ABSORCIÓN Es una separación de uno o varios de los componentes de una mezcla gaseosa mediante un disolvente líquido de distinta naturaleza a la misma. Un soluto A, o varios solutos, se absorben de la fase gaseosa y pasan a la fase líquida. Un ejemplo es la absorción de amoniaco A del aire B por medio de agua líquida. Otros ejemplos serían la separación de SO2, CO2, NH3, etc. de una mezcla de gases utilizando agua u otro disolvente adecuado. Considere la absorción de un solo componente de una fase gaseosa multicomponente, por una fase líquida de naturaleza distinta. De esta manera podemos considerar que la fase gaseosa está constituida por: • •
El componente que se transfiere de la fase gaseosa a la líquida (transferible) Los demás componentes que solo actúan como la fase portadora.
Del mismo modo se considera que la fase líquida se encuentra constituida por: • •
El componente transferido desde la fase gaseosa. El componente(s) portador de esta fase.
Contacto de equilibrio en una etapa Un proceso de una sola etapa es aquel en el cual dos fases diferentes se ponen en contacto íntimo y posteriormente se separan. Durante el tiempo de contacto, se lleva a cabo un mezclado, en el cual los diversos componentes entran en contacto unos con otros difundiéndose y distribuyéndose entre ambas fases. Si el tiempo de mezclado es lo suficientemente adecuado, los componentes quedan en equilibrio en las dos fases después de la separación y el proceso se considera en equilibrio de una sola etapa. En la siguiente figura se observa una etapa de equilibrio n. Las dos fases de entrada son: Ln+1 corriente líquida (composición Xn+1) Vn+1 corriente gaseosa (composición Yn-1) Las dos fases de salida son: Ln corriente líquida (composición Xn) Vn corriente gaseosa (composición Yn) En el caso de la absorción la transferencia de materia se efectúa de la fase gaseosa a la líquida y en la desabsorción en sentido inverso.
Efectuando un balance global de materia, obtenemos: ��+1 + ��−1 = �� + �� = � − − − − − −(1) ��−1 − �� = �� − ��+1 − − − − − −(2)
Realizando el balance de masa por componente, obtenemos:
��+1 ��+1 + ��−1 ��−1 = �� �� + �� �� − − − −(3)
dónde:
��−1 ��−1 − �� �� = �� �� − ��+1 ��+1 − − − − − (4)
��+1 – Fracción molar del componente transferible en la fase líquida que sale de la etapa � + 1. ��
- Fracción molar del componente transferible en la fase líquida que sale de la etapa �.
��
- Fracción molar del elemento transferible en la fase gaseosa que sale de la etapa �.
��−1 – Fracción molar del elemento transferible en la fase gaseosa que sale de la etapa � − 1. En los sistemas gas-líquido encontrados comúnmente en la industria, se tiene que el soluto A se encuentra en la fase gaseosa V, junto con el aire inerte B y la fase líquida L junto con el componente inerte C (comúnmente agua). Se supone que el agua es insoluble en la fase gaseosa y que además no se vaporiza para incorporarse a la fase gaseosa (la fase gaseosa es un sistema binario A-B y la fase líquida es un sistema binario A-C).
En el caso en el que el caudal del componente portador tanto en la fase líquida, L’, como en la fase gaseosa, V’, permanezca constante, la ecuación (4) se transforma de acuerdo: � ′ ��−1 − �′ �� = � ′ �� − �′ ��+1 − − − − − − − (5)
Realizando un arreglo a la ecuación anterior, tenemos:
� ′ (��−1 − �� ) = �′ (�� − ��+1 ) − − − − − −(6)
�′ ��−1 − �� = �� − ��+1 �′
∴
�� − ��−1 �′ =− �� − ��+1 �′
La representación gráfica es un diagrama Y frente a X, en el caso de que la línea de equilibrio fuera una recta, se tendría una figura como la mostrada a continuación.
