapat diukur dengan bar%meter. =ekanan atm%fir diata permukaan air laut dinyatakan ebagai ':'!70B kPa yang etara dengan ketinggian ;<: mm pada bar%meter air raka. =ekanan ukur adalah nilai tekanan yang ditunjukkan %leh alat ukur )man%meter*. Alat ukur tekanan tidak menyatakan bearnya tekanan mutlak! hanya menyatakan perbedaan ukuran antara tekanan fluida yang diukur dengan tekanan atm%fir. Hubungan antara tekanan ukur! tekanan atm%fir dan tekanan mutlak dinyatakan dengan peramaan" pab 3 patm  pukur jika tekanan atm%fir digunakan ebagai refereni )aat pengukuran*! tekanan ukur dapat dinyatakan p%itif )*! bila tekanan item yang diukur lebih tinggi dari tekanan atm%fir. =ekanan ukur dinyatakan negatif )2* bila tekanan item yang diukur lebih rendah dari tekanan atm%fir. =ekanan negatif juga diebut tekanan +akum. =ekanan ukur dinyatakan ama dengan n%l ):* bila tekanan item yang diukur ama dengan tekanan atm%fir.

(%nt%h 0.' 1uatu tangki bertekanan +akum 7' kPa! tunjukkan tekanan mutlaknya bila tekanan atm%fir ':'!70B kPa ?a/ab" pukur 3 2 7' kPa pab 3 patm  pukur 3 ':'!70B  )7'* 3 ;:!70B kPa (%nt%h 0.0 =unjukkan uatu tekanan 'BB kPa)gage* ebagai tekanan mutlak! jika tekanan atm%fir l%kal 45 kPa ?a/ab" pukur 3 'BB kPa pab 3 patm  pukur 3 45kPa  'BB kPag 3 0B7 kPa)ab*

(%nt%h 0.7 =unjukkan uatu tekanan 
7

II.0 Hubungan antara tekanan dan ketinggian Untuk fluida ink%mpreibel! pada fluida tatik! tekanan berubah hanya tergantung pada ketinggiannya dan tidak tergantung pada bentuk bejananya. =ekanan ama bear di emua titik di bidang mendatar tertentu di dalam fluida terebut. Hubungan antara tekanan dan ketinggian fluida dituli dengan p eramaan"

∆p 3 ρ . g . ∆h 3 γ . ∆h dengan h " piezometric head atau tinggi k%l%m fluida )m* dan p " hydrostatic pressure )N6m0*. ρ " rapat maa fluida terebut )kg6m7* γ " berat jeni fluida terebut )N6m7* Nilai ketinggian fluida h! dikatakan p%itif jika ke arah ba/ah dan ebaliknya (%nt%h 0.9 =entukan tekanan )dalam atuan Pa* pada kedalaman < m diba/ah permukaan air laut. ?a/ab" p 3 γ . h p 3 45': N6m7 C )< m* p 3 B55<: N6m0 3 B5!5< kPa Pada $%nt%h %al ini! ketinggian fluida )h* nilainya < m )p%itif* karena arahnya ke ba/ah. L%kai tertentu di dalam fluida yang berada di ba/ah atm%fir akan bertekanan lebih tinggi dari tekanan atm%fir. Pada permukaan fluida yang berhubungan langung dengan atm%fir tekanannya : Pa)gage*! ehingga ering pula dinyatakan bah/a pada kedalaman < m pada per%alan di ata! diebut tekanannya adalah B5!5< kPa)gage*

II.7 Pa$al parad%C

&b. 0.0 Ilutrai dari Pa$al parad%C Pada peramaan perhitungan tekanan diata! ukuran +%lume fluida tidak pernah diperhitungkan. Perubahan tekanan hanya tergantung pada perubahan ketinggian dan tipe fluida! bukan ukuran /adah )tempat* fluida. 1emua bejana pada &b. 0.0 mempunyai tekanan di daar yang ama. >ejadian ini diebut ebagai Pa$al parad%C. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

8

(%nt%h 0.B &b. 0.' menunjukkan uatu tanki yang berii minyak )%il* yang atu ii terbuka berhubungan dengan udara luar. Minyak dengan g 3 :!4. =entukan tekanan di titik A! -! (! D! E! dan F ?a/ab" γ %il 3 g%il . γ 3 :!4 . 4!5 kN6m 7 3 5!57 kN6m7 =itik A berhubungan dengan udara luar! maka tekanan di titik A adalah pA 3 : kPa ∆p)A2-* 3 γ %il . ∆h)A2-* 3 5!57 kN6m7.7 m 3 0
=ekanan di titik - adalah" p- 3 pA  ∆p)A2-* 3 :  0arena titik D ama tinggi dengan titik -! maka tekanan di D adalah" pD 3 p- 3 0arena titik E ama tinggi dengan titik A! maka tekanan di E adalah" pE 3 pA 3 : kPa =itik F berada '!B m di ata titik A! ∆p)A2F* 3 2 γ %il . ∆h)A2F* maka tekanan di titik F adalah" pF 3 pA 2 ∆p)A2F* 3 pA 2 γ %il . ∆h)A2F* 3 : 2 5!57 kN6m7 . )'!B m* 3 2'7!0 kPa

II.9 Alat pengukur tekanan a. U2tube man%meter Alat ini berupa pipa tranparan yang berbentuk huruf U ehingga diebut man%meter pipa U. Alat ini menggunakan hubungan antara perubahan tekanan dengan perubahan ketinggian fluida. 1alah atu ii dihubungkan dengan fluida yang akan diukur tekanannya! ii yang lain terbuka dihubungkan udara luar. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

9

&b. 0.7 U2tube man%meter Fluida pengukur ) gage fluid * yang dapat digunakan adalah" air! air raka )mercury * atau minyak ringan ber/arna )%il*. Penggunaan fluida pengukur ini tergantung bear tekanan ukur item dan jeni fluida pada itemnya. b. "nclined well#type man%meter Alat ini ama dengan man%meter pipa U! tetapi lebih enitif dalam pemba$aan kala yang dimiringkan. Perbandingan ketinggian dan panjang kala adalah" h6L 3 in θ

&b. 0.9 In$lined /ell2type man%meter c. $ourdon tube pressure gage

&b. 0.B $ourdon tube pressure gage Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

10

Alat ini banyak digunakan di dalam berbagai peralatan. Prinip kerja alat ini adalah" tekanan diukur melalui pipa pipih yang melingkar )bourdon tube *. -ila tekanan di dalam pipa meningkat! menyebabkan perubahan penampang pipa. 1ignal ini kemudian diterukan untuk memutar p%inter melalui uatu batang. d. -ar%meter -ar%meter adalah alat untuk mengukur tekanan atm%fir atau tekanan luar. =ipe yang ederhana ditunjukkan gambar di amping. =abung panjang yang tertutup di alah atu iinya dan berii air raka. 8uang hampa di ujung ata adalah pendekatan +a$uum yang empurna! berii uap air raka pada :!'; Pa! 0:%(.

atau

:  γ Hg.h 3 patm patm 3 γ Hg.h

&b. 0.< -ar%meter

-erat jeni air raka adalah k%ntan! perubahan tekanan atm%fir terjadi karena perubahan ketinggian k%l%m air raka. >etinggian ini menunjukkan tekanan bar%meter. =ekanan atm%fir ber+ariai dari /aktu ke /aktu! dipengaruhi %leh muim. =ekanan atm%fir juga dipengaruhi ketinggian dari permukaan air laut )altitude*. Penurunan tekanan atm%fir ' in air raka terjadi per '::: ft kenaikan altitude atau kira2kira penurunan 5B mm air raka per '::: m. (%nt%h 0.< Hitung tekanan di titik A bila gHg 3 '7!< untuk man%meter eperti &b. 0.; ?a/ab" Untuk menyeleaikan per%alan ini! mulailah dari bagian yang diketahui terlebih dulu. Pada titik '! permukaan air raka berhubungan dengan atm%fir. ?adi p' 3 patm 3 : Pa)gage* =itik 0 berada :!0B m di ba/ah permukaan air raka atau ∆h'20 3 :!0B m. =ekanan di titik 0 dapat dihitung" p0 3 p'  γ Hg.∆h'20 p0 3 p'  γ Hg.):!0Bm* &b. 0.; Man%meter Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

11

=ekanan pada titik 7 ama dengan tekanan di titik 0 karena ketinggiannya ama dan fluidanya ama dan berhubungan. p7 3 p0 p7 3 p'  γ Hg.):!0Bm* =itik 9! berada :!9m di ata air atau ∆h729 3 :!9m. =ekanan di titk 9 dapat ditentukan" p9 3 p7 2 γ .∆h729 p9 3 p'  γ Hg.):!0Bm* 2 γ .):!9m* >arena titik A dan titik 9 ama ketinggian maka tekanannya ama. ?adi" pA 3 p'  γ Hg.):!0Bm* 2 γ .):!9m* 3 p'  gHg. γ .):!0Bm* 2 γ .):!9m* 3 :  '7!< . )45': N6m 7*.):!0Bm*  )45': N6m 7*.):!9m* 3 0497: Pa 3 04!97 kPa

Dengan $ara langung! yaitu di$ari dua titik yang terdapat permukaan fluida dengan ketinggian yang ama dan berhubungan. Pada kau ini kedua titik terebut adalah titik 0 dan titik 7. =ekanan di titik 7 3 tekanan di titik 0 pA  γ . ∆h729 3 p'  γ Hg. ∆h'20 pA  γ . ∆h729 3 p'  gHg.γ . ∆h'20 pA  )45': N6m7* C ):!9*m 3 :  '7!
1AL21AL '. =entukan tekanan pengukuran untuk B57 kPa)ab* jika tekanan atm ':7 kPa. 0. =entukan tekanan pengukuran untuk 'B; kPa)ab* jika tekanan atm ':' kPa. 7. =entukan tekanan mutlak untuk 204!< kPag jika tekanan atm%fir ':'!7 kPa. 9. =entukan tekanan mutlak untuk 25< kPag jika tekanan atm%fir 44 kPa. B. =entukan tekanan pengukuran untuk 59!B pia jika tekanan atm%fir '9!4 pia <. =entukan tekanan pengukuran untuk 00!5 pia jika tekanan atm%fir '9!; pia ;. =entukan tekanan mutlak untuk 9'!0 pig jika tekanan atm%fir '9!; pia. 5. =entukan tekanan mutlak untuk 29!7 pig jika tekanan atm%fir '9!; pia 4. ?ika uatu fluida dengan g 3 '!:5 dan kedalamannya BB: mm! berapa tekanan di bidang daar ':. =ekanan uatu fluida pada kedalaman 9 ft adalah '!50 pi. Hitunglah peifik gra+ity dari fluida terebut. ''. =ekanan pada daar uatu tanki yang berii pr%pyl al$%h%l dijaga pada tekanan B0!;B kPagage. -erapa kedalaman al$%h%l terebut '0. -ila audara menyelam di laut pada kedalaman '0!B ft! berapa tekanan di tempat terebut '7. 1uatu tanki terbuka berii ethylene gly$%l pada temperatur 0B %(. Hitunglah tekanan pada kedalaman 7 meter Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

12

'9. &b. 0.5 adalah kema item hidraulik pada pengangkat )lift*. Udara dari k%mpre%r di ata %li menjaga tekan an di dalam tanki. -erapa tekanan udara di dalam tanki jika tekanan di titik A adalah '5: pig

&b. 0.5 1item hidraulik pada lift

'B. 1uatu mein $u$i pakaian eperti ditunjukkan pada &b. 0.4 P%mpa digunakan untuk mengalirkan air dari bak air )tub* dan membuangnya ke luar. Hitunglah tekanan pada pipa hiap p%mpa )inlet pump* aat air diam )tidak ada aliran*. (ampuran air dan abun $u$i mempunyai peifik gra+ity '!'B.

&b. 0.4 @ahing ma$hine '<. Pada tanki &b. 0.':! tentukan tekanan man%meter di ba/ah jika bagian ata tanki tertutup dan tekanan man%meter ata terba$a B: pig dan kedalaman %li )h* adalah 05!B ft. ';. Pada tanki &b. 0.':! tentukan tekanan man%meter di ba/ah jika bagian ata tanki tertutup dan tekanan man%meter ata terba$a ':!5 pig dan kedalaman %li )h* adalah
13

&b. 0.': =anki %al '
&b. 0.'' =anki %al 0:! 0'! 00

0'. Untuk tanki pada &b. 0.''! hitunglah kedalaman minyak jika kedalaman air edalaman lautan diperkirakan '' km. ?ika dianggap berat jeni air laut adalah ': kN6m7! hitunglah tekanan di daar laut terebut. 0<. &b. 0.'0 menunjukkan tanki tertutup berii ga%line yang terapung di ata air. Hitunglah tekanan udara di ata ga%line 0;. &b. 0.'7 menunjukkan uatu k%ntainer tertutup berii air dan minyak. Udara di ata minyak bertekanan 79 kPa di ba/ah tekanan atm%fir. Hitunglah tekanan di daar k%ntainer dalam kPagage.

&b. 0.'0 untuk %al n%. 0<

&b. 0.'7 untuk %al n%. 0;


14

05. =entukan tekanan di daar tanki eperti diperlihatkan &b. 0.'9. 04. Air mengalir pada aluran A eperti ditunjukkan pada &b. 0.'B! hitunglah tekanan di titik A dalam kPag

&b. 0.'9 &b %al n%. 05.

&b. 0.'< &b %al n%. 7:

&b. 0.'B &b %al n%. 04

&b. 0.'; &b %al n%. 7'

&b. 0.'5 &b %al n%. 70

7:. Untuk man%meter differenial eperti terlihat pada &b. 0.'
15

&b. 0.'4 &b %al n%. 77

&b. 0.0: &b %al n%. 79

&b. 0.0' &b %al n%. 7B


&b. 0.00 &b %al n%. 7<

16

III. &aya hidr%tatik pada bidang terbenam dan pengapungan Dinding pen%pang eperti tergambar di ba/ah ini adalah alah atu $%nt%h dinding egiempat yang mendapat tekanan yang ber+ariai dari n%l pada permukaan fluida ampai tekanan makimum pada dinding ba/ah. &aya akan mengakibatkan tekanan fluida $enderung untuk menggulingkan dinding atau bahkan mer%b%hkannya. &aya eungguhnya diditribuikan epanjang dinding tetapi dalam analii perlu ditentukan reultan gaya dan tempat gaya terebut bekerja yang diebut G center of pressure . Dari peramaan ∆p 3 γ . h menunjukkan bah/a tekanan ebanding dengan kedalaman fluida eperti diperlihatkan dengan gari g%re pada gambar terebut.

&b. 7.' Dinding egiempat tegak 8eultan gaya dapat dihitung dengan" F8 3 pa+g C A dengan pa+g adalah tekanan rerata dan A adalah t%tal luaan dinding. =ekanan rerata bekerja di tengah dinding ehingga dapat ditentukan" pa+g 3 γ . )d60* dengan d 3 t%tal kedalaman fluida ehingga F8 3 γ . )d60* . A Dari &b. 7.' ditunjukkan bah/a gaya yang bear terjadi pada bagian dinding ba/ah. (enter %f preure berada pada '67 kedalaman fluida )dihitung dari daar dinding ba/ah*. 8eultan gaya bekerja tegak luru dinding pada titik terebut. III.' &aya pada bidang terbenam 8eultan gaya dapat didefiniikan ebagai jumlah gaya yang bekerja pada elemen ke$il dari uatu luaan. Pada luaan ke$il dA! bekerja gaya dF yang tegak luru luaan dF 3 p. )dA* 3 γ . h . )dA* karena kemiringan luaan dengan udut α! p%ii luaan dapat dinyatakan" h 3 y . in α dengan y diukur dari permukaan beba fluida epanjang bidang kemiringan! maka" dF 3 γ . )y.in α* . )dA* ?umlah gaya yang bekerja pada luaan dapat dihitung" F8 3 ∫A dF 3 ∫A γ . )y.in α* . )dA* 3 γ . )in α* ∫A. y . )dA* dengan " ∫A. y . )dA* 3 L $ . A ehingga" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

17

F8 3 γ . )in α* . L$ . A 3 γ . d$ . A

&b. 7.0 &aya pada bidang terbenam III.0 Center of pressure Center of pressure adalah titik pada uatu luaan dengan reultan gaya bekerja yang mempunyai akibat yang ama eperti gaya yang diditribuikan epanjang luaan karena tekanan fluida. Dari gb. 7.0 diata! bear m%men karena gaya ke$il dF dari gari umbu A  A" dM 3 dF . y 3 y . γ . )y.in α* . )dA*J 3 γ . )in α* . )y0.dA* M%men dari eluruh gaya yang bekerja pada luaan dapat dihitung dengan aumi reultan gaya F8 bekerja pada $enter %f preure! ehingga m%men dari gari umbu A2 A adalah F8 .Lp! kemudian" F8 .Lp 3 ∫ γ . )in α* . )y0.dA* 3 γ .in α ∫ )y0.dA* dengan" ∫ )y0.dA* adalah m%men ineria I luaan elemen terebut dengan lengan y dari gari umbu A 2 A. ?adi" F8 .Lp 3 γ .in α )I* didapat" Lp 3 γ .in α )I* 6 F8 1ubitui F8 dari peramaan di depan" Lp 3 γ .in α )I* 6 γ .in α )L(.A* 3 I 6 L(.A M%men ineria pada luaan dapat ditentukan" I 3 I(  A.L(0 dengan" L( adalah jarak dari umbu daar ke titik puat. Peramaan di ata dapat dituli" Lp 3 I 6 L(.A 3 I(  A.L(0 6 L(.A 3 )I( 6 A.L(*  L( atau" Lp 2 L( 3 I( 6 A.L( Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

18

&b. 7.7 >arakteritik dari luaan ederhana

III.7 &aya apung dan ketabilan Hukum pengapungan menurut Ar$himede" '. -enda yang terbenam di dalam uatu fluida mengalami gaya apung ke ata ebear berat fluida yang dipindahkannya. 0. -enda yang terapung memindahkan fluida yang beratnya ama dengan berat benda terebut &aya apung adalah gaya reultan yang dilakukan terhadap uatu benda %leh fluida tempat benda itu terendam atau terapung. &aya apung elalu beraki +ertikal ke ata. =idak mungkin terdapat k%mp%nen h%ri#%ntal dari reultannya karena pr%yeki benda yang terendam atau bagian yang terendam dari benda terapung itu pada bidang +ertikal elalu n%l. >etabilan menunjukkan kemampuan uatu benda untuk kembali ke p%ii emula etelah dimiringkan dari umbu h%ri#%ntal. &ambar di ba/ah menunjukkan beberapa peralatan yang menerapkan gaya apung dan ketabilan. Pelampung )a* dan kapal )e* haru diran$ang untuk tabil terapung. Paket intrumen )b* mempunyai ke$enderungan mengapung jika tidak diikat. Di+ing bell )$* dan kapal elam )d* mempunyai kemampuan untuk melayang2 layang pada kedalamanan air! menyelam di dalam air atau naik ke permukaan dan mengapung.

&b. 7.9 (%nt%h beberapa tipe maalah pengapungan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

19

1uatu benda di dalam fluida kemungkinan terapung atau terbenam! diapungkan ke ata %leh gaya yang ama dengan berat fluida yang dipindahkan. &aya apung bekerja ke ata melalui titik puat dari +%lume fluida yang dipindahkan dan dapat ditentukan e$ara matematik %leh Ar$himide dengan peramaan" F b 3 γ f . d dengan" F b 3 gaya apung γ f 3 berat jeni fluida d 3 +%lume fluida yang dipindahkan. Untuk analia maalah pengapungan membutuhkan peramaan keeimbangan tatik pada arah +ertikal. ∑F+ 3 :! dengan menganggap benda diam di dalam fluida. III.9 1tabilita benda yang terapung dan yang terendam 1uatu benda di dalam fluida adalah tabil jika benda dapat kembali ke p%ii emula etelah edikit diputar pada umbu h%ri#%ntal. >%ndii ketabilan tiap benda berbeda tergantung pada benda terebut mengapung atau terbenam. >%ndii ketabilan benda terbenam di dalam fluida adalah jika titik berat benda )$enter %f gra+ity* berada di ba/ah puat pengapungan )$enter %f bu%yan$y*. Puat pengapungan benda berada pada bagian tengah +%lume fluida yang dipindahkan! dan melalui titik ini gaya apung beraki ke arah +ertikal. -erat benda beraki ke +ertikal ba/ah melalui titik berat benda. &b. 7.0 )b* menunjukkan aki gaya apung dan berat benda untuk menghailkan k%pel memutar bejana kembali ke p%ii emula etelah edikit diputar ehingga tabil. -erbeda pada gambar )$* yang menunjukkan gambaran benda berada terbalik dari k%ndii )a*. ?ika benda edikit diputar! berat dan gaya apung menghailkan k%pel untuk menggulingkan benda. >%ndii eperti ini diebut taktabil

&b. 7.B 1tabilita benda terbenam

III.B 1tabilita benda terapung >%ndii ketabilan benda terapung berbeda dengan benda terbenam! eperti ditunjukkan pada gambar di ba/ah. Pada )a* benda terapung dengan keeimbangan titik berat benda )$g* berada di ata puat pengapungan )$b*. 1ebuah gari +ertikal dilalui kedua titik yang diebut umbu +ertikal benda. Pada gambar )b* benda edikit Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

20

diputar! $b berpindah ke p%ii baru karena ge%metri +%lume yang dipindahkan berubah. &aya apung dan berat benda ekarang menghailkan k%pel untuk mengembalikan benda ke p%ii emula. >emudian benda tabil.

