CALCULO DE BALANCES DE MATERIA EN HOJAS DE CALCULO Dr. Enrique Arce Medina Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas. INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Edificio 7, Unidad Profesional A.L.M., Col. Lindavista, Mex. D.F., C.P. 07300 E-mail:
[email protected] RESUMEN Excel ha ganado en años recientes una amplia reputación para resolver problemas complejos de ingeniería, por ello es la hoja de cálculo más popular. En este trabajo se describe el cálculo de balances de materia en procesos químicos usando Excel. Se aplica a dos ejemplos y a través de la solución en Excel se muestran las diferencias principales que existen entre las estrategias de solución, la solución secuencial modular y la solución simultanea. Se describe la manera de construir las hojas de cálculo con estas estrategias a los dos ejemplos.
estructura en forma de tabla, en donde los cálculos se efectúan hilera por hilera, de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.
INTRODUCCIÓN. Los programas de computadora denominados hojas de cálculo, como Lotus 1-2-3 y Excel, que originalmente originalmente fueron creados para aliviar la tarea de calcular los tediosos balances económicos de los contadores y administradores, han encontrado en la ingeniería y otras disciplinas un gran potencial como herramientas de apoyos. Particularmente en la ingeniería química, química, en donde se emplean de muy diversas formas, por ejemplo, para el ajuste de datos a modelos empíricos, para múltiples aplicaciones de métodos numéricos así como en el cálculo de balances de materia y simulación de procesos [1, 2].
Las celdas pueden contener además de números textos, fórmulas o comandos para opciones lógicas del tipo SI....ENTONCES. Las fórmulas y comandos pueden modificarse cuando se desee, moviendo el cursor a la celda apropiada. El valor numérico del resultado de la fórmula o del comando, aparece en la celda, mientras que la fórmula o el comando se despliega en la barra de fórmulas. Esto facilita la detección de errores tanto en la sintaxis de las fórmulas como en la lógica de los comandos y efectuar las correcciones necesarias antes de que se propaguen a otras celdas. Esto es difícil de hacer con los lenguajes típicos de programación programación ya que si existe un error su efecto se conocerá después de ejecutar el programa y desplegar los resultados. La localización exacta de las equivocaciones en la sintaxis de las instrucciones se hace por una depuración exhaustiva de todas las instrucciones del programa. La sintaxis de las hojas de cálculo, como Excel, es fácil de entender en un par de horas y con un poco de práctica podrá aplicarse a la solución de múltiples problemas.
Las capacidades computacionales de las hojas de cálculo se han enriquecido en años recientes, principalmente Excel de la compañía Microsoft y del cual se trata este trabajo. Además del editor gráfico, de la manipulación y operaciones con matrices y de opciones de iteración automática, Excel cuenta con el apoyo del editor Visual Basic for Applications para crear, modificar y ejecutar macros, así como con el Solver que es un complemento para la resolución numérica de ecuaciones y problemas de optimización. La característica que popularizo el uso de las hojas de cálculo en sus inicios sigue siendo hoy su atractivo más importante, que no se requiere dominar un lenguaje de programación para usarlo. Su uso es muy simple. Los datos numéricos se escriben en celdas, las cuales son visibles todo el tiempo en la pantalla de la computadora y se referencian por su posición en hileras, numeradas secuencialmente, de arriba hacia abajo y columnas identificadas con letras. Esta configuración configuración da a las hojas de cálculo una
CALCULOS DE BALANCES DE MATERIA. El potencial de las hojas de cálculo para calcular balances de materia radica en que al escribir las ecuaciones como fórmulas en las celdas, que toman datos de otras celdas (variables de entrada), el resultado se despliega inmediatamente (variable de salida). Al agregar más fórmulas, que usen resultados de fórmulas previas, el conjunto de ecuaciones 1
evoluciona en el modelo de un proceso. Estos modelos tienen las capacidades inherentes de las hojas de cálculo de ser reusables, flexibles y de fácil uso, capacidades que pueden aprovecharse en estudios de simulación de los procesos químicos.
Se divide el modelo en bloques o módulos de ecuaciones que incluyen, cada uno, las ecuaciones de cada equipo. Se distinguen en cada módulo de ecuaciones dos tipos de variables, las de salida, para las cuales se resuelven las ecuaciones, que corresponden a las variables de las corrientes de salida de los equipos, principalmente los flujos de las especies químicas; las otras variables son las de entrada, consideradas como datos. Además para cada módulo se deben especificar los parámetros del equipo que definen su funcionamiento.