Ejemplo: Una mezcla gaseosa a 1.0 atm de presión absoluta que contiene aire y CO2, se pone en contacto en un mezclador continuo de una etapa con aire puro a 293 K. Las dos corrientes de salida de gas y líquido alcanzan el equilibrio. El gasto del gas de entrada es 100 kg∙mol/h, con una fracción mol de CO2 de ��−1 = 0.20. El gasto del líquido de entrada es de 300 kg∙mol de agua/h. Calcule las cantidades y composiciones de las dos fases de salida. Suponer que el agua no se vaporiza a la fase gaseosa. Solución: En este caso se realiza el diagrama correspondiente es: El flujo de agua inerte en este caso es: �′ = ��+1 = 300 �� ∙ ���/ℎ
El flujo de aire inerte �′ se obtiene de la ecuación: � ′ = ��−1 ∙ (1 − ��−1 ) = 100(1 − 0.2) = 80�� ∙ ���/ℎ
Realizando ahora un balance de CO2 (A), de la ecuación (3), tenemos: ��+1 ∙ ��+1 + ��−1 ��−1 = �� �� + �� �� − − − (7)
(300)(0) + (100)(0.2) = (300)( �� ) + (100)(�� )
A 293 K, la constante de la ley de Henry del apéndice del libro de Geankoplis es � = 0.142�104 ���/������ó� ��� . De esto, se tiene que:
�� = 0.142�104 ��
Sustituyendo esta relación de equilibrio de la ley de Henry en el balance anterior, tenemos: (300)(0) + (100)(0.2) = (300)( �� ) + (100)(1.42�103 �� )
Realizando las operaciones y despejando �� , obtenemos: 0 + 20 = [300 + (100)(1.42�104 )]( �� )
Por lo tanto:
∴
�� = 1.41�10−4
�� = 0.142�104 �� = (0.142�104 )(1.41�10−4 ) = 0.20
Calculando el gasto total de salida, tenemos: �� =
300 �′ = = 300.04 �� ∙ ���/ℎ 1 − �� 1 − 1.41�10−4
�� =
80 �′ = = 100�� ∙ ���/ℎ 1 − �� 1 − 0.20
En este caso, puesto que la solución líquida está muy diluida, ��+1 ≅ �� , es por ello que supusimos que �� = ��+1 al sustituir en la ecuación (7).
Etapas de contacto múltiple a contracorriente En la siguiente figura se muestra el diagrama del flujo de proceso por etapas a contracorriente. El sistema de dos fases puede ser gas-líquido, vapor-líquido, líquidolíquido, etc.
Efectuando un balance global de todas las etapas, obtenemos: �0 + ��+1 = �� + �1 = � − − − − − − − −(1)
dónde, para un sistema gas-líquido, tenemos: �0 − Corriente de entrada de líquido en mol/h ��+1 − Corriente de entrada de gas en mol/h �� − Corriente de salida de líquido en mol/h �1 − Corriente de salida de gas en mol/h
� − Flujo total en mol/h Se debe resaltar que los componentes de una etapa determinada se encuentran en equilibrio entre sí. Para un balance general de componentes de A, B o C. �0 �0 + ��+1 ��+1 = �� �� + �1 �1 = ��� − − − − − − − −(2)
dónde � y �, son fracciones mol. También se pueden usar flujos en kg/h (lbm/h) y fracciones de masa. Si se efectúa un balance de las primeras n etapas, se tiene: �0 + ��+1 = �� + �1 − − − − − − − (3)
Realizando el balance por componente:
�0 �0 + ��+1 ��+1 = �� �� + �1 �1 − − − − − − − (4)
Despejando ��+1 en la ecuación (4), obtenemos: ��+1 =
�� �� �1 �1 − �0 �0 + − − − − − − − −(5) ��+1 ��+1
La ecuación (5) es una ecuación de balance de materia, la cual es conocida generalmente como línea de operación.
Contacto a contracorriente con compuestos inmiscibles. En este caso, el soluto A se transfiere de la corriente de disolvente V conteniendo A y B exclusivamente y la corriente de disolvente L contiene únicamente A y C. Las corrientes V y L son inmiscibles entre sí y solo se transfiere el componente A. Cuando se gráfica la ecuación (5), generalmente se obtiene una curva, como se muestra en la figura:
Proceso con múltiples etapas a contracorriente En la figura anterior se tiene la gráfica de la línea de equilibrio que relaciona la composición de dos corrientes que salen en equilibrio de una etapa. Para determinar el número de etapas ideales requeridas para alcanzar una separación o reducción de la concentración de A, se suele utilizar un método gráfico de solución.