&b. 7.< Met%da menentukan meta$enter Meta$enter )m$* diperlukan jika diinginkan k%ndii tabil dari benda terapung. M$ adalah penampang dari umbu +ertikal uatu benda jika dalam p%ii keeimbangan dan gari +ertikal dilalui p%ii baru dari $b ketika benda edikit diputar. 1eperti ditunjukkan pada gambar )b*! benda mengapung tabil jika titik berat benda berada di ba/ah meta$enter. ?arak dari puat pengapungan ke meta$enter diebut -M ditentukan dengan" -M 3 I 6 d dengan d 3 +%lume fluida I 3 m%men ineria penampang h%ri#%ntal dari benda pada permukaan fluida. ?ika jarak -M tempat meta$enter berada di ata titik berat benda maka dikatakan benda tabil. 1AL21AL '. &b. 7.; menunjukkan uatu tangki +akum yang mempunyai jendela pengintai berbentuk lingkaran datar di ujungnya. ?ika tekanan di dalam tangki adalah :!'0 pia pada tekanan bar%meter 7:!B inHg! hitunglah gaya t%tal pada jendela. 0. Di ujung kiri yang datar dari tangki &b. 7.; diperkuat dengan flange yang dibaut. ?ika diameter tangki adalah 7: in dan tekanan di dalam naik '9!9 pig! hitunglah gaya t%tal yang haru ditahan baut pada flange terebut.

&b. 7.< =angki %al ' dan 0 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

21

7. 1uatu item pemberihan untuk ruangan dibuat dengan $ara edikit +akum di dalam ruang pada '!0 inH0 relatif terhadap tekanan atm%fir di luar ruang. Hitunglah gaya yang ditahan pintu yang berukuran 7< C 5: in pada ruang terebut. 9. 1uatu deain preure relief +al+e yang akan dipaang pada tangki mempunyai t%rak dengan diameter 7: mm. -erapa gaya pega yang haru digunakan untuk mend%r%ng t%rak agar menjaga +al+e tertutup pada tekanan di ba/ah 7!B Mpa B. 1uatu imple h%/er untuk l%kai yang jauh dibuat dengan bentuk tangki ilinder diameter B:: mm dan tingginya '5:: mm )lihat &b. 7.;*. Air akan mengalir jika +al+e di daar tangki dengan lubang berdiameter ;B mm terbuka. Untuk membukanya! haru dapat mend%r%ng +al+e ke ata. -erapa gaya yang dibutuhkan untuk membuka +al+e ini <. Hitunglah gaya t%tal di daar tangki tertutup )lihat &b. 7.5* jika tekanan udara adalah B0 kPag ;. ?ika panjang tangki adalah '!0 m! hitunglah gaya t%tal di daar tangki )&b. 7.4*.

&b. 7.; =angki h%/er dan klep %al B

&b. 7.5 1%al <

&b. 7.4 1%al ;

5. 1ebuah lubang6jendela %ber+ai pada ebuah kapal elam ke$il terletak pada permukaan mendatar. &ambar bentuk jendela terebut ditunjukkan pada gambar di amping. Hitunglah gaya t%tal yang bekerja pada jendela terebut bila tekanan


22

di ba/ah kapal adalah ':: kPa)ab* dan kapal ber%perai pada kedalaman ';B m di ba/ah permukaan air laut.

&b. 7.': 1%al 5 4. 1uatu pintu egiempat di paang di dinding +ertikal uatu bak penampung )&b. 7.''*. Hitunglah arah gaya reultan pada pintu dan l%kai $enter %f preurenya.

&b. 7.'' ?embatan pada dinding penampung pada %al 4 ':. 1uatu bak penampung mempunyai dinding miring )&b. 7.'0*. Hitunglah gaya reultan pada ii miring terebut jika bak berii gly$erine edalam 'B!B ft. Hitung juga l%kai $enter %f preure dan tunjukkan dengan gambar ket. ''. Dinding epanjang 0: ft eperti diperlihatkan pada &b. 7.'0 dengan kedalaman air adalah '0 ft. a* Hitunglah gaya t%tal pada dinding akibat tekanan air dan l%kai $enter %f preure. b* Hitung juga m%men yang terjadi karena gaya terebut pada daar dinding.

&b. 7.'' 1%al ': Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

23

&b. 7.'0 1%al '' '0. ?ika dinding pada gambar di ba/ah ini panjangnya 9 m! hitunglah gaya t%tal pada dinding karena tekanan minyak. =entukan l%kai $enter %f preure dan tunjukkan gaya reultan pada dinding terebut.

&b. 7.'9 1%al '0 '7. 1uatu b%la yang ber%ngga dengan diameter ' m eberat 0:: N dipaangkan ke bal%k bet%n padat eberat 9!' kN. ?ika bet%n mempunyai berat jeni 07!< kN6m 7! akankah kedua %byek mengapung berama atau tengelam di dalam air '9. Pipa baja tandar tertentu mempunyai diameter luar '<5 mm dan panjangnya ' m dengan berat 0;; N. Apakah pipa akan mengapung atau tenggelam di dalam $airan gly$erine )g 3 '!0<* jika kedua ujung pipa ditutup rapat 'B. 1ebuah pengapung ilinder dengan diameter ': in dan panjangnya '0 in. -erapa berat jeni material pengapung jika 4: K +%lumenya berada di ba/ah permukaan fluida yang mempunyai g 3 '!' '<. 1ebuah pelampung berbentuk ilinder pejal dengan diameter :!7 m dan panjangnya '!0 m. Pelambung terbuat dari material dengan berat jeni ;!4 kN6m 7. ?ika pelampung mengapung tegak! berapa panjang yang berada di ata air ';. 1uatu pengapung digunakan ebagai indikat%r ketinggian fluida dideain untuk dapat mengapung di ata minyak dengan g 3 :!4. ?ika bentuknya kubu dengan lebar ii ':: mm dan edalam ;B mm terbenam di dalam minyak. Hitung berat jeni yang diperlukan untuk material pengapung. '5. 1uatu bal%k bet%n dengan berat jeni 07!< kN6m 7 yang ditahan dengan tali di dalam uatu $airan dengan g 3 '!'B. -erapa +%lume bet%n jika tegangan tali adalah 0!<; kN '4. 1uatu p%mpa yang ebagian terbenam di dalam minyak )g 3 :!4* dan didukung %leh beberapa pega )lihat &b. 7.'B*. ?ika berat t%tal p%mpa '9!< lb dan bagian +%lume yang terbenam adalah 9: in 7! hitunglah gaya yang haru ditahan pega.


24

&b. 7.'B 1%al n%. '4

&b. 7.'< 1%al n%. 0:! 0' dan 00

0:. Hydr%meter adalah uatu peralatan untuk mengukur peifi$ gra+ity )g* fluida. Deain hydr%meter eperti &b. 7.'<. -agian daar berupa ilinder ber%ngga dengan diameter ' in dan di bagian ata adalah tabung dengan diameter :!0B in. -erat hydr%meter k%%ng adalah :!:0 lb. -erapa berat b%la baja yang haru ditambahkan agar hydr%meter mengapung pada p%ii eperti gambar yang menunjukkan di dalam air egar )g 3 '* 0'. Pada %al n%. 0:! berapa g fluida agar hydr%meter mengapung pada p%ii tanda paling ata 00. Pada %al n%. 0:! berapa g fluida agar hydr%meter mengapung pada p%ii tanda paling ba/ah


25

I. ALI8AN FLUIDA Untuk menganalii aliran fluida dapat dilakukan dengan 7 $ara yaitu" a* Met%da +%lume kendali b* Met%da analii differenial $* Met%da analii telaah ekperimental )keerupaan* Aliran fluida haru memenuhi ketiga hukum kekekalan daar dan hubungan keadaan therm%dinamika yaitu" • Hukum kekekalan maa • Hukum kekekalan m%memtum )hukum Ne/t%n II* • Hukum kekekalan energi )hukum I =herm%dinamika* • 1uatu hubungan keadaan p 3 p)ρ!=* • 1yarat bata yang euai %lume kendali ialah uatu daerah yang dipilih dengan hati2hati dimana maa! m%men dan energi dapat keluar mauk mele/atinya. Penganalii membuat nera$a perimbangan antara fluida yang mauk ke dan keluar dari +%lume kendali itu erta perubahan yang diakibatkannya di dalamnya. Hailnya merupakan analii yang ampuh tetapi kaar. Dalam analii +%lume kendali biaanya ifat2ifat rin$i aliran tidak nampak atau diabaikan. Namun $ara +%lume kendali enantiaa menghailkan inf%rmai yang berguna dan kuantitatif bagi penganalii kerekayaaan. -ila hukum2hukum kekekalan dituli untuk uatu item analii elemen ke$il dari fluida bergerak! hukum2hukum menjadi peramaan differenial daar untuk aliran fluida terebut. Peramaan differenial haru dipe$ahkan dan yarat bata haru dipenuhi. Penyeleaian analitik yang ekak ering hanya mungkin diper%leh untuk ge%metri dan yarat bata yang umum. >alau peme$ahan analitik tidak dapat diper%leh! peramaan differenial dapat dieleaikan e$ara numeri dengan k%mputer. Namun analii k%mputer ering pula gagal dalam memberikan imulai yang tepat %leh ebab mem%ry yang kurang memadai atau ulit membuat m%del truktur aliran yang angat rumit yang merupakan $iri kha bentuk ge%metri yang tak teratur atau p%la lairan berg%lak. ?adi analii differenial kadang kurang memenuhi harapan meki dapat berhail menelaah ejumlah penyeleaian yang klaik dan berguna. Ekperimen yang diren$anakan e$ara jitu ering kali merupakan $ara yang paling baik untuk mempelajari maalah teknik aliran dalam praktek. Mialnya ekarang belum ada te%ri baik differenial ataupun integral! baik kalkulu maupun k%mputer! untuk menghitung dengan teliti gaya amping dan eretan aer%dinamik uatu m%bil yang melun$ur di jalan beba hambatan! menembu angin dari ii. 1%al ini dapat dipe$ahkan dengan per$%baan. Per$%baan dapat dibuat dengan kala penuh! menguji m%bil eungguhnya atau dengan m%del yang ke$il dan dengan ter%/%ngan angin buatan. >alau tidak ditafirkan dengan betul! hail pengujian m%del bia jelek dan menyeatkan i peran$ang! mialnya m%del tidak memiliki beberapa hal ke$il yang penting eperti permukaan atau t%nj%lan bagian ba/ah! angin yang dibuat dengan baling2baling ter%/%ngan mungkin tidak ekera dan berg%lak eperti eungguhnya. Adalah tuga analii aliran fluida untuk memakai $ara2$ara eperti analii keerupaan meren$anakan per$%baan yang memberikan perkiraan yang teliti untu hail kala penuh atau pr%t%tipe yang diharapkan dalam pr%duk akhir. >etiga met%da hampir ama pentingnya! tetapi analii +%lume kendali merupakan alat analii yang paling berharga dalam analii kerekayaaan! mekipun ada kalanya kaar dan kurang rin$i namun enantiaa berguna. Pendekatan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

26

differenial dalam praktek agak terbata! ebab penggarapannya e$ara analiti tidak elalu ada dan pr%e kala ke$il ulit dibuat m%delnya. -egitu pula analii keerupaan dapat diterapkan pada embarang %al! ifat met%da ini kurang umum dan keterbataan /aktu dan biaya untuk melakukannya menjadikan met%da ekperimental ini uatu ran$angan yang terbata. -erikut ini ditunjukkan analii aliran yang biaa dilakukan.

I.' Debit aliran ) flow rate * >uantita aliran fluida di dalam uatu item peratuan /aktu dapat ditunjukkan dengan 7 )tiga* peramaan berikut ini.

•

%olume flow rate "  3 A . 

)m76det*

•

&eight flow rate " @ 3 γ . 

)N6det*

• 'ass flow rate "

& 3 ρ .  m

)kg6det*

dengan" A 3 lua penampang aliran )m0*  3 ke$epatan aliran rata2rata )m6det* γ 3 berat jeni fluida )N6m7* ρ 3 rapat maa fluida )kg6m7* =abel 9.'. (ypical volume flow rates Fl%/ rate Fl%/ rate )L6min* )gal6min* ': ':: 7  7: '::  <:: 7:  'B: 9:  9B:: ':  '0:: 'B  '0B 9  77 0::  9::: 9:  'B::: '5:: 2 4B::

B:  '::: ':  9::: B:: 2 0B::

Indutrial %il hydrauli$ ytem Hydrauli$ ytem f%r m%bile euipment (entrifugal pump in $hemi$al pr%$ee 8e$ipr%$ating pump handling hea+y fluid and lurrie Fl%%d $%ntr%l and drainage pump (entrifugal pump handling mine /ate (entrifugal fire fighting pump

I.0 Peramaan >%ntinuita (ara menghitung ke$epatan aliran fluida di dalam item perpipaan mengikuti prinip k%ntinuita.

&b. 9.' -agian dari item ditribui fluida Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

27

Fluida mengalir dari bagian ' ke bagian 0 pada k%ndii tedi! laju aliran tetap dan tak ada penambahan! penyimpangan , pembuangan aliran fluida. Menurut hukum kekekalan maa dapat dinyatakan bah/a" & ' 3 m &0 m atau ρ' . A' . ' 3 ρ0 . A0 . 0 untuk fluida ink%mpreibel" ρ' 3 ρ0 ehingga" A' . ' 3 A0 . 0 atau

→ diebut peramaan k%ntinuita

 '3  0

Peramaan k%ntinuita berlaku untuk aliran fluida $airan! namun dapat digunakan untuk fluida ga pada ke$epatan rendah kurang dari ':: m6detik.

(%nt%h 9.' Pada &b. 9.'! ukuran diameter pipa bagian ' adalah B: mm dan bagian 0 adalah ':: mm. Air pada temperatur ;:( mengalir dengan ke$epatan rerata 5 m6dt pada bagian '. Hitunglah a* ke$epatan di bagian 0! b* volume flow rate ! $* weight flow rate dan d* mass flow rate ?a/ab" a* Menurut peramaan k%ntinuita" A' . ' 3 A0 . 0  A 1   >e$epatan di bagian 0 adalah" V 2 = V1 .    A 2  π. d2 π. (50mm) 2 1 = = 1963 mm2 A 1 = 4 4 π. d2 π. (100mm)2 2 = = 7854 mm2 A 2 = 4 4 ?adi ke$epatan di bagian 0 adalah"

 1#$3 mm2   A1   3 0 m6dt 2 = 1.   3 8 m/ d%. 2  !85" mm  A 2    b* %olume flow rate adalah"

 1 m2   3 :!:'B; m76dt  3 A' . '3 '4<7 mm C 5 m6dt C  2   (1000 mm)  0

$* &eight flow rate @ 3 γ .  ?adi

→ dari tabel A.' untuk air ;:(! γ 3 4!B4 kN6m7

@ 3 4!B4 kN6m7 C :!:'B; m 76dt 3 :!'B' kN6dt

d* 'ass flow rate

& 3 ρ.  m ?adi

→ dari tabel A.' untuk air ;:(! ρ 3 4;5 kg6m7

& 3 4;5 kg6m7 C :!:'B; m76dt 3 'B!7< kg6dt m


28

(%nt%h 9.0 1uatu item ditribui udara mengalirkan udara pada '9!; pia dan temperatur % ':: F dengan ke$epatan rerata '0:: ft6menit di dalam aluran bujur angkar dengan ukuran lebar ii '0 in. Pada bagian lain aluran berpenampang lingkaran dengan diameter '5 in pada ke$epatan 4:: ft6menit. Hitunglah rapat maa dan /eight fl%/ rate udara di aluran lingkaran! bila pada '9!; pia dan temperatur '::%F! rapat maa udara 0!0 C ': 27 lug6ft7 dan berat jeni udara ;!:4 C ': 20 lb6ft7 ?a/ab" Dari peramaan k%ntinuita" ρ' . A' . ' 3 ρ0 . A0 . 0

 A   V  8apat maa udara di aluran penampang lingkaran" ρ2 = ρ1 .  1  .  1   A 2   V 2  2 Penampang bujur angkar! A1 = (12 in) . (12 in) = 1"" in

π.d22 π.(18 in)2 Penampang lingkaran! A 2 = = = 25" in2 " " ?adi rapat maa udara di aluran penampang lingkaran adalah" 2 1200 f%/m&n 3 1""in −3 3 '!<< C ': 27 lug6ft7 ρ 2 = 2'210 slug/f% . . 2 25"in #00 f%/m&n &eight flow rate dapat ditentukan dari bagian ' dengan peramaan" @ 3 γ ' . A' . '

 1 f % 2   @ 3 ;!:4C': lb6ft C )'99 in * C )'0:: ft6menit* C  2  ( 1 2 i n )   20

7

0

@ 3 5B lb6menit (%nt%h 9.7 =entukan laju aliran makimum yang memungkinkan dalam liter6menit dari uatu aliran melalui tabung baja tandar dengan ukuran n%minal '  in dan ketebalannya :!:94 in jika ke$epatan makimum 7 m6dt. ?a/ab Peramaan k%ntinuita bah/a" 3A. Dari tabel & diketahui bah/a A 3 %n+eri laju aliran dari atuan liter6menit ke m76dt 1 m3 /d%   * = 3200 li%&/m&ni%.   3 :!:B77 m76dt  $0000 li%&/m&ni%  Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

29

Peramaan k%ntinuita menyatakan bah/a" 3A. Maka luaan adalah" A 3 6 3 ):!:B77 m76dt*6) < m6dt* 3 5!55 C ': 27 m0 Nilai luaan A adalah harga minimum untuk mengalirkan air dengan  3 < m6dt. Dari tabel F! di$ari ukuran pipa dengan luaan lebih dari 5!55 C ': 27 m0 yaitu ukuran pipa B in 1$hedule 9: dengan luaan '!04' C ': 20 m0. >e$epatan aliran pada pipa B in dapat ditentukan dengan"  3 6A 3 ):!:B77 m76dt*6)'!04' C ': 20 m0* 3 9!'7 m6dt ?ika menggunakan ukuran pipa lebih ke$il yaitu 9 in 1$hedule 9: dengan luaan A 3 5!0'7 C ':27 m0. maka ke$epatan menjadi"  3 6A 3 ):!:B77 m76dt*6) 5!0'7 C ': 27 m0* 3
I.7 Hukum >ekekalan Energi Analia uatu pr%blema jaringan pipa diilutraikan pada gambar di ba/ah yang menunjukkan eluruh energi di dalam item. Menurut hukum utama pertama therm%dinamika yang menyatakan bah/a energi tidak dapat di$iptakan atau dihan$urkan! tetapi dapat dirubah dari atu bentuk energi ke bentuk energi lain ehingga diebut ebagai kekekalan energi.