Para procesos con un gran número de equipos y de especies químicas, las hojas de cálculo no substituyen ni pueden competir con los programas comerciales de simulación como AspenPlus y HYSYS. Sin embargo para procesos no muy grandes las hojas de cálculo son de gran ayuda en el cálculo de balances de materia. En este trabajo se presentan ejemplos de este tipo de procesos.
La resolución de las ecuaciones se puede hacer de acuerdo a dos estrategias de cálculo; por solución secuencial o por solución simultánea.
Ejemplo 1. En la estrategia de solución secuencial se resuelven las ecuaciones de cada módulo, desde el primero hasta el último. El cálculo se hace de acuerdo a la secuencia en que aparecen en el diagrama de flujo del proceso, por esto a este método también se le conoce como estrategia secuencial modular. Si hay ciclos, se suponen los valores de las variables de las corrientes de recirculación y se calculan las variables de salida de todos los módulos en el ciclo hasta obtener nuevos valores de recirculación. Se comparan los valores calculados y supuestos y si son casi iguales, el procedimiento ha convergido y los cálculos terminan, si no, entonces se suponen nuevos valores de recirculación, basándose en los calculados y se continua iterando hasta obtener la convergencia. Las corrientes de recirculación que se eligen para el cálculo iterativo se denominan corrientes de corte. La elección de las corrientes de corte no es única ni simple, para seleccionar el conjunto de corte óptimo consultar referencias 4 y 5.
El proceso de fabricación del cloro etileno [3] usa como materia prima cloro y etileno, ver figura 1. Las corrientes frescas de cloro y etileno (100 moles/min. de cada uno), se, mezclan con una corriente de recirculación y la mezcla se alimenta a un reactor, en el que se logra la conversión de 95 % del etileno. El efluente del reactor pasa a un separador de fases, flash. La recuperación de los componentes a la entrada del flash que se obtienen en el domo son 99.9 % de cloro, 8 % de etileno y 2 % de cloro etileno. El resto de lo que entra al flash se va por el fondo, como una corriente de producto. La corriente del domo del flash, rica en cloro, se recicla al reactor teniéndose una purga previa de 5 % del flujo. Reacción : Cl2 + CH2=CH2
à
CH2Cl-CH2Cl
En el diagrama de flujo del proceso de la figura 1, se observa que las corrientes de entrada y salida de los equipos se identifican con letras. Estas letras se usan para identificar los encabezamientos de las columnas en la tabla de Excel para los cálculos.
En la estrategia de solución simultánea se agrupan todas las ecuaciones de todos los módulos y se resuelven simultáneamente para obtener las variables de salida de todos los módulos. A esta estrategia también se le conoce como estrategia orientada a ecuaciones.
F E
B
C
Reactor
D
Para ilustrar el uso de Excel en la aplicación de estas estrategias, se usa el proceso del ejemplo 1, para el cual se derivan los siguientes balances de materia. Se usa la siguiente nomenclatura.
Flash H
Zi = Flujo del componente “i” en la corriente Z, de acuerdo a la figura 1. El subíndice 1 se refiere al etileno, el 2 al cloro y el 3 al cloro etileno.
Figura 1. Diagrama del proceso de fabricación del cloro etileno. ESTRATEGIAS DE CALCULO DE BALANCES DE MATERIA.
Mezclador:
El modelo matemático de un proceso contiene todas las ecuaciones de balances de materia y restricciones de cada uno de los equipos del proceso.
C1 = y1 + F1 C2 = y2 + F2 C3 = y3 + F3
(1)
En donde yi = alimentación fresca del componente i. 2
Reactor:
D1 = (1 – x)*C1 D2 = C2 – x*C1 D3 = C3 + x*C1
Como la referencia en una fórmula a celdas que están adelante, da lugar a cálculos circulares, Excel alerta al usuario de que esto no es posible efectuarlo de manera automática. Para hacer los cálculos iterativamente se procede de la siguiente manera. Abrir el menú de Herramientas y en la opción de Calcular activar los botones Manual e Iteración. Cerrar la ventana de dialogo y hacer los cálculos oprimiendo la tecla F9 tantas veces hasta que los valores en las celdas ya no cambien, punto en el cual los cálculos convergen.