EJEMPLO: Absorción de acetona en una torre con etapas a contracorriente. Se desea absorber 90% de acetona de un gas que contiene 1.0% mol de acetona en aire en una torre de etapas a contracorriente. El flujo de gaseoso total de entrada a la torre es 30.0 kg∙mol/h, y la entrada total de flujo de agua pura a utilizar para absorber la acetona es 90 kg∙mol H2O/h. El proceso operará isotérmicamente a 300 K (80 °F) y a una presión total de 101.3 kPa. La relación de equilibrio para la acetona (A) en el gas-líquido es �� = 2.53�� .
El diagrama de flujo del proceso se muestra en la Figura 1. Los valores conocidos son: ��(�+1) = 0.01, ��0 = 0, ��+1 = 30 �� ∙ ��� ⁄ℎ , � �0 = 90 �� ∙ ��� ⁄ℎ
Gráfica mostrando el número de etapas teóricas Figura 1. Efectuando un balance de materia para la acetona, tenemos: �0 ��0 + ��+1 ��(�+1) = �� ��� + �1 ��1 Calculando las diferentes variables de nuestro balance obtenemos:
�� = 90 + 30 ∗ 0.01 ∗ 0.9 = 90.27 �� ∙ ��� ⁄ℎ 30 ∗ 0.01 ∗ 0.9 ��� = = 3.0� −3 90 + 30 ∗ 0.01 ∗ 0.9 �1 = 30 − 30 ∗ 0.01 ∗ 0.9 = 29.73 �� ∙ ��� ⁄ℎ 30 ∗ 0.01 ∗ 0.3 ��1 = = 1.0� −3 30 − 30 ∗ 0.01 ∗ 0.3
Sustituyendo los valores, obtenemos:
(90)(0) + (30)(0.01) = (90.27)(3.0� −3 ) + (29.73 )(1.0� −3 ) 0 + 0.3 = 0.27 + 0.03 ∴ 0.3 = 0.3
Posteriormente habiendo comprobado los resultados, se procede al trazado del número de etapas (platos en el diagrama), los cuales en este caso inician en el punto (��1 , ��0 ), desde donde se traza una línea horizontal hasta la línea de equilibrio, posteriormente se traza una línea vertical desde este último punto hasta que la línea de operación, después se traza una nueva línea horizontal desde este punto hasta alcanzar una vez más la línea de equilibrio, de forma que se empieza a formar la escalera, como se muestra en la figura. Finalmente, el número de etapas se numera como se indica en la figura. Usando este procedimiento se determina que se necesitan aproximadamente de 5.3 etapas teóricas.
Ecuaciones analíticas para el contacto a contracorriente por etapas (Transferencia de un componente). Para aquellos casos en que la línea de operación y la curva de equilibrio se pueden considerar rectas, el número de platos ideales se pueden determinar utilizando una solución exclusivamente analítica. Si tomamos nuevamente en cuenta la figura siguiente.
Realizando el balance de masa, obtenemos: �0 �0 + ��+1 ��+1 = �� �� + �1 �1 − − − − − − − − − (2)
Reordenando la ecuación anterior:
�� �� − ��+1 ��+1 = �0 �0 − �1 �1 − − − − − − − (6)
Efectuando el balance de masa para el componente a transferir, obtenemos: �0 �0 + ��+1 ��+1 = �� �� + �1 �1 − − − − − − − (4) Reordenando la ecuación anterior: �0 �0 − �1 �1 = �� �� − ��+1 ��+1 − − − − − − − (7)
Igualando las ecuaciones (6) y (7), obtenemos:
�� �� − ��+1 ��+1 = �� �� − ��+1 ��+1 − − − − − (8)
Debido a que lo flujos molares son constantes para estos sistemas (�� = �� = ��� = �) y ��+1 = ��+1 = ��� = �. En consecuencia la ecuación (8) se transforma en: �(�� − �� ) = �(��+1 − ��+1 ) − − − − − − − (9)
Debido a que ��+1 y ��+1 están en equilibrio y la línea de equilibrio es recta, ��+1 = ���+1 . Además ��+1 = ���+1 . Sustituyendo ��+1 por ���+1 y cambiando la constante �⁄�� = �, la ecuación (9) se transforma en: ��+1 − ��� =
��+1 − ��� − − − − − − − (10) �
dónde A es un factor de absorción constante.