&b. 9.0 Energi p%tenial! energi kinetik dan energi aliran 1etiap elemen fluida pada pipa di dalam aliran fluida mempunyai ketinggian #! ke$epatan  dan tekanan p. 1etiap elemen fluida terimpan energi" energi p%tenial atau elevation head )ep*! energi kinetik atau velocity head )ek * dan energi aliran ) flow energy * atau pressure head ! ehingga t%tal energi dalam elemen fluida dapat dituli" e 3 ep  ek  energi aliran dari &b. 9.0 t%tal energi pada bagian '! V12 p1 + e1 = z1 + 2.g γ Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

30

dan t%tal energi untuk bagian 0" V 2 2 + p2 e 2 = z2 + 2.g γ -ila tidak ada energi yang ditambahkan atau tidak ada keb%$%ran antara bagian ' dan 0! maka kekekalan energi dapat dituli"

e' 3 e0 V 2 V12 p1 p 3 z2 + 2 + 2 + z1 + 2.g 2.g γ γ

→ diebut dengan peramaan -ern%ulli

I.9 Peramaan -ern%ulli -ila dalam aliran tedi! tanpa geekan! fluida tak mampu mampat! maka peramaan -ern%ulli dalam atuan energi peratuan maa dapat ditulikan bah/a" 2 p g.z + V + = kons!n 2 "

pada rua kiri maing2maing uku adalah energi p%tenial ) elevation head *! energi kinetik )velocity head * dan energi aliran ) pressure head * dalam atuan N.m6kg -ila maing2maing uku dibagi dengan gra+itai! maka menjadi" 2 p z + V + = kons!n 2.g γ

)dalam atuan N.m6N*

atau dapat dituli dalam energi peratuan +%lume" "V 2 ".g.z + + p = kons!n 2

)dalam atuan N.m6m7*

⇒ dalam energi peratuan +%lume ering dipergunakan untuk aliran ga. Dengan peramaan -ern%ulli eperti di ata! untuk 0 titik di uatu gari aliran berlaku" 2 p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + z1 + γ 2.g γ 2.g atau dapat dituli" 2 2 p1 − p2 V1 − V 2 + =0 z1 − z2 + 2.g γ

(%nt%h 9.B Pada gambar 9.7 di ba/ah! air pada ': %( mengalir dari penampang ' ke penampang 0. Pada penampang ' yang berukuran diameter 0B mm! tekanan 79B kPagage dan ke$epatan aliran 7 m6detik. Pada penampang 0 berada 0 m di ata penampang '. Diaumikan tidak ada kerugian energi pada item! hitunglah tekanan p0.


31

diketahui " D' 3 0B mm! dan D0 3 B: mm ' 3 7 m6detik! p' 3 79B kPagage #0 2 #' 3 0 m

&b. 9.7 1item aliran untuk $%nt%h %al 9.B ?a/ab" Peramaan -ern%ulli untuk titik ' dan titik 0 dapat dituli" p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + 2 z1 + γ 2.g γ 2.g =ekanan di titik 0 dapat ditentukan dengan"   v12 − v 2 2  p2 = p1 + γ z1 − z2 +  2g    Menurut peramaan k%ntinuita bah/a"  3 A' . ' 3 A0 . 0 A' 3 π.D'0 69 3 π.)0Bmm*0 69 A0 3 π.D00 69 3 π.)B:mm*0 69 jadi 0 3 ')A'6A0* 3 7 m6dt )0B0 6B:0* 3 :!;B m6dt p0 3 79B kPa  45': N6m 7 O20m )7 m6dt* 0 2 ):!;B m6dt*0J60. 4!5' m6dt0 3 79B kPa  45': N6m 7 O20 m  :!97 m  3 79B kPa 2 'B9:: N6m 0 3 79B kPa  'B!9 kPa 3 704!< kPa (%nt%h 9.< 1uatu n%el yang dihubungkan pipa mempunyai diameter dalam 7 in. Diameter n%el 0 in. ?ika tekanan di dalam pipa 'B: pig! hitunglah +%lume fl%/ rate aliran air melalui n%el dalam gal%n per menit.

1

2

Diambil bagian ' pada pipa dan bagian 0 di depan n%el diketahui" D' 37 in! D0 3 0 in p' 3 'B: pig! #0 2 #' 3 : ρ 3 '!49 lug6ft7 p0 3 : )tekanan keluar n%el 3 p atm*

&b. 9.9 N%el untuk %al 9.< Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

32

Peramaan -ern%ulli untuk titik ' dan 0 dituli" p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + 2 z1 + γ 2.g γ 2.g V 2 p1 V12 : + = :  :  2 2.g γ 2.g dengan" A' . ' 3 A0 . 0 3  A' 3 π.D'0 69 3 π.)7 in*0 69 A0 3 π.D00 69 3 π.)0 in*0 69 jadi 0 3 ')A'6A0* 3 ' )70600* 3 0!0B  ' 1ubitui ke peramaan -ern%ulli! menjadi" p1 V12 (2#25 V1)2 + = 2.g γ 2.g p1 "'0$25 12 = γ 2.g maka ke$epatan aliran di dalam pipa )titik '*" ' 3

2. p1 4#06."

3

2.150 l+/in2 1"" in2 1slug.f% 3 ;9!' ft6dt   "'0$.1'#" slug/f%3 1f% 2 1l+.d% 2

%olume flow rate  3 A' . ' π.(3in)2 1f% 2 3 C ;9!' ft6dt C 3 7!<9 ft 76dt 3 '<7: gal%n6menit 2 " 1"" in

(%nt%h 9.; Dari gambar tanki &b. 9.B! hitunglah ke$epatan air keluar n%el bila kedalaman h adalah 7 m. ?a/ab" dari titik ' , 0! dengan peramaan -ern%ulli dapat dituli" 2 p1 V12 p2 V 2 + = z2 + + z1 + γ 2.g γ 2.g $+0+0 =0+0+

V 2 2 2.g

>e$epatan aliran keluar n%el"

⇒ 0 = 2.g., = 2.(#'81m/d% 2 ).(3m) ⇒ 0 3 ;!<; m6dt &b. 9.B Aliran le/at tanki Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

33

(%nt%h 9.5 Minyak dengan berat jeni BB lb6ft 7 mengalir dari A ke - melalui item eperti pada gambar berikut ini. Hitunglah +%lume fl%/ rate aliran minyak. ?a/ab" Peramaan -ern%ulli dari titik A dan - dapat dituli" 2 2 p A V A p% V% + = z% + + z A + γ o&' 2.g γ o&' 2.g

dari gambar diketahui! # A 3 : dan #- 3 09 in maka" 2 − V 2 p A − p% V% A + 24 &n )a* = 2.g γ o&'

L



Pada man%meter dengan fluida pengukur adalah air! tekanan di titik L 3 tekanan di titik 8 pA  γ %il .)< in  5 in* 3 p -  γ .5 in  γ %il. )< in  09 in* ?adi! pA 2 p- 3 γ . 5 in  γ %il . '< in 3 <0!9 lb6ft 7 C 5 in C )ft6'0in*  BB lb6ft 7 C'< in C )ft6'0in* 3 ''B lb6ft0 3 ''B pf

)b*

dari peramaan k%ntinuita didapat"  3 AA .A 3 A- .A 3 6AA 3 )00690* C - 3 :!0B  -

)$*

peramaan )$* diubituikan ke peramaan )a* dan )b*! ehingga didapat" 2 − 0'0$25  2 p A − p-  - + 2" in = 2.g γ il 2 115 l+ f% 2 0'#3!5 = + 2 f% 3 2.g 55 l+ f% 1ehingga didapat" - 3 0!B ft6dt dan  3 )π69*C)9in*0C 0!B ft6dt C )ft 06'99in0* 3 :!0'5 ft76dt


34

1AL21AL '. Dari tabel 0. typical volume flow rate ! ubahlah atuannya ke dalam ft76detik dan m76detik 0. Air pada temperatur ':%( mengalir dengan fl%/ rate :!:;B m 76detik. Hitunglah weight flow rate dan mass flow rate nya. 7. Minyak yang digunakan pada item hidr%lik )g 3 :!4:* mengalir dengan fl%/ rate 0!7B C ': 27 m76detik. Hitunglah weight flow rate dan mass flow rate nya. 9. 1uatu refrigeran $air )g 3 '!:5* mengalir dengan fl%/ rate 05!B Ne/t%n6jam. Hitunglah volume flow rate dan mass flow rate nya. B. 1etelah refrigeran berubah menjadi uap! berat jeninya menjadi '0!B N6m 7. ?ika weight flow rate dijaga pada 05!B Ne/%n6jam! hitunglah +%lume fl%/ ratenya. <. 1uatu kipa angin mengalirkan <9: ft 76menit udara. ?ika rapat maa udara adalah '!0 kg6m7! hitunglah mass flow rate dan weight flow rate nya ;. 1uatu dapur pembakaran membutuhkan '0:: lb6jam udara. ?ika udara mempunyai berat jeni :!:<0 lb6ft 7! hitunglah volume flow rate nya 5. 1uatu p%mpa mengalirkan '!
&b. 9.; Penukar kal%r el%n%ng2tabung %al n%. '< Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

35

&b. 9.5 1%al '; ';. &b. 9.5 menunjukkan uatu penukar kal%r yang terbuat dari dua tabung 1$hedule 9: berukuran < in mengalirkan 9B: liter6menit air. ?ika aluran yang berbentuk egiempat berukuran 0:: mm C 9:: mm. Hitunglah ke$epatan di dalam pipa. Hitung juga volume flow rate air yang diperlukan di dalam aluran egiempat agar ke$epatan aliran ama dengan aliran di dalam tabung. '5. &b. 9.4 memperlihatkan penampang uatu penukar kal%r el%ng%ng dan tabung. Ada 7 buah pipa ke$il berukuran 'Q in 1$hedule 9:. Pipa luar berukuran B in 1$hedule 9:. Hitunglah volume flow rate yang diperlukan maing2maing tabung dan el%n%ng agar ke$epatan alirannya 0B ft6detik.

&b. 9.4 1%al '5

&b. 9.': '4. 1uatu +enturi2meter yaitu peralatan yang digunakan untuk mengukur ke$epatan aliran. &b. 9.': menunjukkan alah atu type +enturi2meter. Pipa utama dari pipa Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

36

tembaga tandar type > dengan ukuran 9 in! hitunglah volume flow rate bila ke$epatannya 7 m6detik. =entukan ukuran diameter ke$il d )bagian penge$ilan* agar ke$epatan aliran di bagian terebut menjadi 'B m6detik. 0:. 1uatu fl%/2n%##le eperti diperlihatkan pada &b. 9.'' digunakan untuk mengukur ke$epatan aliran. ?ika ukuran pipa '9 in 1$hedule 9: dan diameter n%el 0!;B in! hitunglah ke$epatan aliran air di kedua bagian untuk fl%/ rate ;!B ft 76detik.

&b. 9.'' N%el 0'. &a%line )g 3 :!<;* mengalir dengan :!'' m 76detik pada pipa &b. 9.'0. ?ika tekanan pada pipa ebelum penge$ilan adalah 9'B kPa! hitunglah tekanan pada pipa berdiameter ;B mm.

&b. 9.'0 1%al 0'

&b. 9.'7 1%al n%.00

&b. 9.'9 1%al n%.07


37

00. Air pada temperatur ':%( mengalir dari titik A ke titik - melalui pipa tegak pada :!7; m76detik )&b. 9.'7*. ?ika tekanan di titik A adalah <
&b. 9.'B 1%al n%.09 0B. >er%ene )minyak tanah* dengan berat jeni B: lb6ft 7 mengalir pada ': gal6menit melalui pipa baja tandar ' in 1$hedule 9:. Pipa diperbear menjadi 0 in 1$hedule 9:. Hitunglah perbedaan tekanan di kedua pipa. 0<. Untuk item eperti tergambar 9.'
&b. 9.'< 1%al n%.0<

&b. 9.'; 1%al n%.0; Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

38

0;. Untuk item eperti tergambar 9.';! hitunglah volume flow rate minyak melalui n%el dan tekanan di titik A dan di titik 05. Untuk tanki eperti tergambar 9.'5! hitunglah volume flow rate air melalui n%el. =anki tertutup dengan tekanan udara di ata air 0: pig. >edalaman air h 3 5 ft. 04. Hitunglah tekanan udara di dalam tanki )&b 9.'5* agar ke$epatan aliran n%el 0: ft6detik. >edalaman air h 3 ': ft.

h37m

&b. 9.'5 1%al n%.05 dan 04

&b. 9.0: 1%al n%.7:

7:. Untuk item eperti tergambar 9.0:! hitunglah volume flow rate minyak melalui n%el dan tekanan di titik A! -! ( dan D. 7'. Untuk item eperti tergambar 9.'4! hitunglah volume flow rate air melalui n%el dan tekanan di titik A dan di titik -. =inggi R 3 9!< m dan S 3 :!4 m.

&b. 9.'4 1%al n%.7' 70. Untuk item eperti pada &b. 9.'4! hitunglah tinggi R yang diperlukan agar volume flow rate nya nya ;!' C ': 27 m76detik 77. Untuk pipa yang mengalami perubahan ukuran uku ran penampang )&b. 9.0'*! tekanan di A adalah B: pig dan tekanan di - adalah 90 pig. Hitunglah ke$epatan aliran air di titik Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

39

&b. 9.0' 1%al n%.77

&b. 9.00 1%al n%.79 79. Pada uatu pipa yang diperbear )&b. 9.00* tekanan di A adalah 0B!< pig dan tekanan di - adalah 05!0 pig. Hitunglah volume flow rate minyak minyak )g 3 :!4* 7B. &b. 9.07 menunjukkan man%meter yang digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dua titik dalam pipa. Hitunglah volume flow rate air air di dalam item jika perbedaan ketinggian man%meter h 3 0B: mm. 7<. Untuk +enturi2meter )&b. 9.07*! hitunglah beda ketinggian h jika ke$epatan air pada pipa berdiameter 0B mm adalah ': m6detik 7;. Minyak dengan berat jeni 5!<9 kN6m 7 mengalir dari A ke - melalui item )&b. 9.09*. Hitunglah volume flow rate minyak. minyak.

&b. 9.07 1%al 7B dan 7< 75. Untuk +enturi2meter )&b. 9.0B* mengalirkan air pada temperatur <: %(. 1g fluida pengukur )gage fluid* adalah '!0B. Hitunglah volume flow rate air air 74. Minyak dengan g 3 :!4 mengalir turun melalui +enturi2meter )&b. 9.0<*. ?ika beda ketinggian man%meter man%meter 05 in! hitunglah volume flow rate minyak. minyak. 9:. Minyak dengan g 3 :!4 mengalir turun melalui +enturi2meter )&b. 9.0<*. ?ika ke$epatan aliran pada pipa berdiameter 0B mm adalah ': m6detik! m6d etik! hitunglah beda ketinggian man%meter.


40

50mm

100mm

&b. 9.09 1%al n%.7;

&b. 9.0B 1%al n%.75

&b. 9.0< 1%al n%.74 dan 9: 9'. &a%line )g 3 :!<;* mengalir dengan 9 ft 76detik di dalam pipa )&b. 9.0;*. ?ika tekanan pada pipa bear <: pig! hitung tekanan pada pipa diameter 7 in. 90. Minyak dengan berat jeni BBB lb6ft 7 mengalir dari A ke - melalui item )&b. 9.05*. Hitunglah volume flow rate minyak 97. &b. 9.04 menunjukkan item perpipaan aliran air dari tanki melalui beberapa ukuran pipa dan ketinggian. Untuk titik A ampai &! hitunglah tinggi tekan dan ke$epatannya Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

41

&b. 9.0; 1%al n%.9'

h

&b. 9.05 1%al n%.90

&b. 9.7: 1%al n%.99

99. Dari item yang ditunjukkan pada &b. 9.7:! berapa ketinggian fluida di ata n%el yang dibutuhkan untuk mengalirkan 0:: gal6menit air dari tanki terebut N%el mempunyai ukuran diameter 7 in

&b. 9.04 1%al n%.97 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

42

%. )*RA+ *R) -UA("*

Peramaan -ern%ulli yang ditulikan pada -ab ebelumnya dapat digunakan dengan $atatan bah/a" '* Untuk fluida ink%mpreibel 0* Diantara kedua bagian )mauk dan keluar item* tidak terdapat peralatan mekanik 7* =idak terjadi perpindahan kal%r mauk ke item atau keluar dari item 9* =idak terjadi kerugian energi karena geekan. @alaupun $ara menghitung nilai kerugian energi e$ara rin$i akan dibi$arakan di belakang! k%ndii umum terjadinya penambahan dan pengurangan energi akan diuraikan di dalam bab ini. .' Peralatan mekanik Efek peralatan mekanik di dalam item dapat diklaifikaikan ebagai berikut" a* peralatan yang menambahkan energi ke fluida! dan b* fluida yang memberi energi ke peralatan. P%mpa adalah $%nt%h umum uatu peralatan mekanik yang menambahkan energi ke fluida. M%t%r litrik atau penggerak lainnya memutar p%r% p%mpa. P%mpa kemudian memba/a energi kinetik dan menerukan ke fluida! ehingga tekanan fluida naik dan fluida mengalir. Dengan demikian! bila pada uatu item ditambahkan p%mpa! maka p%mpa terebut akan menambah energi ke fluida. ?eni p%mpa ada berma$am2ma$am eperti p%mpa r%da gigi! p%mpa t%rak! p%mpa entrifugal! dan ebagainya. =urbin! m%t%r fluida adalah $%nt%h uatu peralatan mekanik yang memba/a atau mengambil energi dari fluida dan mengubahnya menjadi kerja! karena putaran p%r%. Peralatan mekanik jeni ini yang lain banyak dipakai dalam bidang pneumatik adalah" fluid m%t%r! rotary actuator atau linier actuator . &erakan fluida menyebabkan tahanan geekan ke aliran. 1ebagian energi dari item diubah ke bentuk energi pana )kal%r* yang keluar melalui dinding pipa pada aliran fluida. -earnya kerugian energi tergantung ifat fluida! ke$epatan fluida! ukuran pipa! kekearan permukaan pipa dan panjang pipa. (ara untuk menentukan kerugian energi karena geekan akan dibi$arakan di belakang.

.0 N%tai untuk kerugian energi dan penambahan energi -erikut ini akan ditunjukkan penambahan energi! pengambilan energi dan kerugian energi di dalam item dengan energi peratuan berat. >%ndii ini ering diebut ebagai Ghead eperti yang telah dibi$arakan di depan. 1ingkatan head digunakan imb%l h untuk penambahan energi! pengambilan energi dan kerugian energi. 1e$ara khuu hal terebut adalah" hA 3 energy added atau penambahan energi ke fluida dengan peralatan mekanik eperti p%mpa. Ini ering diebut ebagai t%tal head dari ebuah p%mpa. h8 3 energy removed atau energi yang diberikan fluida ke peralatan mekanik eperti m%t%r fluida! turbin. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

43

hL 3 energy losses atau kerugian energi dari item yang terjadi karena geekan di epanjang pipa dan pada +al+e atau fitting.

.7 Peramaan energi umum Pada kenyataannya kerugian energi tidak dapat dihindari! atau penambahan energi pada item eringkali diperlukan pula. -agaimana menghitung kerugian energi! penambahan atau pengurangan energi pada item dapat dilihat pada gambar B.'.

&b. B.' Ilutrai peramaan energi umum Energi yang terimpan di bagian ' adalah e ' dan energi yang terimpan di bagian 0 adalah e0. Energi yang ditambahkan ke fluida hA! energi yang diberikan fluida h8 dan kerugian energi diberikan n%tai hl. Dengan menggunakan prinip kekekalan energi untuk bagian ' dan bagian 0! dapat dituli ebagai" e'  hA  h8  hl 3 e0 2 p dengan" e = z + V + 2.g γ

hA 3 penambahan energi ke fluida %leh peralatan mekanik! mial" p%mpa h8 3 pengurangan energi dari fluida ke peralatan mekanik! mial" turbin hl 3 kerugian energi dari item karena geekan pada pipa atau fitting Peramaan energi umum dapat dituli pula ebagai" 2 p1 12 p2 2 + ,A − , − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g

(%nt%h B.' Air mengalir dari uatu bak penampung dengan laju aliran '!0 ft 76dt melalui item perpipaan. Hitunglah jumlah kerugian energi dari item karena adanya +al+e! bel%kan! pipa mauk dan geekan fluida.