(2)
En donde x = conversión del etileno. Flash (domo):
E1 = g1*D1 E2 = g2*D2 E3 = g3*D3
(3)
En donde gi = Fracción de separación en el flash para cada componente i. Flash (fondo):
H1 = D1 – E1 H2 = D2 – E2 H3 = D3 – E3
Divisor (recirculación): F1 = r*E1 F2 = r*E2 F3 = r*E3
Nótese que en la celda B1 se escribe el valor de la alimentación fresca. Los parámetros de los equipos x, g1 y r se definen antes de esta línea, como nombres asignados a celdas, empleando el menú Insertar con las opciones Nombre y Crear.
(4)
Las hileras con las ecuaciones para el cloro y el cloro etileno se construyen de manera similar. La hoja de trabajo completa se muestra en la figura 2.
(5)
En todos los casos de cálculo de balances de materia, una vez alcanzada una solución, conviene comprobar que se cumple el balance entre los flujos másicos de entrada y salida. Por ello, en la figura 2 se muestra en la hoja de trabajo de la solución del ejemplo1 los cálculos de flujos en kg/min de todas las corrientes y los correspondientes a los de entrada y salida, comprobándose que se cumple la ley de conservación de la materia.
En donde r = Fracción de división hacia la recirculación. Divisor (purga): G1 = E1 – F1 G2 = E2 – F2 G3 = E3 – F3
(6)
Se tienen un total de seis módulos, ecuaciones de 1 a 6. En el caso de seguir una estrategia de solución secuencial, primero se aplica el método a las ecuaciones del etileno, en el siguiente orden: C1 = y1 + F1 D1 = (1 – x)*C1 E1 = g1*D1 F1 = r*E1 G1 = E1 – F1 H1 = D1 – E1
Para aplicar la estrategia de solución simultanea del proceso del cloro etileno, se agrupan las ecuaciones de la siguiente manera: Para el Etileno las ecuaciones de 7 a 12 dan lugar al arreglo:
(7) (8) (9) (10) (11) (12)
0 0 1 C 1 0 D1 1 − x 0 0 0 E 1 0 g1 0 0 = 0 r 0 F 1 0 G1 0 0 1 −1 1 −1 0 H 1 0
En estas ecuaciones F1 es el flujo del etileno en la corriente de recirculación, es la variable de iteración. Se empiezan los cálculos suponiendo un valor de F1 y se itera resolviendo, secuencialmente, las ecuaciones (7) a (11) hasta obtener la convergencia. Se procede de forma similar con las ecuaciones para el cloro y para el cloro etileno. En Excel la hilera con las ecuaciones de 7 a 12 es:
0 0 0 0 0 0
0 C 1 y1 0 D1 0 0 E 1 0 + 0 F 1 0 0 G1 0 0 H 1 0
Este sistema de ecuaciones se representa en forma compacta por Z = A*Z + Y. La solución se puede obtener con Z = (I – A) -1*Y, donde I es una matriz identidad de 6x6.
3
Solución secuencial del proceso de cloro etileno Autor : Dr. Enrique Arce Medina, Julio 2001. Datos: x1=
90%
Conversión del etileno
R=
95%
Fracción de recirculación
g1=
8%
g2=
100%
g3=
2%
Fracción de separación del etileno en domo del flash Fracción de separación del cloro en domo del flash Fracción de separación del cloro etileno en domo del flash Flujos en moles/min en las corrientes del proceso.
B
C
D
E
F
G
H
Etileno
100.000
100.766
10.077
0.806
0.766
0.040
9.270
Cloro
100.000
273.433
182.743
182.561
173.433
9.128
0.183
0.000
1.756
92.446
1.849
1.756
0.092
90.597
200.000
375.955
285.266
185.216
175.955
9.261
100.050
Cloro-Etileno Total:
Flujos en kg/min en las corrientes del proceso.
P.M.
Etileno
2805.00
2826.48
282.65
22.61
21.48
1.13
Cloro
7091.00
19389.11
12958.33
12945.37
12298.11
0.00
173.82
9148.43
182.97
173.82
9896.00
22389.41
22389.41
13150.95
12493.41
Cloro-Etileno Entrada=
9896
Salida =
260.04
28.05
647.27
12.96
70.91
9.15
8965.46
98.96
657.55
9238.45
9896.001
Nota: Como se tienen cálculos circulares, usar el menú de Herramientas y en opciones activar calcular y activar la opción manual. Luego los cálculos se hacen oprimiendo F9.