La ecuación (10) es una ecuación diferencial lineal de primer orden y se puede resolver de acuerdo al método numérico de diferencias finitas. Las ecuaciones finales que se obtienen son las siguientes: Para la transferencia de soluto de la fase gas (V) a la fase líquida (L) correspondiente a la absorción, obtenemos: ��+1 − � ��+1 − �1 = �+1 − − − − − −(11) −1 ��+1 − ��0 �
Despejando N, obtenemos:
�=
�� �
��+1 − ��0 1 1 �1 − ��0 �1 − �� + �� − − − − − (12) ���
Del mismo modo, realizando el mismo análisis para la desorción y cambiando la constante �� ⁄� = � dónde [� = (1⁄�)], obtenemos las siguientes expresiones:
�0 − �� � �+1 − � = �+1 − − − − − − − (13) �0 − ��+1 ⁄� � −1
Despejando N, obtenemos:
�=
�� �
�0 − (��+1 ⁄�) 1 1 �1 − � + � � � ⁄ �� − (��+1 �) − − − − − (14) ���
Estas ecuaciones obtenidas (11, 12, 13 y 14) reciben también el nombre de Ecuaciones de Kremser. El término A es conocido como factor de absorción y el término S recibe el nombre de factor de desorción. Estos representan el valor de la relación entre la pendiente de la línea de operación y la de la curva en equilibrio. Cuando se tienen valores de A inferiores a la unidad (cuando la línea de operación y la curva en el equilibrio convergen en la parte inferior del absorbedor), la absorción fraccionada se encuentra muy limitada (incluso en una torre con un número de platos teóricos que tiendan al infinito). A valores mayores a la unidad, es posible alcanzar prácticamente cualquier grado de absorción, siempre que se dispongan de los platos necesarios. Para un grado de absorción de una determinada cantidad de gas, cuando A aumenta más de la unidad, el soluto absorbido se disuelve cada vez más en el líquido absorbente, lo que lo transforma en un producto menos valioso. Sin embargo, al mismo tiempo el número de platos teóricos necesarios disminuye; en consecuencia, el costo del equipo decrece. Debido a estas tendencias opuestas en el costo, es que existe un valor de A, o de L/V, para el cual se obtiene la absorción más económica. Como regla general para una estimación rápida, se ha encontrado frecuentemente que los mejores valores de A, para obtener el menor costo se encuentran en el rango de 1.25 a 2.0
EJEMPLO. Repetir el ejemplo anterior, utilizando las ecuaciones de Kremser obtenidas anteriormente para el proceso de etapas a contracorriente. Los valores conocidos del problema anterior son: ��(�+1) = 0.01, ��0 = 0, ��+1 = 30 �� ∙ ��� ⁄ℎ , �0 = 90 �� ∙ ��� ⁄ℎ �� = 90.27 �� ∙ ��� ⁄ℎ , ��� = 3.0� −3 , �1 = 29.73 �� ∙ ��� ⁄ℎ ��1 = 1.0� −3 , �� = 2.53�� ∴ � = 2.53, �������� �� �����:
En la etapa N, se tiene:
�1 =
�0 90 � = = = 1.20 �� ��1 (2.53)(29.73)
�� =
�� 90.27 = = 1.19 ���+1 (2.53)(30)
El promedio geométrico en este caso es: � = ��1 �� = �(1.20)(1.19) = 1.195.