44

1

2

&b. B.0 1item perpipaan untuk $%nt%h %al B.' ?a/ab" Dari &b. B.0 untuk bagian ' adalah permukaan air dan bagian 0 adalah fluida keluar n%el! maka peramaan energi umum dapat ditulikan bah/a"

p1 12 p2  22 + ,A − , − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g Dalam hal ini diketahui bah/a" p' 3 : permukaan air bak berhubungan dengan atm%fir p0 3 : air keluar n%el berhubungan dengan atm%fir ' 3 : dianggap luaan permukaan bak angat bear hA 3 h8 3 : tidak ada peralatan mekanik dalam item peramaan energi di ata menjadi" 2

2 1 − ,l = 2 + 2.g Atau

 22 ,l = (1 −  2 ) + 2.g

Dalam hal ini diketahui bah/a" laju aliran  3 '!0 ft 76dt dan luaan untuk n%el yang π berdiameter 7 in adalah A 3 d2 3 :!:94' ft 0 " >e$epatan air keluar n%el adalah"

* 1'2 f% 3/d% 3 09!9 ft6dt = = A 0'0"# f% 2 ?adi jumlah kerugian energi adalah

(2"'" f%/d%)2 3 'B!;B ft 3 'B!;B ft.lb6lb ,l = 25 f% + 2.32'2 f%/d%2


45

.9 Daya yang diperlukan p%mpa Daya yang diperlukan p%mpa adalah energi yang ditranfer atau dipindahkan dari p%mpa ke fluida untuk mengalirkan fluida terebut! eperti digambarkan pada $%nt%h %al berikut ini. (%nt%h B.0 P%mpa %li mempunyai laju aliran :!:'9 m76dt dengan g%li 3 :!5<. Hitung energi untuk menggerakkan p%mpa terebut bila kerugian energi diabaikan Penyeleaian" Pada tekanan yang ditunjukkan man%meter di titik A dan titik - yaitu" PA 3 2 05 kPa! dan P- 3 04< kPa -erat jeni minyak" γ %li 3 g%il . γ 3 :!5< C 4!5' kN6m7 3 5!99 kN6m7

&b. B.7 1item p%mpa Peramaan energi umum untuk titik A dan titik - dapat dituli" 2 2 pA pA + + ,A = - + + A + γ il 2.g γ il 2.g

dalam hal ini h8 dan hl tidak perlu dimaukkan karena tidak ada m%t%r fluida dan kerugian geekan diabaikan. Energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa dapat ditentukan dengan" 2 2 p- − pA - −  A + (- −  A) + ,A = γ il 2.g

2#$ − (−28)k/ m3 + (1 m) + 0 ,A = 8'""k/ m3 3 75!9  ' 3 74!9 m Daya yang dibutuhkan untuk menggerakkan p%mpa" PA 3 hA . γ %li .  3 74!9 mC5!99 kN6m 7C:!:'9 m76dt 3 9<<: @att

(%nt%h B.7 &b. B.9 menunjukkan uatu item pengujian p%mpa. =entukan efiieni p%mpa jika daya m%t%r yang menggerakkan p%mpa 7!
46

L

 &b. B.9 1item pengujian p%mpa

Penyeleaian" Peramaan energi umum untuk titik ' dan titik 0 dapat dituli" 2 2 p1 p2 1 2 + + + = + + 1 ,A 2 γ il 2.g γ il 2.g Energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa adalah" 2 2 p2 − p1 2 − 1 + (2 − 1) + ,A = γ il 2.g 1eliih energi aliran dapat ditentukan dengan penunjukkan man%meter. Perhatikan titik L dan titik 8! dengan prinip man%meter dapat ditulikan peramaan" =ekanan di titik L 3 tekanan di titik 8 p'  γ %il.y  γ Hg)0:!9 in* 2 γ %il)0:!9 in* 2 γ %il.y 3 p0 p0 2 p' 3 γ Hg )0:!9 in* 2 γ %il)0:!9 in* p2 − p1 γ g (20'" in) = − 20'" in γ il γ il

 γ g

3 



− 1.20'" in

 γ il   8"# l+ f%3  1 f%  − 3  3 09 ft 1 . 20'" in. 3  l+ f% 12 in 5$   >%n+eri laju aliran dari atuan gall%n6menit ke ft76dt  1 f%3 /d%  * = 500 gal/m&ni%.   3 '!'' ft76dt  ""# gal/m&ni%  dari tabel F0 didapat A ' 3 :!0::< ft 0 dan tabel F9 didapat A 0 3 :!:;45< ft 0 Maka ke$epatan adalah" ' 3 6A' 3 )'!'' ft76dt*6):!0::< ft 0* 3 B!B9 ft6dt 0 3 6A0 3 )'!'' ft76dt*6) :!:;45< ft 0* 3 '7!4 ft6dt ?adi eliih energi kinetik adalah" 00  '0 60g 3 )'7!4 ft6dt* 0  )B!B9 ft6dt* 06)0 . 70!0 ft6dt0* 3 0!B0 ft Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

47

Energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa adalah" 2 2 p2 − p1 2 − 1 = + − + ( ) ,A 2 1 γ il 2.g hA 3 09 ft  :  0!B0 ft 3 0
.B Daya yang dihailkan m%t%r fluida Energi yang diberikan fluida ke peralatan mekanik eperti m%t%r fluida! turbin din%taikan dengan h8. Energi ini menunjukkan energi yang diberikan %leh etiap unit fluida yang mengalir melalui peralatan terebut! eperti diilutraikan pada $%nt%h berikut ini. (%nt%h B.9 Air pada temperatur ':%( mengalir dengan laju aliran ''B liter6menit melalui turbin air. =ekanan di titik A adalah ;:: kPa dan di - adalah '0B kPa. >erugian energi pada item perpipaan adalah 9 m. Hitunglah a* daya yang diberikan fluida ke turbin b* jika efiieni mekani pada turbin 5BK! berapa daya turbin.

&b. B.B =urbin untuk %al B.9 Penyeleaian" Peramaan energi umum untuk titik A dan titik - dapat dituli" 2 2 pA pA + − , − ,l = - + + A + γ 2.g γ 2.g

Energi yang diberikan fluida ke turbin dapat ditentukan dengan"

, =

2 2 p- − pA  − A + (- −  A) + + ,l γ il 2.g


48

1eliih energi aliran" )pA  p-*6γ 3 O);::  '0B* kN6m064!5' kN6m7 3 B5!< m >%n+eri laju aliran dari atuan liter6menit ke m76dt   1 m3 /d   3 '!40 C ': 27 m76dt  = 115 '&e/men&.  60000 '&e/men&     Maka ke$epatan adalah" A 3 6AA 3 )'!40 C ': 27 m76dt*6) 9!4:4 C ': 29 m0* 3 7!4' m6dt - 3 6A- 3 )'!40 C ': 27 m76dt*6) 9!9'5 C ': 27 m0* 3 :!97 m6dt ?adi eliih energi kinetik adalah" A0  -0 60g 3 )7!4' m6dt*0  ):!97 m6dt*06)0 . 4!5' m6dt0* 3 :!;; m 1eliih energi p%tenial" # A  #- 3 '!5 m >erugian energi hl 3 9 m ?adi energi yang diberikan fluida ke turbin 2 2 p- − pA - −  A + (- −  A) + + ,l , = γ il 2.g h8 3 )B5!<  '!5  :!;;  9*m 3 B;!0 m Daya yang diberikan fluida adalah" P8 3 h8 . γ .  3 B;!0 m C 45': N6m 7 C '!40 C ': 27 m76dt 3 ':5: N.m6dt 3 '!:5 k@att Daya yang dihailkan turbin adalah" P 3 η . P8 3 :!5B . '!:5 k@att 3 :!40 k@att

1AL21AL '. 1uatu pipa mendatar mengalirkan minyak dengan g 3:!57. ?ika dua pengukur tekanan epanjang pipa menunjukkan ;9!< pig dan <0!0 pig! hitunglah kerugian energi epanjang pipa. 0. Air pada temperatur 9:%F mengalir turun melalui pipa. Pada titik A ke$epatannya ': ft6detik dan tekanan <: pig. >erugian energi antara titik A dan - adalah 0B ft2 lb6lb. Hitunglah tekanan di 7. =entukan volume flow rate air yang mengalir dari tanki. -agian ata tanki tertutup dan tekanan udara di ata air '9: kPag. >erugian energi aliran ampai n%el adalah 0 N.m6N 9. 1uatu pipa baja panjang berdiameter < in 1$hedule 9: mengalirkan :!:5B m 76detik air dari bak penampung ke luar. Hitunglah kerugian energi epanjang pipa. B. 1uatu peralatan untuk mengukur kerugian energi aliran air melalui +al+e. Hitunglah kerugian energi pada aliran air ': ft 76detik temperatur 9: %F. Hitung pula k%efiien l%e (L jika kerugian energi dapat ditentukan dengan peramaan" (L)060.g* <. 1uatu peralatan untuk mengukur kerugian energi aliran melalui +al+e )&b. B.':*. >e$epatan aliran minyak adalah '!0 m6detik. Hitunglah nilai ( L jika kerugian energi dapat ditentukan dengan peramaan" ( L)060.g* Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

49

&b. B.< 1%al n%.0

&b. B.; 1%al n%.7

&b. B.4 1%al n%.9

&b. B.5 1%al n%.B

&b. B.': 1%al n%.<


50

;. 1uatu p%mpa digunakan untuk memindahkan air dari uatu tanki terbuka ke tanki lain yang tertutup! tekanan udara di ata air B:: kPag )&b. B.''*. ?ika air 00B: liter6menit telah dip%mpakan! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air. Anggaplah ketinggian permukaan air di kedua tanki ama

&b. B.'' 1%al n%.; 5. ?ika pada %al n%. ;! tanki ebelah kiri juga tertutup dan tekanan udara di ata air adalah <5 kPa! berapa daya yang diperlukan p%mpa 4. 1uatu p%mpa digunakan untuk mengalirkan air 05:: gal6jam melalui pipa tegak ampai dengan ketinggian 0: ft. Pada pipa hiap berada di ba/ah permukaan air dan ujung pipa tekan ke atm%fir dengan ukuran pipa ' Q in 1$hedule 9:. Hitung daya yang diperlukan p%mpa ':. 1uatu p%mpa benam umur dalam mengalirkan ;9B gal6jam air melalui pipa ' in 1$hedule 9: dengan item &b. B.'0. >erugian energi epanjang pipa adalah ':!B ft2lb6lb. Hitung daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air. ''. 1uatu p%mpa dengan item &b. B.'7 mengalirkan minyak hidr%lik g 3 :!5B pada laju aliran ;B liter6menit. =ekanan di titik A adalah 20: kPa dan tekanan di adalah 0;B kPa. >erugian energi di dalam item 0!B kali head ke$epatan didalam pipa tekan. Hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan minyak. '0. 1uatu p%mpa )&b. B.'9* mengalirkan air dari bak ba/ah ke bak penampung ata dengan aliran 0 ft76detik. >erugian energi pada pipa hiap ampai mauk p%mpa adalah < ft2lb6lb dan pada pipa tekan ampai bak ata '0 ft2lb6lb. >edua pipa baja berukuran < in 1$hedule 9:. Hitunglah a* tekanan aat mauk p%mpa! b* daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air

&b. B.'0 1%al n%.':

&b. B.'7 1%al n%.''


51

&b. B.'9 1%al n%.'0 '7. 1uatu p%mpa dengan item &b. B.'B mengalirkan minyak bakar )$rude %il* dengan g 3 :!5B dari drum penyimpan ba/ah ke bak penampung ata. ?ika kerugian energi pada item adalah 9!0 N.m6N! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan minyak.

&b. B.'B 1%al n%.'7


52

&b. B.'< 1%al n%.'9 '9. 1uatu p%mpa benam digunakan untuk mengalirkan <: liter6menit air pendingin )g 3 :!4B* pada piau mein milling )&b. B.'<*. Digunakan pipa baja T in 1$hedule 9:. >erugian energi epanjang pipa 7 N.m6N! hitunglah head p%mpa. 'B. 1ebuah p%mpa ke$il pada mein $u$i )&b. B.';*. -ak pen$u$i berukuran diameter B0B mm dan kedalaman 70B mm. 8ata2rata head di ata p%mpa 7;B mm. Pipa tekan mempnyai ukuran diameter dalam '5 mm. ?ika p%mpa dapat meng%%ngkan bak dalam /aktu 4: detik! hitunglah t%tal head p%mpa rerata. '<. Air dialirkan p%mpa menuju tanki di ata eperti terlihat pada item )&b. B.'5*. ?ika dalam tanki berii BB< lb air yang dapat dinaikkan elama ': detik! dan tekanan di titik A adalah 0 pi di ba/ah tekanan atm%fir! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa. ';. Air mengalir melalui turbin )&b. B.'4* dengan laju aliran 79:: gal6menit pada tekanan di titik A 0'!9 pig dan tekanan di - adalah B pig. >erugian energi epanjang A dan - adalah dua kali head ke$epatan pada pipa berdiameter '0 in. =entukan daya yang dihailkan turbin

&b. B.'; 1%al n%.'B Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

53

&b. B.'5 1%al n%.'<

&b. B.'4 1%al n%.';

&b. B.0: 1%al n%.'5

&b. B.0' 1%al n%.'4 '5. 1uatu p%mpa mengalirkan fluida dengan berat jeni <: lb6ft 7 )&b. B.0:*. ?ika kerugian energi yang terjadi epanjang titik ' dan 0 adalah 7!9 lb.ft6lb. -erapa daya yang diperlukan p%mpa untuk fl%/ rate 9: gal6menit. '4. 1uatu item )&b. B.0'* mengalirkan <:: liter6menit air. Ujung pipa keluar dihubungkan langung dengan atm%fir. =entukan kerugian energi pad a item Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

54

0:. >er%ene )g 3 :!507* mengalir dengan laju aliran :!:< m 76detik pada pipa )&b. B.00*. Hitunglah tekanan di - jika kerugian energi pada item 9!< N.m6N 0'. Air pada temperatur <:%F mengalir dari bak penampung yang bear melalui uatu turbin dengan laju aliran '::: gal6menit )&b. B.07*. ?ika turbin menghailkan 7; hp! hitunglah kerugian energi dari item.

&b. B.00 1%al n%.0:

&b. B.07 1%al n%.0' 00. &b. B.09 menunjukkan uatu item pemadam kebakaran dengan p%mpa yang mengalirkan 'B:: gal6menit air pada temperatur B: %F dari bak penampung dan mengalirkannya ampai titik -. >erugian energi dari bak penampung ampai titik A adalah :!ergian energi dari p%mpa ampai titik - adalah 05 ft.lb6lb. 09. >er%ene pada temperatur 0B%( mengalir dengan aliran B:: liter6menit dari tanki ba/ah ke tanki ata melalui pipa tembaga type > ukuran 0 in dan +al+e. ?ika tekanan udara di ata fluida pada tanki A adalah 'B pig! berapa kerugian energi yang terjadi pada item. 0B. Pada %al di ata dianggap kerugian energi ebanding dengan head ke$epatan pada tabung. Hitunglah tekanan pada tanki yang diperlukan agar laju aliran '::: liter6menit. 0<. &b. B.0B menunjukkan uatu item tenaga fluida untuk ebuah item pre hidr%lik yang digunakan pada pembuatan k%mp%nen dari karet. Fluida yang Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

55

a* b* $* d* e*

digunakan adalah minyak )g 3 :!47*. %lume fl%/ rate adalah ';B gal6menit. Daya untuk menggerakkan p%mpa adalah 05!9 hp. Efiieni p%mpa 5:K. >erugian energi dari titik ' ke 0 adalah 0!5 ft.lb6lb. >erugian energi dari titik 7 ke 9 adalah 05!B ft.lb6lb. >erugian energi dari titik B ke < adalah 7!B ft.lb6lb. Hitunglah" daya yang diambil dari fluida ke mein pre. Hitunglah tekanan di titik 0 pada pump inlet Hitunglah tekanan di titik 7 pada pump %utlet Hitunglah tekanan di titik 9 pada pre inlet Hitunglah tekanan di titik B pada pre %utlet

&b. B.09 1%al n%.00 dan 07 0;. 1uatu pengii bahan bakar p%rtabel )&b. B.0<* digunakan untuk mengii bahan bakar ke m%bil balap elama di pit t%p. -erapa tekanan udara di ata bahan bakar untuk mengalirkan 9: gal6menit dalam /aktu 5 detik 1peifik grafity bahan bakar adalah :!;<. >erugian energi yang terjadi pada n%el adalah ;B ft.lb6lb

&b. B.0B 1%al n%.0< Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

56

&b. B.0< 1%al 0;

&b. B.0; 1%al n%.05

05. Pr%fe%r (r%$ker membangun uatu ruangan pada lereng tebing dan mempunyai item pipa air )&b. B.0;*. =anki ditribui dalam ruang dijaga dengan tekanan udara di ata air adalah 7: pig. >erugian energi epanjang pipa adalah 'B ft.lb6lb. -ila p%mpa mengalirkan 9: gal6menit air! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air.


57

I. ALI8AN FLUIDA DALAM PIPA I.' ?eni aliran (iri aliran laminer adalah fluida bergerak menurut lapian2lapian dan tiap partikel mengikuti lintaan yang k%ntinyu. =idak terjadi penyimpangan diantara gari aliran. -ata aliran laminer untuk aliran dalam pipa adalah 8e  0:::

&b. <.' &ari aru pada aliran laminer Aliran turbulen mempunyai $iri ebagai berikut" tiap2tiap partikel fluida bergerak angat tidak teratur! dengan mengakibatkan pertukaran m%mentum dari atu bagian fluida ke bagian yang lain dengan $ara yang agak menyerupai perpindahan m%mentum m%lekuler. =urbuleni mem2bangkitkan tegangan geer yang lebih bear di eluruh fluida , mengakibatkan kerugian. Aliran turbulen di aliran dalam pipa dimulai pada 8e V 9:::

&b. <.0 &ari aru pada aliran turbulen >e$epatan kriti adalah bata ke$epatan dimana turbuleni dapat diredam %leh +ik%ita fluida.

I.0 -ilangan 8eyn%ld -ilangan 8eyn%ld adalah perbandingan gaya2gaya ineria terhadap +ik%ita Untuk aliran dalam pipa! bilangan 8eyn%ld dapat dirumukan ebagai" ρ.V.d V.d = Re = µ ν dengan"  3 ke$epatan rerata! m6dt d 3 diameter pipa! m ν 3 +ik%ita kinemati! m 06dt µ 3 +ik%ita dinamik! Pa.dt ρ 3 rapat maa! kg6m7 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

58

Hubungan peramaan k%ntinuita dan bilangan 8eyn%ld

π.d2.V -ila laju aliran * = A. = atau ke$epatan dituli 4 bilangan 8eyn%ld dapat ditunjukkan dengan peramaan"

Re =

V.d ".Q.d = atau ν π.d2 . ν

Re d

=

=

".Q ! maka π.d2

" . * π. d . ν

•

2

ρ.V.d ρ.".m.d atau = µ ρ.π.d2 .µ

Re d =

•

ρ.π.d .V ".m atau ke$epatan  = ! maka bilangan 4 ρ.π.d2 8eyn%ld dapat ditunjukkan dengan peramaan" -ila aliran maa m = ρ.* =

Re =

& " .m π . d . µ

Untuk aliran di dalam pipa! jeni aliran dibedakan berdaarkan bilangan 8eyn%ld! yaitu" 8e  0:::! jeni aliran adalah laminer 8e V 9:::! jeni aliran adalah turbulen 0:::  8e  9:::! adalah daerah tranii Daerah tranii biaanya dihindari dikarenakan berbagai hal! diantaranya karena pada daerah terebut ulit diperkirakan type aliran yang terjadi ehingga daerah terebut juga diebut daerah kriti. -ila aliran di dalam item terjadi pada daerah kriti! maka dapat dihindari dengan merubah ke$epatan atau diameter pipa.

I.7 Pr%fil ke$epatan

&b. <.7 Pr%fil ke$epatan pada aliran dalam pipa Dari peramaan k%ntinuita  3 A . ! dapat ditentukan ke$epatan rerata. >e$epatan makimum terjadi di tengah pipa! ke$epatan fluida pada permukaan pipa adalah n%l! eperti terlihat pada gambar diata. Pr%fil ke$epatan tergantung pada jeni aliran. Pada aliran turbulen! terjadi tranfer m%mentum antara m%lekul2m%lekul Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

59

ehingga ditribui ke$epatan merata. -erbeda dengan aliran laminer! pr%fil ke$epatan aliran laminer berbentuk parab%la. I.9 Lapi bata )boundary layer *

&b. <.9 Lapi bata pada aliran =injau aliran melinta di ata plat datar! jika fluida mengalir di ata permukaan akan diperlambat %leh gaya +ik% dan yang berhadapan dengan permukaan ke$epatannya n%l. Daerah aliran yang dipengaruhi %leh gaya +ik% diebut dengan lapi bata. =ebal lapi adalah jarak dari permukaan ampai ke$epatan l%kal 44K terhadap ke$epatan aliran beba. Lapi bata membagi medan aliran menjadi 0 daerah yaitu" a* daerah yang dekat permukaan" gradien ke$epatan tinggi dan pengaruh gaya +ik% $ukup bear. b* daerah di luarnya" ke$epatan hampir ama dengan ke$epatan aliran beba dan pengaruh gaya +ik% udah diabaikan. &aya +ik% ditunjukkan %leh tegangan geer ) τ* antara lapian2lapian fluida.

τ 3 µ . )du6dy* dengan" µ 3 +ik%ita dinamik ) N.dt6m0* dan du6dy 3 gradien ke$epatan Pada aliran melinta di ata plat datar! peramaan bilangan 8eyn%ld dapat dituli ebagai" ρ.  ∞ .  ∞ . = atau &  = ν µ ρ.  ∞ .L  ∞ .L = &L = ν µ dengan" C 3 l%kai yang diukur dari depan plat L 3 panjang plat datar Untuk aliran melinta di ata plat datar! jeni aliran dibedakan berdaarkan bilangan 8eyn%ld! yaitu" 8e  B::.:::! jeni aliran adalah laminer 8e V '.:::.:::! jeni aliran adalah turbulen B::.:::  8e  '.:::.:::! adalah daerah tranii Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

60

=ebal lapi bata ) δ* pada aliran melinta di ata plat datar Untuk laminer Untuk turbulen

, 0#5 = 4#64 *e − + + , ⇒ = 0#381 *e −+ 0#2 +

⇒

Pada aliran di dalam pipa! di kedua permukaan pipa )ata dan ba/ah* maka tebal lapi bata berkembang di epanjang pipa. Pertemuan kedua lapi bata ini akan membagi panjang pipa menjadi 0 )dua* daerah yaitu" • daerah panjang a/al atau di pintu mauk )entrance length* • daerah berkembang penuh ) fully developed * yaitu etelah kedua lapi bata bertemu.