Figura 2. Hoja de trabajo de la solución secuencial del ejemplo 1. con un signo de igualdad, seleccionar la función Para hacer el cálculo de la inversa y la multiplicación MMULT del conjunto de funciones de Excel. En la de matrices se usan las funciones de Excel MMULT y ventana de dialogo de la función MMULT seleccionar MINVERSA respectivamente. La matriz I – A es: como matriz 1 a la matriz I-A. Se puede dar el rango o usar el botón de contraer dialogo. La matriz 2 será el 0 0 − 1 0 0 vector Y. Cerrar el dialogo de MMULT y dentro de la 1 − 0.1 1 fórmula de MMULT insertar la función MINVERSA. 0 0 0 0 En la ventana de dialogo de MINVERSA seleccionar 0 − .08 1 0 0 0 la matriz I-A y cerrar ventana de dialogo de MINVERSA. Probablemente Excel indique un error 0 − .95 1 0 0 0 en la asignación de matrices y trate de corregirlo. 0 0 − .05 − 1 1 0 Corregir manualmente la fórmula del producto de la inversa de I-A por Y para obtener −1 1 0 0 1 0 =MMULT(MINVERSA(rango de I-A),(rango de Y)) Finalmente, oprima simultáneamente las teclas En esta matriz ya se sustituyeron los valores Ctrl+mayusculas+entrar, para indicarle a Excel que de los parámetros del etileno. efectúe operaciones matriciales. Excel inserta corchetes en la fórmula de la siguiente manera: Para escribir las matrices en Excel se procede ={MMULT(MINVERSA(rango de I-A),(rango de de la siguiente manera: Formar una matriz de 6x6 con Y))} ceros en todas las celdas usando el llenado automático con el cuadro de relleno. El cuadro de relleno es un La solución debe aparecer en la columna del vector cuadro pequeño negro en la esquina inferior derecha solución. de la celda seleccionada. Después cambiar los ceros por los valores de la matriz que sean diferentes de Se procede de la misma forma para las matrices de los cero. Luego crear el vector Y a la derecha de la matriz otros componentes. La hoja de trabajo de Excel con la I-A dejando una columna vacía entre la matriz y el solución se muestra en la figura 3. vector. En esa columna vacía quedara el vector solución de las ecuaciones. Seleccionar el rango del vector solución y en la barra de fórmulas, empezando 4
Solución simultanea del proceso del ejemplo 1. Autor: DR. Enrique Arce Medina. Julio 2001 Solución Matriz I-A
Para Etileno
-1
Flujos
(I-A) *Y
Y
1.00
0.00
0.00
-1.00
0.00
0.00
100.766
100.000
-0.10
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
10.077
0.000
0.00
-0.08
1.00
0.00
0.00
0.00
0.806
0.000
0.00
0.00
-0.95
1.00
0.00
0.00
0.766
0.000
0.00
0.00
-0.05
0.00
1.00
0.00
0.040
0.000
0.00
-1.00
1.00
0.00
0.00
1.00
9.270
0.000
Para el Cloro
Flujos
1
0
0
-1
0
0
273.432
100.000
-1
1
0
0
0
0
182.743
-90.689
0
-0.999
1
0
0
0
182.560
0.000
0
0
-0.95
1
0
0
173.432
0.000
0
0
-0.05
0
1
0
9.128
0.000
0
-1
1
0
0
1
0.183
0.000
cloro etileno
Flujos
1
0
0
-1
0
0
1.756
0.000
-1
1
0
0
0
0
92.446
90.689
0
-0.02
1
0
0
0
1.849
0.000
0
0
-0.95
1
0
0
1.756
0.000
0
0
-0.05
0
1
0
0.092
0.000
0
-1
1
0
0
1
90.597
0.000
Avance de reacción =
90.689
Alimentación de etileno al reactor*conversión
Balance de materiales Flujos molares en cada corriente Componente Etileno Cloro cloro etileno Total:
Alimentació n 100.000
100.766
10.077
0.806
0.766
0.040
9.270
100.000
273.432
182.743
182.560
173.432
9.128
0.183
0.000
1.756
92.446
1.849
1.756
0.092
90.597
200.000
375.955
285.265
185.215
175.955
9.261
100.050
Figura 3. Hoja de trabajo de la solución simultanea por componentes del ejemplo 1. Otra forma de resolver simultáneamente los módulos del proceso es poniendo todas las ecuaciones en una sola matriz, en este caso, tendrá 18 hileras por 18 columnas. Las primeras tres hileras corresponden a los flujos de salida del mezclador para los tres componentes. Las siguientes tres hileras contienen los flujos de salida del reactor, etc. En la figura 4 se muestra la solución simultanea de las ecuaciones con una sola matriz. Ejemplo 2.