El soluto (acetona) se transfiere de la fase gaseosa a la fase líquida (absorción). Si se sustituyen los valores en la ecuación (12) obtenemos,
�=
�� �
0.01 − 2.53(0) 1 1 �1 − �+ � −3 1.195 1.195 1.0� − 2.53(0) = 5.07 ������ ��ó����� ln(1.195)
Este valor es muy aproximado a las 5.3 etapas teóricas que se obtuvieron con el método gráfico. Ahora bien, hasta este momento hemos hablado de etapas teóricas, pero surge una duda ¿Qué es una etapa teórica? Por ello, hablaremos sobre esto:
Etapas Una etapa se define como una parte de un equipo o combinación de partes en la cual se ponen en contacto dos fases insolubles, donde la transferencia de masa ocurre entre las fases que tienden a alcanzar el equilibrio y cuyas fases se encuentran separadas de forma mecánica. Un proceso que se lleva a cabo de esta manera se define como proceso en una sola etapa. Una etapa en equilibrio, o etapa ideal o teórica es una etapa en donde el tiempo de contacto entre las fases al interior de la misma es el mínimo necesario para alcanzar el equilibrio; aunque como lo dicta la termodinámica, esto no es posible, existen muchas aplicaciones prácticas en las cuales se puede llegar a estar tan cerca del mismo que se les puede considerar en equilibrio debido a que la diferencia es prácticamente despreciable. Esto se puede adaptar a equipos industriales de forma práctica, siempre que el costo de llevar a cabo esta operación, lo permita.
Diseño de torres de absorción de platos La torre de absorción de platos (charolas) tiene el mismo diagrama que el proceso por etapas múltiples a contracorriente, visto en los ejemplos anteriores. El diagrama de este proceso se muestra a continuación de forma vertical. En el caso de un soluto A que se difunde a través de un gas estancado B, y posteriormente hacia un fluido estancado, como en el caso de la Acetona (A) del aire (B) con agua, las moles de aire inerte o estancado y agua inerte permanecen constantes en toda la torre. Realizando el balance de masa de acuerdo a la figura, obtenemos: �0 + ��+1 = �� + �1 − − − − − − − (1)
Realizando el balance para el componente A que se transfiere, obtenemos:
�0 �0 + ��+1 ��+1 = �� �� + �1 �1 − − − − − − − − − (2) Si ahora realizamos un balance para la zona punteada en la figura, obtenemos: ��+1 + �0 = �1 + �� − − − −(3)
Realizando el balance para el componente A en el área punteada, tendríamos: �0 �0 + ��+1 ��+1 = �� �� + �1 �1 − −(4)
La ecuación 4 es el balance de materia para la torre de absorción, esta relaciona la concentración ��+1 en la corriente de gas, con �� en la corriente del líquido que pasa por él. Los flujos se deben ser molares para aplicar esta fórmula. Balance de materia en una torre de absorción de platos
EJEMPLO: Se pretende diseñar una torre de platos para absorber SO2 de una corriente de aire, usando agua pura a 293 K. El gas que se introduce contiene 20 % mol de SO2, saliendo con 2 % mol de SO2 a una presión total de 101.3 kPa. La velocidad de flujo del aire inerte es 150 kg/h∙m2, la velocidad de flujo de agua que se introduce es de 6 000 kg de agua/h∙m2. Suponiendo una eficiencia total de los platos de 25 %. Determine el número total de platos teóricos y reales que se necesitan para llevar a cabo la absorción del SO2? Suponer que la torre opera de forma continua a 293 K. Solución. Calculando los flujos molares de agua y aire inertes, obtenemos: ����� �á���� �� ���� ������ 150 = = 5.18 �� ��� �� ���� ������/ℎ ∙ �2 (29) (� �� ���� ������)
Si sabemos que el aire inerte es el 80 % del total de Kg mol de aire que entra a la torre de absorción, calculamos ��+1 , de acuerdo a: ��+1 =
5.18 = 6.475 �� ��� �� ���� � ��2 /ℎ ∙ �2 ��� ����� � �� ����� 0.8
Ahora calculamos la cantidad de moles �1 , que salen de la torre por la parte superior.
�1 = �0 =
5.18 = 5.286 �� ��� �� ���� � ��2 /ℎ ∙ �2 ��� ����� �� �� ����� 0.98
����� ������ �� ���� ������ 6000 = = 333.33 ����� �� ���� ������/ℎ ∙ �2 � �� ���� ������ 18
Ahora calculamos la cantidad de moles �� , que salen de la torre por la parte inferior.