&b. <.B Lapi bata pada aliran di dalam pipa Panjang daerah panjang a/al dapat ditentukan. ?ika jangkauan tranii pada aliran dalam pipa adalah 0:::  8ed  9:::! maka untuk aliran laminer! panjang a/al )entrance length* ditentukan" L6d 3 :!:< 8ed. -ila aliran laminer dibatai pada 8e  0:::! maka" L ≈ :!:< 8ed . D ≤ :!:
(%nt%h <.' =entukan bata ke$epatan kriti untuk a* minyak bakar )medium fuel %il* pada % 0B ( dan b* air pada 'B %( yang mengalir melalui pipa dengan ∅dalam 3 'B0!9 mm. ?a/ab" Untuk aliran laminer! bilangan 8e makimum 3 0::: a* dari tabel -'! ρminyak 3 5B0 kg6m7 dan µminyak 3 0!44 C ':27 N.dt6m0 -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan" ρ..d = 2000 & = µ

852kg / m3 ..0'152"m 2000 = 2'##10 −3 .d% / m2 ⇒ ?adi ke$epatan kriti minyak bakar pada 0B%( adalah  3 :!:9< m6dt b* dari tabel A'! νair 3 '!'B C ':2< m06dt Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

61

-ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"

.d .0'152"m atau 2000 = ν 1'15 10 −$ m2 / d% ⇒ ?adi ke$epatan kriti air pada 'B %( adalah  3 :!:'B m6dt & =

(%nt%h <.0 =entukan jeni aliran yang terjadi dalam ebuah pipa ∅ 7:B mm untuk a* air pada 'B%( mengalir dengan ke$epatan '!:<; m6dt dan b* minyak bakar berat pada 0B%( pada ke$epatan yang ama. ?a/ab" a* dari tabel A'! νair 3 '!'B C ':2< m06dt -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"

.d 1'0$!m/ d% 0'305m = = 288.000 ν 1'15 10−$ m2 / d% karena 8e V 9:::! berarti" jeni aliran turbulen & =

b* dari tabel -'! hea+y fuel %il ρminyak 3 4:< kg6m7 dan µminyak 3 '!:; C ':29 N.dt6m0 -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"

ρ..d #0$kg / m3 .1'0$!m/ d% 0'305m = = 2!55 & = µ 1'0!  10 −" .d% / m2 karena 8e V 0::: dan 8e  9:::! berarti" pada daerah tranii (%nt%h <.7 Agar aliran laminer! tentukan ukuran pipa yang mengalirkan B!<;C': 27 m76dt minyak dengan νminyak 3
.d ν Untuk aliran laminer 8e  0:::! jadi 0'022$8m3/d%  d  2000 =   2 −$ π.d2 $'08 m / d% 10   ?adi ukuran diameter pipa adalah d 3 :!B47 mm & =

I.B 1aluran bukan penampang lingkaran 1aluran dapat dibuat dalam /ujud penampang egiempat! biaanya digunakan pada aluran udara pada pendingin ruangan. Hubungan empiri pada aluran terebut untuk perhitungan adalah" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

62

dh =

4.A Pw

dengan" dh 3 diameter hidr%lik A 3 luaan penampang aluran P/ 3 keliling baah aluran yaitu dinding yang k%ntak dengan fluida -ila penampang aluran egiempat dibandingkan dengan pipa berpenampang lingkaran maka dapat ditunjukkan bah/a" Pada pipa berpenampang lingkaran! A3 )π69*.d0 , P/ 3 π . d

( )

2 π 4.A 4. 4 d ?adi" d$ = = =d Pπ.d

Untuk aluran egiempat dengan b 3 lebar dan h 3 tinggi! maka" Luaan A 3 b . h dan keliling baah P/ 3 0 ) b  h *

tinggi )h*

lebar )b* 4.A 4..$ = P2( + $) Untuk perbandingan tinggi dan lebarnya ) aspec ratio*! ar 3 h6b! maka"

?adi" d$ =

2.$ 1 + ! Untuk pipa dengan penampang bujur angkar! perbandingan tinggi " lebar )ar* 3 '! maka diameter hidr%lik dh 3 h. >%nep diameter hidr%lik ini dapat diaplikaikan pada '67  ar  7 1aluran bukan penampang lingkaran ering dipergunakan pada berbagai peralatan eperti penukar kal%r dan bentuk pipa ganda atau bentuk el%ng%ng  tabung )a*! aluran ditribui udara )b dan $* dan aliran bagian dalam mein )d* eperti yang diperlihatkan pada gambar <.< di ba/ah yang menunjukkan penampang yang ering dipergunakan erta perhitungan luaan dan keliling baah pada penampang terebut. Diameter hidr%lik dipakai untuk menentukan bilangan 8eyn%ld pada aliran yang mengalir dalam aluran bukan penampang lingkaran! ehingga bilangan 8eyn%ld untuk aluran bukan penampang lingkaran dituli" ρ.V. dh V. dh = Re = µ ν d$ =

(%nt%h <.9 =entukan diameter hidr%lik dari uatu penampang eperti &b. <.<)d* jika ukuran ii bagian dalam peregiempat )1* adalah 0B: mm dan diameter luar tabung )d* adalah 'B: mm. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

63

?a/ab" Luaan aluran yang dilalui fluida A 3 10 2 π.d069 >eliling aluran yang dilalui fluida P/ 3 91  π.d Diameter hkdr%lik dh ditentukan dengan" 4.A 4.( 2 − π. d2 /4) = = d$ P4. + π.d 4. (0#252 − π. 0#152 /4) 3 :!'00 m d$ = 4.0#25 + π.0#15

&b. <.< (%nt%h penampang aluran bukan lingkaran

1AL21AL '. 1uatu pipa diameter 9 in mengalirkan :!0 ft 76menit gly$erine )g 3 '!0<* pada temperatur '::%F. =entukan jeni aliran yang terjadi laminer atau turbulen 0. Hitunglah ke$epatan minimum dari aliran air pada temperatur '<:%F dalam pipa diameter 0 in agar alirannya turbulen 7. Hitunglah volume flow rate mak dari aliran fuel %il pada temperatur 9B %( agar tetap laminer dalam pipa W ':: mm. 1g 3 :!54B dan µ 3 9 C ': 20 Pa.dt 9. Hitunglah bilangan 8eyn%ld untuk aliran 70B liter6menit air pada temperatur ':%( di dalam pipa baja tandar diameter 0 in. Apa jeni aliran yang terjadi Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

64

B.

Udara dengan berat jeni '0!B N6m7 dan µ 3 0 C ': 27 Pa.dt mengalir melalui aluran )&b. <.;* dengan aliran 'B: m 76jam. Hitung bilangan 8eyn%ld aliran.

&b. <.; 1%al B

&b. <.5 1%al <

>arb%n di%kida dengan berat jeni :!''9 lb6ft 7 dan µ 3 7!79 C ':2; lb.dt6ft0 melalui aluran )&b. <.5*. ?ika +%lume fl%/ rate adalah 0:: ft 76menit! hitunglah 8e dari aliran terebut. ;. Hitunglah bilangan 8eyn%ld pada aliran air pada temperatur <: %F melalui pipa baja 0 in 1$hedule 9: dengan laju aliran :!0B ft76detik. 8. =entukan ukuran tabung tembaga tipe > yang terke$il untuk mengalirkan 9 liter6menit air pada temperatur 9: %( agar alirannya laminer. 9. -en#ene pada temperatur <:%F )g 3 :!5<* mengalir dengan laju aliran 0B liter6menit melalui pipa baja 'in 1$hedule 5:. =entukan jeni alirannya" laminer atau turbulen 10. Air pada temperatur 5:%( mengalir dengan laju aliran 'B liter6menit melalui tabung tembaga tipe L ukuran Q in. =entukan jeni alirannya" laminer atau turbulen 11. Air pada temperatur B:%F mengalir dengan laju aliran '
&b. <.4 1%al '9 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

65

15. &b. <.': adalah uatu penampang penukar kal%r yang digunakan untuk pendinginan peralatan elektr%nik. Ethylene gly$%l pada temperatur ;; %F mengalir di dalam penampang terebut. Hitunglah laju aliran yang diperlukan jika bilangan 8eyn%ld 8e 3 'B::.

&b. <.': 1%al 'B

&b. <.'' 1%al '< 16. &b. <.'' menunjukkan uatu penukar kal%r yang terdiri B buah tabung tegak. Fluida $air mengalir melalui tabung dan udara mengalir di antara tabung di daalam aluran egiempat. =abung dari baja dengan ukuran Q in dengan tebal :!:B7 in. 8apat maa udara '!'B kg6m 7 dengan +ik%ita dinamik '!<7 C ': 2B Pa.detik. Hitunglah 8e aliran udara. 17. &ly$erine pada temperatur 9: %( )g 3 '!0<* mengalir di dalam aluran dengan penampang )&b. <.'0*. Hitunglah bilangan 8eyn%ld untuk laju aliran :!' m 76dt. 18. ?ika di dalam tabung egiempat mengalir air pada temperatur 4: %(. >etebalan tabung egiempat adalah 0!;; mm. Hitunglah bilangan 8eyn%ld aliran air. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

66

&b. <.'0 1%al '; 19. 1uatu alur dari aluminium yang dikerjakan dengan mein dan ditutup dengan plat datar untuk aluran air pendingin uatu penukar kal%r. )&b. <.'7* Hitunglah bilangan 8eyn%ld jika aliran air pada temperatur B:%F dengan laju aliran ;5 gal6menit.

&b. <.'7 1%al '4 20. Di dalam uatu udu turbin ga terdapat aluran pendingin eperti &b. )<.'9*. Hitunglah laju aliran udara yang diperlukan agar ke$epatan rerata aliran di etiap aluran adalah 00B m6dt. Aliran udara diditribuikan ke 7 aluran. Hitung juga bilangan 8eyn%ld jika udara mempunyai rapat maa '!0 kg6m7 dan +ik%ita dinamik '!B C ': 2B Pa.detik.

&b. <.'9 1%al 0:


67

II. >erugian tekanan ) head loss * Peramaan energi umum dapat ditulikan ebagai" 2 p1 V12 p2 V 2 + + $ − $ − $ = z2 + + z1 + ".g 2.g A * ' ".g 2.g

pada peramaan terebut hl didefiniikan ebagai kerugian energi dari item. 1alah atu penyebab kerugian energi adalah karena geekan di dalam fluida. >erugian geekan ebanding dengan head ke$epatan aliran dan perbandingan antara panjang dan diameter pipa. >erugian energi karena geekan dapat ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h"  V 2  . . = $' d 2.g dengan" hl 3 kerugian energi karena geekan )N.m6N! m! ft.lb6lb atau ft* L 3 panjang pipa )m atau ft* d 3 diameter pipa )m atau ft*  3 ke$epatan rerata aliran )m6dt atau ft6dt* f 3 fakt%r geekan )tanpa dimeni* Peramaan Dar$y2@eiba$h dapat digunakan untuk menentukan kerugian energi karena geekan epanjang pipa baik aliran laminer maupun turbulen.

II.' >erugian geekan pada aliran laminer Pada aliran laminer! kerugian energi karena geekan dapat pula ditentukan dengan peramaan Hagen2P%ieuille" $' =

32 .  ..V 2 " . g .d

atau" $' =

32 . ν ..V g . d2

pada peramaan terebut yang dilibatkan adalah ifat fluida yaitu +ik%ita dan berat jeni! ge%metri yaitu panjang dan diameter pipa! dan ke$epatan aliran. >erugian energi pada aliran laminer tidak dipengaruhi k%ndii permukaan pipa. Peramaan Hagen2P%ieulle hanya berlaku untuk aliran laminer )8e  0:::*. Dengan membandingkan peramaan Hagen2P%ieulle dengan peramaan Dar$y dapat ditentukan fakt%r geekan untuk aliran laminer.  V 2 32 . ν ..V )a* dan $' = )b*  . . = $' 2 d 2.g g .d 2 V . Peramaan )b* dikalikan dan diuun ebagai berikut" 2 V . 32 . ν ..V 2 V . C $' = 2 V . g . d2   V 2 64  V 2 64 . . . . . = = $' V.d d 2.g *e d 2.g

?adi dapat dituli" f 3 <968e

⇒ hanya berlaku untuk laminer


68

$%nt%h ;.' =entukan kerugian energi jika gly$erine pada temperatur 0B %( mengalir melalui pipa berdiameter 'B: mm epanjang 7: m dengan ke$epatan rerata 9 m6dt.

?a/ab" Dari tabel -' untuk gly$erine pada temperatur 0B %( diketahui bah/a ρ 3 '0<7 kg6m 7! dan µ 3 B!0; C ':2' Pa.dt

ρ..d (12$3kg / m3 )("m/ d%)(0'15m) = = 1"38 Maka" & = 1 − µ 5'2!  10 a.d% >arena 8e  0::: adalah aliran laminer Dengan peramaan Dar$y2@eiba$h didapat bah/a"  V 2 dan f 3 <968e 3 <96'975 3 :!:99 $' =  . . d 2.g 2 30m ("m/d%) = !'2$ m . ,l = 0'0"" . 0'15m 2.#'81m/d% 2

II.0 >erugian energi pada aliran turbulen >erugian energi karena geekan pada aliran turbulen ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h. Untuk menentukan fakt%r geekan f tidak eederhana aliran laminer! karena aliran turbulen tidak mudah diprediki gerakannya. Fakt%r geekan ditentukan dengan $ara ekperimental! beberapa peramaan empiri hail ekperimental diantaranya dapat diebutkan diantaranya" -laiu" Pada pipa halu untuk bilangan 8eyn%ld 8e 3 7:::  '::::: f 3 :!7'< 6 8e:!0B %n >arman dan yang diperbaiki %leh Prandtl" Pada pipa halu dengan bilangan 8eyn%ld 8e ≈ 7:::::: 1 

= 2. 'og

*e 

− 0#8

Pada pipa kaar" 1 

= 2. 'og

o ε . 1#74

Hydrauli$ Intitute ⇒ (%lebr%%k Untuk emua jeni pipa" 1 

 ε

= −2. 'og 

 3#7.d

+

2#51 



*e .  


69

1elain peramaan empiri di ata! untuk menentukan fakt%r geekan aliran turbulen dapat digunakan diagram M%%dy. Diagram ini menunjukkan hubungan fakt%r geekan f +eru bilangan 8eyn%ld 8 ed dan hubungannya dengan kekaaran relatif ε6d atau d6ε. >edua umbu f dan 8 ed dipl%tkan dengan kala l%garithma. Di bagian kiri! untuk 8 ed kurang dari 0::: terdapat gari luru yang menunjukkan hubungan f 3 <96 8 ed untuk aliran laminer. Untuk 0:::  8 ed  9::: kur+a tidak digambarkan yang menunjukkan daerah kriti antara laminer dan turbulen! di daerah ini tidak mungkin untuk mempredikikan egala jeni aliran. Di ebelah kanan gari g%re )putu2putu* menunjukkan daerah $%mplete turbulen$e yaitu daerah turbulen penuh! kur+a kekaaran relatif digambar dengan gari luru.

ε/d=0,05 ε/d=0,02

ε/d=0,002

&b. ;.' Penjelaan bagian dari diagram M%%dy

=abel ;.'. Nilai kekaaran pipa Material

8%ughne! ε )m*

8%ughne! ε )ft*

&la! plati$

1m%%th

1m%%th

(%pper! bra! lead )tubing*

'!B C ':2<

B C ':2<

(at ir%n  un$%ated

0!9 C ':29

5 C ':29

(at ir%n  aphalt $%ated

'!0 C ':29

9 C ':29

$%mmer$ial %r /elded teel

9!< C ':2B

'!B C ':29

@r%ught ir%n

9!< C ':2B

'!B C ':29

8i+eted teel

'!5 C ':27

< C ':27

(%n$rete

'!0 C ':27

9 C ':27


70


71

7. Penggunaan diagram M%%dy Diagram M%%dy digunakan untuk membantu menentukan fakt%r geekan pada aliran turbulen. Nilai bilangan 8eyn%ld dan kekaaran relatif ) ε6d* haru diketahui lebih dahulu. >emudian data lain yang diperlukan adalah diameter dalam pipa! bahan pipa! ke$epatan aliran dan ifat fluida yaitu +ik%ita dan rapat maa. (%nt%h %al di ba/ah ini menunjukkan pr%edur menentukan fakt%r geekan. (%nt%h ;.0 =entukan fakt%r geekan f jika air pada temperatur '<: %F mengalir dengan ke$epatan 7: ft6dt di dalam pipa bei tuang yang berdiameter dalam ' in.

?a/ab" Dari tabel A0 untuk air pada temperatur '<:%F didapat ν 3 9!75 C ':2< ft 06dt Diameter dalam pipa ' in 3 :!:577 ft -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan"

& =

 . d (30f%/d%) (0'0833f%) = = 5!0.5"!'# = 5'!  105 V 9::: ⇒ turbulen 2 −$ ν "'38 10 f% / d%

Dari tabel ;.' kekaaran pipa bei tuang )un$%ated* ε 3 5 C ': 29 ft . >ekaaran relatif ε6d 3 5 C ':29ft6:!:577ft 3 4!< C ': 273 :!::4< Pr%edur berikutnya adalah" '. Pl%tkan nilai 8e pada umbu mendatar diagram M%%dy 0. Pr%yekikan ke ata ampai pada kur+a ε6d 3 :!::4<. >ur+a ini berada edikit di ba/ah ε6d 3 :!:'. ?adi buatlah gari tambahan pada ε6d 3 :.::4< 7. Dari perilangan kedua gari! tariklah gari mendatar ke kiri dan ba$alah nilai f Didapat f 3 :!:75

(%nt%h ;.7 ?ika ke$epatan aliran pada $%nt%h ;.0 adalah :!9B ft6dt dan k%ndii lainnya ama! tentukan fakt%r geekan f. ?a/ab"

 . d (0'"5f%/d%) (0'0833f%) = = 8.558'8 = 8'55  103 2 −$ ν "'38 10 f% / d% ε6d 3 5 C ':29ft6:!:577ft 3 :!::4< dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:99 & =

$%nt%h ;.9 =entukan fakt%r geekan f jika ethyl al$%h%l pada temperatur 0B %F mengalir dengan ke$epatan B!7 m6dt di dalam pipa baja tandar ' Q in 1$hedule '<:. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

72

?a/ab" Dari tabel -' untuk ethyl al$%h%l pada temperatur 0B %( diketahui bah/a ρ 3 ;5; kg6m7! µ 3 '!' C ': 27 Pa.dt. Dari tabel F.B! untuk pipa ' Q in 1$hedule '<:! d 3 :!:79 m Maka" ρ..d (!8!kg / m3 )(5'3m/ d%)(0'03"m) = = 1'2#  105 ⇒ aliran turbulen & = −3 µ 1'1 10 a.d% 2B Untuk pipa baja ε 3 9!< C ': m. dan ε6d 3 9!< C ': 2Bm6:!:79m 3 '!7B C ': 27 dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:00

$%nt%h ;.B Di dalam pr%e kimia! ben#ene pada temperatur B:%( )g 3 :!5<* dialirkan ke titik - yang bertekanan BB: kPa. 1ebuah p%mpa berada di titik A 0' m di ba/ah titik - dan kedua titik dihubungkan dengan pipa platik epanjang 09: m dengan diameter dalam B: mm. ?ika laju aliran '': liter6menit! tentukan tekanan keluar p%mpa )di titik A*. ?a/ab" Peramaan energi dapat dituli" 2 2 pA pA + − ,l = - + + A + γ 2.g γ 2.g

dalam hal ini hl adalah kerugian energi karena geekan antara titik A dan -. =itik A berada di %utlet p%mpa ehingga yang dihitung adalah p A. ?adi"