3 4 CH 2 = CH 2 + → CH 3 CH 2 OH
H PO
Con una reacción secundaria:
CH 3CH 2OH ⇔ C 2 H 5 − O − C 2 H 5 + H 2O La materia prima es 96% de etileno, 3 % de propileno y 1% de metano. El propileno también reacciona según la reacción:
Pr opileno + H 2O → Isopropanol
Se efectúan los cálculos de balance de materia del proceso de fabricación de alcohol etílico, con los datos del libro de Biegler y cols. [4]. En el libro se especifica una producción anual de 150,000 m3 anuales de alcohol de 190°. Esta cantidad corresponde a 308.9 kmol/hr. La reacción principal es: 5
Solución simultánea del ejemplo 1 Autor: DR. Enrique Arce Medina, Julio 2001
-1
Matriz
(I-A)
Vector de alimentación
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
273.43
100
0
-1
0
100.77
100
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
1.76
0
-1
0.9
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
182.74
0
0
-0.1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.9
-1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10.08
0
92.45
0
0
0
0
-1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
182.56
0
0
0
0
0
-0.08
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.81
0
0
0
0
0
0
-0.02
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.85
0
0
0
0
-1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0.18
0
0
0
9.27
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
90.60
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
9.13
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0.04
0
0.09
0
173.43
0
Flujos
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-0.95
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.95
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0.77
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0.95
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1.76
0
Figura 4. Hoja de trabajo de la solución simultanea del ejemplo 1. La conversión del etileno es 6% mientras que la del propileno es de 1 %. La selectividad de etileno a etanol C2 = (3/96)*B1/(1-(1-x2)*r) es 96 %. En la alimentación se considera un exceso de D2 = (1 – x2)*C2 agua de 40% con respecto al etileno. La recirculación E2 = D2 de gases sin reaccionar se reciclan al reactor después F2 = r*E2 de separar los alcoholes, el agua y el éter dietílico. La H2 = (3/96)*B1 fracción de recirculación es 0.95. G2 = E2 – F2 El flujo molar de las especies químicas a la salida del reactor es: Flujos molares del agua. ni = nio + x k n ko υ i , j S i / k C3 = 1.4*B1 j D3 = B1-(S+(1-S)/2)*x1*B1 En donde ni y nio son los flujos molares a la E3 = 0 salida y la entrada del reactor. La conversión del F3 = 0 componente clave y su flujo molar de entrada son xk y G3 = 0 nko, respectivamente. νi,j es el coeficiente H3 = 1.4*B1 estequiométrico del componente i en la reacción j. Si/k De la misma manera se obtienen las es la selectividad del componente i con respecto al ecuaciones de los otros componentes. La solución en componente k. Excel con la estrategia de solución secuencial se Siguiendo la nomenclatura del ejemplo 1, los muestra en la figura 5. flujos molares del etileno a la salida de los equipos de La suma de los flujos en kg/hr de las la figura 1, son: corrientes de entrada y salida difieren por 0.005% debido al truncamiento en los valores de pesos C1 = 308.9/(x1*S1) moleculares a dos cifras decimales. Al aplicar la D1 = (1 – x1)*C1 estrategia de solución simultanea al ejemplo 2, se E1 = D1 obtiene los mismos resultados que se muestran en la F1 = r*E1 figura 5. G1 = E1 – F1 En los ejemplos presentados se usa en, la solución H1 = D1 – E1 secuencial el método de sustituciones sucesivas, por B1 = F1 – C1 ser el de más fácil aplicación. Otros métodos como el Nótese que el cálculo de la alimentación se deja hasta de Wegstein y Newton Raphson [4, 5] también se el final. Para el propileno y el agua se tiene: pueden implementar en Excel a través de macros en Visual Basic o con subrutinas codificadas en Fortran Flujos molares del propileno [6].