�� = 333.33 + 6.475 − 5.286 = 334.519 �� ��� �� ���� � ��2 /ℎ ∙ �2 ��� ����� �� �� �����
De acuerdo a lo establecido en la figura del balance de materia anterior, ��+1 = 0.20, �0 = 0 � �1 = 0.02. Sustituyendo estos resultados en la ecuación (2) y resolviendo para �� , 333.33(0) + 6.475(0.2) = 334.519(�� ) + 5.286(0.02)
Datos de equilibrio para el sistema SO2-agua
xA
PA
0 0 0.0000562 0.5 0.0001403 1.2 0.00028 3.2 0.000422 5.8 0.000564 8.5 0.000842 14.1 0.001403 26 0.001965 39 0.00279 59 0.0042 92 0.00698 161 0.01385 336 0.0206 517 0.0273 698
yA 0 0.00065789 0.00157895 0.00421053 0.00763158 0.01118421 0.01855263 0.03421053 0.05131579 0.07763158 0.12105263 0.21184211 0.44210526 0.68026316 0.91842105
∴
�� = 3.555� −3
Gráfica con los datos de equilibrio y elaboración del cálculo de las etapas de equilibrio
Posteriormente se calculan varios puntos intermedios para graficar la línea de operación. Utilizando la ecuación (4) e iniciando con un valor de ��+1 = 0.07, tendríamos. 333.33(0) +
5.18 5.18 (0.07) = �(333.33 + − 5.286)(�� )� + 5.286(0.02) 0.93 0.93 ∴ �� = 8.52� −4
Calculamos otro punto, ahora para ��+1 = 0.13, con lo que obtendríamos. 333.33(0) +
5.18 5.18 (0.13) = ��333.33 + − 5.286)(�� �� + 5.286(0.02) 0.87 0.87 ∴ �� = 2.00� −3
De acuerdo a la gráfica, se tiene que se obtiene un número de platos ideales igual a 2.4. Para calcular el número de platos reales ��� =
��� 2.4 = = 9.6 ������ ������ ���������� 0.25
Con este resultado se obtiene un número de platos reales para construcción de 10.
Balances de masa en función de materia inerte que se introduce a la torre. En absorción, al igual que en otras operaciones unitarias que se verán posteriormente, es posible realizar un balance de materia en función del material inerte que se introduce en la torre. Con ello se obtendría un líquido inerte (L’) y un gas inerte (V’) a lo largo de toda la columna, valores que permanecen invariantes en la misma y cuya magnitud es normalmente conocida. La interpretación física se puede ver en la siguiente figura. Si V’ es el gas inerte que entra a la columna y recorre toda la torre sin cambios, podemos relacionar este valor con respecto a V1 de acuerdo a: �′ �1 = − − − − − − − −(1) 1 − �0 Siendo �0 , la fracción molar del compuesto transferido de una fase a la otra fase hasta esa etapa (en este caso a la salida de la torre de absorción). Del mismo modo para ��+1 , obtendríamos la relación con especto a V’, de acuerdo a: r
��+1 =
�′ − − − − − − − −(2) 1 − ��+1
Siendo ��+1 , la fracción molar del compuesto transferido de una fase a la otra fase hasta esa etapa (ubicada a la entrada de la torre de absorción). Aplicando la misma metodología para la fase líquida, obtenemos para la parte alta de la torre de absorción: �0 =
�′ − − − − − − − − − −(3) 1 − �0
�� =
�′ − − − − − − − − − −(4) 1 − ��
Y para la parte baja de la torre de absorción:
Si además tenemos la ecuación de balance de masa para la especie que se transfiere: �0 �0 + ��+1 ��+1 = �� �� + �1 �1 − − − − − −(5)
Sustituyendo la ecuación (1), (2), (3) y (4) en la ecuación (5), obtenemos: �′ �′ �′ �′ �0 + ��+1 = �� + � − − − − − (6) 1 − ��+1 1 − �� 1 − �1 1 1 − �0
Reordenando la ecuación (6), obtenemos finalmente:
�0 ��+1 �� �1 � + �′ � � = �′ � � + �′ � � − − − − − − − (7) �′ � 1 − ��+1 1 − �� 1 − �1 1 − �0
La ecuación (7) resulta ser una ecuación más práctica, debido a que el balance está en función de los componentes inertes tanto en la fase gas, como en la líquida y a su vez está relacionada con la fracción del compuesto que transfiere de una fase a otra en cada etapa de la torre de absorción. Con esta nueva ecuación, vuelva a realizar los ejercicios desarrollados hasta este punto en clase.