21m

2 2    A 4 + ,l  pA = p- + γ ( A 4 -) + 2.g  

A

1elanjutnya perlu ditentukan kerugian geekan lebih dahulu. Dari tabel D! untuk ben#ene pada temperatur B:%( dengan g 3 :!5< maka ρ 3 :!5< C '::: 3 5<: kg6m 7! µ 3 9!0 C ': 29 Pa.dt Diameter dalam pipa d 3 B: mm 3 :!:B m atau A 3 '!4<9 C ': 27 m0 Laju aliran  3 '': liter6menit 3 '!57C ': 27 m76dt. >e$epatan aliran  di$ari dengan" * 1'83  10−3 m3 / d% = = 0'#32 m/d% = A 1'#$"  10 −3 m2 / d% -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan" ρ..d (8$0kg / m3 )(0'#32m/ d%)(0'05m) = = #'5"  10" ⇒ aliran turbulen & = −" µ "'2  10 a.d% Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

73

Untuk pipa platik! permukaan pipa halu. Dari diagram M%%dy untuk nilai 8e di ata dan pada gari pipa halu didapat f 3 :!:'5 >erugian energi karena geekan dihitung dengan" L 2 ,l = f . . d 2.g

2"0m (0'#32m/d%)2 = 3'83 m . ,l = 0'018 . 0'05m 2.#'81m/d% 2 dan tekanan di titik A dapat ditentukan" pA 3 BB: kPa  )5<: kg6m7*)4!5' m6dt0*) 0' m  :  7!57 m * pA 3 ;B4 kPa

II.9 >erugian energi karena geekan pada aluran bukan lingkaran Peramaan Dar$y dapat digunakan untuk menentukan kerugian energi karena geekan pada aluran bukan penampang lingkaran dengan mengubah diameter hidr%lik pada diameter pipa lingkaran. Untuk menentukan diameter hidr%lik telah dibi$arakan di depan. Menentukan nilai bilangan 8eyn%ld dilakukan dengan peramaan" . . d$ V. d$ ρ V *e = = µ ν >erugian energi karena geekan ditentukan dengan"  V 2 . $' =  . d$ 2.g >ekaaran relatif ditentukan dengan peramaan" ε6dh (%nt%h ;.< =entukan penurunan tekanan dari aluran epanjang B: m dengan penampang eperti gambar di ba/ah. Ethylene gly$%l pada temperatur 0B%( mengalir dengan laju aliran :!'< m76detik. Ukuran dalam aluran adalah 0B: mm C 0B: mm dan ukuran diameter luar tabung 'B: mm. >ekaaran permukaan ε 3 7 C ': 2B m. ?a/ab" Luaan aluran yang dilalui fluida A 3 10 2 π.d069 >eliling aluran yang dilalui fluida P/ 3 91  π.d


74

Diameter hidr%lik dh ditentukan dengan" ".A ".( 2 − π.d2 /") = d, = 6 ". + π.d 2 2 ". (0'25 − π.0'15 /") 3 :!'00 m d, = ".0'25 + π.0'15 >e$epatan aliran ditentukan dengan" * * 0'1$ = 2 = = 3 7!B; m6dt A  − π.d2 /" 0'252 − π.0'152 /" Dari tabel - untuk ethylene gly$%l pada temperatur 0B%( ρ 3 '':: kg6m7! µ 3 '!<0 C ': 20 Pa.dt. -ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan" ρ..d, (1100kg / m3 ).(3'5!m/ d%).(0'122m) 3 0!4< C ':9 = & = −2 µ 1'$2 10 a.d% >ekaaran relatif 3 ε6dh 3 7 C ':2B6:!'00 3 0!9B C ': 29 dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:09B >erugian energi karena geekan dapat ditentukan" 2 L 2 50m (3'5!m/d%) = 0'02"5 . = $'52 m . . ,l = f . 0'122m 2.#'81m/d% 2 d, 2.g ?ika aluran kedudukannya mendatar! maka" hl 3 ∆p6ρ.g atau" ∆p 3 ρ . g . hl ?adi penurunan tekanan yang terjadi adalah" ∆p 3 '':: kg6m7 C 4!5' m6dt0 C
1AL21AL '. (rude %il pada temperatur :%( )g 3 :!5<* mengalir ke ba/ah melalui pipa baja berdiameter ' in 1$hedule 5: epanjang <: m dengan ke$epatan :!<9 m6detik. Hitunglah perbedaan tekanan antara ujung ata dan ba/ah pipa. 0. Air pada temperatur ;B%( mengalir mendatar melalui tabung tembaga Q in type L dengan aliran '0!4 liter6menit. Hitunglah perbedaan tekanan epanjang pipa jika panjang 9B m. 7. Fuel %il )minyak* mengalir di dalam pipa baja 9 in 1$hedule 9: pada aliran makimum untuk jeni aliran laminer. ?ika minyak mempunyai g 3 :!54B dan µ 3 5!7 C ': 29 lb.dt6ft0! hitunglah kerugian energi per ':: ft panjang pipa. 9. -en#ene pada temperatur <:%( mengalir di dalam pipa baja ' in 1$hedule '<: dengan aliran 0: liter6menit. -erat jeni ben#ene adalah 5!<0 kN6m 7. Hitunglah perbedaan tekanan antara dua titik epanjang ':: m jika kedudukan pipa mendatar. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

75

B.

Air pada temperatur 5:%F mengalir dari bak penampung melalui pipa bei tuang diameter < in epanjang BB: ft )&b. ;.7*. Dengan memperhitungkan kerugian energi epanjang pipa! hitunglah kedalaman air h yang diperlukan agar fl%/ ratenya 0!B ft 76detik.

&b. ;.7 1%al B <.

&b. ;.9 menunjukkan uatu bagian item pemadam kebakaran yang mengalirkan air <:%F dari bak penampung ke titik - dengan laju aliran 'B:: gal6menit. Dengan memperhitungkan kerugian energi epanjang pipa maka" a* Hitunglah kedalaman air h yang diperlukan untuk menjaga tekanan di titik A adalah B pig dan b* ?ika tekanan di A adalah B pig! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air untuk menjaga tekanan di - adalah 5B pig.

&b. ;.9 1%al < ;.

1uatu p%mpa benam umur dalam mengalirkan ;9B gal6jam air pada temperatur <:%F melalui pipa baja ' in 1$hedule 9: )&b. ;.B*. ?ika panjang pipa eluruhnya '9: ft! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa.


76

&b. ;.B 1%al ;

&b. ;.< 1%al 5

Air pada temperatur <:%F mengalir dari tanki penampung yang bertekanan melalui pipa baja ' Q in 1$hedule 9: epanjang 7:: ft )&b. ;.<*. Hitunglah tekanan udara di ata air di dalam tanki yang diperlukan agar alirannya ;B gal6menit. 4. 1uatu item penyiraman ladang dengan m%bil tanki mengalirkan $ampuran air dan pupuk. =ekanan yang diperlukan n%el di ujung pipa '9: kPa. Pipa dari platik dengan diameter 0B mm. Fluida mempunyai g 3 '!' dan µ 3 0 C ': 27 Pa.detik. ?ika panjang pipa 5B m! tentukan daya yang diperlukan p%mpa dan tekanan keluar p%mpa. >erugian energi pada pipa hiap dapat diabaikan. Fl%/ rate adalah 4B liter6menit. ':. 1uatu jaringan perpipaan yang mengalirkan $rude %il pada temperatur ': %( )g 3 :!47* dengan laju aliran '0:: liter6menit dibuat dari pipa baja < in 1$hedule '<:. P%mpa diletakkan ejauh 7!0 km. Hitunglah a* penurunan tekanan yang terjadi epanjang pipa dan b* daya yang diperlukan p%mpa untuk menjaga tekanan ama dengan tekanan mauk p%mpa 5.

&b. ;.; 1%al 4 ''. Air pada temperatur ':%( mengalir dengan laju aliran 4:: liter6menit dari bak penampung melalui pipa )&b. ;.5*. Hitunglah tekanan di - dengan memperhitungkan kerugian energi karena geekan di dalam pipa. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

77

&b. ;.5 1%al '' '0. Untuk item perpipaan )&b. ;.4*! hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan air pada temperatur <:%F ampai ke tanki ditribui dengan laju aliran B: gal6menit. =ekanan udara di dalam tanki adalah 9: pig. Perhitungkan kerugian energi epanjang 00B ft pipa tekan tetapi abaikan kerugian lainnya.

&b. ;.4 1%al '0

'7. Fuel %il pada temperatur 5B %F )g 3 :!49* mengalir ke dapur pembakar dengan laju aliran <: gal6menit melalui pipa baja ' Q in 1$hedule 9:. Hitunglah perbedaan tekanan epanjang 9: ft pipa jika pipa kedudukannya mendatar. '9. &a%line pada temperatur B:%F mengalir dari titik A ke - melalui pipa baja tandar ' Q in 1$hedule 9: epanjang 70:: ft dengan laju aliran 9!0B ft 76menit. =itik berada 5B ft di ata titik A dan tekanan di - dijaga pada 9: pig. Dengan memperhitungkan kerugian energi epanjang pipa! hitunglah tekanan yang diperlukan di titik A. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

78

'B. &b. 4.'; menunjukkan p%mpa irkulai dengan aliran minyak 1AE 4: pada 9:: gal6menit untuk pengujian tabilita minyak. Panjang pipa berdiameter 9 in adalah 0B ft dan panjang pipa berdiameter 7 in adalah ;B ft. Hitunglah daya yang diperlukan p%mpa untuk mengalirkan minyak.

&b. ;.': 1%al 'B 1aluran bukan lingkaran '<. Air pada temperatur 4:%F mengalir di dalam aluran &b. <.<)d* dengan ukuran pipa < in 1$hedule 9: dan aluran egiempat dengan lebar ii dalam ': in. Laju aliran air 9 ft 76dt. Hitunglah perbedaan tekanan yang terjadi epanjang aluran 7: ft dan kekaaran permukaan al ε 3 5!B C ': 2B ft ';. 1uatu penukar kal%r berbentuk el%ng%ng  tabung )&b. ;.''* >edua tabung tandar dengan tebal :!:94 in. Di dalam tabung mengalirkan air pada temperatur 4B%( dan di dalam el%ng%ng mengalir ethylene gly$%l pada temperatur 0B %( dengan laju aliran 'B gal6menit. Hitunglah perbedaan tekanan yang terjadi di antara 0 titik berjarak B!0B m jika p%ii penukar kal%r mendatar.

&b. ;.'' 1%al '; '5. &b. ;.'0 Ethylene gly$%l )g 3 '!'* pada temperatur ;; %F mengalir di dalam aluran diantara tabung dan egiempat. Hitung laju aliran dalam gal6menit agar menghailkan bilangan 8eyn%ld 3 5:::. Hitung juga kerugian energi aluran epanjang '05 in. 1emua bahan dari kuningan. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

79

&b. ;.'0 1%al '5 '4. 1uatu penukar kal%r mempunyai penampang melintang eperti &b. ;.'7. Aliran udara mengelilingi 7 aluran tipi dan diluar aluran tipi adalah aliran ga pana. Udara pada temperatur '9:%( dengan rapat maa 0!:< C ':27 lug6ft7 dan +ik%ita dinamik 3 9!'9 C ': 2; lb.dt6ft0. Hitunglah bilangan 8eyn%ld jika ke$epatan aliran udara 0: ft6dt.

&b. ;.'7 1%al '4 0:. Methyl al$%h%l pada temperatur ;; %F mengalir diantara 7 tabung dan el%ng%ng )&b. ;.'9*! di dalam tabung mengalir ethyl al$%h%l pada temperatur : %(. Hitunglah maing2maing laju aliran fluida yang diperlukan agar bilangan 8eyn%ld keduanya 7!B C ':9. Hitung juga perbedaan tekanan antara 0 titik epanjang ':!B ft jika item dalam kedudukan mendatar. 1emua bahan adalah tembaga.

&b. ;.'9 1%al 0: Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

80

III. 'inor losses III.' 1umber2umber minor losses 'inor losses adalah merupakan kerugian yang terjadi dalam jalur pipa karena" bel%kan! +al+e! perubahan penampang dan ebagainya. 'inor losses terjadi karena uatu perubahan penampang di dalam aliran fluida atau arah aliran atau lintaan aliran. =e%ri untuk memprediki bearnya kerugian ini angat k%mplek maka umumnya digunakan data ekperimental. >erugian ini dapat ditentukan dengan peramaan" 2 V atau hlm = K. 2.g Le V 2 =  . . hlm d 2.g dengan" > 3 loss coeficient Le6d 3 panjang pipa eki+alen

III.0 ?eni2jeni +al+e dan fitting '. &l%be +al+e

0. Angle +al+e

&b. 5.' &l%be +al+e 7. &ate +al+e

&b. 5.7 &ate +al+e

&b. 5.0 Angle +al+e 9. (he$k +al+e  1/ing type

&b. 5.9 (he$k +al+e  tipe /ing


81

(he$k +al+e  -all type

&b. 5.B (he$k +al+e  tipe b%la

Ma$am2ma$am +al+e yang lain dapat dilihat pada gambar2gambar di ba/ah ini.

&b. 5.< =ipe +al+e daar


82

&b. 5.; =ipe +al+e peial

Ma$am2ma$am bel%kan )elb%/*

&b. 5.5 -el%kan pipa

&b. 5.4 =ee tandar Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

83

III.7 Nilai k%efiien l%e Nilai k%efiien l%e > dan panjang eki+alen Le6d untuk berma$am2ma$am fitting ditunjukkan pada tabel 5.' ampai 5.9 dan kur+a berikut.


84

1udden $%ntra$ti%n atau udden enlargement )eCpani%n*

&b. 5.': L% $%efi$ient untuk aliran le/at perubahan penampang

&b. 5.'' Panjang eki+alen untuk bel%kan dengan jari2jari tertentu


85

&b. 5.'0 Panjang eki+alen untuk bel%kan menyudut

&b. 5.'7 Preure re$%+ery data f%r $%ni$al diffuer


86

=abel 5.9. Dimeni%nle eui+alent length )L e6D* f%r +al+e and fitting Eui+alent length Fitting type De$ripti%n )Le6D* &l%be +al+e Fully %pen 79: Angle +al+e Fully %pen '9B &ate +al+e Fully %pen '7 769 %pen 7B '60 %pen '<: '69 %pen 4:: (he$k+al+e/ingtype '7B (he$k +al+eball type 'B: -utterfly +al+e Fully %pen 9: % 4: td elb%/ 7: % 9B td elb%/ '< % 4: elb%/ L%ng radiu 0: % 4: teet elb%/ B: % 9B teet elb%/ 0< =ee Fl%/ thr%ugh run 0: Fl%/ thr%ugh bran$h <: 8eturn bend (l%e pattern B: 1umber" =he (rane (%! >ing %f Pruia

(%nt%h 5.' =entukan kerugian energi yang terjadi pada aliran air ':: liter6menit melalui ebuah pembearan penampang tiba2tiba )eCpani%n* dari tabung tembaga diameter dalam 0B!7 mm menjadi ;7!5 mm. ?a/ab" Lua penampang" A' 3 π . D'0 69 3 π . )0B!7 mm*0 69 3 B!:'; C': 29 m0 A0 3 π . D00 69 3 π . );7!5 mm*0 69 3 9!050 C ':27 m0 Perbandingan area A8 3 A'6A0 3 B!:'; C': 2969!050 C ': 27 3 :!''; Dari &b. 5.': didapat > 3 :!; >e$epatan aliran ' 3 6A' 3 )':: liter6men*6)B!:'; C':29 m0* 3 7!70 m6dt ?adi kerugian energi yang terjadi" V 2 3 :!; . )7!70 m6dt*06)0 . 4!5' m6dt0* 3 :!9 m  . = $'m 2.g (%nt%h 5.0 =entukan perbedaan tekanan antara ii ebelum pembearan dan ii eudah pembearan dari aliran air ':: liter6menit melalui ebuah pembearan penampang tiba2tiba dari tabung tembaga diameter dalam 0B!7 mm menjadi ;7!5 mm. >edudukan tabung mendatar. ?a/ab" Dari peramaan energi didapatkan bah/a" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

87

p1 12 p2  2 + − ,lm =  2 + + 2 1 + γ 2.g γ 2.g Perbedaan tekanan didapat" p'  p0 3 γ . )#0  #'*  )00  '0*60g  hlmJ #'  #0 3 : kedudukan mendatar 0 3 6A0 3 )':: liter6menit*6) 9!050 C ': 27 m0* 3 :!74 m6dt p'  p0 3 4!5' kN6m7O:):!74 m6dt*0 )7!70 m6dt*060.4!5' m6dt0J:!9 m 3 2 '!B' kN6m 0 3 2 '!B' kPa

(%nt%h 5.7 =entukan kerugian energi yang terjadi di dalam aliran minyak 1AE ':@ temperatur '::%F melalui gl%be +al+e yang terbuka penuh pada pipa baja 9 in 1$hedule 9: dengan laju aliran 9:: gal6menit.

Dari peramaan energi untuk titik ' dan titik 0! hanya terdapat kerugian energi min%r aja. Perbedaan tekanan antara p ' dan p0 dapat dihitung dengan peramaan" p'  p0 3 γ %il . )#'  #0*  )'0  00*60g  hlmJ dalam hal ini #' 3 #0 dan ' 3 0! ehingga" p'  p0 3 γ %il . hlm >erugian energi min%r adalah" e V 2  . . = $'m d 2.g Untuk gl%be +al+e terbuka penuh! Le6d 3 79: Dari tabel F! pipa baja 9 in dengan d 3 :!77BB ft dan A 3 :!:559 ft 0 >e$epatan rerata ditentukan"

 * 500 gal/m&ni%  1 f%3 /d% = =    ""# gal/m&ni%  3 ':!' ft6dt A 0'088" f%2   Untuk menentukan fakt%r geekan f! perlu dihitung bilangan 8eyn%ld dan kekaaan relatif lebih dulu =abel (! minyak 1AE ':@ → ν 3 9!9' C ': 29 ft06dt  . d (10'1f%/d%) (0'3355f%) = = !'$8  103 & = 2 −" ν "'"1 10 f% / d% ε6d 3 '!B C ':296:!77BB 3 9!9; C ': 29 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

88

Dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:77 >erugian energi min%r dapat dihitung" 2 (10'1f% / d%) 3 ';!5 ft ,lm = (0'033).(3"0). 2.(32'2f% / d% 2 ) Perbedaan tekanan" p'  p0 3 γ %il . hlm 3 g . γ . hlm 3 ):!5;*)<0!9 lb6ft 7*)';!5 ft* C ' ft 06'99 in0* 3
1AL21AL '. =entukan kerugian energi yang terjadi pada perubahan penampang pipa dari B: mm menjadi ':: mm diameter jika ke$epatan aliran pada pipa ke$il adalah 7 m6detik. 0. =entukan kerugian energi yang terjadi pada perubahan penampang pipa dari pipa baja tandar ' Q in 1$hedule 5: menjadi 7 Q in 1$hedule 5: jika laju aliran adalah 7 C ':27 m76detik. 7. =entukan kerugian energi yang terjadi pada aliran :!:9 m 76detik air dari pipa baja tandar < in 1$hedule 9: ke bak penampung. 9. =entukan kerugian energi yang terjadi pada aliran '!B ft 76detik air dari pipa baja tandar < in 1$hedule 9: ke bak penampung. B. =entukan panjang eki+alen dari ebuah gl%be +al+e yang terbuka penuh pada pipa tandar ': in 1$hedule 9: <. =entukan panjang eki+alen dari ebuah gate +al+e yang terbuka penuh pada pipa tandar ': in 1$hedule 9: ;. =entukan perbedaan tekanan yang terjadi pada aliran melalui angle +al+e yang terbuka penuh pada pipa tandar B in 1$hedule 9: yang mengalirkan
&b. 5.'9 1%al 4 dan ': ':. Untuk penukar kal%r eperti %al 4 )&b. 5.'9*. Hitunglah perbedaan tekanan di kedua ujung pipa untuk aliran '0!B gal6menit ethylene gly$%l ;; %F Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

89

&b. 5.'B 1%al '' ''. 1uatu item perpipaan yang dilengkapi dengan tee )per$abangan*)&b. ':.0;* untuk mengetahui tekanan keluar p%mpa. Hitunglah kerugian energi melalui tee untuk aliran :!9 ft 76detik air pada temperatur B:%F '0. 1uatu item perpipaan untuk mengalirkan minyak berat )hea+y fuel %il* pada temperatur 0B%( )&b. 5.'<*. Pada ujung ba/ah tee ditutup! tetapi tutup dapat dibuka untuk pemberihan pipa. Hitunglah kerugian energi pada laju aliran :!5 m76detik. '7. &b. 5.'; menunjukkan alat pengujian untuk mengetahui kerugian energi pada penukar kal%r. Air pada temperatur B: %( dialirkan ke ata pada laju aliran < C ': 27 m76detik. Hitunglah kerugian energi antara titik ' dan 0.