∑
6
Solución del ejemplo 2 con la estrategia secuencial Autor: Dr, Enrique Arce Medina x1=
6%
x2=
1%
R=
95%
S=
96% <1>
Etileno
Balance de materiales, flujos en kmol/hr <2>
<3>
<4>
<5>
Carga
Producto
5362.847
5041.076
5041.076
4789.023
252.054
573.825
0.000
301.378
298.365
298.365
283.446
14.918
17.932
0.000
7507.986
7192.651
0.000
0.000
0.000
7507.986
7192.651
0.000
6.435
0.000
0.000
0.000
0.000
6.435
119.547
119.547
119.547
113.569
5.977
5.977
0.000
Isopropanol
0.000
3.014
0.000
0.000
0.000
0.000
3.014
Etanol
0.000
308.900
0.000
0.000
0.000
0.000
308.900
Total:
13291.759
1 2661.088
5458.988
5186.039
272.949
Propileno Agua Eter metano
8105.720
7202.100
Balance de materiales, flujos en kg/hr Etileno Propileno Agua Eter metano
P.M.
150427.865
141402.193
141402.193
134332.083
7070.110
16095.782
0.000
28.05
12682.007
12555.187
1 2555.187
11927.428
627.759
754.579
0.000
42.08
136345.028
130618.537
0.000
0.000
0.000
136345.028
130618.537
18.16
0.000
476.092
0.000
0.000
0.000
0.000
476.092
73.98
1917.531
1917.531
1917.531
1821.654
95.877
95.877
0.000
16.04
Isopropanol
0.000
181.098
0.000
0.000
0.000
0.000
181.098
60.09
Etanol
0.000
14231.023
0.000
0.000
0.000
0.000
14231.023
46.07
Total:
301372.430
301381.660
155874. 910
148081.165
7793. 746
153291. 265
Entrada=
153291.265
Salida=
145506.750
153300.496
Figura 5. Hoja de trabajo de la solución secuencial del ejemplo 2. Una práctica, altamente recomendada, es la particularmente en el cálculo de balances de materia. creación de tablas en una hoja de papel, con los datos Esto se muestra a través de dos ejemplos de plantas de y las fórmulas del problema a resolver, que tenga la procesos químicos en este artículo. Para problemas de apariencia que tendrá el problema en Excel. Esto es complejidad considerable se usan, con mejores equivalente a la creación de diagramas de flujo antes resultados, los simuladores comerciales, con los de la codificación, en un lenguaje de programación cuales Excel no puede competir. Sin embargo en la como FORTRAN o C++. Esta práctica de planear medida en que Microsoft aumenta las capacidades de primero y codificar después permite, con algunos Excel este gana aceptación entre los ingenieros como cálculos manuales, en las tablas, identificar errores de una herramienta de gran potencialidad y futuro. lógica en la secuencia de cálculos y corregirlos antes de usar la computadora. BIBLIOGRAFIA. Distinguir tres áreas en la hoja de cálculo. La 1. Misovich, M y K, Biasca. The Power Of primera, en la parte superior, con datos del propósito Spreadsheets in a Mass and Energy Balances de la hoja de cálculo, del autor y la fecha. A Course. Chem. Eng. Edu. Winter 1990, 46-52. continuación, una área abajo de la anterior con datos 2. Julian, F. M. Process Modeling on Spreadsheets. del problema, ya sean constantes o parámetros. Chem. Engr. Prog. Oct. 1989, 33-40. Finalmente, el área que forma el cuerpo principal de la 3. Naphtali, S., Chem. Eng. Prog. Sept. 1964, 70-74. hoja de trabajo con las fórmulas, en donde quedaran 4. Biegler, L., I.E. Grossman y A.W. Westerberg, los resultados. Abajo del área de las fórmulas dejar Systematic Methods of Chemical Engineering and suficiente espacio para poner notas explicatorias sobre Process Design, Prentice Hall, 1997. los cálculos en las fórmulas. Todas las celdas ya sean 5. Westerberg, A. W., Hutchinson, H, P., Motard, R. que contengan datos o fórmulas deben llevar rótulos L. Y Winter P., Process Flowsheeting, Cambridge para su identificación. University Press, 1979. 6. Rosen, E.M. y L. R. Partin. A perspective: The CONCLUSION Use of the Spreadsheet for Chemical Engineering Excel presenta grandes ventajas en la solución Computations. Ind. Eng. Chem. Res. 2000, 39, de múltiples problemas de cálculo intensivo, 1612-1613. 7