&b. 5.'< 1%al '0


&b. 5.'; 1%al '7

90

IR. ?A8IN&AN PE8PIPAAN 1item perpipaan pada umumnya melibatkan kerugian energi maj%r yaitu kerugian energi karena geekan epanjang pipa dan kerugian energi min%r yaitu kerugian energi pada +al+e dan fitting. Pada pembahaan ini ditujukan pada item aliran fluida uunan eri aja. Peramaan energi umum dapat dituli ebagai" 2 p1 12 p2 2 + ,A − ,l =  2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g =iga uku di rua kiri pada peramaan terebut adalah energi yang terimpan pada titik ' yang berupa ele+ati%n head! preure head dan +el%$ity head. Demikian juga tiga uku di rua kanan. hA dan hl maing2maing menunjukkan energi yang ditambahkan ke fluida %leh p%mpa dan kerugian energi di dalam item antara titik ' dan titik 0.

,$

,2

,3

,5

,1

," &b. 4.' 1item jaringan perpipaan >erugian energi di dalam item dapat dituli ebagai" hl 3 h'  h0  h7  h9 hB  h< dengan" hl 3 jumlah kerugian energi peratuan berat aliran fluida h' 3 kerugian aliran mauk pipa h0 3 kerugian geekan di pipa hiap h7 3 kerugian energi di dalam +al+e h9 3 kerugian energi di bel%kan hB 3 kerugian geekan di pipa tekan h< 3 kerugian aliran keluar pipa Di dalam item perpipaan uunan eri! t%tal kerugian energi adalah jumlah kerugian maj%r dan kerugian min%r. Dalam peren$anaan atau analia item perpipaan aliran fluida terdapat < parameter yang terlibat yaitu" '. >erugian energi dari item atau energi yang ditambahkan ke item 0. Laju aliran fluida atau ke$epatan aliran 7. Ukuran diameter pipa 9. Ukuran panjang pipa B. >ekaaran permukaan pipa dan <. 1ifat fluida eperti berat jen! rapat maa dan kekentalan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

91

>adang2kadang atu dari tiga parameter di depan haru ditentukan! parameter lainnya telah diketahui atau diren$anakan. Met%da yang akan dibi$arakan dapat dig%l%ngkan dalam 7 tipe yaitu" =ipe '" Untuk menentukan kerugian energi atau energi yang ditambahkan ke fluida =ipe 0" Untuk menentukan laju aliran =ipe 7" Untuk menentukan ukuran diameter pipa

IR.' 1item perpipaan tipe ' Pada analia tipe ' ini menggunakan $ara eperti yang telah dilakukan pada bab di depan. =%tal kerugian energi adalah jumlah kerugian maj%r dan kerugian min%r. (%nt%h %al berikut ini mengillutraikan penyeleaian maalah kerugian energi terebut. (%nt%h 4.' =entukan kerugian geekan h l untuk laju aliran minyak ebear '9: liter6dt! ν 3 :!::::' m 06dt melalui 9:: m pipa bei tuang yang berdiameter dalam 0:: mm. ?a/ab" %lume fl%/ rate '9: liter6dt 3 :!'9 m76dt Menentukan jeni aliran dengan menghitung bilangan 8eyn%ld .d ".* ".(0'1"m3 / d%) = = = 8#12! ⇒ turbulen & = ν π.d.υ π.(0'2m).(0'00001m2 / d%) >ekaaran pipa bei tuang dari tabel ;.' didapat ε 3 0!9 C ':29 m. >ekaaran relatif ε6d 3 0!9C':296:!0 3 :!::'09 Dengan nilai 8e dan kekaaran relatif yang dipl%tkan di dalam diagram M%%dy! dengan $ara interp%lai didapat f 3 :!:07 Dari peramaan k%ntinuita! ke$epatan aliran didapat"

* = = A

 0'1"m3 / d%  (π / ").0'2m2  3 9!9B m6dt  

>erugian geekan ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h" L 2 "00m ("'"5m/ d%)2 = 0'023 . ,l = f . . d 2.g 0'2m 2.#'81m/ d% 2 3 9
(%nt%h 4.0 Hitunglah daya yang diperlukan p%mpa yang bekerja dengan efiieni ;
92

2 p1 12 p2 2 + ,A − ,l =  2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g >arena p' 3 p0 3 : dan ' dan 0 diperkirakan 3 : maka peramaan menjadi" #'  hA  hl 3 #0

,$ 10m

,2

,3

,5

,1

," &b. 4.0 1item jaringan perpipaan untuk $%nt%h 4.0 =%tal head p%mpa ditentukan dengan hA 3 #0  #'  hl Pada item perpipaan ini terdapat < kerugian energi yaitu" h' 3 >.060g )kerugian aliran mauk pipa* 0 h0 3 f .)L6d*) 60g* )kerugian geekan pada pipa hiap* 0 h7 3 f d.)Le6d*)d 60g* )kerugian pada +al+e* 0 h9 3 0.f d.)Le6d*)d 60g* )kerugian pada 0 buah bel%kan* 0 hB 3 f d.)L6d*)d 60g* )kerugian geekan pada pipa tekan* 0 h< 3 >.d 60g )kerugian aliran keluar pipa* dengan"  3 ke$epatan aliran pada pipa hiap f  3 fakt%r geekan pada pipa hiap d 3 ke$epatan aliran pada pipa tekan f d 3 fakt%r geekan pada pipa tekan Diameter pipa hiap d 3 :!':07 m dan luaan A  adalah 5!0'7 C ': 27 m0 Diameter pipa tekan d d 3 :!:B0B m dan luaan A d adalah 0!'<5 C ':27 m0 >e$epatan aliran di pipa hiap dan pipa tekan  3 6A 3 ):!:'B m76dt*6)5!0'7 C ': 27 m0* 3 '!57 m6dt d 3 6Ad 3 ):!:'B m 76dt*6)0!'<5 C ':27 m0* 3
93

1ifat methyl al$%h%l! 0B %(" ρ 3 ;54 kg6m7! µ 3 B!ekaaran pipa baja ε 3 9!< C ': 2B m Pada pipa hiap" -ilangan 8eyn%ld adalah" ρ..ds (!8#kg / m3 )(1'83m/ d%)(0'1023m) = = 2'$"  105 & = −" µ 5'$  10 a.d% >ekaaran pipa relatif ε6d 3 )9!< C ': 2B m*6):!':07 m* 3 9!94 C ': 29 Dari diagram M%%dy didapat f 3 :!:'5 Pada pipa tekan -ilangan 8eyn%ld adalah" ρ..dd (!8#kg / m3 )($'#2m/ d%)(0'0525m) = = 5'12  105 & = −" µ 5'$  10 a.d% >ekaaran pipa relatif ε6dd 3 )9!< C ': 2B m*6) :!:B0B m* 3 5!;< C ': 29 Dari diagram M%%dy didapat f d 3 :!:'5B Nilai kerugian energi" Pada aliran mauk pipa! untuk jeni uare edge > 3 :!B h' 3 >.060g 3 :!B. :!'; m 3 :!:4 m >erugian energi epanjang pipa hiap h0 3 f .)L6d*)060g* 3 :!:'5 . )'Bm6:!':07m* . :!'; m 3 :!9B m >erugian pada gl%be +al+e terbuka penuh! dari tabel 5.9! Le6d 3 79: h7 3 f d.)Le6d*)d060g* 3 :!:'5B . )79:* . 0!99 m 3 'B!7B m >erugian pada dua buah bel%kan! dari tabel 5.9 didapat Le6d 3 7: h9 3 0.f d.)Le6d*)d060g* 3 0 . :!:'5B . )7:* . 0!99 m 3 0!;' m >erugian energi epanjang pipa tekan hB 3 f d.)L6d*)d060g* 3 :!:'5B . )0::m6:!:B0Bm* . 0!99 m 3 ';0 m Pada aliran keluar pipa! > 3 ' h< 3 >.d060g 3 ' . 0!99 m 3 0!99 m ?umlah kerugian energi dapat ditentukan" hl 3 h'  h0  h7  h9 hB  h< 3 ):!:4  :!9B  'B!7B  0!;'  ';0  0!99* 3 '47 m =%tal head p%mpa ditentukan dengan hA 3 #0  #'  hl 3 ': m  '47 m 3 0:7 m Daya yang dibutuhkan untuk menggerakkan p%mpa" PA 3 )hA . γ . *6η 3 0:7 m C );!;9C': 7 N6m7* C ):!:'9 m76dt*J6:!;< 3 7' k@att Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

94

IR.0 1item perpipaan tipe 0 Pada tipe permaalahan yang kedua ini dimana haru menentukan laju aliran atau ke$epatan aliran. Untuk penyeleaian %al ini digunakan $ara trial2err%r atau $%ba2$%ba. Perlu memperkirakan lebih dulu fakt%r geekan f! dengan pat%kan nilai f diagram M%%dy yang dilalui gari kur+a kekaaran relatif yang udah diketahui. (%nt%h 4.7 Air pada 'B%( mengalir melalui pipa baja ∅dalam 3 7:: mm! kekaaran pipa ε 3 7 mm! kerugian tinggi tekan < m pada pipa epanjang 7:: m. =entukan debit aliran terebut ?a/ab"

300m ,l  $m

ai'159

pipa +a7a' ε  3 mm' φ300mm

>ekaaran relatif ε6d 3 :!::76:!7 3 :!:' Dari diagram M%%dy! untuk kekaaran relatif :!:' maka nilai f berkiar :!:95 untuk bilangan 8eyn%ld 9::: dan :!75 bila aliran telah men$apai turbulen penuh yaitu pada 8e V ':B. Pada kau ini diperkirakan nilai f 3 :!:9 >erugian energi epanjang pipa dapat ditentukan dengan peramaan Dar$y2@eiba$h" L 2 f . . = ,l d 2.g

( m/d% )

2

300m . 0'3m 2.#'81m/d%2 didapat ke$epatan aliran  3 '!;'B m6dt $ m = 0'0" .

dari tabel A' untuk air pada 'B %(" νair 3 '!'BC': 2< m06dt maka bilangan 8eyn%ld dapat ditentukan"

& =

 . d (1'!15m/d%) . (0'3m) = = "55000 ν 1'15.10 −$ m2 / d%

dari diagram M%%dy untuk kekaaran relatif ε6d 3 :!:' dan bilangan 8eyn%ld 8e 3 9BB::: maka didapat fakt%r geekan yang baru yaitu" f 3 :!:75 ehingga bila diubituikan ke peramaan Dar$y2@eiba$h"

$ m = 0'038 .

(  m/d%)

2

300 m . 0'3 m 2 . #'81m/d%2

?adi ke$epatan aliran  3 '!;B4 m6dt Nilai ke$epatan aliran ini dianggap telah euai! ebab kalau perhitungan diulangi harga f tidak berubah lagi. Debit aliran dapat ditentukan dengan peramaan k%ntinuita" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

95

 3 A.  3 ) π69*.):!7m*0.)'!;B4m6dt* 3 :!'09B m 76dt (%nt%h 4.9 Air pada temperatur 5:%F dialirkan dari tangki penampung eperti tergambar di ba/ah. Hitunglah +%lume fl%/ rate air yang mengalir dengan mempertimbangkan kerugian geekan yang terjadi.

h1

h3 h2

h4

Pada item perpipaan ini terdapat 9 kerugian energi yaitu" hl 3 h'  h0  h7  h9 h' 3 >.-060g )kerugian aliran mauk pipa* 0 3 '.- 60g h0 3 f.)L6d*) -060g* )kerugian geekan pada pipa* 0 3 f.)77:ft6:!77BBft*. - 60g 3 45B.f. -060g h7 3 f.)Le6d*) -060g* )kerugian pada l%ng radiu elb%/* 0 3 0:.f.- 60g h9 3 f.)Le6d*) -060g* )kerugian geekan pada gate +al+e* 0 3 '<:.f. - 60g ?adi jumlah kerugian energi adalah" hl 3 ) '  45Bf  0:f  '<:f *. -060g 3 ) '  ''
Dari gambar dapat dilihat bah/a p A 3 : dan p- 3 :! ke$epatan A 3 :! ehingga peramaan menjadi" 2  XA  hl 3 X-  2.g -ila jumlah kerugian energi dimaukkan ke peramaan di ata! didapat" 2 2   XA 2 ) '  ''

96

2

 XA  X- 3 - ) 0  ''
2g.(: A − :- ) 2 + 11$5f

-ilangan 8eyn%ld ditentukan dengan peramaan"

& =

.d - .(0'3355f%) 3 3 ):!7<
>ekaaran relatif ε6d 3 )'!B C ': 29*ft6:!77BBft 3 9!9; C ': 29 Dari diagram M%%dy! dengan ε6d 3 9!9; C ': 29 maka nilai f terendah adalah :!:'BB dan tertinggi :!:74 pada 8e 3 9:::. ?ika diaumikan nilai f 3 :!:0 maka dengan peramaan di ata dapat ditentukan ke$epatan dan bilangan 8eyn%ld.

- = dan!

2g.(: A − :- ) 3 2 + 11$5f

2.(32'2f% / d% 2 ).("0f%) 3 ':!' ft6dt 2 + 11$5.0'02

8e 3 :!7<<- 3 ):!7<
Dari bilangan 8eyn%ld yang didapat dan kekaaran relatif! dipl%tkan pada diagram M%%dy! didapat nilai f baru 3 :!:';B. Perhitungan diulang dengan menggunakan nilai f baru.

- = dan!

2g.(: A − :- ) 3 2 + 11$5f

2.(32'2f% / d% 2 ).("0f%) 3 ':!; ft6dt 2 + 11$5.0'01!5

8e 3 :!7<<- 3 ):!7<
Nilai f udah tidak berubah bila dipl%tkan pada diagram M%%dy! ehingga dapat ditentukan bah/a" - 3 ':!; ft6dt  3 A- . - 3 ):!:559 ft 0*.)':!; ft6dt* 3 :!49< ft 76dt

(%nt%h 4.B 1item perpipaan eperti tergambar di ba/ah ini digunakan untuk memindahkan air 'B%( dari uatu penampung ke penampung yang lain. =entukan +%lume fl%/ rate melalui item. Pipa bear dari baja < in 1$hedule 9: dengan panjang 7: m. Pipa ke$il dari baja 0 in 1$hedule 9: dengan panjang 'B m. -el%kan tandar. ?a/ab" Pada item perpipaan ini terdapat ; kerugian energi yaitu" hl 3 h'  h0  h7  h9  hB  h<  h;


97

Pada item perpipaan ini terdapat ; kerugian energi yaitu" h' 3 >.<060g )kerugian aliran mauk pipa* 0 3 '.< 60g

h1

h4

h5

h6

h2 h3 h7

h0 3 f <.)L6d*)<060g* )kerugian geekan pada pipa < in* 0 3 f <.)7:m6:!'B9'm*.< 60g 3 '4B.f <.<060g h7 3 f <.)Le6d*)-060g* )kerugian pada 0 buah elb%/* 0 3 <:.f <.< 60g h9 3 >.)0060g* )ker. energi pada perub. penampang* dengan perbandingan luaan A06A< 3 0!'<5C':276'!5<9C':20 3 :!''<. Dari &b. 5.': l% $%efi$ient > 3 :!90. h9 3 :!90.0060g hB 3 f 0.)L6d*)0060g* )kerugian geekan pada pipa 0 in* 0 3 f 0.)'Bm6:!:B0Bm*.0 60g 3 05<.f 0.0060g h< 3 f 0.)Le6d*)0060g* )kerugian pada gate +al+e Q %pen* 0 3 '<:.f 0.0 60g h; 3 >.)0060g* )kerugian energi pada pipa keluar* 0 3 '.)0 60g* keterangan" < 3 ke$epatan pada pipa < in dan  0 3 ke$epatan pada pipa 0 in f < 3 fakt%r geek pipa < in dan f 0 3 fakt%r geek pipa 0 in ?adi jumlah kerugian energi adalah" hl 3 h'  h0  h7  h9  hB  h<  h; 3 )'  '4Bf <  <:f <*.<060g  ):!90  05
98

2 2 pA pA + − ,l = - + + A + γ 2.g γ 2.g

Dari gambar dapat dilihat bah/a p A 3 p- 3 :! ke$epatan  A 3 - 3 :! ehingga peramaan menjadi" XA  X- 3 hl 3 ': m -ila jumlah kerugian energi dimaukkan ke peramaan di ata! didapat" hl 3 )'  0BBf < *.<060g  )'!90  99
2.(#'81m/ d% 2 ).10m = 3 :!9< m6dt 10$ + 255.0'02 + 33000.0'025 0 3 5!< < 3 7!4< m6dt dan! pada pipa < in! 8e 3 )'!79 C ': B*.< 3
2.(#'81m/ d%2 ).10m < = 3 :!B m6dt 10$ + 255.0'0215 + 33000.0'02 0 3 5!< < 3 9!7 m6dt dan! pada pipa < in! 8e 3 )'!79 C ': B*.< 3

99

IR.7 1item perpipaan tipe 7 Pada tipe permaalahan yang ketiga ini dimana haru menentukan ukuran diameter pipa )d* pada kerugian energi! laju aliran! ifat fluida dan tipe atau bahan pipa yang udah diketahui. Untuk penyeleaian permaalahan ini digunakan $ara trial2 err%r atau $%ba2$%ba. Perlu memperkirakan lebih dulu fakt%r geekan f! dengan tanpa ada pat%kan ama ekali.

'. 0. 7.

9.

B.

Pr%edur penyeleaian permaalahan adalah ebagai berikut" =uli peramaan energi untuk item =entukan t%tal kerugian energi =unjukkan kerugian energi dengan peramaan Dar$y2@eiba$h L 2 ,l = f . . d 2.g =unjukkan ke$epatan aliran dengan peramaan k%ntinuita * " . * = = A π.d2 1ubituikan peramaan k%ntinuita di ata ke peramaan Dar$y2@eiba$h" 2 L * ,l = f . . 2 d 2.g ( d2 π/" )

<. Peramaan untuk menentukan diameter menjadi" 2 8.L* 5 d = f . 2 ,l .g.π ;. 1ubituikan peramaan k%ntinuita ke peramaan 8eyn%ld V.d 4. *e = = ν π.d.υ 5. Aumikan nilai fakt%r geekan f 4. =entukan ukuran diameter pipa d dari peramaan langkah < ':. =entukan bilangan 8eyn%ld 8e dari peramaan langkah ; ''. Hitung kekaaran relatif '0. Dari 8e dan ε6d! $arilah nilai fakt%r geekan f dari diagram M%%dy '7. &unakan f baru untuk mengulangi pr%edur di ata.

(%nt%h 4.9 =entukan ukuran pipa bei kaar )ε 3 :!:<' mm* untuk mengalirkan 9::: gpm minyak ν 3 :!:::' ft 06dt! epanjang ':::: ft dengan kerugian tinggi tekan ;B ft.lb6lb ?a/ab" ' gall%n 3 :!'77<5 ft 7 dan  3 9::: gpm 3 5!47 $f Peramaan untuk menentukan diameter pipa menjadi" 2 8.L* 5 d = f . 2 ,l .g.π 2

5

d =

8.(10000f%).(8'#3f% 3 / d%) (!5f%).(32'3f% / d% 2 ).π2

.f 3 0<; f


100

Peramaan untuk menentukan bilangan 8eyn%ld menjadi" V.d 4. *e = = ν π.d.υ ".(8'#3f% 3 / d%) 113800 = & = 2 π.d.(0'0001f% / d%) d Untuk pipa bei kaar! kekaaran pipa ε 3 :!:<' mm 3 :!:::0 ft Perhitungan pertama" Diaumikan nilai fakt%r geekan f 3 :!:0! dengan menggunakan kedua peramaan di ata ehingga didapat ukuran diameter pipa! bilangan 8eyn%ld dan kekaaran pipa relatif yaitu" d 3 5 2$!.f 3 5 2$!.0'02 3 '!745 ft!

& =

113800 113800 3 5'9:: dan! ε6d 3 :!:::'9 = d 1'3#8

Dengan menggunakan diagram M%%dy dengan harga 8e 3 5'9:: dan ε6d 3 :!:::'9! maka didapat fakt%r geekan" f 3 :!:'4 =ernyata fakt%r geekan yang didapat belum euai dengan nilai aumi Pr%edur diulangi eperti di ata" Diaumikan nilai fakt%r geekan f 3 :!:'4 dengan menggunakan kedua peramaan di ata ehingga didapat ukuran diameter pipa! bilangan 8eyn%ld dan kekaaran pipa relatif yaitu d 3 '!750 ft! 8e 3 507:: dan ε6d 3 :!:::'9 Dengan menggunakan diagram M%%dy dengan harga 8e 3 507:: dan ε6d 3 :!:::'9! maka didapat fakt%r geekan f 3 :!:'4 =ernyata fakt%r geekan yang didapat ini udah euai dengan nilai aumi. ?adi ukuran diameter pipa yang dimakud adalah d 3 '!750 ft 3 '
1AL21AL =ype ' '. Air pada temperatur ':%( mengalir dari bak penampung dengan laju aliran '!B C ':20 m76detik melalui item pada &b. 4.7. Hitunglah tekanan di ttk -

&b. 4.7 1%al ' Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

101

&b. 4.9 1%al 0 Pada &b. 4.9! ker%ene )g 3 :!50* pada temperatur 0: %( dialirkan dari tanki A ke bak penampung -. Panjang pipa baja tandar 0 in 1$hedule 9: adalah 75 m. Digunakan iku tandar. Hitunglah tekanan udara di tanki A yang diperlukan agar laju alirannya 97B liter6menit 7. &b. 4.B menunjukkan bagian dari item hidr%lik. =ekanan di - dijaga 0:: pig untuk laju aliran <: gal6menit. 1g fluida :!4 dan µ 3 < C ':2B lb.dt6ft0. Panjang pipa dari A ke - adalah B: ft. Digunakan iku tandar. Hitunglah tekanan di ttk A. 0.

&b. 4.B 1%al 7 9.

Pada item perpipaan &b. 4.

102

&b. 4.< 1%al 9

&b. 4.; 1%al B

=ype 0 <. Air pada temperatur ':: %F mengalir di dalam pipa baja 9 in 1$hedule 5: e2 panjang 0B ft. Hitunglah laju aliran makimum yang mungkin terjadi jika kerugian energi epanjang pipa adalah 7: ft.lb6lb. ;. Minyak hidr%lik mengalir di dalam tabung baja dengan diameter luar 0 in dan ketebalan tabung :!':4 in. Penurunan tekanan yang terjadi pada dua ttk epanjang 7: m tabung adalah <5 kPa. 1peifik gra+ity minyak 3 :!4 dan µ 3 7 C ':27 Pa.dt. Anggap kekaaran permukaan tabung 7 C': 27 m. Hitunglah ke$epatan aliran minyak.

&b. 4.5 1%al 4 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

103

Air pada temperatur 'B%( mengalir turun pada uatu tabung +ertikal e2panjang ;!B m. =ekanan di ujung ata adalah BB: kPa dan tekanan di ujung ba/ah adalah B5B kPa. (he$k +al+e type b%la dipaang di dekat ujung ba/ah. =abung dari baja dengan diameter luar ' Q in dan ketebalan tabung :!':4 in. Hitunglah +%lume fl%/ ratenya. 4. 1item perpipaan untuk pemberihan dinding dan jendela di lantai 0 )&b. 4.5*. =entukan ke$epatan pada n%el jika tekanan di daar )tititk A* 0: pig. N%el mempunyai k%efiien l%e ( L 3 :!'B berdaar ke$epatan keluar. =abung dari aluminium dengan diameter dalam :!B in. Digunakan bel%kan 4: % dengan jari2jari < in. Panjang tabung eluruhnya 0: ft. Fluida yang digunakan adalah air pada temperatur '::%F. ':. >er%ene pada temperatur 0B%( mengalir di dalam item perpipaan )&b. 4.4* dari tabung tembaga type > berdiameter 0 in epanjang 7: m. Digunakan dua buah bel%kan 4:% dengan jari2jari 7:: mm. Hitunglah laju aliran mauk tanki - jika tekanan udara di ata ker%ene di tanki A adalah 'B: kPa. 5.

&b. 4.4 1%al ':

&b. 4.': 1%al '' Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

104

''. Air pada temperatur 9:%( mengalir dari A ke - melalui item perpipaan )&b. 4.':*. =entukan laju aliran air jika eliih ketinggian antara kedua penampung adalah ': m. >edua pipa digunakan dari bei tuang berlapi apal dan iku tandar.

&b. 4.'' 1%al '9

=ype 7 '0. =entukan ukuran diameter pipa baja 1$hedule 5: yang haru digu2nakan untuk mengalirkan air pada temperatur '<: %F dengan penurunan tekanan mak adalah ': pi per '::: ft panjang pipa pada laju aliran :!B ft 76detik. '7. =entukan ukuran diameter pipa tembaga type L yang haru digunakan untuk mengalirkan air pada temperatur 5: %( dari pemana pada tekanan 'B: kPa ke ebuah tanki terbuka. Pipa diletakkan mendatar epanjang 7: m. '9. 1ebuah tanki mengalirkan air pada temperatur 5: %F melalui item ke aluran )&b. 4.''*. =entukan ukuran diameter pipa baja 1$hedule 9: yang haru digunakan untuk mengalirkan 9:: gal6menit air. Panjang pipa adalah ;B ft.

1%al prakti 'B. Pengiian ga%line dari tanki penyimpan ke m%bil tanki ditunjukkan &b. 4.'0. &a%line dengan g 3 :!;0' dan temperaturnya 0B %(. =entukan kedalaman yang diperlukan h di dalam tanki penyimpan agar laju aliran ke m%bil tanki 'B:: liter6menit. >erugian epanjang pipa dapat diabaikan! tetapi perhitungkan kerugian lainnya. '<. =entukan ukuran diameter pipa baja 1$hedule 9: yang haru digunakan untuk mengalirkan ga%line pada temperatur ;; %F melalui '0: ft panjang pipa mendatar dengan penurunan tekanan makimum adalah 5 pi pada laju aliran ':: gal6menit. ';. Air pada temperatur 5:%F dip%mpakan dari ebuah tanki dengan laju aliran 9;B liter6menit )&b. 4.'7*. Hitunglah tekanan ebelum mauk p%mpa. '5. Ethyl al$%h%l pada temperatur ;; %F mengalir dengan laju aliran 0B: gal6menit dari tanki A ke tanki - )&b. 4.'9*. Panjang pipa eluruhnya '': ft. Hitung tekanan di tanki A '4. Pada &b. 4.'9 hitunglah laju aliran ethyl al$%h%l pada temperatur ;; %F jika tekanan di tanki A adalah ':: pig. Panjang pipa eluruhnya '': ft. 0:. Ulangi %al di ata bila gate +al+e terbuka penuh. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

105

&b. 4.'0 1%al 'B

&b. 4.'7 1%al ';


106

&b. 4.'9 1%al '5! '4! 0:


107

R. Pengukuran Fluida Ada banyak $ara melakanakan pengukuran tekanan! ke$epatan! debit! gradien kerapatan! turbuleni dan +ik%ita! mialnya dengan $ara langung! $ara tak langung! +%lumetrik! elektr%nik! elektr%magnetik dan %ptik. Pengukuran debit e$ara langung dilakukan dengan penentuan +%lume atau berat fluida yang melalui uatu penampang dalam elang /aktu tertentu. Met%de pengukuran tak langung untuk pengukuran debit memerlukan tinggi tekan! perbedaan tekanan! atau ke$epatan di beberapa titik pada uatu penampang dan dengan bearan2bearan ini penghitungan debit dilakukan. Met%da paling teliti adalah penentuan +%lumetrik! dengan berat atau +%lumeyang diukur! atau penentuan dengan mempergunakan tangki yang telah dikalibrai untuk elang /aktu yang diukur. R.' Pengukuran tekanan Pengukuran tekanan banyak diperlukan dalam banyak alat yang digunakan untuk menentukan ke$epatan aru fluida atau laju aliran! karena antara ke$epatan dan tekanan yang diberikan peramaan energi. =ekanan tatik uatu fluida yang bergerak adalah tekanannya bila ke$epatan tidak terganggu %leh pengukuran. Pengukuran tekanan tatik dilakukan dengan lubang pie#%meter. Lubang pie#%meter ey%gyanya ke$il dengan panjang lubang ekurang2kurangnya dua kali gari tengahnya dan tegak luru terhadap permukaan dan dibuat halu pada tepinya. -eram akan menyebabkan terbentuknya puaran2puaran ke$il yangberakibat penyimpangan pengukuran. R.0 Pengukuran ke$epatan dan +%lume >arena penentuan ke$epatan di ejumlah titik pada uatu penampang memungkinkan penentuan bearnya debit! maka pengukuran ke$epatan merupakan uatu fae yang penting dalam pengukuran aliran. >e$epatan dapat diper%leh dengan mengukur /aktu yang diperlukan uatu partikel yang dapat dikenali untuk bergerak epanjang uatu jarak yang diketahui. =eknik ini telah dikembangkan guna mempelajari aliran di dalam daerah yang begitu ke$ilnya ehingga aliran n%rmalnya akan angat terganggu dan barangkali lenyap eandainya dielipkan intrumen pengukur ke$epatan. Haru diediakan daearh pengamatan yang tembu pandang dan dengan arana lampu yang terang erta mikr%k%p yang kuat maka ketakmurnian yang angat ke$il2ke$il di dalam fluida dapat diambil gambarnya dengan kamera berke$epatan tinggi. Dengan film dapat ditentukan ke$epatan partikel terebut. R.7 -endung

titik ' di permukaan air hulu titik 0 di tengah aliran /eir 1 2

&b. ':.' Aliran mele/ati uatu bendung Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

108

Aliran aluran terbuka dapat diukur dengan bendung )@eir*! yaitu uatu rintangan di dalam aluran yang menyebabkan $airan menggenang di belakangnya dan mengalir di atanya atau melaluinya. Dengan mengukur ketinggian permukaan $airan hulu! dapat ditentukan laju alirannya. -endung terbuat dari plat l%gam atau bahan lain! ehingga air luapan mel%n$at beba meninggalkan muka hulu diebut bendung berpun$ak tajam )harp2$reted /eir*. -endung lainnya eperti bendung berpun$ak lebar )br%ad2$reted /eir* mendukung aliran dalam arah membujur. -endung egiempat )re$tagular /eir* mempunyai pun$ak tajam h%ri%ntal. (airan luapannya berk%ntraki di ebelah ata dan ebelah ba/ahnya eperti ditunjukkan dalam gambar. Peramaan untuk debit dapat diturunkan jika k%ntraki terebut diabaikan. Dengan tanpa k%ntraki aliran! peramaan -ern%ulli yang diterapkan pada titik ' )di permukaan $airan hulu* dan 0 )di tengah $airan di ata $ret* dengan mengabaikan ke$epatan di titik ' adalah" H  :  : 3 )H  y*  060.g  : Atau"  3

2.g.

Debit te%riti adalah" 



0

0

1/2   = ∫ V.dA = ∫ V..d = 2.g. ∫  .d 3 067

2.g .L. H760

Dengan L adalah lebar bendung. Ekperimen menunjukkan bah/a pangkat H adalah benar tetapi k%efiiennya terlalu bear. >%ntraki dan kerugian memperke$il bedit nyata ampai kurang2lebih <0 K debit te%ritinya atau"  3 7!77 L H760 untuk atuan -ritih  3 '!59 L H760 untuk atuan 1I -ila bendung tidak terentang epenuh lebar aluran! maka bendung itu mempunyai k%ntraki di kedua ii )$%ntra$ted /eir*. -ila tinggi bendung H$ ke$il! maka ke$epatan di titik ' tidak dapat dibaikan. Dapat ditambahkan fakt%r k%reki pada ke$epatan terebut.

&b. ':.0 -entuk @eir -endung takik )2n%t$h /eir* angat layak dipergunakan untuk debit aliran yang ke$il. >%ntraki $airan luapan diabaikan dan debit te%riti dihitung ebagai berikut" >e$epatan pada kedalaman y adalah  3

2.g. dan debit te%ritinya"


109



∫

t 3 ∫ . dA 3 V.+.d 0

Dengan egitiga ebangun C dapat dihubungkan dengan y +  = −  Harga  dan C dimaukkan dalam peramaan debit! maka dihailkan"   1/2 4  2.g. 5 / 2   = 2.g. ∫  . (  ) d = 0 15  dengan menyatakan L6H ebagai fungi udut takik ! yaitu φ didapat" L60.H 3 tan )Φ60* Maka! 8 Φ 2.g.!n 5 / 2 15 2 Pangkat di dalam peramaan terebut kurang lebih benar! tetapi k%efiiennya haru diperke$il ekitar 90K karena diabaikannya k%ntraki. Peramaan untuk bendung takik  4: % adalah"  =

Dan

 3 0!95 H0!B untuk atuan -ritih  3 '!75 H0!B untuk atuan 1I

Ekperimen2ekperimen menunjukkan bah/a k%efiien bertambah bear dengan pengkaaran ii hulu plat bendung! yang menyebabkan lapian tambah tumbuh lebih tebal. ?umlah lebih bear $airan yang bergerak lambat di dekat dinding lebih mudah dibel%kkan! maka dari itu terdapat edikit k%ntraki $airan luapan.

R.9 Pengukur +ik%ita ik%ita dapat diukur dengan beberapa $ara" berdaarkan hukum Ne/t%n tentang +ik%ita! berdaarkan peramaan Hagen2p%ieuille dan met%da yang memerlukan kalibrai dengan fluida yang +ik%itanya udah diketahui.

R.B ariable head meter 8ate2meter adalah alat yang menentukan jumlah berat atau +%lume peratuan /aktu yang melalui uatu penampang tertentu. Alat ini men$akup %rifi$e! +entury2 tube! fl%/2n%##le. '* =abung enturi entury2tube atau tabung +enturi digunakan untuk mengukur laju aliran di dalam pipa. Alat ukur ini pada umumnya terdiri a* bagian hulu yang berukuran ama dengan pipa mempunyai $in$in pie#%meter untuk mengukur tekanan tatik! b* daerah keru$ut k%n+ergen! $* leher )thr%at* yang berbentuk ilinder dengan $in$in pie#%meter dan d* daerah yang berdi+ergeni berangur2angur menjadi bagian yang berbentuk ilinder yang berukuran ama dengan pipa. 1ebuah man%meter diferenial dipaang pada kedua $in$in pie#%meter. =ekanan di penampang hulu dan leher adalah nyata! dan ke$epatan dari peramaan -ern%ulli adalah ke$epatan te%riti. -ila dalam peramaan energi kerugian diperhitungkan! maka ke$epatan merupakan ke$epatan Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

110

nyata. =erlebih dahulu dengan peramaan -ern%ulli diper%leh ke$epatan te%ritik di leher. Dengan mengkalikan ke$epatan ini dengan k%efien $ + didapat ke$epatan nyata.

&b. ':.7 =abung +enturi Peramaan energi dan peramaan k%ntinuita digunakan untuk men$ari hubungan dan perhitungan fl%/ rate dari penampang ' dan 0 adalah" 2 p1 12 p2 2 − ,l = 2 + + 1 + + γ 2.g γ 2.g Peramaan k%ntinuita"  3 A'. ' 3 A0. 0 Peramaan ini adalah +alid hanya untuk fluida ink%mpreibel yaitu $airan. Untuk aliran ga perlu ditambahkan pertimbangan khuu eperti +ariai berat jeni terhadap tekanan. Penyeleaian peramaan diata adalah" (22 − 12 ) (p1 − p2 ) = + (1 − 2 ) − ,l 2.g γ 00  '0 3 0.g.O)p '  p0*6γ  )#'  #0*  hl =etapi nilai '0 3 00)A06A'*0! ehingga peramaan di ata menjadi" 00 ' 2 )A06A'*0J 3 0.g.O)p '  p0*6γ  )#'  #0*  hl

2 =

2 . g . ;(p1 − p2) / γ + (1 − 2) − ,l 1 − ( A 2 / A1)2

Peramaan di ata diederhanakan! yang pertama perbedaan ketinggian )# '  #0* adalah angat ke$il! jika alat dipaang tegak dapat diabaikan. Sang kedua kerugian energi pada fluida hl dari penampang ' ke 0! yang haru ditentukan dengan e$ara ekperimen. Dengan mengabaikan hl dan menambahkan k%efiien di$harge ( maka peramaan menjadi" Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

111

2 . g . ;(p1 − p2)/ γ 1 − (A 2 / A1)2 Peramaan di ata dapat digunakan untuk menghitung ke$epatan aliran pada leher +enturi. -ear laju aliran dapat ditentukan dengan peramaan k%ntinuita  3 A0. 0 2 . g . ;(p1 − p2)/ γ atau" * = 9 . A 2 1 − ( A 2 / A1)2 Harga k%efiien ( tergantung pada nilai bilangan 8eyn%ld aliran dan bentuk nyata dari +enturi. Peramaan ini juga digunakan untk menentukan laju aliran pada Fl%/ N%##le dan rifi$e. &ambar di ba/ah ini menunjukkan hubungan k%efiien ( dengan bilangan 8eyn%ld aliran pada +enturi meter. 2 = 9

&b. ':.9 >%efiien di$harge )(* pada tabung enturi A1ME merek%mendaikan bah/a ( 3 :!459 untuk +enturi meter dari bei tuang dengan k%ndii ebagai berikut" ':: mm Y D Y '0:: mm 9 in Y D Y 95 in :!7: Y β Y :!;B 0 C ':B Y 8e Y < C ': < )di pipa utama* β adalah perbandingan diameter leher dan pipa utama Untuk +enturi meter yang dibuat dengan mein! nilai ( 3 :!44B dengan k%ndii ebagai berikut" B: mm Y D Y 0B: mm 0 in Y D Y ': in :!7: Y β Y :!;B 0 C ':B Y 8e Y 0 C ': < )di pipa utama* 0* Fl%/ N%##le Fl%/ n%##le atau n%el aliran adalah uatu k%ntraki bertahap di dalam aliran fluida %leh penampang ilinder luru yang pendek. -entuk tandar untuk n%el aliran dibuat %leh A1ME dan I1 )Internati%nal rgani#ati%n f%r 1tandardi#ati%n*. >arena kehaluan dan k%ntraki bertahap maka kerugian energi antara titik ' dan 0 di dalam n%el aliran angat ke$il. Nilai ( hampir mendekati angka '. Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

112

&b. ':.B N%el aliran

&b. ':.< >%efiien di$harge )(* pada n%el aliran

&b. ':.; rifi$e dengan lubang pengukuran di D dan D60 Diktat kuliah Mekanika Fluida – Ir. Soeadgihardo Siswantoro, MT

113

&b. ':.5 >%efiien di$harge )(* pada 7* rifi$e rifi$e atau plat lubang ukur digunakan untuk mengetahui debit atau ke$epatan aliran di dalam pipa. Plat bertepi iku menyebabkan k%ntraki )penyempitan* di ebelah hilir lubang.

R.< 8%tameter 8%tameter adalah tipe umum uatu meter aliran berdaarkan +ariabel area. Fluida mengalir ke ata melalui tabung tembu pandang yang mempunyai ketiruan yang akurat di dalamnya. 1uatu pengapung berada di dalam aliran untuk menunjukkan p%ii ebanding dengan laju aliran. &aya ke ata %leh daya d%r%ng fluida pada pengapung eimbang dengan berat pengapung. R.; =urbine fl%/meter &ambar di ba/ah menunjukkan uatu turbine fl%/meter! aliran fluida menyebabkan r%t%r turbin berputar dengan putaran ebanding laju aliran. Maing2 maing udu r%t%r mele/ati k%il magnetik! membangkitkan tegangan yang merupakan maukan ke meter frek/eni! k%nter elektr%nik atau peralatan lain untuk pemba$aan k%n+eri dari laju aliran. ?eni alat ini teredia mulai yang paling ke$il :!:0 liter6menit ampai ribuan liter6menit dapat diukur dengan turbine fl%/meter yang ber+ariai uku rannya.

&b. ':.4 8%tameter

&b. ':.': Fl%/ meter jeni turbin


114

Daftar Putaka" '. M%tt! 8. L.! '44:! Applied Fluid 'echanics ! 7th ed.! Merril Ma$millan Publihing (%! Ne/ S%rk 0. 1treeter! . L. dan @ylie! E. -.! '455! Mekanika Fluida! terjemahan Ark% Prij%n%! edii ke 5! Penerbit Erlangga! ?akarta 7. F%C! 8.@.! dan M$D%nald! A.=! '4;5! "ntroduction to Fluid 'echanics ! 0nd ed.! ?%hn @iley , 1%n! Ne/ S%rk 9. 8%ber%n! ?.A. dan (r%/e! (.=.! '44;! ngineering Fluid 'echanics !

115

Tabel A Sifat-sifat air

116

117

Tabel B. Sifat beberapa cairan

118

119

Tabel C. Sifat minyak pelumas Petrolium

120

Tabel D. Variasi viskositas terhadap temperatur

121

onversi satuan! " SS# $ %&'' ( ")-* ft% +dt $ %&", ( ")-, m% +dt $ %&", ( ")-' stoke " Pa.dt $ %&) ( ")-% lb.dt+ft% $ ") Poise $ " /.dt+m% 122

Tabel 0. Sifat udara

123

Tabel 1. Dimensi pipa ba2a

124

125

126

127

128

Tabel 3. Dimensi tabun4 ba2a

129

130

Tabel 5. Dimensi tabun4 temba4a

131

Tabel 6. 1aktor konversi

132

Bahan Ajar Mekanika Fluida 2014

Recommend Documents